Kakšna je projekcija zagona. Gibalna količina telesa: definicija in lastnosti. Povezava med gibalno količino sile in spremembo p¯

Krogla kalibra 22 ima maso samo 2 g. Če nekdo vrže tako kroglo, jo zlahka ujame tudi brez rokavic. Če poskušate ujeti takšno kroglo, ki je odletela iz gobca s hitrostjo 300 m / s, potem tudi rokavice tukaj ne bodo pomagale.

Če se voziček z igračami kotali proti vam, ga lahko ustavite s prstom na nogi. Če se tovornjak kotali proti vam, se izogibajte nogam.

Oglejmo si nalogo, ki prikazuje povezavo med gibalno količino sile in spremembo gibalne količine telesa.

Primer. Masa žoge je 400 g, hitrost, ki jo doseže žogica po udarcu, je 30 m/s. Sila, s katero je noga delovala na žogo, je bila 1500 N, čas udarca pa 8 ms. Poiščite gibalno količino sile in spremembo gibalne količine telesa za žogico.

Sprememba gibalne količine telesa

Primer. Ocenite povprečno silo s strani tal, ki deluje na žogo med udarcem.

1) Med udarcem na žogo delujeta dve sili: podporna reakcijska sila, gravitacija.

Reakcijska sila se med udarcem spreminja, zato je mogoče najti povprečno reakcijsko silo tal.

Krogla kalibra 22 ima maso samo 2 g. Če nekdo vrže tako kroglo, jo zlahka ujame tudi brez rokavic. Če poskušate ujeti takšno kroglo, ki je odletela iz gobca s hitrostjo 300 m / s, potem tudi rokavice tukaj ne bodo pomagale.

Če se voziček z igračami kotali proti vam, ga lahko ustavite s prstom na nogi. Če se tovornjak kotali proti vam, se izogibajte nogam.

Oglejmo si nalogo, ki prikazuje povezavo med gibalno količino sile in spremembo gibalne količine telesa.

Primer. Masa žoge je 400 g, hitrost, ki jo doseže žogica po udarcu, je 30 m/s. Sila, s katero je noga delovala na žogo, je bila 1500 N, čas udarca pa 8 ms. Poiščite gibalno količino sile in spremembo gibalne količine telesa za žogico.

Sprememba gibalne količine telesa

Primer. Ocenite povprečno silo s strani tal, ki deluje na žogo med udarcem.

1) Med udarcem na žogo delujeta dve sili: podporna reakcijska sila, gravitacija.

Reakcijska sila se med udarcem spreminja, zato je mogoče najti povprečno reakcijsko silo tal.

2) Sprememba zagona telo prikazano na sliki

3) Iz drugega Newtonovega zakona

Glavna stvar, ki si jo morate zapomniti

1) Formule za impulz telesa, impulz sile;
2) Smer vektorja gibalne količine;
3) Poiščite spremembo gibalne količine telesa

Splošna izpeljava drugega Newtonovega zakona

F(t) grafikon. spremenljiva sila

Impulz sile je številčno enak površini slike pod grafom F(t).

Če sila na primer ni konstantna v času, narašča linearno F=kt, potem je moment te sile enak površini trikotnika. To silo lahko nadomestite s tako konstantno silo, ki bo spremenila gibalno količino telesa za enako količino v istem časovnem obdobju.

Povprečna rezultantna sila

ZAKON OHRANJENJA MOMENTA

Spletno testiranje

Zaprt sistem teles

To je sistem teles, ki delujejo le med seboj. Zunanjih sil interakcije ni.

V resničnem svetu tak sistem ne more obstajati, nobene zunanje interakcije ni mogoče odstraniti. Zaprt sistem teles je fizični model, tako kot je model materialna točka. To je model sistema teles, ki domnevno delujejo le med seboj, zunanjih sil ne upoštevamo, zanemarjamo.

Zakon ohranitve gibalne količine

V zaprtem sistemu teles vektor vsota momentov teles se pri interakciji teles ne spremeni. Če se je gibalna količina enega telesa povečala, potem to pomeni, da se je v tem trenutku gibalna količina nekega drugega telesa (ali več teles) zmanjšala za natanko toliko.

Poglejmo si tak primer. Deklica in fant drsata. Zaprt sistem teles - deklica in deček (zanemarjamo trenje in druge zunanje sile). Deklica miruje, njena gibalna količina je enaka nič, saj je hitrost enaka nič (glej formulo za gibalno količino telesa). Ko deček, ki se premika z določeno hitrostjo, trči v dekle, se bo tudi ona začela premikati. Zdaj ima njeno telo zagon. Številčna vrednost gibalne količine deklice je popolnoma enaka gibalni količini fantka, ki se je po trku zmanjšala.

Eno telo z maso 20 kg se giblje s hitrostjo , drugo telo z maso 4 kg se giblje v isti smeri s hitrostjo . Kolikšna je gibalna količina posameznega telesa. Kolikšen je zagon sistema?

Impulz telesnega sistema je vektorska vsota impulzov vseh teles v sistemu. V našem primeru je to vsota dveh vektorjev (ker sta obravnavani dve telesi), ki sta usmerjena v isto smer, torej

Zdaj pa izračunajmo gibalno količino sistema teles iz prejšnjega primera, če se drugo telo giblje v nasprotno smer.

Ker se telesi gibljeta v nasprotnih smereh, dobimo vektorsko vsoto večsmernih impulzov. Več o vsoti vektorjev.

Glavna stvar, ki si jo morate zapomniti

1) Kaj je zaprt sistem teles;
2) Zakon ohranitve gibalne količine in njegova uporaba

Zagon v fiziki

Prevedeno iz latinščine "impulz" pomeni "potisk". Ta fizikalna količina se imenuje tudi "moment". V znanost so jo uvedli približno istočasno, ko so odkrili Newtonove zakone (konec 17. stoletja).

Veja fizike, ki preučuje gibanje in interakcijo materialnih teles, je mehanika. Impulz v mehaniki je vektorska količina, ki je enaka produktu mase telesa in njegove hitrosti: p=mv. Smeri vektorja gibalne količine in hitrosti vedno sovpadata.

V sistemu SI je enota gibalne količine vzeta kot gibalna količina telesa z maso 1 kg, ki se giblje s hitrostjo 1 m / s. Zato je enota za gibalno količino v SI 1 kg∙m/s.

Pri računalniških problemih se upoštevajo projekcije vektorjev hitrosti in gibalne količine na katero koli os in uporabljajo se enačbe za te projekcije: na primer, če je izbrana os x, se upoštevata projekciji v(x) in p(x). Po definiciji gibalne količine sta ti količini povezani z razmerjem: p(x)=mv(x).

Glede na to, katera os je izbrana in kam je usmerjena, je lahko projekcija vektorja gibalne količine nanjo pozitivna ali negativna.

Zakon ohranitve gibalne količine

Impulzi materialnih teles se lahko spreminjajo med njihovo fizično interakcijo. Na primer, ko dve krogli, obešeni na niti, trčita, se njuni momenti medsebojno spremenijo: ena krogla se lahko začne premikati iz stacionarnega stanja ali poveča svojo hitrost, druga pa, nasprotno, zmanjša hitrost ali se ustavi. Vendar pa v zaprtem sistemu, tj. kadar telesa medsebojno delujejo le med seboj in niso izpostavljena zunanjim silam, ostane vektorska vsota impulzov teh teles konstantna med kakršnimi koli njihovimi interakcijami in gibi. To je zakon o ohranitvi gibalne količine. Matematično se lahko izpelje iz Newtonovih zakonov.

Zakon o ohranitvi gibalne količine velja tudi za takšne sisteme, kjer na telesa delujejo nekatere zunanje sile, vendar je njihova vektorska vsota enaka nič (na primer gravitacija je uravnotežena z elastično silo površine). Običajno lahko tak sistem štejemo tudi za zaprtega.

V matematični obliki je zakon o ohranitvi gibalne količine zapisan takole: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (gibalne količine p so vektorji). Za sistem dveh teles je ta enačba videti kot p1+p2=p1'+p2' ali m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Na primer, v obravnavanem primeru s kroglicami bo skupni moment obeh kroglic pred interakcijo enak skupnemu momentu po interakciji.

1. Kot veste, je rezultat sile odvisen od njenega modula, točke delovanja in smeri. Dejansko, večja kot je sila, ki deluje na telo, večji je pospešek. Od smeri sile je odvisna tudi smer pospeška. Torej, z majhno silo na ročaj zlahka odpremo vrata, če z enako silo delujemo v bližini tečajev, na katerih so vrata obešena, se morda ne bodo odprla.

Poskusi in opazovanja kažejo, da rezultat delovanja sile (interakcije) ni odvisen samo od modula sile, temveč tudi od časa njenega delovanja. Naredimo poskus. Na stojalo bomo obesili breme na nit, na katero je od spodaj privezana druga nit (slika 59). Če močno potegnete spodnjo nit, se bo zlomila, tovor pa bo ostal visel na zgornji niti. Če zdaj počasi povlečete spodnjo nit, se bo zgornja nit pretrgala.

Impulz sile se imenuje vektorska fizikalna količina, ki je enaka produktu sile in časa njenega delovanja F t .

Enota za gibalno količino sile v SI - newton sekunda (1 N s): [ft] = 1 N s.

Vektor impulza sile v smeri sovpada z vektorjem sile.

2. Veš tudi, da je rezultat sile odvisen od mase telesa, na katerega sila deluje. Torej, večja ko je masa telesa, manjši pospešek dobi pod delovanjem iste sile.

Razmislite o primeru. Predstavljajte si, da je na tirnicah naložena ploščad. Vanj trči vagon, ki se premika z določeno hitrostjo. Zaradi trka bo platforma pridobila pospešek in se premaknila na določeno razdaljo. Če vagon, ki se giblje z enako hitrostjo, trči v lahki vagon, se bo zaradi interakcije premaknil za bistveno večjo razdaljo kot naložena ploščad.

Še en primer. Predpostavimo, da krogla prileti do tarče s hitrostjo 2 m/s. Krogla se bo najverjetneje odbila od tarče in na njej pustila le majhno udrtino. Če krogla leti s hitrostjo 100 m / s, bo prebila tarčo.

Tako je rezultat interakcije teles odvisen od njihove mase in hitrosti.

Gibalna količina telesa je vektorska fizikalna količina, ki je enaka zmnožku mase telesa in njegove hitrosti.

Enota za gibalno količino telesa v SI - kilogram meter na sekundo(1 kg m/s): [ str] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

Smer gibalne količine telesa sovpada s smerjo njegove hitrosti.

Impulz je relativna količina, njegova vrednost je odvisna od izbire referenčnega sistema. To je razumljivo, saj je hitrost relativna vrednost.

3. Ugotovimo, kako sta gibalna količina sile in gibalna količina telesa povezana.

Po drugem Newtonovem zakonu:

F = ma.

Če v tej formuli zamenjamo izraz za pospešek a= , dobimo:

F= , oz
ft = mv – mv 0 .

Na levi strani enakosti je impulz sile; na desni strani enakosti - razlika med končnim in začetnim momentom telesa, tj. e) sprememba gibalne količine telesa.

V to smer,

gibalna količina sile je enaka spremembi gibalne količine telesa.

To je drugačna formulacija Newtonovega drugega zakona. Takole se je izrazil Newton.

4. Predpostavimo, da dve žogi, ki se premikata po mizi, trčita. Oblikujejo se vsa medsebojno delujoča telesa, v tem primeru kroglice sistem. Med telesi sistema delujejo sile: sila delovanja F 1 in protisila F 2. Hkrati pa sila delovanja F 1 po tretjem Newtonovem zakonu je enaka reakcijski sili F 2 in je usmerjen nasproti: F 1 = –F 2 .

Sile, s katerimi telesa sistema medsebojno delujejo, imenujemo notranje sile.

Na telesa sistema poleg notranjih sil delujejo tudi zunanje sile. Torej medsebojno delujoče kroglice privlači Zemlja, nanje vpliva reakcijska sila nosilca. Te sile so v tem primeru zunanje sile. Med gibanjem delujeta na kroglice sila zračnega upora in sila trenja. So tudi zunanje sile glede na sistem, ki je v tem primeru sestavljen iz dveh kroglic.

Zunanje sile imenujemo sile, ki delujejo na telesa sistema iz drugih teles.

Upoštevali bomo tak sistem teles, na katerega ne delujejo zunanje sile.

Zaprt sistem je sistem teles, ki medsebojno delujejo in ne delujejo z drugimi telesi.

V zaprtem sistemu delujejo samo notranje sile.

5. Razmislite o interakciji dveh teles, ki sestavljata zaprt sistem. Masa prvega telesa m 1, njegova hitrost pred interakcijo v 01 , po interakciji v ena. Masa drugega telesa m 2, njegova hitrost pred interakcijo v 02 , po interakciji v 2 .

Sile, s katerimi telesa medsebojno delujejo, po tretjem zakonu: F 1 = –F 2. Čas delovanja sil je torej enak

F 1 t = –F 2 t.

Za vsako telo zapišemo drugi Newtonov zakon:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Ker so levi deli enačb enaki, so enaki tudi njihovi desni deli, tj.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Če transformiramo to enakost, dobimo:

Na levi strani enakosti je vsota momentov teles pred interakcijo, na desni - vsota momentov teles po interakciji. Kot je razvidno iz te enakosti, se je gibalna količina vsakega telesa med interakcijo spreminjala, vsota gibov pa je ostala nespremenjena.

Geometrična vsota impulzov teles, ki sestavljajo zaprt sistem, ostane konstantna za vse interakcije teles tega sistema.

To je tisto zakon o ohranitvi gibalne količine.

6. Zaprt sistem teles je model realnega sistema. V naravi ni sistemov, na katere ne bi vplivale zunanje sile. Vendar pa lahko v številnih primerih sisteme medsebojno delujočih teles obravnavamo kot zaprte sisteme. To je mogoče v naslednjih primerih: notranje sile so veliko večje od zunanjih, interakcijski čas je kratek, zunanje sile pa se medsebojno kompenzirajo. Poleg tega je lahko projekcija zunanjih sil na katero koli smer enaka nič in takrat je zakon o ohranitvi gibalne količine izpolnjen za projekcije gibalne količine medsebojno delujočih teles na to smer.

7. Primer rešitve problema

Dva železniška perona se gibljeta drug proti drugemu s hitrostjo 0,3 in 0,2 m/s. Masi ploščadi sta 16 oziroma 48 ton S kakšno hitrostjo in v katero smer se bosta premikali ploščadi po avtomatskem priklopu?

in zanj uporabimo zakon o ohranitvi gibalne količine.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

V projekcijah na os X se lahko napiše:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Ker v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, potem m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Kje v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Po sklopitvi se bosta platformi premaknili v smeri, v kateri se je gibala ploščad z večjo maso pred interakcijo.

odgovor: v= 0,75 m/s; usmerjeno v smeri gibanja vozička z večjo maso.

Vprašanja za samopregledovanje

1. Kaj imenujemo gibalna količina telesa?

2. Kaj imenujemo impulz sile?

3. Kako sta povezani gibalna količina sile in sprememba gibalne količine telesa?

4. Kateri sistem teles imenujemo zaprt?

5. Formulirajte zakon o ohranitvi gibalne količine.

6. Kakšne so meje uporabnosti zakona o ohranitvi gibalne količine?

Naloga 17

1. Kolikšna je gibalna količina telesa z maso 5 kg, ki se giblje s hitrostjo 20 m/s?

2. Določite spremembo gibalne količine telesa z maso 3 kg v 5 s pod delovanjem sile 20 N.

3. Določite gibalno količino avtomobila z maso 1,5 tone, ki se giblje s hitrostjo 20 m/s v referenčnem sistemu, ki je povezan z: a) avtomobilom, ki miruje glede na Zemljo; b) z avtomobilom, ki se giblje v isti smeri z enako hitrostjo; c) z avtom, ki se giblje z enako hitrostjo, vendar v nasprotno smer.

4. Deček z maso 50 kg je skočil s stoječega čolna z maso 100 kg, ki je stal v vodi blizu obale. S kolikšno hitrostjo se je čoln oddaljil od obale, če je dečkova hitrost vodoravna in enaka 1 m/s?

5. 5 kg težek izstrelek, ki je letel vodoravno, je razletel na dva delca. Kolikšna je hitrost izstrelka, če je drobec z maso 2 kg ob razbitju dosegel hitrost 50 m/s, drobec z maso 3 kg pa 40 m/s? Hitrosti drobcev so usmerjene vodoravno.

Vsak problem o gibajočih se telesih v klasični mehaniki zahteva poznavanje pojma gibalne količine. Ta članek obravnava ta koncept, daje odgovor na vprašanje, kam je usmerjen vektor gibalne količine telesa, in ponuja tudi primer reševanja problema.

Število gibanja

Da bi ugotovili, kam je usmerjen vektor gibalne količine telesa, je treba najprej razumeti njegov fizični pomen. Izraz je prvi razložil Isaac Newton, pomembno pa je omeniti, da je podoben koncept v svojih delih uporabljal že italijanski znanstvenik Galileo Galilei. Za karakterizacijo premikajočega se predmeta je uvedel količino, imenovano aspiracija, napad ali lastni impulz (impeto v italijanščini). Zasluga Isaaca Newtona je v tem, da mu je uspelo povezati to lastnost s silami, ki delujejo na telo.

Torej, na začetku in pravilneje, tisto, kar večina ljudi razume pod gibalno količino telesa, imenujemo gibalna količina. Dejansko je matematična formula za obravnavano količino zapisana kot:

Tukaj je m masa telesa, v¯ njegova hitrost. Kot je razvidno iz formule, ne govorimo o nobenem impulzu, obstajata le hitrost telesa in njegova masa, torej količina gibanja.

Pomembno je omeniti, da ta formula ne izhaja iz matematičnih dokazov ali izrazov. Njegovo pojavljanje v fiziki ima izključno intuitiven, vsakdanji značaj. Torej, vsaka oseba dobro ve, da če se muha in tovornjak premikata z enako hitrostjo, je tovornjak veliko težje ustaviti, saj ima veliko več gibanja kot žuželka.

Spodaj je obravnavan izvor koncepta vektorja gibalne količine telesa.

Impulz sile je vzrok za spremembo gibalne količine

Newton je lahko intuitivno uvedeno lastnost povezal z drugim zakonom, ki nosi njegov priimek.

Impulz sile je znana fizikalna količina, ki je enaka produktu zunanje sile, ki deluje na neko telo v času njegovega delovanja. Z uporabo znanega Newtonovega zakona in ob predpostavki, da sila ni odvisna od časa, lahko pridemo do izraza:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Tukaj je Δt čas delovanja sile F, a je linearni pospešek, ki ga sila F posreduje telesu z maso m. Kot veste, pomnožimo pospešek telesa s časovnim obdobjem, v katerem telo deluje, povečamo hitrost. To dejstvo nam omogoča, da zgornjo formulo prepišemo v nekoliko drugačni obliki:

F¯ * Δt = m * Δv¯, kjer je Δv¯= a¯ * Δt.

Desna stran enačbe predstavlja spremembo gibalne količine (glej izraz v prejšnjem odstavku). Potem se bo izkazalo:

F¯ * Δt = Δp¯, kjer je Δp¯ = m * Δv¯.

Tako lahko z uporabo Newtonovega zakona in koncepta gibalne količine sile pridemo do pomembnega zaključka: vpliv zunanje sile na predmet za nekaj časa vodi do spremembe njegove gibalne količine.

Zdaj postane jasno, zakaj se količina gibanja običajno imenuje impulz, ker njegova sprememba sovpada z gibalno količino sile (beseda "sila" je praviloma izpuščena).

Vektorska količina p¯

Nekatere količine (F¯, v¯, a¯, p¯) imajo črto nad njimi. To pomeni, da govorimo o vektorski karakteristiki. Se pravi, količino gibanja, pa tudi hitrost, silo in pospešek poleg absolutne vrednosti (modula) opisuje tudi smer.

Ker je vsak vektor mogoče razstaviti na ločene komponente, potem lahko z uporabo kartezičnega pravokotnega koordinatnega sistema zapišemo naslednje enačbe:

1) p¯ = m * v¯;

2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y ; p z = m * v z ;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Tukaj je 1. izraz vektorska oblika predstavitve gibalne količine, 2. niz formul vam omogoča izračun vsake komponente gibalne količine p¯, pri čemer poznate ustrezne komponente hitrosti (indeksi x, y, z označujejo projekcijo vektorja na ustrezna koordinatna os). Končno, 3. formula vam omogoča izračun dolžine vektorja gibalne količine (absolutne vrednosti količine) prek njegovih komponent.

Kam je usmerjen vektor gibalne količine telesa?

Ob upoštevanju koncepta gibalne količine p¯ in njegovih osnovnih lastnosti lahko zlahka odgovorimo na zastavljeno vprašanje. Vektor gibalne količine telesa je usmerjen na enak način kot vektor linearne hitrosti. Iz matematike je namreč znano, da množenje vektorja a¯ s številom k povzroči nastanek novega vektorja b¯ z naslednjimi lastnostmi:

• njegova dolžina je enaka produktu števila in modula prvotnega vektorja, to je |b¯| = k * |a¯|;
• usmerjen je na enak način kot prvotni vektor, če je k > 0, sicer bo usmerjen nasprotno od a¯.

V tem primeru vlogo vektorja a¯ igra hitrost v¯, gibalna količina p¯ je novi vektor b¯, število k pa je masa telesa m. Ker je slednji vedno pozitiven (m>0), je treba pri odgovoru na vprašanje, kakšna je smer vektorja gibalne količine telesa p¯, reči, da je sousmerjen s hitrostjo v¯.

Vektor spremembe impulza

Zanimivo je razmisliti še o enem podobnem vprašanju: kam je usmerjen vektor spremembe gibalne količine telesa, to je Δp¯. Če želite odgovoriti nanj, morate uporabiti zgornjo formulo:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Na podlagi sklepanja v prejšnjem odstavku lahko rečemo, da smer spremembe gibalne količine Δp¯ sovpada s smerjo vektorja sile F¯ (Δt > 0) oziroma s smerjo vektorja spremembe hitrosti Δv¯ ( m > 0).

Pomembno je, da se tukaj ne zmedemo, da govorimo o spremembi vrednot. Na splošno vektorja p¯ in Δp¯ ne sovpadata, saj med seboj nista na noben način povezana. Na primer, če bo sila F¯ delovala proti hitrosti v¯ predmeta, bosta p¯ in Δp¯ usmerjena v nasprotni smeri.

Kje je pomembno upoštevati vektorsko naravo gibalne količine?

Zgoraj obravnavana vprašanja: kam sta usmerjena vektor gibalne količine telesa in vektor njegove spremembe, niso posledica preproste radovednosti. Bistvo je, da zakon o ohranitvi gibalne količine p¯ velja za vsako od njegovih komponent. To pomeni, da je v najbolj popolni obliki zapisano takole:

p x = m * v x; p y = m * v y ; p z = m * v z.

Vsaka komponenta vektorja p¯ ohrani svojo vrednost v sistemu medsebojno delujočih objektov, na katere zunanje sile ne vplivajo (Δp¯ = 0).

Kako uporabiti ta zakon in vektorske predstavitve p¯ za reševanje problemov o interakciji (trku) teles?

Problem z dvema žogama

Spodnja slika prikazuje dve žogi različnih mas, ki letita pod različnimi koti na vodoravno črto. Naj bodo mase kroglic m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, njihove hitrosti v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Določiti je treba smer gibalne količine po udarcu kroglic, ob predpostavki, da je slednja absolutno neelastična.

Za začetek reševanja problema je treba zapisati zakon invariantnosti gibalne količine v vektorski obliki, to je:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = konst.

Ker mora biti vsaka komponenta gibalne količine ohranjena, je treba ta izraz prepisati, pri čemer je treba upoštevati tudi, da se bosta po trku krogli začeli premikati kot en sam objekt (popolnoma neelastični udar):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y.

Znak minus za projekcijo gibalne količine prvega telesa na os y se je pojavil zaradi njegove smeri proti izbranemu vektorju osi y (glej sliko).

Zdaj moramo izraziti neznane komponente hitrosti u in nato nadomestiti znane vrednosti v izraze (ustrezne projekcije hitrosti se določijo z množenjem modulov vektorjev v 1 ¯ in v 2 ¯ s trigonometričnimi funkcijami ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);

u x \u003d (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) \u003d 1,8088 m / s;

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

To sta dve komponenti hitrosti telesa po udarcu in »lepljenju« žog. Ker smer hitrosti sovpada z vektorjem gibalne količine p¯, lahko na vprašanje problema odgovorimo, če definiramo u¯. Njegov kot glede na vodoravno os bo enak arktangensu razmerja komponent u y in u x:

α \u003d arctg (-0,4428 / 1,8088) \u003d -13,756 o.

Predznak minus označuje, da bo zagon (hitrost) po udarcu usmerjen navzdol od osi x.