Kako določiti masno napako atoma. Napaka mase jedra. Nastanek masne napake, vezavna energija, jedrske sile. Sončni nevtrini. Jedrske sile. Modeli jedra

MINISTRSTVO ZA ŠOLSTVO RUSKE FEDERACIJE

DRŽAVA BLAGOVESCHENSKY

PEDAGOŠKA UNIVERZA

Oddelek za splošno fiziko

Vezna energija in masni defekt

tečajno delo

Izpolnil: študent 3. letnika FMF, skupina "E", Spodkopal A.N.

Preveril: izredni profesor Karatsuba L.P.

Blagoveshchensk 2000
Vsebina

§ena. Masna napaka - značilnost

atomsko jedro, vezavna energija ............................................. ................... 3

§ 2 Metode masne spektroskopije

meritve mase in oprema ............................................ ................................ 7

§ 3 . Semiempirične formule za

izračun mase jeder in veznih energij jeder ................................. 12

klavzula 3.1. Stare polempirične formule ................................. 12

klavzula 3.2. Nove polempirične formule

upoštevanje vpliva lupin ............................................... ..... 16

Literatura..................................................... ................................................. . 24

§ena. Masni defekt je značilnost atomskega jedra, vezavna energija.

Problem necele atomske teže izotopov je dolgo skrbel znanstvenike, vendar je teorija relativnosti, ki je vzpostavila povezavo med maso in energijo telesa ( E=mc 2), je dal ključ za rešitev tega problema, protonsko-nevtronski model atomskega jedra pa se je izkazal za ključavnico, ki ji je ta ključ ustrezal. Za rešitev tega problema bo potrebnih nekaj informacij o masah osnovnih delcev in atomskih jeder (tabela 1.1).

Tabela 1.1

Masa in atomska teža nekaterih delcev

(Mase nuklidov in njihove razlike določamo empirično z: masnimi spektroskopskimi meritvami; meritvami energij različnih jedrskih reakcij; meritvami energij β- in α-razpadov; mikrovalovnimi meritvami, ki podajajo razmerja mas ali njihovih razlik. )

Primerjajmo maso a-delca, tj. helijevo jedro z maso dveh protonov in dveh nevtronov, iz katerega je sestavljeno. Da bi to naredili, od vsote podvojene mase protona in podvojene mase nevtrona odštejemo maso a-delca in tako dobljeno vrednost imenujemo masna napaka

D m=2M p +2M n -M a =0,03037 a.u.m. (1.1)

Enota za atomsko maso

m a.u.m. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10 -27 kg. (1.2)

Z uporabo formule razmerja med maso in energijo, ki jo oblikuje teorija relativnosti, lahko določimo količino energije, ki ustreza tej masi, in jo izrazimo v džulih ali, bolj priročno, v megaelektronvoltih ( 1 MeV=10 6 eV). 1 MeV ustreza energiji, ki jo pridobi elektron, ki gre skozi potencialno razliko enega milijona voltov.

Energija, ki ustreza eni atomski masni enoti, je

E=m a.u.m. × c 2 \u003d 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10 -10 J = 931 MeV. (1.3)

Atom helija ima masno napako ( D m = 0,03037 amu) pomeni, da je bila med nastankom oddana energija ( E= D ms 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). To je energija, ki jo je treba uporabiti za jedro helijevega atoma, da ga razgradimo na posamezne delce. V skladu s tem ima en delec štirikrat manjšo energijo. Ta energija označuje trdnost jedra in je njegova pomembna lastnost. Imenuje se energija vezave na delec ali na nukleon ( R). Za jedro atoma helija p=28/4=7 MeV, za druga jedra ima drugačno vrednost.

Analiza te krivulje je zanimiva in pomembna, ker iz nje je zelo jasno razvidno, kateri jedrski procesi dajejo velik donos energije. V bistvu je jedrska energija sonca in zvezd, jedrske elektrarne in jedrsko orožje uresničitev možnosti, ki so del razmerij, ki jih prikazuje ta krivulja. Ima več značilnih področij. Za lahki vodik je vezavna energija enaka nič, ker v njenem jedru je samo en delec. Za helij je vezavna energija na delec 7 MeV. Tako je prehod iz vodika v helij povezan z velikim energijskim skokom. Izotopi s povprečno atomsko maso: železo, nikelj itd., Imajo največjo energijo vezave delcev v jedru (8,6 MeV) in zato so jedra teh elementov najbolj obstojna. Pri težjih elementih je vezavna energija delca v jedru manjša in so zato njihova jedra relativno manj močna. Med takšna jedra sodi tudi jedro atoma urana-235.

Večja kot je masna napaka jedra, večja je energija, ki se odda med njegovim nastankom. Posledično jedrsko transformacijo, pri kateri se masni defekt poveča, spremlja dodatna emisija energije. Slika 1.1 prikazuje, da obstajata dve področji, kjer sta ta pogoja izpolnjena: prehod od najlažjih izotopov k težjim, kot je vodik k heliju, in prehod od najtežjih, kot je uran, k jedrom atomov s povprečno maso. .

Obstaja tudi pogosto uporabljena količina, ki nosi enako informacijo kot masna napaka - faktor pakiranja (ali množitelj). Faktor pakiranja označuje stabilnost jedra, njegov graf je prikazan na sliki 1.2.

§ 2. Masne spektroskopske merilne metode

mase in opreme.

Najbolj natančne meritve mas nuklidov, narejene po metodi dubletov in uporabljene za izračun mas, so bile izvedene na masnih spektroskopih z dvojnim fokusiranjem in na dinamični napravi - sinkrometru.

Enega od sovjetskih masnih spektrografov z dvojnim fokusiranjem tipa Bainbridge-Jordan so zgradili M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin in V. V. Dorokhov. Vsi masni spektroskopi z dvojnim fokusiranjem imajo tri glavne dele: vir ionov, elektrostatični analizator in magnetni analizator. Elektrostatični analizator energijsko razgradi ionski žarek v spekter, iz katerega reža izreže določen osrednji del. Magnetni analizator fokusira ione različnih energij v eno točko, saj ioni z različnimi energijami potujejo po različnih poteh v sektorskem magnetnem polju.

Masni spektri so posneti na fotografskih ploščah, ki se nahajajo v fotoaparatu. Lestvica instrumenta je skoraj natančno linearna in pri določanju disperzije v središču plošče ni treba uporabiti formule s korekcijskim kvadratnim členom. Povprečna ločljivost je približno 70.000.

Drugi domači masni spektrograf je oblikoval V. Schütze s sodelovanjem R. A. Demirkhanova, T. I. Gutkina, O. A. Samadashvilija in I. K. Karpenka. Uporabljali so ga za merjenje mase kositrovih in antimonovih nuklidov, katerih rezultati se uporabljajo v masnih tabelah. Ta instrument ima kvadratno lestvico in omogoča dvojno ostrenje za celotno masno lestvico. Povprečna ločljivost naprave je približno 70.000.

Od tujih masnih spektroskopov z dvojnim ostrenjem je najnatančnejši novi Nir-Robertsov masni spektrometer z dvojnim ostrenjem in novo metodo zaznavanja ionov (slika 2.1). Ima 90-stopinjski elektrostatični analizator s polmerom ukrivljenosti Re = 50,8 cm in 60-stopinjski magnetni analizator s polmerom ukrivljenosti osi ionskega žarka

riž. 2.1. Velik masni spektrometer Nier–Roberts z dvojnim fokusom na Univerzi v Minneseju:

1 – vir ionov; 2 – elektrostatični analizator; 3 – magnetni analizator; štiri – elektronski množitelj za trenutno registracijo; S 1 - vhodna reža; S2 – reža za zaslonko; S 3 - reža v slikovni ravnini elektrostatičnega analizatorja; S 4 je reža v slikovni ravnini magnetnega analizatorja.

Ione, proizvedene v viru, pospeši potencialna razlika U a =40 kv. in se osredotočite na vhodno režo S1 približno 13 širok µm; enaka širina reže S4 , na katerega se projicira slika reže S1 . odprtina reže S2 ima širino okoli 200 mikron, reža S3 , na katerega elektrostatični analizator projicira sliko reže S1 , ima širino približno 400 µm. Za vrzeljo S3 nameščena je sonda, ki olajša izbiro odnosov U a / U d , pospeševalni potencial U a vir ionov in potencial analizatorja U d .

Na vrzel S4 magnetni analizator projicira sliko ionskega vira. Ionski tok z močjo 10 - 12 - 10 - 9 a registrira elektronski multiplikator. Lahko prilagodite širino vseh rež in jih premikate z zunanje strani, ne da bi motili vakuum, kar olajša poravnavo instrumenta.

Bistvena razlika med to napravo in prejšnjimi je uporaba osciloskopa in razgrnitev odseka masnega spektra, kar je prvi uporabil Smith za sinkrometer. V tem primeru se žagasti impulzi napetosti istočasno uporabljajo za premikanje žarka v cevi osciloskopa in za modulacijo magnetnega polja v analizatorju. Globina modulacije je izbrana tako, da se masni spekter razpre na reži približno dvakratne širine ene dubletne črte. Ta trenutna razporeditev vrha mase močno olajša ostrenje.

Kot je znano, če je masa iona M spremenjeno v Δ M , potem je treba vse električne potenciale spremeniti v, da bi pot ionov v danem elektromagnetnem polju ostala enaka Δ MM enkrat. Tako je za prehod iz ene svetlobne komponente dubleta z maso M na drugo komponento z maso Δ M velika, potrebujete začetno potencialno razliko, uporabljeno v analizatorju U d , in do ionskega vira U a , ustrezno spremeniti Δ U d in Δ U a tako da

(2.1)

Zato je razlika v masi Δ M dubleta lahko merimo s potencialno razliko Δ U d , potrebno osredotočiti namesto ene komponente dvojnika na drugo.

Potencialna razlika se uporabi in izmeri v skladu z vezjem, prikazanim na sl. 2.2. Vsi odpori razen R*, manganin, referenca, zaprta v termostatu. R=R" =3 371 630 ± 65 ohm. Δ R lahko variira od 0 do 100000 Om, torej odnos Δ R/R znani do 1/50000. Odpornost ∆ R izbran tako, da ko je rele v stiku AMPAK , na razpoki S4 , izkaže se, da je ena vrstica dubleta osredotočena in ko je rele na kontaktu AT - druga dvojna linija. Rele je hitro delujoč, preklopi se po vsakem ciklu pomika v osciloskopu, tako da lahko na zaslonu vidite oba pomika hkrati. dubletne črte. Potencialna sprememba Δ U d , posledica dodatnega upora Δ R , se lahko šteje za ujemanje, če se oba skeniranja ujemata. V tem primeru mora drugo podobno vezje s sinhroniziranim relejem zagotoviti spremembo pospeševalne napetosti U a na Δ U a tako da

(2.2)

Nato masna razlika dubleta Δ M se lahko določi z disperzijsko formulo

Frekvenca brisanja je običajno precej velika (na primer 30 sek -1), zato mora biti šum napetostnega vira čim manjši, vendar dolgoročna stabilnost ni potrebna. V teh pogojih so baterije idealen vir.

Ločljivost sinhrometra je omejena z zahtevo po relativno velikih ionskih tokovih, saj je frekvenca brisanja visoka. V tej napravi je največja vrednost ločljivosti 75000, vendar je praviloma manjša; najmanjša vrednost je 30000. Takšna ločljivost omogoča ločevanje glavnih ionov od nečistoč v skoraj vseh primerih.

Pri meritvah je bilo predpostavljeno, da je napaka sestavljena iz statistične napake in napake, ki je posledica netočnosti kalibracije upora.

Pred začetkom delovanja spektrometra in pri določanju različnih masnih razlik je bila izvedena serija kontrolnih meritev. Tako smo v določenih intervalih delovanja instrumenta merili kontrolne dublete. O2- S in C 2 H 4 - SO, zaradi česar je bilo ugotovljeno, da več mesecev ni prišlo do sprememb.

Za preverjanje linearnosti lestvice smo določili isto masno razliko pri različnih masnih številih, na primer z dubleti CH 4 - O , C 2 H 4 - CO in ½ (C3H8 - CO2). Kot rezultat teh kontrolnih meritev so bile pridobljene vrednosti, ki se med seboj razlikujejo le v mejah napak. To preverjanje je bilo opravljeno za štiri masne razlike in ujemanje je bilo zelo dobro.

Pravilnost rezultatov meritev smo potrdili tudi z meritvami treh razlik v masah trojčkov. Algebraična vsota treh masnih razlik v tripletu mora biti enaka nič. Rezultati tovrstnih meritev za tri trojčke pri različnih masnih številih, torej na različnih delih lestvice, so se izkazali za zadovoljive.

Zadnja in zelo pomembna kontrolna meritev za preverjanje pravilnosti disperzijske formule (2.3) je bila meritev mase vodikovega atoma pri velikih masnih številih. Ta meritev je bila opravljena enkrat za AMPAK =87, kot razlika med masama dubleta C4H8O 2 – C 4 H 7 O2. Rezultati 1,00816±2 a. jesti. z napako do 1/50000 so skladne z izmerjeno maso H, enako 1,0081442±2 a. jesti., znotraj napake merjenja upora Δ R in napake kalibracije upora za ta del lestvice.

Vseh teh pet serij kontrolnih meritev je pokazalo, da je disperzijska formula primerna za ta instrument, rezultati meritev pa so precej zanesljivi. Za sestavo tabel so bili uporabljeni podatki meritev na tem instrumentu.

§ 3 . Polempirične formule za izračun mase jeder in veznih energij jeder .

klavzula 3.1. Stare polempirične formule.

Z razvojem teorije o zgradbi jedra in pojavom različnih modelov jedra so se pojavili poskusi izdelave formul za izračun mase jeder in veznih energij jeder. Te formule temeljijo na obstoječih teoretičnih predstavah o strukturi jedra, vendar so koeficienti v njih izračunani iz ugotovljenih eksperimentalnih mas jeder. Takšne formule, ki deloma temeljijo na teoriji in deloma izhajajo iz eksperimentalnih podatkov, imenujemo polempirične formule .

Polempirična masna formula je:

M(Z, N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

kje M(Z, N) je masa nuklida Z protoni in n – nevtroni; m H je masa nuklida H 1 ; m n je masa nevtrona; E B (Z, N) je vezavna energija jedra.

To formulo, ki temelji na statističnih in kapljičnih modelih jedra, je predlagal Weizsäcker. Weizsäcker je navedel zakone množične spremembe, znane iz izkušenj:

1. Energije vezave najlažjih jeder zelo hitro naraščajo z masnimi števili.

2. Energije vezi E B vseh srednjih in težkih jeder narašča približno linearno z masnimi števili AMPAK .

3. E B /AMPAK lahka jedra se povečajo na AMPAK ≈60.

4. Povprečne energije vezave na nukleon E B /AMPAK težja jedra po AMPAK ≈60 se počasi zmanjšuje.

5. Jedra s sodim številom protonov in sodim številom nevtronov imajo nekoliko večjo vezno energijo kot jedra z lihim številom nukleonov.

6. Energija vezave teži k maksimumu za primer, ko je število protonov in nevtronov v jedru enako.

Weizsacker je upošteval te pravilnosti, ko je ustvaril polempirično formulo za vezno energijo. Bethe in Becher sta to formulo nekoliko poenostavila:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

pogosto se imenuje Bethe-Weizsackerjeva formula. Prvi član E 0 je del energije, sorazmeren številu nukleonov; E jaz je izotopski ali izobarični člen vezavne energije, ki prikazuje, kako se energija jeder spreminja, ko odstopa od črte najstabilnejših jeder; E S je površinska ali prosta energija kapljice nukleonske tekočine; E C je Coulombova energija jedra; E R - moč pare.

Prvi izraz je

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

Izotopski izraz E jaz je funkcija razlike N–Z . Ker vpliv električnega naboja protonov je predviden s terminom E OD , E jaz je posledica samo jedrskih sil. Neodvisnost naboja jedrskih sil, ki se še posebej močno občuti pri lahkih jedrih, vodi do tega, da so jedra najbolj stabilna pri N=Z . Ker zmanjšanje stabilnosti jeder ni odvisno od predznaka N–Z , zasvojenost E jaz od N–Z mora biti vsaj kvadratna. Statistična teorija daje naslednji izraz:

E jaz = –β( N–Z ) 2 AMPAK –1 . (3.1.4)

Površinska energija kapljice s koeficientom površinske napetosti σ je enako

E S =4π r 2 σ. (3.1.5)

Coulombov izraz je potencialna energija kroglice, ki je enakomerno nabita po celotni prostornini z nabojem Ze :

(3.1.6)

Zamenjava polmera jedra v enačbi (3.1.5) in (3.1.6). r=r 0 A 1/3 , dobimo

(3 .1.7 )

(3.1.8)

in zamenjava (3.1.7) in (3.1.8) v (3.1.2), dobimo

. (3.1.9)

Konstante α, β in γ so izbrane tako, da formula (3.1.9) najbolj ustreza vsem vrednostim vezavnih energij, izračunanim iz eksperimentalnih podatkov.

Peti člen, ki predstavlja energijo para, je odvisen od paritete števila nukleonov:

(3 .1.11 )

AMPAK

Na žalost je ta formula precej zastarela: neskladje z dejanskimi vrednostmi mase lahko doseže celo 20 MeV in ima povprečno vrednost približno 10 MeV.

V številnih poznejših prispevkih so bili sprva le izpopolnjeni koeficienti ali pa uvedeni nekateri manj pomembni dodatni izrazi. Metropolis in Reitwiesner sta nadalje izboljšala formulo Bethe–Weizsäcker:

(3.1.12)

Za sode nuklide π = –1; za nuklide z nepar AMPAK pi = 0; za neparne nuklide π = +1.

Wapstra je predlagal, da se upošteva vpliv lupin z izrazom te oblike:

(3.1.13)

kje A i, Z i in Wi so empirične konstante, izbrane glede na eksperimentalne podatke za vsako lupino.

Green in Edwards sta v masno formulo uvedla naslednji izraz, ki označuje učinek školjk:

(3.1.14)

kje α jaz , α j in K ij - konstante, pridobljene iz izkušenj; in - povprečne vrednosti n in Z v določenem intervalu med napolnjenimi školjkami.

klavzula 3.2. Nove polempirične formule z upoštevanjem vpliva lupin

Cameron je izhajal iz Bethe-Weizsäckerjeve formule in obdržal prva dva člena formule (3.1.9). Izraz površinske energije E S (3.1.7) je bilo spremenjeno.

riž. 3.2.1. Porazdelitev gostote jedrske snovi ρ po Cameronu odvisno od razdalje do središča jedra. AMPAK -povprečni radij jedra; Z - polovico debeline površinske plasti jedra.

Pri obravnavi sipanja elektronov na jedrih lahko sklepamo, da je porazdelitev gostote jedrske snovi v jedru ρ n trapezna (slika 16). Za povprečni radij jedra t lahko vzamete razdaljo od središča do točke, kjer se gostota zmanjša za polovico (glej sliko 3.2.1). Kot rezultat obdelave Hofstadterjevih poskusov. Cameron je predlagal naslednjo formulo za povprečni polmer jeder:

Meni, da je površinska energija jedra sorazmerna s kvadratom srednjega polmera r2 , in uvaja popravek, ki ga je predlagal Finberg, ki upošteva simetrijo jedra. Po Cameronu lahko površinsko energijo izrazimo na naslednji način:

Tako bo presežek mase po Cameronu izražen na naslednji način:

M - A \u003d 8,367A - 0,783Z + αА +β +

+ E S + E C + E α = P (Z, N). ( 3 .2.5)

Zamenjava eksperimentalnih vrednosti M-A z metodo najmanjših kvadratov smo dobili naslednje najbolj zanesljive vrednosti empiričnih koeficientov (in Mev):

α=-17,0354; β=-31,4506; γ=25,8357; φ = 44,2355. (3.2.5a)

Ti koeficienti so bili uporabljeni za izračun mas. Razlike med izračunano in eksperimentalno maso so prikazane na sl. 3.2.2. Kot lahko vidite, v nekaterih primerih odstopanja dosežejo 8 Mev. Posebej velike so v nuklidih z zaprtimi lupinami.

Cameron je uvedel dodatne izraze: izraz, ki upošteva vpliv jedrskih granat S(Z, N), in član P(Z, N) , karakteriziranje energije para in upoštevanje spremembe mase glede na pariteto n in Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.6)

riž. 3.2.2. Razlike med masnimi vrednostmi, izračunanimi po osnovni Cameronovi formuli (3.2.5), in eksperimentalnimi vrednostmi istih mas, odvisno od masnega števila AMPAK .

Hkrati pa od teorija ne more ponuditi izrazov, ki bi odražali neke krčevite spremembe v množicah, jih je združil v en izraz

T(Z,N)=S(Z,N)+P(Z.N). (3.2.7)

T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

To je razumen predlog, saj eksperimentalni podatki potrjujejo, da so protonske lupine napolnjene neodvisno od nevtronskih, parne energije za protone in nevtrone v prvem približku pa lahko štejemo za neodvisne.

Na podlagi masnih tabel Wapstre in Huizenga je Cameron sestavil tabele popravkov T(Z ) in T(N) na pariteto in polnjenje lupin.

G. F. Dranitsyna je z uporabo novih meritev mase Bano, R. A. Demirkhanov in številnih novih meritev β- in α-razpadov izboljšal vrednosti popravkov T(Z) in T(N) na območju redkih zemelj od Ba do Pb. Izdelala je nove tabele odvečnih mas (M-A), izračunano s popravljeno Cameronovo formulo v tej regiji. Tabele prikazujejo tudi novo izračunane energije β-razpadov nuklidov v istem območju (56≤ Z ≤82).

Stare polempirične formule, ki pokrivajo celotno območje AMPAK , se izkažejo za preveč netočne in dajejo zelo velika odstopanja z izmerjenimi masami (reda 10 Mev). Cameronovo ustvarjanje tabel z več kot 300 popravki je odstopanje zmanjšalo na 1 mev, vendar so odstopanja še vedno stokrat večja od napak pri meritvah mas in njihovih razlik. Potem se je pojavila ideja, da bi celotno območje nuklidov razdelili na podpodročja in za vsako od njih ustvarili polempirične formule omejene uporabe. Tako pot je izbral Levy, ki je namesto ene formule z univerzalnimi za vse primernimi koeficienti AMPAK in Z , predlagal formulo za posamezne odseke zaporedja nuklidov.

Prisotnost parabolične odvisnosti vezavne energije izobarskih nuklidov od Z zahteva, da formula vsebuje člene do vključno druge potence. Zato je Levy predlagal to funkcijo:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ; (3.2.9)

kje α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 so numerični koeficienti, ugotovljeni iz eksperimentalnih podatkov za nekatere intervale, in δ je izraz, ki upošteva združevanje nukleonov in je odvisen od paritete n in Z .

Vse mase nuklidov smo razdelili na devet podregij, omejenih z jedrskimi lupinami in podlupinami, in vrednosti vseh koeficientov formule (3.2.9) izračunali iz eksperimentalnih podatkov za vsako od teh podregij. Vrednosti najdenih koeficientov ta in izraz δ , določene s pariteto, so podane v tabeli. 3.2.1 in 3.2.2. Kot je razvidno iz tabel, niso bile upoštevane le lupine z 28, 50, 82 in 126 protoni ali nevtroni, temveč tudi podlupine s 40, 64 in 140 protoni ali nevtroni.

Tabela 3.2.1

Koeficienti α v Levyjevi formuli (3.2.9), ma. jesti(16 O = 16)

Tabela 3.2.2

Izraz δ v Lévyjevi formuli (3.2.9), opredeljen s pariteto, ma. jesti. ( 16 O \u003d 16)

Z uporabo Levyjeve formule s temi koeficienti (glej tabeli 3.2.1 in 3.2.2) je Riddell na elektronskem kalkulatorju izračunal tabelo mas za približno 4000 nuklidov. Primerjava 340 eksperimentalnih masnih vrednosti s tistimi, izračunanimi po formuli (3.2.9), je pokazala dobro ujemanje: v 75% primerov odstopanje ne presega ±0,5 ma. jesti., v 86% primerov - ne več ± 1,0ma.e.m. in v 95% primerov ne preseže ±1,5 ma. jesti. Za energijo β-razpadov je soglasje še boljše. Hkrati ima Levy le 81 koeficientov in konstantnih členov, medtem ko jih ima Cameron več kot 300.

Pogoji popravka T(Z) in T(N ) v formuli Levy zamenjajo v ločenih odsekih med lupinami s kvadratno funkcijo Z oz n . To ni presenetljivo, saj med ovoji funkcij T(Z) in T(N) so gladke funkcije Z in n in nimajo značilnosti, ki ne omogočajo, da bi jih na teh odsekih predstavili s polinomi druge stopnje.

Zeldes upošteva teorijo jedrskih lupin in uporabi novo kvantno število s - t.i. delovna doba (starost), ki ga je uvedel Rak. Kvantno število" delovna doba " ni natančno kvantno število; sovpada s številom nesparjenih nukleonov v jedru, sicer pa je enako številu vseh nukleonov v jedru minus število seznanjenih nukleonov z ničelno količino gibalne količine. V osnovnem stanju v vseh sodih jedrih s=0; v jedrih z liho A s=1 in v lihih jedrih s= 2 . Uporaba kvantnega števila " delovna doba ” in delta sile izjemno kratkega dosega je Zeldes pokazal, da je formula, kot je (3.2.9), skladna s teoretičnimi pričakovanji. Vse koeficiente Levyjeve formule je Zeldes izrazil v smislu različnih teoretičnih parametrov jedra. Čeprav se je torej Levyjeva formula zdela povsem empirična, so rezultati Zeldesove raziskave pokazali, da jo lahko štejemo za polempirično, tako kot vse prejšnje.

Levyjeva formula je očitno najboljša od obstoječih, vendar ima eno pomembno pomanjkljivost: slabo je uporabna na mejah domen koeficientov. To je približno Z in n , enaka 28, 40, 50, 64, 82, 126 in 140, daje Levyjeva formula največja odstopanja, zlasti če se iz nje izračunajo energije β-razpadov. Poleg tega so bili koeficienti formule Levy izračunani brez upoštevanja najnovejših masnih vrednosti in jih je očitno treba izboljšati. Po mnenju B. S. Dželepova in G. F. Dranicine naj bi ta izračun zmanjšal število poddomen z različnimi nizi koeficientov α in δ , zavračanje podlupin Z =64 in n =140.

Cameronova formula vsebuje veliko konstant. Beckerjeva formula ima tudi isto pomanjkljivost. V prvi različici Beckerjeve formule so na podlagi dejstva, da so jedrske sile kratkega dosega in imajo lastnost nasičenosti, predpostavili, da je treba jedro razdeliti na zunanje nukleone in notranji del, ki vsebuje zapolnjene lupine. Sprejeli so, da zunanji nukleoni ne interagirajo drug z drugim, razen energije, ki se sprosti med tvorbo parov. Iz tega preprostega modela sledi, da imajo nukleoni enake paritete zaradi vezave na jedro vezavno energijo, ki je odvisna samo od presežka nevtronov I=N -Z . Tako je za vezno energijo predlagana prva različica formule

E B = b "( JAZ) AMPAK + a" ( JAZ) + p " (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, JAZ) , (3. 2.1 0 )

kje R" - od paritete odvisen parni izraz n in Z ; S" - popravek za učinek lupine; R" - majhen ostanek.

V tej formuli je bistveno predpostaviti, da je vezavna energija na nukleon enaka b" , odvisno le od presežka nevtronov jaz . To pomeni, da prečni prerezi energijske površine vzdolž črt I=N- Z , najdaljši odseki, ki vsebujejo 30-60 nuklidov, morajo imeti enak naklon, tj. mora biti ravna črta. Eksperimentalni podatki to domnevo precej dobro potrjujejo. Pozneje sta Beckerjeva to formulo dopolnila še z enim izrazom :

E B = b ( JAZ) AMPAK + a( JAZ) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, JAZ). ( 3. 2.1 1 )

Če primerjamo vrednosti, dobljene s to formulo, z eksperimentalnimi vrednostmi mase Wapstra in Huizeng in jih izenačimo z metodo najmanjših kvadratov, sta Beckerjeva dobila niz vrednosti koeficientov b in a za 2≤ jaz ≤58 in 6≤ A ≤258, to je več kot 400 digitalnih konstant. Za člane R , pariteta n in Z , sprejeli so tudi niz nekaterih empiričnih vrednosti.

Za zmanjšanje števila konstant so bile predlagane formule, v katerih so koeficienti a, b in z so predstavljene kot funkcije iz jaz in AMPAK . Vendar je oblika teh funkcij zelo zapletena, na primer funkcija b( JAZ) je polinom pete stopnje v jaz in poleg tega vsebuje dva člena s sinusom.

Tako se je izkazalo, da ta formula ni preprostejša od Cameronove formule. Po mnenju Bekerjev daje vrednosti, ki se od izmerjenih mas za lahke nuklide razlikujejo za največ ±400 kev, in za težke A >180) ne več kot ±200 kev. V lupinah lahko v nekaterih primerih odstopanje doseže ± 1000 kev. Pomanjkljivost dela Beckerjevih je odsotnost masnih tabel, izračunanih s temi formulami.

Na koncu, če povzamemo, je treba opozoriti, da obstaja zelo veliko polempiričnih formul različne kakovosti. Kljub dejstvu, da se prva od njih, Bethe-Weizsackerjeva formula, zdi zastarela, je še vedno vključena kot sestavni del skoraj vseh najnovejših formul, razen formul tipa Levi-Zeldes. Nove formule so precej zapletene in izračun mas iz njih je precej naporen.

Literatura

1. Zavelsky F.S. Tehtanje svetov, atomov in osnovnih delcev.– M.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Subatomska fizika.–M .: Mir, 1979.

3. Kravcov V.A. Masa atomov in vezavne energije jeder.– M.: Atomizdat, 1974.

V fizični lestvici atomskih uteži je atomska teža kisikovega izotopa natanko 16,0000.

Ker je večina jeder stabilnih, obstaja med nukleoni posebna jedrska (močna) interakcija - privlačnost, ki zagotavlja stabilnost jeder kljub odbijanju enako nabitih protonov.

Energija vezave jedra je fizikalna količina, ki je enaka delu, ki ga je treba opraviti, da se jedro razdeli na njegove sestavne nukleone, ne da bi jim posredovali kinetično energijo.

Iz zakona o ohranitvi energije izhaja, da se mora pri nastajanju jedra sprostiti enaka energija, ki se mora porabiti pri razcepu jedra na sestavne nukleone. Energija vezave jedra je razlika med energijo vseh nukleonov v jedru in njihovo energijo v prostem stanju.

Energija vezave nukleonov v atomskem jedru:

kjer so mase protona, nevtrona in jedra; je masa atoma vodika; je atomska masa snovi.

Masa, ki ustreza vezni energiji:

se imenuje defekt jedrske mase. Za toliko se zmanjša masa vseh nukleonov, ko iz njih nastane jedro.

Specifična vezavna energija je vezavna energija na nukleon: . Označuje stabilnost (trdnost) atomskih jeder, tj. več, močnejše je jedro.

Odvisnost specifične vezavne energije od masnega števila je prikazana na sliki. Najbolj stabilna jedra srednjega dela periodnega sistema (28<A<138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

S prehodom na težja jedra se specifična energija vezave zmanjša, saj se s povečanjem števila protonov v jedru poveča energija njihovega kulonovskega odboja (na primer za uran je 7,6 MeV). Zato postane vez med nukleoni manj močna, sama jedra postanejo manj močna.

Energetsko ugodno: 1) cepitev težkih jeder v lažja; 2) zlitje lahkih jeder med seboj v težja. Oba procesa sproščata ogromne količine energije; ti procesi se trenutno izvajajo v praksi; reakcije jedrske fisije in reakcije jedrske fuzije.

Nukleone v jedru trdno držijo jedrske sile. Da bi odstranili nukleon iz jedra, je treba opraviti veliko dela, to je, da je treba jedru predati veliko energije.

Energija vezave atomskega jedra E st označuje intenzivnost interakcije nukleonov v jedru in je enaka največji energiji, ki jo je treba porabiti za razdelitev jedra na ločene neinteragirajoče nukleone, ne da bi jim posredovali kinetično energijo. Vsako jedro ima svojo vezavno energijo. Večja kot je ta energija, stabilnejše je atomsko jedro. Natančne meritve mas jedra kažejo, da je masa mirovanja jedra m i vedno manjša od vsote mas mirovanja njegovih sestavnih protonov in nevtronov. Ta razlika v masi se imenuje napaka v masi:

Ta del mase Dm se izgubi, ko se sprosti vezavna energija. Z uporabo zakona o razmerju med maso in energijo dobimo:

Takšna zamenjava je primerna za izračune, računska napaka, ki nastane v tem primeru, pa je nepomembna. Če v formulo za vezno energijo nadomestimo Dt v a.m.u potem za E St se lahko napiše:

Pomembne informacije o lastnostih jeder so v odvisnosti specifične vezavne energije od masnega števila A.

Specifična vezavna energija E beats - vezavna energija jedra na 1 nukleon:

Na sl. 116 prikazuje zglajen graf eksperimentalno ugotovljene odvisnosti utripov E od A.

Krivulja na sliki ima šibko izražen maksimum. Elementi z masnimi števili od 50 do 60 (železo in njemu sorodni elementi) imajo največjo specifično vezavno energijo. Jedra teh elementov so najbolj stabilna.

Iz grafa je razvidno, da sta reakcija cepitve težkih jeder v jedra elementov v srednjem delu tabele D. Mendelejeva, kot tudi reakcije zlitja lahkih jeder (vodik, helij) v težja energijsko ugodne reakcije, saj jih spremlja tvorba stabilnejših jeder (z velikim E sp) in zato nadaljujejo s sproščanjem energije (E > 0).

Kot smo že omenili (glej § 138), so nukleoni trdno vezani v jedru atoma z jedrskimi silami. Za prekinitev te povezave, torej za popolno ločitev nukleonov, je potrebno porabiti določeno količino energije (opraviti neko delo).

Energijo, ki je potrebna za ločitev nukleonov, ki sestavljajo jedro, imenujemo vezavna energija jedra.Velikost vezavne energije lahko določimo na podlagi zakona o ohranitvi energije (glej § 18) in zakona sorazmernosti. mase in energije (glej § 20).

Po zakonu o ohranitvi energije mora biti energija nukleonov, vezanih v jedru, manjša od energije ločenih nukleonov za vrednost vezavne energije jedra 8. Po drugi strani pa po zakonu sorazmernosti jedra maso in energijo, spremembo energije sistema spremlja sorazmerna sprememba mase sistema

kjer je c hitrost svetlobe v vakuumu. Ker v obravnavanem primeru obstaja vezavna energija jedra, mora biti masa atomskega jedra manjša od vsote mas nukleonov, ki sestavljajo jedro, za znesek, ki se imenuje masni defekt jedra. S formulo (10) lahko izračunamo vezno energijo jedra, če poznamo masni defekt tega jedra.

Trenutno so mase atomskih jeder določene z visoko stopnjo natančnosti s pomočjo masnega spektrografa (glej § 102); znane so tudi mase nukleonov (glej § 138). Tako je mogoče določiti masni defekt katerega koli jedra in izračunati vezavno energijo jedra z uporabo formule (10).

Za primer izračunajmo vezno energijo jedra atoma helija. Sestavljen je iz dveh protonov in dveh nevtronov. Masa protona je masa nevtrona. Zato je masa nukleonov, ki tvorijo jedro, Masa jedra helijevega atoma Tako je napaka helijevega atomskega jedra

Potem je vezavna energija helijevega jedra

Splošna formula za izračun vezavne energije katerega koli jedra v joulih iz njegovega masnega defekta bo očitno imela obliko

kjer je atomsko število, A je masno število. Izražanje mase nukleonov in jedra v atomskih masnih enotah in upoštevanje tega

lahko zapišemo formulo za vezno energijo jedra v megaelektronvoltih:

Energija vezave jedra na nukleon se imenuje specifična energija vezave.

Pri helijevem jedru

Specifična vezavna energija označuje stabilnost (trdnost) atomskih jeder: več kot je v, bolj stabilno je jedro. Po formulah (11) in (12)

Še enkrat poudarimo, da so v formulah in (13) mase nukleonov in jeder izražene v atomskih masnih enotah (glej § 138).

S formulo (13) lahko izračunamo specifično vezavno energijo katerega koli jedra. Rezultati teh izračunov so grafično predstavljeni na sl. 386; na ordinati so specifične vezavne energije, na abscisi pa masna števila A. Iz grafa sledi, da je specifična vezavna energija največja (8,65 MeV) za jedra z masnimi števili reda 100; za težka in lahka jedra pa nekoliko manj (npr. uran, helij). Specifična vezavna energija vodikovega atomskega jedra je enaka nič, kar je povsem razumljivo, saj v tem jedru ni kaj ločiti: sestavljeno je samo iz enega nukleona (protona).

Vsako jedrsko reakcijo spremlja sproščanje ali absorpcija energije. Graf odvisnosti tukaj A vam omogoča, da ugotovite, pri katerih transformacijah jedra se energija sprosti in pri kateri - njena absorpcija. Med cepitvijo težkega jedra na jedra z masnim številom A reda 100 (ali več) se sprosti energija (jedrska energija). Naj to razložimo z naslednjo razpravo. Recimo delitev uranovega jedra na dvoje

atomska jedra (»fragment«) z masnimi števili Specifična vezavna energija uranovega jedra specifična vezavna energija vsakega od novih jeder Za ločitev vseh nukleonov, ki sestavljajo atomsko jedro urana, je treba porabiti energijo, ki je enaka vezavni energiji. energija uranovega jedra:

Ko se ti nukleoni združijo v dve novi atomski jedri z masnim številom 119), se sprosti energija, enaka vsoti veznih energij novih jeder:

Posledično se bo kot posledica cepitvene reakcije uranovega jedra sprostila jedrska energija v količini, ki je enaka razliki med vezavno energijo novih jeder in vezavno energijo uranovega jedra:

Do sproščanja jedrske energije pride tudi pri drugačnih jedrskih reakcijah - ko se več lahkih jeder združi (sintezira) v eno jedro. Res, naj pride na primer do sinteze dveh natrijevih jeder v jedro z masnim številom.

Ko se ti nukleoni združijo v novo jedro (z masnim številom 46), se sprosti energija, ki je enaka vezavni energiji novega jedra:

Posledično reakcijo sinteze natrijevih jeder spremlja sproščanje jedrske energije v količini, ki je enaka razliki med vezavno energijo sintetiziranega jedra in vezavno energijo natrijevih jeder:

Tako pridemo do zaključka, da

sproščanje jedrske energije se pojavi tako pri cepitvenih reakcijah težkih jeder kot pri reakcijah fuzije lahkih jeder. Količina jedrske energije, ki jo sprosti vsako reagirano jedro, je enaka razliki med vezno energijo 8 2 reakcijskega produkta in vezno energijo 81 prvotnega jedrskega materiala:

Ta določba je izjemno pomembna, saj na njej temeljijo industrijski načini pridobivanja jedrske energije.

Upoštevajte, da je najbolj ugodna z vidika izkoristka energije reakcija fuzije vodikovih ali devterijevih jeder

Ker bo, kot izhaja iz grafa (glej sliko 386), v tem primeru razlika v energijah vezave sintetiziranega jedra in začetnih jeder največja.

Sestava jedra atoma

Leta 1932 po odkritju protona in nevtrona s strani znanstvenikov D.D. Ivanenko (ZSSR) in W. Heisenberg (Nemčija) sta predlagala proton-nevtronmodelatomsko jedro.
Po tem modelu je jedro sestavljeno iz protoni in nevtroni. Skupno število nukleonov (tj. protonov in nevtronov) se imenuje masno število A: A = Z + n . Jedra kemičnih elementov so označena s simbolom:
X je kemijski simbol elementa.

Na primer vodik

Za karakterizacijo atomskih jeder so uvedeni številni zapisi. Število protonov, ki sestavljajo atomsko jedro, je označeno s simbolom Z in pokliči zaračuna številko (to je serijska številka v periodnem sistemu Mendelejeva). Jedrski naboj je Ze , kje e je osnovni naboj. Število nevtronov je označeno s simbolom n .

jedrske sile

Da bi bila atomska jedra stabilna, morajo protone in nevtrone v jedrih zadržati ogromne sile, mnogokrat večje od Coulombovih odbojnih sil protonov. Sile, ki zadržujejo nukleone v jedru, imenujemo jedrska . So manifestacija najintenzivnejše od vseh vrst interakcij, ki jih pozna fizika - tako imenovane močne interakcije. Jedrske sile so približno 100-krat večje od elektrostatičnih sil in za več deset vrst velikosti večje od sil gravitacijske interakcije nukleonov.

Jedrske sile imajo naslednje lastnosti:

• imajo privlačne sile
• so sile kratkega dosega(pojavijo se na majhnih razdaljah med nukleoni);
• jedrske sile niso odvisne od prisotnosti ali odsotnosti električnega naboja na delcih.

Masna napaka in vezavna energija jedra atoma

Najpomembnejšo vlogo v jedrski fiziki ima koncept jedrska vezna energija .

Energija vezave jedra je enaka minimalni energiji, ki jo je treba porabiti za popolno razcepitev jedra na posamezne delce. Iz zakona o ohranitvi energije izhaja, da je vezavna energija enaka energiji, ki se sprosti pri nastajanju jedra iz posameznih delcev.

Energijo vezave katerega koli jedra lahko določimo z natančnim merjenjem njegove mase. Trenutno so se fiziki naučili izmeriti mase delcev - elektronov, protonov, nevtronov, jeder itd. - z zelo visoko natančnostjo. Te meritve to kažejo masa katerega koli jedra M i je vedno manjši od vsote mas njegovih sestavnih protonov in nevtronov:

Masna razlika se imenuje masna napaka. Temelji na masnem defektu z uporabo Einsteinove formule E = mc 2 je mogoče določiti energijo, ki se sprosti pri nastajanju določenega jedra, tj. vezavno energijo jedra. E St:

Ta energija se sprosti med nastajanjem jedra v obliki sevanja γ-kvantov.

Nuklearna energija

V naši državi je bila prva jedrska elektrarna na svetu zgrajena in zagnana leta 1954 v ZSSR, v mestu Obninsk. Razvija se gradnja močnih jedrskih elektrarn. Trenutno v Rusiji deluje 10 jedrskih elektrarn. Po nesreči v jedrski elektrarni Černobil so bili sprejeti dodatni ukrepi za zagotovitev varnosti jedrskih reaktorjev.