Velikost elektromagnetnih nihanj. Analogija med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji - Hipermarket znanja. Možne uporabe nihanj

Razvoj metodologije za preučevanje teme "Elektromagnetna nihanja"

Nihajni krog. Transformacije energije med elektromagnetnimi nihanji.

Ta vprašanja, ki so med najpomembnejšimi v tej temi, obravnavamo v tretji lekciji.

Najprej se predstavi pojem nihajnega kroga, ustrezen zapis se naredi v zvezku.

Nadalje, da bi ugotovili vzrok za pojav elektromagnetnih nihanj, je prikazan fragment, ki prikazuje postopek polnjenja kondenzatorja. Pozornost študentov je usmerjena na znake nabojev kondenzatorskih plošč.

Nato se obravnavajo energije magnetnega in električnega polja, učenci se seznanijo s tem, kako se te energije in skupna energija v tokokrogu spreminjajo, z modelom se razloži mehanizem za nastanek elektromagnetnih nihanj in osnovne enačbe. posneto.

Zelo pomembno je opozoriti študente na dejstvo, da je takšna predstavitev toka v vezju (pretok nabitih delcev) pogojna, saj je hitrost elektronov v prevodniku zelo majhna. Ta način predstavitve je bil izbran za lažje razumevanje bistva elektromagnetnih nihanj.

Nadalje je pozornost študentov usmerjena na to, da opazujejo procese pretvarjanja energije električnega polja v magnetno energijo in obratno, in ker je nihajni krog idealen (ni upora), se skupna energija elektromagnetno polje ostane nespremenjeno. Nato je podan koncept elektromagnetnih nihanj in določeno, da so ta nihanja prosta. Nato se seštejejo rezultati in poda domača naloga.

Analogija med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji.

To vprašanje je obravnavano v četrti lekciji študija teme. Najprej lahko za ponovitev in utrjevanje še enkrat demonstriraš dinamični model idealnega nihajnega kroga. Za razlago bistva in dokazovanje analogije med elektromagnetnimi nihanji in nihanji vzmetnega nihala sta uporabljena dinamični nihajni model »Analogija med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji« in PowerPoint predstavitve.

Vzmetno nihalo (nihanje bremena na vzmeti) obravnavamo kot mehanski nihajni sistem. Identifikacija razmerja med mehanskimi in električnimi količinami v oscilacijskih procesih poteka po tradicionalni metodi.

Kot je bilo storjeno že v zadnji lekciji, je treba učence še enkrat opozoriti na pogojenost gibanja elektronov vzdolž prevodnika, nato pa njihovo pozornost pritegne zgornji desni kot zaslona, ​​kjer je »komunikacija posode« se nahaja nihajni sistem. Določeno je, da vsak delec niha okoli ravnotežnega položaja, zato lahko nihanje tekočine v povezanih posodah služi tudi kot analogija za elektromagnetna nihanja.

Če na koncu lekcije ostane čas, se lahko podrobneje posvetite demonstracijskemu modelu, analizirate vse glavne točke z uporabo na novo preučenega gradiva.

Enačba prostih harmoničnih nihanj v vezju.

Na začetku lekcije so prikazani dinamični modeli nihajnega kroga in analogije mehanskih in elektromagnetnih nihanj, ponovijo se pojmi elektromagnetnih nihanj, nihajnega kroga, ujemanje mehanskih in elektromagnetnih veličin v nihajnih procesih.

Nov material se mora začeti z dejstvom, da če je nihajno vezje idealno, potem njegova skupna energija skozi čas ostaja konstantna

tiste. njegov časovni odvod je konstanten, zato sta konstantna tudi časovna odvoda energij magnetnega in električnega polja. Nato po vrsti matematičnih transformacij pridejo do zaključka, da je enačba elektromagnetnega nihanja podobna enačbi nihanja vzmetnega nihala.

Ob sklicevanju na dinamični model učence opozorimo, da se naboj v kondenzatorju občasno spreminja, nato pa je naloga ugotoviti, kako so naboj, tok v vezju in napetost na kondenzatorju odvisni od časa.

Te odvisnosti najdemo s tradicionalno metodo. Po najdeni enačbi za nihanje naboja kondenzatorja se učencem pokaže slika, ki prikazuje grafe naboja kondenzatorja in premika bremena v odvisnosti od časa, ki sta kosinusna valovanja.

Pri pojasnjevanju enačbe za nihanje naboja kondenzatorja se uvajajo pojmi periode nihanja, ciklične in lastne frekvence nihanja. Nato se izpelje Thomsonova formula.

Nato dobimo enačbe za nihanje jakosti toka v tokokrogu in napetosti na kondenzatorju, nato pa prikažemo sliko z grafi odvisnosti treh električnih veličin od časa. Na fazni zamik med tokovnimi nihanji in naboji študente pritegne pozornost njegova odsotnost med napetostnimi in nabojnimi nihanji.

Ko so izpeljane vse tri enačbe, je predstavljen koncept dušenih nihanj in prikazana je slika, ki prikazuje ta nihanja.

V naslednji lekciji povzamemo kratek povzetek s ponovitvijo osnovnih pojmov in rešimo naloge za iskanje periode, cikličnih in lastnih frekvenc nihanj, odvisnosti q(t), U(t), I(t), preučujejo se tudi različne kvalitativne in grafične naloge.

4. Metodični razvoj treh lekcij

Spodnje lekcije so zasnovane kot predavanja, saj je ta oblika po mojem mnenju najbolj produktivna in v tem primeru pušča dovolj časa za delo z dinamičnimi predstavitvami. ionski modeli. Po želji lahko to obliko enostavno preoblikujemo v katero koli drugo obliko pouka.

Tema lekcije: Nihajno vezje. Transformacije energije v nihajnem krogu.

Razlaga nove snovi.

Namen lekcije: razlaga koncepta nihajnega vezja in bistva elektromagnetnih nihanj z uporabo dinamičnega modela "Idealno nihajno vezje".

Nihanje lahko nastane v sistemu, imenovanem nihajni krog, sestavljen iz kondenzatorja s kapacitivnostjo C in induktivne tuljave L. Nihajni krog se imenuje idealen, če v njem ni izgube energije za ogrevanje povezovalnih žic in žic tuljave, tj. upor R zanemarimo.

Naredimo risbo shematične podobe nihajnega kroga v zvezkih.

Da v tem krogu pride do električnih nihanj, mu je treba sporočiti določeno količino energije, tj. napolnite kondenzator. Ko je kondenzator napolnjen, bo električno polje koncentrirano med njegovimi ploščami.

(Sledimo procesu polnjenja kondenzatorja in proces ustavimo, ko je polnjenje končano).

Torej, kondenzator je nabit, njegova energija je enaka

zato, torej,

Ker bo imel kondenzator po polnjenju največji naboj (bodite pozorni na plošče kondenzatorja, imajo nasprotne naboje v znaku), potem bo pri q \u003d q max energija električnega polja kondenzatorja največja in enaka

V začetnem trenutku je vsa energija koncentrirana med ploščama kondenzatorja, tok v tokokrogu je enak nič. (Zaprimo kondenzator na tuljavo na našem modelu). Ko se kondenzator zapre na tuljavo, se začne prazniti in v tokokrogu se pojavi tok, ki posledično ustvari magnetno polje v tuljavi. Silnice tega magnetnega polja so usmerjene po pravilu gimleta.

Ko se kondenzator izprazni, tok ne doseže svoje največje vrednosti takoj, ampak postopoma. To je zato, ker izmenično magnetno polje ustvari drugo električno polje v tuljavi. Zaradi pojava samoindukcije tam nastane indukcijski tok, ki je po Lenzovem pravilu usmerjen v nasprotno smer od naraščanja razelektritvenega toka.

Ko razelektritveni tok doseže največjo vrednost, je energija magnetnega polja največja in je enaka:

in energija kondenzatorja je v tem trenutku enaka nič. Tako je skozi t=T/4 energija električnega polja popolnoma prešla v energijo magnetnega polja.

(Opazujmo proces praznjenja kondenzatorja na dinamičnem modelu. Opozarjam vas na dejstvo, da je ta način predstavitve procesov polnjenja in praznjenja kondenzatorja v obliki toka tekočih delcev pogojen in je izbran zaradi lažjega zaznave. Dobro veste, da je hitrost elektronov zelo majhna ( reda velikosti nekaj centimetrov na sekundo ). Torej vidite, kako se z zmanjšanjem naboja na kondenzatorju spremeni jakost toka v tokokrogu, kako se spreminjata energija magnetnega in električnega polja, kakšna je povezava med temi spremembami. Ker je tokokrog idealen, ni izgube energije, zato skupna energija tokokroga ostane konstantna).

Z začetkom ponovnega polnjenja kondenzatorja se bo tok praznjenja zmanjšal na nič ne takoj, ampak postopoma. To je spet posledica pojava kontra-e. d.s. in induktivni tok nasprotne smeri. Ta tok nasprotuje zmanjšanju razelektritvenega toka, kot je prej preprečil njegovo povečanje. Zdaj bo podpiral glavni tok. Energija magnetnega polja se bo zmanjšala, energija električnega polja povečala, kondenzator se bo ponovno napolnil.

Tako je skupna energija nihajnega kroga kadarkoli enaka vsoti energij magnetnega in električnega polja.

Nihanja, pri katerih se energija električnega polja kondenzatorja periodično pretvarja v energijo magnetnega polja tuljave, imenujemo ELEKTROMAGNETNA nihanja. Ker se ta nihanja pojavljajo zaradi začetne oskrbe z energijo in brez zunanjih vplivov, so BREZPLAČNA.

Tema lekcije: Analogija med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji.

Razlaga nove snovi.

Namen lekcije: razložiti bistvo in dokazati analogijo med elektromagnetnimi nihanji in nihanji vzmetnega nihala z uporabo dinamičnega modela nihanja "Analogija med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji" in PowerPoint predstavitev.

Material za ponovitev:

pojem nihajnega kroga;

koncept idealnega nihajnega kroga;

pogoji za pojav nihanj c / c;

pojmi o magnetnem in električnem polju;

nihanje kot proces periodične spremembe energije;

energija vezja v poljubni časovni točki;

koncept (prostih) elektromagnetnih nihanj.

(Za ponovitev in utrjevanje učencem še enkrat pokažemo dinamični model idealnega nihajnega kroga).

V tej lekciji si bomo ogledali analogijo med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji. Vzmetno nihalo bomo obravnavali kot mehanski nihajni sistem.

(Na zaslonu vidite dinamični model, ki prikazuje analogijo med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji. Pomagal nam bo razumeti nihajne procese, tako v mehanskem sistemu kot v elektromagnetnem).

Torej, v vzmetnem nihalu, elastično deformirana vzmet prenaša hitrost bremenu, ki je pritrjeno nanjo. Deformirana vzmet ima potencialno energijo elastično deformiranega telesa

premikajoči se predmet ima kinetično energijo

Pretvorba potencialne energije vzmeti v kinetično energijo nihajočega telesa je mehanska analogija pretvorbe energije električnega polja kondenzatorja v energijo magnetnega polja tuljave. V tem primeru je analog mehanske potencialne energije vzmeti energija električnega polja kondenzatorja, analog mehanske kinetične energije bremena pa je energija magnetnega polja, ki je povezano z gibanjem stroškov. Polnjenje kondenzatorja iz baterije ustreza sporočilu vzmeti potencialne energije (na primer premik z roko).

Primerjajmo formule in izpeljimo splošne vzorce za elektromagnetne in mehanske vibracije.

Iz primerjave formul sledi, da je analog induktivnosti L masa m, analog premika x pa naboj q, analog koeficienta k je recipročna vrednost električne kapacitete, tj. 1/ C.

Trenutek, ko se kondenzator izprazni in trenutna moč doseže največjo vrednost, ustreza prehodu ravnotežnega položaja telesa z največjo hitrostjo (bodite pozorni na zaslone: ​​tam lahko opazujete to korespondenco).

Kot smo že omenili v zadnji lekciji, je gibanje elektronov vzdolž prevodnika pogojno, saj je za njih glavna vrsta gibanja nihajno gibanje okoli ravnotežnega položaja. Zato včasih elektromagnetna nihanja primerjamo z nihanji vode v povezanih posodah (poglejte na ekran, vidite, da se tak nihajni sistem nahaja v zgornjem desnem kotu), kjer vsak delec niha okoli ravnotežnega položaja.

Tako smo ugotovili, da je analogija induktivnosti masa, analogija premika pa naboj. Toda dobro veste, da sprememba naboja na časovno enoto ni nič drugega kot jakost toka, sprememba koordinat na časovno enoto pa je hitrost, to je q "= I in x" = v. Tako smo našli še eno ujemanje med mehanskimi in električnimi količinami.

Izdelajmo tabelo, ki nam bo pomagala sistematizirati razmerja med mehanskimi in električnimi veličinami v nihajnih procesih.

Korespondenčna tabela med mehanskimi in električnimi veličinami v nihajnih procesih.

Tema lekcije: Enačba prostih harmoničnih nihanj v vezju.

Razlaga nove snovi.

Namen učne ure: izpeljava osnovne enačbe elektromagnetnega nihanja, zakonitosti spreminjanja naboja in jakosti toka, pridobitev Thomsonove formule in izraza za lastno frekvenco nihanja vezja s pomočjo PowerPoint predstavitev.

Material za ponovitev:

pojem elektromagnetnih nihanj;

pojem energija nihajnega kroga;

ujemanje električnih količin z mehanskimi količinami med nihajnimi procesi.

(Za ponovitev in utrjevanje je potrebno še enkrat demonstrirati model analogije mehanskih in elektromagnetnih nihanj).

V preteklih urah smo ugotovili, da so elektromagnetna nihanja, prvič, prosta, in drugič, predstavljajo periodično spreminjanje energij magnetnega in električnega polja. Toda poleg energije se med elektromagnetnimi nihanji spreminja tudi naboj in s tem jakost toka v tokokrogu in napetost. Pri tej lekciji moramo ugotoviti zakonitosti, po katerih se spreminja naboj, kar pomeni jakost toka in napetost.

Tako smo ugotovili, da je skupna energija nihajnega kroga v katerem koli trenutku enaka vsoti energij magnetnega in električnega polja: . Verjamemo, da se energija s časom ne spreminja, to pomeni, da je kontura idealna. To pomeni, da je časovni odvod celotne energije enak nič, zato je vsota časovnih odvodov energij magnetnega in električnega polja enaka nič:

To je.

Znak minus v tem izrazu pomeni, da ko se energija magnetnega polja poveča, se energija električnega polja zmanjša in obratno. In fizični pomen tega izraza je takšen, da je hitrost spremembe energije magnetnega polja enaka absolutni vrednosti in v nasprotni smeri hitrosti spremembe električnega polja.

Z izračunom derivatov dobimo

Ampak, zato in - dobili smo enačbo, ki opisuje prosta elektromagnetna nihanja v vezju. Če zdaj zamenjamo q z x, x""=a x z q"", k z 1/C, m z L, dobimo enačbo

opisovanje nihanja bremena na vzmeti. Tako ima enačba elektromagnetnega nihanja enako matematično obliko kot enačba nihanja vzmetnega nihala.

Kot ste videli v predstavitvenem modelu, se naboj na kondenzatorju občasno spreminja. Treba je najti odvisnost naboja od časa.

Od devetega razreda poznaš periodični funkciji sinus in kosinus. Te funkcije imajo naslednjo lastnost: drugi odvod sinusa in kosinusa je sorazmeren samim funkcijam, vzetim z nasprotnim predznakom. Razen teh dveh nobena druga funkcija nima te lastnosti. Zdaj pa nazaj k električnemu naboju. Mirno lahko trdimo, da se električni naboj in s tem jakost toka med prostim nihanjem spreminjata skozi čas po zakonu kosinusa ali sinusa, tj. ustvarjajo harmonične vibracije. Vzmetno nihalo izvaja tudi harmonična nihanja (pospešek je sorazmeren s premikom, vzetim s predznakom minus).

Torej, da bi našli eksplicitno odvisnost naboja, toka in napetosti od časa, je treba rešiti enačbo

ob upoštevanju harmonične narave spremembe teh količin.

Če kot rešitev vzamemo izraz, kot je q = q m cos t, potem ob zamenjavi te rešitve v prvotno enačbo dobimo q""=-q m cos t=-q.

Zato je treba kot rešitev vzeti izraz forme

q=q m cossh o t,

kjer je q m amplituda nihanja naboja (modul največje vrednosti nihajoče vrednosti),

w o = - ciklična ali krožna frekvenca. Njegov fizični pomen je

število nihanj v eni periodi, to je za 2p s.

Perioda elektromagnetnih nihanj je čas, v katerem tok v nihajnem krogu in napetost na ploščah kondenzatorja opravita en popoln nihaj. Za harmonična nihanja T=2p s (najmanjša kosinusna perioda).

Frekvenca nihanja - število nihajev na časovno enoto - se določi na naslednji način: n = .

Frekvenco prostih nihanj imenujemo lastna frekvenca nihajnega sistema.

Ker je w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, potem T \u003d.

Ciklično frekvenco smo definirali kot w o = , kar pomeni, da za periodo lahko zapišemo

Т= = - Thomsonova formula za periodo elektromagnetnih nihanj.

Nato dobi izraz za lastno frekvenco nihanja obliko

Ostane nam še, da dobimo enačbe za nihanje jakosti toka v vezju in napetosti na kondenzatorju.

Ker potem pri q = q m cos u o t dobimo U=U m cos o t. To pomeni, da se tudi napetost spreminja po harmoničnem zakonu. Poiščimo zdaj zakon, po katerem se spreminja jakost toka v tokokrogu.

Po definiciji, vendar q=q m cosшt, torej

kjer je p/2 fazni zamik med tokom in nabojem (napetostjo). Ugotovili smo torej, da se jakost toka med elektromagnetnimi nihanji spreminja tudi po harmoničnem zakonu.

Upoštevali smo idealen nihajni krog, v katerem ni izgub energije in se prosta nihanja lahko nadaljujejo neomejeno dolgo zaradi enkrat prejete energije iz zunanjega vira. V realnem tokokrogu gre del energije za ogrevanje povezovalnih žic in ogrevanje tuljave. Zato so prosta nihanja v nihajnem krogu dušena.

Lastna nedušena elektromagnetna nihanja

Elektromagnetne vibracije se imenujejo nihanja električnih nabojev, tokov in fizikalnih veličin, ki označujejo električna in magnetna polja.

Nihanja se imenujejo periodična, če se vrednosti fizikalnih količin, ki se spreminjajo v procesu nihanja, ponavljajo v rednih intervalih.

Najenostavnejša vrsta periodičnih nihanj so harmonična nihanja. Harmonična nihanja opisujejo enačbe

oz .

Obstajajo nihanja nabojev, tokov in polj, ki so neločljivo povezana med seboj, in nihanja polj, ki obstajajo ločeno od nabojev in tokov. Prvi se odvijajo v električnih tokokrogih, drugi pa v elektromagnetnem valovanju.

Nihajni krog imenujemo električni krog, v katerem lahko pride do elektromagnetnih nihanj.

Nihajni krog je vsak sklenjen električni tokokrog, sestavljen iz kondenzatorja s kapacitivnostjo C, tuljave z induktivnostjo L in upora z uporom R, v katerem prihaja do elektromagnetnih nihanj.

Najenostavnejši (idealni) nihajni krog sta med seboj povezana kondenzator in tuljava. V takem vezju je kapacitivnost koncentrirana samo v kondenzatorju, induktivnost je koncentrirana samo v tuljavi, poleg tega pa je ohmski upor vezja enak nič, tj. brez toplotnih izgub.

Da bi prišlo do elektromagnetnih nihanj v tokokrogu, je treba tokokrog spraviti iz ravnovesja. Če želite to narediti, je dovolj, da napolnite kondenzator ali vzbudite tok v induktorju in ga prepustite sebi.

Eni od plošč kondenzatorja bomo sporočili naboj + q m. Zaradi pojava elektrostatične indukcije bo druga plošča kondenzatorja nabita z negativnim nabojem - q m. V kondenzatorju se bo pojavilo električno polje z energijo .

Ker je induktor povezan s kondenzatorjem, bo napetost na koncih tuljave enaka napetosti med ploščama kondenzatorja. To bo vodilo do usmerjenega gibanja prostih nabojev v vezju. Posledično se v električnem tokokrogu vezja hkrati opazi: nevtralizacija nabojev na ploščah kondenzatorja (razelektritev kondenzatorja) in urejeno gibanje nabojev v induktorju. Urejeno gibanje nabojev v tokokrogu nihajnega kroga imenujemo razelektritveni tok.

Zaradi pojava samoindukcije bo razelektritveni tok začel postopoma naraščati. Večja kot je induktivnost tuljave, počasneje narašča razelektritveni tok.

Tako potencialna razlika, ki se nanaša na tuljavo, pospeši gibanje nabojev, samoindukcijska emf pa jih, nasprotno, upočasni. Skupna akcija potencialna razlika in emf samoindukcija vodi v postopno povečanje tok praznjenja . V trenutku, ko je kondenzator popolnoma izpraznjen, bo tok v vezju dosegel največjo vrednost I m.

S tem se zaključi prva četrtina obdobja nihajnega procesa.

V procesu praznjenja kondenzatorja se potencialna razlika na njegovih ploščah, naboj plošč in električna poljska jakost zmanjšajo, tok skozi induktor in magnetno polje pa se povečata. Energija električnega polja kondenzatorja se postopoma pretvori v energijo magnetnega polja tuljave.

V trenutku končanega praznjenja kondenzatorja bo energija električnega polja enaka nič, energija magnetnega polja pa bo dosegla svoj maksimum.

,

kjer je L induktivnost tuljave, I m največji tok v tuljavi.

Prisotnost v vezju kondenzator vodi do dejstva, da je tok praznjenja na njegovih ploščah prekinjen, naboji se tu upočasnijo in kopičijo.

Na plošči v smeri, v katero teče tok, se kopičijo pozitivni naboji, na drugi plošči - negativni. V kondenzatorju se ponovno pojavi elektrostatično polje, vendar zdaj v nasprotni smeri. To polje upočasni gibanje nabojev tuljave. Posledično se tok in njegovo magnetno polje začneta zmanjševati. Zmanjšanje magnetnega polja spremlja pojav samoindukcijske emf, ki preprečuje zmanjšanje toka in ohranja prvotno smer. Zaradi skupnega delovanja novonastale potencialne razlike in samoindukcijske emf se tok postopoma zmanjša na nič. Energija magnetnega polja se ponovno pretvori v energijo električnega polja. S tem se zaključi polovica obdobja nihajnega procesa. V tretjem in četrtem delu se opisani procesi ponovijo, kot v prvem in drugem delu obdobja, vendar v nasprotni smeri. Po prehodu vseh teh štirih stopenj se bo vezje vrnilo v prvotno stanje. Naslednji cikli nihajnega procesa se bodo natančno ponovili.

V oscilacijskem krogu se občasno spreminjajo naslednje fizikalne količine:

q - naboj na ploščah kondenzatorja;

U je potencialna razlika na kondenzatorju in posledično na koncih tuljave;

I - tok praznjenja v tuljavi;

Električna poljska jakost;

Indukcija magnetnega polja;

W E - energija električnega polja;

W B - energija magnetnega polja.

Poiščimo odvisnosti q , I , , W E , W B od časa t .

Da bi našli zakon spremembe naboja q = q(t), je treba zanj sestaviti diferencialno enačbo in poiskati rešitev te enačbe.

Ker je tokokrog idealen (to pomeni, da ne seva elektromagnetnega valovanja in ne ustvarja toplote), njegova energija, sestavljena iz vsote energije magnetnega polja W B in energije električnega polja W E, ostane v vsakem trenutku nespremenjena.

kjer sta I (t) in q (t) trenutni vrednosti toka in naboja na ploščah kondenzatorja.

Označevanje , dobimo diferencialno enačbo za naboj

Rešitev enačbe opisuje spremembo naboja na ploščah kondenzatorja skozi čas.

,

kjer je vrednost amplitude naboja; - začetna faza; - ciklična frekvenca nihanja, - faza nihanja.

Nihanje katere koli fizikalne količine, ki opisuje enačbo, se imenuje naravna nedušena nihanja. Vrednost se imenuje lastna ciklična frekvenca nihanja. Nihajna doba T je najmanjša časovna doba, po kateri ima fizikalna količina enako vrednost in enako hitrost.

Obdobje in frekvenca lastnih nihanj vezja se izračunata po formulah:

Izraz imenovana Thomsonova formula.

Spremembe potencialne razlike (napetosti) med ploščama kondenzatorja skozi čas

, kje - amplituda napetosti.

Odvisnost jakosti toka od časa je določena z razmerjem -

kje - amplituda toka.

Odvisnost emf samoindukcije od časa je določena z razmerjem -

kje - amplituda emf samoindukcije.

Odvisnost energije električnega polja od časa določa razmerje

kje - amplituda energije električnega polja.

Odvisnost energije magnetnega polja od časa določa razmerje

kje - amplituda energije magnetnega polja.

Izrazi za amplitude vseh spreminjajočih se veličin vključujejo amplitudo naboja q m . To vrednost, kot tudi začetno fazo nihanj φ 0 določajo začetni pogoji - naboj kondenzatorja in tok v kontura v začetnem času t = 0.

Odvisnosti
od časa t so prikazani na sl.

V tem primeru se nihanja naboja in potencialne razlike pojavljajo v istih fazah, tok zaostaja za potencialno razliko v fazi za , frekvenca nihanja energij električnega in magnetnega polja je dvakrat večja od frekvence nihanja vse druge količine.

ELEKTROMAGNETNA NIHAJA. PROSTA IN VSILJENA ELEKTRIČNA NIHAJA V NIHATNEM KROGU.

1. Elektromagnetne vibracije- medsebojno povezana nihanja električnega in magnetnega polja.

V različnih električnih tokokrogih se pojavljajo elektromagnetna nihanja. V tem primeru nihajo vrednost naboja, napetost, jakost toka, jakost električnega polja, indukcija magnetnega polja in druge elektrodinamične količine.

Prosta elektromagnetna nihanjanastanejo v elektromagnetnem sistemu po odstranitvi iz stanja ravnotežja, na primer z nabojem kondenzatorja ali s spremembo toka v odseku vezja.

To so dušene vibracije, saj se energija, posredovana sistemu, porabi za ogrevanje in druge procese.

Prisilna elektromagnetna nihanja- nedušena nihanja v tokokrogu, ki jih povzroča zunanji občasno spreminjajoči se sinusni EMF.

Elektromagnetna nihanja opisujejo enaki zakoni kot mehanska, vendar je fizična narava teh nihanj popolnoma drugačna.

Električna nihanja so poseben primer elektromagnetnih, ko se upoštevajo nihanja samo električnih veličin. V tem primeru govorijo o izmeničnem toku, napetosti, moči itd.

1. NIHAJNI KROG

Nihajni krog je električni tokokrog, sestavljen iz zaporedno vezanega kondenzatorja s kapacitivnostjo C, induktorja z induktivnostjo Lin upor z uporom R. Idealno vezje - če upor lahko zanemarimo, torej samo kondenzator C in idealno tuljavo L.

Za stanje stabilnega ravnotežja nihajnega kroga je značilna minimalna energija električnega polja (kondenzator ni napolnjen) in magnetnega polja (skozi tuljavo ni toka).

1. ZNAČILNOSTI ELEKTROMAGNETNIH NIHANJ

Analogija mehanskih in elektromagnetnih nihanj

kjer je q" je drugi odvod naboja glede na čas.

Vrednost je ciklična frekvenca. Iste enačbe opisujejo nihanja toka, napetosti ter drugih električnih in magnetnih veličin.

Ena od rešitev enačbe (1) je harmonična funkcija

To je integralna enačba harmoničnih nihanj.

Nihajna doba v vezju (Thomsonova formula):

Vrednost φ = ώt + φ 0 , ki stoji pod znakom sinusa ali kosinusa, je faza nihanja.

Tok v vezju je enak odvodu naboja glede na čas, lahko se izrazi

Napetost na ploščah kondenzatorja se spreminja po zakonu:

Kjer sem max \u003d ωq mak je amplituda toka (A),

Umax=qmax /C - amplituda napetosti (V)

Vaja: za vsako stanje nihajnega kroga zapišite vrednosti naboja na kondenzatorju, tok v tuljavi, jakost električnega polja, indukcijo magnetnega polja, električno in magnetno energijo.

Čeprav imajo mehanska in elektromagnetna nihanja različno naravo, je med njimi mogoče potegniti številne analogije. Za primer si oglejmo elektromagnetna nihanja v nihajnem krogu in nihanje bremena na vzmeti.

Nihanje obremenitve na vzmeti

Pri mehanskem nihanju telesa na vzmeti se bo koordinata telesa občasno spreminjala. V tem primeru bomo spremenili projekcijo hitrosti telesa na os Ox. Pri elektromagnetnih nihanjih se bo sčasoma po periodičnem zakonu spremenil naboj q kondenzatorja in jakost toka v tokokrogu nihajnega kroga.

Vrednosti bodo imele enak vzorec sprememb. To je zato, ker obstaja analogija med pogoji, pod katerimi se pojavijo nihanja. Ko obremenitev vzmeti odstranimo iz ravnotežnega položaja, nastane v vzmeti prožna sila F control, ki teži vrniti obremenitev nazaj v ravnotežni položaj. Koeficient sorazmernosti te sile bo togost vzmeti k.

Ko se kondenzator izprazni, se v vezju nihajnega kroga pojavi tok. Razelektritev je posledica dejstva, da je na ploščah kondenzatorja napetost u. Ta napetost bo sorazmerna z nabojem q katere koli plošče. Faktor sorazmernosti bo vrednost 1/C, kjer je C kapacitivnost kondenzatorja.

Ko se breme premika na vzmeti, ko jo sprostimo, se hitrost telesa zaradi vztrajnosti postopoma povečuje. In po prenehanju sile hitrost telesa ne postane takoj enaka nič, temveč se postopoma zmanjšuje.

Nihajni krog

Enako je v oscilacijskem krogu. Električni tok v tuljavi pod vplivom napetosti ne narašča takoj, ampak postopoma, zaradi pojava samoindukcije. In ko napetost preneha delovati, moč toka ne postane takoj enaka nič.

To pomeni, da bo v nihajnem krogu induktivnost tuljave L podobna masi telesa m, ko obremenitev niha na vzmeti. Posledično bo kinetična energija telesa (m * V ^ 2) / 2 podobna energiji magnetnega polja toka (L * i ^ 2) / 2.

Ko obremenitev odstranimo iz ravnotežnega položaja, sporočimo umu nekaj potencialne energije (k * (Xm) ^ 2) / 2, kjer je Xm odmik od ravnotežnega položaja.

V oscilacijskem krogu vlogo potencialne energije opravlja energija naboja kondenzatorja q ^ 2 / (2 * C). Sklepamo lahko, da bo togost vzmeti pri mehanskih nihanjih podobna vrednosti 1/C, kjer je C kapacitivnost kondenzatorja pri elektromagnetnih nihanjih. In koordinata telesa bo podobna naboju kondenzatorja.

Oglejmo si podrobneje procese nihanja na naslednji sliki.

slika

(a) Telesu sporočamo potencialno energijo. Po analogiji napolnimo kondenzator.

(b) Žogico izpustimo, potencialna energija začne upadati, hitrost žogice pa narašča. Po analogiji se naboj na plošči kondenzatorja začne zmanjševati in v vezju se pojavi tok.

(c) Ravnotežni položaj. Potencialne energije ni, hitrost telesa je največja. Kondenzator je izpraznjen, tok v vezju je največji.

(e) Telo se je v skrajni legi oddaljilo, njegova hitrost je postala enaka nič, potencialna energija pa je dosegla svoj maksimum. Kondenzator se je ponovno napolnil, tok v vezju je začel biti enak nič.

Tema lekcije.

Analogija med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji.

Cilji lekcije:

Didaktika – potegniti popolno analogijo med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji ter razkriti podobnosti in razlike med njimi;

izobraževalni – prikazati univerzalno naravo teorije mehanskih in elektromagnetnih nihanj;

Poučna - razvijati kognitivne procese učencev, ki temeljijo na uporabi znanstvenih metod spoznavanja: podobnost in modeliranje;

Poučna - nadaljevati oblikovanje idej o razmerju med naravnimi pojavi in ​​enotno fizično sliko sveta, učiti najti in zaznavati lepoto v naravi, umetnosti in izobraževalnih dejavnostih.

Vrsta lekcije :

kombinirani pouk

Oblika dela:

posameznik, skupina

Metodološka podpora :

računalnik, multimedijski projektor, platno, opombe, besedila za samostojno učenje.

Medpredmetne komunikacije :

fizika

Med poukom

Organiziranje časa.

V današnji lekciji bomo potegnili analogijo med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji.

jazI. Preverjanje domače naloge.

Fizični narek.

Iz česa je sestavljeno nihajno vezje?

Pojem (prostih) elektromagnetnih nihanj.

3. Kaj je treba narediti, da pride do elektromagnetnih nihanj v nihajnem krogu?

4. Katera naprava vam omogoča zaznavanje prisotnosti nihanj v oscilacijskem krogu?

Posodobitev znanja.

Fantje, zapišite temo lekcije.

In zdaj bomo izvedli primerjalne značilnosti obeh vrst nihanj.

Frontalno delo z razredom (preverjanje poteka preko projektorja).

(1. diapozitiv)

Vprašanje za študente: Kaj imata definiciji mehanskega in elektromagnetnega nihanja skupnega in v čem se razlikujeta!

Splošno: pri obeh vrstah nihanj prihaja do periodične spremembe fizikalnih veličin.

Razlika: V mehanskih vibracijah - to je koordinata, hitrost in pospešek V elektromagnetnih - naboj, tok in napetost.

(2. diapozitiv)

Vprašanje za študente: Kaj imajo načini pridobivanja skupnega in v čem se razlikujejo?

Splošno: tako mehanska kot elektromagnetna nihanja lahko dosežemo z uporabo oscilacijskih sistemov

Razlika: različni nihajni sistemi - za mehanske - so to nihala,in za elektromagnetno - nihajno vezje.

(Slide3)

Vprašanje študentom : "Kaj imajo prikazani predstavitve skupnega in v čem se razlikujejo?"

Splošno: nihajni sistem je bil umaknjen iz ravnotežnega položaja in prejel zalogo energije.

Razlika: nihala so dobila rezervo potencialne energije, nihajni sistem pa rezervo energije električnega polja kondenzatorja.

Vprašanje študentom : Zakaj elektromagnetnih nihanj ni mogoče opazovati tako dobro kot mehanskih (vizualno)

odgovor: saj ne vidimo, kako se kondenzator polni in polni, kako teče tok v vezju in v katero smer, kako se spreminja napetost med ploščama kondenzatorja.

Samostojno delo

(Slide3)

Učence prosimo, da tabelo izpolnijo sami.Skladnost med mehanskimi in električnimi veličinami v nihajnih procesih

III. Pritrjevanje materiala

Okrepitveni test na to temo:

1. Perioda prostih nihanj nitnega nihala je odvisna od...
A. Od mase tovora. B. Od dolžine niti. B. Od frekvence nihanj.

2. Največji odklon telesa od ravnotežnega položaja se imenuje ...
A. Amplituda. B. Odmik. Med obdobjem.

3. Nihajna doba je 2 ms. Frekvenca teh nihanj jeA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Odgovor:podano:
gospaz Najdi:
rešitev: Hz
Odgovor: 20 Hz)

4. Frekvenca nihanja 2 kHz. Perioda teh nihanj je
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Odgovor:T= 1\n= 1\2000Hz = 0,0005)

5. Kondenzator nihajnega kroga je nabit tako, da je naboj na eni izmed plošč kondenzatorja + q. Kolikšen je najmanjši čas po tem, ko je kondenzator zaprt s tuljavo, postane naboj na isti plošči kondenzatorja enak - q, če je čas prostih nihanj v vezju T?
A. T/2 B. T V. T/4

(Odgovor:A) Т/2ker tudi po T/2 naboj ponovno postane +q)

6. Koliko popolnih nihajev bo materialna točka naredila v 5 s, če je frekvenca nihanja 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Odgovor:U=n\t torej n=U*t ; n=5 s * 440 Hz=2200 vibracij)

7. V nihajnem krogu, ki ga sestavljajo tuljava, kondenzator in ključ, je kondenzator nabit, ključ je odprt. Po kolikšnem času po zaprtju stikala se bo tok v tuljavi povečal na največjo vrednost, če je obdobje prostih nihanj v tokokrogu enako T?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Odgovor:Odgovor T/4pri t=0 je kapacitivnost nabita, tok je ničskozi T / 4 se zmogljivost izprazni, tok je največjiskozi T / 2 je kapacitivnost napolnjena z nasprotno napetostjo, tok je ničskozi 3T / 4 se zmogljivost izprazni, tok je največji, v nasprotju s tistim pri T / 4skozi T se kapacitivnost polni, tok je nič (postopek se ponovi)

8. Nihajni krog je sestavljen
A. Kondenzator in upor B. Kondenzator in žarnica C. Kondenzator in induktor

IV . Domača naloga

G. Ya. Myakishev§18, str.77-79

Odgovori na vprašanja:

1. V katerem sistemu se pojavljajo elektromagnetna nihanja?

2. Kako poteka transformacija energij v vezju?

3. Energijsko formulo si lahko kadar koli zapišete.

4. Pojasnite analogijo med mehanskimi in elektromagnetnimi nihanji.

V . Odsev

Danes sem izvedel...

zanimivo je bilo vedeti...

težko je bilo narediti ...

zdaj se lahko odločim..

Naučil sem se (naučil) ...

Uspelo mi je…

Lahko bi)…

Bom poskusil sam...

(Slide1)

(Slide2)

(Slide3)

(diapozitiv 4)