กฎของอาร์คิมีดีส: ร่างที่จมอยู่ในน้ำ สถาบันวิทยาศาสตร์ความบันเทิง ฟิสิกส์. วีดีโอ ไข่ลอยน้ำมั้ย?

กฎทางกายภาพข้อแรกที่ศึกษาโดยนักเรียนมัธยมปลาย ผู้ใหญ่คนใดก็ตามจำกฎนี้ได้ประมาณนี้ไม่ว่าเขาจะมาจากฟิสิกส์ไกลแค่ไหนก็ตาม แต่บางครั้งก็เป็นประโยชน์ที่จะกลับไปสู่คำจำกัดความและสูตรที่แน่นอน - และทำความเข้าใจรายละเอียดของกฎหมายฉบับนี้ที่อาจถูกลืมไป

กฎของอาร์คิมีดีสบอกอะไร?

มีตำนานเล่าว่านักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณค้นพบกฎอันโด่งดังของเขาขณะอาบน้ำ หลังจากกระโดดลงไปในภาชนะที่เต็มไปด้วยน้ำ อาร์คิมีดีสสังเกตเห็นว่ามีน้ำกระเด็นออกมา และสัมผัสถึงความศักดิ์สิทธิ์ ทำให้เกิดแก่นแท้ของการค้นพบในทันที

เป็นไปได้มากว่าในความเป็นจริงแล้ว สถานการณ์แตกต่างออกไป และการค้นพบนี้นำหน้าด้วยการสังเกตที่ยาวนาน แต่สิ่งนี้ไม่สำคัญนัก เพราะไม่ว่าในกรณีใด อาร์คิมิดีสก็สามารถค้นพบรูปแบบต่อไปนี้ได้:

• เมื่อพุ่งเข้าไปในของเหลว วัตถุและวัตถุต่างๆ จะได้รับแรงหลายทิศทางพร้อมกัน แต่จะตั้งฉากกับพื้นผิวของพวกมัน
• เวกเตอร์สุดท้ายของแรงเหล่านี้พุ่งขึ้นด้านบน ดังนั้นวัตถุหรือวัตถุใด ๆ ที่พบว่าตัวเองอยู่ในของเหลวที่อยู่นิ่งจะมีประสบการณ์ในการผลัก
• ในกรณีนี้ แรงลอยตัวจะเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับหากผลคูณของปริมาตรของวัตถุและความหนาแน่นของของเหลวคูณด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระ

ดังนั้น อาร์คิมิดีสจึงกำหนดว่าวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวจะแทนที่ปริมาตรของของเหลวซึ่งเท่ากับปริมาตรของร่างกายนั่นเอง หากเพียงส่วนหนึ่งของร่างกายถูกจุ่มลงในของเหลว มันจะแทนที่ของเหลวนั้น โดยปริมาตรจะเท่ากับปริมาตรของเฉพาะส่วนที่จุ่มอยู่

หลักการเดียวกันนี้ใช้กับก๊าซ - เฉพาะที่นี่เท่านั้นที่ปริมาตรของร่างกายจะต้องมีความสัมพันธ์กับความหนาแน่นของก๊าซ

คุณสามารถกำหนดกฎทางกายภาพได้ง่ายขึ้นอีกหน่อย - แรงที่ผลักวัตถุออกจากของเหลวหรือก๊าซจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวหรือก๊าซที่ถูกแทนที่โดยวัตถุนี้ในระหว่างการแช่

กฎหมายเขียนไว้ตามสูตรดังนี้

กฎของอาร์คิมีดีสมีความสำคัญอย่างไร?

รูปแบบที่ค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณนั้นเรียบง่ายและชัดเจนอย่างสมบูรณ์ แต่ในขณะเดียวกันก็ไม่สามารถประเมินความสำคัญในชีวิตประจำวันได้สูงเกินไป

ต้องขอบคุณความรู้เกี่ยวกับการผลักของเหลวและก๊าซที่วัตถุทำให้เราสามารถสร้างเรือในแม่น้ำและทะเลได้ เช่นเดียวกับเรือบินและบอลลูนสำหรับการบิน เรือเฮฟวีเมทัลไม่จมเนื่องจากการออกแบบคำนึงถึงกฎของอาร์คิมิดีสและผลที่ตามมามากมาย - พวกมันถูกสร้างขึ้นเพื่อให้สามารถลอยอยู่บนผิวน้ำได้และไม่จม วิชาการบินดำเนินการบนหลักการที่คล้ายกัน - พวกเขาใช้การลอยตัวของอากาศทำให้เบาขึ้นในกระบวนการบิน

ส่วนเสริม

แรงลอยตัวหรือแรงยกในทิศทางตรงข้ามกับแรงโน้มถ่วงถูกนำไปใช้กับจุดศูนย์ถ่วงของปริมาตรที่ของเหลวหรือก๊าซแทนที่โดยวัตถุ

ลักษณะทั่วไป

ความคล้ายคลึงกันบางประการของกฎของอาร์คิมิดีสยังใช้ได้กับสนามแรงใดๆ ก็ตามที่มีการกระทำแตกต่างออกไปบนวัตถุและบนของเหลว (ก๊าซ) หรือในสนามที่ไม่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่นสิ่งนี้หมายถึงสนามแรงเฉื่อย (ตัวอย่างเช่นสนามแรงเหวี่ยง) - การปั่นแยกขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ ตัวอย่างสำหรับสนามที่มีลักษณะไม่เชิงกล: วัสดุไดแม่เหล็กในสุญญากาศถูกแทนที่จากบริเวณของสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูงกว่าไปยังบริเวณที่มีความเข้มต่ำกว่า

ที่มาของกฎของอาร์คิมีดีสสำหรับวัตถุที่มีรูปร่างไม่แน่นอน

ความดันอุทกสถิต p (\displaystyle p)ที่ระดับความลึก ชั่วโมง (\displaystyle ชั่วโมง)กระทำโดยความหนาแน่นของของเหลว ρ (\displaystyle \rho )บนร่างกายก็มี p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). ให้ความหนาแน่นของของเหลว ( ρ (\displaystyle \rho )) และความแรงของสนามโน้มถ่วง ( ก. (\displaystyle ก.)) เป็นค่าคงที่ และ ชั่วโมง (\displaystyle ชั่วโมง)- พารามิเตอร์ ลองใช้รูปร่างที่มีปริมาตรไม่เป็นศูนย์กัน ให้เราแนะนำระบบพิกัดออร์โธนอร์มอลที่ถูกต้อง O xyz (\displaystyle Oxyz)และเลือกทิศทางของแกน z ให้ตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ ก. → (\displaystyle (\vec (g))). เราตั้งค่าศูนย์ตามแกน z บนพื้นผิวของของเหลว ให้เราเลือกพื้นที่เบื้องต้นบนพื้นผิวของร่างกาย d S (\displaystyle dS). มันจะถูกกระทำโดยแรงกดของของไหลที่พุ่งเข้าสู่ร่างกาย d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). เพื่อให้ได้แรงที่จะกระทำต่อร่างกาย ให้นำอินทิกรัลไปเหนือพื้นผิว:

เมื่อส่งผ่านจากอินทิกรัลพื้นผิวไปยังอินทิกรัลปริมาตร เราจะใช้ค่าทั่วไป

และก๊าซสถิตย์

YouTube สารานุกรม

• 1 / 5

  กฎของอาร์คิมิดีสมีสูตรดังนี้: วัตถุที่จมอยู่ในของเหลว (หรือก๊าซ) จะถูกกระทำโดยแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของเหลว (หรือก๊าซ) ในปริมาตรของส่วนที่จุ่มอยู่ของร่างกาย เรียกว่ามีกำลัง ด้วยอำนาจของอาร์คิมีดีส:

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  ที่ไหน ρ (\displaystyle \rho )- ความหนาแน่นของของเหลว (แก๊ส) ก. (\displaystyle (g))คือความเร่งของการตกอย่างอิสระ และ วี (\displaystyle V)- ปริมาตรของส่วนที่จมอยู่ใต้น้ำของร่างกาย (หรือส่วนของปริมาตรของร่างกายที่อยู่ใต้พื้นผิว) หากวัตถุลอยอยู่บนพื้นผิว (เคลื่อนที่ขึ้นหรือลงอย่างสม่ำเสมอ) แรงลอยตัว (หรือที่เรียกว่าแรงอาร์คิมีดีน) จะมีขนาดเท่ากัน (และในทิศทางตรงกันข้าม) กับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อปริมาตรของของเหลว (ก๊าซ) ถูกแทนที่โดยร่างกาย และนำไปใช้กับจุดศูนย์ถ่วงของปริมาตรนี้

  ควรสังเกตว่าร่างกายต้องถูกล้อมรอบด้วยของเหลวอย่างสมบูรณ์ (หรือตัดกับพื้นผิวของของเหลว) ตัวอย่างเช่น กฎของอาร์คิมิดีสไม่สามารถใช้กับลูกบาศก์ที่อยู่ก้นถังโดยแตะก้นอย่างแน่นหนาได้

  สำหรับวัตถุที่อยู่ในก๊าซ เช่น ในอากาศ เพื่อหาแรงยก จำเป็นต้องแทนที่ความหนาแน่นของของเหลวด้วยความหนาแน่นของก๊าซ ตัวอย่างเช่น บอลลูนฮีเลียมบินขึ้นไปเนื่องจากความหนาแน่นของฮีเลียมน้อยกว่าความหนาแน่นของอากาศ

  กฎของอาร์คิมิดีสสามารถอธิบายได้โดยใช้ความแตกต่างของความดันอุทกสถิตโดยใช้ตัวอย่างวัตถุทรงสี่เหลี่ยม

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  ที่ไหน พี เอ พี บี- แรงกดที่จุด กและ บี, ρ - ความหนาแน่นของของไหล ชม.- ระดับความแตกต่างระหว่างจุด กและ บี, ส- พื้นที่หน้าตัดแนวนอนของร่างกาย วี- ปริมาตรของส่วนที่แช่อยู่ของร่างกาย

  ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี กฎของอาร์คิมิดีสยังใช้ในรูปแบบอินทิกรัลด้วย:

  F A = ​​​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  ที่ไหน เอส (\displaystyle S)- พื้นที่ผิว, p (\displaystyle p)- แรงกด ณ จุดใดจุดหนึ่ง จะมีการบูรณาการทั่วทั้งพื้นผิวของร่างกาย

  ในกรณีที่ไม่มีสนามโน้มถ่วง กล่าวคือ ในสภาวะไร้น้ำหนัก กฎของอาร์คิมิดีสจะไม่ทำงาน นักบินอวกาศค่อนข้างคุ้นเคยกับปรากฏการณ์นี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์ไม่มีปรากฏการณ์การพาความร้อน (ตามธรรมชาติ) ดังนั้นตัวอย่างเช่นการระบายความร้อนด้วยอากาศและการระบายอากาศในห้องนั่งเล่นของยานอวกาศจึงถูกบังคับโดยพัดลม

  ลักษณะทั่วไป

  ความคล้ายคลึงกันบางประการของกฎของอาร์คิมิดีสยังใช้ได้กับสนามแรงใดๆ ก็ตามที่มีการกระทำแตกต่างออกไปบนวัตถุและบนของเหลว (ก๊าซ) หรือในสนามที่ไม่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น นี่หมายถึงสนามของแรงเฉื่อย (เช่น แรงเหวี่ยง) - การปั่นแยกจะขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ ตัวอย่างสำหรับสนามที่มีลักษณะไม่เชิงกล: วัสดุไดแม่เหล็กในสุญญากาศถูกแทนที่จากบริเวณของสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูงกว่าไปยังบริเวณที่มีความเข้มต่ำกว่า

  ที่มาของกฎของอาร์คิมีดีสสำหรับวัตถุที่มีรูปร่างไม่แน่นอน

  ความดันอุทกสถิตของของไหลที่ระดับความลึก ชั่วโมง (\displaystyle ชั่วโมง)มี p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). ในขณะเดียวกันเราก็พิจารณา ρ (\displaystyle \rho )ของเหลวและความแรงของสนามโน้มถ่วงเป็นค่าคงที่ และ ชั่วโมง (\displaystyle ชั่วโมง)- พารามิเตอร์ ลองใช้รูปร่างที่มีปริมาตรไม่เป็นศูนย์กัน ให้เราแนะนำระบบพิกัดออร์โธนอร์มอลที่ถูกต้อง O xyz (\displaystyle Oxyz)และเลือกทิศทางของแกน z ให้ตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ ก. → (\displaystyle (\vec (g))). เราตั้งค่าศูนย์ตามแกน z บนพื้นผิวของของเหลว ให้เราเลือกพื้นที่เบื้องต้นบนพื้นผิวของร่างกาย d S (\displaystyle dS). มันจะถูกกระทำโดยแรงกดของของไหลที่พุ่งเข้าสู่ร่างกาย d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). เพื่อให้ได้แรงที่จะกระทำต่อร่างกาย ให้นำอินทิกรัลไปเหนือพื้นผิว:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(ผู้สำเร็จการศึกษา(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \ลิมิต _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ โร gV)(-(\vec (e))_(z)))

  เมื่อย้ายจากอินทิกรัลพื้นผิวไปยังอินทิกรัลปริมาตร เราใช้ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี-เกาส์ทั่วไป

  ∗ ชั่วโมง (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (อี))_(z))

  เราพบว่าโมดูลัสของแรงอาร์คิมิดีสมีค่าเท่ากับ ρ กรัม V (\displaystyle \rho gV)และชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของเวกเตอร์ความแรงของสนามโน้มถ่วง

  อีกถ้อยคำหนึ่ง (ที่ไหน ρ เสื้อ (\displaystyle \rho _(t))- ความหนาแน่นของร่างกาย ρ s (\displaystyle \rho _(s))- ความหนาแน่นของตัวกลางที่แช่อยู่)

  ฉบับที่ 8

  ในบทเรียนวิดีโอฟิสิกส์จาก Academy of Entertaining Sciences ศาสตราจารย์ Daniil Edisonovich จะพูดถึงอาร์คิมิดีส นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ และการค้นพบที่น่าทึ่งบางส่วนของเขา จะรู้ได้อย่างไรว่าทองคำบริสุทธิ์? เรือหลายตันสามารถลอยไปตามคลื่นทะเลได้อย่างไร? ชีวิตของเราเต็มไปด้วยปรากฏการณ์ลึกลับและปริศนาที่ยุ่งยาก ฟิสิกส์สามารถให้เบาะแสแก่บางคนได้ หลังจากชมวิดีโอบทเรียนฟิสิกส์บทที่ 8 แล้ว คุณจะคุ้นเคยกับกฎของอาร์คิมิดีสและแรงของอาร์คิมิดีสตลอดจนประวัติความเป็นมาของการค้นพบสิ่งเหล่านี้

  กฎของอาร์คิมีดีส

  เหตุใดวัตถุจึงมีน้ำหนักในน้ำน้อยกว่าบนบก สำหรับคนอยู่ในน้ำก็เปรียบได้กับการอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก นักบินอวกาศใช้สิ่งนี้ในการฝึก แต่ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? ความจริงก็คือวัตถุที่จมอยู่ในน้ำนั้นขึ้นอยู่กับแรงลอยตัวที่ค้นพบโดยนักปรัชญาชาวกรีกโบราณอาร์คิมิดีส กฎของอาร์คิมิดีสดำเนินไปดังนี้: วัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวจะสูญเสียน้ำหนักมากเท่ากับปริมาตรของน้ำที่วัตถุนั้นแทนที่ แรงลอยตัวถูกเรียกว่าอาร์คิมิดีสเพื่อเป็นเกียรติแก่ผู้ค้นพบ อาร์คิมิดีสเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคกรีกโบราณ นักคณิตศาสตร์และช่างเครื่องที่เก่งกาจคนนี้อาศัยอยู่ในเมืองซีราคิวส์เมื่อศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช จ. ในเวลานี้ กษัตริย์เฮียโร ปกครองในเมืองซีราคิวส์ วันหนึ่ง Hieron ได้รับมงกุฎทองคำที่เขาสั่งจากช่างฝีมือแล้ว สงสัยในความซื่อสัตย์ของพวกเขา สำหรับเขาดูเหมือนว่าพวกเขาได้ซ่อนทองคำส่วนหนึ่งที่ใช้ในการผลิตไว้และแทนที่ด้วยเงิน แต่ผู้ค้าอัญมณีจะถูกจับว่าเป็นของปลอมได้อย่างไร? ฮิเอโรสั่งให้อาร์คิมิดีสตรวจสอบว่ามงกุฎทองคำมีส่วนผสมของเงินหรือไม่ อาร์คิมิดีสมองหาวิธีแก้ไขปัญหาอยู่ตลอดเวลา โดยไม่เคยหยุดคิดถึงมันในขณะที่เขากำลังทำสิ่งอื่นอยู่ และวิธีแก้ปัญหาก็พบ...ในโรงอาบน้ำ อาร์คิมิดีสเอาขี้เถ้าถูตัวแล้วปีนลงไปในอ่างอาบน้ำ และมีบางอย่างเกิดขึ้นทุกครั้งที่มีคนใด ๆ แม้แต่นักวิทยาศาสตร์ นั่งลงในอ่างอาบน้ำใดก็ได้ แม้แต่หินอ่อนก็ตาม - น้ำในอ่างอาบน้ำนั้นเพิ่มขึ้น แต่บางสิ่งที่อาร์คิมิดีสมักจะไม่สนใจเลยทำให้เขาสนใจทันที เขาลุกขึ้นยืน - ระดับน้ำลดลง เขานั่งลงอีกครั้ง - น้ำเพิ่มขึ้น; และลุกขึ้นมาเมื่อร่างกายจมลง และในขณะนั้นเอง อาร์คิมิดีสก็เริ่มต้นขึ้น เขาเห็นว่าในการทดลองแสดงคำใบ้เป็นสิบๆ ครั้งว่าปริมาตรของร่างกายสัมพันธ์กับน้ำหนักของมันอย่างไร และฉันก็ตระหนักว่างานของ King Hieron นั้นสามารถแก้ไขได้ และเขามีความสุขมากกับการค้นพบโดยบังเอิญว่าในขณะที่เขาเปลือยเปล่าโดยมีซากขี้เถ้าอยู่บนร่างกายเขาวิ่งกลับบ้านไปทั่วเมืองและตะโกนลั่นถนน: "ยูเรก้า! ยูเรก้า!” ตามตำนานแล้วอาร์คิมิดีสค้นพบวิธีแก้ไขปัญหาของเฮโระดังนี้ อาร์คิมีดีสขอทองคำสองแท่งจากกษัตริย์ - เงินและทองคำ น้ำหนักของแต่ละแท่งเท่ากับน้ำหนักของมงกุฎ โดยใส่เงินก่อนแล้วจึงใส่ลิ่มทองคำลงในภาชนะที่เต็มไปด้วยน้ำ นักวิทยาศาสตร์จึงวัดปริมาตรของน้ำที่แต่ละแท่งแทนที่ ทองแทนที่น้ำน้อยกว่าเงิน และทั้งหมดเป็นเพราะปริมาตรของทองคำแผ่นหนึ่งน้อยกว่าแผ่นเงินที่มีน้ำหนักเท่ากัน ท้ายที่สุดแล้วทองคำก็หนักกว่าเงิน จากนั้นอาร์คิมิดีสจึงจุ่มมงกุฎลงในภาชนะและวัดปริมาตรน้ำที่มงกุฎถูกแทนที่ มงกุฎแทนที่น้ำน้อยกว่าแท่งเงิน แต่ยิ่งกว่าทองคำแท่งหนึ่ง ดังนั้นการฉ้อโกงของช่างอัญมณีจึงถูกเปิดเผย ด้วยพลังของอาร์คิมิดีส เรือขนาดยักษ์ที่มีน้ำหนักหลายแสนตันจึงสามารถแล่นได้ เนื่องจากมีการกระจัดขนาดใหญ่ นั่นคือปริมาตรของพวกมันสามารถแทนที่น้ำปริมาณมากได้ และอย่างที่คุณจำได้ ยิ่งปริมาตรของร่างกายมากขึ้น แรงของอาร์คิมิดีสก็จะยิ่งแรงขึ้นเท่านั้น

  วัตถุต่าง ๆ ในของเหลวมีพฤติกรรมต่างกัน บางส่วนจมน้ำ บางส่วนยังคงอยู่บนพื้นผิวและลอยอยู่ เหตุใดสิ่งนี้จึงเกิดขึ้นอธิบายได้จากกฎของอาร์คิมิดีสซึ่งเขาค้นพบภายใต้สถานการณ์ที่ไม่ปกติอย่างยิ่ง และกลายเป็นกฎพื้นฐานของอุทกสถิต

  อาร์คิมีดีสค้นพบกฎของเขาอย่างไร

  

  ตำนานเล่าว่าอาร์คิมิดีสค้นพบกฎของเขาโดยบังเอิญ และการค้นพบนี้ก็มีเหตุการณ์เกิดขึ้นก่อนดังนี้

  กษัตริย์ฮิเอโรแห่งซีราคิวส์ ผู้ทรงครองราชย์ ค.ศ. 270-215 ก่อนคริสต์ศักราช สงสัยว่าช่างอัญมณีของเขาผสมเงินจำนวนหนึ่งเข้ากับมงกุฎทองคำที่เขาสั่ง เพื่อขจัดความสงสัย เขาขอให้อาร์คิมิดีสยืนยันหรือปฏิเสธความสงสัยของเขา ในฐานะนักวิทยาศาสตร์ตัวจริง อาร์คิมิดีสรู้สึกทึ่งกับงานนี้ เพื่อแก้ปัญหานี้จำเป็นต้องกำหนดน้ำหนักของเม็ดมะยม ท้ายที่สุดแล้ว ถ้าเงินผสมเข้าไป น้ำหนักของมันก็จะแตกต่างจากสิ่งที่จะเป็นถ้าทำด้วยทองคำบริสุทธิ์ ทราบความถ่วงจำเพาะของทองคำแล้ว แต่จะคำนวณปริมาตรของเม็ดมะยมได้อย่างไร? ท้ายที่สุดแล้ว มันมีรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ปกติ

  ตามตำนานเล่าว่า วันหนึ่งอาร์คิมิดีสกำลังอาบน้ำอยู่ กำลังคิดถึงปัญหาที่เขาต้องแก้ไข ทันใดนั้น นักวิทยาศาสตร์สังเกตเห็นว่าระดับน้ำในอ่างอาบน้ำสูงขึ้นหลังจากที่เขาจุ่มตัวลงในอ่างอาบน้ำ พอเพิ่มขึ้นระดับน้ำก็ลดลง อาร์คิมิดีสสังเกตเห็นว่าร่างกายของเขากำลังขับน้ำจำนวนหนึ่งออกจากอ่างอาบน้ำ และปริมาตรของน้ำนี้ก็เท่ากับปริมาตรของร่างกายของเขาเอง แล้วเขาก็รู้วิธีแก้ปัญหาเรื่องมงกุฏ เพียงจุ่มลงในภาชนะที่เต็มไปด้วยน้ำและวัดปริมาตรของน้ำที่ถูกแทนที่ก็เพียงพอแล้ว พวกเขาบอกว่าเขามีความสุขมากจนตะโกนว่า "ยูเรก้า!" (“เจอแล้ว!”) กระโดดลงจากอ่างอาบน้ำโดยไม่ได้แต่งตัวเลย

  ไม่ว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นจริงหรือไม่ก็ตามไม่สำคัญ อาร์คิมิดีสค้นพบวิธีการวัดปริมาตรของวัตถุด้วยรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อน ก่อนอื่นเขาดึงความสนใจไปที่คุณสมบัติของร่างกายซึ่งเรียกว่าความหนาแน่นโดยเปรียบเทียบพวกมันไม่ได้เปรียบเทียบกัน แต่กับน้ำหนักของน้ำ แต่ที่สำคัญที่สุดคือมันเปิดกว้างสำหรับพวกเขา หลักการลอยตัว .

  กฎของอาร์คิมีดีส

  

  ดังนั้น อาร์คิมิดีสจึงกำหนดว่าวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวจะแทนที่ปริมาตรของของเหลวซึ่งเท่ากับปริมาตรของร่างกายนั่นเอง หากเพียงส่วนหนึ่งของร่างกายถูกจุ่มลงในของเหลว มันจะแทนที่ของเหลวนั้น โดยปริมาตรจะเท่ากับปริมาตรของเฉพาะส่วนที่จุ่มอยู่

  และร่างกายที่อยู่ในของเหลวนั้นถูกกระทำโดยแรงที่ผลักมันขึ้นสู่ผิวน้ำ มูลค่าของมันเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่ พลังนี้เรียกว่า ด้วยอำนาจของอาร์คิมีดีส .

  สำหรับของเหลว กฎของอาร์คิมิดีสมีลักษณะดังนี้: วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวจะถูกกระทำโดยแรงลอยตัวที่พุ่งขึ้นด้านบนและเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่โดยวัตถุนี้

  ขนาดของแรงอาร์คิมิดีสคำนวณได้ดังนี้:

  เอฟ เอ = ρ ɡ วี ,

  ที่ไหน ρ – ความหนาแน่นของของไหล

  ɡ - ความเร่งของแรงโน้มถ่วง

  วี – ปริมาตรของวัตถุที่จุ่มอยู่ในของเหลว หรือส่วนของปริมาตรของวัตถุที่อยู่ใต้พื้นผิวของของเหลว

  แรงอาร์คิมิดีสจะกระทำต่อจุดศูนย์ถ่วงของปริมาตรเสมอ และจะมีทิศทางตรงข้ามกับแรงโน้มถ่วง

  ควรจะกล่าวว่าเพื่อให้กฎหมายนี้บรรลุผลต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขหนึ่งข้อ: ร่างกายตัดกับขอบเขตของของเหลวหรือถูกของเหลวนี้ล้อมรอบทุกด้าน สำหรับร่างกายที่อยู่ด้านล่างและสัมผัสอย่างแน่นหนา กฎของอาร์คิมิดีสจะไม่ใช้ ดังนั้น ถ้าเราวางลูกบาศก์ไว้ที่ด้านล่าง ซึ่งหน้าด้านใดด้านหนึ่งสัมผัสกับด้านล่างอย่างใกล้ชิด เราจะไม่สามารถใช้กฎของอาร์คิมิดีสกับลูกบาศก์นั้นได้

  เรียกอีกอย่างว่ากำลังของอาร์คิมีดีส แรงลอยตัว .

  แรงนี้โดยธรรมชาติแล้วคือผลรวมของแรงกดทั้งหมดที่กระทำจากของเหลวบนพื้นผิวของวัตถุที่จมอยู่ในนั้น แรงลอยตัวเกิดขึ้นจากความแตกต่างของความดันอุทกสถิตในระดับต่างๆ ของของเหลว

  

  ลองพิจารณาแรงนี้โดยใช้ตัวอย่างวัตถุที่มีรูปร่างคล้ายลูกบาศก์หรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

  ป 2 – ป 1 = ρ ɡ ชม.

  F A = ​​​​F 2 – F 1 = ρɡhS = ρɡhV

  กฎของอาร์คิมีดีสใช้กับก๊าซด้วย แต่ในกรณีนี้ แรงลอยตัวเรียกว่าแรงยก และในการคำนวณ ความหนาแน่นของของเหลวในสูตรจะถูกแทนที่ด้วยความหนาแน่นของก๊าซ

  สภาพร่างกายลอยได้

  อัตราส่วนของค่าแรงโน้มถ่วงและแรงของอาร์คิมิดีสเป็นตัวกำหนดว่าร่างกายจะลอย จม หรือลอย

  ถ้าแรงอาร์คิมิดีสและแรงโน้มถ่วงมีขนาดเท่ากัน วัตถุในของเหลวจะอยู่ในสภาวะสมดุลเมื่อไม่ลอยขึ้นหรือจม ว่ากันว่าลอยอยู่ในของเหลว ในกรณีนี้ เอฟ ที = เอฟ เอ .

  

  หากแรงโน้มถ่วงมากกว่าแรงของอาร์คิมิดีส ร่างกายจะจมหรือจม

  ที่นี่ ฟ ต เอฟ เอ .

  

  และถ้าค่าแรงโน้มถ่วงน้อยกว่าแรงของอาร์คิมิดีส วัตถุก็จะลอยขึ้น สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อ ฟ ต เอฟ เอ .

  

  แต่มันไม่ได้ลอยขึ้นไปเรื่อย ๆ แต่จนกระทั่งถึงช่วงเวลาที่แรงโน้มถ่วงและพลังของอาร์คิมิดีสเท่ากันเท่านั้น หลังจากนี้ร่างกายจะลอย

  ทำไมศพไม่จมน้ำทั้งหมด?

  

  หากคุณใส่แท่งเหล็กสองแท่งที่มีรูปร่างและขนาดเท่ากันลงในน้ำ โดยแท่งหนึ่งทำจากพลาสติกและอีกแท่งทำจากเหล็ก คุณจะเห็นว่าแท่งเหล็กจะจมลงไป ในขณะที่แท่งพลาสติกจะลอยอยู่ สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นหากคุณนำวัตถุอื่นที่มีขนาดและรูปร่างเท่ากัน แต่มีน้ำหนักต่างกัน เช่น ลูกบอลพลาสติกและโลหะ ลูกบอลโลหะจะจมลงด้านล่าง และลูกบอลพลาสติกจะลอย

  แต่เหตุใดแท่งพลาสติกและเหล็กกล้าจึงมีพฤติกรรมต่างกัน? ท้ายที่สุดแล้วปริมาตรก็เท่ากัน

  ใช่ปริมาตรเท่ากัน แต่แท่งทำจากวัสดุต่างกันซึ่งมีความหนาแน่นต่างกัน และถ้าความหนาแน่นของวัสดุสูงกว่าความหนาแน่นของน้ำ บล็อกก็จะจม และถ้าน้อยกว่าก็จะลอยไปจนถึงผิวน้ำ สิ่งนี้เป็นจริงไม่เพียงแต่กับน้ำเท่านั้น แต่ยังรวมถึงของเหลวอื่นๆ ด้วย

  ถ้าเราแสดงถึงความหนาแน่นของร่างกาย ปต และความหนาแน่นของตัวกลางที่มันตั้งอยู่นั้นเท่ากับ ป.ส แล้วถ้า

  ป ต ˃ ปล (ความหนาแน่นของร่างกายสูงกว่าความหนาแน่นของของเหลว) - ร่างกายจมลง

  พต = ปล (ความหนาแน่นของร่างกายเท่ากับความหนาแน่นของของเหลว) - ร่างกายลอยอยู่ในของเหลว

  ป ต ˂ ปล (ความหนาแน่นของร่างกายน้อยกว่าความหนาแน่นของของเหลว) – ร่างกายลอยขึ้นไปจนถึงผิวน้ำ หลังจากนั้นก็ลอยไป

  กฎของอาร์คิมิดีสไม่บรรลุผลแม้ในสภาวะไร้น้ำหนักก็ตาม ในกรณีนี้ ไม่มีสนามโน้มถ่วง ดังนั้นจึงไม่มีการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วง

  คุณสมบัติของวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวเพื่อให้คงอยู่ในสภาวะสมดุลโดยไม่ลอยหรือจมต่อไปเรียกว่า การลอยตัว .