Prawo Archimedesa: ciało zanurzone w wodzie. Akademia Nauk Rozrywkowych. Fizyka. Wideo. Czy jajko pływa?

Jedno z pierwszych praw fizyki studiowanych przez uczniów szkół średnich. Każdy dorosły pamięta przynajmniej w przybliżeniu to prawo, bez względu na to, jak daleko jest od fizyki. Czasami jednak warto wrócić do dokładnych definicji i sformułowań - i zrozumieć szczegóły tego prawa, które mogły zostać zapomniane.

Co mówi prawo Archimedesa?

Istnieje legenda, że ​​starożytny grecki naukowiec odkrył swoje słynne prawo podczas kąpieli. Zanurzając się w pojemniku wypełnionym po brzegi wodą, Archimedes zauważył, że woda wytrysnęła - i doznał objawienia, natychmiast formułując istotę odkrycia.

Najprawdopodobniej w rzeczywistości sytuacja była inna, a odkrycie poprzedziły długie obserwacje. Ale to nie jest tak ważne, ponieważ w każdym razie Archimedesowi udało się odkryć następujący wzór:

• zanurzając się w jakiejkolwiek cieczy, ciała i przedmioty doświadczają kilku wielokierunkowych sił jednocześnie, ale skierowanych prostopadle do ich powierzchni;
• końcowy wektor tych sił jest skierowany w górę, więc każdy przedmiot lub ciało, znajdujące się w spoczynkowej cieczy, doświadcza pchania;
• w tym przypadku siła wyporu jest dokładnie równa współczynnikowi uzyskanemu, jeśli iloczyn objętości obiektu i gęstości cieczy zostanie pomnożony przez przyspieszenie swobodnego spadania.

Archimedes ustalił więc, że ciało zanurzone w cieczy wypiera objętość cieczy równą objętości samego ciała. Jeśli w cieczy zanurzymy tylko część ciała, to ciecz będzie wypierana, a jej objętość będzie równa objętości tylko tej części, która jest zanurzona.

Ta sama zasada dotyczy gazów - tylko tutaj objętość ciała musi być skorelowana z gęstością gazu.

Można sformułować prawo fizyczne nieco prościej - siła wypychająca przedmiot z cieczy lub gazu jest dokładnie równa ciężarowi cieczy lub gazu wypartego przez ten przedmiot podczas zanurzenia.

Prawo zapisuje się w postaci następującego wzoru:

Jakie jest znaczenie prawa Archimedesa?

Wzór odkryty przez starożytnego greckiego naukowca jest prosty i całkowicie oczywisty. Ale jednocześnie nie można przecenić jego znaczenia w życiu codziennym.

To dzięki wiedzy o wypychaniu ciał przez ciecze i gazy możemy budować statki rzeczne i morskie, a także sterowce i balony dla aeronautyki. Statki ciężkie metalowe nie toną dzięki temu, że ich konstrukcja uwzględnia prawo Archimedesa i liczne konsekwencje z niego wynikające - są budowane tak, aby mogły unosić się na powierzchni wody i nie tonąć. Aeronautyka działa na podobnej zasadzie - wykorzystuje wyporność powietrza, stając się niejako lżejsza w trakcie lotu.

Dodatki

Do środka ciężkości objętości wypartej przez ciało z cieczy lub gazu przykładana jest siła wyporu lub siła nośna w kierunku przeciwnym do siły ciężkości.

Uogólnienia

Pewna analogia prawa Archimedesa obowiązuje także w dowolnym polu sił, które działają inaczej na ciało i na ciecz (gaz) lub w polu niejednorodnym. Na przykład odnosi się to do pola sił bezwładności (na przykład do pola siły odśrodkowej) - na tym opiera się wirowanie. Przykład dla pola o charakterze niemechanicznym: materiał diamagnetyczny w próżni przemieszcza się z obszaru pola magnetycznego o większym natężeniu do obszaru o mniejszym natężeniu.

Wyprowadzenie prawa Archimedesa dla ciała o dowolnym kształcie

Ciśnienie hydrostatyczne p (\ displaystyle p) na głębokości h (\ displaystyle h), wywierana przez gęstość cieczy ρ (\ displaystyle \ rho) na ciele, jest p = ρ sol godz (\ displaystyle p = \ rho gh). Niech gęstość płynu ( ρ (\ displaystyle \ rho)) i natężenie pola grawitacyjnego ( g (\ displaystyle g)) są stałymi i h (\ displaystyle h)- parametr. Weźmy ciało o dowolnym kształcie, które ma niezerową objętość. Wprowadźmy właściwy ortonormalny układ współrzędnych O x y z (\ displaystyle Oxyz) i wybierz kierunek osi z, który pokrywa się z kierunkiem wektora sol → (\ Displaystyle (\ vec (g))). Zero ustawiamy wzdłuż osi z na powierzchni cieczy. Wybierzmy elementarny obszar na powierzchni ciała re S (\ displaystyle dS). Będzie na nią oddziaływać siła ciśnienia płynu skierowana na ciało, re fa → ZA = - p re S → (\ Displaystyle d (\ vec (F)) _ (A) = - pd (\ vec (S)}). Aby obliczyć siłę, która będzie działać na ciało, weź całkę po powierzchni:

Przechodząc od całki powierzchniowej do całki objętościowej, używamy uogólnienia

I gazy statyczne.

Encyklopedyczny YouTube

• 1 / 5

  Prawo Archimedesa sformułowane jest następująco: na ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu równa masie cieczy (lub gazu) w objętości zanurzonej części ciała. Siła nazywa się dzięki mocy Archimedesa:

  fa ZA = \ sol V , (\ Displaystyle (F) _ (A) = \ rho (g) V,)

  Gdzie ρ (\ displaystyle \ rho)- gęstość cieczy (gazu), g (\ displaystyle (g)) jest przyspieszeniem swobodnego spadania, oraz V (\ displaystyle V)- objętość zanurzonej części ciała (lub części objętości ciała znajdującej się pod powierzchnią). Jeżeli ciało unosi się na powierzchni (rucha równomiernie w górę lub w dół), to siła wyporu (zwana także siłą Archimedesa) jest co do wielkości (i ma przeciwny kierunek) do siły ciężkości działającej na objętość cieczy (gazu). przemieszczany przez ciało i przykładany do środka ciężkości tej objętości.

  Należy zauważyć, że ciało musi być całkowicie otoczone cieczą (lub przecinać się z powierzchnią cieczy). I tak na przykład prawa Archimedesa nie można zastosować do sześcianu leżącego na dnie zbiornika i hermetycznie dotykającego dna.

  W przypadku ciała znajdującego się w gazie, na przykład w powietrzu, aby znaleźć siłę nośną, należy zastąpić gęstość cieczy gęstością gazu. Na przykład balon z helem leci w górę, ponieważ gęstość helu jest mniejsza niż gęstość powietrza.

  Prawo Archimedesa można wyjaśnić różnicą ciśnień hydrostatycznych na przykładzie ciała prostokątnego.

  P. b - P. ZA = ρ sol godz (\ Displaystyle P_ (B) -P_ (A) = \ rho gh) fa b - fa ZA = \ sol godz S = ρ sol V , (\ Displaystyle F_ (B) -F_ (A) = \ rho ghS = \ rho gV,)

  Gdzie PA, P B- nacisk w punktach A I B, ρ - gęstość płynu, H- różnica poziomów pomiędzy punktami A I B, S- przekrój poziomy ciała, V- objętość zanurzonej części ciała.

  W fizyce teoretycznej prawo Archimedesa stosowane jest również w postaci całkowej:

  fa ZA = \ ∬ S p re S (\ Displaystyle (F) _ (A) = \ iint \ limity _ (S) (p (dS))),

  Gdzie S (\ displaystyle S)- powierzchnia, p (\ displaystyle p)- nacisk w dowolnym punkcie, integracja odbywa się na całej powierzchni ciała.

  W przypadku braku pola grawitacyjnego, czyli w stanie nieważkości, prawo Archimedesa nie działa. Astronauci są dość dobrze zaznajomieni z tym zjawiskiem. W szczególności przy zerowej grawitacji nie występuje zjawisko (naturalnej) konwekcji, dlatego na przykład chłodzenie powietrzem i wentylacja pomieszczeń mieszkalnych statku kosmicznego odbywa się na siłę za pomocą wentylatorów.

  Uogólnienia

  Pewna analogia prawa Archimedesa obowiązuje także w dowolnym polu sił, które działają inaczej na ciało i na ciecz (gaz) lub w polu niejednorodnym. Na przykład odnosi się to do pola sił bezwładności (na przykład siły odśrodkowej) - na tym opiera się wirowanie. Przykład dla pola o charakterze niemechanicznym: materiał diamagnetyczny w próżni przemieszcza się z obszaru pola magnetycznego o większym natężeniu do obszaru o mniejszym natężeniu.

  Wyprowadzenie prawa Archimedesa dla ciała o dowolnym kształcie

  Ciśnienie hydrostatyczne płynu na głębokości h (\ displaystyle h) Jest p = ρ sol godz (\ displaystyle p = \ rho gh). Jednocześnie rozważamy ρ (\ displaystyle \ rho) ciecze i natężenie pola grawitacyjnego są wartościami stałymi, oraz h (\ displaystyle h)- parametr. Weźmy ciało o dowolnym kształcie, które ma niezerową objętość. Wprowadźmy właściwy ortonormalny układ współrzędnych O x y z (\ displaystyle Oxyz) i wybierz kierunek osi z, który pokrywa się z kierunkiem wektora sol → (\ Displaystyle (\ vec (g))). Zero ustawiamy wzdłuż osi z na powierzchni cieczy. Wybierzmy elementarny obszar na powierzchni ciała re S (\ displaystyle dS). Będzie na nią oddziaływać siła ciśnienia płynu skierowana na ciało, re fa → ZA = - p re S → (\ Displaystyle d (\ vec (F)) _ (A) = - pd (\ vec (S)}). Aby obliczyć siłę, która będzie działać na ciało, weź całkę po powierzchni:

  fa → ZA = − ∫ S p re S → = − ∫ S ρ sol godz re S → = − ρ sol ∫ S godz re S → = ∗ − ρ sol ∫ V sol r za re (h) re V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V mi → z re V = - ρ sol mi → z ∫ V re V = (ρ g V) (- e → z) (\ Displaystyle (\ vec (F)) _ (A) = - \ int \ limity _ (S) (p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Przechodząc od całki powierzchniowej do całki objętościowej, korzystamy z uogólnionego twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ sol r za re (h) = ∇ godz = mi → z (\ Displaystyle () ^ (*) h (x, y, z) = z; \ quad ^ (**) grad (h) = \ nabla h = ( \vec (e))_(z))

  Stwierdzamy, że moduł siły Archimedesa jest równy ρ sol V (\ displaystyle \ rho gV), i jest on skierowany w kierunku przeciwnym do kierunku wektora natężenia pola grawitacyjnego.

  Inne sformułowanie (gdzie ρ t (\ displaystyle \ rho _ (t))- gęstość ciała, ρ s (\ displaystyle \ rho _ (s))- gęstość ośrodka, w którym jest zanurzony).

  Wydanie 8

  Podczas lekcji wideo fizyki prowadzonej przez Akademię Nauk Rozrywkowych profesor Daniil Edisonovich opowie o starożytnym greckim naukowcu Archimedesie i niektórych jego niesamowitych odkryciach. Jak poznać, że złoto jest czyste? Jak wielotonowe statki radzą sobie z unoszeniem się na falach oceanu? Nasze życie jest pełne tajemniczych zjawisk i trudnych zagadek. Fizyka może dostarczyć wskazówek do niektórych z nich. Po obejrzeniu ósmej lekcji wideo z fizyki zapoznasz się z prawem Archimedesa i siłą Archimedesa, a także historią ich odkrycia.

  Prawo Archimedesa

  Dlaczego przedmioty w wodzie ważą mniej niż na lądzie? Dla człowieka przebywanie w wodzie jest porównywalne z przebywaniem w stanie nieważkości. Astronauci wykorzystują to w swoim szkoleniu. Ale dlaczego tak się dzieje? Faktem jest, że na ciała zanurzone w wodzie działa siła wyporu, odkryta przez starożytnego greckiego filozofa Archimedesa. Prawo Archimedesa brzmi następująco: ciało zanurzone w cieczy traci na wadze tyle, ile waży objętość wypartej przez nie wody. Na cześć odkrywcy siłę wyporu nazwano Archimedesem. Archimedes był jednym z najwybitniejszych naukowców starożytnej Grecji. Ten genialny matematyk i mechanik żył w III wieku p.n.e. w Syrakuzach. mi. W tym czasie król Hiero rządził w Syrakuzach. Pewnego dnia Hieron, otrzymawszy zamówioną od rzemieślników złotą koronę, zwątpił w ich uczciwość. Wydawało mu się, że część złota przekazanego do jego produkcji ukryto i zastąpiono srebrem. Ale jak jubilera można przyłapać na fałszerstwie? Hiero poinstruował Archimedesa, aby ustalił, czy w złotej koronie znajduje się domieszka srebra. Archimedes nieustannie szukał rozwiązania problemu, nie przestając o nim myśleć, gdy zajmował się innymi sprawami. I rozwiązanie znaleziono... w łaźni. Archimedes namydlił się popiołem i wszedł do wanny.I stało się coś, co dzieje się za każdym razem, gdy jakikolwiek człowiek, nawet naukowiec, usiądzie w jakiejkolwiek wannie, nawet marmurowej - woda w niej się podnosi. Jednak coś, na co Archimedes zwykle nie zwracał uwagi, nagle go zainteresowało. Wstał – poziom wody opadł, ponownie usiadł – woda się podniosła; i uniósł się, gdy ciało opadło. I w tym momencie olśniło Archimedesa. W przeprowadzonym kilkunastokrotnie eksperymencie dostrzegł wskazówkę dotyczącą związku objętości ciała z jego wagą. I zdałem sobie sprawę, że zadanie króla Hierona jest do rozwiązania. I był tak szczęśliwy ze swojego przypadkowego odkrycia, że ​​będąc nagim, z resztkami popiołu na ciele, pobiegł przez miasto do domu, wypełniając ulicę okrzykami: „Eureka! Eureka!”. W ten sposób Archimedes według legendy znalazł rozwiązanie problemu Hiero. Archimedes poprosił króla o dwie sztabki - srebro i złoto. Masa każdej sztabki była równa masie korony. Po umieszczeniu najpierw sztabki srebra, a następnie sztabki złota w naczyniu wypełnionym po brzegi wodą, naukowiec zmierzył objętość wody wypartej przez każdą sztabkę. Złoto wyparło mniej wody niż srebro. A wszystko dlatego, że objętość kawałka złota była mniejsza niż kawałka srebra o tej samej wadze. W końcu złoto jest cięższe od srebra. Następnie Archimedes zanurzył koronę w naczyniu i zmierzył objętość wypartej przez nią wody. Korona wyparła mniej wody niż sztabka srebra. ale więcej niż sztabka złota. W ten sposób wyszły na jaw oszustwa jubilera. Dzięki mocy Archimedesa potrafią pływać gigantyczne statki ważące setki tysięcy ton. Wynika to z faktu, że mają dużą przemieszczenie. Oznacza to, że ich objętość jest taka, że ​​wypiera ogromną ilość wody. A jak pamiętacie, im większa objętość ciała, tym silniejsza jest na nie siła Archimedesa.

  Różne obiekty w cieczy zachowują się inaczej. Niektóre toną, inne pozostają na powierzchni i unoszą się na wodzie. Dlaczego tak się dzieje, wyjaśnia prawo Archimedesa, które odkrył w bardzo nietypowych okolicznościach i stało się podstawowym prawem hydrostatyki.

  Jak Archimedes odkrył swoje prawo

  

  Legenda głosi, że Archimedes odkrył swoje prawo przez przypadek. A odkrycie to poprzedziło następujące wydarzenie.

  Król Hiero z Syrakuz, który panował w latach 270-215. BC, podejrzewał swojego jubilera o domieszanie określonej ilości srebra do zamówionej przez niego złotej korony. Aby rozwiać wątpliwości, poprosił Archimedesa o potwierdzenie lub obalenie jego podejrzeń. Jako prawdziwy naukowiec Archimedes był zafascynowany tym zadaniem. Aby go rozwiązać, konieczne było określenie ciężaru korony. Przecież gdyby dodano do niego srebro, to jego waga byłaby inna niż gdyby było zrobione z czystego złota. Znany był ciężar właściwy złota. Ale jak obliczyć objętość korony? W końcu miał nieregularny kształt geometryczny.

  Legenda głosi, że pewnego dnia Archimedes podczas kąpieli myślał o problemie, który musiał rozwiązać. Nagle naukowiec zauważył, że po zanurzeniu się w wannie poziom wody w wannie się podniósł. Gdy się podniosła, poziom wody opadł. Archimedes zauważył, że swoim ciałem wypiera z wanny pewną ilość wody. A objętość tej wody była równa objętości jego własnego ciała. I wtedy zdał sobie sprawę, jak rozwiązać problem z koroną. Wystarczy zanurzyć go w naczyniu wypełnionym wodą i zmierzyć objętość wypartej wody. Mówią, że był tak szczęśliwy, że krzyknął „Eureka!” („Znalazłem!”) wyskoczył z wanny, nawet się nie ubierając.

  To, czy coś takiego wydarzyło się naprawdę, czy nie, nie ma znaczenia. Archimedes znalazł sposób na zmierzenie objętości ciał o skomplikowanych kształtach geometrycznych. Najpierw zwrócił uwagę na właściwości ciał fizycznych, które nazywamy gęstością, porównując je nie między sobą, ale z ciężarem wody. Ale co najważniejsze, było dla nich otwarte zasada pływalności .

  Prawo Archimedesa

  

  Archimedes ustalił więc, że ciało zanurzone w cieczy wypiera objętość cieczy równą objętości samego ciała. Jeśli w cieczy zanurzymy tylko część ciała, to ciecz będzie wypierana, a jej objętość będzie równa objętości tylko tej części, która jest zanurzona.

  Na samo ciało w cieczy działa siła, która wypycha je na powierzchnię. Jego wartość jest równa masie wypartej przez niego cieczy. Ta siła nazywa się dzięki mocy Archimedesa .

  Dla cieczy prawo Archimedesa wygląda następująco: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana do góry i równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.

  Wielkość siły Archimedesa oblicza się w następujący sposób:

  F.A. = ρ ɡ V ,

  Gdzie ρ – gęstość płynu,

  ɡ - przyśpieszenie grawitacyjne

  V – objętość ciała zanurzonego w cieczy lub część objętości ciała znajdująca się pod powierzchnią cieczy.

  Siła Archimedesa jest zawsze przykładana do środka ciężkości objętości i skierowana przeciwnie do siły ciężkości.

  Należy powiedzieć, że aby to prawo było spełnione, musi być spełniony jeden warunek: ciało albo przecina się z granicą cieczy, albo jest otoczone ze wszystkich stron przez tę ciecz. W przypadku ciała leżącego na dnie i stykającego się z nim hermetycznie prawo Archimedesa nie ma zastosowania. Jeśli więc położymy na spodzie sześcian, którego jedna ze ścian będzie ściśle przylegać do dna, nie będziemy mogli zastosować do niego prawa Archimedesa.

  Nazywa się także siłą Archimedesa Siła wyporu .

  Siła ta ze swej natury jest sumą wszystkich sił ciśnienia działających od cieczy na powierzchnię zanurzonego w niej ciała. Siła wyporu wynika z różnicy ciśnień hydrostatycznych na różnych poziomach cieczy.

  

  Rozważmy tę siłę na przykładzie ciała w kształcie sześcianu lub równoległoboku.

  P 2 – P1 = ρ ɡ H

  F ZA = ​​F 2 – F 1 = ρɡhS = ρɡhV

  Prawo Archimedesa dotyczy również gazów. Ale w tym przypadku siła wyporu nazywana jest siłą nośną i aby ją obliczyć, gęstość cieczy we wzorze zastępuje się gęstością gazu.

  Stan pływający ciała

  Stosunek wartości grawitacji i siły Archimedesa określa, czy ciało będzie pływać, tonąć czy pływać.

  Jeżeli siła Archimedesa i siła ciężkości są równe, wówczas ciało w cieczy znajduje się w stanie równowagi, gdy ani nie unosi się, ani nie tonie. Mówi się, że unosi się w cieczy. W tym przypadku F T = FA .

  

  Jeśli siła grawitacji jest większa niż siła Archimedesa, ciało tonie lub tonie.

  Tutaj F T˃ FA.

  

  A jeśli wartość grawitacji jest mniejsza niż siła Archimedesa, ciało unosi się w górę. Dzieje się tak, gdy F.T FA .

  

  Ale nie unosi się w górę w nieskończoność, ale tylko do momentu, gdy siła grawitacji i siła Archimedesa zrównają się. Następnie ciało będzie się unosić.

  Dlaczego nie wszystkie ciała toną?

  

  Jeśli włożysz do wody dwa pręty o tym samym kształcie i rozmiarze, z których jeden jest wykonany z tworzywa sztucznego, a drugi ze stali, możesz zobaczyć, że pręt stalowy zatonie, podczas gdy pręt z tworzywa sztucznego pozostanie na powierzchni. To samo stanie się, jeśli weźmiesz inne przedmioty tego samego rozmiaru i kształtu, ale różnej wagi, na przykład plastikowe i metalowe kulki. Metalowa kulka opadnie na dno, a plastikowa będzie unosić się na wodzie.

  Ale dlaczego pręty plastikowe i stalowe zachowują się inaczej? W końcu ich objętości są takie same.

  Tak, objętości są takie same, ale same pręty są wykonane z różnych materiałów o różnej gęstości. A jeśli gęstość materiału jest większa niż gęstość wody, wówczas blok zatonie, a jeśli będzie mniejsza, będzie pływał, aż dotrze do powierzchni wody. Dotyczy to nie tylko wody, ale także każdej innej cieczy.

  Jeśli oznaczymy gęstość ciała Pt , a gęstość ośrodka, w którym się znajduje, wynosi Ps , a następnie, jeśli

  Pt ˃ Ps (gęstość ciała jest większa od gęstości cieczy) – ciało tonie,

  Pt = Ps (gęstość ciała jest równa gęstości cieczy) – ciało unosi się w cieczy,

  Pt ˂ Ps (gęstość ciała jest mniejsza od gęstości cieczy) – ciało unosi się w górę, aż dotrze do powierzchni. Po czym pływa.

  Prawo Archimedesa nie jest spełnione nawet w stanie nieważkości. W tym przypadku nie ma pola grawitacyjnego, a co za tym idzie, nie ma przyspieszenia grawitacyjnego.

  Nazywa się właściwość ciała zanurzonego w cieczy do pozostawania w równowadze bez unoszenia się lub dalszego tonięcia pławność .