Jak określić defekt masy atomu. Defekt masy jądra. Powstanie defektu masy, energia wiązania, siły jądrowe. Neutrina słoneczne. Siły jądrowe. Modele jądra

MINISTERSTWO EDUKACJI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

PAŃSTWO BŁAGOWESCZENSKIEGO

WYŻSZA SZKOŁA PEDAGOGICZNA

Katedra Fizyki Ogólnej

Energia wiązania i defekt masy

kurs pracy

Ukończyli: student III roku FMF, grupa „E”, podminowany przez A.N.

Sprawdzone przez: Profesor nadzwyczajny Karatsuba L.P.

Błagowieszczeńsk 2000
Zawartość

§jeden. Wada masy — charakterystyczna

jądro atomowe, energia wiązania .............................................. ........................... 3

§ 2 Metody spektroskopii masowej

pomiary masy i aparatura ................................................... ........................... 7

§ 3 . Półempiryczne wzory na

obliczanie mas jąder i energii wiązania jąder ................................. 12

punkt 3.1. Stare formuły półempiryczne............................................ 12

punkt 3.2. Nowe formuły półempiryczne

biorąc pod uwagę wpływ muszli .............................................. ........ 16

Literatura................................................. ............................................... . 24

§jeden. Defekt masy jest cechą charakterystyczną jądra atomowego, energią wiązania.

Problem niecałkowitej masy atomowej izotopów martwił naukowców przez długi czas, ale teoria względności, ustalając związek między masą a energią ciała ( E=mc 2), dał klucz do rozwiązania tego problemu, a protonowo-neutronowy model jądra atomowego okazał się zamkiem, do którego ten klucz pasował. Aby rozwiązać ten problem, potrzebne będą pewne informacje o masach cząstek elementarnych i jąder atomowych (Tabela 1.1).

Tabela 1.1

Masa i masa atomowa niektórych cząstek

(Masy nuklidów i ich różnice wyznacza się empirycznie za pomocą: pomiarów spektroskopii masowej; pomiarów energii różnych reakcji jądrowych; pomiarów energii rozpadów β i α; pomiarów mikrofalowych, podając stosunek mas lub ich różnice. )

Porównajmy masę cząstki a, tj. jądro helu o masie dwóch protonów i dwóch neutronów, z którego się składa. W tym celu odejmujemy masę cząstki a od sumy podwojonej masy protonu i podwojonej masy neutronu i otrzymaną w ten sposób wartość nazywamy defekt masy

D m=2M p +2M n -M a =0,03037 am (1.1)

Jednostka masy atomowej

m am = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10 -27 kg. (1.2)

Korzystając ze wzoru na zależność między masą a energią zawartego w teorii względności, można wyznaczyć ilość energii odpowiadającą tej masie i wyrazić ją w dżulach lub, wygodniej, w megaelektronowoltach ( 1 MeV=10 6 eV). 1 MeV odpowiada energii uzyskanej przez elektron przechodzący przez różnicę potencjałów jednego miliona woltów.

Energia odpowiadająca jednej jednostce masy atomowej to

E=m am × c 2 \u003d 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10-10 J = 931 MeV. (1.3)

Atom helu ma defekt masy ( D m = 0,03037 amu) oznacza, że ​​energia została wyemitowana podczas jego powstawania ( E= D ms 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). To właśnie ta energia musi zostać przyłożona do jądra atomu helu, aby rozłożyć je na pojedyncze cząstki. W związku z tym jedna cząstka ma energię czterokrotnie mniejszą. Ta energia charakteryzuje siłę rdzenia i jest jego ważną cechą. Nazywa się to energią wiązania na cząstkę lub na nukleon ( R). Dla jądra atomu helu p=28/4=7MeV, dla innych jąder ma inną wartość.

Analiza tej krzywej jest interesująca i ważna, ponieważ z niego i bardzo wyraźnie widać, które procesy jądrowe dają duży uzysk energii. Zasadniczo energia jądrowa Słońca i gwiazd, elektrowni jądrowych i broni jądrowej jest realizacją możliwości tkwiących w stosunkach, które pokazuje ta krzywa. Ma kilka charakterystycznych obszarów. Dla lekkiego wodoru energia wiązania wynosi zero, ponieważ w jej jądrze jest tylko jedna cząstka. W przypadku helu energia wiązania na cząsteczkę wynosi 7 MeV. Tak więc przejście z wodoru do helu wiąże się z dużym skokiem energetycznym. Izotopy o średniej masie atomowej: żelazo, nikiel itp. Mają najwyższą energię wiązania cząstek w jądrze (8,6 MeV), a zatem jądra tych pierwiastków są najtrwalsze. W przypadku cięższych pierwiastków energia wiązania cząstki w jądrze jest mniejsza, a zatem ich jądra są stosunkowo słabsze. Jądro atomu uranu-235 również należy do takich jąder.

Im większy defekt masy jądra, tym większa energia emitowana podczas jego powstawania. W konsekwencji przemianie jądrowej, w której zwiększa się defekt masy, towarzyszy dodatkowa emisja energii. Rycina 1.1 pokazuje, że istnieją dwa obszary, w których te warunki są spełnione: przejście od najlżejszych izotopów do cięższych, takich jak wodór do helu, oraz przejście od najcięższych, takich jak uran, do jąder atomów o średniej masie .

Istnieje również często używana wielkość, która niesie ze sobą te same informacje, co defekt masy - współczynnik pakowania (lub mnożnik). Współczynnik upakowania charakteryzuje stabilność rdzenia, jego wykres przedstawiono na rysunku 1.2.

§ 2. Metody pomiarowe spektroskopii masowej

masy i sprzęt.

Najdokładniejsze pomiary mas nuklidów, wykonane metodą dubletów i służące do obliczania mas, wykonano na spektroskopach mas z podwójnym ogniskowaniem oraz na urządzeniu dynamicznym - synchrometrze.

Jeden z radzieckich spektrografów mas z podwójnym ogniskowaniem typu Bainbridge-Jordan zbudowali M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin i V. V. Dorokhov. Wszystkie spektroskopy mas z podwójnym ogniskowaniem składają się z trzech głównych części: źródła jonów, analizatora elektrostatycznego i analizatora magnetycznego. Analizator elektrostatyczny rozkłada wiązkę jonów na energię na widmo, z którego szczelina wycina pewną środkową część. Analizator magnetyczny skupia w jednym punkcie jony o różnych energiach, ponieważ jony o różnych energiach przemieszczają się różnymi ścieżkami w sektorowym polu magnetycznym.

Widma masowe rejestrowane są na płytach fotograficznych umieszczonych w aparacie. Skala instrumentu jest prawie dokładnie liniowa, a przy wyznaczaniu dyspersji w środku płytki nie ma potrzeby stosowania wzoru z członem kwadratowym poprawki. Średnia rozdzielczość wynosi około 70 000.

Kolejny domowy spektrograf mas został zaprojektowany przez V. Schütze przy udziale R. A. Demirkhanova, T. I. Gutkina, O. A. Samadashvili i I. K. Karpenko. Służył do pomiarów mas nuklidów cyny i antymonu, których wyniki są wykorzystywane w tablicach mas. Przyrząd ten posiada skalę kwadratową i zapewnia podwójne ogniskowanie dla całej skali masy. Średnia rozdzielczość urządzenia to około 70 000.

Spośród obcych spektroskopów masowych z podwójnym ogniskowaniem najdokładniejszy jest nowy spektrometr mas Nir-Roberts z podwójnym ogniskowaniem i nową metodą detekcji jonów (ryc. 2.1). Posiada 90-stopniowy analizator elektrostatyczny z promieniem krzywizny Re=50,8 cm oraz 60-stopniowy analizator magnetyczny z promieniem krzywizny osi wiązki jonów

Ryż. 2.1. Duży spektrometr masowy Nier-Roberts z podwójnym ogniskowaniem na University of Minnese:

1 – źródło jonów; 2 – analizator elektrostatyczny; 3 – analizator magnetyczny; cztery – elektroniczny mnożnik do aktualnej rejestracji; S 1 - szczelina wejściowa; S2 – szczelina przysłony; S 3 - szczelina w płaszczyźnie obrazu analizatora elektrostatycznego; S 4 to szczelina w płaszczyźnie obrazu analizatora magnetycznego.

Jony wytwarzane w źródle są przyspieszane przez różnicę potencjałów Ua =40 kwadrat i skup się na szczelinie wejściowej S1 około 13 szerokości um; ta sama szerokość szczeliny S4 , na którą rzutowany jest obraz szczeliny S1 . szczelina przysłony S2 ma szerokość około 200 mikron, luka S3 , na którą obraz szczeliny rzutowany jest przez analizator elektrostatyczny S1 , ma szerokość około 400 um. Za szczeliną S3 znajduje się sonda ułatwiająca selekcję relacji U a / U d , tj. potencjał przyspieszający Ua źródło jonów i potencjały analizatora Ud.

Na przepaści S4 analizator magnetyczny wyświetla obraz źródła jonów. Prąd jonowy o sile 10 - 12 - 10 - 9 a zarejestrowany przez powielacz elektronów. Możesz regulować szerokość wszystkich szczelin i przesuwać je od zewnątrz bez zakłócania podciśnienia, co ułatwia ustawienie instrumentu.

Zasadniczą różnicą między tym urządzeniem a poprzednimi jest użycie oscyloskopu i rozwinięcie wycinka widma masowego, które po raz pierwszy zostało użyte przez Smitha w synchrometrze. W tym przypadku piłokształtne impulsy napięcia są używane jednocześnie do poruszania wiązką w tubusie oscyloskopu oraz do modulowania pola magnetycznego w analizatorze. Głębokość modulacji dobiera się tak, aby widmo masowe rozwijało się na szczelinie w przybliżeniu dwukrotnie większej niż szerokość jednej linii dubletu. To natychmiastowe rozmieszczenie piku masy znacznie ułatwia ogniskowanie.

Jak wiadomo, jeśli masa jonu M zmienić na Δ M , to aby trajektoria jonów w danym polu elektromagnetycznym pozostała taka sama, wszystkie potencjały elektryczne należy zmienić na Δ mm raz. Tak więc dla przejścia z jednego lekkiego składnika dubletu z masą M do innego składnika o masie Δ M duży, potrzebna jest początkowa różnica potencjałów zastosowana do analizatora U d , i do źródła jonów Ua , zmienić odpowiednio do Δ U d oraz Δ Ua aby

(2.1)

Stąd różnica masy Δ M dublet można zmierzyć różnicą potencjałów Δ U d , konieczne jest skupienie się zamiast jednego składnika dubletu na innym.

Różnica potencjałów jest przykładana i mierzona zgodnie z obwodem pokazanym na ryc. 2.2. Wszystkie opory oprócz R*, mangan, referencyjny, zamknięty w termostacie. R=R” =3 371 630 ± 65 om. Δ R może wynosić od 0 do 100 000 Om, więc postawa Δ R/R znane z dokładnością do 1/50000. Rezystancja ∆ R dobrany tak, że gdy przekaźnik jest w kontakcie ALE , na pęknięciu S4 , okazuje się, że jedna linia dubletu jest skupiona, a gdy przekaźnik jest na styku W - kolejna linia dubletu. Przekaźnik działa szybko, przełącza się po każdym cyklu przemiatania w oscyloskopie, dzięki czemu można zobaczyć oba przemiatania na ekranie w tym samym czasie. linie dubletów. Potencjalna zmiana Δ U d , spowodowane dodatkowym oporem Δ R , można uznać za dopasowane, jeśli oba skany są zgodne. W takim przypadku inny podobny obwód ze zsynchronizowanym przekaźnikiem powinien zapewnić zmianę napięcia przyspieszającego Ua na Δ Ua aby

(2.2)

Następnie różnica masy dubletu Δ M można określić za pomocą wzoru dyspersji

Częstotliwość przemiatania jest zwykle dość duża (na przykład 30 sek -1), dlatego szum źródła napięcia powinien być ograniczony do minimum, ale długoterminowa stabilność nie jest wymagana. W tych warunkach akumulatory są idealnym źródłem.

Zdolność rozdzielcza synchrometru jest ograniczona przez wymóg stosunkowo dużych prądów jonowych, ponieważ częstotliwość przemiatania jest wysoka. W tym urządzeniu największa wartość zdolności rozdzielczej wynosi 75000, ale z reguły jest mniejsza; najmniejsza wartość to 30000. Taka zdolność rozdzielcza umożliwia oddzielenie jonów głównych od jonów zanieczyszczeń w prawie wszystkich przypadkach.

Podczas pomiarów przyjęto, że błąd składa się z błędu statystycznego oraz błędu spowodowanego niedokładnością kalibracji rezystancji.

Przed rozpoczęciem pracy spektrometru oraz przy wyznaczaniu różnych różnic mas przeprowadzono szereg pomiarów kontrolnych. Tak więc dublety kontrolne mierzono w określonych odstępach czasu pracy przyrządu. O2- S oraz C 2 H 4 - WIĘC, w wyniku którego stwierdzono, że od kilku miesięcy nie nastąpiły żadne zmiany.

Aby sprawdzić liniowość skali, wyznaczono tę samą różnicę mas przy różnych liczbach masowych, na przykład za pomocą dubletów CH 4 - O , C2H4-CO oraz ½ (C3H8-C02). W wyniku tych pomiarów kontrolnych uzyskano wartości różniące się od siebie jedynie w granicach błędów. To sprawdzenie zostało wykonane dla czterech różnic mas i zgodność była bardzo dobra.

Poprawność wyników pomiarów została również potwierdzona pomiarem trzech różnic mas trojaczków. Suma algebraiczna trzech różnic mas w trójce musi być równa zeru. Wyniki takich pomiarów dla trzech trypletów o różnych liczbach masowych, czyli w różnych częściach skali, okazały się zadowalające.

Ostatnim i bardzo ważnym pomiarem kontrolnym dla sprawdzenia poprawności wzoru dyspersyjnego (2.3) był pomiar masy atomu wodoru przy dużych liczbach masowych. Pomiar ten wykonano raz dla ALE =87, jako różnica między masami dubletu C4H8O 2 – C 4 H 7 O2. Wyniki 1,00816±2 a. jeść. z błędem do 1/50000 są zgodne z zmierzoną masą H, równe 1,0081442±2 a. jeść., w granicach błędu pomiaru rezystancji Δ R oraz błędy kalibracji rezystancji dla tej części skali.

Wszystkie te pięć serii pomiarów kontrolnych wykazało, że wzór dyspersji jest odpowiedni dla tego instrumentu, a wyniki pomiarów są dość wiarygodne. Do zestawienia tabel wykorzystano dane z pomiarów wykonanych tym instrumentem.

§ 3 . Półempiryczne wzory do obliczania mas jąder i energii wiązania jąder .

punkt 3.1. Stare formuły półempiryczne.

Wraz z rozwojem teorii budowy jądra i pojawieniem się różnych modeli jądra, podjęto próby stworzenia wzorów do obliczania mas jąder i energii wiązania jąder. Wzory te opierają się na istniejących koncepcjach teoretycznych dotyczących budowy jądra, ale zawarte w nich współczynniki są obliczane na podstawie znalezionych eksperymentalnych mas jąder. Takie formuły, częściowo oparte na teorii, a częściowo wywodzące się z danych eksperymentalnych, nazywane są formuły półempiryczne .

Półempiryczny wzór na masę to:

M(Z, N)=Zm H + Nm n-E B (Z, N), (3.1.1)

gdzie M(Z, N) jest masą nuklidu Z protony i N – neutrony; m H jest masą nuklidu H 1 ; m n jest masą neutronów; E B (Z, N) jest energią wiązania jądra.

Formuła ta, oparta na statystycznym i kropelkowym modelu jądra, została zaproponowana przez Weizsäckera. Weizsäcker wymienił znane z doświadczenia prawa zmian masy:

1. Energie wiązania najlżejszych jąder rosną bardzo szybko wraz z liczbą masową.

2. Energie wiązań E B wszystkich średnich i ciężkich jąder rośnie w przybliżeniu liniowo wraz z liczbami masowymi ALE .

3. E B /ALE jądra lekkie rosną do ALE ≈60.

4. Średnie energie wiązania na nukleon E B /ALE cięższe jądra po ALE ≈60 powoli maleje.

5. Jądra o parzystej liczbie protonów i parzystej liczbie neutronów mają nieco wyższe energie wiązania niż jądra o nieparzystej liczbie nukleonów.

6. Energia wiązania dąży do maksimum w przypadku, gdy liczba protonów i neutronów w jądrze jest równa.

Weizsacker wziął te prawidłowości pod uwagę, tworząc półempiryczny wzór na energię wiązania. Bethe i Becher nieco uprościli ten wzór:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

i jest często nazywany formułą Bethe-Weizsackera. Pierwszy członek E 0 jest częścią energii proporcjonalną do liczby nukleonów; mi I jest izotopowym lub izobarycznym terminem energii wiązania, pokazującym, jak zmienia się energia jąder przy odchyleniu od linii najbardziej stabilnych jąder; mi S jest powierzchnią lub energią swobodną kropli cieczy nukleonowej; E C jest energią kulombowską jądra; ER - moc parowa.

Pierwszy termin to

mi 0 \u003d αA . (3.1.3)

Termin izotopowy mi I jest funkcją różnicową N–Z . Dlatego wpływ ładunku elektrycznego protonów zapewnia termin mi Z , mi I jest konsekwencją wyłącznie sił jądrowych. Niezależność ładunkowa sił jądrowych, szczególnie silnie odczuwalna w jądrach lekkich, prowadzi do tego, że jądra są najbardziej stabilne w N=Z . Ponieważ spadek stabilności jąder nie zależy od znaku N–Z , nałóg mi I z N–Z musi być co najmniej kwadratowy. Teoria statystyki podaje następujące wyrażenie:

mi I = –β( N–Z ) 2 ALE –1 . (3.1.4)

Energia powierzchniowa kropli ze współczynnikiem napięcia powierzchniowego σ jest równe

mi S =4π r 2 σ. (3.1.5)

Składnik kulombowski to energia potencjalna kuli naładowanej równomiernie w całej objętości ładunkiem Ze :

(3.1.6)

Podstawiając do równań (3.1.5) i (3.1.6) promień rdzenia r=r 0 A 1/3 , dostajemy

(3 .1.7 )

(3.1.8)

i podstawiając (3.1.7) i (3.1.8) do (3.1.2), otrzymujemy

. (3.1.9)

Stałe α, β i γ dobiera się tak, aby wzór (3.1.9) najlepiej spełniał wszystkie wartości energii wiązania obliczone z danych doświadczalnych.

Piąty człon, reprezentujący energię pary, zależy od parzystości liczby nukleonów:

(3 .1.11 )

ALE

Niestety, ten wzór jest dość przestarzały: rozbieżność z rzeczywistymi wartościami mas może sięgać nawet 20 MeV i ma średnią wartość około 10 MeV.

W wielu późniejszych pracach początkowo doprecyzowywano jedynie współczynniki lub wprowadzano mało istotne terminy dodatkowe. Metropolis i Reitwiesner dodatkowo udoskonalili formułę Bethe – Weizsäckera:

(3.1.12)

Dla parzystych nuklidów π = –1; dla nuklidów o nieparzystych ALE pi = 0; dla nieparzystych nuklidów π = +1.

Wapstra zaproponował uwzględnienie wpływu muszli za pomocą terminu w tej formie:

(3.1.13)

gdzie Ai , Zi oraz Wi są stałymi empirycznymi, dobranymi na podstawie danych eksperymentalnych dla każdej powłoki.

Green i Edwards wprowadzili do wzoru na masę następujący termin, który charakteryzuje działanie muszli:

(3.1.14)

gdzie α i , α j oraz K ij - stałe uzyskane z doświadczenia; oraz - wartości średnie N oraz Z w zadanym odstępie między napełnionymi muszlami.

punkt 3.2. Nowe wzory półempiryczne uwzględniające wpływ muszli

Cameron wyszedł ze wzoru Bethe-Weizsäckera i zachował dwa pierwsze wyrazy wzoru (3.1.9). Termin energii powierzchniowej E S (3.1.7) został zmieniony.

Ryż. 3.2.1. Rozkład gęstości materii jądrowej ρ według Camerona w zależności od odległości do środka jądra. ALE -średni promień rdzenia; Z - połowę grubości warstwy powierzchniowej jądra.

Rozważając rozpraszanie elektronów na jądrach, możemy stwierdzić, że rozkład gęstości materii jądrowej w jądrze ρ n trapezowy (ryc. 16). Dla średniego promienia rdzenia t możesz wziąć odległość od środka do punktu, w którym gęstość zmniejsza się o połowę (patrz ryc. 3.2.1). W wyniku przetwarzania eksperymentów Hofstadtera. Cameron zaproponował następujący wzór na średni promień jądra:

Uważa on, że energia powierzchniowa jądra jest proporcjonalna do kwadratu średniego promienia r2 , i wprowadza poprawkę zaproponowaną przez Finberga, która uwzględnia symetrię jądra. Według Camerona energię powierzchniową można wyrazić w następujący sposób:

Zatem nadmiar mas, według Camerona, zostanie wyrażony w następujący sposób:

M - A \u003d 8,367 A - 0,783Z + αА +β +

+ E S + E C + mi α = P (Z, N). ( 3 .2.5)

Podstawianie wartości eksperymentalnych MAMA metodą najmniejszych kwadratów uzyskaliśmy następujące najbardziej wiarygodne wartości współczynników empirycznych (w Mev):

α=-17,0354; β=-31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Współczynniki te posłużyły do ​​obliczenia mas. Rozbieżności między masami obliczonymi i doświadczalnymi przedstawiono na rys. 3.2.2. Jak widać, w niektórych przypadkach rozbieżności sięgają 8 Mew. Są szczególnie duże w nuklidach z zamkniętymi powłokami.

Cameron wprowadził dodatkowe terminy: termin uwzględniający wpływ pocisków nuklearnych S(Z, N), i członek P(Z, N) , scharakteryzowanie energii pary i uwzględnienie zmiany masy w zależności od parzystości N oraz Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.6)

Ryż. 3.2.2. Różnice między wartościami mas obliczonymi za pomocą podstawowego wzoru Camerona (3.2.5) a wartościami doświadczalnymi tych samych mas w zależności od liczby masowej ALE .

Jednocześnie od teoria nie może podać rodzaju terminów, które odzwierciedlałyby jakieś spazmatyczne zmiany w masach, połączył je w jedno wyrażenie

T(Z,N)=S(Z,N)+P(Z.N). (3.2.7)

T(Z, N)=T(Z) + T(N). (3.2.8)

Jest to słuszna sugestia, ponieważ dane eksperymentalne potwierdzają, że powłoki protonowe są zapełniane niezależnie od powłok neutronowych, a energie par protonów i neutronów w pierwszym przybliżeniu można uznać za niezależne.

Na podstawie tablic masowych Wapstry i Huizenga Cameron opracował tabele poprawek T(Z ) oraz T(N) na parzystość i wypełnienie muszli.

G. F. Dranicyna, wykorzystując nowe pomiary mas Bano, R. A. Demirchanowa i liczne nowe pomiary rozpadów β i α, udoskonalił wartości poprawek T(Z) oraz T(N) w obszarze pierwiastków ziem rzadkich od Ba do Pb. Sporządziła nowe tablice nadmiaru mas (MAMA), obliczone za pomocą skorygowanego wzoru Camerona w tym regionie. Tabele pokazują również nowo obliczone energie rozpadów β nuklidów w tym samym regionie (56 ≤ Z ≤82).

Stare formuły półempiryczne obejmujące cały zakres ALE , okazują się zbyt niedokładne i dają bardzo duże rozbieżności z mierzonymi masami (rzędu 10 Mev). Stworzenie przez Camerona tabel z ponad 300 poprawkami zmniejszyło rozbieżność do 1 mev, ale rozbieżności są wciąż setki razy większe niż błędy w pomiarach mas i ich różnic. Wtedy powstał pomysł, aby cały obszar nuklidów podzielić na podobszary i dla każdego z nich stworzyć półempiryczne formuły o ograniczonym zastosowaniu. Taką drogę wybrał Levy, który zamiast jednej formuły o uniwersalnych współczynnikach odpowiednich dla wszystkich ALE oraz Z , zaproponował wzór na poszczególne odcinki sekwencji nuklidów.

Obecność parabolicznej zależności od Z energii wiązania nuklidów izobarowych wymaga, aby wzór zawierał wyrazy do potęgi drugiej włącznie. Więc Levy zaproponował tę funkcję:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 ZA 2 + δ; (3.2.9)

gdzie α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 to współczynniki liczbowe znalezione na podstawie danych eksperymentalnych dla niektórych przedziałów, oraz δ to termin uwzględniający parowanie nukleonów i zależny od parzystości N oraz Z .

Wszystkie masy nuklidów podzielono na dziewięć podobszarów, ograniczonych powłokami jądrowymi i podpowłokami, a wartości wszystkich współczynników wzoru (3.2.9) obliczono na podstawie danych eksperymentalnych dla każdego z tych podobszarów. Wartości znalezionych współczynników ta i terminu δ , określone przez parytet, podano w tabeli. 3.2.1 i 3.2.2. Jak widać z tabel, wzięto pod uwagę nie tylko powłoki zawierające 28, 50, 82 i 126 protonów lub neutronów, ale także podpowłoki zawierające 40, 64 i 140 protonów lub neutronów.

Tabela 3.2.1

Współczynniki α we wzorze Levy'ego (3.2.9), mama. jeść(16 O = 16)

Tabela 3.2.2

Wyraz δ we wzorze Lévy'ego (3.2.9), zdefiniowany przez parzystość, mama. jeść. ( 16 O \u003d 16)

Korzystając ze wzoru Levy'ego z tymi współczynnikami (patrz tabele 3.2.1 i 3.2.2), Riddell obliczył na kalkulatorze elektronicznym tabelę mas dla około 4000 nuklidów. Porównanie 340 eksperymentalnych wartości mas z wartościami obliczonymi według wzoru (3.2.9) wykazało dobrą zgodność: w 75% przypadków rozbieżność nie przekraczała ±0,5 mama. jeść., w 86% przypadków - nie więcej ± 1,0pani aw 95% przypadków nie przekracza ±1,5 mama. jeść. Dla energii rozpadów β zgodność jest jeszcze lepsza. Jednocześnie Levy ma tylko 81 współczynników i stałych wyrazów, podczas gdy Cameron ma ich ponad 300.

Warunki korekty T(Z) oraz T(N ) we wzorze Levy'ego są zastępowane w oddzielnych sekcjach między powłokami funkcją kwadratową Z lub N . Nie jest to zaskakujące, ponieważ między opakowaniami funkcji T(Z) oraz T(N) są funkcjami gładkimi Z oraz N i nie mają cech, które nie pozwalają na reprezentację ich na tych odcinkach za pomocą wielomianów drugiego stopnia.

Zeldes rozważa teorię powłok jądrowych i stosuje nową liczbę kwantową s – tzw starszeństwo (staż pracy) wprowadzony przez Raka. Liczba kwantowa " starszeństwo " nie jest dokładną liczbą kwantową; pokrywa się z liczbą niesparowanych nukleonów w jądrze lub, w przeciwnym razie, jest równa liczbie wszystkich nukleonów w jądrze minus liczba sparowanych nukleonów o zerowym pędzie. W stanie podstawowym we wszystkich parzystych jądrach s=0; w jądrach z liczbą nieparzystą A s=1 i w jądrach nieparzystych s= 2 . Używając liczby kwantowej „ starszeństwo ” i skrajnie krótkiego zasięgu sił delta, Zeldes wykazał, że wzór taki jak (3.2.9) jest zgodny z oczekiwaniami teoretycznymi. Wszystkie współczynniki formuły Levy'ego zostały wyrażone przez Zeldesa w postaci różnych teoretycznych parametrów jądra. Tak więc, chociaż formuła Levy'ego wydawała się czysto empiryczna, wyniki badań Zeldesa pokazały, że można ją równie dobrze uznać za półempiryczną, jak wszystkie poprzednie.

Formuła Levy'ego jest najwyraźniej najlepsza z istniejących, ale ma jedną istotną wadę: słabo nadaje się do zastosowania na granicy dziedzin współczynników. To jest o Z oraz N , równy 28, 40, 50, 64, 82, 126 i 140, wzór Levy'ego daje największe rozbieżności, zwłaszcza jeśli obliczy się z niego energie rozpadów β. Ponadto współczynniki wzoru Levy'ego zostały obliczone bez uwzględnienia najnowszych wartości masy i najwyraźniej powinny zostać dopracowane. Według B. S. Dzhelepova i G. F. Dranitsyny obliczenie to powinno zmniejszyć liczbę subdomen o różnych zestawach współczynników α oraz δ , odrzucając podpowłoki Z =64 i N =140.

Formuła Camerona zawiera wiele stałych. Formuła Beckera również ma tę samą wadę. W pierwszej wersji wzoru Beckera, opierając się na fakcie, że siły jądrowe są krótkiego zasięgu i mają właściwość nasycenia, przyjęli, że jądro należy podzielić na nukleony zewnętrzne i część wewnętrzną zawierającą wypełnione powłoki. Przyjęli, że zewnętrzne nukleony nie oddziałują ze sobą poza energią uwalnianą podczas tworzenia par. Z tego prostego modelu wynika, że ​​nukleony o tej samej parzystości mają energię wiązania z powodu wiązania z rdzeniem, która zależy tylko od nadmiaru neutronów ja=N -Z . Zatem dla energii wiązania proponuje się pierwszą wersję wzoru

mi B = b "( I) ALE + a" ( I) + P " (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, I) , (3. 2.1 0 )

gdzie R" - termin parowania zależny od parzystości N oraz Z ; S" - poprawka na efekt powłoki; R" - mała pozostałość.

We wzorze tym należy przyjąć, że energia wiązania na nukleon jest równa b" , zależy tylko od nadmiaru neutronów I . Oznacza to, że przekroje poprzeczne powierzchni energii wzdłuż linii ja=N- Z , najdłuższe odcinki zawierające 30-60 nuklidów powinny mieć takie samo nachylenie, tj. powinna być linią prostą. Dane eksperymentalne dość dobrze potwierdzają to założenie. Następnie Beckerowie uzupełnili tę formułę o jeszcze jeden termin :

mi B = b ( I) ALE + a( I) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, I). ( 3. 2.1 1 )

Porównując wartości otrzymane tym wzorem z wartościami doświadczalnymi mas Wapstry i Huizenga i wyrównując je metodą najmniejszych kwadratów, Beckerowie uzyskali szereg wartości współczynników b oraz a dla 2≤ I ≤58 i 6≤ A ≤258, czyli ponad 400 stałych cyfrowych. Dla członków R , parytet N oraz Z , przyjęli również zestaw pewnych wartości empirycznych.

Aby zmniejszyć liczbę stałych, zaproponowano wzory, w których współczynniki a, b oraz Z są przedstawiane jako funkcje z I oraz ALE . Jednak postać tych funkcji jest bardzo skomplikowana, na przykład funkcja b( I) jest wielomianem piątego stopnia w I i zawiera dodatkowo dwa wyrazy z sinusem.

Zatem ta formuła okazała się nie prostsza niż formuła Camerona. Według Bekerów daje to wartości różniące się od zmierzonych mas dla lekkich nuklidów o nie więcej niż ±400 kev, i dla ciężkich A >180) nie więcej niż ±200 kew. W muszlach w niektórych przypadkach rozbieżność może sięgać ± 1000 kew. Wadą pracy Beckerów jest brak tablic mas wyliczonych z tych wzorów.

Podsumowując, należy zauważyć, że istnieje bardzo duża liczba formuł półempirycznych o różnej jakości. Pomimo tego, że pierwsza z nich, formuła Bethe-Weizsackera, wydaje się być przestarzała, nadal stanowi integralną część prawie wszystkich najnowszych formuł, z wyjątkiem formuł typu Levi-Zeldes. Nowe wzory są dość złożone, a obliczenie z nich mas jest dość pracochłonne.

Literatura

1. Zavelsky F.S. Ważenie światów, atomów i cząstek elementarnych.–M.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Fizyka subatomowa.–M.: Mir, 1979.

3. Krawcow V.A. Masa atomów i energie wiązania jąder.–M.: Atomizdat, 1974.

W fizycznej skali mas atomowych przyjmuje się, że masa atomowa izotopu tlenu wynosi dokładnie 16,0000.

Ponieważ większość jąder jest stabilna, między nukleonami zachodzi szczególne oddziaływanie jądrowe (silne) - przyciąganie, które zapewnia stabilność jąder, pomimo odpychania protonów o ładunku podobnym.

Energia wiązania jądra jest wielkością fizyczną równą pracy, którą należy wykonać, aby podzielić jądro na składowe nukleony bez przekazywania im energii kinetycznej.

Z prawa zachowania energii wynika, że ​​podczas formowania się jądra musi zostać uwolniona ta sama energia, która musi zostać zużyta na rozszczepienie jądra na składowe nukleony. Energia wiązania jądra to różnica między energią wszystkich nukleonów w jądrze a ich energią w stanie wolnym.

Energia wiązania nukleonów w jądrze atomowym:

gdzie, to odpowiednio masy protonu, neutronu i jądra; jest masą atomu wodoru; jest masą atomową substancji.

Masa odpowiadająca energii wiązania:

nazywa się jądrowym defektem masy. Masa wszystkich nukleonów zmniejsza się o tę wartość, gdy powstaje z nich jądro.

Specyficzna energia wiązania to energia wiązania na nukleon: . Charakteryzuje stabilność (wytrzymałość) jąder atomowych, tj. im więcej, tym silniejszy rdzeń.

Zależność energii właściwej wiązania od liczby masowej pokazano na rysunku. Najbardziej stabilne jądra środkowej części układu okresowego (28<A<138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

Wraz z przejściem do cięższych jąder specyficzna energia wiązania maleje, ponieważ wraz ze wzrostem liczby protonów w jądrze wzrasta energia ich odpychania kulombowskiego (na przykład dla uranu wynosi 7,6 MeV). Dlatego wiązanie między nukleonami staje się słabsze, same jądra stają się słabsze.

Energetycznie korzystne: 1) rozszczepienie ciężkich jąder na lżejsze; 2) łączenie się lekkich jąder w cięższe. Oba procesy uwalniają ogromne ilości energii; procesy te są obecnie realizowane praktycznie; reakcje rozszczepienia jądrowego i reakcje syntezy jądrowej.

Nukleony w jądrze są mocno utrzymywane przez siły jądrowe. Aby usunąć nukleon z jądra, należy wykonać dużo pracy, tj. Do jądra musi zostać dostarczona znaczna energia.

Energia wiązania jądra atomowego E st charakteryzuje intensywność oddziaływania nukleonów w jądrze i jest równa maksymalnej energii, którą należy wydać, aby podzielić jądro na oddzielne nieoddziałujące nukleony bez nadawania im energii kinetycznej. Każde jądro ma swoją własną energię wiązania. Im większa jest ta energia, tym bardziej stabilne jest jądro atomowe. Dokładne pomiary mas jądra wykazują, że masa spoczynkowa jądra mi jest zawsze mniejsza niż suma mas spoczynkowych wchodzących w jego skład protonów i neutronów. Ta różnica masy nazywana jest defektem masy:

To właśnie ta część masy Dm jest tracona, gdy uwalniana jest energia wiązania. Stosując prawo związku między masą a energią, otrzymujemy:

Taka zamiana jest wygodna do obliczeń, a błąd obliczeniowy powstający w tym przypadku jest znikomy. Jeśli podstawimy Dt w a.m.u do wzoru na energię wiązania wtedy dla E St można napisać:

Ważną informacją o właściwościach jąder jest zależność energii właściwej wiązania od liczby masowej A.

Specyficzna energia wiązania E beats - energia wiązania jądra na 1 nukleon:

na ryc. 116 pokazuje wygładzony wykres eksperymentalnie ustalonej zależności uderzeń E od A.

Krzywa na rysunku ma słabo wyrażone maksimum. Pierwiastki o liczbach masowych od 50 do 60 (żelazo i pierwiastki do niego zbliżone) mają najwyższą energię wiązania. Jądra tych pierwiastków są najbardziej stabilne.

Z wykresu widać, że reakcje rozszczepienia jąder ciężkich w jądra pierwiastków w środkowej części tablicy D. Mendelejewa, jak również reakcje fuzji jąder lekkich (wodór, hel) w cięższe są energetycznie korzystne reakcje, ponieważ towarzyszy im tworzenie się bardziej stabilnych jąder (o dużych E sp), a zatem przebiegają z uwolnieniem energii (E > 0).

Jak już wspomniano (patrz § 138), nukleony są trwale związane w jądrze atomu przez siły jądrowe. Aby przerwać to połączenie, czyli całkowicie rozdzielić nukleony, trzeba wydać pewną ilość energii (wykonać jakąś pracę).

Energia potrzebna do rozdzielenia nukleonów tworzących jądro nazywana jest energią wiązania jądra Wielkość energii wiązania można określić na podstawie zasady zachowania energii (patrz § 18) i zasady proporcjonalności masy i energii (patrz § 20).

Zgodnie z zasadą zachowania energii energia nukleonów związanych w jądrze musi być mniejsza od energii rozdzielonych nukleonów o wartość energii wiązania jądra 8. Z drugiej strony, zgodnie z prawem proporcjonalności masy i energii, zmianie energii układu towarzyszy proporcjonalna zmiana masy układu

gdzie c jest prędkością światła w próżni. Ponieważ w rozważanym przypadku istnieje energia wiązania jądra, masa jądra atomowego musi być mniejsza od sumy mas nukleonów tworzących jądro o wielkość zwaną defektem masy jądra. Korzystając ze wzoru (10), można obliczyć energię wiązania jądra, jeśli znany jest defekt masy tego jądra

Obecnie masy jąder atomowych określa się z dużą dokładnością za pomocą spektrografu masowego (patrz § 102); znane są również masy nukleonów (patrz § 138). Umożliwia to wyznaczenie defektu masy dowolnego jądra oraz obliczenie energii wiązania jądra za pomocą wzoru (10).

Jako przykład obliczmy energię wiązania jądra atomu helu. Składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów. Masa protonu jest masą neutronu Dlatego masa nukleonów tworzących jądro wynosi Masa jądra atomu helu Tak więc defekt jądra atomowego helu wynosi

Wtedy energia wiązania jądra helu wynosi

Ogólny wzór na obliczenie energii wiązania dowolnego jądra w dżulach z jego defektu masy będzie oczywiście miał postać

gdzie jest liczbą atomową, A jest liczbą masową. Wyrażanie masy nukleonów i jądra w atomowych jednostkach masy i uwzględnianie tego

można zapisać wzór na energię wiązania jądra w megaelektronowoltach:

Energia wiązania jądra przypadająca na jeden nukleon nazywana jest specyficzną energią wiązania.

W helowym rdzeniu

Specyficzna energia wiązania charakteryzuje stabilność (siłę) jąder atomowych: im więcej v, tym jądro jest bardziej stabilne. Zgodnie ze wzorami (11) i (12),

Jeszcze raz podkreślamy, że we wzorach i (13) masy nukleonów i jąder wyraża się w atomowych jednostkach masy (patrz § 138).

Wzór (13) można wykorzystać do obliczenia energii właściwej wiązania dowolnych jąder. Wyniki tych obliczeń przedstawiono graficznie na rys. 386; rzędna pokazuje energie właściwe wiązania na odciętych to liczby masowe A. Z wykresu wynika, że ​​energia właściwa wiązania jest maksymalna (8,65 MeV) dla jąder o liczbach masowych rzędu 100; dla ciężkich i lekkich jąder jest nieco mniej (na przykład uran, hel). Specyficzna energia wiązania jądra atomu wodoru wynosi zero, co jest całkiem zrozumiałe, ponieważ w tym jądrze nie ma nic do rozdzielenia: składa się tylko z jednego nukleonu (protonu).

Każdej reakcji jądrowej towarzyszy uwolnienie lub pochłonięcie energii. Wykres zależności tutaj A pozwala określić, przy jakich przemianach energii jądra jest uwalniana, a przy jakich - jej absorpcji. Podczas rozszczepienia ciężkiego jądra na jądra o liczbie masowej A rzędu 100 (lub więcej) uwalniana jest energia (energia jądrowa). Wyjaśnijmy to w poniższej dyskusji. Niech np. podział jądra uranu na dwa

jądra atomowe („fragment”) z liczbami masowymi Energia właściwa wiązania jądra uranu Energia właściwa wiązania każdego z nowych jąder Aby oddzielić wszystkie nukleony tworzące jądro atomowe uranu, konieczne jest wydatkowanie energii równej energii wiązania energia jądra uranu:

Kiedy te nukleony połączą się w dwa nowe jądra atomowe o liczbach masowych 119), uwolniona zostanie energia równa sumie energii wiązania nowych jąder:

W konsekwencji, w wyniku reakcji rozszczepienia jądra uranu, energia jądrowa zostanie uwolniona w ilości równej różnicy między energią wiązania nowych jąder a energią wiązania jądra uranu:

Uwolnienie energii jądrowej zachodzi również podczas reakcji jądrowych innego typu - gdy kilka lekkich jąder łączy się (synteza) w jedno jądro. Rzeczywiście, niech na przykład zachodzi synteza dwóch jąder sodu w jądro o liczbie masowej.

Kiedy te nukleony połączą się w nowe jądro (o liczbie masowej 46), uwolniona zostanie energia równa energii wiązania nowego jądra:

W konsekwencji reakcji syntezy jąder sodu towarzyszy uwolnienie energii jądrowej w ilości równej różnicy między energią wiązania zsyntetyzowanego jądra a energią wiązania jąder sodu:

Dochodzimy zatem do wniosku, że

uwalnianie energii jądrowej zachodzi zarówno w reakcjach rozszczepienia jąder ciężkich, jak iw reakcjach syntezy jąder lekkich. Ilość energii jądrowej uwolnionej przez każde przereagowane jądro jest równa różnicy między energią wiązania 8 2 produktu reakcji a energią wiązania 81 pierwotnego materiału jądrowego:

Przepis ten jest niezwykle istotny, gdyż opiera się na nim przemysłowe metody pozyskiwania energii jądrowej.

Należy zauważyć, że najkorzystniejsza pod względem wydajności energetycznej jest reakcja syntezy jąder wodoru lub deuteru

Ponieważ, jak wynika z wykresu (patrz ryc. 386), w tym przypadku różnica energii wiązania zsyntetyzowanego jądra i początkowych jąder będzie największa.

Skład jądra atomu

w 1932 roku po odkryciu protonu i neutronu przez naukowców D.D. Zaproponowali Ivanenko (ZSRR) i W. Heisenberg (Niemcy). proton-neutronModeljądro atomowe.
Zgodnie z tym modelem rdzeń składa się z protony i neutrony. Nazywa się całkowitą liczbę nukleonów (tj. protonów i neutronów). Liczba masowa A: A = Z + N . Jądra pierwiastków chemicznych są oznaczone symbolem:
X jest symbolem chemicznym pierwiastka.

Na przykład wodór

W celu scharakteryzowania jąder atomowych wprowadzono szereg oznaczeń. Liczba protonów tworzących jądro atomowe jest oznaczona symbolem Z i zadzwoń numer opłaty (jest to numer seryjny w układzie okresowym Mendelejewa). Ładunek jądrowy jest Ze , gdzie mi jest ładunkiem elementarnym. Liczba neutronów jest oznaczona symbolem N .

siły nuklearne

Aby jądra atomowe były stabilne, protony i neutrony muszą być utrzymywane wewnątrz jąder przez ogromne siły, wielokrotnie większe niż kulombowskie siły odpychania protonów. Siły utrzymujące nukleony w jądrze to tzw jądrowy . Są one przejawem najintensywniejszego ze wszystkich typów oddziaływań znanych w fizyce – tzw. oddziaływań silnych. Siły jądrowe są około 100 razy większe niż siły elektrostatyczne i są o dziesiątki rzędów wielkości większe niż siły grawitacyjnego oddziaływania nukleonów.

Siły jądrowe mają następujące właściwości:

• mają siły przyciągania
• to siły krótki zasięg(pojawiają się w małych odległościach między nukleonami);
• siły jądrowe nie zależą od obecności lub braku ładunku elektrycznego na cząstkach.

Defekt masy i energia wiązania jądra atomu

Najważniejszą rolę w fizyce jądrowej odgrywa pojęcie jądrowa energia wiązania .

Energia wiązania jądra jest równa minimalnej energii, która musi być wydatkowana na całkowite rozszczepienie jądra na pojedyncze cząstki. Z zasady zachowania energii wynika, że ​​energia wiązania jest równa energii, która jest uwalniana podczas tworzenia jądra z poszczególnych cząstek.

Energię wiązania dowolnego jądra można określić, dokładnie mierząc jego masę. Obecnie fizycy nauczyli się mierzyć masy cząstek - elektronów, protonów, neutronów, jąder itp. - z bardzo dużą dokładnością. Pokazują to te pomiary masa dowolnego jądra M i jest zawsze mniejsze niż suma mas składowych protonów i neutronów:

Nazywa się różnicę mas defekt masy. Na podstawie defektu masy przy użyciu wzoru Einsteina mi = mc 2 możliwe jest wyznaczenie energii uwalnianej podczas formowania się danego jądra, czyli energii wiązania jądra miŚw.:

Energia ta jest uwalniana podczas formowania się jądra w postaci promieniowania kwantów γ.

Energia nuklearna

W naszym kraju pierwsza na świecie elektrownia jądrowa została zbudowana i uruchomiona w 1954 roku w ZSRR, w mieście Obnińsk. Trwa budowa potężnych elektrowni jądrowych. Obecnie w Rosji działa 10 elektrowni jądrowych. Po wypadku w elektrowni jądrowej w Czarnobylu podjęto dodatkowe działania w celu zapewnienia bezpieczeństwa reaktorów jądrowych.