Elektromagnetiliste võnkumiste suurus. Analoogia mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste vahel – Knowledge Hypermarket. Võnkumiste võimalikud rakendused

Teema "Elektromagnetilised võnkumised" uurimise metoodika väljatöötamine

Võnkuv ahel. Energia muundumine elektromagnetilise võnkumise ajal.

Neid küsimusi, mis on selle teema kõige olulisemad, käsitletakse kolmandas õppetunnis.

Kõigepealt tutvustatakse võnkeahela mõistet, tehakse vastav sissekanne vihikusse.

Lisaks on elektromagnetiliste võnkumiste põhjuse väljaselgitamiseks näidatud fragment, mis näitab kondensaatori laadimise protsessi. Õpilaste tähelepanu juhitakse kondensaatoriplaatide laengumärkidele.

Seejärel vaadeldakse magnet- ja elektrivälja energiaid, räägitakse õpilastele, kuidas need energiad ja koguenergia ahelas muutuvad, selgitatakse mudeli abil elektromagnetvõnkumiste tekkemehhanismi ning põhivõrrandid. salvestatud.

Väga oluline on juhtida õpilaste tähelepanu asjaolule, et vooluahela selline voolu (laetud osakeste voo) kujutamine on tingimuslik, kuna elektronide kiirus juhis on väga väike. See esitusviis valiti selleks, et hõlbustada elektromagnetiliste võnkumiste olemuse mõistmist.

Lisaks on õpilaste tähelepanu suunatud sellele, et nad jälgivad elektrivälja energia muundamise protsesse magnetenergiaks ja vastupidi ning kuna võnkeahel on ideaalne (takistus puudub), siis kogu energia kogus elektromagnetväli jääb muutumatuks. Pärast seda antakse elektromagnetvõnkumiste mõiste ja sätestatakse, et need võnked on vabad. Seejärel tehakse tulemused kokku ja antakse kodutööd.

Analoogia mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste vahel.

Seda küsimust käsitletakse teema uurimise neljandas õppetükis. Esiteks saate kordamiseks ja konsolideerimiseks veel kord demonstreerida ideaalse võnkeahela dünaamilist mudelit. Olemuse selgitamiseks ning elektromagnetvõnkumiste ja vedrupendli võnkumiste vahelise analoogia tõestamiseks kasutatakse dünaamilist võnkemudelit “Mehhaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste analoogia” ja PowerPointi esitlusi.

Vedrupendlit (vedru koormuse võnkumised) peetakse mehaaniliseks võnkesüsteemiks. Mehaaniliste ja elektriliste suuruste vahelise seose tuvastamine võnkeprotsessides toimub traditsioonilisel meetodil.

Nagu juba eelmises tunnis tehti, tuleb õpilastele veel kord meelde tuletada elektronide piki juhti liikumise tingimuslikkust, misjärel juhitakse nende tähelepanu ekraani paremasse ülanurka, kus „suhtlemine anumad” võnkesüsteem asub. On ette nähtud, et iga osake võngub ümber tasakaaluasendi, seetõttu võivad vedeliku võnkumised suhtlevates anumates olla analoogiks elektromagnetiliste võnkumiste jaoks.

Kui tunni lõpuks jääb aega üle, siis saab pikemalt peatuda näidismudelil, analüüsida kõiki põhipunkte kasutades äsja õpitud materjali.

Vabade harmooniliste võnkumiste võrrand vooluringis.

Tunni alguses demonstreeritakse võnkeahela dünaamilisi mudeleid ning mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste analoogiaid, korratakse elektromagnetvõnkumiste, võnkeahela mõisteid, mehaaniliste ja elektromagnetiliste suuruste vastavust võnkeprotsessides.

Uus materjal peab algama sellest, et kui võnkeahel on ideaalne, siis selle koguenergia jääb ajas konstantseks

need. selle aja tuletis on konstantne ja seega on ka magnet- ja elektrivälja energia ajatuletised konstantsed. Seejärel jõuavad nad pärast mitmeid matemaatilisi teisendusi järeldusele, et elektromagnetvõnkumiste võrrand on sarnane vedrupendli võnkevõrrandiga.

Dünaamilisele mudelile viidates tuletatakse õpilastele meelde, et laeng kondensaatoris muutub perioodiliselt, misjärel on ülesanne välja selgitada, kuidas laeng, voolutugevus ahelas ja pinge kondensaatoril sõltuvad ajast.

Need sõltuvused leitakse traditsioonilisel meetodil. Pärast kondensaatori laengu võnkumiste võrrandi leidmist näidatakse õpilastele pilti, millel on näha kondensaatori laengu ja koormuse nihke aja sõltuvuse graafikud, mis on koosinuslained.

Kondensaatori laengu võnkevõrrandi väljaselgitamise käigus tutvustatakse võnkeperioodi, võnkumiste tsüklilise ja omasageduse mõisteid. Seejärel tuletatakse Thomsoni valem.

Järgmisena saadakse võrrandid voolutugevuse ja kondensaatori pinge kõikumiste kohta, misjärel näidatakse pilti koos graafikutega kolme elektrilise suuruse sõltuvusest ajast. Õpilaste tähelepanu juhib voolukõikumiste ja laengute vahelisele faasinihkele selle puudumine pinge ja laengu kõikumiste vahel.

Pärast kõigi kolme võrrandi tuletamist võetakse kasutusele summutatud võnkumiste mõiste ja kuvatakse pilt, mis näitab neid võnkumisi.

Järgmises tunnis tehakse lühikokkuvõte põhimõistete kordamisega ning lahendatakse ülesandeid, et leida võnkumiste periood, tsüklilised ja loomulikud sagedused, sõltuvused q(t), U(t), I(t), samuti õpitakse erinevaid kvalitatiivseid ja graafilisi ülesandeid.

4. Kolme õppetunni metoodiline arendus

Allolevad õppetunnid on mõeldud loengutena, kuna see vorm on minu arvates kõige produktiivsem ja jätab sel juhul piisavalt aega dünaamiliste demodega töötamiseks. ioonmudelid. Soovi korral saab selle vormi hõlpsasti muuta mis tahes muuks õppetunni vormiks.

Tunni teema: Võnkeahel. Energia muundumine võnkeahelas.

Uue materjali selgitus.

Tunni eesmärk: võnkeahela mõiste ja elektromagnetvõnkumiste olemuse selgitamine dünaamilise mudeli “Ideaalne võnkeahel” abil.

Võnkumised võivad tekkida süsteemis, mida nimetatakse võnkeahelaks ja mis koosneb kondensaatorist, mille mahtuvus on C ja induktiivpoolist L. Võnkuahelat nimetatakse ideaalseks, kui selles pole energiakadu ühendusjuhtmete ja poolijuhtmete soojendamiseks, s.t. takistust R jäetakse tähelepanuta.

Teeme vihikutes võnkeahela skemaatilise kujutise joonise.

Selleks, et selles ahelas tekiksid elektrilised võnked, on vaja seda teavitada teatud energiahulgast, s.o. laadige kondensaator. Kui kondensaator on laetud, koondub elektriväli selle plaatide vahele.

(Jälgime kondensaatori laadimise protsessi ja peatame selle, kui laadimine on lõppenud).

Niisiis, kondensaator on laetud, selle energia on võrdne

seepärast, seega

Kuna pärast laadimist on kondensaatoril maksimaalne laeng (pöörake tähelepanu kondensaatori plaatidele, neil on laengud vastupidise märgiga), siis q \u003d q max juures on kondensaatori elektrivälja energia maksimaalne ja võrdne

Algsel ajahetkel on kogu energia koondunud kondensaatori plaatide vahele, voolutugevus ahelas on null. (Nüüd sulgeme kondensaatori meie mudeli pooli külge). Kui kondensaator sulgub mähisele, hakkab see tühjenema ja vooluringi ilmub vool, mis omakorda tekitab mähises magnetvälja. Selle magnetvälja jõujooned on suunatud gimleti reegli järgi.

Kondensaatori tühjenemisel ei saavuta vool maksimaalset väärtust kohe, vaid järk-järgult. Seda seetõttu, et vahelduv magnetväli tekitab mähises teise elektrivälja. Iseinduktsiooni nähtuse tõttu tekib seal induktsioonivool, mis Lenzi reegli järgi on suunatud tühjendusvoolu suurenemisele vastupidises suunas.

Kui tühjendusvool saavutab maksimaalse väärtuse, on magnetvälja energia maksimaalne ja võrdub:

ja kondensaatori energia on sel hetkel null. Seega läbi t=T/4 on elektrivälja energia täielikult üle läinud magnetvälja energiaks.

(Vaatleme kondensaatori tühjenemise protsessi dünaamilisel mudelil. Juhin teie tähelepanu asjaolule, et selline kondensaatori laadimis- ja tühjenemisprotsesside kujutamise viis jooksvate osakeste vooluna on tingimuslik ja valitud lihtsuse huvides taju. Teate väga hästi, et elektronide kiirus on väga väike (suurusjärgus mitu sentimeetrit sekundis). Seega näete, kuidas kondensaatori laengu vähenemisega muutub voolutugevus vooluringis, kuidas muutuvad magnet- ja elektrivälja energiad, milline seos on nende muutuste vahel Kuna vooluahel on ideaalne, siis energiakadu ei toimu, seega jääb ahela koguenergia konstantseks).

Kondensaatori laadimise alguses väheneb tühjendusvool nullini mitte kohe, vaid järk-järgult. See on jällegi tingitud counter-e esinemisest. d.s. ja vastassuunaline induktsioonvool. See vool neutraliseerib tühjendusvoolu vähenemist, nagu see oli varem selle suurenemise vastu. Nüüd toetab see põhivoolu. Magnetvälja energia väheneb, elektrivälja energia suureneb, kondensaator laetakse uuesti.

Seega on võnkeahela koguenergia igal ajal võrdne magnet- ja elektrivälja energiate summaga

Võnkumisi, mille korral kondensaatori elektrivälja energia perioodiliselt muundatakse pooli magnetvälja energiaks, nimetatakse ELEKTROMAGNETILISTeks võnkumisteks. Kuna need võnked tekivad tänu esialgsele energiavarustusele ja ilma välismõjudeta, siis on need TASUTA.

Tunni teema: Mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste analoogia.

Uue materjali selgitus.

Tunni eesmärk: selgitada olemust ja tõestada analoogiat vedrupendli elektromagnetvõnkumiste ja võnkumiste vahel, kasutades dünaamilise võnkemudeli “Mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste analoogia” ja PowerPointi esitlusi.

Kordatav materjal:

võnkeahela mõiste;

ideaalse võnkeahela kontseptsioon;

c / c kõikumiste esinemise tingimused;

magnet- ja elektrivälja mõisted;

fluktuatsioonid kui perioodilise energiamuutuse protsess;

ahela energia suvalisel ajahetkel;

(vaba) elektromagnetvõnkumiste mõiste.

(Kordamiseks ja kinnistamiseks näidatakse õpilastele veel kord ideaalse võnkeahela dünaamilist mudelit).

Selles õppetükis vaatleme mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste analoogiat. Mehaanilise võnkesüsteemina käsitleme vedrupendlit.

(Ekraanil näete dünaamilist mudelit, mis demonstreerib mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste analoogiat. See aitab meil mõista võnkeprotsesse nii mehaanilises kui ka elektromagnetilises süsteemis).

Seega annab vedrupendlis elastselt deformeerunud vedru kiiruse sellele kinnitatud koormusele. Deformeerunud vedrul on elastselt deformeerunud keha potentsiaalne energia

liikuval objektil on kineetiline energia

Vedru potentsiaalse energia muundamine võnkekeha kineetiliseks energiaks on mehaaniline analoogia kondensaatori elektrivälja energia muundumisest pooli magnetvälja energiaks. Sel juhul on vedru mehaanilise potentsiaalse energia analoogiks kondensaatori elektrivälja energia ja koormuse mehaanilise kineetilise energia analoogiks magnetvälja energia, mis on seotud liikumisega. tasudest. Kondensaatori akust laadimine vastab potentsiaalse energia vedrule edastatavale sõnumile (näiteks käsitsi nihutamine).

Võrdleme valemeid ja tuletame elektromagnetiliste ja mehaaniliste vibratsioonide üldised mustrid.

Valemite võrdlusest järeldub, et induktiivsuse L analoog on mass m ja nihke x analoog on laeng q, koefitsiendi k analoog on elektrilise võimsuse pöördväärtus, st 1/ C.

Moment, mil kondensaator tühjeneb ja voolutugevus saavutab maksimumi, vastab tasakaaluasendi läbimisele keha poolt maksimaalse kiirusega (pöörake tähelepanu ekraanidele: saate seda vastavust seal jälgida).

Nagu viimases õppetükis juba mainitud, on elektronide liikumine mööda juhti tingimuslik, kuna nende jaoks on põhiliikumine võnkuv liikumine ümber tasakaaluasendi. Seetõttu võrreldakse mõnikord elektromagnetilisi võnkumisi vee võnkumisega suhtlevates anumates (vaadake ekraani, näete, et selline võnkesüsteem asub paremas ülanurgas), kus iga osake võngub ümber tasakaaluasendi.

Niisiis saime teada, et induktiivsuse analoogia on mass ja nihke analoogia on laeng. Kuid teate väga hästi, et laengu muutus ajaühiku kohta pole midagi muud kui voolutugevus ja koordinaatide muutus ajaühiku kohta on kiirus, see tähendab q "= I ja x" = v. Seega oleme leidnud veel ühe vastavuse mehaaniliste ja elektriliste suuruste vahel.

Teeme tabeli, mis aitab meil süstematiseerida mehaaniliste ja elektriliste suuruste vahelisi seoseid võnkeprotsessides.

Mehaaniliste ja elektriliste suuruste vastavustabel võnkeprotsessides.

Tunni teema: Vabade harmooniliste võnkumiste võrrand vooluringis.

Uue materjali selgitus.

Tunni eesmärk: elektromagnetvõnkumiste põhivõrrandi, laengu ja voolutugevuse muutumise seaduste tuletamine, Thomsoni valemi ja ahela võnke omasageduse avaldise saamine PowerPointi esitluste abil.

Kordatav materjal:

elektromagnetvõnkumiste mõiste;

võnkeahela energia mõiste;

elektriliste suuruste vastavus mehaanilistele suurustele võnkeprotsesside käigus.

(Kordamiseks ja kinnistamiseks on vaja veel kord demonstreerida mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste analoogia mudelit).

Eelmistes tundides saime teada, et elektromagnetvõnkumised on esiteks vabad ja teiseks kujutavad need magnet- ja elektrivälja energiate perioodilist muutumist. Kuid lisaks energiale muutub elektromagnetiliste võnkumiste ajal ka laeng ja sellest ka voolutugevus ahelas ja pinge. Selles õppetükis peame välja selgitama seadused, mille järgi laeng muutub, mis tähendab voolutugevust ja pinget.

Niisiis saime teada, et võnkeahela koguenergia igal ajal on võrdne magnet- ja elektrivälja energiate summaga: . Usume, et energia ajaga ei muutu, see tähendab, et kontuur on ideaalne. See tähendab, et koguenergia ajatuletis on võrdne nulliga, seega on magnet- ja elektrivälja energiate ajatuletiste summa võrdne nulliga:

See on.

Miinusmärk selles avaldises tähendab, et kui magnetvälja energia suureneb, siis elektrivälja energia väheneb ja vastupidi. Ja selle väljendi füüsikaline tähendus on selline, et magnetvälja energia muutumise kiirus on absoluutväärtuselt võrdne ja vastupidine elektrivälja muutumise kiirusele.

Arvutades tuletised, saame

Kuid seetõttu ja - saime võrrandi, mis kirjeldab vooluringis vabu elektromagnetilisi võnkumisi. Kui nüüd asendada q x-ga, x""=a x q-ga", k 1/C-ga, m L-ga, saame võrrandi

kirjeldades vedrule mõjuva koormuse vibratsiooni. Seega on elektromagnetvõnkumiste võrrandil sama matemaatiline kuju nagu vedrupendli võnkevõrrandil.

Nagu demomudelis nägite, muutub kondensaatori laetus perioodiliselt. Vaja on leida laengu sõltuvus ajast.

Alates üheksandast klassist tunnete perioodilisi funktsioone siinus ja koosinus. Nendel funktsioonidel on järgmine omadus: siinuse ja koosinuse teine ​​tuletis on võrdeline funktsioonide endiga, võetud vastupidise märgiga. Peale nende kahe pole seda omadust ühelgi teisel funktsioonil. Nüüd tagasi elektrilaengu juurde. Võib julgelt väita, et elektrilaeng ja sellest tulenevalt ka voolutugevus vabavõnkumiste ajal muutuvad ajas vastavalt koosinuse või siinuse seadusele, s.t. tekitavad harmoonilisi vibratsioone. Vedrupendel teostab ka harmoonilisi võnkumisi (kiirendus on võrdeline nihkega, võetud miinusmärgiga).

Seega, et leida laengu, voolu ja pinge selget sõltuvust ajast, on vaja võrrand lahendada

võttes arvesse nende suuruste muutumise harmoonilist olemust.

Kui võtta lahenduseks avaldis nagu q = q m cos t, siis selle lahendi asendamisel algsesse võrrandisse saame q""=-q m cos t=-q.

Seetõttu on lahendusena vaja võtta vormi avaldis

q = q m cossh o t,

kus q m on laengu võnkumiste amplituud (võnkeväärtuse suurima väärtuse moodul),

w o = - tsükliline või ringsagedus. Selle füüsiline tähendus on

võnkumiste arv ühes perioodis, st 2p s.

Elektromagnetiliste võnkumiste periood on ajavahemik, mille jooksul võnkeahelas olev vool ja kondensaatoriplaatidel olev pinge teevad ühe täieliku võnke. Harmooniliste võnkumiste korral T=2p s (väikseim koosinusperiood).

Võnkesagedus – võnkumiste arv ajaühikus – määratakse järgmiselt: n = .

Vabavõnkumiste sagedust nimetatakse võnkesüsteemi omasageduseks.

Kuna w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, siis T \u003d.

Tsüklilise sageduse määratlesime kui w o = , mis tähendab, et perioodi kohta, mida saame kirjutada

Т= = - Thomsoni valem elektromagnetiliste võnkumiste perioodi kohta.

Siis saab loomuliku võnkesageduse avaldis kuju

Jääb üle saada võrrandid voolutugevuse võnkumiste kohta vooluringis ja pinge kondensaatoril.

Kuna siis q = q m cos u o t juures saame U=U m cos o t. See tähendab, et ka pinge muutub harmoonilise seaduse järgi. Leiame nüüd seaduse, mille järgi voolutugevus ahelas muutub.

Definitsiooni järgi, kuid q=q m maksab, nii et

kus p/2 on faasinihe voolu ja laengu (pinge) vahel. Nii saime teada, et vastavalt harmoonilisele seadusele muutub ka voolutugevus elektromagnetvõnkumiste ajal.

Kaalusime ideaalset võnkeahelat, milles energiakadusid pole ja vabad võnked võivad välisest allikast kord saadud energia tõttu jätkuda lõputult. Reaalses vooluringis läheb osa energiast ühendusjuhtmete soojendamiseks ja spiraali soojendamiseks. Seetõttu on võnkeahela vabad võnked summutatud.

Enda summutamata elektromagnetilised võnkumised

Elektromagnetilised vibratsioonid nimetatakse elektri- ja magnetvälju iseloomustavate elektrilaengute, voolude ja füüsikaliste suuruste võnkudeks.

Võnkumist nimetatakse perioodilisteks, kui võnkeprotsessis muutuvate füüsikaliste suuruste väärtusi korratakse korrapäraste ajavahemike järel.

Lihtsaim perioodiliste võnkumiste tüüp on harmoonilised võnkumised. Harmoonilised võnkumised on kirjeldatud võrranditega

Või .

Esineb laengute, voolude ja väljade kõikumisi, mis on üksteisega lahutamatult seotud, ning väljade kõikumisi, mis eksisteerivad laengutest ja vooludest eraldi. Esimesed toimuvad elektriahelates, teised elektromagnetlainetes.

Võnkuv ahel nimetatakse elektriahelaks, milles võivad tekkida elektromagnetilised võnked.

Võnkeahel on igasugune suletud elektriahel, mis koosneb kondensaatorist mahtuvusega C, induktiivpoolist induktiivsusega L ja takistist takistusega R, milles tekivad elektromagnetilised võnked.

Lihtsaim (ideaalne) võnkeahel on omavahel ühendatud kondensaator ja induktiivpool. Sellises ahelas on mahtuvus koondunud ainult kondensaatorisse, induktiivsus koondub ainult mähisesse ja lisaks on ahela oomiline takistus null, s.t. soojuskadu pole.

Et ahelas tekiks elektromagnetvõnkumisi, tuleb ahel viia tasakaalust välja. Selleks piisab kondensaatori laadimisest või induktiivpoolis oleva voolu ergutamisest ja selle enda teada jätmisest.

Teatame ühele kondensaatoriplaadile laengust + q m Seoses elektrostaatilise induktsiooni nähtusega laetakse teine ​​kondensaatori plaat negatiivse laenguga - q m. Kondensaatorisse tekib energiaga elektriväli .

Kuna induktiivpool on ühendatud kondensaatoriga, võrdub pinge mähise otstes kondensaatori plaatide vahelise pingega. See toob kaasa vabade laengute suunatud liikumise ahelas. Selle tulemusena täheldatakse ahela elektriahelas samaaegselt: kondensaatoriplaatide laengute neutraliseerimine (kondensaatori tühjenemine) ja laengute korrastatud liikumine induktiivpoolis. Laengute järjestatud liikumist võnkeahela ahelas nimetatakse tühjendusvooluks.

Iseinduktsiooni nähtuse tõttu hakkab tühjendusvool järk-järgult suurenema. Mida suurem on pooli induktiivsus, seda aeglasemalt suureneb tühjendusvool.

Seega kiirendab poolile rakendatav potentsiaalide erinevus laengute liikumist ja iseinduktsiooni emf, vastupidi, aeglustab neid. Ühine tegevus potentsiaalne erinevus ja emf eneseinduktsioon toob kaasa järkjärgulise suurenemise tühjendusvool . Sel hetkel, kui kondensaator on täielikult tühjenenud, saavutab voolutugevus ahelas maksimaalse väärtuse I m.

Sellega lõpeb võnkeprotsessi perioodi esimene veerand.

Kondensaatori tühjenemise käigus väheneb selle plaatide potentsiaalide erinevus, plaatide laeng ja elektrivälja tugevus, samas kui induktiivpooli läbiv vool ja magnetväli suurenevad. Kondensaatori elektrivälja energia muundatakse järk-järgult pooli magnetvälja energiaks.

Kondensaatori tühjenemise lõppemise hetkel on elektrivälja energia võrdne nulliga ja magnetvälja energia saavutab maksimumi

,

kus L on pooli induktiivsus, I m on mähise maksimaalne vool.

Kohalolek vooluringis kondensaator toob kaasa asjaolu, et selle plaatide tühjendusvool katkeb, siinsed laengud aeglustuvad ja kogunevad.

Plaadil selles suunas, kuhu vool voolab, kogunevad positiivsed laengud, teisel plaadil - negatiivsed. Kondensaatorisse ilmub uuesti elektrostaatiline väli, kuid nüüd vastupidises suunas. See väli aeglustab pooli laengute liikumist. Järelikult hakkab vool ja selle magnetväli vähenema. Magnetvälja vähenemisega kaasneb iseinduktsiooni emf ilmumine, mis takistab voolu vähenemist ja säilitab selle algse suuna. Äsja tekkinud potentsiaalide erinevuse ja iseinduktsiooni emf koosmõjul väheneb vool järk-järgult nullini. Magnetvälja energia muundatakse taas elektrivälja energiaks. See lõpetab poole võnkeprotsessi perioodist. Kolmandas ja neljandas osas korratakse kirjeldatud protsesse, nagu perioodi esimeses ja teises osas, kuid vastupidises suunas. Pärast kõigi nende nelja etapi läbimist naaseb vooluahel algsesse olekusse. Võnkumisprotsessi järgnevaid tsükleid korratakse täpselt.

Võnkuahelas muutuvad perioodiliselt järgmised füüsikalised suurused:

q - kondensaatoriplaatide laadimine;

U on potentsiaalide erinevus kondensaatoris ja sellest tulenevalt ka pooli otstes;

I - tühjendusvool mähises;

Elektrivälja tugevus;

Magnetvälja induktsioon;

W E - elektrivälja energia;

W B - magnetvälja energia.

Leiame sõltuvused q , I , , W E , W B ajal t .

Laengu muutumise seaduse q = q(t) leidmiseks on vaja koostada sellele diferentsiaalvõrrand ja leida sellele võrrandile lahendus.

Kuna vooluahel on ideaalne (st ei kiirga elektromagnetlaineid ega tekita soojust), jääb selle energia, mis koosneb magnetvälja energia W B ja elektrivälja energia W E summast, igal ajal muutumatuks.

kus I(t) ja q(t) on voolu ja laengu hetkeväärtused kondensaatoriplaatidel.

Tähistades , saame laengu jaoks diferentsiaalvõrrandi

Võrrandi lahendus kirjeldab kondensaatoriplaatide laengu muutumist ajas.

,

kus on laengu amplituudi väärtus; - algfaas; - tsükliline võnkesagedus, - võnkefaas.

Võrrandit kirjeldava mis tahes füüsikalise suuruse võnkumisi nimetatakse loomulikeks summutamata võnkudeks. Seda väärtust nimetatakse loomulikuks tsükliliseks võnkesageduseks. Võnkeperiood T on väikseim ajavahemik, mille järel füüsikaline suurus võtab sama väärtuse ja on sama kiirusega.

Ahela loomulike võnkumiste periood ja sagedus arvutatakse valemitega:

Väljendus nimetatakse Thomsoni valemiks.

Kondensaatoriplaatide vahelise potentsiaali erinevuse (pinge) muutused aja jooksul

, kus - pinge amplituud.

Voolutugevuse sõltuvus ajast määrab seos -

kus - voolu amplituud.

Iseinduktsiooni emfi sõltuvus ajast määrab seos -

kus - iseinduktsiooni emf amplituud.

Elektrivälja energia sõltuvus ajast määratakse seosega

kus - elektrivälja energia amplituud.

Magnetvälja energia sõltuvus ajast määratakse seosega

kus - magnetvälja energia amplituud.

Kõikide muutuvate suuruste amplituudide avaldised sisaldavad laengu amplituudi q m . See väärtus, nagu ka võnkumiste algfaas φ 0, määratakse algtingimustega - kondensaatori laeng ja voolutugevus kontuur algajal t = 0.

Sõltuvused
ajast t on näidatud joonisel fig.

Sel juhul toimuvad laengu võnkumised ja potentsiaalide erinevus samades faasides, vool jääb faasi potentsiaalsest erinevusest maha, elektri- ja magnetvälja energiate võnkesagedus on kaks korda suurem kõik muud kogused.

ELEKTROMAGNETILISED VÕNKED. VABA- JA SUNNUNUD ELEKTRIVÕNGE VÕNKEKIRJAS.

1. Elektromagnetilised vibratsioonid- omavahel seotud elektri- ja magnetvälja kõikumised.

Elektromagnetilised võnked ilmnevad erinevates elektriahelates. Sel juhul kõikuvad laengu väärtus, pinge, voolutugevus, elektrivälja tugevus, magnetvälja induktsioon ja muud elektrodünaamilised suurused.

Vabad elektromagnetvõnkedtekivad elektromagnetilises süsteemis pärast selle eemaldamist tasakaaluseisundist, näiteks kondensaatorile laengu andmise või vooluahela muutmise kaudu.

Need on summutatud vibratsioonid, kuna süsteemi edastatud energia kulutatakse küttele ja muudele protsessidele.

Sunnitud elektromagnetvõnkumised- summutamata võnkumised ahelas, mis on põhjustatud välisest perioodiliselt muutuvast sinusoidaalsest EMF-ist.

Elektromagnetilisi võnkumisi kirjeldavad samad seadused kui mehaanilisi, kuigi nende võnkumiste füüsikaline olemus on täiesti erinev.

Elektrilised võnked on elektromagnetiliste võnkumiste erijuht, kui arvestatakse ainult elektriliste suuruste võnkumisi. Sel juhul räägitakse vahelduvvoolust, pingest, võimsusest jne.

1. VÕRKUKOND

Võnkuahel on elektriahel, mis koosneb järjestikku ühendatud kondensaatorist mahtuvusega C, induktiivpoolist induktiivsusega Lja takisti takistusega R. Ideaalne ahel - kui takistust saab tähelepanuta jätta, st ainult kondensaator C ja ideaalne mähis L.

Võnkuahela stabiilset tasakaaluseisundit iseloomustavad elektrivälja minimaalne energia (kondensaator ei ole laetud) ja magnetväli (mähise kaudu vool puudub).

1. ELEKTROMAGNETVÕNGETE OMADUSED

Mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste analoogia

kus q" on laengu teine ​​tuletis aja suhtes.

Väärtus on tsükliline sagedus. Samad võrrandid kirjeldavad voolu, pinge ja muude elektriliste ja magnetiliste suuruste kõikumisi.

Üks võrrandi (1) lahendusi on harmooniline funktsioon

See on harmooniliste võnkumiste lahutamatu võrrand.

Võnkeperiood vooluringis (Thomsoni valem):

Väärtus φ = ώt + φ 0 , mis seisab siinuse või koosinuse märgi all, on võnke faas.

Voolu vooluringis on võrdne laengu tuletisega aja suhtes, seda saab väljendada

Kondensaatoriplaatide pinge varieerub vastavalt seadusele:

Kus ma max \u003d ωq mooni on voolu amplituud (A),

Umax=qmax /C – pinge amplituud (V)

Harjutus: võnkeahela iga oleku jaoks kirjutage üles kondensaatori laengu väärtused, mähise vool, elektrivälja tugevus, magnetvälja induktsioon, elektri- ja magnetenergia.

Kuigi mehaanilised ja elektromagnetilised võnkumised on erineva iseloomuga, võib nende vahel tuua palju analoogiaid. Mõelgem näiteks elektromagnetvõnkudele võnkeahelas ja koormuse võnkumisele vedrule.

Kiikumiskoormus vedrul

Keha mehaaniliste võnkumiste korral vedrul muutub keha koordinaat perioodiliselt. Sel juhul muudame keha kiiruse projektsiooni härja teljel. Elektromagnetiliste võnkumiste korral muutub aja jooksul vastavalt perioodilisele seadusele kondensaatori laeng q ja voolutugevus võnkeahela ahelas.

Väärtustel on sama muutumismuster. Seda seetõttu, et võnkumiste esinemise tingimuste vahel on analoogia. Kui eemaldame vedrule koormuse tasakaaluasendist, tekib vedrusse elastsusjõu F juhtimine, mis kipub koormuse tagasi tasakaaluasendisse tagasi viima. Selle jõu proportsionaalsustegur on vedru jäikus k.

Kui kondensaator tühjeneb, ilmub võnkeahelasse vool. Tühjenemine on tingitud asjaolust, et kondensaatori plaatidel on pinge u. See pinge on võrdeline mis tahes plaadi laenguga q. Proportsionaalsustegur on väärtus 1/C, kus C on kondensaatori mahtuvus.

Kui vedrule liigub koormus, siis selle vabastamisel suureneb keha kiirus inertsi mõjul järk-järgult. Ja pärast jõu lõppemist ei võrdu keha kiirus kohe nulliga, see ka väheneb järk-järgult.

Võnkuv ahel

Sama kehtib ka võnkeahelas. Pinge mõjul olev elektrivool mähises ei suurene iseinduktsiooni nähtuse tõttu kohe, vaid järk-järgult. Ja kui pinge lakkab toimimast, ei muutu voolutugevus kohe nulliks.

See tähendab, et võnkeahelas on pooli L induktiivsus sarnane keha massiga m, kui koormus võngub vedrule. Järelikult on keha kineetiline energia (m * V ^ 2) / 2 sarnane voolu magnetvälja energiaga (L * i ^ 2) / 2.

Kui eemaldame koormuse tasakaaluasendist, teavitame meelt mõnest potentsiaalsest energiast (k * (Xm) ^ 2) / 2, kus Xm on nihe tasakaaluasendist.

Võnkuahelas täidab potentsiaalse energia rolli kondensaatori laenguenergia q ^ 2 / (2 * C). Võime järeldada, et vedru jäikus mehaanilistes vibratsioonides on sarnane väärtusega 1/C, kus C on kondensaatori mahtuvus elektromagnetilises vibratsioonis. Ja keha koordinaat on sarnane kondensaatori laenguga.

Vaatleme võnkeprotsesse üksikasjalikumalt järgmisel joonisel.

pilt

(a) Teavitame keha potentsiaalsest energiast. Analoogiliselt laadime kondensaatori.

(b) Vabastame palli, potentsiaalne energia hakkab vähenema ja kuuli kiirus suureneb. Analoogia põhjal hakkab kondensaatoriplaadi laeng vähenema ja vooluahelasse ilmub vool.

c) tasakaaluasend. Potentsiaalne energia puudub, keha kiirus on maksimaalne. Kondensaator on tühjenenud, voolutugevus ahelas on maksimaalne.

(e) Keha kaldus äärmises asendis kõrvale, selle kiirus muutus nulliks ja potentsiaalne energia saavutas maksimumi. Kondensaator laadis uuesti, voolutugevus ahelas hakkas võrduma nulliga.

Tunni teema.

Analoogia mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste vahel.

Tunni eesmärgid:

Didaktiline – tuua täielik analoogia mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste vahel, paljastades nende sarnasused ja erinevused;

hariv – näidata mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste teooria universaalsust;

Hariduslik - arendada õpilaste kognitiivseid protsesse, tuginedes teadusliku tunnetusmeetodi rakendamisele: sarnasus ja modelleerimine;

Hariduslik - jätkata ideede kujundamist loodusnähtuste ja ühtse füüsilise maailmapildi suhetest, õpetada looduses, kunstis ja õppetegevuses ilu leidma ja tajuma.

Tunni tüüp :

kombineeritud õppetund

Töövorm:

üksikisik, rühm

Metoodiline tugi :

arvuti, multimeediaprojektor, ekraan, teatmeteosed, iseõppivad tekstid.

Subjektidevaheline suhtlus :

Füüsika

Tundide ajal

Aja organiseerimine.

Tänases tunnis toome analoogia mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste vahel.

II. Kodutööde kontrollimine.

Füüsiline dikteerimine.

Millest koosneb võnkeahel?

(vaba) elektromagnetvõnkumiste mõiste.

3. Mida on vaja teha, et võnkeahelas tekiks elektromagnetvõnkumisi?

4. Milline seade võimaldab tuvastada võnkumiste esinemist võnkeahelas?

Teadmiste värskendus.

Poisid, kirjutage tunni teema üles.

Ja nüüd viime läbi kahe tüüpi võnkumiste võrdlevad omadused.

Frontaaltöö klassiga (kontroll toimub projektori kaudu).

(1. slaid)

Küsimus õpilastele: Mis on ühist mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste määratlustel ja mille poolest need erinevad!

Üldine: mõlemat tüüpi võnkumiste puhul toimub füüsikaliste suuruste perioodiline muutus.

Erinevus: Mehaanilistes vibratsioonides - see on koordinaat, kiirus ja kiirendus Elektromagnetilises - laeng, vool ja pinge.

(Slaid 2)

Küsimus õpilastele: Mis on saamise meetoditel ühist ja mille poolest need erinevad?

Üldine: võnkesüsteemide abil on võimalik saada nii mehaanilisi kui ka elektromagnetilisi võnkumisi

Erinevus: mitmesugused võnkesüsteemid - mehaaniliste jaoks - need on pendlid,ja elektromagnetilise jaoks - võnkeahel.

(3. slaid)

Küsimus õpilastele : "Mis on näidatud demodel ühist ja mille poolest need erinevad?"

Üldine: võnkesüsteem eemaldati tasakaaluasendist ja sai energiavaru.

Erinevus: pendlid said potentsiaalse energia reservi ja võnkesüsteem kondensaatori elektrivälja energiavaru.

Küsimus õpilastele : Miks ei saa elektromagnetilisi võnkumisi nii hästi jälgida kui mehaanilisi (visuaalselt)

Vastus: kuna me ei näe, kuidas kondensaator laeb ja laadib, kuidas vooluringis liigub ja mis suunas, kuidas muutub pinge kondensaatori plaatide vahel

Iseseisev töö

(3. slaid)

Õpilastel palutakse tabel ise täita.Mehaaniliste ja elektriliste suuruste vastavus võnkeprotsessides

III. Materjali kinnitamine

Tugevdav test sellel teemal:

1. Keermependli vabavõnkumiste periood sõltub...
A. Lasti massist. B. Keerme pikkusest. B. Võnkumiste sagedusest.

2. Keha maksimaalset kõrvalekallet tasakaaluasendist nimetatakse ...
A. Amplituud. B. Nihe. Perioodil.

3. Võnkeperiood on 2 ms. Nende võnkumiste sagedus onA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Vastus:Arvestades:
Prlkoos Leia:
Lahendus: Hz
Vastus: 20 Hz)

4. Võnkesagedus 2 kHz. Nende võnkumiste periood on
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Vastus:T = 1\n = 1\2000Hz = 0,0005)

5. Võnkuahela kondensaator on laetud nii, et ühe kondensaatori plaadi laeng on + q. Kui kaua on minimaalne aeg pärast kondensaatori mähisele sulgemist, muutub sama kondensaatori plaadi laeng võrdseks - q, kui ahela vabade võnkumiste periood on T?
A. T/2 B. T V. T/4

(Vastus:A) Т/2sest isegi pärast T/2 muutub laeng uuesti +q)

6. Mitu täielikku võnkumist teeb materiaalne punkt 5 s jooksul, kui võnkesagedus on 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Vastus:U=n\t, seega n=U*t ; n = 5 s * 440 Hz = 2200 vibratsiooni)

7. Poolist, kondensaatorist ja võtmest koosnevas võnkeahelas on kondensaator laetud, võti avatud. Millise aja pärast pärast lüliti sulgemist suureneb vool mähises maksimaalse väärtuseni, kui vabade võnkumiste periood ahelas on võrdne T-ga?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Vastus:Vastus T/4t=0 korral on mahtuvus laetud, vool on nullläbi T / 4 võimsus tühjeneb, vool on maksimaalneT / 2 kaudu laetakse mahtuvus vastupidise pingega, vool on nullläbi 3T / 4 tühjeneb võimsus, vool on maksimaalne, vastupidine T / 4 juures olevaleläbi T on mahtuvus laetud, vool on null (protsess kordub)

8. Võnkeahel koosneb
A. Kondensaator ja takisti B. Kondensaator ja pirn C. Kondensaator ja induktiivpool

IV . Kodutöö

G. Ya. Myakishev§18, lk.77-79

Vasta küsimustele:

1. Millises süsteemis tekivad elektromagnetilised võnked?

2. Kuidas toimub vooluringis energiate muundamine?

3. Kirjutage energiavalem igal ajal üles.

4. Selgitage mehaaniliste ja elektromagnetiliste võnkumiste analoogiat.

V . Peegeldus

Täna sain teada...

huvitav oli teada...

seda oli raske teha...

nüüd saan otsustada..

Olen õppinud (õppinud)...

sain hakkama…

Ma saaksin)…

ma proovin ise...

(1. slaid)

(Slaid 2)

(3. slaid)

(4. slaid)