Як знайти периметр? Що таке периметр? Як виглядає периметр

Трохи теорії:

Периметр - це довжина геометричної постаті за її зовнішнім кордоном.

Периметр прямокутника – це сума довжин його сторін.

Формули обчислення периметра прямокутника: P = 2*(a+b) чи P = a + a + b + b.

Резюмуємо! Для того щоб обчислити периметр прямокутника, необхідно скласти всі його сторони.

Типові математичні та практичні завдання:

Завдання №1:

Вихідні дані: Визначити периметр прямокутника з довжинами сторін 5 см та 10 см.

Рішення:

Відповідно до формули периметр прямокутника дорівнює = 2 * (5 + 10) = 30 см.

Відповідь: 30 см.

Завдання №2:

Вихідні дані: Визначити сторони прямокутника, виражені цілими числами, якщо периметр прямокутника дорівнює 10.

Рішення:

За формулою визначаємо суму довжин сторін (a + b) = P/2 = 10/2 = 5
Цілими значеннями сторін можуть бути лише значення 1 + 4 = 5 та 2 + 3 = 5

Відповідь: Довжини сторін можуть бути лише 2 та 3 або 1 та 4.

Завдання №3 (практичне):

Вихідні дані: Визначити кількість плінтусів у достатній кількості для ремонту підлоги в кімнаті довжиною 5 метрів та шириною 3 метри, якщо довжина одного плінтуса дорівнює 3 метри.

Рішення:

Периметр кімнати = 2*(5+3) = 16 метрів
Кількість плінтусів = 16/3 = 5,33 штук
Зазвичай у будівельних магазинах плінтуси продаються не погонними метрами, а поштучно. Тому приймаємо таке ціле число. Це шість.

Відповідь: Кількість плінтусів 6 штук.

На закінчення:

Розв'язання задачі обчислення периметра є досить простим математичним завданням, але має дуже важливе практичне значення, наприклад, у будівництві або генеральному плануванні території.

На цій сторінці представлений найпростіший онлайн калькулятор для розрахунку периметра прямокутника. За допомогою цієї програми ви в один клік зможете знайти периметр прямокутника, якщо відомі його довжина та ширина.

Периметр - один із математичних, а точніше - геометричних термінів, застосовується в основному для обчислення сторін фігури.

З нашої статті ви дізнаєтеся, що таке периметр і як він вимірюється з прикладу основних геометричних фігур.

Визначення периметра

Периметром називають загальну довжину всіх сторін або кола тієї чи іншої фігури. Позначається периметр великою літерою «Р», а вимірювати його можна в різних одиницях довжини, таких як міліметри (мм), сантиметри (см), метри (м) тощо. Для різних фігур існують різні формули для знаходження периметра. Нижче ми наведемо кілька прикладів, як дізнатися периметр прямокутника і деяких інших фігур.

Вимірюємо периметр

Якщо вам необхідно дізнатися периметр у складної фігури (до таких фігур можна віднести фігури з нерівними лініями), то вам знадобиться мотузка або нитка. За допомогою цих речей необхідно описати точний контур фігури, а щоб не заплутатися, ви можете на мотузці зробити позначки олівцем. Або ж можна просто її обрізати, а потім додати всі частини до лінійки. Таким чином, ви дізнаєтеся, чому дорівнює периметр практично у будь-якої складної фігури.

Існує ще один пристрій для обчислення периметра у складних фігур: його називають курвіметр (роликовий далекомір). З його допомогою вам потрібно встановити ролик у будь-яку точку фігури та описати роликом контур фігури. Отримане число і дорівнюватиме периметру. Про знаходження периметра в інших геометричних фігур ви зможете дізнатися з нашої статті. А ми розповімо ще про кілька способів зміни периметра для різних фігур.

Коло, квадрат, рівносторонній трикутник

Давайте також розглянемо, як дізнатися про периметр кола. Це досить просто: достатньо лише визначити довжину кола, а зробити це можна, помноживши радіус «r» на число π≈3,14 і потім на 2 (P=L=2∙π∙r).

Сьогодні у нас йтиметься про те, як вирахувати периметр багатокутника. Але спочатку поговоримо про різноманіття фігур. Подивіться малюнок. Які постаті ми тут бачимо? Це прямокутник і квадрат – багатокутники, які мають чотири сторони, а також трикутник, що має три сторони, і п'ятикутник з п'ятьма сторонами.

І як знайти периметр цих фігур?

Для того, щоб знайти периметр багатокутника, треба скласти довжини всіх його сторін..

Периметр позначається великою латинською літерою Р .

Давайте розглянемо кілька прикладів.

Обчислимо периметр багатокутника О. Як говорилося раніше, периметр багатокутника – це сума довжин всіх його сторін. Складемо всі сторони нашого багатокутника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Але можна обчислити периметр іншим способом, використовуючи множення. Ми бачимо, деякі сторони багатокутника однакові. У нас дві сторони по 15 умовних одиниць та ще дві по 10. Запишемо вираз:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Тепер поговоримо про особливості обчислення периметра деяких багатокутників.

Прямокутник – це чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні. Наприклад, щоб обчислити А зі сторонами а і б треба скласти ці сторони і помножити отриманий результат на 2 :

Р(прямокутника) = (а + б) × 2

Тобто, якщо сторона прямокутника а = 5 см, а сторона прямокутника б = 3 см, то периметр прямокутника буде:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А як знайти невідомі сторони прямокутника, якщо відомий його периметр і лише одна зі сторін?

Р(прямокутника) = 2 × а + 2 × б

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 або б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Приклад: Периметр прямокутника 16 см, сторона а = 5 см. Чому рівні інші сторони прямокутника?

Якщо ми знаємо одну сторону прямокутника, то довжини двох, з чотирьох сторін нам відомі. Знайдемо решту двох сторін. Тобто знайдемо одну, а друга дорівнюватиме їй.

сторона б = (16 - 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Відповідь: у прямокутника дві сторони по 5 см та дві по 3 см.

Квадрат це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Щоб обчислити треба довжину однієї сторони помножити на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Наприклад, у квадрата В сторона а = 5 см. Щоб знайти його периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А якщо відомий периметр квадрата, як знайти довжину його сторін? Дуже просто, треба його периметр розділити на чотири:

а = Р ÷ 4

Приклад: Периметр квадрата 24 см. Чому дорівнюють його сторони?

а = 24 ÷ 4 = 6

Відповідь: Сторони квадрата дорівнюють 6 см.

За подобою обчислення периметра квадрата обчислюється периметр усіх рівносторонніх багатокутників. Тобто дорівнює довжині однієї сторони помноженої на кількість сторін.

Якщо довжина однієї сторони багатокутника дорівнює а, а число його сторін дорівнює n, то його периметр дорівнюватиме:

Р(рівностороннього багатокутника) = а × n

Наприклад, у п'ятикутника Д сторона а = 6 см. Знайдемо його периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

А якщо відомий периметр рівностороннього багатокутника, то обчислити довжини його сторін дуже просто, треба розділити його периметр на кількість сторін.

Одним із базових понять математики є периметр прямокутника. На цю тему існує безліч завдань, при вирішенні яких не обійтися без формули периметра та навичок його обчислення.

Основні поняття

Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі, а протилежні сторони попарно рівні та паралельні. У нашому житті багато фігур мають форму прямокутника, наприклад, поверхню столу, зошит та інше.

Розглянемо приклад:за межами земельної ділянки необхідно поставити огорожу. Щоб дізнатися довжину кожної із сторін необхідно їх виміряти.

Рис. 1. Земельна ділянка формою прямокутника.

Земельна ділянка має сторони довжиною 2 м., 4 м., 2 м., 4 м.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Саме ця величина у випадку і називається периметром. Таким чином, для знаходження периметра необхідно скласти усі сторони фігури. Для позначення периметра використовують літеру P.

Для обчислення периметра прямокутної фігури не потрібно розділяти її на прямокутники, потрібно виміряти лінійкою (рулеткою) лише всі сторони цієї фігури та знайти їхню суму.

Периметр прямокутника вимірюється в мм., Див., М., Км і так далі. При необхідності дані в завданні переводять в однакову систему вимірювання.

Периметр прямокутника вимірюється у різних одиницях: мм., див., м., км тощо. При необхідності дані в завданні переводять в одну систему вимірювання.

Формула периметра фігури

Якщо взяти до уваги той факт, що протилежні сторони прямокутника рівні, можна вивести формула периметра прямокутника:

$P = (a+b) * 2$, де а, b – сторони фігури.

Рис. 2. Прямокутник з позначеними протилежними сторонами.

Існує інший спосіб знайти периметр. Якщо завдання дано лише одну сторону і площу фігури, можна використовувати виразити іншу сторону через площу. Тоді формула буде виглядати так:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, де S – площа прямокутника.

Рис. 3. Прямокутник зі сторонами a, b.

Завдання : Обчислити периметр прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 4 см і 6 см.

Рішення:

Використовуємо формулу $P = (a+b)*2$

$ P = (4 +6) * 2 = 20 см $

Отже, периметр фігури $P = 20 див$.

Так як периметр - це сума всіх сторін фігури, то напівпериметр це сума лише однієї довжини та ширини. Щоб отримати периметр, необхідно напівпериметр помножити на 2.

Площа та периметр – це два основні поняття виміру будь-якої фігури. Їх не можна плутати, хоч вони пов'язані між собою. Якщо збільшити, або зменшити площу, то відповідно збільшиться або зменшиться його периметр.

Що ми дізналися?

Ми довідалися, як знайти периметр прямокутника. А також ознайомились із формулою його обчислення. З цією темою можна зіткнутися не тільки під час вирішення математичних завдань, а й у реальному житті.

Тест на тему

Оцінка статті

Середня оцінка: 4.5. Усього отримано оцінок: 373.

Не багато формул з курсу шкільної математики ми застосовуємо у повсякденному житті. Однак є такі рівняння, які мають застосування, якщо не на регулярній основі, то час від часу. Одна з таких формул – обчислення периметра фігури.

Що таке периметр?

Периметр називають сумарну довжину всіх сторін геометричної фігури. Для позначення використовується буква латинського алфавіту «Р». Простіше кажучи, щоб знайти периметр необхідно виміряти довжини всіх сторін геометричної фігури і скласти отримані значення. Довжина обчислюється звичайним вимірювальним приладом, таким як лінійка, рулетка, сантиметрова стрічка та інше.

Одиницею виміру відповідно є сантиметри, метри, міліметри та інші заходи довжини. Довжина сторони багатокутника обчислюється шляхом застосування вимірювального приладу від однієї вершини до іншої. Початок шкали поділу приладу має збігатися з однією з вершин. Друге числове значення, яке потрапляє інша вершина і є довжиною сторони багатокутника. Так само необхідно виміряти всі довжини сторін фігури і отримані значення скласти. Одиницею вимірювання периметра є та сама одиниця, яка використовується для вимірювання сторони фігури.

Прямокутником слід називати геометричну фігуру, яка складається з чотирьох сторін різної довжини та три кути у якої прямі. При побудові такої фігури на площині виходить так, що сторони у неї порівно рівні, але не рівні всі між собою. Що таке периметр прямокутника? Це також сумарна довжина всіх довжин фігури. Але так як прямокутник по дві сторони мають однакове значення, то в обчисленні периметра можна двічі скласти довжини двох суміжних сторін. Одиницею виміру периметра прямокутника також є загальноприйняті одиниці виміру.

Трикутником слід називати геометричну фігуру, що має три кути (як різного значення, так і однакового) і що складається з відрізків, утворених від точок перетину променів, що утворюють кути. Трикутник має три сторони та три кути. У ньому можуть бути з трьох рівні дві сторони. Такий трикутник слід вважати рівнобедреним. Бувають такі постаті, у яких рівні три сторони між собою. Ухвалено такі трикутники називати рівносторонніми.

Що таке периметр трикутника? Його обчислення можна здійснити за аналогією з периметром чотирикутника. дорівнює периметр трикутника сумарної довжини довжин його сторін. Обчислення периметра трикутника, у якому дві сторони рівні – рівнобедреного – спрощується множенням однієї довжини рівних сторін на дві. До отриманого значення необхідно додати значення довжини третьої сторони. Обчислення периметра трикутника з рівними сторонами можна звести до простого обчислення добутку однієї довжини сторони трикутника на три.

Прикладне значення периметра

Обчислення периметра у повсякденному житті застосовується у багатьох сферах, але найчастіше під час виконання будівельних, геодезичних, топографічних, архітектурних, планувальних роботах. Але перерахованими сферами застосування обчислення периметра, звичайно ж, не обмежуються.

Наприклад, під час виконання геодезичних і топографічних робіт часто виникає необхідність порахувати периметр кордонів певної ділянки. Але практично дільниці рідко мають правильну форму. Тому обчислення довжини периметра відбувається за формулою розрахунку суми довжин усіх сторін ділянки.

Необхідність обчислення периметра ділянки дуже часто обумовлена ​​тим, що необхідно знати, скільки матеріалу потрібно для встановлення огорож. Навіть проста присадибна ділянка потребує вимірювання периметра для того, щоб грамотно обнести її парканом.

Вимірювальні прилади біля

Для обчислення периметра біля неможливо використання простої учнівської лінійки. Тому спеціалісти використовують спеціальні прилади. Звичайно, найпростіший і найдоступніший варіант - це вимірювання довжини кордону ділянки кроками. Розмір кроку дорослої людини становить приблизно один метр. Іноді один метр та двадцять сантиметрів. Але цей спосіб дуже неточний і дає велику похибку у вимірі. Він підходить у тому випадку, якщо немає необхідності точного обчислення довжини кордону, а потреба просто прикинути приблизну довжину.

Для більш точного обчислення довжини сторін ділянки та, відповідно, периметра, існують спеціальні прилади. Насамперед, можна скористатися спеціальною металевою рулеткою або звичайним дротом.

Також існують спеціальні вимірювальні пристрої, такі як далекоміри. Прилади бувають оптичні, лазерні, світлові, ультразвукові. Слід пам'ятати, що що далі далекомір здатний вимірювати відстань, то вище в нього похибка. Такі прилади використовуються у геодезичних та топографічних зйомках.