Elektromanyetik salınımların büyüklüğü. Mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analoji - Bilgi Hipermarketi. Salınımların Olası Uygulamaları

"Elektromanyetik salınımlar" konusunu incelemek için bir metodolojinin geliştirilmesi

Salınım devresi. Elektromanyetik salınımlar sırasında enerji dönüşümleri.

Bu konunun en önemlileri arasında yer alan bu sorular üçüncü derste ele alınmaktadır.

İlk olarak, bir salınım devresi kavramı tanıtılır, bir not defterine uygun bir giriş yapılır.

Ayrıca, elektromanyetik salınımların ortaya çıkma nedenini bulmak için, kapasitörün şarj sürecini gösteren bir parça gösterilmektedir. Öğrencilerin dikkati, kapasitör plakalarının yüklerinin işaretlerine çekilir.

Daha sonra manyetik ve elektrik alanların enerjileri ele alınır, öğrencilere bu enerjilerin ve devredeki toplam enerjinin nasıl değiştiği anlatılır, elektromanyetik salınımların oluşum mekanizması model kullanılarak açıklanır ve temel denklemler verilir. kaydedildi.

İletkendeki elektronların hızı çok düşük olduğundan, devredeki akımın (yüklü parçacıkların akışı) böyle bir temsilinin koşullu olduğu gerçeğine öğrencilerin dikkatini çekmek çok önemlidir. Bu temsil yöntemi, elektromanyetik salınımların özünün anlaşılmasını kolaylaştırmak için seçilmiştir.

Ayrıca, öğrencilerin dikkati, bir elektrik alanının enerjisini manyetik enerjiye dönüştürme süreçlerini gözlemlemeleri ve bunun tersi ve salınım devresi ideal olduğundan (direnç yoktur), toplam enerjiye odaklanır. elektromanyetik alan değişmez. Daha sonra elektromanyetik salınım kavramı verilmiş ve bu salınımların serbest olduğu belirtilmiştir. Daha sonra sonuçlar özetlenir ve ödev verilir.

Mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analoji.

Bu soru, konunun çalışmasının dördüncü dersinde ele alınmaktadır. İlk olarak, tekrarlama ve pekiştirme için ideal bir salınım devresinin dinamik modelini bir kez daha gösterebilirsiniz. Bir yay sarkacının elektromanyetik salınımları ile salınımları arasındaki analojinin özünü açıklamak ve kanıtlamak için dinamik salınım modeli “Mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analoji” ve PowerPoint sunumları kullanılır.

Bir yay sarkacı (bir yay üzerindeki yükün salınımları), mekanik bir salınım sistemi olarak kabul edilir. Titreşim süreçlerinde mekanik ve elektriksel nicelikler arasındaki ilişkinin belirlenmesi geleneksel yönteme göre gerçekleştirilir.

Son derste zaten yapıldığı gibi, öğrencilere elektronların iletken boyunca hareketinin koşulluluğunu bir kez daha hatırlatmak gerekiyor, ardından dikkatleri ekranın sağ üst köşesine çekiliyor, burada "iletişim" gemiler” salınım sistemi yer almaktadır. Her parçacığın denge konumu etrafında salındığı öngörülmüştür, bu nedenle, iletişim halindeki kaplardaki sıvı salınımları da elektromanyetik salınımlar için bir analoji görevi görebilir.

Dersin sonunda zaman kaldıysa, gösteri modeli üzerinde daha ayrıntılı durabilir, yeni çalışılan materyali kullanarak tüm ana noktaları analiz edebilirsiniz.

Devredeki serbest harmonik salınımların denklemi.

Dersin başında bir salınım devresinin dinamik modelleri ve mekanik ve elektromanyetik salınımların analojileri gösterilir, elektromanyetik salınım kavramları, bir salınım devresi, salınım süreçlerinde mekanik ve elektromanyetik büyüklüklerin yazışmaları tekrarlanır.

Yeni malzeme, salınım devresi idealse, toplam enerjisinin zaman içinde sabit kalacağı gerçeğiyle başlamalıdır.

onlar. zaman türevi sabittir ve dolayısıyla manyetik ve elektrik alanların enerjilerinin zaman türevleri de sabittir. Daha sonra, bir dizi matematiksel dönüşümden sonra, elektromanyetik salınım denkleminin bir yay sarkacının salınım denklemine benzer olduğu sonucuna varırlar.

Dinamik modele atıfta bulunarak, öğrencilere kapasitördeki yükün periyodik olarak değiştiği hatırlatılır, bundan sonra görev, yükün, devredeki akımın ve kapasitördeki voltajın zamana nasıl bağlı olduğunu bulmaktır.

Bu bağımlılıklar geleneksel yöntemle bulunur. Kondansatör yükünün salınımlarının denklemi bulunduktan sonra, öğrencilere kosinüs dalgaları olan kondansatörün yükünün ve yükün zamana karşı yer değiştirmesinin grafiklerini gösteren bir resim gösterilir.

Bir kapasitörün yükünün salınımları için denklemin açıklanması sırasında, salınım periyodu, salınımların döngüsel ve doğal frekansları kavramları tanıtılır. Daha sonra Thomson formülü türetilir.

Daha sonra, devredeki akım gücündeki dalgalanmalar ve kapasitör üzerindeki voltaj için denklemler elde edilir, ardından üç elektriksel niceliğin zamana bağımlılığının grafikleriyle bir resim gösterilir. Öğrencilerin dikkati, gerilim ve yük dalgalanmaları arasında olmaması nedeniyle akım dalgalanmaları ve yükler arasındaki faz kaymasına çekilir.

Üç denklem de türetildikten sonra, sönümlü salınımlar kavramı tanıtılır ve bu salınımları gösteren bir resim gösterilir.

Bir sonraki derste, temel kavramların tekrarı ile kısa bir özet özetlenir ve salınımların periyodu, döngüsel ve doğal frekansları, bağımlılıkları q(t), U(t), I(t), çeşitli niteliksel ve grafik görevlerin yanı sıra incelenir.

4. Üç dersin metodik gelişimi

Aşağıdaki dersler ders şeklinde tasarlanmıştır, çünkü bence bu form en verimli olanıdır ve bu durumda dinamik demolarla çalışmak için yeterli zaman bırakır. iyon modelleri. İstenirse bu form, dersin diğer herhangi bir formuna kolayca dönüştürülebilir.

Ders konusu: Salınım devresi. Salınımlı bir devrede enerji dönüşümleri.

Yeni malzemenin açıklaması.

Dersin amacı: salınım devresi kavramının ve elektromanyetik salınımların özünün “İdeal salınım devresi” dinamik modelini kullanarak açıklanması.

Salınımlar, C kapasitansına sahip bir kondansatör ve bir L endüktans bobininden oluşan salınım devresi adı verilen bir sistemde meydana gelebilir. Bağlantı tellerini ve bobin tellerini ısıtmak için enerji kaybı yoksa salınım devresi ideal olarak adlandırılır, yani direnç R ihmal edilir.

Defterlerde bir salınım devresinin şematik görüntüsünü çizelim.

Bu devrede elektriksel salınımların oluşabilmesi için ona belli bir miktarda enerjinin yani kondansatörü şarj edin. Kondansatör şarj edildiğinde, elektrik alan plakaları arasında yoğunlaşacaktır.

(Kondansatörü şarj etme işlemini uygulayalım ve şarj bitince işlemi durduralım).

Böylece, kapasitör şarj edilir, enerjisi eşittir

bu nedenle, bu nedenle,

Şarj ettikten sonra, kapasitör maksimum bir yüke sahip olacağından (kapasitör plakalarına dikkat edin, işarette zıt yükleri vardır), o zaman q \u003d q max'ta, kapasitörün elektrik alanının enerjisi maksimum ve şuna eşit olacaktır:

İlk anda, tüm enerji kapasitörün plakaları arasında yoğunlaşmıştır, devredeki akım sıfırdır. (Şimdi modelimizin üzerindeki kondansatörü bobine kapatalım). Kondansatör bobine kapandığında, boşalmaya başlar ve devrede bir akım belirir ve bu da bobinde bir manyetik alan oluşturur. Bu manyetik alanın kuvvet çizgileri gimlet kuralına göre yönlendirilir.

Kondansatör boşaldığında, akım maksimum değerine hemen değil, kademeli olarak ulaşır. Bunun nedeni, alternatif manyetik alanın bobinde ikinci bir elektrik alanı oluşturmasıdır. Kendi kendine endüksiyon fenomeni nedeniyle, orada Lenz kuralına göre deşarj akımındaki artışın tersi yönde yönlendirilen bir endüksiyon akımı ortaya çıkar.

Deşarj akımı maksimum değerine ulaştığında, manyetik alanın enerjisi maksimumdur ve şuna eşittir:

ve bu anda kapasitörün enerjisi sıfırdır. Böylece t=T/4 ile elektrik alan enerjisi tamamen manyetik alan enerjisine geçmiştir.

(Dinamik bir model üzerinde bir kondansatörü boşaltma sürecini gözlemleyelim. Bir kondansatörü şarj etme ve boşaltma işlemlerini akan parçacık akışı şeklinde temsil etmenin bu yolunun koşullu olduğuna ve kolaylık için seçildiğine dikkatinizi çekiyorum. Algılama Elektronların hızının çok küçük olduğunu gayet iyi biliyorsunuz ( saniyede birkaç santimetre civarında). Yani, kapasitördeki yükte bir azalma ile devredeki akım gücünün nasıl değiştiğini görüyorsunuz, manyetik ve elektrik alanların enerjileri nasıl değişir, bu değişimler arasında nasıl bir ilişki vardır Devre ideal olduğundan enerji kaybı olmaz yani devrenin toplam enerjisi sabit kalır).

Kapasitörün yeniden şarj edilmesinin başlamasıyla, deşarj akımı hemen değil, kademeli olarak sıfıra düşecektir. Bu yine counter-e'nin ortaya çıkmasından kaynaklanmaktadır. d.s. ve ters yönde endüktif akım. Bu akım, daha önce artmasını engellediği gibi, deşarj akımındaki azalmayı da dengeler. Şimdi ana akımı destekleyecek. Manyetik alanın enerjisi azalacak, elektrik alanın enerjisi artacak, kondansatör yeniden şarj olacaktır.

Böylece, salınım devresinin herhangi bir andaki toplam enerjisi, manyetik ve elektrik alanların enerjilerinin toplamına eşittir.

Kapasitörün elektrik alanının enerjisinin periyodik olarak bobinin manyetik alanının enerjisine dönüştürüldüğü salınımlara ELEKTROMANYETİK salınımlar denir. Bu salınımlar, ilk enerji beslemesinden dolayı ve dış etkiler olmadan meydana geldiğinden ÜCRETSİZDİR.

Ders konusu: Mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analoji.

Yeni malzemenin açıklaması.

Dersin amacı: “Mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analoji” dinamik salınım modelini ve PowerPoint sunumlarını kullanarak bir yay sarkacının elektromanyetik salınımları ile salınımları arasındaki analojiyi özü açıklamak ve kanıtlamak.

Tekrarlanacak malzeme:

salınım devresi kavramı;

ideal salınım devresi kavramı;

c / c'de dalgalanmaların oluşması için koşullar;

manyetik ve elektrik alan kavramları;

periyodik enerji değişimi süreci olarak dalgalanmalar;

zamanın herhangi bir noktasında devrenin enerjisi;

(serbest) elektromanyetik salınımlar kavramı.

(Tekrar ve pekiştirme için, öğrencilere bir kez daha ideal bir salınım devresinin dinamik modeli gösterilir).

Bu derste, mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analojiye bakacağız. Bir yay sarkacını mekanik bir salınım sistemi olarak ele alacağız.

(Ekranda mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analojiyi gösteren dinamik bir model görüyorsunuz. Hem mekanik hem de elektromanyetik salınımlı süreçleri anlamamıza yardımcı olacaktır).

Böylece, bir yay sarkacında, elastik olarak deforme olmuş bir yay, kendisine bağlı olan yüke hız kazandırır. Deforme olmuş bir yay, elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisine sahiptir.

hareket eden bir cismin kinetik enerjisi vardır

Bir yayın potansiyel enerjisinin salınan bir cismin kinetik enerjisine dönüştürülmesi, bir kapasitörün elektrik alanı enerjisinin bir bobinin manyetik alanı enerjisine dönüştürülmesinin mekanik bir analojisidir. Bu durumda, yayın mekanik potansiyel enerjisinin analoğu, kapasitörün elektrik alanının enerjisidir ve yükün mekanik kinetik enerjisinin analoğu, hareketle ilişkili manyetik alanın enerjisidir. suçlamalar. Kapasitörün pilden şarj edilmesi, yayın potansiyel enerji mesajına karşılık gelir (örneğin, elle yer değiştirme).

Formülleri karşılaştıralım ve elektromanyetik ve mekanik titreşimler için genel kalıplar çıkaralım.

Formüllerin karşılaştırılmasından, L endüktansının analoğunun kütle m olduğu ve x yer değiştirmesinin analoğunun yük q olduğu, k katsayısının analoğunun elektrik kapasitesinin tersi olduğu, yani 1/ olduğu sonucu çıkar. C.

Kondansatörün boşaldığı ve akım gücünün maksimuma ulaştığı an, vücudun denge pozisyonundan maksimum hızda geçişine karşılık gelir (ekranlara dikkat edin: bu yazışmayı orada görebilirsiniz).

Son derste bahsedildiği gibi, elektronların bir iletken boyunca hareketi koşulludur, çünkü onlar için ana hareket türü denge konumu etrafındaki salınımlı harekettir. Bu nedenle, bazen elektromanyetik salınımlar, her bir parçacığın denge pozisyonu etrafında salındığı iletişim gemilerindeki su salınımlarıyla karşılaştırılır (ekrana bakın, böyle bir salınım sisteminin sağ üst köşede olduğunu görebilirsiniz).

Böylece, endüktans analojisinin kütle olduğunu ve yer değiştirme analojisinin yük olduğunu bulduk. Ancak, birim zamandaki yük değişikliğinin akım gücünden başka bir şey olmadığını ve birim zaman başına koordinatlardaki değişikliğin hız olduğunu, yani q "= I ve x" = v olduğunu çok iyi biliyorsunuz. Böylece, mekanik ve elektriksel nicelikler arasında başka bir karşılık bulmuş olduk.

Salınım süreçlerinde mekanik ve elektriksel büyüklükler arasındaki ilişkileri sistemleştirmemize yardımcı olacak bir tablo yapalım.

Salınımlı işlemlerde mekanik ve elektriksel büyüklükler arasındaki uygunluk tablosu.

Ders konusu: Devredeki serbest harmonik salınımların denklemi.

Yeni malzemenin açıklaması.

Dersin amacı: Elektromanyetik salınımların temel denkleminin türetilmesi, yük ve akım gücündeki değişim yasaları, Thomson formülünün elde edilmesi ve PowerPoint sunumları kullanılarak devre salınımının doğal frekansının ifadesi.

Tekrarlanacak malzeme:

elektromanyetik salınım kavramı;

bir salınım devresinin enerjisi kavramı;

salınımlı süreçler sırasında elektriksel büyüklüklerin mekanik büyüklüklere karşılık gelmesi.

(Tekrarlama ve pekiştirme için, mekanik ve elektromanyetik salınımların benzetme modelini bir kez daha göstermek gerekir).

Önceki derslerde, elektromanyetik salınımların öncelikle serbest olduğunu ve ikinci olarak manyetik ve elektrik alanların enerjilerinde periyodik bir değişimi temsil ettiğini öğrendik. Ancak elektromanyetik salınımlar sırasında enerjiye ek olarak yük de değişir ve dolayısıyla devredeki akım gücü ve voltaj değişir. Bu derste, yükün değiştiği yasaları, yani akım gücünü ve voltajı bulmalıyız.

Böylece, salınım devresinin herhangi bir andaki toplam enerjisinin, manyetik ve elektrik alanların enerjilerinin toplamına eşit olduğunu bulduk: . Enerjinin zamanla değişmediğine, yani konturun ideal olduğuna inanıyoruz. Bu, toplam enerjinin zaman türevinin sıfıra eşit olduğu anlamına gelir, bu nedenle manyetik ve elektrik alanların enerjilerinin zaman türevlerinin toplamı sıfıra eşittir:

Yani.

Bu ifadedeki eksi işareti, manyetik alanın enerjisi arttığında elektrik alanın enerjisinin azaldığı ve bunun tersi anlamına gelir. Ve bu ifadenin fiziksel anlamı, manyetik alanın enerjisindeki değişim hızının, elektrik alanındaki değişim hızına mutlak değerde eşit ve zıt yönde olmasıdır.

Türevleri hesaplayarak, elde ederiz

Ancak, bu nedenle ve - devredeki serbest elektromanyetik salınımları açıklayan bir denklemimiz var. Şimdi q'yu x ile, x""=a x'i q"" ile, k'yi 1/C ile, m'yi L ile değiştirirsek, denklemi elde ederiz

bir yay üzerindeki bir yükün titreşimlerini tanımlar. Bu nedenle, elektromanyetik salınımların denklemi, bir yay sarkacının salınımlarının denklemi ile aynı matematiksel forma sahiptir.

Demo modelde gördüğünüz gibi kondansatörün yükü periyodik olarak değişmektedir. Yükün zamana bağımlılığını bulmak gerekir.

Dokuzuncu sınıftan itibaren sinüs ve kosinüs periyodik fonksiyonlarına aşinasınız. Bu fonksiyonlar şu özelliğe sahiptir: sinüs ve kosinüsün ikinci türevi, ters işaretle alınan fonksiyonların kendileriyle orantılıdır. Bu ikisinin dışında başka hiçbir fonksiyonda bu özellik yoktur. Şimdi elektrik yüküne geri dönelim. Serbest salınımlar sırasında elektrik yükünün ve dolayısıyla akım gücünün kosinüs veya sinüs yasasına göre zamanla değiştiğini güvenle söyleyebiliriz, yani. harmonik titreşimler yapmak. Yay sarkacı ayrıca harmonik salınımlar gerçekleştirir (ivme, eksi işaretiyle alınan yer değiştirmeyle orantılıdır).

Bu nedenle, yükün, akımın ve voltajın zamana açık bağımlılığını bulmak için denklemi çözmek gerekir.

bu niceliklerdeki değişimin harmonik yapısını dikkate alarak.

q = q m cos t gibi bir ifadeyi çözüm olarak alırsak, bu çözümü orijinal denklemde yerine koyduğumuzda q""=-q m cos t=-q elde ederiz.

Bu nedenle, çözüm olarak, formun bir ifadesini almak gerekir.

q=q m cossh o t,

burada q m, yük salınımlarının genliğidir (salınım değerinin en büyük değerinin modülü),

w o = - döngüsel veya dairesel frekans. Onun fiziksel anlamı

bir periyottaki salınımların sayısı, yani 2p s için.

Elektromanyetik salınım periyodu, salınım devresindeki akımın ve kondansatör plakalarındaki voltajın bir tam salınım yaptığı süredir. Harmonik salınımlar için T=2p s (en küçük kosinüs periyodu).

Salınım frekansı - birim zamandaki salınım sayısı - şu şekilde belirlenir: n = .

Serbest salınımların frekansı, salınım sisteminin doğal frekansı olarak adlandırılır.

w o \u003d 2p n \u003d 2p / T olduğundan, T \u003d.

Döngüsel frekansı w o = olarak tanımladık, yani periyot için yazabiliriz

Т= = - Elektromanyetik salınımların periyodu için Thomson formülü.

Ardından, doğal salınım frekansının ifadesi şu formu alır:

Devredeki akım gücünün ve kapasitördeki voltajın salınımları için denklemleri elde etmek bize kalır.

O zamandan beri q = q m cos u o t'de U=U m cos o t elde ederiz. Bu, voltajın da harmonik yasasına göre değiştiği anlamına gelir. Şimdi devredeki akım gücünün değiştiği yasayı bulalım.

Tanım olarak, ancak q=q m cosшt, yani

burada p/2, akım ve şarj (voltaj) arasındaki faz kaymasıdır. Böylece, elektromanyetik salınımlar sırasındaki akım gücünün de harmonik yasasına göre değiştiğini öğrendik.

Harici bir kaynaktan alınan enerji sayesinde enerji kayıplarının olmadığı ve serbest salınımların süresiz olarak devam edebildiği ideal bir salınım devresi düşündük. Gerçek bir devrede, enerjinin bir kısmı bağlantı tellerini ısıtmaya ve bobini ısıtmaya gider. Bu nedenle salınım devresindeki serbest salınımlar sönümlenir.

Kendi sönümsüz elektromanyetik salınımları

elektromanyetik titreşimler elektrik ve manyetik alanları karakterize eden elektrik yüklerinin, akımların ve fiziksel büyüklüklerin salınımları olarak adlandırılır.

Salınım sürecinde değişen fiziksel büyüklüklerin değerleri düzenli aralıklarla tekrarlanıyorsa salınımlara periyodik denir.

Periyodik salınımların en basit tipi harmonik salınımlardır. Harmonik salınımlar denklemlerle tanımlanır

Veya .

Birbirleriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılı yüklerin, akımların ve alanların dalgalanmaları ve yüklerden ve akımlardan ayrı olarak var olan alanların dalgalanmaları vardır. İlki elektrik devrelerinde, ikincisi elektromanyetik dalgalarda gerçekleşir.

salınım devresi elektromanyetik salınımların meydana gelebildiği bir elektrik devresi olarak adlandırılır.

Bir salınım devresi, içinde elektromanyetik salınımların meydana geldiği, kapasitansı C olan bir kapasitör, L endüktansı olan bir indüktör ve direnci R olan bir dirençten oluşan herhangi bir kapalı elektrik devresidir.

En basit (ideal) salınım devresi, birbirine bağlı bir kondansatör ve bir indüktördür. Böyle bir devrede kapasitans yalnızca kapasitörde yoğunlaşır, endüktans yalnızca bobinde yoğunlaşır ve ek olarak devrenin omik direnci sıfırdır, yani. ısı kaybı yok.

Devrede elektromanyetik salınımların oluşabilmesi için devrenin dengeden çıkarılması gerekir. Bunun için kondansatörü şarj etmeniz veya indüktördeki akımı uyarıp kendinize bırakmanız yeterlidir.

Kapasitör plakalarından birine bir yük + q m bildireceğiz Elektrostatik indüksiyon olgusu nedeniyle, ikinci kapasitör plakası negatif bir yük ile yüklenecektir - q m Kapasitörde enerjili bir elektrik alanı görünecektir .

İndüktör bir kondansatöre bağlı olduğundan, bobinin uçlarındaki voltaj, kondansatör plakaları arasındaki voltaja eşit olacaktır. Bu, devrede serbest yüklerin yönlendirilmiş hareketine yol açacaktır. Sonuç olarak, devrenin elektrik devresinde aynı anda gözlenir: kapasitör plakalarındaki yüklerin nötrleştirilmesi (kapasitör deşarjı) ve indüktördeki yüklerin düzenli hareketi. Salınım devresinin devresindeki yüklerin düzenli hareketine deşarj akımı denir.

Kendinden endüksiyon fenomeni nedeniyle, deşarj akımı kademeli olarak artmaya başlayacaktır. Bobinin endüktansı ne kadar büyük olursa, deşarj akımı o kadar yavaş artar.

Böylece, bobine uygulanan potansiyel fark, yüklerin hareketini hızlandırır ve aksine, kendi kendine indüksiyon emk onları yavaşlatır. Ortak eylem potansiyel fark Ve emf kendinden indüksiyon kademeli bir artışa yol açar Deşarj akımı . Kondansatörün tamamen boşaldığı anda, devredeki akım maksimum değerine ulaşacaktır ben m.

Bu, salınım sürecinin periyodunun ilk çeyreğini tamamlar..

Kondansatörü boşaltma sürecinde, plakalarındaki potansiyel fark, plakaların yükü ve elektrik alan şiddeti azalırken, indüktörden geçen akım ve manyetik alan artar. Kapasitörün elektrik alanının enerjisi kademeli olarak bobinin manyetik alanının enerjisine dönüştürülür.

Kondansatörün boşalmasının tamamlandığı anda elektrik alan enerjisi sıfıra eşit olacak ve manyetik alan enerjisi maksimum değerine ulaşacaktır.

,

L, bobinin endüktansı olduğunda, ben bobindeki maksimum akımdır.

devrede varlığı kondansatör plakalarındaki deşarj akımının kesilmesine, buradaki yüklerin yavaşlamasına ve birikmesine neden olur.

Akımın aktığı yönde plaka üzerinde pozitif yükler, diğer plakada - negatif birikir. Kapasitörde bir elektrostatik alan yeniden belirir, ancak şimdi ters yöndedir. Bu alan, bobin yüklerinin hareketini yavaşlatır. Sonuç olarak, akım ve manyetik alanı azalmaya başlar. Manyetik alandaki bir azalmaya, akımın azalmasını önleyen ve orijinal yönünü koruyan bir kendi kendine endüksiyon emf'nin ortaya çıkması eşlik eder. Yeni ortaya çıkan potansiyel farkın ve kendi kendine endüksiyon emf'nin birleşik eylemi nedeniyle, akım kademeli olarak sıfıra düşer. Manyetik alanın enerjisi tekrar elektrik alanın enerjisine dönüştürülür. Bu, salınım sürecinin periyodunun yarısını tamamlar. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde anlatılan işlemler, dönemin birinci ve ikinci bölümlerinde olduğu gibi ancak ters yönde tekrarlanır. Tüm bu dört aşamayı geçtikten sonra devre orijinal durumuna geri dönecektir. Salınım sürecinin sonraki döngüleri tam olarak tekrarlanacaktır.

Salınım devresinde, aşağıdaki fiziksel miktarlar periyodik olarak değişir:

q - kapasitör plakalarındaki yük;

U, kapasitör boyunca ve sonuç olarak bobinin uçlarındaki potansiyel farktır;

ben - bobindeki deşarj akımı;

Elektrik alan şiddeti;

Manyetik alan indüksiyonu;

B E - elektrik alanının enerjisi;

W B - manyetik alanın enerjisi.

t zamanında q , I , , W E , W B bağımlılıklarını bulalım.

Yük değişimi yasasını bulmak için q = q(t), bunun için bir diferansiyel denklem oluşturmak ve bu denkleme bir çözüm bulmak gerekir.

Devre ideal olduğu için (yani, elektromanyetik dalgalar yaymaz ve ısı üretmez), manyetik alan enerjisi W B ve elektrik alan enerjisi W E toplamından oluşan enerjisi, herhangi bir zamanda değişmeden kalır.

burada I(t) ve q(t), kapasitör plakalarındaki akımın ve yükün anlık değerleridir.

gösteren , yük için bir diferansiyel denklem elde ederiz

Denklemin çözümü, kapasitör plakalarındaki yükün zamanla değişimini tanımlar.

,

yükün genlik değeri nerede; - başlangıç ​​aşaması; - döngüsel salınım frekansı, - salınım aşaması.

Denklemi tanımlayan herhangi bir fiziksel nicelikteki salınımlara doğal sönümsüz salınımlar denir. Değer, doğal döngüsel salınım frekansı olarak adlandırılır. Salınım periyodu T, fiziksel miktarın aynı değeri aldığı ve aynı hıza sahip olduğu en küçük süredir.

Devrenin doğal salınımlarının periyodu ve frekansı aşağıdaki formüllerle hesaplanır:

İfade Thomson formülü denir.

Kapasitör plakaları arasındaki potansiyel farkın (gerilim) zamanla değişimi

, Nerede - voltaj genliği.

Mevcut gücün zamana bağımlılığı şu ilişki ile belirlenir -

Nerede - akım genliği.

Kendi kendine indüksiyon emf'nin zamana bağımlılığı şu ilişki ile belirlenir -

Nerede - kendinden indüksiyonlu emf genliği.

Elektrik alan enerjisinin zamana bağımlılığı şu bağıntıyla belirlenir:

Nerede - elektrik alanın enerjisinin genliği.

Manyetik alan enerjisinin zamana bağımlılığı şu bağıntıyla belirlenir:

Nerede - manyetik alanın enerjisinin genliği.

Tüm değişen niceliklerin genlikleri için ifadeler, qm yükünün genliğini içerir. Bu değer, φ 0 salınımlarının ilk aşamasının yanı sıra başlangıç ​​koşulları tarafından belirlenir - kapasitörün yükü ve içindeki akım ilk anda kontur t = 0.

Bağımlılıklar
t zamanından itibaren Şek.

Bu durumda, yükün salınımları ve potansiyel fark aynı fazlarda meydana gelir, akım fazdaki potansiyel farkın gerisinde kalır, elektrik ve manyetik alanların enerjilerinin salınım frekansı, salınım frekansının iki katıdır. diğer tüm miktarlar.

ELEKTROMANYETİK SALINIMLAR. SALINIM DEVRESİNDE SERBEST VE ZORLANMIŞ ELEKTRİK OSİLANSYONLARI.

1. elektromanyetik titreşimler- elektrik ve manyetik alanların birbirine bağlı dalgalanmaları.

Çeşitli elektrik devrelerinde elektromanyetik salınımlar görülür. Bu durumda şarj değeri, voltaj, akım şiddeti, elektrik alan şiddeti, manyetik alan endüksiyonu ve diğer elektrodinamik nicelikler dalgalanır.

Serbest elektromanyetik salınımlarElektromanyetik sistemde denge durumundan çıkarıldıktan sonra, örneğin kapasitöre bir yük vererek veya devre bölümündeki akımı değiştirerek ortaya çıkar.

Bunlar sönümlü titreşimlerdirçünkü sisteme iletilen enerji ısıtma ve diğer işlemler için harcanmaktadır.

Zorlanmış elektromanyetik salınımlar- periyodik olarak değişen harici bir sinüzoidal EMF'nin neden olduğu devredeki sönümsüz salınımlar.

Elektromanyetik salınımlar, fiziksel yapıları tamamen farklı olsa da, mekanik salınımlarla aynı yasalarla tanımlanır.

Elektriksel salınımlar, yalnızca elektriksel büyüklüklerin salınımları dikkate alındığında, elektromanyetik olanların özel bir durumudur. Bu durumda, alternatif akım, voltaj, güç vb. hakkında konuşurlar.

1. OSİLATÖR DEVRESİ

Bir salınım devresi, kapasitansı C olan seri bağlı bir kapasitörden ve L endüktansı olan bir indüktörden oluşan bir elektrik devresidir.ve R direncine sahip bir direnç. İdeal devre - direnç ihmal edilebilirse, yani yalnızca kapasitör C ve ideal bobin L.

Salınım devresinin kararlı denge durumu, elektrik alanının minimum enerjisi (kapasitör şarjlı değildir) ve manyetik alan (bobinden akım yoktur) ile karakterize edilir.

1. ELEKTROMANYETİK SALINIMLARIN ÖZELLİKLERİ

Mekanik ve elektromanyetik salınımların analojisi

nerede q" yükün zamana göre ikinci türevidir.

Değer döngüsel frekanstır. Aynı denklemler akım, gerilim ve diğer elektriksel ve manyetik niceliklerdeki dalgalanmaları tanımlar.

Denklemin (1) çözümlerinden biri harmonik fonksiyondur.

Bu, harmonik salınımların integral denklemidir.

Devredeki salınım periyodu (Thomson formülü):

φ değeri = ώt + φ 0 sinüs veya kosinüs işaretinin altında duran, salınımın fazıdır.

Devredeki akım, yükün zamana göre türevine eşittir, ifade edilebilir.

Kondansatör plakalarındaki voltaj yasaya göre değişir:

Maksimum nerede \u003d ωq haşhaş akımın genliğidir (A),

Umaks=qmaks /C - voltaj genliği (V)

Egzersiz yapmak: salınım devresinin her durumu için kapasitör üzerindeki yükün, bobindeki akımın, elektrik alan şiddetinin, manyetik alan indüksiyonunun, elektrik ve manyetik enerjinin değerlerini yazın.

Mekanik ve elektromanyetik salınımlar farklı doğaya sahip olmalarına rağmen, aralarında pek çok analoji kurulabilir. Örneğin, bir salınım devresindeki elektromanyetik salınımları ve bir yay üzerindeki yükün salınımını düşünün.

Bir yay üzerinde sallanan yük

Bir cismin yay üzerindeki mekanik salınımlarıyla cismin koordinatı periyodik olarak değişecektir. Bu durumda, vücut hızının Öküz ekseni üzerindeki izdüşümünü değiştireceğiz. Elektromanyetik salınımlarda, periyodik bir yasaya göre zamanla, kapasitörün yükü q değişecek ve salınım devresinin devresindeki akım gücü değişecektir.

Değerler aynı değişim modeline sahip olacaktır. Bunun nedeni, salınımların meydana geldiği koşullar arasında bir analoji olmasıdır. Yay üzerindeki yükü denge konumundan kaldırdığımızda, yayda yükü tekrar denge konumuna döndürme eğiliminde olan bir elastik kuvvet F kontrolü ortaya çıkar. Bu kuvvetin orantılılık katsayısı, k yayının sertliği olacaktır.

Kondansatör boşaldığında, salınımlı devre devresinde bir akım belirir. Deşarj, kondansatör plakaları üzerinde bir u voltajı olmasından kaynaklanmaktadır. Bu voltaj, plakalardan herhangi birinin yükü q ile orantılı olacaktır. Orantılılık faktörü, 1/C değeri olacaktır; burada C, kapasitörün kapasitansıdır.

Bir yay üzerinde bir yük hareket ettiğinde, onu bıraktığımızda, atalet nedeniyle vücudun hızı kademeli olarak artar. Ve kuvvetin sona ermesinden sonra vücudun hızı hemen sıfıra eşit olmaz, aynı zamanda kademeli olarak azalır.

salınım devresi

Aynısı salınım devresinde de geçerlidir. Gerilimin etkisi altındaki bobindeki elektrik akımı, kendi kendine indüksiyon olgusu nedeniyle hemen değil, kademeli olarak artar. Ve voltaj hareket etmeyi bıraktığında, akım gücü hemen sıfıra eşit olmaz.

Yani, salınım devresinde, yük yay üzerinde salındığında bobin L'nin endüktansı cismin kütlesi m'ye benzer olacaktır. Sonuç olarak, vücudun kinetik enerjisi (m * V ^ 2) / 2, akımın manyetik alanının enerjisine (L * i ^ 2) / 2 benzer olacaktır.

Yükü denge konumundan kaldırdığımızda, zihni bir miktar potansiyel enerji (k * (Xm) ^ 2) / 2 olarak bilgilendiririz, burada Xm denge konumundan yer değiştirmedir.

Salınım devresinde, potansiyel enerjinin rolü, kapasitörün şarj enerjisi q ^ 2 / (2 * C) tarafından gerçekleştirilir. Yayın sertliğinin mekanik titreşimlerdeki 1/C değerine benzer olacağı sonucuna varabiliriz, burada C, elektromanyetik titreşimlerdeki kapasitörün kapasitansıdır. Ve vücudun koordinatı, kapasitörün yüküne benzer olacaktır.

Aşağıdaki şekilde salınım süreçlerini daha ayrıntılı olarak ele alalım.

resim

(a) Bedene potansiyel enerjiyi bildiririz. Benzer şekilde, kapasitörü şarj ediyoruz.

(b) Topu bırakıyoruz, potansiyel enerji azalmaya başlıyor ve topun hızı artıyor. Benzer şekilde, kondansatör plakasındaki yük azalmaya başlar ve devrede bir akım belirir.

(c) Denge konumu. Potansiyel enerji yoktur, vücudun hızı maksimumdur. Kondansatör boşalmıştır, devredeki akım maksimumdur.

(e) Cisim en uç konumda saptı, hızı sıfır oldu ve potansiyel enerjisi maksimuma ulaştı. Kondansatör tekrar şarj oldu, devredeki akım sıfıra eşitlenmeye başladı.

ders konusu.

Mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analoji.

Dersin Hedefleri:

Didaktik – mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasında tam bir analoji çizerek aralarındaki benzerlikleri ve farklılıkları ortaya çıkarın;

eğitici – mekanik ve elektromanyetik salınım teorisinin evrensel doğasını göstermek;

eğitici - bilimsel biliş yönteminin uygulanmasına dayalı olarak öğrencilerin bilişsel süreçlerini geliştirmek: benzerlik ve modelleme;

eğitici - doğa olayları ile dünyanın tek bir fiziksel resmi arasındaki ilişki hakkında fikir oluşturmaya devam etmek, doğada, sanatta ve eğitim faaliyetlerinde güzelliği bulmayı ve algılamayı öğretmek.

ders türü :

birleşik ders

çalışma formu:

bireysel, grup

Metodolojik destek :

bilgisayar, multimedya projektörü, ekran, referans notları, bireysel çalışma metinleri.

Konular arası iletişim :

fizik

dersler sırasında

Organizasyon zamanı.

Bugünün dersinde mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasında bir benzetme yapacağız.

BENI. Ödevini kontrol etmek.

Fiziksel dikte.

Salınım devresi neyden yapılmıştır?

(Serbest) elektromanyetik salınım kavramı.

3. Salınım devresinde elektromanyetik salınımların oluşabilmesi için ne yapılması gerekir?

4. Salınım devresindeki salınımların varlığını tespit etmenizi sağlayan cihaz hangisidir?

Bilgi güncellemesi.

Çocuklar, dersin konusunu yazın.

Ve şimdi iki tür salınımın karşılaştırmalı özelliklerini yapacağız.

Sınıfla önden çalışma (kontrol projektör aracılığıyla yapılır).

(Slayt 1)

Öğrenciler için soru: Mekanik ve elektromanyetik salınımların tanımlarının ortak noktası nedir ve nasıl farklıdırlar!

Genel: her iki salınım türünde de fiziksel niceliklerde periyodik bir değişiklik meydana gelir.

Fark: Mekanik titreşimlerde - bu, elektromanyetikte - yük, akım ve voltajda koordinat, hız ve ivmedir.

(Slayt 2)

Öğrenciler için soru: Elde etme yöntemlerinin ortak noktası nedir ve nasıl farklılık gösterir?

Genel: salınımlı sistemler kullanılarak hem mekanik hem de elektromanyetik salınımlar elde edilebilir

Fark: çeşitli salınım sistemleri - mekanik olanlar için - bunlar sarkaçlardır,ve elektromanyetik için - salınımlı bir devre.

(Slayt3)

öğrencilere soru : "Gösterilen demoların ortak noktası nedir ve aralarındaki fark nedir?"

Genel: salınım sistemi denge konumundan çıkarıldı ve bir enerji kaynağı aldı.

Fark: sarkaçlar bir potansiyel enerji rezervi aldı ve salınım sistemi, kapasitörün elektrik alanından bir enerji rezervi aldı.

öğrencilere soru : Elektromanyetik salınımlar neden mekanik salınımlar kadar gözlemlenemiyor (görsel olarak)

Cevap: kondansatörün nasıl dolduğunu ve dolduğunu, devrede akımın nasıl ve hangi yönde aktığını, kondansatör plakaları arasındaki voltajın nasıl değiştiğini göremediğimiz için

Bağımsız iş

(Slayt3)

Öğrencilerden tabloyu kendi başlarına doldurmaları istenir.Salınımlı süreçlerde mekanik ve elektriksel büyüklükler arasındaki uygunluk

III. Malzemenin sabitlenmesi

Bu konuyla ilgili pekiştirici test:

1. Bir iplik sarkacının serbest salınım periyodu şunlara bağlıdır...
A. Yükün kütlesinden. B. İplik uzunluğundan. B. Salınımların frekansından.

2. Vücudun denge konumundan maksimum sapmasına denir ...
A. Genişlik. B. Ofset. Periyod boyunca.

3. Salınım süresi 2 ms'dir. Bu salınımların frekansıA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Cevap:verilen:
HanımBul ile:
Çözüm: Hz.
Cevap: 20Hz)

4. Salınım frekansı 2 kHz. Bu salınımların periyodu
A. 0,5 sn B. 500 µs C. 2 sn(Cevap:T= 1\n= 1\2000Hz = 0,0005)

5. Salınım devresi kondansatörü, kondansatör plakalarından birindeki yük + q olacak şekilde şarj edilir. Devredeki serbest salınımların periyodu T ise, kondansatörün bobine kapanmasından sonraki minimum süre ne kadar sonra aynı kondansatör plakasındaki yük - q'ya eşit olur?
A. T/2 B. T V. T/4

(Cevap:A) T/2çünkü T/2'den sonra bile yük tekrar +q olur)

6. Salınım frekansı 440 Hz ise, bir malzeme noktası 5 saniyede kaç tam salınım yapacaktır?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Cevap:U=n\t dolayısıyla n=U*t ; n=5 s * 440 Hz=2200 titreşim)

7. Bobin, kondansatör ve anahtardan oluşan bir salınım devresinde kondansatör şarjlıdır, anahtar açıktır. Devredeki serbest salınım periyodu T'ye eşitse, anahtar kapatıldıktan ne kadar sonra bobindeki akım maksimum değere yükselir?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Cevap:Cevap T/4t=0'da kapasitans yüklenir, akım sıfırdırT / 4 ile kapasite boşalır, akım maksimumdurT / 2 ile kapasitans zıt voltajla şarj edilir, akım sıfırdır3T / 4 ile kapasite boşalır, akım maksimumdur, T / 4'tekinin tersidirT kapasitans şarj edilir, akım sıfırdır (işlem tekrarlanır)

8. Salınım devresi oluşur
A. Kondansatör ve direnç B. Kondansatör ve ampul C. Kondansatör ve indüktör

IV . Ev ödevi

G. Ya Myakishev§18, s.77-79

Soruları cevapla:

1. Elektromanyetik salınımlar hangi sistemde meydana gelir?

2. Devrede enerjilerin dönüşümü nasıl gerçekleştirilir?

3. İstediğiniz zaman enerji formülünü yazın.

4. Mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analojiyi açıklar.

V . Refleks

Bugün öğrendim...

bilmek ilginçti...

yapmak zordu...

şimdi karar verebilirim..

öğrendim (öğrendim)...

başardım…

Yapabilirdim)…

kendim deneyeceğim...

(Slayt1)

(Slayt2)

(Slayt3)

(4. Slayt)