Arhimedov zakon: telo potopljeno v vodo. Akademija zabavnih znanosti. Fizika. Video. Ali jajce plava?

Eden prvih fizikalnih zakonov, ki so jih preučevali srednješolci. Vsak odrasel se vsaj približno spomni tega zakona, ne glede na to, kako daleč je od fizike. Toda včasih se je koristno vrniti k natančnim definicijam in formulacijam – in razumeti podrobnosti tega zakona, ki so morda pozabljene.

Kaj pravi Arhimedov zakon?

Obstaja legenda, da je starogrški znanstvenik med kopanjem odkril svoj slavni zakon. Ko se je potopil v posodo, napolnjeno do roba z vodo, je Arhimed opazil, da je voda brizgala - in doživel epifanijo, ki je takoj oblikovala bistvo odkritja.

Najverjetneje je bila v resnici situacija drugačna in pred odkritjem so sledila dolga opazovanja. Vendar to ni tako pomembno, saj je Arhimedu v vsakem primeru uspelo odkriti naslednji vzorec:

• ko se potopijo v katero koli tekočino, telesa in predmeti doživljajo več večsmernih sil hkrati, vendar usmerjenih pravokotno na njihovo površino;
• končni vektor teh sil je usmerjen navzgor, zato vsak predmet ali telo, ki se znajde v tekočini v mirovanju, doživi potiskanje;
• v tem primeru je sila vzgona natanko enaka koeficientu, ki ga dobimo, če zmnožek prostornine predmeta in gostote tekočine pomnožimo s pospeškom prostega pada.

Tako je Arhimed ugotovil, da telo, potopljeno v tekočino, izpodriva prostornino tekočine, ki je enaka prostornini samega telesa. Če je v tekočino potopljen le del telesa, bo izpodrinil tekočino, katere prostornina bo enaka prostornini samo potopljenega dela.

Enako načelo velja za pline - le tu je treba prostornino telesa povezati z gostoto plina.

Fizikalni zakon lahko formulirate nekoliko bolj preprosto - sila, ki potisne predmet iz tekočine ali plina, je popolnoma enaka teži tekočine ali plina, ki ga je ta predmet med potopitvijo izpodrinil.

Zakon je napisan v obliki naslednje formule:

Kakšen je pomen Arhimedovega zakona?

Vzorec, ki ga je odkril starogrški znanstvenik, je preprost in popolnoma očiten. Toda hkrati njegovega pomena za vsakdanje življenje ni mogoče preceniti.

Prav zahvaljujoč poznavanju potiskanja teles s tekočinami in plini lahko gradimo rečna in morska plovila, pa tudi zračne ladje in balone za aeronavtiko. Težke kovinske ladje se ne potopijo zaradi dejstva, da njihova zasnova upošteva Arhimedov zakon in številne posledice iz njega - zgrajene so tako, da lahko lebdijo na površini vode in se ne potopijo. Aeronavtika deluje po podobnem principu - uporablja vzgon zraka, ki med letom postaja tako rekoč lažji.

Dodatki

Na težišče prostornine, ki jo telo izpodrine iz tekočine ali plina, deluje vzgonska ali dvižna sila v nasprotni smeri od sile teže.

Posploševanja

Določena analogija Arhimedovega zakona velja tudi v kateremkoli polju sil, ki različno delujejo na telo in na tekočino (plin) ali v neenakomernem polju. To se na primer nanaša na polje vztrajnostnih sil (na primer na polje centrifugalne sile) – na tem temelji centrifugiranje. Primer za polje nemehanske narave: diamagnetni material v vakuumu se premakne iz območja magnetnega polja višje intenzitete v območje nižje intenzivnosti.

Izpeljava Arhimedovega zakona za telo poljubne oblike

Hidrostatični tlak p (\displaystyle p) na globini h (\displaystyle h), ki ga povzroča gostota tekočine ρ (\displaystyle \rho ) na telesu, obstaja p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Naj gostota tekočine ( ρ (\displaystyle \rho )) in jakost gravitacijskega polja ( g (\displaystyle g)) so konstante in h (\displaystyle h)- parameter. Vzemimo telo poljubne oblike, ki ima prostornino različno od nič. Predstavimo desni ortonormirani koordinatni sistem O x y z (\displaystyle Oxyz), in izberite smer osi z, da sovpada s smerjo vektorja g → (\displaystyle (\vec (g))). Na površini tekočine vzdolž osi z postavimo ničlo. Izberimo elementarno območje na površini telesa d S (\displaystyle dS). Nanj bo delovala sila pritiska tekočine, usmerjena v telo, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Da dobimo silo, ki bo delovala na telo, vzemimo integral po površini:

Pri prehodu s površinskega h volumskemu integralu uporabimo generalizirani

In statični plini.

Enciklopedični YouTube

• 1 / 5

  Arhimedov zakon je formuliran takole: na telo, potopljeno v tekočino (ali plin), deluje vzgonska sila, ki je enaka teži tekočine (ali plina) v prostornini potopljenega dela telesa. Sila se imenuje z Arhimedovo močjo:

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  Kje ρ (\displaystyle \rho )- gostota tekočine (plina), g (\displaystyle (g)) je pospešek prostega pada in V (\displaystyle V)- prostornina potopljenega dela telesa (ali dela prostornine telesa, ki se nahaja pod gladino). Če telo lebdi na površini (enakomerno se giblje navzgor ali navzdol), je sila vzgona (imenovana tudi Arhimedova sila) po velikosti enaka (in v nasprotni smeri) sili gravitacije, ki deluje na prostornino tekočine (plina). premaknjeno s strani telesa in se nanaša na težišče te prostornine.

  Upoštevati je treba, da mora biti telo popolnoma obdano s tekočino (ali sekati s površino tekočine). Tako na primer Arhimedovega zakona ni mogoče uporabiti za kocko, ki leži na dnu rezervoarja in se hermetično dotika dna.

  Kar zadeva telo, ki je v plinu, na primer v zraku, je treba za določitev dvižne sile zamenjati gostoto tekočine z gostoto plina. Na primer, helijev balon leti navzgor zaradi dejstva, da je gostota helija manjša od gostote zraka.

  Arhimedov zakon lahko razložimo z razliko v hidrostatičnem tlaku na primeru pravokotnega telesa.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  Kje P A, P B- pritisk na točkah A in B, ρ - gostota tekočine, h- nivojska razlika med točkami A in B, S- horizontalna površina prečnega prereza telesa, V- prostornina potopljenega dela telesa.

  V teoretični fiziki se Arhimedov zakon uporablja tudi v integralni obliki:

  F A = ​​​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  Kje S (\displaystyle S)- površina, p (\displaystyle p)- pritisk na poljubno točko, integracija poteka po celotni površini telesa.

  V odsotnosti gravitacijskega polja, torej v breztežnostnem stanju, Arhimedov zakon ne deluje. Astronavti ta pojav dobro poznajo. Zlasti v ničelni gravitaciji ni pojava (naravne) konvekcije, zato na primer zračno hlajenje in prezračevanje bivalnih prostorov vesoljskih plovil izvajajo prisilno z ventilatorji.

  Posploševanja

  Določena analogija Arhimedovega zakona velja tudi v kateremkoli polju sil, ki različno delujejo na telo in na tekočino (plin) ali v neenakomernem polju. To se na primer nanaša na polje vztrajnostnih sil (na primer centrifugalna sila) – na tem temelji centrifugiranje. Primer za polje nemehanske narave: diamagnetni material v vakuumu se premakne iz območja magnetnega polja višje intenzitete v območje nižje intenzivnosti.

  Izpeljava Arhimedovega zakona za telo poljubne oblike

  Hidrostatični tlak tekočine v globini h (\displaystyle h) Tukaj je p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Hkrati upoštevamo ρ (\displaystyle \rho ) tekočine in jakost gravitacijskega polja sta konstantni vrednosti in h (\displaystyle h)- parameter. Vzemimo telo poljubne oblike, ki ima prostornino različno od nič. Predstavimo desni ortonormirani koordinatni sistem O x y z (\displaystyle Oxyz), in izberite smer osi z, da sovpada s smerjo vektorja g → (\displaystyle (\vec (g))). Na površini tekočine vzdolž osi z postavimo ničlo. Izberimo elementarno območje na površini telesa d S (\displaystyle dS). Nanj bo delovala sila pritiska tekočine, usmerjena v telo, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Da dobimo silo, ki bo delovala na telo, vzemimo integral po površini:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \meje _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \meje _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \meje _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Pri prehodu od površinskega k volumskemu integralu uporabimo posplošeni Ostrogradsky-Gaussov izrek.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \več (e))_(z))

  Ugotovimo, da je modul Arhimedove sile enak ρ g V (\displaystyle \rho gV), in je usmerjen v smeri, ki je nasprotna smeri vektorja jakosti gravitacijskega polja.

  Drugo besedilo (kje ρ t (\displaystyle \rho _(t))- telesna gostota, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- gostota medija, v katerega je potopljen).

  Številka 8

  V video lekciji fizike Akademije zabavnih znanosti bo profesor Daniil Edisonovich govoril o starogrškem znanstveniku Arhimedu in nekaterih njegovih neverjetnih odkritjih. Kako veste, ali je zlato čisto? Kako večtonskim ladjam uspe lebdeti na oceanskih valovih? Naše življenje je polno skrivnostnih pojavov in kočljivih ugank. Fizika lahko ponudi nekatere od njih. Po ogledu osme video lekcije fizike se boste seznanili z Arhimedovim zakonom in Arhimedovo silo ter zgodovino njunega odkritja.

  Arhimedov zakon

  Zakaj predmeti v vodi tehtajo manj kot na kopnem? Za človeka je bivanje v vodi primerljivo z breztežnostnim stanjem. Astronavti to uporabljajo pri svojem usposabljanju. Toda zakaj se to zgodi? Dejstvo je, da na telesa, potopljena v vodo, deluje sila vzgona, kar je odkril starogrški filozof Arhimed. Arhimedov zakon pravi takole: telo, potopljeno v tekočino, izgubi toliko teže, kolikor tehta prostornina vode, ki jo izpodrine. Silo vzgona so v čast odkritelja imenovali Arhimed. Arhimed je bil eden največjih znanstvenikov stare Grčije. Ta briljantni matematik in mehanik je živel v Sirakuzah v 3. stoletju pr. e. V tem času je kralj Hiero vladal v Sirakuzah. Nekega dne je Hieron, ko je prejel zlato krono, ki jo je naročil pri obrtnikih, dvomil v njihovo poštenost. Zdelo se mu je, da so skrili del zlata, danega za njegovo izdelavo, in ga nadomestili s srebrom. Toda kako lahko draguljarje ujamejo pri ponarejanju? Hiero je Arhimedu naročil, naj ugotovi, ali je v zlati kroni primes srebra. Arhimed je ves čas iskal rešitev problema in nikoli ni razmišljal o tem, ko je počel druge stvari. In rešitev je bila najdena ... v kopališču. Arhimed se je namilil s pepelom in zlezel v kad. In zgodilo se je nekaj, kar se zgodi vsakič, ko se kdorkoli, niti znanstvenik, usede v katero koli kad, tudi marmorno ne - voda v njej se dvigne. Toda nekaj, čemur Arhimed običajno ni posvečal pozornosti, ga je nenadoma zanimalo. Vstal je - gladina vode je padla, spet je sedel - voda je narasla; in dvignilo se je, ko se je telo pogreznilo. In v tistem trenutku se je posvetilo Arhimedu. V desetkrat izvedenem poskusu je videl namig o tem, kako je prostornina telesa povezana z njegovo težo. In spoznal sem, da je naloga kralja Hierona rešljiva. In bil je tako vesel svojega naključnega odkritja, da je kar tako - gol, z ostanki pepela po telesu - tekel domov skozi mesto in napolnil ulico s kriki: »Eureka! Eureka!". Tako je Arhimed po legendi našel rešitev za Hieronov problem. Arhimed je prosil kralja za dva ingota - srebra in zlata. Teža vsakega ingota je bila enaka teži krone. Ko je znanstvenik najprej položil srebrni in nato zlati ingot v posodo, napolnjeno do roba z vodo, je izmeril količino vode, ki jo je izpodrinil vsak ingot. Zlato je izpodrinilo manj vode kot srebro. In vse zato, ker je bil volumen kosa zlata manjši od kosa srebra enake teže. Navsezadnje je zlato težje od srebra. Arhimed je nato potopil krono v posodo in izmeril prostornino vode, ki jo je izpodrinila. Krona je izpodrinila manj vode kot ingot srebra. ampak več kot zlata palica. Tako je bila zlatarjeva goljufija razkrita. Zahvaljujoč Arhimedovi moči lahko plujejo velikanske ladje, ki tehtajo več sto tisoč ton. To je posledica dejstva, da imajo velik premik. To pomeni, da je njihova prostornina tolikšna, da izpodriva ogromno vode. In kot se spomnite, večja kot je prostornina telesa, močnejša Arhimedova sila deluje nanj.

  Različni predmeti v tekočini se obnašajo različno. Nekateri se utopijo, drugi ostanejo na površju in lebdijo. Zakaj se to zgodi, pojasnjuje Arhimedov zakon, ki ga je odkril v zelo nenavadnih okoliščinah in je postal osnovni zakon hidrostatike.

  Kako je Arhimed odkril svoj zakon

  

  Legenda pravi, da je Arhimed svoj zakon odkril po naključju. In pred tem odkritjem je sledil naslednji dogodek.

  Kralj Hiero iz Sirakuz, ki je vladal 270-215. pr.n.št., sumil svojega draguljarja, da je v zlato krono, ki jo je naročil, vmešal določeno količino srebra. Da bi razblinil dvome, je prosil Arhimeda, naj potrdi ali ovrže njegove sume. Arhimed je bil kot pravi znanstvenik navdušen nad to nalogo. Za rešitev je bilo potrebno določiti težo krone. Konec koncev, če bi vanj vmešali srebro, bi bila njegova teža drugačna od tiste, ki bi bila, če bi bila narejena iz čistega zlata. Specifična teža zlata je bila znana. Toda kako izračunati prostornino krone? Navsezadnje je imel nepravilno geometrijsko obliko.

  Legenda pravi, da je nekega dne Arhimed med kopanjem razmišljal o problemu, ki ga je moral rešiti. Nenadoma je znanstvenik opazil, da je nivo vode v kopalni kadi postal višji, potem ko se je potopil vanjo. Ko se je dvignila, je gladina vode padla. Arhimed je opazil, da s svojim telesom izpodriva določeno količino vode iz kopeli. In prostornina te vode je bila enaka prostornini njegovega telesa. In potem je ugotovil, kako rešiti problem s krono. Dovolj je le, da ga potopimo v posodo, napolnjeno z vodo, in izmerimo prostornino izpodrinjene vode. Pravijo, da je bil tako vesel, da je zavpil "Eureka!" (»Našel sem!«) skočil iz kadi, ne da bi se sploh oblekel.

  Ali se je to res zgodilo ali ne, ni pomembno. Arhimed je našel način za merjenje prostornine teles s kompleksnimi geometrijskimi oblikami. Najprej je opozoril na lastnosti fizičnih teles, ki se imenujejo gostota, in jih ni primerjal med seboj, temveč s težo vode. Najpomembneje pa je, da jim je bilo odprto princip vzgona .

  Arhimedov zakon

  

  Tako je Arhimed ugotovil, da telo, potopljeno v tekočino, izpodriva prostornino tekočine, ki je enaka prostornini samega telesa. Če je v tekočino potopljen le del telesa, bo izpodrinil tekočino, katere prostornina bo enaka prostornini samo potopljenega dela.

  In na samo telo v tekočini deluje sila, ki ga potisne na površje. Njegova vrednost je enaka teži tekočine, ki jo izpodrine. Ta sila se imenuje z Arhimedovo močjo .

  Za tekočino Arhimedov zakon izgleda takole: na telo, potopljeno v tekočino, deluje vzgonska sila, usmerjena navzgor in enaka teži tekočine, ki jo to telo izpodrine.

  Velikost Arhimedove sile se izračuna na naslednji način:

  F A = ρ ɡ V ,

  Kje ρ – gostota tekočine,

  ɡ - gravitacijski pospešek

  V – prostornina telesa, potopljenega v tekočino, ali del prostornine telesa, ki se nahaja pod površino tekočine.

  Arhimedova sila vedno deluje na težišče prostornine in je usmerjena nasproti sili gravitacije.

  Povedati je treba, da mora biti za izpolnitev tega zakona izpolnjen en pogoj: telo seka z mejo tekočine ali pa je z vseh strani obdano s to tekočino. Za telo, ki leži na dnu in se ga tesno dotika, Arhimedov zakon ne velja. Torej, če na dno postavimo kocko, katere ena od ploskev je v tesnem stiku z dnom, zanjo ne bomo mogli uporabiti Arhimedovega zakona.

  Imenuje se tudi Arhimedova sila vzgonska sila .

  Ta sila je po svoji naravi vsota vseh tlačnih sil, ki delujejo iz tekočine na površino telesa, ki je vanjo potopljeno. Vzgonska sila nastane zaradi razlike v hidrostatičnem tlaku na različnih nivojih tekočine.

  

  Oglejmo si to silo na primeru telesa v obliki kocke ali paralelograma.

  P 2 – P 1 = ρ ɡ h

  F A = ​​​​F 2 – F 1 = ρɡhS = ρɡhV

  Arhimedov zakon velja tudi za pline. Toda v tem primeru se vzgonska sila imenuje dvižna sila, za izračun pa se gostota tekočine v formuli nadomesti z gostoto plina.

  Lebdeče stanje telesa

  Razmerje vrednosti gravitacije in Arhimedove sile določa, ali bo telo lebdelo, potonilo ali lebdelo.

  Če sta Arhimedova sila in gravitacijska sila enaki po velikosti, potem je telo v tekočini v stanju ravnovesja, ko ne lebdi in ne potone. Rečeno je, da plava v tekočini. V tem primeru F T = F A .

  

  Če je gravitacijska sila večja od Arhimedove sile, telo potone oz.

  Tukaj F T˃ F A.

  

  In če je vrednost gravitacije manjša od Arhimedove sile, telo lebdi navzgor. To se zgodi, ko F T˂ F A .

  

  Vendar ne lebdi v nedogled, ampak le do trenutka, ko se gravitacijska sila in Arhimedova sila izenačita. Po tem bo telo lebdelo.

  Zakaj se vsa trupla ne utopijo?

  

  Če v vodo položite dve palici enake oblike in velikosti, od katerih je ena iz plastike, druga pa iz jekla, lahko vidite, da se bo jeklenica potopila, plastična palica pa bo ostala na površini. Enako se bo zgodilo, če vzamete druge predmete enake velikosti in oblike, vendar drugačne teže, na primer plastične in kovinske kroglice. Kovinska krogla bo potonila na dno, plastična pa bo lebdela.

  Toda zakaj se plastične in jeklene palice obnašajo drugače? Navsezadnje so njihove količine enake.

  Da, volumni so enaki, vendar so same palice izdelane iz različnih materialov, ki imajo različne gostote. In če je gostota materiala večja od gostote vode, se bo blok potopil, če pa je manjša, bo lebdel, dokler ne doseže površine vode. To ne velja le za vodo, ampak tudi za katero koli drugo tekočino.

  Če označimo gostoto telesa P t , gostota medija, v katerem se nahaja, pa je as P s , potem če

  P t ˃ Ps (gostota telesa je večja od gostote tekočine) – telo potone,

  Pt = Ps (gostota telesa je enaka gostoti tekočine) – telo plava v tekočini,

  P t ˂ Ps (gostota telesa je manjša od gostote tekočine) – telo lebdi navzgor, dokler ne doseže površine. Po katerem lebdi.

  Arhimedov zakon ni izpolnjen niti v breztežnostnem stanju. V tem primeru ni gravitacijskega polja in posledično tudi gravitacijskega pospeška.

  Lastnost telesa, potopljenega v tekočino, da ostane v ravnovesju, ne da bi lebdelo ali potonilo naprej, se imenuje plovnost .