Kako najti obseg? Kaj je obod? Kako izgleda obod?

Malo teorije:

Obod je dolžina geometrijske figure vzdolž njene zunanje meje.

Obseg pravokotnika je vsota dolžin njegovih stranic.

Formule za izračun obsega pravokotnika: P = 2*(a+b) ali P = a + a + b + b.

Povzemimo! Če želite izračunati obseg pravokotnika, seštejte vse njegove stranice.

Tipične matematične in praktične naloge:

Naloga #1:

Izhodiščni podatki: Določite obseg pravokotnika s stranicama 5 cm in 10 cm.

rešitev:

Po formuli je obseg pravokotnika = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Odgovor: 30 cm.

Naloga št. 2:

Izhodiščni podatki: Določite stranice pravokotnika, izražene kot cela števila, če je obseg pravokotnika 10.

rešitev:

Po formuli določimo vsoto dolžin stranic (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Stranske vrednosti celega števila so lahko samo 1 + 4 = 5 in 2 + 3 = 5

Odgovor: Dolžine stranic so lahko le 2 in 3 ali 1 in 4.

Naloga številka 3 (praktična):

Začetni podatki: Določite zadostno število podstavkov za popravilo tal v prostoru dolžine 5 metrov in širine 3 metre, če je dolžina ene podstavke 3 metre.

rešitev:

Obod sobe = 2 * (5 + 3) = 16 metrov
Število letev = 16 / 3 = 5,33 kosov
Običajno se v gradbenih trgovinah podstavki ne prodajajo po linearnih metrih, ampak po kosih. Zato vzamemo naslednje celo število. Šest je.

Odgovor: Število letev je 6 kosov.

Končno:

Reševanje problema izračuna oboda je dokaj preprost matematični problem, vendar ima zelo pomembno praktično vrednost, na primer pri gradnji ali splošnem načrtovanju ozemlja.

Ta stran ponuja najpreprostejši spletni kalkulator za izračun obsega pravokotnika. S tem programom lahko z enim klikom poiščete obseg pravokotnika, če poznate njegovo dolžino in širino.

Perimeter - eden od matematičnih ali bolje rečeno geometrijskih izrazov se uporablja predvsem za izračun strani figure.

Iz našega članka boste izvedeli, kaj je obod in kako se meri na primeru osnovnih geometrijskih oblik.

Določitev oboda

Obseg je skupna dolžina vseh strani ali obseg figure. Obseg označujemo z veliko začetnico "P" in ga lahko merimo v različnih dolžinskih enotah, kot so milimetri (mm), centimetri (cm), metri (m) itd. Za različne oblike obstajajo različne formule za iskanje oboda. Spodaj bomo podali nekaj primerov, kako ugotoviti obseg pravokotnika in nekaterih drugih oblik.

Izmerimo obseg

Če morate ugotoviti obseg kompleksne figure (takšne figure vključujejo figure z neenakomernimi črtami), boste za to potrebovali vrv ali nit. S pomočjo teh stvari je treba opisati natančen obris figure, in da ne bi prišlo do zmede, lahko na vrvi naredite oznake s svinčnikom. Lahko pa ga preprosto odrežete in nato vse dele pritrdite na ravnilo. Tako boste ugotovili, kakšen je obseg skoraj vsake kompleksne figure.

Obstaja še ena naprava za izračun obsega kompleksnih figur: imenuje se curvimeter (valjni merilnik razdalje). Z njim morate valj nastaviti na katero koli točko figure in z valjem opisati konturo figure. Dobljeno število bo enako obodu. O iskanju obsega drugih geometrijskih oblik se lahko naučite iz našega članka. No, povedali vam bomo o več načinih spreminjanja oboda za različne oblike.

Krog, kvadrat, enakostranični trikotnik

Poglejmo tudi, kako ugotoviti obseg kroga. Precej preprosto je: določiti morate samo obseg in to lahko storite tako, da polmer "r" pomnožite s številom π≈3,14 in nato z 2 (P=L=2∙π∙r).

Danes bomo govorili o tem, kako izračunati obseg poligona. Toda najprej se pogovorimo o raznolikosti figur. Poglej risbo. Kakšne številke vidimo tukaj? To sta pravokotnik in kvadrat - poligona s štirimi stranicami, pa tudi trikotnik s tremi stranicami in peterokotnik s petimi stranicami.

In kako najti obseg teh številk?

Če želite najti obseg mnogokotnika, seštejte dolžine vseh njegovih stranic..

Obod je označen z veliko latinično črko R.

Poglejmo si nekaj primerov.

Izračunajte obseg mnogokotnika O. Kot smo že povedali, je obseg mnogokotnika vsota dolžin vseh njegovih stranic. Dodajmo vse strani našega mnogokotnika:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Vendar pa lahko obseg izračunate na drug način, z množenjem. Vidimo, da so nekatere stranice mnogokotnika enake. Imamo dve strani 15 konvencionalnih enot in še dve strani 10. Zapišimo izraz:

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 \u003d 87

Zdaj pa se pogovorimo o značilnostih izračuna oboda nekaterih poligonov.

Pravokotnik je štirikotnik, katerega nasprotni stranici sta enaki. Če želite na primer izračunati A s stranicama a in b, morate ti strani sešteti in rezultat pomnožiti z 2:

P(pravokotnik) = (a + b) × 2

To pomeni, da če je stranica pravokotnika a \u003d 5 cm in stran pravokotnika b \u003d 3 cm, potem bo obseg pravokotnika:

P \u003d (5 + 3) × 2 \u003d 16 cm

Toda kako najti neznane stranice pravokotnika, če sta znana njegov obseg in le ena stranica?

P(pravokotnik) = 2 × a + 2 × b

a \u003d (P - 2 × b) ÷ 2 ali b \u003d (P - 2 × a) ÷ 2

Primer: Obseg pravokotnika je 16 cm, stranica a = 5 cm.Kolikšne so druge stranice pravokotnika?

Če poznamo eno stranico pravokotnika, potem sta nam znani dolžini dveh od štirih stranic. Poiščimo drugi dve strani. To pomeni, da najdemo enega, drugi pa mu bo enak.

stran b \u003d (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 cm

Odgovor: Pravokotnik ima dve stranici po 5 cm in dve po 3 cm.

Kvadrat je pravokotnik z enakimi stranicami. Za izračun morate dolžino ene stranice pomnožiti s 4:

P(kvadrat) = a × 4

Na primer, kvadrat B ima stranico a = 5 cm, da bi našli njegov obseg:

P (B) \u003d 5 × 4 \u003d 20 cm

In če je obseg kvadrata znan, kako najti dolžine njegovih strani? Zelo preprosto, njegov obseg morate razdeliti na štiri:

a = P ÷ 4

Primer: Obseg kvadrata je 24 cm, kakšne so njegove stranice?

a = 24 ÷ 4 = 6

Odgovor: Stranice kvadrata so 6 cm.

V podobnosti računanja oboda kvadrata je obseg vseh enakostranični mnogokotniki. To pomeni, da je enak dolžini ene od njegovih strani, pomnoženi s številom strani.

Če je dolžina ene strani mnogokotnika a in je število njegovih strani n, potem bo njegov obseg enak:

P(enakostranični mnogokotnik) = a × n

Na primer, peterokotnik D ima stranico a = 6 cm. Poiščimo njen obseg:

R (D) \u003d 6 × 5 \u003d 30 cm

No, če je obod enakostraničnega mnogokotnika znan, potem je izračun dolžin njegovih strani zelo preprost, njegov obod morate razdeliti s številom strani.

Eden od osnovnih konceptov matematike je obseg pravokotnika. Na to temo je veliko problemov, katerih rešitev ne more brez formule oboda in spretnosti za njen izračun.

Osnovni pojmi

Pravokotnik je štirikotnik, v katerem so vsi koti pravi, nasprotne stranice pa po parih enake in vzporedne. V našem življenju je veliko figur v obliki pravokotnika, na primer površina mize, zvezka itd.

Razmislite o primeru: ob mejah zemljišča je treba postaviti ograjo. Če želite izvedeti dolžino vsake strani, jih morate izmeriti.

riž. 1. Zemljišče v obliki pravokotnika.

Zemljišče ima stranice dolžine 2 m, 4 m, 2 m, 4 m, zato je treba za ugotovitev skupne dolžine ograje sešteti dolžine vseh strani:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Ta vrednost se običajno imenuje obseg. Če želite najti obseg, morate sešteti vse stranice figure. Črka P se uporablja za označevanje oboda.

Če želite izračunati obseg pravokotne figure, vam je ni treba razdeliti na pravokotnike, temveč morate le izmeriti vse strani te figure z ravnilom (metrski trak) in poiskati njihovo vsoto.

Obseg pravokotnika se meri v mm, cm, m, km itd. Po potrebi se podatki v nalogi pretvorijo v isti merski sistem.

Obseg pravokotnika se meri v različnih enotah: mm, cm, m, km itd. Po potrebi se podatki v nalogi pretvorijo v en merski sistem.

Formula oboda oblike

Če upoštevamo dejstvo, da sta nasprotni stranici pravokotnika enaki, potem lahko izpeljemo formulo za obseg pravokotnika:

$P = (a+b) * 2$, kjer sta a, b stranice figure.

riž. 2. Pravokotnik z označenimi nasprotnimi stranicami.

Obstaja še en način za iskanje oboda. Če je naloga podana samo ena stran in območje figure, lahko uporabite, da izrazite drugo stran skozi območje. Potem bo formula videti takole:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kjer je S ploščina pravokotnika.

riž. 3. Pravokotnik s stranicama a, b.

telovadba : Izračunaj obseg pravokotnika, če sta njegovi stranici 4 cm in 6 cm.

rešitev:

Uporabimo formulo $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Tako je obseg figure $P = 20 cm$.

Ker je obseg vsota vseh strani figure, je polobod vsota samo ene dolžine in širine. Pomnožite polobod z 2, da dobite obod.

Ploščina in obseg sta dva osnovna pojma za merjenje katere koli figure. Ne smemo jih zamenjevati, čeprav so v sorodu. Če povečate ali zmanjšate območje, se bo v skladu s tem povečal ali zmanjšal njegov obseg.

Kaj smo se naučili?

Naučili smo se poiskati obseg pravokotnika. In se tudi seznanili s formulo za njegov izračun. S to temo se lahko srečate ne samo pri reševanju matematičnih problemov, ampak tudi v resničnem življenju.

Tematski kviz

Ocena članka

Povprečna ocena: 4.5. Skupaj prejetih ocen: 373.

Veliko formul iz šolskega tečaja matematike v vsakdanjem življenju ne uporabljamo. Vendar pa obstajajo enačbe, ki se uporabljajo, če ne redno, pa od časa do časa. Ena od teh formul je izračun obsega figure.

Kaj je obod?

Obseg je skupna dolžina vseh strani geometrijskega lika. Za njegovo oznako se uporablja črka latinske abecede "R". Preprosto povedano, če želite najti obod, morate izmeriti dolžine vseh strani geometrijske figure in dodati dobljene vrednosti. Dolžina se izračuna z običajnim merilnim instrumentom, kot je ravnilo, merilni trak, centimetrski trak itd.

Merske enote so centimetri, metri, milimetri in druge dolžinske mere. Dolžina stranice mnogokotnika se izračuna tako, da se z merilno napravo premakne od enega oglišča do drugega. Začetek delitvene lestvice naprave mora sovpadati z eno od oglišč. Druga številska vrednost, ki jo zadene drugo oglišče, je dolžina stranice mnogokotnika. Na enak način je treba izmeriti vse dolžine strani figure in dodati dobljene vrednosti. Enota za obseg je enaka enota, ki se uporablja za merjenje stranice oblike.

Pravokotnik bi morali imenovati geometrijski lik, ki je sestavljen iz štirih strani različnih dolžin in treh vogalov, ki so ravni. Pri gradnji takšne figure na ravnini se izkaže, da bodo njene stranice enake v parih, vendar niso vse enake drug drugemu. Kaj je obseg pravokotnika? Je tudi skupna dolžina vseh dolžin figur. Ker pa imata dve strani pravokotnika enako vrednost, lahko pri izračunu obsega dvakrat seštejete dolžini dveh sosednjih stranic. Splošno sprejete merske enote so tudi merske enote za obseg pravokotnika.

Trikotnik je treba imenovati geometrijska figura, ki ima tri kote (oba različnih vrednosti in enaka) in je sestavljena iz segmentov, oblikovanih iz točk presečišča žarkov, ki tvorijo kote. Trikotnik ima tri stranice in tri kote. V njem sta lahko dve od treh strani enakovredni. Takšen trikotnik je treba obravnavati kot enakokrak. Obstajajo takšne figure, v katerih so vse tri strani enake druga drugi. Takšne trikotnike običajno imenujemo enakostranični.

Kolikšen je obseg trikotnika? Njegov izračun se lahko izvede po analogiji z obodom štirikotnika. Obseg trikotnika je enak skupni dolžini dolžin njegovih stranic. Izračunavanje obsega trikotnika, v katerem sta dve stranici enaki – enakokraki – poenostavimo tako, da eno dolžino enakih stranic pomnožimo z dva. Dobljeni vrednosti morate dodati vrednost dolžine tretje stranice. Izračunavanje obsega trikotnika z enakimi stranicami se lahko zmanjša na preprost izračun zmnožka ene dolžine stranice trikotnika s tri.

Uporabljena vrednost obsega

Izračun oboda v vsakdanjem življenju se uporablja na številnih področjih, najpogosteje pa pri izvajanju gradbenih, geodetskih, topografskih, arhitekturnih, načrtovalskih del. Toda navedeni obseg izračuna perimetra seveda ni omejen.

Na primer, pri izvajanju geodetskih in topografskih del je zelo pogosto treba izračunati obseg meja določenega območja. Toda v praksi imajo parcele le redko pravilne oblike. Zato se izračun dolžine oboda izvede po formuli za izračun vsote dolžin vseh strani odseka.

Potreba po izračunu oboda mesta je zelo pogosto posledica dejstva, da morate vedeti, koliko materiala je potrebno za namestitev ograj. Tudi preprosta osebna parcela mora izmeriti obod, da jo lahko kompetentno ogradite z ograjo.

Merilne naprave na tleh

Za izračun obsega na tleh je nemogoče uporabiti preprosto študentsko ravnilo. Zato strokovnjaki uporabljajo posebne naprave. Seveda je najpreprostejša in najbolj dostopna možnost merjenje dolžine meje mesta v korakih. Velikost koraka odrasle osebe je približno en meter. Včasih en meter in dvajset centimetrov. Toda ta metoda je zelo netočna in daje veliko napako pri merjenju. Primeren je, če ni treba natančno izračunati dolžine meje, ampak je treba preprosto oceniti približno dolžino.

Za natančnejši izračun dolžine stranic mesta in s tem oboda obstajajo posebne naprave. Najprej lahko uporabite poseben kovinski trak ali običajno žico.

Obstajajo tudi posebne merilne naprave, kot so daljinomeri. Naprave so optične, laserske, svetlobne, ultrazvočne. Ne smemo pozabiti, da dlje kot daljinomer lahko izmeri razdaljo, večja je njegova napaka. Takšne naprave se uporabljajo pri geodetskih in topografskih raziskavah.