Hva er projeksjonen av momentum. Kroppsmomentum: definisjon og egenskaper. Forholdet mellom kraftmomentet og endringen i p¯

En 22-kaliber kule har en masse på bare 2 g. Hvis noen kaster en slik kule, kan han enkelt fange den selv uten hansker. Hvis du prøver å fange en slik kule som har fløyet ut av snuten med en hastighet på 300 m / s, vil selv hansker ikke hjelpe her.

Hvis en lekevogn ruller mot deg, kan du stoppe den med tåen. Hvis en lastebil ruller mot deg, bør du holde føttene unna.

La oss vurdere et problem som demonstrerer sammenhengen mellom momentumet til en kraft og en endring i momentumet til en kropp.

Eksempel. Massen til ballen er 400 g, hastigheten oppnådd av ballen etter støtet er 30 m/s. Kraften som foten virket på ballen med var 1500 N, og slagtiden var 8 ms. Finn momentumet til kraften og endringen i kroppens momentum for ballen.

Endring i kroppens momentum

Eksempel. Estimer gjennomsnittskraften fra siden av gulvet som virker på ballen under støtet.

1) Under sammenstøtet virker to krefter på ballen: støtte reaksjonskraft, tyngdekraft.

Reaksjonskraften endres i løpet av anslagstiden, så det er mulig å finne gjennomsnittlig gulvreaksjonskraft.

En 22-kaliber kule har en masse på bare 2 g. Hvis noen kaster en slik kule, kan han enkelt fange den selv uten hansker. Hvis du prøver å fange en slik kule som har fløyet ut av snuten med en hastighet på 300 m / s, vil selv hansker ikke hjelpe her.

Hvis en lekevogn ruller mot deg, kan du stoppe den med tåen. Hvis en lastebil ruller mot deg, bør du holde føttene unna.

La oss vurdere et problem som demonstrerer sammenhengen mellom momentumet til en kraft og en endring i momentumet til en kropp.

Eksempel. Massen til ballen er 400 g, hastigheten oppnådd av ballen etter støtet er 30 m/s. Kraften som foten virket på ballen med var 1500 N, og slagtiden var 8 ms. Finn momentumet til kraften og endringen i kroppens momentum for ballen.

Endring i kroppens momentum

Eksempel. Estimer gjennomsnittskraften fra siden av gulvet som virker på ballen under støtet.

1) Under sammenstøtet virker to krefter på ballen: støtte reaksjonskraft, tyngdekraft.

Reaksjonskraften endres i løpet av anslagstiden, så det er mulig å finne gjennomsnittlig gulvreaksjonskraft.

2) Endring i momentum kroppen vist på bildet

3) Fra Newtons andre lov

Det viktigste å huske

1) Formler for kroppsimpuls, kraftimpuls;
2) Retningen til momentvektoren;
3) Finn endringen i kroppens momentum

Generell utledning av Newtons andre lov

F(t) diagram. variabel kraft

Kraftimpulsen er numerisk lik arealet av figuren under grafen F(t).

Hvis kraften ikke er konstant i tid, for eksempel, øker den lineært F=kt, da er momentumet til denne kraften lik arealet av trekanten. Du kan erstatte denne kraften med en slik konstant kraft som vil endre momentumet til kroppen med samme mengde i samme tidsperiode.

Gjennomsnittlig resulterende kraft

LOV OM BEVARING AV MOMENTUM

Online testing

Lukket system av kropper

Dette er et system av kropper som kun samhandler med hverandre. Det er ingen ytre samhandlingskrefter.

I den virkelige verden kan et slikt system ikke eksistere, det er ingen måte å fjerne ekstern interaksjon. Et lukket system av kropper er en fysisk modell, akkurat som et materialpunkt er en modell. Dette er en modell av et system av kropper som angivelig bare samhandler med hverandre, eksterne krefter tas ikke i betraktning, de blir neglisjert.

Lov om bevaring av momentum

I et lukket system av kropper vektor summen av momenta til kroppene endres ikke når kroppene samhandler. Hvis bevegelsesmengden til en kropp har økt, betyr dette at i det øyeblikket har bevegelsesmengden til en annen kropp (eller flere kropper) redusert med nøyaktig samme mengde.

La oss vurdere et slikt eksempel. Jente og gutt går på skøyter. Et lukket system av kropper - en jente og en gutt (vi neglisjerer friksjon og andre ytre krefter). Jenta står stille, momentumet hennes er null, siden hastigheten er null (se kroppsmomentformelen). Etter at gutten, som beveger seg i en viss hastighet, kolliderer med jenta, vil hun også begynne å bevege seg. Nå har kroppen hennes fart. Den numeriske verdien av momentumet til jenta er nøyaktig det samme som momentumet til gutten minket etter kollisjonen.

En kropp på 20 kg beveger seg med en hastighet på , den andre kropp på 4 kg beveger seg i samme retning med en hastighet på . Hva er farten til hver kropp. Hva er fremdriften til systemet?

Impuls av kroppssystemet er vektorsummen av impulsene til alle legemer i systemet. I vårt eksempel er dette summen av to vektorer (siden to kropper vurderes) som er rettet i samme retning, derfor

La oss nå beregne momentumet til kroppssystemet fra forrige eksempel hvis den andre kroppen beveger seg i motsatt retning.

Siden kroppene beveger seg i motsatte retninger, får vi vektorsummen av flerretningsimpulsene. Mer om summen av vektorer.

Det viktigste å huske

1) Hva er et lukket system av kropper;
2) Loven om bevaring av momentum og dens anvendelse

Momentum i fysikk

Oversatt fra latin betyr "impuls" "push". Denne fysiske størrelsen kalles også "momentum". Den ble introdusert i vitenskapen omtrent samtidig som Newtons lover ble oppdaget (på slutten av 1600-tallet).

Den grenen av fysikk som studerer bevegelse og interaksjon mellom materielle kropper er mekanikk. Impuls i mekanikk er en vektormengde lik produktet av kroppens masse og dens hastighet: p=mv. Retningene til momentum- og hastighetsvektorene faller alltid sammen.

I SI-systemet tas momentumenheten som momentumet til et legeme med en masse på 1 kg, som beveger seg med en hastighet på 1 m / s. Derfor er enheten for momentum i SI 1 kg∙m/s.

I beregningsproblemer vurderes projeksjoner av hastighets- og momentumvektorene på en hvilken som helst akse, og ligninger for disse projeksjonene brukes: for eksempel, hvis x-aksen er valgt, blir projeksjonene v(x) og p(x) vurdert. Ved definisjonen av momentum er disse størrelsene relatert av relasjonen: p(x)=mv(x).

Avhengig av hvilken akse som er valgt og hvor den er rettet, kan projeksjonen av momentumvektoren på den være enten positiv eller negativ.

Lov om bevaring av momentum

Impulser fra materielle kropper kan endre seg under deres fysiske interaksjon. For eksempel, når to baller suspendert på tråder kolliderer, endres momenta deres gjensidig: en ball kan begynne å bevege seg fra en stasjonær tilstand eller øke hastigheten, og den andre, tvert imot, redusere hastigheten eller stoppe. Men i et lukket system, dvs. når kroppene kun samhandler med hverandre og ikke er utsatt for ytre krefter, forblir vektorsummen av impulsene til disse kroppene konstant under noen av deres interaksjoner og bevegelser. Dette er loven om bevaring av momentum. Matematisk kan det utledes fra Newtons lover.

Loven om bevaring av momentum er også anvendelig for slike systemer der noen ytre krefter virker på legemer, men deres vektorsum er lik null (for eksempel balanseres tyngdekraften av den elastiske kraften til overflaten). Konvensjonelt kan et slikt system også betraktes som lukket.

I matematisk form skrives momentumkonserveringsloven som følger: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (momentum p er vektorer). For et tokroppssystem ser denne ligningen ut som p1+p2=p1'+p2', eller m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. For eksempel, i det betraktede tilfellet med baller, vil det totale momentumet til begge ballene før interaksjonen være likt det totale momentumet etter interaksjonen.

1. Som du vet, avhenger resultatet av en kraft av dens modul, påføringspunkt og retning. Faktisk, jo større kraft som virker på kroppen, jo større akselerasjon får den. Akselerasjonsretningen avhenger også av kraftens retning. Så, ved å bruke en liten kraft på håndtaket, åpner vi enkelt døren, hvis den samme kraften påføres nær hengslene som døren henger på, kan den ikke åpnes.

Eksperimenter og observasjoner viser at resultatet av virkningen av en kraft (interaksjon) ikke bare avhenger av kraftens modul, men også av tidspunktet for dens virkning. La oss gjøre et eksperiment. Vi vil henge en last på et stativ på en tråd, som en annen tråd er bundet nedenfra (fig. 59). Hvis du drar kraftig i undertråden, vil den knekke, og lasten forblir hengende på overtråden. Hvis nå sakte trekker undertråden, vil overtråden ryke.

Kraftimpulsen kalles en vektorfysisk mengde lik produktet av kraften og tidspunktet for dens virkning F t .

Enhet for kraftmoment i SI - newton sekund (1 N s): [ft] = 1 N s.

Kraftimpulsvektoren faller sammen i retning med kraftvektoren.

2. Du vet også at resultatet av en kraft avhenger av massen til kroppen som kraften virker på. Så jo større massen til kroppen er, jo mindre akselerasjon får den under påvirkning av den samme kraften.

Tenk på et eksempel. Tenk deg at det er en lastet plattform på skinnene. En vogn som beveger seg i en viss hastighet kolliderer med den. Som et resultat av kollisjonen vil plattformen få akselerasjon og bevege seg en viss avstand. Hvis en vogn som beveger seg med samme hastighet kolliderer med en lett vogn, vil den som et resultat av samhandlingen bevege seg en betydelig større avstand enn en lastet plattform.

Et annet eksempel. La oss anta at en kule flyr opp til målet med en hastighet på 2 m/s. Kulen vil mest sannsynlig sprette fra målet, og etterlate bare en liten bulk på den. Hvis kulen flyr med en hastighet på 100 m / s, vil den gjennombore målet.

Dermed avhenger resultatet av samspillet mellom kropper av deres masse og hastighet.

Drivkraften til et legeme er en vektorfysisk mengde lik produktet av kroppens masse og dets hastighet.

Enhet for momentum av et legeme i SI - kilo meter per sekund(1 kg m/s): [ s] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

Retningen til kroppens momentum faller sammen med retningen på dens hastighet.

Impuls er en relativ størrelse, verdien avhenger av valget av referansesystem. Dette er forståelig, siden hastighet er en relativ verdi.

3. La oss finne ut hvordan bevegelsen til kraften og bevegelsen til kroppen er relatert.

I følge Newtons andre lov:

F = ma.

Ved å erstatte uttrykket for akselerasjon i denne formelen en= , vi får:

F= , eller
ft = mv – mv 0 .

På venstre side av likheten er kraftimpulsen; på høyre side av likheten - forskjellen mellom kroppens siste og innledende momenta, dvs. e. endring i kroppens momentum.

Dermed,

kraftens momentum er lik endringen i kroppens momentum.

Dette er en annen formulering av Newtons andre lov. Slik sa Newton det.

4. La oss anta at to kuler som beveger seg på bordet kolliderer. Eventuelle samvirkende kropper, i dette tilfellet baller, dannes system. Krefter virker mellom systemets kropper: handlingskraften F 1 og motkraft F 2. Samtidig kraften i handlingen F 1 i henhold til Newtons tredje lov er lik reaksjonskraften F 2 og er rettet mot det: F 1 = –F 2 .

Kreftene som kroppene i systemet samhandler med hverandre kalles indre krefter.

I tillegg til indre krefter virker ytre krefter på systemets kropper. Så de samvirkende ballene blir tiltrukket av jorden, de påvirkes av reaksjonskraften til støtten. Disse kreftene er i dette tilfellet ytre krefter. Under bevegelsen virker luftmotstandskraften og friksjonskraften på ballene. De er også ytre krefter i forhold til systemet, som i dette tilfellet består av to kuler.

Ytre krefter kalles krefter som virker på systemets kropper fra andre kropper.

Vi vil vurdere et slikt system av kropper, som ikke påvirkes av ytre krefter.

Et lukket system er et system av kropper som samhandler med hverandre og ikke samhandler med andre kropper.

I et lukket system virker kun indre krefter.

5. Tenk på samspillet mellom to kropper som utgjør et lukket system. Masse av den første kroppen m 1, hastigheten før interaksjon v 01 , etter samhandling v 1 . Masse av den andre kroppen m 2, hastigheten før interaksjon v 02, etter interaksjon v 2 .

Kreftene som legemer samhandler med, i henhold til den tredje loven: F 1 = –F 2. Tidspunktet for kreftenes virkemåte er derfor det samme

F 1 t = –F 2 t.

For hver kropp skriver vi Newtons andre lov:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Siden de venstre delene av likhetene er like, er også deres høyre deler like, dvs.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Ved å transformere denne likheten får vi:

På venstre side av likheten er summen av momenta til kroppene før interaksjonen, til høyre - summen av momentumet til kroppene etter interaksjonen. Som man kan se av denne likheten, endret momentumet til hver kropp seg under interaksjonen, mens summen av momenta forble uendret.

Den geometriske summen av impulsene til kroppene som utgjør et lukket system, forblir konstant for enhver interaksjon mellom kroppene i dette systemet.

Dette er hva loven om bevaring av momentum.

6. Et lukket system av kropper er en modell av et virkelig system. Det er ingen systemer i naturen som ikke ville bli påvirket av ytre krefter. Imidlertid kan systemer med samvirkende organer i en rekke tilfeller betraktes som lukkede. Dette er mulig i følgende tilfeller: de indre kreftene er mye større enn de ytre kreftene, interaksjonstiden er kort, og de ytre kreftene kompenserer hverandre. I tillegg kan projeksjonen av ytre krefter i en hvilken som helst retning være lik null, og da er momentumbevaringsloven tilfredsstilt for projeksjonene av momentumene til de samvirkende kroppene i denne retningen.

7. Eksempel på problemløsning

To jernbaneplattformer beveger seg mot hverandre med hastigheter på 0,3 og 0,2 m/s. Vektene på plattformene er henholdsvis 16 og 48 tonn Med hvilken hastighet og i hvilken retning vil plattformene bevege seg etter den automatiske koblingen?

og anvende loven om bevaring av momentum på det.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

I projeksjoner på aksen X kan skrives:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Fordi v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, Det m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Hvor v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Etter kobling vil plattformene bevege seg i den retningen plattformen med større masse beveget seg i før samhandlingen.

Svar: v= 0,75 m/s; rettet i bevegelsesretningen til vognen med større masse.

Spørsmål til selvransakelse

1. Hva kalles kroppens momentum?

2. Hva kalles kraftimpulsen?

3. Hvordan henger momentumet til en kraft og endringen i momentumet til en kropp sammen?

4. Hvilket system av kropper kalles lukket?

5. Formuler loven om bevaring av momentum.

6. Hva er grensene for anvendelighet av loven om bevaring av momentum?

Oppgave 17

1. Hva er farten til en kropp med masse på 5 kg som beveger seg med en hastighet på 20 m/s?

2. Bestem endringen i momentumet til et legeme med masse 3 kg på 5 s under påvirkning av en kraft på 20 N.

3. Bestem farten til en bil med en masse på 1,5 tonn som beveger seg med en hastighet på 20 m/s i en referanseramme knyttet til: a) en bil som står stille i forhold til jorden; b) med en bil som beveger seg i samme retning med samme hastighet; c) med en bil som beveger seg i samme hastighet, men i motsatt retning.

4. En gutt på 50 kg hoppet av en stasjonær båt på 100 kg, plassert i vannet nær kysten. Med hvilken hastighet beveget båten seg bort fra land dersom guttens hastighet er horisontal og lik 1 m/s?

5. Et 5 kg prosjektil som fløy horisontalt eksploderte i to fragmenter. Hva er hastigheten på prosjektilet hvis et fragment med en masse på 2 kg fikk en hastighet på 50 m/s ved brudd, og et fragment med en masse på 3 kg fikk en hastighet på 40 m/s? Fragmenthastighetene er rettet horisontalt.

Eventuelle problemer med bevegelige kropper i klassisk mekanikk krever kunnskap om begrepet momentum. Denne artikkelen diskuterer dette konseptet, gir et svar på spørsmålet om hvor momentumvektoren til kroppen er rettet, og gir også et eksempel på å løse problemet.

Antall bevegelser

For å finne ut hvor kroppens momentumvektor er rettet, er det først og fremst nødvendig å forstå dens fysiske betydning. Begrepet ble først forklart av Isaac Newton, men det er viktig å merke seg at den italienske forskeren Galileo Galilei allerede brukte et lignende konsept i sine arbeider. For å karakterisere et objekt i bevegelse, introduserte han en mengde kalt aspirasjon, angrep eller egentlig impuls (impeto på italiensk). Fortjenesten til Isaac Newton ligger i det faktum at han var i stand til å koble denne egenskapen med kreftene som virker på kroppen.

Så, innledningsvis og mer korrekt, det folk flest forstår ved kroppens momentum, kaller momentum. Faktisk er den matematiske formelen for mengden som vurderes skrevet som:

Her er m kroppens masse, v er dens hastighet. Som man kan se av formelen, snakker vi ikke om noen impuls, det er bare hastigheten til kroppen og dens masse, det vil si mengden av bevegelse.

Det er viktig å merke seg at denne formelen ikke følger av matematiske bevis eller uttrykk. Dens forekomst i fysikk har en eksklusivt intuitiv, hverdagslig karakter. Så enhver person er godt klar over at hvis en flue og en lastebil beveger seg i samme hastighet, så er lastebilen mye vanskeligere å stoppe, siden den har mye mer bevegelse enn et insekt.

Opprinnelsen til konseptet om kroppens momentumvektor er diskutert nedenfor.

Kraftimpulsen er årsaken til endringen i momentum

Newton var i stand til å koble den intuitivt introduserte egenskapen med den andre loven som bærer hans etternavn.

Kraftimpulsen er en kjent fysisk størrelse, som er lik produktet av den påførte ytre kraften til et eller annet legeme på tidspunktet for dets handling. Ved å bruke den velkjente Newtons lov og anta at kraften ikke er avhengig av tid, kan vi komme til uttrykket:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Her er Δt virkningstiden for kraften F, a er den lineære akselerasjonen som tilføres av kraften F til et legeme med massen m. Som du vet, multipliserer akselerasjonen til en kropp med tidsperioden den virker, gir en økning i hastighet. Dette faktum tillater oss å omskrive formelen ovenfor i en litt annen form:

F¯ * Δt = m * Δv¯, hvor Δv¯= a¯ * Δt.

Høyre side av ligningen representerer endringen i momentum (se uttrykket i forrige avsnitt). Da vil det vise seg:

F¯ * Δt = Δp¯, hvor Δp¯ = m * Δv¯.

Ved å bruke Newtons lov og begrepet momentum til en kraft, kan man altså komme til en viktig konklusjon: virkningen av en ytre kraft på et objekt i noen tid fører til en endring i momentumet.

Nå blir det klart hvorfor bevegelsesmengden vanligvis kalles impulsen, fordi endringen av den faller sammen med kraftens momentum (ordet "kraft" er som regel utelatt).

Vektormengden p¯

Noen mengder (F¯, v¯, a¯, p¯) har en stolpe over seg. Dette betyr at vi snakker om en vektorkarakteristikk. Det vil si at mengden av bevegelse, samt hastighet, kraft og akselerasjon, i tillegg til den absolutte verdien (modulen), også beskrives av retningen.

Siden hver vektor kan dekomponeres i separate komponenter, kan vi, ved å bruke det kartesiske rektangulære koordinatsystemet, skrive følgende likheter:

1) p¯ = m * v¯;

2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y; pz = m*vz;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Her er det første uttrykket vektorformen for momentumrepresentasjonen, det andre settet med formler lar deg beregne hver av momentumkomponentene p¯, og kjenne de tilsvarende hastighetskomponentene (indeksene x, y, z indikerer projeksjonen av vektoren på den tilsvarende koordinataksen). Til slutt lar den tredje formelen deg beregne lengden på momentumvektoren (den absolutte verdien av mengden) gjennom komponentene.

Hvor er kroppens momentum vektor rettet?

Etter å ha vurdert konseptet momentum p¯ og dets grunnleggende egenskaper, kan man enkelt svare på spørsmålet som stilles. Kroppens momentumvektoren er rettet på samme måte som den lineære hastighetsvektoren. Faktisk er det kjent fra matematikken at multiplikasjonen av vektoren a¯ med tallet k fører til dannelsen av en ny vektor b¯ med følgende egenskaper:

• lengden er lik produktet av tallet og modulen til den opprinnelige vektoren, dvs. |b¯| = k * |a¯|;
• den rettes på samme måte som den opprinnelige vektoren hvis k > 0, ellers vil den rettes motsatt av a¯.

I dette tilfellet spilles rollen til vektoren a¯ av hastigheten v¯, momentum p¯ er den nye vektoren b¯, og tallet k er massen til legemet m. Siden sistnevnte alltid er positiv (m>0), så, ved å svare på spørsmålet: hva er retningen til momentumvektoren til kroppen p¯, bør det sies at den er medrettet til hastigheten v¯.

Momentum endring vektor

Det er interessant å vurdere et annet lignende spørsmål: hvor er vektoren for endring i kroppens momentum rettet, det vil si Δp¯. For å svare på det, bør du bruke formelen ovenfor:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Basert på resonnementet i forrige avsnitt, kan vi si at retningen for endring i momentum Δp¯ sammenfaller med retningen til kraftvektoren F¯ (Δt > 0) eller med retningen til vektoren for endring i hastighet Δv¯ ( m > 0).

Det er viktig å ikke forveksle her at det er snakk om verdiendring. Generelt faller ikke vektorene p¯ og Δp¯ sammen, siden de ikke er relatert til hverandre på noen måte. For eksempel, hvis kraften F¯ vil virke mot hastigheten v¯ til objektet, vil p¯ og Δp¯ bli rettet i motsatte retninger.

Hvor er det viktig å ta hensyn til vektornaturen til momentumet?

Spørsmålene diskutert ovenfor: hvor kroppens momentumvektoren og vektoren for dens endring er rettet, skyldes ikke enkel nysgjerrighet. Poenget er at momentum-bevaringsloven p¯ gjelder for hver av dens komponenter. Det vil si at i sin mest komplette form er det skrevet som følger:

p x = m * v x; p y = m * v y; p z = m * v z.

Hver komponent av vektoren p¯ beholder sin verdi i systemet av samvirkende objekter som ikke påvirkes av ytre krefter (Δp¯ = 0).

Hvordan bruke denne loven og vektorrepresentasjoner av p¯ for å løse problemer med interaksjon (kollisjon) mellom kropper?

Problem med to baller

Figuren under viser to kuler med forskjellig masse som flyr i forskjellige vinkler til en horisontal linje. La massene til kulene være m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, deres hastigheter v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Det er nødvendig å bestemme retningen til momentumet etter påvirkningen av ballene, forutsatt at sistnevnte er absolutt uelastisk.

For å begynne å løse problemet, bør man skrive ned loven om invarians av momentum i vektorform, det vil si:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = konst.

Siden hver momentumkomponent må bevares, må dette uttrykket skrives om, også med tanke på at etter kollisjonen vil de to kulene begynne å bevege seg som et enkelt objekt (perfekt uelastisk støt):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x;

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y .

Minustegnet for projeksjonen av momentumet til det første legemet på y-aksen dukket opp på grunn av retningen mot den valgte vektoren til y-aksen (se fig.).

Nå må vi uttrykke de ukjente komponentene til hastigheten u, og deretter erstatte de kjente verdiene i uttrykkene (de tilsvarende projeksjonene av hastighetene bestemmes ved å multiplisere modulene til vektorene v 1 ¯ og v 2 ¯ med trigonometriske funksjoner ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);

u x \u003d (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) \u003d 1,8088 m / s;

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Dette er to komponenter av hastigheten til kroppen etter sammenstøtet og "stikking" av ballene. Siden retningen til hastigheten faller sammen med momentumvektoren p¯, kan spørsmålet om problemet besvares hvis vi definerer u¯. Dens vinkel i forhold til den horisontale aksen vil være lik buetangensen til forholdet mellom komponentene u y og u x:

α \u003d arctg (-0,4428 / 1,8088) \u003d -13,756 o.

Minustegnet indikerer at momentumet (hastigheten) etter støtet vil bli rettet nedover fra x-aksen.