Hvordan finne omkretsen? Hva er en omkrets? Hvordan ser omkretsen ut?

En liten teori:

Omkrets er lengden av en geometrisk figur langs dens ytre kant.

Omkretsen til et rektangel er summen av lengdene på sidene.

Formler for å beregne omkretsen til et rektangel: P = 2*(a+b) eller P = a + a + b + b.

La oss oppsummere! For å beregne omkretsen til et rektangel legger du sammen alle sidene.

Typiske matematiske og praktiske oppgaver:

Oppgave 1:

Innledende data: Bestem omkretsen til et rektangel med sidelengder på 5 cm og 10 cm.

Løsning:

I henhold til formelen er omkretsen til et rektangel = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Svar: 30 cm.

Oppgave #2:

Innledende data: Bestem sidene til rektangelet uttrykt som heltall, hvis omkretsen til rektangelet er 10.

Løsning:

I henhold til formelen bestemmer vi summen av lengdene på sidene (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Heltallssideverdier kan bare være 1 + 4 = 5 og 2 + 3 = 5

Svar: Lengden på sidene kan bare være 2 og 3 eller 1 og 4.

Oppgave nummer 3 (praktisk):

Innledende data: Bestem antall gulvlister i tilstrekkelig mengde til å reparere gulvet i et rom som er 5 meter langt og 3 meter bredt, hvis lengden på en gulvliste er 3 meter.

Løsning:

Romomkrets = 2 * (5 + 3) = 16 meter
Antall gulvlister = 16 / 3 = 5,33 stk
Vanligvis i byggebutikker selges gulvlister ikke i lineære meter, men stykkevis. Derfor tar vi følgende heltall. Det er seks.

Svar: Antall gulvlister er 6 stk.

Til slutt:

Å løse problemet med å beregne omkretsen er et ganske enkelt matematisk problem, men det har en veldig viktig praktisk verdi, for eksempel i konstruksjon eller generell planlegging av territoriet.

Denne siden gir den enkleste online kalkulatoren for å beregne omkretsen til et rektangel. Med dette programmet kan du finne omkretsen til et rektangel med ett klikk hvis du vet lengden og bredden.

Omkrets - en av de matematiske, eller rettere sagt, geometriske termene, brukes hovedsakelig til å beregne sidene til en figur.

Fra artikkelen vår vil du lære hva en omkrets er og hvordan den måles ved å bruke eksemplet med grunnleggende geometriske former.

Perimeterdefinisjon

Omkretsen er den totale lengden på alle sider eller omkretsen av en figur. Omkretsen er merket med en stor bokstav "P", og den kan måles i forskjellige lengdeenheter, for eksempel millimeter (mm), centimeter (cm), meter (m), osv. For forskjellige former er det forskjellige formler for å finne omkretsen. Nedenfor vil vi gi noen eksempler på hvordan du finner ut omkretsen til et rektangel og noen andre former.

Vi måler omkretsen

Hvis du trenger å finne ut omkretsen til en kompleks figur (slike figurer inkluderer figurer med ujevne linjer), så trenger du et tau eller en tråd for dette. Ved hjelp av disse tingene er det nødvendig å beskrive den nøyaktige konturen av figuren, og for ikke å bli forvirret, kan du lage merker på tauet med en blyant. Eller du kan bare kutte den av, og deretter feste alle delene til linjalen. Dermed vil du finne ut hva omkretsen til nesten enhver kompleks figur er.

Det er en annen enhet for å beregne omkretsen av komplekse figurer: den kalles en curvimeter (rulleavstandsmåler). Med den må du sette rullen til et hvilket som helst punkt på figuren og beskrive konturen til figuren med rullen. Det resulterende tallet vil være lik omkretsen. Du kan lære om å finne omkretsen til andre geometriske former fra artikkelen vår. Vel, vi vil fortelle deg om flere måter å endre omkretsen for forskjellige former.

Sirkel, kvadrat, likesidet trekant

La oss også se på hvordan du finner ut omkretsen til en sirkel. Det er ganske enkelt: du trenger bare å bestemme omkretsen, og du kan gjøre dette ved å multiplisere radius "r" med tallet π≈3.14 og deretter med 2 (P=L=2∙π∙r).

I dag skal vi snakke om hvordan du beregner polygon omkrets. Men først, la oss snakke om variasjonen av figurer. Se på bildet. Hvilke tall ser vi her? Disse er et rektangel og en firkant - polygoner som har fire sider, samt en trekant med tre sider, og en femkant med fem sider.

Og hvordan finner man omkretsen til disse figurene?

For å finne omkretsen til en polygon legger du til lengdene på alle sidene..

Omkretsen er indikert med en latinsk stor bokstav R.

La oss se på noen få eksempler.

Regn ut omkretsen til polygonet O. Som vi sa tidligere, er omkretsen til en polygon summen av lengdene av alle dens sider. La oss legge til alle sidene av polygonet vårt:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Men du kan beregne omkretsen på en annen måte, ved å bruke multiplikasjon. Vi ser at noen sider av polygonet er like. Vi har to sider av 15 konvensjonelle enheter og to til av 10. La oss skrive uttrykket:

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 \u003d 87

La oss nå snakke om funksjonene ved å beregne omkretsen til noen polygoner.

Et rektangel er en firkant hvis motsatte sider er like. For eksempel, for å beregne A med sidene a og b, må du legge til disse sidene og multiplisere resultatet med 2:

P(rektangel) = (a + b) × 2

Det vil si at hvis siden av rektangelet er \u003d 5 cm, og siden av rektangelet b \u003d 3 cm, vil omkretsen av rektangelet være:

P \u003d (5 + 3) × 2 \u003d 16 cm

Men hvordan finne de ukjente sidene til et rektangel hvis omkretsen og bare én av sidene er kjent?

P(rektangel) = 2 × a + 2 × b

a \u003d (P - 2 × b) ÷ 2 eller b \u003d (P - 2 × a) ÷ 2

Eksempel: Omkretsen til et rektangel er 16 cm, side a = 5 cm Hva er de andre sidene av rektangelet?

Hvis vi kjenner én side av et rektangel, er lengden på to av de fire sidene kjent for oss. La oss finne de to andre sidene. Det vil si at vi finner en, og den andre vil være lik den.

side b \u003d (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 cm

Svar: Et rektangel har to sider på 5 cm og to på 3 cm.

Et kvadrat er et rektangel med alle sider like. For å beregne, må du multiplisere lengden på en side med 4:

P(kvadrat) = a × 4

For eksempel har kvadrat B siden a = 5 cm. Slik finner du omkretsen:

P (B) \u003d 5 × 4 \u003d 20 cm

Og hvis omkretsen til en firkant er kjent, hvordan finner man lengdene på sidene? Veldig enkelt må du dele omkretsen i fire:

a = P ÷ 4

Eksempel: Omkretsen av en firkant er 24 cm.Hva er sidene?

a = 24 ÷ 4 = 6

Svar: Sidene på en firkant er 6 cm.

I likheten med å beregne omkretsen av et kvadrat, omkretsen av alle likesidede polygoner. Det vil si at den er lik lengden på en av sidene multiplisert med antall sider.

Hvis lengden på en side av polygonet er a, og antallet sider er n, vil omkretsen være lik:

P(likesidet polygon) = a × n

For eksempel har en femkant D side a = 6 cm. La oss finne omkretsen:

R (D) \u003d 6 × 5 \u003d 30 cm

Vel, hvis omkretsen til en likesidet polygon er kjent, er det veldig enkelt å beregne lengdene på sidene, du må dele omkretsen med antall sider.

Et av de grunnleggende begrepene i matematikk er omkretsen til et rektangel. Det er mange problemer om dette emnet, hvis løsning ikke kan klare seg uten omkretsformelen og ferdighetene til å beregne den.

Enkle konsepter

Et rektangel er en firkant der alle vinkler er rette og motsatte sider er parvis like og parallelle. I livet vårt er mange figurer i form av et rektangel, for eksempel overflaten av et bord, en notatbok og så videre.

Tenk på et eksempel: et gjerde må plasseres langs markens grenser. For å finne ut lengden på hver side, må du måle dem.

Ris. 1. Tomt i form av et rektangel.

Tomten har sider med en lengde på 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Derfor, for å finne ut den totale lengden på gjerdet, må du legge til lengdene på alle sider:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Det er denne verdien som vanligvis kalles omkretsen. Derfor, for å finne omkretsen, må du legge til alle sidene av figuren. Bokstaven P brukes til å angi omkretsen.

For å beregne omkretsen til en rektangulær figur, trenger du ikke å dele den inn i rektangler, du må bare måle alle sidene av denne figuren med en linjal (målebånd) og finne summen deres.

Omkretsen til et rektangel måles i mm, cm, m, km og så videre. Ved behov konverteres dataene i oppgaven til samme målesystem.

Omkretsen til et rektangel måles i forskjellige enheter: mm, cm, m, km og så videre. Om nødvendig konverteres dataene i oppgaven til ett målesystem.

Formel omkretsformel

Hvis vi tar i betraktning det faktum at motsatte sider av et rektangel er like, kan vi utlede formelen for omkretsen til et rektangel:

$P = (a+b) * 2$, hvor a, b er sidene av figuren.

Ris. 2. Rektangel, med motsatte sider markert.

Det er en annen måte å finne omkretsen på. Hvis oppgaven bare er gitt den ene siden og arealet til figuren, kan du bruke den til å uttrykke den andre siden gjennom området. Da vil formelen se slik ut:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, der S er arealet av rektangelet.

Ris. 3. Rektangel med sidene a, b.

Trening : Regn ut omkretsen til et rektangel hvis sidene er 4 cm og 6 cm.

Løsning:

Vi bruker formelen $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Dermed er omkretsen av figuren $P = 20 cm$.

Siden omkretsen er summen av alle sidene til en figur, er halvomkretsen summen av bare én lengde og bredde. Multipliser halvomkretsen med 2 for å få omkretsen.

Areal og omkrets er de to grunnleggende konseptene for å måle enhver figur. De bør ikke forveksles, selv om de er i slekt. Hvis du øker eller reduserer området, vil omkretsen følgelig øke eller reduseres.

Hva har vi lært?

Vi har lært hvordan man finner omkretsen til et rektangel. Og ble også kjent med formelen for beregningen. Dette emnet kan møtes ikke bare når du løser matematiske problemer, men også i det virkelige liv.

Emnequiz

Artikkelvurdering

Gjennomsnittlig rangering: 4.5. Totale vurderinger mottatt: 373.

Vi bruker ikke mange formler fra skolematematikkkurset i hverdagen. Imidlertid er det ligninger som brukes, om ikke regelmessig, så fra tid til annen. En av disse formlene er beregningen av omkretsen til en figur.

Hva er en omkrets?

Omkretsen er den totale lengden på alle sider av en geometrisk figur. For sin betegnelse brukes bokstaven i det latinske alfabetet "R". Enkelt sagt, for å finne omkretsen, må du måle lengdene på alle sidene av en geometrisk figur og legge til de resulterende verdiene. Lengden beregnes med et konvensjonelt måleinstrument, som linjal, målebånd, centimeterbånd og så videre.

Måleenhetene er henholdsvis centimeter, meter, millimeter og andre lengdemål. Lengden på en side av en polygon beregnes ved å bruke en måleenhet fra et toppunkt til et annet. Begynnelsen av divisjonsskalaen til enheten må falle sammen med en av toppunktene. Den andre numeriske verdien som det andre toppunktet treffer er lengden på siden av polygonet. På samme måte er det nødvendig å måle alle lengdene på sidene av figuren og legge til de resulterende verdiene. Omkretsenheten er den samme enheten som brukes til å måle siden av en figur.

Et rektangel skal kalles en geometrisk figur, som består av fire sider med forskjellig lengde og hvorav tre hjørner er rette. Når du konstruerer en slik figur på et plan, viser det seg at sidene vil være like i par, men ikke alle er like med hverandre. Hva er omkretsen til et rektangel? Det er også den totale lengden på alle figurlengder. Men siden to sider av et rektangel har samme verdi, kan du ved å beregne omkretsen legge til lengdene til to tilstøtende sider to ganger. Måleenheten for omkretsen til et rektangel er også de generelt aksepterte måleenhetene.

En trekant skal kalles en geometrisk figur som har tre vinkler (begge med forskjellige verdier og de samme) og består av segmenter dannet fra skjæringspunktene til strålene som danner vinklene. En trekant har tre sider og tre vinkler. To av de tre sidene kan være like i den. En slik trekant bør betraktes som likebenet. Det er slike figurer der alle tre sidene er like med hverandre. Det er vanlig å kalle slike trekanter likesidede.

Hva er omkretsen til en trekant? Beregningen kan utføres analogt med omkretsen av en firkant. Omkretsen av en trekant er lik den totale lengden av lengdene på sidene. Å beregne omkretsen til en trekant der to sider er like - likebenede - forenkles ved å multiplisere en lengde av like sider med to. Til den oppnådde verdien må du legge til verdien av lengden på den tredje siden. Å beregne omkretsen til en trekant med like sider kan reduseres til en enkel beregning av produktet av en lengde av en side av en trekant med tre.

Påført perimeterverdi

Beregningen av omkretsen i hverdagen brukes på mange områder, men oftest når du utfører konstruksjon, geodetisk, topografisk, arkitektonisk, planleggingsarbeid. Men det oppførte omfanget av perimeterberegning er selvfølgelig ikke begrenset.

For eksempel, når du utfører geodetiske og topografiske arbeider, er det veldig ofte nødvendig å beregne omkretsen av grensene til et bestemt område. Men i praksis har tomtene sjelden riktig form. Derfor skjer beregningen av lengden på omkretsen i henhold til formelen for å beregne summen av lengdene på alle sider av seksjonen.

Behovet for å beregne omkretsen av nettstedet skyldes veldig ofte det faktum at du trenger å vite hvor mye materiale som kreves for å installere gjerder. Selv en enkel personlig tomt må måle omkretsen for å kompetent omslutte den med et gjerde.

Måleapparater på bakken

For å beregne omkretsen på bakken er det umulig å bruke en enkel elevlinjal. Derfor bruker spesialister spesielle enheter. Selvfølgelig er det enkleste og rimeligste alternativet å måle lengden på områdegrensen i trinn. Trinnstørrelsen til en voksen er omtrent en meter. Noen ganger én meter og tjue centimeter. Men denne metoden er svært unøyaktig og gir stor målefeil. Det er egnet hvis det ikke er behov for å beregne lengden på grensen nøyaktig, men det er behov for å estimere den omtrentlige lengden.

For en mer nøyaktig beregning av lengden på sidene på stedet og følgelig omkretsen, er det spesielle enheter. Først av alt kan du bruke et spesielt metallmålebånd eller en vanlig ledning.

Det finnes også spesielle måleapparater som avstandsmålere. Enhetene er optiske, laser, lys, ultralyd. Det bør huskes at jo lenger avstandsmåleren er i stand til å måle avstanden, desto høyere er feilen. Slike enheter brukes i geodetiske og topografiske undersøkelser.