Hvordan bestemme massedefekten til et atom. Kjernemassedefekt. Fremveksten av en massedefekt, bindingsenergi, kjernekrefter. Solnøytrinoer. Kjernefysiske styrker. Kjernemodeller

DEN RUSSISKE FØDERASJONS UDDANNINGSDEPARTEMENT

BLAGOVESCHENSKY STAT

PEDAGOGISK UNIVERSITET

Institutt for generell fysikk

Bindingsenergi og massedefekt

kursarbeid

Fullført av: 3. års student av FMF, gruppe "E", Undergravd av A.N.

Sjekket av: Førsteamanuensis Karatsuba L.P.

Blagoveshchensk 2000
Innhold

§en. Massefeil - Karakteristisk

atomkjerne, bindingsenergi ................................... ............... 3

§ 2 Massespektroskopiske metoder

massemålinger og utstyr ................................................... ............................ 7

§ 3 . Semiempiriske formler for

beregning av massekjerner og bindingsenergier til kjerner ................................. 12

klausul 3.1. Gamle semi-empiriske formler........................... 12

klausul 3.2. Nye semi-empiriske formler

tatt i betraktning skjells innflytelse ........................................ ..... 16

Litteratur................................................. ................................................ . 24

§en. Massedefekten er et kjennetegn ved atomkjernen, bindingsenergien.

Problemet med den ikke-heltalllige atomvekten til isotoper bekymret forskere i lang tid, men relativitetsteorien, etter å ha etablert en forbindelse mellom massen og energien til en kropp ( E=mc 2), ga nøkkelen til å løse dette problemet, og proton-nøytronmodellen av atomkjernen viste seg å være låsen som denne nøkkelen passet til. For å løse dette problemet vil det være behov for litt informasjon om massene av elementærpartikler og atomkjerner (tabell 1.1).

Tabell 1.1

Masse og atomvekt av noen partikler

(Nuklidmassene og deres forskjeller bestemmes empirisk ved å bruke: massespektroskopiske målinger; målinger av energiene til forskjellige kjernereaksjoner; målinger av energiene til β- og α-henfall; mikrobølgemålinger, som gir forholdet mellom massene eller deres forskjeller. )

La oss sammenligne massen til en a-partikkel, dvs. heliumkjernen, med en masse på to protoner og to nøytroner, som den er sammensatt av. For å gjøre dette trekker vi massen til a-partikkelen fra summen av den doblede massen til protonet og den doblede massen til nøytronet og kaller verdien oppnådd på denne måten massefeil

D m=2Mp+2Mn-M en =0,03037 a.u.m. (1.1)

Atommasseenhet

m a.u.m. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10 -27 kg. (1.2)

Ved å bruke relasjonsformelen mellom masse og energi laget av relativitetsteorien, kan man bestemme mengden energi som tilsvarer denne massen, og uttrykke den i joule eller, mer praktisk, i megaelektronvolt ( 1 MeV=106 eV). 1 MeV tilsvarer energien som oppsamles av et elektron som går gjennom en potensialforskjell på en million volt.

Energien som tilsvarer én atommasseenhet er

E=m a.u.m. × c 2 \u003d 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10-10 J = 931 MeV. (1.3)

Heliumatomet har en massedefekt ( D m = 0,03037 amu) betyr at energi ble sendt ut under dannelsen ( E= D ms 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). Det er denne energien som må påføres kjernen til et heliumatom for å dekomponere den til individuelle partikler. Følgelig har en partikkel en energi som er fire ganger mindre. Denne energien karakteriserer styrken til kjernen og er dens viktige egenskap. Det kalles bindingsenergien per partikkel eller per nukleon ( R). For kjernen til et heliumatom p=28/4=7 MeV, for andre kjerner har den en annen verdi.

Analysen av denne kurven er interessant og viktig, fordi av det, og veldig tydelig, er det klart hvilke kjernefysiske prosesser som gir et stort energiutbytte. I hovedsak er atomenergien til Solen og stjernene, atomkraftverk og atomvåpen realiseringen av mulighetene som ligger i forholdene som denne kurven viser. Den har flere karakteristiske områder. For lett hydrogen er bindingsenergien null, pga det er bare én partikkel i kjernen. For helium er bindingsenergien per partikkel 7 MeV. Dermed er overgangen fra hydrogen til helium forbundet med et stort energihopp. Isotoper med gjennomsnittlig atomvekt: jern, nikkel, etc., har den høyeste partikkelbindingsenergien i kjernen (8,6 MeV), og følgelig er kjernene til disse elementene de mest holdbare. For tyngre grunnstoffer er bindingsenergien til partikkelen i kjernen mindre, og derfor er kjernene deres relativt mindre sterke. Kjernen til uran-235-atomet tilhører også slike kjerner.

Jo større massedefekten til kjernen er, desto større energi blir det sendt ut under dannelsen. Følgelig er en kjernefysisk transformasjon, der massedefekten øker, ledsaget av et ekstra utslipp av energi. Figur 1.1 viser at det er to områder der disse betingelsene er oppfylt: overgangen fra de letteste isotopene til de tyngre, som fra hydrogen til helium, og overgangen fra de tyngste, som uran, til kjernene med atomer med gjennomsnittlig vekt. .

Det er også en ofte brukt mengde som har samme informasjon som massedefekten - pakkefaktor (eller multiplikator). Pakningsfaktoren karakteriserer stabiliteten til kjernen, dens graf er vist i figur 1.2.

§ 2. Massespektroskopiske målemetoder

masser og utstyr.

De mest nøyaktige målingene av massene av nuklider, gjort ved dubletter-metoden og brukt til å beregne massene, ble utført på massespektroskoper med dobbel fokusering og på en dynamisk enhet - en synkrometer.

En av de sovjetiske massespektrografene med dobbel fokusering av typen Bainbridge-Jordan ble bygget av M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin og V. V. Dorokhov. Alle dobbeltfokuserende massespektroskoper har tre hoveddeler: en ionekilde, en elektrostatisk analysator og en magnetisk analysator. En elektrostatisk analysator bryter ned en ionestråle i energi til et spektrum, hvorfra en spalte skjærer ut en viss sentral del. En magnetisk analysator fokuserer ioner med forskjellige energier på ett punkt, siden ioner med forskjellige energier reiser forskjellige veier i et sektorielt magnetfelt.

Massespektre er registrert på fotografiske plater plassert i kameraet. Skalaen til instrumentet er nesten nøyaktig lineær, og når du bestemmer spredningen i midten av platen, er det ikke nødvendig å bruke formelen med et kvadratisk korreksjonsledd. Gjennomsnittlig oppløsning er omtrent 70 000.

En annen innenlandsk massespektrograf ble designet av V. Schütze med deltagelse av R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili og I. K. Karpenko. Den ble brukt til å måle massene av tinn- og antimonnuklider, resultatene av disse er brukt i massetabeller. Dette instrumentet har en kvadratisk skala og gir dobbel fokusering for hele masseskalaen. Den gjennomsnittlige oppløsningen til enheten er omtrent 70 000.

Av de fremmede massespektroskopene med dobbel fokusering er det mest nøyaktige det nye Nir-Roberts massespektrometeret med dobbel fokusering og en ny metode for å detektere ioner (fig. 2.1). Den har en 90-graders elektrostatisk analysator med en krumningsradius Re=50,8 cm og en 60-graders magnetisk analysator med en krumningsradius for ionestråleaksen

Ris. 2.1. Stort dobbeltfokuserende Nier-Roberts massespektrometer ved University of Minnese:

1 – ionekilde; 2 - elektrostatisk analysator; 3 – magnetisk analysator; fire – elektronisk multiplikator for gjeldende registrering; S 1 - inngangsspor; S2 – blenderåpning; S 3 - spor i bildeplanet til den elektrostatiske analysatoren; S4 er en spalte i bildeplanet til den magnetiske analysatoren.

Ionene som produseres i kilden akselereres av potensialforskjellen U a =40 sq. og fokus på inngangsspalten S1 ca 13 brede µm; samme sporbredde S4 , som spaltebildet projiseres på S1 . blenderåpning S2 har en bredde på ca 200 mikron, mellomrom S3 , hvor bildet av sporet projiseres av den elektrostatiske analysatoren S1 , har en bredde på ca 400 µm. Bak gapet S3 en sonde er plassert for å lette valg av relasjoner U a / U d , dvs. akselererende potensial U a ionekilde og analysatorpotensialer U d.

På gapet S4 en magnetisk analysator projiserer et bilde av ionekilden. Ionestrøm med en styrke på 10 - 12 - 10 - 9 en registrert av en elektronmultiplikator. Du kan justere bredden på alle sporene og flytte dem fra utsiden uten å forstyrre vakuumet, noe som gjør det lettere å justere instrumentet.

Den vesentlige forskjellen mellom denne enheten og de forrige er bruken av et oscilloskop og utfoldingen av en del av massespekteret, som først ble brukt av Smith for en synkrometer. I dette tilfellet brukes sagtannspenningspulser samtidig for å bevege strålen i oscilloskoprøret og for å modulere magnetfeltet i analysatoren. Modulasjonsdybden velges slik at massespekteret utfolder seg ved spalten omtrent to ganger bredden til en dublettlinje. Denne umiddelbare utplasseringen av massetoppen letter fokusering i stor grad.

Som kjent, hvis massen til et ion M endret til Δ M , så for at ionebanen i et gitt elektromagnetisk felt skal forbli den samme, bør alle elektriske potensialer endres til Δ MM en gang. Således, for overgangen fra en lett komponent av dublett med masse M til en annen komponent som har en masse på Δ M stor, trenger du den innledende potensialforskjellen brukt på analysatoren U d , og til ionekilden U a , endre tilsvarende til Δ U d og Δ U a så det

(2.1)

Derfor er masseforskjellen Δ M dublett kan måles ved potensialforskjellen Δ U d , nødvendig å fokusere i stedet for en komponent av dublett en annen.

Potensialforskjellen påføres og måles i henhold til kretsen vist i fig. 2.2. Alle motstander unntatt R*, manganin, referanse, innelukket i en termostat. R=R" =3 371 630 ± 65 ohm. Δ R kan variere fra 0 til 100 000 Om, så holdning Δ R/R kjent til innenfor 1/50000. Motstand ∆ R valgt slik at når reléet er i kontakt MEN , på sprekken S4 , det viser seg at en linje av dubletten er fokusert, og når reléet er på kontakten PÅ - en annen dublettlinje. Reléet er hurtigvirkende, bytter etter hver sveipesyklus i oscilloskopet, slik at du kan se begge sveipene på skjermen samtidig. dublettlinjer. Potensiell endring Δ U d , forårsaket av økt motstand Δ R , kan betraktes som samsvarende hvis begge skanningene samsvarer. I dette tilfellet bør en annen lignende krets med et synkronisert relé gi en endring i akselerasjonsspenningen U a på Δ U a så det

(2.2)

Deretter masseforskjellen til dublett Δ M kan bestemmes av dispersjonsformelen

Sveipefrekvensen er vanligvis ganske stor (for eksempel 30 sek -1), derfor bør spenningskildestøy holdes på et minimum, men langsiktig stabilitet er ikke nødvendig. Under disse forholdene er batterier den ideelle kilden.

Synkrometerens oppløsningskraft er begrenset av kravet til relativt store ionestrømmer, siden sveipefrekvensen er høy. I denne enheten er den største verdien av oppløsningskraften 75000, men som regel er den mindre; den minste verdien er 30 000. En slik oppløsningsevne gjør det mulig å skille hovedionene fra urenheter i nesten alle tilfeller.

Under målinger ble det antatt at feilen består av en statistisk feil og en feil forårsaket av unøyaktigheten i motstandskalibreringen.

Før man startet driften av spektrometeret og ved bestemmelse av ulike masseforskjeller, ble det utført en rekke kontrollmålinger. Således ble kontrolldubletter målt ved visse intervaller for instrumentoperasjon. O2- S og C 2 H 4 - SÅ, som et resultat av dette ble funnet at ingen endringer hadde skjedd på flere måneder.

For å sjekke lineariteten til skalaen ble den samme masseforskjellen bestemt ved forskjellige massetall, for eksempel ved dubletter CH 4 - O , C2H4-CO og ½ (C3H8-C02). Som et resultat av disse kontrollmålingene ble det oppnådd verdier som bare skiller seg fra hverandre innenfor grensene for feil. Denne kontrollen ble gjort for fire masseforskjeller og avtalen var meget god.

Korrektheten av måleresultatene ble også bekreftet ved å måle tre forskjeller i massene til trillingene. Den algebraiske summen av de tre masseforskjellene i tripletten må være lik null. Resultatene av slike målinger for tre trillinger ved forskjellige massetall, dvs. i forskjellige deler av skalaen, viste seg å være tilfredsstillende.

Den siste og svært viktige kontrollmålingen for å kontrollere riktigheten av dispersjonsformelen (2.3) var måling av massen til hydrogenatomet ved store massetall. Denne målingen ble gjort en gang for MEN =87, som forskjellen mellom massene til dublett C4H8O 2 – C 4 H 7 O2. Resultater 1,00816±2 en. spise. med en feil på opptil 1/50000 er konsistente med den målte massen H, lik 1,0081442±2 en. spise., innenfor feilen for motstandsmåling Δ R og motstandskalibreringsfeil for denne delen av skalaen.

Alle disse fem seriene med kontrollmålinger viste at dispersjonsformelen er egnet for dette instrumentet, og måleresultatene er ganske pålitelige. Data fra målinger gjort på dette instrumentet ble brukt til å sette sammen tabellene.

§ 3 . Semi-empiriske formler for å beregne massene av kjerner og bindingsenergiene til kjerner .

klausul 3.1. Gamle semi-empiriske formler.

Med utviklingen av teorien om strukturen til kjernen og utseendet til ulike modeller av kjernen, oppsto det forsøk på å lage formler for å beregne massene av kjerner og bindingsenergiene til kjernene. Disse formlene er basert på eksisterende teoretiske ideer om strukturen til kjernen, men koeffisientene i dem er beregnet fra de funnet eksperimentelle massene til kjernene. Slike formler, delvis basert på teori og delvis utledet fra eksperimentelle data, kalles semi-empiriske formler .

Den semi-empiriske masseformelen er:

M(Z, N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

hvor M(Z,N) er massen til nuklidet Z protoner og N – nøytroner; m H er massen til nuklidet H 1 ; m n er nøytronmassen; E B (Z, N) er bindingsenergien til kjernen.

Denne formelen, basert på de statistiske modellene og dråpemodellene til kjernen, ble foreslått av Weizsäcker. Weizsäcker listet opp lovene om masseendring kjent fra erfaring:

1. Bindingsenergiene til de letteste kjernene øker veldig raskt med massetall.

2. Bond energier E B av alle middels og tunge kjerner øker omtrent lineært med massetall MEN .

3. E B /MEN lette kjerner øker til MEN ≈60.

4. Gjennomsnittlig bindingsenergi per nukleon E B /MEN tyngre kjerner etter MEN ≈60 reduseres sakte.

5. Kjerner med et partall protoner og et partall av nøytroner har litt høyere bindingsenergier enn kjerner med et oddetall nukleoner.

6. Bindingsenergien har en tendens til et maksimum for tilfellet når antallet protoner og nøytroner i kjernen er like.

Weizsacker tok disse regelmessighetene i betraktning da han laget en semi-empirisk formel for bindingsenergien. Bethe og Becher forenklet denne formelen noe:

E B (Z, N)=E0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

og det kalles ofte Bethe-Weizsacker-formelen. Første medlem E 0 er den delen av energien som er proporsjonal med antall nukleoner; E Jeg er den isotopiske eller isobariske termen for bindingsenergien, som viser hvordan energien til kjernene endres når de avviker fra linjen til de mest stabile kjernene; E S er overflaten eller fri energi til nukleonvæskedråpen; E C er Coulomb-energien til kjernen; E R - damp kraft.

Første termin er

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

Isotopisk term E Jeg er forskjellsfunksjonen N–Z . Fordi påvirkningen av den elektriske ladningen til protoner er gitt av begrepet E FRA , E Jeg er en konsekvens av bare atomkrefter. Ladningsuavhengigheten til kjernekrefter, som spesielt merkes sterkt i lette kjerner, fører til at kjernene er mest stabile ved N=Z . Siden reduksjonen i stabiliteten til kjerner ikke avhenger av tegnet N–Z , avhengighet E Jeg fra N–Z må være minst kvadratisk. Statistisk teori gir følgende uttrykk:

E Jeg = –β( N–Z ) 2 MEN –1 . (3.1.4)

Overflateenergi til en dråpe med en overflatespenningskoeffisient σ er lik

E S =4π r 2 σ. (3.1.5)

Coulomb-begrepet er den potensielle energien til en ball ladet jevnt over hele volumet med en ladning Ze :

(3.1.6)

Sett inn i ligningene (3.1.5) og (3.1.6) kjerneradiusen r=r 0 A 1/3 , vi får

(3 .1.7 )

(3.1.8)

og erstatter (3.1.7) og (3.1.8) i (3.1.2), får vi

. (3.1.9)

Konstantene α, β og γ er valgt slik at formel (3.1.9) best tilfredsstiller alle verdier av bindingsenergier beregnet fra eksperimentelle data.

Det femte leddet, som representerer parenergien, avhenger av pariteten til antall nukleoner:

(3 .1.11 )

MEN

Dessverre er denne formelen ganske utdatert: avviket med de faktiske verdiene av massene kan nå til og med 20 MeV og har en gjennomsnittsverdi på omtrent 10 MeV.

I en rekke påfølgende artikler ble først bare koeffisientene raffinert eller noen ikke veldig viktige tilleggsuttrykk ble introdusert. Metropolis og Reitwiesner foredlet Bethe – Weizsäcker-formelen ytterligere:

(3.1.12)

For like nuklider π = –1; for nuklider med odd MEN pi = 0; for odde nuklider π = +1.

Wapstra foreslo å ta hensyn til påvirkningen av skjell ved å bruke et begrep på denne formen:

(3.1.13)

hvor A i, Z i og Wi er empiriske konstanter, valgt i henhold til eksperimentelle data for hvert skall.

Green og Edwards introduserte følgende begrep i masseformelen, som karakteriserer effekten av skjell:

(3.1.14)

hvor α Jeg , α j og K ij - konstanter hentet fra erfaring; og - gjennomsnittsverdier N og Z i et gitt intervall mellom fylte skjell.

klausul 3.2. Nye semi-empiriske formler som tar hensyn til påvirkning av skjell

Cameron gikk ut fra Bethe-Weizsäcker-formelen og beholdt de to første formelleddene (3.1.9). Overflateenergiterm E S (3.1.7) er endret.

Ris. 3.2.1. Fordeling av kjernefysisk materietetthet ρ ifølge Cameron avhengig av avstanden til sentrum av kjernen. MEN -gjennomsnittlig kjerneradius; Z - halvparten av tykkelsen av overflatelaget til kjernen.

Når vi vurderer spredningen av elektroner på kjerner, kan vi konkludere med at fordelingen av tettheten av kjernestoff i kjernen ρ n trapesformet (fig. 16). For gjennomsnittlig kjerneradius t du kan ta avstanden fra sentrum til punktet hvor tettheten minker med det halve (se fig. 3.2.1). Som et resultat av behandlingen av Hofstadters eksperimenter. Cameron foreslo følgende formel for gjennomsnittlig radius av kjerner:

Han mener at overflateenergien til kjernen er proporsjonal med kvadratet av middelradiusen r2 , og introduserer en korreksjon foreslått av Finberg, som tar hensyn til symmetrien til kjernen. I følge Cameron kan overflateenergien uttrykkes som følger:

Dermed vil overskuddet av masser, ifølge Cameron, bli uttrykt som følger:

M - A \u003d 8.367A - 0,783Z + αА +β +

+ E S + E C + E α = P (Z, N). ( 3 .2.5)

Erstatter de eksperimentelle verdiene M-A ved å bruke minste kvadraters metode, oppnådde vi følgende mest pålitelige verdier av de empiriske koeffisientene (i Mev):

a=-17,0354; β=-31,4506; y=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Disse koeffisientene ble brukt til å beregne massene. Avvikene mellom de beregnede og eksperimentelle massene er vist i fig. 3.2.2. Som du kan se, når avvikene i noen tilfeller 8 Mev. De er spesielt store i nuklider med lukkede skall.

Cameron introduserte tilleggsbegreper: et begrep som tar hensyn til påvirkningen fra atomskall S(Z, N), og medlem P(Z, N) , karakteriserer parenergien og tar hensyn til endringen i masse avhengig av pariteten N og Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.6)

Ris. 3.2.2. Forskjeller mellom masseverdiene beregnet ved hjelp av den grunnleggende Cameron-formelen (3.2.5) og de eksperimentelle verdiene for de samme massene avhengig av massetallet MEN .

Samtidig siden teorien kan ikke tilby en slags termer som vil reflektere noen spastiske endringer i massene, han kombinerte dem til ett uttrykk

T(Z, N)=S(Z,N)+P(Z.N). (3.2.7)

T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

Dette er et rimelig forslag, siden de eksperimentelle dataene bekrefter at protonskallene er fylt uavhengig av nøytronene, og parenergiene for protoner og nøytroner i den første tilnærmingen kan betraktes som uavhengige.

Basert på massetabellene til Wapstra og Huizeng, kompilerte Cameron tabeller med korreksjoner T(Z ) og T(N) på paritet og fylling av skjell.

G. F. Dranitsyna, ved å bruke nye målinger av massene til Bano, R. A. Demirkhanov og en rekke nye målinger av β- og α-forfall, foredlet verdiene til korreksjonene T(Z) og T(N) i området med sjeldne jordarter fra Ba til Pb. Hun laget nye tabeller av overflødige masser (M-A), beregnet av den korrigerte Cameron-formelen i denne regionen. Tabellene viser også de nylig beregnede energiene til β-henfall av nuklider i samme region (56≤ Z ≤82).

Gamle semi-empiriske formler som dekker hele spekteret MEN , viser seg å være for unøyaktig og gir svært store avvik med de målte massene (i størrelsesorden 10 Mev). Camerons opprettelse av tabeller med mer enn 300 endringer reduserte avviket til 1 mev, men avvikene er fortsatt hundrevis av ganger større enn feilene i målingene av massene og deres forskjeller. Da oppsto ideen om å dele hele området med nuklider i underområder og for hver av dem å lage semi-empiriske formler med begrenset anvendelse. En slik vei ble valgt av Levy, som i stedet for en formel med universelle koeffisienter som passer for alle MEN og Z , foreslått en formel for individuelle deler av sekvensen av nuklider.

Tilstedeværelsen av en parabolsk avhengighet av Z av bindingsenergien til isobare nuklider krever at formelen inneholder termer opp til andre potens inklusive. Så Levy foreslo denne funksjonen:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ; (3.2.9)

hvor α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 er numeriske koeffisienter funnet fra eksperimentelle data for noen intervaller, og δ er et begrep som tar hensyn til sammenkoblingen av nukleoner og avhenger av pariteten N og Z .

Alle massene av nuklider ble delt inn i ni underregioner, begrenset av kjernefysiske skjell og underskall, og verdiene til alle koeffisientene med formel (3.2.9) ble beregnet fra eksperimentelle data for hver av disse underregionene. Verdiene av de funnet koeffisientene ta og begrepet δ , bestemt ved paritet, er gitt i tabell. 3.2.1 og 3.2.2. Som det fremgår av tabellene, ble ikke bare skall med 28, 50, 82 og 126 protoner eller nøytroner tatt i betraktning, men også underskall med 40, 64 og 140 protoner eller nøytroner.

Tabell 3.2.1

Koeffisientene α i Levy-formelen (3.2.9), ma. spise(16 O = 16)

Tabell 3.2.2

Begrepet δ i Lévy-formelen (3.2.9), definert ved paritet, ma. spise. ( 16 O \u003d 16)

Ved å bruke Levys formel med disse koeffisientene (se tabell 3.2.1 og 3.2.2), beregnet Riddell en tabell over masser for omtrent 4000 nuklider på en elektronisk kalkulator. Sammenligning av 340 eksperimentelle masseverdier med de beregnet ved bruk av formel (3.2.9) viste god samsvar: i 75 % av tilfellene overstiger ikke avviket ±0,5 ma. spise., i 86 % av tilfellene – ikke mer ± 1,0ma.e.m. og i 95 % av tilfellene går det ikke utover ±1,5 ma. spise. For energien til β-henfall er avtalen enda bedre. Samtidig har Levy bare 81 koeffisienter og konstante ledd, mens Cameron har mer enn 300 av dem.

Korrigeringsvilkår T(Z) og T(N ) i Levy-formelen erstattes i separate seksjoner mellom skallene med en kvadratisk funksjon på Z eller N . Dette er ikke overraskende, siden mellom funksjonsinnpakninger T(Z) og T(N) er jevne funksjoner Z og N og har ikke trekk som ikke tillater dem å bli representert på disse seksjonene ved polynomer av andre grad.

Zeldes tar for seg teorien om atomskall og anvender et nytt kvantetall s - det s.k. ansiennitet (senioritet) introdusert av Kreft. Kvantenummer" ansiennitet " er ikke et eksakt kvantetall; det faller sammen med antall uparrede nukleoner i kjernen, eller, ellers, er det lik antallet av alle nukleoner i kjernen minus antall parede nukleoner med null momentum. I grunntilstanden i alle jevne kjerner s=0; i kjerner med oddetall EN s=1 og i odde kjerner s= 2 . Bruke kvantetallet " ansiennitet ” og ekstremt kortdistanse deltakrefter, viste Zeldes at en formel som (3.2.9) stemmer overens med teoretiske forventninger. Alle koeffisientene til Levy-formelen ble uttrykt av Zeldes i form av forskjellige teoretiske parametere for kjernen. Selv om Levys formel fremstod som rent empirisk, viste resultatene av Zeldes' forskning at den godt kunne betraktes som semi-empirisk, som alle tidligere.

Levys formel er tilsynelatende den beste av de eksisterende, men den har en betydelig ulempe: den er dårlig anvendelig på grensen til koeffisientenes domener. Det handler om Z og N , lik 28, 40, 50, 64, 82, 126 og 140, gir Levy-formelen de største avvikene, spesielt hvis energiene til β-forfall beregnes ut fra den. I tillegg ble koeffisientene til Levy-formelen beregnet uten å ta hensyn til de siste masseverdiene og bør tilsynelatende foredles. I følge B. S. Dzhelepov og G. F. Dranitsyna, bør denne beregningen redusere antall underdomener med forskjellige sett med koeffisienter α og δ , forkaste subshells Z =64 og N =140.

Camerons formel inneholder mange konstanter. Becker-formelen lider også av samme mangel. I den første versjonen av Becker-formelen, basert på det faktum at kjernekreftene er kortdistanse og har egenskapen til metning, antok de at kjernen skulle deles inn i ytre nukleoner og en indre del som inneholder fylte skall. De aksepterte at de ytre nukleonene ikke samhandler med hverandre, bortsett fra energien som frigjøres under dannelsen av par. Det følger av denne enkle modellen at nukleoner med samme paritet har en bindingsenergi på grunn av binding til kjernen, som bare avhenger av overskuddet av nøytroner I=N -Z . For bindingsenergien foreslås derfor den første versjonen av formelen

E B = b "( JEG) MEN + a" ( JEG) + P " (A, I)[(-1) N +(-1) Z]+S"(A, I)+R"(A, JEG) , (3. 2.1 0 )

hvor R" - paritetsavhengig paringsledd N og Z ; S" - korreksjon for skalleffekt; R" - liten rest.

I denne formelen er det viktig å anta at bindingsenergien per nukleon er lik b" , avhenger bare av overskuddet av nøytroner Jeg . Dette betyr at tverrsnittene av energien overflate langs linjene I=N- Z , de lengste seksjonene som inneholder 30-60 nuklider bør ha samme helning, dvs. skal være en rett linje. Eksperimentelle data bekrefter denne antakelsen ganske godt. Deretter supplerte Beckers denne formelen med ett begrep til :

E B = b ( JEG) MEN + en( JEG) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, JEG). ( 3. 2.1 1 )

Ved å sammenligne verdiene oppnådd med denne formelen med de eksperimentelle verdiene til Wapstra- og Huizeng-massene og utjevne dem ved bruk av minste kvadraters metode, oppnådde Beckers en serie koeffisientverdier b og en for 2≤ Jeg ≤58 og 6≤ EN ≤258, dvs. mer enn 400 digitale konstanter. For medlemmer R , paritet N og Z , de adopterte også et sett med noen empiriske verdier.

For å redusere antall konstanter ble det foreslått formler der koeffisientene a, b og Med presenteres som funksjoner fra Jeg og MEN . Imidlertid er formen til disse funksjonene svært komplisert, for eksempel funksjonen b( JEG) er et femtegrads polynom i Jeg og inneholder i tillegg to ledd med sinus.

Dermed viste denne formelen seg ikke å være enklere enn Camerons formel. I følge Bekers gir det verdier som avviker fra de målte massene for lette nuklider med ikke mer enn ±400 kev, og for tunge EN >180) ikke mer enn ±200 kev. I skjell, i noen tilfeller, kan avviket nå ± 1000 kev. Ulempen med Beckers arbeid er fraværet av massetabeller beregnet ved hjelp av disse formlene.

Avslutningsvis, oppsummert, bør det bemerkes at det er et veldig stort antall semi-empiriske formler av ulik kvalitet. Til tross for at den første av dem, Bethe-Weizsacker-formelen, ser ut til å være utdatert, fortsetter den å være inkludert som en integrert del i nesten alle de nyeste formlene, bortsett fra formler av Levi-Zeldes-typen. De nye formlene er ganske komplekse og beregningen av massene fra dem er ganske arbeidskrevende.

Litteratur

1. Zavelsky F.S. Veiing av verdener, atomer og elementærpartikler.–M.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Subatomisk fysikk.–M.: Mir, 1979.

3. Kravtsov V.A. Masse av atomer og bindingsenergier til kjerner.–M.: Atomizdat, 1974.

I den fysiske skalaen av atomvekter er atomvekten til en oksygenisotop antatt å være nøyaktig 16.0000.

Siden de fleste kjerner er stabile, er det en spesiell kjernefysisk (sterk) interaksjon mellom nukleoner - tiltrekning, som sikrer stabiliteten til kjerner, til tross for frastøting av like-ladede protoner.

Bindingsenergien til kjernen er en fysisk størrelse som tilsvarer arbeidet som må gjøres for å splitte kjernen i dens konstituerende nukleoner uten å overføre kinetisk energi til dem.

Det følger av loven om bevaring av energi at den samme energien må frigjøres under dannelsen av en kjerne, som må brukes i spaltningen av kjernen til dens bestanddeler av nukleoner. Bindingsenergien til kjernen er forskjellen mellom energien til alle nukleoner i kjernen og deres energi i fri tilstand.

Bindingsenergi til nukleoner i en atomkjerne:

hvor er massene til henholdsvis protonet, nøytronet og kjernen; er massen til et hydrogenatom; er atommassen til stoffet.

Masse som tilsvarer bindingsenergi:

kalles kjernemassedefekten. Massen til alle nukleoner avtar med denne mengden når en kjerne dannes fra dem.

Den spesifikke bindingsenergien er bindingsenergien per nukleon: . Det karakteriserer stabiliteten (styrken) til atomkjerner, dvs. jo mer, jo sterkere kjerne.

Avhengigheten av den spesifikke bindingsenergien av massetallet er vist i figuren. De mest stabile kjernene i den midtre delen av det periodiske systemet (28<EN<138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

Med overgangen til tyngre kjerner avtar den spesifikke bindingsenergien, siden med en økning i antall protoner i kjernen, øker energien til deres Coulomb-frastøting (for eksempel for uran er det 7,6 MeV). Derfor blir bindingen mellom nukleoner mindre sterk, selve kjernene blir mindre sterke.

Energisk gunstig: 1) fisjon av tunge kjerner til lettere; 2) fusjon av lette kjerner med hverandre til tyngre. Begge prosessene frigjør enorme mengder energi; disse prosessene er for tiden implementert praktisk; kjernefysiske fisjonsreaksjoner og kjernefusjonsreaksjoner.

Nukleoner i kjernen holdes fast av kjernefysiske krefter. For å fjerne et nukleon fra kjernen, må det gjøres mye arbeid, det vil si at betydelig energi må tilføres kjernen.

Bindingsenergien til atomkjernen E st karakteriserer intensiteten av interaksjonen mellom nukleoner i kjernen og er lik den maksimale energien som må brukes for å dele kjernen i separate ikke-samvirkende nukleoner uten å gi kinetisk energi til dem. Hver kjerne har sin egen bindingsenergi. Jo større denne energien er, jo mer stabil er atomkjernen. Nøyaktige målinger av massene til kjernen viser at hvilemassen til kjernen m i alltid er mindre enn summen av hvilemassene til dens protoner og nøytroner. Denne masseforskjellen kalles massedefekten:

Det er denne delen av massen Dm som går tapt når bindingsenergien frigjøres. Ved å anvende loven om forholdet mellom masse og energi får vi:

En slik erstatning er praktisk for beregninger, og beregningsfeilen som oppstår i dette tilfellet er ubetydelig. Hvis vi erstatter Dt i a.m.u. i formelen for bindingsenergien deretter for E St kan skrives:

Viktig informasjon om egenskapene til kjerner er inneholdt i avhengigheten av den spesifikke bindingsenergien på massenummeret A.

Spesifikk bindingsenergi E-slag - bindingsenergien til kjernen per 1 nukleon:

På fig. 116 viser en jevnet graf over den eksperimentelt etablerte avhengigheten av E-slag på A.

Kurven i figuren har et svakt uttalt maksimum. Elementer med massetall fra 50 til 60 (jern og grunnstoffer nær det) har den høyeste spesifikke bindingsenergien. Kjernene til disse grunnstoffene er de mest stabile.

Det kan sees fra grafen at reaksjonen av fisjon av tunge kjerner inn i kjernene til grunnstoffer i den midtre delen av D. Mendeleevs tabell, samt reaksjonene av fusjon av lette kjerner (hydrogen, helium) til tyngre er energetisk gunstige reaksjoner, siden de er ledsaget av dannelsen av mer stabile kjerner (med stor Е sp) og derfor fortsetter med frigjøring av energi (E > 0).

Som allerede nevnt (se § 138), er nukleoner fast bundet i kjernen til et atom av kjernekrefter. For å bryte denne forbindelsen, det vil si å skille nukleonene fullstendig, er det nødvendig å bruke en viss mengde energi (for å gjøre noe arbeid).

Energien som kreves for å separere nukleonene som utgjør kjernen kalles bindingsenergien til kjernen Størrelsen på bindingsenergien kan bestemmes på grunnlag av loven om energibevaring (se § 18) og proporsjonalitetsloven av masse og energi (se § 20).

I henhold til loven om bevaring av energi, må energien til nukleoner bundet i en kjerne være mindre enn energien til separerte nukleoner med verdien av bindingsenergien til kjernen 8. På den annen side, i henhold til proporsjonalitetsloven til masse og energi, en endring i energien til et system er ledsaget av en proporsjonal endring i systemets masse

hvor c er lysets hastighet i vakuum. Siden det i det aktuelle tilfellet er bindingsenergien til kjernen, må massen til atomkjernen være mindre enn summen av massene til nukleonene som utgjør kjernen, med en mengde som kalles massedefekten til kjernen. Ved å bruke formel (10) kan man beregne bindingsenergien til en kjerne dersom massedefekten til denne kjernen er kjent

For tiden er massene av atomkjerner bestemt med høy grad av nøyaktighet ved hjelp av en massespektrograf (se § 102); massene til nukleonene er også kjent (se § 138). Dette gjør det mulig å bestemme massedefekten til enhver kjerne og beregne bindingsenergien til kjernen ved hjelp av formel (10).

La oss som et eksempel beregne bindingsenergien til kjernen til et heliumatom. Den består av to protoner og to nøytroner. Massen til protonet er massen til nøytronet Derfor er massen til nukleonene som danner kjernen Massen til kjernen til heliumatomet. Dermed er defekten til heliumatomkjernen

Da er bindingsenergien til heliumkjernen

Den generelle formelen for å beregne bindingsenergien til enhver kjerne i joule fra dens massedefekt vil åpenbart ha formen

hvor er atomnummeret, A er massetallet. Uttrykke massen av nukleoner og kjernen i atommasseenheter og ta hensyn til det

man kan skrive formelen for bindingsenergien til kjernen i megaelektronvolt:

Bindingsenergien til kjernen per nukleon kalles den spesifikke bindingsenergien. Derfor

Ved heliumkjernen

Den spesifikke bindingsenergien karakteriserer stabiliteten (styrken) til atomkjerner: jo mer v, jo mer stabil er kjernen. I henhold til formlene (11) og (12),

Vi understreker nok en gang at i formler og (13) er massene av nukleoner og kjerner uttrykt i atommasseenheter (se § 138).

Formel (13) kan brukes til å beregne den spesifikke bindingsenergien til alle kjerner. Resultatene av disse beregningene er presentert grafisk i fig. 386; ordinaten viser de spesifikke bindingsenergiene i abscissen er massetallene A. Det følger av grafen at den spesifikke bindingsenergien er maksimal (8,65 MeV) for kjerner med massetall i størrelsesorden 100; for tunge og lette kjerner er det noe mindre (for eksempel uran, helium). Den spesifikke bindingsenergien til hydrogenatomkjernen er null, noe som er ganske forståelig, siden det ikke er noe å skille i denne kjernen: den består av bare ett nukleon (proton).

Hver kjernefysisk reaksjon er ledsaget av frigjøring eller absorpsjon av energi. Avhengighetsgrafen her A lar deg bestemme ved hvilke transformasjoner av kjerneenergien som frigjøres og ved hvilken - dens absorpsjon. Under fisjon av en tung kjerne til kjerner med massetall A i størrelsesorden 100 (eller mer), frigjøres energi (kjerneenergi). La oss forklare dette med følgende diskusjon. La for eksempel delingen av urankjernen i to

atomkjerner ("fragment") med massetall Spesifikk bindingsenergi til urankjernen spesifikk bindingsenergi til hver av de nye kjernene For å skille alle nukleonene som utgjør atomkjernen til uran, er det nødvendig å bruke energi lik bindingen energien til urankjernen:

Når disse nukleonene kombineres til to nye atomkjerner med massetall 119), vil en energi lik summen av bindingsenergiene til de nye kjernene frigjøres:

Følgelig, som et resultat av fisjonsreaksjonen til urankjernen, vil kjerneenergi frigjøres i en mengde som tilsvarer forskjellen mellom bindingsenergien til nye kjerner og bindingsenergien til urankjernen:

Frigjøring av kjerneenergi skjer også under kjernefysiske reaksjoner av en annen type - når flere lette kjerner kombineres (syntese) til en kjerne. Faktisk, la for eksempel syntesen av to natriumkjerner til en kjerne med et massetall finne sted.

Når disse nukleonene kombineres til en ny kjerne (med et massetall på 46), vil en energi lik bindingsenergien til den nye kjernen frigjøres:

Følgelig er reaksjonen av syntesen av natriumkjerner ledsaget av frigjøring av kjerneenergi i en mengde lik forskjellen mellom bindingsenergien til den syntetiserte kjernen og bindingsenergien til natriumkjerner:

Dermed kommer vi til den konklusjon at

frigjøring av kjerneenergi skjer både i fisjonsreaksjonene til tunge kjerner og i reaksjonene ved fusjon av lette kjerner. Mengden kjerneenergi som frigjøres av hver reagerte kjerne er lik forskjellen mellom bindingsenergien 8 2 til reaksjonsproduktet og bindingsenergien 81 til det opprinnelige kjernefysiske materialet:

Denne bestemmelsen er ekstremt viktig, siden industrielle metoder for å skaffe kjernekraft er basert på den.

Merk at den mest gunstige, når det gjelder energiutbytte, er reaksjonen av fusjon av hydrogen eller deuteriumkjerner

Siden, som følger av grafen (se fig. 386), i dette tilfellet vil forskjellen i bindingsenergiene til den syntetiserte kjernen og de initiale kjernene være størst.

Sammensetningen av kjernen til et atom

I 1932 etter oppdagelsen av protonet og nøytronet av forskerne D.D. Ivanenko (USSR) og W. Heisenberg (Tyskland) foreslo proton-nøytronmodellatomkjernen.
I følge denne modellen består kjernen av protoner og nøytroner. Det totale antallet nukleoner (dvs. protoner og nøytroner) kalles massenummer EN: EN = Z + N . Kjernene til kjemiske elementer er merket med symbolet:
X er grunnstoffets kjemiske symbol.

For eksempel hydrogen

En rekke notasjoner er introdusert for å karakterisere atomkjerner. Antall protoner som utgjør atomkjernen er angitt med symbolet Z og ring ladenummer (dette er serienummeret i det periodiske systemet til Mendeleev). Atomladningen er Ze , hvor e er den elementære ladningen. Antall nøytroner er angitt med symbolet N .

kjernefysiske styrker

For at atomkjerner skal være stabile, må protoner og nøytroner holdes inne i kjernene av enorme krefter, mange ganger større enn Coulomb-frastøtende krefter til protoner. Kreftene som holder nukleoner i kjernen kalles kjernefysisk . De er en manifestasjon av den mest intense av alle typer interaksjon kjent i fysikk - den såkalte sterke interaksjonen. Kjernekreftene er omtrent 100 ganger større enn de elektrostatiske kreftene og er titalls størrelsesordener større enn kreftene til gravitasjonsinteraksjonen til nukleoner.

Kjernefysiske krefter har følgende egenskaper:

• har attraktive krefter
• er kreftene kort avstand(vises ved små avstander mellom nukleoner);
• kjernekraft er ikke avhengig av tilstedeværelse eller fravær av en elektrisk ladning på partiklene.

Massedefekt og bindingsenergi til kjernen til et atom

Den viktigste rollen i kjernefysikk spilles av konseptet atombindende energi .

Bindingsenergien til kjernen er lik minimumsenergien som må brukes for fullstendig spaltning av kjernen i individuelle partikler. Det følger av loven om bevaring av energi at bindingsenergien er lik energien som frigjøres under dannelsen av en kjerne fra individuelle partikler.

Bindingsenergien til enhver kjerne kan bestemmes ved nøyaktig å måle massen. For tiden har fysikere lært å måle massene av partikler – elektroner, protoner, nøytroner, kjerner osv. – med svært høy nøyaktighet. Disse målingene viser det massen til enhver kjerne M i er alltid mindre enn summen av massene til dets protoner og nøytroner:

Masseforskjellen kalles massefeil. Basert på massedefekten ved bruk av Einstein-formelen E = mc 2 er det mulig å bestemme energien som frigjøres under dannelsen av en gitt kjerne, dvs. bindingsenergien til kjernen E St:

Denne energien frigjøres under dannelsen av kjernen i form av stråling av γ-kvanter.

Kjernekraft

I vårt land ble verdens første atomkraftverk bygget og lansert i 1954 i USSR, i byen Obninsk. Byggingen av kraftige atomkraftverk er under utvikling. Det er for tiden 10 atomkraftverk i drift i Russland. Etter ulykken ved atomkraftverket i Tsjernobyl ble det iverksatt ytterligere tiltak for å sikre sikkerheten til atomreaktorer.