Периметрийг хэрхэн олох вэ? Периметр гэж юу вэ? Периметр ямар харагддаг вэ?

Бяцхан онол:

Периметр нь геометрийн дүрсийн гаднах хилийн дагуух урт юм.

Тэгш өнцөгтийн периметр нь талуудын уртын нийлбэр юм.

Тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолох томьёо: P = 2*(a+b) эсвэл P = a + a + b + b.

Тогтооцгооё! Тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолохын тулд түүний бүх талыг нэмнэ.

Ердийн математик болон практик даалгавар:

Даалгавар №1:

Анхны өгөгдөл: Хажуугийн урт нь 5 см ба 10 см тэгш өнцөгтийн периметрийг тодорхойл.

Шийдэл:

Томъёоны дагуу тэгш өнцөгтийн периметр нь = 2 * (5 + 10) = 30 см байна.

Хариулт: 30 см.

Даалгавар №2:

Анхны өгөгдөл: Тэгш өнцөгтийн периметр нь 10 бол бүхэл тоогоор илэрхийлсэн тэгш өнцөгтийн талуудыг тодорхойл.

Шийдэл:

Томъёоны дагуу бид талуудын уртын нийлбэрийг тодорхойлно (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10/2 \u003d 5
Хажуугийн бүхэл тоо нь зөвхөн 1 + 4 = 5 ба 2 + 3 = 5 байж болно

Хариулт: Талуудын урт нь зөвхөн 2 ба 3 эсвэл 1 ба 4 байж болно.

Даалгавар дугаар 3 (практик):

Анхны өгөгдөл: Нэг банзалны урт нь 3 метр бол 5 метр урт, 3 метр өргөн өрөөнд шалыг засахад хангалттай хэмжээний банзал хавтангийн тоог тодорхойлно.

Шийдэл:

Өрөөний периметр = 2 * (5 + 3) = 16 метр
Банзалны тоо = 16 / 3 = 5.33 ширхэг
Ихэвчлэн барилгын дэлгүүрүүдэд банзал хавтанг шугаман тоолуураар биш харин хэсэг хэсгээр нь зардаг. Тиймээс бид дараах бүхэл тоог авна. Зургаан болж байна.

Хариулт: Банзалны тоо 6 ширхэг.

Эцэст нь:

Периметрийг тооцоолох асуудлыг шийдэх нь нэлээд энгийн математикийн асуудал боловч энэ нь жишээлбэл, барилгын ажил эсвэл нутаг дэвсгэрийн ерөнхий төлөвлөлтөд маш чухал практик ач холбогдолтой юм.

Энэ хуудас нь тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолох хамгийн энгийн онлайн тооны машиныг өгдөг. Энэ программын тусламжтайгаар та тэгш өнцөгтийн урт, өргөнийг мэддэг бол нэг товшилтоор периметрийг олох боломжтой.

Периметр - математик, эс тэгвээс геометрийн нэр томъёоны нэг нь дүрсийн талыг тооцоолоход голчлон ашиглагддаг.

Манай нийтлэлээс та үндсэн геометрийн дүрсийн жишээг ашиглан периметр гэж юу болох, түүнийг хэрхэн хэмжих талаар мэдэх болно.

Периметрийн тодорхойлолт

Периметр гэдэг нь зургийн бүх талын урт буюу тойргийн хэмжээ юм. Периметрийг "P" том үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд үүнийг миллиметр (мм), сантиметр (см), метр (м) гэх мэт уртын янз бүрийн нэгжээр хэмжиж болно. Өөр өөр хэлбэрийн хувьд өөр өөр томьёо байдаг. периметрийг олоход зориулагдсан. Доор бид тэгш өнцөгт болон бусад хэлбэрийн периметрийг хэрхэн олох талаар зарим жишээг өгөх болно.

Бид периметрийг хэмждэг

Хэрэв та нарийн төвөгтэй дүрсийн периметрийг олж мэдэх шаардлагатай бол (ийм тоонд тэгш бус шугамтай дүрс орно) танд олс эсвэл утас хэрэгтэй болно. Эдгээр зүйлсийн тусламжтайгаар дүрсний нарийн контурыг дүрслэх шаардлагатай бөгөөд төөрөгдүүлэхгүйн тулд харандаагаар олс дээр тэмдэг тавьж болно. Эсвэл та зүгээр л тайрч, дараа нь бүх хэсгийг захирагчтай холбож болно. Тиймээс та бараг бүх нарийн төвөгтэй дүрсийн периметр гэж юу болохыг олж мэдэх болно.

Нарийн төвөгтэй тоонуудын периметрийг тооцоолох өөр нэг төхөөрөмж байдаг: үүнийг curvimeter (галзуу хүрээ хэмжигч) гэж нэрлэдэг. Үүний тусламжтайгаар та өнхрүүлгийг зургийн аль ч цэг дээр байрлуулж, дүрсний контурыг булны тусламжтайгаар дүрслэх хэрэгтэй. Үр дүнгийн тоо нь периметртэй тэнцүү байх болно. Та манай нийтлэлээс бусад геометрийн дүрсүүдийн периметрийг олох талаар мэдэж болно. За, бид өөр өөр хэлбэрийн периметрийг өөрчлөх хэд хэдэн арга замын талаар танд хэлэх болно.

Тойрог, дөрвөлжин, тэгш талт гурвалжин

Мөн тойргийн периметрийг хэрхэн олохыг харцгаая. Энэ нь маш энгийн: та зөвхөн тойргийг тодорхойлох хэрэгтэй бөгөөд үүнийг хийхдээ "r" радиусыг π≈3.14 тоогоор үржүүлж, дараа нь 2-оор (P=L=2∙π∙r) үржүүлж болно.

Өнөөдөр бид хэрхэн тооцоолох талаар ярих болно олон өнцөгт периметр. Гэхдээ эхлээд янз бүрийн тоонуудын талаар ярилцъя. Зургийг хар. Энд бид ямар тоон үзүүлэлтүүдийг харж байна вэ? Эдгээр нь тэгш өнцөгт ба дөрвөлжин - дөрвөн талтай олон өнцөгт, гурван талтай гурвалжин, таван талтай таван өнцөгт юм.

Эдгээр тоонуудын периметрийг хэрхэн олох вэ?

Олон өнцөгтийн периметрийг олохын тулд түүний бүх талуудын уртыг нэмнэ..

Периметрийг латин том R үсгээр тэмдэглэв.

Хэд хэдэн жишээг харцгаая.

Олон өнцөгтийн периметрийг тооцоолоорой O. Өмнө нь хэлсэнчлэн олон өнцөгтийн периметр нь түүний бүх талуудын уртын нийлбэр юм. Олон өнцөгтийнхөө бүх талыг нэмье:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Гэхдээ та үржүүлэх аргыг ашиглан периметрийг өөр аргаар тооцоолж болно. Олон өнцөгтийн зарим талууд ижил байгааг бид харж байна. Бидэнд 15 ердийн нэгжийн хоёр тал, 10-ын хоёр тал байна. Илэрхийллийг бичье.

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 \u003d 87

Одоо зарим олон өнцөгтүүдийн периметрийг тооцоолох онцлогуудын талаар ярилцъя.

Тэгш өнцөгт нь эсрэг талууд нь тэнцүү дөрвөн өнцөгт юм. Жишээлбэл, А-г a ба b талуудтай тооцоолохын тулд та эдгээр талыг нэмж, үр дүнг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй.

P(тэгш өнцөгт) = (a + b) × 2

Өөрөөр хэлбэл, тэгш өнцөгтийн тал нь a \u003d 5 см, тэгш өнцөгтийн тал нь b \u003d 3 см бол тэгш өнцөгтийн периметр нь:

P \u003d (5 + 3) × 2 \u003d 16 см

Тэгш өнцөгтийн периметр болон талуудын зөвхөн нэг нь мэдэгдэж байвал түүний үл мэдэгдэх талуудыг хэрхэн олох вэ?

P(тэгш өнцөгт) = 2 × a + 2 × b

a \u003d (P - 2 × b) ÷ 2 эсвэл b \u003d (P - 2 × a) ÷ 2

Жишээ: Тэгш өнцөгтийн периметр нь 16 см, тал нь a = 5 см.Тэгш өнцөгтийн бусад талууд хэд вэ?

Хэрэв бид тэгш өнцөгтийн нэг талыг мэддэг бол дөрвөн талын хоёрынх нь уртыг мэддэг. Нөгөө хоёр талыг нь олъё. Энэ нь бид нэгийг нь олж, хоёр дахь нь үүнтэй тэнцүү байх болно.

тал b \u003d (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 см

Хариулт: Тэгш өнцөгт хоёр тал нь 5 см, хоёр тал нь 3 см байна.

Квадрат нь бүх тал нь тэнцүү тэгш өнцөгт юм. Тооцоолохын тулд та нэг талын уртыг 4-өөр үржүүлэх хэрэгтэй.

P(квадрат) = a × 4

Жишээлбэл, В квадрат нь a = 5 см талтай. Түүний периметрийг олохын тулд:

P (B) \u003d 5 × 4 \u003d 20 см

Хэрэв квадратын периметр нь мэдэгдэж байгаа бол түүний талуудын уртыг хэрхэн олох вэ? Маш энгийнээр та түүний периметрийг дөрөв хуваах хэрэгтэй.

a = P ÷ 4

Жишээ: Дөрвөлжингийн периметр нь 24 см, түүний талууд хэд вэ?

a = 24 ÷ 4 = 6

Хариулт: Квадратын талууд нь 6 см.

Квадратын периметрийг тооцоолох ижил төстэй байдалд бүх периметр тэгш талт олон өнцөгт. Энэ нь түүний аль нэг талын уртыг талуудын тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

Хэрэв олон өнцөгтийн нэг талын урт нь a, талуудын тоо нь n бол түүний периметр нь дараахтай тэнцүү байна.

P(тэнцүү талт олон өнцөгт) = a × n

Жишээлбэл, D таван өнцөгт нь a = 6 см талтай. Түүний периметрийг олъё:

R (D) \u003d 6 × 5 \u003d 30 см

Хэрэв тэгш талт олон өнцөгтийн периметр нь мэдэгдэж байгаа бол түүний талуудын уртыг тооцоолох нь маш энгийн бөгөөд та түүний периметрийг талуудын тоонд хуваах хэрэгтэй.

Математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг бол тэгш өнцөгтийн периметр юм. Энэ сэдвээр олон асуудал байгаа бөгөөд тэдгээрийн шийдэл нь периметрийн томъёо, түүнийг тооцоолох чадваргүйгээр хийх боломжгүй юм.

Үндсэн ойлголтууд

Тэгш өнцөгт нь бүх өнцөг нь зөв, эсрэг тал нь хосоороо тэнцүү, параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм. Бидний амьдралд олон тооны дүрс нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг, жишээлбэл, ширээний гадаргуу, дэвтэр гэх мэт.

Жишээ авч үзье:газрын хилийн дагуу хашаа тавих ёстой. Тал бүрийн уртыг мэдэхийн тулд тэдгээрийг хэмжих хэрэгтэй.

Цагаан будаа. 1. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй газар.

Газар нь 2 м, 4 м, 2 м, 4 м урттай талуудтай тул хашааны нийт уртыг олохын тулд та бүх талын уртыг нэмэх хэрэгтэй.

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 м.

Энэ утгыг ерөнхийд нь периметр гэж нэрлэдэг. Тиймээс периметрийг олохын тулд зургийн бүх талыг нэмэх хэрэгтэй. P үсэг нь периметрийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.

Тэгш өнцөгт дүрсийн периметрийг тооцоолохын тулд та тэгш өнцөгт болгон хуваах шаардлагагүй бөгөөд зөвхөн энэ зургийн бүх талыг захирагч (соронзон хэмжүүр) -ээр хэмжиж, тэдгээрийн нийлбэрийг олох хэрэгтэй.

Тэгш өнцөгтийн периметрийг мм, см, м, км гэх мэтээр хэмждэг. Шаардлагатай бол даалгаварт байгаа өгөгдлийг ижил хэмжилтийн системд хөрвүүлнэ.

Тэгш өнцөгтийн периметрийг янз бүрийн нэгжээр хэмждэг: мм, см, м, км, гэх мэт. Шаардлагатай бол даалгаврын өгөгдлийг хэмжилтийн нэг системд хөрвүүлнэ.

Хэлбэрийн периметрийн томъёо

Хэрэв бид тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү байгааг харгалзан үзвэл тэгш өнцөгтийн периметрийн томъёог гаргаж болно.

$P = (a+b) * 2$, энд a, b нь зургийн талууд юм.

Цагаан будаа. 2. Тэгш өнцөгт, эсрэг тал нь тэмдэглэгдсэн.

Периметрийг олох өөр нэг арга бий. Хэрэв даалгаврыг зөвхөн нэг тал ба зургийн талбайг өгсөн бол нөгөө талыг тухайн талбайгаар илэрхийлэхэд ашиглаж болно. Дараа нь томъёо дараах байдлаар харагдах болно.

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, S нь тэгш өнцөгтийн талбай юм.

Цагаан будаа. 3. a, b талуудтай тэгш өнцөгт.

Дасгал хийх : Тэгш өнцөгтийн талууд нь 4 см ба 6 см бол периметрийг тооцоол.

Шийдэл:

Бид $P = (a+b)*2$ томьёог ашигладаг

$P = (4+6)*2=20 см$

Тиймээс зургийн периметр нь $P = 20 см $ байна.

Периметр нь зургийн бүх талуудын нийлбэр учраас хагас периметр нь зөвхөн нэг урт, өргөний нийлбэр юм. Хагас периметрийг 2-оор үржүүлж, периметрийг авна.

Талбай ба периметр нь аливаа дүрсийг хэмжих үндсэн хоёр ойлголт юм. Тэд хоорондоо холбоотой ч гэсэн андуурч болохгүй. Хэрэв та талбайг нэмэгдүүлэх эсвэл багасгах юм бол үүний дагуу түүний периметр нэмэгдэж эсвэл буурах болно.

Бид юу сурсан бэ?

Бид тэгш өнцөгтийн периметрийг хэрхэн олохыг сурсан. Мөн түүнийг тооцоолох томъёотой танилцсан. Энэ сэдэв нь зөвхөн математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд төдийгүй бодит амьдрал дээр тулгарч болно.

Сэдвийн асуулт хариулт

Нийтлэлийн үнэлгээ

Дундаж үнэлгээ: 4.5. Хүлээн авсан нийт үнэлгээ: 373.

Бид өдөр тутмын амьдралдаа сургуулийн математикийн хичээлээс олон томьёог ашигладаггүй. Гэсэн хэдий ч тогтмол биш юмаа гэхэд хааяа хэрэглэдэг тэгшитгэлүүд байдаг. Эдгээр томъёоны нэг нь зургийн периметрийн тооцоо юм.

Периметр гэж юу вэ?

Периметр нь геометрийн дүрсийн бүх талын нийт урт юм. Түүний тэмдэглэгээний хувьд латин цагаан толгойн "R" үсгийг ашигладаг. Энгийнээр хэлбэл, периметрийг олохын тулд та геометрийн дүрсийн бүх талын уртыг хэмжиж, үүссэн утгыг нэмэх хэрэгтэй. Уртыг хэмжүүр, соронзон хэмжүүр, сантиметр соронзон хальс гэх мэт ердийн хэмжих хэрэгслээр тооцдог.

Хэмжилтийн нэгжүүд нь сантиметр, метр, миллиметр болон бусад уртын хэмжүүрүүд юм. Олон өнцөгтийн хажуугийн уртыг нэг оройноос нөгөө орой руу хэмжих хэрэгслийг ашиглан тооцоолно. Төхөөрөмжийн хуваах масштабын эхлэл нь оройн аль нэгтэй давхцах ёстой. Нөгөө оройд хүрэх хоёр дахь тоон утга нь олон өнцөгтийн хажуугийн урт юм. Үүнтэй адилаар зургийн талуудын бүх уртыг хэмжиж, үр дүнгийн утгыг нэмэх шаардлагатай. Периметрийн нэгж нь зургийн талыг хэмжихэд ашигладаг ижил нэгж юм.

Тэгш өнцөгтийг геометрийн дүрс гэж нэрлэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь өөр өөр урттай дөрвөн тал, гурван булан нь шулуун байдаг. Хавтгай дээр ийм дүрсийг бүтээхдээ түүний талууд хосоороо тэнцүү байх болно, гэхдээ бүгд бие биетэйгээ тэнцүү биш юм. Тэгш өнцөгтийн периметр хэд вэ? Энэ нь мөн бүх зургийн уртын нийт урт юм. Тэгш өнцөгтийн хоёр тал ижил утгатай тул периметрийг тооцоолохдоо зэргэлдээ хоёр талын уртыг хоёр удаа нэмж болно. Тэгш өнцөгтийн периметрийг хэмжих нэгж нь мөн нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжилтийн нэгж юм.

Гурвалжинг гурван өнцөгтэй (өөр өөр утгатай ба ижил) геометрийн дүрс гэж нэрлэх ёстой бөгөөд өнцгийг үүсгэдэг цацрагийн огтлолцлын цэгүүдээс үүссэн сегментүүдээс бүрддэг. Гурвалжин гурван тал, гурван өнцөгтэй. Гурван талын хоёр нь тэнцүү байж болно. Ийм гурвалжинг тэгш өнцөгт гэж үзэх нь зүйтэй. Гурван тал нь хоорондоо тэнцүү байдаг ийм тоонууд байдаг. Ийм гурвалжинг ижил талт гэж нэрлэдэг заншилтай байдаг.

Гурвалжны периметр хэд вэ? Үүний тооцоог дөрвөлжингийн периметртэй адилтган хийж болно. Гурвалжны периметр нь түүний талуудын уртын нийт урттай тэнцүү байна. Хоёр тал нь тэгш өнцөгт гурвалжны периметрийг тооцоолох нь ижил талуудын нэг уртыг хоёроор үржүүлэх замаар хялбаршуулдаг. Хүлээн авсан утгад та гурав дахь талын уртын утгыг нэмэх ёстой. Тэнцүү талуудтай гурвалжны периметрийг тооцоолохдоо гурвалжны нэг талын уртын үржвэрийг гурав дахин багасгаж болно.

Хэрэглэсэн периметрийн утга

Өдөр тутмын амьдралд периметрийн тооцоог олон салбарт ашигладаг боловч ихэнхдээ барилга, геодези, байр зүйн, архитектур, төлөвлөлтийн ажлыг гүйцэтгэхэд ашигладаг. Гэхдээ жагсаасан периметрийн тооцооллын хамрах хүрээ нь мэдээжийн хэрэг хязгаарлагдахгүй.

Жишээлбэл, геодезийн болон байр зүйн ажлыг гүйцэтгэхдээ тодорхой газар нутгийн хилийн периметрийг тооцоолох шаардлагатай байдаг. Гэвч практик дээр талбайнууд нь зөв хэлбэртэй байдаггүй. Тиймээс периметрийн уртыг тооцоолохдоо тухайн хэсгийн бүх талын уртын нийлбэрийг тооцоолох томъёоны дагуу явагдана.

Сайтын периметрийг тооцоолох хэрэгцээ нь ихэвчлэн хашаа суурилуулахад хэр их материал шаардагдахыг мэдэх шаардлагатай байдагтай холбоотой юм. Энгийн хувийн талбай ч гэсэн хашаагаар чадварлаг хаахын тулд периметрийг хэмжих шаардлагатай.

Газар дээрх хэмжих хэрэгсэл

Газар дээрх периметрийг тооцоолохын тулд энгийн оюутны захирагчийг ашиглах боломжгүй юм. Тиймээс мэргэжилтнүүд тусгай төхөөрөмж ашигладаг. Мэдээжийн хэрэг, хамгийн энгийн бөгөөд боломжийн сонголт бол сайтын хилийн уртыг алхам алхмаар хэмжих явдал юм. Насанд хүрсэн хүний ​​алхамын хэмжээ нь ойролцоогоор нэг метр юм. Заримдаа нэг метр хорин сантиметр. Гэхдээ энэ арга нь маш буруу бөгөөд хэмжилтийн том алдаа өгдөг. Хилийн уртыг нарийн тооцоолох шаардлагагүй бол энэ нь тохиромжтой, гэхдээ ойролцоогоор уртыг тооцоолох шаардлагатай.

Талбайн хажуугийн урт, үүний дагуу периметрийг илүү нарийвчлалтай тооцоолохын тулд тусгай төхөөрөмжүүд байдаг. Юуны өмнө та тусгай металл соронзон хэмжүүр эсвэл ердийн утсыг ашиглаж болно.

Мөн зай хэмжигч гэх мэт тусгай хэмжих хэрэгсэл байдаг. Төхөөрөмжүүд нь оптик, лазер, гэрэл, хэт авианы. Холын зай хэмжигч нь зайг хэмжих боломжтой байх тусам алдаа нь өндөр байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Ийм төхөөрөмжийг геодезийн болон топографийн судалгаанд ашигладаг.