Elektromagnētisko svārstību lielums. Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija - zināšanu hipermārkets. Iespējamie svārstību pielietojumi

Metodoloģijas izstrāde tēmas "Elektromagnētiskās svārstības" izpētei

Svārstību ķēde. Enerģijas transformācijas elektromagnētisko svārstību laikā.

Šie jautājumi, kas ir vieni no svarīgākajiem šajā tēmā, tiek apskatīti trešajā nodarbībā.

Pirmkārt, tiek ieviests oscilācijas ķēdes jēdziens, tiek veikts atbilstošs ieraksts piezīmju grāmatiņā.

Tālāk, lai noskaidrotu elektromagnētisko svārstību rašanās cēloni, tiek parādīts fragments, kas parāda kondensatora uzlādes procesu. Skolēnu uzmanība tiek pievērsta kondensatora plākšņu lādiņu pazīmēm.

Pēc tam tiek aplūkotas magnētiskā un elektriskā lauka enerģijas, skolēniem tiek stāstīts par to, kā mainās šīs enerģijas un kopējā enerģija ķēdē, ar modeļa palīdzību tiek izskaidrots elektromagnētisko svārstību rašanās mehānisms un pamatvienādojumi. ierakstīts.

Ir ļoti svarīgi pievērst studentu uzmanību tam, ka šāds strāvas attēlojums ķēdē (lādēto daļiņu plūsma) ir nosacīts, jo elektronu ātrums vadītājā ir ļoti zems. Šī attēlojuma metode izvēlēta, lai atvieglotu izpratni par elektromagnētisko svārstību būtību.

Turklāt studentu uzmanība tiek vērsta uz to, ka viņi novēro elektriskā lauka enerģijas pārvēršanas procesus magnētiskajā enerģijā un otrādi, un, tā kā svārstību ķēde ir ideāla (nav pretestības), kopējā enerģija elektromagnētiskais lauks paliek nemainīgs. Pēc tam tiek dots elektromagnētisko svārstību jēdziens un noteikts, ka šīs svārstības ir brīvas. Pēc tam rezultāti tiek summēti un tiek uzdots mājas darbs.

Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija.

Šis jautājums tiek aplūkots tēmas izpētes ceturtajā nodarbībā. Pirmkārt, atkārtošanai un konsolidācijai jūs varat vēlreiz demonstrēt ideālas svārstību ķēdes dinamisko modeli. Lai izskaidrotu būtību un pierādītu analoģiju starp elektromagnētiskajām svārstībām un atsperes svārsta svārstībām, tiek izmantots dinamiskais svārstību modelis “Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija” un PowerPoint prezentācijas.

Atsperes svārsts (atsperes slodzes svārstības) tiek uzskatīts par mehānisku svārstību sistēmu. Mehānisko un elektrisko lielumu attiecības noteikšana svārstību procesos tiek veikta pēc tradicionālās metodes.

Kā jau tas tika darīts pēdējā nodarbībā, vēlreiz jāatgādina skolēniem par elektronu kustības nosacītību pa vadītāju, pēc kā viņu uzmanība tiek pievērsta ekrāna augšējam labajam stūrim, kur tiek parādīta “komunikācija kuģi” oscilācijas sistēma atrodas. Noteikts, ka katra daļiņa svārstās ap līdzsvara stāvokli, tāpēc šķidruma svārstības savienojošos traukos var kalpot arī kā analoģija elektromagnētiskajām svārstībām.

Ja stundas beigās ir atlicis laiks, varat sīkāk pakavēties pie demonstrācijas modeļa, analizēt visus galvenos punktus, izmantojot jauniegūto materiālu.

Brīvo harmonisko svārstību vienādojums ķēdē.

Nodarbības sākumā tiek demonstrēti svārstību ķēdes dinamiskie modeļi un mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģijas, tiek atkārtoti elektromagnētisko svārstību jēdzieni, svārstību ķēde, mehānisko un elektromagnētisko lielumu atbilstība svārstību procesos.

Jaunajam materiālam jāsākas ar to, ka, ja svārstību ķēde ir ideāla, tad tā kopējā enerģija laika gaitā paliek nemainīga

tie. tā laika atvasinājums ir nemainīgs, un līdz ar to arī magnētiskā un elektriskā lauka enerģijas laika atvasinājumi ir nemainīgi. Pēc tam pēc virknes matemātisku pārveidojumu viņi nonāk pie secinājuma, ka elektromagnētisko svārstību vienādojums ir līdzīgs atsperes svārsta svārstību vienādojumam.

Atsaucoties uz dinamisko modeli, skolēniem tiek atgādināts, ka lādiņš kondensatorā periodiski mainās, pēc tam uzdevums ir noskaidrot, kā lādiņš, strāva ķēdē un spriegums kondensatorā ir atkarīgs no laika.

Šīs atkarības tiek noteiktas ar tradicionālo metodi. Kad ir atrasts kondensatora lādiņa svārstību vienādojums, studentiem tiek parādīts attēls, kurā parādīti kondensatora lādiņa un slodzes nobīdes pret laiku grafiki, kas ir kosinusa viļņi.

Kondensatora lādiņa svārstību vienādojuma noskaidrošanas gaitā tiek ieviesti jēdzieni svārstību periods, svārstību cikliskās un naturālās frekvences. Tad tiek iegūta Tomsona formula.

Tālāk tiek iegūti vienādojumi strāvas stipruma svārstībām ķēdē un spriegumam uz kondensatora, pēc tam tiek parādīts attēls ar grafikiem par trīs elektrisko lielumu atkarību no laika. Studentu uzmanību uz fāzes nobīdi starp strāvas svārstībām un lādiņiem pievērš tās trūkums starp sprieguma un lādiņa svārstībām.

Kad visi trīs vienādojumi ir atvasināti, tiek ieviests slāpēto svārstību jēdziens un tiek parādīts attēls, kurā parādītas šīs svārstības.

Nākamajā nodarbībā tiek apkopots īss kopsavilkums ar pamatjēdzienu atkārtojumu un risināti uzdevumi, lai atrastu svārstību periodu, cikliskās un naturālās frekvences, atkarības q(t), U(t), I(t), kā arī tiek pētīti dažādi kvalitatīvi un grafiski uzdevumi.

4. Trīs nodarbību metodiskā izstrāde

Zemāk esošās nodarbības ir veidotas kā lekcijas, jo šī forma, manuprāt, ir visproduktīvākā un šajā gadījumā atstāj pietiekami daudz laika darbam ar dinamiskām demonstrācijām. jonu modeļi. Ja vēlaties, šo formu var viegli pārveidot par jebkuru citu nodarbības formu.

Nodarbības tēma: Oscilācijas ķēde. Enerģijas pārvērtības svārstību ķēdē.

Jaunā materiāla skaidrojums.

Nodarbības mērķis: oscilācijas ķēdes jēdziena un elektromagnētisko svārstību būtības skaidrojums, izmantojot dinamisko modeli “Ideāla svārstību ķēde”.

Svārstības var rasties sistēmā, ko sauc par oscilācijas ķēdi, kas sastāv no kondensatora ar kapacitāti C un induktivitātes spoles L. Svārstību ķēdi sauc par ideālu, ja tajā nav enerģijas zudumu savienojošo vadu un spoļu vadu sildīšanai, t.i. pretestība R ir atstāta novārtā.

Izveidosim svārstību ķēdes shematiska attēla zīmējumu piezīmjdatoros.

Lai šajā ķēdē notiktu elektriskās svārstības, ir nepieciešams to informēt par noteiktu enerģijas daudzumu, t.i. uzlādējiet kondensatoru. Kad kondensators ir uzlādēts, elektriskais lauks tiks koncentrēts starp tā plāksnēm.

(Sekosim līdzi kondensatora uzlādes procesam un pārtrauksim procesu, kad uzlāde būs pabeigta).

Tātad, kondensators ir uzlādēts, tā enerģija ir vienāda ar

tāpēc, tāpēc

Tā kā pēc uzlādes kondensatoram būs maksimālais lādiņš (pievērsiet uzmanību kondensatora plāksnēm, tām ir pretēja zīme), tad pie q \u003d q max kondensatora elektriskā lauka enerģija būs maksimāla un vienāda ar

Sākotnējā laika brīdī visa enerģija tiek koncentrēta starp kondensatora plāksnēm, strāva ķēdē ir nulle. (Tagad aizvērsim kondensatoru mūsu modeļa spolei). Kad kondensators aizveras pie spoles, tas sāk izlādēties un ķēdē parādīsies strāva, kas, savukārt, radīs magnētisko lauku spolē. Šī magnētiskā lauka spēka līnijas tiek virzītas saskaņā ar karkasa likumu.

Kad kondensators ir izlādējies, strāva sasniedz maksimālo vērtību nevis uzreiz, bet gan pakāpeniski. Tas ir tāpēc, ka mainīgais magnētiskais lauks spolē rada otru elektrisko lauku. Pašindukcijas fenomena dēļ tur rodas indukcijas strāva, kas saskaņā ar Lenca likumu tiek virzīta virzienā, kas ir pretējs izlādes strāvas pieaugumam.

Kad izlādes strāva sasniedz maksimālo vērtību, magnētiskā lauka enerģija ir maksimālā un ir vienāda ar:

un kondensatora enerģija šajā brīdī ir nulle. Tādējādi caur t=T/4 elektriskā lauka enerģija ir pilnībā pārgājusi magnētiskā lauka enerģijā.

(Novērosim kondensatora izlādes procesu uz dinamiskā modeļa. Vēršu uzmanību uz to, ka šāds kondensatora uzlādes un izlādes procesu attēlošanas veids plūstošu daļiņu plūsmas veidā ir nosacīts un izvēlēts ērtībai. uztveres. Jūs lieliski zināt, ka elektronu ātrums ir ļoti mazs (vairāki centimetri sekundē). Tātad, jūs redzat, kā, samazinoties kondensatora lādiņam, mainās strāvas stiprums ķēdē, kā mainās magnētiskā un elektriskā lauka enerģija, kādas attiecības pastāv starp šīm izmaiņām Tā kā ķēde ir ideāla, tad nav enerģijas zudumu , tāpēc ķēdes kopējā enerģija paliek nemainīga).

Uzsākot kondensatora uzlādi, izlādes strāva samazināsies līdz nullei nevis uzreiz, bet pakāpeniski. Tas atkal ir saistīts ar counter-e rašanos. d.s. un pretējā virziena induktīvā strāva. Šī strāva neitralizē izlādes strāvas samazināšanos, tāpat kā iepriekš tā neitralizēja tās palielināšanos. Tagad tas atbalstīs galveno strāvu. Magnētiskā lauka enerģija samazināsies, elektriskā lauka enerģija palielināsies, kondensators tiks uzlādēts.

Tādējādi svārstību ķēdes kopējā enerģija jebkurā brīdī ir vienāda ar magnētiskā un elektriskā lauka enerģiju summu

Svārstības, pie kurām kondensatora elektriskā lauka enerģija periodiski pārvēršas spoles magnētiskā lauka enerģijā, sauc par ELEKTROMAGNĒTISKĀM svārstībām. Tā kā šīs svārstības rodas sākotnējās enerģijas padeves dēļ un bez ārējām ietekmēm, tās ir BEZMAKSAS.

Nodarbības tēma: Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija.

Jaunā materiāla skaidrojums.

Nodarbības mērķis: izskaidrot būtību un pierādīt analoģiju starp elektromagnētiskajām svārstībām un atsperu svārsta svārstībām, izmantojot dinamisko svārstību modeli “Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija” un PowerPoint prezentācijas.

Materiāls atkārtošanai:

oscilācijas ķēdes jēdziens;

ideālas svārstību ķēdes koncepcija;

c / c svārstību rašanās apstākļi;

magnētisko un elektrisko lauku koncepcijas;

svārstības kā periodiskas enerģijas maiņas process;

ķēdes enerģija patvaļīgā laika punktā;

(brīvo) elektromagnētisko svārstību jēdziens.

(Atkārtošanai un konsolidācijai studentiem atkal tiek parādīts ideālas svārstību ķēdes dinamiskais modelis).

Šajā nodarbībā mēs aplūkosim analoģiju starp mehāniskajām un elektromagnētiskajām svārstībām. Mēs uzskatīsim atsperes svārstu kā mehānisku svārstību sistēmu.

(Ekrānā redzams dinamisks modelis, kas demonstrē mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģiju. Tas palīdzēs mums izprast svārstību procesus gan mehāniskā, gan elektromagnētiskā sistēmā).

Tātad atsperes svārstā elastīgi deformēta atspere piešķir ātrumu tai pievienotajai slodzei. Deformētai atsperei ir elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija

kustīgam objektam ir kinētiskā enerģija

Atsperes potenciālās enerģijas pārvēršana oscilējoša ķermeņa kinētiskajā enerģijā ir kondensatora elektriskā lauka enerģijas pārveidošanas mehāniskā analoģija spoles magnētiskā lauka enerģijā. Šajā gadījumā atsperes mehāniskās potenciālās enerģijas analogs ir kondensatora elektriskā lauka enerģija, un slodzes mehāniskās kinētiskās enerģijas analogs ir magnētiskā lauka enerģija, kas saistīta ar kustību. no maksas. Kondensatora uzlāde no akumulatora atbilst ziņojumam potenciālās enerģijas atsperei (piemēram, pārvietošana ar roku).

Salīdzināsim formulas un atvasināsim vispārīgus elektromagnētisko un mehānisko vibrāciju modeļus.

No formulu salīdzināšanas izriet, ka induktivitātes L analogs ir masa m, un nobīdes x analogs ir lādiņš q, koeficienta k analogs ir elektriskās jaudas apgrieztais lielums, t.i., 1/ C.

Brīdis, kad kondensators ir izlādējies un strāvas stiprums sasniedz maksimumu, atbilst ķermeņa līdzsvara stāvokļa pārejai ar maksimālo ātrumu (pievērsiet uzmanību ekrāniem: tur varat novērot šo atbilstību).

Kā jau minēts pēdējā nodarbībā, elektronu kustība pa vadītāju ir nosacīta, jo tiem galvenais kustības veids ir oscilējoša kustība ap līdzsvara stāvokli. Tāpēc dažreiz elektromagnētiskās svārstības tiek salīdzinātas ar ūdens svārstībām savienojošos traukos (paskatieties uz ekrānu, jūs varat redzēt, ka šāda svārstību sistēma atrodas augšējā labajā stūrī), kur katra daļiņa svārstās ap līdzsvara stāvokli.

Tātad, mēs noskaidrojām, ka induktivitātes analoģija ir masa, un nobīdes analoģija ir lādiņš. Bet jūs ļoti labi zināt, ka lādiņa izmaiņas laika vienībā nav nekas cits kā strāvas stiprums, un koordinātu izmaiņas laika vienībā ir ātrums, tas ir, q "= I un x" = v. Tādējādi mēs esam atraduši citu atbilstību starp mehāniskajiem un elektriskajiem lielumiem.

Izveidosim tabulu, kas mums palīdzēs sistematizēt mehānisko un elektrisko lielumu attiecības svārstību procesos.

Atbilstības tabula starp mehāniskajiem un elektriskajiem lielumiem svārstību procesos.

Nodarbības tēma: Brīvo harmonisko svārstību vienādojums ķēdē.

Jaunā materiāla skaidrojums.

Nodarbības mērķis: elektromagnētisko svārstību pamatvienādojuma, lādiņa un strāvas stipruma izmaiņu likumu atvasināšana, Tomsona formulas un ķēdes svārstību naturālās frekvences izteiksmes iegūšana, izmantojot PowerPoint prezentācijas.

Materiāls atkārtošanai:

elektromagnētisko svārstību jēdziens;

oscilācijas ķēdes enerģijas jēdziens;

elektrisko lielumu atbilstība mehāniskajiem lielumiem svārstību procesos.

(Atkārtošanai un konsolidācijai vēlreiz jādemonstrē mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģijas modelis).

Iepriekšējās nodarbībās mēs noskaidrojām, ka elektromagnētiskās svārstības, pirmkārt, ir brīvas, otrkārt, tās atspoguļo periodiskas izmaiņas magnētiskā un elektriskā lauka enerģijā. Bet papildus enerģijai elektromagnētisko svārstību laikā mainās arī lādiņš un līdz ar to arī strāvas stiprums ķēdē un spriegums. Šajā nodarbībā jānoskaidro likumi, pēc kuriem mainās lādiņš, kas nozīmē strāvas stiprumu un spriegumu.

Tātad, mēs noskaidrojām, ka svārstību ķēdes kopējā enerģija jebkurā brīdī ir vienāda ar magnētiskā un elektriskā lauka enerģiju summu: . Mēs uzskatām, ka enerģija ar laiku nemainās, tas ir, kontūra ir ideāla. Tas nozīmē, ka kopējās enerģijas laika atvasinājums ir vienāds ar nulli, tāpēc magnētiskā un elektriskā lauka enerģiju laika atvasinājumu summa ir vienāda ar nulli:

Tas ir.

Mīnusa zīme šajā izteiksmē nozīmē, ka, palielinoties magnētiskā lauka enerģijai, elektriskā lauka enerģija samazinās un otrādi. Un šī izteiksmes fiziskā nozīme ir tāda, ka magnētiskā lauka enerģijas izmaiņu ātrums absolūtā vērtībā ir vienāds un virzienā pretējs elektriskā lauka izmaiņu ātrumam.

Aprēķinot atvasinājumus, mēs iegūstam

Bet, tāpēc, un - mēs saņēmām vienādojumu, kas apraksta brīvās elektromagnētiskās svārstības ķēdē. Ja tagad aizstājam q ar x, x""=a x ar q"", k ar 1/C, m ar L, mēs iegūstam vienādojumu

aprakstot atsperes slodzes vibrācijas. Tādējādi elektromagnētisko svārstību vienādojumam ir tāda pati matemātiskā forma kā atsperes svārsta svārstību vienādojumam.

Kā redzējāt demonstrācijas modelī, kondensatora uzlāde periodiski mainās. Ir jāatrod lādiņa atkarība no laika.

No devītās klases jūs esat iepazinies ar sinusa un kosinusa periodiskajām funkcijām. Šīm funkcijām ir šāda īpašība: sinusa un kosinusa otrais atvasinājums ir proporcionāls pašām funkcijām, kas ņemtas ar pretēju zīmi. Izņemot šīs divas funkcijas, šī īpašība nav nevienai citai funkcijai. Tagad atgriezieties pie elektriskā lādiņa. Varam droši teikt, ka elektriskais lādiņš un līdz ar to arī strāvas stiprums brīvo svārstību laikā laika gaitā mainās atbilstoši kosinusa jeb sinusa likumam, t.i. radīt harmoniskas vibrācijas. Atsperes svārsts veic arī harmoniskas svārstības (paātrinājums ir proporcionāls pārvietojumam, ņemts ar mīnusa zīmi).

Tātad, lai atrastu skaidru lādiņa, strāvas un sprieguma atkarību no laika, ir jāatrisina vienādojums

ņemot vērā šo daudzumu izmaiņu harmonisko raksturu.

Ja par atrisinājumu ņemam tādu izteiksmi kā q = q m cos t, tad, aizstājot šo risinājumu sākotnējā vienādojumā, iegūstam q""=-q m cos t=-q.

Tāpēc kā risinājums ir jāņem formas izteiksme

q=q m cossh o t,

kur q m ir lādiņa svārstību amplitūda (oscilācijas vērtības lielākās vērtības modulis),

w o = - cikliska vai cirkulāra frekvence. Tās fiziskā nozīme ir

svārstību skaits vienā periodā, t.i., 2p s.

Elektromagnētisko svārstību periods ir laika periods, kurā strāva svārstību ķēdē un spriegums uz kondensatora plāksnēm rada vienu pilnīgu svārstību. Harmoniskām svārstībām T=2p s (mazākais kosinusa periods).

Svārstību frekvenci – svārstību skaitu laika vienībā – nosaka šādi: n = .

Brīvo svārstību frekvenci sauc par svārstību sistēmas dabisko frekvenci.

Tā kā w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, tad T \u003d.

Mēs definējām ciklisko frekvenci kā w o = , kas nozīmē, ka periodam, ko varam rakstīt

Т= = - Tomsona formula elektromagnētisko svārstību periodam.

Tad dabiskās svārstību frekvences izteiksme iegūst formu

Mums atliek iegūt vienādojumus strāvas stipruma svārstībām ķēdē un spriegumam pāri kondensatoram.

Tā kā, tad pie q = q m cos u o t iegūstam U=U m cos o t. Tas nozīmē, ka arī spriegums mainās saskaņā ar harmonikas likumu. Tagad atradīsim likumu, saskaņā ar kuru mainās strāvas stiprums ķēdē.

Pēc definīcijas, bet q=q m izmaksā, tātad

kur p/2 ir fāzes nobīde starp strāvu un lādiņu (spriegumu). Tātad, mēs noskaidrojām, ka strāvas stiprums elektromagnētisko svārstību laikā arī mainās saskaņā ar harmonikas likumu.

Mēs uzskatījām ideālu svārstību ķēdi, kurā nav enerģijas zudumu un brīvas svārstības var turpināties bezgalīgi, pateicoties enerģijai, kas vienreiz saņemta no ārēja avota. Reālā ķēdē daļa enerģijas tiek izmantota savienojošo vadu sildīšanai un spoles sildīšanai. Tāpēc brīvās svārstības svārstību ķēdē tiek slāpētas.

Pašu neslāpētas elektromagnētiskās svārstības

Elektromagnētiskās vibrācijas sauc par elektrisko lādiņu, strāvu un fizisko lielumu svārstībām, kas raksturo elektriskos un magnētiskos laukus.

Svārstības sauc par periodiskām, ja fizisko lielumu vērtības, kas mainās svārstību procesā, atkārtojas regulāri.

Vienkāršākais periodisko svārstību veids ir harmoniskās svārstības. Harmoniskās svārstības apraksta ar vienādojumiem

Or .

Pastāv lādiņu, strāvu un lauku svārstības, kas ir nesaraujami saistītas savā starpā, un lauku svārstības, kas pastāv atsevišķi no lādiņiem un strāvām. Pirmie notiek elektriskās ķēdēs, otrie - elektromagnētiskajos viļņos.

Svārstību ķēde sauc par elektrisko ķēdi, kurā var rasties elektromagnētiskās svārstības.

Svārstību ķēde ir jebkura slēgta elektriskā ķēde, kas sastāv no kondensatora ar kapacitāti C, induktora ar induktivitāti L un rezistora ar pretestību R, kurā notiek elektromagnētiskās svārstības.

Vienkāršākā (ideālā) svārstību ķēde ir kondensators un induktors, kas savienoti viens ar otru. Šādā shēmā kapacitāte ir koncentrēta tikai kondensatorā, induktivitāte ir koncentrēta tikai spolē, turklāt ķēdes omiskā pretestība ir nulle, t.i. nav siltuma zudumu.

Lai ķēdē notiktu elektromagnētiskās svārstības, ķēde ir jāizved no līdzsvara. Lai to izdarītu, ir pietiekami uzlādēt kondensatoru vai ierosināt strāvu induktorā un atstāt to sev.

Mēs informēsim vienu no kondensatora plāksnēm lādiņu + q m.. Pateicoties elektrostatiskās indukcijas parādībai, otrā kondensatora plāksne tiks uzlādēta ar negatīvu lādiņu - q m. Kondensatorā parādīsies elektriskais lauks ar enerģiju .

Tā kā induktors ir savienots ar kondensatoru, spriegums spoles galos būs vienāds ar spriegumu starp kondensatora plāksnēm. Tas novedīs pie brīvo lādiņu virzītas kustības ķēdē. Tā rezultātā ķēdes elektriskajā ķēdē vienlaikus tiek novērots: lādiņu neitralizēšana uz kondensatora plāksnēm (kondensatora izlāde) un sakārtota lādiņu kustība induktorā. Lādiņu sakārtotu kustību svārstību ķēdes ķēdē sauc par izlādes strāvu.

Pašindukcijas fenomena dēļ izlādes strāva sāks pakāpeniski palielināties. Jo lielāka ir spoles induktivitāte, jo lēnāk palielinās izlādes strāva.

Tādējādi spolei pielietotā potenciāla starpība paātrina lādiņu kustību, un pašindukcijas emf, gluži pretēji, tos palēnina. Kopīga rīcība iespējamā atšķirība un emf pašindukcija noved pie pakāpeniska pieauguma izlādes strāva . Brīdī, kad kondensators ir pilnībā izlādējies, strāva ķēdē sasniegs maksimālo vērtību I m.

Tas pabeidz svārstību procesa perioda pirmo ceturksni.

Kondensatora izlādes procesā samazinās potenciālu starpība uz tā plāksnēm, plākšņu lādiņš un elektriskā lauka stiprums, savukārt palielinās strāva caur induktors un magnētiskais lauks. Kondensatora elektriskā lauka enerģija pakāpeniski tiek pārvērsta spoles magnētiskā lauka enerģijā.

Kondensatora izlādes pabeigšanas brīdī elektriskā lauka enerģija būs vienāda ar nulli, un magnētiskā lauka enerģija sasniegs maksimumu

,

kur L ir spoles induktivitāte, I m ir maksimālā strāva spolē.

Klātbūtne ķēdē kondensators noved pie tā, ka izlādes strāva uz tā plāksnēm tiek pārtraukta, lādiņi šeit tiek palēnināti un uzkrāti.

Uz plāksnes virzienā, uz kuru plūst strāva, uzkrājas pozitīvi lādiņi, uz otras plāksnes - negatīvi. Kondensatorā atkal parādās elektrostatiskais lauks, bet tagad pretējā virzienā. Šis lauks palēnina spoles lādiņu kustību. Līdz ar to strāva un tās magnētiskais lauks sāk samazināties. Magnētiskā lauka samazināšanos pavada pašindukcijas emf parādīšanās, kas neļauj strāvai samazināties un saglabā sākotnējo virzienu. Jaunizveidotās potenciālu starpības un pašindukcijas emf kombinētās darbības dēļ strāva pakāpeniski samazinās līdz nullei. Magnētiskā lauka enerģija atkal tiek pārvērsta elektriskā lauka enerģijā. Tas pabeidz pusi no svārstību procesa perioda. Trešajā un ceturtajā daļā aprakstītie procesi atkārtojas, tāpat kā perioda pirmajā un otrajā daļā, bet pretējā virzienā. Pēc visu šo četru posmu pārvarēšanas ķēde atgriezīsies sākotnējā stāvoklī. Turpmākie svārstību procesa cikli tiks precīzi atkārtoti.

Svārstību ķēdē periodiski mainās šādi fizikālie lielumi:

q - uzlāde uz kondensatora plāksnēm;

U ir potenciālu starpība pāri kondensatoram un līdz ar to spoles galos;

I - izlādes strāva spolē;

Elektriskā lauka stiprums;

Magnētiskā lauka indukcija;

W E - elektriskā lauka enerģija;

W B - magnētiskā lauka enerģija.

Atradīsim atkarības q , I , , W E , W B no laika t .

Lai atrastu lādiņa maiņas likumu q = q(t), ir jāsastāda tam diferenciālvienādojums un jāatrod šī vienādojuma risinājums.

Tā kā ķēde ir ideāla (tas ir, neizstaro elektromagnētiskos viļņus un nerada siltumu), tās enerģija, kas sastāv no magnētiskā lauka enerģijas W B un elektriskā lauka enerģijas W E summas, jebkurā brīdī paliek nemainīga.

kur I (t) un q (t) ir strāvas un lādiņa momentānās vērtības uz kondensatora plāksnēm.

Apzīmējot , mēs iegūstam lādiņa diferenciālvienādojumu

Vienādojuma risinājums apraksta kondensatora plākšņu lādiņa izmaiņas laika gaitā.

,

kur ir lādiņa amplitūdas vērtība; - sākuma fāze; - ciklisko svārstību frekvence, - svārstību fāze.

Jebkura fiziska lieluma svārstības, kas apraksta vienādojumu, sauc par dabiskām neslāpētām svārstībām. Vērtību sauc par dabisko ciklisko svārstību frekvenci. Svārstību periods T ir mazākais laika periods, pēc kura fiziskajam daudzumam ir tāda pati vērtība un vienāds ātrums.

Ķēdes dabisko svārstību periodu un biežumu aprēķina pēc formulām:

Izteiksme sauc par Tomsona formulu.

Potenciālās starpības (sprieguma) izmaiņas starp kondensatora plāksnēm laika gaitā

, kur - sprieguma amplitūda.

Strāvas stipruma atkarību no laika nosaka sakarība -

kur - strāvas amplitūda.

Pašindukcijas emf atkarību no laika nosaka sakarība -

kur - pašindukcijas emf amplitūda.

Elektriskā lauka enerģijas atkarību no laika nosaka sakarība

kur - elektriskā lauka enerģijas amplitūda.

Magnētiskā lauka enerģijas atkarību no laika nosaka sakarība

kur - magnētiskā lauka enerģijas amplitūda.

Visu mainīgo lielumu amplitūdu izteiksmēs ir iekļauta lādiņa amplitūda q m . Šo vērtību, kā arī sākotnējo svārstību fāzi φ 0 nosaka sākotnējie nosacījumi - kondensatora lādiņš un strāva kontūra sākotnējā brīdī t = 0.

Atkarības
no laika t ir parādīti attēlā.

Šajā gadījumā lādiņa svārstības un potenciālu starpība notiek vienās un tajās pašās fāzēs, strāva atpaliek no fāzes potenciāla starpības par , elektriskā un magnētiskā lauka enerģijas svārstību frekvence ir divreiz lielāka par svārstību frekvenci. visi pārējie daudzumi.

ELEKTROMAGNĒTISKĀS SVĀRĪBAS. BRĪVĀS UN PIESPIEDĀTĀS ELEKTRISKĀS SVĀRSTĪBAS SVARĪBU KONĒTĀ.

1. Elektromagnētiskās vibrācijas- savstarpēji saistītas elektrisko un magnētisko lauku svārstības.

Elektromagnētiskās svārstības parādās dažādās elektriskās ķēdēs. Šajā gadījumā svārstās lādiņa vērtība, spriegums, strāvas stiprums, elektriskā lauka stiprums, magnētiskā lauka indukcija un citi elektrodinamiskie lielumi.

Brīvās elektromagnētiskās svārstībasrodas elektromagnētiskajā sistēmā pēc tās izņemšanas no līdzsvara stāvokļa, piemēram, uzlādējot kondensatoru vai mainot strāvu ķēdes daļā.

Tās ir slāpētas vibrācijas, jo sistēmai nodotā ​​enerģija tiek tērēta apkurei un citiem procesiem.

Piespiedu elektromagnētiskās svārstības- neslāpētas svārstības ķēdē, ko izraisa ārējs periodiski mainīgs sinusoidālais EMF.

Elektromagnētiskās svārstības raksturo tie paši likumi kā mehāniskās, lai gan šo svārstību fiziskā būtība ir pilnīgi atšķirīga.

Elektriskās svārstības ir īpašs elektromagnētisko gadījumu gadījums, kad tiek ņemtas vērā tikai elektrisko lielumu svārstības. Šajā gadījumā viņi runā par maiņstrāvu, spriegumu, jaudu utt.

1. OSCILATORĀCIJA

Svārstību ķēde ir elektriskā ķēde, kas sastāv no virknē savienota kondensatora ar kapacitāti C, induktors ar induktivitāti Lun rezistors ar pretestību R. Ideāla ķēde - ja pretestību var neņemt vērā, tas ir, tikai kondensators C un ideālā spole L.

Svārstību ķēdes stabila līdzsvara stāvokli raksturo elektriskā lauka minimālā enerģija (kondensators nav uzlādēts) un magnētiskais lauks (caur spoli neplūst strāva).

1. ELEKTROMAGNĒTISKO SVARĪBU RAKSTUROJUMS

Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija

kur q" ir otrs lādiņa atvasinājums attiecībā pret laiku.

Vērtība ir cikliskā frekvence. Tie paši vienādojumi apraksta strāvas, sprieguma un citu elektrisko un magnētisko lielumu svārstības.

Viens no (1) vienādojuma risinājumiem ir harmoniskā funkcija

Šis ir harmonisko svārstību neatņemams vienādojums.

Svārstību periods ķēdē (Tomsona formula):

Vērtība φ = ώt + φ 0 , kas atrodas zem sinusa vai kosinusa zīmes, ir svārstību fāze.

Strāva ķēdē ir vienāda ar lādiņa atvasinājumu attiecībā pret laiku, to var izteikt

Spriegums uz kondensatora plāksnēm mainās atkarībā no likuma:

Kur es max \u003d ωq magones ir strāvas amplitūda (A),

Umax=qmax /C — sprieguma amplitūda (V)

Vingrinājums: katram oscilācijas ķēdes stāvoklim pierakstiet kondensatora lādiņa vērtības, strāvu spolē, elektriskā lauka stiprumu, magnētiskā lauka indukciju, elektrisko un magnētisko enerģiju.

Lai gan mehāniskajām un elektromagnētiskajām svārstībām ir atšķirīgs raksturs, starp tām var vilkt daudzas analoģijas. Piemēram, apsveriet elektromagnētiskās svārstības svārstību ķēdē un slodzes svārstības uz atsperes.

Šūpošanās slodze uz atsperes

Ar ķermeņa mehāniskām svārstībām uz atsperes, ķermeņa koordinātas periodiski mainīsies. Šajā gadījumā mēs mainīsim ķermeņa ātruma projekciju uz Vērša asi. Elektromagnētiskajās svārstībās laika gaitā, saskaņā ar periodisku likumu, mainīsies kondensatora lādiņš q un strāvas stiprums svārstību ķēdes ķēdē.

Vērtībām būs tāds pats izmaiņu modelis. Tas ir tāpēc, ka pastāv analoģija starp apstākļiem, kādos notiek svārstības. Noņemot slodzi uz atsperi no līdzsvara stāvokļa, atsperē rodas elastīga spēka F kontrole, kas tiecas atgriezt slodzi atpakaļ līdzsvara stāvoklī. Šī spēka proporcionalitātes koeficients būs atsperes stingums k.

Kad kondensators ir izlādējies, oscilējošās ķēdes ķēdē parādās strāva. Izlāde ir saistīta ar to, ka uz kondensatora plāksnēm ir spriegums u. Šis spriegums būs proporcionāls jebkuras plāksnes lādiņam q. Proporcionalitātes koeficients būs vērtība 1/C, kur C ir kondensatora kapacitāte.

Kad uz atsperi pārvietojas slodze, kad mēs to atlaižam, ķermeņa ātrums inerces dēļ pakāpeniski palielinās. Un pēc spēka izbeigšanās ķermeņa ātrums uzreiz nekļūst vienāds ar nulli, tas arī pakāpeniski samazinās.

Svārstību ķēde

Tas pats attiecas uz svārstību ķēdi. Elektriskā strāva spolē sprieguma ietekmē nepalielinās uzreiz, bet pakāpeniski, pateicoties pašindukcijas fenomenam. Un, kad spriegums pārstāj darboties, strāvas stiprums uzreiz nekļūst vienāds ar nulli.

Tas ir, svārstību ķēdē spoles L induktivitāte būs līdzīga ķermeņa masai m, kad slodze svārstās uz atsperi. Līdz ar to ķermeņa kinētiskā enerģija (m * V ^ 2) / 2 būs līdzīga strāvas magnētiskā lauka enerģijai (L * i ^ 2) / 2.

Kad mēs noņemam slodzi no līdzsvara stāvokļa, mēs informējam prātu par kādu potenciālo enerģiju (k * (Xm) ^ 2) / 2, kur Xm ir nobīde no līdzsvara stāvokļa.

Svārstību ķēdē potenciālās enerģijas lomu veic kondensatora lādēšanas enerģija q ^ 2 / (2 * C). Varam secināt, ka atsperes stingrība mehāniskajās vibrācijās būs līdzīga vērtībai 1/C, kur C ir kondensatora kapacitāte elektromagnētiskajās vibrācijās. Un ķermeņa koordinātas būs līdzīgas kondensatora lādiņai.

Ļaujiet mums sīkāk apsvērt svārstību procesus nākamajā attēlā.

bilde

(a) Mēs informējam ķermeni par potenciālo enerģiju. Pēc analoģijas mēs uzlādējam kondensatoru.

(b) Mēs atlaižam bumbu, potenciālā enerģija sāk samazināties, un bumbas ātrums palielinās. Pēc analoģijas kondensatora plāksnes lādiņš sāk samazināties, un ķēdē parādās strāva.

c) līdzsvara stāvoklis. Nav potenciālās enerģijas, ķermeņa ātrums ir maksimālais. Kondensators ir izlādējies, strāva ķēdē ir maksimāla.

(e) Ķermenis novirzījās galējā stāvoklī, tā ātrums kļuva vienāds ar nulli, un potenciālā enerģija sasniedza maksimumu. Kondensators atkal uzlādējās, strāva ķēdē sāka līdzināties nullei.

Nodarbības tēma.

Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija.

Nodarbības mērķi:

Didaktiskais – izdarīt pilnīgu analoģiju starp mehāniskajām un elektromagnētiskajām svārstībām, atklājot to līdzības un atšķirības;

izglītojošs – parādīt mehānisko un elektromagnētisko svārstību teorijas universālumu;

Izglītojoši - attīstīt skolēnu izziņas procesus, balstoties uz zinātniskās izziņas metodes pielietojumu: līdzība un modelēšana;

Izglītojoši - turpināt priekšstatu veidošanos par dabas parādību saistību ar vienotu fizisko pasaules attēlu, mācīt atrast un uztvert skaistumu dabā, mākslā un izglītojošās aktivitātēs.

Nodarbības veids :

apvienotā nodarbība

Darba forma:

indivīds, grupa

Metodiskais atbalsts :

dators, multimediju projektors, ekrāns, uzziņu piezīmes, pašmācības teksti.

Starppriekšmetu komunikācija :

fizika

Nodarbību laikā

Laika organizēšana.

Šodienas nodarbībā mēs zīmēsim analoģiju starp mehāniskajām un elektromagnētiskajām svārstībām.

esI. Mājas darbu pārbaude.

Fiziskais diktāts.

No kā sastāv oscilācijas ķēde?

(Brīvās) elektromagnētisko svārstību jēdziens.

3. Kas jādara, lai svārstību ķēdē notiktu elektromagnētiskās svārstības?

4. Kāda ierīce ļauj noteikt svārstību esamību svārstību ķēdē?

Zināšanu atjaunināšana.

Puiši, pierakstiet nodarbības tēmu.

Un tagad mēs veiksim divu veidu svārstību salīdzinošos raksturlielumus.

Frontālais darbs ar klasi (pārbaude tiek veikta caur projektoru).

(1. slaids)

Jautājums studentiem: Kas kopīgs mehānisko un elektromagnētisko svārstību definīcijām un ar ko tās atšķiras!

Vispārīgi: abos svārstību veidos notiek periodiskas fizikālo lielumu izmaiņas.

Atšķirība: Mehāniskajās vibrācijās - tā ir koordināte, ātrums un paātrinājums Elektromagnētiskajā - lādiņš, strāva un spriegums.

(2. slaids)

Jautājums studentiem: Kas kopīgs iegūšanas metodēm un kā tās atšķiras?

Vispārīgi: izmantojot oscilācijas sistēmas, var iegūt gan mehāniskās, gan elektromagnētiskās svārstības

Atšķirība: dažādas svārstību sistēmas - mehāniskajām - tās ir svārsti,un elektromagnētiskajam - oscilācijas ķēde.

(3. slaids)

Jautājums studentiem : "Kas ir kopīgs parādītajām demonstrācijām un ar ko tās atšķiras?"

Vispārīgi: oscilācijas sistēma tika izņemta no līdzsvara stāvokļa un saņēma enerģijas piegādi.

Atšķirība: svārsti saņēma potenciālās enerģijas rezervi, un svārstību sistēma saņēma kondensatora elektriskā lauka enerģijas rezervi.

Jautājums studentiem : Kāpēc elektromagnētiskās svārstības nevar novērot tikpat labi kā mehāniskās (vizuāli)

Atbilde: jo mēs nevaram redzēt, kā kondensators lādējas un uzlādējas, kā strāva plūst ķēdē un kādā virzienā, kā mainās spriegums starp kondensatora plāksnēm

Patstāvīgs darbs

(3. slaids)

Skolēni tiek lūgti pašiem aizpildīt tabulu.Mehānisko un elektrisko lielumu atbilstība svārstību procesos

III. Materiāla nostiprināšana

Pastiprinošs tests par šo tēmu:

1. Vītnes svārsta brīvo svārstību periods ir atkarīgs no...
A. No kravas masas. B. No vītnes garuma. B. No svārstību biežuma.

2. Ķermeņa maksimālo novirzi no līdzsvara stāvokļa sauc par ...
A. Amplitūda. B. Nobīde. Laika periodā.

3. Svārstību periods ir 2 ms. Šo svārstību biežums irA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Atbilde:Ņemot vērā:
jaunkundzear Atrast:
Risinājums: Hz
Atbilde: 20 Hz)

4. Svārstību frekvence 2 kHz. Šo svārstību periods ir
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Atbilde:T = 1\n = 1\2000Hz = 0,0005)

5. Svārstību ķēdes kondensators ir uzlādēts tā, lai lādiņš uz vienas no kondensatora plāksnēm būtu + q. Pēc kāda minimālā laika pēc kondensatora aizvēršanas spolei lādiņš uz tās pašas kondensatora plāksnes kļūst vienāds ar - q, ja ķēdē brīvo svārstību periods ir T?
A. T/2 B. T V. T/4

(Atbilde:A) Т/2jo pat pēc T/2 lādiņš atkal kļūst +q)

6. Cik pilnīgas svārstības materiālais punkts radīs 5 s laikā, ja svārstību frekvence ir 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Atbilde:U=n\t, tātad n=U*t ; n = 5 s * 440 Hz = 2200 vibrācijas)

7. Svārstību ķēdē, kas sastāv no spoles, kondensatora un atslēgas, kondensators ir uzlādēts, atslēga ir atvērta. Pēc kāda laika pēc slēdža aizvēršanas strāva spolē palielināsies līdz maksimālajai vērtībai, ja ķēdē brīvo svārstību periods ir vienāds ar T?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Atbilde:Atbilde T/4pie t=0 kapacitāte ir uzlādēta, strāva ir nullecaur T / 4 jauda tiek izlādēta, strāva ir maksimālācaur T / 2, kapacitāte tiek uzlādēta ar pretēju spriegumu, strāva ir nullecaur 3T / 4 jauda tiek izlādēta, strāva ir maksimālā, pretēji tai pie T / 4caur T kapacitāte ir uzlādēta, strāva ir nulle (process tiek atkārtots)

8. Svārstību ķēde sastāv
A. Kondensators un rezistors B. Kondensators un spuldze C. Kondensators un induktors

IV . Mājasdarbs

G. Ja. Mjakiševs§18, 77.-79. lpp

Atbildi uz jautājumiem:

1. Kādā sistēmā rodas elektromagnētiskās svārstības?

2. Kā ķēdē tiek veikta enerģiju transformācija?

3. Jebkurā laikā pierakstiet enerģijas formulu.

4. Izskaidrojiet mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģiju.

V . Atspulgs

Šodien uzzināju...

bija interesanti uzzināt...

to bija grūti izdarīt...

tagad varu izlemt..

Esmu iemācījies (mācījies)...

Man izdevās…

ES varētu)…

Pamēģināšu pati...

(1. slaids)

(2. slaids)

(3. slaids)

(4. slaids)