Kā atrast perimetru? Kas ir perimetrs? Kā izskatās perimetrs?

Nedaudz teorijas:

Perimetrs ir ģeometriskas figūras garums gar tās ārējo robežu.

Taisnstūra perimetrs ir tā malu garumu summa.

Formulas taisnstūra perimetra aprēķināšanai: P = 2*(a+b) vai P = a + a + b + b.

Atgādināsim! Lai aprēķinātu taisnstūra perimetru, saskaitiet visas tā malas.

Tipiski matemātiskie un praktiskie uzdevumi:

1. uzdevums:

Sākotnējie dati: nosakiet taisnstūra perimetru ar malu garumu 5 cm un 10 cm.

Risinājums:

Saskaņā ar formulu taisnstūra perimetrs ir = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Atbilde: 30 cm.

2. uzdevums:

Sākotnējie dati: nosakiet taisnstūra malas, kas izteiktas kā veseli skaitļi, ja taisnstūra perimetrs ir 10.

Risinājums:

Saskaņā ar formulu mēs nosakām malu garumu summu (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Veselas malas vērtības var būt tikai 1 + 4 = 5 un 2 + 3 = 5

Atbilde: Sānu garums var būt tikai 2 un 3 vai 1 un 4.

3. uzdevums (praktisks):

Sākotnējie dati: Noteikt grīdlīstes pietiekamā daudzumā grīdas remontam 5 metrus garā un 3 metrus platā telpā, ja vienas grīdlīstes garums ir 3 metri.

Risinājums:

Telpas perimetrs = 2 * (5 + 3) = 16 metri
Grīdlīstes skaits = 16 / 3 = 5,33 gab
Parasti ēku veikalos grīdlīstes pārdod nevis pēc lineāriem metriem, bet gan pa gabalu. Tāpēc mēs ņemam šādu veselu skaitli. Ir seši.

Atbilde: Grīdlīstes skaits ir 6 gab.

Visbeidzot:

Perimetra aprēķināšanas problēmas risināšana ir diezgan vienkārša matemātiska problēma, taču tai ir ļoti svarīga praktiska vērtība, piemēram, apbūvē vai teritorijas vispārējā plānošanā.

Šajā lapā ir pieejams vienkāršākais tiešsaistes kalkulators taisnstūra perimetra aprēķināšanai. Izmantojot šo programmu, ar vienu klikšķi varat atrast taisnstūra perimetru, ja zināt tā garumu un platumu.

Perimetrs - viens no matemātiskiem vai, drīzāk, ģeometriskiem terminiem, galvenokārt tiek izmantots, lai aprēķinātu figūras malas.

No mūsu raksta jūs uzzināsit, kas ir perimetrs un kā tas tiek mērīts, izmantojot pamata ģeometrisko formu piemēru.

Perimetra definīcija

Perimetrs ir visu malu kopējais garums vai figūras apkārtmērs. Perimetru apzīmē ar lielo burtu “P”, un to var mērīt dažādās garuma vienībās, piemēram, milimetros (mm), centimetros (cm), metros (m) utt. Dažādām formām ir dažādas formulas perimetra atrašanai. Zemāk mēs sniegsim dažus piemērus, kā uzzināt taisnstūra perimetru un dažas citas formas.

Mēs izmērām perimetru

Ja jums ir jānoskaidro sarežģītas figūras perimetrs (šādos skaitļos ir figūras ar nevienmērīgām līnijām), tad jums būs nepieciešama virve vai vītne. Ar šo lietu palīdzību ir jāapraksta precīza figūras kontūra, un, lai neapjuktu, ar zīmuli var izdarīt atzīmes uz virves. Vai arī varat to vienkārši nogriezt un pēc tam piestiprināt visas daļas lineālam. Tādējādi jūs uzzināsit, kāds ir gandrīz jebkuras sarežģītas figūras perimetrs.

Ir vēl viena ierīce sarežģītu figūru perimetra aprēķināšanai: to sauc par kurvimetru (rullīšu attāluma mērītāju). Ar to jums ir jāiestata rullītis jebkurā figūras punktā un jāapraksta figūras kontūra ar rullīti. Iegūtais skaitlis būs vienāds ar perimetru. Par citu ģeometrisko formu perimetra atrašanu varat uzzināt no mūsu raksta. Nu, mēs jums pastāstīsim par vēl vairākiem veidiem, kā mainīt perimetru dažādām formām.

Aplis, kvadrāts, vienādmalu trīsstūris

Apskatīsim arī, kā uzzināt apļa perimetru. Tas ir diezgan vienkārši: jums vienkārši jānosaka apkārtmērs, un to var izdarīt, reizinot rādiusu "r" ar skaitli π≈3,14 un pēc tam ar 2 (P=L=2∙π∙r).

Šodien mēs runāsim par to, kā aprēķināt daudzstūra perimetrs. Bet vispirms parunāsim par figūru dažādību. Paskaties uz zīmējumu. Kādus skaitļus mēs šeit redzam? Tie ir taisnstūris un kvadrāts - daudzstūri, kuriem ir četras malas, kā arī trīsstūris ar trim malām un piecstūris ar piecām malām.

Un kā atrast šo figūru perimetru?

Lai atrastu daudzstūra perimetru, pievienojiet visu tā malu garumus..

Perimetrs ir norādīts ar lielo latīņu burtu R.

Apskatīsim dažus piemērus.

Aprēķiniet daudzstūra O perimetru. Kā jau teicām iepriekš, daudzstūra perimetrs ir visu tā malu garumu summa. Saskaitīsim visas mūsu daudzstūra malas:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Bet jūs varat aprēķināt perimetru citā veidā, izmantojot reizināšanu. Mēs redzam, ka dažas daudzstūra malas ir vienādas. Mums ir divas 15 parasto vienību malas un vēl divas no 10. Uzrakstīsim izteiksmi:

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 \u003d 87

Tagad parunāsim par dažu daudzstūru perimetra aprēķināšanas iezīmēm.

Taisnstūris ir četrstūris, kura pretējās malas ir vienādas. Piemēram, lai aprēķinātu A ar malām a un b, jums ir jāpievieno šīs malas un rezultāts jāreizina ar 2:

P(taisnstūris) = (a + b) × 2

Tas ir, ja taisnstūra mala a \u003d 5 cm un taisnstūra mala b \u003d 3 cm, tad taisnstūra perimetrs būs:

P \u003d (5 + 3) × 2 \u003d 16 cm

Bet kā atrast taisnstūra nezināmās malas, ja ir zināms tā perimetrs un tikai viena no malām?

P(taisnstūris) = 2 × a + 2 × b

a \u003d (P - 2 × b) ÷ 2 vai b \u003d (P - 2 × a) ÷ 2

Piemērs: Taisnstūra perimetrs ir 16 cm, mala a = 5 cm Kādas ir taisnstūra pārējās malas?

Ja mēs zinām taisnstūra vienu malu, tad mums ir zināmi divu no četrām malām garumi. Atradīsim pārējās divas puses. Tas ir, mēs atrodam vienu, un otrais būs vienāds ar to.

sānu b \u003d (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 cm

Atbilde: Taisnstūrim ir divas 5 cm malas un divas 3 cm.

Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām. Lai aprēķinātu, vienas malas garums jāreizina ar 4:

P(kvadrāts) = a × 4

Piemēram, kvadrāta B mala a = 5 cm. Lai atrastu tā perimetru:

P (B) \u003d 5 × 4 = 20 cm

Un, ja ir zināms kvadrāta perimetrs, kā atrast tā malu garumus? Ļoti vienkārši jums ir jāsadala tā perimetrs četrās daļās:

a = P ÷ 4

Piemērs: Kvadrāta perimetrs ir 24 cm Kādas ir tā malas?

a = 24 ÷ 4 = 6

Atbilde: Kvadrāta malas ir 6 cm.

Kvadrāta perimetra aprēķināšanas līdzībā visu perimetru vienādmalu daudzstūri. Tas ir, tas ir vienāds ar vienas tās malas garumu, kas reizināts ar malu skaitu.

Ja daudzstūra vienas malas garums ir a un tā malu skaits ir n, tad tā perimetrs būs vienāds ar:

P(vienādmalu daudzstūris) = a × n

Piemēram, piecstūra D mala a = 6 cm. Atradīsim tā perimetru:

R (D) \u003d 6 × 5 = 30 cm

Nu, ja ir zināms vienādmalu daudzstūra perimetrs, tad tā malu garuma aprēķināšana ir ļoti vienkārša, tā perimetrs jāsadala ar malu skaitu.

Viens no matemātikas pamatjēdzieniem ir taisnstūra perimetrs. Par šo tēmu ir daudz problēmu, kuru risināšanā nevar iztikt bez perimetra formulas un prasmēm to aprēķināt.

Pamatjēdzieni

Taisnstūris ir četrstūris, kurā visi leņķi ir taisni un pretējās malas ir pa pāriem vienādas un paralēlas. Mūsu dzīvē daudzas figūras ir taisnstūra formā, piemēram, galda virsma, piezīmju grāmatiņa utt.

Apsveriet piemēru: gar zemes robežām jānovieto žogs. Lai uzzinātu katras malas garumu, tie ir jāizmēra.

Rīsi. 1. Zemes gabals taisnstūra formā.

Zemes gabalam ir malas ar garumu 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Tāpēc, lai noskaidrotu žoga kopējo garumu, jāsaskaita visu malu garumi:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Tieši šo vērtību parasti sauc par perimetru. Tādējādi, lai atrastu perimetru, jums jāpievieno visas figūras malas. Burts P tiek izmantots, lai apzīmētu perimetru.

Lai aprēķinātu taisnstūra figūras perimetru, jums tas nav jāsadala taisnstūros, jums ir jāizmēra tikai visas šīs figūras malas ar lineālu (mērlenti) un jāatrod to summa.

Taisnstūra perimetru mēra mm, cm, m, km utt. Ja nepieciešams, uzdevumā iekļautie dati tiek pārvērsti tajā pašā mērījumu sistēmā.

Taisnstūra perimetru mēra dažādās mērvienībās: mm, cm, m, km utt. Ja nepieciešams, uzdevuma dati tiek pārvērsti vienā mērījumu sistēmā.

Formulas perimetra formula

Ja ņemam vērā faktu, ka taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tad varam iegūt taisnstūra perimetra formulu:

$P = (a+b) * 2$, kur a, b ir figūras malas.

Rīsi. 2. Taisnstūris ar iezīmētām pretējām malām.

Ir vēl viens veids, kā atrast perimetru. Ja uzdevumam ir dota tikai viena figūras puse un laukums, varat izmantot, lai izteiktu otru pusi caur laukumu. Tad formula izskatīsies šādi:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kur S ir taisnstūra laukums.

Rīsi. 3. Taisnstūris ar malām a, b.

Vingrinājums : Aprēķiniet taisnstūra perimetru, ja tā malas ir 4 cm un 6 cm.

Risinājums:

Mēs izmantojam formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Tādējādi figūras perimetrs ir $P = 20 cm$.

Tā kā perimetrs ir visu figūras malu summa, pusperimetrs ir tikai viena garuma un platuma summa. Reiziniet pusperimetru ar 2, lai iegūtu perimetru.

Platība un perimetrs ir divi pamatjēdzieni jebkuras figūras mērīšanai. Tos nevajadzētu sajaukt, lai gan tie ir saistīti. Palielinot vai samazinot laukumu, attiecīgi palielināsies vai samazināsies tā perimetrs.

Ko mēs esam iemācījušies?

Mēs esam iemācījušies atrast taisnstūra perimetru. Un arī iepazinās ar tā aprēķināšanas formulu. Ar šo tēmu var saskarties ne tikai matemātikas uzdevumu risināšanā, bet arī dzīvē.

Tēmu viktorīna

Raksta vērtējums

Vidējais vērtējums: 4.5. Kopējais saņemto vērtējumu skaits: 373.

Mēs ikdienā neizmantojam daudzas formulas no skolas matemātikas kursa. Tomēr ir vienādojumi, kas tiek izmantoti, ja ne regulāri, tad laiku pa laikam. Viena no šīm formulām ir figūras perimetra aprēķins.

Kas ir perimetrs?

Perimetrs ir ģeometriskas figūras visu malu kopējais garums. Tā apzīmēšanai tiek izmantots latīņu alfabēta burts "R". Vienkārši sakot, lai atrastu perimetru, jums ir jāizmēra ģeometriskas figūras visu malu garumi un jāpievieno iegūtās vērtības. Garumu aprēķina ar parasto mērinstrumentu, piemēram, lineālu, mērlenti, centimetru lenti utt.

Mērvienības ir attiecīgi centimetri, metri, milimetri un citi garuma mēri. Daudzstūra malas garumu aprēķina, pielietojot mērierīci no vienas virsotnes uz otru. Ierīces dalīšanas skalas sākumam jāsakrīt ar vienu no virsotnēm. Otrā skaitliskā vērtība, ko trāpa otra virsotne, ir daudzstūra malas garums. Tādā pašā veidā ir nepieciešams izmērīt visus figūras malu garumus un pievienot iegūtās vērtības. Perimetra mērvienība ir tā pati mērvienība, ko izmanto formas malas mērīšanai.

Taisnstūri vajadzētu saukt par ģeometrisku figūru, kas sastāv no četrām dažāda garuma malām un no kurām trīs stūri ir taisni. Konstruējot šādu figūru plaknē, izrādās, ka tās malas būs vienādas pa pāriem, bet ne visas ir vienādas viena ar otru. Kāds ir taisnstūra perimetrs? Tas ir arī visu figūru garumu kopējais garums. Bet, tā kā taisnstūra divām malām ir vienāda vērtība, aprēķinot perimetru, divu blakus esošo malu garumus var pievienot divas reizes. Taisnstūra perimetra mērvienība ir arī vispārpieņemtās mērvienības.

Trijstūris jāsauc par ģeometrisku figūru, kurai ir trīs leņķi (gan dažādas vērtības, gan vienādi) un kas sastāv no segmentiem, kas izveidoti no leņķus veidojošo staru krustpunktiem. Trīsstūrim ir trīs malas un trīs leņķi. Divas no trim pusēm tajā var būt vienādas. Šāds trīsstūris jāuzskata par vienādsānu. Ir tādi skaitļi, kuros visas trīs malas ir vienādas viena ar otru. Šādus trīsstūrus pieņemts saukt par vienādmalu.

Kāds ir trīsstūra perimetrs? Tās aprēķinu var veikt pēc analoģijas ar četrstūra perimetru. Trijstūra perimetrs ir vienāds ar tā malu garumu kopējo garumu. Trijstūra, kura divas malas ir vienādas - vienādsānu - perimetra aprēķināšana tiek vienkāršota, reizinot vienu vienādu malu garumu ar diviem. Iegūtajai vērtībai jāpievieno trešās malas garuma vērtība. Trijstūra ar vienādām malām perimetra aprēķinu var reducēt līdz vienkāršam trijstūra malas garuma reizinājumam ar trīs.

Lietotā perimetra vērtība

Perimetra aprēķins ikdienā tiek izmantots daudzās jomās, bet visbiežāk veicot būvniecības, ģeodēziskos, topogrāfiskos, arhitektūras, plānošanas darbus. Bet uzskaitītais perimetra aprēķina apjoms, protams, nav ierobežots.

Piemēram, veicot ģeodēziskos un topogrāfiskos darbus, ļoti bieži ir nepieciešams aprēķināt noteiktas teritorijas robežu perimetru. Bet praksē zemes gabaliem reti ir pareiza forma. Tāpēc perimetra garuma aprēķins notiek pēc formulas, lai aprēķinātu sekcijas visu malu garumu summu.

Nepieciešamība aprēķināt vietnes perimetru ļoti bieži ir saistīta ar faktu, ka jums jāzina, cik daudz materiāla ir nepieciešams žogu uzstādīšanai. Pat vienkāršam personīgam zemes gabalam ir jāmēra perimetrs, lai to kompetenti norobežotu ar žogu.

Mērīšanas ierīces uz zemes

Lai aprēķinātu perimetru uz zemes, nav iespējams izmantot vienkāršu studentu lineālu. Tāpēc speciālisti izmanto īpašas ierīces. Protams, vienkāršākā un pieejamākā iespēja ir izmērīt vietnes robežas garumu pa soļiem. Pieauguša cilvēka soļa izmērs ir aptuveni viens metrs. Dažreiz viens metrs un divdesmit centimetri. Bet šī metode ir ļoti neprecīza un rada lielu mērījumu kļūdu. Tas ir piemērots, ja nav nepieciešams precīzi aprēķināt apmales garumu, bet ir nepieciešams vienkārši novērtēt aptuveno garumu.

Lai precīzāk aprēķinātu vietnes malu garumu un attiecīgi perimetru, ir īpašas ierīces. Pirmkārt, varat izmantot īpašu metāla mērlenti vai parasto stiepli.

Ir arī īpašas mērierīces, piemēram, attāluma mērītāji. Ierīces ir optiskās, lāzera, gaismas, ultraskaņas. Jāatceras, ka jo tālāk attāluma mērītājs spēj izmērīt attālumu, jo lielāka ir tā kļūda. Šādas ierīces izmanto ģeodēziskajos un topogrāfiskajos uzmērījumos.