Az elektromágneses rezgések nagysága. A mechanikus és elektromágneses rezgések analógiája - Tudáshipermarket. Az oszcillációk lehetséges alkalmazásai

Módszertan kidolgozása az "Elektromágneses oszcillációk" téma tanulmányozásához

Oszcillációs áramkör. Energia átalakulások elektromágneses rezgések során.

Ezekkel a kérdésekkel, amelyek a témában a legfontosabbak közé tartoznak, a harmadik lecke foglalkozik.

Először az oszcillációs áramkör fogalmát vezetjük be, megfelelő bejegyzést készítünk egy jegyzetfüzetbe.

Továbbá az elektromágneses rezgések előfordulásának okának kiderítése érdekében egy töredéket mutatunk be, amely bemutatja a kondenzátor feltöltésének folyamatát. A hallgatók figyelmét felhívják a kondenzátorlemezek töltéseinek jeleire.

Ezt követően figyelembe veszik a mágneses és elektromos mezők energiáit, elmondják a hallgatóknak, hogyan változnak ezek az energiák és a teljes energia az áramkörben, a modell segítségével elmagyarázzák az elektromágneses rezgések előfordulásának mechanizmusát, valamint az alapegyenleteket. rögzített.

Nagyon fontos felhívni a tanulók figyelmét arra, hogy az áramkörben az áram ilyen ábrázolása (a töltött részecskék áramlása) feltételes, mivel a vezetőben az elektronok sebessége nagyon alacsony. Ezt az ábrázolási módot azért választottuk, hogy megkönnyítsük az elektromágneses rezgések lényegének megértését.

Továbbá a hallgatók figyelme arra irányul, hogy megfigyelik az elektromos tér energiájának mágneses energiává alakításának folyamatait és fordítva, és mivel a lengőkör ideális (nincs ellenállás), a teljes energia Az elektromágneses mező változatlan marad. Ezt követően megadják az elektromágneses rezgések fogalmát, és kikötik, hogy ezek a rezgések szabadok. Ezután az eredményeket összesítik, és megadják a házi feladatot.

A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája.

Ezt a kérdést a téma tanulmányozásának negyedik leckében tárgyaljuk. Először is, ismétlés és megszilárdítás céljából, ismét bemutathatja egy ideális oszcillációs áramkör dinamikus modelljét. Az elektromágneses oszcillációk és a rugóinga rezgései közötti analógia bizonyítására a „Mechanikai és elektromágneses oszcillációk analógiája” dinamikus oszcillációs modellt és PowerPoint bemutatókat használunk.

A rugós ingát (a rugó terhelésének rezgéseit) mechanikus lengőrendszernek tekintik. Az oszcillációs folyamatokban a mechanikai és elektromos mennyiségek kapcsolatának azonosítása hagyományos módszerrel történik.

Ahogyan az előző leckében már megtörtént, ismételten emlékeztetni kell a tanulókat az elektronok vezető mentén történő mozgásának feltételességére, majd figyelmüket a képernyő jobb felső sarkára irányítják, ahol a „kommunikációs erek” oszcillációs rendszer található. Előírják, hogy minden részecske az egyensúlyi helyzet körül oszcillál, ezért a kommunikáló erekben a folyadékrezgések az elektromágneses rezgések analógiájaként is szolgálhatnak.

Ha marad idő a lecke végén, akkor részletesebben elidőzhet a demonstrációs modellen, elemezheti az összes fő pontot az újonnan tanulmányozott anyag segítségével.

A szabad harmonikus rezgések egyenlete az áramkörben.

Az óra elején bemutatják az oszcillációs áramkör dinamikus modelljeit, valamint a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáit, megismétlik az elektromágneses rezgések, az oszcillációs áramkör fogalmát, a mechanikai és elektromágneses mennyiségek megfeleltetését a rezgési folyamatokban.

Az új anyagnak azzal kell kezdenie, hogy ha az oszcillációs áramkör ideális, akkor az összenergiája időben állandó marad.

azok. az idő deriváltja állandó, ezért a mágneses és elektromos mező energiáinak időderiváltja is állandó. Majd egy sor matematikai átalakítás után arra a következtetésre jutnak, hogy az elektromágneses rezgések egyenlete hasonló a rugóinga lengési egyenletéhez.

A dinamikus modellre hivatkozva emlékeztetjük a tanulókat arra, hogy a kondenzátor töltése periodikusan változik, ezt követően az a feladat, hogy megtudjuk, hogyan függ az időtől a töltés, az áramkörben lévő áram és a kondenzátor feszültsége.

Ezeket a függőségeket a hagyományos módszerrel találjuk meg. Miután megtaláltuk a kondenzátor töltés rezgésének egyenletét, a tanulók egy képet mutatnak, amely a kondenzátor töltésének és a terhelés idő függvényében elmozdulásának grafikonját mutatja, amelyek koszinuszhullámok.

A kondenzátor töltési rezgési egyenletének tisztázása során bemutatásra kerül a rezgésperiódus, a rezgés ciklikus és sajátfrekvenciája fogalma. Ekkor levezetjük a Thomson-képletet.

Ezután megkapjuk az áramkörben lévő áramerősség és a kondenzátor feszültségének ingadozásának egyenleteit, majd egy képet mutatunk be három elektromos mennyiség időbeli függésének grafikonjaival. Az áramingadozások és a töltések közötti fáziseltolódásra a tanulók figyelmét a feszültség- és töltésingadozások közötti hiánya hívja fel.

Miután mindhárom egyenletet levezettük, bevezetjük a csillapított rezgések fogalmát, és egy képet mutatunk be, amely ezeket az oszcillációkat mutatja.

A következő leckében egy rövid összefoglalót foglalunk össze az alapfogalmak megismétlésével, és feladatok megoldásával keressük meg a rezgések periódusát, ciklikus és természetes frekvenciáit, a q(t), U(t), I(t) függéseket, valamint különféle kvalitatív és grafikus feladatokat tanulmányoznak.

4. Három tanóra módszertani fejlesztése

Az alábbi leckék előadásoknak készültek, mivel véleményem szerint ez a forma a legproduktívabb, és ebben az esetben elegendő időt hagy a dinamikus demókkal való munkára. ion modellek. Kívánt esetben ez a forma könnyen átalakítható a lecke bármely más formájára.

Óra témája: Oszcillációs áramkör. Energiaátalakítások rezgőkörben.

Új anyag magyarázata.

Az óra célja: az oszcillációs áramkör fogalmának és az elektromágneses rezgések lényegének magyarázata az „Ideális oszcillációs áramkör” dinamikus modell segítségével.

A rezgések előfordulhatnak egy rezgőkörnek nevezett rendszerben, amely egy C kapacitású kondenzátorból és egy L induktivitású tekercsből áll. Ideálisnak nevezzük az oszcillációs áramkört, ha nincs benne energiaveszteség a csatlakozó vezetékek és tekercsvezetékek fűtésére, azaz az R ellenállást figyelmen kívül hagyjuk.

Készítsünk rajzot egy oszcillációs áramkör vázlatos képéről notebookokban.

Ahhoz, hogy ebben az áramkörben elektromos oszcillációk forduljanak elő, tájékoztatni kell egy bizonyos mennyiségű energiáról, pl. töltse fel a kondenzátort. Amikor a kondenzátor feltöltődik, az elektromos mező a lemezei között koncentrálódik.

(Kövessük a kondenzátor feltöltésének folyamatát, és a töltés befejeztével állítsuk le a folyamatot).

Tehát a kondenzátor fel van töltve, energiája egyenlő

ezért tehát

Mivel a töltés után a kondenzátornak maximális töltése lesz (ügyeljen a kondenzátorlapokra, ezek töltése ellentétes előjelű), akkor q \u003d q max esetén a kondenzátor elektromos mezőjének energiája maximális lesz és egyenlő

Az idő kezdeti pillanatában az összes energia a kondenzátor lemezei között koncentrálódik, az áramkörben az áram nulla. (Most zárjuk le a kondenzátort a modellünkön lévő tekercshez). Amikor a kondenzátor bezárul a tekercshez, kisütni kezd, és áram jelenik meg az áramkörben, ami viszont mágneses mezőt hoz létre a tekercsben. Ennek a mágneses térnek az erővonalait a gimlet-szabály szerint irányítják.

Amikor a kondenzátor lemerül, az áram nem azonnal éri el maximális értékét, hanem fokozatosan. Ennek az az oka, hogy a váltakozó mágneses tér egy második elektromos mezőt hoz létre a tekercsben. Az önindukció jelensége miatt ott indukciós áram keletkezik, amely a Lenz-szabály szerint a kisülési áram növekedésével ellentétes irányba van irányítva.

Amikor a kisülési áram eléri a maximális értéket, a mágneses mező energiája maximális és egyenlő:

és a kondenzátor energiája ebben a pillanatban nulla. Így t=T/4-en keresztül az elektromos tér energiája teljesen átment a mágneses tér energiájába.

(Nézzük meg a kondenzátor kisütésének folyamatát dinamikus modellen. Felhívom a figyelmet arra, hogy a kondenzátor töltési és kisütési folyamatainak ez a megjelenítési módja futó részecskék áramlása formájában feltételes, és az egyszerűség kedvéért választottuk Tudod jól, hogy az elektronok sebessége nagyon kicsi (másodpercenként néhány centiméter nagyságrendű). Tehát látod, hogy a kondenzátor töltésének csökkenésével hogyan változik az áramerősség az áramkörben, hogyan változik a mágneses és az elektromos mező energiája, milyen összefüggés van e változások között Mivel az áramkör ideális, nincs energiaveszteség , így az áramkör összenergiája állandó marad).

A kondenzátor újratöltésének megkezdésekor a kisülési áram nem azonnal, hanem fokozatosan csökken nullára. Ez ismét az ellen-e előfordulásának köszönhető. d.s. és ellentétes irányú induktív áram. Ez az áram ellensúlyozza a kisülési áram csökkenését, ahogy korábban is ellensúlyozta a növekedését. Most a főáramot fogja támogatni. A mágneses tér energiája csökken, az elektromos tér energiája nő, a kondenzátor újratöltődik.

Így az oszcillációs áramkör teljes energiája bármikor megegyezik a mágneses és az elektromos mező energiáinak összegével

Azokat a rezgéseket, amelyeknél a kondenzátor elektromos mezőjének energiája periodikusan átalakul a tekercs mágneses terének energiájává, ELEKTROMÁGNESES oszcillációnak nevezzük. Mivel ezek az oszcillációk a kezdeti energiaellátás miatt és külső hatások nélkül jelentkeznek, ezért INGYENESEK.

Óra témája: A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája.

Új anyag magyarázata.

Az óra célja: a „Mechanikai és elektromágneses oszcillációk analógiája” dinamikus oszcillációs modell és PowerPoint bemutatók segítségével elmagyarázni és bebizonyítani az elektromágneses oszcillációk és a rugóinga rezgései közötti analógiát.

Megismétlendő anyag:

az oszcillációs áramkör fogalma;

az ideális oszcillációs áramkör fogalma;

a c / c ingadozások előfordulásának feltételei;

mágneses és elektromos mezők fogalmai;

fluktuációk, mint az időszakos energiaváltozás folyamata;

az áramkör energiája egy tetszőleges időpontban;

a (szabad) elektromágneses rezgések fogalma.

(Ismétlés és megszilárdítás céljából a tanulók ismét egy ideális oszcillációs áramkör dinamikus modelljét mutatják be).

Ebben a leckében megvizsgáljuk a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáját. A rugós ingát mechanikus oszcillációs rendszernek fogjuk tekinteni.

(A képernyőn egy dinamikus modell látható, amely bemutatja a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáját. Segít megérteni az oszcillációs folyamatokat, mind mechanikus, mind elektromágneses rendszerben).

Tehát egy rugós ingában egy rugalmasan deformált rugó sebességet ad a hozzá kapcsolódó terhelésnek. A deformált rugó potenciális energiája egy rugalmasan deformált testé

mozgó tárgynak kinetikus energiája van

A rugó potenciális energiájának átalakítása egy rezgő test kinetikus energiájává a kondenzátor elektromos mezejének energiájának egy tekercs mágneses mezőjének energiájává történő átalakulásának mechanikai analógiája. Ebben az esetben a rugó mechanikai potenciális energiájának analógja a kondenzátor elektromos mezőjének energiája, és a terhelés mechanikai kinetikus energiájának analógja a mágneses mező energiája, amely a mozgáshoz kapcsolódik. a díjakból. A kondenzátor akkumulátorról való feltöltése megfelel a potenciális energia rugójának küldött üzenetnek (például kézi elmozdulás).

Hasonlítsuk össze az elektromágneses és mechanikai rezgések képleteit, és származtassunk általános mintákat.

A képletek összehasonlításából az következik, hogy az L induktivitás analógja az m tömeg, az x elmozdulás analógja pedig a q töltés, a k együttható analógja az elektromos kapacitás reciproka, azaz 1/ C.

Az a pillanat, amikor a kondenzátor lemerül, és az áramerősség eléri a maximumot, megfelel annak, hogy a test maximális sebességgel áthaladjon az egyensúlyi helyzeten (ügyeljen a képernyőkre: ott megfigyelheti ezt a megfelelést).

Amint az előző leckében már említettük, az elektronok vezető mentén történő mozgása feltételes, mivel számukra a mozgás fő típusa az egyensúlyi helyzet körüli oszcillációs mozgás. Ezért néha az elektromágneses rezgéseket összehasonlítják a víz rezgésével a kommunikáló edényekben (nézze meg a képernyőt, láthatja, hogy egy ilyen oszcillációs rendszer a jobb felső sarokban található), ahol minden részecske az egyensúlyi helyzet körül oszcillál.

Tehát rájöttünk, hogy az induktivitás analógiája a tömeg, az elmozdulás analógiája pedig a töltés. De nagyon jól tudod, hogy az időegységenkénti töltésváltozás nem más, mint egy áramerősség, a koordináták időegységenkénti változása pedig sebesség, vagyis q "= I, és x" = v. Így egy újabb megfelelést találtunk a mechanikai és elektromos mennyiségek között.

Készítsünk egy táblázatot, amely segít rendszerezni a mechanikai és elektromos mennyiségek összefüggéseit a rezgési folyamatokban.

Mechanikai és elektromos mennyiségek megfelelőségi táblázata rezgési folyamatokban.

Óra témája: A szabad harmonikus rezgések egyenlete az áramkörben.

Új anyag magyarázata.

Az óra célja: az elektromágneses rezgések alapegyenletének, a töltés és az áramerősség változásának törvényszerűségeinek levezetése, a Thomson-képlet és az áramkör rezgésének sajátfrekvenciájának kifejezésének megszerzése PowerPoint bemutatók segítségével.

Megismétlendő anyag:

az elektromágneses rezgések fogalma;

az oszcillációs áramkör energiájának fogalma;

az elektromos mennyiségek megfeleltetése a mechanikai mennyiségeknek az oszcillációs folyamatok során.

(Az ismétléshez és a konszolidációhoz szükséges még egyszer bemutatni a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiájának modelljét).

Az elmúlt órákon rájöttünk, hogy az elektromágneses rezgések egyrészt szabadok, másrészt a mágneses és elektromos mezők energiáinak periodikus változását jelentik. De az energia mellett az elektromágneses rezgések során a töltés is megváltozik, ebből ered az áramerősség az áramkörben és a feszültség is. Ebben a leckében meg kell találnunk, hogy milyen törvények szerint változik a töltés, ami az áramerősséget és a feszültséget jelenti.

Tehát azt találtuk, hogy az oszcillációs áramkör teljes energiája bármikor megegyezik a mágneses és az elektromos mező energiáinak összegével: . Hiszünk abban, hogy az energia nem változik az idő múlásával, vagyis a kontúr ideális. Ez azt jelenti, hogy a teljes energia időbeli deriváltja nulla, ezért a mágneses és az elektromos mező energiáinak időderiváltjának összege nulla:

Azaz.

A mínusz jel ebben a kifejezésben azt jelenti, hogy amikor a mágneses mező energiája nő, az elektromos mező energiája csökken, és fordítva. És ennek a kifejezésnek a fizikai jelentése olyan, hogy a mágneses tér energiájának változási sebessége abszolút értékben egyenlő, irányában pedig ellentétes az elektromos tér változásának sebességével.

A deriváltokat kiszámítva azt kapjuk

De ezért és - kaptunk egy egyenletet, amely leírja az áramkör szabad elektromágneses rezgéseit. Ha most q-t x-re, x""=a x-et q-ra", k-t 1/C-re, m-t L-re cseréljük, akkor megkapjuk az egyenletet.

a rugót érő terhelés rezgéseinek leírása. Így az elektromágneses rezgések egyenlete ugyanaz a matematikai alakja, mint a rugóinga lengési egyenlete.

Amint azt a bemutató modellben láthatta, a kondenzátor töltése időszakonként változik. Meg kell találni a töltés időbeli függését.

Kilencedik osztálytól ismeri a szinusz és koszinusz periodikus függvényeket. Ezek a függvények a következő tulajdonsággal rendelkeznek: a szinusz és a koszinusz második deriváltja arányos magukkal a függvényekkel, ellenkező előjellel. E kettőn kívül más funkciónak nincs ilyen tulajdonsága. Most térjünk vissza az elektromos töltéshez. Nyugodtan kijelenthetjük, hogy az elektromos töltés, és ezáltal az áramerősség a szabad rezgések során idővel a koszinusz vagy szinusz törvénye szerint változik, i.e. harmonikus rezgéseket keltenek. A rugós inga harmonikus rezgéseket is végez (a gyorsulás mínusz előjellel számolva arányos az elmozdulással).

Tehát ahhoz, hogy megtaláljuk a töltés, az áram és a feszültség explicit függését az időtől, meg kell oldani az egyenletet

figyelembe véve e mennyiségek változásának harmonikus jellegét.

Ha egy q = q m cos t kifejezést veszünk megoldásnak, akkor ezt a megoldást az eredeti egyenletbe behelyettesítve q""=-q m cos t=-q kapjuk.

Ezért megoldásként a forma kifejezését kell venni

q=q m cossh o t,

ahol q m a töltésrezgések amplitúdója (az oszcillációs érték legnagyobb értékének modulusa),

w o = - ciklikus vagy körkörös frekvencia. Fizikai jelentése az

az oszcillációk száma egy periódusban, azaz 2p s-ig.

Az elektromágneses rezgések periódusa az az időtartam, amely alatt az oszcilláló áramkörben lévő áram és a kondenzátorlapokon lévő feszültség egy teljes rezgést hoz létre. Harmonikus rezgések esetén T=2p s (legkisebb koszinusz periódus).

Az oszcillációs frekvencia - az egységnyi idő alatti rezgések száma - a következőképpen kerül meghatározásra: n = .

A szabad rezgések frekvenciáját az oszcillációs rendszer természetes frekvenciájának nevezzük.

Mivel w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, akkor T \u003d.

A ciklikus gyakoriságot w o = -ként határoztuk meg, ami azt jelenti, hogy a periódusra írhatunk

Т= = - Thomson-képlet az elektromágneses rezgések periódusára.

Ekkor a természetes oszcillációs frekvencia kifejezése felveszi a formát

Továbbra is meg kell találnunk az áramkörben lévő áramerősség és a kondenzátoron lévő feszültség rezgésének egyenleteit.

Mivel, akkor q = q m cos u o t-nál U=U m cos o t kapjuk. Ez azt jelenti, hogy a feszültség is a harmonikus törvény szerint változik. Keressük most azt a törvényt, amely szerint az áramkörben az áramerősség változik.

Definíció szerint, de q=q m cosшt, tehát

ahol p/2 az áram és a töltés (feszültség) közötti fáziseltolás. Így kiderült, hogy az elektromágneses rezgések során az áramerősség is a harmonikus törvény szerint változik.

Ideális oszcillációs áramkörnek tekintettünk, amelyben nincs energiaveszteség, és a szabad rezgések a külső forrásból egyszer kapott energia miatt a végtelenségig folytatódhatnak. Egy valódi áramkörben az energia egy része a csatlakozó vezetékek fűtésére és a tekercs fűtésére megy el. Ezért az oszcillációs áramkörben a szabad rezgéseket csillapítják.

Saját csillapítatlan elektromágneses rezgések

Elektromágneses rezgések elektromos töltések, áramok és fizikai mennyiségek rezgéseinek nevezzük, amelyek az elektromos és mágneses tereket jellemzik.

Az oszcillációt periodikusnak nevezzük, ha az oszcilláció folyamatában változó fizikai mennyiségek értékeit rendszeres időközönként megismétlik.

A periodikus rezgések legegyszerűbb típusai a harmonikus rezgések. A harmonikus rezgéseket az egyenletek írják le

Vagy .

Léteznek a töltések, áramok és mezők ingadozásai, amelyek elválaszthatatlanul kapcsolódnak egymáshoz, és vannak olyan ingadozások, amelyek a töltésektől és az áramoktól elkülönítve léteznek. Előbbi elektromos áramkörökben, utóbbi elektromágneses hullámokban zajlik.

Oszcillációs áramkör elektromos áramkörnek nevezzük, amelyben elektromágneses rezgések léphetnek fel.

Az oszcillációs áramkör minden olyan zárt elektromos áramkör, amely egy C kapacitású kondenzátorból, egy L induktivitású tekercsből és egy R ellenállású ellenállásból áll, és amelyben elektromágneses rezgések lépnek fel.

A legegyszerűbb (ideális) oszcillációs áramkör egy kondenzátor és egy induktor, amelyek egymással kapcsolódnak. Egy ilyen áramkörben a kapacitás csak a kondenzátorban, az induktivitás csak a tekercsben koncentrálódik, ráadásul az áramkör ohmos ellenállása nulla, azaz. nincs hőveszteség.

Ahhoz, hogy az áramkörben elektromágneses rezgések léphessenek fel, az áramkört ki kell hozni az egyensúlyi állapotból. Ehhez elég feltölteni a kondenzátort vagy gerjeszteni az áramot az induktorban, és hagyni magadra.

Tájékoztatjuk az egyik kondenzátorlemezt töltésről + q m. Az elektrosztatikus indukció jelensége miatt a második kondenzátorlap negatív töltéssel lesz feltöltve - q m. A kondenzátorban energiával rendelkező elektromos tér jelenik meg .

Mivel az induktor kondenzátorhoz van csatlakoztatva, a tekercs végein a feszültség megegyezik a kondenzátorlapok közötti feszültséggel. Ez a szabad töltések irányított mozgásához vezet az áramkörben. Ennek eredményeként az áramkör elektromos áramkörében egyidejűleg megfigyelhető: a töltések semlegesítése a kondenzátorlapokon (kondenzátorkisülés) és a töltések rendezett mozgása az induktorban. A töltések rendezett mozgását a rezgőkör áramkörében kisülési áramnak nevezzük.

Az önindukció jelensége miatt a kisülési áram fokozatosan növekedni kezd. Minél nagyobb a tekercs induktivitása, annál lassabban növekszik a kisülési áram.

Így a tekercsre alkalmazott potenciálkülönbség felgyorsítja a töltések mozgását, az önindukciós emf pedig éppen ellenkezőleg, lelassítja azokat. Közös fellépés lehetséges különbség és emf önindukció fokozatos növekedéséhez vezet kisülési áram . Abban a pillanatban, amikor a kondenzátor teljesen lemerül, az áramkörben lévő áram eléri a maximális I m értéket.

Ezzel befejeződik az oszcillációs folyamat időszakának első negyede.

A kondenzátor kisütése során a lemezein lévő potenciálkülönbség, a lemezek töltése és az elektromos térerősség csökken, míg az induktoron áthaladó áram és a mágneses tér növekszik. A kondenzátor elektromos mezőjének energiája fokozatosan átalakul a tekercs mágneses terének energiájává.

A kondenzátor kisülésének befejezésekor az elektromos mező energiája nulla lesz, és a mágneses mező energiája eléri a maximumot

,

ahol L a tekercs induktivitása, I m a legnagyobb áramerősség a tekercsben.

Jelenlét az áramkörben kondenzátor ahhoz vezet, hogy a kisülési áram a lemezein megszakad, a töltések itt lelassulnak és felhalmozódnak.

A lemezen abban az irányban, amerre az áram folyik, pozitív töltések halmozódnak fel, a másik lemezen - negatív. Elektrosztatikus mező ismét megjelenik a kondenzátorban, de most az ellenkező irányba. Ez a mező lelassítja a tekercstöltések mozgását. Következésképpen az áramerősség és annak mágneses tere csökkenni kezd. A mágneses tér csökkenése egy önindukciós emf megjelenésével jár együtt, amely megakadályozza az áram csökkenését és megtartja eredeti irányát. Az újonnan keletkezett potenciálkülönbség és az önindukciós emf együttes hatása miatt az áram fokozatosan nullára csökken. A mágneses tér energiája ismét átalakul az elektromos tér energiájává. Ezzel az oszcillációs folyamat periódusának fele befejeződik. A harmadik és negyedik részben a leírt folyamatok megismétlődnek, mint a korszak első és második részében, de ellenkező irányban. Mind a négy szakaszon áthaladva az áramkör visszatér eredeti állapotába. Az oszcillációs folyamat következő ciklusai pontosan megismétlődnek.

Az oszcillációs körben a következő fizikai mennyiségek periodikusan változnak:

q - töltés a kondenzátorlemezeken;

U a potenciálkülönbség a kondenzátoron és ennek következtében a tekercs végein;

I - kisülési áram a tekercsben;

Elektromos térerősség;

Mágneses tér indukció;

W E - az elektromos mező energiája;

W B - a mágneses mező energiája.

Keressük meg a q , I , , W E , W B függéseket a t időre.

Ahhoz, hogy megtaláljuk a töltésváltozás q = q(t) törvényét, differenciálegyenletet kell felállítani, és meg kell találni a megoldást erre az egyenletre.

Mivel az áramkör ideális (azaz nem sugároz elektromágneses hullámokat és nem termel hőt), energiája, amely a W B mágneses térenergia és a W E elektromos térenergia összegéből áll, bármikor változatlan marad.

ahol I(t) és q(t) a kondenzátorlapokon lévő áram és töltés pillanatnyi értékei.

Jelölve , differenciálegyenletet kapunk a töltésre

Az egyenlet megoldása leírja a kondenzátorlemezek töltésének időbeli változását.

,

ahol a töltés amplitúdója; - kezdeti fázis; - ciklikus oszcillációs frekvencia, - oszcillációs fázis.

Az egyenletet leíró bármilyen fizikai mennyiség oszcillációit természetes csillapítatlan rezgéseknek nevezzük. Ezt az értéket természetes ciklikus oszcillációs frekvenciának nevezzük. A T lengési periódus az a legkisebb időtartam, amely után a fizikai mennyiség ugyanazt az értéket és sebességét veszi fel.

Az áramkör természetes rezgésének periódusát és frekvenciáját a következő képletekkel számítják ki:

Kifejezés Thomson-képletnek nevezik.

A kondenzátorlemezek közötti potenciálkülönbség (feszültség) időbeli változása

, ahol - feszültség amplitúdója.

Az áramerősség időtől való függését a következő összefüggés határozza meg:

ahol - áram amplitúdója.

Az önindukciós emf időtől való függését a következő összefüggés határozza meg:

ahol - önindukciós emf amplitúdó.

Az elektromos tér energiájának időfüggőségét az összefüggés határozza meg

ahol - az elektromos tér energiájának amplitúdója.

A mágneses tér energiájának időfüggőségét az összefüggés határozza meg

ahol - a mágneses tér energiájának amplitúdója.

Az összes változó mennyiség amplitúdójának kifejezései tartalmazzák a q m töltés amplitúdóját. Ezt az értéket, valamint a φ 0 rezgések kezdeti fázisát a kezdeti feltételek határozzák meg - a kondenzátor töltése és az áramerősség. kontúr a kezdeti időpontban t = 0.

Függőségek
ábrán láthatók t időtől kezdve.

Ebben az esetben a töltés és a potenciálkülönbség rezgései azonos fázisokban lépnek fel, az áramerősség -vel elmarad a fázis potenciálkülönbségétől, az elektromos és mágneses mező energiáinak rezgési frekvenciája kétszerese a minden más mennyiség.

ELEKTROMÁGNESES OSZILLÁCIÓK. SZABAD ÉS KÉSZÍTETT ELEKTROMOS REZGÉSEK AZ OSCILLÁCIÓS KÖRÖBEN.

1. Elektromágneses rezgések- elektromos és mágneses mezők egymással összefüggő ingadozásai.

Az elektromágneses rezgések különféle elektromos áramkörökben jelennek meg. Ebben az esetben a töltésérték, a feszültség, az áramerősség, az elektromos térerősség, a mágneses tér indukciója és egyéb elektrodinamikai mennyiségek ingadoznak.

Szabad elektromágneses rezgésekAz elektromágneses rendszerben az egyensúlyi állapotból való eltávolítása után keletkeznek, például a kondenzátor töltése vagy az áramköri szakasz áramának megváltoztatása révén.

Ezek csillapított rezgések, hiszen a rendszerrel közölt energiát fűtésre és egyéb folyamatokra fordítják.

Kényszerített elektromágneses rezgések- csillapítatlan rezgések az áramkörben, amelyet egy külső, periodikusan változó szinuszos EMF okoz.

Az elektromágneses rezgéseket ugyanazok a törvények írják le, mint a mechanikaiakat, bár ezeknek a rezgéseknek a fizikai természete teljesen más.

Az elektromos rezgések az elektromágnesesek speciális esetei, amikor csak elektromos mennyiségek rezgését vesszük figyelembe. Ebben az esetben váltakozó áramról, feszültségről, teljesítményről stb.

1. OSZCILLÁCIÓS KÖR

Az oszcillációs áramkör egy olyan elektromos áramkör, amely egy sorba kapcsolt kondenzátorból, amelynek kapacitása C, és egy L induktivitású induktorból áll.és egy R ellenállású ellenállás. Ideális áramkör - ha az ellenállás elhanyagolható, vagyis csak a C kondenzátor és az ideális L tekercs.

Az oszcillációs áramkör stabil egyensúlyi állapotát az elektromos tér (a kondenzátor nincs feltöltve) és a mágneses tér (nincs áram a tekercsen keresztül) minimális energiája jellemzi.

1. AZ ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK JELLEMZŐI

Mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája

ahol q" a töltés második deriváltja az idő függvényében.

Érték a ciklikus frekvencia. Ugyanezek az egyenletek írják le az áram, a feszültség és más elektromos és mágneses mennyiségek ingadozásait.

Az (1) egyenlet egyik megoldása a harmonikus függvény

Ez a harmonikus rezgések integrál egyenlete.

Oszcillációs periódus az áramkörben (Thomson-képlet):

A φ = ώt + φ érték 0 A szinusz vagy koszinusz jele alatt álló oszcilláció fázisa.

Az áramkörben lévő áram egyenlő a töltés időbeli deriváltjával, kifejezhető

A kondenzátorlapokon a feszültség a törvény szerint változik:

Ahol én max \u003d ωq mák az áram amplitúdója (A),

Umax=qmax /C - feszültség amplitúdója (V)

Gyakorlat: az oszcillációs áramkör minden állapotához írja fel a kondenzátor töltési értékeit, a tekercs áramát, az elektromos térerősséget, a mágneses tér indukcióját, az elektromos és mágneses energiát.

Bár a mechanikai és elektromágneses rezgések eltérő természetűek, sok analógia vonható fel közöttük. Vegyük például az elektromágneses oszcillációkat egy rezgőkörben és a rugóra ható terhelés rezgését.

Lengő terhelés egy rugóra

A test mechanikus oszcillációinál a rugón a test koordinátája időszakosan változik. Ebben az esetben megváltoztatjuk a test sebességének vetületét az Ox tengelyre. Az elektromágneses rezgések során idővel egy periodikus törvény szerint változik a kondenzátor q töltése és az áramerősség az oszcilláló áramkör áramkörében.

Az értékek ugyanazzal a változási mintával fognak rendelkezni. Ennek az az oka, hogy van analógia a rezgések előfordulásának feltételei között. Amikor eltávolítjuk a rugó terhelését az egyensúlyi helyzetből, a rugóban F rugalmas erőszabályozás lép fel, amely a terhelést visszaállítja az egyensúlyi helyzetbe. Ennek az erőnek az arányossági együtthatója a rugó k merevsége lesz.

Amikor a kondenzátor lemerül, áram jelenik meg az oszcilláló áramkörben. A kisülés annak a ténynek köszönhető, hogy a kondenzátorlapokon u feszültség van. Ez a feszültség arányos lesz bármelyik lemez q töltésével. Az arányossági tényező az 1/C érték lesz, ahol C a kondenzátor kapacitása.

Amikor egy terhelés megmozdul egy rugón, amikor elengedjük, a test sebessége fokozatosan, a tehetetlenség hatására növekszik. És az erő megszűnése után a test sebessége nem válik azonnal egyenlővé nullával, hanem fokozatosan csökken.

Oszcillációs áramkör

Ugyanez a helyzet az oszcillációs körben is. Az elektromos áram a tekercsben a feszültség hatására nem azonnal, hanem fokozatosan, az önindukció jelensége miatt nő. És amikor a feszültség megszűnik, az áramerősség nem válik azonnal egyenlővé nullával.

Vagyis az oszcillációs körben az L tekercs induktivitása hasonló lesz az m test tömegéhez, amikor a terhelés a rugóra oszcillál. Következésképpen a test kinetikus energiája (m * V ^ 2) / 2 hasonló lesz az áram mágneses mezőjének energiájához (L * i ^ 2) / 2.

Amikor eltávolítjuk a terhelést az egyensúlyi helyzetből, tájékoztatjuk az elmét valamilyen potenciális energiáról (k * (Xm) ^ 2) / 2, ahol Xm az egyensúlyi helyzetből való elmozdulás.

Az oszcillációs körben a potenciális energia szerepét a kondenzátor q ^ 2 / (2 * C) töltési energiája látja el. Megállapíthatjuk, hogy a rugó merevsége mechanikai rezgések esetén hasonló lesz az 1/C értékhez, ahol C a kondenzátor kapacitása elektromágneses rezgések esetén. És a test koordinátája hasonló lesz a kondenzátor töltéséhez.

Tekintsük részletesebben az oszcilláció folyamatait, a következő ábrán.

kép

(a) Tájékoztatjuk a testet a potenciális energiáról. Analógia szerint töltjük a kondenzátort.

(b) Elengedjük a labdát, a potenciális energia csökkenni kezd, és a labda sebessége nő. Analógia útján a kondenzátorlemez töltése csökkenni kezd, és áram jelenik meg az áramkörben.

(c) Egyensúlyi helyzet. Nincs potenciális energia, a test sebessége maximális. A kondenzátor lemerült, az áramkörben maximális az áram.

(e) A test szélső helyzetben eltért, sebessége nullával egyenlő lett, a potenciális energia elérte a maximumát. A kondenzátor újra feltöltődött, az áramkörben az áram kezdett nulla lenni.

Óra témája.

A mechanikai és elektromágneses rezgések analógiája.

Az óra céljai:

Didaktikus – rajzoljon teljes analógiát a mechanikai és az elektromágneses rezgések között, feltárva a köztük lévő hasonlóságokat és különbségeket;

nevelési – bemutatni a mechanikai és elektromágneses rezgések elméletének univerzális természetét;

Nevelési - a tanulók kognitív folyamatainak fejlesztése, a megismerés tudományos módszerének: hasonlóság és modellezés alkalmazása alapján;

Nevelési - folytatni az elképzelések kialakítását a természeti jelenségek és a világ egyetlen fizikai képének kapcsolatáról, megtanítani a szépség megtalálására és érzékelésére a természetben, a művészetben és az oktatási tevékenységekben.

A lecke típusa :

kombinált óra

Munkaforma:

egyén, csoport

Módszertani támogatás :

számítógép, multimédiás projektor, vászon, referencia jegyzetek, önálló tanulási szövegek.

Tárgyközi kommunikáció :

fizika

Az órák alatt

Idő szervezése.

A mai leckében a mechanikai és az elektromágneses rezgések analógiáját vonjuk le.

énI. Házi feladat ellenőrzése.

Fizikai diktálás.

Miből készül az oszcillációs áramkör?

A (szabad) elektromágneses rezgések fogalma.

3. Mit kell tenni ahhoz, hogy az oszcillációs körben elektromágneses rezgések keletkezzenek?

4. Milyen eszközzel lehet érzékelni a rezgések jelenlétét az oszcillációs körben?

Tudásfrissítés.

Srácok, írjátok le a lecke témáját.

És most elvégezzük a két típusú rezgés összehasonlító jellemzőit.

Frontális munka az osztállyal (az ellenőrzés a kivetítőn keresztül történik).

(1. dia)

Kérdés diákokhoz: Mi a közös a mechanikai és az elektromágneses rezgés definíciójában, és miben térnek el egymástól!

Tábornok: mindkét típusú rezgésben a fizikai mennyiségek periodikus változása következik be.

Különbség: A mechanikai rezgésekben - ez a koordináta, sebesség és gyorsulás Az elektromágneses - töltés, áram és feszültség.

(2. dia)

Kérdés diákokhoz: Mi a közös a megszerzési módokban, és miben különböznek egymástól?

Tábornok: mechanikai és elektromágneses rezgések egyaránt előállíthatók oszcillációs rendszerek segítségével

Különbség: különféle oszcillációs rendszerek - a mechanikusokhoz - ezek az ingák,és az elektromágneseshez - egy oszcillációs áramkör.

(3. dia)

Kérdés a diákokhoz : "Mi a közös a bemutatott demókban és miben különböznek?"

Tábornok: az oszcillációs rendszer kikerült az egyensúlyi helyzetből, és energiaellátást kapott.

Különbség: az ingák potenciális energia tartalékot kaptak, az oszcillációs rendszer pedig a kondenzátor elektromos mezőjének energiatartalékát.

Kérdés a diákokhoz : Miért nem figyelhetők meg olyan jól az elektromágneses rezgések, mint a mechanikaiak (vizuálisan)

Válasz: mivel nem látjuk, hogyan töltődik és töltődik a kondenzátor, hogyan folyik az áram az áramkörben és milyen irányban, hogyan változik a feszültség a kondenzátorlapok között

Önálló munkavégzés

(3. dia)

A tanulókat arra kérik, hogy maguk töltsék ki a táblázatot.Mechanikai és elektromos mennyiségek megfeleltetése oszcillációs folyamatokban

III. Az anyag rögzítése

Erősítő teszt ebben a témában:

1. A menetinga szabad rezgésének periódusa attól függ, hogy...
A. A rakomány tömegéből. B. A szál hosszától. B. A rezgések frekvenciájából.

2. A test maximális eltérését az egyensúlyi helyzettől ...
A. Amplitúdó. B. Eltolás. Az időszak alatt.

3. Az oszcilláció időtartama 2 ms. Ezeknek az oszcillációknak a frekvenciája azA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Válasz:Adott:
Kisasszonya kereséssel:
Megoldás: Hz
Válasz: 20 Hz)

4. Oszcillációs frekvencia 2 kHz. Ezen ingadozások periódusa az
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Válasz:T=1\n=1\2000Hz = 0,0005)

5. Az oszcillációs áramköri kondenzátort úgy töltjük fel, hogy az egyik kondenzátorlap töltése + q legyen. Mennyi idő elteltével a kondenzátor tekercsre zárása után a töltés ugyanazon a kondenzátorlapon egyenlő lesz - q-val, ha az áramkörben a szabad rezgések periódusa T?
A. T/2 B. T V. T/4

(Válasz:A) Т/2mert még T/2 után is +q lesz a töltés)

6. Hány teljes rezgést hajt végre egy anyagi pont 5 s alatt, ha a rezgési frekvencia 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Válasz:U=n\t, tehát n=U*t ; n = 5 s * 440 Hz = 2200 rezgés)

7. Egy tekercsből, kondenzátorból és kulcsból álló oszcillációs áramkörben a kondenzátor fel van töltve, a kulcs nyitva van. A kapcsoló zárása után mennyi idő múlva nő a tekercsben lévő áram maximális értékre, ha az áramkörben a szabad rezgések időtartama egyenlő T?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Válasz:Válasz T/4t=0-nál a kapacitás fel van töltve, az áram nullaT / 4-en keresztül a kapacitás lemerül, az áram maximálisT / 2-n keresztül a kapacitás ellentétes feszültséggel van feltöltve, az áram nulla3T / 4-en keresztül a kapacitás lemerül, az áram maximális, szemben a T / 4-nél lévővelT-n keresztül a kapacitás fel van töltve, az áram nulla (a folyamat megismétlődik)

8. Az oszcillációs kör abból áll
A. Kondenzátor és ellenállás B. Kondenzátor és izzó C. Kondenzátor és induktor

IV . Házi feladat

G. Ya. Myakishev 18. §, 77-79

Válaszolj a kérdésekre:

1. Milyen rendszerben fordulnak elő elektromágneses rezgések?

2. Hogyan történik az energiák átalakítása az áramkörben?

3. Írja le bármikor az energiaképletet.

4. Magyarázza meg a mechanikai és elektromágneses rezgések analógiáját!

V . Visszaverődés

Ma megtudtam...

érdekes volt tudni...

nehéz volt megcsinálni...

most dönthetek..

megtanultam (tanultam)...

Sikerült…

Tudnék)…

kipróbálom magam...

(1. dia)

(2. dia)

(3. dia)

(4. dia)