আবেগ প্রক্ষেপণ কি. শারীরিক আবেগ: সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য। বল প্রবৃত্তি এবং p¯ মান পরিবর্তনের মধ্যে সম্পর্ক

একটি 22-ক্যালিবার বুলেটের ভর মাত্র 2 গ্রাম। আপনি যদি এমন একটি বুলেট কাউকে ছুড়ে দেন, তবে তিনি গ্লাভস ছাড়াই এটি সহজেই ধরতে পারেন। আপনি যদি 300 মিটার/সেকেন্ড বেগে মুখ থেকে উড়ে আসা একটি বুলেট ধরার চেষ্টা করেন, তবে গ্লাভসও সাহায্য করবে না।

যদি একটি খেলনা কার্ট আপনার দিকে গড়িয়ে আসে, আপনি আপনার পায়ের আঙ্গুল দিয়ে থামাতে পারেন। যদি একটি ট্রাক আপনার দিকে ঘূর্ণায়মান হয়, আপনি আপনার পা তার পথ থেকে সরানো উচিত।

আসুন এমন একটি সমস্যা বিবেচনা করি যা একটি বল প্রবৃত্তি এবং শরীরের ভরবেগের পরিবর্তনের মধ্যে সংযোগ প্রদর্শন করে।

উদাহরণ।বলের ভর হল 400 গ্রাম, প্রভাবের পরে বলটি যে গতি অর্জন করেছে তা হল 30 মি/সেকেন্ড। যে বল দিয়ে পা বলের উপর কাজ করেছিল তা ছিল 1500 N, এবং প্রভাবের সময় ছিল 8 ms। বলের জন্য শক্তির প্রবণতা এবং শরীরের ভরবেগের পরিবর্তন খুঁজুন।

শরীরের গতিবেগ পরিবর্তন

উদাহরণ।প্রভাবের সময় বলের উপর কাজ করে মেঝে থেকে গড় বল অনুমান করুন।

1) একটি ধর্মঘটের সময়, দুটি শক্তি বলের উপর কাজ করে: স্থল প্রতিক্রিয়া বল, মাধ্যাকর্ষণ।

প্রভাবের সময় প্রতিক্রিয়া বল পরিবর্তিত হয়, তাই তলটির গড় প্রতিক্রিয়া বল খুঁজে পাওয়া সম্ভব।

শরীরের গতিবেগ পরিবর্তন

উদাহরণ।প্রভাবের সময় বলের উপর কাজ করে মেঝে থেকে গড় বল অনুমান করুন।

2) গতির পরিবর্তন ছবিতে দেখানো শরীর

3) নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে

মনে রাখা প্রধান জিনিস

1) শরীরের আবেগ, বল প্রবৃত্তি জন্য সূত্র;
2) ইমপালস ভেক্টরের দিকনির্দেশ;
3) শরীরের ভরবেগের পরিবর্তন খুঁজুন

সাধারণ আকারে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের উদ্ভব

গ্রাফ F(t)। পরিবর্তনশীল বল

বল প্রবণতা সংখ্যাগতভাবে গ্রাফ F(t) এর অধীনে চিত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।

যদি বল সময়ের সাথে ধ্রুবক না থাকে, উদাহরণস্বরূপ এটি রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায় F=kt, তাহলে এই বলের ভরবেগ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সমান। আপনি এই বলটিকে একটি ধ্রুবক শক্তি দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারেন যা একই সময়ের মধ্যে শরীরের গতিবেগকে একই পরিমাণে পরিবর্তন করবে

গড় ফলস্বরূপ বল

মোমেন্টাম সংরক্ষণের আইন

অনলাইনে পরীক্ষা করা হচ্ছে

দেহের বদ্ধ ব্যবস্থা

এটি শরীরের একটি সিস্টেম যা শুধুমাত্র একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে। মিথস্ক্রিয়া কোন বাহ্যিক শক্তি আছে.

বাস্তব জগতে, এই ধরনের ব্যবস্থা থাকতে পারে না; সমস্ত বাহ্যিক মিথস্ক্রিয়া অপসারণের কোন উপায় নেই। শরীরের একটি বদ্ধ সিস্টেম একটি শারীরিক মডেল, যেমন একটি বস্তুগত বিন্দু একটি মডেল। এটি এমন একটি দেহ ব্যবস্থার একটি মডেল যা অনুমিতভাবে কেবল একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে; বাহ্যিক শক্তিগুলিকে বিবেচনায় নেওয়া হয় না, তারা অবহেলিত হয়।

গতির সংরক্ষণের আইন

দেহের একটি বদ্ধ ব্যবস্থায় ভেক্টরযখন দেহগুলি মিথস্ক্রিয়া করে তখন দেহের মোমেন্টার যোগফল পরিবর্তিত হয় না। যদি একটি শরীরের ভরবেগ বৃদ্ধি পায়, এর মানে হল যে সেই মুহুর্তে অন্য কোনও দেহের (বা একাধিক দেহের) গতিবেগ ঠিক একই পরিমাণে কমে গেছে।

আসুন এই উদাহরণ বিবেচনা করা যাক. একটি মেয়ে এবং একটি ছেলে স্কেটিং করছে। দেহের একটি বদ্ধ ব্যবস্থা - একটি মেয়ে এবং একটি ছেলে (আমরা ঘর্ষণ এবং অন্যান্য বাহ্যিক শক্তিকে অবহেলা করি)। মেয়েটি স্থির হয়ে দাঁড়িয়ে আছে, তার গতি শূন্য, যেহেতু গতি শূন্য (একটি শরীরের ভরবেগের সূত্রটি দেখুন)। একটি নির্দিষ্ট গতিতে চলমান একটি ছেলে একটি মেয়ের সাথে সংঘর্ষের পর সেও চলতে শুরু করবে। এখন তার শরীরে গতি আছে। সংঘর্ষের পরে ছেলেটির গতিবেগ কতটা কমেছে তার সাথে মেয়েটির ভরবেগের সংখ্যাগত মান ঠিক একই।

20 কেজি ভরের একটি শরীর গতিতে চলে, 4 কেজি ভরের একটি দ্বিতীয় দেহ একই দিকে গতিতে চলে। প্রতিটি শরীরের impulses কি কি? সিস্টেমের গতিবেগ কি?

শরীরের একটি সিস্টেমের আবেগসিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত বডির মোমেন্টার ভেক্টর যোগফল। আমাদের উদাহরণে, এটি দুটি ভেক্টরের সমষ্টি (যেহেতু দুটি দেহ বিবেচনা করা হয়) যেগুলি একই দিকে পরিচালিত হয়, তাই

এখন আগের উদাহরণ থেকে দেহের সিস্টেমের ভরবেগ গণনা করা যাক যদি দ্বিতীয় দেহটি বিপরীত দিকে চলে যায়।

যেহেতু দেহগুলি বিপরীত দিকে চলে, তাই আমরা বহুমুখী আবেগের ভেক্টর যোগফল পাই। ভেক্টর সমষ্টি সম্পর্কে আরও পড়ুন।

মনে রাখা প্রধান জিনিস

1) শরীরের একটি বদ্ধ সিস্টেম কি;
2) ভরবেগ সংরক্ষণের আইন এবং এর প্রয়োগ

পদার্থবিদ্যায় মোমেন্টাম

ল্যাটিন থেকে অনুবাদ, "আবেগ" মানে "ধাক্কা।" এই শারীরিক পরিমাণকে "গতির পরিমাণ"ও বলা হয়। এটি বিজ্ঞানে প্রবর্তিত হয়েছিল একই সময়ে যখন নিউটনের সূত্র আবিষ্কৃত হয়েছিল (17 শতকের শেষের দিকে)।

পদার্থবিজ্ঞানের যে শাখাটি বস্তুগত দেহের গতিবিধি এবং মিথস্ক্রিয়া অধ্যয়ন করে তা হল মেকানিক্স। মেকানিক্সে মোমেন্টাম হল একটি ভেক্টরের পরিমাণ যা একটি শরীরের ভর এবং এর গতির গুণফলের সমান: p=mv। ভরবেগ এবং বেগ ভেক্টরের দিকনির্দেশ সবসময় মিলে যায়।

এসআই সিস্টেমে, আবেগের একক হল 1 কেজি ওজনের একটি শরীরের আবেগ, যা 1 মি/সেকেন্ড গতিতে চলে। অতএব, ইমপালসের SI একক হল 1 kg∙m/s.

গণনার সমস্যায়, যেকোনো অক্ষের উপর বেগ এবং ভরবেগ ভেক্টরের অনুমানগুলি বিবেচনা করা হয় এবং এই অনুমানগুলির জন্য সমীকরণগুলি ব্যবহার করা হয়: উদাহরণস্বরূপ, যদি x অক্ষ নির্বাচন করা হয়, তাহলে অভিক্ষেপগুলি v(x) এবং p(x) বিবেচনা করা হয়। ভরবেগের সংজ্ঞা অনুসারে, এই পরিমাণগুলি সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত: p(x)=mv(x)।

কোন অক্ষ নির্বাচন করা হয়েছে এবং এটি কোথায় নির্দেশিত হয়েছে তার উপর নির্ভর করে, এটিতে ভরবেগ ভেক্টরের অভিক্ষেপ ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে।

গতির সংরক্ষণের আইন

তাদের শারীরিক মিথস্ক্রিয়া চলাকালীন বস্তুগত দেহের আবেগ পরিবর্তন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যখন থ্রেডগুলিতে স্থগিত দুটি বল সংঘর্ষ হয়, তখন তাদের আবেগগুলি পারস্পরিকভাবে পরিবর্তিত হয়: একটি বল একটি স্থির অবস্থা থেকে চলতে শুরু করতে পারে বা এর গতি বাড়াতে পারে এবং অন্যটি, বিপরীতে, এর গতি কমাতে বা থামতে পারে। যাইহোক, একটি বন্ধ সিস্টেমে, i.e. যখন দেহগুলি কেবল একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে এবং বাহ্যিক শক্তির সংস্পর্শে আসে না, তখন এই দেহগুলির আবেগের ভেক্টর যোগ তাদের যে কোনও মিথস্ক্রিয়া এবং নড়াচড়ার সময় স্থির থাকে। এটি গতির সংরক্ষণের নিয়ম। গাণিতিকভাবে এটি নিউটনের সূত্র থেকে উদ্ভূত হতে পারে।

ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়মটি এমন সিস্টেমের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য যেখানে কিছু বাহ্যিক শক্তি দেহের উপর কাজ করে, কিন্তু তাদের ভেক্টর যোগফল শূন্য (উদাহরণস্বরূপ, মাধ্যাকর্ষণ বল পৃষ্ঠের স্থিতিস্থাপক বলের দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ)। প্রচলিতভাবে, এই ধরনের একটি সিস্টেম বন্ধ বিবেচনা করা যেতে পারে।

গাণিতিক আকারে, ভরবেগের সংরক্ষণের নিয়মটি নিম্নরূপ লেখা হয়: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (ডাল p হল ভেক্টর)। একটি দ্বি-বডি সিস্টেমের জন্য, এই সমীকরণটি p1+p2=p1’+p2’, অথবা m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’ এর মতো দেখায়। উদাহরণ স্বরূপ, বলের ক্ষেত্রে বিবেচিত ক্ষেত্রে, মিথস্ক্রিয়া করার আগে উভয় বলের মোট আবেগ মিথস্ক্রিয়া পরবর্তী মোট প্রবৃত্তির সমান হবে।

1. আপনি জানেন যে, একটি শক্তির ফলাফল তার মাত্রা, প্রয়োগের বিন্দু এবং দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে। প্রকৃতপক্ষে, শরীরে যত বেশি শক্তি কাজ করে, তত বেশি ত্বরণ অর্জন করে। ত্বরণের দিকটিও শক্তির দিকের উপর নির্ভর করে। সুতরাং, হ্যান্ডেলটিতে একটি ছোট বল প্রয়োগ করে, আমরা সহজেই দরজাটি খুলতে পারি, তবে আমরা যদি দরজার কব্জাগুলির কাছে একই শক্তি প্রয়োগ করি তবে এটি খোলা সম্ভব নাও হতে পারে।

পরীক্ষা-নিরীক্ষা এবং পর্যবেক্ষণগুলি ইঙ্গিত করে যে একটি বলের (মিথস্ক্রিয়া) ফলাফল কেবলমাত্র বলের মডুলাসের উপর নয়, তার ক্রিয়াকলাপের সময়ের উপরও নির্ভর করে। একটি পরীক্ষা করা যাক. আমরা ট্রাইপড থেকে একটি থ্রেডের উপর একটি লোড ঝুলিয়ে রাখি, যার সাথে আরেকটি থ্রেড নীচে থেকে বাঁধা হয় (চিত্র 59)। আপনি যদি নীচের থ্রেডটি তীক্ষ্ণভাবে টেনে আনেন তবে এটি ভেঙে যাবে এবং লোডটি উপরের থ্রেডে ঝুলে থাকবে। আপনি যদি এখন ধীরে ধীরে নীচের থ্রেডটি টানুন তবে উপরের থ্রেডটি ভেঙে যাবে।

শক্তির প্রবণতা হল একটি ভেক্টর ভৌত পরিমাণ যা বলের গুণফল এবং তার ক্রিয়াকলাপের সময়ের সমান চ t .

বল প্রয়োগের এসআই একক নিউটন সেকেন্ড (1 N s): [ফুট] = 1 N s.

ফোর্স ইমপালস ভেক্টর বল ভেক্টরের সাথে মিলে যায়।

2. আপনি আরও জানেন যে একটি শক্তির ফলাফল শরীরের ভরের উপর নির্ভর করে যার উপর বল কাজ করে। সুতরাং, একটি শরীরের ভর যত বেশি হবে, একই বলের ক্রিয়ায় এটি কম ত্বরণ অর্জন করবে।

এর একটি উদাহরণ তাকান. আসুন কল্পনা করা যাক যে রেলগুলিতে একটি লোডেড প্ল্যাটফর্ম রয়েছে। দ্রুতগতিতে চলমান একটি গাড়ি তার সঙ্গে ধাক্কা খায়। সংঘর্ষের ফলে, প্ল্যাটফর্মটি ত্বরণ অর্জন করবে এবং একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব নিয়ে যাবে। যদি একই গতিতে চলমান একটি গাড়ি একটি হালকা ট্রলির সাথে সংঘর্ষ হয়, তবে মিথস্ক্রিয়াটির ফলস্বরূপ এটি একটি লোড করা প্ল্যাটফর্মের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি দূরত্ব নিয়ে যাবে।

আরেকটি উদাহরণ. ধরা যাক একটি বুলেট 2 মি/সেকেন্ড গতিতে লক্ষ্যের কাছে আসে। বুলেটটি সম্ভবত লক্ষ্যবস্তু থেকে দূরে সরে যাবে, এতে কেবল একটি ছোট ডেন্ট থাকবে। যদি বুলেটটি 100 মিটার/সেকেন্ড বেগে উড়ে যায়, তাহলে এটি লক্ষ্যবস্তুতে বিদ্ধ হবে।

সুতরাং, দেহের মিথস্ক্রিয়া ফলাফল তাদের ভর এবং আন্দোলনের গতির উপর নির্ভর করে।

একটি শরীরের ভরবেগ একটি ভেক্টর শারীরিক পরিমাণ শরীরের ভর এবং এর গতির গুণফলের সমান।

পি = মি v.

একটি দেহের ভরবেগের SI একক প্রতি সেকেন্ডে কিলোগ্রাম-মিটার(1 কেজি m/s): [ পি] = [মি][v] = 1 kg 1m/s = 1 kg m/s.

শরীরের গতির দিক তার গতির দিকের সাথে মিলে যায়।

মোমেন্টাম একটি আপেক্ষিক পরিমাণ; এর মান রেফারেন্স সিস্টেমের পছন্দের উপর নির্ভর করে। এটি বোধগম্য, যেহেতু গতি একটি আপেক্ষিক পরিমাণ।

3. আসুন জেনে নেওয়া যাক কিভাবে বলপ্রবণতা এবং শরীরের আবেগের সম্পর্ক রয়েছে।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে:

চ = মা.

এই সূত্রে ত্বরণের জন্য অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করা ক=, আমরা পাই:

চ=, বা
ফুট = mv – mv 0 .

সমীকরণের বাম দিকে শক্তির আবেগ; সমতার ডান দিকে শরীরের চূড়ান্ত এবং প্রাথমিক আবেগের মধ্যে পার্থক্য, অর্থাৎ e. শরীরের গতিবেগের পরিবর্তন।

এইভাবে,

শক্তির আবেগ শরীরের ভরবেগের পরিবর্তনের সমান।

চ t = ডি( মি v).

এটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের একটি ভিন্ন সূত্র। নিউটন ঠিক এভাবেই এটি প্রণয়ন করেছিলেন।

4. ধরা যাক একটি টেবিলের উপর চলমান দুটি বল সংঘর্ষ হয়। যে কোন মিথস্ক্রিয়া সংস্থা, এই ক্ষেত্রে বল, ফর্ম পদ্ধতি. বাহিনী সিস্টেমের শরীরের মধ্যে কাজ করে: কর্ম শক্তি চ 1 এবং পাল্টা বল চ 2. একই সঙ্গে কর্মের জোর চ 1 নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে বিক্রিয়া বলের সমান চ 2 এবং এটির বিপরীতে নির্দেশিত: চ 1 = –চ 2 .

যে শক্তিগুলির সাথে সিস্টেমের দেহগুলি একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে তাদের অভ্যন্তরীণ শক্তি বলা হয়।

অভ্যন্তরীণ শক্তি ছাড়াও, বাহ্যিক শক্তিগুলি সিস্টেমের দেহে কাজ করে। এইভাবে, মিথস্ক্রিয়াকারী বলগুলি পৃথিবীর প্রতি আকৃষ্ট হয় এবং সমর্থন প্রতিক্রিয়া বল দ্বারা কাজ করা হয়। এই শক্তিগুলি এক্ষেত্রে বহিরাগত শক্তি। চলাচলের সময়, বলগুলি বায়ু প্রতিরোধের এবং ঘর্ষণ সাপেক্ষে। তারা সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত বাহ্যিক শক্তি, যা এই ক্ষেত্রে দুটি বল নিয়ে গঠিত।

বাহ্যিক শক্তিগুলি এমন শক্তি যা অন্যান্য সংস্থা থেকে একটি সিস্টেমের দেহে কাজ করে।

আমরা এমন একটি দেহ ব্যবস্থা বিবেচনা করব যা বাহ্যিক শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয় না।

একটি বদ্ধ ব্যবস্থা হল দেহগুলির একটি সিস্টেম যা একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে এবং অন্যান্য দেহের সাথে যোগাযোগ করে না।

একটি বদ্ধ ব্যবস্থায়, শুধুমাত্র অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলি কাজ করে।

5. আসুন দুটি সংস্থার মিথস্ক্রিয়া বিবেচনা করি যা একটি বন্ধ সিস্টেম তৈরি করে। প্রথম শরীরের ভর মি 1, মিথস্ক্রিয়া করার আগে এর গতি v 01, মিথস্ক্রিয়া পরে v 1 দ্বিতীয় শরীরের ভর মি 2, মিথস্ক্রিয়া করার আগে এর গতি v 02, মিথস্ক্রিয়া পরে v 2 .

যে শক্তিগুলির সাথে দেহগুলি যোগাযোগ করে, তৃতীয় আইন অনুসারে: চ 1 = –চ 2. বাহিনীর কর্মের সময় একই, তাই

চ 1 t = –চ 2 t.

প্রতিটি শরীরের জন্য আমরা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র লিখি:

চ 1 t = মি 1 v 1 – মি 1 v 01 , চ 2 t = মি 2 v 2 – মি 2 v 02 .

যেহেতু সমতাগুলির বাম দিকগুলি সমান, তাই তাদের ডান দিকগুলি সমান, অর্থাৎ

মি 1 v 1 – মি 1 v 01 = –(মি 2 v 2 – মি 2 v 02).

এই সমতা পরিবর্তন করে, আমরা পাই:

মি 1 v 01 + মি 1 v 02 = মি 2 v 1 + মি 2 v 2 .

সমীকরণের বাম দিকে মিথস্ক্রিয়া করার আগে দেহগুলির মোমেন্টার যোগফল, ডানদিকে মিথস্ক্রিয়া হওয়ার পরে দেহগুলির মোমেন্টার যোগফল। এই সমতা থেকে দেখা যায়, মিথস্ক্রিয়া চলাকালীন প্রতিটি শরীরের ভরবেগ পরিবর্তিত হয়, কিন্তু আবেগের যোগফল অপরিবর্তিত থাকে।

একটি বদ্ধ সিস্টেম তৈরি করা দেহগুলির মোমেন্টার জ্যামিতিক যোগফল এই সিস্টেমের দেহগুলির যে কোনও মিথস্ক্রিয়ার জন্য স্থির থাকে।

এই গতির সংরক্ষণের আইন.

6. শরীরের একটি বন্ধ সিস্টেম একটি বাস্তব সিস্টেমের একটি মডেল. প্রকৃতিতে এমন কোন ব্যবস্থা নেই যা বাহ্যিক শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয় না। যাইহোক, বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে, মিথস্ক্রিয়া সংস্থাগুলির সিস্টেমগুলিকে বন্ধ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে এটি সম্ভব: অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলি বাহ্যিক শক্তির চেয়ে অনেক বেশি, মিথস্ক্রিয়া সময় কম, বাহ্যিক শক্তি একে অপরকে ক্ষতিপূরণ দেয়। তদতিরিক্ত, যে কোনও দিকে বাহ্যিক শক্তির অভিক্ষেপ শূন্যের সমান হতে পারে এবং তারপরে ভরবেগ সংরক্ষণের আইনটি এই দিকের মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থাগুলির আবেগের অনুমানগুলির জন্য সন্তুষ্ট হয়।

7. সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

দুটি রেলওয়ে প্ল্যাটফর্ম 0.3 এবং 0.2 m/s বেগে একে অপরের দিকে এগিয়ে যাচ্ছে। প্ল্যাটফর্মগুলির ভর যথাক্রমে 16 এবং 48 টন৷ স্বয়ংক্রিয় সংযোগের পরে প্ল্যাটফর্মগুলি কী গতিতে এবং কোন দিকে অগ্রসর হবে?

দেওয়া:

এসআই

সমাধান

v 01 = 0.3 m/s

v 02 = 0.2 মি/সেকেন্ড

মি 1 = 16 টি

মি 2 = 48 টি

v 1 = v 2 = v

v 02 =

1.6104 কেজি

4.8104 কেজি

মিথস্ক্রিয়া করার আগে এবং পরে প্ল্যাটফর্মগুলির চলাচলের দিকটি চিত্রে চিত্রিত করা যাক (চিত্র 60)।

প্ল্যাটফর্মে কাজ করা মাধ্যাকর্ষণ শক্তি এবং সমর্থন প্রতিক্রিয়া শক্তি একে অপরকে বাতিল করে দেয়। দুটি প্ল্যাটফর্মের একটি সিস্টেম বন্ধ বিবেচনা করা যেতে পারে

vx?

এবং এটিতে ভরবেগ সংরক্ষণের আইন প্রয়োগ করুন।

মি 1 v 01 + মি 2 v 02 = (মি 1 + মি 2)v.

অক্ষ সম্মুখের অভিক্ষেপ মধ্যে এক্সলেখা যেতে পারে:

মি 1 v 01এক্স + মি 2 v 02এক্স = (মি 1 + মি 2)v x.

কারণ v 01এক্স = v 01 ; v 02এক্স = –v 02 ; v x = – v, যে মি 1 v 01 – মি 2 v 02 = –(মি 1 + মি 2)v.

কোথায় v = – .

v= – = ০.৭৫ মি/সেকেন্ড।

কাপলিং করার পরে, প্ল্যাটফর্মগুলি মিথস্ক্রিয়া করার আগে বৃহত্তর ভর সহ প্ল্যাটফর্মটি যে দিকে সরেছিল সেদিকে চলে যাবে।

উত্তর: v= 0.75 m/s; বৃহত্তর ভর সঙ্গে কার্ট চলাচলের দিক নির্দেশিত.

স্ব-পরীক্ষার প্রশ্ন

1. একটি শরীরের আবেগ কি?

2. ফোর্স ইম্পালস কাকে বলে?

3. একটি শক্তির আবেগ এবং একটি শরীরের ভরবেগের পরিবর্তন কিভাবে সম্পর্কিত?

4. দেহের কোন সিস্টেমকে বন্ধ বলা হয়?

5. ভরবেগ সংরক্ষণের আইন প্রণয়ন করুন।

6. গতির সংরক্ষণ আইনের প্রযোজ্যতার সীমা কী কী?

টাস্ক 17

1. 5 কেজি ওজনের একটি শরীরের 20 মি/সেকেন্ড বেগে চলার গতিবেগ কত?

2. 20 N শক্তির প্রভাবে 5 সেকেন্ডে 3 কেজি ওজনের একটি দেহের ভরবেগের পরিবর্তন নির্ধারণ করুন।

3. এর সাথে যুক্ত একটি রেফারেন্স ফ্রেমে 20 মি/সেকেন্ড গতিতে 1.5 টন ভর সহ একটি গাড়ির গতিবেগ নির্ধারণ করুন: ক) পৃথিবীর সাপেক্ষে একটি গাড়ি স্থির; খ) একই গতিতে একই দিকে চলমান একটি গাড়ির সাথে; গ) একটি গাড়ি একই গতিতে চলে, কিন্তু বিপরীত দিকে।

4. 50 কেজি ওজনের একটি ছেলে তীরের কাছে জলে অবস্থিত 100 কেজি ওজনের একটি স্থির নৌকা থেকে ঝাঁপ দেয়। যদি ছেলেটির গতি অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয় এবং 1 মি/সেকেন্ডের সমান হয় তবে নৌকাটি কত গতিতে তীর থেকে দূরে সরে গেছে?

5. অনুভূমিকভাবে উড়ন্ত 5 কেজি ওজনের একটি প্রজেক্টাইল বিস্ফোরিত হয়ে দুটি টুকরো হয়ে যায়। বিস্ফোরণের সময় 2 কেজি ওজনের একটি খণ্ডটি 50 মিটার/সেকেন্ড গতি অর্জন করলে এবং 3 কেজি ওজনের একটি দ্বিতীয় খণ্ডটি 40 মিটার/সেকেন্ড গতি অর্জন করলে প্রক্ষেপণের গতি কত? টুকরাগুলির বেগ অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয়।

ধ্রুপদী মেকানিক্সে চলমান সংস্থাগুলির সাথে জড়িত যে কোনও সমস্যার জন্য গতির ধারণা সম্পর্কে জ্ঞান প্রয়োজন। এই নিবন্ধটি এই ধারণা নিয়ে আলোচনা করে, শরীরের ভরবেগ ভেক্টর কোথায় নির্দেশিত হয় সেই প্রশ্নের উত্তর প্রদান করে এবং সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণও প্রদান করে।

চলাচলের পরিমাণ

একটি শরীরের ভরবেগ ভেক্টর কোথায় নির্দেশিত হয় তা খুঁজে বের করতে, আপনাকে প্রথমে এর শারীরিক অর্থ বুঝতে হবে। শব্দটি প্রথম আইজ্যাক নিউটন দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছিল, তবে এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে ইতালীয় বিজ্ঞানী গ্যালিলিও গ্যালিলি ইতিমধ্যেই তার রচনাগুলিতে একই ধারণা ব্যবহার করেছিলেন। একটি চলমান বস্তুকে চিহ্নিত করার জন্য, তিনি একটি পরিমাণ প্রবর্তন করেন যার নাম ইমপালস, চাপ বা ইমপালস নিজেই (ইতালীয় ভাষায় ইম্পেটো)। আইজ্যাক নিউটনের যোগ্যতা এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে তিনি এই বৈশিষ্ট্যটিকে শরীরের উপর কাজ করা শক্তিগুলির সাথে সংযুক্ত করতে সক্ষম হয়েছিলেন।

সুতরাং, প্রাথমিকভাবে এবং আরও সঠিকভাবে, শরীরের আবেগ দ্বারা সবচেয়ে বেশি যা বোঝা যায় তাকে গতির পরিমাণ বলা হয়। প্রকৃতপক্ষে, বিবেচনাধীন পরিমাণের জন্য গাণিতিক সূত্রটি ফর্মটিতে লেখা আছে:

এখানে m হল শরীরের ভর, v¯ হল এর গতি। সূত্র থেকে দেখা যায়, আমরা কোনো আবেগের কথা বলছি না, আছে শুধু শরীরের গতি এবং তার ভর, অর্থাৎ গতির পরিমাণ।

এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে এই সূত্রটি গাণিতিক প্রমাণ বা অভিব্যক্তি থেকে অনুসরণ করে না। পদার্থবিজ্ঞানে এর ঘটনাটির একটি একচেটিয়াভাবে স্বজ্ঞাত, দৈনন্দিন চরিত্র রয়েছে। সুতরাং, যে কোনও ব্যক্তি ভালভাবে জানেন যে যদি একটি মাছি এবং একটি ট্রাক একই গতিতে চলে, তবে ট্রাকটি থামানো অনেক বেশি কঠিন হবে, কারণ এতে পোকামাকড়ের চেয়ে অনেক বেশি চলাচল রয়েছে।

শরীরের ভরবেগ ভেক্টর ধারণাটি কোথা থেকে এসেছে তা নীচে আলোচনা করা হয়েছে।

শক্তির প্রবণতাই গতির পরিবর্তনের কারণ

নিউটন স্বজ্ঞাতভাবে প্রবর্তিত বৈশিষ্ট্যটিকে তার নাম বহনকারী দ্বিতীয় সূত্রের সাথে সংযোগ করতে সক্ষম হন।

ফোর্স ইম্পালস হল একটি পরিচিত শারীরিক পরিমাণ যা একটি নির্দিষ্ট শরীরে প্রয়োগ করা বাহ্যিক শক্তির গুণফল এবং এর কর্মের সময়কালের সমান। নিউটনের সুপরিচিত সূত্র ব্যবহার করে এবং ধরে নিই যে বল সময়ের উপর নির্ভর করে না, আমরা অভিব্যক্তিতে আসতে পারি:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

এখানে Δt হল F বলের ক্রিয়ার সময়, a হল রৈখিক ত্বরণ যা F বল দ্বারা m ভরের শরীরে দেওয়া হয়। যেমনটি জানা যায়, একটি দেহের ত্বরণকে যে সময়ের মধ্যে এটি কাজ করে তার দ্বারা গুণ করলে গতি বৃদ্ধি পায়। এই সত্যটি আমাদের উপরের সূত্রটিকে কিছুটা ভিন্ন আকারে পুনরায় লেখার অনুমতি দেয়:

F¯ * Δt = m * Δv¯, যেখানে Δv¯= a¯ * Δt।

সমতার ডান দিকটি ভরবেগের পরিবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করে (আগের অনুচ্ছেদে অভিব্যক্তিটি দেখুন)। তারপর এটি চালু হবে:

F¯ * Δt = Δp¯, যেখানে Δp¯ = m * Δv¯।

সুতরাং, নিউটনের সূত্র এবং ভরবেগের ধারণা ব্যবহার করে, আমরা একটি গুরুত্বপূর্ণ উপসংহারে আসতে পারি: একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি বস্তুর উপর বাহ্যিক শক্তির প্রভাব তার ভরবেগের পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যায়।

এখন এটা স্পষ্ট হয়ে গেছে কেন গতির পরিমাণকে সাধারণত ইমপালস বলা হয়, কারণ এর পরিবর্তনটি শক্তির আবেগের সাথে মিলে যায় ("বল" শব্দটি সাধারণত বাদ দেওয়া হয়)।

ভেক্টর পরিমাণ p¯

কিছু পরিমাণে (F¯, v¯, a¯, p¯) তাদের উপর একটি বার থাকে। এর মানে হল যে আমরা একটি ভেক্টর বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে কথা বলছি। অর্থাৎ, গতি, বল এবং ত্বরণের মতো গতির পরিমাণ, পরম মান (মডুলাস) ছাড়াও দিক দ্বারা বর্ণিত হয়।

যেহেতু কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেম ব্যবহার করে প্রতিটি ভেক্টর পৃথক উপাদানে পচনশীল হতে পারে, তাই আমরা নিম্নলিখিত সমতা লিখতে পারি:

1) p¯ = m * v¯;
2) p x = m * v x ; p y = m * v y ; p z = m * v z ;
3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2)।

এখানে, 1ম অভিব্যক্তিটি ভরবেগের উপস্থাপনার একটি ভেক্টর ফর্ম, সূত্রের 2য় সেট আপনাকে গতির অনুরূপ উপাদানগুলি জেনে ভরবেগের p¯ এর প্রতিটি উপাদান গণনা করতে দেয় (সূচক x, y, zগুলি এর অভিক্ষেপ নির্দেশ করে সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর ভেক্টর)। অবশেষে, 3য় সূত্রটি আপনাকে তার উপাদানগুলির মাধ্যমে ইমপালস ভেক্টরের দৈর্ঘ্য (মহাত্বের পরম মান) গণনা করতে দেয়।

শরীরের ভরবেগ ভেক্টর কোথায় নির্দেশিত হয়?

ভরবেগ p¯ এর ধারণা এবং এর মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করার পরে, আমরা সহজেই উত্থাপিত প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি। শরীরের ভরবেগ ভেক্টর রৈখিক বেগ ভেক্টরের মতো একইভাবে নির্দেশিত হয়। প্রকৃতপক্ষে, এটি গণিত থেকে জানা যায় যে একটি ভেক্টর a¯ একটি সংখ্যা k দ্বারা গুণ করলে একটি নতুন ভেক্টর b¯ তৈরি হয়, যার নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

এর দৈর্ঘ্য সংখ্যার গুণফল এবং মূল ভেক্টরের মডুলাসের সমান, অর্থাৎ |b¯| = k * |a¯|;
এটি k > 0 হলে মূল ভেক্টরের মতো একইভাবে নির্দেশিত হয়, অন্যথায় এটি a¯ এর বিপরীতে নির্দেশিত হবে।

এই ক্ষেত্রে, a¯ ভেক্টরের ভূমিকাটি বেগ v¯ দ্বারা পরিচালিত হয়, ভরবেগ p¯ হল নতুন ভেক্টর b¯, এবং সংখ্যা k হল শরীরের m এর ভর। যেহেতু পরেরটি সর্বদা ইতিবাচক (m>0), তারপরে, প্রশ্নের উত্তরে: শরীরের ভরবেগ ভেক্টর p¯ এর দিক কী, এটি বলা উচিত যে এটি বেগ v¯ এর সাথে সহ-নির্দেশিত।

মোমেন্টাম পরিবর্তন ভেক্টর

আরেকটি অনুরূপ প্রশ্ন বিবেচনা করা আকর্ষণীয়: শরীরের ভরবেগের পরিবর্তনের ভেক্টর কোথায়, অর্থাৎ, Δp¯, নির্দেশিত। এটির উত্তর দেওয়ার জন্য, আপনার উপরে প্রাপ্ত সূত্রটি ব্যবহার করা উচিত:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯।

পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের যুক্তির উপর ভিত্তি করে, আমরা বলতে পারি যে ভরবেগের পরিবর্তনের দিকটি Δp¯ বল ভেক্টর F¯ (Δt > 0) বা বেগ পরিবর্তন ভেক্টর Δv¯ (m>) এর দিকের সাথে মিলে যায়। 0)।

এখানে বিভ্রান্ত না করা গুরুত্বপূর্ণ যে আমরা পরিমাণে পরিবর্তন সম্পর্কে বিশেষভাবে কথা বলছি। সাধারণ ক্ষেত্রে, ভেক্টর p¯ এবং Δp¯ একত্রিত হয় না, যেহেতু তারা কোনোভাবেই একে অপরের সাথে সম্পর্কিত নয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি বল F¯ বস্তুর গতি v¯ এর বিপরীতে কাজ করে, তাহলে p¯ এবং Δp¯ বিপরীত দিকে পরিচালিত হবে।

ভরবেগের ভেক্টরিয়াল প্রকৃতি বিবেচনা করা কোথায় গুরুত্বপূর্ণ?

উপরে আলোচিত প্রশ্নগুলি: যেখানে শরীরের ভরবেগের ভেক্টর এবং এর পরিবর্তনের ভেক্টর নির্দেশিত হয়, তা সাধারণ কৌতূহলের কারণে নয়। আসল বিষয়টি হল যে গতির সংরক্ষণের নিয়ম p¯ এর প্রতিটি উপাদানের জন্য সন্তুষ্ট। অর্থাৎ, এটির সবচেয়ে সম্পূর্ণ আকারে এটি নিম্নরূপ লেখা হয়েছে:

p x = m * v x ; p y = m * v y ; p z = m * v z।

ভেক্টর p¯ এর প্রতিটি উপাদান বাহ্যিক শক্তি (Δp¯ = 0) দ্বারা প্রভাবিত নয় এমন বস্তুর মিথস্ক্রিয়া করার সিস্টেমে তার মান বজায় রাখে।

দেহের মিথস্ক্রিয়া (সংঘর্ষ) সম্পর্কিত সমস্যাগুলি সমাধান করতে এই আইন এবং পরিমাণ p¯ এর ভেক্টর উপস্থাপনাগুলি কীভাবে ব্যবহার করবেন?

দুই বলে সমস্যা

নীচের চিত্রটি বিভিন্ন ভরের দুটি বলকে বিভিন্ন কোণে একটি অনুভূমিক রেখায় উড়তে দেখায়। বলের ভর m 1 = 1 kg, m 2 = 0.5 kg, তাদের গতি v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s। বলগুলির প্রভাবের পরে আবেগের দিক নির্ণয় করা প্রয়োজন, ধরে নেওয়া যায় যে পরেরটি একেবারে স্থিতিস্থাপক।

সমস্যাটি সমাধান করা শুরু করার সময়, আপনার ভেক্টর আকারে ভরবেগের স্থায়িত্বের নিয়মটি লিখতে হবে, এটি হল:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = const.

যেহেতু ভরবেগের প্রতিটি উপাদানকে অবশ্যই সংরক্ষণ করতে হবে, তাই আমাদের এই অভিব্যক্তিটি পুনরায় লিখতে হবে, এটিও বিবেচনায় নিয়ে যে সংঘর্ষের পরে দুটি বল একটি একক বস্তু হিসাবে চলতে শুরু করবে (একদম স্থিতিস্থাপক প্রভাব):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;
M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y ।

y-অক্ষের উপর প্রথম বডির ভরবেগের অভিক্ষেপের জন্য বিয়োগ চিহ্নটি অর্ডিনেট অক্ষের নির্বাচিত ভেক্টরের বিপরীতে তার দিকনির্দেশের কারণে উপস্থিত হয়েছিল (চিত্র দেখুন)।

এখন আপনাকে u এর বেগের অজানা উপাদানগুলি প্রকাশ করতে হবে এবং তারপরে পরিচিত মানগুলিকে অভিব্যক্তিতে প্রতিস্থাপন করতে হবে (বেগের অনুরূপ অনুমানগুলি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন দ্বারা v 1 ¯ এবং v 2 ¯ ভেক্টরগুলির মাত্রাগুলিকে গুণ করে নির্ধারিত হয় ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30 o);
u x = (1 * 2 * 0.7071 + 0.5 * 3 * 0.866) / (1 + 0.5) = 1.8088 m/s;
u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30 o);
u y = (-1 * 2 * 0.7071 + 0.5 * 3 * 0.5) / (1 + 0.5) = -0.4428 m/s।

এগুলি প্রভাবের পরে শরীরের গতির দুটি উপাদান এবং বলের "একসাথে লেগে থাকা"। যেহেতু বেগের দিকটি ভরবেগ ভেক্টর p¯ এর সাথে মিলে যায়, তাই u¯ নির্ধারণ করা হলে সমস্যার প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যেতে পারে। অনুভূমিক অক্ষের সাপেক্ষে এর কোণটি u y এবং u x উপাদানগুলির অনুপাতের আর্কট্যাঞ্জেন্টের সমান হবে:

α = arctan(-0.4428 / 1.8088) = -13.756 o.

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রভাবের পরে ভরবেগ (বেগ) x-অক্ষ থেকে নীচের দিকে পরিচালিত হবে।