كيف تجد المحيط؟ ما هو المحيط؟ كيف يبدو المحيط؟

نظرية صغيرة:

المحيط هو طول الشكل الهندسي على طول حدوده الخارجية.

محيط المستطيل هو مجموع أطوال أضلاعه.

صيغ حساب محيط المستطيل: P = 2 * (a + b) أو P = a + a + b + b.

دعونا نلخص! لحساب محيط المستطيل ، اجمع جميع جوانبه.

المهام النموذجية الرياضية والعملية:

مهمة 1:

البيانات الأولية: حدد محيط مستطيل طول ضلعه 5 سم و 10 سم.

المحلول:

وفقًا للصيغة ، يكون محيط المستطيل = 2 * (5 + 10) = 30 سم.

الجواب: 30 سم.

المهمة رقم 2:

البيانات الأولية: حدد جوانب المستطيل معبرًا عنها كأعداد صحيحة ، إذا كان محيط المستطيل يساوي 10.

المحلول:

وفقًا للصيغة ، نحدد مجموع أطوال الجوانب (أ + ب) \ u003d P / 2 \ u003d 10/2 \ u003d 5
يمكن أن تكون قيم الضلع الصحيحة 1 + 4 = 5 و 2 + 3 = 5

الإجابة: يمكن أن تكون أطوال الأضلاع 2 و 3 أو 1 و 4 فقط.

المهمة رقم 3 (عملي):

البيانات الأولية: تحديد عدد الألواح بكميات كافية لإصلاح الأرضية في غرفة بطول 5 أمتار وعرض 3 أمتار ، إذا كان طول اللوح الواحد 3 أمتار.

المحلول:

محيط الغرفة = 2 * (5 + 3) = 16 متر
عدد الألواح = 16/3 = 5.33 قطعة
عادة في متاجر البناء ، لا تُباع الألواح العارضة بالأمتار الطولية ، ولكن بالقطعة. لذلك ، نأخذ العدد الصحيح التالي. إنها ستة.

الجواب: عدد الألواح العارية 6 قطع.

أخيراً:

يعد حل مشكلة حساب المحيط مشكلة رياضية بسيطة إلى حد ما ، ولكن لها قيمة عملية مهمة للغاية ، على سبيل المثال ، في البناء أو التخطيط العام للمنطقة.

توفر هذه الصفحة أبسط آلة حاسبة على الإنترنت لحساب محيط المستطيل. باستخدام هذا البرنامج ، يمكنك العثور على محيط المستطيل بنقرة واحدة إذا كنت تعرف طوله وعرضه.

محيط - أحد المصطلحات الرياضية ، أو بالأحرى هندسية ، يستخدم بشكل أساسي لحساب جوانب الشكل.

من خلال مقالتنا ، ستتعلم ما هو المحيط وكيف يتم قياسه باستخدام مثال الأشكال الهندسية الأساسية.

تعريف المحيط

المحيط هو الطول الإجمالي لجميع جوانب الشكل أو محيطه. يُشار إلى المحيط بحرف كبير "P" ، ويمكن قياسه بوحدات طول مختلفة ، مثل المليمترات (مم) والسنتيمتر (سم) والمتر (م) وما إلى ذلك. بالنسبة للأشكال المختلفة ، توجد صيغ مختلفة لإيجاد المحيط. سنقدم أدناه بعض الأمثلة عن كيفية معرفة محيط المستطيل وبعض الأشكال الأخرى.

نقيس المحيط

إذا كنت بحاجة إلى معرفة محيط شكل معقد (تتضمن هذه الأشكال أشكالًا ذات خطوط غير مستوية) ، فستحتاج لهذا الغرض إلى حبل أو خيط. بمساعدة هذه الأشياء ، من الضروري وصف المحيط الدقيق للشكل ، ولكي لا يتم الخلط بينكما ، يمكنك وضع علامات على الحبل بقلم رصاص. أو يمكنك فقط قطعها ، ثم إرفاق جميع الأجزاء بالمسطرة. وهكذا ، سوف تعرف ما هو محيط أي شكل معقد تقريبًا.

يوجد جهاز آخر لحساب محيط الأشكال المعقدة: يسمى بمقياس الانحناء (أداة تحديد المدى الأسطوانية). باستخدامه ، تحتاج إلى ضبط الأسطوانة على أي نقطة من الشكل ووصف محيط الشكل بالأسطوانة. الرقم الناتج سيكون مساويًا للمحيط. يمكنك التعرف على كيفية العثور على محيط الأشكال الهندسية الأخرى من مقالتنا. حسنًا ، سنخبرك بعدة طرق أخرى لتغيير محيط الأشكال المختلفة.

دائرة ، مربع ، مثلث متساوي الأضلاع

لنلقِ نظرة أيضًا على كيفية إيجاد محيط الدائرة. الأمر بسيط جدًا: تحتاج فقط إلى تحديد المحيط ، ويمكنك القيام بذلك بضرب نصف القطر "r" بالرقم π≈3.14 ثم في 2 (P = L = 2 ∙ π ∙ r).

اليوم سنتحدث عن كيفية الحساب محيط المضلع. لكن أولاً ، لنتحدث عن تنوع الشخصيات. انظر إلى الرسم. ما هي الأرقام التي نراها هنا؟ هذه عبارة عن مستطيل ومربع - مضلعات لها أربعة جوانب ، بالإضافة إلى مثلث بثلاثة أضلاع وخماسي الأضلاع بخمسة أضلاع.

وكيف تجد محيط هذه الأشكال؟

لإيجاد محيط مضلع ، اجمع أطوال جميع أضلاعه..

يشار إلى المحيط بحرف لاتيني كبير R.

لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.

احسب محيط المضلع O. كما قلنا سابقًا ، محيط المضلع هو مجموع أطوال جميع أضلاعه. دعونا نضيف كل جوانب المضلع:

P \ u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \ u003d 87

لكن يمكنك حساب المحيط بطريقة أخرى ، باستخدام الضرب. نرى أن بعض جوانب المضلع متشابهة. لدينا جانبان من 15 وحدة تقليدية واثنان آخران من 10. لنكتب التعبير:

P \ u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

الآن دعنا نتحدث عن ميزات حساب محيط بعض المضلعات.

المستطيل شكل رباعي الأضلاع المتقابلة متساوية. على سبيل المثال ، لحساب "أ" مع الجانبين "أ" و "ب" ، تحتاج إلى إضافة هذين الجانبين وضرب الناتج في 2:

ف (مستطيل) = (أ + ب) × 2

أي إذا كان جانب المستطيل أ = 5 سم ، وجانب المستطيل ب \ u003d 3 سم ، فسيكون محيط المستطيل:

ف = (5 + 3) × 2 = 16 سم

ولكن كيف يمكن إيجاد الأضلاع المجهولة للمستطيل إذا كان محيطه معروفًا وضلع واحد فقط؟

ف (مستطيل) = 2 × أ + 2 × ب

أ \ u003d (ف - 2 × ب) ÷ 2 أو ب \ u003d (ف - 2 × أ) ÷ 2

مثال: محيط المستطيل 16 سم ، والضلع أ = 5 سم ، ما هي الأضلاع الأخرى للمستطيل؟

إذا عرفنا جانبًا واحدًا من المستطيل ، فإن أطوال ضلعين من أضلاعه الأربعة معروفة لنا. لنجد الضلعين الآخرين. أي ، نجد واحدًا ، والثاني يساويه.

الجانب ب \ u003d (16-2 × 5) ÷ 2 \ u003d 3 سم

الجواب: مستطيل به ضلعان طولهما 5 سم واثنان طولهما 3 سم.

المربع هو مستطيل متساوي الأضلاع. للحساب ، تحتاج إلى ضرب طول ضلع واحد في 4:

ف (مربع) = أ × 4

على سبيل المثال ، المربع ب ضلع أ = 5 سم ، ولإيجاد محيطه:

P (B) = 5 × 4 = 20 سم

وإذا كان محيط المربع معروفًا ، فكيف نحسب أطوال أضلاعه؟ بكل بساطة ، تحتاج إلى تقسيم محيطه إلى أربعة:

أ = ف 4

مثال: محيط مربع يساوي 24 سم ، ما أضلاعه؟

أ = 24 4 = 6

الجواب: طول أضلاع المربع 6 سم.

في تشابه حساب محيط مربع ، محيط الكل المضلعات متساوية الأضلاع. أي أنه يساوي طول أحد أضلاعه مضروبًا في عدد الأضلاع.

إذا كان طول أحد أضلاع المضلع a ، وعدد أضلاعه n ، فسيكون محيطه مساويًا لـ:

P (مضلع متساوي الأضلاع) = أ × ن

على سبيل المثال ، ضلع خماسي D ضلع أ = 6 سم. لنجد محيطه:

R (D) = 6 × 5 = 30 سم

حسنًا ، إذا كان محيط مضلع متساوي الأضلاع معروفًا ، فإن حساب أطوال أضلاعه بسيط جدًا ، فأنت بحاجة إلى قسمة محيطه على عدد الأضلاع.

أحد المفاهيم الأساسية للرياضيات هو محيط المستطيل. هناك العديد من المشاكل حول هذا الموضوع ، والتي لا يمكن حلها بدون صيغة المحيط والمهارات اللازمة لحسابها.

مفاهيم أساسية

المستطيل شكل رباعي حيث تكون جميع زواياه قائمة وأضلاعه المتقابلة متساوية ومتوازية. في حياتنا ، العديد من الأشكال على شكل مستطيل ، على سبيل المثال ، سطح طاولة ، وجهاز كمبيوتر محمول ، وما إلى ذلك.

فكر في مثال:يجب وضع سياج على طول حدود الأرض. من أجل معرفة طول كل جانب ، تحتاج إلى قياسهما.

أرز. 1. قطعة أرض على شكل مستطيل.

قطعة الأرض لها جوانب بطول 2 م ، 4 م ، 2 م ، 4 م ، لذلك ، من أجل معرفة الطول الإجمالي للسياج ، يجب إضافة أطوال جميع الجوانب:

2 + 2 + 4 + 4 = 2 2 + 4 2 = (2 + 4) 2 = 12 م.

هذه هي القيمة التي تسمى بشكل عام المحيط. وهكذا ، لإيجاد المحيط ، تحتاج إلى إضافة جميع جوانب الشكل. يستخدم الحرف P لتعيين المحيط.

لحساب محيط الشكل المستطيل ، لا تحتاج إلى تقسيمه إلى مستطيلات ، فأنت تحتاج فقط إلى قياس جميع جوانب هذا الشكل بمسطرة (مقياس شريط) وإيجاد مجموعها.

يُقاس محيط المستطيل بالملليمتر ، سم ، م ، كم ، وما إلى ذلك. إذا لزم الأمر ، يتم تحويل البيانات الموجودة في المهمة إلى نفس نظام القياس.

يُقاس محيط المستطيل بوحدات مختلفة: مم ، سم ، م ، كم ، وما إلى ذلك. إذا لزم الأمر ، يتم تحويل البيانات الموجودة في المهمة إلى نظام قياس واحد.

صيغة محيط الشكل

إذا أخذنا في الاعتبار حقيقة أن الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية ، فيمكننا حينئذٍ اشتقاق صيغة محيط المستطيل:

$ P = (أ + ب) * 2 دولار ، حيث أ ، ب هما جانبي الشكل.

أرز. 2. مستطيل ، مع وضع علامات على الجوانب المتقابلة.

هناك طريقة أخرى لإيجاد المحيط. إذا تم إعطاء المهمة جانبًا واحدًا فقط ومساحة الشكل ، فيمكنك استخدامها للتعبير عن الجانب الآخر من خلال المنطقة. ثم ستبدو الصيغة كما يلي:

$ P = ((2S + 2a2) \ over (a)) $ ، حيث S هي مساحة المستطيل.

أرز. 3. مستطيل مع جوانب أ ، ب.

ممارسه الرياضه : احسب محيط المستطيل إذا كان طول ضلعه 4 سم و 6 سم.

المحلول:

نستخدم الصيغة $ P = (a + b) * 2 $

$ P = (4 + 6) * 2 = 20 سم دولار

وبالتالي ، فإن محيط الشكل هو $ P = 20 cm دولار.

نظرًا لأن المحيط هو مجموع كل جوانب الشكل ، فإن نصف المحيط هو مجموع طول وعرض واحد فقط. اضرب نصف المحيط في 2 لتحصل على المحيط.

المساحة والمحيط هما المفهومان الأساسيان لقياس أي شكل. لا ينبغي الخلط بينهما ، على الرغم من أنهما مرتبطان. إذا قمت بزيادة المساحة أو تقليلها ، فسيزيد محيطها أو ينقص وفقًا لذلك.

ماذا تعلمنا؟

لقد تعلمنا كيفية إيجاد محيط المستطيل. وتعرفت أيضًا على صيغة حسابها. يمكن مواجهة هذا الموضوع ليس فقط عند حل المشكلات الرياضية ، ولكن أيضًا في الحياة الواقعية.

اختبار الموضوع

تصنيف المادة

متوسط ​​تقييم: 4.5 مجموع التصنيفات المستلمة: 373.

لا نستخدم العديد من الصيغ من دورة الرياضيات المدرسية في الحياة اليومية. ومع ذلك ، هناك معادلات يتم استخدامها ، إن لم يكن على أساس منتظم ، فمن وقت لآخر. إحدى هذه الصيغ هي حساب محيط الشكل.

ما هو المحيط؟

المحيط هو الطول الإجمالي لجميع جوانب الشكل الهندسي. لتعيينها ، يتم استخدام حرف الأبجدية اللاتينية "R". ببساطة ، للعثور على المحيط ، تحتاج إلى قياس أطوال جميع جوانب الشكل الهندسي وإضافة القيم الناتجة. يُحسب الطول بأداة قياس تقليدية ، مثل المسطرة وشريط القياس وشريط السنتيمتر وما إلى ذلك.

وحدات القياس هي على التوالي السنتيمترات والمتر والمليمترات ومقاييس الطول الأخرى. يتم حساب طول أحد جوانب المضلع عن طريق تطبيق جهاز قياس من رأس إلى آخر. يجب أن تتطابق بداية مقياس قسمة الجهاز مع أحد الرؤوس. القيمة الرقمية الثانية التي يضربها الرأس الآخر هي طول ضلع المضلع. بنفس الطريقة ، من الضروري قياس جميع أطوال جوانب الشكل وإضافة القيم الناتجة. وحدة المحيط هي نفس الوحدة المستخدمة لقياس جانب الشكل.

يجب تسمية المستطيل بالشكل الهندسي ، والذي يتكون من أربعة جوانب بأطوال مختلفة وثلاث زوايا مستقيمة. عند إنشاء مثل هذا الشكل على مستوى ، اتضح أن جوانبه ستكون متساوية في أزواج ، لكن ليس جميعها متساوية مع بعضها البعض. ما هو محيط المستطيل؟ إنه أيضًا الطول الإجمالي لجميع أطوال الشكل. لكن نظرًا لأن ضلعي المستطيل لهما نفس القيمة ، عند حساب المحيط ، يمكنك جمع أطوال ضلعين متجاورين مرتين. وحدة قياس محيط المستطيل هي أيضًا وحدات القياس المقبولة عمومًا.

يجب تسمية المثلث بالشكل الهندسي الذي يحتوي على ثلاث زوايا (كلاهما بقيم مختلفة ونفس الشيء) ويتكون من أجزاء مكونة من نقاط تقاطع الأشعة التي تشكل الزوايا. المثلث له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. يمكن أن يتساوى جانبان من الأضلاع الثلاثة فيه. يجب اعتبار مثل هذا المثلث متساوي الساقين. هناك مثل هذه الأشكال التي تكون فيها الجوانب الثلاثة متساوية مع بعضها البعض. من المعتاد تسمية مثل هذه المثلثات متساوية الأضلاع.

ما محيط المثلث؟ يمكن حسابه عن طريق القياس مع محيط الشكل الرباعي. محيط المثلث يساوي الطول الكلي لأطوال أضلاعه. يتم تبسيط حساب محيط المثلث الذي يتساوى فيه ضلعان - متساوي الساقين - بضرب طول واحد من الأضلاع المتساوية في اثنين. إلى القيمة التي تم الحصول عليها ، يجب إضافة قيمة طول الجانب الثالث. يمكن اختزال حساب محيط المثلث ذي الأضلاع المتساوية إلى عملية حسابية بسيطة لحاصل ضرب طول واحد في أحد أضلاع المثلث بمقدار ثلاثة.

قيمة المحيط المطبقة

يتم استخدام حساب المحيط في الحياة اليومية في العديد من المجالات ، ولكن في أغلب الأحيان عند القيام بأعمال البناء والجيوديسية والطبوغرافية والمعمارية والتخطيط. لكن النطاق المدرج لحساب المحيط ، بالطبع ، ليس محدودًا.

على سبيل المثال ، عند أداء الأعمال الجيوديسية والطبوغرافية ، غالبًا ما يكون من الضروري حساب محيط حدود منطقة معينة. لكن من الناحية العملية ، نادرًا ما يكون للمخططات الشكل الصحيح. لذلك ، يتم حساب طول المحيط وفقًا لصيغة حساب مجموع أطوال جميع جوانب المقطع.

غالبًا ما ترجع الحاجة إلى حساب محيط الموقع إلى حقيقة أنك بحاجة إلى معرفة كمية المواد المطلوبة لتثبيت الأسوار. حتى قطعة الأرض الشخصية البسيطة تحتاج إلى قياس المحيط من أجل إحاطة السياج بكفاءة.

أجهزة القياس على الأرض

لحساب المحيط على الأرض ، من المستحيل استخدام مسطرة طالب بسيطة. لذلك ، يستخدم المتخصصون أجهزة خاصة. بالطبع ، الخيار الأبسط والأكثر تكلفة هو قياس طول حدود الموقع في خطوات. يبلغ حجم خطوة الشخص البالغ مترًا واحدًا تقريبًا. في بعض الأحيان متر واحد وعشرون سنتيمترا. لكن هذه الطريقة غير دقيقة للغاية وتعطي خطأ قياس كبير. إنه مناسب إذا لم تكن هناك حاجة لحساب طول الحدود بدقة ، ولكن هناك حاجة لتقدير الطول التقريبي ببساطة.

للحصول على حساب أكثر دقة لطول جوانب الموقع ، وبالتالي المحيط ، توجد أجهزة خاصة. بادئ ذي بدء ، يمكنك استخدام مقياس شريط معدني خاص أو سلك عادي.

هناك أيضًا أجهزة قياس خاصة مثل أجهزة تحديد المدى. الأجهزة الضوئية والليزر والضوء والموجات فوق الصوتية. يجب أن نتذكر أنه كلما كان جهاز تحديد المدى قادرًا على قياس المسافة ، زاد الخطأ. تستخدم هذه الأجهزة في المسوحات الجيوديسية والطبوغرافية.