Çevre nasıl bulunur? çevre nedir? Çevre neye benziyor?

Küçük bir teori:

Çevre, geometrik bir şeklin dış sınırı boyunca uzunluğudur.

Bir dikdörtgenin çevresi, kenarlarının uzunluklarının toplamıdır.

Bir dikdörtgenin çevresini hesaplama formülleri: P = 2*(a+b) veya P = a + a + b + b.

Tekrar özetleyelim! Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için tüm kenarlarını toplayın.

Tipik matematiksel ve pratik görevler:

Görev 1:

İlk veriler: Kenar uzunlukları 5 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenin çevresini belirleyin.

Çözüm:

Formüle göre bir dikdörtgenin çevresi = 2 * (5 + 10) = 30 cm'dir.

Cevap: 30 cm.

Görev #2:

Başlangıç ​​verileri: Dikdörtgenin çevresi 10 ise, tam sayı olarak ifade edilen dikdörtgenin kenarlarını belirleyin.

Çözüm:

Formüle göre kenarların uzunluklarının toplamını belirleriz (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Tamsayı taraf değerleri sadece 1+4=5 ve 2+3=5 olabilir.

Cevap: Kenar uzunlukları ancak 2 ve 3 veya 1 ve 4 olabilir.

Görev numarası 3 (pratik):

İlk veriler: 5 metre uzunluğunda ve 3 metre genişliğinde bir odada, bir süpürgelik uzunluğu 3 metre ise, zemini onarmaya yetecek sayıda süpürgelik sayısını belirleyin.

Çözüm:

Oda çevresi = 2 * (5 + 3) = 16 metre
Süpürgelik sayısı = 16 / 3 = 5,33 adet
Genellikle yapı mağazalarında süpürgelikler lineer metre ile değil adet olarak satılmaktadır. Bu nedenle, aşağıdaki tamsayıyı alıyoruz. altı oldu.

Cevap: Süpürgelik sayısı 6 adettir.

Nihayet:

Çevreyi hesaplama problemini çözmek oldukça basit bir matematik problemidir, ancak örneğin bölgenin inşasında veya genel planlanmasında çok önemli bir pratik değere sahiptir.

Bu sayfa, bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için en basit çevrimiçi hesap makinesini sağlar. Bu programla, uzunluğunu ve genişliğini biliyorsanız bir dikdörtgenin çevresini tek bir tıklamayla bulabilirsiniz.

Çevre - matematiksel veya daha doğrusu geometrik terimlerden biri, esas olarak bir şeklin kenarlarını hesaplamak için kullanılır.

Makalemizden, temel geometrik şekiller örneğini kullanarak çevrenin ne olduğunu ve nasıl ölçüldüğünü öğreneceksiniz.

Çevre tanımı

Çevre, tüm kenarların toplam uzunluğu veya bir şeklin çevresidir. Çevre, büyük "P" harfiyle gösterilir ve milimetre (mm), santimetre (cm), metre (m) vb. gibi çeşitli uzunluk birimleriyle ölçülebilir. Farklı şekiller için farklı formüller vardır. çevreyi bulmak için. Aşağıda bir dikdörtgenin ve diğer bazı şekillerin çevresini nasıl bulacağımıza dair bazı örnekler vereceğiz.

Çevreyi ölçüyoruz

Karmaşık bir şeklin çevresini bulmanız gerekiyorsa (bu tür şekiller, düz olmayan çizgileri olan şekilleri içerir), o zaman bunun için bir ipe veya ipliğe ihtiyacınız olacaktır. Bunların yardımıyla şeklin tam konturunu tarif etmek gerekiyor ve kafanızın karışmaması için ip üzerine kurşun kalemle işaretler yapabilirsiniz. Ya da sadece kesebilir ve ardından tüm parçaları cetvele yapıştırabilirsiniz. Böylece, hemen hemen her karmaşık figürün çevresinin ne olduğunu öğreneceksiniz.

Karmaşık şekillerin çevresini hesaplamak için başka bir cihaz var: buna eğri ölçer (makaralı telemetre) denir. Bununla birlikte, silindiri şeklin herhangi bir noktasına ayarlamanız ve silindirle şeklin dış hatlarını tanımlamanız gerekir. Ortaya çıkan sayı çevreye eşit olacaktır. Diğer geometrik şekillerin çevresini bulma konusunu yazımızdan öğrenebilirsiniz. Pekala, size farklı şekiller için çevreyi değiştirmenin birkaç yolundan daha bahsedeceğiz.

Daire, kare, eşkenar üçgen

Bir dairenin çevresini nasıl bulacağımıza da bakalım. Oldukça basit: sadece çevreyi belirlemeniz gerekiyor ve bunu "r" yarıçapını π≈3.14 sayısıyla ve ardından 2 (P=L=2∙π∙r) ile çarparak yapabilirsiniz.

Bugün nasıl hesaplanacağı hakkında konuşacağız çokgen çevre. Ama önce rakamların çeşitliliğinden bahsedelim. Çizime bakın. Burada hangi rakamları görüyoruz? Bunlar bir dikdörtgen ve bir karedir - dört kenarı olan çokgenler, ayrıca üç kenarı olan bir üçgen ve beş kenarı olan bir beşgen.

Ve bu şekillerin çevresini nasıl bulabilirim?

Bir çokgenin çevresini bulmak için tüm kenarlarının uzunluklarını toplayın..

Çevre, büyük Latin harfi R ile gösterilir.

Birkaç örneğe bakalım.

O çokgenin çevresini hesaplayın. Daha önce de söylediğimiz gibi, bir çokgenin çevresi tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Çokgenimizin tüm kenarlarını ekleyelim:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Ancak çarpma işlemini kullanarak çevreyi başka bir şekilde hesaplayabilirsiniz. Çokgenin bazı kenarlarının aynı olduğunu görüyoruz. 15 konvansiyonel birimin iki kenarı ve 10'un iki kenarı daha var. İfadeyi yazalım:

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 \u003d 87

Şimdi bazı çokgenlerin çevresini hesaplamanın özelliklerinden bahsedelim.

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit olan bir dörtgendir. Örneğin, A'yı a ve b kenarlarıyla hesaplamak için bu kenarları toplayıp sonucu 2 ile çarpmanız gerekir:

P(dikdörtgen) = (a + b) × 2

Yani, dikdörtgenin kenarı a \u003d 5 cm ve dikdörtgenin kenarı b \u003d 3 cm ise, dikdörtgenin çevresi şöyle olacaktır:

P \u003d (5 + 3) × 2 \u003d 16 cm

Ancak, çevresi ve kenarlarından yalnızca biri biliniyorsa, bir dikdörtgenin bilinmeyen kenarları nasıl bulunur?

P(dikdörtgen) = 2 × a + 2 × b

a \u003d (P - 2 × b) ÷ 2 veya b \u003d (P - 2 × a) ÷ 2

Örnek: Bir dikdörtgenin çevresi 16 cm, a kenarı = 5 cm Dikdörtgenin diğer kenarları nelerdir?

Dikdörtgenin bir kenarını biliyorsak, dört kenardan ikisinin uzunluğunu da biliyoruz. Diğer iki tarafı bulalım. Yani birini buluruz ve ikincisi ona eşit olur.

kenar b \u003d (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 cm

Cevap: Dikdörtgenin iki kenarı 5 cm ve iki kenarı 3 cm'dir.

Kare, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir. Hesaplamak için bir kenarın uzunluğunu 4 ile çarpmanız gerekir:

P(kare) = a × 4

Örneğin, B karesinin bir kenarı a = 5 cm'dir Çevresini bulmak için:

P (B) \u003d 5 × 4 \u003d 20 cm

Ve bir karenin çevresi biliniyorsa, kenar uzunlukları nasıl bulunur? Çok basit, çevresini dörde bölmeniz gerekiyor:

bir = P ÷ 4

Örnek: Çevresi 24 cm olan karenin kenarları kaç cm dir?

bir = 24 ÷ 4 = 6

Cevap: Karenin kenarları 6 cm dir.

Bir karenin çevresini hesaplamaya benzer şekilde, tüm karelerin çevreleri eşkenar çokgenler. Yani, kenarlarından birinin uzunluğunun kenar sayısıyla çarpımına eşittir.

Çokgenin bir kenarının uzunluğu a ve kenar sayısı n ise çevresi şuna eşit olacaktır:

P(eşkenar çokgen) = a × n

Örneğin, bir beşgen D'nin bir kenarı a = 6 cm'dir. Çevresini bulalım:

R (D) \u003d 6 × 5 \u003d 30 cm

Pekala, bir eşkenar çokgenin çevresi biliniyorsa, o zaman kenarlarının uzunluklarını hesaplamak çok basittir, çevresini kenar sayısına bölmeniz gerekir.

Matematiğin temel kavramlarından biri dikdörtgenin çevresidir. Bu konuda, çözümü çevre formülü ve onu hesaplama becerisi olmadan yapamayacak birçok problem var.

Temel konseptler

Dikdörtgen, tüm açıları dik ve karşılıklı kenarları çift olarak eşit ve paralel olan bir dörtgendir. Hayatımızda birçok figür, örneğin bir masanın yüzeyi, bir defter vb. Dikdörtgen şeklindedir.

Bir örnek düşünün: arazi sınırları boyunca bir çit yerleştirilmelidir. Her bir tarafın uzunluğunu bulmak için onları ölçmeniz gerekir.

Pirinç. 1. Dikdörtgen şeklinde arsa.

Arsanın 2 m, 4 m, 2 m, 4 m uzunluğunda kenarları vardır, bu nedenle çitin toplam uzunluğunu bulmak için tüm kenarların uzunluklarını eklemelisiniz:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Genellikle çevre olarak adlandırılan bu değerdir. Bu nedenle, çevreyi bulmak için şeklin tüm kenarlarını toplamanız gerekir. Çevreyi belirtmek için P harfi kullanılır.

Bir dikdörtgen şeklin çevresini hesaplamak için onu dikdörtgenlere bölmeniz gerekmez, bu şeklin sadece tüm kenarlarını bir cetvelle (şerit metre) ölçmeniz ve toplamlarını bulmanız gerekir.

Bir dikdörtgenin çevresi mm, cm, m, km vb. cinsinden ölçülür. Gerekirse, görevdeki veriler aynı ölçüm sistemine dönüştürülür.

Bir dikdörtgenin çevresi çeşitli birimlerle ölçülür: mm, cm, m, km vb. Gerekirse, görevdeki veriler tek bir ölçüm sistemine dönüştürülür.

Şekil Çevre Formülü

Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının eşit olduğu gerçeğini hesaba katarsak, o zaman bir dikdörtgenin çevresi için formül türetebiliriz:

$P = (a+b) * 2$, burada a, b şeklin kenarlarıdır.

Pirinç. 2. Karşılıklı kenarları işaretlenmiş dikdörtgen.

Çevreyi bulmanın başka bir yolu daha var. Görev, şeklin yalnızca bir tarafını ve alanını veriyorsa, diğer tarafı alan üzerinden ifade etmek için kullanabilirsiniz. O zaman formül şöyle görünecektir:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, burada S dikdörtgenin alanıdır.

Pirinç. 3. Kenarları a, b olan dikdörtgen.

Egzersiz yapmak : Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenin çevresini hesaplayınız.

Çözüm:

$P = (a+b)*2$ formülünü kullanıyoruz

$P = (4+6)*2=20 cm$

Böylece şeklin çevresi $P = 20 cm$ olur.

Çevre, bir şeklin tüm kenarlarının toplamı olduğu için, yarı çevre yalnızca bir uzunluk ve genişliğin toplamıdır. Çevreyi elde etmek için yarı çevreyi 2 ile çarpın.

Alan ve çevre, herhangi bir şekli ölçmek için iki temel kavramdır. İlişkili olmalarına rağmen karıştırılmamalıdırlar. Alanı artırır veya azaltırsanız, buna göre çevresi de artacak veya azalacaktır.

Ne öğrendik?

Dikdörtgenin çevresini bulmayı öğrendik. Ayrıca hesaplama formülü ile tanıştı. Bu konu sadece matematik problemlerini çözerken değil, gerçek hayatta da karşılaşılabilir.

konu testi

Makale değerlendirmesi

Ortalama puanı: 4.5. Alınan toplam puan: 373.

Okul matematik dersindeki pek çok formülü günlük hayatta kullanmayız. Ancak, düzenli olarak olmasa da zaman zaman kullanılan denklemler vardır. Bu formüllerden biri de bir şeklin çevresinin hesaplanmasıdır.

çevre nedir?

Çevre, bir geometrik şeklin tüm kenarlarının toplam uzunluğudur. Tanımlanması için Latin alfabesinin "R" harfi kullanılır. Basitçe söylemek gerekirse, çevreyi bulmak için geometrik bir şeklin tüm kenar uzunluklarını ölçmeniz ve elde edilen değerleri toplamanız gerekir. Uzunluk, cetvel, mezura, santimetre bandı vb. gibi geleneksel bir ölçüm aletiyle hesaplanır.

Ölçü birimleri sırasıyla santimetre, metre, milimetre ve diğer uzunluk ölçüleridir. Bir çokgenin bir kenarının uzunluğu, bir tepe noktasından diğerine bir ölçüm cihazı uygulanarak hesaplanır. Cihazın bölme ölçeğinin başlangıcı, köşelerden biriyle çakışmalıdır. Diğer köşenin çarptığı ikinci sayısal değer, çokgenin kenar uzunluğudur. Aynı şekilde şeklin kenarlarının tüm uzunluklarını ölçmek ve elde edilen değerleri toplamak gerekir. Çevre birimi, bir şeklin kenarını ölçmek için kullanılan birimdir.

Dikdörtgen, farklı uzunluklarda dört kenarı ve üç köşesi düz olan geometrik bir şekil olarak adlandırılmalıdır. Bir düzlemde böyle bir figür inşa ederken, kenarlarının çiftler halinde eşit olacağı, ancak hepsinin birbirine eşit olmadığı ortaya çıktı. Bir dikdörtgenin çevresi nedir? Aynı zamanda tüm şekil uzunluklarının toplam uzunluğudur. Ancak bir dikdörtgenin iki kenarı aynı değere sahip olduğundan, çevreyi hesaplarken bitişik iki kenarın uzunluklarını iki kez toplayabilirsiniz. Dikdörtgenin çevresi için ölçü birimi de genel kabul görmüş ölçü birimleridir.

Bir üçgen, üç açısı olan (her ikisi de farklı değerlere sahip ve aynı) ve açıları oluşturan ışınların kesişme noktalarından oluşan parçalardan oluşan geometrik bir şekil olarak adlandırılmalıdır. Bir üçgenin üç kenarı ve üç açısı vardır. Üç kenardan ikisi eşit olabilir. Böyle bir üçgen ikizkenar olarak kabul edilmelidir. Üç kenarın da birbirine eşit olduğu rakamlar var. Bu tür üçgenleri eşkenar olarak adlandırmak gelenekseldir.

Bir üçgenin çevresi nedir? Hesaplaması, bir dörtgenin çevresine benzetilerek yapılabilir. Bir üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplam uzunluğuna eşittir. İki kenarın eşit olduğu bir üçgenin çevresinin hesaplanması - ikizkenar - eşit kenarların bir uzunluğunun iki ile çarpılmasıyla basitleştirilir. Elde edilen değere, üçüncü kenarın uzunluğunun değerini eklemelisiniz. Kenarları eşit olan bir üçgenin çevresinin hesaplanması, bir üçgenin bir kenarının bir uzunluğunun üçe çarpımının basit bir hesaplamasına indirgenebilir.

Uygulanan Çevre Değeri

Günlük yaşamda çevrenin hesaplanması birçok alanda kullanılır, ancak çoğu zaman inşaat, jeodezik, topografik, mimari, planlama çalışmaları yapılırken kullanılır. Ancak listelenen çevre hesaplama kapsamı elbette sınırlı değildir.

Örneğin, jeodezik ve topografik çalışmalar yapılırken, genellikle belirli bir alanın sınırlarının çevresini hesaplamak gerekir. Ancak pratikte, araziler nadiren doğru şekle sahiptir. Bu nedenle, çevre uzunluğunun hesaplanması, bölümün tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını hesaplama formülüne göre yapılır.

Sitenin çevresini hesaplama ihtiyacı, genellikle çitleri kurmak için ne kadar malzeme gerektiğini bilmeniz gerektiğinden kaynaklanır. Basit bir kişisel arsanın bile, onu bir çitle yetkin bir şekilde çevrelemek için çevreyi ölçmesi gerekir.

Yerdeki ölçüm cihazları

Yerdeki çevreyi hesaplamak için basit bir öğrenci cetveli kullanmak imkansızdır. Bu nedenle uzmanlar özel cihazlar kullanır. Tabii ki, en basit ve en uygun fiyatlı seçenek, site sınırının uzunluğunu adımlarla ölçmektir. Bir yetişkinin adım boyutu yaklaşık bir metredir. Bazen bir metre yirmi santimetre. Ancak bu yöntem çok hatalıdır ve büyük bir ölçüm hatası verir. Sınırın uzunluğunu doğru bir şekilde hesaplamaya gerek yoksa uygundur, ancak yaklaşık uzunluğu basitçe tahmin etmeye ihtiyaç vardır.

Sitenin kenarlarının uzunluğunun ve buna bağlı olarak çevrenin daha doğru hesaplanması için özel cihazlar vardır. Her şeyden önce, özel bir metal mezura veya normal bir tel kullanabilirsiniz.

Telemetre gibi özel ölçüm cihazları da vardır. Cihazlar optik, lazer, ışık, ultrasoniktir. Uzaklık ölçer mesafeyi ne kadar uzağa ölçebilirse, hatasının o kadar yüksek olduğu unutulmamalıdır. Bu tür cihazlar jeodezik ve topografik araştırmalarda kullanılır.