เส้นโครงของแรงกระตุ้นคืออะไร แรงกระตุ้นของร่างกาย: ความหมายและคุณสมบัติ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกระตุ้นและการเปลี่ยนแปลงของค่า p!

กระสุน .22 ลำกล้องมีมวลเพียง 2 กรัม หากคุณโยนกระสุนแบบนี้ให้ใครสักคนเขาจะสามารถจับมันได้อย่างง่ายดายแม้จะไม่สวมถุงมือก็ตาม หากคุณพยายามจับกระสุนดังกล่าวที่บินออกจากปากกระบอกปืนด้วยความเร็ว 300 ม. / วินาที แม้แต่ถุงมือก็ไม่ช่วยอะไร

หากรถเข็นของเล่นกำลังกลิ้งเข้าหาคุณ คุณสามารถหยุดมันด้วยปลายเท้าได้ หากมีรถบรรทุกวิ่งเข้าหาคุณ คุณควรขยับเท้าออกนอกเส้นทาง

ลองพิจารณาปัญหาที่แสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างแรงกระตุ้นและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย

ตัวอย่าง.มวลของลูกบอลคือ 400 กรัม ความเร็วที่ลูกบอลได้รับหลังจากการกระแทกคือ ​​30 เมตร/วินาที แรงที่เท้ากระทำต่อลูกบอลคือ 1,500 นิวตัน และเวลาในการกระแทกคือ ​​8 มิลลิวินาที ค้นหาแรงกระตุ้นและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายต่อลูกบอล

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย

ตัวอย่าง.ประมาณแรงเฉลี่ยจากพื้นที่กระทำต่อลูกบอลระหว่างการกระแทก

1) ในระหว่างการโจมตี แรงสองแรงกระทำต่อลูกบอล: แรงปฏิกิริยาพื้น, แรงโน้มถ่วง

แรงปฏิกิริยาเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลากระแทก จึงสามารถหาแรงปฏิกิริยาเฉลี่ยของพื้นได้

กระสุน .22 ลำกล้องมีมวลเพียง 2 กรัม หากคุณโยนกระสุนแบบนี้ให้ใครสักคนเขาจะสามารถจับมันได้อย่างง่ายดายแม้จะไม่สวมถุงมือก็ตาม หากคุณพยายามจับกระสุนดังกล่าวที่บินออกจากปากกระบอกปืนด้วยความเร็ว 300 ม. / วินาที แม้แต่ถุงมือก็ไม่ช่วยอะไร

หากรถเข็นของเล่นกำลังกลิ้งเข้าหาคุณ คุณสามารถหยุดมันด้วยปลายเท้าได้ หากมีรถบรรทุกวิ่งเข้าหาคุณ คุณควรขยับเท้าออกนอกเส้นทาง

ลองพิจารณาปัญหาที่แสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างแรงกระตุ้นและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย

ตัวอย่าง.มวลของลูกบอลคือ 400 กรัม ความเร็วที่ลูกบอลได้รับหลังจากการกระแทกคือ ​​30 เมตร/วินาที แรงที่เท้ากระทำต่อลูกบอลคือ 1,500 นิวตัน และเวลาในการกระแทกคือ ​​8 มิลลิวินาที ค้นหาแรงกระตุ้นและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายต่อลูกบอล

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย

ตัวอย่าง.ประมาณแรงเฉลี่ยจากพื้นที่กระทำต่อลูกบอลระหว่างการกระแทก

1) ในระหว่างการโจมตี แรงสองแรงกระทำต่อลูกบอล: แรงปฏิกิริยาพื้น, แรงโน้มถ่วง

แรงปฏิกิริยาเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลากระแทก จึงสามารถหาแรงปฏิกิริยาเฉลี่ยของพื้นได้

2) การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ร่างกายที่แสดงในภาพ

3) จากกฎข้อที่สองของนิวตัน

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

1) สูตรแรงกระตุ้นของร่างกาย แรงกระตุ้น
2) ทิศทางของเวกเตอร์อิมพัลส์
3) ค้นหาการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของร่างกาย

ที่มาของกฎข้อที่สองของนิวตันในรูปแบบทั่วไป

กราฟ F(t) แรงแปรผัน

แรงกระตุ้นเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปใต้กราฟ F(t)

หากแรงไม่คงที่เมื่อเวลาผ่านไป เช่น แรงจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง เอฟ=เคทีแล้วโมเมนตัมของแรงนี้จะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม คุณสามารถแทนที่แรงนี้ด้วยแรงคงที่ซึ่งจะทำให้โมเมนตัมของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปในจำนวนที่เท่ากันในช่วงเวลาเดียวกัน

แรงลัพธ์เฉลี่ย

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

การทดสอบออนไลน์

ระบบปิดของร่างกาย

นี่คือระบบของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันเท่านั้น ไม่มีแรงปฏิสัมพันธ์จากภายนอก

ในโลกแห่งความเป็นจริง ระบบดังกล่าวไม่สามารถมีอยู่ได้ ไม่มีทางที่จะลบปฏิสัมพันธ์ภายนอกทั้งหมดได้ ระบบปิดของวัตถุเป็นแบบจำลองทางกายภาพ เช่นเดียวกับจุดวัสดุที่เป็นแบบจำลอง นี่เป็นแบบจำลองของระบบของร่างกายที่คาดว่าจะมีปฏิสัมพันธ์กันเท่านั้น แรงภายนอกไม่ได้ถูกนำมาพิจารณา แต่พวกมันถูกละเลย

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ในระบบปิดของร่างกาย เวกเตอร์ผลรวมของโมเมนต้าของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อวัตถุมีปฏิสัมพันธ์กัน หากโมเมนตัมของวัตถุหนึ่งเพิ่มขึ้น นั่นหมายความว่าในขณะนั้นโมเมนตัมของวัตถุอื่น (หรือหลายวัตถุ) ลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากันทุกประการ

ลองพิจารณาตัวอย่างนี้ เด็กผู้หญิงและเด็กผู้ชายกำลังเล่นสเก็ต ระบบปิดของร่างกาย - เด็กหญิงและเด็กชาย (เราละเลยแรงเสียดทานและแรงภายนอกอื่น ๆ ) เด็กผู้หญิงยืนนิ่ง โมเมนตัมของเธอเป็นศูนย์ เนื่องจากความเร็วเป็นศูนย์ (ดูสูตรสำหรับโมเมนตัมของร่างกาย) หลังจากที่เด็กผู้ชายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วระดับหนึ่งชนกับเด็กผู้หญิง เธอก็จะเริ่มเคลื่อนไหวเช่นกัน ตอนนี้ร่างกายของเธอมีแรงผลักดัน ค่าตัวเลขของโมเมนตัมของเด็กผู้หญิงจะเหมือนกับค่าโมเมนตัมของเด็กชายที่ลดลงหลังจากการชนทุกประการ

วัตถุชิ้นหนึ่งมีมวล 20 กิโลกรัมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วัตถุชิ้นที่สองซึ่งมีมวล 4 กิโลกรัมเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็ว . แรงกระตุ้นของร่างกายแต่ละชนิดมีอะไรบ้าง? โมเมนตัมของระบบคืออะไร?

แรงกระตุ้นของระบบร่างกายคือผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนต้าของวัตถุทั้งหมดที่รวมอยู่ในระบบ ในตัวอย่างของเรา นี่คือผลรวมของเวกเตอร์สองตัว (เนื่องจากพิจารณาวัตถุสองตัว) ซึ่งมีทิศทางไปในทิศทางเดียวกัน ดังนั้น

ทีนี้ลองคำนวณโมเมนตัมของระบบวัตถุจากตัวอย่างที่แล้วหากวัตถุที่สองเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม

เนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม เราจึงได้ผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นหลายทิศทาง อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับผลรวมเวกเตอร์

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

1) ระบบปิดของร่างกายคืออะไร
2) กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและการประยุกต์

โมเมนตัมในวิชาฟิสิกส์

แปลจากภาษาละติน "แรงกระตุ้น" แปลว่า "แรงผลักดัน" ปริมาณทางกายภาพนี้เรียกอีกอย่างว่า "ปริมาณการเคลื่อนที่" ได้รับการแนะนำให้รู้จักกับวิทยาศาสตร์ในช่วงเวลาเดียวกับที่มีการค้นพบกฎของนิวตัน (ปลายศตวรรษที่ 17)

สาขาวิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของวัตถุคือกลศาสตร์ โมเมนตัมในกลศาสตร์คือปริมาณเวกเตอร์เท่ากับผลคูณของมวลของวัตถุและความเร็ว: p=mv ทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัมและความเร็วจะตรงกันเสมอ

ในระบบ SI หน่วยของแรงกระตุ้นคือแรงกระตุ้นของวัตถุที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัม ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที ดังนั้น หน่วย SI ของแรงกระตุ้นคือ 1 กิโลกรัม·เมตร/วินาที

ในปัญหาการคำนวณ จะมีการพิจารณาเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วและโมเมนตัมบนแกนใดๆ และใช้สมการสำหรับเส้นโครงเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น หากเลือกแกน x ก็จะพิจารณาเส้นโครง v(x) และ p(x) ตามคำนิยามของโมเมนตัม ปริมาณเหล่านี้สัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์: p(x)=mv(x)

การฉายภาพของเวกเตอร์โมเมนตัมลงบนแกนนั้นอาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับแกนที่เลือกและตำแหน่งที่มันถูกเลือก

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

แรงกระตุ้นของวัตถุระหว่างปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อลูกบอลสองลูกที่ห้อยอยู่บนเกลียวชนกัน แรงกระตุ้นของพวกมันจะเปลี่ยนไปพร้อมกัน: ลูกบอลหนึ่งลูกสามารถเริ่มเคลื่อนที่จากสถานะหยุดนิ่งหรือเพิ่มความเร็ว และอีกลูกหนึ่งจะลดความเร็วหรือหยุดลง อย่างไรก็ตามในระบบปิดเช่น เมื่อวัตถุมีปฏิสัมพันธ์กันเท่านั้นและไม่ได้สัมผัสกับแรงภายนอก ผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นของร่างกายเหล่านี้จะคงที่ในระหว่างการมีปฏิสัมพันธ์และการเคลื่อนไหวใดๆ นี่คือกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ในทางคณิตศาสตร์สามารถหาได้จากกฎของนิวตัน

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมยังใช้ได้กับระบบที่แรงภายนอกกระทำต่อวัตถุด้วย แต่ผลรวมเวกเตอร์ของพวกมันเป็นศูนย์ (เช่น แรงโน้มถ่วงจะสมดุลด้วยแรงยืดหยุ่นของพื้นผิว) ตามอัตภาพ ระบบดังกล่าวอาจถือว่าปิดได้เช่นกัน

ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเขียนได้ดังนี้: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (พัลส์ p เป็นเวกเตอร์) สำหรับระบบสองร่าง สมการนี้ดูเหมือน p1+p2=p1’+p2’ หรือ m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’ ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่พิจารณาด้วยลูกบอล แรงกระตุ้นรวมของลูกบอลทั้งสองก่อนการโต้ตอบจะเท่ากับแรงกระตุ้นทั้งหมดหลังการโต้ตอบ

1. ดังที่คุณทราบ ผลลัพธ์ของแรงขึ้นอยู่กับขนาด จุดส่งแรง และทิศทาง แท้จริงแล้วยิ่งแรงที่กระทำต่อร่างกายมากเท่าไร ความเร่งก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ทิศทางของการเร่งความเร็วก็ขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงด้วย ดังนั้นด้วยการใช้แรงเพียงเล็กน้อยที่มือจับ เราก็สามารถเปิดประตูได้อย่างง่ายดาย แต่ถ้าเราออกแรงเท่าๆ กันใกล้กับบานพับที่ประตูแขวนอยู่ ก็อาจจะไม่สามารถเปิดประตูได้

การทดลองและการสังเกตระบุว่าผลลัพธ์ของแรง (อันตรกิริยา) ไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับโมดูลัสของแรงเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับเวลาของแรงนั้นด้วย มาทำการทดลองกัน เราแขวนภาระไว้บนด้ายจากขาตั้งกล้องซึ่งมีด้ายอีกอันผูกอยู่ด้านล่าง (รูปที่ 59) หากคุณดึงด้ายด้านล่างแรงๆ มันจะขาด และภาระจะยังคงค้างอยู่ที่ด้ายด้านบน หากตอนนี้คุณค่อยๆ ดึงด้ายด้านล่าง ด้ายด้านบนจะขาด

แรงกระตุ้นคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์เท่ากับผลคูณของแรงและเวลาที่เกิดการกระทำ เอฟ ที .

หน่วย SI ของแรงกระตุ้นคือ นิวตันวินาที (1 น): [ฟุต] = 1 N วินาที

เวกเตอร์แรงกระตุ้นเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์แรง

2. คุณยังรู้ด้วยว่าผลของแรงนั้นขึ้นอยู่กับมวลของร่างกายที่แรงนั้นกระทำ ดังนั้น ยิ่งมวลของร่างกายมากขึ้น ความเร่งก็จะน้อยลงภายใต้การกระทำของแรงเดียวกัน

ลองดูตัวอย่าง ลองจินตนาการว่ามีแท่นบรรทุกสินค้าอยู่บนราง รถม้าที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วระดับหนึ่งชนเข้ากับมัน ผลจากการชนกัน แพลตฟอร์มจะได้รับการเร่งความเร็วและเคลื่อนที่ไปในระยะทางหนึ่ง หากรถม้าที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันชนกับรถเข็นแบบเบา ผลจากการโต้ตอบจะทำให้รถเคลื่อนที่ได้ในระยะทางที่ไกลกว่าแพลตฟอร์มที่บรรทุกหนักมาก

ตัวอย่างอื่น. สมมติว่ากระสุนเข้าใกล้เป้าหมายด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที กระสุนจะกระเด็นออกจากเป้าหมาย เหลือเพียงรอยบุบเล็กน้อยเท่านั้น หากกระสุนบินด้วยความเร็ว 100 เมตร/วินาที กระสุนจะทะลุเป้าหมาย

ดังนั้นผลของปฏิสัมพันธ์ของร่างกายจึงขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วในการเคลื่อนที่

โมเมนตัมของวัตถุคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์เท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายและความเร็วของมัน

หน่วย SI ของโมเมนตัมของร่างกายคือ กิโลกรัม-เมตรต่อวินาที(1 กิโลกรัม ม./วินาที): [ พี] = [ม][โวลต์] = 1 กก. 1 ม./วินาที = 1 กก. ม./วินาที

ทิศทางของโมเมนตัมของร่างกายเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็ว

โมเมนตัมเป็นปริมาณสัมพัทธ์ ค่าของมันขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิง สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้ เนื่องจากความเร็วเป็นปริมาณสัมพัทธ์

3. ให้เราค้นหาว่าแรงกระตุ้นและแรงกระตุ้นของร่างกายมีความสัมพันธ์กันอย่างไร

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน:

เอฟ = แม่.

แทนนิพจน์สำหรับการเร่งความเร็วลงในสูตรนี้ ก= เราได้รับ:

เอฟ= หรือ
ฟุต = MV – MV 0 .

ทางด้านซ้ายของสมการคือแรงกระตุ้น ทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันคือความแตกต่างระหว่างแรงกระตุ้นสุดท้ายและแรงกระตุ้นเริ่มต้นของร่างกายเช่น จ. การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของร่างกาย

ดังนั้น,

แรงกระตุ้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย

นี่เป็นอีกสูตรหนึ่งของกฎข้อที่สองของนิวตัน นี่คือวิธีที่นิวตันกำหนดไว้อย่างแน่นอน

4. สมมติว่าลูกบอลสองลูกเคลื่อนที่อยู่บนโต๊ะชนกัน วัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ใดๆ ในกรณีนี้คือลูกบอลจะก่อตัวขึ้น ระบบ. แรงกระทำระหว่างส่วนต่างๆ ของระบบ: แรงกระทำ เอฟ 1 และแรงต้าน เอฟ 2. ขณะเดียวกันก็เกิดพลังแห่งการกระทำ เอฟ 1 ตามกฎข้อที่สามของนิวตันมีค่าเท่ากับแรงปฏิกิริยา เอฟ 2 และอยู่ตรงข้ามกับมัน: เอฟ 1 = –เอฟ 2 .

แรงที่ร่างกายของระบบโต้ตอบกันเรียกว่าแรงภายใน

นอกจากแรงภายในแล้ว แรงภายนอกยังกระทำต่อร่างกายของระบบด้วย ดังนั้นลูกบอลที่มีปฏิกิริยาโต้ตอบจึงถูกดึงดูดเข้าสู่โลกและถูกกระทำโดยแรงปฏิกิริยารองรับ แรงเหล่านี้ในกรณีนี้คือแรงภายนอก ในระหว่างการเคลื่อนไหว ลูกบอลอาจมีแรงต้านและแรงเสียดทานของอากาศ พวกมันยังเป็นแรงภายนอกที่เกี่ยวข้องกับระบบซึ่งในกรณีนี้ประกอบด้วยลูกบอลสองลูก

แรงภายนอกคือแรงที่กระทำต่อเนื้อความของระบบจากวัตถุอื่น

เราจะพิจารณาระบบของร่างกายที่ไม่ได้รับผลกระทบจากแรงภายนอก

ระบบปิดคือระบบของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันและไม่โต้ตอบกับวัตถุอื่น

ในระบบปิด มีเพียงแรงภายในเท่านั้นที่กระทำการ

5. ให้เราพิจารณาปฏิสัมพันธ์ของวัตถุทั้งสองที่ประกอบกันเป็นระบบปิด มวลของร่างกายตัวแรก ม 1 ความเร็วก่อนการโต้ตอบ โวลต์ 01 หลังจากการโต้ตอบ โวลต์ 1. มวลของร่างกายที่สอง ม 2 ความเร็วก่อนการโต้ตอบ โวลต์ 02 หลังจากการโต้ตอบ โวลต์ 2 .

แรงที่วัตถุมีปฏิสัมพันธ์กันตามกฎข้อที่สาม: เอฟ 1 = –เอฟ 2. ดังนั้นเวลาในการออกฤทธิ์ของกองกำลังจึงเท่ากัน

เอฟ 1 ที = –เอฟ 2 ที.

สำหรับแต่ละเนื้อหาเราเขียนกฎข้อที่สองของนิวตัน:

เอฟ 1 ที = ม 1 โวลต์ 1 – ม 1 โวลต์ 01 , เอฟ 2 ที = ม 2 โวลต์ 2 – ม 2 โวลต์ 02 .

เนื่องจากด้านซ้ายของค่าเท่ากัน ด้านขวาของพวกมันจะเท่ากัน นั่นคือ

ม 1 โวลต์ 1 – ม 1 โวลต์ 01 = –(ม 2 โวลต์ 2 – ม 2 โวลต์ 02).

การแปลงความเท่าเทียมกันนี้เราได้รับ:

ทางด้านซ้ายของสมการคือผลรวมของโมเมนต้าของวัตถุก่อนมีปฏิสัมพันธ์ ทางด้านขวาคือผลรวมของโมเมนต้าของวัตถุหลังปฏิสัมพันธ์ ดังที่เห็นได้จากความเท่าเทียมกันนี้ โมเมนตัมของแต่ละวัตถุเปลี่ยนแปลงไปในระหว่างการมีปฏิสัมพันธ์ แต่ผลรวมของแรงกระตุ้นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ผลรวมทางเรขาคณิตของโมเมนต้าของวัตถุที่ประกอบกันเป็นระบบปิดจะยังคงคงที่สำหรับปฏิสัมพันธ์ใดๆ ของวัตถุของระบบนี้

นี่คือ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม.

6. ระบบปิดของร่างกายคือแบบจำลองของระบบจริง ไม่มีระบบใดในธรรมชาติที่ไม่ได้รับผลกระทบจากแรงภายนอก อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณี ระบบของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์อาจถือว่าปิดได้ สิ่งนี้เป็นไปได้ในกรณีต่อไปนี้: แรงภายในมีมากกว่าแรงภายนอกมาก เวลาโต้ตอบสั้น แรงภายนอกจะชดเชยซึ่งกันและกัน นอกจากนี้การฉายแรงภายนอกไปยังทิศทางใด ๆ อาจเท่ากับศูนย์และจากนั้นกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมก็เพียงพอสำหรับการฉายแรงกระตุ้นของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ในทิศทางนี้

7. ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ชานชาลารถไฟสองแห่งเคลื่อนเข้าหากันด้วยความเร็ว 0.3 และ 0.2 เมตร/วินาที มวลของชานชาลาอยู่ที่ 16 และ 48 ตันตามลำดับ ชานชาลาจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใดและไปในทิศทางใดหลังจากการมีเพศสัมพันธ์อัตโนมัติ?

และใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมกับมัน

ม 1 โวลต์ 01 + ม 2 โวลต์ 02 = (ม 1 + ม 2)โวลต์.

ในการฉายภาพลงบนแกน เอ็กซ์สามารถเขียนได้:

ม 1 โวลต์ 01x + ม 2 โวลต์ 02x = (ม 1 + ม 2)วีเอ็กซ์.

เพราะ โวลต์ 01x = โวลต์ 01 ; โวลต์ 02x = –โวลต์ 02 ; โวลต์ x = – โวลต์, ที่ ม 1 โวลต์ 01 – ม 2 โวลต์ 02 = –(ม 1 + ม 2)โวลต์

ที่ไหน โวลต์ = – .

โวลต์= – = 0.75 ม./วินาที

หลังจากเชื่อมต่อแล้ว แท่นจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่แท่นที่มีมวลมากกว่าเคลื่อนที่ก่อนที่จะเกิดการโต้ตอบ

คำตอบ: โวลต์= 0.75 เมตร/วินาที; มุ่งไปในทิศทางการเคลื่อนที่ของรถเข็นที่มีมวลมากขึ้น

คำถามทดสอบตัวเอง

1. แรงกระตุ้นของร่างกายคืออะไร?

2. อะไรที่เรียกว่าแรงกระตุ้น?

3. แรงกระตุ้นของแรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายมีความสัมพันธ์กันอย่างไร?

4. ระบบใดของร่างกายที่เรียกว่าปิด?

5. กำหนดกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

6. ข้อ จำกัด ของการบังคับใช้กฎหมายอนุรักษ์โมเมนตัมคืออะไร?

ภารกิจที่ 17

1. โมเมนตัมของวัตถุที่มีน้ำหนัก 5 กิโลกรัมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เป็นเท่าใด

2. กำหนดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายที่มีน้ำหนัก 3 กิโลกรัมใน 5 วินาทีภายใต้อิทธิพลของแรง 20 นิวตัน

3. จงหาโมเมนตัมของรถยนต์ที่มีมวล 1.5 ตันซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับ: ก) รถยนต์ที่อยู่นิ่งสัมพันธ์กับโลก; b) โดยที่รถเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็วเท่ากัน c) โดยที่รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม

4. เด็กชายน้ำหนัก 50 กก. กระโดดลงจากเรือที่อยู่กับที่น้ำหนัก 100 กก. ซึ่งอยู่ในน้ำใกล้ชายฝั่ง เรือเคลื่อนออกจากฝั่งด้วยความเร็วเท่าใด ถ้าความเร็วของเด็กชายหันไปในแนวนอนและเท่ากับ 1 เมตร/วินาที

5. กระสุนปืนน้ำหนัก 5 กิโลกรัม บินในแนวนอน ระเบิดออกเป็นสองชิ้น ความเร็วของกระสุนปืนจะเป็นเท่าใด ถ้าชิ้นส่วนที่มีน้ำหนัก 2 กิโลกรัมเมื่อเกิดการระเบิดมีความเร็ว 50 เมตร/วินาที และชิ้นส่วนที่สองที่มีน้ำหนัก 3 กิโลกรัม มีความเร็ว 40 เมตร/วินาที ความเร็วของชิ้นส่วนมีทิศทางในแนวนอน

ปัญหาใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับวัตถุที่เคลื่อนที่ในกลศาสตร์คลาสสิกต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับแนวคิดเรื่องโมเมนตัม บทความนี้จะกล่าวถึงแนวคิดนี้ ให้คำตอบสำหรับคำถามว่าเวกเตอร์โมเมนตัมของร่างกายหันไปที่ตำแหน่งใด และยังให้ตัวอย่างการแก้ปัญหาอีกด้วย

ปริมาณการเคลื่อนไหว

หากต้องการทราบว่าเวกเตอร์โมเมนตัมของร่างกายหันไปที่ใด คุณควรเข้าใจความหมายทางกายภาพของมันก่อน ไอแซก นิวตัน อธิบายคำนี้เป็นครั้งแรก แต่สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่านักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี กาลิเลโอ กาลิเลอี ได้ใช้แนวคิดที่คล้ายกันในงานของเขาแล้ว เพื่อกำหนดลักษณะเฉพาะของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เขาได้แนะนำปริมาณที่เรียกว่าแรงกระตุ้น ความดัน หรือแรงกระตุ้นนั่นเอง (แรงกระตุ้นในภาษาอิตาลี) ข้อดีของไอแซก นิวตันอยู่ที่ว่าเขาสามารถเชื่อมโยงลักษณะนี้กับแรงที่กระทำต่อร่างกายได้

ดังนั้น ในขั้นต้นและถูกต้องมากขึ้น สิ่งที่คนส่วนใหญ่เข้าใจโดยแรงกระตุ้นของร่างกายเรียกว่าปริมาณของการเคลื่อนไหว แท้จริงแล้วสูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับปริมาณที่พิจารณานั้นเขียนอยู่ในรูปแบบ:

โดยที่ m คือมวลของร่างกาย v′ คือความเร็วของมัน ดังที่เห็นได้จากสูตร เราไม่ได้พูดถึงแรงกระตุ้นใดๆ มีเพียงความเร็วของร่างกายและมวลของมันเท่านั้น นั่นคือปริมาณการเคลื่อนไหว

สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าสูตรนี้ไม่ได้เป็นไปตามการพิสูจน์หรือสำนวนทางคณิตศาสตร์ การเกิดขึ้นของมันในวิชาฟิสิกส์มีลักษณะที่เป็นธรรมชาติและเป็นธรรมชาติในชีวิตประจำวัน ดังนั้นใครก็ตามตระหนักดีว่าหากแมลงวันและรถบรรทุกเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน การหยุดรถบรรทุกก็จะยากกว่ามาก เนื่องจากมีการเคลื่อนไหวมากกว่าแมลงมาก

ที่มาของแนวคิดของเวกเตอร์โมเมนตัมของร่างกายมีดังต่อไปนี้

แรงกระตุ้นเป็นสาเหตุของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

นิวตันสามารถเชื่อมโยงคุณลักษณะที่นำมาใช้โดยสัญชาตญาณกับกฎข้อที่สองที่เป็นชื่อของเขาได้

แรงกระตุ้นคือปริมาณทางกายภาพที่ทราบซึ่งเท่ากับผลคูณของแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุหนึ่งๆ และระยะเวลาของการกระทำนั้น การใช้กฎที่รู้จักกันดีของนิวตันและสมมติว่าแรงนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา เราสามารถสรุปได้ว่า:

F * Δt = m * a * Δt

โดยที่ Δt คือเวลาที่เกิดการกระทำของแรง F โดยที่ a คือความเร่งเชิงเส้นที่ส่งผ่านแรง F ให้กับวัตถุที่มีมวล m ดังที่ทราบกันดีว่าการคูณความเร่งของร่างกายตามระยะเวลาที่ร่างกายกระทำนั้นจะทำให้ความเร็วเพิ่มขึ้น ข้อเท็จจริงนี้ช่วยให้เราสามารถเขียนสูตรด้านบนใหม่ในรูปแบบที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย:

F * Δt = m * Δv โดยที่ ΔvÂ= a * Δt

ทางด้านขวาของความเสมอภาคแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม (ดูนิพจน์ในย่อหน้าก่อนหน้า) จากนั้นปรากฎว่า:

F * Δt = Δp โดยที่ Δp = m * ΔvÂ

ดังนั้น เมื่อใช้กฎของนิวตันและแนวคิดเรื่องโมเมนตัม เราสามารถสรุปที่สำคัญได้: อิทธิพลของแรงภายนอกที่มีต่อวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของมัน

ตอนนี้ชัดเจนแล้วว่าทำไมปริมาณของการเคลื่อนไหวจึงมักเรียกว่าแรงกระตุ้น เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของมันเกิดขึ้นพร้อมกับแรงกระตุ้น (คำว่า "แรง" มักจะละไว้)

ปริมาณเวกเตอร์ เพจ

ปริมาณบางปริมาณ (FÂ, vÂ, ayl, pÂ) มีแถบอยู่เหนือปริมาณเหล่านั้น ซึ่งหมายความว่าเรากำลังพูดถึงคุณลักษณะเวกเตอร์ กล่าวคือ ปริมาณของการเคลื่อนที่ เช่นเดียวกับความเร็ว แรง และความเร่ง นอกเหนือจากค่าสัมบูรณ์ (โมดูลัส) ก็อธิบายเป็นทิศทางได้เช่นกัน

เนื่องจากเวกเตอร์แต่ละตัวสามารถแยกย่อยเป็นองค์ประกอบแต่ละส่วนได้ โดยใช้ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน เราจึงสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้ดังต่อไปนี้:

1) พี = ม. * วี;

2) พี x = ม. * วี x ; py = m * vy ; pz = ม. * vz ;

3) |หน้า| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2)

ที่นี่การแสดงออกที่ 1 เป็นรูปแบบเวกเตอร์ของการเป็นตัวแทนของโมเมนตัมสูตรชุดที่ 2 ช่วยให้คุณสามารถคำนวณแต่ละองค์ประกอบของโมเมนตัม p ได้โดยรู้องค์ประกอบที่สอดคล้องกันของความเร็ว (ดัชนี x, y, z บ่งบอกถึงการฉายภาพของ เวกเตอร์ไปบนแกนพิกัดที่สอดคล้องกัน) สุดท้าย สูตรที่ 3 ช่วยให้คุณสามารถคำนวณความยาวของเวกเตอร์อิมพัลส์ (ค่าสัมบูรณ์ของขนาด) ผ่านส่วนประกอบต่างๆ ได้

เวกเตอร์โมเมนตัมของร่างกายมุ่งไปที่ใด?

เมื่อพิจารณาแนวคิดของโมเมนตัม p และคุณสมบัติพื้นฐานของมันแล้ว เราก็สามารถตอบคำถามที่ตั้งไว้ได้อย่างง่ายดาย เวกเตอร์โมเมนตัมของร่างกายมีทิศทางในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้น อันที่จริง เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วจากคณิตศาสตร์ว่าการคูณเวกเตอร์ ayl ด้วยตัวเลข k ทำให้เกิดเวกเตอร์ byl ใหม่ ซึ่งมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• ความยาวของมันเท่ากับผลคูณของตัวเลขและโมดูลัสของเวกเตอร์ดั้งเดิม นั่นคือ |b!| = k * |a!|;
• มันถูกกำกับในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์ดั้งเดิมถ้า k > 0 มิฉะนั้นมันจะถูกกำกับตรงข้ามกับ a!

ในกรณีนี้ บทบาทของเวกเตอร์ ayl นั้นแสดงโดยความเร็ว vyl โมเมนตัม pyl คือเวกเตอร์ใหม่ byl และจำนวน k คือมวลของวัตถุ m เนื่องจากค่าหลังเป็นบวกเสมอ (m>0) ดังนั้น เมื่อตอบคำถาม: อะไรคือทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัมของร่างกาย p! จึงควรกล่าวว่ามันถูกกำกับร่วมกับความเร็ว v!

เวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

เป็นเรื่องน่าสนใจที่จะพิจารณาคำถามที่คล้ายกันอีกข้อหนึ่ง: เวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายอยู่ที่ไหน ซึ่งก็คือ Δp! กำกับ เพื่อตอบคำถามนี้ คุณควรใช้สูตรที่ได้รับข้างต้น:

ฉ * Δt = ม. * ∆v′ = ∆p!

จากการใช้เหตุผลในย่อหน้าก่อนหน้า เราสามารถพูดได้ว่าทิศทางของการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม Δp′ เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์แรง F′ (Δt > 0) หรือกับทิศทางของเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็ว Δv′ (m > 0)

สิ่งสำคัญคืออย่าสับสนว่าเรากำลังพูดถึงการเปลี่ยนแปลงในปริมาณโดยเฉพาะ ในกรณีทั่วไป เวกเตอร์ p และ Δp จะไม่ตรงกัน เนื่องจากเวกเตอร์เหล่านี้ไม่เกี่ยวข้องกันแต่อย่างใด ตัวอย่างเช่น ถ้าแรง F′ กระทำต่อความเร็ว vyl ของวัตถุ แล้ว pyl และ Δpyl จะหันไปในทิศทางตรงกันข้าม

การพิจารณาลักษณะเวกเตอร์ของโมเมนตัมมีความสำคัญอย่างไร

คำถามที่กล่าวถึงข้างต้น: ทิศทางของเวกเตอร์ของโมเมนตัมของร่างกายและเวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงนั้นไม่ได้เกิดจากความอยากรู้อยากเห็นธรรมดาๆ ความจริงก็คือว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัม p เป็นไปตามแต่ละองค์ประกอบของมัน นั่นคือเขียนในรูปแบบที่สมบูรณ์ที่สุดดังนี้:

พี x = ม. * วี x ; py = m * vy ; พีซ = ม. * วีซ .

แต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์ p ยังคงรักษาค่าของมันไว้ในระบบของการโต้ตอบกับวัตถุที่ไม่ได้รับผลกระทบจากแรงภายนอก (Δp = 0)

จะใช้กฎนี้และการแสดงเวกเตอร์ของปริมาณ p! เพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปฏิสัมพันธ์ (การชน) ของวัตถุได้อย่างไร

มีปัญหากับลูกบอลสองลูก

ภาพด้านล่างแสดงลูกบอลสองลูกที่มีมวลต่างกันซึ่งบินในมุมที่ต่างกันไปยังเส้นแนวนอน ให้มวลของลูกบอลเป็น m 1 = 1 กก., m 2 = 0.5 กก. ความเร็วของลูกบอล v 1 = 2 ม./วินาที, v 2 = 3 ม./วินาที มีความจำเป็นต้องกำหนดทิศทางของแรงกระตุ้นหลังจากการกระแทกของลูกบอลโดยสมมติว่าส่วนหลังไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน

เมื่อเริ่มแก้ปัญหา คุณควรเขียนกฎความคงตัวของโมเมนตัมในรูปแบบเวกเตอร์ ซึ่งก็คือ:

พี 1 เลเซอร์ + พี 2 เลเซอร์ = const

เนื่องจากแต่ละองค์ประกอบของโมเมนตัมจะต้องได้รับการอนุรักษ์ไว้ เราจึงต้องเขียนนิพจน์นี้ใหม่ โดยคำนึงถึงว่าหลังจากการชนกัน ลูกบอลทั้งสองจะเริ่มเคลื่อนที่เป็นวัตถุชิ้นเดียว (การกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน):

ม. 1 * v 1x + ม. 2 * v 2x = (ม. 1 + ม. 2) * คุณ x ;

ม 1 * v 1y + ม 2 * v 2y = (ม 1 + ม 2) * คุณ .

เครื่องหมายลบสำหรับการฉายภาพโมเมนตัมของวัตถุชิ้นแรกไปยังแกน y ปรากฏขึ้นเนื่องจากทิศทางของมันตัดกับเวกเตอร์ที่เลือกของแกนกำหนด (ดูรูป)

ตอนนี้คุณต้องแสดงองค์ประกอบที่ไม่รู้จักของความเร็ว u จากนั้นแทนที่ค่าที่รู้จักลงในนิพจน์ (การฉายภาพที่สอดคล้องกันของความเร็วจะถูกกำหนดโดยการคูณขนาดของเวกเตอร์ v 1 yl และ v 2 yl ด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ ):

คุณ x = (ม. 1 * v 1x + ม. 2 * v 2x) / (ม. 1 + ม. 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); โวลต์ 2x = โวลต์ 2 * cos(30 o);

คุณ x = (1 * 2 * 0.7071 + 0.5 * 3 * 0.866) / (1 + 0.5) = 1.8088 เมตร/วินาที;

คุณ = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * บาป(45 o); โวลต์ 2y = โวลต์ 2 * บาป(30 o);

คุณ = (-1 * 2 * 0.7071 + 0.5 * 3 * 0.5) / (1 + 0.5) = -0.4428 เมตร/วินาที

สิ่งเหล่านี้เป็นสององค์ประกอบของความเร็วของร่างกายหลังจากการกระแทกและการ "เกาะติดกัน" ของลูกบอล เนื่องจากทิศทางของความเร็วเกิดขึ้นพร้อมกับเวกเตอร์โมเมนตัม p! จึงสามารถตอบคำถามของปัญหาได้หากกำหนด u! มุมของมันสัมพันธ์กับแกนนอนจะเท่ากับส่วนอาร์กแทนเจนต์ของอัตราส่วนของส่วนประกอบ คุณ และ คุณ x:

α = อาร์คแทน(-0.4428 / 1.8088) = -13.756 o

เครื่องหมายลบบ่งชี้ว่าโมเมนตัม (ความเร็ว) หลังจากการกระแทกจะมุ่งลงมาจากแกน x