วิธีตรวจสอบมวลข้อบกพร่องของอะตอม ความบกพร่องของมวลนิวเคลียส การเกิดขึ้นของความบกพร่องมวล พลังงานยึดเหนี่ยว แรงนิวเคลียร์ นิวตริโนจากแสงอาทิตย์ กองกำลังนิวเคลียร์ โมเดลเคอร์เนล

กระทรวงศึกษาธิการแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย

รัฐบลาโกเวสเชนสกี้

มหาวิทยาลัยการสอน

ภาควิชาฟิสิกส์ทั่วไป

พลังงานผูกพันและความบกพร่องของมวล

หลักสูตรการทำงาน

จบโดย: นักศึกษาปี 3 FMF กลุ่ม "E" โดนบั่นทอนโดย อ.น.

ตรวจสอบโดย: รองศาสตราจารย์ Karatsuba L.P.

บลาโกเวชเชนสค์ 2000
เนื้อหา

§หนึ่ง. ข้อบกพร่องมวล - ลักษณะเฉพาะ

นิวเคลียสของอะตอม พลังงานยึดเหนี่ยว ........................................... . .................3

§ 2 วิธีแมสสเปกโทรสโกปี

เครื่องวัดมวลและอุปกรณ์ .............................................. ................ .............. 7

§ 3 . สูตรกึ่งทดลองสำหรับ

การคำนวณมวลของนิวเคลียสและพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส ................................. 12

ข้อ 3.1 สูตรกึ่งเอมพิริคัลเก่า.............................. 12

ข้อ 3.2 สูตรกึ่งเอมพิริคัลใหม่

โดยคำนึงถึงอิทธิพลของเปลือกหอย ........................................... ... .....16

วรรณกรรม................................................. .................................................. 24

§หนึ่ง. ข้อบกพร่องด้านมวลเป็นลักษณะเฉพาะของนิวเคลียสของอะตอม ซึ่งเป็นพลังงานยึดเหนี่ยว

ปัญหาของน้ำหนักอะตอมที่ไม่ใช่จำนวนเต็มของไอโซโทปทำให้นักวิทยาศาสตร์กังวลใจมาเป็นเวลานาน แต่ทฤษฎีสัมพัทธภาพได้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงานของร่างกาย ( E=mc 2) ให้กุญแจไขในการแก้ปัญหานี้ และแบบจำลองโปรตอน-นิวตรอนของนิวเคลียสอะตอมกลายเป็นตัวล็อคที่กุญแจนี้พอดี ในการแก้ปัญหานี้ จำเป็นต้องมีข้อมูลเกี่ยวกับมวลของอนุภาคมูลฐานและนิวเคลียสของอะตอม (ตารางที่ 1.1)

ตารางที่ 1.1

มวลและน้ำหนักอะตอมของอนุภาคบางชนิด

(มวลของนิวไคลด์และความแตกต่างของนิวไคลด์ถูกกำหนดเชิงประจักษ์โดยใช้: การวัดมวลทางสเปกโทรสโกปี การวัดพลังงานของปฏิกิริยานิวเคลียร์ต่างๆ การวัดพลังงานของการสลายตัว β- และ α การวัดด้วยคลื่นไมโครเวฟ การให้อัตราส่วนของมวลหรือความแตกต่างของพวกมัน )

ให้เราเปรียบเทียบมวลของอนุภาค a เช่น นิวเคลียสของฮีเลียมซึ่งมีมวลของโปรตอน 2 ตัวและนิวตรอน 2 ตัว ซึ่งประกอบกันเป็นนิวเคลียส ในการทำเช่นนี้ เราจะลบมวลของอนุภาค a ออกจากผลรวมของมวลสองเท่าของโปรตอนและมวลสองเท่าของนิวตรอน และเรียกค่าที่ได้ด้วยวิธีนี้ ข้อบกพร่องของมวล

ง ม=2M p +2M n -M ก =0,03037 อืม (1.1)

หน่วยมวลอะตอม

ม อืม = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10 -27 กก. (1.2)

การใช้สูตรความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงานที่สร้างขึ้นโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพ เราสามารถกำหนดปริมาณของพลังงานที่สอดคล้องกับมวลนี้ และแสดงเป็นจูลหรือสะดวกกว่านั้นคือเมกะอิเล็กตรอนโวลต์ ( 1 MeV=10 6 eV). 1 MeV สอดคล้องกับพลังงานที่อิเล็กตรอนได้รับผ่านความต่างศักย์หนึ่งล้านโวลต์

พลังงานที่สอดคล้องกับหน่วยมวลอะตอมหนึ่งหน่วยคือ

จ=ม อืม × ค 2 \u003d 1.6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10 -10 J = 931 MeV (1.3)

อะตอมของฮีเลียมมีมวลบกพร่อง ( ง ม = 0.03037น) หมายถึงพลังงานที่ปล่อยออกมาระหว่างการก่อตัวของมัน ( จ= ง มิลลิวินาที 2 = 0,03037 × 931=28 เมกะโวลต์). เป็นพลังงานที่ต้องใช้กับนิวเคลียสของอะตอมของฮีเลียมเพื่อย่อยสลายให้เป็นอนุภาคเดี่ยว ดังนั้น หนึ่งอนุภาคจึงมีพลังงานน้อยกว่าสี่เท่า พลังงานนี้แสดงถึงความแข็งแกร่งของแกนกลางและเป็นลักษณะสำคัญ เรียกว่าพลังงานยึดเหนี่ยวต่ออนุภาคหรือต่อนิวคลีออน ( ร). สำหรับนิวเคลียสของอะตอมฮีเลียม p=28/4=7 MeVสำหรับนิวเคลียสอื่นจะมีค่าแตกต่างกัน

การวิเคราะห์เส้นโค้งนี้น่าสนใจและมีความสำคัญเนื่องจาก จากมันและเห็นได้ชัดว่ากระบวนการนิวเคลียร์ใดให้พลังงานจำนวนมาก โดยพื้นฐานแล้ว พลังงานนิวเคลียร์ของดวงอาทิตย์และดวงดาว โรงไฟฟ้านิวเคลียร์ และอาวุธนิวเคลียร์ คือการตระหนักถึงความเป็นไปได้ที่มีอยู่ในอัตราส่วนที่แสดงเส้นโค้งนี้ มีลักษณะเฉพาะหลายพื้นที่ สำหรับไฮโดรเจนแบบเบา พลังงานยึดเหนี่ยวจะเป็นศูนย์ เนื่องจาก มีอนุภาคเพียงตัวเดียวในนิวเคลียส สำหรับฮีเลียม พลังงานยึดเกาะต่ออนุภาคคือ 7 MeV ดังนั้น การเปลี่ยนจากไฮโดรเจนเป็นฮีเลียมจึงเกี่ยวข้องกับการกระโดดพลังงานครั้งใหญ่ ไอโซโทปที่มีน้ำหนักอะตอมเฉลี่ย: เหล็ก นิกเกิล ฯลฯ มีพลังงานยึดเกาะของอนุภาคสูงที่สุดในนิวเคลียส (8.6 MeV) ดังนั้น นิวเคลียสของธาตุเหล่านี้จึงทนทานที่สุด สำหรับธาตุที่หนักกว่า พลังงานยึดเหนี่ยวของอนุภาคในนิวเคลียสจะน้อยกว่า ดังนั้นนิวเคลียสของพวกมันจึงค่อนข้างแข็งแรงน้อยกว่า นิวเคลียสของอะตอมของยูเรเนียม-235 ก็เป็นของนิวเคลียสดังกล่าวเช่นกัน

ยิ่งมวลของนิวเคลียสมีข้อบกพร่องมากเท่าใด พลังงานที่ปล่อยออกมาระหว่างการก่อตัวของนิวเคลียสก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงทางนิวเคลียร์ซึ่งความบกพร่องมวลเพิ่มขึ้นจึงมาพร้อมกับการปลดปล่อยพลังงานเพิ่มเติม รูปที่ 1.1 แสดงให้เห็นว่ามีสองพื้นที่ที่ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้: การเปลี่ยนจากไอโซโทปที่เบาที่สุดไปเป็นไอโซโทปที่หนักกว่า เช่น จากไฮโดรเจนเป็นฮีเลียม และการเปลี่ยนจากไอโซโทปที่หนักที่สุด เช่น ยูเรเนียม ไปเป็นนิวเคลียสของอะตอมที่มีน้ำหนักเฉลี่ย .

นอกจากนี้ยังมีปริมาณที่ใช้บ่อยซึ่งมีข้อมูลเดียวกันกับข้อบกพร่องจำนวนมาก - ปัจจัยการบรรจุ (หรือตัวคูณ). ปัจจัยการบรรจุเป็นลักษณะของความเสถียรของแกน กราฟจะแสดงในรูปที่ 1.2

§ 2. วิธีการตรวจวัดมวลสารทางสเปกโทรสโกปี

มวลชนและอุปกรณ์

การวัดมวลของนิวไคลด์ที่แม่นยำที่สุดซึ่งทำโดยวิธีการดับเบิ้ลและใช้ในการคำนวณมวลนั้นดำเนินการบนแมสสเปกโตรสโคปที่มีการโฟกัสสองครั้งและบนอุปกรณ์ไดนามิก - ซิงโครมิเตอร์

หนึ่งในเครื่องสเปกโตรกราฟมวลของโซเวียตที่มีการโฟกัสสองเท่าของประเภทเบนบริดจ์-จอร์แดน สร้างขึ้นโดย M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin และ V. V. Dorokhov แมสสเปกโทรสโคปแบบโฟกัสคู่ทั้งหมดมีสามส่วนหลัก ได้แก่ แหล่งกำเนิดไอออน เครื่องวิเคราะห์ไฟฟ้าสถิต และเครื่องวิเคราะห์แม่เหล็ก เครื่องวิเคราะห์ไฟฟ้าสถิตจะสลายลำไอออนในพลังงานออกเป็นสเปกตรัม ซึ่งรอยแยกจะตัดส่วนกลางส่วนหนึ่งออก เครื่องวิเคราะห์แม่เหล็กจะโฟกัสไอออนที่มีพลังงานต่างกัน ณ จุดหนึ่ง เนื่องจากไอออนที่มีพลังงานต่างกันจะเคลื่อนที่ในเส้นทางต่างๆ กันในสนามแม่เหล็กแบบเซกเตอร์

สเปกตรัมจำนวนมากถูกบันทึกไว้บนแผ่นถ่ายภาพที่อยู่ในกล้อง มาตราส่วนของอุปกรณ์เกือบจะเป็นเส้นตรงทุกประการ และเมื่อพิจารณาการกระจายตัวที่กึ่งกลางของแผ่น ก็ไม่จำเป็นต้องใช้สูตรที่มีการแก้ไขกำลังสอง ความละเอียดเฉลี่ยประมาณ 70,000

เครื่องสเปกโตรกราฟมวลในประเทศอีกเครื่องหนึ่งได้รับการออกแบบโดย V. Schütze โดยมีส่วนร่วมของ R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili และ I. K. Karpenko มันถูกใช้เพื่อวัดมวลของนิวไคลด์ดีบุกและพลวง ผลลัพธ์ที่ได้ใช้ในตารางมวล เครื่องมือนี้มีสเกลกำลังสองและให้การโฟกัสสองครั้งสำหรับสเกลมวลทั้งหมด ความละเอียดเฉลี่ยของเครื่องอยู่ที่ประมาณ 70,000

ในบรรดาเครื่องสเปกโทรสโคปมวลต่างประเทศที่มีการโฟกัสสองครั้ง ที่แม่นยำที่สุดคือแมสสเปกโตรมิเตอร์ Nir-Roberts ใหม่ที่มีการโฟกัสสองครั้งและวิธีการใหม่ในการตรวจจับไอออน (รูปที่ 2.1) มีเครื่องวิเคราะห์ไฟฟ้าสถิต 90 องศาพร้อมรัศมีความโค้ง เรื่อง=50.8 ซมและเครื่องวิเคราะห์แม่เหล็ก 60 องศาที่มีรัศมีความโค้งของแกนลำแสงไอออน

ข้าว. 2.1. แมสสเปกโตรมิเตอร์ Nier–Roberts แบบโฟกัสคู่ขนาดใหญ่ที่มหาวิทยาลัย Minnese:

1 – แหล่งไอออน; 2 – เครื่องวิเคราะห์ไฟฟ้าสถิต; 3 – เครื่องวิเคราะห์แม่เหล็ก สี่ – ตัวคูณอิเล็กทรอนิกส์สำหรับการลงทะเบียนปัจจุบัน S 1 - ทางเข้า; S2 – ช่องรับแสง; S 3 - ช่องในระนาบภาพของเครื่องวิเคราะห์ไฟฟ้าสถิต S 4 เป็นรอยแยกในระนาบภาพของเครื่องวิเคราะห์แม่เหล็ก

ไอออนที่ผลิตในแหล่งกำเนิดจะถูกเร่งด้วยความต่างศักย์ คุณ ก =40 ตร.และเน้นที่ร่องทางเข้า S1 กว้างประมาณ13 ไมครอน;ความกว้างของสล็อตเท่ากัน S4 , ที่ฉายภาพสลิต S1 . ช่องรับแสง S2 มีความกว้างประมาณ 200 ไมครอน,ช่องว่าง S3 ซึ่งภาพของสล็อตฉายโดยเครื่องวิเคราะห์ไฟฟ้าสถิต S1 , มีความกว้างประมาณ 400 มม.ด้านหลังช่องว่าง S3 โพรบตั้งอยู่เพื่ออำนวยความสะดวกในการเลือกความสัมพันธ์ คุณ a / คุณ ง , นั่นคือศักยภาพในการเร่งความเร็ว คุณ ก ศักยภาพของแหล่งกำเนิดไอออนและตัววิเคราะห์ คุณ d .

บนช่องว่าง S4 เครื่องวิเคราะห์แม่เหล็กฉายภาพของแหล่งกำเนิดไอออน กระแสไอออนิกที่มีความแรง 10 - 12 - 10 - 9 ก ลงทะเบียนโดยตัวคูณอิเล็กตรอน คุณสามารถปรับความกว้างของช่องทั้งหมดและย้ายจากด้านนอกได้โดยไม่รบกวนสุญญากาศ ซึ่งช่วยให้จัดตำแหน่งเครื่องดนตรีได้ง่ายขึ้น

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างอุปกรณ์นี้กับอุปกรณ์รุ่นก่อนหน้าคือการใช้ออสซิลโลสโคปและการเปิดเผยส่วนของสเปกตรัมมวล ซึ่งสมิธใช้เป็นซินโครมิเตอร์เป็นครั้งแรก ในกรณีนี้ จะใช้พัลส์แรงดันฟันเลื่อยพร้อมกันเพื่อเคลื่อนลำแสงในหลอดออสซิลโลสโคปและปรับสนามแม่เหล็กในเครื่องวิเคราะห์ ความลึกของการมอดูเลตถูกเลือกเพื่อให้สเปกตรัมมวลคลี่ออกที่รอยแยกประมาณสองเท่าของความกว้างของเส้นดับเบิ้ลหนึ่งเส้น การปรับใช้มวลสูงสุดในทันทีนี้ช่วยให้การโฟกัสสะดวกขึ้นอย่างมาก

ดังที่ทราบกันดีว่ามวลของไอออน ม เปลี่ยนไปเป็น Δ ม จากนั้นเพื่อให้วิถีโคจรของไอออนในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่กำหนดยังคงเดิม ควรเปลี่ยนศักย์ไฟฟ้าทั้งหมดเป็น Δ มม ครั้งหนึ่ง. ดังนั้นสำหรับการเปลี่ยนจากองค์ประกอบแสงของ doublet ที่มีมวล ม ไปยังส่วนประกอบอื่นที่มีมวล Δ ม ขนาดใหญ่ คุณต้องใช้ค่าความต่างศักย์เริ่มต้นที่ใช้กับเครื่องวิเคราะห์ คุณ d , และไปยังแหล่งไอออน คุณ ก , เปลี่ยนตาม Δ คุณ d และ Δ คุณ ก ดังนั้น

(2.1)

ดังนั้นความแตกต่างของมวล Δ ม doublet สามารถวัดได้จากความต่างศักย์ Δ คุณ d , จำเป็นต้องโฟกัสแทนองค์ประกอบหนึ่งของดับเบิ้ลอีก

ความต่างศักย์จะถูกนำไปใช้และวัดตามวงจรที่แสดงในรูปที่ 2.2. ความต้านทานทั้งหมดยกเว้น ร*, แมงกานีส, อ้างอิง, ปิดล้อมด้วยเทอร์โมสตัท ร=ร" =3 371 630 ± 65 โอห์ม. Δ ร สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 0 ถึง 100,000 โอมทัศนคติดังนั้น Δ ร.ร รู้จักกันภายใน 1/50000 ความต้านทาน ∆ รเลือกเพื่อให้เมื่อรีเลย์อยู่ในหน้าสัมผัส แต่ , บนรอยแตก S4 , ปรากฎว่ามีการโฟกัสหนึ่งบรรทัดของ doublet และเมื่อรีเลย์อยู่บนหน้าสัมผัส ที่ - สายคู่อื่น รีเลย์ทำงานเร็ว สลับหลังจากแต่ละรอบการกวาดในออสซิลโลสโคป คุณจึงสามารถเห็นการกวาดทั้งสองครั้งบนหน้าจอพร้อมกัน เส้นคู่ การเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้น Δ คุณ d , เกิดจากแรงต้านที่เพิ่มขึ้น Δ ร , สามารถพิจารณาได้ว่าตรงกันหากการสแกนทั้งสองตรงกัน ในกรณีนี้วงจรอื่นที่คล้ายคลึงกันกับรีเลย์แบบซิงโครไนซ์ควรมีการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าที่เร่งขึ้น คุณ ก บน Δ คุณ ก ดังนั้น

(2.2)

แล้วผลต่างมวลของดับเบิ้ล Δ ม สามารถกำหนดได้โดยสูตรการกระจาย

ความถี่ในการกวาดมักจะค่อนข้างใหญ่ (เช่น 30 วินาที -1), ดังนั้นควรเก็บเสียงรบกวนจากแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าให้น้อยที่สุด แต่ไม่จำเป็นต้องมีความเสถียรในระยะยาว ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ แบตเตอรี่เป็นแหล่งพลังงานที่เหมาะสมที่สุด

กำลังแยกของซินโครมิเตอร์ถูกจำกัดโดยความต้องการกระแสไอออนที่ค่อนข้างใหญ่ เนื่องจากความถี่ในการกวาดสูง ในอุปกรณ์นี้ค่าสูงสุดของกำลังการแยกคือ 75,000 แต่ตามกฎแล้วจะน้อยกว่า ค่าที่น้อยที่สุดคือ 30,000 พลังการแยกดังกล่าวทำให้สามารถแยกไอออนหลักออกจากไอออนที่ไม่บริสุทธิ์ได้ในเกือบทุกกรณี

ระหว่างการวัด สันนิษฐานว่าข้อผิดพลาดประกอบด้วยข้อผิดพลาดทางสถิติและข้อผิดพลาดที่เกิดจากความไม่ถูกต้องของการสอบเทียบความต้านทาน

ก่อนเริ่มการทำงานของสเปกโตรมิเตอร์และเมื่อพิจารณาความแตกต่างของมวลต่าง ๆ จะมีการตรวจวัดแบบควบคุมหลายชุด ดังนั้น การควบคุมสองเท่าจึงวัดได้ในช่วงเวลาหนึ่งๆ ของการทำงานของเครื่องมือ O2- สและ ค 2 เอช 4 - ดังนั้นซึ่งพบว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ เกิดขึ้นเป็นเวลาหลายเดือน

ในการตรวจสอบความเป็นเชิงเส้นของมาตราส่วน ความแตกต่างของมวลเดียวกันถูกกำหนดที่เลขมวลต่างกัน ตัวอย่างเช่น โดยการทวีคูณ ช4-อ , C 2 H 4 - COและ ½ (C 3 H 8 - CO 2).อันเป็นผลมาจากการวัดการควบคุมเหล่านี้ทำให้ได้ค่าที่แตกต่างกันภายในขอบเขตของข้อผิดพลาดเท่านั้น การตรวจสอบนี้จัดทำขึ้นสำหรับผลต่างมวลสี่รายการและข้อตกลงก็ดีมาก

ความถูกต้องของผลการวัดได้รับการยืนยันด้วยการวัดความแตกต่างสามประการในมวลของแฝดสาม ผลรวมเชิงพีชคณิตของความแตกต่างของมวลทั้งสามในทริปเล็ตต้องเท่ากับศูนย์ ผลลัพธ์ของการวัดดังกล่าวสำหรับสามแฝดสามที่เลขมวลต่างกัน เช่น ในส่วนต่างๆ ของมาตราส่วน ออกมาเป็นที่น่าพอใจ

การวัดควบคุมครั้งสุดท้ายและสำคัญมากสำหรับการตรวจสอบความถูกต้องของสูตรการกระจายตัว (2.3) คือการวัดมวลของอะตอมไฮโดรเจนที่เลขมวลมาก การวัดนี้ทำครั้งเดียวสำหรับ แต่ =87 เป็นค่าความแตกต่างระหว่างมวลของดับเบิ้ล C4H8O 2 – ซี4เอช7 โอทู. ผลลัพธ์ 1.00816±2 ก. กิน.ที่มีข้อผิดพลาดสูงถึง 1/50000 จะสอดคล้องกับมวลที่วัดได้ ชมเท่ากับ 1.0081442±2 ก. กิน.,ภายในข้อผิดพลาดของการวัดค่าความต้านทาน Δ ร และข้อผิดพลาดในการสอบเทียบความต้านทานสำหรับส่วนนี้ของเครื่องชั่ง

การวัดการควบคุมทั้งห้าชุดนี้แสดงให้เห็นว่าสูตรการกระจายเหมาะสำหรับเครื่องมือนี้ และผลการวัดค่อนข้างน่าเชื่อถือ ข้อมูลจากการวัดที่ทำด้วยเครื่องมือนี้ถูกนำมาใช้ในการรวบรวมตาราง

§ 3 . สูตรกึ่งเชิงประจักษ์สำหรับคำนวณมวลของนิวเคลียสและพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส .

ข้อ 3.1 สูตรกึ่งเอมพิริคัลเก่า.

ด้วยการพัฒนาทฤษฎีโครงสร้างของนิวเคลียสและรูปลักษณ์ของแบบจำลองต่างๆ ของนิวเคลียส ความพยายามที่จะสร้างสูตรสำหรับคำนวณมวลของนิวเคลียสและพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสเกิดขึ้น สูตรเหล่านี้อิงตามแนวคิดเชิงทฤษฎีที่มีอยู่เกี่ยวกับโครงสร้างของนิวเคลียส แต่ค่าสัมประสิทธิ์ในสูตรคำนวณจากมวลทดลองที่พบของนิวเคลียส สูตรดังกล่าวซึ่งส่วนหนึ่งมาจากทฤษฎีและบางส่วนมาจากข้อมูลการทดลองเรียกว่า สูตรกึ่งเอมพิริคัล .

สูตรมวลกึ่งประจักษ์คือ:

M(Z, N)=Zm ชม + Nm n -E B (Z, ยังไม่มีข้อความ), (3.1.1)

ที่ไหน ม(Z,N) คือมวลของนิวไคลด์ Z โปรตอนและ เอ็น – นิวตรอน; มชมคือมวลของนิวไคลด์ เอช 1 ; ม คือมวลนิวตรอน E B (Z, N) เป็นพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส

สูตรนี้ขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางสถิติและหยดของนิวเคลียส ซึ่งเสนอโดย Weizsäcker Weizsäcker ระบุกฎของการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ที่ทราบจากประสบการณ์:

1. พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสที่เบาที่สุดจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วด้วยเลขมวล

2. พลังงานพันธบัตร อี บี ของนิวเคลียสขนาดกลางและหนักทั้งหมดจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงโดยประมาณกับเลขมวล แต่ .

3. อี บี /แต่ นิวเคลียสของแสงเพิ่มขึ้นเป็น แต่ ≈60.

4. พลังงานจับเฉลี่ยต่อนิวคลีออน อี บี /แต่ นิวเคลียสที่หนักกว่าหลังจากนั้น แต่ ≈60 ลดลงอย่างช้าๆ

5. นิวเคลียสที่มีจำนวนโปรตอนเป็นเลขคู่และนิวตรอนเป็นเลขคู่จะมีพลังงานยึดเกาะสูงกว่านิวเคลียสที่มีนิวคลีออนเป็นจำนวนคี่เล็กน้อย

6. พลังงานยึดเหนี่ยวมีแนวโน้มสูงสุดในกรณีที่จำนวนโปรตอนและนิวตรอนในนิวเคลียสเท่ากัน

Weizsacker คำนึงถึงความสม่ำเสมอเหล่านี้เมื่อสร้างสูตรกึ่งประจักษ์สำหรับพลังงานที่มีผลผูกพัน Bethe และ Becher ทำให้สูตรนี้ง่ายขึ้น:

E B (Z, N)=E 0 +E I +ES +E C +E P . (3.1.2)

และมักเรียกว่าสูตรเบธ-ไวซแซคเกอร์ สมาชิกคนแรก อี 0 คือส่วนของพลังงานที่เป็นสัดส่วนกับจำนวนนิวคลีออน อี ฉัน เป็นเทอมไอโซโทปหรือไอโซบาริกของพลังงานยึดเหนี่ยว ซึ่งแสดงให้เห็นว่าพลังงานของนิวเคลียสเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อเบี่ยงเบนจากแนวของนิวเคลียสที่เสถียรที่สุด อี ส เป็นพื้นผิวหรือพลังงานอิสระของหยดของเหลวนิวคลีออน อี ซี คือพลังงานคูลอมบ์ของนิวเคลียส อี อาร์ - พลังไอน้ำ.

เทอมแรกคือ

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

ระยะไอโซโทป อี ฉัน เป็นฟังก์ชันผลต่าง N–Z . เพราะ อิทธิพลของประจุไฟฟ้าของโปรตอนมีให้โดยคำศัพท์ อี จาก , อี ฉัน เป็นผลมาจากแรงนิวเคลียร์เท่านั้น ความเป็นอิสระของประจุของแรงนิวเคลียร์ซึ่งรู้สึกได้อย่างมากเป็นพิเศษในนิวเคลียสของแสง นำไปสู่ความจริงที่ว่านิวเคลียสนั้นเสถียรที่สุดที่ N=Z . เนื่องจากการลดลงของความเสถียรของนิวเคลียสไม่ได้ขึ้นอยู่กับสัญญาณ N–Z เสพติด อี ฉัน จาก N–Z อย่างน้อยต้องเป็นกำลังสอง ทฤษฎีทางสถิติให้นิพจน์ต่อไปนี้:

อี ฉัน = –β( N–Z ) 2 แต่ –1 . (3.1.4)

พลังงานพื้นผิวของหยดน้ำที่มีค่าสัมประสิทธิ์แรงตึงผิว σ เท่ากับ

อี ส =4π ร 2 σ (3.1.5)

เทอมคูลอมบ์คือพลังงานศักย์ของลูกบอลที่มีประจุอย่างสม่ำเสมอทั่วทั้งปริมาตร เซ :

(3.1.6)

แทนค่ารัศมีแกนในสมการ (3.1.5) และ (3.1.6) r=r 0 เอ 1/3 , เราได้รับ

(3 .1.7 )

(3.1.8)

และการแทนที่ (3.1.7) และ (3.1.8) ใน (3.1.2) เราได้

. (3.1.9)

ค่าคงที่ α, β และ γ ถูกเลือกเพื่อให้สูตร (3.1.9) เป็นไปตามค่าทั้งหมดของพลังงานการจับที่คำนวณจากข้อมูลการทดลองได้ดีที่สุด

เทอมที่ห้าซึ่งเป็นตัวแทนของพลังงานคู่ขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกันของจำนวนนิวคลีออน:

(3 .1.11 )

แต่

น่าเสียดายที่สูตรนี้ค่อนข้างล้าสมัย: ความคลาดเคลื่อนกับค่าที่แท้จริงของมวลสามารถเข้าถึงได้ถึง 20 MeV และมีค่าเฉลี่ยประมาณ 10 MeV

ในบทความต่อมาหลายฉบับ เริ่มแรกมีเพียงค่าสัมประสิทธิ์เท่านั้นที่ได้รับการขัดเกลาหรือมีการแนะนำคำศัพท์เพิ่มเติมที่ไม่สำคัญมากนัก Metropolis และ Reitwiesner ได้ปรับปรุงสูตรของ Bethe–Weizsäcker เพิ่มเติม:

(3.1.12)

สำหรับนิวไคลด์คู่ π = –1; สำหรับนิวไคลด์ที่มีเลขคี่ แต่ ปี่ = 0; สำหรับนิวไคลด์คี่ π = +1

Wapstra เสนอให้คำนึงถึงอิทธิพลของเชลล์โดยใช้คำในแบบฟอร์มนี้:

(3.1.13)

ที่ไหน A i , Z i และ วิ เป็นค่าคงที่เชิงประจักษ์ซึ่งเลือกตามข้อมูลการทดลองสำหรับแต่ละเชลล์

Green และ Edwards ได้นำคำศัพท์ต่อไปนี้มาใช้ในสูตรมวล ซึ่งแสดงลักษณะของผลกระทบของเปลือกหอย:

(3.1.14)

ที่ไหน α ผม , α เจ และ เค อิจ - ค่าคงที่ที่ได้รับจากประสบการณ์ และ - ค่าเฉลี่ย เอ็น และ Z ในช่วงเวลาที่กำหนดระหว่างกระสุนที่เติม

ข้อ 3.2 สูตรใหม่กึ่งประจักษ์โดยคำนึงถึงอิทธิพลของเชลล์

คาเมรอนดำเนินการต่อจากสูตร Bethe-Weizsäcker และคงสูตรสองข้อแรกไว้ (3.1.9) ระยะพลังงานพื้นผิว อี เอส (3.1.7) มีการเปลี่ยนแปลง

ข้าว. 3.2.1. การกระจายความหนาแน่นของสสารนิวเคลียร์ ρ ตามคาเมรอนขึ้นอยู่กับระยะทางไปยังศูนย์กลางของนิวเคลียส แต่ - รัศมีแกนเฉลี่ย Z - ความหนาครึ่งหนึ่งของชั้นผิวของนิวเคลียส

เมื่อพิจารณาการกระเจิงของอิเล็กตรอนบนนิวเคลียส เราสามารถสรุปได้ว่าการกระจายความหนาแน่นของสสารนิวเคลียร์ในนิวเคลียส ρ น รูปสี่เหลี่ยมคางหมู (รูปที่ 16) สำหรับรัศมีแกนเฉลี่ย ทีคุณสามารถใช้ระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่ความหนาแน่นลดลงครึ่งหนึ่ง (ดูรูปที่ 3.2.1) อันเป็นผลมาจากการประมวลผลการทดลองของ Hofstadter คาเมรอนเสนอสูตรต่อไปนี้สำหรับรัศมีเฉลี่ยของนิวเคลียส:

เขาเชื่อว่าพลังงานพื้นผิวของนิวเคลียสเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของรัศมีเฉลี่ย r2 , และแนะนำการแก้ไขที่ Finberg เสนอ ซึ่งคำนึงถึงความสมมาตรของนิวเคลียส จากคาเมรอน พลังงานพื้นผิวสามารถแสดงได้ดังนี้:

ดังนั้น มวลส่วนเกินตามคาเมรอนจะแสดงดังนี้:

ม - ก \u003d 8.367A - 0.783Z + αА +β +

+ อี ส + อี ซี + E α = P (ซ, น). ( 3 .2.5)

แทนค่าการทดลอง อ โดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดเราได้ค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ที่น่าเชื่อถือที่สุดดังต่อไปนี้ (ใน เมฟ):

α=-17.0354; β=-31.4506; γ=25.8357; φ=44.2355. (3.2.5a)

ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้ถูกนำมาใช้ในการคำนวณมวล ความแตกต่างระหว่างมวลที่คำนวณได้และมวลทดลองแสดงในรูปที่ 3.2.2. อย่างที่คุณเห็น ในบางกรณีความคลาดเคลื่อนถึง 8 เมฟพวกมันมีขนาดใหญ่เป็นพิเศษในนิวไคลด์ที่มีเปลือกปิด

คาเมรอนแนะนำคำศัพท์เพิ่มเติม: คำศัพท์ที่คำนึงถึงอิทธิพลของกระสุนนิวเคลียร์ เอส(Z, N), และสมาชิก พี(Z, N) , ระบุลักษณะพลังงานของคู่และคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของมวลโดยขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกัน เอ็น และ Z :

MA=P( Z , N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)

ข้าว. 3.2.2. ความแตกต่างระหว่างค่ามวลที่คำนวณโดยใช้สูตรคาเมรอนพื้นฐาน (3.2.5) กับค่าทดลองของมวลเดียวกันขึ้นอยู่กับเลขมวล แต่ .

ในขณะเดียวกันตั้งแต่ ทฤษฎีไม่สามารถเสนอคำศัพท์ประเภทหนึ่งที่จะสะท้อนถึงการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นเป็นพักๆ ในฝูงได้ เขารวมมันเข้าเป็นนิพจน์เดียว

T(Z, N)=S(Z, N)+P(Z. N) (3.2.7)

T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

นี่เป็นข้อเสนอแนะที่สมเหตุสมผล เนื่องจากข้อมูลการทดลองยืนยันว่าเปลือกโปรตอนถูกเติมโดยไม่ขึ้นกับนิวตรอน และพลังงานคู่ของโปรตอนและนิวตรอนในการประมาณค่าแรกนั้นถือได้ว่าเป็นอิสระต่อกัน

จากตารางมวลของ Wapstra และ Huizeng คาเมรอนได้รวบรวมตารางการแก้ไข ที(Z ) และ ที(N) เกี่ยวกับความเท่าเทียมกันและการเติมเชลล์

G. F. Dranitsyna โดยใช้การวัดใหม่ของมวลของ Bano, R. A. Demirkhanov และการวัดใหม่จำนวนมากของการสลายตัวของβ-และα ได้ปรับปรุงค่าของการแก้ไข ที(Z) และ ที(N) ในพื้นที่ของธาตุหายากจาก Ba ถึง Pb เธอรวบรวมตารางมวลส่วนเกินใหม่ (ม-อา), คำนวณโดยสูตรคาเมรอนที่แก้ไขแล้วในภูมิภาคนี้ ตารางยังแสดงพลังงานที่คำนวณใหม่ของการสลายตัว β ของนิวไคลด์ในบริเวณเดียวกัน (56≤ Z ≤82).

สูตรกึ่งประจักษ์แบบเก่าครอบคลุมทั้งช่วง แต่ กลายเป็นว่าไม่ถูกต้องเกินไปและให้ความคลาดเคลื่อนอย่างมากกับมวลที่วัดได้ (จากลำดับที่ 10 เมฟ).การสร้างตารางของ Cameron ที่มีการแก้ไขมากกว่า 300 รายการลดความคลาดเคลื่อนลงเหลือ 1 เมฟ,แต่ความคลาดเคลื่อนยังคงมากกว่าข้อผิดพลาดในการวัดมวลและความแตกต่างหลายร้อยเท่า จากนั้นความคิดก็เกิดขึ้นเพื่อแบ่งพื้นที่ทั้งหมดของนิวไคลด์ออกเป็นพื้นที่ย่อยและสำหรับแต่ละพื้นที่เพื่อสร้างสูตรกึ่งเชิงประจักษ์ของการใช้งานที่ จำกัด Levy เลือกเส้นทางดังกล่าวซึ่งแทนที่จะเป็นสูตรเดียวที่มีค่าสัมประสิทธิ์สากลเหมาะสำหรับทุกคน แต่ และ Z , เสนอสูตรสำหรับแต่ละส่วนของลำดับนิวไคลด์

การปรากฏตัวของการพึ่งพาพาราโบลาบน Z ของพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวไคลด์ไอโซบาร์นั้นกำหนดให้สูตรมีเงื่อนไขที่รวมพลังที่สองไว้ด้วยกัน ดังนั้นเลวี่จึงเสนอหน้าที่นี้:

ม(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ; (3.2.9)

ที่ไหน α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขที่พบจากข้อมูลการทดลองสำหรับบางช่วงเวลา และ δ เป็นคำที่คำนึงถึงการจับคู่ของนิวคลีออนและขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกัน เอ็น และ Z .

มวลของนิวไคลด์ทั้งหมดถูกแบ่งออกเป็นเก้าส่วนย่อย โดยจำกัดด้วยเปลือกนิวเคลียร์และเปลือกย่อย และค่าของสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของสูตร (3.2.9) ถูกคำนวณจากข้อมูลการทดลองสำหรับแต่ละส่วนย่อยเหล่านี้ ค่าของสัมประสิทธิ์ที่พบ ta และเทอม δ ถูกกำหนดโดยความเท่าเทียมกันมีให้ในตาราง 3.2.1 และ 3.2.2. ดังที่เห็นได้จากตาราง ไม่เพียงพิจารณาเปลือกย่อยของโปรตอนหรือนิวตรอน 28, 50, 82 และ 126 เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเปลือกย่อยของโปรตอนหรือนิวตรอน 40, 64 และ 140 ด้วย

ตารางที่ 3.2.1

ค่าสัมประสิทธิ์ α ในสูตร Levy (3.2.9) แม่ กิน(16 ต = 16)

ตารางที่ 3.2.2

คำว่า δ ในสูตร Lévy (3.2.9) กำหนดโดยความเท่าเทียมกัน แม่ กิน. ( 16 ต \u003d 16)

การใช้สูตรของเลวีกับค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้ (ดูตารางที่ 3.2.1 และ 3.2.2) ริดเดลล์คำนวณตารางมวลสำหรับนิวไคลด์ประมาณ 4,000 นิวไคลด์ด้วยเครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์ การเปรียบเทียบค่ามวลทดลอง 340 ค่ากับค่าที่คำนวณโดยใช้สูตร (3.2.9) แสดงให้เห็นข้อตกลงที่ดี: ใน 75% ของกรณี ความคลาดเคลื่อนไม่เกิน ±0.5 แม่ กิน.,ใน 86% ของกรณี - ไม่มาก ± 1,0แม่และใน 95% ของกรณี ค่านี้จะไม่เกิน ±1.5 แม่ กิน.สำหรับพลังงานของการสลายตัว β ข้อตกลงนั้นดียิ่งขึ้น ในขณะเดียวกัน Levy มีค่าสัมประสิทธิ์และค่าคงที่เพียง 81 ค่า ในขณะที่ Cameron มีมากกว่า 300 ค่า

เงื่อนไขการแก้ไข ที(Z) และ ที(น ) ในสูตร Levy จะถูกแทนที่ในส่วนที่แยกจากกันระหว่างเชลล์ด้วยฟังก์ชันกำลังสองของ Z หรือ เอ็น . ไม่น่าแปลกใจเนื่องจากระหว่างตัวห่อหุ้มฟังก์ชัน ที(Z)และ ที(N)เป็นฟังก์ชั่นที่ราบรื่น Zและ เอ็นและไม่มีคุณสมบัติที่ไม่อนุญาตให้แสดงในส่วนเหล่านี้ด้วยพหุนามระดับสอง

Zeldes พิจารณาทฤษฎีของเปลือกนิวเคลียร์และใช้เลขควอนตัมใหม่ s ซึ่งเรียกว่า ความอาวุโส (อาวุโส) แนะนำโดยกรกฎ. เลขควอนตัม" ความอาวุโส " ไม่ใช่จำนวนควอนตัมที่แน่นอน มันเกิดขึ้นพร้อมกันกับจำนวนของนิวคลีออนที่ไม่เข้าคู่ในนิวเคลียส หรือมิฉะนั้น จะเท่ากับจำนวนของนิวคลีออนทั้งหมดในนิวเคลียสลบด้วยจำนวนของนิวคลีออนที่จับคู่ด้วยโมเมนตัมเป็นศูนย์ ในสถานะพื้นในนิวเคลียสทั้งหมด ส=0;ในนิวเคลียสด้วยความคี่ ก ส=1และในนิวเคลียสคี่ ส= 2 . โดยใช้เลขควอนตัม “ ความอาวุโส ” และแรงเดลต้าช่วงสั้นมาก Zeldes แสดงให้เห็นว่าสูตรเช่น (3.2.9) สอดคล้องกับความคาดหวังทางทฤษฎี ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของสูตร Levy แสดงโดย Zeldes ในแง่ของพารามิเตอร์ทางทฤษฎีต่างๆ ของเคอร์เนล ดังนั้น แม้ว่าสูตรของ Levy จะดูเหมือนเป็นเชิงประจักษ์ล้วน ๆ แต่ผลการวิจัยของ Zeldes แสดงให้เห็นว่าสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นกึ่งเชิงประจักษ์ เช่นเดียวกับสูตรก่อนหน้าทั้งหมด

เห็นได้ชัดว่าสูตรของ Levy นั้นดีที่สุดจากสูตรที่มีอยู่ แต่มีข้อเสียเปรียบที่สำคัญประการหนึ่ง: มันใช้ไม่ได้กับขอบเขตของโดเมนของค่าสัมประสิทธิ์ มันเป็นเรื่องของ Z และ เอ็น , เท่ากับ 28, 40, 50, 64, 82, 126 และ 140 สูตร Levy ให้ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคำนวณพลังงานของการสลายตัว β นอกจากนี้ยังคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของสูตร Levy โดยไม่คำนึงถึงค่ามวลล่าสุดและควรได้รับการขัดเกลา จากข้อมูลของ B. S. Dzhelepov และ G. F. Dranitsyna การคำนวณนี้ควรลดจำนวนโดเมนย่อยที่มีชุดค่าสัมประสิทธิ์ต่างกัน α และ δ ละทิ้ง subshells Z =64 และ เอ็น =140.

สูตรของคาเมรอนประกอบด้วยค่าคงที่มากมาย สูตรเบกเกอร์ก็มีข้อบกพร่องเช่นเดียวกัน ในสูตรเบคเกอร์เวอร์ชันแรก ตามข้อเท็จจริงที่ว่าแรงนิวเคลียร์มีพิสัยสั้นและมีคุณสมบัติของความอิ่มตัว พวกเขาสันนิษฐานว่านิวเคลียสควรแบ่งออกเป็นนิวคลีออนภายนอกและส่วนภายในที่มีเปลือกหุ้มอยู่ พวกเขายอมรับว่านิวคลีออนชั้นนอกไม่มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน นอกเหนือจากพลังงานที่ปล่อยออกมาระหว่างการก่อตัวของคู่ จากแบบจำลองง่ายๆ นี้ นิวคลีออนที่มีความเท่าเทียมกันมีพลังงานยึดเหนี่ยวเนื่องจากการจับกับแกนกลาง ซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนนิวตรอนที่มากเกินไปเท่านั้น ฉัน=ไม่มี -Z . ดังนั้น สำหรับพลังงานผูกพัน จึงเสนอสูตรเวอร์ชันแรก

อี ข = ข "( ฉัน) แต่ + ก" ( ฉัน) + พี " (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, ฉัน) , (3. 2.1 0 )

ที่ไหน ร" - คำจับคู่ที่ขึ้นกับพาริตี เอ็น และ Z ; เอส" - การแก้ไขผลเปลือก ร" - ส่วนที่เหลือเล็กน้อย

ในสูตรนี้ จำเป็นต้องสมมติว่าพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนเท่ากับ ข" , ขึ้นอยู่กับจำนวนนิวตรอนส่วนเกินเท่านั้น ฉัน . ซึ่งหมายความว่าส่วนตัดขวางของพื้นผิวพลังงานตามเส้น ฉัน = N- Z , ส่วนที่ยาวที่สุดที่มี 30-60 นิวไคลด์ควรมีความชันเท่ากัน เช่น ควรเป็นเส้นตรง ข้อมูลการทดลองยืนยันสมมติฐานนี้ได้ค่อนข้างดี ต่อจากนั้น เบ็คเกอร์ได้เสริมสูตรนี้ด้วยคำศัพท์อีกหนึ่งคำ :

อี ข = ข ( ฉัน) แต่ + ก( ฉัน) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, ฉัน). ( 3. 2.1 1 )

การเปรียบเทียบค่าที่ได้จากสูตรนี้กับค่าการทดลองของมวล Wapstra และ Huizeng และการทำให้เท่ากันโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด Beckers ได้รับชุดค่าสัมประสิทธิ์ ขและ กสำหรับ2≤ ฉัน ≤58 และ 6≤ ก ≤258 เช่น ค่าคงที่ดิจิทัลมากกว่า 400 ค่า สำหรับสมาชิก ร , ความเท่าเทียมกัน เอ็น และ Z , พวกเขายังใช้ชุดค่าเชิงประจักษ์บางอย่าง

เพื่อลดจำนวนของค่าคงที่ มีการเสนอสูตรซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ ก ข และ กับ ถูกนำเสนอเป็นฟังก์ชันจาก ฉัน และ แต่ . อย่างไรก็ตาม รูปแบบของฟังก์ชันเหล่านี้มีความซับซ้อนมาก ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน ข( ฉัน) เป็นพหุนามดีกรีห้าใน ฉัน และนอกจากนี้ยังมีคำสองคำที่มีไซน์

ดังนั้นสูตรนี้จึงไม่ง่ายไปกว่าสูตรของคาเมรอน ตามที่ Bekers ให้ค่าที่แตกต่างจากมวลที่วัดได้สำหรับนิวไคลด์เบาไม่เกิน ±400 เคฟและสำหรับหนัก ก >180) ไม่เกิน ±200 เคฟในบางกรณีความคลาดเคลื่อนอาจสูงถึง± 1,000 เคฟข้อเสียของงานของ Beckers คือไม่มีตารางมวลที่คำนวณโดยใช้สูตรเหล่านี้

โดยสรุปแล้วควรสังเกตว่ามีสูตรกึ่งเชิงประจักษ์จำนวนมากที่มีคุณภาพแตกต่างกัน แม้ว่าสูตรแรกของพวกเขาคือสูตร Bethe-Weizsacker ดูเหมือนจะล้าสมัย แต่ก็ยังคงถูกรวมไว้เป็นส่วนสำคัญในสูตรใหม่ล่าสุดเกือบทั้งหมด ยกเว้นสูตรประเภท Levi-Zeldes สูตรใหม่นั้นค่อนข้างซับซ้อนและการคำนวณมวลจากพวกมันนั้นค่อนข้างลำบาก

วรรณกรรม

1. ซาเวลสกี้ เอฟ.เอส. การชั่งน้ำหนักโลก อะตอม และอนุภาคมูลฐาน– ม.: Atomizdat, 1970.

2. จี. เฟราน์เฟลเดอร์, อี. เฮนลีย์, ฟิสิกส์ของอะตอม–ม.: มีร์, 2522.

3. Kravtsov V.A. มวลของอะตอมและพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส– ม.: Atomizdat, 1974.

ในมาตราส่วนทางกายภาพของน้ำหนักอะตอม น้ำหนักอะตอมของไอโซโทปออกซิเจนจะเท่ากับ 16.0000

เนื่องจากนิวเคลียสส่วนใหญ่มีความเสถียร จึงมีปฏิกิริยานิวเคลียร์พิเศษ (แรง) ระหว่างนิวคลีออน - การดึงดูด ซึ่งรับประกันความเสถียรของนิวเคลียส แม้ว่าจะมีการผลักกันของโปรตอนที่มีประจุเหมือนกันก็ตาม

พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสเป็นปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับงานที่ต้องทำเพื่อแยกนิวเคลียสออกเป็นนิวคลีออนที่เป็นส่วนประกอบโดยไม่ต้องให้พลังงานจลน์แก่นิวเคลียส

เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงานที่จะต้องปลดปล่อยพลังงานเดียวกันในระหว่างการก่อตัวของนิวเคลียส ซึ่งจะต้องใช้ในการแยกนิวเคลียสออกเป็นนิวเคลียสที่เป็นส่วนประกอบ พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสคือความแตกต่างระหว่างพลังงานของนิวคลีออนทั้งหมดในนิวเคลียสกับพลังงานของนิวเคลียสในสถานะอิสระ

พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวคลีออนในนิวเคลียสของอะตอม:

โดยที่ คือมวลของโปรตอน นิวตรอน และนิวเคลียส ตามลำดับ คือมวลของอะตอมไฮโดรเจน คือมวลอะตอมของสาร

มวลที่สอดคล้องกับพลังงานยึดเหนี่ยว:

เรียกว่าข้อบกพร่องมวลนิวเคลียร์ มวลของนิวคลีออนทั้งหมดจะลดลงตามจำนวนนี้เมื่อนิวเคลียสก่อตัวขึ้นจากนิวเคลียส

พลังงานยึดเหนี่ยวจำเพาะคือพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออน: เป็นลักษณะความเสถียร (ความแข็งแรง) ของนิวเคลียสของอะตอม เช่น ยิ่งมาก แกนยิ่งแข็งแกร่ง

การพึ่งพาอาศัยกันของพลังงานยึดเหนี่ยวเฉพาะกับเลขมวลแสดงไว้ในรูป นิวเคลียสที่เสถียรที่สุดของส่วนตรงกลางของตารางธาตุ (28<ก<138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

ด้วยการเปลี่ยนไปใช้นิวเคลียสที่หนักขึ้น พลังงานยึดเหนี่ยวเฉพาะจะลดลง เนื่องจากเมื่อจำนวนโปรตอนในนิวเคลียสเพิ่มขึ้น พลังงานของแรงผลักของคูลอมบ์ก็จะเพิ่มขึ้น (ตัวอย่างเช่น สำหรับยูเรเนียมคือ 7.6 MeV) ดังนั้นพันธะระหว่างนิวคลีออนจึงแข็งแรงน้อยลง ตัวนิวเคลียสเองก็แข็งแรงน้อยลง

พลังบวก: 1) ฟิชชันของนิวเคลียสหนักเป็นนิวเคลียสที่เบากว่า; 2) การหลอมรวมนิวเคลียสของแสงเข้าด้วยกันเป็นนิวเคลียสที่หนักกว่า กระบวนการทั้งสองปล่อยพลังงานจำนวนมหาศาล ปัจจุบันมีการนำกระบวนการเหล่านี้ไปใช้จริง ปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิชชันและปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน

นิวเคลียสในนิวเคลียสถูกแรงนิวเคลียร์ยึดไว้อย่างแน่นหนา ในการกำจัดนิวคลีออนออกจากนิวเคลียส ต้องทำงานหลายอย่าง เช่น ต้องให้พลังงานจำนวนมากแก่นิวเคลียส

พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสอะตอม E st แสดงลักษณะความเข้มของอันตรกิริยาของนิวคลีออนในนิวเคลียส และมีค่าเท่ากับพลังงานสูงสุดที่ต้องใช้เพื่อแบ่งนิวเคลียสออกเป็นนิวคลีออนที่ไม่มีอันตรกิริยาแยกกันโดยไม่ให้พลังงานจลน์แก่นิวเคลียส แต่ละนิวเคลียสมีพลังงานยึดเหนี่ยวของตัวเอง ยิ่งพลังงานนี้มากเท่าไร นิวเคลียสของอะตอมก็จะยิ่งเสถียรมากขึ้นเท่านั้น การวัดมวลของนิวเคลียสอย่างแม่นยำแสดงว่ามวลส่วนที่เหลือของนิวเคลียส m i น้อยกว่าผลรวมของมวลส่วนที่เหลือของโปรตอนและนิวตรอนที่เป็นส่วนประกอบเสมอ ความแตกต่างของมวลนี้เรียกว่าข้อบกพร่องมวล:

นี่คือส่วนหนึ่งของมวล Dm ที่สูญเสียไปเมื่อปล่อยพลังงานยึดเหนี่ยว การใช้กฎความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงาน เราได้:

การเปลี่ยนดังกล่าวสะดวกสำหรับการคำนวณและข้อผิดพลาดในการคำนวณที่เกิดขึ้นในกรณีนี้ไม่มีนัยสำคัญ ถ้าเราแทน Dt ใน a.m.u. ลงในสูตรของพลังงานยึดเหนี่ยว แล้วสำหรับ อี เซนต์สามารถเขียน:

ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับคุณสมบัติของนิวเคลียสอยู่ในการพึ่งพาพลังงานยึดเหนี่ยวเฉพาะกับเลขมวล A

พลังงานจับเฉพาะ E บีต - พลังงานจับของนิวเคลียสต่อ 1 นิวคลีออน:

บนมะเดื่อ 116 แสดงกราฟที่ราบเรียบของการพึ่งพาที่สร้างขึ้นโดยการทดลองของ E บีตบน A

เส้นโค้งในรูปมีค่าสูงสุดที่เด่นชัดเล็กน้อย ธาตุที่มีเลขมวลตั้งแต่ 50 ถึง 60 (ธาตุเหล็กและธาตุใกล้เคียง) จะมีพลังงานยึดเหนี่ยวเฉพาะสูงสุด นิวเคลียสของธาตุเหล่านี้เสถียรที่สุด

จะเห็นได้จากกราฟว่าปฏิกิริยาของฟิชชันของนิวเคลียสหนักเข้าสู่นิวเคลียสของธาตุที่อยู่ตรงกลางของตารางของ D. Mendeleev เช่นเดียวกับปฏิกิริยาของฟิวชั่นของนิวเคลียสเบา (ไฮโดรเจน ฮีเลียม) ให้เป็นนิวเคลียสที่หนักกว่า ปฏิกิริยาที่ดีเนื่องจากพวกมันมาพร้อมกับการก่อตัวของนิวเคลียสที่เสถียรกว่า (มี E sp ขนาดใหญ่) และดังนั้นจึงดำเนินการปล่อยพลังงาน (E > 0)

ตามที่ระบุไว้แล้ว (ดูมาตรา 138) นิวคลีออนถูกยึดเหนี่ยวอย่างแน่นหนาในนิวเคลียสของอะตอมด้วยแรงนิวเคลียร์ ในการทำลายการเชื่อมต่อนี้ เช่น เพื่อแยกนิวคลีออนออกจากกันอย่างสมบูรณ์ จำเป็นต้องใช้พลังงานจำนวนหนึ่ง (เพื่อทำงานบางอย่าง)

พลังงานที่ต้องใช้เพื่อแยกนิวคลีออนที่ประกอบกันเป็นนิวเคลียสเรียกว่า พลังงานยึดเหนี่ยว ของนิวเคลียส ขนาดของพลังงานยึดเหนี่ยวสามารถกำหนดได้ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน (ดูมาตรา 18) และกฎสัดส่วน ของมวลและพลังงาน (ดู§ 20)

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานของนิวคลีออนที่จับกันในนิวเคลียสจะต้องน้อยกว่าพลังงานของนิวคลีออนที่แยกจากกันตามค่าของพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส 8. ในทางกลับกัน ตามกฎของสัดส่วนของ มวลและพลังงาน การเปลี่ยนแปลงพลังงานของระบบจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนของมวลของระบบ

โดยที่ c คือความเร็วแสงในสุญญากาศ เนื่องจากในกรณีที่พิจารณาว่ามีพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส มวลของนิวเคลียสอะตอมจะต้องน้อยกว่าผลรวมของมวลของนิวเคลียสที่ประกอบกันเป็นนิวเคลียส โดยจำนวนที่เรียกว่ามวลบกพร่องของนิวเคลียส การใช้สูตร (10) เราสามารถคำนวณพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสได้หากทราบข้อบกพร่องด้านมวลของนิวเคลียสนี้

ในปัจจุบัน มวลของนิวเคลียสของอะตอมถูกกำหนดด้วยความแม่นยำสูงโดยใช้แมสสเปกโตรกราฟ (ดูมาตรา 102) ทราบมวลของนิวคลีออนด้วย (ดูมาตรา 138) สิ่งนี้ทำให้สามารถระบุข้อบกพร่องมวลของนิวเคลียสและคำนวณพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสโดยใช้สูตร (10)

ตัวอย่างเช่น ให้เราคำนวณพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสของอะตอมฮีเลียม ประกอบด้วยสองโปรตอนและสองนิวตรอน มวลของโปรตอนคือมวลของนิวตรอน ดังนั้น มวลของนิวคลีออนที่ก่อตัวเป็นนิวเคลียสก็คือ มวลของนิวเคลียสของอะตอมฮีเลียม ดังนั้น ข้อบกพร่องของนิวเคลียสอะตอมของฮีเลียมก็คือ

จากนั้นพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสของฮีเลียมคือ

สูตรทั่วไปในการคำนวณหาพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสใดๆ ในหน่วยจูลจากความบกพร่องด้านมวลของนิวเคลียสจะเห็นได้ชัดว่ามีรูปแบบ

เลขอะตอมอยู่ที่ไหน A คือเลขมวล แสดงมวลของนิวคลีออนและนิวเคลียสในหน่วยมวลอะตอมและคำนึงถึงสิ่งนั้น

เราสามารถเขียนสูตรสำหรับพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสในหน่วยเมกะอิเล็กตรอนโวลต์ได้:

พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสต่อนิวคลีออนเรียกว่าพลังงานยึดเหนี่ยวจำเพาะ ดังนั้น

ที่นิวเคลียสของฮีเลียม

พลังงานยึดเหนี่ยวจำเพาะแสดงถึงความเสถียร (ความแข็งแรง) ของนิวเคลียสของอะตอม: ยิ่ง v มาก นิวเคลียสก็ยิ่งเสถียรมากขึ้น ตามสูตร (11) และ (12)

ขอย้ำอีกครั้งว่าในสูตรและ (13) มวลของนิวคลีออนและนิวเคลียสแสดงเป็นหน่วยมวลอะตอม (ดู§ 138)

สามารถใช้สูตร (13) ในการคำนวณพลังงานยึดเหนี่ยวเฉพาะของนิวเคลียสใดๆ ผลลัพธ์ของการคำนวณเหล่านี้แสดงเป็นกราฟิกในรูปที่ 386; พิกัดแสดงพลังงานยึดเหนี่ยวเฉพาะในอักษร abscissa คือเลขมวล A ตามกราฟแสดงว่าพลังงานจับจำเพาะมีค่าสูงสุด (8.65 MeV) สำหรับนิวเคลียสที่มีเลขมวลเป็นลำดับที่ 100 สำหรับนิวเคลียสหนักและเบานั้นค่อนข้างน้อย (เช่น ยูเรเนียม ฮีเลียม) พลังงานยึดเหนี่ยวเฉพาะของนิวเคลียสอะตอมของไฮโดรเจนเป็นศูนย์ ซึ่งค่อนข้างเข้าใจได้ เนื่องจากนิวเคลียสนี้ไม่มีอะไรจะแยก: ประกอบด้วยนิวคลีออน (โปรตอน) เพียงตัวเดียว

ปฏิกิริยานิวเคลียร์ทุกครั้งจะมีการปลดปล่อยหรือดูดซับพลังงาน กราฟการพึ่งพาที่นี่ A ช่วยให้คุณกำหนดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานนิวเคลียสที่ปล่อยออกมาและการดูดซับของมัน ในระหว่างการแตกตัวของนิวเคลียสหนักเข้าสู่นิวเคลียสที่มีเลขมวล A ตั้งแต่ 100 (ขึ้นไป) พลังงาน (พลังงานนิวเคลียร์) จะถูกปลดปล่อยออกมา ให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยการสนทนาต่อไปนี้ ตัวอย่างเช่น การแบ่งนิวเคลียสของยูเรเนียมออกเป็นสองส่วน

นิวเคลียสของอะตอม ("ชิ้นส่วน") ที่มีเลขมวล พลังงานยึดเหนี่ยวเฉพาะของนิวเคลียสของยูเรเนียม พลังงานยึดเหนี่ยวเฉพาะของนิวเคลียสใหม่แต่ละนิวเคลียส ในการแยกนิวคลีออนทั้งหมดที่ประกอบกันเป็นนิวเคลียสอะตอมของยูเรเนียม จำเป็นต้องใช้พลังงานเท่ากับการยึดเหนี่ยว พลังงานของนิวเคลียสยูเรเนียม:

เมื่อนิวคลีออนเหล่านี้รวมกันเป็นนิวเคลียสอะตอมใหม่สองนิวเคลียสที่มีเลขมวล 119) จะมีการปลดปล่อยพลังงานที่เท่ากับผลรวมของพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสใหม่:

ดังนั้น ผลของปฏิกิริยาฟิชชันของนิวเคลียสของยูเรเนียม พลังงานนิวเคลียร์จะถูกปลดปล่อยในปริมาณที่เท่ากับความแตกต่างระหว่างพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสใหม่และพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสของยูเรเนียม:

การปลดปล่อยพลังงานนิวเคลียร์ยังเกิดขึ้นระหว่างปฏิกิริยานิวเคลียร์ประเภทต่างๆ - เมื่อนิวเคลียสของแสงหลายตัวรวมกัน (การสังเคราะห์) เป็นนิวเคลียสเดียว แท้จริงแล้ว ตัวอย่างเช่น การสังเคราะห์นิวเคลียสของโซเดียมสองนิวเคลียสให้เป็นนิวเคลียสที่มีเลขมวลเกิดขึ้น

เมื่อนิวคลีออนเหล่านี้รวมกันเป็นนิวเคลียสใหม่ (มีเลขมวล 46) พลังงานที่เท่ากับพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสใหม่จะถูกปลดปล่อยออกมา:

ดังนั้นปฏิกิริยาของการสังเคราะห์นิวเคลียสโซเดียมจึงมาพร้อมกับการปลดปล่อยพลังงานนิวเคลียร์ในปริมาณที่เท่ากับความแตกต่างระหว่างพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสที่สังเคราะห์ขึ้นและพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสโซเดียม:

ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า

การปลดปล่อยพลังงานนิวเคลียร์เกิดขึ้นทั้งในปฏิกิริยาฟิชชันของนิวเคลียสหนักและในปฏิกิริยาฟิวชันของนิวเคลียสเบา ปริมาณของพลังงานนิวเคลียร์ที่ปล่อยออกมาจากนิวเคลียสที่ทำปฏิกิริยาแต่ละตัวจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างพลังงานยึดเหนี่ยว 8 2 ของผลิตภัณฑ์ปฏิกิริยาและพลังงานยึดเหนี่ยว 81 ของวัสดุนิวเคลียร์ดั้งเดิม:

บทบัญญัตินี้มีความสำคัญอย่างยิ่งเนื่องจากวิธีการทางอุตสาหกรรมในการรับพลังงานนิวเคลียร์นั้นขึ้นอยู่กับมัน

โปรดทราบว่าสิ่งที่ดีที่สุดในแง่ของการให้พลังงานคือปฏิกิริยาฟิวชันของนิวเคลียสของไฮโดรเจนหรือดิวทีเรียม

เนื่องจากดังต่อไปนี้จากกราฟ (ดูรูปที่ 386) ในกรณีนี้ความแตกต่างของพลังงานจับของนิวเคลียสที่สังเคราะห์ขึ้นและนิวเคลียสเริ่มต้นจะใหญ่ที่สุด

องค์ประกอบของนิวเคลียสของอะตอม

ในปี 1932 หลังจากการค้นพบโปรตอนและนิวตรอนโดยนักวิทยาศาสตร์ ดี.ดี. Ivanenko (สหภาพโซเวียต) และ W. Heisenberg (เยอรมนี) เสนอ โปรตอน-นิวตรอนแบบอย่างนิวเคลียสของอะตอม.
ตามแบบจำลองนี้แกนประกอบด้วย โปรตอนและนิวตรอนจำนวนนิวคลีออนทั้งหมด (เช่น โปรตอนและนิวตรอน) เรียกว่า เลขมวล ก: ก = Z + เอ็น . นิวเคลียสขององค์ประกอบทางเคมีแสดงด้วยสัญลักษณ์:
เอ็กซ์เป็นสัญลักษณ์ทางเคมีของธาตุ

ตัวอย่างเช่น ไฮโดรเจน

มีการใช้สัญกรณ์จำนวนหนึ่งเพื่อระบุลักษณะนิวเคลียสของอะตอม จำนวนโปรตอนที่ประกอบเป็นนิวเคลียสของอะตอมจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ Z และโทร หมายเลขการเรียกเก็บเงิน (นี่คือหมายเลขซีเรียลในตารางธาตุของ Mendeleev) ประจุนิวเคลียร์คือ เซ , ที่ไหน อีเป็นค่าใช้จ่ายเบื้องต้น จำนวนนิวตรอนแสดงด้วยสัญลักษณ์ เอ็น .

กองกำลังนิวเคลียร์

เพื่อให้นิวเคลียสของอะตอมมีความเสถียร โปรตอนและนิวตรอนจะต้องถูกยึดไว้ภายในนิวเคลียสด้วยแรงมหาศาล ซึ่งมากกว่าแรงผลักของโปรตอนจากคูลอมบ์หลายเท่า เรียกแรงที่ยึดนิวคลีออนไว้ในนิวเคลียส นิวเคลียร์ . พวกมันเป็นการรวมตัวกันของอันตรกิริยาที่รุนแรงที่สุดในบรรดาอันตรกิริยาที่รู้จักกันในวิชาฟิสิกส์ ซึ่งเรียกว่าอันตรกิริยาอันแรงกล้า แรงนิวเคลียร์มีมากกว่าแรงไฟฟ้าสถิตประมาณ 100 เท่า และมีขนาดใหญ่กว่าแรงอันตรกิริยาโน้มถ่วงของนิวคลีออนหลายสิบเท่า

แรงนิวเคลียร์มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• มีแรงดึงดูด
• เป็นกองกำลัง ระยะสั้น(ปรากฏในระยะห่างระหว่างนิวคลีออนเล็กน้อย);
• แรงนิวเคลียร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการมีหรือไม่มีประจุไฟฟ้าบนอนุภาค

ความบกพร่องเชิงมวลและพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสของอะตอม

แนวคิดนี้มีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์นิวเคลียร์ พลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียร์ .

พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสเท่ากับพลังงานขั้นต่ำที่ต้องใช้ในการแยกนิวเคลียสออกเป็นอนุภาคเดี่ยวอย่างสมบูรณ์ เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงานว่าพลังงานยึดเหนี่ยวเท่ากับพลังงานที่ปล่อยออกมาระหว่างการก่อตัวของนิวเคลียสจากอนุภาคแต่ละตัว

พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสสามารถกำหนดได้โดยการวัดมวลอย่างแม่นยำ ในปัจจุบัน นักฟิสิกส์ได้เรียนรู้ที่จะวัดมวลของอนุภาค - อิเล็กตรอน โปรตอน นิวตรอน นิวเคลียส ฯลฯ ด้วยความแม่นยำสูงมาก การวัดเหล่านี้แสดงให้เห็นว่า มวลของนิวเคลียสใดๆ ม i มีค่าน้อยกว่าผลรวมของมวลของโปรตอนและนิวตรอนที่เป็นส่วนประกอบเสมอ:

ความแตกต่างของมวลเรียกว่า ข้อบกพร่องของมวล. ขึ้นอยู่กับมวลข้อบกพร่องโดยใช้สูตรไอน์สไตน์ อี = มค 2 เป็นไปได้ที่จะกำหนดพลังงานที่ปล่อยออกมาระหว่างการก่อตัวของนิวเคลียสที่กำหนด นั่นคือ พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส อีเซนต์:

พลังงานนี้ถูกปล่อยออกมาในระหว่างการก่อตัวของนิวเคลียสในรูปของการแผ่รังสีของ γ-ควอนตา

พลังงานนิวเคลียร์

ในประเทศของเรา โรงไฟฟ้านิวเคลียร์แห่งแรกของโลกถูกสร้างขึ้นและเปิดตัวในปี 2497 ในสหภาพโซเวียตในเมือง Obninsk กำลังพัฒนาการก่อสร้างโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ที่มีประสิทธิภาพ ปัจจุบันมีโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ 10 แห่งในรัสเซีย หลังจากเกิดอุบัติเหตุที่โรงไฟฟ้านิวเคลียร์เชอร์โนบิล มีการใช้มาตรการเพิ่มเติมเพื่อความปลอดภัยของเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์