Størrelsen på elektromagnetiske oscillasjoner. Analogi mellom mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner - Kunnskapshypermarked. Mulige anvendelser av oscillasjoner

Utvikling av en metodikk for å studere emnet "Elektromagnetiske oscillasjoner"

Oscillerende krets. Energitransformasjoner under elektromagnetiske oscillasjoner.

Disse spørsmålene, som er blant de viktigste i dette emnet, behandles i den tredje leksjonen.

Først introduseres konseptet med en oscillerende krets, en passende oppføring gjøres i en notatbok.

Videre, for å finne ut årsaken til forekomsten av elektromagnetiske oscillasjoner, vises et fragment som viser prosessen med å lade kondensatoren. Studentenes oppmerksomhet trekkes til tegnene på ladningene til kondensatorplatene.

Deretter vurderes energiene til de magnetiske og elektriske feltene, elevene blir fortalt om hvordan disse energiene og den totale energien i kretsen endres, mekanismen for forekomsten av elektromagnetiske oscillasjoner forklares ved hjelp av modellen, og de grunnleggende ligningene er innspilt.

Det er veldig viktig å trekke elevenes oppmerksomhet til det faktum at en slik representasjon av strømmen i kretsen (strømmen av ladede partikler) er betinget, siden hastigheten til elektronene i lederen er veldig lav. Denne representasjonsmetoden ble valgt for å lette forståelsen av essensen av elektromagnetiske oscillasjoner.

Videre er studentenes oppmerksomhet fokusert på det faktum at de observerer prosessene med å konvertere energien til et elektrisk felt til magnetisk energi og omvendt, og siden oscillerende krets er ideell (det er ingen motstand), er den totale energien til elektromagnetisk felt forblir uendret. Etter det er begrepet elektromagnetiske svingninger gitt og det er fastsatt at disse svingningene er frie. Deretter summeres resultatene og lekser gis.

Analogi mellom mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner.

Dette spørsmålet vurderes i den fjerde leksjonen av studiet av emnet. For det første, for repetisjon og konsolidering, kan du igjen demonstrere den dynamiske modellen av en ideell oscillerende krets. For å forklare essensen og bevise analogien mellom elektromagnetiske svingninger og svingninger i en fjærpendel, brukes den dynamiske oscillerende modellen "Analogi mellom mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner" og PowerPoint-presentasjoner.

En fjærpendel (svingninger av en last på en fjær) betraktes som et mekanisk oscillerende system. Identifisering av forholdet mellom mekaniske og elektriske størrelser i oscillerende prosesser utføres etter den tradisjonelle metoden.

Som det allerede ble gjort i forrige leksjon, er det nødvendig å minne studentene nok en gang om betingelsene for bevegelsen av elektroner langs lederen, hvoretter oppmerksomheten deres trekkes til øverste høyre hjørne av skjermen, der "kommunikasjon fartøy” oscillerende system er lokalisert. Det er fastsatt at hver partikkel oscillerer rundt likevektsposisjonen, derfor kan væskesvingninger i kommuniserende fartøy også tjene som en analogi for elektromagnetiske oscillasjoner.

Hvis det er tid igjen på slutten av leksjonen, kan du dvele ved demonstrasjonsmodellen mer detaljert, analysere alle hovedpunktene ved å bruke det nylig studerte materialet.

Ligningen for frie harmoniske oscillasjoner i kretsen.

I begynnelsen av leksjonen demonstreres dynamiske modeller av en oscillerende krets og analogier av mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner, begrepene elektromagnetiske oscillasjoner, en oscillerende krets, korrespondansen mellom mekaniske og elektromagnetiske størrelser i oscillerende prosesser gjentas.

Det nye materialet må begynne med det faktum at hvis oscillasjonskretsen er ideell, forblir dens totale energi konstant over tid

de. dens tidsderiverte er konstant, og derfor er tidsderivatene til energiene til de magnetiske og elektriske feltene også konstante. Så, etter en rekke matematiske transformasjoner, kommer de til den konklusjon at ligningen for elektromagnetiske oscillasjoner ligner ligningen for oscillasjonen til en fjærpendel.

Med henvisning til den dynamiske modellen blir elevene minnet om at ladningen i kondensatoren endres med jevne mellomrom, hvoretter oppgaven er å finne ut hvordan ladningen, strømmen i kretsen og spenningen over kondensatoren avhenger av tid.

Disse avhengighetene finnes ved den tradisjonelle metoden. Etter at ligningen for svingningene til kondensatorladningen er funnet, får elevene vist et bilde som viser grafene over ladningen til kondensatoren og forskyvningen av lasten kontra tid, som er cosinusbølger.

I løpet av å belyse ligningen for oscillasjoner av ladningen til en kondensator, introduseres konseptene for svingningsperioden, sykliske og naturlige frekvenser av svingninger. Deretter er Thomson-formelen utledet.

Deretter oppnås ligningene for fluktuasjoner i strømstyrken i kretsen og spenningen på kondensatoren, hvoretter et bilde vises med grafer over avhengigheten av tre elektriske størrelser på tid. Studentenes oppmerksomhet trekkes mot faseforskyvningen mellom strømsvingninger og ladninger ved at det ikke er mellom spennings- og ladningssvingninger.

Etter at alle tre ligningene er utledet, introduseres konseptet med dempede svingninger og et bilde vises som viser disse svingningene.

I neste leksjon oppsummeres en kort oppsummering med en repetisjon av de grunnleggende begrepene og oppgavene løses for å finne perioden, sykliske og egenfrekvenser for svingninger, avhengighetene q(t), U(t), I(t), samt ulike kvalitative og grafiske oppgaver studeres.

4. Metodisk utvikling av tre leksjoner

Leksjonene nedenfor er utformet som forelesninger, siden dette skjemaet, etter min mening, er det mest produktive og gir nok tid i dette tilfellet til å jobbe med dynamiske demoer. ion-modeller. Om ønskelig kan dette skjemaet enkelt transformeres til en hvilken som helst annen form for leksjonen.

Leksjonsemne: Oscillerende krets. Energitransformasjoner i en oscillerende krets.

Forklaring av nytt materiale.

Hensikten med leksjonen: forklaring av konseptet med en oscillerende krets og essensen av elektromagnetiske oscillasjoner ved hjelp av den dynamiske modellen "Ideell oscillasjonskrets".

Oscillasjoner kan oppstå i et system som kalles en oscillerende krets, som består av en kondensator med en kapasitans C og en induktansspole L. En oscillerende krets kalles ideell hvis det ikke er energitap i den for oppvarming av forbindelsesledningene og spoleledningene, dvs. motstanden R neglisjeres.

La oss lage en tegning av et skjematisk bilde av en oscillerende krets i notatbøker.

For at elektriske oscillasjoner skal oppstå i denne kretsen, er det nødvendig å informere den om en viss mengde energi, dvs. lade kondensatoren. Når kondensatoren er ladet, vil det elektriske feltet bli konsentrert mellom platene.

(La oss følge prosessen med å lade kondensatoren og stoppe prosessen når ladingen er fullført).

Så, kondensatoren er ladet, dens energi er lik

derfor, derfor,

Siden kondensatoren etter lading vil ha en maksimal ladning (vær oppmerksom på kondensatorplatene, de har ladninger motsatt i fortegn), så ved q \u003d q max, vil energien til det elektriske feltet til kondensatoren være maksimal og lik

I det første øyeblikket er all energien konsentrert mellom kondensatorplatene, strømmen i kretsen er null. (La oss nå lukke kondensatoren til spolen på vår modell). Når kondensatoren lukkes til spolen, begynner den å utlades og en strøm vil vises i kretsen, som igjen vil skape et magnetfelt i spolen. Kraftlinjene til dette magnetfeltet er rettet i henhold til gimlet-regelen.

Når kondensatoren er utladet, når strømmen ikke umiddelbart sin maksimale verdi, men gradvis. Dette er fordi det vekslende magnetfeltet genererer et andre elektrisk felt i spolen. På grunn av selvinduksjonsfenomenet oppstår en induksjonsstrøm der, som ifølge Lenz-regelen er rettet i motsatt retning av økningen i utladningsstrømmen.

Når utladningsstrømmen når sin maksimale verdi, er energien til magnetfeltet maksimal og er lik:

og energien til kondensatoren i dette øyeblikket er null. Dermed har energien til det elektriske feltet gjennom t=T/4 gått fullstendig over i magnetfeltets energi.

(La oss observere prosessen med å utlade en kondensator på en dynamisk modell. Jeg henleder oppmerksomheten på det faktum at denne måten å representere prosessene med å lade og utlade en kondensator i form av en strøm av løpende partikler er betinget og er valgt for å lette av persepsjon. Du vet godt at hastigheten til elektroner er veldig liten (i størrelsesorden flere centimeter per sekund). Så du ser hvordan, med en reduksjon i ladningen på kondensatoren, endres strømstyrken i kretsen, hvordan energiene til de magnetiske og elektriske feltene endres, hvilket forhold som eksisterer mellom disse endringene. Siden kretsen er ideell, er det ikke noe energitap, så den totale energien til kretsen forblir konstant).

Med starten av å lade kondensatoren, vil utladningsstrømmen reduseres til null ikke umiddelbart, men gradvis. Dette er igjen på grunn av forekomsten av mot-e. d.s. og induktiv strøm i motsatt retning. Denne strømmen motvirker reduksjonen i utladningsstrømmen, slik den tidligere motvirket økningen. Nå vil den støtte hovedstrømmen. Energien til magnetfeltet vil avta, energien til det elektriske feltet vil øke, kondensatoren lades opp.

Dermed er den totale energien til oscillerende krets til enhver tid lik summen av energiene til de magnetiske og elektriske feltene

Oscillasjonene der energien til det elektriske feltet til kondensatoren periodisk omdannes til energien til magnetfeltet til spolen kalles ELEKTROMAGNETISKE oscillasjoner. Siden disse svingningene oppstår på grunn av den innledende energitilførselen og uten ytre påvirkninger, er de GRATIS.

Leksjonsemne: Analogi mellom mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner.

Forklaring av nytt materiale.

Hensikten med leksjonen: å forklare essensen og bevise analogien mellom elektromagnetiske svingninger og svingninger til en fjærpendel ved å bruke den dynamiske oscillasjonsmodellen "Analogi mellom mekaniske og elektromagnetiske svingninger" og PowerPoint-presentasjoner.

Materiale som skal gjentas:

konseptet med en oscillerende krets;

konseptet med en ideell oscillerende krets;

forhold for forekomsten av svingninger i c / c;

konsepter av magnetiske og elektriske felt;

fluktuasjoner som en prosess med periodisk energiendring;

energien til kretsen på et vilkårlig tidspunkt;

begrepet (frie) elektromagnetiske oscillasjoner.

(For repetisjon og konsolidering får elevene nok en gang vist en dynamisk modell av en ideell oscillerende krets).

I denne leksjonen skal vi se på analogien mellom mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner. Vi vil vurdere en fjærpendel som et mekanisk oscillerende system.

(På skjermen ser du en dynamisk modell som demonstrerer analogien mellom mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner. Den vil hjelpe oss å forstå oscillerende prosesser, både i et mekanisk system og i et elektromagnetisk).

Så i en fjærpendel gir en elastisk deformert fjær hastighet til lasten som er festet til den. En deformert fjær har den potensielle energien til et elastisk deformert legeme

et objekt i bevegelse har kinetisk energi

Transformasjonen av den potensielle energien til en fjær til den kinetiske energien til et oscillerende legeme er en mekanisk analogi av transformasjonen av energien til det elektriske feltet til en kondensator til energien til magnetfeltet til en spole. I dette tilfellet er analogen til den mekaniske potensielle energien til fjæren energien til det elektriske feltet til kondensatoren, og analogen til den mekaniske kinetiske energien til lasten er energien til magnetfeltet, som er forbundet med bevegelsen av avgifter. Lading av kondensatoren fra batteriet tilsvarer meldingen til våren av potensiell energi (for eksempel forskyvning for hånd).

La oss sammenligne formlene og utlede generelle mønstre for elektromagnetiske og mekaniske vibrasjoner.

Fra en sammenligning av formlene følger det at analogen til induktansen L er massen m, og analogen til forskyvningen x er ladningen q, analogen til koeffisienten k er den resiproke av den elektriske kapasiteten, dvs. 1/ C.

Øyeblikket når kondensatoren er utladet og strømstyrken når sitt maksimum, tilsvarer passering av likevektsposisjonen av kroppen ved maksimal hastighet (vær oppmerksom på skjermene: du kan observere denne korrespondansen der).

Som allerede nevnt i siste leksjon, er bevegelsen av elektroner langs en leder betinget, fordi for dem er hovedtypen bevegelse oscillerende bevegelse rundt likevektsposisjonen. Derfor sammenlignes noen ganger elektromagnetiske oscillasjoner med oscillasjoner av vann i kommuniserende kar (se på skjermen, du kan se at et slikt oscillerende system er plassert i øvre høyre hjørne), der hver partikkel svinger rundt likevektsposisjonen.

Så vi fant ut at analogien til induktans er masse, og analogien til forskyvning er ladning. Men du vet godt at en endring i ladning per tidsenhet ikke er mer enn en strømstyrke, og en endring i koordinater per tidsenhet er en hastighet, det vil si q "= I, og x" = v. Dermed har vi funnet en annen samsvar mellom mekaniske og elektriske størrelser.

La oss lage en tabell som vil hjelpe oss å systematisere sammenhengene mellom mekaniske og elektriske størrelser i oscillerende prosesser.

Korrespondansetabell mellom mekaniske og elektriske størrelser i oscillerende prosesser.

Leksjonsemne: Ligningen for frie harmoniske oscillasjoner i kretsen.

Forklaring av nytt materiale.

Hensikten med leksjonen: utledning av den grunnleggende ligningen for elektromagnetiske svingninger, lovene for endring i ladning og strømstyrke, oppnå Thomson-formelen og uttrykket for den naturlige frekvensen til oscillasjonen til kretsen ved hjelp av PowerPoint-presentasjoner.

Materiale som skal gjentas:

begrepet elektromagnetiske oscillasjoner;

begrepet energien til en oscillerende krets;

samsvar mellom elektriske mengder og mekaniske mengder under oscillerende prosesser.

(For repetisjon og konsolidering er det nødvendig å igjen demonstrere modellen for analogien til mekaniske og elektromagnetiske svingninger).

I de siste leksjonene fant vi ut at elektromagnetiske svingninger for det første er gratis, og for det andre representerer de en periodisk endring i energiene til de magnetiske og elektriske feltene. Men i tillegg til energi, under elektromagnetiske oscillasjoner, endres også ladningen, og derav strømstyrken i kretsen og spenningen. I denne leksjonen må vi finne ut lovene som ladningen endres etter, som betyr strømstyrken og spenningen.

Så vi fant ut at den totale energien til oscillerende krets til enhver tid er lik summen av energiene til de magnetiske og elektriske feltene: . Vi tror at energien ikke endres med tiden, det vil si at konturen er ideell. Dette betyr at den tidsderiverte av den totale energien er lik null, derfor er summen av tidsderivatene til energiene til de magnetiske og elektriske feltene lik null:

Det er.

Minustegnet i dette uttrykket betyr at når energien til magnetfeltet øker, avtar energien til det elektriske feltet og omvendt. Og den fysiske betydningen av dette uttrykket er slik at endringshastigheten i energien til magnetfeltet er lik i absolutt verdi og motsatt i retning av endringshastigheten i det elektriske feltet.

Ved å beregne derivatene får vi

Men derfor, og - vi fikk en ligning som beskriver frie elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen. Hvis vi nå erstatter q med x, x""=a x med q", k med 1/C, m med L, får vi ligningen

som beskriver vibrasjonene til en last på en fjær. Således har ligningen for elektromagnetiske oscillasjoner samme matematiske form som ligningen for oscillasjonen til en fjærpendel.

Som du så i demomodellen, endres ladningen på kondensatoren med jevne mellomrom. Det er nødvendig å finne avhengigheten av ladningen i tide.

Fra niende klasse er du kjent med de periodiske funksjonene sinus og cosinus. Disse funksjonene har følgende egenskap: den andrederiverte av sinus og cosinus er proporsjonal med funksjonene selv, tatt med motsatt fortegn. Bortsett fra disse to har ingen andre funksjoner denne egenskapen. Nå tilbake til elektrisk ladning. Vi kan trygt si at den elektriske ladningen, og dermed strømstyrken, under frie svingninger endres over tid i henhold til loven om cosinus eller sinus, dvs. lage harmoniske vibrasjoner. Fjærpendelen utfører også harmoniske svingninger (akselerasjonen er proporsjonal med forskyvningen, tatt med et minustegn).

Så for å finne den eksplisitte avhengigheten av ladningen, strømmen og spenningen på tid, er det nødvendig å løse ligningen

tar hensyn til den harmoniske karakteren av endringen i disse mengdene.

Hvis vi tar et uttrykk som q = q m cos t som en løsning, får vi q""=-q m cos t=-q når vi erstatter denne løsningen i den opprinnelige ligningen.

Derfor er det som en løsning nødvendig å ta et uttrykk for formen

q=q m cossh o t,

hvor q m er amplituden til ladningssvingningene (modulen til den største verdien av oscillerende verdien),

w o = - syklisk eller sirkulær frekvens. Dens fysiske betydning er

antall svingninger i en periode, dvs. i 2p s.

Perioden med elektromagnetiske oscillasjoner er tidsperioden som strømmen i svingekretsen og spenningen på kondensatorplatene gjør en fullstendig svingning. For harmoniske svingninger T=2p s (minste cosinusperiode).

Svingningsfrekvensen - antall svingninger per tidsenhet - bestemmes som følger: n = .

Frekvensen av frie oscillasjoner kalles den naturlige frekvensen til oscillerende systemet.

Siden w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, så T \u003d.

Vi definerte den sykliske frekvensen som w o = , som betyr at vi for perioden kan skrive

Т= = - Thomsons formel for perioden med elektromagnetiske oscillasjoner.

Deretter tar uttrykket for den naturlige oscillasjonsfrekvensen formen

Det gjenstår for oss å få ligningene for oscillasjonene av strømstyrken i kretsen og spenningen over kondensatoren.

Siden får vi ved q = q m cos u o t U=U m cos o t. Dette betyr at spenningen også endres i henhold til den harmoniske loven. La oss nå finne loven som strømstyrken i kretsen endres etter.

Per definisjon, men q=q m cosшt, altså

hvor p/2 er faseforskyvningen mellom strøm og ladning (spenning). Så vi fant ut at strømstyrken under elektromagnetiske oscillasjoner også endres i henhold til den harmoniske loven.

Vi betraktet som en ideell oscillerende krets der det ikke er energitap og frie svingninger kan fortsette på ubestemt tid på grunn av energien når den først er mottatt fra en ekstern kilde. I en ekte krets går en del av energien til å varme opp forbindelsesledningene og varme spolen. Derfor dempes frie oscillasjoner i svingekretsen.

Egne udempede elektromagnetiske oscillasjoner

Elektromagnetiske vibrasjoner kalles oscillasjoner av elektriske ladninger, strømmer og fysiske størrelser som karakteriserer elektriske og magnetiske felt.

Oscillasjoner kalles periodiske hvis verdiene av fysiske mengder som endres i prosessen med oscillasjoner, gjentas med jevne mellomrom.

Den enkleste typen periodiske oscillasjoner er harmoniske svingninger. Harmoniske oscillasjoner er beskrevet av ligningene

Eller .

Det er svingninger av ladninger, strømmer og felt, uløselig knyttet til hverandre, og svingninger av felt som eksisterer isolert fra ladninger og strømmer. Førstnevnte finner sted i elektriske kretser, sistnevnte i elektromagnetiske bølger.

Oscillerende krets kalles en elektrisk krets der elektromagnetiske svingninger kan oppstå.

En oscillerende krets er enhver lukket elektrisk krets som består av en kondensator med en kapasitans C, en induktor med en induktans L og en motstand med en motstand R, hvor elektromagnetiske oscillasjoner oppstår.

Den enkleste (ideelle) oscillerende kretsen er en kondensator og en induktor koblet til hverandre. I en slik krets er kapasitansen kun konsentrert i kondensatoren, induktansen er kun konsentrert i spolen, og i tillegg er den ohmske motstanden til kretsen null, dvs. ingen varmetap.

For at elektromagnetiske oscillasjoner skal oppstå i kretsen, må kretsen bringes ut av likevekt. For å gjøre dette er det nok å lade kondensatoren eller eksitere strømmen i induktoren og overlate det til deg selv.

Vi vil informere en av kondensatorplatene en ladning + q m. På grunn av fenomenet elektrostatisk induksjon vil den andre kondensatorplaten bli ladet med en negativ ladning - q m. Et elektrisk felt med energi vil dukke opp i kondensatoren .

Siden induktoren er koblet til en kondensator, vil spenningen i endene av spolen være lik spenningen mellom kondensatorplatene. Dette vil føre til rettet bevegelse av gratis ladninger i kretsen. Som et resultat, i den elektriske kretsen til kretsen, observeres det samtidig: nøytralisering av ladninger på kondensatorplatene (kondensatorutladning) og den ordnede bevegelsen av ladninger i induktoren. Den ordnede bevegelsen av ladninger i kretsen til oscillerende krets kalles utladningsstrømmen.

På grunn av selvinduksjonsfenomenet vil utladningsstrømmen begynne å øke gradvis. Jo større induktans spolen har, desto langsommere øker utladningsstrømmen.

Dermed akselererer potensialforskjellen på spolen bevegelsen av ladninger, og selvinduksjons-emf, tvert imot, bremser dem ned. Felles aksjon potensiell forskjell Og emf selvinduksjon fører til en gradvis økning utladningsstrøm . I det øyeblikket kondensatoren er fullstendig utladet, vil strømmen i kretsen nå sin maksimale verdi I m.

Dette fullfører det første kvartalet av perioden for den oscillerende prosessen.

I prosessen med å utlade kondensatoren, reduseres potensialforskjellen på platene, ladningen til platene og den elektriske feltstyrken, mens strømmen gjennom induktoren og magnetfeltet øker. Energien til det elektriske feltet til kondensatoren omdannes gradvis til energien til spolens magnetiske felt.

I det øyeblikket utladningen av kondensatoren er fullført, vil energien til det elektriske feltet være lik null, og energien til magnetfeltet vil nå sitt maksimum

,

der L er induktansen til spolen, I m er den maksimale strømmen i spolen.

Tilstedeværelse i kretsen kondensator fører til at utladningsstrømmen på platene blir avbrutt, ladningene her bremses og akkumuleres.

På platen i retningen som strømmen flyter, akkumuleres positive ladninger, på den andre platen - negativ. Et elektrostatisk felt dukker opp igjen i kondensatoren, men nå i motsatt retning. Dette feltet bremser bevegelsen av spoleladninger. Følgelig begynner strømmen og dets magnetiske felt å avta. En reduksjon i magnetfeltet er ledsaget av utseendet til en selvinduksjons-emf, som forhindrer strømmen i å avta og opprettholder sin opprinnelige retning. På grunn av den kombinerte virkningen av den nylig oppståtte potensialforskjellen og selvinduksjons-emf, avtar strømmen gradvis til null. Energien til magnetfeltet blir igjen omdannet til energien til det elektriske feltet. Dette fullfører halvparten av perioden av den oscillerende prosessen. I tredje og fjerde del gjentas de beskrevne prosessene, som i første og andre del av perioden, men i motsatt retning. Etter å ha bestått alle disse fire stadiene, vil kretsen gå tilbake til sin opprinnelige tilstand. Påfølgende sykluser av oscillerende prosessen vil bli nøyaktig gjentatt.

I oscillerende krets endres følgende fysiske størrelser periodisk:

q - ladning på kondensatorplatene;

U er potensialforskjellen over kondensatoren og følgelig ved endene av spolen;

I - utladningsstrøm i spolen;

Elektrisk feltstyrke;

Magnetisk felt induksjon;

W E - energien til det elektriske feltet;

W B - energien til magnetfeltet.

La oss finne avhengigheter q , I , , W E , W B på tid t .

For å finne loven om ladningsendringen q = q(t), er det nødvendig å komponere en differensialligning for den og finne en løsning på denne ligningen.

Siden kretsen er ideell (det vil si at den ikke utstråler elektromagnetiske bølger og ikke genererer varme), forblir dens energi, bestående av summen av magnetfeltenergien W B og den elektriske feltenergien W E , uendret til enhver tid.

hvor I(t) og q(t) er de øyeblikkelige verdiene av strømmen og ladningen på kondensatorplatene.

Betegner , får vi en differensialligning for ladningen

Løsningen av ligningen beskriver endringen i ladningen på kondensatorplatene med tiden.

,

hvor er amplitudeverdien til ladningen; - innledende fase; - syklisk oscillasjonsfrekvens, - oscillasjonsfase.

Oscillasjoner av en hvilken som helst fysisk størrelse som beskriver ligningen kalles naturlige udempede oscillasjoner. Verdien kalles den naturlige sykliske oscillasjonsfrekvensen. Svingningsperioden T er den minste tidsperioden hvoretter den fysiske størrelsen tar samme verdi og har samme hastighet.

Perioden og frekvensen av naturlige oscillasjoner av kretsen beregnes av formlene:

Uttrykk kalt Thomson-formelen.

Endringer i potensialforskjellen (spenningen) mellom kondensatorplatene over tid

, Hvor - spenningsamplitude.

Avhengigheten av gjeldende styrke av tid bestemmes av forholdet -

Hvor - strømamplitude.

Avhengigheten av selvinduksjons-emf av tid bestemmes av relasjonen -

Hvor - selvinduksjon emk amplitude.

Den elektriske feltenergiens avhengighet av tid bestemmes av relasjonen

Hvor - amplituden til energien til det elektriske feltet.

Magnetfeltenergiens avhengighet av tid bestemmes av forholdet

Hvor - amplituden til energien til magnetfeltet.

Uttrykkene for amplitudene til alle skiftende størrelser inkluderer amplituden til ladningen q m . Denne verdien, så vel som startfasen av svingninger φ 0 bestemmes av startforholdene - ladningen til kondensatoren og strømmen i kontur på det første tidspunktet t = 0.

Avhengigheter
fra tidspunkt t er vist i fig.

I dette tilfellet forekommer oscillasjonene til ladningen og potensialforskjellen i de samme fasene, strømmen henger etter potensialforskjellen i fase med , frekvensen av oscillasjoner av energiene til de elektriske og magnetiske feltene er dobbelt så høy som frekvensen til oscillasjoner på alle andre mengder.

ELEKTROMAGNETISKE OSCILLASJONER. FRI OG TVUNGTE ELEKTRISKE OSCILLASJONER I OSCILLASJONSKRETSEN.

1. Elektromagnetiske vibrasjoner- sammenkoblede fluktuasjoner av elektriske og magnetiske felt.

Elektromagnetiske oscillasjoner vises i forskjellige elektriske kretser. I dette tilfellet svinger ladningsverdien, spenningen, strømstyrken, elektrisk feltstyrke, magnetfeltinduksjon og andre elektrodynamiske størrelser.

Frie elektromagnetiske oscillasjoneroppstår i det elektromagnetiske systemet etter å ha fjernet det fra likevektstilstanden, for eksempel ved å gi en ladning til kondensatoren eller ved å endre strømmen i kretsseksjonen.

Dette er dempede vibrasjoner, siden energien som kommuniseres til systemet brukes på oppvarming og andre prosesser.

Tvungede elektromagnetiske oscillasjoner- udempede oscillasjoner i kretsen forårsaket av en ekstern periodisk skiftende sinusformet EMF.

Elektromagnetiske oscillasjoner er beskrevet av de samme lovene som mekaniske, selv om den fysiske naturen til disse svingningene er helt annerledes.

Elektriske svingninger er et spesielt tilfelle av elektromagnetiske, når svingninger av bare elektriske mengder vurderes. I dette tilfellet snakker de om vekselstrøm, spenning, effekt osv.

1. OSCILLATØRKRETS

En oscillerende krets er en elektrisk krets som består av en seriekoblet kondensator med en kapasitans C, en induktor med en induktans Log en motstand med motstand R. Ideell krets - hvis motstanden kan neglisjeres, det vil si bare kondensatoren C og den ideelle spolen L.

Tilstanden til stabil likevekt til oscillerende krets er preget av minimumsenergien til det elektriske feltet (kondensatoren er ikke ladet) og magnetfeltet (det er ingen strøm gjennom spolen).

1. KARAKTERISTIKKER AV ELEKTROMAGNETISKE OSCILLASJONER

Analogi av mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner

hvor q" er den andre deriverte av ladning med hensyn til tid.

Verdi er den sykliske frekvensen. De samme ligningene beskriver fluktuasjoner i strøm, spenning og andre elektriske og magnetiske størrelser.

En av løsningene til ligning (1) er den harmoniske funksjonen

Dette er en integrert ligning av harmoniske oscillasjoner.

Oscillasjonsperiode i kretsen (Thomson-formel):

Verdien φ = ώt + φ 0 , som står under tegnet sinus eller cosinus, er fasen av svingningen.

Strømmen i kretsen er lik den deriverte av ladningen med hensyn til tid, det kan uttrykkes

Spenningen på kondensatorplatene varierer i henhold til loven:

Hvor jeg maks \u003d ωq valmue er amplituden til strømmen (A),

Umax=qmax /C - spenningsamplitude (V)

Trening: for hver tilstand av oscillerende krets, skriv ned verdiene av ladningen på kondensatoren, strømmen i spolen, den elektriske feltstyrken, magnetfeltinduksjonen, den elektriske og magnetiske energien.

Selv om mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner har en annen natur, kan mange analogier trekkes mellom dem. Vurder for eksempel elektromagnetiske oscillasjoner i en oscillerende krets og oscillasjonen av en last på en fjær.

Svingende last på en fjær

Med mekaniske svingninger av en kropp på en fjær, vil koordinaten til kroppen endres med jevne mellomrom. I dette tilfellet vil vi endre projeksjonen av kroppshastigheten på Ox-aksen. I elektromagnetiske oscillasjoner, over tid, i henhold til en periodisk lov, vil ladningen q til kondensatoren endre seg, og strømstyrken i kretsen til oscillerende krets.

Verdiene vil ha samme endringsmønster. Dette er fordi det er en analogi mellom forholdene som svingninger oppstår under. Når vi fjerner belastningen på fjæren fra likevektsposisjonen, oppstår en elastisk kraft F-kontroll i fjæren, som har en tendens til å føre belastningen tilbake til likevektsposisjonen. Proporsjonalitetskoeffisienten til denne kraften vil være stivheten til fjæren k.

Når kondensatoren er utladet, vises en strøm i oscillerende kretskrets. Utladningen skyldes at det er en spenning u på kondensatorplatene. Denne spenningen vil være proporsjonal med ladningen q til hvilken som helst av platene. Proporsjonalitetsfaktoren vil være verdien 1/C, hvor C er kapasitansen til kondensatoren.

Når en last beveger seg på en fjær, når vi slipper den, øker kroppens hastighet gradvis, på grunn av treghet. Og etter avslutningen av kraften blir ikke kroppens hastighet umiddelbart lik null, den avtar også gradvis.

Oscillerende krets

Det samme gjelder i oscillerende krets. Den elektriske strømmen i spolen under påvirkning av spenning øker ikke umiddelbart, men gradvis, på grunn av selvinduksjonsfenomenet. Og når spenningen slutter å virke, blir ikke strømstyrken umiddelbart lik null.

Det vil si at i oscilleringskretsen vil induktansen til spolen L være lik massen til kroppen m, når lasten svinger på fjæren. Følgelig vil den kinetiske energien til kroppen (m * V ^ 2) / 2, være lik energien til magnetfeltet til strømmen (L * i ^ 2) / 2.

Når vi fjerner belastningen fra likevektsposisjonen, informerer vi sinnet om noen potensiell energi (k * (Xm) ^ 2) / 2, der Xm er forskyvningen fra likevektsposisjonen.

I den oscillerende kretsen utføres rollen til potensiell energi av ladningsenergien til kondensatoren q ^ 2 / (2 * C). Vi kan konkludere med at fjærens stivhet ved mekaniske vibrasjoner vil være lik verdien 1/C, hvor C er kapasitansen til kondensatoren ved elektromagnetiske vibrasjoner. Og koordinaten til kroppen vil være lik ladningen til kondensatoren.

La oss vurdere mer detaljert prosessene med oscillasjoner, i den følgende figuren.

bilde

(a) Vi informerer kroppen om potensiell energi. I analogi lader vi kondensatoren.

(b) Vi slipper ballen, den potensielle energien begynner å avta, og ballens hastighet øker. Analogt begynner ladningen på kondensatorplaten å avta, og en strøm vises i kretsen.

(c) Likevektsposisjon. Det er ingen potensiell energi, kroppens hastighet er maksimal. Kondensatoren er utladet, strømmen i kretsen er maksimal.

(e) Kroppen avvek i ytterposisjonen, hastigheten ble lik null, og den potensielle energien nådde sitt maksimum. Kondensatoren ladet opp igjen, strømmen i kretsen begynte å bli lik null.

Leksjonens tema.

Analogi mellom mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner.

Leksjonens mål:

Didaktisk – tegne en fullstendig analogi mellom mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner, og avsløre likhetene og forskjellene mellom dem;

pedagogisk - å vise den universelle naturen til teorien om mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner;

Pedagogisk - å utvikle de kognitive prosessene til studenter, basert på anvendelsen av den vitenskapelige metoden for erkjennelse: likhet og modellering;

Pedagogisk - å fortsette dannelsen av ideer om forholdet mellom naturfenomener og et enkelt fysisk bilde av verden, å lære å finne og oppfatte skjønnhet i naturen, kunst og pedagogiske aktiviteter.

Type leksjon :

kombinert leksjon

Arbeidsform:

individ, gruppe

Metodisk støtte :

datamaskin, multimediaprojektor, lerret, referansenotater, selvstudietekster.

Tverrfaglig kommunikasjon :

fysikk

I løpet av timene

Organisering av tid.

I dagens leksjon vil vi trekke en analogi mellom mekaniske og elektromagnetiske svingninger.

JegI. Sjekke lekser.

Fysisk diktat.

Hva er en oscillerende krets laget av?

Konseptet med (frie) elektromagnetiske oscillasjoner.

3. Hva må gjøres for at det skal oppstå elektromagnetiske svingninger i oscillerende krets?

4. Hvilken enhet lar deg oppdage tilstedeværelsen av svingninger i oscillerende krets?

Kunnskapsoppdatering.

Gutter, skriv ned emnet for leksjonen.

Og nå skal vi utføre komparative egenskaper for de to typene svingninger.

Frontalarbeid med klassen (kontroll utføres gjennom projektor).

(lysbilde 1)

Spørsmål til studenter: Hva har definisjonene av mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner til felles, og hvordan er de forskjellige!

Generell: i begge typer svingninger skjer det en periodisk endring i fysiske mengder.

Forskjell: I mekaniske vibrasjoner - dette er koordinaten, hastigheten og akselerasjonen I elektromagnetisk - ladning, strøm og spenning.

(lysbilde 2)

Spørsmål til studenter: Hva har metodene for å oppnå til felles og hvordan er de forskjellige?

Generell: både mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner kan oppnås ved bruk av oscillerende systemer

Forskjell: forskjellige oscillerende systemer - for mekaniske - disse er pendler,og for elektromagnetisk - en oscillerende krets.

(lysbilde 3)

Spørsmål til studenter : "Hva har demoene som vises til felles, og hvordan er de forskjellige?"

Generell: det oscillerende systemet ble fjernet fra likevektsposisjonen og mottok en tilførsel av energi.

Forskjell: pendlene mottok en reserve av potensiell energi, og det oscillerende systemet mottok en reserve av energi til kondensatorens elektriske felt.

Spørsmål til studenter : Hvorfor elektromagnetiske oscillasjoner ikke kan observeres så vel som mekaniske (visuelt)

Svar: siden vi ikke kan se hvordan kondensatoren lader og lades, hvordan strømmen flyter i kretsen og i hvilken retning, hvordan spenningen mellom kondensatorplatene endres

Selvstendig arbeid

(lysbilde 3)

Elevene blir bedt om å fylle ut tabellen på egenhånd.Overensstemmelse mellom mekaniske og elektriske størrelser i oscillerende prosesser

III. Feste materialet

Forsterkende test om dette emnet:

1. Perioden med frie svingninger av en trådpendel avhenger av...
A. Fra massen av lasten. B. Fra lengden på tråden. B. Fra frekvensen av svingninger.

2. Kroppens maksimale avvik fra likevektsposisjonen kalles ...
A. Amplitude. B. Offset. I løpet av perioden.

3. Oscillasjonsperioden er 2 ms. Frekvensen av disse svingningene erA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Svar:Gitt:
msmed Finn:
Løsning: Hz
Svar: 20 Hz)

4. Oscillasjonsfrekvens 2 kHz. Perioden for disse svingningene er
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Svar:T= 1\n= 1\2000Hz = 0,0005)

5. Oscillasjonskretskondensatoren lades slik at ladningen på en av kondensatorplatene er + q. Etter hva er minimumstiden etter at kondensatoren er lukket til spolen, blir ladningen på den samme kondensatorplaten lik - q, hvis perioden med frie oscillasjoner i kretsen er T?
A. T/2 B. T V. T/4

(Svar:A) Т/2fordi selv etter T/2 blir ladningen +q igjen)

6. Hvor mange komplette svingninger vil et materialpunkt gjøre på 5 s hvis oscillasjonsfrekvensen er 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Svar:U=n\t derav n=U*t ; n=5 s * 440 Hz=2200 vibrasjoner)

7. I en oscillerende krets som består av en spole, en kondensator og en nøkkel, er kondensatoren ladet, nøkkelen er åpen. Etter hvilken tid etter at bryteren er lukket, vil strømmen i spolen øke til en maksimal verdi hvis perioden med frie oscillasjoner i kretsen er lik T?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Svar:Svar T/4ved t=0 er kapasitansen ladet, strømmen er nullgjennom T / 4 er kapasiteten utladet, strømmen er maksimalgjennom T / 2, er kapasitansen ladet med motsatt spenning, strømmen er nullgjennom 3T / 4 er kapasiteten utladet, strømmen er maksimal, motsatt av den ved T / 4gjennom T er kapasitansen ladet, strømmen er null (prosessen gjentas)

8. Oscillasjonskretsen består
A. Kondensator og motstand B. Kondensator og pære C. Kondensator og induktor

IV . Hjemmelekser

G. Ya. Myakishev§18, s.77-79

Svar på spørsmålene:

1. I hvilket system oppstår elektromagnetiske oscillasjoner?

2. Hvordan utføres transformasjonen av energier i kretsen?

3. Skriv ned energiformelen når som helst.

4. Forklar analogien mellom mekaniske og elektromagnetiske oscillasjoner.

V . Speilbilde

I dag fant jeg ut...

det var interessant å vite...

det var vanskelig å gjøre...

nå kan jeg bestemme meg..

Jeg har lært (lært)...

Jeg klarte…

Jeg kunne)…

jeg skal prøve meg...

(lysbilde1)

(lysbilde 2)

(lysbilde 3)

(lysbilde 4)