Kāda ir impulsa projekcija. Ķermeņa impulss: definīcija un īpašības. Saikne starp spēka impulsu un p¯ izmaiņām

22-kalibra lodei ir tikai 2g masa.Ja kāds met tādu lodi,to var viegli notvert arī bez cimdiem. Ja mēģināt noķert šādu lodi, kas izlidojusi no purna ar ātrumu 300 m/s, tad pat cimdi šeit nelīdzēs.

Ja pret jums ripo rotaļlietu ratiņi, varat tos apturēt ar pirkstu. Ja pret jums ripo kravas automašīna, jums vajadzētu turēt kājas prom no ceļa.

Apskatīsim problēmu, kas parāda saistību starp spēka impulsu un ķermeņa impulsa izmaiņām.

Piemērs. Bumbiņas masa ir 400 g, ātrums, ko lode iegūst pēc trieciena, ir 30 m/s. Spēks, ar kādu pēda iedarbojās uz lodi, bija 1500 N, un trieciena laiks bija 8 ms. Atrodiet lodes spēka impulsu un ķermeņa impulsa izmaiņas.

Ķermeņa impulsa maiņa

Piemērs. Novērtējiet vidējo spēku no grīdas sāniem, kas trieciena laikā iedarbojas uz bumbu.

1) Trieciena laikā uz bumbu iedarbojas divi spēki: atbalsta reakcijas spēks, gravitācija.

Reakcijas spēks trieciena laikā mainās, tāpēc ir iespējams atrast vidējo grīdas reakcijas spēku.

22-kalibra lodei ir tikai 2g masa.Ja kāds met tādu lodi,to var viegli notvert arī bez cimdiem. Ja mēģināt noķert šādu lodi, kas izlidojusi no purna ar ātrumu 300 m/s, tad pat cimdi šeit nelīdzēs.

Ja pret jums ripo rotaļlietu ratiņi, varat tos apturēt ar pirkstu. Ja pret jums ripo kravas automašīna, jums vajadzētu turēt kājas prom no ceļa.

Apskatīsim problēmu, kas parāda saistību starp spēka impulsu un ķermeņa impulsa izmaiņām.

Piemērs. Bumbiņas masa ir 400 g, ātrums, ko lode iegūst pēc trieciena, ir 30 m/s. Spēks, ar kādu pēda iedarbojās uz lodi, bija 1500 N, un trieciena laiks bija 8 ms. Atrodiet lodes spēka impulsu un ķermeņa impulsa izmaiņas.

Ķermeņa impulsa maiņa

Piemērs. Novērtējiet vidējo spēku no grīdas sāniem, kas trieciena laikā iedarbojas uz bumbu.

1) Trieciena laikā uz bumbu iedarbojas divi spēki: atbalsta reakcijas spēks, gravitācija.

Reakcijas spēks trieciena laikā mainās, tāpēc ir iespējams atrast vidējo grīdas reakcijas spēku.

2) Impulsa maiņa attēlā redzamais korpuss

3) No Ņūtona otrā likuma

Galvenais, kas jāatceras

1) Formulas ķermeņa impulsam, spēka impulsam;
2) impulsa vektora virziens;
3) Atrodiet ķermeņa impulsa izmaiņas

Ņūtona otrā likuma vispārīgs atvasinājums

F(t) diagramma. mainīgs spēks

Spēka impulss ir skaitliski vienāds ar attēla laukumu zem grafika F(t).

Piemēram, ja spēks nav nemainīgs laikā, tas palielinās lineāri F=kt, tad šī spēka impulss ir vienāds ar trīsstūra laukumu. Jūs varat aizstāt šo spēku ar tādu nemainīgu spēku, kas vienā un tajā pašā laika periodā mainīs ķermeņa impulsu par tādu pašu daudzumu.

Vidējais rezultējošais spēks

MOMENTUMA SAGLABĀŠANAS LIKUMS

Tiešsaistes pārbaude

Slēgta ķermeņu sistēma

Šī ir ķermeņu sistēma, kas mijiedarbojas tikai viens ar otru. Nav ārēju mijiedarbības spēku.

Reālajā pasaulē šāda sistēma nevar pastāvēt, nav iespējas noņemt jebkādu ārēju mijiedarbību. Slēgta ķermeņu sistēma ir fizisks modelis, tāpat kā materiāls punkts ir modelis. Šis ir ķermeņu sistēmas modelis, kas it kā mijiedarbojas tikai viens ar otru, ārējie spēki netiek ņemti vērā, tie tiek atstāti novārtā.

Impulsa saglabāšanas likums

Slēgtā ķermeņu sistēmā vektorsķermeņu momentu summa nemainās, ķermeņiem mijiedarbojoties. Ja viena ķermeņa impulss ir palielinājies, tad tas nozīmē, ka tajā brīdī kāda cita ķermeņa (vai vairāku ķermeņu) impulss ir samazinājies tieši par tādu pašu daudzumu.

Apskatīsim šādu piemēru. Meitene un zēns slido. Slēgta ķermeņu sistēma - meitene un zēns (berzi un citus ārējos spēkus atstājam novārtā). Meitene stāv uz vietas, viņas impulss ir nulle, jo ātrums ir nulle (skatīt ķermeņa impulsa formulu). Pēc tam, kad zēns, pārvietojoties ar zināmu ātrumu, saduras ar meiteni, viņa arī sāks kustēties. Tagad viņas ķermenim ir impulss. Meitenes impulsa skaitliskā vērtība ir tieši tāda pati, kā pēc sadursmes samazinājies zēna impulss.

Viens ķermenis, kura masa ir 20 kg, pārvietojas ar ātrumu , otrs 4 kg smags ķermenis pārvietojas tajā pašā virzienā ar ātrumu . Kāds ir katra ķermeņa impulss. Kāds ir sistēmas impulss?

Ķermeņa sistēmas impulss ir visu sistēmas ķermeņu impulsu vektora summa. Mūsu piemērā tā ir divu vektoru summa (jo tiek ņemti vērā divi ķermeņi), kas ir vērsti vienā virzienā, tāpēc

Tagad aprēķināsim ķermeņu sistēmas impulsu no iepriekšējā piemēra, ja otrais ķermenis kustas pretējā virzienā.

Tā kā ķermeņi pārvietojas pretējos virzienos, mēs iegūstam daudzvirzienu impulsu vektoru summu. Vairāk par vektoru summu.

Galvenais, kas jāatceras

1) Kas ir slēgta ķermeņu sistēma;
2) Impulsa nezūdamības likums un tā pielietojums

Impulss fizikā

Tulkojumā no latīņu valodas "impulss" nozīmē "stumt". Šo fizisko lielumu sauc arī par "impulsu". Zinātnē tas tika ieviests aptuveni tajā pašā laikā, kad tika atklāti Ņūtona likumi (17. gadsimta beigās).

Fizikas nozare, kas pēta materiālo ķermeņu kustību un mijiedarbību, ir mehānika. Impulss mehānikā ir vektora lielums, kas vienāds ar ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu: p=mv. Impulsa un ātruma vektoru virzieni vienmēr sakrīt.

SI sistēmā impulsa vienība tiek uzskatīta par ķermeņa ar 1 kg masu impulsu, kas pārvietojas ar ātrumu 1 m / s. Tāpēc impulsa mērvienība SI ir 1 kg∙m/s.

Aprēķinu uzdevumos tiek aplūkotas ātruma un impulsa vektoru projekcijas uz jebkuru asi un tiek izmantoti šo projekciju vienādojumi: piemēram, ja ir izvēlēta x ass, tad tiek ņemtas vērā projekcijas v(x) un p(x). Pēc impulsa definīcijas šos lielumus saista sakarība: p(x)=mv(x).

Atkarībā no tā, kura ass ir izvēlēta un kur tā ir vērsta, impulsa vektora projekcija uz tās var būt pozitīva vai negatīva.

Impulsa saglabāšanas likums

Materiālo ķermeņu impulsi var mainīties to fiziskās mijiedarbības laikā. Piemēram, saduroties divām uz pavedieniem piekārtām bumbiņām, to momenti savstarpēji mainās: viena bumbiņa var sākt kustēties no stacionāra stāvokļa vai palielināt ātrumu, bet otra, gluži pretēji, samazināt ātrumu vai apstāties. Taču slēgtā sistēmā, t.i. kad ķermeņi mijiedarbojas tikai viens ar otru un nav pakļauti ārējiem spēkiem, šo ķermeņu impulsu vektora summa paliek nemainīga jebkuras to mijiedarbības un kustības laikā. Šis ir impulsa saglabāšanas likums. Matemātiski to var atvasināt no Ņūtona likumiem.

Impulsa nezūdamības likums ir piemērojams arī tādām sistēmām, kur uz ķermeņiem iedarbojas kādi ārēji spēki, bet to vektoru summa ir vienāda ar nulli (piemēram, gravitāciju līdzsvaro virsmas elastīgais spēks). Parasti šādu sistēmu var uzskatīt arī par slēgtu.

Matemātiskā formā impulsa saglabāšanas likumu raksta šādi: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (impulsu impulsi p ir vektori). Divu korpusu sistēmai šis vienādojums izskatās šādi: p1+p2=p1'+p2' vai m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Piemēram, aplūkotajā gadījumā ar bumbiņām abu bumbiņu kopējais impulss pirms mijiedarbības būs vienāds ar kopējo impulsu pēc mijiedarbības.

1. Kā jūs zināt, spēka rezultāts ir atkarīgs no tā moduļa, pielietojuma punkta un virziena. Patiešām, jo ​​lielāks spēks iedarbojas uz ķermeni, jo lielāku paātrinājumu tas iegūst. Paātrinājuma virziens ir atkarīgs arī no spēka virziena. Tātad, pieliekot rokturim nelielu spēku, viegli atveram durvis, ja tāds pats spēks tiek pielikts pie eņģēm, uz kurām durvis karājas, tad tās var arī neatvērt.

Eksperimenti un novērojumi liecina, ka spēka darbības (mijiedarbības) rezultāts ir atkarīgs ne tikai no spēka moduļa, bet arī no tā darbības laika. Veiksim eksperimentu. Uz statīva uzkarināsim smagumu uz vītnes, pie kuras no apakšas piesiets vēl viens pavediens (59. att.). Strauji pavelkot apakšējo vītni, tas pārtrūks, un slodze paliks karājusies uz augšējās vītnes. Ja tagad lēnām velciet apakšējo pavedienu, augšējais pavediens pārtrūks.

Spēka impulsu sauc par vektora fizisko lielumu, kas vienāds ar spēka un tā darbības laika reizinājumu F t .

Spēka impulsa mērvienība SI - ņūtons otrais (1 n s): [pēdas] = 1 n s.

Spēka impulsa vektors virzienā sakrīt ar spēka vektoru.

2. Jūs arī zināt, ka spēka rezultāts ir atkarīgs no ķermeņa masas, uz kuru spēks iedarbojas. Tātad, jo lielāka ir ķermeņa masa, jo mazāku paātrinājumu tas iegūst tāda paša spēka iedarbībā.

Apsveriet piemēru. Iedomājieties, ka uz sliedēm ir piekrauta platforma. Ar to saduras fūre, kas pārvietojas ar noteiktu ātrumu. Sadursmes rezultātā platforma iegūs paātrinājumu un pārvietosies noteiktā attālumā. Ja ar tādu pašu ātrumu braucošs vagons saduras ar vieglo vagonu, tad mijiedarbības rezultātā tas pārvietosies ievērojami lielāku attālumu nekā piekrauta platforma.

Vēl viens piemērs. Pieņemsim, ka lode uzlido līdz mērķim ar ātrumu 2 m/s. Visticamāk, lode atsitīsies no mērķa, atstājot uz tā tikai nelielu iespiedumu. Ja lode lido ar ātrumu 100 m/s, tad tā caurdurs mērķi.

Tādējādi ķermeņu mijiedarbības rezultāts ir atkarīgs no to masas un ātruma.

Ķermeņa impulss ir vektora fiziskais lielums, kas vienāds ar ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu.

Ķermeņa impulsa mērvienība SI - kilogramu metrs sekundē(1 kg m/s): [ lpp] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

Ķermeņa impulsa virziens sakrīt ar tā ātruma virzienu.

Impulss ir relatīvs lielums, tā vērtība ir atkarīga no atsauces sistēmas izvēles. Tas ir saprotams, jo ātrums ir relatīva vērtība.

3. Noskaidrosim, kā spēka impulss ir saistīts ar ķermeņa impulsu.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu:

F = ma.

Šajā formulā aizvietojot izteiksmi paātrinājumam a= , mēs iegūstam:

F= , vai
pēdas = mv – mv 0 .

Vienlīdzības kreisajā pusē ir spēka impulss; vienādības labajā pusē - starpība starp ķermeņa galīgo un sākotnējo momentu, t.i. e. ķermeņa impulsa izmaiņas.

Pa šo ceļu,

spēka impulss ir vienāds ar ķermeņa impulsa izmaiņām.

Tas ir atšķirīgs Ņūtona otrā likuma formulējums. Lūk, kā to izteicās Ņūtons.

4. Pieņemsim, ka saduras divas bumbiņas, kas pārvietojas uz galda. Veidojas jebkuri mijiedarbīgi ķermeņi, šajā gadījumā bumbiņas sistēma. Spēki darbojas starp sistēmas ķermeņiem: darbības spēks F 1 un pretspēku F 2. Tajā pašā laikā darbības spēks F 1 saskaņā ar Ņūtona trešo likumu ir vienāds ar reakcijas spēku F 2 un ir vērsta pret to: F 1 = –F 2 .

Spēkus, ar kuriem sistēmas ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru, sauc par iekšējiem spēkiem.

Papildus iekšējiem spēkiem uz sistēmas ķermeņiem iedarbojas arī ārējie spēki. Tātad, mijiedarbojošās bumbiņas tiek piesaistītas Zemei, tās ietekmē atbalsta reakcijas spēks. Šie spēki šajā gadījumā ir ārējie spēki. Kustības laikā uz bumbiņām iedarbojas gaisa pretestības spēks un berzes spēks. Tie ir arī ārēji spēki attiecībā pret sistēmu, kas šajā gadījumā sastāv no divām bumbiņām.

Par ārējiem spēkiem sauc spēkus, kas iedarbojas uz sistēmas ķermeņiem no citiem ķermeņiem.

Mēs apsvērsim šādu ķermeņu sistēmu, kuru neietekmē ārējie spēki.

Slēgta sistēma ir ķermeņu sistēma, kas mijiedarbojas savā starpā, nevis mijiedarbojas ar citiem ķermeņiem.

Slēgtā sistēmā darbojas tikai iekšējie spēki.

5. Apsveriet divu ķermeņu mijiedarbību, kas veido slēgtu sistēmu. Pirmā ķermeņa masa m 1, tā ātrums pirms mijiedarbības v 01 , pēc mijiedarbības v viens . Otrā ķermeņa masa m 2, tā ātrums pirms mijiedarbības v 02 , pēc mijiedarbības v 2 .

Spēki, ar kuriem ķermeņi mijiedarbojas saskaņā ar trešo likumu: F 1 = –F 2. Tāpēc spēku darbības laiks ir vienāds

F 1 t = –F 2 t.

Katram ķermenim mēs rakstām otro Ņūtona likumu:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Tā kā vienādību kreisās daļas ir vienādas, tad arī to labās daļas ir vienādas, t.i.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Pārveidojot šo vienlīdzību, mēs iegūstam:

Vienādības kreisajā pusē ir ķermeņu momentu summa pirms mijiedarbības, labajā - ķermeņu impulsu summa pēc mijiedarbības. Kā redzams no šīs vienlīdzības, katra ķermeņa impulss mijiedarbības laikā mainījās, bet momentu summa palika nemainīga.

Slēgtu sistēmu veidojošo ķermeņu impulsu ģeometriskā summa paliek nemainīga jebkurai šīs sistēmas ķermeņu mijiedarbībai.

Tas ir kas impulsa nezūdamības likums.

6. Slēgta ķermeņu sistēma ir reālas sistēmas modelis. Dabā nav sistēmu, kuras neietekmētu ārējie spēki. Tomēr vairākos gadījumos mijiedarbojošo ķermeņu sistēmas var uzskatīt par slēgtām. Tas ir iespējams šādos gadījumos: iekšējie spēki ir daudz lielāki par ārējiem spēkiem, mijiedarbības laiks ir īss, un ārējie spēki viens otru kompensē. Turklāt ārējo spēku projekcija jebkurā virzienā var būt vienāda ar nulli, un tad impulsa saglabāšanas likums ir izpildīts mijiedarbojošo ķermeņu impulsu projekcijām šajā virzienā.

7. Problēmas risinājuma piemērs

Divas dzelzceļa platformas virzās viena pret otru ar ātrumu 0,3 un 0,2 m/s. Platformu svars ir attiecīgi 16 un 48 tonnas.. Ar kādu ātrumu un kādā virzienā platformas pārvietosies pēc automātiskās sakabes?

un piemērot tam impulsa saglabāšanas likumu.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

Projekcijās uz ass X var rakstīt:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Jo v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, tad m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Kur v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Pēc savienošanas platformas pārvietosies virzienā, kurā pirms mijiedarbības pārvietojās platforma ar lielāku masu.

Atbilde: v= 0,75 m/s; vērsta ratu kustības virzienā ar lielāku masu.

Jautājumi pašpārbaudei

1. Ko sauc par ķermeņa impulsu?

2. Ko sauc par spēka impulsu?

3. Kā ir saistīts spēka impulss un ķermeņa impulsa izmaiņas?

4. Kādu ķermeņu sistēmu sauc par slēgtu?

5. Formulējiet impulsa saglabāšanas likumu.

6. Kādas ir impulsa nezūdamības likuma piemērojamības robežas?

17. uzdevums

1. Kāds ir ķermeņa, kura masa ir 5 kg, impulss, kas kustas ar ātrumu 20 m/s?

2. Nosakiet ķermeņa, kura masa ir 3 kg, impulsa izmaiņas 5 sekundēs, iedarbojoties ar spēku 20 N.

3. Noteikt impulsu automašīnai ar 1,5 tonnu masu, kas pārvietojas ar ātrumu 20 m/s atskaites sistēmā, kas saistīta ar: a) automašīnu, kas stāv attiecībā pret Zemi; b) ar automašīnu, kas brauc tajā pašā virzienā ar tādu pašu ātrumu; c) ar automašīnu, kas brauc ar tādu pašu ātrumu, bet pretējā virzienā.

4. 50 kg smags zēns izlēca no stāvošas 100 kg smagas laivas, kas atradās ūdenī netālu no krasta. Ar kādu ātrumu laiva attālinājās no krasta, ja zēna ātrums ir horizontāls un vienāds ar 1 m/s?

5. 5 kg smagais lādiņš, kas lidoja horizontāli, eksplodēja divās lauskas. Kāds ir šāviņa ātrums, ja lauskas ar masu 2 kg, lūstot, ieguva ātrumu 50 m/s, bet lauskas ar masu 3 kg – 40 m/s? Fragmentu ātrums ir vērsts horizontāli.

Jebkuras problēmas ar kustīgiem ķermeņiem klasiskajā mehānikā prasa zināšanas par impulsa jēdzienu. Šajā rakstā aplūkota šī koncepcija, sniegta atbilde uz jautājumu, kur tiek virzīts ķermeņa impulsa vektors, kā arī sniegts problēmas risināšanas piemērs.

Kustību skaits

Lai noskaidrotu, kur ir vērsts ķermeņa impulsa vektors, vispirms ir jāsaprot tā fiziskā nozīme. Šo terminu pirmais izskaidroja Īzaks Ņūtons, taču ir svarīgi atzīmēt, ka itāļu zinātnieks Galileo Galilejs jau izmantoja līdzīgu jēdzienu savos darbos. Lai raksturotu kustīgu objektu, viņš ieviesa lielumu, ko sauc par aspirāciju, uzbrukumu vai patieso impulsu (itāliešu valodā impeto). Īzaka Ņūtona nopelns slēpjas faktā, ka viņš spēja savienot šo īpašību ar spēkiem, kas iedarbojas uz ķermeni.

Tātad, sākotnēji un pareizāk to, ko lielākā daļa cilvēku saprot ar ķermeņa impulsu, sauc par impulsu. Patiešām, aplūkojamā daudzuma matemātiskā formula ir uzrakstīta šādi:

Šeit m ir ķermeņa masa, v¯ ir tā ātrums. Kā redzams no formulas, mēs nerunājam par kādu impulsu, ir tikai ķermeņa ātrums un tā masa, tas ir, kustības apjoms.

Ir svarīgi atzīmēt, ka šī formula neizriet no matemātiskiem pierādījumiem vai izteiksmēm. Tās sastopamībai fizikā ir tikai intuitīvs, ikdienišķs raksturs. Tātad ikviens cilvēks labi apzinās, ka, ja muša un kravas automašīna pārvietojas ar tādu pašu ātrumu, tad kravas automašīnu ir daudz grūtāk apturēt, jo tai ir daudz vairāk kustības nekā kukainim.

Ķermeņa impulsa vektora jēdziena izcelsme ir aplūkota turpmāk.

Spēka impulss ir impulsa izmaiņu cēlonis

Ņūtons spēja savienot intuitīvi ieviesto raksturlielumu ar otro likumu, kurā bija viņa uzvārds.

Spēka impulss ir zināms fizikāls lielums, kas ir vienāds ar kādu ķermeni pieliktā ārējā spēka reizinājumu tā darbības laikā. Izmantojot labi zināmo Ņūtona likumu un pieņemot, ka spēks nav atkarīgs no laika, mēs varam nonākt pie izteiksmes:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Šeit Δt ir spēka F darbības laiks, a ir lineārais paātrinājums, ko spēks F rada ķermenim ar masu m. Kā zināms, ķermeņa paātrinājuma reizināšana ar laika periodu, kurā tas darbojas, palielina ātrumu. Šis fakts ļauj mums pārrakstīt iepriekš minēto formulu nedaudz citā formā:

F¯ * Δt = m * Δv¯, kur Δv¯= a¯ * Δt.

Vienādojuma labā puse attēlo impulsa izmaiņas (skatiet izteiksmi iepriekšējā punktā). Tad izrādīsies:

F¯ * Δt = Δp¯, kur Δp¯ = m * Δv¯.

Tādējādi, izmantojot Ņūtona likumu un spēka impulsa jēdzienu, var nonākt pie svarīga secinājuma: ārēja spēka ietekme uz objektu kādu laiku noved pie tā impulsa izmaiņām.

Tagad kļūst skaidrs, kāpēc kustības apjomu parasti sauc par impulsu, jo tā izmaiņas sakrīt ar spēka impulsu (vārds "spēks", kā likums, tiek izlaists).

Vektora lielums p¯

Dažiem lielumiem (F¯, v¯, a¯, p¯) virs tiem ir josla. Tas nozīmē, ka mēs runājam par vektora raksturlielumu. Tas ir, kustības apjomu, kā arī ātrumu, spēku un paātrinājumu papildus absolūtajai vērtībai (modulim) apraksta arī virziens.

Tā kā katru vektoru var sadalīt atsevišķos komponentos, tad, izmantojot Dekarta taisnstūra koordinātu sistēmu, mēs varam uzrakstīt šādas vienādības:

1) p¯ = m * v¯;

2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y ; p z = m * v z ;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Šeit 1. izteiksme ir impulsa attēlojuma vektora forma, 2. formulu kopa ļauj aprēķināt katru no impulsa komponentiem p¯, zinot atbilstošās ātruma komponentes (indeksi x, y, z norāda vektora projekciju uz atbilstošā koordinātu ass). Visbeidzot, 3. formula ļauj aprēķināt impulsa vektora garumu (daudzuma absolūto vērtību) caur tā sastāvdaļām.

Kur ir vērsts ķermeņa impulsa vektors?

Apsverot impulsa p¯ jēdzienu un tā pamatīpašības, var viegli atbildēt uz uzdoto jautājumu. Ķermeņa impulsa vektors ir vērsts tāpat kā lineārā ātruma vektors. Patiešām, no matemātikas ir zināms, ka vektora a¯ reizināšana ar skaitli k noved pie jauna vektora b¯ veidošanās ar šādām īpašībām:

• tā garums ir vienāds ar sākotnējā vektora skaitļa un moduļa reizinājumu, t.i., |b¯| = k * |a¯|;
• tas ir vērsts tāpat kā sākotnējais vektors, ja k > 0, pretējā gadījumā tas tiks vērsts pretī a¯.

Šajā gadījumā vektora a¯ lomu spēlē ātrums v¯, impulss p¯ ir jaunais vektors b¯, un skaitlis k ir ķermeņa masa m. Tā kā pēdējais vienmēr ir pozitīvs (m>0), tad, atbildot uz jautājumu: kāds ir ķermeņa impulsa vektora p¯ virziens, jāsaka, ka tas ir līdzvirzīts uz ātrumu v¯.

Impulsa maiņas vektors

Interesanti ir apsvērt vēl vienu līdzīgu jautājumu: kur ir vērsts ķermeņa impulsa izmaiņu vektors, tas ir, Δp¯. Lai uz to atbildētu, jums jāizmanto iepriekš iegūtā formula:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Pamatojoties uz iepriekšējā rindkopā sniegto argumentāciju, varam teikt, ka impulsa izmaiņu virziens Δp¯ sakrīt ar spēka vektora F¯ virzienu (Δt > 0) vai ar ātruma izmaiņu vektora virzienu Δv¯ ( m > 0).

Šeit ir svarīgi nejaukt, ka runa ir par vērtību maiņu. Kopumā vektori p¯ un Δp¯ nesakrīt, jo tie nekādā veidā nav saistīti viens ar otru. Piemēram, ja spēks F¯ darbosies pret objekta ātrumu v¯, tad p¯ un Δp¯ tiks vērsti pretējos virzienos.

Kur ir svarīgi ņemt vērā impulsa vektora raksturu?

Iepriekš apspriestie jautājumi: kur ir vērsts ķermeņa impulsa vektors un tā izmaiņu vektors, nav radušies vienkāršas zinātkāres dēļ. Lieta ir tāda, ka impulsa saglabāšanas likums p¯ attiecas uz katru tā sastāvdaļu. Tas ir, vispilnīgākajā formā tas ir rakstīts šādi:

p x = m * v x ; p y = m * v y ; p z = m * v z .

Katra vektora p¯ sastāvdaļa saglabā savu vērtību mijiedarbojošo objektu sistēmā, kurus neietekmē ārējie spēki (Δp¯ = 0).

Kā izmantot šo likumu un p¯ vektora attēlojumus, lai atrisinātu ķermeņu mijiedarbības (sadursmes) problēmas?

Problēma ar divām bumbiņām

Zemāk esošajā attēlā redzamas divas dažādas masas bumbiņas, kas lido dažādos leņķos pret horizontālu līniju. Lai lodīšu masa ir m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, to ātrums v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Pēc lodīšu trieciena ir jānosaka impulsa virziens, pieņemot, ka pēdējā ir absolūti neelastīga.

Uzsākot problēmas risināšanu, jāpieraksta impulsa nemainības likums vektora formā, tas ir:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = konst.

Tā kā katra impulsa sastāvdaļa ir jāsaglabā, šī izteiksme ir jāpārraksta, ņemot vērā arī to, ka pēc sadursmes abas bumbiņas sāks kustēties kā viens objekts (pilnīgi neelastīgs trieciens):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1 g + m 2 * v 2 g = (m 1 + m 2) * u y .

Mīnusa zīme pirmā ķermeņa impulsa projekcijai uz y asi parādījās tā virziena dēļ pret izvēlēto y ass vektoru (sk. att.).

Tagad mums ir jāizsaka nezināmās ātruma u komponentes un pēc tam jāaizstāj zināmās vērtības izteiksmēs (atbilstošās ātrumu projekcijas tiek noteiktas, vektoru v 1 ¯ un v 2 ¯ moduļus reizinot ar trigonometriskām funkcijām ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos (45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);

u x \u003d (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) \u003d 1,8088 m / s;

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Tās ir divas ķermeņa ātruma sastāvdaļas pēc trieciena un bumbiņu "pielipšanas". Tā kā ātruma virziens sakrīt ar impulsa vektoru p¯, tad uz problēmas jautājumu var atbildēt, ja definējam u¯. Tās leņķis attiecībā pret horizontālo asi būs vienāds ar komponentu u y un u x attiecības loka tangensu:

α \u003d arctg (-0,4428 / 1,8088) \u003d -13,756 o.

Mīnusa zīme norāda, ka impulss (ātrums) pēc trieciena tiks virzīts uz leju no x ass.