Mi a lendület vetülete. A test lendülete: meghatározás és tulajdonságai. Az erő impulzusa és a p¯ változása közötti kapcsolat

Egy 22-es kaliberű golyó tömege mindössze 2 g.Ha valaki eldob egy ilyen golyót, akkor kesztyű nélkül is könnyen elkapja. Ha megpróbál elkapni egy ilyen golyót, amely 300 m / s sebességgel repült ki a torkolatból, akkor itt még a kesztyű sem segít.

Ha egy játékkocsi gurul feléd, a lábujjaddal megállíthatod. Ha egy teherautó gurul feléd, tartsa távol a lábát az útból.

Tekintsünk egy olyan problémát, amely egy erő lendülete és egy test lendületének változása közötti összefüggést mutatja be.

Példa. A labda tömege 400 g, az ütközés után a golyó által felvett sebesség 30 m/s. Az erő, amellyel a láb a labdára hatott, 1500 N, az ütközési idő 8 ms volt. Keresse meg az erő lendületét és a test lendületének változását a labdára!

Változás a test lendületében

Példa. Becsülje meg az ütközés során a labdára ható átlagos erőt a padló oldaláról.

1) Az ütközés során két erő hat a labdára: támasztó reakcióerő, gravitáció.

A reakcióerő az ütközési idő alatt változik, így meg lehet találni az átlagos padlóreakcióerőt.

Egy 22-es kaliberű golyó tömege mindössze 2 g.Ha valaki eldob egy ilyen golyót, akkor kesztyű nélkül is könnyen elkapja. Ha megpróbál elkapni egy ilyen golyót, amely 300 m / s sebességgel repült ki a torkolatból, akkor itt még a kesztyű sem segít.

Ha egy játékkocsi gurul feléd, a lábujjaddal megállíthatod. Ha egy teherautó gurul feléd, tartsa távol a lábát az útból.

Tekintsünk egy olyan problémát, amely egy erő lendülete és egy test lendületének változása közötti összefüggést mutatja be.

Példa. A labda tömege 400 g, az ütközés után a golyó által felvett sebesség 30 m/s. Az erő, amellyel a láb a labdára hatott, 1500 N, az ütközési idő 8 ms volt. Keresse meg az erő lendületét és a test lendületének változását a labdára!

Változás a test lendületében

Példa. Becsülje meg az ütközés során a labdára ható átlagos erőt a padló oldaláról.

1) Az ütközés során két erő hat a labdára: támasztó reakcióerő, gravitáció.

A reakcióerő az ütközési idő alatt változik, így meg lehet találni az átlagos padlóreakcióerőt.

2) Lendületváltozás a képen látható test

3) Newton második törvényéből

A legfontosabb, hogy emlékezzen

1) Testimpulzus, erőimpulzus képletei;
2) Az impulzusvektor iránya;
3) Határozza meg a test lendületének változását!

Newton második törvényének általános levezetése

F(t) diagram. változó erő

Az erőimpulzus számszerűen egyenlő az F(t) grafikon alatti ábra területével.

Ha például az erő időben nem állandó, akkor lineárisan növekszik F=kt, akkor ennek az erőnek a lendülete egyenlő a háromszög területével. Ezt az erőt egy olyan állandó erővel helyettesítheti, amely ugyanannyival megváltoztatja a test lendületét ugyanannyi idő alatt.

Átlagos eredő erő

A LENDÉK MEGMARADÁSÁNAK TÖRVÉNYE

Online tesztelés

A testek zárt rendszere

Ez egy olyan testrendszer, amely csak egymással kölcsönhatásba lép. Nincsenek külső kölcsönhatási erők.

A való világban ilyen rendszer nem létezhet, semmiféle külső interakciót nem lehet eltávolítani. A testek zárt rendszere fizikai modell, ahogy az anyagi pont is modell. Ez egy olyan testrendszer modellje, amelyek állítólag csak egymással kölcsönhatásba lépnek, a külső erőket nem veszik figyelembe, figyelmen kívül hagyják.

A lendület megmaradásának törvénye

A testek zárt rendszerében vektor a testek nyomatékainak összege nem változik a testek kölcsönhatása során. Ha egy test lendülete nőtt, akkor ez azt jelenti, hogy abban a pillanatban egy másik test (vagy több test) lendülete pontosan ugyanannyival csökkent.

Nézzünk egy ilyen példát. Lány és fiú korcsolyáznak. Zárt testrendszer - egy lány és egy fiú (elhanyagoljuk a súrlódást és más külső erőket). A lány mozdulatlanul áll, lendülete nulla, hiszen a sebesség nulla (lásd a test lendület képletét). Miután a kis sebességgel haladó fiú összeütközik a lánnyal, ő is mozogni kezd. Most lendületet kapott a teste. A lány lendületének számértéke pontosan megegyezik azzal, ahogy a fiú lendülete az ütközés után csökkent.

Egy 20 kg tömegű test sebességgel mozog, a második 4 kg tömegű test ugyanabba az irányba, sebességgel. Mekkora az egyes testek lendülete. Mi a rendszer lendülete?

A testrendszer impulzusa a rendszerben lévő összes test impulzusainak vektorösszege. Példánkban ez két vektor összege (mivel két testet veszünk figyelembe), amelyek ugyanabba az irányba irányulnak, ezért

Most számoljuk ki a testek rendszerének lendületét az előző példából, ha a második test ellenkező irányba mozog.

Mivel a testek ellentétes irányba mozognak, megkapjuk a többirányú impulzusok vektorösszegét. Bővebben a vektorok összegéről.

A legfontosabb, hogy emlékezzen

1) Mi a zárt testrendszer;
2) A lendület megmaradásának törvénye és alkalmazása

Lendület a fizikában

A latin fordításban az "impulzus" azt jelenti, hogy "lökés". Ezt a fizikai mennyiséget "lendületnek" is nevezik. A Newton-törvények felfedezésével (a XVII. század végén) nagyjából egy időben vezették be a tudományba.

A fizika azon ága, amely az anyagi testek mozgását és kölcsönhatását vizsgálja, a mechanika. Az impulzus a mechanikában egy vektormennyiség, amely egyenlő a test tömegének és sebességének szorzatával: p=mv. Az impulzus- és sebességvektorok irányai mindig egybeesnek.

Az SI rendszerben az impulzus mértékegysége egy 1 kg tömegű, 1 m/s sebességgel mozgó test lendülete. Ezért az impulzus mértékegysége SI-ben 1 kg∙m/s.

Számítási feladatokban a sebesség- és impulzusvektorok bármely tengelyre vetített vetületét figyelembe veszik, és ezekhez a vetületekhez egyenleteket használnak: ha például az x tengelyt választjuk, akkor a v(x) és p(x) vetületeket veszik figyelembe. Az impulzus definíciója szerint ezeket a mennyiségeket a p(x)=mv(x) összefüggés kapcsolja össze.

Attól függően, hogy melyik tengelyt választjuk és hova irányítjuk, az impulzusvektor rávetítése pozitív vagy negatív lehet.

A lendület megmaradásának törvénye

Az anyagi testek impulzusai megváltozhatnak fizikai interakciójuk során. Például, amikor két szálon felfüggesztett golyó összeütközik, pillanataik kölcsönösen megváltoznak: az egyik golyó mozgásba lendülhet álló állapotból vagy növelheti a sebességét, a másik pedig csökkenti vagy megáll. Zárt rendszerben azonban, i.e. amikor a testek csak egymással lépnek kölcsönhatásba, és nincsenek kitéve külső erőknek, ezeknek a testeknek az impulzusainak vektorösszege kölcsönhatásuk és mozgásuk során állandó marad. Ez a lendület megmaradásának törvénye. Matematikailag Newton törvényeiből származtatható.

Az impulzusmegmaradás törvénye azokra a rendszerekre is érvényes, ahol valamilyen külső erő hat a testekre, de ezek vektorösszege nullával egyenlő (például a gravitációt a felület rugalmas ereje egyensúlyozza ki). Hagyományosan egy ilyen rendszer zártnak is tekinthető.

Matematikai formában az impulzusmegmaradás törvénye a következőképpen van felírva: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (a p impulzusok vektorok). Kéttestes rendszer esetén ez az egyenlet így néz ki: p1+p2=p1'+p2' vagy m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Például a golyók esetében mindkét golyó összimpulzusa a kölcsönhatás előtt megegyezik a kölcsönhatás utáni teljes lendülettel.

1. Mint tudják, egy erő eredménye a modulusától, az alkalmazási ponttól és az irányától függ. Valójában minél nagyobb a testre ható erő, annál nagyobb a gyorsulása. A gyorsulás iránya az erő irányától is függ. Így a kilincsre ható kis erővel könnyedén kinyitjuk az ajtót, ha a zsanérok közelében, amin az ajtó lóg, akkor lehet, hogy nem nyílik ki.

Kísérletek és megfigyelések azt mutatják, hogy egy erő hatásának (kölcsönhatásnak) eredménye nem csak az erő modulusától, hanem a hatásának idejétől is függ. Végezzünk egy kísérletet. Állványra egy szálra akasztunk terhet, amelyhez alulról egy másik szálat kötünk (59. ábra). Ha élesen meghúzza az alsó szálat, az elszakad, és a teher a felső szálon lóg. Ha most lassan húzza az alsó szálat, a felső szál elszakad.

Az erő impulzusát vektorfizikai mennyiségnek nevezzük, amely egyenlő az erő és a hatás idejének szorzatával F t .

Az erő impulzusának mértékegysége SI-ben - newton második (1 N s): [ft] = 1 N s.

Az erőimpulzusvektor irányában egybeesik az erővektorral.

2. Azt is tudod, hogy egy erő eredménye a test tömegétől függ, amelyre az erő hat. Tehát minél nagyobb a test tömege, annál kisebb a gyorsulása ugyanazon erő hatására.

Vegyünk egy példát. Képzelje el, hogy van egy megrakott platform a síneken. Egy bizonyos sebességgel haladó kocsi nekiütközik. Az ütközés következtében a platform felgyorsul, és egy bizonyos távolságot elmozdul. Ha egy azonos sebességgel haladó kocsi egy könnyű kocsival ütközik, akkor az interakció eredményeként lényegesen nagyobb távolságot fog elmozdulni, mint egy megrakott plató.

Egy másik példa. Tegyük fel, hogy egy golyó 2 m/s sebességgel repül fel a célponthoz. A golyó nagy valószínűséggel visszapattan a célpontról, és csak egy kis horpadás marad rajta. Ha a golyó 100 m / s sebességgel repül, akkor átüti a célt.

Így a testek kölcsönhatásának eredménye tömegüktől és sebességüktől függ.

A test lendülete egy vektorfizikai mennyiség, amely egyenlő a test tömegének és sebességének szorzatával.

Egy test impulzusának mértékegysége SI-ben - kilogramm méter másodpercenként(1 kg m/s): [ p] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

A test lendületének iránya egybeesik sebességének irányával.

Az impulzus relatív mennyiség, értéke a referenciarendszer megválasztásától függ. Ez érthető, hiszen a sebesség relatív érték.

3. Nézzük meg, hogyan függ össze az erő lendülete és a test lendülete.

Newton második törvénye szerint:

F = ma.

Ebben a képletben behelyettesítve a gyorsulás kifejezést a= , ezt kapjuk:

F= , vagy
ft = mv – mv 0 .

Az egyenlőség bal oldalán az erő impulzusa található; az egyenlőség jobb oldalán - a test végső és kezdeti momentuma közötti különbség, i.e. e. a test lendületének változása.

Ily módon

az erő lendülete egyenlő a test lendületének változásával.

Ez Newton második törvényének egy másik megfogalmazása. Newton így fogalmazott.

4. Tegyük fel, hogy két, az asztalon mozgó golyó összeütközik. Bármilyen kölcsönhatásban lévő test, ebben az esetben golyó, kialakul rendszer. A rendszer testei között erők hatnak: a cselekvés ereje F 1 és ellenerő F 2. Ugyanakkor a cselekvés ereje F 1 Newton harmadik törvénye szerint egyenlő a reakcióerővel F 2, és vele szemben van: F 1 = –F 2 .

Azokat az erőket, amelyekkel a rendszer testei kölcsönhatásba lépnek egymással, belső erőknek nevezzük.

A belső erők mellett külső erők hatnak a rendszer testeire. Tehát a kölcsönhatásban lévő golyókat a Föld vonzza, a támasz reakcióereje hat rájuk. Ezek az erők jelen esetben külső erők. A mozgás során a légellenállási erő és a súrlódási erő hat a golyókra. Ezek is külső erők a rendszerhez képest, amely jelen esetben két golyóból áll.

A külső erőket olyan erőknek nevezzük, amelyek a rendszer testeire más testekből hatnak.

Olyan testrendszert fogunk vizsgálni, amelyre nem hatnak külső erők.

A zárt rendszer olyan testek rendszere, amelyek kölcsönhatásba lépnek egymással, és nem lépnek kölcsönhatásba más testekkel.

Zárt rendszerben csak belső erők hatnak.

5. Tekintsük két test kölcsönhatását, amelyek egy zárt rendszert alkotnak. Az első test tömege m 1, sebessége interakció előtt v 01 , interakció után v egy . A második test tömege m 2, sebessége interakció előtt v 02 , interakció után v 2 .

Azok az erők, amelyekkel a testek kölcsönhatásba lépnek, a harmadik törvény szerint: F 1 = –F 2. Az erők hatásideje tehát azonos

F 1 t = –F 2 t.

Mindegyik testre írjuk Newton második törvényét:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Mivel az egyenlőségek bal oldali részei egyenlők, ezért a jobb oldali részeik is egyenlők, azaz.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Ezt az egyenlőséget átalakítva a következőket kapjuk:

Az egyenlőség bal oldalán a testek kölcsönhatás előtti impulzusainak összege, a jobb oldalon - a testek kölcsönhatás utáni impulzusainak összege. Amint ebből az egyenlőségből látható, az egyes testek lendülete változott a kölcsönhatás során, míg a momentumok összege változatlan maradt.

A zárt rendszert alkotó testek impulzusainak geometriai összege állandó marad a rendszer testeinek bármilyen kölcsönhatása esetén.

Ez az, amit a lendület megmaradásának törvénye.

6. A testek zárt rendszere egy valós rendszer modellje. A természetben nincsenek olyan rendszerek, amelyekre ne hatnának külső erők. Számos esetben azonban a kölcsönható testek rendszerei zárt rendszernek tekinthetők. Ez a következő esetekben lehetséges: a belső erők sokkal nagyobbak, mint a külső erők, a kölcsönhatási idő rövid, a külső erők kompenzálják egymást. Ezenkívül a külső erők bármely irányú vetülete nulla lehet, és akkor az impulzusmegmaradás törvénye teljesül a kölcsönható testek impulzusainak ezen irányú vetületeire.

7. Problémamegoldási példa

Két vasúti peron 0,3 és 0,2 m/s sebességgel halad egymás felé. A peronok tömege 16, illetve 48 tonna Mekkora sebességgel és milyen irányban mozognak az emelők az automata kapcsolás után?

és alkalmazza rá a lendület megmaradásának törvényét.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

A tengelyen lévő vetületekben xírható:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Mert v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, akkor m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Ahol v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Az összekapcsolás után a platformok abba az irányba mozdulnak el, amelybe a nagyobb tömegű platform az interakció előtt elmozdult.

Válasz: v= 0,75 m/s; nagyobb tömegű kocsi mozgási irányába irányítva.

Kérdések önvizsgálathoz

1. Mit nevezünk a test lendületének?

2. Mit nevezünk erőimpulzusnak?

3. Hogyan függ össze egy erő lendülete és egy test lendületének változása?

4. Melyik testrendszert nevezzük zártnak?

5. Fogalmazd meg a lendület megmaradásának törvényét!

6. Melyek az impulzusmegmaradás törvényének alkalmazhatósági határai?

17. feladat

1. Mekkora a lendülete egy 5 kg tömegű testnek, amely 20 m/s sebességgel mozog?

2. Határozzuk meg egy 3 kg tömegű test lendületének változását 5 s alatt 20 N erő hatására!

3. Határozza meg egy 1,5 tonna tömegű, 20 m/s sebességgel mozgó autó lendületét olyan vonatkoztatási rendszerben, amelyhez kapcsolódik: a) a Földhöz képest álló autó; b) azonos irányban, azonos sebességgel haladó gépkocsival; c) azonos sebességgel, de ellenkező irányban haladó autóval.

4. Egy 50 kg tömegű fiú leugrott egy 100 kg tömegű álló csónakról, amely a part közelében volt a vízben. Mekkora sebességgel távolodott el a csónak a parttól, ha a fiú sebessége vízszintes és 1 m/s?

5. Egy vízszintesen repülő 5 kg-os lövedék két darabra robbant. Mekkora a lövedék sebessége, ha egy 2 kg tömegű töredék töréskor 50 m/s, a 3 kg tömegű töredék pedig 40 m/s sebességet ér el? A töredéksebességek vízszintesen irányulnak.

A mozgó testekkel kapcsolatos problémák a klasszikus mechanikában megkövetelik az impulzus fogalmának ismeretét. Ez a cikk ezt a koncepciót tárgyalja, választ ad arra a kérdésre, hogy a test impulzusvektora hova irányul, és példát ad a probléma megoldására.

Mozgásszám

Ahhoz, hogy megtudjuk, hová irányul a test lendületvektora, mindenekelőtt meg kell érteni a fizikai jelentését. A kifejezést először Isaac Newton magyarázta meg, de fontos megjegyezni, hogy Galileo Galilei olasz tudós már használt hasonló fogalmat műveiben. Egy mozgó tárgy jellemzésére bevezette az aspirációnak, támadásnak vagy sajátos impulzusnak (olaszul impeto) nevezett mennyiséget. Isaac Newton érdeme abban rejlik, hogy ezt a tulajdonságát össze tudta kapcsolni a testre ható erőkkel.

Tehát kezdetben és helyesebben, amit a legtöbb ember a test lendületén ért, azt nevezzük lendületnek. Valójában a vizsgált mennyiség matematikai képlete a következőképpen van felírva:

Itt m a test tömege, v¯ a sebessége. Ahogy a képletből is látszik, nem impulzusról beszélünk, csak a test sebessége és tömege, vagyis a mozgás mennyisége van.

Fontos megjegyezni, hogy ez a képlet nem matematikai bizonyításokból vagy kifejezésekből következik. Fizikában való előfordulása kizárólag intuitív, mindennapi jellegű. Tehát mindenki tisztában van azzal, hogy ha egy légy és egy teherautó azonos sebességgel mozog, akkor a teherautót sokkal nehezebb megállítani, mivel sokkal több mozgása van, mint egy rovarnak.

A test lendületvektora fogalmának eredetét az alábbiakban tárgyaljuk.

Az erő impulzusa az oka a lendület változásának

Newton az intuitív módon bevezetett jellemzőt a vezetéknevét viselő második törvénnyel tudta összekapcsolni.

Az erőimpulzus egy ismert fizikai mennyiség, amely egyenlő a valamely testre kifejtett külső erő szorzatával a hatás idejére. A jól ismert Newton-törvény felhasználásával és feltételezve, hogy az erő nem függ az időtől, eljuthatunk a kifejezéshez:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Itt Δt az F erő hatásideje, a az F erő által az m tömegű testre adott lineáris gyorsulás. Mint tudják, ha egy test gyorsulását megszorozzuk a cselekvés időtartamával, akkor a sebesség megnövekszik. Ez a tény lehetővé teszi, hogy a fenti képletet egy kicsit más formában írjuk át:

F¯ * Δt = m * Δv¯, ahol Δv¯= a¯ * Δt.

Az egyenlet jobb oldala a lendület változását ábrázolja (lásd az előző bekezdésben szereplő kifejezést). Aztán kiderül:

F¯ * Δt = Δp¯, ahol Δp¯ = m * Δv¯.

Így Newton törvényét és az erő impulzusának fogalmát felhasználva egy fontos következtetésre juthatunk: egy külső erőnek egy tárgyra gyakorolt ​​hatása egy ideig annak lendületének megváltozásához vezet.

Most már világossá válik, hogy a mozgás mértékét miért szokták impulzusnak nevezni, mert annak változása egybeesik az erő lendületével (az "erő" szót általában kihagyjuk).

A p¯ vektormennyiség

Egyes mennyiségek (F¯, v¯, a¯, p¯) felett egy sáv található. Ez azt jelenti, hogy vektorkarakterisztikáról beszélünk. Vagyis a mozgás mértékét, valamint a sebességet, az erőt és a gyorsulást az abszolút érték (modulus) mellett az irány is leírja.

Mivel minden vektor külön komponensekre bontható, így a derékszögű koordinátarendszer segítségével a következő egyenlőségeket írhatjuk fel:

1) p¯ = m * v¯;

2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y ; pz = m*vz;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Itt az 1. kifejezés az impulzusábrázolás vektoros formája, a 2. képletkészlet lehetővé teszi a p¯ impulzuskomponensek mindegyikének kiszámítását a megfelelő sebességkomponensek ismeretében (az x, y, z indexek a vektor vetületét jelzik a megfelelő koordinátatengely). Végül a 3. képlet lehetővé teszi az impulzusvektor hosszának (a mennyiség abszolút értékének) kiszámítását összetevőin keresztül.

Hova irányul a test lendületvektora?

A p¯ impulzus fogalmát és alapvető tulajdonságait figyelembe véve könnyen megválaszolható a feltett kérdés. A test impulzusvektora ugyanúgy irányul, mint a lineáris sebességvektor. Valójában a matematikából ismert, hogy az a¯ vektor k számmal való szorzata egy új b¯ vektor kialakulásához vezet, amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

• hossza egyenlő az eredeti vektor számának és modulusának szorzatával, azaz |b¯| = k * |a¯|;
• ugyanúgy irányul, mint az eredeti vektor, ha k > 0, különben az a¯-val ellentétes lesz.

Ebben az esetben az a¯ vektor szerepét a v¯ sebesség játssza, a p¯ impulzus az új b¯ vektor, a k szám pedig az m test tömege. Mivel ez utóbbi mindig pozitív (m>0), akkor arra a kérdésre válaszolva: mi a p¯ test impulzusvektorának iránya, azt kell mondani, hogy együtt van a v¯ sebességre irányítva.

Lendület változás vektor

Érdekes egy másik hasonló kérdés megfontolása: hová irányul a test lendületének változási vektora, azaz Δp¯. A válaszadáshoz használja a fent kapott képletet:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Az előző bekezdésben megfogalmazott érvelés alapján elmondható, hogy a Δp¯ lendület változásának iránya egybeesik az F¯ erővektor irányával (Δt > 0) vagy a sebességváltozás Δv¯ vektorának irányával ( m > 0).

Fontos, hogy itt ne keverjük össze, hogy értékváltozásról beszélünk. Általában a p¯ és Δp¯ vektorok nem esnek egybe, mivel semmilyen módon nem kapcsolódnak egymáshoz. Például, ha az F¯ erő a tárgy v¯ sebessége ellen hat, akkor p¯ és Δp¯ ellentétes irányban fog hatni.

Hol fontos figyelembe venni az impulzus vektoros jellegét?

A fentebb tárgyalt kérdések, hogy a test impulzusvektora és változásának vektora hova irányul, nem egyszerű kíváncsiságból fakadnak. A lényeg az, hogy a p¯ impulzusmegmaradási törvény minden összetevőjére érvényes. Vagyis a legteljesebb formájában a következőképpen van írva:

p x = m * v x ; p y = m * v y ; p z = m * v z .

A p¯ vektor minden komponense megőrzi értékét a kölcsönhatásban lévő objektumok rendszerében, amelyekre nem hatnak külső erők (Δp¯ = 0).

Hogyan használhatjuk fel ezt a törvényt és a p¯ vektoros reprezentációit a testek kölcsönhatásával (ütközésével) kapcsolatos problémák megoldására?

Probléma két labdával

Az alábbi ábrán két különböző tömegű golyó látható, amelyek különböző szögben repülnek egy vízszintes vonalhoz. Legyen a golyók tömege m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, sebességük v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Meg kell határozni a lendület irányát a golyók ütközése után, feltételezve, hogy az utóbbi abszolút rugalmatlan.

A probléma megoldásához fel kell írni az impulzus invarianciájának törvényét vektoros formában, azaz:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = állandó.

Mivel minden impulzuskomponenst meg kell őrizni, ezt a kifejezést át kell írni, figyelembe véve azt is, hogy az ütközés után a két golyó egyetlen tárgyként kezd el mozogni (tökéletesen rugalmatlan ütközés):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y .

Az első test lendületének y tengelyre vetítésének mínusz előjele az y tengely választott vektorával szembeni iránya miatt jelent meg (lásd ábra).

Most ki kell fejeznünk az u sebesség ismeretlen összetevőit, majd be kell cserélnünk az ismert értékeket a kifejezésekbe (a sebességek megfelelő vetületeit úgy határozzuk meg, hogy a v 1 ¯ és v 2 ¯ vektorok moduljait megszorozzuk trigonometrikus függvényekkel ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);

u x \u003d (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) \u003d 1,8088 m / s;

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Ez a test sebességének két összetevője a golyók ütközése és „betapadása” után. Mivel a sebesség iránya egybeesik a p¯ impulzusvektorral, így a probléma kérdésére u¯ definiálása adható meg. A vízszintes tengelyhez viszonyított szöge egyenlő lesz az u y és u x összetevők arányának arctangensével:

α \u003d arctg (-0,4428 / 1,8088) \u003d -13,756 o.

A mínusz jel azt jelzi, hogy az ütközés utáni lendület (sebesség) lefelé irányul az x tengelytől.