Mis on impulsi projektsioon. Keha impulss: määratlus ja omadused. Jõuimpulsi ja p¯ väärtuse muutuse vaheline seos

22-kaliibrilise kuuli mass on vaid 2 g.Kui kellelegi selline kuul visata, saab ta selle kergesti kinni ka ilma kinnasteta. Kui sellist 300 m/s kiirusega koonust välja lendavat kuuli püüda püüda, siis ei aita isegi kindad.

Kui teie poole veereb mänguasjakäru, saate selle peatada oma varbaga. Kui veok veereb teie poole, peaksite oma jalad selle teelt välja tõstma.

Vaatleme probleemi, mis näitab seost jõuimpulsi ja keha impulsi muutumise vahel.

Näide. Kuuli mass on 400 g, kiirus, mille kuul saavutas pärast kokkupõrget, on 30 m/s. Jõud, millega jalg kuulile mõjus, oli 1500 N ja löögiaeg 8 ms. Leidke palli jaoks jõu impulss ja keha impulsi muutus.

Keha hoo muutus

Näide. Hinnake põrandast löögi ajal kuulile mõjuvat keskmist jõudu.

1) Löögi ajal mõjuvad pallile kaks jõudu: maapinna reaktsioonijõud, gravitatsioon.

Reaktsioonijõud muutub löögiaja jooksul, seega on võimalik leida põranda keskmine reaktsioonijõud.

22-kaliibrilise kuuli mass on vaid 2 g.Kui kellelegi selline kuul visata, saab ta selle kergesti kinni ka ilma kinnasteta. Kui sellist 300 m/s kiirusega koonust välja lendavat kuuli püüda püüda, siis ei aita isegi kindad.

Kui teie poole veereb mänguasjakäru, saate selle peatada oma varbaga. Kui veok veereb teie poole, peaksite oma jalad selle teelt välja tõstma.

Vaatleme probleemi, mis näitab seost jõuimpulsi ja keha impulsi muutumise vahel.

Näide. Kuuli mass on 400 g, kiirus, mille kuul saavutas pärast kokkupõrget, on 30 m/s. Jõud, millega jalg kuulile mõjus, oli 1500 N ja löögiaeg 8 ms. Leidke palli jaoks jõu impulss ja keha impulsi muutus.

Keha hoo muutus

Näide. Hinnake põrandast löögi ajal kuulile mõjuvat keskmist jõudu.

1) Löögi ajal mõjuvad pallile kaks jõudu: maapinna reaktsioonijõud, gravitatsioon.

Reaktsioonijõud muutub löögiaja jooksul, seega on võimalik leida põranda keskmine reaktsioonijõud.

2) Hoogu muutus pildil näidatud korpus

3) Newtoni teisest seadusest

Peaasi, mida meeles pidada

1) Kehaimpulsi, jõuimpulsi valemid;
2) impulsi vektori suund;
3) Leia keha impulsi muutus

Newtoni teise seaduse tuletamine üldkujul

Graafik F(t). Muutuv jõud

Jõuimpulss on arvuliselt võrdne graafiku F(t) all oleva joonise pindalaga.

Kui jõud ei ole ajas konstantne, suureneb see näiteks lineaarselt F=kt, siis on selle jõu impulss võrdne kolmnurga pindalaga. Selle jõu saate asendada konstantse jõuga, mis muudab keha impulssi sama aja jooksul sama palju

Keskmine resultantjõud

MOMENTUMI JÄLJUMISE SEADUS

Testimine võrgus

Suletud kehade süsteem

See on kehade süsteem, mis suhtlevad ainult üksteisega. Puuduvad vastasmõju välised jõud.

Reaalses maailmas ei saa sellist süsteemi eksisteerida, välist suhtlust pole võimalik eemaldada. Suletud kehade süsteem on füüsiline mudel, nii nagu materiaalne punkt on mudel. See on mudel kehade süsteemist, mis väidetavalt suhtlevad ainult üksteisega; väliseid jõude ei võeta arvesse, need jäetakse tähelepanuta.

Impulsi jäävuse seadus

Suletud kehade süsteemis vektor kehade momentide summa kehade vastasmõjul ei muutu. Kui ühe keha impulss on suurenenud, tähendab see, et sel hetkel on mõne teise keha (või mitme keha) impulss langenud täpselt sama palju.

Vaatleme seda näidet. Tüdruk ja poiss uisutavad. Suletud kehade süsteem - tüdruk ja poiss (jätame tähelepanuta hõõrdumise ja muud välised jõud). Tüdruk seisab paigal, tema hoog on null, kuna kiirus on null (vt keha impulsi valemit). Pärast seda, kui teatud kiirusega liikuv poiss põrkab tüdrukuga kokku, hakkab ka tema liikuma. Nüüd on tema kehal hoog. Tüdruku hoo arvuline väärtus on täpselt sama, kui palju poisi hoog pärast kokkupõrget vähenes.

Üks keha massiga 20 kg liigub kiirusega, teine ​​keha massiga 4 kg liigub samas suunas kiirusega . Millised on iga keha impulsid? Mis on süsteemi hoog?

Kehade süsteemi impulss on kõigi süsteemi kuuluvate kehade momentide vektorsumma. Meie näites on see kahe vektori summa (kuna vaadeldakse kahte keha), mis on suunatud samas suunas, seega

Nüüd arvutame eelmise näite põhjal kehade süsteemi impulsi, kui teine ​​keha liigub vastupidises suunas.

Kuna kehad liiguvad vastassuundades, saame mitmesuunaliste impulsside vektorsumma. Lisateavet vektorite summa kohta.

Peaasi, mida meeles pidada

1) Mis on suletud kehade süsteem;
2) Impulsi jäävuse seadus ja selle rakendamine

Hoog füüsikas

Ladina keelest tõlgituna tähendab "impulss" "tõuget". Seda füüsikalist suurust nimetatakse ka "liikumise koguseks". See võeti teadusesse umbes samal ajal, kui avastati Newtoni seadused (17. sajandi lõpus).

Füüsika haru, mis uurib materiaalsete kehade liikumist ja vastastikmõju, on mehaanika. Impulss on mehaanikas vektorsuurus, mis võrdub keha massi ja selle kiiruse korrutisega: p=mv. Impulsi ja kiirusevektorite suunad langevad alati kokku.

SI-süsteemis on impulsi ühikuks 1 kg kaaluva keha impulss, mis liigub kiirusega 1 m/s. Seetõttu on impulsi SI ühik 1 kg∙m/s.

Arvutusülesannetes vaadeldakse kiiruse ja impulsi vektorite projektsioone mis tahes teljele ja kasutatakse nende projektsioonide võrrandeid: näiteks kui on valitud x-telg, siis vaadeldakse projektsioone v(x) ja p(x). Impulsi definitsiooni järgi on need suurused seotud seosega: p(x)=mv(x).

Sõltuvalt sellest, milline telg on valitud ja kuhu see on suunatud, võib impulsi vektori projektsioon sellele olla kas positiivne või negatiivne.

Impulsi jäävuse seadus

Materiaalsete kehade impulsid nende füüsilise interaktsiooni ajal võivad muutuda. Näiteks kahe niidi otsas rippuva kuuli põrkumisel muutuvad nende impulsid vastastikku: üks kuul võib paigalseisust liikuma hakata või kiirust suurendada, teine ​​aga vastupidiselt kiirust vähendada või seiskuda. Samas suletud süsteemis, s.o. kui kehad interakteeruvad ainult üksteisega ega puutu kokku välisjõududega, jääb nende kehade impulsside vektorsumma konstantseks nende mis tahes vastasmõju ja liikumise ajal. See on impulsi jäävuse seadus. Matemaatiliselt saab selle tuletada Newtoni seadustest.

Impulsi jäävuse seadus kehtib ka süsteemide puhul, kus kehadele mõjuvad mingid välisjõud, kuid nende vektorsumma on null (näiteks raskusjõudu tasakaalustab pinna elastsusjõud). Tavapäraselt võib sellist süsteemi lugeda ka suletuks.

Matemaatilisel kujul on impulsi jäävuse seadus kirjutatud järgmiselt: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (impulsid p on vektorid). Kahe kehaga süsteemi puhul näeb see võrrand välja järgmiselt: p1+p2=p1’+p2’ või m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’. Näiteks pallide puhul on mõlema palli koguimpulss enne interaktsiooni võrdne koguimpulsiga pärast interaktsiooni.

1. Nagu teate, sõltub jõu tulemus selle suurusest, rakenduspunktist ja suunast. Tõepoolest, mida suurem jõud kehale mõjub, seda suurema kiirenduse see omandab. Jõu suunast oleneb ka kiirenduse suund. Seega, rakendades käepidemele väikest jõudu, saame ukse hõlpsasti avada, kuid kui rakendame sama jõudu hingede lähedal, mille küljes uks ripub, siis ei pruugi seda avada.

Katsed ja vaatlused näitavad, et jõu (interaktsiooni) tulemus ei sõltu ainult jõu moodulist, vaid ka selle mõju ajast. Teeme katse. Statiivi külge riputame koormuse, mille külge seotakse altpoolt teine ​​niit (joon. 59). Kui tõmbate alumist niiti järsult, läheb see katki ja koorem jääb ülemisele niidile rippuma. Kui nüüd aeglaselt alumist niiti tõmmata, läheb ülemine niit katki.

Jõuimpulss on vektorfüüsikaline suurus, mis võrdub jõu ja selle toimeaja korrutisega F t .

Jõuimpulsi SI ühik on njuutoni teine (1 N s): [Ft] = 1 N s.

Jõuimpulsi vektor langeb suunalt kokku jõuvektoriga.

2. Samuti teate, et jõu tulemus sõltub keha massist, millele jõud mõjub. Seega, mida suurem on keha mass, seda väiksema kiirenduse see sama jõu mõjul omandab.

Vaatame näidet. Kujutagem ette, et rööbastel on koormatud platvorm. Sellega põrkab kokku mingil kiirusel liikuv vanker. Kokkupõrke tagajärjel omandab platvorm kiirenduse ja liigub teatud kaugusele. Kui samal kiirusel liikuv vanker põrkab kokku kerge käruga, siis koostoime tulemusena liigub see oluliselt suurema vahemaa kui koormatud platvorm.

Veel üks näide. Oletame, et kuul läheneb sihtmärgile kiirusega 2 m/s. Suure tõenäosusega põrkab kuul sihtmärgist tagasi, jättes sellesse vaid väikese mõlgi. Kui kuul lendab kiirusega 100 m/s, siis see läbistab sihtmärgi.

Seega sõltub kehade vastasmõju tulemus nende massist ja liikumiskiirusest.

Keha impulss on vektorfüüsikaline suurus, mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega.

Keha impulsi SI ühik on kilogramm-meeter sekundis(1 kg m/s): [ lk] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

Keha impulsi suund langeb kokku selle kiiruse suunaga.

Moment on suhteline suurus, selle väärtus sõltub võrdlussüsteemi valikust. See on mõistetav, kuna kiirus on suhteline suurus.

3. Uurime välja, kuidas on omavahel seotud jõuimpulss ja keha impulss.

Newtoni teise seaduse järgi:

F = ma.

Kiirenduse avaldise asendamine selles valemis a= , saame:

F= , või
Ft = mv – mv 0 .

Võrrandi vasakul küljel on jõu impulss; võrdsuse paremal poolel on keha lõpp- ja algimpulsside vahe, s.o. e) keha impulsi muutus.

Seega

jõu impulss on võrdne keha impulsi muutusega.

See on Newtoni teise seaduse erinev sõnastus. Täpselt nii sõnastas selle Newton.

4. Oletame, et kaks laual liikuvat palli põrkuvad. Moodustuvad kõik omavahel suhtlevad kehad, antud juhul pallid süsteem. Süsteemi kehade vahel toimivad jõud: tegevusjõud F 1 ja vastujõud F 2. Samas ka tegutsemise jõud F 1 on Newtoni kolmanda seaduse järgi võrdne reaktsioonijõuga F 2 ja on suunatud selle vastas: F 1 = –F 2 .

Jõud, millega süsteemi kehad üksteisega suhtlevad, nimetatakse sisejõududeks.

Lisaks sisejõududele mõjuvad süsteemi kehadele ka välisjõud. Seega tõmbuvad vastastikku toimivad pallid Maa poole ja neile mõjub tugireaktsioonijõud. Need jõud on antud juhul välised jõud. Liikumise ajal on pallidel õhutakistus ja hõõrdumine. Need on ka välised jõud süsteemi suhtes, mis antud juhul koosneb kahest kuulist.

Välisjõud on jõud, mis mõjuvad süsteemi kehadele teistest kehadest.

Vaatleme kehade süsteemi, mida välised jõud ei mõjuta.

Suletud süsteem on kehade süsteem, mis suhtlevad üksteisega ja ei suhtle teiste kehadega.

Suletud süsteemis toimivad ainult sisemised jõud.

5. Vaatleme kahe keha vastastikmõju, mis moodustavad suletud süsteemi. Esimese keha mass m 1, selle kiirus enne interaktsiooni v 01, pärast suhtlemist v 1 . Teise keha mass m 2, selle kiirus enne interaktsiooni v 02, pärast suhtlemist v 2 .

Jõud, millega kehad interakteeruvad, vastavalt kolmandale seadusele: F 1 = –F 2. Järelikult on jõudude toimeaeg sama

F 1 t = –F 2 t.

Iga keha jaoks kirjutame Newtoni teise seaduse:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Kuna võrduste vasakpoolsed küljed on võrdsed, siis on nende paremad küljed võrdsed, s.t.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Seda võrdsust teisendades saame:

Võrrandi vasakul küljel on kehade momentide summa enne vastastikmõju, paremal kehade momentide summa pärast vastastikmõju. Nagu sellest võrdsusest näha, muutus vastasmõju käigus iga keha impulss, kuid impulsside summa jäi muutumatuks.

Suletud süsteemi moodustavate kehade momentide geomeetriline summa jääb konstantseks selle süsteemi kehade mis tahes vastasmõju korral.

See on impulsi jäävuse seadus.

6. Suletud kehade süsteem on reaalse süsteemi mudel. Looduses pole süsteeme, mida välised jõud ei mõjutaks. Siiski võib paljudel juhtudel pidada interakteeruvate kehade süsteeme suletuks. See on võimalik järgmistel juhtudel: sisejõud on palju suuremad kui välised jõud, vastasmõju aeg on lühike, välised jõud kompenseerivad üksteist. Lisaks võib välisjõudude projektsioon mis tahes suunas olla võrdne nulliga ja siis on impulsi jäävuse seadus täidetud interakteeruvate kehade impulsside projektsioonide puhul selles suunas.

7. Näide probleemi lahendamisest

Kaks raudteeplatvormi liiguvad üksteise poole kiirusega 0,3 ja 0,2 m/s. Platvormide massid on vastavalt 16 ja 48 tonni.Millisel kiirusel ja mis suunas platvormid peale automaatset sidumist liiguvad?

ja rakendage sellele impulsi jäävuse seadust.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

Projektsioonides teljele X võib kirjutada:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Sest v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = – v, See m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Kus v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Pärast sidumist liiguvad platvormid selles suunas, milles liikus suurema massiga platvorm enne interaktsiooni.

Vastus: v= 0,75 m/s; suunatud suurema massiga vankri liikumissuunas.

Enesetesti küsimused

1. Mis on keha impulss?

2. Mida nimetatakse jõuimpulsiks?

3. Kuidas on seotud jõu impulss ja keha impulsi muutus?

4. Millist kehade süsteemi nimetatakse suletud?

5. Sõnasta impulsi jäävuse seadus.

6. Millised on impulsi jäävuse seaduse kohaldatavuse piirid?

Ülesanne 17

1. Kui suur on 5 kg kaaluva keha impulss, mis liigub kiirusega 20 m/s?

2. Määrake 3 kg kaaluva keha impulsi muutus 5 s jooksul 20 N jõu mõjul.

3. Määrata kiirusega 20 m/s liikuva 1,5-tonnise massiga auto impulss võrdlusraamis, mis on seotud: a) Maa suhtes paigal seisva autoga; b) sama kiirusega samas suunas liikuva autoga; c) sama kiirusega, kuid vastassuunas liikuva autoga.

4. 50 kg kaaluv poiss hüppas seisvast 100 kg kaaluvast paadist, mis asus kalda lähedal vees. Millise kiirusega paat kaldast eemaldus, kui poisi kiirus on suunatud horisontaalselt ja on võrdne 1 m/s?

5. Horisontaalselt lennanud 5 kg kaaluv mürsk plahvatas kaheks killuks. Kui suur on mürsu kiirus, kui 2 kg kaaluv kild omandas plahvatuse ajal kiiruse 50 m/s ja teine ​​3 kg kaaluv kild omandas kiiruse 40 m/s? Fragmentide kiirused on suunatud horisontaalselt.

Kõik klassikalise mehaanika liikuvate kehadega seotud probleemid nõuavad impulsi mõiste tundmist. Käesolevas artiklis käsitletakse seda kontseptsiooni, antakse vastus küsimusele, kuhu on suunatud keha impulsi vektor, ning tuuakse ka näide probleemi lahendamisest.

Liikumise kogus

Et teada saada, kuhu keha impulsi vektor on suunatud, peaksite kõigepealt mõistma selle füüsilist tähendust. Seda mõistet selgitas esmalt Isaac Newton, kuid on oluline märkida, et Itaalia teadlane Galileo Galilei oli sarnast kontseptsiooni oma töödes juba kasutanud. Liikuva objekti iseloomustamiseks võttis ta kasutusele suuruse, mida nimetatakse impulsiks, rõhuks või impulsiks ise (itaalia keeles impeto). Isaac Newtoni eelis seisneb selles, et ta suutis selle omaduse ühendada kehale mõjuvate jõududega.

Niisiis, algselt ja õigemini nimetatakse seda, mida enamik mõistab keha impulsi all, liikumise kvantiteediks. Tõepoolest, vaadeldava koguse matemaatiline valem on kirjutatud kujul:

Siin m on keha mass, v¯ on selle kiirus. Nagu valemist näha, ei räägi me mingist impulsist, on ainult keha kiirus ja selle mass ehk liikumise hulk.

Oluline on märkida, et see valem ei tulene matemaatilistest tõestustest ega avaldistest. Selle esinemine füüsikas on eranditult intuitiivne, igapäevane iseloom. Niisiis, iga inimene teab hästi, et kui kärbes ja veok liiguvad sama kiirusega, on veokit palju keerulisem peatada, kuna sellel on palju rohkem liikumist kui putukatel.

Sellest, kust tuli keha impulsi vektori mõiste, arutatakse allpool.

Jõuimpulss on impulsi muutumise põhjuseks

Newton suutis intuitiivselt sisse toodud tunnuse siduda teise seadusega, mis tema nime kannab.

Jõuimpulss on teadaolev füüsikaline suurus, mis võrdub teatud kehale rakendatud välisjõu ja selle toime kestuse korrutisega. Kasutades tuntud Newtoni seadust ja eeldades, et jõud ei sõltu ajast, võime jõuda avaldiseni:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Siin Δt on jõu F mõjuaeg, a on lineaarkiirendus, mille jõud F annab kehale massiga m. Teatavasti suurendab keha kiirenduse korrutamine ajaperioodiga, mille jooksul see toimib, kiirust. See asjaolu võimaldab meil ülaltoodud valemi veidi teistsugusel kujul ümber kirjutada:

F¯ * Δt = m * Δv¯, kus Δv¯= a¯ * Δt.

Võrdsuse parem pool tähistab impulsi muutust (vt väljendit eelmises lõigus). Siis selgub:

F¯ * Δt = Δp¯, kus Δp¯ = m * Δv¯.

Seega, kasutades Newtoni seadust ja impulsi mõistet, võime jõuda olulise järelduseni: välisjõu mõju objektile teatud aja jooksul viib selle impulsi muutumiseni.

Nüüd saab selgeks, miks liikumise suurust nimetatakse tavaliselt impulsiks, kuna selle muutumine langeb kokku jõu impulsiga (sõna “jõud” jäetakse tavaliselt välja).

Vektori suurus p¯

Mõnel suurusel (F¯, v¯, a¯, p¯) on riba kohal. See tähendab, et me räägime vektori tunnusest. See tähendab, et liikumise suurust, nagu ka kiirust, jõudu ja kiirendust, kirjeldatakse lisaks absoluutväärtusele (moodulile) ka suunaga.

Kuna iga vektori saab lagundada üksikuteks komponentideks, saame Cartesiuse ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi abil kirjutada järgmised võrdsused:

1) p¯ = m * v¯;

2) p x = m * v x ; p y = m * v y; pz = m*vz;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Siin on 1. avaldis impulsi vektorkujutis, 2. valemite komplekt võimaldab arvutada impulsi p¯ kõik komponendid, teades vastavaid kiiruse komponente (indeksid x, y, z näitavad impulsi projektsiooni vektor vastavale koordinaatteljele). Lõpuks võimaldab 3. valem arvutada impulsi vektori pikkuse (suuruse absoluutväärtuse) selle komponentide kaudu.

Kuhu on keha impulsivektor suunatud?

Arvestades impulsi p¯ mõistet ja selle põhiomadusi, saame püstitatud küsimusele hõlpsasti vastata. Keha impulsi vektor on suunatud samamoodi nagu lineaarkiiruse vektor. Tõepoolest, matemaatikast on teada, et vektori a¯ korrutamine arvuga k viib uue vektori b¯ moodustumiseni, millel on järgmised omadused:

• selle pikkus on võrdne algvektori arvu ja mooduli korrutisega, st |b¯| = k * |a¯|;
• see on suunatud samamoodi nagu algvektor, kui k > 0, vastasel juhul on see suunatud a¯-le vastupidine.

Sel juhul mängib vektori a¯ rolli kiirus v¯, impulss p¯ on uus vektor b¯ ja arv k on keha mass m. Kuna viimane on alati positiivne (m>0), siis vastates küsimusele: mis on keha impulsivektori p¯ suund, tuleb öelda, et see on suunatud kiirusega v¯ koos.

Momendi muutuse vektor

Huvitav on kaaluda teist sarnast küsimust: kuhu on suunatud keha impulsi muutumise vektor, st Δp¯. Sellele vastamiseks peaksite kasutama ülaltoodud valemit:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Eelmises lõigus toodud põhjenduste põhjal võime öelda, et impulsi Δp¯ muutumise suund langeb kokku jõuvektori F¯ suunaga (Δt > 0) või kiiruse muutuse vektori Δv¯ suunaga (m > 0).

Siinkohal on oluline mitte segi ajada, et räägime konkreetselt koguste muutustest. Üldjuhul vektorid p¯ ja Δp¯ ei lange kokku, kuna nad ei ole omavahel kuidagi seotud. Näiteks kui jõud F¯ toimib vastu objekti kiirust v¯, siis p¯ ja Δp¯ on suunatud vastassuundadesse.

Kus on oluline arvestada impulsi vektoriaalset olemust?

Eespool käsitletud küsimused: kuhu on suunatud keha impulsi vektor ja selle muutumise vektor, ei tulene lihtsalt uudishimust. Fakt on see, et impulsi p¯ jäävuse seadus on täidetud iga selle komponendi puhul. See tähendab, et kõige täielikumal kujul on see kirjutatud järgmiselt:

p x = m * v x ; p y = m * v y; p z = m * v z .

Vektori p¯ iga komponent säilitab oma väärtuse vastastikku mõjutavate objektide süsteemis, mida välised jõud ei mõjuta (Δp¯ = 0).

Kuidas kasutada seda seadust ja suuruse p¯ vektoresitusi kehade vastasmõju (kokkupõrget) puudutavate probleemide lahendamiseks?

Probleem kahe palliga

Alloleval joonisel on kujutatud kahte erineva massiga palli, mis lendavad erineva nurga all horisontaaljoone suhtes. Olgu kuulide massid m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, nende kiirused v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Pärast kuulide kokkupõrget on vaja kindlaks määrata impulsi suund, eeldades, et viimane on absoluutselt mitteelastne.

Ülesande lahendamist alustades tuleks üles kirjutada impulsi konstantsuse seadus vektorkujul, see tähendab:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = konst.

Kuna iga impulsi komponent peab säilima, peame selle avaldise ümber kirjutama, võttes arvesse ka seda, et pärast kokkupõrget hakkavad kaks kuuli liikuma ühe objektina (absoluutselt mitteelastne löök):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1 a + m 2 * v 2 a = (m 1 + m 2) * u y .

Miinusmärk esimese keha impulsi projitseerimiseks y-teljele ilmnes selle suuna tõttu valitud ordinaattelje vektori vastu (vt joonist).

Nüüd peate väljendama kiiruse u tundmatud komponendid ja seejärel asendama teadaolevad väärtused avaldistega (vastavad kiiruste projektsioonid määratakse vektorite v 1 ¯ ja v 2 ¯ suuruste korrutamisel trigonomeetriliste funktsioonidega ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos (45 o); v 2x = v 2 * cos(30 o);

u x = (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) = 1,8088 m/s;

u y = (-m 1 * v 1 a + m 2 * v 2 a) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30 o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Need on kaks komponenti keha kiirusest pärast kokkupõrget ja pallide "kokkukleepumist". Kuna kiiruse suund langeb kokku impulsi vektoriga p¯, saab ülesande küsimusele vastata, kui u¯ on määratud. Selle nurk horisontaaltelje suhtes on võrdne komponentide u y ja u x suhte arktangensiga:

α = arctaan (-0,4428 / 1,8088) = -13,756 o.

Miinusmärk näitab, et impulss (kiirus) pärast kokkupõrget on suunatud x-teljelt allapoole.