Die Größe elektromagnetischer Schwingungen. Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen - Knowledge Hypermarket. Mögliche Anwendungen von Schwingungen

Entwicklung einer Methodik zur Untersuchung des Themas „Elektromagnetische Schwingungen“

Schwingkreis. Energieumwandlungen bei elektromagnetischen Schwingungen.

Diese Fragen, die zu den wichtigsten in diesem Thema gehören, werden in der dritten Lektion behandelt.

Zunächst wird das Konzept eines Schwingkreises eingeführt, ein entsprechender Eintrag in ein Notizbuch gemacht.

Um die Ursache für das Auftreten elektromagnetischer Schwingungen herauszufinden, wird ferner ein Fragment gezeigt, das den Vorgang des Ladens des Kondensators zeigt. Die Aufmerksamkeit der Schüler wird auf die Vorzeichen der Ladungen der Kondensatorplatten gelenkt.

Danach werden die Energien der magnetischen und elektrischen Felder betrachtet, den Schülern erklärt, wie sich diese Energien und die Gesamtenergie im Stromkreis verändern, der Mechanismus für das Entstehen elektromagnetischer Schwingungen anhand des Modells erklärt und die Grundgleichungen erklärt verzeichnet.

Es ist sehr wichtig, die Aufmerksamkeit der Schüler darauf zu lenken, dass eine solche Darstellung des Stroms im Stromkreis (des Flusses geladener Teilchen) bedingt ist, da die Geschwindigkeit der Elektronen im Leiter sehr gering ist. Diese Darstellungsweise wurde gewählt, um das Verständnis des Wesens elektromagnetischer Schwingungen zu erleichtern.

Darüber hinaus konzentriert sich die Aufmerksamkeit der Schüler auf die Tatsache, dass sie die Prozesse der Umwandlung der Energie eines elektrischen Felds in magnetische Energie und umgekehrt beobachten, und da der Schwingkreis ideal ist (es gibt keinen Widerstand), die Gesamtenergie des elektromagnetisches Feld bleibt unverändert. Danach wird der Begriff der elektromagnetischen Schwingungen gegeben und festgestellt, dass diese Schwingungen frei sind. Anschließend werden die Ergebnisse zusammengefasst und Hausaufgaben gemacht.

Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen.

Diese Frage wird in der vierten Lektion des Studiums des Themas behandelt. Zunächst können Sie zur Wiederholung und Festigung noch einmal das dynamische Modell eines idealen Schwingkreises demonstrieren. Um das Wesentliche zu erklären und die Analogie zwischen elektromagnetischen Schwingungen und Schwingungen eines Federpendels zu beweisen, werden das dynamische Schwingungsmodell „Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen“ und PowerPoint-Präsentationen verwendet.

Als mechanisches Schwingungssystem wird ein Federpendel (Schwingungen einer Last an einer Feder) betrachtet. Die Ermittlung des Zusammenhangs zwischen mechanischen und elektrischen Größen bei schwingenden Prozessen erfolgt nach der traditionellen Methode.

Wie bereits in der letzten Lektion ist es notwendig, die Schüler noch einmal an die Bedingtheit der Bewegung von Elektronen entlang des Leiters zu erinnern, woraufhin ihre Aufmerksamkeit auf die obere rechte Ecke des Bildschirms gelenkt wird, wo das „Kommunizieren Gefäße“ Schwingsystem befindet. Es wird vorausgesetzt, dass jedes Teilchen um die Gleichgewichtslage schwingt, daher können Flüssigkeitsschwingungen in kommunizierenden Gefäßen auch als Analogie für elektromagnetische Schwingungen dienen.

Wenn am Ende der Lektion noch Zeit bleibt, können Sie sich ausführlicher mit dem Demonstrationsmodell befassen und alle Hauptpunkte anhand des neu gelernten Materials analysieren.

Die Gleichung der freien harmonischen Schwingungen im Stromkreis.

Zu Beginn der Lektion werden dynamische Modelle eines Schwingkreises und Analogien mechanischer und elektromagnetischer Schwingungen demonstriert, die Konzepte elektromagnetischer Schwingungen, eines Schwingkreises, die Korrespondenz mechanischer und elektromagnetischer Größen in Schwingungsprozessen wiederholt.

Das neue Material muss damit beginnen, dass bei einem idealen Schwingkreis seine Gesamtenergie über die Zeit konstant bleibt

diese. seine zeitliche Ableitung ist konstant, und daher sind auch die zeitlichen Ableitungen der Energien der magnetischen und elektrischen Felder konstant. Nach einer Reihe mathematischer Umformungen kommen sie dann zu dem Schluss, dass die Gleichung elektromagnetischer Schwingungen der Schwingungsgleichung eines Federpendels ähnelt.

In Bezug auf das dynamische Modell werden die Schüler daran erinnert, dass sich die Ladung im Kondensator periodisch ändert, wonach die Aufgabe darin besteht, herauszufinden, wie die Ladung, der Strom im Schaltkreis und die Spannung am Kondensator von der Zeit abhängen.

Diese Abhängigkeiten werden durch die traditionelle Methode gefunden. Nachdem die Gleichung für die Schwingungen der Kondensatorladung gefunden wurde, wird den Schülern ein Bild gezeigt, das die Graphen der Ladung des Kondensators und der Verschiebung der Last über der Zeit zeigt, die Kosinuswellen sind.

Im Zuge der Erläuterung der Gleichung für Schwingungen der Ladung eines Kondensators werden die Begriffe Schwingungsdauer, zyklische und Eigenschwingungsfrequenzen eingeführt. Dann wird die Thomson-Formel hergeleitet.

Als nächstes werden die Gleichungen für Schwankungen der Stromstärke in der Schaltung und der Spannung am Kondensator erhalten, wonach ein Bild mit Diagrammen der Abhängigkeit von drei elektrischen Größen von der Zeit gezeigt wird. Die Aufmerksamkeit der Schüler wird auf die Phasenverschiebung zwischen Stromschwankungen und Ladungen durch deren Abwesenheit zwischen Spannungs- und Ladungsschwankungen gelenkt.

Nachdem alle drei Gleichungen hergeleitet sind, wird das Konzept der gedämpften Schwingungen eingeführt und ein Bild gezeigt, das diese Schwingungen zeigt.

In der nächsten Lektion wird eine kurze Zusammenfassung mit einer Wiederholung der Grundbegriffe zusammengefasst und Aufgaben gelöst, um die Periode, zyklische und natürliche Frequenzen von Schwingungen, die Abhängigkeiten q(t), U(t), I(t), sowie verschiedene qualitative und grafische Aufgabenstellungen werden untersucht.

4. Methodische Entwicklung von drei Lektionen

Die folgenden Lektionen sind als Vorlesungen konzipiert, da diese Form meiner Meinung nach am ergiebigsten ist und in diesem Fall genügend Zeit lässt, um mit dynamischen Demos zu arbeiten. Ionenmodelle. Falls gewünscht, kann diese Form leicht in jede andere Form des Unterrichts umgewandelt werden.

Unterrichtsthema: Schwingkreis. Energieumwandlungen in einem Schwingkreis.

Erklärung des neuen Materials.

Der Zweck der Lektion: Erläuterung des Konzepts eines Schwingkreises und des Wesens elektromagnetischer Schwingungen anhand des dynamischen Modells „Idealer Schwingkreis“.

Schwingungen können in einem als Schwingkreis bezeichneten System auftreten, das aus einem Kondensator mit einer Kapazität C und einer Induktivität L besteht. Ein Schwingkreis heißt ideal, wenn in ihm keine Energieverluste zur Erwärmung der Anschlussdrähte und Spulendrähte vorhanden sind, d. h. der Widerstand R wird vernachlässigt.

Lassen Sie uns ein schematisches Bild eines Schwingkreises in Notizbüchern zeichnen.

Damit in diesem Stromkreis elektrische Schwingungen auftreten, muss ihm eine bestimmte Energiemenge mitgeteilt werden, d.h. Laden Sie den Kondensator auf. Wenn der Kondensator aufgeladen wird, wird das elektrische Feld zwischen seinen Platten konzentriert.

(Lassen Sie uns den Vorgang des Ladens des Kondensators verfolgen und den Vorgang stoppen, wenn der Ladevorgang abgeschlossen ist).

Der Kondensator ist also aufgeladen, seine Energie ist gleich

deshalb, deshalb,

Da der Kondensator nach dem Laden eine maximale Ladung hat (achten Sie auf die Kondensatorplatten, sie haben Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen), ist die Energie des elektrischen Felds des Kondensators bei q \u003d q max maximal und gleich

Im Anfangsmoment konzentriert sich die gesamte Energie zwischen den Platten des Kondensators, der Strom im Stromkreis ist Null. (Lassen Sie uns jetzt den Kondensator an der Spule unseres Modells schließen). Wenn sich der Kondensator an die Spule schließt, beginnt er sich zu entladen und im Stromkreis erscheint ein Strom, der wiederum ein Magnetfeld in der Spule erzeugt. Die Kraftlinien dieses Magnetfeldes sind nach der Gimlet-Regel gerichtet.

Beim Entladen des Kondensators erreicht der Strom nicht sofort seinen Maximalwert, sondern allmählich. Denn das magnetische Wechselfeld erzeugt in der Spule ein zweites elektrisches Feld. Aufgrund des Phänomens der Selbstinduktion entsteht dort ein Induktionsstrom, der nach der Lenz-Regel der Erhöhung des Entladestroms entgegengerichtet ist.

Wenn der Entladestrom seinen Maximalwert erreicht, ist die Energie des Magnetfelds maximal und gleich:

und die Energie des Kondensators ist in diesem Moment Null. Bis t=T/4 ist also die Energie des elektrischen Feldes vollständig in die Energie des magnetischen Feldes übergegangen.

(Beobachten wir den Prozess des Entladens eines Kondensators an einem dynamischen Modell. Ich mache Sie darauf aufmerksam, dass diese Art der Darstellung des Lade- und Entladevorgangs eines Kondensators in Form eines Stroms laufender Partikel bedingt ist und der Einfachheit halber gewählt wird der Wahrnehmung. Sie wissen genau, dass die Geschwindigkeit von Elektronen sehr klein ist ( in der Größenordnung von mehreren Zentimetern pro Sekunde). Sie sehen also, wie sich mit abnehmender Ladung des Kondensators die Stromstärke im Stromkreis ändert, wie sich die Energien der magnetischen und elektrischen Felder ändern, welche Beziehung zwischen diesen Änderungen besteht. Da der Stromkreis ideal ist, gibt es keinen Energieverlust, sodass die Gesamtenergie des Stromkreises konstant bleibt).

Mit Beginn des Wiederaufladens des Kondensators sinkt der Entladestrom nicht sofort, sondern allmählich auf Null. Dies ist wiederum auf das Auftreten von Counter-e zurückzuführen. d.s. und induktiver Strom der entgegengesetzten Richtung. Dieser Strom wirkt der Abnahme des Entladestroms entgegen, wie er zuvor seiner Zunahme entgegengewirkt hat. Jetzt wird es den Hauptstrom unterstützen. Die Energie des Magnetfelds nimmt ab, die Energie des elektrischen Felds nimmt zu, der Kondensator wird wieder aufgeladen.

Somit ist die Gesamtenergie des Schwingkreises zu jedem Zeitpunkt gleich der Summe der Energien der magnetischen und elektrischen Felder

Die Schwingungen, bei denen die Energie des elektrischen Feldes des Kondensators periodisch in die Energie des magnetischen Feldes der Spule umgewandelt wird, nennt man ELEKTROMAGNETISCHE Schwingungen. Da diese Schwingungen aufgrund der anfänglichen Energiezufuhr und ohne äußere Einflüsse entstehen, sind sie KOSTENLOS.

Unterrichtsthema: Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen.

Erklärung des neuen Materials.

Der Zweck der Lektion: die Essenz zu erklären und die Analogie zwischen elektromagnetischen Schwingungen und Schwingungen eines Federpendels anhand des dynamischen Schwingungsmodells „Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen“ und PowerPoint-Präsentationen zu beweisen.

Material zum Wiederholen:

das Konzept eines Schwingkreises;

das Konzept eines idealen Schwingkreises;

Bedingungen für das Auftreten von Schwankungen in c / c;

Konzepte magnetischer und elektrischer Felder;

Fluktuationen als Prozess der periodischen Energieänderung;

die Energie des Stromkreises zu einem beliebigen Zeitpunkt;

das Konzept der (freien) elektromagnetischen Schwingungen.

(Zur Wiederholung und Vertiefung wird den Studierenden noch einmal ein dynamisches Modell eines idealen Schwingkreises gezeigt).

In dieser Lektion betrachten wir die Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen. Wir betrachten ein Federpendel als mechanisches Schwingungssystem.

(Auf dem Bildschirm sehen Sie ein dynamisches Modell, das die Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen demonstriert. Es wird uns helfen, Schwingungsprozesse sowohl in einem mechanischen als auch in einem elektromagnetischen System zu verstehen).

Bei einem Federpendel verleiht also eine elastisch verformte Feder der daran befestigten Last Geschwindigkeit. Eine verformte Feder hat die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers

Ein sich bewegendes Objekt hat kinetische Energie

Die Umwandlung der potentiellen Energie einer Feder in die kinetische Energie eines schwingenden Körpers ist eine mechanische Analogie zur Umwandlung der Energie des elektrischen Feldes eines Kondensators in die Energie des magnetischen Feldes einer Spule. In diesem Fall ist das Analogon der mechanischen potentiellen Energie der Feder die Energie des elektrischen Felds des Kondensators und das Analogon der mechanischen kinetischen Energie der Last ist die Energie des Magnetfelds, das mit der Bewegung verbunden ist von Gebühren. Das Aufladen des Kondensators aus der Batterie entspricht der Meldung an die Quelle potentieller Energie (z. B. Verschiebung von Hand).

Vergleichen wir die Formeln und leiten allgemeine Muster für elektromagnetische und mechanische Schwingungen her.

Aus einem Vergleich der Formeln folgt, dass das Analogon der Induktivität L die Masse m und das Analogon der Verschiebung x die Ladung q ist, das Analogon des Koeffizienten k der Kehrwert der elektrischen Kapazität, also 1/ C.

Der Moment, in dem der Kondensator entladen ist und die Stromstärke ihr Maximum erreicht, entspricht dem Durchgang der Gleichgewichtsposition durch den Körper mit maximaler Geschwindigkeit (achten Sie auf die Bildschirme: Sie können diese Entsprechung dort beobachten).

Wie bereits in der letzten Lektion erwähnt, ist die Bewegung von Elektronen entlang eines Leiters bedingt, da für sie die Hauptbewegungsart eine oszillierende Bewegung um die Gleichgewichtsposition ist. Daher werden manchmal elektromagnetische Schwingungen mit Schwingungen von Wasser in kommunizierenden Gefäßen verglichen (schauen Sie auf den Bildschirm, Sie können sehen, dass sich ein solches Schwingungssystem in der oberen rechten Ecke befindet), wo jedes Teilchen um die Gleichgewichtsposition schwingt.

Wir haben also herausgefunden, dass die Analogie der Induktivität die Masse ist und die Analogie der Verschiebung die Ladung. Aber Sie wissen sehr wohl, dass eine Ladungsänderung pro Zeiteinheit nichts anderes ist als eine Stromstärke und eine Koordinatenänderung pro Zeiteinheit eine Geschwindigkeit, also q "= I und x" = v. Somit haben wir eine weitere Entsprechung zwischen mechanischen und elektrischen Größen gefunden.

Lassen Sie uns eine Tabelle erstellen, die uns hilft, die Beziehungen zwischen mechanischen und elektrischen Größen in Schwingungsprozessen zu systematisieren.

Entsprechungstabelle zwischen mechanischen und elektrischen Größen bei Schwingungsvorgängen.

Unterrichtsthema: Die Gleichung freier harmonischer Schwingungen im Stromkreis.

Erklärung des neuen Materials.

Der Zweck des Unterrichts: die Herleitung der Grundgleichung elektromagnetischer Schwingungen, der Gesetze der Ladungsänderung und der Stromstärke, das Erhalten der Thomson-Formel und des Ausdrucks für die Eigenfrequenz der Schwingung des Stromkreises anhand von PowerPoint-Präsentationen.

Material zum Wiederholen:

das Konzept der elektromagnetischen Schwingungen;

das Konzept der Energie eines Schwingkreises;

Zuordnung elektrischer Größen zu mechanischen Größen bei Schwingungsvorgängen.

(Zur Wiederholung und Festigung ist es notwendig, das Modell der Analogie von mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen noch einmal zu demonstrieren).

In den vergangenen Lektionen haben wir herausgefunden, dass elektromagnetische Schwingungen erstens frei sind und zweitens eine periodische Änderung der Energien der magnetischen und elektrischen Felder darstellen. Bei elektromagnetischen Schwingungen ändert sich aber neben der Energie auch die Ladung und damit die Stromstärke im Stromkreis und die Spannung. In dieser Lektion müssen wir herausfinden, nach welchen Gesetzmäßigkeiten sich die Ladung ändert, also Stromstärke und Spannung.

Wir haben also herausgefunden, dass die Gesamtenergie des Schwingkreises zu jeder Zeit gleich der Summe der Energien der magnetischen und elektrischen Felder ist: . Wir glauben, dass sich die Energie mit der Zeit nicht ändert, das heißt, die Kontur ist ideal. Das bedeutet, dass die zeitliche Ableitung der Gesamtenergie gleich Null ist, also ist die Summe der zeitlichen Ableitungen der Energien des magnetischen und elektrischen Feldes gleich Null:

Also.

Das Minuszeichen in diesem Ausdruck bedeutet, dass wenn die Energie des magnetischen Feldes zunimmt, die Energie des elektrischen Feldes abnimmt und umgekehrt. Und die physikalische Bedeutung dieses Ausdrucks ist so, dass die Änderungsrate der Energie des Magnetfelds im absoluten Wert gleich und in entgegengesetzter Richtung zur Änderungsrate des elektrischen Felds ist.

Wenn wir die Ableitungen berechnen, erhalten wir

Aber deshalb und - wir haben eine Gleichung, die freie elektromagnetische Schwingungen in der Schaltung beschreibt. Wenn wir nun q durch x, x""=a x durch q"", k durch 1/C, m durch L ersetzen, erhalten wir die Gleichung

beschreibt die Schwingungen einer Last an einer Feder. Die Gleichung elektromagnetischer Schwingungen hat also die gleiche mathematische Form wie die Schwingungsgleichung eines Federpendels.

Wie Sie im Demomodell gesehen haben, ändert sich die Ladung des Kondensators periodisch. Es ist notwendig, die Abhängigkeit der Ladung von der Zeit zu finden.

Ab der neunten Klasse kennst du die periodischen Funktionen Sinus und Cosinus. Diese Funktionen haben folgende Eigenschaft: Die zweite Ableitung von Sinus und Cosinus ist proportional zu den Funktionen selbst, genommen mit entgegengesetztem Vorzeichen. Abgesehen von diesen beiden haben keine anderen Funktionen diese Eigenschaft. Nun zurück zur elektrischen Ladung. Wir können mit Sicherheit sagen, dass sich die elektrische Ladung und damit die Stromstärke bei freien Schwingungen mit der Zeit nach dem Kosinus- oder Sinusgesetz ändert, d.h. harmonische Schwingungen erzeugen. Auch das Federpendel führt harmonische Schwingungen aus (Beschleunigung ist proportional zur Auslenkung, mit Minuszeichen).

Um also die explizite Abhängigkeit von Ladung, Strom und Spannung von der Zeit zu finden, ist es notwendig, die Gleichung zu lösen

unter Berücksichtigung der harmonischen Natur der Änderung dieser Größen.

Wenn wir einen Ausdruck wie q = q m cos t als Lösung nehmen, dann erhalten wir, wenn wir diese Lösung in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, q""=-q m cos t=-q.

Daher ist es als Lösung notwendig, einen Ausdruck der Form zu nehmen

q=qm cossh o t,

wobei q m die Amplitude der Ladungsschwingungen ist (Modul des größten Werts des Schwingungswerts),

w o = - zyklische oder kreisförmige Frequenz. Seine physikalische Bedeutung ist

die Anzahl der Schwingungen in einer Periode, also für 2p s.

Die Periode elektromagnetischer Schwingungen ist die Zeitspanne, in der der Strom im Schwingkreis und die Spannung an den Kondensatorplatten eine vollständige Schwingung ausführen. Für harmonische Schwingungen T=2p s (kleinste Kosinusperiode).

Die Schwingungsfrequenz - die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit - wird wie folgt bestimmt: n = .

Die Frequenz freier Schwingungen wird als Eigenfrequenz des schwingungsfähigen Systems bezeichnet.

Da w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, dann T \u003d.

Wir haben die zyklische Frequenz als w o = definiert, was bedeutet, dass wir für den Zeitraum schreiben können

Т= = - Thomsonsche Formel für die Periode elektromagnetischer Schwingungen.

Dann nimmt der Ausdruck für die Eigenschwingungsfrequenz die Form an

Es bleibt uns, die Gleichungen für die Schwingungen der Stromstärke im Stromkreis und der Spannung am Kondensator zu erhalten.

Denn dann erhalten wir bei q = q m cos u o t U=U m cos o t. Damit ändert sich auch die Spannung nach dem Oberschwingungsgesetz. Finden wir nun das Gesetz, nach dem sich die Stromstärke im Stromkreis ändert.

Per Definition, aber q=q m cosøt, also

wobei p/2 die Phasenverschiebung zwischen Strom und Ladung (Spannung) ist. So haben wir herausgefunden, dass sich auch die Stromstärke bei elektromagnetischen Schwingungen nach dem Oberschwingungsgesetz ändert.

Wir haben einen idealen Schwingkreis betrachtet, in dem es keine Energieverluste gibt und die freien Schwingungen aufgrund der einmal von einer externen Quelle empfangenen Energie unbegrenzt fortgesetzt werden können. In einem realen Stromkreis wird ein Teil der Energie zum Erhitzen der Verbindungsdrähte und zum Erhitzen der Spule verwendet. Dadurch werden freie Schwingungen im Schwingkreis gedämpft.

Eigene ungedämpfte elektromagnetische Schwingungen

Elektromagnetische Schwingungen werden Schwingungen elektrischer Ladungen, Ströme und physikalischer Größen genannt, die elektrische und magnetische Felder charakterisieren.

Schwingungen werden als periodisch bezeichnet, wenn sich die Werte physikalischer Größen, die sich im Verlauf der Schwingungen ändern, in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Die einfachste Art periodischer Schwingungen sind harmonische Schwingungen. Harmonische Schwingungen werden durch die Gleichungen beschrieben

Oder .

Es gibt Schwankungen von Ladungen, Strömen und Feldern, die untrennbar miteinander verbunden sind, und Schwankungen von Feldern, die isoliert von Ladungen und Strömen existieren. Erstere finden in elektrischen Schaltkreisen statt, letztere in elektromagnetischen Wellen.

Schwingkreis Stromkreis genannt, in dem elektromagnetische Schwingungen auftreten können.

Ein Schwingkreis ist jeder geschlossene elektrische Kreis, bestehend aus einem Kondensator mit einer Kapazität C, einer Induktivität mit einer Induktivität L und einem Widerstand mit einem Widerstandswert R, in dem elektromagnetische Schwingungen auftreten.

Der einfachste (ideale) Schwingkreis ist ein Kondensator und eine Induktivität, die miteinander verbunden sind. In einer solchen Schaltung konzentriert sich die Kapazität nur im Kondensator, die Induktivität nur in der Spule und außerdem ist der ohmsche Widerstand der Schaltung Null, d.h. kein Wärmeverlust.

Damit im Stromkreis elektromagnetische Schwingungen auftreten können, muss der Stromkreis aus dem Gleichgewicht gebracht werden. Dazu reicht es aus, den Kondensator aufzuladen oder den Strom in der Induktivität anzuregen und es sich selbst zu überlassen.

Wir teilen einer der Kondensatorplatten eine Ladung mit + q m. Aufgrund des Phänomens der elektrostatischen Induktion wird die zweite Kondensatorplatte mit einer negativen Ladung aufgeladen - q m. Im Kondensator erscheint ein elektrisches Feld mit Energie .

Da der Induktor mit einem Kondensator verbunden ist, ist die Spannung an den Enden der Spule gleich der Spannung zwischen den Kondensatorplatten. Dies führt zu einer gerichteten Bewegung freier Ladungen in der Schaltung. Infolgedessen wird im Stromkreis des Stromkreises gleichzeitig beobachtet: Neutralisierung von Ladungen auf den Kondensatorplatten (Kondensatorentladung) und die geordnete Bewegung von Ladungen in der Induktivität. Die geordnete Bewegung von Ladungen im Stromkreis des Schwingkreises wird als Entladestrom bezeichnet.

Aufgrund des Phänomens der Selbstinduktion beginnt der Entladestrom allmählich anzusteigen. Je größer die Induktivität der Spule, desto langsamer steigt der Entladestrom an.

Somit beschleunigt die an die Spule angelegte Potentialdifferenz die Bewegung von Ladungen, und die Selbstinduktions-EMK verlangsamt sie im Gegenteil. Gemeinsame Aktion Potenzieller unterschied und EMK Selbstinduktion führt zu einer allmählichen Steigerung Entladestrom . In dem Moment, in dem der Kondensator vollständig entladen ist, erreicht der Strom im Stromkreis seinen Maximalwert Im.

Damit ist das erste Viertel der Periode des Schwingungsvorgangs abgeschlossen.

Beim Entladen des Kondensators nehmen die Potentialdifferenz an seinen Platten, die Ladung der Platten und die elektrische Feldstärke ab, während der Strom durch die Induktivität und das Magnetfeld zunehmen. Die Energie des elektrischen Feldes des Kondensators wird allmählich in die Energie des magnetischen Feldes der Spule umgewandelt.

Zum Zeitpunkt der Beendigung der Entladung des Kondensators ist die Energie des elektrischen Felds gleich Null und die Energie des Magnetfelds erreicht ihr Maximum

,

wobei L die Induktivität der Spule ist, I m der maximale Strom in der Spule ist.

Anwesenheit im Kreis Kondensator dazu führt, dass der Entladestrom auf seinen Platten unterbrochen wird, werden die Ladungen hier abgebremst und akkumuliert.

Auf der Platte in Richtung des Stromflusses sammeln sich positive Ladungen an, auf der anderen Platte - negativ. Im Kondensator tritt erneut ein elektrostatisches Feld auf, aber jetzt in der entgegengesetzten Richtung. Dieses Feld verlangsamt die Bewegung von Spulenladungen. Folglich beginnen der Strom und sein Magnetfeld abzunehmen. Eine Abnahme des Magnetfelds geht mit dem Auftreten einer Selbstinduktions-EMK einher, die verhindert, dass der Strom abnimmt und seine ursprüngliche Richtung beibehält. Aufgrund der kombinierten Wirkung der neu entstandenen Potentialdifferenz und der Selbstinduktions-EMK nimmt der Strom allmählich auf Null ab. Die Energie des Magnetfeldes wird wieder in die Energie des elektrischen Feldes umgewandelt. Damit ist die Hälfte der Periode des Schwingungsvorgangs abgeschlossen. Im dritten und vierten Teil wiederholen sich die beschriebenen Prozesse wie im ersten und zweiten Teil der Periode, jedoch in umgekehrter Richtung. Nachdem alle diese vier Phasen durchlaufen wurden, kehrt die Schaltung in ihren ursprünglichen Zustand zurück. Nachfolgende Zyklen des Schwingungsvorgangs werden exakt wiederholt.

Im Schwingkreis ändern sich periodisch folgende physikalische Größen:

q - Ladung auf den Kondensatorplatten;

U ist die Potentialdifferenz über dem Kondensator und folglich an den Enden der Spule;

I - Entladestrom in der Spule;

Elektrische Feldstärke;

Magnetfeldinduktion;

W E - Energie des elektrischen Feldes;

W B - Energie des Magnetfelds.

Finden wir Abhängigkeiten q , I , , W E , W B von der Zeit t .

Um das Gesetz der Ladungsänderung q = q(t) zu finden, ist es notwendig, eine Differentialgleichung dafür aufzustellen und eine Lösung für diese Gleichung zu finden.

Da der Stromkreis ideal ist (dh er strahlt keine elektromagnetischen Wellen ab und erzeugt keine Wärme), bleibt seine Energie, bestehend aus der Summe der magnetischen Feldenergie W B und der elektrischen Feldenergie W E , zu jedem Zeitpunkt unverändert.

wobei I(t) und q(t) die Momentanwerte des Stroms und der Ladung auf den Kondensatorplatten sind.

Bezeichnung erhalten wir eine Differentialgleichung für die Ladung

Die Lösung der Gleichung beschreibt die zeitliche Änderung der Ladung auf den Kondensatorplatten.

,

wo ist der Amplitudenwert der Ladung; - Anfangsphase; - zyklische Schwingungsfrequenz, - Oszillationsphase.

Schwingungen einer beliebigen physikalischen Größe, die die Gleichung beschreibt, werden als natürliche ungedämpfte Schwingungen bezeichnet. Der Wert wird als natürliche zyklische Schwingungsfrequenz bezeichnet. Die Schwingungsdauer T ist die kleinste Zeitspanne, nach der die physikalische Größe den gleichen Wert annimmt und die gleiche Geschwindigkeit hat.

Die Periode und Frequenz der Eigenschwingungen der Schaltung werden nach folgenden Formeln berechnet:

Ausdruck die Thomson-Formel genannt.

Änderungen der Potentialdifferenz (Spannung) zwischen den Kondensatorplatten im Laufe der Zeit

, wo - Spannungsamplitude.

Die Abhängigkeit der Stromstärke von der Zeit wird bestimmt durch die Beziehung -

wo - Stromamplitude.

Die Abhängigkeit der Selbstinduktions-EMK von der Zeit wird bestimmt durch die Beziehung -

wo - EMK-Amplitude der Selbstinduktion.

Die Abhängigkeit der elektrischen Feldenergie von der Zeit wird durch die Beziehung bestimmt

wo - die Amplitude der Energie des elektrischen Feldes.

Die Abhängigkeit der Magnetfeldenergie von der Zeit wird durch die Beziehung bestimmt

wo - die Amplitude der Energie des Magnetfelds.

Die Ausdrücke für die Amplituden aller sich ändernden Größen beinhalten die Amplitude der Ladung q m . Dieser Wert sowie die Anfangsphase der Schwingungen φ 0 werden durch die Anfangsbedingungen bestimmt - die Ladung des Kondensators und den Stromeingang Kontur zum Anfangszeitpunkt t = 0.

Abhängigkeiten
ab dem Zeitpunkt t sind in Abb. 1 dargestellt.

In diesem Fall treten die Schwingungen der Ladung und der Potentialdifferenz in denselben Phasen auf, der Strom hinkt der Potentialdifferenz in der Phase um nach, die Schwingungsfrequenz der Energien der elektrischen und magnetischen Felder ist doppelt so hoch wie die Schwingungsfrequenz von alle anderen Mengen.

ELEKTROMAGNETISCHE SCHWINGUNGEN. FREIE UND ERZWUNGENE ELEKTRISCHE SCHWINGUNGEN IM SCHWINGUNGSKREIS.

1. Elektromagnetische Schwingungen- miteinander verbundene Schwankungen elektrischer und magnetischer Felder.

Elektromagnetische Schwingungen treten in verschiedenen Stromkreisen auf. Dabei schwanken Ladewert, Spannung, Stromstärke, elektrische Feldstärke, magnetische Feldinduktion und andere elektrodynamische Größen.

Freie elektromagnetische Schwingungenentstehen im elektromagnetischen System nach dem Entfernen aus dem Gleichgewichtszustand, beispielsweise durch Aufladen des Kondensators oder durch Änderung des Stroms im Schaltungsteil.

Das sind gedämpfte Schwingungen, da die an das System übermittelte Energie für Heizung und andere Prozesse aufgewendet wird.

Erzwungene elektromagnetische Schwingungen- ungedämpfte Schwingungen im Stromkreis, verursacht durch eine externe periodisch wechselnde sinusförmige EMK.

Elektromagnetische Schwingungen werden durch die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie mechanische beschrieben, obwohl die physikalische Natur dieser Schwingungen völlig anders ist.

Elektrische Schwingungen sind ein Sonderfall der elektromagnetischen, wenn man nur Schwingungen elektrischer Größen betrachtet. In diesem Fall sprechen sie von Wechselstrom, Spannung, Leistung usw.

1. SCHWINGUNGSKREIS

Ein Schwingkreis ist ein elektrischer Schaltkreis, der aus einem in Reihe geschalteten Kondensator mit einer Kapazität C, einer Induktivität mit einer Induktivität L bestehtund ein Widerstand mit Widerstand R. Ideale Schaltung - wenn der Widerstand vernachlässigt werden kann, dh nur der Kondensator C und die ideale Spule L.

Der Zustand des stabilen Gleichgewichts des Schwingkreises ist durch die minimale Energie des elektrischen Feldes (der Kondensator ist nicht geladen) und des magnetischen Feldes (es fließt kein Strom durch die Spule) gekennzeichnet.

1. EIGENSCHAFTEN ELEKTROMAGNETISCHER SCHWINGUNGEN

Analogie von mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen

wo q" ist die zweite Ableitung der Ladung nach der Zeit.

Wert ist die zyklische Frequenz. Dieselben Gleichungen beschreiben Schwankungen in Strom, Spannung und anderen elektrischen und magnetischen Größen.

Eine der Lösungen von Gleichung (1) ist die harmonische Funktion

Dies ist eine Integralgleichung harmonischer Schwingungen.

Schwingungsdauer in der Schaltung (Thomson-Formel):

Der Wert φ = ώt + φ 0 , unter dem Zeichen von Sinus oder Cosinus stehend, ist die Phase der Schwingung.

Der Strom im Stromkreis ist gleich der Ableitung der Ladung nach der Zeit, es kann ausgedrückt werden

Die Spannung an den Kondensatorplatten variiert je nach Gesetz:

Wo ich max \u003d ωq Mohn ist die Amplitude des Stroms (A),

Umax=qmax /C - Spannungsamplitude (V)

Übung: Notieren Sie für jeden Zustand des Schwingkreises die Werte der Ladung auf dem Kondensator, den Strom in der Spule, die elektrische Feldstärke, die magnetische Feldinduktion, die elektrische und magnetische Energie.

Obwohl mechanische und elektromagnetische Schwingungen unterschiedlicher Natur sind, lassen sich viele Analogien zwischen ihnen ziehen. Betrachten Sie beispielsweise elektromagnetische Schwingungen in einem Schwingkreis und die Schwingung einer Last an einer Feder.

Schwinglast an einer Feder

Bei mechanischen Schwingungen eines Körpers an einer Feder ändert sich die Koordinate des Körpers periodisch. In diesem Fall ändern wir die Projektion der Körpergeschwindigkeit auf die Ox-Achse. Bei elektromagnetischen Schwingungen ändert sich im Laufe der Zeit nach einem periodischen Gesetz die Ladung q des Kondensators und die Stromstärke im Kreis des Schwingkreises.

Die Werte haben das gleiche Änderungsmuster. Denn es besteht eine Analogie zwischen den Bedingungen, unter denen Schwingungen auftreten. Wenn wir die Feder aus der Gleichgewichtsposition entlasten, entsteht eine elastische Kraft F control in der Feder, die dazu neigt, die Last zurück in die Gleichgewichtsposition zu bringen. Der Proportionalitätskoeffizient dieser Kraft ist die Steifigkeit der Feder k.

Beim Entladen des Kondensators tritt im Schwingkreis ein Strom auf. Die Entladung entsteht dadurch, dass an den Kondensatorplatten eine Spannung u anliegt. Diese Spannung ist proportional zur Ladung q einer der Platten. Der Proportionalitätsfaktor ist der Wert 1/C, wobei C die Kapazität des Kondensators ist.

Wenn sich eine Last auf einer Feder bewegt, nimmt die Geschwindigkeit des Körpers aufgrund der Trägheit allmählich zu, wenn wir sie loslassen. Und nach Beendigung der Kraft wird die Geschwindigkeit des Körpers nicht sofort gleich Null, sie nimmt auch allmählich ab.

Schwingkreis

Dasselbe gilt für den Schwingkreis. Der elektrische Strom in der Spule steigt unter dem Einfluss von Spannung nicht sofort, sondern aufgrund des Phänomens der Selbstinduktion allmählich an. Und wenn die Spannung aufhört zu wirken, wird die Stromstärke nicht sofort gleich Null.

Das heißt, im Schwingkreis ist die Induktivität der Spule L ähnlich der Masse des Körpers m, wenn die Last auf der Feder schwingt. Folglich ist die kinetische Energie des Körpers (m * V ^ 2) / 2 ähnlich der Energie des Magnetfelds des Stroms (L * i ^ 2) / 2.

Wenn wir die Last aus der Gleichgewichtsposition entfernen, informieren wir den Geist über eine potenzielle Energie (k * (Xm) ^ 2) / 2, wobei Xm die Verschiebung aus der Gleichgewichtsposition ist.

Im Schwingkreis übernimmt die Ladungsenergie des Kondensators q ^ 2 / (2 * C) die Rolle der potentiellen Energie. Wir können daraus schließen, dass die Steifigkeit der Feder bei mechanischen Schwingungen ähnlich dem Wert 1/C ist, wobei C die Kapazität des Kondensators bei elektromagnetischen Schwingungen ist. Und die Koordinate des Körpers wird der Ladung des Kondensators ähnlich sein.

Betrachten wir die Schwingungsvorgänge in der folgenden Abbildung genauer.

Bild

(a) Wir informieren den Körper über potentielle Energie. Analog laden wir den Kondensator auf.

(b) Wir lassen den Ball los, die potentielle Energie beginnt abzunehmen und die Geschwindigkeit des Balls nimmt zu. Analog beginnt die Ladung auf der Kondensatorplatte abzunehmen und im Stromkreis erscheint ein Strom.

(c) Gleichgewichtslage. Es gibt keine potentielle Energie, die Geschwindigkeit des Körpers ist maximal. Der Kondensator ist entladen, der Strom im Stromkreis ist maximal.

(e) Der Körper wich in die Extremposition aus, seine Geschwindigkeit wurde gleich Null und die potentielle Energie erreichte ihr Maximum. Der Kondensator lud sich wieder auf, der Strom in der Schaltung begann gleich Null zu werden.

Unterrichtsthema.

Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen.

Unterrichtsziele:

Didaktisch – eine vollständige Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen ziehen und die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen ihnen aufdecken;

lehrreich – die Universalität der Theorie der mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen aufzuzeigen;

Lehrreich - die kognitiven Prozesse der Schüler zu entwickeln, basierend auf der Anwendung der wissenschaftlichen Erkenntnismethode: Ähnlichkeit und Modellierung;

Lehrreich - die Bildung von Ideen über die Beziehung zwischen Naturphänomenen und einem einzigen physikalischen Bild der Welt fortzusetzen, zu lehren, Schönheit in Natur, Kunst und Bildungsaktivitäten zu finden und wahrzunehmen.

Art des Unterrichts :

kombinierter Unterricht

Arbeitsform:

individuell, Gruppe

Methodische Unterstützung :

Computer, Multimedia-Projektor, Leinwand, Nachschlagewerke, Texte zum Selbststudium.

Intersubjektkommunikation :

Physik

Während des Unterrichts

Zeit organisieren.

In der heutigen Lektion werden wir eine Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen ziehen.

ichI. Überprüfung der Hausaufgaben.

Physisches Diktat.

Woraus besteht ein Schwingkreis?

Das Konzept der (freien) elektromagnetischen Schwingungen.

3. Was muss getan werden, damit es im Schwingkreis zu elektromagnetischen Schwingungen kommt?

4. Mit welchem ​​Gerät können Sie das Vorhandensein von Schwingungen im Schwingkreis erkennen?

Wissensaktualisierung.

Leute, schreibt das Thema der Lektion auf.

Und jetzt führen wir vergleichende Charakteristiken der beiden Arten von Schwingungen durch.

Frontalarbeit mit der Klasse (Kontrolle erfolgt über den Beamer).

(Folie 1)

Frage an Studierende: Was haben die Definitionen von mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen gemeinsam und wie unterscheiden sie sich!

Allgemein: bei beiden schwingungsarten tritt eine periodische änderung physikalischer größen auf.

Unterschied: Bei mechanischen Schwingungen - das ist die Koordinate, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Bei elektromagnetischen - Ladung, Strom und Spannung.

(Folie 2)

Frage an Studierende: Was haben die Beschaffungsmethoden gemeinsam und wie unterscheiden sie sich?

Allgemein: sowohl mechanische als auch elektromagnetische Schwingungen können mit schwingungsfähigen Systemen erhalten werden

Unterschied: verschiedene schwingungsfähige Systeme - bei mechanischen - das sind Pendel,und für elektromagnetisch - ein Schwingkreis.

(Folie3)

Frage an Studenten : "Was haben die gezeigten Demos gemeinsam und wie unterscheiden sie sich?"

Allgemein: das schwingfähige System wurde aus der Gleichgewichtslage entfernt und mit Energie versorgt.

Unterschied: Die Pendel erhielten eine potentielle Energiereserve, und das Schwingungssystem erhielt eine Energiereserve des elektrischen Feldes des Kondensators.

Frage an Studenten : Warum elektromagnetische Schwingungen nicht so gut beobachtbar sind wie mechanische (visuell)

Antworten: da wir nicht sehen können, wie sich der Kondensator auflädt und wieder auflädt, wie der Strom in der Schaltung fließt und in welche Richtung, wie sich die Spannung zwischen den Kondensatorplatten ändert

Selbstständige Arbeit

(Folie3)

Die Schüler werden gebeten, die Tabelle selbstständig auszufüllen.Zusammenhang zwischen mechanischen und elektrischen Größen bei Schwingungsvorgängen

III. Fixieren des Materials

Vertiefungstest zu diesem Thema:

1. Die Dauer freier Schwingungen eines Fadenpendels hängt ab von...
A. Aus der Masse der Ladung. B. von der Länge des Fadens. B. aus der Frequenz von Schwingungen.

2. Die maximale Abweichung des Körpers von der Gleichgewichtslage heißt ...
A. Amplitude. B. Versatz. Während der Phase.

3. Die Schwingungsdauer beträgt 2 ms. Die Frequenz dieser Schwingungen istA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Antworten:Gegeben:
Fraumit Finden:
Lösung: Hertz
Antwort: 20 Hz)

4. Oszillationsfrequenz 2 kHz. Die Periode dieser Schwingungen ist
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Antworten:T= 1\n= 1\2000Hz = 0,0005)

5. Der Schwingkreiskondensator wird so aufgeladen, dass die Ladung auf einer der Kondensatorplatten +q ist. Nach welcher Mindestzeit nach dem Schließen des Kondensators an die Spule wird die Ladung auf derselben Kondensatorplatte gleich - q, wenn die Periode der freien Schwingungen im Stromkreis T ist?
A. T/2 B. T V. T/4

(Antworten:A) Т/2denn auch nach T/2 wird die Ladung wieder +q)

6. Wie viele vollständige Schwingungen macht ein materieller Punkt in 5 s, wenn die Schwingungsfrequenz 440 Hz beträgt?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Antworten:U=n\t also n=U*t ; n=5 s * 440 Hz=2200 Schwingungen)

7. In einem Schwingkreis, bestehend aus Spule, Kondensator und Taste, ist der Kondensator geladen, die Taste offen. Nach welcher Zeit nach dem Schließen des Schalters steigt der Strom in der Spule auf einen Maximalwert an, wenn die Periode der freien Schwingungen im Stromkreis gleich T ist?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Antworten:Antwort T/4bei t=0 ist die Kapazität geladen, der Strom ist Nullbis T/4 wird die Kapazität entladen, der Strom ist maximalDurch T / 2 wird die Kapazität mit der entgegengesetzten Spannung geladen, der Strom ist Nulldurch 3T / 4 wird die Kapazität entladen, der Strom ist maximal, entgegengesetzt zu dem bei T / 4bis T wird die Kapazität aufgeladen, der Strom ist Null (der Vorgang wiederholt sich)

8. Der Schwingkreis besteht
A. Kondensator und Widerstand B. Kondensator und Glühlampe C. Kondensator und Spule

IV . Hausaufgaben

G. Ja Myakishev§18, S.77-79

Beantworten Sie die Fragen:

1. In welchem ​​System treten elektromagnetische Schwingungen auf?

2. Wie erfolgt die Energieumwandlung im Kreislauf?

3. Schreiben Sie jederzeit die Energieformel auf.

4. Erklären Sie die Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen.

v . Betrachtung

Heute habe ich erfahren...

es war interessant zu wissen...

es war schwer zu tun ...

jetzt kann ich mich entscheiden..

Ich habe gelernt (gelernt) ...

Ich schaffte es…

ich könnte) …

Ich werde mich versuchen ...

(Folie1)

(Folie2)

(Folie3)

(Folie 4)