Was ist die Impulsprojektion. Körperimpuls: Definition und Eigenschaften. Zusammenhang zwischen Kraftimpuls und Änderung von p¯

Eine Kugel vom Kaliber 22 hat eine Masse von nur 2 g. Wenn jemand eine solche Kugel wirft, kann er sie auch ohne Handschuhe leicht fangen. Wenn Sie versuchen, eine solche Kugel zu fangen, die mit einer Geschwindigkeit von 300 m / s aus der Mündung geflogen ist, dann helfen hier auch Handschuhe nicht.

Wenn ein Spielzeugkarren auf Sie zurollt, können Sie ihn mit Ihrem Zeh stoppen. Wenn ein LKW auf Sie zurollt, sollten Sie Ihre Füße aus dem Weg halten.

Betrachten wir ein Problem, das den Zusammenhang zwischen dem Impuls einer Kraft und einer Impulsänderung eines Körpers demonstriert.

Beispiel. Die Masse der Kugel beträgt 400 g, die Geschwindigkeit, die die Kugel nach dem Aufprall erreicht, beträgt 30 m/s. Die Kraft, mit der der Fuß auf den Ball einwirkte, betrug 1500 N, die Aufprallzeit 8 ms. Finden Sie den Impuls der Kraft und die Änderung des Impulses des Körpers für den Ball.

Änderung des Körperimpulses

Beispiel. Schätzen Sie die durchschnittliche Kraft von der Seite des Bodens, die während des Aufpralls auf den Ball wirkt.

1) Beim Aufprall wirken zwei Kräfte auf den Ball: Stützreaktionskraft, Schwerkraft.

Die Reaktionskraft ändert sich während der Aufprallzeit, sodass es möglich ist, die durchschnittliche Bodenreaktionskraft zu ermitteln.

Eine Kugel vom Kaliber 22 hat eine Masse von nur 2 g. Wenn jemand eine solche Kugel wirft, kann er sie auch ohne Handschuhe leicht fangen. Wenn Sie versuchen, eine solche Kugel zu fangen, die mit einer Geschwindigkeit von 300 m / s aus der Mündung geflogen ist, dann helfen hier auch Handschuhe nicht.

Wenn ein Spielzeugkarren auf Sie zurollt, können Sie ihn mit Ihrem Zeh stoppen. Wenn ein LKW auf Sie zurollt, sollten Sie Ihre Füße aus dem Weg halten.

Betrachten wir ein Problem, das den Zusammenhang zwischen dem Impuls einer Kraft und einer Impulsänderung eines Körpers demonstriert.

Beispiel. Die Masse der Kugel beträgt 400 g, die Geschwindigkeit, die die Kugel nach dem Aufprall erreicht, beträgt 30 m/s. Die Kraft, mit der der Fuß auf den Ball einwirkte, betrug 1500 N, die Aufprallzeit 8 ms. Finden Sie den Impuls der Kraft und die Änderung des Impulses des Körpers für den Ball.

Änderung des Körperimpulses

Beispiel. Schätzen Sie die durchschnittliche Kraft von der Seite des Bodens, die während des Aufpralls auf den Ball wirkt.

1) Beim Aufprall wirken zwei Kräfte auf den Ball: Stützreaktionskraft, Schwerkraft.

Die Reaktionskraft ändert sich während der Aufprallzeit, sodass es möglich ist, die durchschnittliche Bodenreaktionskraft zu ermitteln.

2) Impulsänderung Körper im Bild gezeigt

3) Aus dem zweiten Newtonschen Gesetz

Die Hauptsache, an die man sich erinnern sollte

1) Formeln für Körperimpuls, Kraftimpuls;
2) Die Richtung des Impulsvektors;
3) Finden Sie die Änderung im Körperimpuls

Allgemeine Ableitung des zweiten Newtonschen Gesetzes

F(t)-Diagramm. variable Kraft

Der Kraftimpuls ist numerisch gleich der Fläche der Figur unter dem Diagramm F(t).

Ist die Kraft beispielsweise zeitlich nicht konstant, steigt sie linear an F=kt, dann ist der Impuls dieser Kraft gleich der Fläche des Dreiecks. Sie können diese Kraft durch eine solche konstante Kraft ersetzen, die den Impuls des Körpers in der gleichen Zeit um den gleichen Betrag ändert.

Durchschnittliche resultierende Kraft

Gesetz der Erhaltung des Impulses

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Geschlossenes Körpersystem

Dies ist ein System von Körpern, die nur miteinander interagieren. Es gibt keine äußeren Wechselwirkungskräfte.

In der realen Welt kann ein solches System nicht existieren, es gibt keine Möglichkeit, externe Interaktionen zu entfernen. Ein geschlossenes System von Körpern ist ein physikalisches Modell, ebenso wie ein materieller Punkt ein Modell ist. Dies ist ein Modell eines Systems von Körpern, die angeblich nur miteinander interagieren, äußere Kräfte werden nicht berücksichtigt, sie werden vernachlässigt.

Impulserhaltungssatz

In einem geschlossenen Körpersystem Vektor die Summe der Impulse der Körper ändert sich nicht, wenn die Körper interagieren. Wenn der Impuls eines Körpers zugenommen hat, bedeutet dies, dass in diesem Moment der Impuls eines anderen Körpers (oder mehrerer Körper) um genau denselben Betrag abgenommen hat.

Betrachten wir ein solches Beispiel. Mädchen und Junge skaten. Ein geschlossenes System von Körpern - ein Mädchen und ein Junge (wir vernachlässigen Reibung und andere äußere Kräfte). Das Mädchen steht still, ihr Impuls ist null, da die Geschwindigkeit null ist (siehe Körperimpulsformel). Nachdem der Junge, der sich mit einiger Geschwindigkeit bewegt, mit dem Mädchen kollidiert, beginnt sie sich ebenfalls zu bewegen. Jetzt hat ihr Körper Schwung. Der Zahlenwert des Schwungs des Mädchens ist genau der gleiche wie der des Jungen, der nach dem Stoß abgenommen hat.

Ein Körper mit einer Masse von 20 kg bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von , der zweite Körper mit einer Masse von 4 kg bewegt sich in die gleiche Richtung mit einer Geschwindigkeit von . Wie groß ist der Impuls jedes Körpers. Welche Dynamik hat das System?

Impuls des Körpersystems ist die Vektorsumme der Impulse aller Körper im System. In unserem Beispiel ist dies also die Summe zweier Vektoren (da ja zwei Körper betrachtet werden), die in die gleiche Richtung weisen

Berechnen wir nun den Impuls des Körpersystems aus dem vorherigen Beispiel, wenn sich der zweite Körper in die entgegengesetzte Richtung bewegt.

Da sich die Körper in entgegengesetzte Richtungen bewegen, erhalten wir die Vektorsumme der multidirektionalen Impulse. Mehr zur Summe von Vektoren.

Die Hauptsache, an die man sich erinnern sollte

1) Was ist ein geschlossenes Körpersystem?
2) Impulserhaltungssatz und seine Anwendung

Schwung in der Physik

Aus dem Lateinischen übersetzt bedeutet „Impuls“ „Stoß“. Diese physikalische Größe wird auch als „Impuls“ bezeichnet. Es wurde ungefähr zur gleichen Zeit in die Wissenschaft eingeführt, als die Newtonschen Gesetze entdeckt wurden (Ende des 17. Jahrhunderts).

Der Zweig der Physik, der die Bewegung und Wechselwirkung materieller Körper untersucht, ist die Mechanik. Der Impuls ist in der Mechanik eine Vektorgröße, die gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit ist: p=mv. Die Richtungen der Impuls- und Geschwindigkeitsvektoren stimmen immer überein.

Im SI-System wird die Impulseinheit als Impuls eines Körpers mit einer Masse von 1 kg angenommen, der sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m / s bewegt. Daher ist die Einheit des Impulses in SI 1 kg∙m/s.

Bei Rechenproblemen werden Projektionen der Geschwindigkeits- und Impulsvektoren auf beliebige Achsen betrachtet und Gleichungen für diese Projektionen verwendet: Wenn beispielsweise die x-Achse ausgewählt wird, werden die Projektionen v(x) und p(x) betrachtet. Durch die Definition des Impulses stehen diese Größen in Beziehung zu der Beziehung: p(x)=mv(x).

Je nachdem, welche Achse gewählt wird und wohin sie gerichtet ist, kann die Projektion des Impulsvektors darauf entweder positiv oder negativ sein.

Impulserhaltungssatz

Impulse materieller Körper können sich während ihrer physischen Interaktion ändern. Wenn beispielsweise zwei an Fäden aufgehängte Kugeln kollidieren, ändern sich ihre Impulse gegenseitig: Eine Kugel kann sich aus einem stationären Zustand in Bewegung setzen oder ihre Geschwindigkeit erhöhen, und die andere hingegen verringert ihre Geschwindigkeit oder stoppt. In einem geschlossenen System, d.h. Wenn die Körper nur miteinander interagieren und keinen äußeren Kräften ausgesetzt sind, bleibt die Vektorsumme der Impulse dieser Körper während jeder ihrer Interaktionen und Bewegungen konstant. Dies ist das Impulserhaltungsgesetz. Mathematisch lässt es sich aus den Newtonschen Gesetzen ableiten.

Das Impulserhaltungsgesetz gilt auch für solche Systeme, bei denen einige äußere Kräfte auf Körper wirken, deren Vektorsumme jedoch gleich Null ist (z. B. wird die Schwerkraft durch die elastische Kraft der Oberfläche ausgeglichen). Herkömmlicherweise kann ein solches System auch als geschlossen betrachtet werden.

In mathematischer Form schreibt man den Impulserhaltungssatz wie folgt: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (Impulse p sind Vektoren). Für ein Zweikörpersystem sieht diese Gleichung wie folgt aus: p1+p2=p1'+p2' oder m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Beispielsweise wird im betrachteten Fall mit Kugeln der Gesamtimpuls beider Kugeln vor der Wechselwirkung gleich dem Gesamtimpuls nach der Wechselwirkung sein.

1. Wie Sie wissen, hängt das Ergebnis einer Kraft von ihrem Modul, ihrem Angriffspunkt und ihrer Richtung ab. Je größer die auf den Körper wirkende Kraft ist, desto größer ist die Beschleunigung, die er erhält. Die Richtung der Beschleunigung hängt auch von der Richtung der Kraft ab. Wenn wir also eine kleine Kraft auf den Griff ausüben, öffnen wir die Tür leicht. Wenn die gleiche Kraft in der Nähe der Scharniere ausgeübt wird, an denen die Tür hängt, kann sie möglicherweise nicht geöffnet werden.

Experimente und Beobachtungen zeigen, dass das Ergebnis der Wirkung einer Kraft (Wechselwirkung) nicht nur vom Modul der Kraft, sondern auch von der Zeit ihrer Wirkung abhängt. Machen wir ein Experiment. Wir werden eine Last an einem Stativ an einem Faden aufhängen, an dem ein weiterer Faden von unten befestigt ist (Abb. 59). Wenn Sie stark am Unterfaden ziehen, reißt er und die Last bleibt am Oberfaden hängen. Wenn Sie nun langsam am Unterfaden ziehen, reißt der Oberfaden.

Der Kraftimpuls wird als vektorielle physikalische Größe bezeichnet, die gleich dem Produkt aus der Kraft und der Zeit ihrer Wirkung ist F t .

Einheit des Kraftimpulses in SI - Newton Sekunde (1 Ns): [ft] = 1 Ns.

Der Kraftimpulsvektor fällt richtungsmäßig mit dem Kraftvektor zusammen.

2. Sie wissen auch, dass das Ergebnis einer Kraft von der Masse des Körpers abhängt, auf den die Kraft wirkt. Je größer also die Masse des Körpers ist, desto weniger Beschleunigung erhält er unter Einwirkung derselben Kraft.

Betrachten Sie ein Beispiel. Stellen Sie sich vor, auf den Schienen befindet sich eine beladene Plattform. Ein Wagen, der sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt, kollidiert damit. Infolge der Kollision erhält die Plattform Beschleunigung und bewegt sich um eine bestimmte Strecke. Wenn ein mit gleicher Geschwindigkeit fahrender Waggon mit einem leichten Waggon kollidiert, legt er infolge der Wechselwirkung eine deutlich größere Strecke zurück als eine beladene Plattform.

Ein anderes Beispiel. Nehmen wir an, eine Kugel fliegt mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s auf das Ziel zu. Die Kugel wird höchstwahrscheinlich vom Ziel abprallen und nur eine kleine Delle hinterlassen. Wenn die Kugel mit einer Geschwindigkeit von 100 m / s fliegt, durchbohrt sie das Ziel.

Somit hängt das Ergebnis der Wechselwirkung von Körpern von ihrer Masse und Geschwindigkeit ab.

Der Impuls eines Körpers ist eine vektorielle physikalische Größe, die gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit ist.

Einheit des Impulses eines Körpers in SI - Kilogramm Meter pro Sekunde(1 kgm/s): [ p] = [m][v] = 1 kg · 1 m/s = 1 kg · m/s.

Die Richtung des Impulses des Körpers fällt mit der Richtung seiner Geschwindigkeit zusammen.

Der Impuls ist eine relative Größe, sein Wert hängt von der Wahl des Bezugssystems ab. Das ist verständlich, denn Geschwindigkeit ist ein relativer Wert.

3. Lassen Sie uns herausfinden, wie der Impuls der Kraft und der Impuls des Körpers zusammenhängen.

Nach Newtons zweitem Gesetz:

F = ma.

Ersetzen Sie in dieser Formel den Ausdruck für Beschleunigung a= , wir erhalten:

F= , oder
ft = mv – mv 0 .

Auf der linken Seite der Gleichheit ist der Kraftimpuls; auf der rechten Seite der Gleichheit - die Differenz zwischen End- und Anfangsimpuls des Körpers, d.h. e) Impulsänderung des Körpers.

Auf diese Weise,

der Impuls der Kraft ist gleich der Änderung des Impulses des Körpers.

Dies ist eine andere Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes. So drückte es Newton aus.

4. Nehmen wir an, zwei Kugeln, die sich auf dem Tisch bewegen, kollidieren. Es bilden sich beliebige wechselwirkende Körper, in diesem Fall Kugeln System. Zwischen den Körpern des Systems wirken Kräfte: die Wirkkraft F 1 und Gegenkraft F 2. Gleichzeitig die Wirkungskraft F 1 nach Newtons drittem Gesetz ist gleich der Reaktionskraft F 2 und ist ihm entgegengesetzt gerichtet: F 1 = –F 2 .

Die Kräfte, mit denen die Körper des Systems aufeinander einwirken, werden als innere Kräfte bezeichnet.

Neben inneren Kräften wirken äußere Kräfte auf die Körper des Systems. Die interagierenden Kugeln werden also von der Erde angezogen, sie werden von der Reaktionskraft des Trägers beeinflusst. Diese Kräfte sind in diesem Fall äußere Kräfte. Während der Bewegung wirken die Luftwiderstandskraft und die Reibungskraft auf die Kugeln. Sie sind auch äußere Kräfte in Bezug auf das System, das in diesem Fall aus zwei Kugeln besteht.

Äußere Kräfte werden als Kräfte bezeichnet, die von anderen Körpern auf die Körper des Systems einwirken.

Wir betrachten ein solches System von Körpern, das nicht von äußeren Kräften beeinflusst wird.

Ein geschlossenes System ist ein System von Körpern, die miteinander interagieren und nicht mit anderen Körpern interagieren.

In einem geschlossenen System wirken nur innere Kräfte.

5. Betrachten Sie die Wechselwirkung zweier Körper, die ein geschlossenes System bilden. Masse des ersten Körpers m 1 , seine Geschwindigkeit vor der Interaktion v 01 , nach Interaktion v eines . Masse des zweiten Körpers m 2 , seine Geschwindigkeit vor der Interaktion v 02 , nach Interaktion v 2 .

Die Kräfte, mit denen Körper nach dem dritten Hauptsatz interagieren: F 1 = –F 2. Die Wirkzeit der Kräfte ist also gleich

F 1 t = –F 2 t.

Für jeden Körper schreiben wir Newtons zweites Gesetz:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Da die linken Teile der Gleichheiten gleich sind, sind auch ihre rechten Teile gleich, d.h.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Transformieren wir diese Gleichheit, erhalten wir:

Auf der linken Seite der Gleichheit ist die Summe der Impulse der Körper vor der Wechselwirkung, rechts die Summe der Impulse der Körper nach der Wechselwirkung. Wie aus dieser Gleichheit ersichtlich ist, änderte sich der Impuls jedes Körpers während der Wechselwirkung, während die Summe der Impulse unverändert blieb.

Die geometrische Summe der Impulse der Körper, die ein geschlossenes System bilden, bleibt bei allen Wechselwirkungen der Körper dieses Systems konstant.

Das ist was Gesetz der Impulserhaltung.

6. Ein geschlossenes System von Körpern ist ein Modell eines realen Systems. Es gibt kein System in der Natur, das nicht von äußeren Kräften beeinflusst würde. In einer Reihe von Fällen können Systeme interagierender Körper jedoch als geschlossene Systeme betrachtet werden. Dies ist in folgenden Fällen möglich: Die inneren Kräfte sind viel größer als die äußeren Kräfte, die Wechselwirkungszeit ist kurz und die äußeren Kräfte kompensieren sich gegenseitig. Außerdem kann die Projektion äußerer Kräfte auf jede Richtung gleich Null sein, und dann ist der Impulserhaltungssatz für die Projektionen der Impulse der wechselwirkenden Körper auf diese Richtung erfüllt.

7. Beispiel Problemlösung

Zwei Bahnsteige bewegen sich mit Geschwindigkeiten von 0,3 und 0,2 m/s aufeinander zu. Die Gewichte der Plattformen betragen 16 bzw. 48 Tonnen Mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtung bewegen sich die Plattformen nach der automatischen Kopplung?

und wende das Impulserhaltungsgesetz darauf an.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

In Projektionen auf die Achse X kann geschrieben werden:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)vx.

Als v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, dann m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Wo v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Nach der Kopplung bewegen sich die Plattformen in die Richtung, in die sich die Plattform mit größerer Masse vor der Wechselwirkung bewegt hat.

Antworten: v= 0,75 m/s; mit größerer Masse in Bewegungsrichtung des Wagens gerichtet.

Fragen zur Selbstprüfung

1. Wie nennt man den Impuls des Körpers?

2. Was heißt Kraftimpuls?

3. Wie hängen der Impuls einer Kraft und die Impulsänderung eines Körpers zusammen?

4. Welches System von Körpern wird geschlossen genannt?

5. Formulieren Sie den Impulserhaltungssatz.

6. Wo liegen die Grenzen der Anwendbarkeit des Impulserhaltungssatzes?

Aufgabe 17

1. Wie groß ist der Impuls eines 5 kg schweren Körpers, der sich mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s bewegt?

2. Bestimmen Sie die Impulsänderung eines Körpers der Masse 3 kg in 5 s unter Einwirkung einer Kraft von 20 N.

3. Bestimmen Sie den Impuls eines Autos mit einer Masse von 1,5 Tonnen, das sich mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s bewegt, in einem Bezugssystem, das a) einem relativ zur Erde stationären Auto zugeordnet ist; b) mit einem Auto, das sich mit derselben Geschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegt; c) mit einem Auto, das sich mit der gleichen Geschwindigkeit, aber in die entgegengesetzte Richtung bewegt.

4. Ein Junge mit einer Masse von 50 kg sprang von einem stationären Boot mit einer Masse von 100 kg, das sich in der Nähe des Ufers im Wasser befand. Mit welcher Geschwindigkeit hat sich das Boot vom Ufer entfernt, wenn die Geschwindigkeit des Jungen horizontal und gleich 1 m/s ist?

5. Ein horizontal fliegendes 5-kg-Projektil explodierte in zwei Splitter. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Projektils, wenn ein Splitter mit einer Masse von 2 kg beim Zerbrechen eine Geschwindigkeit von 50 m/s und ein Splitter mit einer Masse von 3 kg eine Geschwindigkeit von 40 m/s erreicht? Die Splittergeschwindigkeiten sind horizontal gerichtet.

Alle Probleme an bewegten Körpern in der klassischen Mechanik erfordern Kenntnisse des Impulsbegriffs. Dieser Artikel diskutiert dieses Konzept, gibt eine Antwort auf die Frage, wohin der Impulsvektor des Körpers gerichtet ist, und liefert auch ein Beispiel zur Lösung des Problems.

Anzahl der Bewegungen

Um herauszufinden, wohin der Impulsvektor des Körpers gerichtet ist, muss man zunächst seine physikalische Bedeutung verstehen. Der Begriff wurde zuerst von Isaac Newton erklärt, aber es ist wichtig anzumerken, dass der italienische Wissenschaftler Galileo Galilei bereits ein ähnliches Konzept in seinen Arbeiten verwendet hat. Um ein sich bewegendes Objekt zu charakterisieren, führte er eine Größe ein, die Aspiration, Ansturm oder eigentlicher Impuls (impeto auf Italienisch) genannt wird. Das Verdienst von Isaac Newton liegt darin, dass er diese Eigenschaft mit den auf den Körper wirkenden Kräften in Verbindung bringen konnte.

Was die meisten Menschen unter dem Impuls des Körpers verstehen, nennen wir zunächst und richtiger den Impuls. Tatsächlich lautet die mathematische Formel für die betrachtete Größe wie folgt:

Dabei ist m die Masse des Körpers, v¯ seine Geschwindigkeit. Wie aus der Formel ersichtlich ist, handelt es sich nicht um einen Impuls, es gibt nur die Geschwindigkeit des Körpers und seine Masse, dh die Bewegungsmenge.

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Formel nicht aus mathematischen Beweisen oder Ausdrücken folgt. Sein Auftreten in der Physik hat ausschließlich intuitiven, alltäglichen Charakter. Jeder weiß also, dass es viel schwieriger ist, den Lastwagen anzuhalten, wenn sich eine Fliege und ein Lastwagen mit derselben Geschwindigkeit bewegen, da er viel mehr Bewegung hat als ein Insekt.

Der Ursprung des Konzepts des Impulsvektors des Körpers wird unten diskutiert.

Der Kraftimpuls ist die Ursache der Impulsänderung

Newton konnte die intuitiv eingeführte Eigenschaft mit dem zweiten Hauptsatz in Verbindung bringen, der seinen Nachnamen trägt.

Der Kraftimpuls ist eine bekannte physikalische Größe, die gleich dem Produkt der auf einen Körper ausgeübten äußeren Kraft zum Zeitpunkt seiner Wirkung ist. Unter Verwendung des bekannten Newtonschen Gesetzes und der Annahme, dass die Kraft nicht von der Zeit abhängt, können wir zu dem Ausdruck kommen:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Dabei ist Δt die Wirkzeit der Kraft F, a die lineare Beschleunigung, die die Kraft F auf einen Körper der Masse m ausübt. Wie Sie wissen, ergibt die Multiplikation der Beschleunigung eines Körpers mit der Zeitdauer, in der er wirkt, eine Erhöhung der Geschwindigkeit. Diese Tatsache erlaubt es uns, die obige Formel in einer etwas anderen Form umzuschreiben:

F¯ * Δt = m * Δv¯, wobei Δv¯= a¯ * Δt.

Die rechte Seite der Gleichung stellt die Impulsänderung dar (siehe den Ausdruck im vorherigen Absatz). Dann stellt sich heraus:

F¯ * Δt = Δp¯, wobei Δp¯ = m * Δv¯.

Wenn man also das Newtonsche Gesetz und das Konzept des Kraftimpulses verwendet, kann man zu einer wichtigen Schlussfolgerung kommen: Der Einfluss einer äußeren Kraft auf ein Objekt für einige Zeit führt zu einer Änderung seines Impulses.

Nun wird klar, warum die Bewegungsmenge üblicherweise als Impuls bezeichnet wird, weil ihre Änderung mit dem Impuls der Kraft zusammenfällt (das Wort "Kraft" wird in der Regel weggelassen).

Die Vektorgröße p¯

Einige Größen (F¯, v¯, a¯, p¯) haben einen Balken darüber. Es handelt sich also um eine Vektorcharakteristik. Das heißt, der Bewegungsbetrag sowie Geschwindigkeit, Kraft und Beschleunigung werden neben dem Absolutwert (Modul) auch durch die Richtung beschrieben.

Da jeder Vektor in separate Komponenten zerlegt werden kann, können wir unter Verwendung des kartesischen rechtwinkligen Koordinatensystems die folgenden Gleichungen schreiben:

1) p¯ = m * v¯;

2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y ; p z = m * v z ;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Dabei ist der 1. Ausdruck die Vektorform der Impulsdarstellung, der 2. Formelsatz ermöglicht die Berechnung jeder der Impulskomponenten p¯, wenn man die entsprechenden Geschwindigkeitskomponenten kennt (Indizes x, y, z geben die Projektion des Vektors an die entsprechende Koordinatenachse). Mit der 3. Formel lässt sich schließlich die Länge des Impulsvektors (der Absolutwert der Größe) durch seine Komponenten berechnen.

Wohin wird der Impulsvektor des Körpers gerichtet?

Nachdem man den Begriff des Impulses p¯ und seine grundlegenden Eigenschaften betrachtet hat, kann man die gestellte Frage leicht beantworten. Der Impulsvektor des Körpers ist genauso gerichtet wie der lineare Geschwindigkeitsvektor. Aus der Mathematik ist nämlich bekannt, dass die Multiplikation des Vektors a¯ mit der Zahl k zur Bildung eines neuen Vektors b¯ mit folgenden Eigenschaften führt:

• seine Länge ist gleich dem Produkt aus der Zahl und dem Betrag des ursprünglichen Vektors, also |b¯| = k * |a¯|;
• er ist genauso gerichtet wie der ursprüngliche Vektor, wenn k > 0, ansonsten ist er entgegengesetzt zu a¯ gerichtet.

In diesem Fall spielt die Geschwindigkeit v¯ die Rolle des Vektors a¯, der Impuls p¯ ist der neue Vektor b¯ und die Zahl k ist die Masse des Körpers m. Da letztere immer positiv ist (m > 0), sollte zur Beantwortung der Frage: In welche Richtung der Impulsvektor des Körpers p¯ gerichtet ist, gesagt werden, dass er zur Geschwindigkeit v¯ gleich gerichtet ist.

Impulsänderungsvektor

Es ist interessant, eine andere ähnliche Frage zu betrachten: wohin ist der Änderungsvektor des Impulses des Körpers gerichtet, dh Δp¯. Um es zu beantworten, sollten Sie die oben erhaltene Formel verwenden:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Aufgrund der Überlegungen im vorigen Absatz können wir sagen, dass die Richtung der Impulsänderung Δp¯ mit der Richtung des Kraftvektors F¯ (Δt > 0) oder mit der Richtung des Geschwindigkeitsänderungsvektors Δv¯ zusammenfällt ( m > 0).

Es ist wichtig, hier nicht zu verwechseln, dass es sich um einen Wertewandel handelt. Im Allgemeinen fallen die Vektoren p¯ und Δp¯ nicht zusammen, da sie in keiner Beziehung zueinander stehen. Wenn zum Beispiel die Kraft F¯ gegen die Geschwindigkeit v¯ des Objekts wirkt, dann sind p¯ und Δp¯ in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.

Wo ist es wichtig, die Vektornatur des Impulses zu berücksichtigen?

Die oben diskutierten Fragen, wohin der Impulsvektor des Körpers und der Vektor seiner Veränderung gelenkt werden, sind nicht bloßer Neugier geschuldet. Der Punkt ist, dass der Impulserhaltungssatz p¯ für jede seiner Komponenten gilt. Das heißt, in seiner vollständigsten Form ist es wie folgt geschrieben:

p x = m * v x ; p y = m * v y ; p z = m * v z .

Jede Komponente des Vektors p¯ behält ihren Wert im System der wechselwirkenden Objekte, die nicht von äußeren Kräften beeinflusst werden (Δp¯ = 0).

Wie können dieses Gesetz und Vektordarstellungen von p¯ verwendet werden, um Probleme zur Wechselwirkung (Kollision) von Körpern zu lösen?

Problem mit zwei Bällen

Die folgende Abbildung zeigt zwei Kugeln unterschiedlicher Masse, die in unterschiedlichen Winkeln zu einer horizontalen Linie fliegen. Die Massen der Kugeln seien m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, ihre Geschwindigkeiten v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Es ist notwendig, die Richtung des Impulses nach dem Aufprall der Kugeln zu bestimmen, vorausgesetzt, dass diese absolut unelastisch sind.

Um das Problem zu lösen, sollte man das Gesetz der Impulsinvarianz in Vektorform aufschreiben, das heißt:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = const.

Da jede Impulskomponente erhalten bleiben muss, muss dieser Ausdruck umgeschrieben werden, wobei auch zu berücksichtigen ist, dass sich die beiden Kugeln nach der Kollision als ein einziges Objekt zu bewegen beginnen (vollkommen unelastischer Stoß):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y .

Das Minuszeichen für die Projektion des Impulses des ersten Körpers auf die y-Achse ergibt sich aus seiner Richtung gegen den gewählten Vektor der y-Achse (siehe Abb.).

Jetzt müssen wir die unbekannten Komponenten der Geschwindigkeit u ausdrücken und dann die bekannten Werte in die Ausdrücke einsetzen (die entsprechenden Projektionen der Geschwindigkeiten werden durch Multiplizieren der Module der Vektoren v 1 ¯ und v 2 ¯ mit trigonometrischen Funktionen bestimmt ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);

u x \u003d (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) \u003d 1,8088 m / s;

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Dies sind zwei Komponenten der Geschwindigkeit des Körpers nach dem Aufprall und dem „Kleben“ der Kugeln. Da die Richtung der Geschwindigkeit mit dem Impulsvektor p¯ zusammenfällt, lässt sich die Frage des Problems beantworten, wenn wir u¯ definieren. Sein Winkel relativ zur horizontalen Achse ist gleich dem Arcustangens des Verhältnisses der Komponenten u y und u x:

α \u003d arctg (-0,4428 / 1,8088) \u003d -13,756 o.

Das Minuszeichen zeigt an, dass der Impuls (Geschwindigkeit) nach dem Aufprall von der x-Achse nach unten gerichtet ist.