Jak zjistit obvod? Co je to obvod? Jak vypadá obvod?

Trocha teorie:

Obvod je délka geometrického útvaru podél jeho vnějšího okraje.

Obvod obdélníku je součtem délek jeho stran.

Vzorce pro výpočet obvodu obdélníku: P = 2*(a+b) nebo P = a + a + b + b.

Pojďme si to zrekapitulovat! Chcete-li vypočítat obvod obdélníku, sečtěte všechny jeho strany.

Typické matematické a praktické úkoly:

Úkol 1:

Výchozí údaje: Určete obvod obdélníku o délkách stran 5 cm a 10 cm.

Řešení:

Podle vzorce je obvod obdélníku = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Odpověď: 30 cm.

Úkol č. 2:

Počáteční údaje: Určete strany obdélníku vyjádřené jako celá čísla, pokud je obvod obdélníku 10.

Řešení:

Podle vzorce určíme součet délek stran (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Hodnoty celočíselné strany mohou být pouze 1 + 4 = 5 a 2 + 3 = 5

Odpověď: Délka stran může být pouze 2 a 3 nebo 1 a 4.

Úkol číslo 3 (praktický):

Výchozí údaje: Určete počet soklových lišt v dostatečném množství pro opravu podlahy v místnosti dlouhé 5 metrů a šířce 3 metry, pokud je délka jedné soklové lišty 3 metry.

Řešení:

Obvod místnosti = 2 * (5 + 3) = 16 metrů
Počet soklových lišt = 16 / 3 = 5,33 kusů
Obvykle se ve stavebních obchodech soklové lišty neprodávají v lineárních metrech, ale po kusech. Proto vezmeme následující celé číslo. Je šest.

Odpověď: Počet soklových lišt je 6 kusů.

Konečně:

Řešení problému výpočtu obvodu je celkem jednoduchý matematický problém, ale má velmi důležitou praktickou hodnotu například při výstavbě nebo celkovém plánování území.

Tato stránka poskytuje nejjednodušší online kalkulačku pro výpočet obvodu obdélníku. Pomocí tohoto programu můžete zjistit obvod obdélníku jedním kliknutím, pokud znáte jeho délku a šířku.

Obvod - jeden z matematických, nebo spíše geometrických pojmů, se používá hlavně k výpočtu stran obrazce.

Z našeho článku se na příkladu základních geometrických tvarů dozvíte, co je obvod a jak se měří.

Definice obvodu

Obvod je celková délka všech stran nebo obvod postavy. Obvod je označen velkým písmenem „P“ a lze jej měřit v různých jednotkách délky, jako jsou milimetry (mm), centimetry (cm), metry (m) atd. Pro různé tvary existují různé vzorce pro nalezení perimetru. Níže uvedeme několik příkladů, jak zjistit obvod obdélníku a některé další tvary.

Měříme obvod

Pokud potřebujete zjistit obvod složité postavy (takové postavy zahrnují postavy s nerovnými čarami), budete k tomu potřebovat lano nebo nit. Pomocí těchto věcí je nutné popsat přesný obrys postavy a abyste se nepletli, můžete si na laně udělat značky tužkou. Nebo jej můžete jednoduše odříznout a poté připevnit všechny díly k pravítku. Zjistíte tak, jaký je obvod téměř každé složité postavy.

Existuje další zařízení pro výpočet obvodu složitých obrazců: nazývá se křivoměr (válcový dálkoměr). S ním je třeba nastavit váleček na libovolný bod obrázku a popsat obrys obrázku pomocí válečku. Výsledné číslo se bude rovnat obvodu. O hledání obvodu jiných geometrických tvarů se můžete dozvědět z našeho článku. Řekneme vám o několika dalších způsobech, jak změnit obvod pro různé tvary.

Kruh, čtverec, rovnostranný trojúhelník

Podívejme se také na to, jak zjistit obvod kruhu. Je to docela jednoduché: stačí určit obvod a můžete to udělat vynásobením poloměru "r" číslem π≈3,14 a pak 2 (P=L=2∙π∙r).

Dnes si povíme, jak počítat obvod polygonu. Nejprve si ale povíme něco o rozmanitosti figur. Podívej se na obrázek. Jaké postavy zde vidíme? Jedná se o obdélník a čtverec - mnohoúhelníky, které mají čtyři strany, dále trojúhelník se třemi stranami a pětiúhelník s pěti stranami.

A jak zjistit obvod těchto obrazců?

Chcete-li zjistit obvod mnohoúhelníku, přidejte délky všech jeho stran..

Obvod je označen velkým latinským písmenem R.

Podívejme se na pár příkladů.

Vypočítejte obvod mnohoúhelníku O. Jak jsme si řekli dříve, obvod mnohoúhelníku je součtem délek všech jeho stran. Přidejme všechny strany našeho mnohoúhelníku:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Obvod ale můžete vypočítat jiným způsobem, pomocí násobení. Vidíme, že některé strany mnohoúhelníku jsou stejné. Máme dvě strany 15 konvenčních jednotek a dvě další z 10. Napišme výraz:

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 \u003d 87

Nyní si povíme něco o vlastnostech výpočtu obvodu některých polygonů.

Obdélník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou stejné. Chcete-li například vypočítat A se stranami a a b, musíte tyto strany sečíst a výsledek vynásobit 2:

P(obdélník) = (a + b) × 2

To znamená, že pokud je strana obdélníku a \u003d 5 cm a strana obdélníku b \u003d 3 cm, pak bude obvod obdélníku:

P \u003d (5 + 3) × 2 \u003d 16 cm

Jak ale najít neznámé strany obdélníku, je-li znám jeho obvod a pouze jedna ze stran?

P(obdélník) = 2 × a + 2 × b

a \u003d (P - 2 × b) ÷ 2 nebo b \u003d (P - 2 × a) ÷ 2

Příklad: Obvod obdélníku je 16 cm, strana a = 5 cm Jaké jsou další strany obdélníku?

Známe-li jednu stranu obdélníku, pak jsou nám známy délky dvou ze čtyř stran. Pojďme najít další dvě strany. To znamená, že jeden najdeme a druhý se mu bude rovnat.

strana b \u003d (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 cm

Odpověď: Obdélník má dvě strany 5 cm a dvě 3 cm.

Čtverec je obdélník se všemi stranami stejnými. Pro výpočet je třeba vynásobit délku jedné strany 4:

P(čtverec) = a × 4

Například čtverec B má stranu a = 5 cm. Chcete-li zjistit jeho obvod:

P (B) \u003d 5 × 4 \u003d 20 cm

A pokud je znám obvod čtverce, jak zjistit délky jeho stran? Velmi jednoduše, musíte rozdělit jeho obvod na čtyři:

a = P ÷ 4

Příklad: Obvod čtverce je 24 cm, jaké má strany?

a = 24 ÷ 4 = 6

Odpověď: Strany čtverce jsou 6 cm.

V podobnosti výpočtu obvodu čtverce, obvodu všech rovnostranné mnohoúhelníky. To znamená, že se rovná délce jedné z jejích stran vynásobené počtem stran.

Pokud je délka jedné strany mnohoúhelníku a a počet jeho stran je n, bude jeho obvod roven:

P(rovnostranný mnohoúhelník) = a × n

Například pětiúhelník D má stranu a = 6 cm. Pojďme najít jeho obvod:

R (D) \u003d 6 × 5 \u003d 30 cm

Pokud je znám obvod rovnostranného mnohoúhelníku, pak je výpočet délek jeho stran velmi jednoduchý, musíte jeho obvod vydělit počtem stran.

Jedním ze základních pojmů matematiky je obvod obdélníku. Na toto téma existuje mnoho problémů, jejichž řešení se neobejde bez obvodového vzorce a dovedností jej vypočítat.

Základní pojmy

Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém jsou všechny úhly pravé a protilehlé strany jsou po párech stejné a rovnoběžné. V našem životě má mnoho postav tvar obdélníku, například povrch stolu, notebooku a tak dále.

Zvažte příklad: podél hranic pozemku musí být umístěn plot. Abyste zjistili délku každé strany, musíte je změřit.

Rýže. 1. Pozemek ve tvaru obdélníku.

Pozemek má strany o délce 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Pro zjištění celkové délky plotu je tedy nutné sečíst délky všech stran:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Právě této hodnotě se obecně říká obvod. Chcete-li tedy najít obvod, musíte přidat všechny strany obrázku. Písmeno P se používá k označení obvodu.

Chcete-li vypočítat obvod obdélníkového obrazce, nemusíte jej dělit na obdélníky, stačí změřit pouze všechny strany tohoto obrazce pomocí pravítka (svinovací metr) a zjistit jejich součet.

Obvod obdélníku se měří v mm, cm, m, km atd. V případě potřeby jsou data v úloze převedena do stejného systému měření.

Obvod obdélníku se měří v různých jednotkách: mm, cm, m, km atd. V případě potřeby jsou data v úloze převedena do jednoho systému měření.

Vzorec tvaru obvodu

Pokud vezmeme v úvahu skutečnost, že opačné strany obdélníku jsou stejné, můžeme odvodit vzorec pro obvod obdélníku:

$P = (a+b) * 2$, kde a, b jsou strany obrázku.

Rýže. 2. Obdélník s vyznačenými protilehlými stranami.

Existuje další způsob, jak zjistit obvod. Pokud je úkolu zadána pouze jedna strana a oblast obrázku, můžete použít k vyjádření druhé strany přes oblast. Potom bude vzorec vypadat takto:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kde S je plocha obdélníku.

Rýže. 3. Obdélník se stranami a, b.

Cvičení : Vypočítejte obvod obdélníku, jsou-li jeho strany 4 cm a 6 cm.

Řešení:

Použijeme vzorec $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Obvod obrázku je tedy $P = 20 cm$.

Protože obvod je součtem všech stran obrazce, je poloobvod součtem pouze jedné délky a šířky. Vynásobte půlobvod číslem 2, abyste získali obvod.

Plocha a obvod jsou dva základní pojmy pro měření jakékoli postavy. Neměli by se zaměňovat, ačkoli spolu souvisí. Pokud zvětšíte nebo zmenšíte oblast, pak se její obvod zvětší nebo zmenší.

co jsme se naučili?

Naučili jsme se najít obvod obdélníku. A také se seznámil se vzorcem pro jeho výpočet. S tímto tématem se lze setkat nejen při řešení matematických úloh, ale i v reálném životě.

Tématický kvíz

Hodnocení článku

Průměrné hodnocení: 4.5. Celková obdržená hodnocení: 373.

Mnoho vzorců ze školního kurzu matematiky v běžném životě nepoužíváme. Existují však rovnice, které se používají, když ne pravidelně, tak čas od času. Jedním z těchto vzorců je výpočet obvodu obrazce.

Co je to obvod?

Obvod je celková délka všech stran geometrického útvaru. Pro jeho označení se používá písmeno latinské abecedy „R“. Jednoduše řečeno, abyste našli obvod, musíte změřit délky všech stran geometrického útvaru a sečíst výsledné hodnoty. Délka se vypočítává běžným měřícím přístrojem, jako je pravítko, svinovací metr, centimetrová páska a tak dále.

Jednotkami měření jsou centimetry, metry, milimetry a další délkové míry. Délka strany mnohoúhelníku se vypočítá aplikací měřicího zařízení z jednoho vrcholu na druhý. Začátek stupnice dělení zařízení se musí shodovat s jedním z vrcholů. Druhá číselná hodnota, kterou druhý vrchol zasáhne, je délka strany mnohoúhelníku. Stejně tak je nutné změřit všechny délky stran obrazce a výsledné hodnoty sečíst. Jednotka obvodu je stejná jednotka, která se používá k měření strany tvaru.

Obdélník by se měl nazývat geometrický obrazec, který se skládá ze čtyř stran různých délek a tří rohů, které jsou rovné. Při konstrukci takového obrázku v rovině se ukáže, že jeho strany budou stejné ve dvojicích, ale ne všechny jsou si navzájem rovny. Jaký je obvod obdélníku? Je to také celková délka všech délek postavy. Ale protože dvě strany obdélníku mají stejnou hodnotu, můžete při výpočtu obvodu sečíst délky dvou sousedních stran dvakrát. Jednotka měření pro obvod obdélníku je také obecně uznávanými jednotkami měření.

Trojúhelník by se měl nazývat geometrický obrazec, který má tři úhly (oba různé hodnoty a stejné) a skládá se ze segmentů vytvořených z průsečíků paprsků, které tvoří úhly. Trojúhelník má tři strany a tři úhly. Dvě ze tří stran si v něm mohou být rovny. Takový trojúhelník by měl být považován za rovnoramenný. Existují takové postavy, ve kterých jsou si všechny tři strany rovny. Je obvyklé nazývat takové trojúhelníky rovnostranné.

Jaký je obvod trojúhelníku? Jeho výpočet lze provést analogicky s obvodem čtyřúhelníku. Obvod trojúhelníku se rovná celkové délce délek jeho stran. Výpočet obvodu trojúhelníku, ve kterém jsou dvě strany stejné - rovnoramenné - se zjednoduší vynásobením jedné délky stejných stran dvěma. K získané hodnotě musíte přičíst hodnotu délky třetí strany. Výpočet obvodu trojúhelníku se stejnými stranami lze zredukovat na jednoduchý výpočet součinu jedné délky strany trojúhelníku třemi.

Použitá hodnota obvodu

Výpočet obvodu v každodenním životě se používá v mnoha oblastech, nejčastěji však při provádění stavebních, geodetických, topografických, architektonických, plánovacích prací. Ale uvedený rozsah výpočtu obvodu samozřejmě není omezen.

Například při provádění geodetických a topografických prací je velmi často nutné vypočítat obvod hranic určitého území. Ale v praxi mají parcely jen zřídka správný tvar. Výpočet délky obvodu tedy probíhá podle vzorce pro výpočet součtu délek všech stran úseku.

Potřeba vypočítat obvod místa je velmi často způsobena skutečností, že potřebujete vědět, kolik materiálu je zapotřebí k instalaci plotů. I jednoduchý osobní pozemek potřebuje změřit obvod, aby jej mohl kompetentně ohradit plotem.

Měřicí zařízení na zemi

Pro výpočet obvodu na zemi není možné použít jednoduché studentské pravítko. Specialisté proto používají speciální zařízení. Nejjednodušší a cenově nejdostupnější možností je samozřejmě měřit délku hranice pozemku v krocích. Velikost kroku dospělého je přibližně jeden metr. Někdy metr a dvacet centimetrů. Tato metoda je ale velmi nepřesná a dává velkou chybu měření. Je vhodné, pokud není potřeba přesně vypočítat délku bordury, ale je potřeba jednoduše odhadnout přibližnou délku.

Pro přesnější výpočet délky stran místa, a tedy i obvodu, existují speciální zařízení. Nejprve můžete použít speciální kovový svinovací metr nebo běžný drát.

Existují také speciální měřící přístroje, jako jsou dálkoměry. Zařízení jsou optická, laserová, světelná, ultrazvuková. Je třeba si uvědomit, že čím dále je dálkoměr schopen změřit vzdálenost, tím větší je jeho chyba. Taková zařízení se používají při geodetických a topografických průzkumech.