ما هو إسقاط الزخم. زخم الجسم: التعريف والخصائص. العلاقة بين زخم القوة والتغير في p¯

رصاصة من عيار 22 تزن 2 جم فقط ، وإذا رمى شخص ما مثل هذه الرصاصة ، فيمكنه بسهولة التقاطها حتى بدون قفازات. إذا حاولت التقاط مثل هذه الرصاصة التي خرجت من الكمامة بسرعة 300 م / ث ، فلن تساعد القفازات هنا.

إذا كانت عربة الألعاب تتدحرج نحوك ، فيمكنك إيقافها بإصبع قدمك. إذا كانت شاحنة تتدحرج نحوك ، يجب أن تبقي قدميك بعيدًا عن الطريق.

لنفكر في مشكلة توضح العلاقة بين زخم القوة والتغير في زخم الجسم.

مثال.كتلة الكرة 400 جم ، والسرعة التي اكتسبتها الكرة بعد الاصطدام 30 م / ث. كانت القوة التي أثرت بها القدم على الكرة 1500 نيوتن ، وزمن التصادم 8 مللي ثانية. أوجد زخم القوة والتغير في زخم جسم الكرة.

التغيير في زخم الجسم

مثال.قدر متوسط ​​القوة من جانب الأرض المؤثر على الكرة أثناء الاصطدام.

1) أثناء التأثير ، تعمل قوتان على الكرة: قوة رد الفعل الداعمة ، الجاذبية.

تتغير قوة رد الفعل أثناء وقت التأثير ، لذلك من الممكن إيجاد متوسط ​​قوة رد الفعل الأرضية.

رصاصة من عيار 22 تزن 2 جم فقط ، وإذا رمى شخص ما مثل هذه الرصاصة ، فيمكنه بسهولة التقاطها حتى بدون قفازات. إذا حاولت التقاط مثل هذه الرصاصة التي خرجت من الكمامة بسرعة 300 م / ث ، فلن تساعد القفازات هنا.

إذا كانت عربة الألعاب تتدحرج نحوك ، فيمكنك إيقافها بإصبع قدمك. إذا كانت شاحنة تتدحرج نحوك ، يجب أن تبقي قدميك بعيدًا عن الطريق.

لنفكر في مشكلة توضح العلاقة بين زخم القوة والتغير في زخم الجسم.

مثال.كتلة الكرة 400 جم ، والسرعة التي اكتسبتها الكرة بعد الاصطدام 30 م / ث. كانت القوة التي أثرت بها القدم على الكرة 1500 نيوتن ، وزمن التصادم 8 مللي ثانية. أوجد زخم القوة والتغير في زخم جسم الكرة.

التغيير في زخم الجسم

مثال.قدر متوسط ​​القوة من جانب الأرض المؤثر على الكرة أثناء الاصطدام.

1) أثناء التأثير ، تعمل قوتان على الكرة: قوة رد الفعل الداعمة ، الجاذبية.

تتغير قوة رد الفعل أثناء وقت التأثير ، لذلك من الممكن إيجاد متوسط ​​قوة رد الفعل الأرضية.

2) التغيير في الزخم الجسم الموضح في الصورة

3) من قانون نيوتن الثاني

الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره

1) صيغ لنبض الجسم ، قوة الدافع ؛
2) اتجاه متجه الزخم ؛
3) أوجد التغيير في زخم الجسم

الاشتقاق العام لقانون نيوتن الثاني

مخطط F (t). قوة متغيرة

الدافع القوة يساوي عدديًا مساحة الشكل تحت الرسم البياني F (t).

إذا لم تكن القوة ثابتة في الوقت المناسب ، على سبيل المثال ، فإنها تزداد خطيًا F = كيلوطن، فإن زخم هذه القوة يساوي مساحة المثلث. يمكنك استبدال هذه القوة بقوة ثابتة من شأنها أن تغير زخم الجسم بنفس المقدار في نفس الفترة الزمنية.

متوسط ​​القوة المحصلة

قانون حفظ الزخم

الاختبار عبر الإنترنت

نظام مغلق للهيئات

هذا نظام أجسام لا تتفاعل إلا مع بعضها البعض. لا توجد قوى خارجية للتفاعل.

في العالم الحقيقي ، لا يمكن أن يوجد مثل هذا النظام ، ولا توجد طريقة لإزالة أي تفاعل خارجي. نظام الأجسام المغلق هو نموذج فيزيائي ، تمامًا مثل النقطة المادية هي نموذج. هذا نموذج لنظام أجسام يُزعم أنها لا تتفاعل إلا مع بعضها البعض ، ولا تؤخذ القوى الخارجية في الاعتبار ، بل يتم إهمالها.

قانون الحفاظ على الزخم

في نظام مغلق من الجثث المتجهلا يتغير مجموع عزم الأجسام عندما تتفاعل الأجسام. إذا زاد زخم جسم واحد ، فهذا يعني أنه في تلك اللحظة انخفض زخم جسم آخر (أو عدة أجسام) بنفس المقدار بالضبط.

لنفكر في مثل هذا المثال. فتاة وفتى يتزلجون. نظام مغلق من الاجساد - بنت وصبي (نهمل الاحتكاك والقوى الخارجية الاخرى). الفتاة تقف ساكنة ، زخمها صفر ، لأن السرعة صفر (انظر صيغة زخم الجسم). بعد أن يصطدم الصبي بالفتاة ، وهو يتحرك بسرعة معينة ، ستبدأ أيضًا في التحرك. الآن جسدها لديه زخم. القيمة العددية للزخم عند الفتاة هي نفسها تمامًا كما انخفض زخم الصبي بعد الاصطدام.

جسم واحد كتلته ٢٠ كجم يتحرك بسرعة ، والجسم الثاني الذي كتلته ٤ كجم يتحرك في نفس الاتجاه بسرعة. ما هو الزخم لكل جسد. ما هو زخم النظام؟

اندفاع نظام الجسمهو مجموع متجه لنبضات جميع الهيئات في النظام. في مثالنا ، هذا هو مجموع متجهين (نظرًا لوجود جسمين في الاعتبار) يتم توجيههما في نفس الاتجاه ، لذلك

الآن لنحسب زخم نظام الأجسام من المثال السابق إذا كان الجسم الثاني يتحرك في الاتجاه المعاكس.

نظرًا لأن الأجسام تتحرك في اتجاهين متعاكسين ، نحصل على مجموع متجه للنبضات متعددة الاتجاهات. المزيد عن مجموع النواقل.

الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره

1) ما هو نظام الهيئات المغلقة.
2) قانون الحفاظ على الزخم وتطبيقه

الزخم في الفيزياء

ترجمت من اللاتينية ، "الدافع" يعني "الدفع". هذه الكمية المادية تسمى أيضًا "الزخم". تم إدخاله إلى العلم في نفس الوقت تقريبًا الذي تم فيه اكتشاف قوانين نيوتن (في نهاية القرن السابع عشر).

علم الميكانيكا هو فرع الفيزياء الذي يدرس حركة الأجسام المادية وتفاعلها. النبضة في الميكانيكا هي كمية متجهة تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعتها: p = mv. دائمًا ما تتطابق اتجاهات نواقل الزخم والسرعة.

في نظام SI ، تُؤخذ وحدة الزخم على أنها زخم جسم كتلته 1 كجم ، والذي يتحرك بسرعة 1 م / ث. لذلك ، فإن وحدة الزخم في النظام الدولي للوحدات هي 1 كجم ∙ م / ث.

في المسائل الحسابية ، يتم النظر في إسقاطات متجهات السرعة والزخم على أي محور ويتم استخدام معادلات هذه الإسقاطات: على سبيل المثال ، إذا تم تحديد المحور x ، فسيتم اعتبار الإسقاطات v (x) و p (x). من خلال تعريف الزخم ، ترتبط هذه الكميات بالعلاقة: p (x) = mv (x).

اعتمادًا على المحور الذي يتم اختياره وأين يتم توجيهه ، يمكن أن يكون إسقاط متجه الزخم عليه إيجابيًا أو سلبيًا.

قانون الحفاظ على الزخم

يمكن أن تتغير نبضات الأجسام المادية أثناء تفاعلها الجسدي. على سبيل المثال ، عندما تصطدم كرتان معلقتان على خيوط ، فإن عزمهما يتغير بشكل متبادل: يمكن أن تبدأ إحدى الكرات في التحرك من حالة ثابتة أو تزيد من سرعتها ، والأخرى ، على العكس من ذلك ، تقلل السرعة أو تتوقف. ومع ذلك ، في نظام مغلق ، أي عندما تتفاعل الأجسام مع بعضها البعض فقط ولا تتعرض لقوى خارجية ، فإن المجموع المتجه لنبضات هذه الأجسام يظل ثابتًا أثناء أي من تفاعلاتها وحركاتها. هذا هو قانون حفظ الزخم. رياضيا ، يمكن اشتقاقها من قوانين نيوتن.

ينطبق قانون حفظ الزخم أيضًا على مثل هذه الأنظمة حيث تعمل بعض القوى الخارجية على الأجسام ، لكن مجموع متجهها يساوي صفرًا (على سبيل المثال ، يتم موازنة الجاذبية بالقوة المرنة للسطح). تقليديا ، يمكن أيضًا اعتبار مثل هذا النظام مغلقًا.

في الشكل الرياضي ، تتم كتابة قانون حفظ الزخم على النحو التالي: p1 + p2 + ... + p (n) = p1 '+ p2' +… + p (n) '(الزخم p هي نواقل). بالنسبة للنظام ذي الجسمين ، تبدو هذه المعادلة مثل p1 + p2 = p1 '+ p2' ، أو m1v1 + m2v2 = m1v1 '+ m2v2'. على سبيل المثال ، في الحالة المدروسة مع الكرات ، فإن الزخم الإجمالي لكلتا الكرتين قبل التفاعل سيكون مساويًا للزخم الإجمالي بعد التفاعل.

1. كما تعلم ، تعتمد نتيجة القوة على معاملها ونقطة التطبيق والاتجاه. في الواقع ، كلما زادت القوة المؤثرة على الجسم ، زادت التسارع الذي يكتسبه. يعتمد اتجاه التسارع أيضًا على اتجاه القوة. لذلك ، من خلال تطبيق قوة صغيرة على المقبض ، نفتح الباب بسهولة ، إذا تم تطبيق نفس القوة بالقرب من المفصلات التي يتدلى عليها الباب ، فقد لا يتم فتحه.

تظهر التجارب والملاحظات أن نتيجة عمل القوة (التفاعل) لا تعتمد فقط على معامل القوة ، ولكن أيضًا على وقت عملها. لنقم بتجربة. سنعلق الحمل على حامل ثلاثي القوائم على خيط ، والذي يتم ربط مؤشر ترابط آخر به من الأسفل (الشكل 59). إذا قمت بسحب الخيط السفلي بحدة ، فسوف ينكسر ، وسيظل الحمل معلقًا على الخيط العلوي. إذا قمت الآن بسحب الخيط السفلي ببطء ، فسوف ينكسر الخيط العلوي.

يُطلق على نبضة القوة كمية مادية متجهة تساوي ناتج القوة ووقت عملها F ر .

وحدة زخم القوة في النظام الدولي للوحدات - نيوتن الثاني (1 شمال): [قدم] = 1 نيوتن ثانية.

يتزامن متجه نبضة القوة في الاتجاه مع متجه القوة.

2. أنت تعلم أيضًا أن نتيجة القوة تعتمد على كتلة الجسم التي تعمل عليها القوة. لذلك ، كلما زادت كتلة الجسم ، قلت التسارع الذي يكتسبه تحت تأثير نفس القوة.

تأمل في مثال. تخيل أن هناك منصة محملة على القضبان. تصطدم به عربة تتحرك بسرعة معينة. نتيجة الاصطدام ، ستكتسب المنصة التسارع وتتحرك مسافة معينة. إذا اصطدمت عربة تتحرك بنفس السرعة بعربة خفيفة ، فنتيجة للتفاعل ستتحرك مسافة أكبر بكثير من منصة محملة.

مثال آخر. لنفترض أن الرصاصة تطير إلى الهدف بسرعة 2 م / ث. من المرجح أن ترتد الرصاصة عن الهدف ، تاركة تأثيرًا صغيرًا عليها. إذا حلقت الرصاصة بسرعة 100 م / ث ، فسوف تخترق الهدف.

وبالتالي ، فإن نتيجة تفاعل الأجسام تعتمد على كتلتها وسرعتها.

زخم الجسم هو كمية مادية متجهة تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعتها.

وحدة زخم الجسم في النظام الدولي للوحدات - كيلوغرام متر في الثانية(1 كجم م / ث): [ ص] = [م][الخامس] = 1 كجم 1 م / ث = 1 كجم م / ث.

يتزامن اتجاه زخم الجسم مع اتجاه سرعته.

النبضة كمية نسبية ، وتعتمد قيمتها على اختيار النظام المرجعي. هذا أمر مفهوم ، لأن السرعة قيمة نسبية.

3. دعونا نكتشف كيف يرتبط زخم القوة وزخم الجسم.

وفقًا لقانون نيوتن الثاني:

F = أماه.

التعويض في هذه الصيغة عن التعبير عن التسارع أ= ، نحصل على:

F= أو
قدم = م – م 0 .

على الجانب الأيسر من المساواة هو الدافع للقوة. على الجانب الأيمن من المساواة - الفرق بين العزم النهائي والأولي للجسم ، أي ه.التغير في زخم الجسم.

في هذا الطريق،

زخم القوة يساوي التغير في زخم الجسم.

هذه صياغة مختلفة لقانون نيوتن الثاني. هكذا صاغها نيوتن.

4. لنفترض أن كرتين متحركتين على الطاولة تتصادم. تتشكل أي أجسام متفاعلة ، في هذه الحالة الكرات النظام. تعمل القوى بين هيئات النظام: قوة العمل F 1 والقوة المضادة F 2. في نفس الوقت ، قوة العمل F 1 وفقًا لقانون نيوتن الثالث يساوي قوة رد الفعل F 2 وموجه مقابلها: F 1 = –F 2 .

تسمى القوى التي تتفاعل معها أجسام النظام مع بعضها البعض بالقوى الداخلية.

بالإضافة إلى القوى الداخلية ، تعمل القوى الخارجية على أجسام النظام. لذلك ، تنجذب الكرات المتفاعلة إلى الأرض ، وتتأثر بقوة رد فعل الدعم. هذه القوى في هذه الحالة هي قوى خارجية. أثناء الحركة ، تعمل قوة مقاومة الهواء وقوة الاحتكاك على الكرات. إنها أيضًا قوى خارجية فيما يتعلق بالنظام ، والتي تتكون في هذه الحالة من كرتين.

تسمى القوى الخارجية القوى التي تعمل على أجسام النظام من الهيئات الأخرى.

سننظر في مثل هذا النظام من الهيئات ، الذي لا يتأثر بالقوى الخارجية.

النظام المغلق هو نظام أجسام تتفاعل مع بعضها البعض ولا تتفاعل مع أجسام أخرى.

في نظام مغلق ، تعمل القوى الداخلية فقط.

5. ضع في اعتبارك تفاعل جسمين يشكلان نظامًا مغلقًا. كتلة الجسم الأول م 1 ، سرعته قبل التفاعل الخامس 01 ، بعد التفاعل الخامسواحد . كتلة الجسم الثاني م 2 ، سرعته قبل التفاعل الخامس 02 ، بعد التفاعل الخامس 2 .

القوى التي تتفاعل معها الهيئات وفق القانون الثالث: F 1 = –F 2. لذلك فإن وقت عمل القوات هو نفسه

F 1 ر = –F 2 ر.

لكل جسد نكتب قانون نيوتن الثاني:

F 1 ر = م 1 الخامس 1 – م 1 الخامس 01 , F 2 ر = م 2 الخامس 2 – م 2 الخامس 02 .

نظرًا لأن الأجزاء اليسرى من المساواة متساوية ، فإن الأجزاء اليمنى متساوية أيضًا ، أي

م 1 الخامس 1 – م 1 الخامس 01 = –(م 2 الخامس 2 – م 2 الخامس 02).

تحويل هذه المساواة ، نحصل على:

على الجانب الأيسر من المساواة هو مجموع عزم الأجسام قبل التفاعل ، على اليمين - مجموع زخم الأجسام بعد التفاعل. كما يتضح من هذه المساواة ، تغير زخم كل جسم أثناء التفاعل ، بينما ظل مجموع العزم دون تغيير.

يبقى المجموع الهندسي لنبضات الأجسام التي تشكل نظامًا مغلقًا ثابتًا لأي تفاعلات أجسام هذا النظام.

هذا هو ما قانون الحفاظ على الزخم.

6. نظام الأجسام المغلق هو نموذج لنظام حقيقي. لا توجد أنظمة في الطبيعة لن تتأثر بالقوى الخارجية. ومع ذلك ، في عدد من الحالات ، يمكن اعتبار أنظمة الهيئات المتفاعلة أنظمة مغلقة. هذا ممكن في الحالات التالية: القوى الداخلية أكبر بكثير من القوى الخارجية ، ووقت التفاعل قصير ، والقوى الخارجية تعوض بعضها البعض. بالإضافة إلى ذلك ، قد يكون إسقاط القوى الخارجية على أي اتجاه مساويًا للصفر ، ومن ثم يتم استيفاء قانون حفظ الزخم لتوقعات زخم الهيئات المتفاعلة في هذا الاتجاه.

7. مثال على حل المشكلة

تتحرك منصتان للسكك الحديدية باتجاه بعضهما البعض بسرعة 0.3 و 0.2 م / ث. وزن المنصات على التوالي 16 و 48 طن ، بأي سرعة وفي أي اتجاه ستتحرك المنصات بعد التوصيل الآلي؟

وتطبيق قانون حفظ الزخم عليه.

م 1 الخامس 01 + م 2 الخامس 02 = (م 1 + م 2)الخامس.

في الإسقاطات على المحور Xيمكن أن تكون مكتوبة:

م 1 الخامس 01x + م 2 الخامس 02x = (م 1 + م 2)الخامس س.

لان الخامس 01x = الخامس 01 ; الخامس 02x = –الخامس 02 ; الخامسس = - الخامس، ومن بعد م 1 الخامس 01 – م 2 الخامس 02 = –(م 1 + م 2)الخامس.

أين الخامس = – .

الخامس= - = 0.75 م / ث.

بعد الاقتران ، ستتحرك المنصات في الاتجاه الذي تتحرك فيه المنصة ذات الكتلة الأكبر قبل التفاعل.

إجابه: الخامس= 0.75 م / ث ؛ موجهة في اتجاه حركة العربة ذات الكتلة الأكبر.

أسئلة للفحص الذاتي

1. ما يسمى زخم الجسد؟

2. ما يسمى دافع القوة؟

3. كيف يرتبط زخم القوة بالتغير في زخم الجسم؟

4. ما هو نظام الجثث الذي يسمى مغلق؟

5. صياغة قانون الحفاظ على الزخم.

6. ما هي حدود تطبيق قانون حفظ الزخم؟

المهمة 17

1. ما الزخم لجسم كتلته ٥ كجم يتحرك بسرعة ٢٠ م / ث؟

2. أوجد التغير في زخم جسم كتلته ٣ كجم في ٥ ثوانٍ تحت تأثير قوة مقدارها ٢٠ نيوتن.

3. حدد قوة الدفع لسيارة كتلتها 1.5 طن تتحرك بسرعة 20 م / ث في إطار مرجعي مرتبط بما يلي: أ) سيارة ثابتة بالنسبة إلى الأرض ؛ ب) سيارة تتحرك في نفس الاتجاه وبنفس السرعة. ج) سيارة تتحرك بنفس السرعة ولكن في الاتجاه المعاكس.

4. قفز صبي كتلته 50 كجم من قارب ثابت كتلته 100 كجم ، يقع في الماء بالقرب من الشاطئ. بأي سرعة ابتعد القارب عن الشاطئ إذا كانت سرعة الصبي أفقية وتساوي 1 م / ث؟

5. انفجرت قذيفة 5 كجم طارت أفقيًا إلى جزأين. ما سرعة المقذوف إذا اكتسبت شظية كتلتها 2 كجم سرعة 50 م / ث عند كسرها ، وكانت سرعة شظية كتلتها 3 كجم 40 م / ث؟ يتم توجيه سرعات الشظايا أفقيًا.

تتطلب أي مشاكل في تحريك الأجسام في الميكانيكا الكلاسيكية معرفة مفهوم الزخم. تناقش هذه المقالة هذا المفهوم ، وتعطي إجابة لسؤال أين يتم توجيه متجه زخم الجسم ، كما تقدم مثالًا لحل المشكلة.

عدد الحركة

لمعرفة أين يتم توجيه متجه زخم الجسم ، من الضروري أولاً وقبل كل شيء فهم معناه المادي. تم شرح المصطلح لأول مرة بواسطة إسحاق نيوتن ، ولكن من المهم ملاحظة أن العالم الإيطالي جاليليو جاليلي استخدم بالفعل مفهومًا مشابهًا في أعماله. لتوصيف جسم متحرك ، قدم كمية تسمى الطموح ، أو الهجوم ، أو الدافع المناسب (impeto بالإيطالية). تكمن ميزة إسحاق نيوتن في حقيقة أنه كان قادرًا على ربط هذه الخاصية بالقوى المؤثرة على الجسم.

لذلك ، في البداية وبشكل صحيح ، ما يفهمه معظم الناس من خلال زخم الجسد ، يطلق عليه الزخم. في الواقع ، تتم كتابة الصيغة الرياضية للكمية قيد النظر على النحو التالي:

هنا m كتلة الجسم ، v¯ هي سرعتها. كما يتضح من الصيغة ، نحن لا نتحدث عن أي نبضة ، هناك فقط سرعة الجسم وكتلته ، أي مقدار الحركة.

من المهم ملاحظة أن هذه الصيغة لا تأتي من البراهين أو التعبيرات الرياضية. حدوثه في الفيزياء له طابع يومي بديهي حصري. لذا ، فإن أي شخص يدرك جيدًا أنه إذا تحركت ذبابة وشاحنة بنفس السرعة ، فسيكون من الصعب إيقاف الشاحنة ، نظرًا لأنها تتمتع بحركة أكبر بكثير من حشرة.

تتم مناقشة أصل مفهوم ناقل الزخم للجسم أدناه.

دافع القوة هو سبب التغيير في الزخم

كان نيوتن قادرًا على ربط السمة المُقدمة بشكل حدسي بالقانون الثاني الذي يحمل اسمه الأخير.

الدافع للقوة هو كمية مادية معروفة ، والتي تساوي ناتج القوة الخارجية المطبقة على جسم ما في وقت عملها. باستخدام قانون نيوتن المشهور وبافتراض أن القوة لا تعتمد على الوقت ، يمكننا التوصل إلى التعبير:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

هنا Δt هو وقت عمل القوة F ، a هو التسارع الخطي الذي تنقله القوة F إلى جسم كتلته m. كما تعلم ، فإن ضرب عجلة الجسم في الفترة الزمنية التي يعمل فيها يعطي زيادة في السرعة. تسمح لنا هذه الحقيقة بإعادة كتابة الصيغة أعلاه بشكل مختلف قليلاً:

F¯ * Δt = m * Δv¯ ، حيث Δv¯ = a¯ * Δt.

يمثل الجانب الأيمن من المعادلة التغيير في الزخم (انظر التعبير في الفقرة السابقة). ثم سيظهر:

F¯ * Δt = Δp¯ ​​، حيث Δp¯ = m * Δv¯.

وهكذا ، باستخدام قانون نيوتن ومفهوم زخم القوة ، يمكن للمرء أن يتوصل إلى نتيجة مهمة: تأثير قوة خارجية على جسم ما لبعض الوقت يؤدي إلى تغيير في زخمه.

يتضح الآن سبب تسمية مقدار الحركة بالدافع ، لأن تغييره يتزامن مع زخم القوة (يتم حذف كلمة "القوة" ، كقاعدة عامة).

كمية المتجه p¯

تحتوي بعض الكميات (F¯، v¯، a¯، p¯) فوقها شريط. هذا يعني أننا نتحدث عن خاصية ناقل. أي مقدار الحركة ، وكذلك السرعة والقوة والتسارع ، بالإضافة إلى القيمة المطلقة (المعامل) ، موصوفة أيضًا بالاتجاه.

نظرًا لأن كل متجه يمكن أن يتحلل إلى مكونات منفصلة ، إذن ، باستخدام نظام إحداثيات المستطيل الديكارتي ، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

1) p¯ = m * v¯ ؛

2) ص س \ u003d م * ت س ؛ ص ص = م * ع ص ؛ ع ض = م * ع ض ؛

3) | ص | = √ (ص س 2 + ف ص 2 + ص ع 2).

هنا ، التعبير الأول هو الشكل المتجه لتمثيل الزخم ، تسمح لك المجموعة الثانية من الصيغ بحساب كل من مكونات الزخم p¯ ، مع معرفة مكونات السرعة المقابلة (تشير المؤشرات x ، y ، z إلى إسقاط المتجه على محور الإحداثيات المقابل). أخيرًا ، تسمح لك الصيغة الثالثة بحساب طول متجه الزخم (القيمة المطلقة للكمية) من خلال مكوناته.

إلى أين يتم توجيه متجه زخم الجسم؟

بعد النظر في مفهوم الزخم p¯ وخصائصه الأساسية ، يمكن للمرء بسهولة الإجابة على السؤال المطروح. يتم توجيه متجه الزخم للجسم بنفس طريقة متجه السرعة الخطية. في الواقع ، من المعروف من الرياضيات أن ضرب المتجه a¯ بالرقم k يؤدي إلى تكوين متجه جديد b¯ بالخصائص التالية:

• طوله يساوي حاصل ضرب العدد ومعامل المتجه الأصلي ، أي | b¯ | = ك * | أ¯ | ؛
• يتم توجيهه بنفس طريقة المتجه الأصلي إذا كانت k> 0 ، وإلا فسيتم توجيهه عكسًا لـ a¯.

في هذه الحالة ، يتم لعب دور المتجه a¯ بالسرعة v¯ ، والزخم p¯ هو المتجه الجديد b¯ ، والعدد k هو كتلة الجسم m. نظرًا لأن الأخير دائمًا موجب (m> 0) ، إذن ، الإجابة على السؤال: ما هو اتجاه متجه الزخم للجسم p¯ ، يجب أن يقال إنه موجه بشكل مشترك إلى السرعة v¯.

متجه تغير الزخم

من المثير للاهتمام التفكير في سؤال مشابه آخر: أين متجه التغيير في زخم الجسم الموجه ، أي Δp¯. للإجابة عليه ، يجب استخدام الصيغة التي تم الحصول عليها أعلاه:

F¯ * Δt = م * Δv¯ = p¯.

استنادًا إلى المنطق في الفقرة السابقة ، يمكننا القول أن اتجاه التغيير في الزخم Δp¯ يتزامن مع اتجاه متجه القوة F¯ (Δt> 0) أو مع اتجاه متجه التغير في السرعة Δv¯ ( م> 0).

من المهم عدم الخلط هنا بين أننا نتحدث عن تغيير في القيم. بشكل عام ، النواقل p¯ و p¯ لا تتطابق ، لأنها لا ترتبط ببعضها البعض بأي شكل من الأشكال. على سبيل المثال ، إذا كانت القوة F¯ ستعمل ضد السرعة v¯ للجسم ، فسيتم توجيه p¯ و p¯ في اتجاهين متعاكسين.

أين من المهم أن نأخذ في الاعتبار الطبيعة المتجهة للزخم؟

الأسئلة التي نوقشت أعلاه: أين يتم توجيه متجه زخم الجسم وناقل تغيره ، لا يرجع ذلك إلى الفضول البسيط. النقطة المهمة هي أن قانون حفظ الزخم p¯ يحمله لكل من مكوناته. أي ، في أكمل صوره ، هو مكتوب على النحو التالي:

ص س = م * ت س ؛ ص ص = م * ع ص ؛ ع ض = م * ع ض.

يحتفظ كل مكون من مكونات المتجه p¯ بقيمته في نظام الكائنات المتفاعلة التي لا تتأثر بالقوى الخارجية (Δp¯ = 0).

كيفية استخدام هذا القانون والتمثيلات المتجهة لـ p¯ لحل المشكلات المتعلقة بالتفاعل (تصادم) الأجسام؟

مشكلة مع كرتين

يوضح الشكل أدناه كرتين من كتل مختلفة تطير بزوايا مختلفة إلى خط أفقي. دع كتل الكرات تكون م 1 = 1 كجم ، م 2 = 0.5 كجم ، سرعاتها ع 1 = 2 م / ث ، ع 2 = 3 م / ث. من الضروري تحديد اتجاه الزخم بعد تأثير الكرات ، بافتراض أن الأخيرة غير مرنة تمامًا.

عند البدء في حل المشكلة ، يجب على المرء أن يكتب قانون ثبات الزخم في شكل متجه ، أي:

ص 1 ¯ + ص 2 ¯ = ثابت.

نظرًا لأنه يجب الحفاظ على كل مكون من مكونات الزخم ، يجب إعادة كتابة هذا التعبير ، مع الأخذ في الاعتبار أيضًا أنه بعد التصادم ، ستبدأ الكرتان في التحرك ككائن واحد (تأثير غير مرن تمامًا):

م 1 * ع 1 س + م 2 * ع 2 س = (م 1 + م 2) * ش س ؛

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y.

ظهرت علامة الطرح لإسقاط زخم الجسم الأول على المحور y بسبب اتجاهه مقابل المتجه المختار للمحور y (انظر الشكل).

نحتاج الآن إلى التعبير عن المكونات المجهولة للسرعة u ، ثم استبدال القيم المعروفة في التعبيرات (يتم تحديد الإسقاطات المقابلة للسرعات بضرب وحدات المتجهين v 1 ¯ و v 2 ¯ في الدوال المثلثية ):

ش س = (م 1 * ع 1 س + م 2 * ع 2 س) / (م 1 + م 2) ، ع 1 س = ت 1 * جوس (45 س) ؛ ع 2 س = ع 2 * كوس (30 درجة) ؛

u x \ u003d (1 * 2 * 0.7071 + 0.5 * 3 * 0.866) / (1 + 0.5) \ u003d 1.8088 م / ث ؛

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2) ، v 1y = v 1 * sin (45 o) ؛ v 2y = v 2 * sin (30 درجة) ؛

u y = (-1 * 2 * 0.7071 + 0.5 * 3 * 0.5) / (1 + 0.5) = -0.4428 م / ث.

هذان مكونان لسرعة الجسم بعد اصطدام الكرات و "التصاقها". نظرًا لأن اتجاه السرعة يتزامن مع متجه الزخم p¯ ، فيمكن الإجابة على سؤال المشكلة إذا حددنا u¯. ستكون زاويته بالنسبة للمحور الأفقي مساوية لمماس القوس لنسبة المكونين u y و u x:

α \ u003d arctg (-0.4428 / 1.8088) \ u003d -13.756 o.

تشير علامة الطرح إلى أن الزخم (السرعة) بعد التأثير سيتجه نحو الأسفل من المحور السيني.