Величини електромагнітних коливань. Аналогія між механічними та електромагнітними коливаннями - Гіпермаркет знань. Можливі застосування коливань

Розробка методики вивчення теми «Електромагнітні коливання»

Коливальний контур. Перетворення енергії при електромагнітних коливаннях.

Ці питання, які є одними з найважливіших у цій темі, розглядаються на третьому уроці.

Спочатку вводиться поняття коливального контуру, робиться відповідний запис у зошиті.

Далі, для з'ясування причин виникнення електромагнітних коливань, демонструється фрагмент, де показаний процес зарядки конденсатора. Звертається увага учнів на знаки зарядів пластин конденсатора.

Після цього розглядаються енергії магнітного та електричного полів, учням розповідають про те, як змінюються ці енергії та повна енергія в контурі, пояснюється механізм виникнення електромагнітних коливань з використанням моделі, ведеться запис основних рівнянь.

Дуже важливо звернути увагу учнів те що, що таке уявлення струму в ланцюгу (потік заряджених частинок) є умовним, оскільки швидкість електронів у провіднику дуже мала. Такий спосіб подання обраний для полегшення розуміння суті електромагнітних коливань.

Далі увага учнів акцентується у тому, що вони спостерігають процеси перетворення енергії електричного поля на енергію магнітного і навпаки, бо оскільки коливальний контур є ідеальним (відсутня опір), то повна енергія електромагнітного поля залишається незмінною. Після цього дається поняття електромагнітних коливань та обумовлюється, що ці коливання є вільними. Потім підбиваються підсумки і дається домашнє завдання.

Аналогія між механічними та електромагнітними коливаннями.

Це питання розглядається четвертому уроці вивчення теми. Спочатку для повторення та закріплення можна ще раз продемонструвати динамічну модель ідеального коливального контуру. Для пояснення суті та доказу аналогії між електромагнітними коливаннями та коливаннями пружинного маятника використовуються динамічна коливальна модель ”Аналогія між механічними та електромагнітними коливаннями” та презентацій PowerPoint.

Як механічна коливальна система розглядається пружинний маятник (коливання вантажу на пружині). Виявлення зв'язку між механічними та електричними величинами при коливальних процесах ведеться за традиційною методикою.

Як це вже було зроблено на минулому занятті, необхідно ще раз нагадати учням про умовність руху електронів по провіднику, після чого їх увага звертається на правий верхній кут екрану, де знаходиться коливальна система "сполучені судини". Зазначається, що кожна частка робить коливання біля положення рівноваги, тому коливання рідини в судинах, що сполучаються, теж можуть служити аналогією електромагнітних коливань.

Якщо в кінці уроку залишився час, то можна докладніше зупинитися на демонстраційній моделі, розібрати всі основні моменти із застосуванням вивченого матеріалу.

Рівняння вільних гармонійних коливань у контурі.

Спочатку уроку демонструються динамічні моделі коливального контуру та аналогії механічних та електромагнітних коливань, повторюються поняття електромагнітних коливань, коливального контуру, відповідність механічних та електромагнітних величин при коливальних процесах.

Новий матеріал необхідно почати з того, що якщо коливальний контур ідеальний, його повна енергія з часом залишається постійною

тобто. її похідна за часом постійна, а значить і похідні за часом від енергій магнітного та електричного полів теж постійні. Потім, після низки математичних перетворень дійшли висновку, що рівняння електромагнітних коливань аналогічно до рівняння коливань пружинного маятника.

Посилаючись на динамічну модель, учням нагадують, що заряд у конденсаторі змінюється періодично, після чого ставиться завдання - з'ясувати, як залежить від часу заряд, сила струму в ланцюгу і напруга на конденсаторі.

Дані залежності перебувають за традиційною методикою. Після того, як знайдено рівняння коливань заряду конденсатора, учням демонструється картинка, на якій зображені графіки залежності заряду конденсатора і зміщення вантажу від часу, що є косинусоїдами.

По ходу з'ясування рівняння коливань заряду конденсатора вводяться поняття періоду коливань, циклічної та частот частот коливань. Потім виводиться формула Томсона.

Далі отримують рівняння коливань сили струму в ланцюзі та напруги на конденсаторі, після чого демонструється картинка з графіками залежності трьох електричних величин від часу. Увага учнів звертається на зсув фаз між коливаннями сили струму та зарядами його відсутністю між коливаннями напруги та заряду.

Після того, як виведені всі три рівняння, вводиться поняття загасаючих коливань та демонструється картинка, на якій зображені ці коливання.

На наступному уроці підбиваються короткі підсумки з повторенням основних понять і вирішуються завдання на перебування періоду, циклічної та власної частот коливань, досліджуються залежності q(t), U(t), I(t), а також різні якісні та графічні завдання.

4. Методична розробка трьох уроків

Наведені нижче уроки розроблені у вигляді лекцій, оскільки ця форма, на мою думку, є найбільш продуктивною і залишає в даному випадку достатньо часу для роботи з динамічними демонстраціями.іонні моделі. За бажання ця форма може бути легко трансформована у будь-яку іншу форму проведення уроку.

Тема уроку: Коливальний контур. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Пояснення нового матеріалу.

Мета уроку: пояснення поняття коливального контуру та суті електромагнітних коливань з використанням динамічної моделі “Ідеальний коливальний контур”.

Коливання можуть відбуватися в системі, яка називається коливальним контуром, що складається з конденсатора ємністю і котушки індуктивністю L. Коливальний контур називається ідеальним, якщо в ньому немає втрат енергії на нагрівання з'єднувальних проводів і проводів котушки, т. е. нехтують опором R.

Давайте зробимо в зошитах креслення схематичного зображення коливального контуру.

Щоб виникли електричні коливання у цьому контурі, необхідно повідомити деякий запас енергії, тобто. зарядити конденсатор. Коли конденсатор зарядиться, електричне поле буде зосереджено між його пластинами.

(Давайте простежимо процес заряджання конденсатора та зупинимо процес, коли зарядка буде завершена).

Отже, конденсатор заряджений, його енергія дорівнює

тому, отже,

Так як після зарядки конденсатор матиме максимальний заряд (зверніть увагу на пластини конденсатора, на них розташовані протилежні за знаком заряди), то при q=q max енергія електричного поля конденсатора буде максимальна і дорівнює

У початковий момент часу вся енергія зосереджена між пластинами конденсатора, сила струму ланцюга дорівнює нулю. (Давайте тепер замкнемо на нашій моделі конденсатор на котушку). При замиканні конденсатора на котушку він починає розряджатися і ланцюга виникне струм, який, своєю чергою, створить у котушці магнітне полі. Силові лінії цього магнітного поля спрямовані за правилом свердловин.

При розрядці конденсатора струм не одразу досягає свого максимального значення, а поступово. Це тому, що змінне магнітне поле породжує в котушці друге електричне поле. Внаслідок явища самоіндукції там виникає індукційний струм, який, згідно з правилом Ленца, спрямований у бік, протилежний до збільшення розрядного струму.

Коли розрядний струм досягає свого максимального значення, енергія магнітного поля максимальна і дорівнює:

а енергія конденсатора у цей момент дорівнює нулю. Таким чином, через t=T/4 енергія електричного поля перейшла повністю в енергію магнітного поля.

(Давайте поспостерігаємо процес розрядки конденсатора на динамічній моделі. Звертаю вашу увагу на те, що такий спосіб представлення процесів зарядки і розрядки конденсатора у вигляді потоку частинок, що перебігають, є умовним і обраний для зручності сприйняття. Ви чудово знаєте, що швидкість руху електронів дуже мала ( порядку кількох сантиметрів в секунду.. Отже, ви бачите, як, при зменшенні заряду на конденсаторі змінюється сила струму в ланцюгу, як змінюються енергії магнітного та електричного полів, яка між цими змінами існує зв'язок.Так як контур є ідеальним, то втрат енергії немає тому загальна енергія контуру залишається постійною).

З початком перезаряджання конденсатора розрядний струм зменшуватиметься до нуля не відразу, а поступово. Це відбувається знову ж таки через виникнення проти е. д. с. та індукційного струму протилежної спрямованості. Цей струм протидіє зменшенню розрядного струму, як раніше протидіяв його збільшенню. Зараз він підтримуватиме основний струм. Енергія магнітного поля зменшуватиметься, енергія електричного - збільшуватиметься, конденсатор перезаряджатиметься.

Таким чином, повна енергія коливального контуру в будь-який момент часу дорівнює сумі енергій магнітного та електричного полів.

Коливання, у яких відбувається періодичне перетворення енергії електричного поля конденсатора на енергію магнітного поля котушки, називаються ЕЛЕКТРОМАГНІТНИМИ коливаннями. Так як ці коливання відбуваються за рахунок первісного запасу енергії і без зовнішніх впливів, вони є ВІЛЬНИМИ.

Тема уроку: Аналогія між механічними та електромагнітними коливаннями.

Пояснення нового матеріалу.

Мета уроку: пояснення суті та доказ аналогії між електромагнітними коливаннями та коливаннями пружинного маятника з використанням динамічної коливальної моделі ”Аналогія між механічними та електромагнітними коливаннями” та презентацій PowerPoint.

Матеріал для повторення:

поняття коливального контуру;

поняття ідеального коливального контуру;

умови виникнення коливань у к/к;

поняття магнітного та електричного полів;

коливання як процес періодичної зміни енергій;

енергія контуру в довільний час;

поняття (вільні) електромагнітні коливання.

(Для повторення та закріплення учням ще раз демонструється динамічна модель ідеального коливального контуру).

На цьому уроці ми розглянемо аналогію між механічними та електромагнітними коливаннями. Як механічну коливальну систему розглядатимемо пружинний маятник.

(На екрані ви бачите динамічну модель, яка демонструє аналогію між механічними та електромагнітними коливаннями. Вона допоможе нам розібратися в коливальних процесах як в механічній системі, так і в електромагнітній).

Отже, у пружинному маятнику упругодеформована пружина повідомляє швидкість прикріпленого до неї вантажу. Деформована пружина має потенційну енергію упругодеформованого тіла

вантаж, що рухається, володіє кінетичною енергією

Перетворення потенційної енергії пружини в кінетичну енергію тіла, що коливається, є механічною аналогією перетворення енергії електричного поля конденсатора в енергію магнітного поля котушки. При цьому аналогом потенційної механічної енергії пружини є енергія електричного поля конденсатора, а аналогом механічної кінетичної енергії вантажу є енергія магнітного поля, яка пов'язана з рухом зарядів. Заряджання конденсатора від батареї відповідає повідомлення пружині потенційної енергії (наприклад, зміщення рукою).

Порівняємо формули і виведемо загальні закономірності для електромагнітних і механічних коливань.

Зі зіставлення формул випливає, що аналогом індуктивності L є маса m, а аналогом зміщення х служить заряд q, аналогом коефіцієнта k служить величина, обернена до електроємності, тобто 1/С.

Моменту, коли конденсатор розрядиться, а сила струму досягне максимуму, відповідає проходження тілом положення рівноваги з максимальною швидкістю (зверніть увагу на екрани: там ви можете поспостерігати цю відповідність).

Як уже було сказано на минулому занятті, рух електронів провідником є ​​умовним, адже для них основним видом руху є коливальний рух біля положення рівноваги. Тому іноді ще електромагнітні коливання порівнюють з коливаннями води в судинах (подивіться на екран, ви бачите, що в правому верхньому куті знаходиться саме така коливальна система), де кожна частка робить коливання біля положення рівноваги.

Отже, з'ясували, що аналогією індуктивності є маса, а аналогією переміщення є заряд. Але ви знаєте, що зміна заряду в одиницю часу - це не що інше, як сила струму, а зміна координати в одиницю часу - швидкість, тобто q "= I, а x" = v. Таким чином, ми знайшли ще одну відповідність між механічними та електричними величинами.

Давайте складемо таблицю, яка допоможе нам систематизувати зв'язки механічних та електричних величин при коливальних процесах.

Таблиця відповідності між механічними та електричними величинами при коливальних процесах.

Тема уроку: Рівняння вільних гармонійних коливань у контурі.

Пояснення нового матеріалу.

Мета уроку: виведення основного рівняння електромагнітних коливань, законів зміни заряду та сили струму, отримання формули Томсона та виразу для власної частоти коливання контуру з використанням презентацій PowerPoint.

Матеріал для повторення:

поняття електромагнітних коливань;

поняття енергії коливального контуру;

відповідність електричних величин механічним величинам при коливальних процесах.

(Для повторення та закріплення необхідно ще раз продемонструвати модель аналогії механічних та електромагнітних коливань).

На минулих уроках ми з'ясували, що електромагнітні коливання, по-перше, є вільними, по-друге, є періодичною зміною енергій магнітного та електричного полів. Але крім енергії при електромагнітних коливаннях змінюється ще й заряд, а значить і сила струму в контурі та напруга. На цьому уроці ми повинні з'ясувати закони, за якими змінюються заряд, а отже, сила струму і напруга.

Отже, ми з'ясували, що повна енергія коливального контуру будь-якої миті часу дорівнює сумі енергій магнітного та електричного полів: . Вважаємо, енергія не змінюється з часом, тобто контур – ідеальний. Отже похідна повної енергії за часом дорівнює нулю, отже, дорівнює нулю сума похідних за часом від енергій магнітного та електричного полів:

Тобто.

Знак мінус у цьому вираженні означає, що коли енергія магнітного поля зростає, енергія електричного поля зменшується і навпаки. А фізичний сенс цього виразу такий, що швидкість зміни енергії магнітного поля дорівнює модулю і протилежна напрямку швидкості зміни електричного поля.

Обчислюючи похідні, отримаємо

Але, тому і ми отримали рівняння, що описує вільні електромагнітні коливання в контурі. Якщо тепер ми замінимо q на x, х"==х на q", k на 1/C, m на L, то отримаємо рівняння

описує коливання вантажу на пружині. Таким чином, рівняння електромагнітних коливань має таку саму математичну форму, як рівняння коливань пружинного маятника.

Як бачили на демонстраційної моделі, заряд на конденсаторі змінюється періодично. Необхідно визначити залежність заряду від часу.

З дев'ятого класу вам знайомі періодичні функції синус та косинус. Ці функції мають таку властивість: друга похідна синуса і косинуса пропорційна самим функціям, взятим з протилежним знаком. Крім цих двох, ніякі інші функції цієї властивості не мають. А тепер повернемось до електричного заряду. Можна сміливо стверджувати, що електричний заряд, отже і сила струму, при вільних коливаннях змінюються з часом за законом косинуса чи синуса, тобто. здійснюють гармонійні коливання. Пружинний маятник також здійснюють гармонійні коливання (прискорення пропорційно до зміщення, взятого зі знаком мінус).

Отже, щоб знайти явну залежність заряду, сили струму та напруги від часу, необхідно вирішити рівняння

враховуючи гармонійний характер зміни цих величин.

Якщо як рішення взяти вираз типу q = q m cos t , то при підстановці цього рішення у вихідне рівняння отримаємо q""=-q m cos t=-q.

Тому, як рішення необхідно взяти вираз виду

q=q m cosщ o t,

де q m - амплітуда коливань заряду (модуль найбільшого значення коливається величини),

щ o = - циклічна чи кругова частота. Її фізичний зміст -

число коливань за період, т. е. за 2р з.

Період електромагнітних коливань - проміжок часу, протягом якого струм у коливальному контурі та напруга на пластинах конденсатора здійснює одне повне коливання. Для гармонійних коливань Т=2р (найменший період косинуса).

Частота коливань - число коливань за одиницю часу - визначається так: н = .

Частоту вільних коливань називають своєю частотою коливальної системи.

Оскільки щ o = 2р н=2р/Т, то Т= .

Циклічну частоту ми визначили як щ o = , отже для періоду можна записати

Т = = - Формула Томсона для періоду електромагнітних коливань.

Тоді вираз для власної частоти коливань набуде вигляду

Нам залишилося отримати рівняння коливань сили струму в ланцюзі та напруги на конденсаторі.

Оскільки при q = q m cos щ o t отримаємо U = U m cosщ o t. Отже, напруга також змінюється за гармонійним законом. Знайдемо тепер закон, яким змінюється сила струму в ланцюгу.

За визначенням, але q=q m cosщt, тому

де р/2 - зсув фаз між силою струму та зарядом (напругою). Отже, ми з'ясували, що сила струму при електромагнітних коливаннях також змінюється за гармонійним законом.

Ми розглядали ідеальний коливальний контур, в якому немає втрат енергії і вільні коливання можуть продовжуватися нескінченно довго за рахунок енергії, отриманої від зовнішнього джерела. У реальному контурі частина енергії йде на нагрівання з'єднувальних проводів та нагрівання котушки. Тому вільні коливання в коливальному контурі є загасаючими.

Власні незагасні електромагнітні коливання

Електромагнітними коливанняминазиваються коливання електричних зарядів, струмів та фізичних величин, що характеризують електричні та магнітні поля.

Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, що змінюються у процесі коливань, повторюються через рівні проміжки часу.

Найпростішим типом періодичних коливань є гармонійні коливання. Гармонічні коливання описуються рівняннями

Або .

Розрізняють коливання зарядів, струмів та полів, нерозривно пов'язаних один з одним, та коливання полів, що існують у відриві від зарядів та струмів. Перші мають місце у електричних ланцюгах, другі – в електромагнітних хвилях.

Коливальним контуромназивається електричний ланцюг, в якому можуть відбуватися електромагнітні коливання.

Коливальним контуром служить будь-яка замкнена електрична ланцюг, що складається з конденсатора ємністю, котушки індуктивності з індуктивністю L і резистора опором R , в якій відбуваються електромагнітні коливання.

Найпростіший (ідеальний) коливальний контур – це з'єднані між собою конденсатор та котушка індуктивності. У такому контурі ємність зосереджена лише у конденсаторі, індуктивність – лише у котушці і, крім того, омічний опір контуру дорівнює нулю, тобто. немає втрат енергії на тепло.

Щоб у контурі виникли електромагнітні коливання, контур необхідно вивести із стану рівноваги. Для цього достатньо зарядити конденсатор або збудити струм у котушці індуктивності та надати самому собі.

Повідомимо одну з обкладок конденсатора заряд + q м. Через явище електростатичної індукції друга обкладка конденсатора зарядиться негативним зарядом – q м. У конденсаторі виникне електричне поле з енергією .

Так як котушка індуктивності приєднана до конденсатора, то напруги на кінцях котушки дорівнюють напрузі між обкладинками конденсатора. Це призведе до спрямованого руху вільних зарядів у контурі. Внаслідок цього в електричному ланцюзі контуру спостерігається одночасно: нейтралізація зарядів на обкладках конденсатора (розрядка конденсатора) та впорядкований рух зарядів у котушці індуктивності. Упорядкований рух зарядів у ланцюзі коливального контуру називається розрядним струмом.

Через явище самоіндукції розрядний струм почне поступово збільшуватися. Чим більша індуктивність котушки, тим повільніше зростає розрядний струм.

Таким чином, різниця потенціалів, прикладена до котушки, прискорює рух зарядів, а ЕДС самоіндукції, навпаки, гальмує їх. Спільна дія різниці потенціалів і едс самоіндукції призводить до поступового наростання розрядного струму . У той момент, коли конденсатор повністю розрядиться, струм у ланцюзі досягне максимального значення I м.

Цим завершується перша чверть періоду коливального процесу..

В процесі розрядки конденсатора різницю потенціалів на його обкладках, заряд обкладок і напруженість електричного поля зменшуються, при цьому струм через котушку індуктивності та індукція магнітного поля зростають. Енергія електричного поля конденсатора поступово перетворюється на енергію магнітного поля котушки.

У момент завершення розрядки конденсатора енергія електричного поля дорівнюватиме нулю, а енергія магнітного поля досягає максимуму

,

де L – індуктивність котушки, I m – максимальний струм у котушці.

Наявність у контурі конденсаторапризводить до того, що розрядний струм на обкладках обривається, заряди тут гальмуються і накопичуються.

На тій обкладці, до якої тече струм, накопичуються позитивні заряди, на іншій обкладці – негативні. У конденсаторі знову виникає електростатичне поле, але тепер протилежного напрямку. Це поле гальмує рух зарядів котушки. Отже, струм та його магнітне поле починають зменшуватися. Зменшення магнітного поля супроводжується виникненням ЕДС самоіндукції, яка перешкоджає зменшенню струму та підтримує його початковий напрямок. Завдяки спільній дії нової різниці потенціалів і ЕДС самоіндукції струм зменшується до нуля поступово. Енергія магнітного поля знову перетворюється на енергію електричного поля. Цим завершується половина періоду коливального процесу. На третій та четвертій частинах описані процеси повторюються, як на першій та другій частинах періоду, але у зворотному напрямку. Пройшовши всі ці чотири стадії, контур повернеться у вихідний стан. Наступні цикли коливального процесу точно повторюватимуться.

У коливальному контурі періодично змінюються такі фізичні величини:

q – заряд на обкладках конденсатора;

U - різницю потенціалів на конденсаторі і, отже, на кінцях котушки;

I - розрядний струм у котушці;

Напруженість електричного поля;

Індукція магнітного поля;

W E – енергія електричного поля;

W B – енергія магнітного поля.

Знайдемо залежності q, I,, W E, W B від часу t.

Для знаходження закону зміни заряду q = q(t) необхідно скласти для нього диференціальне рівняння і знайти рішення цього рівняння.

Так як контур ідеальний (тобто не випромінює електромагнітних хвиль і не виділяє тепла), то його енергія, що складається з суми енергії магнітного поля W B і енергії електричного поля W E залишається незмінною в будь-який момент часу.

де I(t) та q(t) – миттєві значення струму та заряду на обкладках конденсатора.

Позначивши отримаємо диференціальне рівняння для заряду

Рішення рівняння визначає зміну заряду на обкладках конденсатора з часом.

,

де - Амплітудне значення заряду; - Початкова фаза; - циклічна частота коливань, - Фаза коливань.

Коливання будь-якої фізичної величини, що описує рівнянням, називають власними незагасаючими коливаннями. Величину називають власною циклічною частотою коливань. Період коливань Т – найменший проміжок часу, після якого фізична величина набуває те значення і має таку ж швидкість.

Період та частота власних коливань контуру обчислюються за формулами:

Вираз називають формулою Томсона.

Зміни різниці потенціалів (напруги) між обкладками конденсатора з часом

, де - Амплітуда напруги.

Залежність сили струму іноді визначається співвідношенням –

де - Амплітуда струму.

Залежність ЕДС самоіндукції від часу визначається співвідношенням -

де - Амплітуда ЕДС самоіндукції.

Залежність енергії електричного поля від часу визначається співвідношенням

де - Амплітуда енергії електричного поля.

Залежність енергії магнітного поля від часу визначається співвідношенням

де - Амплітуда енергії магнітного поля.

У вирази для амплітуд всіх змінних величин входить амплітуда заряду q m. Ця величина, а також початкова фаза коливань φ 0 визначаються початковими умовами - зарядом конденсатора і струмом контурі в початковий час t = 0.

Залежно
Іноді t наведені на рис.

При цьому коливання заряду і різниці потенціалів відбуваються в однакових фазах, струм відстає по фазі від різниці потенціалів на частота коливань енергій електричного і магнітного полів в два рази більше частоти коливань всіх інших величин.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ. ВІЛЬНІ І ЗМІШЕНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛИВАННЯ В КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ.

1. Електромагнітні коливання- взаємопов'язані коливання електричного та магнітного полів.

Електромагнітні коливання виникають у різних електричних ланцюгах. У цьому коливаються величина заряду, напруга, сила струму, напруженість електричного поля, індукція магнітного поля та інші електродинамічні величини.

Вільні електромагнітні коливаннявиникають в електромагнітній системі після виведення її зі стану рівноваги, наприклад, повідомленням конденсатора заряду або зміною струму в ділянці ланцюга.

Це затухаючі коливання, оскільки повідомлена системі енергія витрачається на нагрівання та інші процеси.

Вимушені електромагнітні коливання- незатухаючі коливання в ланцюгу, викликані зовнішньої синусоїдальної ЕРС, що періодично змінюється.

Електромагнітні коливання описуються тими самими законами, як і механічні, хоча фізична природа цих коливань абсолютно різна.

Електричні коливання - окремий випадок електромагнітних, коли розглядають коливання лише електричних величин. У цьому випадку говорять про змінні струму, напругу, потужність і т.д.

1. КОЛИВАЛЬНИЙ КОНТУР

Коливальний контур - електричний ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних конденсаторів ємністю C, котушки індуктивністю Lі резистора опором R. Ідеальний контур - якщо опором можна знехтувати, тобто тільки конденсатор С і ідеальна котушка L.

Стан стійкої рівноваги коливального контуру характеризується мінімальною енергією електричного поля (конденсатор не заряджений) та магнітного поля (струм через котушку відсутній).

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ КОЛИВАНЬ

Аналогія механічних та електромагнітних коливань

де q" - Друга похідна заряду за часом.

Величина є циклічною частотою. Такими ж рівняннями описуються коливання струму, напруги та інших електричних та магнітних величин.

Одним із рішень рівняння (1) є гармонічна функція

Це інтегральне рівняння гармонійних вагань.

Період коливань у контурі (формула Томсона):

Розмір φ = ώt + φ 0 , що стоїть під знаком синуса чи косинуса, є фазою коливання.

Струм у ланцюзі дорівнює похідній заряду за часом, його можна виразити

Напруга на пластинах конденсатора змінюється за законом:

Де I max =ωq мак - Амплітуда сили струму (А),

U max =q max /C - амплітуда напруги (В)

Завдання: для кожного стану коливального контуру записати значення заряду на конденсаторі, струму в котушці, напруженості електричного поля, індукції магнітного поля, електричної та магнітної енергії.

Хоча механічні та електромагнітні коливання мають різну природу, між ними можна провести багато аналогій. Наприклад, розглянемо електромагнітні коливання в коливальному контурі та коливання вантажу на пружині.

Коливання вантажу на пружині

При механічних коливаннях тіла на пружині координата тіла буде періодично змінюватися. При цьому змінюватимемося проекція швидкості тіла на вісь Ох. В електромагнітних коливаннях протягом часу за періодичним законом змінюватиметься заряд q конденсатора, і сила струму в ланцюгу коливального контуру.

Величини матимуть однаковий характер зміни. Це тому, що є аналогія між умовами, у яких виникають коливання. Коли ми відводимо вантаж на пружині з положення рівноваги, у пружині виникає сила пружності F упр., яка прагне повернути вантаж назад, положення рівноваги. Коефіцієнтом пропорційності цієї сили буде жорсткість пружини k.

При розрядці конденсатора ланцюга коливального контуру з'являється струм. Розрядка обумовлена ​​тим, що у пластинах конденсатора є напруга u. Ця напруга буде пропорційна заряду будь-якої з пластин. Коефіцієнтом пропорційності слугуватиме величина 1/C, Де З – ємність конденсатора.

Під час руху вантажу на пружині, коли ми відпускаємо його, швидкість тіла поступово збільшується, внаслідок інертності. І після припинення сили швидкість тіла не стає одразу рівною нулю, вона теж поступово зменшується.

Коливальний контур

Так само і в коливальному контурі. Електричний струм у котушці під дією напруги збільшується не відразу, а поступово через явище самоіндукції. І коли напруга перестає діяти, сила струму не стає одразу рівною нулю.

Тобто коливальному контурі індуктивність котушки L буде аналогічна масі тіла m, при коливаннях вантажу на пружині. Отже, кінетична енергія тіла (m*V^2)/2 буде аналогічна енергії магнітного поля струму (L*i^2)/2.

Коли ми виводимо вантаж із положення рівноваги, ми повідомляємо про себе деяку потенційну енергію (k * (Xm) ^ 2) / 2, де Хm - зміщення від положення рівноваги.

У коливальному контурі роль потенційної енергії виконує енергія заряду конденсатора q^2/(2*C). Можемо дійти невтішного висновку, що жорсткість пружини в механічних коливаннях буде аналогічна величині 1/З, де С- ємність конденсатора в електромагнітних коливаннях. А координата тіла буде аналогічна до заряду конденсатора.

Розглянемо докладніше процеси коливань на наступному малюнку.

малюнок

(а) Повідомляємо тілу потенційну енергію. За аналогією заряджаємо конденсатор.

(б) Відпускаємо кульку, потенційна енергія починає зменшуватися, зростає швидкість кульки. За аналогією, починає зменшуватися заряд на обкладці конденсатора, в ланцюзі з'являється сила струму.

(В) Положення рівноваги. Потенційної енергії немає, швидкість тіла максимальна. Конденсатор розрядився, сила струму в ланцюзі максимальна.

(д) Тіло відхилилося в крайнє становище, швидкість його стала рівною нулю, а потенційна енергія досягла свого максимуму. Конденсатор знову зарядився, сила струму в ланцюгу почала дорівнювати нулю.

Тема урока.

Аналогія між механічними та електромагнітними коливаннями.

Цілі уроку:

Дидактична – провести повну аналогію між механічними та електромагнітними коливаннями, виявивши подібність та різницю між ними;

Освітня – показати універсальний характер теорії механічних та електромагнітних коливань;

Розвиваюча – розвивати когнітивні процеси учнів, ґрунтуючись на застосуванні наукового методу пізнання: аналогічності та моделюванні;

Виховна - продовжити формування уявлень про взаємозв'язок явищ природи та єдину фізичну картину світу, вчити знаходити і сприймати прекрасне в природі, мистецтві та навчальній діяльності.

Вигляд уроку :

комбінований урок

Форма роботи:

індивідуальна, групова

Методичне забезпечення :

комп'ютер, мультимедійний проектор, екран, опорний конспект, тексти самостійної роботи.

Міжпредметні зв'язки :

фізика

Хід уроку

Організаційний момент.

На сьогоднішньому уроці ми проведемо аналогію між механічними та електромагнітними коливаннями.

II. Перевірка домашнього завдання.

Фізичний диктант.

З чого складається коливальний контур?

Поняття (вільні) електромагнітні коливання.

3. Що необхідно зробити, щоб у коливальному контурі виникли електромагнітні коливання?

4. Який прилад дозволяє виявити наявність коливань у коливальному контурі?

Актуалізація знань.

Діти, запишіть тему уроку.

Нині ж ми проведемо порівняльні характеристики двох видів коливань.

Фронтальна робота із класом (перевірка здійснюється через проектор).

(Слайд 1)

Питання учням: Що спільного у визначеннях механічних та електромагнітних коливань і чим вони відрізняються!

Загальне: в обох видах коливань відбувається періодична зміна фізичних величин.

Відмінність: У механічних коливаннях - це координата, швидкість і прискорення електромагнітних - заряд, сила струму і напруга.

(Слайд 2)

Питання учням: Що спільного у способах отримання та чим вони відрізняються?

Загальне: і механічні, і електромагнітні коливання можна отримати за допомогою коливальних систем

Відмінність: різні коливальні системи - у механічних - це маятники,а у електромагнітних – коливальний контур.

(Слайд3)

Питання учням : « Що спільного у показаних демонстраціях та їх відмінність?»

Загальне: коливальна система виводилася з положення рівноваги та отримувала запас енергії.

Відмінність: маятники отримували запас потенційної енергії, а коливальна система – запас енергії електричного поля конденсатора.

Питання учням : Чому електромагнітні коливання не можна спостерігати також як і механічні (візуально)

Відповідь: тому що ми не можемо побачити, як відбувається заряджання і перезаряджання конденсатора, як тече струм у контурі і в якому напрямку, як змінюється напруга між пластинами конденсатора

Самостійна робота

(Слайд3)

Учням пропонується самостійно заповнити таблицюВідповідності між механічними та електричними величинами при коливальних процесах

III. Закріплення матеріалу

Закріплюючий тест на цю тему:

1. Період вільних коливань ниткового маятника залежить від...
А. Від маси вантажу. Б. Від довжини нитки. В. Від частоти коливань.

2. Максимальне відхилення тіла від положення рівноваги називається...
А. Амплітуда. Б. Зміщення. В період.

3. Період коливань дорівнює 2 мс. Частота цих коливань дорівнюєА. 0.5 Гц Б. 20 Гц В. 500 Гц

(Відповідь:Дано:
мсз Знайти:
Рішення: Гц
Відповідь: 20 Гц)

4. Частота коливань 2 кгц. Період цих коливань дорівнює
А. 0.5 с Б. 500 мкс В. 2 с(Відповідь:T = 1 \ n = 1 \ 2000 Гц = 0,0005)

5. Конденсатор коливального контуру заряджений так, що заряд на одній із обкладок конденсатора становить +q. Через якийсь мінімальний час після замикання конденсатора на котушку заряд на тій же обкладці конденсатора стане рівним – q, якщо період вільних коливань у контурі Т?
А. Т/2 Б. Т У. Т/4

(Відповідь:А) Т/2бо ще через T/2 заряд знову стане +q)

6. Скільки повних коливань здійснить матеріальна точка за 5 с, якщо частота коливань 440 Гц?
А. 2200 Б. 220 В. 88

(Відповідь:U=n\t звідси випливає n=U*t; n=5 c * 440 Гц=2200 коливань)

7. У коливальному контурі, що складається з котушки, конденсатора та ключа, конденсатор заряджений, ключ розімкнуто. Через який час після замикання ключа струм у котушці зросте до максимального значення, якщо період вільних коливань у контурі дорівнює Т?
А. Т/4 Б. Т/2 Ст Т

(Відповідь:Відповідь T/4при t=0 ємність заряджена, струм дорівнює нулючерез Т/4 ємність розряджена, максимальний струмчерез Т/2 ємність заряджена протилежною напругою, струм дорівнює нулючерез 3Т/4 ємність розряджена, максимальний струм, протилежний тому що при Т/4через Т ємність заряджена, струм дорівнює нулю (процес повторюється)

8. Коливальний контур складається
А. конденсатора та резистора Б. конденсатора та лампи В. конденсатора та котушки індуктивності

IV . Домашнє завдання

Г. Я. Мякішев§18, стор.77-79

Відповісти на питання:

1. У якій системі виникають електромагнітні коливання?

2. Як здійснюється перетворення енергій у контурі?

3. Записати формулу енергії будь-якої миті часу.

4. Пояснити аналогію між механічними та електромагнітними коливаннями.

V . Рефлексія

сьогодні я дізнався (а)…

було цікаво дізнатися…

було важко виконувати...

тепер я можу вирішувати.

я навчився (лась)…

у мене вийшло…

я змогла)…

я спробую сам(а)…

(Слайд1)

(Слайд2)

(Слайд3)

(Слайд4)