Dürtü projeksiyonu nedir? Beden dürtüsü: tanımı ve özellikleri. Kuvvet impulsu ile p¯ değerindeki değişim arasındaki ilişki

22 kalibrelik bir merminin kütlesi sadece 2 gramdır. Birisine böyle bir mermi atarsanız, eldivensiz bile kolaylıkla yakalayabilir. Namludan 300 m/s hızla çıkan böyle bir mermiyi yakalamaya çalışırsanız eldiven bile işe yaramaz.

Bir oyuncak arabası size doğru yuvarlanıyorsa onu ayak parmağınızla durdurabilirsiniz. Eğer bir kamyon üzerinize doğru geliyorsa, ayaklarınızı kamyonun yolundan çekmelisiniz.

Bir kuvvet darbesi ile bir cismin momentumundaki değişiklik arasındaki bağlantıyı gösteren bir problem düşünelim.

Örnek. Topun kütlesi 400 gr, topun çarpma sonrasında kazandığı hız 30 m/s'dir. Ayağın topa uyguladığı kuvvet 1500 N ve darbe süresi 8 ms idi. Topa uygulanan kuvvetin itici gücünü ve cismin momentumundaki değişimi bulun.

Vücut momentumunda değişiklik

Örnek.Çarpma sırasında zeminden gelen topa etki eden ortalama kuvveti tahmin edin.

1) Vuruş sırasında topa iki kuvvet etki eder: yer reaksiyon kuvveti ve yerçekimi.

Tepki kuvveti çarpma süresi boyunca değiştiğinden zeminin ortalama tepki kuvvetini bulmak mümkündür.

22 kalibrelik bir merminin kütlesi sadece 2 gramdır. Birisine böyle bir mermi atarsanız, eldivensiz bile kolaylıkla yakalayabilir. Namludan 300 m/s hızla çıkan böyle bir mermiyi yakalamaya çalışırsanız eldiven bile işe yaramaz.

Bir oyuncak arabası size doğru yuvarlanıyorsa onu ayak parmağınızla durdurabilirsiniz. Eğer bir kamyon üzerinize doğru geliyorsa, ayaklarınızı kamyonun yolundan çekmelisiniz.

Bir kuvvet darbesi ile bir cismin momentumundaki değişiklik arasındaki bağlantıyı gösteren bir problem düşünelim.

Örnek. Topun kütlesi 400 gr, topun çarpma sonrasında kazandığı hız 30 m/s'dir. Ayağın topa uyguladığı kuvvet 1500 N ve darbe süresi 8 ms idi. Topa uygulanan kuvvetin itici gücünü ve cismin momentumundaki değişimi bulun.

Vücut momentumunda değişiklik

Örnek.Çarpma sırasında zeminden gelen topa etki eden ortalama kuvveti tahmin edin.

1) Vuruş sırasında topa iki kuvvet etki eder: yer reaksiyon kuvveti ve yerçekimi.

Tepki kuvveti çarpma süresi boyunca değiştiğinden zeminin ortalama tepki kuvvetini bulmak mümkündür.

2) Momentumdaki değişim resimde gösterilen vücut

3) Newton'un ikinci yasasından

Hatırlanması gereken en önemli şey

1) Vücut impulsu, kuvvet impulsu formülleri;
2) İmpuls vektörünün yönü;
3) Cismin momentumundaki değişimi bulun

Newton'un ikinci yasasının genel biçimde türetilmesi

Grafik F(t). Değişken kuvvet

Kuvvet darbesi sayısal olarak F(t) grafiğinin altındaki şeklin alanına eşittir.

Kuvvet zaman içinde sabit değilse, örneğin doğrusal olarak artarsa F=kt o zaman bu kuvvetin momentumu üçgenin alanına eşittir. Bu kuvveti, aynı zaman diliminde cismin momentumunu aynı miktarda değiştirecek sabit bir kuvvetle değiştirebilirsiniz.

Ortalama bileşke kuvvet

MOMENTUMUN KORUNUM KANUNU

Çevrimiçi test etme

Kapalı cisim sistemi

Bu, yalnızca birbirleriyle etkileşime giren vücutlardan oluşan bir sistemdir. Hiçbir dış etkileşim kuvveti yoktur.

Gerçek dünyada böyle bir sistem var olamaz; tüm dış etkileşimleri ortadan kaldırmanın bir yolu yoktur. Kapalı bir cisimler sistemi, tıpkı maddi bir noktanın bir model olması gibi, fiziksel bir modeldir. Bu, yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiği varsayılan cisimlerden oluşan bir sistem modelidir; dış güçler dikkate alınmaz, ihmal edilir.

Momentumun korunumu kanunu

Kapalı bir vücut sisteminde vektör cisimlerin momentumlarının toplamı cisimler etkileştiğinde değişmez. Eğer bir cismin momentumu arttıysa, bu, o anda başka bir cismin (veya birkaç cismin) momentumunun tam olarak aynı miktarda azaldığı anlamına gelir.

Bu örneği ele alalım. Bir kız ve bir erkek paten kayıyor. Kapalı bir vücut sistemi - bir kız ve bir erkek (sürtünmeyi ve diğer dış kuvvetleri ihmal ediyoruz). Kız hareketsiz duruyor, hız sıfır olduğundan momentumu sıfırdır (bir cismin momentum formülüne bakın). Belli bir hızla hareket eden bir erkek çocuk bir kıza çarptıktan sonra kız da hareket etmeye başlayacaktır. Artık vücudunun momentumu var. Kızın momentumunun sayısal değeri, çarpışmadan sonra oğlanın momentumunun ne kadar azaldığıyla tamamen aynıdır.

Kütlesi 20 kg olan bir cisim hızla hareket ederken, kütlesi 4 kg olan ikinci cisim aynı yönde . Her bedenin dürtüleri nelerdir? Sistemin momentumu nedir?

Bir vücut sisteminin dürtüsü sisteme dahil olan tüm cisimlerin momentumlarının vektör toplamıdır. Örneğimizde bu, aynı yönde yönlendirilen iki vektörün toplamıdır (iki cisim dikkate alındığından dolayı), dolayısıyla

Şimdi, ikinci cismin ters yönde hareket etmesi durumunda, önceki örnekten cisimler sisteminin momentumunu hesaplayalım.

Cisimler zıt yönlerde hareket ettiğinden, çok yönlü itmelerin vektör toplamını elde ederiz. Vektör toplamı hakkında daha fazlasını okuyun.

Hatırlanması gereken en önemli şey

1) Kapalı cisimler sistemi nedir;
2) Momentumun korunumu kanunu ve uygulaması

Fizikte momentum

Latince'den çevrilen "dürtü", "itme" anlamına gelir. Bu fiziksel niceliğe “hareket miktarı” da denir. Newton yasalarının keşfedildiği sıralarda (17. yüzyılın sonunda) bilime tanıtıldı.

Maddi cisimlerin hareketini ve etkileşimini inceleyen fizik dalı mekaniktir. Mekanikte momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektör miktarıdır: p=mv. Momentum ve hız vektörlerinin yönleri her zaman çakışır.

SI sisteminde itme birimi, 1 m/s hızla hareket eden, 1 kg ağırlığındaki bir cismin itme kuvvetidir. Bu nedenle, darbenin SI birimi 1 kg∙m/s'dir.

Hesaplama problemlerinde hız ve momentum vektörlerinin herhangi bir eksene izdüşümleri dikkate alınır ve bu izdüşümler için denklemler kullanılır: örneğin, x ekseni seçilirse v(x) ve p(x) izdüşümleri dikkate alınır. Momentumun tanımı gereği bu nicelikler şu ilişkiyle ilişkilidir: p(x)=mv(x).

Hangi eksenin seçildiğine ve nereye yönlendirildiğine bağlı olarak momentum vektörünün ona izdüşümü pozitif veya negatif olabilir.

Momentumun korunumu kanunu

Maddi cisimlerin fiziksel etkileşimleri sırasındaki dürtüleri değişebilir. Örneğin, iplikler üzerinde asılı duran iki top çarpıştığında, dürtüleri karşılıklı olarak değişir: bir top sabit bir durumdan hareket etmeye başlayabilir veya hızını artırabilir, diğeri ise tam tersine hızını azaltabilir veya durabilir. Ancak kapalı bir sistemde yani. Cisimler yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiğinde ve dış kuvvetlere maruz kalmadığında, bu cisimlerin dürtülerinin vektör toplamı, etkileşimleri ve hareketleri sırasında sabit kalır. Bu momentumun korunumu yasasıdır. Matematiksel olarak Newton yasalarından türetilebilir.

Momentumun korunumu yasası, bazı dış kuvvetlerin cisimlere etki ettiği ancak bunların vektör toplamının sıfır olduğu sistemlere de uygulanabilir (örneğin, yerçekimi kuvveti, yüzeyin elastik kuvvetiyle dengelenir). Geleneksel olarak böyle bir sistemin kapalı olduğu da düşünülebilir.

Matematiksel formda momentumun korunumu yasası şu şekilde yazılır: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (p darbeleri vektörlerdir). İki cisimli bir sistem için bu denklem p1+p2=p1'+p2' veya m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' şeklinde görünür. Örneğin, toplarla ilgili ele alınan durumda, her iki topun etkileşim öncesindeki toplam itişi, etkileşim sonrasındaki toplam itici gücüne eşit olacaktır.

1. Bildiğiniz gibi bir kuvvetin sonucu, onun büyüklüğüne, uygulama noktasına ve yönüne bağlıdır. Gerçekten de, cisme etki eden kuvvet ne kadar büyük olursa, kazandığı ivme de o kadar büyük olur. İvmenin yönü aynı zamanda kuvvetin yönüne de bağlıdır. Yani tutamağa küçük bir kuvvet uygulayarak kapıyı rahatlıkla açabiliyoruz ancak aynı kuvveti kapının asıldığı menteşelerin yakınına uygularsak o zaman kapıyı açmak mümkün olmayabilir.

Deneyler ve gözlemler, bir kuvvetin sonucunun (etkileşimin) yalnızca kuvvetin modülüne değil, aynı zamanda etki zamanına da bağlı olduğunu göstermektedir. Bir deney yapalım. Aşağıdan başka bir ipliğin bağlandığı tripoddan bir ipliğe bir yük asıyoruz (Şek. 59). Alt ipliği sert bir şekilde çekerseniz kırılır ve yük üst iplik üzerinde asılı kalır. Şimdi alt ipliği yavaşça çekerseniz üst iplik kopacaktır.

Kuvvet darbesi, kuvvetin çarpımına ve eylem zamanına eşit bir vektör fiziksel niceliğidir F T .

Kuvvet darbesinin SI birimi Newton saniyesi (1 N sn): [ft] = 1 N sn.

Kuvvet dürtü vektörü, kuvvet vektörü ile aynı doğrultudadır.

2. Ayrıca bir kuvvetin sonucunun, kuvvetin etki ettiği cismin kütlesine bağlı olduğunu da biliyorsunuz. Bu nedenle, bir cismin kütlesi ne kadar büyük olursa, aynı kuvvetin etkisi altında o kadar az ivme kazanır.

Bir örneğe bakalım. Rayların üzerinde yüklü bir platform olduğunu düşünelim. Belli bir hızla hareket eden bir araba ona çarpıyor. Çarpışma sonucunda platform ivme kazanacak ve belli bir mesafe hareket edecektir. Aynı hızda hareket eden bir araba hafif bir araba ile çarpışırsa, etkileşimin bir sonucu olarak yüklü bir platformdan önemli ölçüde daha büyük bir mesafe hareket edecektir.

Başka bir örnek. Bir merminin hedefe 2 m/s hızla yaklaştığını varsayalım. Mermi büyük olasılıkla hedeften sekecek ve hedefte yalnızca küçük bir çentik bırakacaktır. Mermi 100 m/s hızla uçarsa hedefi delecektir.

Dolayısıyla cisimlerin etkileşiminin sonucu, kütlelerine ve hareket hızlarına bağlıdır.

Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektör fiziksel miktarıdır.

Bir cismin momentumunun SI birimi kilogram-metre bölü saniye(1 kg m/sn): [ P] = [M][v] = 1 kg 1m/s = 1 kg m/s.

Cismin momentumunun yönü hızının yönü ile çakışmaktadır.

Momentum göreceli bir miktardır; değeri referans sisteminin seçimine bağlıdır. Hız göreceli bir miktar olduğundan bu anlaşılabilir bir durumdur.

3. Şimdi kuvvet dürtüsü ile vücut dürtüsü arasında nasıl bir ilişki olduğunu bulalım.

Newton'un ikinci yasasına göre:

F = anne.

İvme ifadesini bu formülde değiştirmek A= elde ederiz:

F= veya
ft = mv – mv 0 .

Denklemin sol tarafında kuvvetin etkisi vardır; eşitliğin sağ tarafında vücudun son ve ilk dürtüleri arasındaki fark bulunur; e. cismin momentumundaki değişim.

Böylece,

Kuvvetin itkisi cismin momentumundaki değişime eşittir.

Bu Newton'un ikinci yasasının farklı bir formülasyonudur. Newton bunu tam olarak böyle formüle etti.

4. Bir masa üzerinde hareket eden iki topun çarpıştığını varsayalım. Etkileşen herhangi bir cisim (bu durumda toplar) oluşur sistem. Kuvvetler sistemin gövdeleri arasında etki eder: eylem kuvveti F 1 ve karşı kuvvet F 2. Aynı zamanda eylemin gücü F Newton'un üçüncü yasasına göre 1 reaksiyon kuvvetine eşittir F 2 ve ona ters yönde yönlendirilir: F 1 = –F 2 .

Sistemin gövdelerinin birbirleriyle etkileşime girdiği kuvvetlere iç kuvvetler denir.

Sistemin gövdelerine iç kuvvetlerin yanı sıra dış kuvvetler de etki eder. Böylece, etkileşen toplar Dünya'ya çekilir ve destek tepki kuvveti tarafından harekete geçirilir. Bu kuvvetler bu durumda dış kuvvetlerdir. Hareket sırasında toplar hava direncine ve sürtünmeye maruz kalır. Bunlar aynı zamanda bu durumda iki toptan oluşan sisteme ilişkin dış kuvvetlerdir.

Dış kuvvetler, bir sistemin cisimlerine diğer cisimlerden etki eden kuvvetlerdir.

Dış kuvvetlerden etkilenmeyen bir cisimler sistemi ele alacağız.

Kapalı bir sistem, birbirleriyle etkileşime giren ve diğer cisimlerle etkileşime girmeyen cisimlerden oluşan bir sistemdir.

Kapalı bir sistemde yalnızca iç kuvvetler etki eder.

5. Kapalı bir sistem oluşturan iki cismin etkileşimini ele alalım. İlk cismin kütlesi M 1, etkileşimden önceki hızı v 01, etkileşimden sonra v 1. İkinci cismin kütlesi M 2, etkileşimden önceki hızı v 02, etkileşimden sonra v 2 .

Üçüncü yasaya göre cisimlerin etkileşime girdiği kuvvetler: F 1 = –F 2. Kuvvetlerin etki süresi aynıdır, bu nedenle

F 1 T = –F 2 T.

Her cisim için Newton'un ikinci yasasını yazıyoruz:

F 1 T = M 1 v 1 – M 1 v 01 , F 2 T = M 2 v 2 – M 2 v 02 .

Eşitliklerin sol tarafları eşit olduğuna göre sağ tarafları da eşittir.

M 1 v 1 – M 1 v 01 = –(M 2 v 2 – M 2 v 02).

Bu eşitliği dönüştürdüğümüzde şunu elde ederiz:

Denklemin sol tarafında cisimlerin etkileşim öncesindeki momentumlarının toplamı, sağ tarafında ise cisimlerin etkileşim sonrasında momentumlarının toplamı yer alır. Bu eşitlikten de görülebileceği gibi, etkileşim sırasında her bir cismin momentumu değişti ancak impulsların toplamı değişmedi.

Kapalı bir sistemi oluşturan cisimlerin momentumlarının geometrik toplamı, bu sistemdeki cisimlerin herhangi bir etkileşimi için sabit kalır.

Bu momentumun korunumu kanunu.

6. Kapalı bir cisim sistemi gerçek bir sistemin modelidir. Doğada dış kuvvetlerden etkilenmeyen hiçbir sistem yoktur. Bununla birlikte, bazı durumlarda, etkileşim halindeki cisimlerden oluşan sistemlerin kapalı olduğu düşünülebilir. Bu şu durumlarda mümkündür: İç kuvvetlerin dış kuvvetlerden çok daha büyük olması, etkileşim süresinin kısa olması, dış kuvvetlerin birbirini telafi etmesi. Ek olarak, dış kuvvetlerin herhangi bir yöne izdüşümü sıfıra eşit olabilir ve daha sonra etkileşime giren cisimlerin dürtülerinin bu yöne izdüşümleri için momentumun korunumu yasası karşılanır.

7. Sorun çözümü örneği

İki demiryolu platformu birbirine doğru 0,3 ve 0,2 m/s hızlarla hareket etmektedir. Platformların kütleleri sırasıyla 16 ve 48 tondur. Otomatik bağlantı sonrasında platformlar hangi hızda ve hangi yönde hareket edecek?

ve momentumun korunumu yasasını buna uygulayın.

M 1 v 01 + M 2 v 02 = (M 1 + M 2)v.

Eksen üzerindeki projeksiyonlarda X yazılabilir:

M 1 v 01X + M 2 v 02X = (M 1 + M 2)v x.

Çünkü v 01X = v 01 ; v 02X = –v 02 ; v x = – v, O M 1 v 01 – M 2 v 02 = –(M 1 + M 2)v.

Nerede v = – .

v= – = 0,75 m/sn.

Bağlantının ardından platformlar, daha büyük kütleye sahip platformun etkileşimden önce hareket ettiği yönde hareket edecektir.

Cevap: v= 0,75 m/sn; daha büyük kütleye sahip arabanın hareket yönüne yönlendirilir.

Kendi kendine test soruları

1. Bir bedenin dürtüsü nedir?

2. Kuvvet darbesi ne denir?

3. Bir kuvvetin itişi ile bir cismin momentumundaki değişim arasında nasıl bir ilişki vardır?

4. Hangi vücut sistemine kapalı denir?

5. Momentumun korunumu yasasını formüle edin.

6. Momentumun korunumu yasasının uygulanabilirliğinin sınırları nelerdir?

Görev 17

1. 20 m/s hızla hareket eden 5 kg ağırlığındaki bir cismin momentumu nedir?

2. 20 N'luk bir kuvvetin etkisi altında 3 kg ağırlığındaki bir cismin 5 saniyede momentum değişimini belirleyin.

3. Aşağıdakilerle ilişkili bir referans çerçevesinde 20 m/s hızla hareket eden 1,5 ton kütleli bir arabanın momentumunu belirleyin: a) Dünya'ya göre sabit bir araba; b) aynı yönde ve aynı hızda hareket eden bir araba ile; c) aynı hızda ancak ters yönde hareket eden bir araba ile.

4. 50 kg ağırlığındaki bir çocuk, kıyıya yakın suda bulunan 100 kg ağırlığındaki sabit bir tekneden atladı. Çocuğun hızı yatay yönde ise ve 1 m/s'ye eşitse tekne kıyıdan hangi hızla uzaklaşmıştır?

5. Yatay olarak uçan 5 kg ağırlığındaki bir mermi patlayarak iki parçaya ayrıldı. Patlama anında 2 kg ağırlığındaki parça 50 m/s hıza ulaşırsa ve 3 kg ağırlığındaki ikinci parça 40 m/s hıza ulaşırsa merminin hızı ne olur? Parçaların hızları yatay olarak yönlendirilir.

Klasik mekanikte hareketli cisimlerle ilgili herhangi bir problem, momentum kavramının bilinmesini gerektirir. Bu makalede bu kavram ele alınmakta, cismin momentum vektörünün nereye yönlendirildiği sorusuna yanıt verilmekte ve ayrıca problemin çözümüne yönelik bir örnek verilmektedir.

Hareket miktarı

Bir cismin momentum vektörünün nereye yönlendirildiğini bulmak için öncelikle onun fiziksel anlamını anlamalısınız. Terim ilk kez Isaac Newton tarafından açıklandı ancak İtalyan bilim adamı Galileo Galilei'nin çalışmalarında benzer bir kavramı zaten kullandığını belirtmekte fayda var. Hareket eden bir nesneyi karakterize etmek için itme, basınç veya itmenin kendisi (İtalyanca impeto) adı verilen bir niceliği tanıttı. Isaac Newton'un değeri, bu özelliği vücuda etki eden kuvvetlerle ilişkilendirebilmesinde yatmaktadır.

Dolayısıyla başlangıçta ve daha doğrusu, çoğu kişinin bir cismin dürtüsünden anladığı şeye hareket miktarı denir. Aslında, söz konusu miktarın matematiksel formülü şu şekilde yazılmıştır:

Burada m cismin kütlesi, v ise hızıdır. Formülden de anlaşılacağı üzere herhangi bir itkiden bahsetmiyoruz, sadece cismin hızı ve kütlesi yani hareket miktarı var.

Bu formülün matematiksel kanıtlardan veya ifadelerden kaynaklanmadığını belirtmek önemlidir. Fizikte ortaya çıkışı son derece sezgisel, gündelik bir karaktere sahiptir. Dolayısıyla herhangi bir kişi, bir sinek ve bir kamyon aynı hızda hareket ederse, bir böceğe göre çok daha fazla harekete sahip olduğu için kamyonu durdurmanın çok daha zor olacağının bilincindedir.

Aşağıda cisim momentum vektörü kavramının nereden geldiği tartışılmaktadır.

Momentumdaki değişimin nedeni kuvvet darbesidir

Newton, sezgisel olarak tanıtılan özelliği, kendi adını taşıyan ikinci yasayla ilişkilendirmeyi başardı.

Kuvvet darbesi, belirli bir cisme uygulanan dış kuvvetin ürününe ve eyleminin süresine eşit olan bilinen bir fiziksel miktardır. Newton'un iyi bilinen yasasını kullanarak ve kuvvetin zamana bağlı olmadığını varsayarak şu ifadeye ulaşabiliriz:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Burada Δt, F kuvvetinin etki süresidir; a, F kuvvetinin m kütleli bir cisme sağladığı doğrusal ivmedir. Bilindiği gibi bir cismin ivmesinin, hareket ettiği süre ile çarpılması, hızda bir artış sağlar. Bu gerçek, yukarıdaki formülü biraz farklı bir biçimde yeniden yazmamıza olanak tanır:

F¯ * Δt = m * Δv¯, burada Δv¯= a¯ * Δt.

Eşitliğin sağ tarafı momentumdaki değişimi temsil eder (önceki paragraftaki ifadeye bakınız). Sonra ortaya çıkacak:

F¯ * Δt = Δp¯, burada Δp¯ = m * Δv¯.

Böylece Newton yasasını ve momentum kavramını kullanarak önemli bir sonuca varabiliriz: Bir dış kuvvetin belirli bir süre boyunca bir nesne üzerindeki etkisi, o nesnenin momentumunda bir değişikliğe yol açar.

Artık hareket miktarına neden genellikle itme adı verildiği açıklığa kavuşuyor, çünkü onun değişimi kuvvetin itkisiyle çakışıyor ("kuvvet" kelimesi genellikle atlanıyor).

Vektör miktarı p¯

Bazı büyüklüklerin (F¯, v¯, a¯, p¯) üzerinde bir çubuk bulunur. Bu, bir vektör özelliğinden bahsettiğimiz anlamına gelir. Yani hız, kuvvet ve ivme gibi hareket miktarı da mutlak değerin (modülün) yanı sıra yön ile de tanımlanır.

Her vektör, Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemi kullanılarak ayrı bileşenlere ayrıştırılabildiğinden, aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz:

1) p¯ = m * v¯;

2) p x = m * v x; p y = m * v y; p z = m * v z;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Burada, 1. ifade momentumun temsilinin vektör biçimidir, 2. formül seti, hızın karşılık gelen bileşenlerini bilerek momentumun p¯ bileşenlerinin her birini hesaplamanıza olanak tanır (x, y, z endeksleri, momentumun projeksiyonunu gösterir) vektörü ilgili koordinat eksenine yerleştirin). Son olarak, 3. formül, dürtü vektörünün uzunluğunu (büyüklüğün mutlak değeri) bileşenleri aracılığıyla hesaplamanıza olanak tanır.

Vücudun momentum vektörü nereye yönlendirilir?

Momentum p¯ kavramını ve temel özelliklerini göz önünde bulundurarak sorulan soruyu kolaylıkla cevaplayabiliriz. Cismin momentum vektörü, doğrusal hız vektörüyle aynı yönde yönlendirilir. Gerçekten de, bir a¯ vektörünün bir k sayısıyla çarpılmasının, aşağıdaki özelliklere sahip yeni bir b¯ vektörünün oluşumuna yol açtığı matematikten bilinmektedir:

• uzunluğu orijinal vektörün sayı ve modülü çarpımına eşittir, yani |b¯| = k * |a¯|;
• k > 0 ise orijinal vektörle aynı şekilde yönlendirilir, aksi takdirde a¯'nin tersi yönde yönlendirilir.

Bu durumda, a¯ vektörünün rolü v¯ hızı tarafından oynanır, p¯ momentumu yeni b¯ vektörüdür ve k sayısı m cisminin kütlesidir. İkincisi her zaman pozitif (m>0) olduğundan, o zaman şu soruyu yanıtlayarak: cismin momentum vektörü p¯'nin yönü nedir, bunun v¯ hızıyla eş-yönlü olduğu söylenmelidir.

Momentum değişim vektörü

Başka bir benzer soruyu düşünmek ilginçtir: Cismin momentumundaki değişim vektörü, yani Δp¯ nereye yönlendirilir? Bunu cevaplamak için yukarıda elde edilen formülü kullanmalısınız:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Bir önceki paragraftaki mantığa dayanarak, Δp¯ momentumundaki değişim yönünün F¯ kuvvet vektörünün yönü (Δt > 0) veya hız değişim vektörü Δv¯ (m >) yönü ile örtüştüğünü söyleyebiliriz. 0).

Burada özellikle miktarlardaki değişikliklerden bahsettiğimizi karıştırmamak önemlidir. Genel durumda, p¯ ve Δp¯ vektörleri birbiriyle hiçbir şekilde ilişkili olmadığından çakışmaz. Örneğin, F¯ kuvveti nesnenin v¯ hızına karşı etki ediyorsa, o zaman p¯ ve Δp¯ zıt yönlerde olacaktır.

Momentumun vektörel doğasını hesaba katmak nerede önemlidir?

Yukarıda tartışılan sorular: Cismin momentum vektörünün ve değişim vektörünün nereye yönlendirildiği, basit bir meraktan kaynaklanmamaktadır. Gerçek şu ki, momentumun korunumu yasası p¯ her bir bileşeni için karşılanmıştır. Yani en eksiksiz haliyle şöyle yazılmıştır:

px = m*vx; p y = m * v y; p z = m * v z .

p¯ vektörünün her bir bileşeni, dış kuvvetlerin etkisi altında olmayan etkileşimli nesneler sisteminde değerini korur (Δp¯ = 0).

Bu yasa ve p¯ miktarının vektör temsilleri cisimlerin etkileşimini (çarpışmasını) içeren problemleri çözmek için nasıl kullanılır?

İki topla ilgili sorun

Aşağıdaki şekilde yatay bir çizgiye farklı açılarla uçan farklı kütlelere sahip iki top gösterilmektedir. Topların kütleleri m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, hızları v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s olsun. Topların çarpmasından sonra, ikincisinin kesinlikle elastik olmadığı varsayılarak, darbenin yönünü belirlemek gerekir.

Sorunu çözmeye başladığınızda momentumun sabitliği yasasını vektör biçiminde yazmalısınız:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = sabit.

Momentumun her bileşeninin korunması gerektiğinden, çarpışmadan sonra iki topun tek bir nesne olarak hareket etmeye başlayacağını (kesinlikle esnek olmayan çarpışma) da hesaba katarak bu ifadeyi yeniden yazmamız gerekir:

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * sen y .

Birinci cismin momentumunun y eksenine izdüşümü için eksi işareti, ordinat ekseninin seçilen vektörüne karşı yönü nedeniyle ortaya çıktı (şekle bakın).

Şimdi hızın u bilinmeyen bileşenlerini ifade etmeniz ve ardından bilinen değerleri ifadelere yerleştirmeniz gerekir (hızların karşılık gelen projeksiyonları, v 1 ¯ ve v 2 ¯ vektörlerinin büyüklüklerinin trigonometrik fonksiyonlarla çarpılmasıyla belirlenir) ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30°);

u x = (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) = 1,8088 m/s;

sen y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * sin(45 o); v 2y = v 2 * sin(30o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Bunlar, çarpma sonrası vücut hızının ve topların "birbirine yapışmasının" iki bileşenidir. Hızın yönü p¯ momentum vektörü ile çakıştığı için u¯ belirlenirse problemin sorusu cevaplanabilir. Yatay eksene göre açısı, u y ve u x bileşenlerinin oranının arktanjantına eşit olacaktır:

α = arktan(-0,4428 / 1,8088) = -13,756o.

Eksi işareti, çarpma sonrası momentumun (hızın) x ekseninden aşağıya doğru yönlendirileceğini gösterir.