วิธีแก้อสมการด้วยตัวแปร 2 ตัว สรุปบทเรียน “การแก้ระบบอสมการด้วยตัวแปรสองตัว” ด้วยสองตัวแปร

เรื่อง: สมการและอสมการ ระบบสมการและอสมการ

บทเรียน:สมการและอสมการที่มีตัวแปรสองตัว

ให้เราพิจารณาในแง่ทั่วไปถึงสมการและอสมการที่มีตัวแปรสองตัว

สมการที่มีตัวแปรสองตัว

อสมการที่มีตัวแปรสองตัว เครื่องหมายอสมการสามารถเป็นอะไรก็ได้

โดยที่ x และ y เป็นตัวแปร ส่วน p คือนิพจน์ที่ขึ้นอยู่กับตัวแปรเหล่านั้น

คู่ของตัวเลข () เรียกว่าคำตอบบางส่วนของสมการหรืออสมการดังกล่าว หากเมื่อแทนคู่นี้ในนิพจน์ เราจะได้สมการหรืออสมการที่ถูกต้องตามลำดับ

ภารกิจคือการค้นหาหรือพรรณนาชุดของการแก้ปัญหาทั้งหมดบนเครื่องบิน คุณสามารถถอดความงานนี้ได้ - ค้นหาตำแหน่งของจุด (GLP) สร้างกราฟของสมการหรืออสมการ

ตัวอย่างที่ 1 - แก้สมการและอสมการ:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง งานเกี่ยวข้องกับการค้นหา GMT

ลองพิจารณาคำตอบของสมการกัน ในกรณีนี้ ค่าของตัวแปร x อาจเป็นค่าใดก็ได้ ดังนั้นเราจึงได้:

แน่นอนว่าการแก้สมการคือเซตของจุดที่สร้างเส้นตรง

ข้าว. 1. ตัวอย่างกราฟสมการที่ 1

โดยเฉพาะคำตอบของสมการที่กำหนดคือจุด (-1; 0), (0; 1), (x 0, x 0 +1)

วิธีแก้ปัญหาของอสมการที่กำหนดคือระนาบครึ่งระนาบที่อยู่เหนือเส้น รวมถึงเส้นนั้นด้วย (ดูรูปที่ 1) อันที่จริง หากเราใช้จุดใดๆ x 0 บนเส้นตรง เราก็จะมีความเท่าเทียมกัน หากเราหาจุดในระนาบครึ่งระนาบเหนือเส้น เราจะได้ หากเราหาจุดในระนาบครึ่งใต้เส้น มันจะไม่สนองความไม่เท่าเทียมกันของเรา: .

ตอนนี้ให้พิจารณาปัญหาเกี่ยวกับวงกลมและวงกลม

ตัวอย่างที่ 2 - แก้สมการและอสมการ:

เรารู้ว่าสมการที่ให้มาคือสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดและรัศมี 1

ข้าว. 2. ภาพประกอบตัวอย่างที่ 2

ณ จุดใดจุดหนึ่ง x 0 สมการจะมีคำตอบสองวิธี: (x 0; y 0) และ (x 0; -y 0)

วิธีแก้ปัญหาของอสมการที่กำหนดคือเซตของจุดที่อยู่ภายในวงกลม โดยไม่คำนึงถึงตัววงกลมด้วย (ดูรูปที่ 2)

ลองพิจารณาสมการกับโมดูล

ตัวอย่างที่ 3 - แก้สมการ:

ในกรณีนี้ อาจเป็นไปได้ที่จะขยายโมดูลต่างๆ แต่เราจะพิจารณาเฉพาะของสมการ จะสังเกตได้ง่ายว่ากราฟของสมการนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนทั้งสอง จากนั้นถ้าจุด (x 0 ; y 0) คือคำตอบ จุด (x 0 ; -y 0) ก็เป็นคำตอบเช่นกัน จุด (-x 0 ; y 0) และ (-x 0 ; -y 0 ) ก็เป็นวิธีแก้ปัญหาเช่นกัน

ดังนั้นจึงเพียงพอแล้วที่จะหาคำตอบโดยที่ตัวแปรทั้งสองไม่เป็นค่าลบและใช้ความสมมาตรรอบแกน:

ข้าว. 3. ภาพประกอบตัวอย่างที่ 3

อย่างที่เราเห็น ผลเฉลยของสมการคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ลองดูสิ่งที่เรียกว่าวิธีพื้นที่โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 4 - พรรณนาถึงชุดวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน:

ตามวิธีการของโดเมน ก่อนอื่นเราจะพิจารณาฟังก์ชันทางด้านซ้ายหากมีศูนย์ทางด้านขวา นี่คือฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว:

เช่นเดียวกับวิธีการหาช่วง เราจะย้ายออกจากความไม่เท่าเทียมกันชั่วคราวและศึกษาคุณลักษณะและคุณสมบัติของฟังก์ชันที่ประกอบขึ้น

ODZ: นั่นหมายถึงแกน x กำลังถูกเจาะ

ตอนนี้เราระบุว่าฟังก์ชันเท่ากับศูนย์เมื่อตัวเศษของเศษส่วนเท่ากับศูนย์ เราได้:

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน

ข้าว. 4. กราฟของฟังก์ชันโดยคำนึงถึง ODZ

ตอนนี้ให้พิจารณาพื้นที่ของเครื่องหมายคงที่ของฟังก์ชันซึ่งเกิดจากเส้นตรงและเส้นประ ภายในเส้นประมีพื้นที่ D 1 ระหว่างส่วนของเส้นขาดและเส้นตรง - พื้นที่ D 2 ใต้เส้น - พื้นที่ D 3 ระหว่างส่วนของเส้นขาดและเส้นตรง - พื้นที่ D 4

ในแต่ละพื้นที่ที่เลือก ฟังก์ชันจะคงเครื่องหมายไว้ ซึ่งหมายความว่าการตรวจสอบจุดทดสอบที่กำหนดเองในแต่ละพื้นที่ก็เพียงพอแล้ว

ในพื้นที่เราใช้จุด (0;1) เรามี:

ในพื้นที่ที่เรายึดประเด็น (10;1) เรามี:

ดังนั้นทั้งภูมิภาคจึงเป็นลบและไม่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกันที่กำหนด

ในพื้นที่ให้ยึดจุด (0;-5) เรามี:

ดังนั้นทั้งภูมิภาคจึงเป็นไปในเชิงบวกและตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันที่กำหนด

1. อสมการที่มีตัวแปรสองตัว วิธีการแก้ระบบของอสมการสองตัวที่มีตัวแปรสองตัว คือ วิธีวิเคราะห์ และวิธีกราฟิก

2. ระบบของอสมการสองตัวที่มีตัวแปรสองตัว: บันทึกผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา

3. เซตของอสมการที่มีตัวแปรสองตัว

อสมการและระบบอสมการที่มีสองตัวแปร ภาคแสดงของรูปแบบ f₁(x, y)>< f 2 (х, у), хÎХ, уÎ У, где f₁(х, у) и f 2 (х, у) - นิพจน์ที่มีตัวแปร x และ y ที่กำหนดไว้บนเซต XxY จะถูกเรียก อสมการกับตัวแปรสองตัว (มีสองตัวแปร) x และ yเห็นได้ชัดว่าความไม่เท่าเทียมกันใดๆ ของแบบฟอร์มที่มีตัวแปรสองตัวสามารถเขียนลงในแบบฟอร์มได้ ฉ(x, y) > 0, โฮโฮ คุณ คุณ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรสองตัวคือคู่ของค่าตัวแปรที่แปลงอสมการให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริงเรียกได้ว่าเป็นคู่ของจำนวนจริง (x, ย)กำหนดจุดในระนาบพิกัดโดยไม่ซ้ำกัน ซึ่งทำให้สามารถพรรณนาวิธีแก้ปัญหาของอสมการหรือระบบอสมการด้วยตัวแปรสองตัวทางเรขาคณิต ในรูปแบบของจุดชุดหนึ่งบนระนาบพิกัด ถ้าสมการ

ฉ(x, ย)= 0 กำหนดเส้นตรงบนระนาบพิกัด จากนั้นเซตของจุดของระนาบที่ไม่อยู่บนเส้นนี้ประกอบด้วยขอบเขต C₁ จำนวนจำกัด ค 2..., สพี(รูปที่ 17.8) ในแต่ละพื้นที่ C ฟังก์ชัน ฉ(x, ย)แตกต่างจากศูนย์เพราะว่า จุดที่ ฉ(x, ย)= 0 อยู่ในขอบเขตของพื้นที่เหล่านี้

สารละลาย.มาแปลงอสมการให้เป็นรูป x > y 2 + 2y - 3. มาสร้างพาราโบลาบนระนาบพิกัดกันดีกว่า เอ็กซ์= ย 2 + 2ย - 3. มันจะแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน G₁ และ G 2 (รูปที่ 17.9) เนื่องจากจุดขาดของจุดใดๆ อยู่ทางด้านขวาของพาราโบลา เอ็กซ์= ย 2 + 2 ย- 3 มากกว่าค่าแอบซิสซาของจุดที่มีพิกัดเดียวกันแต่อยู่บนพาราโบลา เป็นต้น ความไม่เท่าเทียมกัน x>y ก + 2y -3ไม่เข้มงวด ดังนั้นการแทนค่าทางเรขาคณิตของคำตอบของอสมการนี้จะเป็นเซตของจุดของระนาบที่วางอยู่บนพาราโบลา เอ็กซ์= เวลา 2+ 2у - 3 และทางด้านขวา (รูปที่ 17.9)

ข้าว. 17.10

ตัวอย่าง 17.15. วาดชุดของการแก้ปัญหาของระบบอสมการบนระนาบพิกัด

ใช่ > 0,

xy > 5,

x + ย<6.

สารละลาย.การแสดงทางเรขาคณิตของคำตอบของระบบอสมการ x > 0 ใช่ > 0 คือเซตของจุดของมุมพิกัดแรก การแสดงทางเรขาคณิตของการแก้อสมการ x + ย< 6 หรือ ที่< 6 - เอ็กซ์คือเซตของจุดที่อยู่ต่ำกว่าเส้นและบนเส้นนั้นเอง ทำหน้าที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน ย = 6 - เอ็กซ์การแสดงทางเรขาคณิตของการแก้อสมการ xy > 5หรือเพราะว่า เอ็กซ์> 0 อสมการ ปี > 5/xคือเซตของจุดที่วางอยู่เหนือกิ่งของไฮเปอร์โบลาที่ทำหน้าที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = 5/xเป็นผลให้เราได้ชุดของจุดของระนาบพิกัดที่อยู่ในมุมพิกัดแรกใต้เส้นตรงซึ่งทำหน้าที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = 6 - x และเหนือสาขาของไฮเปอร์โบลาซึ่งทำหน้าที่เป็น กราฟของฟังก์ชัน ย = 5x(รูปที่ 17.10)

บทที่ 3 ตัวเลขธรรมชาติและศูนย์

และยิ่งกว่านั้นอีก ระบบอสมการที่มีตัวแปรสองตัว, มันดูเหมือนเป็นงานที่ค่อนข้างยาก อย่างไรก็ตาม มีอัลกอริธึมง่ายๆ ที่ช่วยแก้ปัญหาที่ดูซับซ้อนมากในลักษณะนี้ได้อย่างง่ายดายและไม่ต้องใช้ความพยายามมากนัก ลองคิดดูสิ

ขอให้เรามีความไม่เท่าเทียมกันกับตัวแปรสองตัวที่มีประเภทใดประเภทหนึ่งต่อไปนี้:

y > ฉ(x); y ≥ f(x); ย< f(x); y ≤ f(x).

เพื่อพรรณนาชุดของคำตอบสำหรับอสมการดังกล่าวบนระนาบพิกัด ให้ดำเนินการดังนี้:

1. เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ซึ่งแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน
2. เราเลือกพื้นที่ผลลัพธ์ใด ๆ และพิจารณาจุดที่ต้องการ เราตรวจสอบความเป็นไปได้ของความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมสำหรับประเด็นนี้ หากการทดสอบส่งผลให้เกิดความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่ถูกต้อง เราจะสรุปได้ว่าความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมนั้นเป็นไปตามภูมิภาคทั้งหมดที่มีจุดที่เลือกอยู่ ดังนั้นชุดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันคือขอบเขตของจุดที่เลือก หากผลการตรวจสอบออกมาเป็นความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่ไม่ถูกต้อง ชุดของการแก้ความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นบริเวณที่สองซึ่งจุดที่เลือกไม่อยู่
3. หากความไม่เท่าเทียมกันเข้มงวด ขอบเขตของภูมิภาคซึ่งก็คือจุดของกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) จะไม่รวมอยู่ในชุดวิธีแก้ปัญหา และขอบเขตจะแสดงด้วยเส้นประ หากความไม่เท่าเทียมกันไม่เข้มงวดขอบเขตของภูมิภาคนั่นคือจุดของกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) จะรวมอยู่ในชุดวิธีแก้ปัญหาสำหรับความไม่เท่าเทียมกันนี้และขอบเขตในกรณีนี้จะถูกอธิบาย เป็นเส้นทึบ ตอนนี้เรามาดูปัญหาหลายประการในหัวข้อนี้

ภารกิจที่ 1

ชุดคะแนนใดที่มอบให้โดยความไม่เท่าเทียมกัน x · y ≤ 4?

สารละลาย.

1) เราสร้างกราฟของสมการ x · y = 4 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ อันดับแรกเราแปลงมันก่อน แน่นอนว่า x ในกรณีนี้จะไม่เปลี่ยนเป็น 0 เพราะไม่เช่นนั้นเราจะได้ 0 · y = 4 ซึ่งไม่ถูกต้อง ซึ่งหมายความว่าเราสามารถหารสมการของเราด้วย x เราได้: y = 4/x กราฟของฟังก์ชันนี้คือไฮเปอร์โบลา มันแบ่งระนาบทั้งหมดออกเป็นสองส่วน: ส่วนระหว่างกิ่งทั้งสองของไฮเปอร์โบลากับส่วนที่อยู่ด้านนอก

2) ลองเลือกจุดใดก็ได้จากขอบเขตแรก ปล่อยให้เป็นจุด (4; 2) ตรวจสอบอสมการกัน: 4 · 2 ≤ 4 – เท็จ

ซึ่งหมายความว่าจุดต่างๆ ของภูมิภาคนี้ไม่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกันเดิม จากนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าชุดการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นพื้นที่ที่สองซึ่งจุดที่เลือกไม่อยู่

3) เนื่องจากอสมการไม่ได้เข้มงวด เราจึงวาดจุดขอบเขตซึ่งก็คือจุดของกราฟของฟังก์ชัน y=4/x ด้วยเส้นทึบ

ให้เราวาดเซตของจุดที่กำหนดความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมเป็นสีเหลือง (รูปที่ 1)

ภารกิจที่ 2

วาดพื้นที่ที่กำหนดบนระนาบพิกัดโดยระบบ

สารละลาย.

เริ่มต้นด้วยการสร้างกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้ (รูปที่ 2):

y = x 2 + 2 – พาราโบลา

y + x = 1 – เส้นตรง

x 2 + y 2 = 9 – วงกลม

ทีนี้มาดูอสมการแต่ละอย่างแยกกัน

1) y > x 2 + 2

เราใช้จุด (0; 5) ซึ่งอยู่เหนือกราฟของฟังก์ชัน ลองตรวจสอบอสมการกัน: 5 > 0 2 + 2 – จริง

ดังนั้น จุดทั้งหมดที่วางอยู่เหนือพาราโบลาที่กำหนด y = x 2 + 2 เป็นไปตามอสมการแรกของระบบ มาทาสีเหลืองกันเถอะ

2) y + x > 1.

เราใช้จุด (0; 3) ซึ่งอยู่เหนือกราฟของฟังก์ชัน ตรวจสอบอสมการกัน: 3 + 0 > 1 – จริง

ดังนั้น จุดทั้งหมดที่วางอยู่เหนือเส้นตรง y + x = 1 เป็นไปตามอสมการที่สองของระบบ มาทาสีด้วยการแรเงาสีเขียวกันเถอะ

3) x 2 + ย 2 ≤ 9

เราหาจุด (0; -4) ซึ่งอยู่นอกวงกลม x 2 + y 2 = 9 เราตรวจสอบความไม่เท่าเทียมกัน: 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 – ไม่ถูกต้อง

ดังนั้น จุดทั้งหมดที่อยู่นอกวงกลม x 2 + y 2 = 9 ไม่เป็นไปตามอสมการที่สามของระบบ จากนั้นเราก็สรุปได้ว่าจุดทั้งหมดที่อยู่ในวงกลม x 2 + y 2 = 9 เป็นไปตามอสมการที่สามของระบบ มาทาสีด้วยการแรเงาสีม่วงกัน

อย่าลืมว่าหากความไม่เท่าเทียมกันเข้มงวด ควรวาดเส้นเขตแดนที่สอดคล้องกันด้วยเส้นประ เราได้ภาพต่อไปนี้ (รูปที่ 3)

พื้นที่ที่ต้องการคือบริเวณที่ทั้งสามพื้นที่สีตัดกัน (รูปที่ 4)

คำถามสำหรับบันทึก

เขียนอสมการที่มีคำตอบเป็นวงกลมและมีจุดภายในวงกลม:

ค้นหาจุดที่แก้อสมการ:
1) (6;10)
2) (-12;0)
3) (8;9)
4) (9;7)
5) (-12;12)

อนุญาต ฉ(x,y)และ ก.(x, ย)- สองนิพจน์พร้อมตัวแปร เอ็กซ์และ ที่และขอบเขต เอ็กซ์- แล้วความไม่เท่าเทียมกันของแบบฟอร์ม ฉ(x, ย) > ก.(x, ย)หรือ ฉ(x, ย) < ก.(x, ย)เรียกว่า อสมการที่มีตัวแปรสองตัว .

ความหมายของตัวแปร เอ็กซ์, ยจากหลาย ๆ คน เอ็กซ์ซึ่งอสมการกลายเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริงเรียกว่า การตัดสินใจ และถูกกำหนดไว้ (x, ย). แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน - นี่หมายถึงการค้นหาคู่ดังกล่าวมากมาย

ถ้าแต่ละคู่มีเลข (x, ย)จากชุดการแก้ปัญหาไปจนถึงความไม่เท่าเทียมกันให้ตรงประเด็น ม(x, ย)เราได้เซตของคะแนนบนระนาบที่ระบุโดยอสมการนี้ เขาถูกเรียก กราฟของความไม่เท่าเทียมกันนี้ - กราฟของความไม่เท่าเทียมกันมักเป็นพื้นที่บนระนาบ

เพื่อพรรณนาชุดวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ฉ(x, ย) > ก.(x, ย)ให้ดำเนินการดังนี้ ขั้นแรก ให้แทนที่เครื่องหมายอสมการด้วยเครื่องหมายเท่ากับแล้วหาเส้นตรงที่มีสมการ ฉ(x,y) = ก.(x,ย)- เส้นนี้แบ่งเครื่องบินออกเป็นหลายส่วน หลังจากนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะหยิบจุดหนึ่งในแต่ละส่วนและตรวจสอบว่าจุดนี้เป็นที่พอใจหรือไม่ ฉ(x, ย) > ก.(x, ย)- หากดำเนินการ ณ จุดนี้ ก็จะถูกดำเนินการในส่วนทั้งหมดที่จุดนี้อยู่ เมื่อรวมส่วนต่างๆ ดังกล่าวเข้าด้วยกัน ทำให้เราพบวิธีแก้ปัญหามากมาย

งาน. ย > x.

สารละลาย.ขั้นแรก เราแทนที่เครื่องหมายอสมการด้วยเครื่องหมายเท่ากับ และสร้างเส้นตรงในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่มีสมการ ย = x.

เส้นนี้แบ่งเครื่องบินออกเป็นสองส่วน หลังจากนี้ให้หยิบจุดหนึ่งในแต่ละส่วนและตรวจสอบว่าตรงจุดนี้หรือไม่ ย > x.

งาน.แก้อสมการแบบกราฟิก
เอ็กซ์ 2 + ที่ 2 25 ปอนด์

ให้อสมการสองประการได้รับ ฉ 1(x, ย) > ก 1(x, ย)และ ฉ 2(x, ย) > ก 2(x, ย).

ระบบเซตอสมการที่มีตัวแปรสองตัว

ระบบความไม่เท่าเทียมกัน เป็น ตัวคุณเอง การรวมกันของความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้ โซลูชั่นระบบ คือทุกความหมาย (x, ย)ซึ่งเปลี่ยนอสมการแต่ละรายการให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง โซลูชั่นมากมาย ระบบ อสมการคือจุดตัดของชุดวิธีแก้ปัญหาอสมการที่สร้างระบบที่กำหนด

ชุดของความไม่เท่าเทียมกัน เป็น ตัวคุณเอง การแตกแยกของสิ่งเหล่านี้ ความไม่เท่าเทียมกัน ตั้งค่าโซลูชัน คือทุกความหมาย (x, ย)ซึ่งแปลงชุดอสมการอย่างน้อยหนึ่งชุดให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง โซลูชั่นมากมาย จำนวนทั้งสิ้น คือการรวมกันของเซตของคำตอบสำหรับอสมการที่ก่อตัวเป็นเซต

งาน.แก้ระบบอสมการแบบกราฟิก

สารละลาย. ย = xและ เอ็กซ์ 2 + ที่ 2 = 25 เราแก้อสมการของระบบแต่ละข้อ

กราฟของระบบจะเป็นเซตของจุดบนระนาบที่เป็นจุดตัด (ฟักคู่) ของเซตของคำตอบของอสมการที่หนึ่งและสอง

งาน.แก้ชุดอสมการแบบกราฟิก

แบบฝึกหัดสำหรับงานอิสระ

1. แก้ความไม่เท่าเทียมกันแบบกราฟิก: ก) ที่> 2x- ข) ที่< 2x + 3;

วี) x 2+ ย 2 > 9; ช) x 2+ ย 2 4 ปอนด์

2. แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันแบบกราฟิก:

ก) ข)

บทเรียนวิดีโอ "ระบบความไม่เท่าเทียมที่มีตัวแปรสองตัว" มีสื่อการเรียนรู้แบบภาพในหัวข้อนี้ บทเรียนประกอบด้วยการพิจารณาแนวคิดการแก้ระบบอสมการด้วยตัวแปรสองตัว ตัวอย่างการแก้ระบบดังกล่าวแบบกราฟิก จุดประสงค์ของบทเรียนวิดีโอนี้คือเพื่อพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการแก้ระบบอสมการด้วยตัวแปรสองตัวแบบกราฟิก เพื่อช่วยให้เข้าใจกระบวนการค้นหาวิธีแก้ไขของระบบดังกล่าวและจดจำวิธีการแก้ปัญหา

คำอธิบายแต่ละข้อของวิธีแก้ปัญหาจะมาพร้อมกับภาพวาดที่แสดงวิธีแก้ไขปัญหาบนระนาบพิกัด ตัวเลขดังกล่าวแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงคุณสมบัติของการสร้างกราฟและตำแหน่งของจุดที่สอดคล้องกับคำตอบ รายละเอียดและแนวคิดที่สำคัญทั้งหมดจะถูกเน้นโดยใช้สี ดังนั้น บทเรียนวิดีโอจึงเป็นเครื่องมือที่สะดวกสำหรับการแก้ปัญหาของครูในห้องเรียน และช่วยให้ครูไม่ต้องนำเสนอชุดเนื้อหามาตรฐานสำหรับงานส่วนบุคคลกับนักเรียน

บทเรียนวิดีโอเริ่มต้นด้วยการแนะนำหัวข้อและพิจารณาตัวอย่างการค้นหาวิธีแก้ไขระบบที่ประกอบด้วยอสมการ x<=y 2 и у<х+3. Примером точки, координаты которой удовлетворяют условиям обеих неравенств, является (1;3). Отмечается, что, так как данная пара значений является решением обоих неравенств, то она является одним из множества решений. А все множество решений будет охватывать пересечение множеств, которые являются решениями каждого из неравенств. Данный вывод выделен в рамку для запоминания и указания на его важность. Далее указывается, что множество решений на координатной плоскости представляет собой множество точек, которые являются общими для множеств, представляющих решения каждого из неравенств.

ความเข้าใจในข้อสรุปเกี่ยวกับการแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกันมีความเข้มแข็งขึ้นโดยการพิจารณาตัวอย่าง วิธีแก้ระบบอสมการ x 2 + y 2 ถือเป็นอันดับแรก<=9 и x+y>=2. แน่นอนว่าคำตอบสำหรับอสมการแรกบนระนาบพิกัดนั้นรวมถึงวงกลม x 2 + y 2 = 9 และขอบเขตภายในวงกลม พื้นที่ในรูปนี้เต็มไปด้วยการแรเงาแนวนอน ชุดวิธีแก้อสมการ x+y>=2 ประกอบด้วยเส้น x+y=2 และระนาบครึ่งที่อยู่ด้านบน บริเวณนี้จะถูกระบุบนเครื่องบินด้วยจังหวะไปในทิศทางที่ต่างกัน ตอนนี้เราสามารถกำหนดจุดตัดของชุดคำตอบสองชุดได้ในรูป มันบรรจุอยู่ในส่วนของวงกลม x 2 + y 2<=9, который покрыт штриховкой полуплоскости x+y>=2.

ต่อไป เราจะวิเคราะห์คำตอบของระบบอสมการเชิงเส้น y>=x-3 และ y>=-2x+4 ในรูป ถัดจากเงื่อนไขงาน จะมีการสร้างระนาบพิกัดขึ้นมา เส้นตรงถูกสร้างขึ้นบนนั้น ซึ่งสอดคล้องกับคำตอบของสมการ y=x-3 พื้นที่แก้สมการของอสมการ y>=x-3 จะเป็นพื้นที่ที่อยู่เหนือเส้นนี้ เธอมีเงา ชุดคำตอบของอสมการที่สองอยู่เหนือเส้น y=-2x+4 เส้นตรงนี้ยังสร้างบนระนาบพิกัดเดียวกันและพื้นที่การแก้ปัญหาฟักออกมา จุดตัดกันของสองชุดคือมุมที่สร้างด้วยเส้นตรงสองเส้นร่วมกับบริเวณภายใน พื้นที่การแก้ปัญหาของระบบอสมการนั้นเต็มไปด้วยการแรเงาสองชั้น

เมื่อพิจารณาตัวอย่างที่สาม จะอธิบายกรณีนี้เมื่อกราฟของสมการที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันของระบบเป็นเส้นขนาน มีความจำเป็นต้องแก้ระบบอสมการ<=3x+1 и y>=3x-2. เส้นตรงจะถูกสร้างขึ้นบนระนาบพิกัดที่สอดคล้องกับสมการ y=3x+1 ช่วงของค่าที่สอดคล้องกับคำตอบของความไม่เท่าเทียมกัน y<=3x+1, лежит ниже данной прямой. Множество решений второго неравенства лежит выше прямой y=3x-2. При построении отмечается, что данные прямые параллельны. Область, являющаяся пересечением двух множеств решений, представляет собой полосу между данными прямыми.

บทเรียนวิดีโอ "ระบบความไม่เท่าเทียมกันที่มีสองตัวแปร" สามารถใช้เป็นเครื่องช่วยการมองเห็นในบทเรียนที่โรงเรียนหรือแทนที่คำอธิบายของครูเมื่อศึกษาเนื้อหาด้วยตัวเอง คำอธิบายโดยละเอียดและเข้าใจได้เกี่ยวกับการแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันบนระนาบพิกัดสามารถช่วยนำเสนอเนื้อหาระหว่างการเรียนทางไกลได้