Wielkość oscylacji elektromagnetycznych. Analogia między oscylacjami mechanicznymi i elektromagnetycznymi - Hipermarket Wiedzy. Możliwe zastosowania oscylacji

Opracowanie metodologii badania tematu „Oscylacje elektromagnetyczne”

Obwód oscylacyjny. Przemiany energii podczas oscylacji elektromagnetycznych.

Te pytania, które należą do najważniejszych w tym temacie, omówiono w trzeciej lekcji.

Najpierw wprowadza się pojęcie obwodu oscylacyjnego, dokonuje się odpowiedniego wpisu w zeszycie.

Ponadto, w celu ustalenia przyczyny występowania oscylacji elektromagnetycznych, pokazano fragment obrazujący proces ładowania kondensatora. Uwagę uczniów zwraca się na znaki ładunków okładek kondensatora.

Następnie rozważane są energie pól magnetycznych i elektrycznych, uczniowie są informowani o tym, jak zmieniają się te energie i energia całkowita w obwodzie, wyjaśniany jest mechanizm powstawania oscylacji elektromagnetycznych za pomocą modelu, a podstawowe równania są nagrany.

Bardzo ważne jest zwrócenie uwagi uczniów na fakt, że taka reprezentacja prądu w obwodzie (przepływ naładowanych cząstek) jest warunkowa, ponieważ prędkość elektronów w przewodniku jest bardzo mała. Ta metoda reprezentacji została wybrana, aby ułatwić zrozumienie istoty oscylacji elektromagnetycznych.

Ponadto uwaga studentów skupia się na tym, że obserwują procesy zamiany energii pola elektrycznego na energię magnetyczną i odwrotnie, a ponieważ obwód oscylacyjny jest idealny (nie ma oporu), całkowita energia pole elektromagnetyczne pozostaje niezmienione. Następnie podano pojęcie oscylacji elektromagnetycznych i stwierdzono, że oscylacje te są swobodne. Następnie podsumowuje się wyniki i zadaje pracę domową.

Analogia między drganiami mechanicznymi i elektromagnetycznymi.

To pytanie jest rozważane na czwartej lekcji studium tego tematu. Po pierwsze, dla powtórzenia i konsolidacji, możesz jeszcze raz zademonstrować dynamiczny model idealnego obwodu oscylacyjnego. Do wyjaśnienia istoty i udowodnienia analogii między oscylacjami elektromagnetycznymi a oscylacjami wahadła sprężynowego posłużono się dynamicznym modelem oscylacyjnym „Analogia między oscylacjami mechanicznymi i elektromagnetycznymi” oraz prezentacjami PowerPoint.

Wahadło sprężynowe (oscylacje obciążenia na sprężynie) jest uważane za mechaniczny układ oscylacyjny. Identyfikacja zależności między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi w procesach oscylacyjnych odbywa się metodą tradycyjną.

Tak jak to miało miejsce na ostatniej lekcji, należy jeszcze raz przypomnieć uczniom o warunkowości ruchu elektronów wzdłuż przewodnika, po czym ich uwagę kieruje się w prawy górny róg ekranu, gdzie „komunikujący się znajduje się układ oscylacyjny naczyń. Zakłada się, że każda cząstka oscyluje wokół położenia równowagi, dlatego oscylacje płynu w naczyniach połączonych mogą również służyć jako analogia do oscylacji elektromagnetycznych.

Jeśli do końca lekcji pozostało trochę czasu, możesz bardziej szczegółowo zastanowić się nad modelem demonstracyjnym, przeanalizować wszystkie główne punkty, korzystając z nowo przestudiowanego materiału.

Równanie swobodnych oscylacji harmonicznych w obwodzie.

Na początku lekcji zademonstrowano dynamiczne modele obwodu oscylacyjnego i analogie oscylacji mechanicznych i elektromagnetycznych, powtórzono pojęcia oscylacji elektromagnetycznych, obwodu oscylacyjnego, zależności wielkości mechanicznych i elektromagnetycznych w procesach oscylacyjnych.

Nowy materiał musi zaczynać się od tego, że jeśli obwód oscylacyjny jest idealny, to jego całkowita energia pozostaje stała w czasie

te. jego pochodna po czasie jest stała, a zatem pochodne po czasie energii pola magnetycznego i elektrycznego są również stałe. Następnie, po serii przekształceń matematycznych, dochodzą do wniosku, że równanie oscylacji elektromagnetycznych jest podobne do równania oscylacji wahadła sprężynowego.

Odnosząc się do modelu dynamicznego, przypomina się uczniom, że ładunek w kondensatorze zmienia się okresowo, po czym zadaniem jest dowiedzieć się, jak ładunek, prąd w obwodzie i napięcie na kondensatorze zależą od czasu.

Zależności te znajdują się metodą tradycyjną. Po znalezieniu równania oscylacji ładunku kondensatora uczniowie otrzymują rysunek przedstawiający wykresy ładunku kondensatora i przemieszczenia ładunku w funkcji czasu, które są falami cosinusowymi.

W trakcie wyjaśniania równania oscylacji ładunku kondensatora wprowadzane są pojęcia okresu oscylacji, cyklicznej i naturalnej częstotliwości oscylacji. Następnie wyprowadza się wzór Thomsona.

Następnie otrzymuje się równania fluktuacji natężenia prądu w obwodzie i napięcia na kondensatorze, po czym pokazano obraz z wykresami zależności trzech wielkości elektrycznych od czasu. Uwagę studentów zwraca przesunięcie fazowe między fluktuacjami prądu i ładunków poprzez jego brak między fluktuacjami napięcia i ładunków.

Po wyprowadzeniu wszystkich trzech równań wprowadza się pojęcie oscylacji tłumionych i pokazano rysunek przedstawiający te oscylacje.

W następnej lekcji krótkie podsumowanie jest podsumowane powtórzeniem podstawowych pojęć i rozwiązywane są zadania, aby znaleźć okres, częstotliwość cykliczną i naturalną oscylacji, zależności q(t), U(t), I(t), badane są również różne zadania jakościowe i graficzne.

4. Metodyczne opracowanie trzech lekcji

Poniższe lekcje są zaprojektowane jako wykłady, ponieważ ta forma, moim zdaniem, jest najbardziej produktywna i pozostawia wystarczająco dużo czasu w tym przypadku na pracę z dynamicznymi demonstracjami. modele jonowe. W razie potrzeby tę formę można łatwo przekształcić w dowolną inną formę lekcji.

Temat lekcji: Obwód oscylacyjny. Przemiany energii w obwodzie oscylacyjnym.

Wyjaśnienie nowego materiału.

Cel lekcji: wyjaśnienie pojęcia obwodu oscylacyjnego i istoty oscylacji elektromagnetycznych za pomocą modelu dynamicznego „Idealny obwód oscylacyjny”.

Oscylacje mogą wystąpić w układzie zwanym obwodem oscylacyjnym, składającym się z kondensatora o pojemności C i cewki indukcyjnej L. Obwód oscylacyjny nazywamy idealnym, jeśli nie ma w nim strat energii na ogrzewanie przewodów łączących i przewodów cewki, tj. opór R jest zaniedbany.

Zróbmy rysunek schematycznego obrazu obwodu oscylacyjnego w zeszytach.

Aby w obwodzie tym wystąpiły oscylacje elektryczne, konieczne jest podanie mu określonej ilości energii, tj. naładować kondensator. Kiedy kondensator jest naładowany, pole elektryczne będzie skoncentrowane między jego okładkami.

(Prześledźmy proces ładowania kondensatora i zatrzymajmy ten proces po zakończeniu ładowania).

Tak więc kondensator jest naładowany, jego energia jest równa

dlatego, dlatego,

Ponieważ po naładowaniu kondensator będzie miał maksymalny ładunek (zwróć uwagę na płytki kondensatora, mają przeciwne ładunki w znaku), to przy q \u003d q max energia pola elektrycznego kondensatora będzie maksymalna i równa

W początkowej chwili cała energia jest skoncentrowana między okładkami kondensatora, prąd w obwodzie wynosi zero. (Przyłączmy teraz kondensator do cewki w naszym modelu). Kiedy kondensator zamyka się na cewce, zaczyna się rozładowywać iw obwodzie pojawia się prąd, który z kolei wytwarza pole magnetyczne w cewce. Linie sił tego pola magnetycznego są skierowane zgodnie z regułą świdra.

Gdy kondensator jest rozładowany, prąd nie osiąga natychmiast maksymalnej wartości, ale stopniowo. Dzieje się tak, ponieważ zmienne pole magnetyczne generuje drugie pole elektryczne w cewce. Dzięki zjawisku samoindukcji powstaje tam prąd indukcyjny, który zgodnie z regułą Lenza skierowany jest w kierunku przeciwnym do wzrostu prądu wyładowania.

Kiedy prąd rozładowania osiąga swoją maksymalną wartość, energia pola magnetycznego jest maksymalna i wynosi:

a energia kondensatora w tym momencie wynosi zero. Zatem przez t=T/4 energia pola elektrycznego całkowicie przeszła na energię pola magnetycznego.

(Zaobserwujmy proces rozładowywania kondensatora na modelu dynamicznym. Zwracam uwagę na fakt, że ten sposób przedstawienia procesów ładowania i rozładowania kondensatora w postaci przepływu biegnących cząstek jest warunkowy i wybrany dla ułatwienia doskonale wiesz, że prędkość elektronów jest bardzo mała (rzędu kilku centymetrów na sekundę). Widzisz więc, jak wraz ze spadkiem ładunku na kondensatorze zmienia się natężenie prądu w obwodzie, jak zmieniają się energie pola magnetycznego i elektrycznego, jaki jest związek między tymi zmianami.Ponieważ obwód jest idealny, nie ma strat energii, więc całkowita energia obwodu pozostaje stała).

Wraz z rozpoczęciem ładowania kondensatora prąd rozładowania spadnie do zera nie natychmiast, ale stopniowo. Jest to ponownie spowodowane występowaniem kontr-e. ds. i prąd indukcyjny o przeciwnym kierunku. Prąd ten przeciwdziała spadkowi prądu rozładowania, ponieważ wcześniej przeciwdziałał jego wzrostowi. Teraz będzie wspierać główny prąd. Energia pola magnetycznego zmniejszy się, energia pola elektrycznego wzrośnie, kondensator zostanie naładowany.

Zatem całkowita energia obwodu oscylacyjnego w dowolnym momencie jest równa sumie energii pól magnetycznych i elektrycznych

Oscylacje, przy których energia pola elektrycznego kondensatora jest okresowo przekształcana w energię pola magnetycznego cewki, nazywane są oscylacjami ELEKTROMAGNETYCZNYMI. Ponieważ te oscylacje występują z powodu początkowego zaopatrzenia w energię i bez wpływów zewnętrznych, są WOLNE.

Temat lekcji: Analogia między drganiami mechanicznymi i elektromagnetycznymi.

Wyjaśnienie nowego materiału.

Cel lekcji: wyjaśnienie istoty i wykazanie analogii między drganiami elektromagnetycznymi a drganiami wahadła sprężynowego z wykorzystaniem dynamicznego modelu drgań „Analogia między drganiami mechanicznymi i elektromagnetycznymi” oraz prezentacji PowerPoint.

Materiał do powtórzenia:

koncepcja obwodu oscylacyjnego;

koncepcja idealnego obwodu oscylacyjnego;

warunki występowania wahań c / c;

koncepcje pól magnetycznych i elektrycznych;

fluktuacje jako proces okresowej zmiany energii;

energia obwodu w dowolnym momencie;

koncepcja (swobodnych) oscylacji elektromagnetycznych.

(W celu powtórzenia i utrwalenia uczniom ponownie pokazano dynamiczny model idealnego obwodu oscylacyjnego).

W tej lekcji przyjrzymy się analogii między oscylacjami mechanicznymi i elektromagnetycznymi. Rozważymy wahadło sprężynowe jako mechaniczny układ oscylacyjny.

(Na ekranie widać dynamiczny model, który pokazuje analogię między oscylacjami mechanicznymi i elektromagnetycznymi. Pomoże nam to zrozumieć procesy oscylacyjne, zarówno w układzie mechanicznym, jak i elektromagnetycznym).

Tak więc w wahadle sprężynowym elastycznie odkształcona sprężyna nadaje prędkość przymocowanemu do niej obciążeniu. Odkształcona sprężyna ma energię potencjalną ciała odkształconego elastycznie

poruszający się obiekt ma energię kinetyczną

Przemiana energii potencjalnej sprężyny w energię kinetyczną drgającego ciała jest mechaniczną analogią przemiany energii pola elektrycznego kondensatora w energię pola magnetycznego cewki. W tym przypadku analogiem mechanicznej energii potencjalnej sprężyny jest energia pola elektrycznego kondensatora, a analogiem mechanicznej energii kinetycznej obciążenia jest energia pola magnetycznego, które jest związane z ruchem opłat. Ładowanie kondensatora z akumulatora odpowiada przekazaniu energii potencjalnej sprężynie (na przykład przesunięcie ręką).

Porównajmy wzory i wyprowadźmy ogólne wzory dla drgań elektromagnetycznych i mechanicznych.

Z porównania wzorów wynika, że ​​analogiem indukcyjności L jest masa m, a analogiem przemieszczenia x ładunek q, analogiem współczynnika k jest odwrotność pojemności elektrycznej, czyli 1/ C.

Moment, w którym kondensator się rozładuje i natężenie prądu osiągnie swoje maksimum, odpowiada przejściu przez ciało pozycji równowagi z maksymalną prędkością (uwaga na ekrany: tam można zaobserwować tę zgodność).

Jak już wspomniano w ostatniej lekcji, ruch elektronów wzdłuż przewodnika jest warunkowy, ponieważ dla nich głównym rodzajem ruchu jest ruch oscylacyjny wokół położenia równowagi. Dlatego czasami porównuje się oscylacje elektromagnetyczne z oscylacjami wody w naczyniach połączonych (spójrz na ekran, widać, że taki układ oscylacyjny znajduje się w prawym górnym rogu), gdzie każda cząsteczka oscyluje wokół położenia równowagi.

Dowiedzieliśmy się więc, że analogią indukcyjności jest masa, a analogią przemieszczenia jest ładunek. Ale dobrze wiesz, że zmiana ładunku na jednostkę czasu to nic innego jak siła prądu, a zmiana współrzędnych na jednostkę czasu to prędkość, to znaczy q „= I, a x” = v. W ten sposób znaleźliśmy kolejną zgodność między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi.

Zróbmy tabelę, która pomoże nam usystematyzować zależności między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi w procesach oscylacyjnych.

Tablica korelacji między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi w procesach oscylacyjnych.

Temat lekcji: Równanie swobodnych oscylacji harmonicznych w obwodzie.

Wyjaśnienie nowego materiału.

Cel lekcji: wyprowadzenie podstawowego równania oscylacji elektromagnetycznych, praw zmiany ładunku i natężenia prądu, uzyskanie wzoru Thomsona i wyrażenia na częstotliwość drgań własnych obwodu za pomocą prezentacji PowerPoint.

Materiał do powtórzenia:

pojęcie oscylacji elektromagnetycznych;

pojęcie energii obwodu oscylacyjnego;

zgodność wielkości elektrycznych z wielkościami mechanicznymi podczas procesów oscylacyjnych.

(W celu powtórzenia i utrwalenia konieczne jest ponowne zademonstrowanie modelu analogii oscylacji mechanicznych i elektromagnetycznych).

Na poprzednich lekcjach dowiedzieliśmy się, że oscylacje elektromagnetyczne, po pierwsze, są swobodne, a po drugie, reprezentują okresową zmianę energii pól magnetycznych i elektrycznych. Ale oprócz energii podczas oscylacji elektromagnetycznych zmienia się również ładunek, a co za tym idzie siła prądu w obwodzie i napięcie. W tej lekcji musimy poznać prawa, według których zmienia się ładunek, co oznacza siłę prądu i napięcie.

Odkryliśmy więc, że całkowita energia obwodu oscylacyjnego w dowolnym momencie jest równa sumie energii pól magnetycznych i elektrycznych: . Uważamy, że energia nie zmienia się w czasie, czyli kontur jest idealny. Oznacza to, że pochodna po czasie energii całkowitej jest równa zeru, a zatem suma pochodnych po czasie energii pola magnetycznego i elektrycznego jest równa zeru:

To jest.

Znak minus w tym wyrażeniu oznacza, że ​​gdy energia pola magnetycznego wzrasta, energia pola elektrycznego maleje i odwrotnie. A fizyczne znaczenie tego wyrażenia jest takie, że szybkość zmiany energii pola magnetycznego jest równa wartości bezwzględnej i przeciwnie skierowana do szybkości zmiany pola elektrycznego.

Obliczając pochodne, otrzymujemy

Ale dlatego i - otrzymaliśmy równanie opisujące swobodne oscylacje elektromagnetyczne w obwodzie. Jeśli teraz zamienimy q na x, x""=a x na q"", k na 1/C, m na L, otrzymamy równanie

opisujący drgania obciążenia sprężyny. Zatem równanie oscylacji elektromagnetycznych ma taką samą postać matematyczną jak równanie oscylacji wahadła sprężynowego.

Jak widać w modelu demonstracyjnym, ładunek na kondensatorze zmienia się okresowo. Konieczne jest znalezienie zależności ładunku od czasu.

Od dziewiątej klasy znasz funkcje okresowe sinus i cosinus. Funkcje te mają następującą właściwość: druga pochodna sinusa i cosinusa jest proporcjonalna do samych funkcji, wziętych ze znakiem przeciwnym. Oprócz tych dwóch, żadne inne funkcje nie mają tej właściwości. Wróćmy teraz do ładunku elektrycznego. Można śmiało powiedzieć, że ładunek elektryczny, a co za tym idzie natężenie prądu, podczas swobodnych oscylacji zmienia się w czasie zgodnie z prawem cosinusa lub sinusa, tj. wytwarzać wibracje harmoniczne. Wahadło sprężynowe wykonuje również drgania harmoniczne (przyspieszenie jest proporcjonalne do przemieszczenia, branego ze znakiem minus).

Aby więc znaleźć wyraźną zależność ładunku, prądu i napięcia od czasu, konieczne jest rozwiązanie równania

uwzględniając harmoniczny charakter zmiany tych wielkości.

Jeśli jako rozwiązanie przyjmiemy wyrażenie takie jak q = q m cos t, to podstawiając to rozwiązanie do pierwotnego równania, otrzymamy q""=-q m cos t=-q.

Dlatego jako rozwiązanie konieczne jest przyjęcie wyrażenia formularza

q=q m kossz o t,

gdzie q m to amplituda oscylacji ładunku (moduł największej wartości oscylacji),

w o = - częstotliwość cykliczna lub kołowa. Jego fizyczne znaczenie jest

liczba oscylacji w jednym okresie, tj. przez 2p s.

Okres oscylacji elektromagnetycznych to okres, w którym prąd w obwodzie oscylacyjnym i napięcie na okładkach kondensatora wykonują jedną pełną oscylację. Dla oscylacji harmonicznych T=2p s (najmniejszy okres cosinusoidalny).

Częstotliwość oscylacji - liczba oscylacji w jednostce czasu - jest określana w następujący sposób: n = .

Częstotliwość oscylacji swobodnych nazywana jest częstotliwością drgań własnych układu oscylacyjnego.

Ponieważ w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, to T \u003d.

Częstotliwość cykliczną zdefiniowaliśmy jako w o = , co oznacza, że ​​dla okresu możemy napisać

Т= = - Wzór Thomsona na okres drgań elektromagnetycznych.

Wtedy wyrażenie na częstotliwość drgań własnych przyjmuje postać

Pozostaje nam uzyskać równania oscylacji natężenia prądu w obwodzie i napięcia na kondensatorze.

Ponieważ, to przy q = q m cos u o t otrzymujemy U= U m cos o t. Oznacza to, że napięcie również zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym. Znajdźmy teraz prawo, zgodnie z którym zmienia się natężenie prądu w obwodzie.

Z definicji, ale q=q m cosшt, więc

gdzie p/2 to przesunięcie fazowe między prądem a ładunkiem (napięciem). Dowiedzieliśmy się więc, że siła prądu podczas oscylacji elektromagnetycznych również zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym.

Rozważaliśmy idealny obwód oscylacyjny, w którym nie ma strat energii, a swobodne oscylacje mogą trwać w nieskończoność dzięki energii raz otrzymanej z zewnętrznego źródła. W prawdziwym obwodzie część energii jest zużywana na ogrzewanie przewodów łączących i nagrzewanie cewki. Dlatego oscylacje swobodne w obwodzie oscylacyjnym są tłumione.

Własne nietłumione oscylacje elektromagnetyczne

Wibracje elektromagnetyczne nazywane są oscylacjami ładunków elektrycznych, prądów i wielkości fizycznych charakteryzujących pola elektryczne i magnetyczne.

Oscylacje nazywane są okresowymi, jeśli wartości wielkości fizycznych, które zmieniają się w procesie oscylacji, powtarzają się w regularnych odstępach czasu.

Najprostszym rodzajem oscylacji okresowych są oscylacje harmoniczne. Drgania harmoniczne opisują równania

Lub .

Istnieją fluktuacje ładunków, prądów i pól, które są ze sobą nierozerwalnie związane, oraz fluktuacje pól, które istnieją w oderwaniu od ładunków i prądów. Te pierwsze zachodzą w obwodach elektrycznych, te drugie w falach elektromagnetycznych.

Obwód oscylacyjny zwany obwodem elektrycznym, w którym mogą wystąpić oscylacje elektromagnetyczne.

Obwód oscylacyjny to dowolny zamknięty obwód elektryczny składający się z kondensatora o pojemności C, cewki indukcyjnej o indukcyjności L i rezystora o rezystancji R, w którym występują oscylacje elektromagnetyczne.

Najprostszym (idealnym) obwodem oscylacyjnym jest połączony ze sobą kondensator i cewka indukcyjna. W takim obwodzie pojemność jest skoncentrowana tylko w kondensatorze, indukcyjność jest skoncentrowana tylko w cewce, a ponadto rezystancja omowa obwodu wynosi zero, tj. brak strat ciepła.

Aby w obwodzie wystąpiły oscylacje elektromagnetyczne, obwód musi zostać wyprowadzony z równowagi. Aby to zrobić, wystarczy naładować kondensator lub wzbudzić prąd w cewce indukcyjnej i pozostawić go samemu sobie.

Poinformujemy jedną z okładek kondensatora o ładunek + q m. Ze względu na zjawisko indukcji elektrostatycznej druga okładka kondensatora zostanie naładowana ładunkiem ujemnym - q m. W kondensatorze pojawi się pole elektryczne z energią .

Ponieważ cewka indukcyjna jest połączona z kondensatorem, napięcie na końcach cewki będzie równe napięciu między okładkami kondensatora. Doprowadzi to do ukierunkowanego ruchu swobodnych ładunków w obwodzie. W rezultacie w obwodzie elektrycznym obwodu obserwuje się jednocześnie: neutralizacja ładunków na okładkach kondensatora (rozładowanie kondensatora) i uporządkowany ruch ładunków w cewce indukcyjnej. Uporządkowany ruch ładunków w obwodzie obwodu oscylacyjnego nazywany jest prądem rozładowania.

Ze względu na zjawisko samoindukcji prąd rozładowania zacznie stopniowo rosnąć. Im większa indukcyjność cewki, tym wolniej rośnie prąd rozładowania.

Zatem różnica potencjałów przyłożona do cewki przyspiesza ruch ładunków, a samoindukcja emf, wręcz przeciwnie, spowalnia je. Współdziałanie różnica potencjałów I samoindukcja emf prowadzi do stopniowego wzrostu prąd rozładowania . W momencie całkowitego rozładowania kondensatora prąd w obwodzie osiągnie maksymalną wartość I m.

To kończy pierwszą ćwiartkę okresu procesu oscylacyjnego.

W procesie rozładowywania kondensatora zmniejsza się różnica potencjałów na jego okładkach, ładunek okładek i natężenie pola elektrycznego, natomiast wzrasta prąd płynący przez cewkę indukcyjną i pole magnetyczne. Energia pola elektrycznego kondensatora jest stopniowo przekształcana w energię pola magnetycznego cewki.

W momencie zakończenia rozładowania kondensatora energia pola elektrycznego będzie równa zeru, a energia pola magnetycznego osiągnie maksimum

,

gdzie L jest indukcyjnością cewki, I m jest maksymalnym prądem w cewce.

Obecność w obwodzie kondensator prowadzi do tego, że prąd rozładowania na jego płytkach jest przerywany, ładunki tutaj są zwalniane i gromadzone.

Na płytce w kierunku, w którym płynie prąd, gromadzą się ładunki dodatnie, na drugiej płytce - ujemne. W kondensatorze ponownie pojawia się pole elektrostatyczne, ale tym razem w przeciwnym kierunku. To pole spowalnia ruch ładunków cewki. W konsekwencji prąd i jego pole magnetyczne zaczynają maleć. Spadkowi pola magnetycznego towarzyszy pojawienie się samoindukcji SEM, która zapobiega zmniejszaniu się prądu i utrzymuje jego pierwotny kierunek. Dzięki połączonemu działaniu nowo powstałej różnicy potencjałów i samoindukcji SEM prąd stopniowo spada do zera. Energia pola magnetycznego jest ponownie przekształcana w energię pola elektrycznego. To kończy połowę okresu procesu oscylacyjnego. W trzeciej i czwartej części opisane procesy powtarzają się, jak w pierwszej i drugiej części okresu, ale w odwrotnym kierunku. Po przejściu wszystkich tych czterech etapów obwód powróci do swojego pierwotnego stanu. Kolejne cykle procesu oscylacyjnego będą dokładnie powtarzane.

W obwodzie oscylacyjnym okresowo zmieniają się następujące wielkości fizyczne:

q - ładunek na płytkach kondensatora;

U jest różnicą potencjałów na kondensatorze, a co za tym idzie, na końcach cewki;

I - prąd rozładowania w cewce;

Natężenie pola elektrycznego;

Indukcja pola magnetycznego;

W E - energia pola elektrycznego;

W B - energia pola magnetycznego.

Znajdźmy zależności q , I , , W E , W B od czasu t .

Aby znaleźć prawo zmiany ładunku q = q(t), należy ułożyć dla niego równanie różniczkowe i znaleźć rozwiązanie tego równania.

Ponieważ obwód jest idealny (to znaczy nie emituje fal elektromagnetycznych i nie wytwarza ciepła), jego energia, składająca się z sumy energii pola magnetycznego W B i energii pola elektrycznego W E , pozostaje niezmieniona w dowolnym momencie.

gdzie I(t) i q(t) są chwilowymi wartościami prądu i ładunku na płytkach kondensatora.

Oznaczanie , otrzymujemy równanie różniczkowe dla ładunku

Rozwiązanie równania opisuje zmianę ładunku na okładkach kondensatora w czasie.

,

gdzie jest wartość amplitudy ładunku; - faza początkowa; - cykliczna częstotliwość oscylacji, - faza oscylacji.

Oscylacje dowolnej wielkości fizycznej opisującej równanie nazywane są oscylacjami naturalnymi nietłumionymi. Wartość ta nazywana jest naturalną cykliczną częstotliwością oscylacji. Okres oscylacji T to najmniejszy okres czasu, po którym wielkość fizyczna przyjmuje tę samą wartość i ma taką samą prędkość.

Okres i częstotliwość drgań własnych obwodu oblicza się ze wzorów:

Wyrażenie zwany wzorem Thomsona.

Zmiany różnicy potencjałów (napięć) między okładkami kondensatora w czasie

, Gdzie - amplituda napięcia.

Zależność siły prądu od czasu określa relacja -

Gdzie - amplituda prądu.

Zależność samoindukcji emf od czasu określa relacja -

Gdzie - amplituda emf samoindukcji.

Zależność energii pola elektrycznego od czasu określa zależność

Gdzie - amplituda energii pola elektrycznego.

Zależność energii pola magnetycznego od czasu określa zależność

Gdzie - amplituda energii pola magnetycznego.

Wyrażenia na amplitudy wszystkich zmieniających się wielkości obejmują amplitudę ładunku q m . Ta wartość, podobnie jak początkowa faza oscylacji φ 0, jest określona przez warunki początkowe - ładunek kondensatora i prąd w kontur w czasie początkowym t = 0.

Zależności
od czasu t pokazano na ryc.

W tym przypadku oscylacje ładunku i różnica potencjałów występują w tych samych fazach, prąd opóźnia się w stosunku do różnicy potencjałów w fazie o , częstotliwość oscylacji energii pól elektrycznych i magnetycznych jest dwukrotnie większa od częstotliwości oscylacji wszystkie inne ilości.

OSCYLACJE ELEKTROMAGNETYCZNE. WOLNE I WYMUSZONE OCYLACJE ELEKTRYCZNE W OBWODZIE OSCYLACYJNYM.

1. Wibracje elektromagnetyczne- wzajemne fluktuacje pól elektrycznych i magnetycznych.

Oscylacje elektromagnetyczne pojawiają się w różnych obwodach elektrycznych. W tym przypadku zmienia się wartość ładunku, napięcie, natężenie prądu, natężenie pola elektrycznego, indukcja pola magnetycznego i inne wielkości elektrodynamiczne.

Swobodne oscylacje elektromagnetycznepowstają w układzie elektromagnetycznym po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi, na przykład poprzez naładowanie kondensatora lub zmianę prądu w odcinku obwodu.

Są to drgania tłumione, ponieważ energia przekazywana do systemu jest wydawana na ogrzewanie i inne procesy.

Wymuszone oscylacje elektromagnetyczne- nietłumione oscylacje w obwodzie spowodowane zewnętrznym okresowo zmieniającym się sinusoidalnym polem elektromagnetycznym.

Oscylacje elektromagnetyczne opisywane są tymi samymi prawami co mechaniczne, chociaż fizyczna natura tych oscylacji jest zupełnie inna.

Oscylacje elektryczne są szczególnym przypadkiem oscylacji elektromagnetycznych, gdy rozważa się oscylacje tylko wielkości elektrycznych. W tym przypadku mówią o prądzie przemiennym, napięciu, mocy itp.

1. OBWÓD OSCYLACYJNY

Obwód oscylacyjny to obwód elektryczny składający się z połączonego szeregowo kondensatora o pojemności C, cewki indukcyjnej o indukcyjności Loraz rezystor o rezystancji R. Obwód idealny - jeśli rezystancję można pominąć, to znaczy tylko kondensator C i cewkę idealną L.

Stan równowagi stabilnej obwodu oscylacyjnego charakteryzuje minimalna energia pola elektrycznego (kondensator nie jest naładowany) i pola magnetycznego (brak prądu przez cewkę).

1. CHARAKTERYSTYKA OSCYLACJI ELEKTROMAGNETYCZNYCH

Analogia drgań mechanicznych i elektromagnetycznych

gdzie q" jest drugą pochodną ładunku po czasie.

Wartość jest częstotliwością cykliczną. Te same równania opisują fluktuacje prądu, napięcia i innych wielkości elektrycznych i magnetycznych.

Jednym z rozwiązań równania (1) jest funkcja harmoniczna

Jest to całkowe równanie oscylacji harmonicznych.

Okres oscylacji w obwodzie (wzór Thomsona):

Wartość φ = ώt + φ 0 , stojąc pod znakiem sinusa lub cosinusa, to faza oscylacji.

Prąd w obwodzie jest równy pochodnej ładunku po czasie, można to wyrazić

Napięcie na okładkach kondensatora zmienia się zgodnie z prawem:

Gdzie I max \u003d ωq mak jest amplitudą prądu (A),

Umaks=qmaks /C - amplituda napięcia (V)

Ćwiczenia: dla każdego stanu obwodu oscylacyjnego zapisz wartości ładunku na kondensatorze, natężenia prądu w cewce, natężenia pola elektrycznego, indukcji pola magnetycznego, energii elektrycznej i magnetycznej.

Chociaż oscylacje mechaniczne i elektromagnetyczne mają różną naturę, można między nimi wyciągnąć wiele analogii. Rozważmy na przykład oscylacje elektromagnetyczne w obwodzie oscylacyjnym i oscylacje obciążenia sprężyny.

Obciążenie wahadłowe na sprężynie

Przy mechanicznych oscylacjach ciała na sprężynie współrzędna ciała będzie się okresowo zmieniać. W tym przypadku zmienimy rzut prędkości ciała na oś Ox. W oscylacjach elektromagnetycznych z czasem, zgodnie z prawem okresowym, zmieni się ładunek q kondensatora, a natężenie prądu w obwodzie obwodu oscylacyjnego.

Wartości będą miały ten sam wzorzec zmian. Dzieje się tak, ponieważ istnieje analogia między warunkami, w których występują oscylacje. Kiedy usuniemy obciążenie sprężyny z położenia równowagi, w sprężynie powstaje siła sprężystości F, która ma tendencję do powrotu obciążenia z powrotem do położenia równowagi. Współczynnikiem proporcjonalności tej siły będzie sztywność sprężyny k.

Kiedy kondensator jest rozładowany, w obwodzie obwodu oscylacyjnego pojawia się prąd. Wyładowanie wynika z faktu, że na okładkach kondensatora występuje napięcie u. To napięcie będzie proporcjonalne do ładunku q dowolnej z płytek. Współczynnik proporcjonalności będzie miał wartość 1/C, gdzie C to pojemność kondensatora.

Kiedy ładunek porusza się na sprężynie, kiedy ją zwalniamy, prędkość ciała stopniowo wzrasta, z powodu bezwładności. A po ustaniu siły prędkość ciała nie staje się natychmiast równa zeru, ale również stopniowo maleje.

Obwód oscylacyjny

To samo dotyczy obwodu oscylacyjnego. Prąd elektryczny w cewce pod wpływem napięcia nie wzrasta natychmiast, ale stopniowo, na skutek zjawiska samoindukcji. A kiedy napięcie przestaje działać, siła prądu nie staje się natychmiast równa zeru.

Oznacza to, że w obwodzie oscylacyjnym indukcyjność cewki L będzie podobna do masy ciała m, gdy obciążenie oscyluje na sprężynie. W konsekwencji energia kinetyczna ciała (m*V^2)/2, będzie podobna do energii pola magnetycznego prądu (L*i^2)/2.

Kiedy usuwamy ładunek z położenia równowagi, informujemy umysł o pewnej energii potencjalnej (k * (Xm) ^ 2) / 2, gdzie Xm jest wychyleniem z położenia równowagi.

W obwodzie oscylacyjnym rolę energii potencjalnej pełni energia ładunku kondensatora q ^ 2 / (2 * C). Można stwierdzić, że sztywność sprężyny w drganiach mechanicznych będzie zbliżona do wartości 1/C, gdzie C jest pojemnością kondensatora w drganiach elektromagnetycznych. A współrzędna ciała będzie podobna do ładunku kondensatora.

Rozważmy bardziej szczegółowo procesy oscylacji na poniższym rysunku.

zdjęcie

(a) Informujemy ciało o energii potencjalnej. Analogicznie ładujemy kondensator.

(b) Puszczamy piłkę, energia potencjalna zaczyna się zmniejszać, a prędkość piłki wzrasta. Analogicznie, ładunek na płycie kondensatora zaczyna się zmniejszać, aw obwodzie pojawia się prąd.

(c) Położenie równowagi. Nie ma energii potencjalnej, prędkość ciała jest maksymalna. Kondensator jest rozładowany, prąd w obwodzie jest maksymalny.

(e) Ciało odchyliło się w skrajnym położeniu, jego prędkość stała się równa zeru, a energia potencjalna osiągnęła maksimum. Kondensator ponownie się naładował, prąd w obwodzie zaczął być równy zeru.

Temat lekcji.

Analogia między drganiami mechanicznymi i elektromagnetycznymi.

Cele Lekcji:

Dydaktyczny – narysuj pełną analogię między oscylacjami mechanicznymi i elektromagnetycznymi, ujawniając podobieństwa i różnice między nimi;

edukacyjny – wykazać uniwersalność teorii drgań mechanicznych i elektromagnetycznych;

Edukacyjny - kształtowanie procesów poznawczych uczniów w oparciu o zastosowanie naukowej metody poznania: podobieństwo i modelowanie;

Edukacyjny - kontynuować formowanie pomysłów na temat związku między zjawiskami naturalnymi a pojedynczym fizycznym obrazem świata, uczyć znajdowania i postrzegania piękna w przyrodzie, sztuce i działaniach edukacyjnych.

Rodzaj lekcji :

lekcja łączona

Forma pracy:

indywidualny, grupowy

Wsparcie metodyczne :

komputer, rzutnik multimedialny, ekran, przypisy, teksty do samodzielnej nauki.

Komunikacja międzyprzedmiotowa :

fizyka

Podczas zajęć

Organizowanie czasu.

W dzisiejszej lekcji narysujemy analogię między oscylacjami mechanicznymi i elektromagnetycznymi.

II. Sprawdzanie pracy domowej.

Fizyczne dyktando.

Z czego zbudowany jest obwód oscylacyjny?

Pojęcie (swobodnych) oscylacji elektromagnetycznych.

3. Co należy zrobić, aby w obwodzie oscylacyjnym wystąpiły oscylacje elektromagnetyczne?

4. Jakie urządzenie pozwala wykryć obecność oscylacji w obwodzie oscylacyjnym?

Aktualizacja wiedzy.

Chłopaki, zapiszcie temat lekcji.

A teraz przeprowadzimy charakterystykę porównawczą obu rodzajów oscylacji.

Praca frontalna z klasą (sprawdzenie odbywa się za pośrednictwem projektora).

(Slajd 1)

Pytanie do studentów: Co mają ze sobą wspólnego definicje oscylacji mechanicznych i elektromagnetycznych, a czym się różnią!

Ogólny: w obu typach oscylacji następuje okresowa zmiana wielkości fizycznych.

Różnica: W drganiach mechanicznych - to współrzędna, prędkość i przyspieszenie W elektromagnetycznych - ładunek, prąd i napięcie.

(Slajd 2)

Pytanie do studentów: Co łączy metody pozyskiwania, a czym się różnią?

Ogólny: za pomocą systemów oscylacyjnych można uzyskać zarówno oscylacje mechaniczne, jak i elektromagnetyczne

Różnica: różne układy oscylacyjne - dla mechanicznych - są to wahadła,a dla elektromagnetycznego - obwód oscylacyjny.

(Slajd 3)

Pytanie do studentów : „Co mają ze sobą wspólnego pokazane wersje demonstracyjne i czym się różnią?”

Ogólny: układ oscylacyjny został usunięty z położenia równowagi i otrzymał zapas energii.

Różnica: wahadła otrzymały rezerwę energii potencjalnej, a układ oscylacyjny otrzymał rezerwę energii pola elektrycznego kondensatora.

Pytanie do studentów : Dlaczego oscylacji elektromagnetycznych nie można zaobserwować tak samo jak oscylacji mechanicznych (wizualnie)

Odpowiedź: ponieważ nie możemy zobaczyć, jak ładuje się i ładuje kondensator, jak i w jakim kierunku płynie prąd w obwodzie, jak zmienia się napięcie między okładkami kondensatora

Niezależna praca

(Slajd 3)

Uczniowie proszeni są o samodzielne uzupełnienie tabeli.Zależność między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi w procesach oscylacyjnych

III. Mocowanie materiału

Test wzmacniający na ten temat:

1. Okres drgań swobodnych wahadła nici zależy od...
A. Z masy ładunku. B. Od długości nici. B. Z częstotliwości oscylacji.

2. Maksymalne odchylenie ciała od położenia równowagi nazywa się ...
A. Amplituda. B. Przesunięcie. Podczas miesiączki.

3. Okres oscylacji wynosi 2 ms. Częstotliwość tych oscylacji wynosiA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Odpowiedź:Dany:
SMz Znajdź:
Rozwiązanie: Hz
Odpowiedź: 20 Hz)

4. Częstotliwość oscylacji 2 kHz. Okres tych oscylacji wynosi
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Odpowiedź:T= 1\n= 1\2000 Hz = 0,0005)

5. Kondensator obwodu oscylacyjnego jest naładowany w taki sposób, że ładunek na jednej z okładek kondensatora wynosi + q. Po jakim minimalnym czasie od zamknięcia kondensatora do cewki ładunek na tej samej okładce kondensatora będzie równy -q, jeśli okres drgań swobodnych w obwodzie wynosi T?
A. T/2 B. TV V. T/4

(Odpowiedź:A) Т/2ponieważ nawet po T/2 ładunek znów staje się +q)

6. Ile pełnych oscylacji wykona punkt materialny w ciągu 5 s, jeśli częstotliwość oscylacji wynosi 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Odpowiedź:U=n\t stąd n=U*t ; n=5 s * 440 Hz=2200 drgań)

7. W obwodzie oscylacyjnym składającym się z cewki, kondensatora i klucza kondensator jest naładowany, klucz jest otwarty. Po jakim czasie od zamknięcia przełącznika prąd w cewce wzrośnie do wartości maksymalnej, jeśli okres drgań swobodnych w obwodzie będzie równy T?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Odpowiedź:Odpowiedz T/4przy t=0 pojemność jest naładowana, prąd wynosi zeroprzez T / 4 pojemność jest rozładowana, prąd jest maksymalnyprzez T / 2 pojemność jest ładowana przeciwnym napięciem, prąd wynosi zeroprzez 3T / 4 pojemność jest rozładowywana, prąd jest maksymalny, przeciwnie do tego przy T / 4przez T ładuje się pojemność, prąd wynosi zero (proces się powtarza)

8. Obwód oscylacyjny składa się
A. Kondensator i rezystor B. Kondensator i żarówka C. Kondensator i cewka indukcyjna

IV . Praca domowa

G. Ja. Myakishev§18, s. 77-79

Odpowiedz na pytania:

1. W jakim układzie występują oscylacje elektromagnetyczne?

2. Jak przebiega transformacja energii w obwodzie?

3. Zapisz wzór na energię w dowolnym momencie.

4. Wyjaśnij analogię między oscylacjami mechanicznymi i elektromagnetycznymi.

V . Odbicie

Dziś dowiedziałem się...

ciekawie było wiedzieć...

ciężko było to zrobić...

teraz mogę zdecydować..

Nauczyłem się (nauczyłem się)...

Dałem radę…

Mógłbym)…

sam spróbuję...

(Slajd 1)

(Slajd 2)

(Slajd 3)

(Slajd 4)