Jaka jest projekcja pędu. Pęd ciała: definicja i własności. Zależność między pędem siły a zmianą p¯

Pocisk kalibru 22 ma masę zaledwie 2 g. Jeśli ktoś rzuci taką kulą, to bez problemu może ją złapać nawet bez rękawiczek. Jeśli spróbujesz złapać taki pocisk, który wyleciał z lufy z prędkością 300 m / s, to nawet rękawiczki tu nie pomogą.

Jeśli wózek z zabawkami toczy się w twoją stronę, możesz go zatrzymać stopą. Jeśli ciężarówka toczy się w twoją stronę, nie zawadzaj jej stopami.

Rozważmy problem, który pokazuje związek między pędem siły a zmianą pędu ciała.

Przykład. Masa piłki wynosi 400 g, a prędkość, jaką uzyskuje piłka po zderzeniu, wynosi 30 m/s. Siła, z jaką stopa działała na piłkę, wynosiła 1500 N, a czas uderzenia wynosił 8 ms. Znajdź pęd siły i zmianę pędu ciała dla piłki.

Zmiana pędu ciała

Przykład. Oszacuj średnią siłę z boku podłogi działającą na piłkę podczas uderzenia.

1) Podczas uderzenia na piłkę działają dwie siły: siła reakcji podpory, grawitacja.

Siła reakcji zmienia się w czasie uderzenia, więc możliwe jest znalezienie średniej siły reakcji podłogi.

Pocisk kalibru 22 ma masę zaledwie 2 g. Jeśli ktoś rzuci taką kulą, to bez problemu może ją złapać nawet bez rękawiczek. Jeśli spróbujesz złapać taki pocisk, który wyleciał z lufy z prędkością 300 m / s, to nawet rękawiczki tu nie pomogą.

Jeśli wózek z zabawkami toczy się w twoją stronę, możesz go zatrzymać stopą. Jeśli ciężarówka toczy się w twoją stronę, nie zawadzaj jej stopami.

Rozważmy problem, który pokazuje związek między pędem siły a zmianą pędu ciała.

Przykład. Masa piłki wynosi 400 g, a prędkość, jaką uzyskuje piłka po zderzeniu, wynosi 30 m/s. Siła, z jaką stopa działała na piłkę, wynosiła 1500 N, a czas uderzenia wynosił 8 ms. Znajdź pęd siły i zmianę pędu ciała dla piłki.

Zmiana pędu ciała

Przykład. Oszacuj średnią siłę z boku podłogi działającą na piłkę podczas uderzenia.

1) Podczas uderzenia na piłkę działają dwie siły: siła reakcji podpory, grawitacja.

Siła reakcji zmienia się w czasie uderzenia, więc możliwe jest znalezienie średniej siły reakcji podłogi.

2) Zmiana pędu ciało widoczne na zdjęciu

3) Z drugiego prawa Newtona

Najważniejsza rzecz do zapamiętania

1) Wzory na impuls ciała, impuls siły;
2) Kierunek wektora pędu;
3) Znajdź zmianę pędu ciała

Ogólne wyprowadzenie drugiego prawa Newtona

Wykres F(t). siła zmienna

Impuls siły jest liczbowo równy polu figury pod wykresem F(t).

Na przykład, jeśli siła nie jest stała w czasie, rośnie liniowo F=kt, to pęd tej siły jest równy polu trójkąta. Możesz zastąpić tę siłę taką stałą siłą, która zmieni pęd ciała o tę samą wartość w tym samym okresie czasu.

Średnia wypadkowa siła

PRAWO ZACHOWANIA PĘDU

Testowanie online

Zamknięty system ciał

Jest to system ciał, które oddziałują tylko ze sobą. Nie ma zewnętrznych sił interakcji.

W realnym świecie taki system nie może istnieć, nie ma możliwości usunięcia jakiejkolwiek interakcji zewnętrznej. Modelem fizycznym jest zamknięty układ ciał, tak jak modelem jest punkt materialny. Jest to model układu ciał, które rzekomo oddziałują tylko ze sobą, siły zewnętrzne nie są brane pod uwagę, są pomijane.

Prawo zachowania pędu

W zamkniętym układzie ciał wektor suma pędów ciał nie zmienia się, gdy ciała oddziałują. Jeśli pęd jednego ciała wzrósł, oznacza to, że w tym momencie pęd innego ciała (lub kilku ciał) zmniejszył się dokładnie o tę samą wartość.

Rozważmy taki przykład. Dziewczyna i chłopak jeżdżą na łyżwach. Zamknięty układ ciał - dziewczynka i chłopiec (pomijamy tarcie i inne siły zewnętrzne). Dziewczyna stoi nieruchomo, jej pęd wynosi zero, ponieważ prędkość wynosi zero (patrz wzór na pęd ciała). Po tym, jak poruszający się z pewną prędkością chłopiec zderzy się z dziewczynką, ona również zacznie się poruszać. Teraz jej ciało nabrało rozpędu. Wartość liczbowa pędu dziewczynki jest dokładnie taka sama, jak pęd chłopca zmniejszył się po zderzeniu.

Jedno ciało o masie 20kg porusza się z prędkością , drugie ciało o masie 4kg porusza się w tym samym kierunku z prędkością . Jaki jest pęd każdego ciała. Jaki jest pęd układu?

Impuls układu ciała jest wektorową sumą impulsów wszystkich ciał w układzie. W naszym przykładzie jest to suma dwóch wektorów (ponieważ rozważane są dwa ciała), które są skierowane w tym samym kierunku, a zatem

Teraz obliczmy pęd układu ciał z poprzedniego przykładu, jeśli drugie ciało porusza się w przeciwnym kierunku.

Ponieważ ciała poruszają się w przeciwnych kierunkach, otrzymujemy sumę wektorów impulsów wielokierunkowych. Więcej o sumie wektorów.

Najważniejsza rzecz do zapamiętania

1) Co to jest zamknięty układ ciał;
2) Prawo zachowania pędu i jego zastosowanie

Pęd w fizyce

W tłumaczeniu z łaciny „impuls” oznacza „pchnięcie”. Ta wielkość fizyczna jest również nazywana „pędem”. Został wprowadzony do nauki mniej więcej w tym samym czasie, kiedy odkryto prawa Newtona (pod koniec XVII wieku).

Dziedziną fizyki badającą ruch i oddziaływanie ciał materialnych jest mechanika. Impuls w mechanice jest wielkością wektorową równą iloczynowi masy ciała i jego prędkości: p=mv. Kierunki wektorów pędu i prędkości zawsze pokrywają się.

W układzie SI za jednostkę pędu przyjmuje się pęd ciała o masie 1 kg, które porusza się z prędkością 1 m/s. Dlatego jednostką pędu w układzie SI jest 1 kg∙m/s.

W problemach obliczeniowych uwzględniane są rzuty wektorów prędkości i pędu na dowolną oś i stosowane są równania dla tych rzutów: na przykład, jeśli wybrana jest oś x, wówczas uwzględniane są rzuty v(x) i p(x). Z definicji pędu wielkości te są powiązane zależnością: p(x)=mv(x).

W zależności od tego, która oś jest wybrana i gdzie jest skierowana, rzut wektora pędu na nią może być dodatni lub ujemny.

Prawo zachowania pędu

Impulsy ciał materialnych mogą się zmieniać podczas ich fizycznego oddziaływania. Na przykład, gdy zderzają się dwie kule zawieszone na nitkach, ich pędy zmieniają się wzajemnie: jedna kula może rozpocząć ruch ze stanu stacjonarnego lub zwiększyć swoją prędkość, a druga przeciwnie, zmniejszyć prędkość lub zatrzymać się. Jednak w systemie zamkniętym, tj. gdy ciała oddziałują tylko ze sobą i nie są wystawione na działanie sił zewnętrznych, suma wektorów impulsów tych ciał pozostaje stała podczas dowolnego ich oddziaływania i ruchu. To jest prawo zachowania pędu. Matematycznie można to wyprowadzić z praw Newtona.

Prawo zachowania pędu ma również zastosowanie do takich układów, w których na ciała działają pewne siły zewnętrzne, ale ich suma wektorów jest równa zeru (np. grawitacja jest równoważona przez siłę sprężystości powierzchni). Konwencjonalnie taki system można również uznać za zamknięty.

W formie matematycznej prawo zachowania pędu można zapisać następująco: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (pędy p są wektorami). W przypadku układu dwóch ciał to równanie wygląda następująco: p1+p2=p1'+p2' lub m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Na przykład w rozważanym przypadku z kulkami sumaryczny pęd obu piłek przed oddziaływaniem będzie równy całkowitemu pędowi po oddziaływaniu.

1. Jak wiesz, wynik działania siły zależy od jej modułu, punktu przyłożenia i kierunku. Rzeczywiście, im większa siła działająca na ciało, tym większe uzyskuje ono przyspieszenie. Kierunek przyspieszenia zależy również od kierunku działania siły. Tak więc, przykładając niewielką siłę do klamki, łatwo otworzymy drzwi, jeśli ta sama siła zostanie przyłożona w pobliżu zawiasów, na których wiszą drzwi, wówczas mogą się nie otworzyć.

Eksperymenty i obserwacje pokazują, że wynik działania siły (oddziaływania) zależy nie tylko od modułu siły, ale także od czasu jej działania. Zróbmy eksperyment. Zawiesimy ładunek na statywie na nitce, do której przywiązana jest inna nić od dołu (ryc. 59). Jeśli gwałtownie pociągniesz dolną nić, pęknie ona, a ładunek pozostanie zawieszony na górnej nici. Jeśli teraz powoli pociągniesz dolną nić, górna nić się zerwie.

Impuls siły nazywany jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi siły i czasu jej działania F T .

Jednostka pędu siły w układzie SI - sekunda niutona (1 N s): [stopa] = 1 N s.

Wektor impulsu siły pokrywa się w kierunku z wektorem siły.

2. Wiesz również, że wynik działania siły zależy od masy ciała, na które działa ta siła. Zatem im większa masa ciała, tym mniejsze przyspieszenie uzyskuje pod działaniem tej samej siły.

Rozważ przykład. Wyobraź sobie, że na torach stoi załadowana platforma. Wagon poruszający się z określoną prędkością zderza się z nim. W wyniku zderzenia platforma nabierze przyspieszenia i przesunie się o określoną odległość. Jeżeli wagon poruszający się z tą samą prędkością zderzy się z wagonem lekkim, to w wyniku oddziaływania przesunie się on na znacznie większą odległość niż załadowana platforma.

Inny przykład. Załóżmy, że pocisk leci do celu z prędkością 2 m/s. Pocisk najprawdopodobniej odbije się od celu, pozostawiając na nim tylko niewielkie wgniecenie. Jeśli pocisk leci z prędkością 100 m / s, przebije cel.

Zatem wynik oddziaływania ciał zależy od ich masy i prędkości.

Pęd ciała jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi masy ciała i jego prędkości.

Jednostka pędu ciała w układzie SI - kilogram metr na sekundę(1kg m/s): [ P] = [M][w] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

Kierunek pędu ciała pokrywa się z kierunkiem jego prędkości.

Impuls jest wielkością względną, jego wartość zależy od wyboru układu odniesienia. Jest to zrozumiałe, ponieważ prędkość jest wartością względną.

3. Dowiedzmy się, w jaki sposób pęd siły i pęd ciała są ze sobą powiązane.

Zgodnie z drugim prawem Newtona:

F = mama.

Podstawiając w tym wzorze wyrażenie na przyspieszenie A= , otrzymujemy:

F= lub
stopa = mv – mv 0 .

Po lewej stronie równości jest impuls siły; po prawej stronie równości – różnica między końcowym a początkowym pędem ciała, tj. e. zmiana pędu ciała.

Zatem,

pęd siły jest równy zmianie pędu ciała.

Jest to inne sformułowanie drugiego prawa Newtona. Tak to ujął Newton.

4. Załóżmy, że zderzają się dwie kule poruszające się po stole. Tworzą się wszelkie oddziałujące ze sobą ciała, w tym przypadku kulki system. Siły działają między ciałami układu: siła działania F 1 i siła przeciwna F 2. Jednocześnie siła działania F 1 zgodnie z trzecim prawem Newtona jest równa sile reakcji F 2 i jest skierowany przeciwnie do niego: F 1 = –F 2 .

Siły, z którymi ciała układu oddziałują na siebie, nazywane są siłami wewnętrznymi.

Oprócz sił wewnętrznych na ciała układu działają siły zewnętrzne. Tak więc oddziaływujące kule są przyciągane do Ziemi, działają na nie siła reakcji podpory. Siły te są w tym przypadku siłami zewnętrznymi. Podczas ruchu na kulki działa siła oporu powietrza i siła tarcia. Są to również siły zewnętrzne w stosunku do układu, który w tym przypadku składa się z dwóch kul.

Siły zewnętrzne nazywane są siłami, które działają na ciała układu z innych ciał.

Rozważymy taki układ ciał, na który nie mają wpływu siły zewnętrzne.

System zamknięty to układ ciał oddziałujących ze sobą i nie oddziałujących z innymi ciałami.

W układzie zamkniętym działają tylko siły wewnętrzne.

5. Rozważ interakcję dwóch ciał, które tworzą układ zamknięty. Masa pierwszego ciała M 1, jego prędkość przed interakcją w 01 , po interakcji w 1. Masa drugiego ciała M 2, jego prędkość przed interakcją w 02 , po interakcji w 2 .

Siły, z którymi oddziałują ciała, zgodnie z trzecim prawem: F 1 = –F 2. Czas działania sił jest więc taki sam

F 1 T = –F 2 T.

Dla każdego ciała piszemy drugie prawo Newtona:

F 1 T = M 1 w 1 – M 1 w 01 , F 2 T = M 2 w 2 – M 2 w 02 .

Ponieważ lewe części równości są równe, ich prawe części są również równe, tj.

M 1 w 1 – M 1 w 01 = –(M 2 w 2 – M 2 w 02).

Przekształcając tę ​​równość, otrzymujemy:

Po lewej stronie równości jest suma pędów ciał przed oddziaływaniem, po prawej - suma pędów ciał po oddziaływaniu. Jak widać z tej równości, pęd każdego ciała zmienił się podczas interakcji, podczas gdy suma pędów pozostała niezmieniona.

Suma geometryczna impulsów ciał tworzących układ zamknięty pozostaje stała dla dowolnych interakcji ciał tego układu.

Co to jest prawo zachowania pędu.

6. Zamknięty układ ciał jest modelem układu rzeczywistego. W przyrodzie nie ma systemów, na które nie miałyby wpływu siły zewnętrzne. Jednak w wielu przypadkach układy oddziałujących ze sobą ciał można uznać za układy zamknięte. Jest to możliwe w następujących przypadkach: siły wewnętrzne są znacznie większe niż siły zewnętrzne, czas oddziaływania jest krótki, a siły zewnętrzne kompensują się. Ponadto rzut sił zewnętrznych w dowolnym kierunku może być równy zeru, a wtedy dla rzutów pędów oddziałujących ciał na ten kierunek spełnione jest prawo zachowania pędu.

7. Przykład rozwiązania problemu

Dwa perony kolejowe zbliżają się do siebie z prędkościami 0,3 i 0,2 m/s. Masy platform to odpowiednio 16 i 48 t. Z jaką prędkością iw jakim kierunku będą się poruszały platformy po automatycznym sprzęgnięciu?

i zastosować do niego prawo zachowania pędu.

M 1 w 01 + M 2 w 02 = (M 1 + M 2)w.

W rzutach na oś X można napisać:

M 1 w 01X + M 2 w 02X = (M 1 + M 2)w x.

Ponieważ w 01X = w 01 ; w 02X = –w 02 ; w x = - w, To M 1 w 01 – M 2 w 02 = –(M 1 + M 2)w.

Gdzie w = – .

w= – = 0,75 m/s.

Po sprzęgnięciu platformy będą się poruszać w kierunku, w którym poruszała się platforma o większej masie przed interakcją.

Odpowiedź: w= 0,75 m/s; skierowany w kierunku ruchu wózka o większej masie.

Pytania do samokontroli

1. Co nazywamy pędem ciała?

2. Co nazywa się impulsem siły?

3. W jaki sposób pęd siły i zmiana pędu ciała są ze sobą powiązane?

4. Jaki układ ciał nazywamy zamkniętym?

5. Sformułuj prawo zachowania pędu.

6. Jakie są granice stosowalności zasady zachowania pędu?

Zadanie 17

1. Jaki jest pęd ciała o masie 5 kg poruszającego się z prędkością 20 m/s?

2. Wyznacz zmianę pędu ciała o masie 3 kg w ciągu 5 s pod działaniem siły 20 N.

3. Wyznacz pęd samochodu o masie 1,5 tony poruszającego się z prędkością 20 m/s w układzie odniesienia związanym z: a) samochodem nieruchomym względem Ziemi; b) z samochodem poruszającym się w tym samym kierunku z tą samą prędkością; c) z samochodem poruszającym się z tą samą prędkością, ale w przeciwnym kierunku.

4. Chłopiec o masie 50 kg wyskoczył ze stojącej łodzi o masie 100 kg, znajdującej się w wodzie w pobliżu brzegu. Z jaką prędkością łódź oddalała się od brzegu, jeśli prędkość chłopca jest pozioma i równa 1 m/s?

5. Pocisk o masie 5 kg lecący poziomo eksplodował na dwa fragmenty. Jaka jest prędkość pocisku, jeśli odłamek o masie 2 kg osiągnął prędkość 50 m/s po rozbiciu, a odłamek o masie 3 kg uzyskał prędkość 40 m/s? Prędkości fragmentów są skierowane poziomo.

Wszelkie problemy poruszania się ciał w mechanice klasycznej wymagają znajomości pojęcia pędu. W artykule omówiono to pojęcie, udzielono odpowiedzi na pytanie, gdzie skierowany jest wektor pędu ciała, a także podano przykład rozwiązania problemu.

Liczba ruchów

Aby dowiedzieć się, gdzie skierowany jest wektor pędu ciała, należy przede wszystkim zrozumieć jego fizyczne znaczenie. Termin ten został po raz pierwszy wyjaśniony przez Izaaka Newtona, ale należy zauważyć, że włoski naukowiec Galileo Galilei używał już podobnej koncepcji w swoich pracach. Aby scharakteryzować poruszający się obiekt, wprowadził wielkość zwaną aspiracją, atakiem lub właściwym impulsem (po włosku impeto). Zasługa Izaaka Newtona polega na tym, że potrafił powiązać tę cechę z siłami działającymi na ciało.

Tak więc, początkowo i bardziej poprawnie, to, co większość ludzi rozumie przez pęd ciała, nazywamy pędem. Rzeczywiście, wzór matematyczny rozważanej wielkości jest zapisany jako:

Tutaj m to masa ciała, v¯ to jego prędkość. Jak widać ze wzoru, nie mówimy o żadnym impulsie, jest tylko prędkość ciała i jego masa, czyli wielkość ruchu.

Należy zauważyć, że ten wzór nie wynika z matematycznych dowodów ani wyrażeń. Jej występowanie w fizyce ma wyłącznie intuicyjny, codzienny charakter. Tak więc każda osoba doskonale zdaje sobie sprawę, że jeśli mucha i ciężarówka poruszają się z tą samą prędkością, ciężarówkę znacznie trudniej zatrzymać, ponieważ ma znacznie większy ruch niż owad.

Pochodzenie koncepcji wektora pędu ciała omówiono poniżej.

Impuls siły jest przyczyną zmiany pędu

Newton potrafił powiązać intuicyjnie wprowadzoną charakterystykę z drugim prawem noszącym jego nazwisko.

Impuls siły jest znaną wielkością fizyczną, która jest równa iloczynowi siły zewnętrznej przyłożonej do jakiegoś ciała w czasie jego działania. Korzystając ze znanego prawa Newtona i zakładając, że siła nie zależy od czasu, możemy dojść do wyrażenia:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Tutaj Δt jest czasem działania siły F, a jest przyspieszeniem liniowym nadanym przez siłę F ciału o masie m. Jak wiecie, pomnożenie przyspieszenia ciała przez czas jego działania daje wzrost prędkości. Fakt ten pozwala nam przepisać powyższy wzór w nieco innej formie:

F¯ * Δt = m * Δv¯, gdzie Δv¯= a¯ * Δt.

Prawa strona równania reprezentuje zmianę pędu (patrz wyrażenie w poprzednim akapicie). Wtedy okaże się:

F¯ * Δt = Δp¯, gdzie Δp¯ = m * Δv¯.

Korzystając więc z prawa Newtona i pojęcia pędu siły, można dojść do ważnego wniosku: oddziaływanie siły zewnętrznej na obiekt przez pewien czas prowadzi do zmiany jego pędu.

Teraz staje się jasne, dlaczego wielkość ruchu nazywa się zwykle impulsem, ponieważ jego zmiana zbiega się z pędem siły (słowo „siła” z reguły jest pomijane).

Wielkość wektorowa p¯

Nad niektórymi wielkościami (F¯, v¯, a¯, p¯) znajduje się kreska. Oznacza to, że mówimy o charakterystyce wektorowej. Oznacza to, że wielkość ruchu, a także prędkość, siła i przyspieszenie, oprócz wartości bezwzględnej (modułu), jest również opisana przez kierunek.

Ponieważ każdy wektor można rozłożyć na osobne składowe, to korzystając z prostokątnego układu współrzędnych kartezjańskich, możemy zapisać następujące równości:

1) p¯ = m * v¯;

2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y ; p z = m * v z ;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Tutaj 1. wyrażenie jest wektorową postacią reprezentacji pędu, 2. zestaw wzorów pozwala obliczyć każdą ze składowych pędu p¯, znając odpowiednie składowe prędkości (wskaźniki x, y, z oznaczają rzut wektora na odpowiednią oś współrzędnych). Wreszcie trzecia formuła pozwala obliczyć długość wektora pędu (wartość bezwzględną wielkości) poprzez jego składowe.

Gdzie jest skierowany wektor pędu ciała?

Rozważając pojęcie pędu p¯ i jego podstawowe własności, można łatwo odpowiedzieć na postawione pytanie. Wektor pędu ciała jest skierowany w taki sam sposób, jak wektor prędkości liniowej. Rzeczywiście, z matematyki wiadomo, że mnożenie wektora a¯ przez liczbę k prowadzi do powstania nowego wektora b¯ o następujących własnościach:

• jego długość jest równa iloczynowi liczby i modułu pierwotnego wektora, czyli |b¯| = k * |a¯|;
• jest skierowany w taki sam sposób jak oryginalny wektor, jeśli k > 0, w przeciwnym razie będzie skierowany przeciwnie do a¯.

W tym przypadku rolę wektora a¯ pełni prędkość v¯, pęd p¯ jest nowym wektorem b¯, a liczba k jest masą ciała m. Ponieważ ten ostatni jest zawsze dodatni (m>0), to odpowiadając na pytanie: jaki jest kierunek wektora pędu ciała p¯, należy powiedzieć, że jest on współskierowany do prędkości v¯.

Wektor zmiany pędu

Interesujące jest rozważenie innego podobnego pytania: gdzie skierowany jest wektor zmiany pędu ciała, czyli Δp¯. Aby na nie odpowiedzieć, należy skorzystać ze wzoru uzyskanego powyżej:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Na podstawie rozumowania z poprzedniego akapitu możemy stwierdzić, że kierunek zmiany pędu Δp¯ pokrywa się z kierunkiem wektora siły F¯ (Δt > 0) lub z kierunkiem wektora zmiany prędkości Δv¯ ( m > 0).

Ważne jest, aby nie mylić tutaj, że mówimy o zmianie wartości. Ogólnie rzecz biorąc, wektory p¯ i Δp¯ nie pokrywają się, ponieważ nie są ze sobą w żaden sposób powiązane. Na przykład, jeśli siła F¯ będzie działać przeciwnie do prędkości v¯ obiektu, to p¯ i Δp¯ będą skierowane w przeciwnych kierunkach.

Gdzie ważne jest uwzględnienie wektorowego charakteru pędu?

Omówione powyżej pytania: gdzie skierowany jest wektor pędu ciała i wektor jego zmiany, nie wynikają ze zwykłej ciekawości. Chodzi o to, że zasada zachowania pędu p¯ obowiązuje dla każdego z jego składników. Oznacza to, że w najbardziej kompletnej formie jest napisane w następujący sposób:

p x = m * v x ; p y = m * v y ; p z = m * v z .

Każda składowa wektora p¯ zachowuje swoją wartość w układzie oddziałujących na siebie obiektów, na które nie działają siły zewnętrzne (Δp¯ = 0).

Jak wykorzystać to prawo i reprezentacje wektorowe p¯ do rozwiązywania problemów dotyczących interakcji (zderzeń) ciał?

Problem z dwoma piłkami

Poniższy rysunek przedstawia dwie kule o różnych masach, które lecą pod różnymi kątami do linii poziomej. Niech masy kulek będą m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, ich prędkości v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Konieczne jest wyznaczenie kierunku pędu po zderzeniu kulek, zakładając, że ten ostatni jest absolutnie niesprężysty.

Rozpoczynając rozwiązywanie zadania należy zapisać prawo niezmienniczości pędu w postaci wektorowej, czyli:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = stała.

Ponieważ każda składowa pędu musi być zachowana, wyrażenie to należy przepisać, biorąc również pod uwagę, że po zderzeniu obie kule zaczną się poruszać jak pojedynczy obiekt (zderzenie doskonale niesprężyste):

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y .

Znak minus dla rzutu pędu pierwszego ciała na oś y pojawił się z powodu jego kierunku względem wybranego wektora osi y (patrz rys.).

Teraz musimy wyrazić nieznane składowe prędkości u, a następnie podstawić znane wartości do wyrażeń (odpowiednie rzuty prędkości są określane przez pomnożenie modułów wektorów v 1 ¯ i v 2 ¯ przez funkcje trygonometryczne ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);

u x \u003d (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) \u003d 1,8088 m / s;

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * grzech(45 o); v 2y = v 2 * grzech(30o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Są to dwie składowe prędkości ciała po uderzeniu i „sklejeniu” piłek. Ponieważ kierunek prędkości pokrywa się z wektorem pędu p¯, to na pytanie problemu można odpowiedzieć, jeśli zdefiniujemy u¯. Jego kąt względem osi poziomej będzie równy arcus tangensowi stosunku składowych u y i u x:

α \u003d arctg (-0,4428 / 1,8088) \u003d -13,756 o.

Znak minus oznacza, że ​​pęd (prędkość) po zderzeniu będzie skierowany w dół od osi x.