Notatki z wykładów na temat tau. Tło historyczne Teoria automatycznego sterowania przebiegiem wykładów

Teoria sterowania automatycznego(TAU) to dyscyplina naukowa badająca procesy automatycznego sterowania obiektami o różnej naturze fizycznej. Jednocześnie za pomocą środków matematycznych identyfikuje się właściwości automatycznych układów sterowania i opracowuje zalecenia dotyczące ich projektowania.

Fabuła

Po raz pierwszy informacja o automatach pojawiła się na początku naszej ery w pracach Herona z Aleksandrii „Pneumatyka” i „Mechanika”, które opisywały automaty stworzone przez samego Herona i jego nauczyciela Ktesibiusza: pneumatyczny automat do otwierania drzwi świątyni , organy wodne, automat do sprzedaży wody święconej itp. Pomysły Herona znacznie wyprzedzały swoją epokę i nie były stosowane w jego epoce.

Stabilność układów liniowych

Zrównoważony rozwój- zdolność układu automatycznego sterowania do powrotu do zadanego lub zbliżonego do ustalonego stanu po wystąpieniu zakłócenia.

Zrównoważone działa samobieżne- układ, w którym procesy przejściowe są tłumione.

Operatorowa forma zapisu zlinearyzowanego równania.

y(t) = y usta(t)+y P= y na zewnątrz(t)+y Św.

y usta(j na zewnątrz) jest szczególnym rozwiązaniem zlinearyzowanego równania.

y P(j Św.) jest ogólnym rozwiązaniem zlinearyzowanego równania w postaci jednorodnego równania różniczkowego, tj

ACS jest stabilny, jeśli procesy przejściowe w n (t), spowodowane jakimikolwiek zakłóceniami, będą zanikać w czasie, czyli gdy

Rozwiązując równanie różniczkowe w przypadku ogólnym, otrzymujemy pierwiastki zespolone p ja , p ja+1 = ±α i ± jβ ja

Każda para złożonych pierwiastków sprzężonych odpowiada następującemu składnikowi równania procesu przejścia:

Z uzyskanych wyników jasno wynika, że:

Kryteria stabilności

Kryterium Routha

Aby określić stabilność systemu, budowane są tabele postaci:

Aby układ był stabilny konieczne jest, aby wszystkie elementy pierwszej kolumny miały wartości dodatnie; jeśli pierwsza kolumna zawiera elementy ujemne, system jest niestabilny; jeśli przynajmniej jeden element ma wartość zero, a pozostałe są dodatnie, to układ znajduje się na granicy stabilności.

Kryterium Hurwitza

Wyznacznik Hurwitza

Twierdzenie: Dla stabilności zamkniętego ACS konieczne i wystarczające jest, aby wyznacznik Hurwitza i wszystkie jego drugorzędne były dodatnie

Kryterium Michajłowa

Zastąpmy , gdzie ω jest częstotliwością kątową oscylacji odpowiadającą czysto urojonemu pierwiastkowi tego charakterystycznego wielomianu.

Kryterium: dla stabilności układu liniowego n-tego rzędu konieczne i wystarczające jest, aby krzywa Michajłowa skonstruowana we współrzędnych przechodziła kolejno przez n ćwiartek.

Rozważmy związek między krzywą Michajłowa a znakami jej pierwiastków(α>0 i β>0)

1) Pierwiastkiem równania charakterystycznego jest ujemna liczba rzeczywista

2) Pierwiastkiem równania charakterystycznego jest dodatnia liczba rzeczywista

Współczynnik odpowiadający danemu pierwiastkowi to

3) Pierwiastkiem równania charakterystycznego jest złożona para liczb z ujemną częścią rzeczywistą

Współczynnik odpowiadający danemu pierwiastkowi to

4) Pierwiastkiem równania charakterystycznego jest złożona para liczb z dodatnią częścią rzeczywistą

Współczynnik odpowiadający danemu pierwiastkowi to

Kryterium Nyquista

Kryterium Nyquista jest kryterium graficzno-analitycznym. Jego charakterystyczną cechą jest to, że wnioski o stabilności lub niestabilności układu z pętlą zamkniętą wyciągane są w zależności od rodzaju charakterystyki amplitudowo-fazowej lub logarytmicznej częstotliwości układu z pętlą otwartą.

Niech układ otwartej pętli będzie przedstawiony jako wielomian

następnie dokonujemy podstawienia i otrzymujemy:

Dla wygodniejszej konstrukcji hodografu dla n>2 równanie (*) sprowadzamy do postaci „standardowej”:

Przy tej reprezentacji moduł A(ω) = | W(jω)| jest równy stosunkowi wartości bezwzględnych licznika i mianownika, a argument (faza) ψ(ω) jest różnicą między ich argumentami. Z kolei moduł iloczynu liczb zespolonych jest równy iloczynowi modułów, a argument jest równy sumie argumentów.

Moduły i argumenty odpowiadające współczynnikom funkcji przenoszenia

Następnie skonstruujemy hodograf dla funkcji pomocniczej, dla której będziemy się zmieniać

W i o (od n

Aby określić wynikowy kąt obrotu, znajdujemy różnicę między argumentami licznika i mianownika

Wielomian licznika funkcji pomocniczej ma ten sam stopień, co wielomian jej mianownika, co oznacza, że ​​wynikowy kąt obrotu funkcji pomocniczej wynosi 0. Oznacza to, że dla stabilności układu zamkniętego hodograf wektora funkcji pomocniczej nie powinien obejmować początku, a hodograf funkcji odpowiednio punkt ze współrzędnymi

Część 1. Teoria automatycznego sterowania (TAC)

Wykład 1. Podstawowe pojęcia i definicje TAU. (2 godziny)

Podstawowe koncepcje.

Układy sterowania nowoczesnymi chemicznymi procesami technologicznymi charakteryzują się dużą liczbą parametrów technologicznych, których liczba może sięgać kilku tysięcy. Aby utrzymać wymagany tryb pracy, a ostatecznie jakość produktów, wszystkie te ilości muszą być utrzymywane na stałym poziomie lub zmieniane zgodnie z określonym prawem.

Wielkości fizyczne określające przebieg procesu technologicznego nazywane są wielkościami fizycznymi parametry procesu . Przykładowo parametrami procesu mogą być: temperatura, ciśnienie, przepływ, napięcie itp.

Parametr procesu technologicznego, który musi być utrzymywany na stałym poziomie lub zmieniany zgodnie z określonym prawem, nazywa się kontrolowana zmienna Lub regulowany parametr .

Nazywa się wartość wielkości kontrolowanej w rozpatrywanym momencie wartość chwilowa .

Wartość wielkości kontrolowanej uzyskana w rozpatrywanym momencie na podstawie danych jakiegoś urządzenia pomiarowego nazywa się jej zmierzona wartość .

Przykład 1. Schemat ręcznej regulacji temperatury suszarni.

Należy ręcznie utrzymywać temperaturę w suszarni na zadanym poziomie T.

Osoba obsługująca człowieka, w zależności od wskazań termometru rtęciowego RT, włącza lub wyłącza element grzejny H za pomocą przełącznika P. ¨

Na podstawie tego przykładu możesz wprowadzić definicje:

Obiekt kontrolny (przedmiot regulacji, OU) – urządzenie, którego wymagany tryb pracy musi być wspomagany zewnętrznie przez specjalnie zorganizowane działania sterujące.

Kontrola – tworzenie działań kontrolnych zapewniających wymagany tryb pracy wzmacniacza operacyjnego.

Rozporządzenie – szczególny rodzaj sterowania, gdy zadaniem jest zapewnienie stałości dowolnej wartości wyjściowej wzmacniacza operacyjnego.

Automatyczna kontrola – kontrola przeprowadzona bez bezpośredniego udziału człowieka.

Wpływ wejściowy(X)– wpływ wywierany na wejście systemu lub urządzenia.

Wpływ wyjściowy(T)– uderzenie wytwarzane na wyjściu systemu lub urządzenia.

Wpływ zewnętrzny – wpływ środowiska zewnętrznego na system.

Schemat blokowy układu sterowania dla przykładu 1 pokazano na rys. 1.2.

Przykład 3. Obwód temperaturowy ASR z mostkiem pomiarowym.

Gdy temperatura obiektu jest równa zadanej, mostek pomiarowy M (patrz rys. 1.4) jest zrównoważony, na wejście wzmacniacza elektronicznego nie jest odbierany żaden sygnał, a układ jest w równowadze. Kiedy temperatura się zmienia, rezystancja termistora R T zmienia się i równowaga mostka zostaje zakłócona. Na wejściu EC pojawia się napięcie, którego faza zależy od znaku odchylenia temperatury od ustawionej. Napięcie wzmocnione w EC jest podawane na silnik D, który porusza silnik autotransformatora AT w odpowiednim kierunku. Gdy temperatura osiągnie ustawioną wartość, mostek zostanie wyważony i silnik się wyłączy.

Definicje:

Ustawianie wpływu (tak samo jak wpływ wejściowy X) - wpływ na układ określający wymagane prawo zmiany kontrolowanej zmiennej).

Akcja kontrolna (u) - wpływ urządzenia sterującego na kontrolowany obiekt.

Urządzenie sterujące (CD) – urządzenie wpływające na obiekt sterowania w celu zapewnienia wymaganego trybu pracy.

Niepokojący wpływ (f) - oddziaływanie, które ma tendencję do zakłócania wymaganego związku funkcjonalnego pomiędzy oddziaływaniem referencyjnym a zmienną kontrolowaną.

Błąd sterowania (e = x - y) - różnica między zadaną (x) i rzeczywistą (y) wartością kontrolowanej zmiennej.

Regulator (P) - zespół urządzeń podłączonych do regulowanego obiektu i zapewniających automatyczne utrzymanie zadanej wartości jego zmiennej kontrolowanej lub jej automatyczną zmianę zgodnie z określonym prawem.

Automatyczny system sterowania (ASR) – automatyczny system o zamkniętym obwodzie wpływów, w którym sterowanie (u) powstaje w wyniku porównania rzeczywistej wartości y z zadaną wartością x.

Dodatkowe połączenie na schemacie strukturalnym zautomatyzowanego układu sterowania, skierowane od wyjścia do wejścia rozważanej sekcji łańcucha wpływów, nazywa się sprzężeniem zwrotnym (FE). Informacje zwrotne mogą być negatywne lub pozytywne.

Klasyfikacja ASR.

1. Według celu (ze względu na charakter zmiany zadania):

· stabilizacja ASR - układ, którego algorytm działania zawiera instrukcję utrzymywania zmiennej kontrolowanej na stałej wartości (x = const);

· oprogramowanie ASR - system, którego algorytm działania zawiera instrukcję zmiany regulowanej zmiennej zgodnie z zadaną funkcją (x zmieniane jest programowo);

· śledzenie ASR - układ, którego algorytm działania zawiera instrukcję zmiany regulowanej zmiennej w zależności od nieznanej wcześniej wartości na wejściu ACP (x = var).

2. Według liczby obwodów:

· jednoobwodowy - zawierający jeden obwód,

· wieloobwodowy - zawierający kilka konturów.

3. Według ilości kontrolowanych ilości:

· jednowymiarowy - układy z 1 zmienną sterowaną,

· wielowymiarowy - systemy z kilkoma regulowanymi ilościami.

Z kolei wielowymiarowe ASR dzielą się na systemy:

a) niepowiązane regulacje, w których organy regulacyjne nie są bezpośrednio powiązane i mogą oddziaływać jedynie poprzez wspólny przedmiot kontroli;

b) regulacja połączona, w której regulatory różnych parametrów tego samego procesu technologicznego są ze sobą powiązane poza przedmiotem regulacji.

4. Według celu funkcjonalnego:

ASR temperatury, ciśnienia, przepływu, poziomu, napięcia itp.

5. Ze względu na charakter sygnałów wykorzystywanych do sterowania:

· ciągły,

· dyskretny (przekaźnik, impuls, cyfrowy).

6. Z natury relacji matematycznych:

· liniowy, dla którego obowiązuje zasada superpozycji;

· nieliniowy.

Zasada superpozycji (nakładka): Jeżeli na wejście obiektu przyłożonych jest kilka wpływów wejściowych, wówczas reakcja obiektu na sumę wpływów wejściowych jest równa sumie reakcji obiektu na każdy wpływ z osobna:

L(x 1 + x 2) = L(x 1) + L(x 2),

gdzie L jest funkcją liniową (całkowanie, różniczkowanie itp.).

7. Według rodzaju energii wykorzystywanej do regulacji:

· pneumatyczny,

· hydrauliczny,

· elektryczne,

· mechaniczne itp.

8. Zgodnie z zasadą regulacji:

· przez odchylenie :

Zdecydowana większość systemów zbudowana jest na zasadzie sprzężenia zwrotnego - regulacji przez odchylenie (patrz ryc. 1.7).

Element nazywa się sumatorem. Jego sygnał wyjściowy jest równy sumie sygnałów wejściowych. Zaczerniony sektor wskazuje, że ten sygnał wejściowy należy przyjmować z przeciwnym znakiem.

· przez oburzenie .

Systemy te można zastosować, jeśli istnieje możliwość pomiaru wpływu zakłócającego (patrz rys. 1.8). Schemat pokazuje K - wzmacniacz o wzmocnieniu K.

· łączny - łączą cechy poprzednich ASR.

Metoda ta (patrz rys. 1.9) zapewnia wysoką kontrolę jakości, ale jej zastosowanie jest ograniczone faktem, że nie zawsze można zmierzyć wpływ zakłócający f.

Podstawowe modele.

Działanie systemu regulacyjnego można opisać werbalnie. Zatem paragraf 1.1 opisuje system kontroli temperatury w komorze suszącej. Opis słowny pomaga zrozumieć zasadę działania systemu, jego przeznaczenie, cechy eksploatacyjne itp. Co jednak najważniejsze, nie dostarcza ilościowych szacunków jakości regulacji, dlatego nie nadaje się do badania charakterystyk systemów i budowania zautomatyzowanych systemów sterowania. Zamiast tego TAU wykorzystuje dokładniejsze metody matematyczne do opisu właściwości systemów:

· charakterystyki statyczne,

· charakterystyka dynamiczna,

· równania różniczkowe,

· funkcje przenoszenia,

· Charakterystyka częstotliwościowa.

W każdym z tych modeli system można przedstawić jako ogniwo posiadające wpływy wejściowe X, zakłócenia F i wpływy wyjściowe Y

Pod wpływem tych wpływów wartość wyjściowa może ulec zmianie. W takim przypadku, gdy na wejście systemu pojawi się nowe zadanie, musi on z zadaną dokładnością podać nową wartość zmiennej kontrolowanej w stanie ustalonym.

Stan stabilny - jest to tryb, w którym rozbieżność pomiędzy wartością rzeczywistą zmiennej kontrolowanej a jej wartością zadaną będzie stała w czasie.

Charakterystyka statyczna.

Charakterystyka statyczna elementem jest zależność ustalonych wartości wielkości wyjściowej od wartości wielkości na wejściu układu, tj.

y usta = j(x).

Charakterystyka statyczna (patrz rys. 1.11) jest często przedstawiana graficznie jako krzywa y(x).

Statyczny to element, w którym przy stałym wpływie wejściowym ustala się w czasie stała wartość wyjściowa. Na przykład, gdy na wejście grzejnika zostaną przyłożone różne wartości napięcia, nagrzeje się ono do wartości temperatur odpowiadających tym napięciom.

Astatyczny to element, w którym przy stałym działaniu wejściowym sygnał wyjściowy stale rośnie ze stałą prędkością, przyspieszeniem itp.

Liniowy element statyczny nazywany jest elementem pozbawionym bezwładności, który ma liniową charakterystykę statyczną:

y usta = K*x + za 0 .

Jak widać charakterystyka statyczna elementu w tym przypadku ma postać linii prostej o współczynniku nachylenia K.

Liniowe charakterystyki statyczne, w przeciwieństwie do nieliniowych, są wygodniejsze do badania ze względu na ich prostotę. Jeśli model obiektowy jest nieliniowy, wówczas zwykle przekształca się go do postaci liniowej poprzez linearyzację.

Działo samobieżne nazywa się statyczny , jeżeli przy stałym wpływie wejściowym błąd regulacji e dąży do stałej wartości, w zależności od wielkości wpływu.

Działo samobieżne nazywa się astatyczny , jeśli przy stałym wpływie wejściowym błąd regulacji dąży do zera, niezależnie od wielkości wpływu.

Laplace się zmienia.

Badanie ASR jest znacznie uproszczone, gdy stosuje się stosowane matematyczne metody rachunku operacyjnego. Na przykład działanie pewnego układu opisuje równanie różniczkowe postaci

, (2.1)

gdzie x i y są wielkościami wejściowymi i wyjściowymi. Jeżeli w tym równaniu zamiast x(t) i y(t) podstawimy funkcje X(s) i Y(s) zmiennej zespolonej s tak, że

I , (2.2)

wówczas pierwotny DE w zerowych warunkach początkowych jest równoważny liniowemu równaniu algebraicznemu

za 2 s 2 Y(s) + za 1 s Y(s) + za 0 Y(s) = b 1 X(s) + b 0 X(s).

Takie przejście od równania różniczkowego do równania algebraicznego nazywa się Transformata Laplace’a , odpowiednio wzory (2.2). Wzory transformacji Laplace'a , a wynikowe równanie to równanie operatora .

Wywoływane są nowe funkcje X(s) i Y(s). obrazy x(t) i y(t) to Laplace, natomiast x(t) i y(t) to Laplace oryginały w odniesieniu do X(ów) i Y(ów).

Przejście z jednego modelu do drugiego jest dość proste i polega na zastąpieniu znaków różniczek operatorami s n , znaków całek czynnikami , a samych x(t) i y(t) obrazami X(s) i Y(s) ).

W celu odwrotnego przejścia od równania operatorowego do funkcji czasu stosuje się metodę odwrotna transformata Laplace'a . Ogólny wzór na odwrotną transformatę Laplace'a:

, (2.3)

gdzie f(t) to oryginał, F(jw) to obraz w s = jw, j to jednostka urojona, w to częstotliwość.

Wzór ten jest dość złożony, dlatego opracowano specjalne tabele (patrz tabele 1.1 i 1.2), które podsumowują najczęściej występujące funkcje F(s) i ich oryginały f(t). Pozwalają one zrezygnować z bezpośredniego stosowania wzoru (2.3).

Tabela 1.2 – Transformaty Laplace’a

Tabela 1.2 – Wzory na odwrotną transformatę Laplace’a (dodawanie)

Prawo zmiany sygnału wyjściowego jest zwykle funkcją, którą należy znaleźć, a sygnał wejściowy jest zwykle znany. Niektóre typowe sygnały wejściowe zostały omówione w sekcji 2.3. Oto ich obrazy:

akcja jednoetapowa ma obraz X(s) = ,

funkcja delta X(s) = 1,

wpływ liniowy X(s) = .

Przykład. Rozwiązywanie DE za pomocą transformat Laplace'a.

Załóżmy, że sygnał wejściowy ma postać efektu jednokrokowego, tj. x(t) = 1. Wtedy obraz sygnału wejściowego X(s) = .

Przekształcamy pierwotne równanie różniczkowe według Laplace'a i podstawiamy X(s):

s 2 Y + 5sY + 6Y = 2sX + 12X,

s 2 Y + 5sY + 6Y = 2s + 12,

Y(s 3 + 5s 2 + 6s) = 2s + 12.

Zdefiniowano wyrażenie Y:

.

Oryginału odebranej funkcji nie ma w tabeli oryginałów i obrazów. Aby rozwiązać problem jego znalezienia, ułamek dzieli się na sumę ułamków prostych, biorąc pod uwagę, że mianownik można przedstawić jako s(s + 2)(s + 3):

= = + + =

Porównując uzyskany ułamek z pierwotnym, możesz utworzyć układ trzech równań z trzema niewiadomymi:

M 1 + M 2 + M 3 = 0 M 1 = 2

5. M 1 + 3. M 2 + 2. M 3 = 2 do M 2 = -4

6. M 1 = 12 M 3 = 2

Dlatego ułamek można przedstawić jako sumę trzech ułamków:

= - + .

Teraz za pomocą funkcji tabelowych określa się oryginalną funkcję wyjściową:

y(t) = 2 - 4 . mi -2 t + 2 . mi -3 t . ¨

Funkcje przenoszenia.

Przykłady typowych linków.

Ogniwo systemu to element systemu, który ma określone właściwości dynamiczne. Połączenia systemów sterowania mogą mieć różną podstawę fizyczną (połączenia elektryczne, pneumatyczne, mechaniczne itp.), ale należą do tej samej grupy. Zależność pomiędzy sygnałami wejściowymi i wyjściowymi w łączach jednej grupy opisana jest przez te same funkcje przenoszenia.

Najprostsze typowe linki:

· intensyfikujące,

· integrujący,

różnicowanie

· aperiodyczne,

· oscylacyjny,

· opóźniony.

1) Łącznik wzmacniający.

Łącze wzmacnia sygnał wejściowy K razy. Równanie łącza y = K*x, funkcja przenoszenia W(s) = K. Wywoływany jest parametr K osiągać .

Sygnał wyjściowy takiego łącza dokładnie powtarza sygnał wejściowy, wzmocniony K razy (patrz rys. 1.15).

Przykładami takich ogniw są: przekładnie mechaniczne, czujniki, wzmacniacze bezinercyjne itp.

2) Integracja.

2.1) Idealna integracja.

Wartość wyjściowa idealnego ogniwa całkującego jest proporcjonalna do całki wartości wejściowej.

; W(y) =

Kiedy na wejście zostanie przyłożone łącze wpływowe, sygnał wyjściowy stale rośnie (patrz rys. 1.16).

Link ten jest astatyczny, tj. nie ma stanu stałego.

2.2) Integracja rzeczywista.

Funkcja przenoszenia tego łącza ma postać:

Reakcją przejścia, w przeciwieństwie do połączenia idealnego, jest krzywa (patrz rys. 1.17).

Przykładem ogniwa całkującego jest silnik prądu stałego o niezależnym wzbudzeniu, jeżeli jako efekt wejściowy przyjmuje się napięcie zasilania stojana, a jako efekt wyjściowy kąt obrotu wirnika.

3) Różnicowanie.

3.1) Idealny wyróżnik.

Wielkość wyjściowa jest proporcjonalna do pochodnej czasu sygnału wejściowego:

W przypadku sygnału wejściowego krokowego sygnałem wyjściowym jest impuls (funkcja d).

3.2) Rzeczywiste różnicowanie.

Idealne powiązania różnicujące nie są fizycznie możliwe do zrealizowania. Większość obiektów reprezentujących ogniwa różnicujące należy do ogniw różnicujących rzeczywistych. Odpowiedź przejściowa i funkcja przenoszenia tego łącza mają postać:

4) Aperiodyczny (inercyjny).

Ten link odpowiada pilotowi i PF formularza:

; W(y) = .

Określmy charakter zmiany wartości wyjściowej tego łącza, gdy na wejście zostanie zastosowany krokowy efekt wartości x 0.

Obraz efektu kroku: X(s) = . Następnie obraz wielkości wyjściowej to:

Y(s) = W(s) X(s) = = K. x 0 .

Rozłóżmy ułamek na ułamki pierwsze:

= + = = - = -

Oryginał pierwszego ułamka według tabeli: L -1 ( ) = 1, drugi:

Wtedy w końcu otrzymujemy:

y(t) = K x 0 (1 - ).

Nazywa się stałą T stała czasowa.

Większość obiektów termicznych to połączenia aperiodyczne. Na przykład po przyłożeniu napięcia do wejścia pieca elektrycznego jego temperatura zmieni się zgodnie z podobnym prawem (patrz ryc. 1.19).

5) Łącze oscylacyjne ma DE i PF postaci

,

W(y) = .

Kiedy na wejście zostanie zastosowany efekt krokowy o amplitudzie x 0, krzywa przejściowa będzie taka

mają jeden z dwóch typów: aperiodyczny (w T 1 ³ 2T 2) lub oscylacyjny (w T 1< 2Т 2).

6) Opóźnione.

y(t) = x(t - t), W(s) = e - t s.

Wartość wyjściowa y dokładnie powtarza wartość wejściową x z pewnym opóźnieniem t. Przykłady: ruch ładunku wzdłuż przenośnika, przepływ cieczy rurociągiem.

Połączenia linkowe.

Ponieważ badany obiekt, w celu uproszczenia analizy jego funkcjonowania, dzieli się na ogniwa, to po wyznaczeniu funkcji przenoszenia dla każdego ogniwa pojawia się zadanie połączenia ich w jedną funkcję przenoszenia obiektu. Rodzaj funkcji przenoszenia obiektu zależy od kolejności połączeń ogniw:

1) Połączenie szeregowe.

W obr = W 1. W2. W 3...

Gdy łącza są połączone szeregowo, ich funkcje przenoszenia są zwielokrotniane.

2) Połączenie równoległe.

W rev = W 1 + W 2 + W 3 + …

Gdy łącza są połączone równolegle, ich funkcje przenoszenia sumują się.

3) Informacje zwrotne

Funkcja przenoszenia przez odniesienie (x):

„+” oznacza negatywny system operacyjny,

„-” - pozytywne.

Aby określić funkcje przenoszenia obiektów o bardziej złożonych połączeniach ogniw, stosuje się albo sekwencyjne powiększanie obwodu, albo przelicza się je za pomocą wzoru Mesona.

Funkcje przenoszenia ASR.

Do badań i obliczeń schemat strukturalny ASR poprzez równoważne przekształcenia sprowadza się do najprostszej standardowej postaci „obiekt - sterownik”.

Jest to konieczne, po pierwsze, w celu określenia zależności matematycznych w systemie, a po drugie, z reguły wszystkie metody inżynieryjne do obliczania i określania ustawień regulatorów są stosowane do takiej standardowej konstrukcji.

W ogólnym przypadku dowolny jednowymiarowy ASR z głównym sprzężeniem zwrotnym można doprowadzić do tej postaci poprzez stopniowe powiększanie powiązań.

Jeśli wyjście układu y nie zostanie podane na jego wejście, wówczas otrzymamy układ sterowania w pętli otwartej, którego funkcję przenoszenia definiuje się jako iloczyn:

W ¥ = W p . Wy

(W p - PF regulatora, W y - PF obiektu sterującego).

Oznacza to, że sekwencję łączy W p i Wy można zastąpić jednym łączem z W ¥ . Funkcja przenoszenia układu zamkniętego jest zwykle oznaczana jako Ф(s). Można to wyrazić w kategoriach W ¥:

Ta funkcja przenoszenia Фз(s) określa zależność y od x i nazywa się funkcją przenoszenia systemu w pętli zamkniętej wzdłuż kanału działania odniesienia (przez odniesienie).

W przypadku ASR dostępne są również funkcje przesyłania innymi kanałami:

Ф e (s) = = - przez pomyłkę,

Ф w (s) = = - przez zaburzenie.

Ponieważ funkcja przenoszenia układu z otwartą pętlą jest w ogólnym przypadku funkcją ułamkowo-wymierną w postaci W ¥ = , funkcje przenoszenia układu z zamkniętą pętlą można przekształcić:

Ф z (s) = = , Ф mi (s) = = .

Jak widać, te funkcje przenoszenia różnią się jedynie wyrażeniami liczników. Nazywa się wyrażenie mianownika charakterystyczny wyraz układu zamkniętego i jest oznaczane jako D з (s) = A(s) + B(s), natomiast wyrażenie znalezione w liczniku funkcji transferu układu otwartej pętli W ¥ nazywa się charakterystyczny wyraz systemu z otwartą pętlą B(y).

Charakterystyka częstotliwościowa.

Przykłady LCH.

1. Filtr dolnoprzepustowy (LPF)

LACHH LFCH Przykład obwodu

Filtr dolnoprzepustowy ma za zadanie tłumić wpływy o wysokiej częstotliwości.

2. Filtr górnoprzepustowy (HPF)

LACHH LFCH Przykład obwodu

Filtr górnoprzepustowy ma za zadanie tłumić wpływy o niskiej częstotliwości.

3. Filtr barierowy.

Filtr zatrzymujący tłumi tylko określony zakres częstotliwości

LFC i LFCH Przykład obwodu

Kryteria zrównoważonego rozwoju.

Zrównoważony rozwój.

Ważnym wskaźnikiem ASR jest stabilność, ponieważ jego głównym celem jest utrzymanie zadanej stałej wartości kontrolowanego parametru lub zmiana go zgodnie z określonym prawem. Jeżeli kontrolowany parametr odbiega od zadanej wartości (np. pod wpływem zakłócenia lub zmiany nastawy), regulator działa na układ w taki sposób, aby to odchylenie wyeliminować. Jeżeli w wyniku tego oddziaływania układ powróci do stanu pierwotnego lub przejdzie do innego stanu równowagi, wówczas taki układ nazywa się zrównoważony . Jeżeli występują oscylacje o coraz większej amplitudzie lub następuje jednostajny wzrost błędu e, wówczas układ nazywa się nietrwały .

Aby określić, czy system jest stabilny, czy nie, stosuje się kryteria stabilności:

1) kryterium pierwiastkowe,

2) kryterium Stodoły,

3) kryterium Hurwitza,

4) kryterium Nyquista,

5) kryterium Michajłowa i in.

Pierwsze dwa kryteria są niezbędnymi kryteriami stabilności poszczególnych łączy i systemów z otwartą pętlą. Kryterium Hurwitza ma charakter algebraiczny i zostało opracowane w celu bezzwłocznego określenia stabilności systemów w pętli zamkniętej. Dwa ostatnie kryteria należą do grupy kryteriów częstotliwościowych, gdyż określają stabilność układów zamkniętych na podstawie ich charakterystyk częstotliwościowych. Ich cechą jest możliwość zastosowania do układów zamkniętych z opóźnieniem, jakie stanowią zdecydowaną większość układów sterowania.

Kryterium korzeniowe.

Kryterium pierwiastkowe określa stabilność systemu na podstawie rodzaju funkcji przenoszenia. Cechą dynamiczną układu, opisującą podstawowe właściwości behawioralne, jest charakterystyczny wielomian znajdujący się w mianowniku funkcji przenoszenia. Ustawiając mianownik na zero, można otrzymać równanie charakterystyczne, którego pierwiastki można wykorzystać do określenia stabilności.

Pierwiastki równania charakterystycznego mogą być rzeczywiste lub złożone i w celu określenia stabilności są wykreślane na płaszczyźnie zespolonej (patrz ryc. 1.34).

(Symbol wskazuje pierwiastki równania.)

Rodzaje pierwiastków równania charakterystycznego:

Ważny:

dodatni (pierwiastek 1);

negatywny (2);

zero (3);

Złożony

złożone koniugaty (4);

czysto wyimaginowany (5);

W kolejności mnogości pierwiastki są następujące:

pojedynczy (1, 2, 3);

koniugat (4, 5): s i = a ± jw;

wielokrotności (6) s ja = s ja +1 = …

Kryterium pierwiastkowe formułuje się w następujący sposób:

Liniowy ASR jest stabilny, jeśli wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego leżą w lewej półpłaszczyźnie. Jeśli co najmniej jeden pierwiastek znajduje się na wyimaginowanej osi, która jest granicą stabilności, to mówimy, że system znajduje się na granicy stabilności. Jeżeli przynajmniej jeden pierwiastek znajduje się w prawej półpłaszczyźnie (niezależnie od liczby pierwiastków w lewej), to układ jest niestabilny.

Innymi słowy, wszystkie rzeczywiste pierwiastki i rzeczywiste części złożonych pierwiastków muszą być ujemne. W przeciwnym razie system będzie niestabilny.

Przykład 3.1. Funkcja przenoszenia układu ma postać:

.

Równanie charakterystyczne: s 3 + 2s 2 + 2,25s + 1,25 = 0.

Pierwiastki: s 1 = -1; s 2 = -0,5 + j; s 3 = -0,5 - j.

Dzięki temu system jest stabilny. ¨

Kryterium Stodoły.

Kryterium to jest konsekwencją poprzedniego i ma następującą formułę: Układ liniowy jest stabilny, jeśli wszystkie współczynniki wielomianu charakterystycznego są dodatnie.

Oznacza to, że dla współczynnika przenikania z przykładu 3.1, zgodnie z kryterium Stodola, odpowiada on układowi stabilnemu.

Kryterium Hurwitza.

Kryterium Hurwitza działa z charakterystycznym wielomianem układu zamkniętego. Jak wiadomo, schemat blokowy ACP błędnie wygląda (patrz rysunek)

W p – funkcja przenoszenia sterownika,

Wy jest funkcją przenoszenia obiektu sterującego.

Określmy funkcję przenoszenia dla komunikacji bezpośredniej (funkcja przesyłania w systemie z otwartą pętlą, patrz paragraf 2.6.4): W ¥ = W p W y.

.

Z reguły funkcja przenoszenia systemu z otwartą pętlą ma postać ułamkowo-wymierną:

.

Następnie po podstawieniu i przekształceniu otrzymujemy:

.

Wynika z tego, że wielomian charakterystyczny układu zamkniętego (CPPS) można zdefiniować jako sumę licznika i mianownika W ¥:

re·(s) = A(s) + B(s).

Aby wyznaczyć stabilność Hurwitza, macierz konstruuje się w taki sposób, że wzdłuż głównej przekątnej znajdują się współczynniki HPZS od a n +1 do 0. Po prawej i lewej stronie zapisane są współczynniki z indeksami oddzielonymi liczbą 2 (a 0, a 2, a 4… lub 1, a 3, a 5…). Wtedy dla stabilnego układu konieczne i wystarczające jest, aby wyznacznik i wszystkie główne drugorzędne ukośne macierzy były większe od zera.

Jeżeli choć jedna wyznacznika jest równa zeru, to układ będzie na granicy stabilności.

Jeżeli chociaż jeden wyznacznik jest ujemny, to system jest niestabilny niezależnie od liczby wyznaczników dodatnich lub zerowych.

Przykład. Podana jest funkcja przenoszenia układu z otwartą pętlą

.

Wymagane jest określenie stabilności układu zamkniętego za pomocą kryterium Hurwitza.

W tym celu definiuje się HPZ:

D(s) = A(s) + B(s) = 2s 4 + 3s 3 + s 2 + 2s 3 + 9s 2 + 6s + 1 = 2s 4 + 5s 3 + 10s 2 + 6s + 1.

Ponieważ stopień HPLC wynosi n = 4, matryca będzie miała rozmiar 4x4. Współczynniki HPZ to a 4 = 2, a 3 = 5, a 2 = 10, a 1 = 6 i 0 = 1.

Macierz wygląda następująco:

(zwróć uwagę na podobieństwo wierszy macierzy: 1 z 3 i 2 z 4). Kwalifikacje:

Δ 1 = 5 > 0,

,

Δ 4 = 1* Δ 3 = 1*209 > 0.

Ponieważ wszystkie determinanty są dodatnie, to ACP stabilny. ♦

Kryterium Michajłowa.

Opisane powyżej kryteria stabilności nie działają, jeśli funkcja przenoszenia układu ma opóźnienie, to znaczy można ją zapisać w postaci

,

gdzie t jest opóźnieniem.

W tym przypadku charakterystycznym wyrażeniem układu zamkniętego nie jest wielomian i nie można wyznaczyć jego pierwiastków. Aby określić stabilność w tym przypadku, stosuje się kryteria częstotliwościowe Michajłowa i Nyquista.

Procedura stosowania kryterium Michajłowa:

1) Zapisano charakterystyczne wyrażenie układu zamkniętego:

re·(s) = A(s) + B(s). e - t s .

MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

Federalna Autonomiczna Instytucja Edukacyjna Wyższego Kształcenia Zawodowego

„Państwowy Uniwersytet Instrumentacji Lotniczej w Sankt Petersburgu”

_________________________________________________________________

M. W. Burakow

Teoria automatycznego sterowania.

Instruktaż

Sankt Petersburg

Recenzenci:

Kandydat nauk technicznych D. O. Yakimovsky (Federalne Przedsiębiorstwo Państwowe „Instytut Badawczy Urządzeń Dowodzenia”). Kandydat nauk technicznych profesor nadzwyczajny A. A. Martynov

(Oprzyrządowanie Państwowego Uniwersytetu w Petersburgu)

Zatwierdzone przez Uniwersytecką Radę Redakcyjno-Wydawniczą

jako pomoc dydaktyczna

Burakow M.V.

D79 Teoria automatyki: podręcznik. dodatek. Część 1 / M. V. Burakov – St. Petersburg: GUAP, 2013. -258 s.: il.

W podręczniku omówiono podstawy teorii automatyki – podstawowy kurs kształcący inżynierów w zakresie automatyki i sterowania.

Przedstawiono podstawowe pojęcia i zasady sterowania, rozważono modele matematyczne oraz metody analizy i syntezy liniowych i dyskretnych układów sterowania opartych na aparacie funkcji przenoszenia.

Podręcznik przeznaczony jest do przygotowania studentów studiów licencjackich i magisterskich na kierunku 220400 „Sterowanie w systemach technicznych”, a także studentów innych specjalności studiujących na kierunkach „Teoria automatyki” i „Podstawy teorii sterowania”.

− PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

o Krótka historia rozwoju teorii automatyki

zarządzanie skogo

Teorię automatycznego sterowania można zdefiniować jako naukę o metodach wyznaczania praw sterowania dowolnych obiektów, którą można zrealizować za pomocą środków technicznych.

Pierwsze automatyczne urządzenia zostały opracowane przez człowieka już w starożytności, o czym świadczą dowody pisane, które do nas dotarły. W pracach starożytnych naukowców greckich i rzymskich podawane są opisy różnych urządzeń automatycznych: hodometr – automatyczne urządzenie do pomiaru odległości polegające na przeliczeniu liczby obrotów koła wozu; maszyny do otwierania drzwi i sprzedaży wody w świątyniach; automatyczne teatry z mechanizmami krzywkowymi; urządzenie do rzucania strzał z automatycznym podawaniem. Na przełomie naszej ery Arabowie wyposażyli zegary wodne w regulator poziomu pływaka (ryc. 1.1).

W średniowieczu rozwinęła się automatyka „androidowa”, kiedy projektanci mechanicy stworzyli urządzenia imitujące indywidualne działania człowieka. Nazwa „android” podkreśla humanoidalny charakter maszyny. Androidy działały w oparciu o mechanizmy zegarowe.

Można wyróżnić kilka czynników, które wymusiły rozwój systemów sterowania w XVII – XVIII wieku:

1. rozwój zegarmistrzostwa, napędzany potrzebami szybko rozwijającej się żeglugi;

2. rozwój przemysłu młynarskiego i konieczność uregulowania pracy młynów wodnych;

3. wynalezienie maszyny parowej.

Ryż. 1.1. Projekt zegara wodnego

Choć wiadomo, że w młynach wodnych już w średniowieczu stosowano odśrodkowe korektory prędkości, to za pierwszy układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym uważa się regulator temperatury Holendra Corneliusa Drebbela (1600). W 1675 roku X. Huygens wbudował w zegar regulator wahadłowy. Denis Papin wynalazł pierwszy regulator ciśnienia do kotłów parowych w 1681 roku.

Pierwszym celem dla regulatorów przemysłowych stał się silnik parowy, ponieważ nie miał on możliwości samodzielnej, stabilnej pracy, tj. nie posiadał funkcji „samopoziomowania”

my” (ryc. 1.2).

Ryc.1.2. Silnik parowy z regulatorem

Pierwszymi regulatorami przemysłowymi są automatyczny regulator pływakowy do zasilania kotła maszyny parowej, zbudowany w 1765 r. przez I.I. Połzunowa oraz odśrodkowy regulator prędkości silnika parowego, na który J. Watt otrzymał patent w 1784 r. (ryc. 1.3). .

Te pierwsze regulatory były układami sterowania bezpośredniego, tj. do uruchomienia regulatorów nie były potrzebne dodatkowe źródła energii - czuły element bezpośrednio poruszał regulatorem (nowoczesne układy sterowania są układami sterowania pośredniego, ponieważ sygnał błędu prawie zawsze ma niewystarczającą moc do sterowania regulatorem). ciało).

Ryż. 1.3. regulator odśrodkowy Watta.

To nie przypadek, że silnik parowy stał się pierwszym przedmiotem zastosowania technologii i teorii sterowania, ponieważ sam nie miał zdolności do stabilnej pracy i nie miał samopoziomowania.

Należy także podkreślić znaczenie powstania pierwszego oprogramowania komputerowego do sterowania krosnem tkackim za pomocą karty perforowanej (do odtwarzania wzorów na dywanach), zbudowanego w 1808 r. przez J. Jacquarda.

Wynalazek Połzunowa nie był przypadkowy, gdyż pod koniec XVIII wieku rosyjski przemysł metalurgiczny zajmował wiodącą pozycję na świecie. Następnie rosyjscy naukowcy i inżynierowie nadal wnosili ogromny wkład w rozwój teorii automatycznego sterowania.

Pierwsza praca dotycząca teorii regulacji ukazała się w 1823 r., a jej autorem był Czyżow, profesor Uniwersytetu Petersburskiego.

W 1854 K.I. Konstantinow zaproponował zastosowanie opracowanego przez siebie „elektromagnetycznego regulatora prędkości” zamiast wahadła stożkowego w silnikach parowych. Zamiast mechanizmu odśrodkowego wykorzystuje elektromagnes do kontrolowania przepływu pary do urządzenia. Regulator zaproponowany przez Konstantinowa miał większą czułość niż wahadło stożkowe.

W 1866 A.I. Shpakovsky opracował regulator kotła parowego, który był podgrzewany za pomocą dysz. Dopływ paliwa przez dysze był proporcjonalny do zmiany ciśnienia pary w kotle. W przypadku spadku ciśnienia zwiększał się przepływ paliwa przez wtryskiwacze, co powodowało wzrost temperatury i w efekcie wzrost ciśnienia.

W 1856 w Moskwie, podczas koronacji Aleksandra III, zainstalowano sześć potężnych lamp łukowych z automatycznym regulatorem Szpakowskiego. Było to pierwsze praktyczne doświadczenie w wykonaniu instalacji i długotrwałej eksploatacji szeregu regulatorów elektromechanicznych.

Z lat 1869–1883 V. N. Chikolev opracował szereg regulatorów elektromechanicznych, w tym regulator różnicowy do lamp łukowych, które odegrały ważną rolę w historii technologii regulacji.

Za datę narodzin teorii sterowania automatycznego (ATC) uważa się zwykle rok 1868, kiedy to opublikowano pracę J. Maxwella „O regulatorach”, w której jako model regulatora wykorzystano równanie różniczkowe.

Wielki wkład w rozwój TAU wniósł rosyjski matematyk i inżynier I. A. Wysznegradski. W swojej pracy „O ogólnej teorii regulatorów”, opublikowanej w 1876 r., badał silnik parowy i regulator odśrodkowy jako pojedynczy układ dynamiczny. Wysznegradski wyciągnął najbardziej praktyczne wnioski na temat stabilnego ruchu systemów. Jako pierwszy wprowadził koncepcję linearyzacji równań różniczkowych, znacznie upraszczając w ten sposób matematyczny aparat badań.

TEORIA AUTOMATYCZNEGO STEROWANIA „MANEKINAMI”

K. Yu. Poliakow

Sankt Petersburg

© K.Yu. Poliakow, 2008

„Na uczelni trzeba prezentować materiał na wysokim, profesjonalnym poziomie. Ale ponieważ poziom ten znacznie przekracza możliwości przeciętnego ucznia, wyjaśnię to na palcach. Nie jest to zbyt profesjonalne, ale zrozumiałe.”

Nieznany nauczyciel

Przedmowa

Niniejsza instrukcja przeznaczona jest do pierwszego zapoznania się z tematem. Jego zadaniem jest wyjaśnienie podstawowych pojęć „na palcach” teoria automatycznego sterowania i upewnij się, że po jej przeczytaniu będziesz w stanie dostrzec fachową literaturę na ten temat. Podręcznik ten należy traktować jedynie jako podstawę, platformę startową do poważnych studiów nad poważnym tematem, który może stać się bardzo interesujący i ekscytujący.

Istnieją setki podręczników na temat automatycznego sterowania. Ale cały problem polega na tym, że mózg odbierając nową informację, szuka czegoś znajomego, czego mógłby się „uchwycić” i na tej podstawie „połączyć” nowe z już znanymi pojęciami. Praktyka pokazuje, że współczesnemu uczniowi czytanie poważnych podręczników jest trudne. Nie ma się czego chwycić. A za ścisłymi dowodami naukowymi często umyka istota sprawy, która zwykle jest dość prosta. Autor podjął próbę „zejścia” na niższy poziom i zbudowania łańcucha od koncepcji „codziennych” do koncepcji teorii zarządzania.

Prezentacja na każdym kroku cierpi na brak rygoru, nie podaje się dowodów, formuły stosuje się tylko tam, gdzie bez nich nie jest to możliwe. Matematyk znajdzie tu wiele niespójności i przeoczeń, gdyż (zgodnie z celami podręcznika) pomiędzy rygorem a zrozumiałością zawsze dokonuje się wyboru na korzyść zrozumiałości.

Od czytelnika wymagana jest niewielka wiedza. Trzeba mieć pomysł

O niektóre sekcje kursu matematyki wyższej:

1) pochodne i całki;

2) równania różniczkowe;

3) algebra liniowa, macierze;

4) Liczby zespolone.

Podziękowanie

Autor wyraża głęboką wdzięczność dr. JAKIŚ. Czuriłow, dr. V.N. Kalinichenko i dr. W. Rybińskiego, który uważnie przeczytał wstępną wersję instrukcji i poczynił wiele cennych uwag, które pozwoliły ulepszyć prezentację i uczynić ją bardziej zrozumiałą.

© K.Yu. Poliakow, 2008

© K.Yu. Poliakow, 2008

1. Podstawowe pojęcia

1.1. Wstęp

Od czasów starożytnych człowiek pragnął wykorzystywać przedmioty i siły natury do własnych celów, czyli do kontrolowania ich. Możesz kontrolować obiekty nieożywione (np. przetaczanie kamienia w inne miejsce), zwierzęta (trening), ludzi (szef - podwładny). Wiele zadań zarządczych we współczesnym świecie wiąże się z systemami technicznymi - samochodami, statkami, samolotami, obrabiarkami. Trzeba na przykład utrzymać zadany kurs statku, wysokość samolotu, prędkość obrotową silnika czy temperaturę w lodówce czy piekarniku. Mówią o tym, jeśli zadania te zostaną rozwiązane bez udziału człowieka automatyczna kontrola.

Teoria zarządzania stara się odpowiedzieć na pytanie „jak należy zarządzać?” Do XIX wieku nauka o sterowaniu nie istniała, chociaż istniały już pierwsze automatyczne systemy sterowania (np. „uczono” wiatraki, aby zwracały się w stronę wiatru). Rozwój teorii zarządzania rozpoczął się wraz z rewolucją przemysłową. Początkowo ten kierunek nauki został opracowany przez mechanikę w celu rozwiązywania problemów regulacji, czyli utrzymywania zadanej wartości prędkości obrotowej, temperatury, ciśnienia w urządzeniach technicznych (na przykład w silnikach parowych). Stąd wzięła się nazwa „teoria automatycznej regulacji”.

Później okazało się, że zasady zarządzania można z powodzeniem zastosować nie tylko w technologii, ale także w biologii, ekonomii i naukach społecznych. Nauka cybernetyczna bada procesy sterowania i przetwarzania informacji w systemach dowolnego rodzaju. Jeden z jej działów, poświęcony głównie systemom technicznym, nosi nazwę teoria sterowania automatycznego. Oprócz klasycznych problemów sterowania zajmuje się także optymalizacją praw sterowania oraz zagadnieniami adaptowalności (adaptacji).

Czasami nazwy „teoria sterowania automatycznego” i „teoria sterowania automatycznego” są używane zamiennie. Na przykład we współczesnej literaturze zagranicznej można znaleźć tylko jeden termin – teorię sterowania.

1.2. Systemy kontrolne

1.2.1. Z czego składa się system sterowania?

W W zadaniach zarządzania zawsze występują dwa obiekty – zarządzany i menadżer. Obiekt zarządzany jest zwykle wywoływanyobiekt kontrolny lub po prostu obiekt, a obiektem kontrolnym – regulator. Przykładowo przy sterowaniu prędkością obrotową obiektem sterowania jest silnik (silnik elektryczny, turbina); w problematyce stabilizacji kursu statku - statek zanurzony w wodzie; w zadaniu utrzymania poziomu głośności - dynamiczny

© K.Yu. Poliakow, 2008

ka. Nowoczesny samochód jest dosłownie „wypchany” elektroniką sterującą, aż po komputery pokładowe.

Zazwyczaj regulator oddziałuje na sterowany obiekt nie bezpośrednio, lecz poprzez elementy wykonawcze (napędy), które mogą wzmocnić i przekształcić sygnał sterujący, np. sygnał elektryczny może „zamienić się” na ruch zaworu regulującego zużycie paliwa, lub do skręcenia kierownicy pod określonym kątem.

Aby regulator mógł „zobaczyć”, co faktycznie dzieje się z obiektem, potrzebne są czujniki. Czujniki są najczęściej używane do pomiaru tych cech obiektu, które wymagają kontroli. Ponadto jakość zarządzania można poprawić, jeśli uzyska się dodatkowe informacje - poprzez pomiar wewnętrznych właściwości obiektu.

1.2.2. Struktura systemu

Zatem typowy system sterowania obejmuje instalację, sterownik, siłownik i czujniki. Jednak zbiór tych elementów nie jest jeszcze systemem. Aby przekształcić się w system, potrzebne są kanały komunikacji, za ich pośrednictwem następuje wymiana informacji między elementami. Do przesyłania informacji można wykorzystać prąd elektryczny, powietrze (układy pneumatyczne), ciecz (układy hydrauliczne) i sieci komputerowe.

Elementy wzajemnie ze sobą połączone stanowią już system, który posiada (dzięki połączeniom) szczególne właściwości, których nie posiadają poszczególne elementy oraz dowolna ich kombinacja.

Główna intryga zarządzania wiąże się z faktem, że otoczenie wpływa na obiekt - zakłócenia zewnętrzne, które „uniemożliwiają” regulatorowi wykonanie przydzielonego mu zadania. Większość zakłóceń jest nieprzewidywalna z góry, czyli ma charakter losowy.

Ponadto czujniki nie mierzą parametrów dokładnie, ale z pewnym błędem, choć niewielkim. W tym przypadku mówi się o „szumie pomiarowym” przez analogię do szumu stosowanego w radiotechnice, który zniekształca sygnały.

Podsumowując, możemy narysować schemat blokowy układu sterowania w następujący sposób:

Na przykład w systemie kontroli kursu statku

obiekt kontrolny- to jest sam statek, znajdujący się w wodzie; do sterowania jej kursem służy ster, który zmienia kierunek przepływu wody;

regulator – komputer cyfrowy;

napęd – urządzenie sterujące, które wzmacnia sterujący sygnał elektryczny i przetwarza go na obrót kierownicy;

czujniki – układ pomiarowy wyznaczający rzeczywisty kurs;

zakłócenia zewnętrzne- są to fale morskie i wiatr, które zbaczają statek z zadanego kursu;

szum pomiarowy to błędy czujnika.

Informacje w systemie sterowania wydają się „krążyć w kółko”: regulator wydaje sygnał

sterowanie napędem, który działa bezpośrednio na obiekt; następnie informacja o obiekcie jest zwracana przez czujniki z powrotem do sterownika i wszystko zaczyna się od nowa. Mówią, że system ma sprzężenie zwrotne, czyli regulator wykorzystuje informacje o stanie obiektu do opracowania kontroli. Systemy sprzężenia zwrotnego nazywane są zamkniętymi, ponieważ informacje przesyłane są w zamkniętej pętli.

© K.Yu. Poliakow, 2008

1.2.3. Jak działa regulator?

Sterownik porównuje sygnał nastawczy („wartość zadana”, „wartość zadana”, „wartość żądana”) z sygnałami zwrotnymi z czujników i określa niedopasowanie(błąd sterowania) – różnica między stanem zadanym a rzeczywistym. Jeśli wynosi zero, nie jest wymagana żadna kontrola. Jeżeli występuje różnica, regulator wysyła sygnał sterujący, który stara się zredukować niedopasowanie do zera. Dlatego w wielu przypadkach obwód regulatora można narysować w następujący sposób:

Informacja zwrotna

Ten diagram pokazuje kontrola błędów(lub przez odchylenie). Oznacza to, że aby regulator zaczął działać, wartość kontrolowana musi odbiegać od wartości zadanej. Blok oznaczony jako ≠ znajduje niezgodność. W najprostszym przypadku odejmuje od zadanej wartości sygnał sprzężenia zwrotnego (wartość mierzona).

Czy można sterować obiektem bez powodowania błędu? W rzeczywistych systemach nie. Przede wszystkim ze względu na wpływy zewnętrzne i nieznane z góry dźwięki. Ponadto obiekty sterujące mają bezwładność, to znaczy nie mogą natychmiast przejść z jednego stanu do drugiego. Możliwości sterownika i napędów (czyli moc sygnału sterującego) są zawsze ograniczone, dlatego też prędkość układu sterowania (szybkość przejścia do nowego trybu) jest również ograniczona. Przykładowo przy sterowaniu statkiem kąt steru zwykle nie przekracza 30 - 35°, co ogranicza szybkość zmiany kursu.

Rozważaliśmy opcję, gdy wykorzystywane jest sprzężenie zwrotne w celu zmniejszenia różnicy między określonym a rzeczywistym stanem obiektu sterującego. Takie sprzężenie zwrotne nazywa się sprzężeniem ujemnym, ponieważ sygnał sprzężenia zwrotnego jest odejmowany od sygnału sterującego. Czy mogłoby być odwrotnie? Okazuje się, że tak. W tym przypadku sprzężenie zwrotne nazywa się dodatnim, zwiększa niedopasowanie, to znaczy ma tendencję do „kołysania” systemu. W praktyce dodatnie sprzężenie zwrotne wykorzystuje się np. w generatorach w celu utrzymania nietłumionych oscylacji elektrycznych.

1.2.4. Systemy z otwartą pętlą

Czy można sterować bez wykorzystania informacji zwrotnej? W zasadzie jest to możliwe. W takim przypadku kontroler nie otrzymuje żadnej informacji o rzeczywistym stanie obiektu, dlatego trzeba dokładnie wiedzieć, jak ten obiekt się zachowuje. Dopiero wtedy można z góry obliczyć, w jaki sposób należy nim sterować (zbudować niezbędny program sterujący). Nie ma jednak gwarancji, że zadanie zostanie wykonane. Takie systemy nazywane są systemy kontroli programów Lub systemy z otwartą pętlą, ponieważ informacja nie jest przesyłana w zamkniętej pętli, ale tylko w jednym kierunku.

Niewidomy lub niesłyszący kierowca może również prowadzić samochód. Przez chwilę. Pod warunkiem, że pamięta drogę i potrafi poprawnie obliczyć swoje miejsce. Dopóki nie napotka na swojej drodze pieszych lub innych samochodów, o których nie może wiedzieć wcześniej. Z tego prostego przykładu jasno wynika, że ​​bez

© K.Yu. Poliakow, 2008

sprzężenia zwrotnego (informacji z czujników) nie da się uwzględnić wpływu nieznanych czynników i niekompletności naszej wiedzy.

Pomimo tych wad w praktyce stosuje się systemy z otwartą pętlą. Na przykład tablica informacyjna na dworcu kolejowym. Albo prosty układ sterowania silnikiem, w którym nie jest konieczne bardzo precyzyjne utrzymywanie prędkości obrotowej. Jednak z punktu widzenia teorii sterowania układy z otwartą pętlą są mało interesujące i nie będziemy już o nich rozmawiać.

1.3. Jakie są rodzaje systemów sterowania?

System automatyczny to system, który działa bez interwencji człowieka. Czy jest jeszcze coś? zautomatyzowane systemy, w których rutynowe procesy (zbieranie i analiza informacji) wykonywane są przez komputer, ale całym systemem steruje człowiek, który podejmuje decyzje. Będziemy dalej badać tylko systemy automatyczne.

1.3.1. Cele systemów sterowania

Automatyczne systemy sterowania służą do rozwiązywania trzech rodzajów problemów:

stabilizacja, czyli utrzymanie zadanego trybu pracy, który nie ulega zmianie przez długi czas (sygnał nastawczy jest stały, często zerowy);

kontrola oprogramowania– sterowanie według wcześniej znanego programu (sygnał nastawczy zmienia się, ale jest znany z góry);

śledzenie nieznanego sygnału głównego.

DO do systemów stabilizacji zaliczają się np. autopiloty na statkach (utrzymanie zadanego kursu), systemy kontroli prędkości obrotowej turbin. Programowane systemy sterowania znajdują szerokie zastosowanie w urządzeniach gospodarstwa domowego, takich jak pralki. Układy serwo służą do wzmacniania i przetwarzania sygnałów; znajdują zastosowanie w napędach oraz przy przekazywaniu poleceń liniami komunikacyjnymi, np. przez Internet.

1.3.2. Systemy jednowymiarowe i wielowymiarowe

W zależności od liczby wejść i wyjść

układy jednowymiarowe posiadające jedno wejście i jedno wyjście (rozważane są w tzw. klasycznej teorii sterowania);

systemy wielowymiarowe z kilkoma wejściami i/lub wyjściami (główny przedmiot badań współczesnej teorii sterowania).

Będziemy badać tylko układy jednowymiarowe, w których zarówno obiekt, jak i sterownik mają jeden sygnał wejściowy i jeden sygnał wyjściowy. Na przykład, sterując statkiem po kursie, możemy założyć, że istnieje jedna czynność sterująca (obrót steru) i jedna zmienna sterowana (kurs).

Jednak w rzeczywistości nie jest to do końca prawdą. Faktem jest, że gdy zmienia się kurs, zmieniają się również przechyły i trym statku. W modelu jednowymiarowym pomijamy te zmiany, chociaż mogą być bardzo znaczące. Na przykład podczas ostrego zakrętu rolka może osiągnąć niedopuszczalną wartość. Z drugiej strony do sterowania można wykorzystać nie tylko kierownicę, ale także różne stery strumieniowe, stabilizatory pochylenia itp., czyli obiekt ma kilka wejść. Zatem rzeczywisty system kontroli kursu jest wielowymiarowy.

Badanie systemów wielowymiarowych jest zadaniem dość złożonym i wykracza poza zakres tego podręcznika. Dlatego w obliczeniach inżynierskich czasami próbują uprościć układ wielowymiarowy jako kilka jednowymiarowych i dość często ta metoda prowadzi do sukcesu.

1.3.3. Układy ciągłe i dyskretne

W zależności od charakteru sygnałów systemowych mogą tak być

ciągły, w którym wszystkie sygnały są funkcjami czasu ciągłego, określonego w pewnym przedziale;

dyskretny, w którym wykorzystuje się sygnały dyskretne (ciągi liczb), określone tylko w określonych momentach;

© K.Yu. Poliakow, 2008

ciągła-dyskretna, które zawierają zarówno sygnały ciągłe, jak i dyskretne. Układy ciągłe (lub analogowe) są zwykle opisywane za pomocą równań różniczkowych. Są to wszystkie systemy sterowania ruchem, które nie zawierają komputerów ani innych elementów.

urządzenia o działaniu dyskretnym (mikroprocesory, logiczne układy scalone). Mikroprocesory i komputery to systemy dyskretne, ponieważ zawierają całą informację

Informacje są przechowywane i przetwarzane w formie dyskretnej. Komputer nie może przetwarzać sygnałów ciągłych, ponieważ działa tylko z sekwencje liczby. Przykłady układów dyskretnych można znaleźć w ekonomii (okres odniesienia – kwartał lub rok) i biologii (model drapieżnik-ofiara). Do ich opisu służą równania różniczkowe.

Są też hybrydy ciągła-dyskretna systemy, na przykład systemy komputerowe do sterowania obiektami poruszającymi się (statki, samoloty, samochody itp.). Część elementów opisana jest w nich równaniami różniczkowymi, a część równaniami różnicowymi. Z matematycznego punktu widzenia stwarza to duże trudności w ich badaniu, dlatego w wielu przypadkach układy ciągło-dyskretne sprowadzają się do uproszczonych modeli czysto ciągłych lub czysto dyskretnych.

1.3.4. Układy stacjonarne i niestacjonarne

Dla zarządzania bardzo ważne jest pytanie, czy cechy obiektu zmieniają się w czasie. Układy, w których wszystkie parametry pozostają stałe, nazywane są stacjonarnymi, co oznacza „niezmiennymi w czasie”. W tym samouczku omówione są wyłącznie systemy stacjonarne.

W przypadku problemów praktycznych często nie jest tak różowo. Przykładowo latająca rakieta zużywa paliwo i przez to zmienia się jej masa. Zatem rakieta jest obiektem niestacjonarnym. Nazywa się systemy, w których parametry obiektu lub sterownika zmieniają się w czasie niestacjonarne. Choć teoria układów niestacjonarnych istnieje (napisano wzory), zastosowanie jej w praktyce nie jest już takie proste.

1.3.5. Pewność i przypadkowość

Najprostszą opcją jest założenie, że wszystkie parametry obiektu są określone (ustalone) dokładnie, podobnie jak wpływy zewnętrzne. W tym przypadku o czym mówimy deterministyczny systemów, które były uwzględniane w klasycznej teorii sterowania.

Jednak w przypadku rzeczywistych problemów nie mamy dokładnych danych. Przede wszystkim dotyczy to wpływów zewnętrznych. Przykładowo, aby zbadać kołysanie statku w pierwszym etapie, możemy założyć, że fala ma kształt sinusa o znanej amplitudzie i częstotliwości. Jest to model deterministyczny. Czy jest to prawdą w praktyce? Naturalnie, że nie. Stosując to podejście, można uzyskać jedynie przybliżone, przybliżone wyniki.

Według współczesnych koncepcji przebieg jest w przybliżeniu opisywany jako suma sinusoid o losowych, czyli nieznanych z góry częstotliwościach, amplitudach i fazach. Zakłócenia i szumy pomiarowe są również sygnałami losowymi.

Układy, w których działają zakłócenia losowe lub parametry obiektu mogą zmieniać się losowo, nazywane są układami stochastyczny(probabilistyczny). Teoria układów stochastycznych pozwala uzyskać jedynie wyniki probabilistyczne. Na przykład nie można zagwarantować, że odchylenie statku od kursu zawsze będzie nie większe niż 2°, ale można z pewnym prawdopodobieństwem spróbować zapewnić takie odchylenie (prawdopodobieństwo 99% oznacza, że ​​wymaganie zostanie spełnione w 99 przypadkach na 100 ).

1.3.6. Optymalne systemy

Często wymagania systemowe można sformułować jako problemy optymalizacyjne. W systemach optymalnych regulator ma za zadanie zapewnić minimum lub maksimum jakiegoś kryterium jakości. Należy pamiętać, że określenie „system optymalny” nie oznacza, że ​​jest on rzeczywiście idealny. Wszystko zależy od przyjętego kryterium - jeśli zostanie wybrane pomyślnie, system okaże się dobry, jeśli nie, to odwrotnie.

© K.Yu. Poliakow, 2008

1.3.7. Specjalne klasy systemów

Jeżeli parametry obiektu lub zakłócenia nie są dokładnie znane lub mogą zmieniać się w czasie (w układach niestacjonarnych), stosuje się regulatory adaptacyjne lub samoregulujące, w których prawo sterowania zmienia się wraz ze zmianą warunków. W najprostszym przypadku (kiedy znanych jest kilka trybów pracy) następuje proste przełączanie pomiędzy kilkoma prawami sterowania. Często w systemach adaptacyjnych sterownik ocenia parametry obiektu w czasie rzeczywistym i odpowiednio zmienia prawo sterowania zgodnie z zadaną regułą.

Układ samodostrajający, który stara się wyregulować regulator tak, aby „znaleźć” maksimum lub minimum jakiegoś kryterium jakości, nazywany jest ekstremalnym (od słowa extremum oznaczającego maksimum lub minimum).

Korzysta z wielu nowoczesnych urządzeń gospodarstwa domowego (na przykład pralek). rozmyte kontrolery, zbudowany na zasadach logiki rozmytej. Takie podejście pozwala sformalizować ludzki sposób podejmowania decyzji: „jeśli statek odpłynął za bardzo w prawo, ster należy przesunąć bardzo daleko w lewo”.

Jednym z popularnych kierunków współczesnej teorii jest wykorzystanie osiągnięć sztucznej inteligencji do sterowania systemami technicznymi. Regulator jest zbudowany (lub właśnie skonfigurowany) w oparciu o sieć neuronową, która jest wstępnie przeszkolona przez człowieka-eksperta.

© K.Yu. Poliakow, 2008

2. Modele matematyczne

2.1. Co musisz wiedzieć, żeby zarządzać?

Celem każdej kontroli jest zmiana stanu obiektu w pożądany sposób (zgodnie z zadaniem). Teoria automatyki musi odpowiedzieć na pytanie: „jak zbudować regulator, który będzie w stanie tak sterować danym obiektem, aby osiągnąć zamierzony cel?” Aby to zrobić, programista musi wiedzieć, jak system sterowania będzie reagował na różne wpływy, to znaczy potrzebny jest model systemu: obiekt, napęd, czujniki, kanały komunikacyjne, zakłócenia, hałas.

Model to obiekt, którego używamy do badania innego obiektu (oryginału). Model i oryginał muszą być w jakiś sposób podobne, aby wnioski wyciągnięte z badania modelu można było (z pewnym prawdopodobieństwem) przenieść na oryginał. Nas będą interesować przede wszystkim modele matematyczne, wyrażone we wzorach. Ponadto w nauce stosowane są również modele opisowe (werbalne), graficzne, tabelaryczne i inne.

2.2. Podłączenie wejściowe i wyjściowe

Każdy obiekt oddziałuje ze środowiskiem zewnętrznym za pomocą wejść i wyjść. Dane wejściowe to możliwe oddziaływania na obiekt, wyjścia to sygnały, które można zmierzyć. Na przykład w przypadku silnika elektrycznego wejściami mogą być napięcie zasilania i obciążenie oraz wyjścia

– prędkość obrotowa wału, temperatura.

Wejścia są niezależne, „pochodzą” ze środowiska zewnętrznego. Kiedy informacja na wejściu ulegnie zmianie, informacja wewnętrzna stan obiektu(tak nazywane są jego zmieniające się właściwości) i w konsekwencji daje wynik:

Oznacza to, że istnieje pewna reguła, według której element przekształca wejście x na wyjście y. Reguła ta nazywana jest operatorem. Zapisanie y = U oznacza, że ​​wyjście y jest odbierane

wynik zastosowania operatora U do wejścia x.

Zbudowanie modelu oznacza znalezienie operatora łączącego wejścia i wyjścia. Za jego pomocą można przewidzieć reakcję obiektu na dowolny sygnał wejściowy.

Rozważmy silnik elektryczny prądu stałego. Wejściem tego obiektu jest napięcie zasilania (w woltach), wyjściem jest prędkość obrotowa (w obrotach na sekundę). Założymy, że przy napięciu 1 V częstotliwość obrotów wynosi 1 obr/min, a przy napięciu 2 V – 2 obr/min, czyli częstotliwość obrotów jest równa napięciu1. Łatwo zauważyć, że działanie takiego operatora można zapisać w postaci

U[ x] = x .

Załóżmy teraz, że ten sam silnik obraca koło i jako moc wyjściową obiektu wybraliśmy liczbę obrotów koła względem położenia początkowego (w chwili t = 0). W tym przypadku przy równomiernym obrocie iloczyn x ∆ t daje nam liczbę obrotów w czasie ∆ t, czyli y (t) = x ∆ t (tutaj zapis y (t) wyraźnie oznacza zależność wyjścia na czas

ani t). Czy możemy uznać, że zdefiniowaliśmy operator U za pomocą tego wzoru? Oczywiście, że nie, gdyż otrzymana zależność obowiązuje tylko dla stałego sygnału wejściowego. Jeżeli zmieni się napięcie na wejściu x(t) (nieważne jak!), to kąt obrotu zostanie zapisany jako całka

1 Oczywiście będzie to prawdą tylko w pewnym zakresie napięcia.

TEORIA AUTOMATYKI STEROWANIA

Notatki z wykładów

WSTĘP

Nauczysz się:

· Jaka jest teoria sterowania automatycznego (TAC).

· Jaki jest przedmiot, przedmiot i cel studiowania TAU.

· Jaka jest główna metoda badawcza w TAU.

· Jakie jest miejsce TAU wśród innych nauk.

· Jaka jest historia TAU.

· Dlaczego badanie TAU jest ważne?

· Jakie są aktualne trendy w automatyzacji produkcji.

Jaka jest teoria automatycznego sterowania?

W pojęciu TAU kumulują się określenia zawarte w jego nazwie:

· teoria – zasób wiedzy, który pozwala, pod pewnymi warunkami, uzyskać wiarygodne wyniki

· kontrola – wpływ wywierany na przedmiot w celu osiągnięcia określonego celu;

· automatyczna kontrola – sterowanie bez ingerencji człowieka za pomocą środków technicznych.

Dlatego

TAU– zasób wiedzy pozwalający na tworzenie i wdrażanie systemów automatycznego sterowania procesami o określonych charakterystykach.

Jaki jest przedmiot, przedmiot i cel studiowania TAU?

Przedmiot badań TAU– automatyczny system sterowania (ACS).

Przedmiot badań TAU– procesy zachodzące w zautomatyzowanym systemie sterowania.

Cel studiowania TAU– uwzględnienie zdobytej wiedzy w działaniach praktycznych podczas projektowania, produkcji, montażu, uruchamiania i eksploatacji zautomatyzowanych systemów sterowania.

Główna metoda badawcza w TAU.

Badając procesy sterowania w TAU, abstrahują od cech fizycznych i konstrukcyjnych zautomatyzowanego systemu sterowania i zamiast rzeczywistych automatycznych systemów sterowania uwzględniają ich odpowiednie modele matematyczne. Dlatego główna metoda badawcza w TAU Jest modelowanie matematyczne.

Miejsce TAU wśród innych nauk.

TAU wraz z teorią działania elementów układu sterowania (czujniki, regulatory, elementy wykonawcze) tworzy szerszą dziedzinę nauki - automatyzacja. Automatyka z kolei jest jednym z działów cybernetyka techniczna. Cybernetyka techniczna zajmuje się złożonymi zautomatyzowanymi systemami sterowania procesami technologicznymi (APCS) i przedsiębiorstwami (APCS), zbudowanymi z wykorzystaniem elektronicznych komputerów sterujących.

Historia TAU.

Pierwsze prace teoretyczne z zakresu automatyki pojawiły się pod koniec XIX wieku, kiedy w przemyśle upowszechniły się regulatory silników parowych, a inżynierowie praktycy zaczęli napotykać trudności w projektowaniu i ustawianiu tych regulatorów. To właśnie w tym okresie przeprowadzono szereg badań, w których po raz pierwszy silnik parowy i jego regulator analizowano metodami matematycznymi jako pojedynczy układ dynamiczny.

Do mniej więcej połowy XX wieku teoria regulatorów silników parowych i kotłów rozwijała się jako gałąź mechaniki stosowanej. Jednocześnie opracowano metody analizy i obliczeń urządzeń automatyki w elektrotechnice. Formowanie się TAU jako samodzielnej dyscypliny naukowo-dydaktycznej nastąpiło w latach 1940-1950. W tym czasie ukazały się pierwsze monografie i podręczniki, w których za pomocą jednolitych metod rozpatrywano urządzenia automatyczne o różnej naturze fizycznej.

Obecnie TAU wraz z najnowszymi działami tzw. ogólnej teorii zarządzania (badania operacyjne, inżynieria systemów, teoria gier, teoria kolejek) odgrywa ważną rolę w doskonaleniu i automatyzacji zarządzania produkcją.

Dlaczego badanie TAU jest ważne?

Automatyzacja jest jednym z głównych kierunków postępu naukowo-technicznego i ważnym środkiem zwiększania efektywności produkcji. Nowoczesna produkcja przemysłowa charakteryzuje się wzrostem skali i złożoności procesów technologicznych, wzrostem jednostkowej wydajności poszczególnych jednostek i instalacji, stosowaniem intensywnych, szybkich trybów bliskich krytycznym, rosnącymi wymaganiami dotyczącymi jakości produktu, bezpieczeństwa personelu, sprzęt i środowisko.

Ekonomiczną, niezawodną i bezpieczną eksploatację skomplikowanych obiektów technicznych można zapewnić stosując wyłącznie najnowocześniejsze środki techniczne, których opracowanie, produkcja, montaż, uruchomienie i eksploatacja są nie do pomyślenia bez wiedzy TAU.

Współczesne trendy w automatyzacji produkcji.

Współczesne trendy w automatyzacji produkcji to:

- powszechne wykorzystanie komputerów do kontroli;

- tworzenie maszyn i urządzeń z wbudowanymi mikroprocesorowymi środkami pomiarowymi, sterującymi i regulacyjnymi;

- przejście na zdecentralizowane (rozproszone) struktury sterowania z mikrokomputerami;

- wdrażanie systemów człowiek-maszyna;

- stosowanie wysoce niezawodnych środków technicznych;

- zautomatyzowane projektowanie systemów sterowania.

1. OGÓLNE ZASADY KONSTRUKCJI ACS

Poznasz:

· Z podstawowymi pojęciami i definicjami.

· Ze strukturą ACS.

· Z klasyfikacją ACS.

1.1. Podstawowe pojęcia i definicje

Algorytm działania urządzenia (systemu)– zbiór instrukcji prowadzących do prawidłowej realizacji procesu technicznego w urządzeniu lub zestawie urządzeń (systemie).

Na przykład, Układ elektryczny– zespół urządzeń zapewniający jednolitość procesów wytwarzania, przetwarzania, przesyłania, dystrybucji i zużycia energii elektrycznej przy jednoczesnym zapewnieniu szeregu wymagań dotyczących parametrów pracy (częstotliwość, napięcie, moc itp.). Instalacja elektryczna jest zaprojektowana tak, aby w normalnych warunkach pracy spełnić te wymagania, tj. Prawidłowy przeprowadzono proces techniczny. W tym przypadku działający algorytm systemu elektrycznego realizowany jest w projektowaniu jego urządzeń składowych (generatorów, transformatorów, linii energetycznych itp.) oraz w określonym obwodzie ich połączenia.

Jednakże okoliczności zewnętrzne (uderzenia) mogą zakłócić prawidłowe funkcjonowanie urządzenia (systemu). Na przykład w przypadku układu elektrycznego takimi wpływami mogą być: zmiany obciążenia odbiorców energii elektrycznej, zmiany w konfiguracji sieci elektrycznej w wyniku przełączania, zwarć, przerw w przewodach itp. Dlatego na urządzenie (system) należy wywierać specjalne wpływy, mające na celu kompensację niepożądanych skutków wpływów zewnętrznych i wykonanie algorytmu działania. W związku z tym wprowadza się następujące pojęcia:

Obiekt kontrolny (OU)– urządzenie (system), które realizuje proces techniczny i wymaga specjalnie zorganizowanych wpływów zewnętrznych, aby zrealizować algorytm swojego działania.

Obiektami sterowania są np. zarówno poszczególne urządzenia instalacji elektrycznej (turbogeneratory, przetwornice energii elektrycznej, odbiorniki), jak i instalacja elektryczna jako całość.

Algorytm sterowania– zbiór instrukcji określający charakter wpływów zewnętrznych na obiekt sterowania, zapewniający jego algorytm działania.

Przykładami algorytmów sterujących są algorytmy zmiany wzbudzenia generatora synchronicznego i przepływu pary w ich turbinach w celu kompensacji niepożądanego wpływu zmian obciążenia odbiorników na poziomy napięcia w węzłach systemu elektrycznego i częstotliwość tego napięcia .

Urządzenie sterujące (CU)– urządzenie, które zgodnie z algorytmem sterowania oddziałuje na kontrolowany obiekt.

Przykładami urządzeń sterujących są automatyczny regulator wzbudzenia (AEC) i automatyczny regulator prędkości (ARCV) generatora synchronicznego.

Automatyczny system sterowania (ACS)– zespół oddziałujących ze sobą obiektów sterujących i urządzeń sterujących.

Takim jest na przykład automatyczny układ wzbudzenia generatora synchronicznego, zawierający oddziałujący ARV i sam generator synchroniczny.

Ryż. 1.1. Uogólniony schemat blokowy zautomatyzowanego układu sterowania

X( T) – ilość kontrolowana – wielkość fizyczna charakteryzująca stan obiektu.

Często obiekt kontrolny ma kilka kontrolowanych wielkości x 1 (t), x 2 (t)... x n (t), potem o tym rozmawiają N-wymiarowy wektor stanu obiektu x(t) z komponentami wymienionymi powyżej. Obiekt kontrolny w tym przypadku nazywany jest wielowymiarowym.

Przykładami wielkości kontrolowanych w systemie elektrycznym są: prąd, napięcie, moc, prędkość itp.

z o (t), z d (t) – odpowiednio główne(działanie na obiekt kontrolny ) i dodatkowe ( działające na urządzenie sterujące ) niepokojące wpływy.

Przykłady głównego zakłócającego wpływu z oo (t) są zmiany obciążenia generatora synchronicznego, temperatury jego czynnika chłodzącego itp. oraz dodatkowy wpływ zakłócający z d (t) – zmiana warunków chłodzenia UU, niestabilność napięcia zasilaczy UU i tak dalej.

Ryż. 1.2. Struktura automatycznego układu sterowania

Ryż. 1.3. Schemat funkcjonalny zautomatyzowanego układu sterowania

Struktura algorytmiczna (schemat) – struktura (schemat), która jest zbiorem powiązanych ze sobą powiązań algorytmicznych i charakteryzuje algorytmy przetwarzania informacji w zautomatyzowane systemy sterowania.

W której,

łącze algorytmiczne- część struktury algorytmicznej zautomatyzowanego układu sterowania, odpowiadająca określonemu matematycznemu lub logicznemu algorytmowi konwersji sygnału.

Jeżeli łącze algorytmiczne wykonuje jedną prostą operację matematyczną lub logiczną, wówczas nazywa się je podstawowy łącze algorytmiczne. Na diagramach łącza algorytmiczne są reprezentowane przez prostokąty, wewnątrz których zapisane są odpowiednie operatory konwersji sygnału. Czasami zamiast operatorów w postaci formuł podaje się wykresy zależności wartości wyjściowej od wartości wejściowej lub wykresy funkcji przejścia.

Wyróżnia się następujące typy powiązań algorytmicznych:

· statyczny;

· dynamiczny;

· arytmetyka;

· logiczny.

Link statyczny –łącze, które natychmiast (bez bezwładności) przetwarza sygnał wejściowy na sygnał wyjściowy.

Połączenie pomiędzy sygnałami wejściowymi i wyjściowymi łącza statycznego jest zwykle opisywane funkcją algebraiczną. Łącza statyczne obejmują różne bezinercyjne konwertery, na przykład rezystancyjny dzielnik napięcia. Rysunek 1.4a przedstawia konwencjonalny obraz łącza statycznego na diagramie algorytmicznym.

Link dynamiczny– łącze przetwarzające sygnał wejściowy na sygnał wyjściowy zgodnie z operacjami całkowania i różniczkowania w czasie.

Związek pomiędzy sygnałami wejściowymi i wyjściowymi łącza dynamicznego opisano zwykłymi równaniami różniczkowymi.

Klasa ogniw dynamicznych obejmuje elementy zautomatyzowanego układu sterowania, które mają zdolność akumulowania dowolnego rodzaju energii lub substancji, na przykład integrator oparty na kondensatorze elektrycznym.

Łącze arytmetyczne– ogniwo wykonujące jedną z operacji arytmetycznych: sumowanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie.

Najpopularniejszym ogniwem arytmetycznym w automatyce, łączem wykonującym algebraiczne sumowanie sygnałów, jest tzw. sumator.

Związek logiczny– łącze wykonujące dowolną operację logiczną: mnożenie logiczne („AND”), dodawanie logiczne („OR”), negację logiczną („NIE”) itp.

Sygnały wejściowe i wyjściowe łącza logicznego są zwykle dyskretne i są uważane za zmienne logiczne.

Rysunek 1.4 przedstawia konwencjonalne obrazy elementarnych łączy algorytmicznych.

Rysunek 1.4. Konwencjonalne obrazy elementarnych łączy algorytmicznych:

A– statyczne; B– dynamiczny; V– arytmetyka; G– logiczne

Struktura konstrukcyjna (schemat) – struktura (schemat) odzwierciedlająca konkretny obwód, konstrukcję i inną konstrukcję zautomatyzowanego systemu sterowania.

Do diagramów strukturalnych zalicza się: schematy kinematyczne urządzeń, schematy obwodów i schematy okablowania połączeń elektrycznych itp. Ponieważ TAU zajmuje się modelami matematycznymi zautomatyzowanych systemów sterowania, schematy konstrukcyjne cieszą się znacznie mniejszym zainteresowaniem niż schematy funkcjonalne i algorytmiczne.

1.3. Klasyfikacja ACS

Klasyfikację zautomatyzowanych systemów sterowania można przeprowadzić według różnych zasad i cech, które charakteryzują przeznaczenie i konstrukcję systemów, rodzaj wykorzystywanej energii, stosowane algorytmy sterowania i działania itp.

Rozważmy najpierw klasyfikację zautomatyzowanych układów sterowania według najważniejszych dla teorii sterowania cech charakteryzujących algorytm działania i algorytm sterowania automatycznego układu sterowania.

W zależności od charakteru zmiany wartości odniesienia w czasie ACS dzieli się na trzy klasy:

· stabilizacja;

· oprogramowanie;

· śledzenie.

Stabilizujący zautomatyzowany system sterowania– układ, którego algorytm działania zawiera instrukcję utrzymywania wartości wielkości kontrolowanej na stałym poziomie:

x(t) » x з = stała.(1.3)

Podpisać » oznacza, że ​​kontrolowana ilość utrzymuje się na zadanym poziomie z pewnym błędem.

W automatyce przemysłowej najczęściej spotykane są zautomatyzowane układy stabilizujące. Służą do stabilizacji różnych wielkości fizycznych charakteryzujących stan obiektów technologicznych. Przykładem stabilizującego układu automatycznego sterowania jest układ sterowania wzbudzeniem generatora synchronicznego (patrz rys. 1.2).

Oprogramowanie zautomatyzowanego systemu sterowania– układ, którego algorytm działania zawiera instrukcję zmiany wielkości kontrolowanej zgodnie z zadaną funkcją czasu:

x(t) » x s (t) = f p (t).(1.4)

Przykładem oprogramowania zautomatyzowanego systemu sterowania jest system sterowania mocą czynną obciążenia generatora synchronicznego w elektrowni w ciągu dnia. Wielkość kontrolowana w systemie to moc czynna obciążenia R R z(wpływ ustawienia) definiuje się jako funkcję czasu T w ciągu dnia (patrz ryc. 1.5).

Ryż. 1,5. Prawo zmiany mocy czynnej odniesienia

Śledzenie zautomatyzowanego systemu kontroli– układ, którego algorytm działania zawiera instrukcję zmiany wielkości kontrolowanej zgodnie z nieznaną wcześniej funkcją czasu:

x(t) » x s (t) = fa s (t).(1.5)

Przykładem śledzącego zautomatyzowanego systemu sterowania jest system sterowania mocą czynną obciążenia generatora synchronicznego w elektrowni w ciągu dnia. Wielkość kontrolowana w systemie to moc czynna obciążenia R generator Prawo zmiany mocy czynnej odniesienia R z(nastawa wpływu) ustalana jest np. przez dyspozytora systemu elektroenergetycznego i ma charakter niepewny w ciągu dnia.

W stabilizowaniu, programowaniu i śledzeniu zautomatyzowanych systemów sterowania celem kontroli jest zapewnienie równości lub bliskości kontrolowanej wielkości x(t) do ustawionej wartości x z (t). Takie zarządzanie, prowadzone w celu utrzymania

x(t) » x з (t),(1.6)

zwany rozporządzenie.

Nazywa się urządzenie sterujące, które wykonuje regulację regulator i sam system – system regulacji.

W zależności od konfiguracji łańcucha wpływów Istnieją trzy typy zautomatyzowanych systemów sterowania:

· z otwartym obwodem wpływów (system otwarty);

· z zamkniętym łańcuchem wpływów (system zamknięty);

· z połączonym łańcuchem wpływów (system połączony).

Zautomatyzowany system sterowania w otwartej pętli– układ, w którym nie odbywa się sterowanie wielkością sterowaną, tj. wpływy wejściowe jego urządzenia sterującego są jedynie wpływami zewnętrznymi (głównymi i zakłócającymi).

Zautomatyzowane systemy sterowania w otwartej pętli można z kolei podzielić na dwa typy:

· sprawowanie kontroli zgodnie ze zmianami jedynie wpływu ustawienia (ryc. 1.6, a);

· sprawowanie kontroli zgodnie ze zmianami zarówno w ustawieniach, jak i wpływach zakłócających (ryc. 1.6, b).

Ryż. 2.1. Rodzaje sygnałów

Badając zautomatyzowane systemy sterowania i ich elementy, wiele sygnały standardowe, zwany typowe skutki . Wpływy te są opisywane za pomocą prostych funkcji matematycznych i można je łatwo odtworzyć podczas badania zautomatyzowanych systemów sterowania. Zastosowanie standardowych wpływów umożliwia ujednolicenie analizy różnych układów i ułatwia porównanie ich właściwości przenoszenia.

Następujące typowe efekty są najczęściej stosowane w TAU:

· wkroczył;

· pulsacyjny;

· harmoniczny;

· liniowy.

Stopniowe uderzenie– wpływ, który natychmiast wzrasta od zera do określonej wartości, a następnie pozostaje stały (ryc. 2.2, a).

Ryż. 2.2. Rodzaje typowych uderzeń

Ze względu na zmianę wartości wyjściowej w czasie Wyróżnia się następujące mody elementu ACS:

· statyczny;

· dynamiczny.

Tryb statyczny– stan elementu ACS, w którym wartość wyjściowa nie zmienia się w czasie, tj. y(t) = const.

Jest oczywiste, że tryb statyczny (lub stan równowagi) może wystąpić tylko wtedy, gdy wpływy wejściowe są stałe w czasie. Zależność pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi w trybie statycznym jest opisana równaniami algebraicznymi.

Tryb dynamiczny– stan elementu ACS, w którym wielkość wejściowa zmienia się w sposób ciągły w czasie, tj. y(t) = var.

Tryb dynamiczny występuje wówczas, gdy w elemencie po przyłożeniu oddziaływania wejściowego zachodzą procesy ustalania danego stanu lub określonej zmiany wartości wyjściowej. Procesy te są zazwyczaj opisywane równaniami różniczkowymi.

Tryby dynamiczne dzielą się z kolei na:

· niestabilny (przejściowy);

· stały (quasi-stały).

Tryb niestabilny (przejściowy).– tryb istniejący od chwili, gdy wpływ wejściowy zaczyna się zmieniać, do momentu, gdy wartość wyjściowa zaczyna się zmieniać zgodnie z prawem tego wpływu.

Stan stabilny– stan, który następuje po tym, jak wartość wyjściowa zaczyna się zmieniać według tego samego prawa, co efekt wejściowy, czyli następuje po zakończeniu procesu nieustalonego.

W stanie ustalonym element podlega wymuszonemu ruchowi. Jest oczywiste, że tryb statyczny jest szczególnym przypadkiem trybu ustalonego (wymuszonego) w x(t) = stała.

Koncepcje” reżim przejściowy" I " stan stabilny» ilustrowane wykresami zmian wartości wyjściowej y(t) z dwoma typowymi wpływami wejściowymi x(t)(ryc. 2.3). Granica pomiędzy przejściowy I przyjęty tryby są oznaczone pionową linią przerywaną.

Ryż. 2.3. Tryby przejściowe i ustalone w typowych uderzeniach

2.3. Charakterystyki statyczne elementów

Właściwości przenoszenia elementów i układów automatyki w trybie statycznym opisywane są za pomocą charakterystyk statycznych.

Charakterystyka statyczna elementu– zależność wielkości wyjściowej y element z wejścia X

y = f(x) = y(x)(2.10)

w stałym trybie statycznym.

Charakterystykę statyczną konkretnego elementu można określić w formie analitycznej (np. y = kx 2) lub w formie wykresu (ryc. 2.4).

Ryż. 2.4. Charakterystyka statyczna elementu

Z reguły związek między wielkościami wejściowymi i wyjściowymi jest jednoznaczny. Element posiadający takie połączenie nazywa się statyczny (pozycyjny) (ryc. 2.5, A). Element niejednoznaczny – astatyczny (ryc. 2.5, B).

Ryż. 2.5. Rodzaje charakterystyk statycznych

Ze względu na rodzaj charakterystyki statycznej elementy dzielą się na:

· liniowy;

· nieliniowy.

Element liniowy– element posiadający charakterystykę statyczną w postaci funkcji liniowej (rys. 2.6):

y = b + topór.(2.11)

Ryż. 2.6. Rodzaje funkcji liniowych

Element nieliniowy– element posiadający nieliniową charakterystykę statyczną.

Nieliniową charakterystykę statyczną wyraża się zwykle analitycznie w postaci funkcji potęgowych, wielomianów potęgowych, ułamkowych funkcji wymiernych i funkcji bardziej złożonych (ryc. 2.7).

Ryż. 2.7. Rodzaje funkcji nieliniowych

Elementy nieliniowe z kolei dzielą się na:

· elementy o znacząco nieliniowej charakterystyce statycznej;

· elementy o nieistotnie nieliniowej charakterystyce statycznej;

Nieistotna nieliniowa charakterystyka statyczna– charakterystyka opisana ciągłą funkcją różniczkowalną.

W praktyce ten warunek matematyczny oznacza, że ​​wykres funkcji y = f(x) powinien mieć gładki kształt (ryc. 2.5, A).W ograniczonym zakresie zmian wartości wejściowej X taką charakterystykę można w przybliżeniu zastąpić (przybliżyć) funkcją liniową. Nazywa się przybliżone zastąpienie funkcji nieliniowej funkcją liniową linearyzacja. Linearyzacja charakterystyki nieliniowej jest uzasadniona, jeśli podczas pracy elementu jej wartość wejściowa zmienia się w niewielkim zakresie wokół pewnej wartości x = x 0.

Zasadniczo nieliniowa odpowiedź statyczna– cecha opisana przez funkcję, która ma załamania lub nieciągłości.

Przykładem znacznie nieliniowej charakterystyki statycznej jest charakterystyka przekaźnika (rys. 2.5, V), który po osiągnięciu sygnału wejściowego X(prąd w uzwojeniu przekaźnika) o pewnej wartości x 1 zmieni sygnał wyjściowy y(napięcie w obwodzie przełączanym) od poziomu y 1 do poziomu y 2. Do tego doprowadziłoby zastąpienie takiej charakterystyki linią prostą o stałym kącie nachylenia istotne rozbieżność pomiędzy matematycznym opisem elementu a rzeczywistym procesem fizycznym zachodzącym w elemencie. Dlatego zasadniczo nieliniowej charakterystyki statycznej nie można zlinearyzować.

Linearyzację gładkich (nieistotnie nieliniowych) charakterystyk statycznych można przeprowadzić poprzez: metoda styczna , lub przez metoda sieczna .

I tak np. linearyzacja metodą styczną polega na rozwinięciu funkcji y(x) w przedziale wokół pewnego punktu x 0 do szeregu Taylora, a następnie biorąc pod uwagę dwa pierwsze wyrazy tego szeregu:

y(x) » y(x 0) + y¢(x 0)(x – x 0),(2.12) gdzie y¢(x 0) – wartość pochodnej funkcji y(x) w danym punkcie A ze współrzędnymi x 0 I y 0.

Ryż. 2.8. Linearyzacja charakterystyki statycznej metodą styczną

Analizując zautomatyzowane systemy sterowania, wygodnie jest uwzględnić liniowe charakterystyki statyczne w odchyleniach zmiennych X I y od wartości x 0 I y 0:

Dy = y - y 0 ; (2.13)

Dx = x - x 0 . (2.14)

Ryż. 2.9. Układ czterobiegunowy z elementami liniowymi

Nieliniowe równanie różniczkowe– równanie, w którym funkcja Ф zawiera iloczyny, ilorazy, potęgi itp. zmiennych y(t), x(t) i ich pochodnych.

Na przykład opisano właściwości przenoszenia sieci czterozaciskowej z rezystorem nieliniowym (ryc. 2.10) nieliniowy równanie różniczkowe postaci

0. (2.18)

Ryż. 2.10. Obwód czterozaciskowy z rezystorem nieliniowym

Funkcjonować F (równanie różniczkowe) obejmuje również wielkości tzw parametry . Łączą ze sobą argumenty ( y(t), y¢(t),… y (n) (t); x(t),…x (m) (t), t) i scharakteryzować właściwości pierwiastka od strony ilościowej. Na przykład, parametry są masa ciała, rezystancja czynna, indukcyjność i pojemność przewodnika itp.

Większość elementów rzeczywistych opisana jest nieliniowymi równaniami różniczkowymi, co znacznie komplikuje późniejszą analizę zautomatyzowanego układu sterowania. Dlatego dążą do przejścia od równań nieliniowych do liniowych postaci

Dla wszystkich elementów rzeczywistych warunek m £ n jest spełniony.

Szanse a 0 , a 1 …an I b 0 , b 1 …b m w równaniu (2.19) są wywoływane parametry. Czasami parametry zmieniają się w czasie, wtedy element jest wywoływany niestacjonarne Lub o zmiennych parametrach . Taka jest na przykład sieć czteroterminalowa, której schemat pokazano na ryc. 2.10.

Jednak w dalszych dyskusjach rozważymy tylko elementy z stały parametry.

Jeżeli przy układaniu liniowego równania różniczkowego zlinearyzowano charakterystykę statyczną elementu, to obowiązuje ona tylko dla sąsiedztwa punktu linearyzacji i można ją zapisać w odchyleniach zmiennych (2.13...2.16). Jednakże dla uproszczenia zapisu odchyłki zmiennych w zlinearyzowanym równaniu będą oznaczane tymi samymi symbolami, co w pierwotnym równaniu nieliniowym, ale bez symbolu D .

Najważniejsza zaleta praktyczna liniowy równanie (2.19) jest możliwością wykorzystania zasada superpozycji zgodnie z którą zmienia się wartość wyjściowa y(t), co ma miejsce, gdy element jest wystawiony na działanie kilku sygnałów wejściowych xi(t), jest równa sumie zmian wielkości wyjściowych tak (t) wywołane każdym sygnałem xi(t) osobno (ryc. 2.11).

Ryż. 2.11. Ilustracja zasady superpozycji

2.4.2. Charakterystyka czasowa

Równanie różniczkowe nie zapewnia wizualnej reprezentacji właściwości dynamicznych elementu, ale taką reprezentację zapewnia funkcja y(t), czyli rozwiązanie tego równania.

Jednak to samo równanie różniczkowe może mieć wiele rozwiązań, w zależności od warunków początkowych i charakteru działania wejściowego x(t), co jest niewygodne przy porównywaniu właściwości dynamicznych różnych elementów. Dlatego zdecydowano się scharakteryzować jedynie te właściwości pierwiastka jeden rozwiązanie równania różniczkowego otrzymanego za pomocą zero warunki początkowe i jeden z typowy wpływy: jednostopniowy, funkcja delta, harmoniczna, liniowa. Najbardziej wizualną reprezentację właściwości dynamicznych elementu stanowi jego funkcja przejścia h(t).

Funkcja przejścia h(t) elementu– zmiana w czasie wartości wyjściowej y(t) elementu przy działaniu jednokrokowym i zerowych warunkach początkowych.

Funkcję przejścia można określić:

· w formie wykresu;

· w formie analitycznej.

Funkcja przejścia, jak każde rozwiązanie niejednorodnego (prawostronnego) równania różniczkowego (2.19), ma dwie składowe:

· wymuszony h w (t) (równy wartości ustalonej wielkości wyjściowej);

· wolne h z (t) (rozwiązanie równania jednorodnego).

Składową wymuszoną można uzyskać rozwiązując równanie (2.19) za pomocą zero instrumenty pochodne i x(t) = 1

(2.20)

Składową wolną otrzymujemy rozwiązując równanie (2.19) w zero prawa strona

h z (t) =(2.21)

Gdzie p k – k-ty pierwiastek równania charakterystycznego(ogólnie liczba zespolona); Przy k - k-ta stała całkowania(w zależności od warunków początkowych).

Równanie charakterystyczne– równanie algebraiczne, którego stopień i współczynniki pokrywają się z porządkiem i współczynnikami lewej strony liniowego równania różniczkowego postaci (2.19)

za 0 p n + za 1 p n –1 +…+ za n = 0.(2.22)

2.4.3. Funkcja transmisji

Najpowszechniejszą metodą opisu i analizy układów automatycznego sterowania jest metoda operacyjna (metoda rachunku operacyjnego), która opiera się na całkowej bezpośredniej transformacie Laplace'a dla funkcji ciągłych

F(p) = Z{ f(t)} = f(t) e -pt dt . (2.23)

Transformacja ta ustala zgodność pomiędzy funkcją zmiennej rzeczywistej T oraz funkcja zmiennej zespolonej p = a + jb. Funkcjonować f(t), zawarte w całce Laplace'a (2.23) nazywa się oryginalny, a wynikiem całkowania jest funkcja F(p) – obraz Funkcje f(t) według Laplace’a.

Transformacja jest możliwa tylko dla funkcji, które są równe zero Na T< 0. Formalnie warunek ten w TAU zapewnia się poprzez pomnożenie funkcji f(t) na funkcję kroku jednostkowego 1 (T) lub wybierając początek odliczania czasu od momentu do którego f(t) = 0.

Najważniejsze właściwości transformaty Laplace'a dla zero warunki początkowe to:

Z{ f¢(t)} = pF(p);(2.24)

Z{ f(t)dt} = F(p)/str.(2.25)

Metoda operacyjna w TAU stała się powszechna, ponieważ służy do określania tzw funkcja przenoszenia, co jest najbardziej zwartą formą opisu właściwości dynamicznych elementów i układów.

Stosując bezpośrednią transformatę Laplace'a do równania różniczkowego (2.19) korzystając z własności (2.24) otrzymujemy równanie algebraiczne

D(p)Y(p) = K(p)X(p),(2.26)

D(p) = za 0 p n + za 1 p n-1 +…+ za n - własny operator; (2.27)

K(p) = b 0 p m + b 1 p m-1 +…+ b m - operator wejściowy. (2.28)

Wprowadźmy pojęcie funkcji przenoszenia.

Funkcja transmisji– stosunek obrazu wielkości wyjściowej do obrazu wielkości wejściowej przy zerowych warunkach początkowych:

(2.29)

Następnie, biorąc pod uwagę równanie (2.26) i zapis (2.27, 2.28), wyrażenie na funkcję przenoszenia przyjmuje postać:

(2.30)

Zmienna wartość P, W(p) zmierza do nieskończoności, tzw biegun funkcji przenoszenia . Oczywiście bieguny są pierwiastkami operatora właściwego D(p).

Zmienna wartość P, w którym funkcja przenoszenia W(p) dąży do zera, tzw funkcja przenoszenia zerowego . Oczywiście zera są pierwiastkami operatora wejściowego K(p).

Jeżeli współczynnik za 0 ¹ 0, wówczas funkcja przenoszenia nie ma bieguna zerowego ( p = 0), element charakteryzujący się tym nazywa się astatyczny oraz funkcja przenoszenia tego elementu przy p = 0 (t = ¥) równy współczynnik transmisji

(2.31)

2.4.4. Charakterystyka częstotliwościowa

Charakterystyki częstotliwościowe opisują właściwości przenoszenia elementów i układów automatyki w trybie ustalonych oscylacji harmonicznych, wywołanych wpływem zewnętrznych harmonicznych. Znajdują one zastosowanie w TAU, ponieważ rzeczywiste zakłócenia, a co za tym idzie reakcje elementu lub układu automatyki na nie, można przedstawić jako sumę sygnałów harmonicznych.

Rozważmy istota I odmiany charakterystyki częstotliwościowe. Niech wejście elementu liniowego (ryc. 2.12, A) w danym momencie t = 0 zastosowany wpływ harmoniczny z częstotliwością w

x(t) = x m sinw t. (2.32)

Ryż. 2.12. Schemat i krzywe wyjaśniające istotę charakterystyk częstotliwościowych

Po zakończeniu procesu przejścia zostanie ustalony tryb oscylacji wymuszonej i wartość wyjściowa y(t) zmieni się zgodnie z tym samym prawem, co dane wejściowe x(t), ale w ogólnym przypadku z inną amplitudą y m i z przesunięciem fazowym J wzdłuż osi czasu względem sygnału wejściowego (ryc. 2.12, B):

y(t) = y m grzech(w t + jot) . (2.33)

Po przeprowadzeniu podobnego eksperymentu, ale z inną częstotliwością w, widać, że amplituda y m i przesunięcie fazowe J uległy zmianie, tj. zależą od częstotliwości. Możesz także upewnić się, że dla innego elementu zależności parametrów y m I J od częstotliwości w inni. Dlatego takie zależności mogą służyć jako charakterystyki właściwości dynamicznych elementów.

W TAU najczęściej stosowane są następujące charakterystyki częstotliwościowe:

· odpowiedź częstotliwościowa amplitudy (AFC);

· fazowa odpowiedź częstotliwościowa (PFC);

· odpowiedź częstotliwościowa amplitudowo-fazowa (APFC).

Odpowiedź częstotliwościowa amplitudy (AFC)– zależność stosunku amplitud sygnałów wyjściowych i wejściowych od częstotliwości

Odpowiedź częstotliwościowa pokazuje, w jaki sposób element przesyła sygnały o różnych częstotliwościach. Przykład odpowiedzi częstotliwościowej pokazano na rys. 2.13, A.

Ryż. 2.13. Charakterystyka częstotliwościowa:

A - amplituda; B– faza; V– amplituda-faza; g – logarytmiczny

Odpowiedź częstotliwościowa fazy– zależność przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami wejściowymi i wyjściowymi od częstotliwości.

Charakterystyka reakcji fazowej pokazuje, jak duże opóźnienie lub przyspieszenie sygnału wyjściowego w fazie wytwarza element przy różnych częstotliwościach. Przykład odpowiedzi fazowej pokazano na ryc. 2.13, B.

Charakterystykę amplitudową i fazową można połączyć w jedną wspólną - odpowiedź częstotliwościowa amplitudowo-fazowa (APFC). AFC jest funkcją zmiennej zespolonej jw :

W(jw) = A(w) e jot (w) (postać wykładnicza), (2,35)

Gdzie A(w)– moduł funkcyjny; j(w)– argument funkcji.

Każda stała wartość częstotliwości w ja odpowiada liczbie zespolonej W(jw ja), które na płaszczyźnie zespolonej można przedstawić za pomocą wektora o długości A(w ja) i kąt obrotu j(wi)(ryc. 2.13, V). Wartości ujemne j(w), odpowiadające opóźnieniu sygnału wyjściowego w stosunku do sygnału wejściowego, jest zwykle liczone zgodnie z ruchem wskazówek zegara od dodatniego kierunku osi rzeczywistej.

Przy zmianie częstotliwości od zera do nieskończoności