Arkimedes lov: en kropp nedsenket i vann. Academy of Entertaining Sciences. Fysikk. Video. Flyter egget?

En av de første fysiske lovene som ble studert av elever på videregående skole. Enhver voksen husker i det minste omtrent denne loven, uansett hvor langt han er fra fysikk. Men noen ganger er det nyttig å gå tilbake til de eksakte definisjonene og formuleringene – og forstå detaljene i denne loven som kan ha blitt glemt.

Hva sier Arkimedes lov?

Det er en legende om at den gamle greske vitenskapsmannen oppdaget sin berømte lov mens han tok et bad. Etter å ha stupt ned i en beholder fylt til randen med vann, la Arkimedes merke til at vannet sprutet ut – og opplevde en åpenbaring, som umiddelbart formulerte essensen av oppdagelsen.

Mest sannsynlig var situasjonen i virkeligheten annerledes, og oppdagelsen ble innledet av lange observasjoner. Men dette er ikke så viktig, for i alle fall klarte Archimedes å oppdage følgende mønster:

• stuper inn i en hvilken som helst væske, kropper og gjenstander opplever flere flerretningskrefter på en gang, men rettet vinkelrett på overflaten deres;
• den endelige vektoren til disse kreftene er rettet oppover, så enhver gjenstand eller kropp som befinner seg i en væske i ro, opplever å skyve;
• i dette tilfellet er oppdriftskraften nøyaktig lik koeffisienten som oppnås hvis produktet av volumet til gjenstanden og væskens tetthet multipliseres med akselerasjonen av fritt fall.

Så, Arkimedes fastslo at et legeme nedsenket i en væske fortrenger et volum av væske som er lik volumet til selve kroppen. Hvis bare en del av en kropp er nedsenket i en væske, vil den fortrenge væsken, hvis volum vil være lik volumet av bare den delen som er nedsenket.

Det samme prinsippet gjelder for gasser - bare her må kroppens volum korreleres med gassens tetthet.

Du kan formulere en fysisk lov litt enklere - kraften som skyver en gjenstand ut av en væske eller gass er nøyaktig lik vekten av væsken eller gassen som fortrenges av denne gjenstanden under nedsenkingen.

Loven er skrevet i form av følgende formel:

Hva er betydningen av Arkimedes lov?

Mønsteret oppdaget av den gamle greske forskeren er enkelt og helt åpenbart. Men samtidig kan dens betydning for hverdagen ikke overvurderes.

Det er takket være kunnskapen om skyving av kropper av væsker og gasser at vi kan bygge elve- og sjøfartøyer, samt luftskip og ballonger for luftfart. Tungmetallskip synker ikke på grunn av at utformingen deres tar hensyn til Arkimedes lov og mange konsekvenser av den - de er bygget slik at de kan flyte på overflaten av vannet, og ikke synke. Luftfart opererer på et lignende prinsipp - de bruker oppdriften til luft, og blir så å si lettere i ferd med å fly.

Tillegg

En flyte- eller løftekraft i retning motsatt tyngdekraften påføres tyngdepunktet til volumet som forskyves av et legeme fra en væske eller gass.

Generaliseringer

En viss analog av Arkimedes lov er også gyldig i ethvert felt av krefter som virker forskjellig på en kropp og på en væske (gass), eller i et ikke-uniformt felt. For eksempel refererer dette til feltet for treghetskrefter (for eksempel til feltet for sentrifugalkraft) - sentrifugering er basert på dette. Et eksempel på et felt av ikke-mekanisk natur: et diamagnetisk materiale i et vakuum forskyves fra et område med et magnetfelt med høyere intensitet til et område med lavere intensitet.

Avledning av Arkimedes lov for en kropp med vilkårlig form

Hydrostatisk trykk p (\displaystyle p) på en dybde h (\displaystyle h), utøves av væsketettheten ρ (\displaystyle \rho ) på kroppen, det er p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). La væsketettheten ( ρ (\displaystyle \rho )) og gravitasjonsfeltstyrke ( g (\displaystyle g)) er konstanter, og h (\displaystyle h)- parameter. La oss ta en kropp med vilkårlig form som har et volum som ikke er null. La oss introdusere et rett ortonormalt koordinatsystem O x y z (\displaystyle Oxyz), og velg retningen til z-aksen for å falle sammen med retningen til vektoren g → (\displaystyle (\vec (g))). Vi setter null langs z-aksen på overflaten av væsken. La oss velge et elementært område på overflaten av kroppen d S (\displaystyle dS). Det vil bli påvirket av væsketrykkkraften rettet inn i kroppen, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). For å få kraften som vil virke på kroppen, ta integralet over overflaten:

Når vi går fra overflateintegralet til volumintegralet, bruker vi det generaliserte

Og statiske gasser.

Encyklopedisk YouTube

• 1 / 5

  Arkimedes lov er formulert som følger: et legeme nedsenket i en væske (eller gass) påvirkes av en flytekraft lik vekten av væsken (eller gassen) i volumet av den nedsenkede delen av kroppen. Kraften kalles i kraft av Archimedes:

  F A = ​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  Hvor ρ (\displaystyle \rho )- tetthet av væske (gass), g (\displaystyle (g)) er akselerasjonen av fritt fall, og V (\displaystyle V)- volumet av den nedsenkede delen av kroppen (eller delen av volumet av kroppen som ligger under overflaten). Hvis et legeme flyter på overflaten (jevnt beveger seg opp eller ned), er oppdriftskraften (også kalt den arkimedeiske kraften) lik størrelse (og motsatt i retning) til tyngdekraften som virker på volumet av væske (gass) fortrengt av kroppen, og påføres tyngdepunktet til dette volumet.

  Det skal bemerkes at kroppen må være fullstendig omgitt av væske (eller krysse overflaten av væsken). Så for eksempel kan Arkimedes' lov ikke brukes på en kube som ligger på bunnen av en tank og berører bunnen hermetisk.

  Når det gjelder et legeme som er i en gass, for eksempel i luft, for å finne løftekraften er det nødvendig å erstatte tettheten til væsken med tettheten til gassen. For eksempel flyr en heliumballong oppover på grunn av det faktum at tettheten av helium er mindre enn tettheten til luft.

  Arkimedes lov kan forklares ved å bruke forskjellen i hydrostatisk trykk ved å bruke eksemplet med et rektangulært legeme.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  Hvor P A, P B- trykk på punkter EN Og B, ρ - væsketetthet, h- nivåforskjell mellom poeng EN Og B, S- horisontalt tverrsnittsareal av kroppen, V- volum av den nedsenkede delen av kroppen.

  I teoretisk fysikk brukes Arkimedes lov også i integrert form:

  F A = ​​​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  Hvor S (\displaystyle S)- flateareal, p (\displaystyle p)- trykk på et vilkårlig punkt, integrasjon utføres over hele overflaten av kroppen.

  I fravær av et gravitasjonsfelt, det vil si i en tilstand av vektløshet, fungerer ikke Arkimedes lov. Astronauter er ganske kjent med dette fenomenet. Spesielt i null tyngdekraft er det ikke noe fenomen med (naturlig) konveksjon, derfor utføres for eksempel luftkjøling og ventilasjon av romfartøyets stue med makt av vifter.

  Generaliseringer

  En viss analog av Arkimedes lov er også gyldig i ethvert felt av krefter som virker forskjellig på en kropp og på en væske (gass), eller i et ikke-uniformt felt. For eksempel refererer dette til feltet for treghetskrefter (for eksempel sentrifugalkraft) - sentrifugering er basert på dette. Et eksempel på et felt av ikke-mekanisk natur: et diamagnetisk materiale i et vakuum forskyves fra et område med et magnetfelt med høyere intensitet til et område med lavere intensitet.

  Avledning av Arkimedes lov for en kropp med vilkårlig form

  Hydrostatisk trykk av væske i dybden h (\displaystyle h) Det er p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Samtidig vurderer vi ρ (\displaystyle \rho ) væsker og gravitasjonsfeltstyrken er konstante verdier, og h (\displaystyle h)- parameter. La oss ta en kropp med vilkårlig form som har et volum som ikke er null. La oss introdusere et rett ortonormalt koordinatsystem O x y z (\displaystyle Oxyz), og velg retningen til z-aksen for å falle sammen med retningen til vektoren g → (\displaystyle (\vec (g))). Vi setter null langs z-aksen på overflaten av væsken. La oss velge et elementært område på overflaten av kroppen d S (\displaystyle dS). Det vil bli påvirket av væsketrykkkraften rettet inn i kroppen, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). For å få kraften som vil virke på kroppen, ta integralet over overflaten:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Når vi beveger oss fra overflateintegralet til volumintegralet, bruker vi det generaliserte Ostrogradsky-Gauss-teoremet.

  * h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))

  Vi finner at modulen til Arkimedes-kraften er lik ρ g V (\displaystyle \rho gV), og den er rettet i retning motsatt retningen til gravitasjonsfeltstyrkevektoren.

  En annen formulering (hvor ρ t (\displaystyle \rho _(t))- kroppstetthet, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- tettheten til mediet den er nedsenket i).

  Utgave 8

  I en fysikkvideoleksjon fra Academy of Entertaining Sciences vil professor Daniil Edisonovich snakke om den antikke greske vitenskapsmannen Archimedes og noen av hans fantastiske oppdagelser. Hvordan vet du om gull er rent? Hvordan klarer skip med flere tonn å flyte på havbølger? Livet vårt er fullt av mystiske fenomener og vanskelige gåter. Fysikk kan gi ledetråder til noen av dem. Etter å ha sett den åttende fysikkvideoleksjonen, vil du bli kjent med Archimedes' lov og Archimedes' styrke, samt historien til oppdagelsen deres.

  Arkimedes lov

  Hvorfor veier gjenstander mindre i vann enn på land? For en person kan det å være i vann sammenlignes med å være i en tilstand av vektløshet. Astronauter bruker dette i treningen. Men hvorfor skjer dette? Faktum er at kropper nedsenket i vann er utsatt for en oppdriftskraft, oppdaget av den gamle greske filosofen Archimedes. Arkimedes lov går slik: en kropp nedsenket i en væske mister like mye vekt som volumet av vann den fortrenger veier. Oppdriftsstyrken ble kalt Archimedes, til ære for oppdageren. Arkimedes var en av de største forskerne i antikkens Hellas. Denne briljante matematikeren og mekanikeren bodde i Syracuse på 300-tallet f.Kr. e. På dette tidspunktet hersket kong Hiero i Syracuse. En dag tvilte Hieron på deres ærlighet etter å ha mottatt den gyldne kronen han hadde bestilt fra håndverkerne. Det så ut til at de hadde gjemt en del av gullet som ble gitt til produksjonen og erstattet det med sølv. Men hvordan kan gullsmeder bli tatt for å forfalske? Hiero instruerte Arkimedes om å finne ut om det var en blanding av sølv i den gyldne kronen. Arkimedes lette hele tiden etter en løsning på problemet, og sluttet aldri å tenke på det når han gjorde andre ting. Og løsningen ble funnet... i badehuset. Arkimedes såpet seg med aske og klatret ned i badekaret.Og noe skjedde som skjer hver gang når en person, ikke en gang en vitenskapsmann, setter seg ned i et badekar, ikke engang et marmor - vannet i det stiger. Men noe som Arkimedes vanligvis ikke ga noen oppmerksomhet til, interesserte ham plutselig. Han reiste seg - vannstanden sank, han satte seg ned igjen - vannet steg; og den reiste seg da kroppen sank. Og i det øyeblikket gikk det opp for Arkimedes. Han så i eksperimentet utført et dusin ganger et hint om hvordan volumet til en kropp er relatert til vekten. Og jeg innså at kong Hierons oppgave var løsbar. Og han var så glad for den tilfeldige oppdagelsen at mens han var - naken, med restene av aske på kroppen - løp han hjem gjennom byen og fylte gaten med rop: «Eureka! Eureka!". Dette er hvordan Arkimedes, ifølge legenden, fant løsningen på Hieros problem. Arkimedes ba kongen om to ingots - sølv og gull. Vekten av hver barre var lik vekten av kronen. Etter å ha plassert først en sølv- og deretter en gullbarre i et kar fylt til randen med vann, målte forskeren volumet av vann som ble fortrengt av hver barre. Gull fortrengte mindre vann enn sølv. Og alt fordi volumet til et gullstykke var mindre enn et sølvstykke med samme vekt. Tross alt er gull tyngre enn sølv. Arkimedes senket deretter kronen i fartøyet og målte volumet av vann den fortrengte. Kronen fortrengte mindre vann enn en ingot av sølv. men mer enn en gullbarre. Så gullsmedens svindel ble avslørt. Takket være Archimedes' kraft kan gigantiske skip som veier hundretusenvis av tonn seile. Dette skyldes at de har en stor forskyvning. Det vil si at volumet deres er slik at det fortrenger en enorm mengde vann. Og som du husker, jo større volum kroppen har, desto sterkere virker Arkimedes-kraften på den.

  Ulike gjenstander i væske oppfører seg forskjellig. Noen drukner, andre blir liggende på overflaten og flyter. Hvorfor dette skjer er forklart av Arkimedes' lov, som han oppdaget under svært uvanlige omstendigheter og ble hydrostatikkens grunnleggende lov.

  Hvordan Arkimedes oppdaget loven sin

  

  Legenden forteller oss at Arkimedes oppdaget loven sin ved et uhell. Og denne oppdagelsen ble innledet av følgende hendelse.

  Kong Hiero av Syracuse, som regjerte 270-215. BC, mistenkte gullsmeden hans for å blande en viss mengde sølv inn i gullkronen han bestilte. For å fjerne tvil ba han Arkimedes om å bekrefte eller tilbakevise mistankene sine. Som en sann vitenskapsmann var Archimedes fascinert av denne oppgaven. For å løse det var det nødvendig å bestemme vekten på kronen. Tross alt, hvis sølv ble blandet inn i den, ville vekten være forskjellig fra hva den ville vært hvis den var laget av rent gull. Den spesifikke vekten til gull var kjent. Men hvordan beregne volumet av kronen? Tross alt hadde den en uregelmessig geometrisk form.

  Ifølge legenden tenkte Arkimedes en dag, mens han tok et bad, på et problem som han måtte løse. Plutselig la forskeren merke til at vannstanden i badekaret ble høyere etter at han fordypet seg i det. Etter hvert som den steg, sank vannstanden. Arkimedes la merke til at han med kroppen fortrengte en viss mengde vann fra badekaret. Og volumet av dette vannet var lik volumet av hans egen kropp. Og så skjønte han hvordan han skulle løse problemet med kronen. Det er nok bare å dyppe det i et kar fylt med vann og måle volumet av fortrengt vann. De sier at han var så glad at han ropte «Eureka!» ("Funnet det!") hoppet ut av badekaret uten engang å kle på seg.

  Om dette virkelig skjedde eller ikke spiller ingen rolle. Arkimedes fant en måte å måle volumet av kropper med komplekse geometriske former. Han trakk først oppmerksomheten til egenskapene til fysiske kropper, som kalles tetthet, og sammenlignet dem ikke med hverandre, men med vekten av vann. Men viktigst av alt var det åpent for dem oppdriftsprinsipp .

  Arkimedes lov

  

  Så, Arkimedes fastslo at et legeme nedsenket i en væske fortrenger et volum av væske som er lik volumet til selve kroppen. Hvis bare en del av en kropp er nedsenket i en væske, vil den fortrenge væsken, hvis volum vil være lik volumet av bare den delen som er nedsenket.

  Og selve kroppen i væsken påvirkes av en kraft som presser den til overflaten. Verdien er lik vekten av væsken som fortrenges av den. Denne kraften kalles i kraft av Archimedes .

  For en væske ser Arkimedes lov slik ut: et legeme nedsenket i en væske påvirkes av en flytekraft rettet oppover og lik vekten av væsken som fortrenges av dette legemet.

  Størrelsen på Arkimedes-kraften beregnes som følger:

  F A = ρ ɡ V ,

  Hvor ρ - væsketetthet,

  ɡ - tyngdeakselerasjon

  V – volumet av et legeme nedsenket i en væske, eller den delen av et legemes volum som ligger under væskeoverflaten.

  Arkimedes-kraften påføres alltid volumets tyngdepunkt og er rettet motsatt av tyngdekraften.

  Det skal sies at for at denne loven skal være oppfylt, må en betingelse være oppfylt: kroppen enten krysser grensen til væsken eller er omgitt på alle sider av denne væsken. For en kropp som ligger på bunnen og berører den hermetisk, gjelder ikke Arkimedes' lov. Så hvis vi legger en kube på bunnen, hvor ett av ansiktene er i nær kontakt med bunnen, vil vi ikke kunne bruke Arkimedes lov på den.

  Archimedes' styrke kalles også flytende kraft .

  Denne kraften er i sin natur summen av alle trykkkrefter som virker fra væsken på overflaten av et legeme nedsenket i den. Flytekraften oppstår fra forskjellen i hydrostatisk trykk ved forskjellige nivåer av væsken.

  

  La oss vurdere denne kraften ved å bruke eksemplet med en kropp formet som en terning eller parallellogram.

  P 2 – P 1 = ρ ɡ h

  F A = ​​​​F 2 – F 1 = ρɡhS = ρɡhV

  Arkimedes lov gjelder også for gasser. Men i dette tilfellet kalles flytekraften løftekraft, og for å beregne den erstattes væskens tetthet i formelen med tettheten til gassen.

  Kroppsflytende tilstand

  Forholdet mellom gravitasjonsverdiene og Archimedes-kraften avgjør om kroppen vil flyte, synke eller flyte.

  Hvis Arkimedes-kraften og tyngdekraften er like store, er et legeme i en væske i en likevektstilstand når det verken flyter opp eller synker. Det sies å flyte i væske. I dette tilfellet F T = F A .

  

  Hvis tyngdekraften er større enn kraften til Arkimedes, synker eller synker kroppen.

  Her F T˃ F A .

  

  Og hvis tyngdekraften er mindre enn kraften til Arkimedes, flyter kroppen opp. Dette skjer når F T˂ F A .

  

  Men den flyter ikke opp i det uendelige, men bare til øyeblikket da tyngdekraften og Arkimedes-kraften blir like. Etter dette vil kroppen flyte.

  Hvorfor drukner ikke alle kropper?

  

  Hvis du legger to stenger av samme form og størrelse i vann, hvorav den ene er laget av plast og den andre av stål, kan du se at stålstangen vil synke, mens plaststangen forblir flytende. Det samme vil skje hvis du tar andre gjenstander av samme størrelse og form, men forskjellig i vekt, for eksempel plast- og metallkuler. Metallkulen vil synke til bunnen, og plastkulen vil flyte.

  Men hvorfor oppfører plast- og stålstenger seg annerledes? Tross alt er volumene de samme.

  Ja, volumene er de samme, men selve stengene er laget av forskjellige materialer som har forskjellige tettheter. Og hvis tettheten til materialet er høyere enn tettheten til vann, vil blokken synke, og hvis den er mindre, vil den flyte til den når overflaten av vannet. Dette gjelder ikke bare for vann, men også for enhver annen væske.

  Hvis vi betegner kroppens tetthet P t , og tettheten til mediet den befinner seg i er som P s , så hvis

  P t ˃ Ps (kroppens tetthet er høyere enn væskens tetthet) – kroppen synker,

  Pt = Ps (kroppens tetthet er lik tettheten til væsken) – kroppen flyter i væsken,

  P t ˂ Ps (kroppens tetthet er mindre enn væskens tetthet) – kroppen flyter opp til den når overflaten. Deretter flyter den.

  Arkimedes' lov er ikke oppfylt selv i en tilstand av vektløshet. I dette tilfellet er det ikke noe gravitasjonsfelt, og derfor ingen tyngdeakselerasjon.

  Egenskapen til et legeme nedsenket i en væske for å forbli i likevekt uten å flyte eller synke videre kalles oppdrift .