Нарийн төвөгтэй нэр томъёо бүхий цуврал. Цогцолбор домайн дахь цуврал Цогцолбор тоо бүхий тооны цуврал

463. Тэгш бус байдлын геометрийн утга нь юу вэ: 1) Re z > 0; 2) Би З< 0 ?

2. Цогцолбор нэр томъёо бүхий цуврал. Комплекс тоонуудын дарааллыг авч үзье z 1 , z 2 , z 3 , ..., хаана z p = x p + iу p (p = 1, 2, 3, ...).Тогтмол тоо c = a + biдуудсан хязгаардараалал z 1 , z 2 , z 3 , ..., хэрэв дур мэдэн бага тооны хувьд δ>0 ийм тоо байна Н,утга учир нь юу вэ z pтоонуудтай n > Нтэгш бус байдлыг хангана \z х-Хамт\< δ . Энэ тохиолдолд тэд бичдэг .

Нарийн төвөгтэй тоонуудын дарааллын хязгаар байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөл нь дараах байдалтай байна: тоо c=a+biнийлмэл тоонуудын дарааллын хязгаар юм x 1 +iу 1, x 2 +iу 2, x 3 +iу 3, …хэрэв зөвхөн хэрэв , .

(1)

гишүүд нь комплекс тоо гэж нэрлэдэг нэгдэх,Хэрэв nth S n at цувралын хэсэгчилсэн нийлбэр p → ∞тодорхой эцсийн хязгаарт хүрэх хандлагатай байдаг. Үгүй бол (1) цувралыг дуудна ялгаатай.

Цуврал (1) нь зөвхөн бодит нөхцөлтэй цуваа нийлсэн тохиолдолд нийлдэг

(2) Цувралын нийлэлтийг судал.Нэр томъёо нь хязгааргүй багасах геометр прогрессийг бүрдүүлдэг энэ цуваа нийлдэг; тиймээс нийлмэл гишүүнтэй өгөгдсөн цуваа туйлын нийлдэг. ^

474. Цувралын нийлэх талбайг ол

Бичлэг

1 Холбооны Боловсролын агентлаг Томскийн Улсын Архитектур, Барилгын Инженерийн Их Сургууль ЦОГЦОЛБОР ГИШҮҮДТЭЙ ЭРГҮҮЛЭГ Бие даан ажиллах удирдамж Эмхэтгэсэн: Л.И.Лесняк, В.А.Старенченко Томск.

Цогцолбор гишүүнтэй 2 эгнээ: арга зүйн заавар / Эмхэтгэсэн: Л.И.Лесняк, В.А.Старенченко - Томск: Томскийн Улсын Архитектур, Барилгын Их Сургуулийн хэвлэлийн газар, тоймч профессор Н.Н.Белов Редактор Е.И.Глотоватай Арга зүйн заавар нь 1-р курсын бүх оюутнуудад бие даан суралцах зориулалттай. "Математик" JNF-ийн "Цогцолбор гишүүдтэй цуврал" мэргэжлийн сэдвүүд Дээд математикийн тэнхимийн арга зүйн семинарын шийдвэрийн дагуу 3-р сарын 4-ний протоколоор хэвлэгдсэн. Сургуулийн проректор В.В.Дзюбо баталж мөрдсөн. 5-аас 55 хүртэлх анхны бүдүүвчийг зохиогч бэлтгэсэн. Хэвлэхээр гарын үсэг зурсан Формат 6 84/6 Офсет цаас Шрифт Times Боловсролын хэвлэл l, 6 Царц 4 Захиалгат хэвлэлийн газар TGASU, 64, Томск, Соляная кв., Анхны загвараас хэвлэсэн TGASU OOP 64, Томск, Партизанская гудамж, 5

3 ЦОГЦ НЭРТГЭЛТЭЙ ЦУВРАЛ СЭДЭВ Цогцолбор гишүүнтэй тооны цуваа Цогцолбор тоо нь z = x y хэлбэрийн тоо бөгөөд энд x ба y нь бодит тоо, тэгшитгэлээр тодорхойлогддог төсөөллийн нэгжийг = - x, y тоонууд гэж нэрлэдэг гэдгийг санаарай. z тооны бодит ба төсөөлөл хэсгүүдийг тус тус тэмдэглэж, x = Rez, y = Imz гэж тэмдэглэнэ. Мэдээжийн хэрэг, декартын ортогональ координатын системтэй XOU хавтгайн M(x, y) цэгүүд ба z = x y хэлбэрийн комплекс тоонуудын хооронд, нэгээс нэг харгалзах зүйл байна.XOU хавтгайг комплекс хавтгай гэж нэрлэдэг ба z-ийг энэ хавтгайн цэг гэнэ Бодит тоо нь абсцисса тэнхлэгт тохирох ба бодит тэнхлэг гэж нэрлэгддэг ба z = y хэлбэрийн тоонууд тохирно. ординатын тэнхлэг рүү, түүнийг төсөөллийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.Хэрэв M(x,y) цэгийн туйлын координатыг r ба j-ээр тэмдэглэвэл x = r cosj, y = r s j ба z тоо нь 2-т бичигдэнэ. хэлбэр: z = r (cosj sj), энд r = x y Комплекс тоог бичих ийм хэлбэрийг тригонометр, z-г z = x y хэлбэрээр бичихийг алгебрийн бичих хэлбэр гэнэ. r тоог тооны модуль гэнэ. z, j тоо нь аргумент (z цэгт = аргументын тухай ойлголт өргөтгөгддөггүй) z тооны модуль нь z = x y томъёогоор өвөрмөц тодорхойлогддог. j аргументыг зөвхөн нэмэлт нөхцлийн дор онцгойлон тодорхойлно - π< j π (или j < π), обозначается в этом случае arq z и называется главным значением аргумента

4 тоо z (fig) Үүний утгыг y arq z - π нь дамжуулан илэрхийлдэг гэдгийг санах нь зүйтэй.< arctg y x < π y arctg, при x r = z = x y М (x, y) j = arq z Рис x Если считать, что - π < arg z π, то y arg z = arctg, если х >,y; x y arg z = -arctg, хэрэв x >, y< ; х у arg z = -π arctg, если х <, y < ; х у arg z = π - arctg, если х <, y ; х π arg z =, если х =, y >; π arg z = -, хэрэв x = бол у< Например, если z = - (х <, y >), 4

5 π arg z = π - arctg = π - = π ; z = = (fig) М y r = j = p x Зураг Тригонометрийн хэлбэрт z = - тоог дараах хэлбэрээр бичнэ: - = сos π s π и Комплекс тоон дээрх үйлдлүүдийг өөрөө давтан хийхийг зөвлөж байна. Зөвхөн бидэнд хэлье. z тоог нэг зэрэгтэй болгох томъёог эргэн сана: z = ( x y) = r (cosj s j) 5

6 6 Онолын гол асуултууд Товч хариулт Цогцолбор гишүүнтэй цувааны тодорхойлолт Цувааны нийлэг байдлын тухай ойлголт Нэгдүүлэх зайлшгүй нөхцөл Тодорхойлолт z ) = ( x y ) = z, z, z, комплекс тоонуудын дарааллыг A өгье. хэлбэрийн тэмдэг ( å = z-ийг цуваа гэж нэрлэдэг, z нь цувааны ерөнхий нэр томъёо юм. S цувралын хэсэгчилсэн нийлбэр, түүний нийлбэр, ялгаа зэрэг ойлголтууд нь бодит гишүүнтэй цувааны ижил төстэй ойлголтуудад бүрэн нийцдэг. Хэсэгчилсэн цувааны дараалал цувралын нийлбэр нь дараах хэлбэртэй байна: S = z; S = z z; S = z z z; $lm S бөгөөд энэ хязгаар нь хязгаарлагдмал бөгөөд S тоотой тэнцүү бол цувааг нийлбэр, S тоог нийлбэр гэнэ. цувралын, эс тэгвээс цувралыг дивергент гэж нэрлэдэг.Бидний хэрэглэж байсан нийлмэл тоонуудын дарааллын хязгаарын тодорхойлолт нь бодит тоонуудын дарааллын хязгаарын тодорхойлолтоос албан ёсоор ялгаагүй гэдгийг санаарай: def (lm S) = S) = (" ε > $ N > : > N Þ S - S< ε) Как и в случае рядов с действительными членами, необходимым условием сходимости ряда å = z является стремление к

Цувралын z ерөнхий гишүүний 7 тэг Энэ нь хэрэв энэ нөхцөл зөрчигдвөл өөрөөр хэлбэл lm z ¹ бол цуваа зөрөх, харин lm z = бол цуваа нийлэх эсэх асуудал нээлттэй хэвээр байна гэсэн үг. å (x = нийлбэрийн хувьд x ба å = бодит нөхцөлтэй å = цувааны нийлэлтийг судлах замаар судлах боломжтой? y, хэрэв å x = S = å S = (x y) = å = x u бол å цувааг судлах боломжтой. , ба y = S, дараа нь S = S S, нийлдэг - Жишээ å = è () xia цувааг шалгаж, нийлбэр нь 7 гэдгийг олоорой.

8 Шийдэл å цуваа нийлнэ, t k ~ = () () үед Энэ цувааны S нийлбэр нь (Бүлэг, сэдэв, n) тэнцүү байх үед å цуваа нь å = () и S-тэй хязгааргүй багасах геометр = прогресс хэлбэрээр нийлдэг. b = - q = нийлдэг ба түүний нийлбэр Иймд S = Жишээ Цуврал å зөрүүтэй, t k зөрүүтэй = è! гармоник цуваа å Энэ тохиолдолд å = цувааг нэгтгэх эсэхийг шалгана уу! утгагүй Жишээ å π tg цуваа зөрүүтэй, учир нь = è цуваа å π tg-ийн хувьд нийлэх шаардлагатай нөхцөл зөрчигдөж байна = π lm tg = p ¹ и 8.

9 Комплекс гишүүнтэй нийлэх цуваа ямар шинж чанартай вэ? Шинж чанар нь бодит гишүүнтэй нийлэх цувааныхтай адил шинж чанаруудыг давтахыг зөвлөж байна.4 Цогц гишүүнтэй цувааны хувьд үнэмлэхүй нийлэх гэсэн ойлголт байдаг уу? Теорем (цуврал нийлэх хангалттай нөхцөл) Хэрэв å = z цуваа нийлбэл å = z цуваа ч нийлнэ.å = z цувааны үнэмлэхүй нийлэх тухай ойлголт албан ёсоор бодит цуваатай яг адилхан харагдаж байна. Нэр томьёо.Тодорхойлолт å = z цувааг туйлын нийлэх гэж нэрлэдэг, хэрвээ цуваа нийлдэг бол å = z Жишээ Цувралын үнэмлэхүй нийлэлтийг батал () () () 4 8 Шийдэл Тоо бичих тригонометрийн хэлбэрийг ашиглая: 9

10 π π = r (cosj s j) = cos s и 4 4 Дараа нь π π () = () cos s Þ и 4 4 () π π Þ = cos s Þ z = 4 4 и Цувралыг судлах л үлдлээ. нийлэгжилтийн хувьд z = = Энэ нь хуваагчтай хязгааргүй буурдаг геометр прогресс юм; ийм прогресс нийлдэг, тиймээс цуваа туйлын нийлдэг.Үнэмлэхүй нийлэлтийг батлахдаа теоремыг ихэвчлэн ашигладаг.Теорем å = y (x) цуваа туйлын нийлэхийн тулд аль аль нь å = байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай. туйлын Жишээ Цуврал å = (-) è cosπ ! x ба å = y туйлын нийлдэг, t k нь туйлын å (-) нийлдэг ба å cosπ цувааны үнэмлэхүй нийлбэр = амархан нотлогддог: =!

11 cosπ, мөр нь å!! =! d'Alembert-ийн шалгуураар нийлдэг Харьцуулалтын шалгуураар å cosπ цуваа Þ цуваа å = нийлдэг! туйлын нийлдэг cosπ =! Бодлого шийдвэрлэх 4-р цувралыг нэгтгэх эсэхийг шалгана уу: å ; å (-) = è л л = è! l å = π - cos и α tan π ; 4 å = и и ;! Шийдэл å = è l l Цуврал зөрүүтэй байна, учир нь å цуваа зөрүүтэй байгаа нь харьцуулалтын тестээр амархан тогтоогддог: >, мөн гармоник = l l цуваа å нь мэдэгдэж байгаачлан хуваагддаг.Энэ тохиолдолд =-тэй å цуваа хуваагдана гэдгийг анхаарна уу. интеграл Коши тест дээр үндэслэн = l нийлдэг å (-) = è! л

12 Цуврал нийлдэг тул å =! d'Alembert-ийн хязгаарын тестийн үндсэн дээр нийлдэг ба å (-) цуваа теоремын дагуу нийлдэг = l Лейбниц å α π - π cos tg = и и Мэдээж цувралын төлөв байдал α илтгэгчээс хамаарна. β - cosβ = s томъёог ашиглан цувралыг бичнэ: å α π π s tg = и At α< ряд будет расходиться, т к α π lm s ¹ Þ ряд å π s расходится, а это будет означать, что расходится и данный è = è ряд α π α π cost При α >s ~ = Цуврал α å и и 4 = α >, өөрөөр хэлбэл α > хувьд нийлэх ба α-ийн хувьд зөрөх эсвэл нийлэх, учир нь π π tg ~ α Цуврал å = α α π tg α байна.

13 Тиймээс анхны цуваа нь α 4 å = и и-д нийлж, салгах болно! α > Цуврал å-г = è Кошигийн хязгаарын тест ашиглан нягтаршилтай эсэхийг шалгана: lm = lm = > Þ è цувааны зөрүү Þ e è Þ ялгарах ба анхны цуврал 5 цуврал Цуврал 5 6 үнэмлэхүй нийлэлтийг π cos эсэхийг шалгана; 6 å (8) (-)! =! å = Шийдэл 5 å = π cos()! å = - π cos туйлын нийлдэг тул (-) болно! харьцуулах шалгуурын дагуу нийлдэг: π cos, å (-) цуваа! (-)! = (-)! d'Alembert тестийн дагуу нийлдэг

14 4 6 å =!) 8 (Мөр рүү!) 8 (å = д'Аламберын тэмдгийг хэрэглэнэ:!) 8 (:)! () 8 (лм = 8 8 лм = 8 лм = = Þ< = lm ряд сходится Это означает, что данный ряд сходится абсолютно Банк задач для самостоятельной работы Ряды 6 исследовать на сходимость å = è ; å = è π s! 5 ; å = è π s! 5 ; 4 å = è è - l) (; 5 å = - è π tg e ; 6 å = è l Ответы:, 6 расходятся;, 4, 5 сходятся

15 5 7-р цувралыг үнэмлэхүй нийлэх эсэхийг шалгана уу 7 å = è - π s) (; 8! å = è ; 9 å = è - 5 π s) (; å = è -! 5) (Хариулт: 7, 8 нь туйлын нийлдэг. , 9 зөрүүтэй, туйлын нийлдэггүй

16 СЭДЭВ Цогцолбор нэр томьёо бүхий чадлын цуваа “Функциональ цуваа” хэсгийг судлахдаа нөхцөлүүд нь бодит хувьсагчийн функцүүдийн тодорхой дарааллын гишүүд байсан цувааг нарийвчлан авч үзсэн.Хамгийн сонирхол татахуйц (ялангуяа хэрэглээний хувьд) чадлын цуваа, өөрөөр хэлбэл å = a (x-x) хэлбэрийн цуваа зэрэгцүүлэлтийн цуваа бүр нийлбэрийн интервалтай (x - R, x R) байдгийг (Абелийн теорем) баталсан бөгөөд үүний дотор цувааны нийлбэр S (x) байна. тасралтгүй бөгөөд нийлэх интервал доторх чадлын цувааг гишүүнээр нь ялгаж, нэг гишүүнээр нь нэгтгэж болно.Эдгээр нь чадлын цувааны гайхалтай шинж чанарууд нь тэдгээрийн олон тооны хэрэглээнд хамгийн өргөн боломжийг нээж өгсөн.Энэ сэдвээр бид чадлын цувааг авч үзэх болно. бодитоор биш, харин нийлмэл нэр томъёотой 6 Онолын гол асуултууд Богино хариултууд Чадлын цувааны тодорхойлолт å = a (z - z), () хэлбэрийн функциональ цуваа нь a ба z нь нийлмэл тоо өгөгдсөн, ба z нь нийлмэл хувьсагч юм.. z = байх онцгой тохиолдолд зэрэглэлийн цуваа нь å = a z () хэлбэртэй байна.

17 Мэдээжийн хэрэг () цуврал W = z - z шинэ хувьсагчийг оруулснаар () цуваа болж буурдаг тул бид () хэлбэрийн цувааг голчлон авч үзэх болно Абелийн теорем Хэрэв () зэрэглэлийн цуваа z = z дээр нийлдэг бол. ¹, дараа нь энэ нь нийлдэг бөгөөд үүнээс гадна z байх дурын z-ийн хувьд туйлын хувьд нийлдэг< z Заметим, что и формулировка, и доказательство теоремы Абеля для рассмотренных ранее степенных рядов å aх ничем = не отличается от приведенной теоремы, но геометрическая иллюстрация теоремы Абеля разная Ряд å = условия х a х при выполнении х < будет сходиться на интервале - х, х) (рис), y (а для ряда с комплексными членами условие z z < означает, что ряд будет сходиться внутри круга радиуса z (рис 4) x x x - x z z x Рис Рис 4 7

18 Абелийн теорем нь үр дагавартай бөгөөд хэрэв å = a z цуваа * z = z-ийн хувьд салж байвал * z > z () ба () цувааны радиусын тухай ойлголт байгаа эсэх нь дурын z-ийн хувьд ч мөн адил ялгарах болно. ) нэгдэх? Тиймээ, нийлэх R радиус байгаа бөгөөд энэ тоо нь бүх z-ийн хувьд z гэсэн шинж чанартай байдаг.< R, ряд () сходится, а при всех z, для которых z >R, цуваа () дивергенс 4 () цувааны нийлэх муж хэд вэ? Хэрэв R нь цувралын нийлэх радиус () бол z цэгийн олонлог z байна.< R принадлежит кругу радиуса R, этот круг называют кругом сходимости ряда () Координаты точек М (х, у), соответствующих числам z = x y, попавшим в круг сходимости, будут удовлетворять неравенству x < y R Очевидно, круг сходимости ряда å a (z - z) имеет центр = уже не в начале координат, а в точке М (х, у), соответствующей числу z Координаты точек М (х, у), попавших в круг сходимости, будут удовлетворять неравенству (x - х) (y - у < R) 8

19 5 Бодит гишүүн зэрэглэлийн цувааны хувьд явагдсан R = lm ба R = lm a a томьёог ашиглан нийлэх радиусыг a олох боломжтой юу? Хэрэв эдгээр хязгаарууд байгаа бол энэ нь боломжтой юм. Хэрэв R = гэж гарвал энэ нь цуваа () зөвхөн z = эсвэл z = z цэгт нийлдэг гэсэн үг юм () R = үед цуваа бүхэлдээ нийлнэ. нийлмэл хавтгай Жишээ Цувралын нийлэх радиусыг ол å z = a Шийдэл R = lm = lm = a Иймд цуваа радиустай тойрог дотор нийлдэг.Х y тойргийн зааг дээр байгаа тул жишээ нь сонирхолтой юм.< есть точки, в которых ряд сходится, и есть точки, в которых расходится Например, при z = будем иметь гармонический ряд å, который расходится, а при = z = - будем иметь ряд å (-), который сходится по теореме = Лейбница Пример Найти область сходимости ряда å z =! Решение! R = lm = lm () = Þ ряд сходится ()! на всей комплексной плоскости 9

20 å = a x зэрэглэлийн цуваа нь нийлэх интервалдаа туйлын төдийгүй жигд нийлдэг гэдгийг санаарай.. å = a z цувааны хувьд ижил төстэй мэдэгдэл үйлчилнэ: хэрвээ чадлын цуваа нийлж, түүний нийлэлтийн радиус R-тэй тэнцүү бол Энэ цувралыг дурын хаалттай тойрогт z r гэж үзвэл r< R, будет сходиться абсолютно и равномерно Сумма S (z) степенного ряда с комплексными членами внутри круга сходимости обладает теми же свойствами, что и сумма S (x) степенного ряда å a х внутри интервала сходимости Свойства, о которых идет речь, рекомендуется = повторить 6 Ряд Тейлора функции комплексного переменного При изучении вопроса о разложении в степенной ряд функции f (x) действительного переменного было доказано, что если функция f (x) на интервале сходимости степенного ряда å a х представима в виде å f (x) = a х, то этот степенной ряд является ее рядом Тейлора, т е коэффициенты вычис- = = () f () ляются по формуле a =! Аналогичное утверждение имеет место и для функции f (z): если f (z) представима в виде f (z) = a a z a z

21 радиустай тойрогт R > цуваа нийлэх, тэгвэл энэ цуваа нь f (z) функцийн Тейлорын цуваа, өөрөөр хэлбэл f () f () f å = () (z) = f () z z = z. !!! Цувралын коэффициентууд å = () f (z) a =! f () a (z - z) томъёогоор тооцоолно f (z) деривативын тодорхойлолт нь бодит хувьсагчийн f (x) функцтэй яг адилхан албан ёсоор өгөгдсөн гэдгийг санаарай, өөрөөр хэлбэл f (z) ) = lm def f (z D z) - f (z) D z Dz f (z) функцийг ялгах дүрэм нь бодит хувьсагчийн функцийг ялгах дүрэмтэй ижил байна 7 Ямар тохиолдолд f функц байна вэ? (z) z цэг дээр аналитик гэж нэрлэдэг вэ? z цэгийн аналитик функцийн тухай ойлголтыг х цэгт бодит аналитик болох f (x) функцийн ойлголттой аналоги замаар өгөгдсөн. Тодорхойлолт Хэрэв байгаа бол f (z) функцийг z цэгт аналитик гэнэ. R > тойрогт z z байхаар байна< R эта функция представима степенным рядом, т е å = f (z) = a (z - z), z - z < R -

22 Бид f (z) аналитик функцийг z цэг дэх зэрэглэлийн цуваа хэлбэрээр дүрслэх нь өвөрмөц бөгөөд энэ цуврал нь түүний Тейлорын цуврал бөгөөд өөрөөр хэлбэл цувралын коэффициентүүдийг дараах байдлаар тооцдог болохыг бид дахин онцолж байна. томъёо () f (z) a =! 8 Комплекс хувьсагчийн үндсэн элементар функцууд Бодит хувьсагчийн функцүүдийн зэрэглэлийн цувралын онолд e x функцийн цуваа өргөтгөлийг олж авсан: = å x x e, xî(-,) =! 5-р цэгийн жишээг шийдвэрлэхдээ бид å z цуваа бүхэл цогц хавтгайд нийлдэг гэдэгт итгэлтэй байсан.z = x-ийн онцгой тохиолдолд түүний нийлбэр нь e x-тэй тэнцүү байна. Энэ баримт нь дараах - =! Дараах санаа: z-ийн нийлмэл утгуудын хувьд е z функцийг тодорхойлолтоор å z цувралын нийлбэр гэж үзнэ. Тиймээс =! z e () def å z = =! ch z ба sh z x - x функцүүдийн тодорхойлолт ch = = å k e e x x, x О (-,) k = (k) тул! x - x e - e sh = = å x k = k x, (k)! x О (-,),

23 ба e z функц нь одоо бүх комплекс z-д тодорхойлогдсон бол бүхэл цогцолбор хавтгай дээр ch z =-г авах нь зүйн хэрэг, def z - z e e def z - z e - e sh z = Иймээс: z -z k e - e z sh z. = = гиперболын синус ; (к)! å k = z - z å k e z cosh z = = гиперболын косинус; k = (k)! shz th z = гиперболын шүргэгч; chz chz cth z = гипербол котангенс shz s z ба cos z функцуудын тодорхойлолт Өмнө нь олж авсан өргөтгөлүүдийг ашиглая: å k k (-) s x x = k = (k)!, å k k (-) x cos x =, k = ( к)! цуваа бүхэл тоон шулуун дээр нийлдэг Эдгээр цувралын х-г z-ээр солихдоо бид комплекс гишүүнтэй зэрэглэлийн цувааг олж авдаг бөгөөд үүнийг харуулахад хялбар байдаг тул бүхэл бүтэн цогцолбор хавтгайд нийлдэг.Энэ нь аливаа комплекс z-д функцийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог. s z ба cos z: å k k (- ) s z z = k = (k)! ; å k k (-) z cos z = (5) k = (k)!

24 9 Комплекс хавтгай дахь экспоненциал функц ба тригонометрийн функцүүдийн хоорондын хамаарал Цувралд орлуулах å z z e = =! z-ээр z, дараа нь z-ээр бид дараахь зүйлийг авна: =å z z e, å -z (-) z e = =! =! e ()) e k k = (-, бид байх болно: z -z = å k = k (-) z (k)! k = cos z z - z k k e - e (-) z = å = s z k= (k) Иймд: z -z z -z e e - e сos z = ; s z = (6) Олж авсан томъёоноос өөр нэг гайхалтай томьёо гарна: z сos z s z = e (7) (6) ба (7) томъёог Эйлерийн томьёо гэж нэрлэдэг гэдгийг анхаарна уу. Эдгээр томъѐо нь бодит z-д мөн хүчинтэй. j нь бодит тоо болох z = j-ийн тусгай тохиолдолд (7) томъёо нь дараах хэлбэртэй болно: j cos j sj = e (8) Дараа нь z = r цогцолбор тоо. (cos j s j) дараах хэлбэрээр бичигдэнэ: j z = re (9) Формула (9)-ийг z 4 комплекс тоог бичих экспоненциал хэлбэр гэнэ.

25 Тригонометр ба гиперболын функцийг холбосон томьёо Дараах томьёог амархан нотлоно: s z = sh z, sh z = s z, cos z = ch z, cos z = cos z Нэг ба дөрөв дэх томъёог баталъя (хоёр дахь томъёог батлахыг зөвлөж байна). гуравт өөрөө) Томъёог ашиглая ( 6) Эйлер: - z z z - z s e - e e - e z = = = sh z ; z -z e e ch z = = cos z sh z = s z ба ch z = cos z томьёог ашиглан эхлээд харахад s z ба cos z функцуудын гайхмаар шинж чанарыг батлахад амархан. y = s x функцээс ялгаатай. ба y = cos x, s z ба cos z функцууд үнэмлэхүй утгаараа хязгаарлагдахгүй.Үнэн хэрэгтээ хэрэв заасан томъёонд, ​​тухайлбал, z = y бол s y = sh y, cos y = ch y Энэ нь дээр гэсэн үг юм. төсөөллийн тэнхлэг s z ба cos z үнэмлэхүй утгаараа хязгаарлагдахгүй Сонирхолтой нь s z ба cos z-ийн хувьд тригонометрийн s x ба cos x функцүүдийн томъёотой адил бүх томьёо хүчинтэй байгаа нь сонирхолтой юм. нийлэх цуваа Жишээ Цувралын үнэмлэхүй нийлэлтийг нотлох å s = Шийдэл Бид å цувааг нэгтгэхийн тулд судална s = Өмнө дурьдсанчлан төсөөллийн тэнхлэгт хязгаарлагдсан s z функц 5 биш байна.

26 нь тиймээс бид харьцуулах шалгуурыг ашиглах боломжгүй.Бид s = sh томъёог ашиглана.Дараа нь å = å s sh = = Бид D'Alembert-ийн шалгуурыг ашиглан å sh = цувралыг судална: - () - - sh () e - e e (e- e) e lm = lm = lm =< - - sh e - e e (- e) Таким образом, ряд å s = сходится Þ данный ряд сходится абсолютно Решение задач Число z = представить в тригонометрической и комплексной формах y π Решение r = =, tg j = = Þ j =, x 6 π 6 π π = cos s = e è 6 6 Найти область сходимости ряда å (8 -) (z) = Решение Составим ряд из абсолютных величин заданного ряда и найдем его радиус сходимости: a 8 - () () R = lm = lm = lm a =, 6

27 () учир lm =, модулиудаас 8 - = 8 нөхцөлийн дор нийлдэг = Тиймээс z цуваа< Данный ряд при этом же условии сходится, т е внутри круга радиуса с центром в точке при z >z = - тойргийн цэгүүд нийлж, энэ тойргийн гадна талд, өөрөөр хэлбэл цуваа салдаг.Бид z = үед цувааны зан төлөвийг судалдаг ба декартын координатын систем дэх тэгшитгэл нь x (y) хэлбэртэй байна. = Z = 9 үед үнэмлэхүй утгуудын цуваа нь дараах хэлбэртэй байна: å 8 - = å = = энэ цуваа хаалттай тойрогт байна Үр дүнд нь цуваа нийлнэ, энэ нь z туйлын нийлнэ гэсэн үг. å z z e функцийг батална уу. = нь π үетэй үе үе байна (e z функцийн энэ шинж чанар нь үүнийг =! e x функцээс ихээхэн ялгадаг) Баталгаа Бид үечилсэн функцийн тодорхойлолт ба (6) томъёог ашигладаг. z z e π = e гэдгийг шалгах хэрэгтэй. z = x y Энэ нь тийм гэдгийг харуулъя: z π x y π x (y π) x (y e = e = e = e e x = e (cos(y π) s (y π))) = e Тэгэхээр, e z нь a. үечилсэн функц!) x π = (cos y s y) = e x y = e z 7

28 4 e ба π тоог холбосон томьёог аваарай Шийдэл j комплекс тоо бичих экспоненциал хэлбэрийг ашиглая: z = re z = -ийн хувьд r =, j = π байх ба π e = - () болно. Гайхалтай томьёо бөгөөд энэ нь математикт π, e тоо тус бүрийн дүр төрх нь бусад хоёрын дүр төрхтэй ямар ч холбоогүй байсан ч гэсэн! Томъёо () нь бас сонирхолтой юм, учир нь e z экспоненциал функц нь e x функцээс ялгаатай нь e x 5 сөрөг утгыг авч чаддаг болох нь харагдаж байна å cos x = цувралын нийлбэрийг ол! Шийдэл x x сos x s x e (e) å = å = å цувралыг хувиргацгаая!! x (e) cos x = = s x e e = = =! cos x s x cos x = e e = e (cos(s x) s (s x)) Þ å = = cosx =! cos = e x cos(s x) Шийдвэрлэхдээ бид = cos x s x томьёог хоёр удаа ашигласан ба функцийн цуваа өргөтгөл (e x) e 6 Цуврал өргөтгөлийг ашиглан f (x) = e x cos x функцийг хүчирхэг цуваа болгон өргөжүүлэв. функцийн x() x x x x e = e e = e cos x e s x Шийдэл x() x() x e = å = å!! = = π cos s и 4 π = 4 8

29 = å x π π () cos s =! и 4 4 Т к å x x() x x π e cos x = Ree Þ e cos x = () cos =! 4 Үүссэн цуваа нь бүх тооны тэнхлэгт нийлдэг тул x π (x) () cos, å (x) цуваа! 4! =! x< (докажите по признаку Даламбера) сходится при Банк задач для самостоятельной работы Представить в тригонометрической и показательной формах числа z =, z = -, z = -, z = 4 Построить в декартовой системе координат точки, соответствующие заданным числам Записать в алгебраической и тригонометрической формах числа e π и Используя формулу z = r (cosj s j), вычислить () и (e π) 4 Исследовать на сходимость ряд å e = Ответ Ряд сходится абсолютно 5 Исследовать ряд å z на сходимость в точках = z = и z = 4 Ответ В точке z ряд сходится абсолютно, в точке z ряд расходится 9

30 6 Цувралын радиус R ба нийлэх тойргийг ол 4 Нэгдлийн тойргийн хилийн цэгүүд (тойрог дээр хэвтэж буй цэгүүд) дээрх цувааны төлөв байдлыг судал å!(z -) ; å(z); = = å () z = () ; 4 å z = 9 Хариултууд:) R =, цуваа z цэг дээр нийлдэг = - ;) R =, цуваа нь z = цэг дээр төвтэй, эсвэл x (y) -д хамаарах битүү z тойрогт үнэмлэхүй нийлдэг;) R =, цуваа нь битүү тойрог z буюу x y-д хамаарах туйлын нийлдэг; 4) R =, z битүү тойрогт цуваа үнэмлэхүй нийлдэг эсвэл x y 9 нөхцөлд нийлдэг. Аливаа z-ийн хувьд s z = s z cos z, s z cos z =, s (z π) = s z (Эйлерийн томьёог ашиглана) гэсэн томьёо үүснэ.

31 САНАЛ БОЛГОХ УНШИХЫН ЖАГСААЛТ Үндсэн ном зохиол Пискунов, Н.С. Коллежид зориулсан дифференциал ба интеграл тооцоолол / Н.С. Пискунов Т М: Наука, 8 С 86 9 Фихтенгольц, Г.М. Математик анализын үндэс / Г.М.Фичтенгольц Т -Ланро 9, Ст. NN Theory rows / NN Vorobyov - Санкт-Петербург: Лан, 8 48 с 4 Бичсэн, ДТ Дээд математикийн лекцийн тэмдэглэл Ч / ДТ Бичсэн М: Iris-press, 8 5 Дасгал, бодлого дахь дээд математик Ч / PE Данко, А.Г. Попов , TY Kozhevnikova [ гэх мэт] М: ONICS, 8 C Нэмэлт уран зохиол Кудрявцев, LD Математик анализын курс / LD Kudryavtsev TM: Дээд сургууль, 98 C Khabibullin, MV Complex numbers: guidelines / MV Khabibullin Tomsk, TGASU, 9 6 Moldovans , EA Мөр ба нарийн төвөгтэй дүн шинжилгээ: сурах бичиг / EA Moldovanova, AN Kharlamova, VA Kilin Tomsk: TPU, 9

Холбооны Боловсролын агентлаг Томскийн Улсын Архитектур, Барилгын Инженерийн Их Сургууль FOURIER SERIES FOURIER INTEGRAL FOURIER SERIES-ийн хязгаарлагдмал тохиолдлын хувьд бие даан ажиллах удирдамж

ЭРХЭМ Хабаровск 4 4 ТООНЫ ЦУВРАЛ Тооны цуваа нь хязгааргүй тооны дарааллыг бүрдүүлдэг тоонууд, цувааны ерөнхий гишүүн, N (N нь натурал тооны олонлог) жишээ юм.

Холбооны Боловсролын агентлаг Архангельскийн Улсын Техникийн Их Сургуулийн Барилгын Инженерийн Факультет RANKS Бие даасан ажлын даалгаврыг гүйцэтгэх заавар Архангельск.

МОСКВА УЛСЫН ТЕХНИКИЙН ИРГЭНИЙ НИСЭХИЙН ИХ СУРГУУЛЬ В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуриновын Математикийн гарын авлага, шалгалтын даалгаврыг судлахад зориулагдсан

5 Чадлын цуваа 5 Чадлын цуваа: тодорхойлолт, нийлэх муж (a + a) + a () + K + a () + K a) (, (5) энд, a, a, K, a хэлбэрийн функциональ цуваа. ,k зарим тоонуудыг хүч чадлын цуваа тоо гэж нэрлэдэг

Холбооны боловсролын агентлаг МОСКВА ГЕОДЕЗИ, ЗУРАГ ЗУРГИЙН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ (МИИГАЙК О.В. Исакова Л.А. Сайкова М.Д. Улымжиевын БИЕ ДААН СУДАЛГААНЫ ОЮУТНУУДАД ЗОРИУЛСАН СУРГУУЛЬ

Сэдэв Цогцолбор тооны цуваа А хэлбэрийн комплекс тоотой k ak тооны цувааг авч үзье S a k k хэсэгчилсэн нийлбэрүүдийн S дараалал нийлдэг бол нийлдэг цувааг нийлэг гэж нэрлэдэг. Түүнээс гадна дарааллын хязгаар S

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛЫН ЯАМ ЦОГЦ ХУВЬСАГЧИЙН ФУНКЦИЙН ОНОЛ Арга зүйн гарын авлага Эмхэтгэсэн: М.Д.Улымжиев Л.И.Инхеева И.Б.Юмов С.Жюмова Функцийн онолын арга зүйн гарын авлагын тойм.

8 Цогцолбор тооны цуваа k a, (46) хэлбэрийн нийлмэл тоо бүхий тооны цувааг авч үзье. Энд (a k) нь k нийлмэл гишүүнтэй өгөгдсөн тооны дараалал бол (46) цувралыг нийлэх гэж нэрлэдэг.

Дэд профессор Мусина М.В.-ийн бэлтгэсэн лекцүүд Тодорхойлолт Хэлбэрийн илэрхийлэл Тоон ба функциональ цуваа Тооны цуврал: үндсэн ойлголтууд (), тоон цуваа (эсвэл зүгээр л цуваа) гэж нэрлэдэг тоонууд, цувралын гишүүд (шаардлагатай)

Металлургийн факультетийн дээд математикийн тэнхим ЗЭРЭГЛЭЛ Арга зүйн заавар Новокузнецк 5 Холбооны Боловсролын агентлаг Дээд мэргэжлийн боловсролын улсын боловсролын байгууллага

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Новгородын нэрэмжит дээд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага

Холбооны боловсролын агентлаг Дээд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын боловсролын байгууллага ӨМНӨДИЙН ХОЛБООНЫ ИХ СУРГУУЛЬ Р.М.Гаврилова, Г.С.Костецкая арга зүйн

Тооны цуваа Тооны дараалал Def Тооны дараалал гэдэг нь x =, x =, x =, x =, дарааллын ерөнхий гишүүн x натурал тооны олонлог дээр тодорхойлогдсон тоон функц юм.

Холбооны боловсролын агентлаг Москвагийн Геодези, зураг зүйн их сургууль (MIIGAiK) ДЭЭД МАТЕМАТИКИЙН хичээлийн БИЕД АЖИЛЛАХ АРГАЧЛЫН ЗААВАР, ДААЛГАВАР.

ДЭЭД МАТЕМАТИКИЙН ХИЧЭЭЛИЙН ХИЧЭЭЛИЙН ТООЦООНЫ ДААЛГАВАР “ЭНДИЙН ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЭГШИГЧИЙН ЦУВРАЛ ДАВС ИНТЕГРАЛ” ХЭСЭГ СЭДВИЙН ЦУВРАЛ Агуулга Цуврал Тооны цуваа Конвергенц ба дивергенц

Боловсролын холбооны агентлаг Ярославын нэрэмжит Новгородын улсын дээд мэргэжлийн боловсролын улсын боловсролын байгууллага.

Бүгд Найрамдах Беларусь Улсын Боловсролын Яам Витебскийн Улсын Технологийн Их Сургуулийн Сэдэв. "Мөр" онолын болон хэрэглээний математикийн тэнхим. боловсруулсан Assoc. Э.Б. Дунина. Үндсэн

ОХУ-ЫН ТЭЭВРИЙН ЯАМ ХОЛБООНЫ УЛСЫН ДЭЭД МЭРГЭЖЛИЙН БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГА УЛЬЯНОВСК НИСЭХИЙН ДЭЭД СУРГУУЛЬ Иргэний нисэхийн дээд сургууль

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Дээд мэргэжлийн боловсролын Холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага "Томскийн Улсын Архитектур, Барилга"

Sgups Дээд Математикийн тэнхим Стандарт тооцоолол хийх арга зүйн заавар "Цуврал" Новосибирск 006 Онолын зарим мэдээлэл Тооны цуврал Let u ; у ; у ; ; у ; хязгааргүй тоо байдаг

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ КАЗАН УЛСЫН АРХИТЕКТУР, БАРИЛГЫН ИХ СУРГУУЛЬ Дээд Математикийн Тэнхим ТООН, ФУНКЦИОНАЛ ЦУВРАЛЫН Удирдамж.

ЛЕКЦ N 7. Хүчний цуваа ба Тейлорын цуваа.. Хүчний цуваа..... Тейлорын цуваа.... 4. Зарим элементар функцийг Тейлор ба Маклаурины цуврал болгон өргөтгөх нь.... 5 4. Хүч чадлын цувааны хэрэглээ... 7 .Эрчим хүч

Модуль Сэдэв Функциональ дараалал ба цуваа Дараалал ба цувааг жигд нийлэх шинж чанарууд Хүчин чадал цуврал Лекц Функциональ дараалал ба цувралын тодорхойлолтууд Нэг төрлийн

БЕЛОРУС УЛСЫН ЭДИЙН ЗАСГИЙН ИХ СУРГУУЛИЙН ЭДИЙН ЗАСГИЙН МЭДЭЭЛЭЛ, МАТЕМАТИК ЭДИЙН ЗАСГИЙН ТЭНХИМ Мөрүүд Эдийн засгийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнуудад зориулсан лекцийн тэмдэглэл, сургалт

ОХУ-ын Боловсролын яам Ульяновскийн Улсын Техникийн Их Сургууль ТООН, ФУНКЦИОНАЛЫН ЦУВРАЛ ФУРЬЕР ЦУВРАЛ Ульяновск УДК 57(76) BBK 9 i 7 Ч-67 Шүүмжлэгч Физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч

3724 ОЛОН ЦУВАЛ БА муруй шугаман интеграл 1 БҮЛЭГЛЭЛИЙН АЖЛЫН ХӨТӨЛБӨР “Олон цуваа ба муруй шугаман интеграл” 11 Тооны цуваа Тооны цувааны тухай ойлголт Тооны цувааны шинж чанар Нийцэх зайлшгүй тэмдэг.

Бүлэг Цуврал Зарим тооны дарааллын гишүүний нийлбэрийн албан ёсны тэмдэглэгээ Тооны цувааг тоон цуваа гэнэ. S нийлбэрийг цувааны хэсэгчилсэн нийлбэр гэнэ. Хэрэв хязгаар S, S хязгаар байгаа бол цуваа

Лекц. Функциональ цуврал. Функциональ цувааны тодорхойлолт Гишүүд нь х-ийн функц болох цувралыг функциональ гэж нэрлэдэг: u = u (x) + u + K+ u + K = x-д тодорхой x утгыг өгснөөр бид

V.V. Жук, А.М. Камачкин 1 Эрчим хүчний цуврал. Конвергенцийн радиус ба нэгдэх интервал. Нэгдлийн мөн чанар. Интеграци ба ялгаа. 1.1 Нийцэх радиус ба нэгдэх интервал. Функциональ хүрээ

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Дээд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага "Сибирийн улсын аж үйлдвэрийн их сургууль"

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Дээд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага "Сибирийн улсын аж үйлдвэрийн их сургууль"

Математик анализ Хэсэг: Тоон ба функциональ цуваа Сэдэв: Хүчтэй цуваа. Функцийг хүчирхэг цуврал болгон өргөжүүлэх нь Лектор Рожкова С.В. 3 34. Хүч чадлын цуваа Хүчний цуваа нь чадлын цуваа юм

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ ХОЛБООНЫ УЛСЫН ТӨСВИЙН ТӨСВИЙН МЭРГЭЖЛИЙН ДЭЭД БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГА “САМАРА УЛСЫН АРГАСНЫН ИХ СУРГУУЛЬ”

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ Н.И.Лобачевскийн нэрэмжит Үндэсний судалгааны Нижний Новгород улсын их сургууль Н.П.Семерикова А.А.Дубков А.А.Харчева ШИНЖЛЭХ ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ЗЭРЭГЛЭЛ

“Цуврал” Өөрийгөө шалгах тест Цуврал нийлэх зайлшгүй шинж тэмдэг Теорем нийлэх зайлшгүй тэмдэг Хэрэв цуваа нийлбэл lim + Үр дүн нь цувааны дивергенцийг бий болгох хангалттай нөхцөл lim бол цуваа дивергенц болно.

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам "Сибирийн холбооны их сургууль" дээд мэргэжлийн боловсролын Холбооны улсын автономит боловсролын байгууллагын Ачинск салбар МАТЕМАТИК

(функциональ цуваа чадлын цуваа нийлэх интервалыг олох эрэмбийн муж - нийлэх интервалын жишээ радиус жишээнүүд) Функцийн хязгааргүй дарааллыг өгье, Функциональ

Цуврал тоо цуврал Ерөнхий ойлголт Тодорхойлолт Хэрэв натурал тоо бүр нь тодорхой хуулийн дагуу тодорхой тоотой холбоотой байвал дугаарлагдсан тоонуудын багцыг тооны дараалал гэнэ.

ОХУ-ын Боловсролын яам МАТИ - К Е ЦИОЛКОВСКИЙ нэрэмжит ОРОСЫН УЛСЫН ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ Дээд математикийн тэнхим ЗЭРЛЭГЭЭ Курсын ажлын удирдамж Эмхэтгэсэн:

Лекц 3 Тейлор ба Маклаурины цуврал Хүчин чадлын цувралын хэрэглээ Функцийг чадлын цуврал болгон өргөжүүлэх Тейлор ба Маклаурин цувралууд Хэрэглээний хувьд өгөгдсөн функцийг хүчирхэг цуврал болгон өргөжүүлэх чадвартай байх нь чухал.

УЛСЫН ДЭЭД МЭРГЭЖЛИЙН БОЛОВСРОЛЫН "БЕЛОРУС-ОРОСЫН ИХ СУРГУУЛЬ" "Дээд математик"-ийн тэнхим МАТЕМАТИКИЙН ДЭЭД МАТЕМАТИК МАТЕМАТИК ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ЗЭРГЭЛ Арга зүйн зөвлөмж

Тоон ба хүчний цуврал хичээл. Тооны цуврал. Цувралын нийлбэр. Нийцэх шинж тэмдэг.. Цувралын нийлбэрийг тооцоол. 6 Шийдэл. Хязгааргүй геометр прогрессийн гишүүний нийлбэр q тэнцүү байх ба энд q нь прогрессийн хуваагч юм.

Бүгд Найрамдах Беларусь Улсын Боловсролын Яам "Могилев Улсын Хүнсний Их Сургууль" Боловсролын Байгууллага Дээд Математикийн тэнхим ДЭЭД МАТЕМАТИК Практикт зориулсан удирдамж

Лекц 6 Функцийг чадлын цуваа болгон өргөтгөх нь Өргөлтийн өвөрмөц байдал Тейлор ба Маклаурины цувралууд Зарим энгийн функцуудын чадлын цуваа болгон өргөтгөх нь Тэтгэлгийн цувааны хэрэглээ Өмнөх лекцүүдэд

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Дээд мэргэжлийн боловсролын Холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага "Томскийн Улсын Архитектур, Барилга"

4 Функцийн цуврал 4 Үндсэн тодорхойлолтууд X u), u (), K, u (),K (ТОДОРХОЙЛОЛТ илэрхийлэл u) + u () + K + u () + тодорхойлолтын нийтлэг мужтай хязгааргүй функцүүдийн дарааллыг үзье.

ЦОГЦ ХУВЬСАГЧИЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ОНОЛЫН ЭЛЕМЕНТҮҮД Энэ сэдвийг судалсны үр дүнд оюутан дараахь зүйлийг сурах ёстой: Комплекс тооны тригонометр ба экспоненциал хэлбэрийг олох.

Холбооны боловсролын агентлаг "Уралын улсын багшийн их сургууль" дээд мэргэжлийн боловсролын улсын боловсролын байгууллага Математикийн тэнхим

КАЗАН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛИЙН Математик Статистикийн Тэнхим ТООН ЦУВРАЛ Сургалт, арга зүйн гарын авлага КАЗАН 008 Казанийн их сургуулийн Шинжлэх ухаан, арга зүйн зөвлөлийн секцийн шийдвэрээр хэвлэгдсэн.

Функциональ цуваа Функциональ цуваа, түүний нийлбэр ба функциональ муж o Бодит буюу нийлмэл тоонуудын Δ мужид k функцын дарааллыг өгье (k 1 Функциональ цувааг гэнэ.

Холбооны боловсролын агентлаг МОСКВА ГЕОДЕЗИ, КАРТОГРАФИКИЙН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ (МИГАЙК) О.В.Исакова Л.А.Сайковагийн ОЮУТНУУДАД ЗОРИУЛСАН ХЭСЭГТ БИЕ ДААН СУДАЛАХ СУРГАЛТ.

Бүлэг Хүчин чадлын цуваа a a a a a a a a () хэлбэрийн цувааг чадлын цуваа гэж нэрлэдэг ба энд, a нь тогтмолуудыг цувралын коэффициент гэж нэрлэдэг.Заримдаа илүү ерөнхий хэлбэрийн чадлын цувааг авч үздэг: a a(a) a(a) a(a) (), хаана

ЛЕКЦ N34. Цогц нэр томъёо бүхий тооны цуваа. Нарийн төвөгтэй домэйн дэх эрчим хүчний цуваа. Аналитик функцууд. Урвуу функц..цогцолбор гишүүнтэй тоон цуваа.....комплекс муж дахь чадлын цуваа....

Сонголт даалгавар Функцийн утгыг тооцоолж, хариултыг алгебрийн хэлбэрээр өг: a sh ; b l Шийдэл a Тригонометрийн синус ба гиперболын синусын холболтын томъёог ашиглая: ; sh -s авах

Холбооны Боловсролын агентлаг Дээд мэргэжлийн боловсролын улсын боловсролын байгууллага Ухта улсын техникийн их сургууль ЦОГЦОЛБОР ДУГААР Удирдамж

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам ХОЛБООНЫ УЛСЫН ТӨСВИЙН ДЭЭД МЭРГЭЖЛИЙН БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГА “САМАРА УЛСЫН ТЕХНИКИЙН ИХ СУРГУУЛЬ” Хэрэглээний математикийн тэнхим

Функциональ цуврал лекц 7-8 1 Нэгдэх талбар 1 Функцүүд нь тодорхой интервалаар тодорхойлогддог u () u () u () u (), 1 2 u () хэлбэрийн цувралыг функциональ цуврал гэж нэрлэдэг. . Бүх цэгүүдийн багц

Холбооны Боловсролын агентлаг Дээд мэргэжлийн боловсролын улсын боловсролын байгууллага Ухта Улсын Техникийн Их Сургууль (УСТУ) ХЯЗГААР ЧИГЛЭЛИЙН арга зүй

ЛЕКЦ Эквивалент хязгааргүй жижиг тоо Нэг ба хоёр дахь гайхалтай хязгаарууд Төгсгөлгүй том ба хязгааргүй жижиг функцүүдийн харьцуулалт f () функцийг a (а) цэгт хязгааргүй жижиг гэж нэрлэдэг.

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Дээд мэргэжлийн боловсролын Холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага "Томскийн Улсын Архитектур, Барилга"

Лекц Тооны цуваа Нийцэх шинж тэмдгүүд Тооны цуваа нийлэх шинж тэмдгүүд Хязгааргүй нэг гишүүний нөхцлөөс бүрдэх + + + + тооны дарааллын хязгааргүй илэрхийллийг Тооны цуваа гэнэ.

Е.В.Небогина, О.С.Афанасьева ДЭЭД МАТЕМАТИКИЙН ЦУВРАЛ ПРАКТИКУМ Самара 9 ХОЛБООНЫ БОЛОВСРОЛЫН АГЕНТЛАГА "САМАРСКИЙ" МЭРГЭЖЛИЙН ДЭЭД БОЛОВСРОЛЫН УЛСЫН БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГА

III БҮЛЭГ ХЭДЭН ХУВЬСАГЧИЙН ФУНКЦИЙН ИНТЕГРАЛ ТООЦОО, ЦОГЦ ХУВЬСАГЧИЙН ФУНКЦ, ЦУВРАЛ Давхар интеграл Уран зохиол: , бүлэг. ,glii; , Бүлэг XII, 6 Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.