Archimedese seadus: vette kastetud keha. Meelelahutusteaduste Akadeemia. Füüsika. Video. Kas muna ujub?

Üks esimesi füüsikaseadusi, mida keskkooliõpilased uurisid. Iga täiskasvanu mäletab seda seadust vähemalt ligikaudu, olenemata sellest, kui kaugel ta füüsikast on. Kuid mõnikord on kasulik pöörduda tagasi täpsete määratluste ja sõnastuste juurde – ja mõista selle seaduse üksikasju, mis võisid ununeda.

Mida ütleb Archimedese seadus?

On legend, et Vana-Kreeka teadlane avastas oma kuulsa seaduse vannis käies. Sukeldunud ääreni veega täidetud anumasse, märkas Archimedes, et vesi pritsis välja – ja koges epifaaniat, sõnastades kohe avastuse olemuse.

Tõenäoliselt oli tegelikkuses olukord teistsugune ja avastusele eelnesid pikad vaatlused. Kuid see pole nii oluline, sest igal juhul õnnestus Archimedesel avastada järgmine muster:

• mis tahes vedelikku sukeldudes kogevad kehad ja objektid korraga mitut mitmesuunalist jõudu, mis on suunatud nende pinnaga risti;
• nende jõudude lõppvektor on suunatud ülespoole, nii et iga objekt või keha, sattudes puhkeolekus vedelikusse, kogeb tõuget;
• sel juhul on üleslükkejõud täpselt võrdne koefitsiendiga, mis saadakse, kui objekti ruumala ja vedeliku tiheduse korrutis korrutada vaba langemise kiirendusega.

Niisiis tegi Archimedes kindlaks, et vedelikku sukeldatud keha tõrjub välja vedelikumahu, mis on võrdne keha enda ruumalaga. Kui vedelikku on sukeldatud ainult osa kehast, tõrjub see välja vedeliku, mille maht võrdub ainult sukeldatud osa mahuga.

Sama põhimõte kehtib ka gaaside puhul – ainult siin peab keha maht olema korrelatsioonis gaasi tihedusega.

Füüsikalise seaduse saate sõnastada veidi lihtsamalt – jõud, mis tõukab objekti vedelikust või gaasist välja, on täpselt võrdne selle objekti poolt sukeldumise ajal tõrjutud vedeliku või gaasi massiga.

Seadus on kirjutatud järgmise valemi kujul:

Mis tähtsus on Archimedese seadusel?

Vana-Kreeka teadlase avastatud muster on lihtne ja täiesti ilmne. Kuid samas ei saa ülehinnata selle tähtsust igapäevaelus.

Tänu teadmistele kehade vedelike ja gaaside tõukamisest saame ehitada jõe- ja merelaevu, aga ka õhulaevu ja õhupalle lennunduseks. Raskemetallist laevad ei uppu seetõttu, et nende projekteerimisel on arvesse võetud Archimedese seadust ja sellest tulenevaid arvukaid tagajärgi – need on ehitatud nii, et nad saaksid veepinnal hõljuda, mitte ei uppu. Aeronautika toimib sarnasel põhimõttel - nad kasutavad õhu ujuvust, muutudes lennu käigus justkui kergemaks.

Lisandmoodulid

Raskusjõule vastupidises suunas ujuv või tõstejõud rakendatakse keha poolt vedelikust või gaasist välja tõrjutud ruumala raskuskeskmele.

Üldised

Archimedese seaduse teatav analoog kehtib ka igas kehale ja vedelikule (gaasile) erinevalt mõjuvate jõudude väljas või ebaühtlases väljas. Näiteks viitab see inertsiaalsete jõudude väljale (näiteks tsentrifugaaljõu väljale) - tsentrifuugimine põhineb sellel. Näide mittemehaanilise iseloomuga välja kohta: vaakumis olev diamagnetiline materjal nihutatakse kõrgema intensiivsusega magnetvälja piirkonnast madalama intensiivsusega piirkonda.

Archimedese seaduse tuletamine suvalise kujuga keha jaoks

Hüdrostaatiline rõhk p (\displaystyle p) sügavusel h (\displaystyle h), mida avaldab vedeliku tihedus ρ (\displaystyle \rho ) kehal, seal on p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Laske vedeliku tihedusel ( ρ (\displaystyle \rho )) ja gravitatsioonivälja tugevus ( g (\displaystyle g)) on konstandid ja h (\displaystyle h)- parameeter. Võtame suvalise kujuga keha, mille ruumala on nullist erinev. Tutvustame õiget ortonormaalset koordinaatide süsteemi O x y z (\displaystyle Oxyz) ja valige z-telje suund, mis langeb kokku vektori suunaga g → (\displaystyle (\vec (g))). Seadsime vedeliku pinnal piki z-telge nulli. Valime keha pinnalt elementaarse ala d S (\displaystyle dS). Sellele avaldab mõju kehasse suunatud vedeliku survejõud, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Kehale mõjuva jõu saamiseks võtke integraal üle pinna:

Pindintegraalilt mahuintegraalile üleminekul kasutame üldistatud

Ja staatilised gaasid.

Entsüklopeediline YouTube

• 1 / 5

  Archimedese seadus on sõnastatud järgmiselt: vedelikku (või gaasi) sukeldatud kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne vedeliku (või gaasi) massiga sukeldatud kehaosa mahus. Jõudu nimetatakse Archimedese jõul:

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  Kus ρ (\displaystyle \rho )- vedeliku (gaasi) tihedus, g (\displaystyle (g)) on vabalangemise kiirendus ja V (\displaystyle V)- vee all oleva kehaosa ruumala (või pinna all paikneva kehaosa ruumala osa). Kui keha hõljub pinnal (liigub ühtlaselt üles või alla), siis on ujuvusjõud (nimetatakse ka Archimedese jõuks) suuruselt (ja vastupidise suunaga) vedeliku (gaasi) mahule mõjuva gravitatsioonijõuga. keha poolt nihutatud ja rakendatakse selle mahu raskuskeskmele.

  Tuleb märkida, et keha peab olema täielikult vedelikuga ümbritsetud (või ristuma vedeliku pinnaga). Nii näiteks ei saa Archimedese seadust rakendada kuubikule, mis asub paagi põhjas, puudutades hermeetiliselt põhja.

  Mis puutub kehasse, mis asub gaasis, näiteks õhus, siis tõstejõu leidmiseks on vaja vedeliku tihedus asendada gaasi tihedusega. Näiteks heeliumi õhupall lendab ülespoole tänu sellele, et heeliumi tihedus on väiksem kui õhu tihedus.

  Archimedese seadust saab selgitada hüdrostaatilise rõhu erinevuse abil ristkülikukujulise keha näitel.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  Kus P A, P B- surve punktides A Ja B, ρ - vedeliku tihedus, h- punktide taseme erinevus A Ja B, S- keha horisontaalne ristlõikepindala, V- sukeldatud kehaosa maht.

  Teoreetilises füüsikas kasutatakse Archimedese seadust ka terviklikul kujul:

  F A =∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  Kus S (\displaystyle S)- pindala, p (\displaystyle p)- surve suvalises punktis, integreerimine toimub kogu keha pinnal.

  Gravitatsioonivälja puudumisel ehk kaaluta olekus Archimedese seadus ei tööta. Astronaudid on selle nähtusega üsna tuttavad. Eelkõige nullgravitatsiooni korral puudub (looduslik) konvektsioon, mistõttu näiteks kosmoselaevade eluruumide õhkjahutust ja ventilatsiooni teostavad ventilaatorid sunniviisiliselt.

  Üldised

  Archimedese seaduse teatav analoog kehtib ka igas kehale ja vedelikule (gaasile) erinevalt mõjuvate jõudude väljas või ebaühtlases väljas. Näiteks viitab see inertsjõudude väljale (näiteks tsentrifugaaljõud) – sellel põhineb tsentrifuugimine. Näide mittemehaanilise iseloomuga välja kohta: vaakumis olev diamagnetiline materjal nihutatakse kõrgema intensiivsusega magnetvälja piirkonnast madalama intensiivsusega piirkonda.

  Archimedese seaduse tuletamine suvalise kujuga keha jaoks

  Vedeliku hüdrostaatiline rõhk sügavusel h (\displaystyle h) Seal on p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Samal ajal kaalume ρ (\displaystyle \rho ) vedelikud ja gravitatsioonivälja tugevus on konstantsed väärtused ja h (\displaystyle h)- parameeter. Võtame suvalise kujuga keha, mille ruumala on nullist erinev. Tutvustame õiget ortonormaalset koordinaatide süsteemi O x y z (\displaystyle Oxyz) ja valige z-telje suund, mis langeb kokku vektori suunaga g → (\displaystyle (\vec (g))). Seadsime vedeliku pinnal piki z-telge nulli. Valime keha pinnalt elementaarse ala d S (\displaystyle dS). Sellele avaldab mõju kehasse suunatud vedeliku survejõud, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Kehale mõjuva jõu saamiseks võtke integraal üle pinna:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Pindintegraalilt ruumintegraalile liikudes kasutame üldistatud Ostrogradski-Gaussi teoreemi.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))

  Leiame, et Archimedese jõu moodul on võrdne ρ g V (\displaystyle \rho gV), ja see on suunatud gravitatsioonivälja intensiivsuse vektori suunale vastupidises suunas.

  Teine sõnastus (kus ρ t (\displaystyle \rho _(t))- keha tihedus, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- söötme tihedus, millesse see on sukeldatud).

  8. probleem

  Meelelahutusteaduste akadeemia füüsika videotunnis räägib professor Daniil Edisonovitš Vana-Kreeka teadlasest Archimedesest ja mõnest tema hämmastavast avastusest. Kuidas sa tead, kas kuld on puhas? Kuidas õnnestub mitmetonnistel laevadel hõljuda ookeanilainetel? Meie elu on täis salapäraseid nähtusi ja keerulisi mõistatusi. Füüsika võib mõnele neist vihjeid anda. Pärast kaheksanda füüsika videotunni vaatamist saate tutvuda Archimedese seaduse ja Archimedese jõuga ning nende avastamise ajalooga.

  Archimedese seadus

  Miks kaaluvad esemed vees vähem kui maal? Inimese jaoks on vees viibimine võrreldav kaaluta olemisega. Astronaudid kasutavad seda oma väljaõppes. Aga miks see juhtub? Fakt on see, et vette kastetud kehad on allutatud üleslükkejõule, mille avastas Vana-Kreeka filosoof Archimedes. Archimedese seadus kõlab nii: vedelikku sukeldatud keha kaotab nii palju kaalu, kui palju kaalub tema väljatõrjutava vee maht. Avastaja auks nimetati üleslükkejõudu Archimedes. Archimedes oli üks Vana-Kreeka suurimaid teadlasi. See geniaalne matemaatik ja mehaanik elas 3. sajandil eKr Syracusas. e. Sel ajal valitses kuningas Hiero Sürakuusas. Ühel päeval kahtles Hieron, saanud käsitöölistelt tellitud kuldkrooni, nende aususes. Talle tundus, et nad olid osa selle tootmiseks antud kullast ära peitnud ja asendanud selle hõbedaga. Kuidas aga saab juveliirid võltsimisega vahele jääda? Hiero andis Archimedesele ülesandeks kindlaks teha, kas kuldses kroonis on hõbedasegu. Archimedes otsis pidevalt probleemile lahendust, jättes selle peale mõtlema, kui ta muid asju tegi. Ja lahendus leiti... saunas. Archimedes seebis end tuhaga ja ronis vanni Ja juhtus midagi, mis juhtub iga kord, kui ükskõik milline inimene, isegi mitte teadlane, istub ükskõik millisesse vanni, isegi mitte marmorist - vesi tõuseb. Kuid miski, millele Archimedes tavaliselt tähelepanu ei pööranud, huvitas teda ootamatult. Ta tõusis püsti – veetase langes, istus uuesti – vesi tõusis; ja see tõusis, kui keha vajus. Ja sel hetkel koitis Archimedes. Ta nägi tosin korda tehtud katses vihjet selle kohta, kuidas keha maht on seotud selle kaaluga. Ja ma mõistsin, et kuningas Hieroni ülesanne oli lahendatav. Ja ta oli oma juhusliku avastuse üle nii õnnelik, et ta oli - alasti, tuhajäänused kehal - jooksis läbi linna koju, täites tänava hüüetega: “Eureka! Eureka!" Nii leidis Archimedes legendi järgi lahenduse Hiero probleemile. Archimedes palus kuningalt kahte valuplokki – hõbedat ja kulda. Iga valuploki kaal oli võrdne krooni kaaluga. Olles asetanud ääreni veega täidetud anumasse esmalt hõbeda ja seejärel kullakangi, mõõtis teadlane iga valuploki poolt väljatõrjutud vee mahu. Kuld tõrjus vähem vett välja kui hõbe. Ja kõik sellepärast, et kullatüki maht oli väiksem kui sama kaaluga hõbetüki maht. Lõppude lõpuks on kuld raskem kui hõbe. Seejärel kastis Archimedes krooni anumasse ja mõõtis selle väljatõrjutud vee mahtu. Kroon tõrjus välja vähem vett kui hõbedane latt. aga rohkem kui kullatükk. Nii paljastati juveliiri pettus. Tänu Archimedese jõule on võimelised sõitma sadu tuhandeid tonne kaaluvad hiiglaslikud laevad. See on tingitud asjaolust, et neil on suur nihe. See tähendab, et nende maht on selline, et see tõrjub välja tohutul hulgal vett. Ja nagu mäletate, mida suurem on keha maht, seda tugevam Archimedese jõud sellele mõjub.

  Erinevad vedelikus olevad objektid käituvad erinevalt. Mõned upuvad, teised jäävad pinnale ja hõljuvad. Miks see juhtub, selgitab Archimedese seadus, mille ta avastas väga ebatavalistel asjaoludel ja millest sai hüdrostaatika põhiseadus.

  Kuidas Archimedes oma seaduse avastas

  

  Legend räägib meile, et Archimedes avastas oma seaduse juhuslikult. Ja sellele avastusele eelnes järgmine sündmus.

  Sürakuusa kuningas Hiero, kes valitses 270-215. eKr kahtlustas oma juveliiri tellitud kuldkrooni sisse segamises teatud koguse hõbedat. Kahtluste hajutamiseks palus ta Archimedesel oma kahtlusi kinnitada või ümber lükata. Tõelise teadlasena oli Archimedes sellest ülesandest lummatud. Selle lahendamiseks oli vaja määrata krooni kaal. Lõppude lõpuks, kui sellesse segada hõbedat, oleks selle kaal erinev sellest, mis oleks puhtast kullast. Kulla erikaal oli teada. Kuidas aga arvutada krooni mahtu? Lõppude lõpuks oli sellel ebakorrapärane geomeetriline kuju.

  Legendi järgi mõtles Archimedes ühel päeval vannis käies probleemile, mille ta pidi lahendama. Järsku märkas teadlane, et veetase vannis tõusis pärast sellesse sukeldumist. Kui see tõusis, siis veetase langes. Archimedes märkas, et ta tõrjus oma kehaga vannist välja teatud koguse vett. Ja selle vee maht oli võrdne tema enda keha mahuga. Ja siis sai ta aru, kuidas krooniga probleemi lahendada. Piisab, kui kasta see veega täidetud anumasse ja mõõta väljatõrjutud vee mahtu. Nad ütlevad, et ta oli nii õnnelik, et hüüdis "Eureka!" ("Leidsin!") hüppas vannist välja isegi riidesse panemata.

  See, kas see tõesti juhtus või mitte, ei oma tähtsust. Archimedes leidis võimaluse mõõta keerukate geomeetriliste kujunditega kehade mahtu. Kõigepealt juhtis ta tähelepanu füüsiliste kehade omadustele, mida nimetatakse tiheduseks, kõrvutades neid mitte omavahel, vaid vee kaaluga. Kuid mis kõige tähtsam, see oli neile avatud ujuvuse põhimõte .

  Archimedese seadus

  

  Niisiis tegi Archimedes kindlaks, et vedelikku sukeldatud keha tõrjub välja vedelikumahu, mis on võrdne keha enda ruumalaga. Kui vedelikku on sukeldatud ainult osa kehast, tõrjub see välja vedeliku, mille maht võrdub ainult sukeldatud osa mahuga.

  Ja kehale endale vedelikus mõjub jõud, mis surub selle pinnale. Selle väärtus on võrdne selle poolt väljatõrjutud vedeliku kaaluga. Seda jõudu nimetatakse Archimedese jõul .

  Vedeliku jaoks näeb Archimedese seadus välja järgmine: vedelikku sukeldatud kehale mõjub ülespoole suunatud üleslükkejõud, mis on võrdne selle keha poolt väljatõrjutud vedeliku massiga.

  Archimedese jõu suurus arvutatakse järgmiselt:

  F A = ρ ɡ V ,

  Kus ρ - vedeliku tihedus,

  ɡ - gravitatsiooni kiirendus

  V – vedelikku sukeldatud keha maht või vedeliku pinnast allpool asuv osa keha mahust.

  Archimedese jõudu rakendatakse alati ruumala raskuskeskmele ja see on suunatud raskusjõule vastupidiselt.

  Olgu öeldud, et selle seaduse täitmiseks peab olema täidetud üks tingimus: keha kas lõikub vedeliku piiriga või on selle vedelikuga igast küljest ümbritsetud. Kehale, mis lamab põhjas ja puudutab seda hermeetiliselt, Archimedese seadus ei kehti. Seega, kui paneme põhja kuubiku, mille üks tahk on põhjaga tihedas kontaktis, ei saa me sellele Archimedese seadust rakendada.

  Nimetatakse ka Archimedese jõudu ujuv jõud .

  See jõud on oma olemuselt kõigi vedeliku poolt sellesse sukeldatud keha pinnale mõjuvate survejõudude summa. Üleslükkejõud tuleneb hüdrostaatilise rõhu erinevusest vedeliku erinevatel tasemetel.

  

  Vaatleme seda jõudu kuubi või rööpküliku kujulise keha näitel.

  P 2 – P 1 = ρ ɡ h

  F A = ​​​​F 2 – F 1 = ρɡhS = ρɡhV

  Archimedese seadus kehtib ka gaaside kohta. Kuid sel juhul nimetatakse üleslükkejõudu tõstejõuks ja selle arvutamiseks asendatakse vedeliku tihedus valemis gaasi tihedusega.

  Kere ujuv seisund

  Raskusjõu ja Archimedese jõu väärtuste suhe määrab, kas keha hõljub, vajub või hõljub.

  Kui Archimedese jõud ja gravitatsioonijõud on suuruselt võrdsed, siis vedelikus olev keha on tasakaaluseisundis, kui ta ei hõlju üles ega vaju. Väidetavalt ujub see vedelikus. Sel juhul F T = F A .

  

  Kui gravitatsioonijõud on suurem kui Archimedese jõud, siis keha vajub või vajub.

  Siin F T˃ F A .

  

  Ja kui gravitatsiooni väärtus on väiksem kui Archimedese jõud, hõljub keha üles. See juhtub siis, kui F T˂ F A .

  

  Kuid see ei hõlju üles lõputult, vaid ainult hetkeni, mil gravitatsioonijõud ja Archimedese jõud võrdsustuvad. Pärast seda hakkab keha hõljuma.

  Miks kõik surnukehad ei uppu?

  

  Kui paned vette kaks ühesuguse kuju ja suurusega latti, millest üks on plastikust ja teine ​​terasest, siis on näha, et teraslatt vajub ära, plastiklatt aga jääb veepinnale. Sama juhtub siis, kui võtate muid sama suuruse ja kujuga, kuid erineva kaaluga esemeid, näiteks plast- ja metallkuule. Metallpall vajub põhja ja plastpall hõljub.

  Miks aga plast- ja terasvardad erinevalt käituvad? Nende mahud on ju samad.

  Jah, mahud on samad, kuid latid ise on valmistatud erinevatest materjalidest, millel on erinev tihedus. Ja kui materjali tihedus on suurem kui vee tihedus, siis plokk vajub ja kui see on väiksem, siis see hõljub, kuni jõuab veepinnani. See kehtib mitte ainult vee, vaid ka mis tahes muu vedeliku kohta.

  Kui tähistame keha tihedust Pt , ja selle keskkonna tihedus, milles see asub, on nagu P s , siis kui

  P t ˃ Ps (keha tihedus on suurem kui vedeliku tihedus) – keha vajub,

  Pt = Ps (keha tihedus võrdub vedeliku tihedusega) – keha hõljub vedelikus,

  P t ˂ Ps (keha tihedus on väiksem kui vedeliku tihedus) - keha hõljub kuni pinnale jõudmiseni. Pärast seda ujub.

  Archimedese seadus ei täitu isegi kaaluta olekus. Sel juhul puudub gravitatsiooniväli ja seega ka gravitatsioonikiirendus.

  Nimetatakse vedelikku sukeldatud keha omadust püsida tasakaalus ilma edasi hõljumata või uppumata ujuvus .