Διαδικτυακή χαρτογράφηση. Πώς να γράψετε μια συνάρτηση Σχεδίαση σημείων σε ένα επίπεδο συντεταγμένων

Λειτουργία κατασκευής

Προσφέρουμε στην προσοχή σας μια υπηρεσία για την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων στο Διαδίκτυο, των οποίων όλα τα δικαιώματα ανήκουν στην εταιρεία Δεσμός. Χρησιμοποιήστε την αριστερή στήλη για να εισαγάγετε συναρτήσεις. Μπορείτε να εισαγάγετε χειροκίνητα ή χρησιμοποιώντας το εικονικό πληκτρολόγιο στο κάτω μέρος του παραθύρου. Για να μεγεθύνετε το παράθυρο με το γράφημα, μπορείτε να αποκρύψετε τόσο την αριστερή στήλη όσο και το εικονικό πληκτρολόγιο.

Οφέλη από τη διαδικτυακή χαρτογράφηση

• Οπτική εμφάνιση των εισαγόμενων λειτουργιών
• Δημιουργία πολύ περίπλοκων γραφημάτων
• Κατασκευή γραφημάτων που καθορίζονται σιωπηρά (για παράδειγμα, έλλειψη x^2/9+y^2/16=1)
• Η δυνατότητα αποθήκευσης γραφημάτων και λήψης συνδέσμου προς αυτά, η οποία γίνεται διαθέσιμη σε όλους στο Διαδίκτυο
• Έλεγχος κλίμακας και χρώματος γραμμής
• Δυνατότητα σχεδίασης γραφημάτων ανά σημεία, με χρήση σταθερών
• Σχεδίαση πολλών γραφημάτων συναρτήσεων ταυτόχρονα
• Σχεδίαση σε πολικές συντεταγμένες (χρησιμοποιήστε r και θ(\theta))

Με εμάς είναι εύκολο να δημιουργήσετε γραφήματα διαφορετικής πολυπλοκότητας στο διαδίκτυο. Η κατασκευή γίνεται άμεσα. Η υπηρεσία είναι περιζήτητη για την εύρεση σημείων τομής συναρτήσεων, για την απεικόνιση γραφημάτων για περαιτέρω μεταφορά τους σε ένα έγγραφο του Word ως εικονογραφήσεις κατά την επίλυση προβλημάτων και για την ανάλυση των χαρακτηριστικών συμπεριφοράς των γραφημάτων συναρτήσεων. Το βέλτιστο πρόγραμμα περιήγησης για εργασία με γραφήματα σε αυτήν τη σελίδα ιστότοπου είναι το Google Chrome. Η σωστή λειτουργία δεν είναι εγγυημένη όταν χρησιμοποιείτε άλλα προγράμματα περιήγησης.

Προηγουμένως, μελετήσαμε άλλες συναρτήσεις, για παράδειγμα γραμμικές, ας θυμηθούμε την τυπική της μορφή:

εξ ου και η προφανής θεμελιώδης διαφορά - στη γραμμική συνάρτηση Χβρίσκεται στον πρώτο βαθμό, και στη νέα λειτουργία που αρχίζουμε να μελετάμε, Χστέκεται στη δεύτερη δύναμη.

Θυμηθείτε ότι η γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή και η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης, όπως θα δούμε, είναι μια καμπύλη που ονομάζεται παραβολή.

Ας ξεκινήσουμε ανακαλύπτοντας από πού προήλθε ο τύπος. Η εξήγηση είναι η εξής: αν μας δοθεί ένα τετράγωνο με πλευρά ΕΝΑ, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν του ως εξής:

Αν αλλάξουμε το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου, τότε το εμβαδόν του θα αλλάξει.

Έτσι, αυτός είναι ένας από τους λόγους για τους οποίους μελετάται η συνάρτηση

Θυμηθείτε ότι η μεταβλητή Χ- αυτή είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή ή επιχείρημα σε μια φυσική ερμηνεία, μπορεί να είναι, για παράδειγμα, χρόνος. Η απόσταση είναι, αντίθετα, μια εξαρτημένη μεταβλητή, εξαρτάται από το χρόνο. Η εξαρτημένη μεταβλητή ή συνάρτηση είναι μια μεταβλητή στο.

Αυτός είναι ο νόμος της αντιστοιχίας, σύμφωνα με τον οποίο κάθε τιμή Χεκχωρείται μία μόνο τιμή στο.

Οποιοσδήποτε νόμος αντιστοιχίας πρέπει να ικανοποιεί την απαίτηση της μοναδικότητας από όρισμα σε λειτουργία. Σε μια φυσική ερμηνεία, αυτό φαίνεται αρκετά ξεκάθαρο χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της εξάρτησης της απόστασης από τον χρόνο: σε κάθε χρονική στιγμή βρισκόμαστε σε μια ορισμένη απόσταση από το σημείο εκκίνησης και είναι αδύνατο να είμαστε τόσο 10 όσο και 20 χιλιόμετρα από την αρχή του ταξιδιού την ίδια στιγμή την ώρα t.

Ταυτόχρονα, κάθε τιμή συνάρτησης μπορεί να επιτευχθεί με πολλές τιμές ορίσματος.

Άρα, πρέπει να φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης, για αυτό πρέπει να φτιάξουμε έναν πίνακα. Στη συνέχεια μελετήστε τη συνάρτηση και τις ιδιότητές της χρησιμοποιώντας το γράφημα. Αλλά ακόμη και πριν κατασκευάσουμε ένα γράφημα με βάση τον τύπο της συνάρτησης, μπορούμε να πούμε κάτι για τις ιδιότητές της: είναι προφανές ότι στοδεν μπορεί να λάβει αρνητικές τιμές, αφού

Λοιπόν, ας φτιάξουμε έναν πίνακα:

Ρύζι. 1

Από το γράφημα είναι εύκολο να σημειωθούν οι ακόλουθες ιδιότητες:

Αξονας στο- αυτός είναι ο άξονας συμμετρίας του γραφήματος.

Η κορυφή της παραβολής είναι το σημείο (0; 0).

Βλέπουμε ότι η συνάρτηση δέχεται μόνο μη αρνητικές τιμές.

Στο διάστημα όπου η συνάρτηση μειώνεται και στο διάστημα όπου αυξάνεται η συνάρτηση.

Η συνάρτηση αποκτά τη μικρότερη τιμή της στην κορυφή, ;

Δεν υπάρχει η μεγαλύτερη τιμή μιας συνάρτησης.

Παράδειγμα 1

Κατάσταση:

Λύση:

Επειδή η Χανά συνθήκη αλλάζει σε ένα συγκεκριμένο διάστημα, μπορούμε να πούμε για τη συνάρτηση ότι αυξάνεται και αλλάζει στο διάστημα . Η συνάρτηση έχει μια ελάχιστη τιμή και μια μέγιστη τιμή σε αυτό το διάστημα

Ρύζι. 2. Γράφημα της συνάρτησης y = x 2 , x ∈

Παράδειγμα 2

Κατάσταση:Βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή μιας συνάρτησης:

Λύση:

Χαλλάζει στο μεσοδιάστημα, που σημαίνει στομειώνεται στο διάστημα ενώ και αυξάνεται στο διάστημα ενώ .

Άρα, τα όρια της αλλαγής Χ, και τα όρια της αλλαγής στο, και, επομένως, σε ένα δεδομένο διάστημα υπάρχει και μια ελάχιστη τιμή της συνάρτησης και μια μέγιστη

Ρύζι. 3. Γράφημα της συνάρτησης y = x 2 , x ∈ [-3; 2]

Ας δείξουμε το γεγονός ότι η ίδια τιμή συνάρτησης μπορεί να επιτευχθεί με πολλές τιμές ορίσματος.

Ένα γράφημα συνάρτησης είναι μια οπτική αναπαράσταση της συμπεριφοράς μιας συνάρτησης σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Τα γραφήματα σάς βοηθούν να κατανοήσετε διάφορες πτυχές μιας συνάρτησης που δεν μπορούν να προσδιοριστούν από την ίδια τη συνάρτηση. Μπορείτε να δημιουργήσετε γραφήματα πολλών συναρτήσεων και σε καθεμία από αυτές θα δοθεί ένας συγκεκριμένος τύπος. Το γράφημα οποιασδήποτε συνάρτησης κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας έναν συγκεκριμένο αλγόριθμο (αν έχετε ξεχάσει την ακριβή διαδικασία δημιουργίας γραφικών μιας συγκεκριμένης συνάρτησης).

Βήματα

Γραφική παράσταση γραμμικής συνάρτησης

Προσδιορίστε εάν η συνάρτηση είναι γραμμική.Η γραμμική συνάρτηση δίνεται από έναν τύπο της μορφής F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)ή y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(για παράδειγμα, ), και η γραφική παράσταση του είναι μια ευθεία γραμμή. Έτσι, ο τύπος περιλαμβάνει μία μεταβλητή και μία σταθερά (σταθερά) χωρίς εκθέτες, σημάδια ρίζας ή παρόμοια. Εάν δίνεται μια συνάρτηση παρόμοιου τύπου, είναι πολύ απλό να σχεδιάσουμε ένα γράφημα μιας τέτοιας συνάρτησης. Ακολουθούν άλλα παραδείγματα γραμμικών συναρτήσεων:

Χρησιμοποιήστε μια σταθερά για να σημειώσετε ένα σημείο στον άξονα Y.Η σταθερά (b) είναι η συντεταγμένη «y» του σημείου όπου η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα Y, δηλαδή, είναι ένα σημείο του οποίου η συντεταγμένη «x» είναι ίση με 0. Έτσι, αν x = 0 αντικατασταθεί στον τύπο. , τότε y = b (σταθερά). Στο παράδειγμά μας y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)η σταθερά είναι ίση με 5, δηλαδή το σημείο τομής με τον άξονα Υ έχει συντεταγμένες (0,5). Σχεδιάστε αυτό το σημείο στο επίπεδο συντεταγμένων.

Βρείτε την κλίση της γραμμής.Είναι ίσο με τον πολλαπλασιαστή της μεταβλητής. Στο παράδειγμά μας y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)με τη μεταβλητή “x” υπάρχει συντελεστής 2. Έτσι, ο συντελεστής κλίσης είναι ίσος με 2. Ο συντελεστής κλίσης καθορίζει τη γωνία κλίσης της ευθείας προς τον άξονα Χ, δηλαδή όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής κλίσης, τόσο πιο γρήγορα αυξάνεται ή μειώνεται η συνάρτηση.

Γράψτε την κλίση ως κλάσμα.Ο γωνιακός συντελεστής είναι ίσος με την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης, δηλαδή τον λόγο της κατακόρυφης απόστασης (μεταξύ δύο σημείων σε ευθεία γραμμή) προς την οριζόντια απόσταση (μεταξύ των ίδιων σημείων). Στο παράδειγμά μας, η κλίση είναι 2, οπότε μπορούμε να δηλώσουμε ότι η κατακόρυφη απόσταση είναι 2 και η οριζόντια απόσταση είναι 1. Γράψτε αυτό ως κλάσμα: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Εάν η κλίση είναι αρνητική, η συνάρτηση μειώνεται.

1. Από το σημείο όπου η ευθεία τέμνει τον άξονα Υ, σχεδιάστε ένα δεύτερο σημείο χρησιμοποιώντας κάθετες και οριζόντιες αποστάσεις. Μια γραμμική συνάρτηση μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας δύο σημεία. Στο παράδειγμά μας, το σημείο τομής με τον άξονα Y έχει συντεταγμένες (0,5). Από αυτό το σημείο, μετακινήστε 2 κενά προς τα πάνω και μετά 1 κενό προς τα δεξιά. Σημειώστε ένα σημείο. θα έχει συντεταγμένες (1,7). Τώρα μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή.

   Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, τραβήξτε μια ευθεία γραμμή σε δύο σημεία.Για να αποφύγετε λάθη, βρείτε το τρίτο σημείο, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις το γράφημα μπορεί να σχεδιαστεί χρησιμοποιώντας δύο σημεία. Έτσι, έχετε σχεδιάσει μια γραμμική συνάρτηση.

   Σημεία σχεδίασης στο επίπεδο συντεταγμένων

   1. Ορίστε μια συνάρτηση.Η συνάρτηση συμβολίζεται ως f(x). Όλες οι πιθανές τιμές της μεταβλητής "y" ονομάζονται τομέας της συνάρτησης και όλες οι πιθανές τιμές της μεταβλητής "x" ονομάζονται τομέας της συνάρτησης. Για παράδειγμα, θεωρήστε τη συνάρτηση y = x+2, δηλαδή f(x) = x+2.

      Σχεδιάστε δύο τεμνόμενες κάθετες ευθείες.Η οριζόντια γραμμή είναι ο άξονας Χ Η κάθετη γραμμή είναι ο άξονας Υ.

      Επισημάνετε τους άξονες συντεταγμένων.Χωρίστε κάθε άξονα σε ίσα τμήματα και αριθμήστε τα. Το σημείο τομής των αξόνων είναι 0. Για τον άξονα Χ: οι θετικοί αριθμοί σχεδιάζονται προς τα δεξιά (από το 0) και οι αρνητικοί αριθμοί προς τα αριστερά. Για τον άξονα Y: οι θετικοί αριθμοί απεικονίζονται στην κορυφή (από το 0) και οι αρνητικοί αριθμοί στο κάτω μέρος.

      Βρείτε τις τιμές του "y" από τις τιμές του "x".Στο παράδειγμά μας, f(x) = x+2. Αντικαταστήστε συγκεκριμένες τιμές x σε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσετε τις αντίστοιχες τιμές y. Εάν δίνεται μια σύνθετη συνάρτηση, απλοποιήστε την απομονώνοντας το «y» στη μία πλευρά της εξίσωσης.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Να σχεδιάσετε τα σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων.Για κάθε ζεύγος συντεταγμένων, κάντε τα εξής: βρείτε την αντίστοιχη τιμή στον άξονα X και σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή (στιγμένη). βρείτε την αντίστοιχη τιμή στον άξονα Υ και σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή (διακεκομμένη γραμμή). Σημειώστε το σημείο τομής των δύο διακεκομμένων γραμμών. Έτσι, έχετε σχεδιάσει ένα σημείο στο γράφημα.

      Διαγράψτε τις διακεκομμένες γραμμές.Κάντε αυτό αφού σχεδιάσετε όλα τα σημεία του γραφήματος στο επίπεδο συντεταγμένων. Σημείωση: η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το κέντρο συντεταγμένων [σημείο με συντεταγμένες (0,0)]. η γραφική παράσταση f(x) = x + 2 είναι μια ευθεία παράλληλη προς την ευθεία f(x) = x, αλλά μετατοπίζεται προς τα πάνω κατά δύο μονάδες και επομένως διέρχεται από το σημείο με συντεταγμένες (0,2) (επειδή η σταθερά είναι 2) .

   Γραφική παράσταση μιας σύνθετης συνάρτησης

   Να βρείτε τα μηδενικά της συνάρτησης.Τα μηδενικά μιας συνάρτησης είναι οι τιμές της μεταβλητής x όπου y = 0, δηλαδή, αυτά είναι τα σημεία όπου το γράφημα τέμνει τον άξονα Χ Λάβετε υπόψη ότι δεν έχουν όλες οι συναρτήσεις μηδενικά, αλλά είναι οι πρώτες βήμα στη διαδικασία δημιουργίας γραφικών οποιασδήποτε συνάρτησης. Για να βρείτε τα μηδενικά μιας συνάρτησης, εξισώστε την με μηδέν. Για παράδειγμα:

   Βρείτε και σημειώστε τις οριζόντιες ασύμπτωτες.Ασύμπτωτη είναι μια γραμμή που πλησιάζει το γράφημα μιας συνάρτησης αλλά δεν τέμνει ποτέ (δηλαδή, σε αυτήν την περιοχή η συνάρτηση δεν ορίζεται, για παράδειγμα, όταν διαιρείται με το 0). Σημειώστε την ασύμπτωτη με μια διακεκομμένη γραμμή. Εάν η μεταβλητή "x" είναι στον παρονομαστή ενός κλάσματος (για παράδειγμα, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), ορίστε τον παρονομαστή στο μηδέν και βρείτε το "x". Στις λαμβανόμενες τιμές της μεταβλητής "x" η συνάρτηση δεν ορίζεται (στο παράδειγμά μας, σχεδιάστε διακεκομμένες γραμμές μέσω x = 2 και x = -2), επειδή δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το 0. Αλλά ασύμπτωτα δεν υπάρχουν μόνο σε περιπτώσεις όπου η συνάρτηση περιέχει μια κλασματική έκφραση. Επομένως, συνιστάται η χρήση κοινής λογικής:

Η κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων που περιέχουν ενότητες συνήθως προκαλεί σημαντικές δυσκολίες για τους μαθητές. Ωστόσο, δεν είναι όλα τόσο άσχημα. Αρκεί να θυμάστε μερικούς αλγόριθμους για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων και μπορείτε εύκολα να δημιουργήσετε ένα γράφημα ακόμα και της πιο φαινομενικά πολύπλοκης συνάρτησης. Ας δούμε τι είδους αλγόριθμοι είναι αυτοί.

1. Σχεδίαση γραφήματος της συνάρτησης y = |f(x)|

Σημειώστε ότι το σύνολο των τιμών της συνάρτησης y = |f(x)| : y ≥ 0. Έτσι, οι γραφικές παραστάσεις τέτοιων συναρτήσεων βρίσκονται πάντα εξ ολοκλήρου στο άνω ημιεπίπεδο.

Σχεδίαση γραφήματος της συνάρτησης y = |f(x)| αποτελείται από τα ακόλουθα απλά τέσσερα βήματα.

1) Κατασκευάστε προσεκτικά και προσεκτικά μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x).

2) Αφήστε αμετάβλητα όλα τα σημεία του γραφήματος που βρίσκονται πάνω ή στον άξονα 0x.

3) Εμφανίστε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα 0x.

Παράδειγμα 1. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = |x 2 – 4x + 3|

1) Κατασκευάζουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 4x + 3. Προφανώς, η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης είναι παραβολή. Ας βρούμε τις συντεταγμένες όλων των σημείων τομής της παραβολής με τους άξονες συντεταγμένων και τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Επομένως, η παραβολή τέμνει τον άξονα 0x στα σημεία (3, 0) και (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Επομένως, η παραβολή τέμνει τον άξονα 0y στο σημείο (0, 3).

Συντεταγμένες κορυφής παραβολής:

x σε = -(-4/2) = 2, y σε = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Επομένως, το σημείο (2, -1) είναι η κορυφή αυτής της παραβολής.

Σχεδιάστε μια παραβολή χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που ελήφθησαν (Εικ. 1)

2) Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα 0x.

3) Παίρνουμε ένα γράφημα της αρχικής συνάρτησης ( ρύζι. 2, φαίνεται με διακεκομμένη γραμμή).

2. Σχεδίαση της συνάρτησης y = f(|x|)

Σημειώστε ότι οι συναρτήσεις της μορφής y = f(|x|) είναι άρτιες:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Αυτό σημαίνει ότι τα γραφήματα τέτοιων συναρτήσεων είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα 0y.

Η σχεδίαση μιας γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(|x|) αποτελείται από την ακόλουθη απλή αλυσίδα ενεργειών.

1) Να παρασταθεί η συνάρτηση y = f(x).

2) Αφήστε εκείνο το τμήμα του γραφήματος για το οποίο x ≥ 0, δηλαδή το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται στο δεξί ημιεπίπεδο.

3) Εμφανίστε το τμήμα του γραφήματος που καθορίζεται στο σημείο (2) συμμετρικά προς τον άξονα 0y.

4) Ως τελικό γράφημα, επιλέξτε την ένωση των καμπυλών που λήφθηκαν στα σημεία (2) και (3).

Παράδειγμα 2. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 4 · |x| + 3

Αφού x 2 = |x| 2, τότε η αρχική συνάρτηση μπορεί να ξαναγραφεί με την ακόλουθη μορφή: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε τον αλγόριθμο που προτείνεται παραπάνω.

1) Κατασκευάζουμε προσεκτικά και προσεκτικά μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 4 x + 3 (βλ. επίσης ρύζι. 1).

2) Αφήνουμε εκείνο το τμήμα του γραφήματος για το οποίο x ≥ 0, δηλαδή το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται στο δεξί ημιεπίπεδο.

3) Εμφανίστε τη δεξιά πλευρά του γραφήματος συμμετρικά προς τον άξονα 0y.

(Εικ. 3).

Παράδειγμα 3. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = log 2 |x|

Εφαρμόζουμε το σχήμα που δίνεται παραπάνω.

1) Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = log 2 x (Εικ. 4).

3. Σχεδίαση της συνάρτησης y = |f(|x|)|

Σημειώστε ότι συναρτήσεις της μορφής y = |f(|x|)| είναι επίσης άρτια. Πράγματι, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), και επομένως, οι γραφικές παραστάσεις τους είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα 0y. Το σύνολο τιμών τέτοιων συναρτήσεων: y ≥ 0. Αυτό σημαίνει ότι τα γραφήματα τέτοιων συναρτήσεων βρίσκονται εξ ολοκλήρου στο άνω μισό επίπεδο.

Για να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = |f(|x|)|, χρειάζεται:

1) Κατασκευάστε προσεκτικά μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(|x|).

2) Αφήστε αμετάβλητο το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται πάνω ή στον άξονα 0x.

3) Εμφανίστε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα 0x.

4) Ως τελικό γράφημα, επιλέξτε την ένωση των καμπυλών που λήφθηκαν στα σημεία (2) και (3).

Παράδειγμα 4. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Σημειώστε ότι x 2 = |x| 2. Αυτό σημαίνει ότι αντί για την αρχική συνάρτηση y = -x 2 + 2|x| - 1

μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση y = -|x| 2 + 2|x| – 1, αφού τα γραφήματα τους συμπίπτουν.

Κατασκευάζουμε ένα γράφημα y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Για αυτό χρησιμοποιούμε τον αλγόριθμο 2.

α) Να σχηματίσετε γραφική παράσταση τη συνάρτηση y = -x 2 + 2x – 1 (Εικ. 6).

β) Αφήνουμε εκείνο το τμήμα της γραφικής παράστασης που βρίσκεται στο δεξί ημιεπίπεδο.

γ) Εμφανίζουμε το τμήμα του γραφήματος που προκύπτει συμμετρικά προς τον άξονα 0y.

δ) Το γράφημα που προκύπτει φαίνεται με τη διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα (Εικ. 7).

2) Δεν υπάρχουν σημεία πάνω από τον άξονα 0x, αφήνουμε τα σημεία στον άξονα 0x.

3) Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με το 0x.

4) Το γράφημα που προκύπτει φαίνεται στο σχήμα με διακεκομμένη γραμμή (Εικ. 8).

Παράδειγμα 5. Γραφική παράσταση της συνάρτησης y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Πρώτα πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Για να το κάνουμε αυτό, επιστρέφουμε στον Αλγόριθμο 2.

α) Σχεδιάστε προσεκτικά τη συνάρτηση y = (2x – 4) / (x + 3) (Εικ. 9).

Σημειώστε ότι αυτή η συνάρτηση είναι κλασματική γραμμική και η γραφική της παράσταση είναι υπερβολή. Για να σχεδιάσετε μια καμπύλη, πρέπει πρώτα να βρείτε τις ασύμπτωτες του γραφήματος. Οριζόντια – y = 2/1 (ο λόγος των συντελεστών του x στον αριθμητή και στον παρονομαστή του κλάσματος), κάθετη – x = -3.

2) Θα αφήσουμε εκείνο το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται πάνω από τον άξονα 0x ή πάνω του αμετάβλητο.

3) Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x θα εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με το 0x.

4) Το τελικό γράφημα φαίνεται στο σχήμα (Εικ. 11).

blog.site, κατά την πλήρη ή μερική αντιγραφή υλικού, απαιτείται σύνδεσμος στην αρχική πηγή.