Archimédův zákon: těleso ponořené do vody. Akademie zábavných věd. Fyzika. Video. Vajíčko plave?

Jeden z prvních fyzikálních zákonů, který studovali středoškoláci. Každý dospělý si pamatuje alespoň přibližně tento zákon, bez ohledu na to, jak daleko je od fyziky. Někdy je ale užitečné vrátit se k přesným definicím a formulacím – a pochopit detaily tohoto zákona, na které se možná zapomnělo.

Co říká Archimédův zákon?

Existuje legenda, že starověký řecký vědec objevil svůj slavný zákon při koupeli. Když se Archimedes ponořil do nádoby naplněné až po okraj vodou, všiml si, že voda vystříkla – a zažil zjevení, okamžitě formulující podstatu objevu.

S největší pravděpodobností byla ve skutečnosti situace jiná a objevu předcházela dlouhá pozorování. Ale to není tak důležité, protože v každém případě se Archimedesovi podařilo objevit následující vzorec:

• při ponoření do jakékoli kapaliny na tělesa a předměty působí několik vícesměrných sil najednou, ale směřujících kolmo k jejich povrchu;
• konečný vektor těchto sil směřuje nahoru, takže jakýkoli předmět nebo těleso, které se nachází v klidu v kapalině, zažívá tlačení;
• v tomto případě je vztlaková síla přesně rovna koeficientu, který se získá, když se součin objemu předmětu a hustoty kapaliny vynásobí zrychlením volného pádu.

Archimedes tedy zjistil, že těleso ponořené do kapaliny vytlačí objem kapaliny, který se rovná objemu samotného tělesa. Pokud je do kapaliny ponořena pouze část tělesa, pak vytlačí kapalinu, jejíž objem se bude rovnat objemu pouze té části, která je ponořena.

Stejný princip platí pro plyny – pouze zde musí korelovat objem tělesa s hustotou plynu.

Fyzikální zákon můžete formulovat trochu jednodušeji – síla, která vytlačí předmět z kapaliny nebo plynu, se přesně rovná váze kapaliny nebo plynu vytlačené tímto předmětem při ponoření.

Zákon je napsán ve formě následujícího vzorce:

Jaký význam má Archimédův zákon?

Vzor objevený starověkým řeckým vědcem je jednoduchý a zcela zřejmý. Ale zároveň nelze přeceňovat jeho význam pro každodenní život.

Právě díky znalosti tlačení těles kapalinami a plyny můžeme stavět říční a námořní plavidla, ale i vzducholodě a balóny pro letectví. Lodě z těžkého kovu se nepotápějí, protože jejich konstrukce zohledňuje Archimédův zákon a četné důsledky z něj - jsou postaveny tak, aby mohly plavat na hladině vody a nepotopily se. Aeronautika funguje na podobném principu - využívá vztlaku vzduchu a během letu se stává lehčím.

Doplňky

Vztlaková nebo zvedací síla ve směru opačném k gravitační síle působí na těžiště objemu vytlačeného tělesem z kapaliny nebo plynu.

Zobecnění

Určitá obdoba Archimédova zákona platí i v jakémkoli silovém poli, které působí odlišně na těleso a na kapalinu (plyn), nebo v nerovnoměrném poli. Například se to týká pole setrvačných sil (například pole odstředivé síly) - na tom je založeno odstřeďování. Příklad pro pole nemechanického charakteru: diamagnetický materiál ve vakuu je přemístěn z oblasti magnetického pole vyšší intenzity do oblasti nižší intenzity.

Odvození Archimédova zákona pro těleso libovolného tvaru

Hydrostatický tlak p (\displaystyle p) v hloubce h (\displaystyle h), působící hustotou kapaliny ρ (\displaystyle \rho ) na těle, tam je p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Nechte hustotu tekutiny ( ρ (\displaystyle \rho )) a sílu gravitačního pole ( g (\displaystyle g)) jsou konstanty a h (\displaystyle h)- parametr. Vezměme těleso libovolného tvaru, které má nenulový objem. Zaveďme pravý ortonormální souřadnicový systém O x y z (\displaystyle Oxyz) a zvolte směr osy z, aby se shodoval se směrem vektoru g → (\displaystyle (\vec (g))). Podél osy z na hladině kapaliny nastavíme nulu. Vyberme elementární oblast na povrchu tělesa d S (\displaystyle dS). Bude na ni působit tlaková síla tekutiny směřující do těla, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Chcete-li získat sílu, která bude působit na těleso, vezměte integrál přes povrch:

Při přechodu z plošného integrálu na objemový integrál použijeme zobecněný

A statické plyny.

Encyklopedický YouTube

• 1 / 5

  Archimédův zákon je formulován následovně: na těleso ponořené v kapalině (nebo plynu) působí vztlaková síla, která se rovná hmotnosti kapaliny (nebo plynu) v objemu ponořené části tělesa. Síla se nazývá mocí Archiméda:

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  Kde ρ (\displaystyle \rho )- hustota kapaliny (plynu), g (\displaystyle (g)) je zrychlení volného pádu, a V (\displaystyle V)- objem ponořené části tělesa (nebo část objemu tělesa nacházející se pod hladinou). Pokud těleso plave na hladině (stejnoměrně se pohybuje nahoru nebo dolů), pak je vztlaková síla (také nazývaná Archimédova síla) rovna velikosti (a opačného směru) gravitační síle působící na objem kapaliny (plynu). přemístěna tělem a je aplikována na těžiště tohoto objemu.

  Je třeba poznamenat, že těleso musí být zcela obklopeno kapalinou (nebo se protínat s povrchem kapaliny). Takže například Archimédův zákon nelze aplikovat na krychli, která leží na dně nádrže a hermeticky se dotýká dna.

  Pokud jde o těleso, které je v plynu, například ve vzduchu, pro zjištění vztlakové síly je nutné nahradit hustotu kapaliny hustotou plynu. Například heliový balón letí vzhůru kvůli skutečnosti, že hustota helia je menší než hustota vzduchu.

  Archimédův zákon lze vysvětlit pomocí rozdílu hydrostatického tlaku na příkladu obdélníkového tělesa.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  Kde P A, P B- tlak v bodech A A B, ρ - hustota kapaliny, h- rozdíl úrovní mezi body A A B, S- horizontální průřez těla, PROTI- objem ponořené části těla.

  V teoretické fyzice se Archimédův zákon používá také v integrální podobě:

  F A = ​​​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  Kde S (\displaystyle S)- povrchová plocha, p (\displaystyle p)- tlak v libovolném bodě, integrace se provádí po celém povrchu těla.

  Při absenci gravitačního pole, tedy ve stavu beztíže, Archimédův zákon nefunguje. Astronauti tento fenomén dobře znají. Zejména v nulové gravitaci nedochází k jevu (přirozené) konvekce, proto je například chlazení vzduchu a ventilace obytných prostor kosmických lodí nuceně prováděno ventilátory.

  Zobecnění

  Určitá obdoba Archimédova zákona platí i v jakémkoli silovém poli, které působí odlišně na těleso a na kapalinu (plyn), nebo v nerovnoměrném poli. Například se jedná o pole setrvačných sil (například odstředivá síla) - na tom je založeno odstřeďování. Příklad pro pole nemechanického charakteru: diamagnetický materiál ve vakuu je přemístěn z oblasti magnetického pole vyšší intenzity do oblasti nižší intenzity.

  Odvození Archimédova zákona pro těleso libovolného tvaru

  Hydrostatický tlak kapaliny v hloubce h (\displaystyle h) Tady je p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Zároveň uvažujeme ρ (\displaystyle \rho ) kapaliny a síla gravitačního pole jsou konstantní hodnoty a h (\displaystyle h)- parametr. Vezměme těleso libovolného tvaru, které má nenulový objem. Zaveďme pravý ortonormální souřadnicový systém O x y z (\displaystyle Oxyz) a zvolte směr osy z, aby se shodoval se směrem vektoru g → (\displaystyle (\vec (g))). Podél osy z na hladině kapaliny nastavíme nulu. Vyberme elementární oblast na povrchu tělesa d S (\displaystyle dS). Bude na ni působit tlaková síla tekutiny směřující do těla, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Chcete-li získat sílu, která bude působit na těleso, vezměte integrál přes povrch:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ Vg r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Při přechodu od plošného integrálu k integrálu objemovému používáme zobecněnou Ostrogradského-Gaussovu větu.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))

  Zjistíme, že modul Archimedovy síly je roven ρ g V (\displaystyle \rho gV) a směřuje ve směru opačném ke směru vektoru intenzity gravitačního pole.

  Jiná formulace (kde ρ t (\displaystyle \rho _(t))- hustota těla, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- hustota média, ve kterém je ponořen).

  Vydání 8

  V lekci fyziky z Akademie zábavných věd bude profesor Daniil Edisonovich hovořit o starověkém řeckém vědci Archimedovi a některých jeho úžasných objevech. Jak poznáte, že je zlato čisté? Jak zvládnou mnohatunové lodě plout na vlnách oceánu? Náš život je plný záhadných jevů a záludných hádanek. Fyzika může poskytnout vodítko k některým z nich. Po zhlédnutí osmé videolekce fyziky se seznámíte s Archimédovým zákonem a Archimédovou silou a také s historií jejich objevu.

  Archimédův zákon

  Proč předměty váží ve vodě méně než na souši? Pro člověka je pobyt ve vodě srovnatelný se stavem beztíže. Astronauti toho využívají při svém výcviku. Ale proč se to děje? Faktem je, že tělesa ponořená do vody podléhají vztlakové síle, kterou objevil starověký řecký filozof Archimedes. Archimédův zákon zní takto: těleso ponořené do kapaliny ztratí na váze tolik, kolik váží objem vody, kterou vytlačí. Vztlaková síla se na počest objevitele nazývala Archimedes. Archimedes byl jedním z největších vědců starověkého Řecka. Tento skvělý matematik a mechanik žil v Syrakusách ve 3. století před naším letopočtem. E. V této době vládl v Syrakusách král Hiero. Jednoho dne Hieron poté, co dostal od řemeslníků zlatou korunu, kterou si objednal, zapochyboval o jejich poctivosti. Zdálo se mu, že část zlata daného na jeho výrobu schovali a nahradili stříbrem. Jak ale mohou být klenotníci přistiženi při padělání? Hiero pověřil Archiméda, aby zjistil, zda je ve zlaté koruně příměs stříbra. Archimedes neustále hledal řešení problému, nikdy na to nepřestal myslet, když dělal jiné věci. A řešení bylo nalezeno... v lázních. Archimédes se namydlil popelem a vlezl do vany a stalo se něco, co se stane pokaždé, když si do jakékoli vany, ani do mramorové, sedne jakýkoli člověk, dokonce ani vědec – voda v ní stoupne. Ale najednou ho zaujalo něco, čemu Archimedes obvykle nevěnoval pozornost. Vstal - hladina klesla, zase se posadil - voda stoupla; a zvedlo se, když se tělo potopilo. A v tu chvíli se Archimedovi rozsvítilo. Viděl v experimentu provedeném tucetkrát náznak toho, jak objem těla souvisí s jeho hmotností. A uvědomil jsem si, že úkol krále Hierona je řešitelný. A ze svého náhodného objevu měl takovou radost, že jako nahý, se zbytky popela na těle - běžel domů přes město a zaplnil ulici výkřiky: „Heuréka! Eureka!". Takto Archimedes podle legendy našel řešení Hierova problému. Archimédes požádal krále o dva slitky – stříbro a zlato. Hmotnost každého ingotu se rovnala váze koruny. Poté, co vědec umístil nejprve stříbrný a poté zlatý ingot do nádoby naplněné až po okraj vodou, změřil objem vody vytlačený každým ingotem. Zlato vytlačilo méně vody než stříbro. A to vše proto, že objem kousku zlata byl menší než stříbra o stejné hmotnosti. Zlato je totiž těžší než stříbro. Archimedes poté ponořil korunu do nádoby a změřil objem vody, kterou vytlačila. Koruna vytlačila méně vody než stříbrná cihla. ale víc než cihla zlata. Klenotníkův podvod byl tedy odhalen. Díky Archimédově síle jsou schopny plout obří lodě vážící stovky tisíc tun. To je způsobeno tím, že mají velký výtlak. To znamená, že jejich objem je takový, že vytlačí obrovské množství vody. A jak si vzpomínáte, čím větší je objem tělesa, tím silněji na něj Archimédova síla působí.

  Různé předměty v kapalině se chovají odlišně. Některé se utopí, jiné zůstanou na hladině a plavou. Proč se tak děje, vysvětluje Archimédův zákon, který objevil za velmi neobvyklých okolností a stal se základním zákonem hydrostatiky.

  Jak Archimedes objevil svůj zákon

  

  Legenda nám říká, že Archimedes objevil svůj zákon náhodou. A tomuto zjištění předcházela následující událost.

  Syrakusský král Hiero, který vládl v letech 270-215. př. n. l. podezříval svého klenotníka, že do zlaté koruny, kterou si objednal, přimíchal určité množství stříbra. Aby rozptýlil pochybnosti, požádal Archiméda, aby potvrdil nebo vyvrátil jeho podezření. Archimédes byl jako správný vědec fascinován tímto úkolem. K jeho vyřešení bylo nutné určit hmotnost koruny. Pokud by se do něj totiž přimíchalo stříbro, pak by jeho hmotnost byla jiná, než jaká by byla, kdyby byl z ryzího zlata. Specifická hmotnost zlata byla známa. Jak ale vypočítat objem koruny? Koneckonců měl nepravidelný geometrický tvar.

  Podle legendy Archimédes jednoho dne při koupeli přemýšlel o problému, který musel vyřešit. Najednou si vědec všiml, že hladina vody ve vaně stoupla poté, co se do ní ponořil. Jak stoupalo, hladina vody klesala. Archimédes si všiml, že svým tělem vytlačuje určité množství vody z lázně. A objem této vody se rovnal objemu jeho vlastního těla. A pak si uvědomil, jak vyřešit problém s korunou. Stačí jej ponořit do nádoby naplněné vodou a změřit objem vytlačené vody. Říkají, že byl tak šťastný, že zakřičel "Heuréka!" („Našel jsem to!“) vyskočil z vany, aniž by se oblékl.

  Nezáleží na tom, zda se to skutečně stalo nebo ne. Archimedes našel způsob, jak měřit objem těles se složitými geometrickými tvary. Nejprve upozornil na vlastnosti fyzických těles, které se nazývají hustota, přičemž je neporovnával mezi sebou, ale s hmotností vody. Ale co je nejdůležitější, bylo to pro ně otevřené princip vztlaku .

  Archimédův zákon

  

  Archimedes tedy zjistil, že těleso ponořené do kapaliny vytlačí objem kapaliny, který se rovná objemu samotného tělesa. Pokud je do kapaliny ponořena pouze část tělesa, pak vytlačí kapalinu, jejíž objem se bude rovnat objemu pouze části, která je ponořena.

  A na samotné těleso v kapalině působí síla, která jej tlačí k povrchu. Jeho hodnota se rovná hmotnosti jím vytlačené tekutiny. Tato síla se nazývá mocí Archiméda .

  Pro kapalinu vypadá Archimédův zákon takto: na těleso ponořené do kapaliny působí vztlaková síla směřující vzhůru a rovna váze kapaliny vytlačené tímto tělesem.

  Velikost Archimedovy síly se vypočítá takto:

  F A = ρ ɡ PROTI ,

  Kde ρ - hustota tekutiny,

  ɡ - gravitační zrychlení

  PROTI – objem tělesa ponořeného do kapaliny nebo část objemu tělesa nacházející se pod hladinou kapaliny.

  Archimédova síla působí vždy na těžiště objemu a směřuje opačně než gravitační síla.

  Je třeba říci, že aby byl tento zákon splněn, musí být splněna jedna podmínka: těleso se buď protíná s hranicí kapaliny, nebo je touto kapalinou ze všech stran obklopeno. Pro těleso, které leží na dně a hermeticky se ho dotýká, neplatí Archimédův zákon. Pokud tedy na dno položíme krychli, jejíž jedna z ploch je v těsném kontaktu se dnem, nebudeme na ni moci aplikovat Archimédův zákon.

  Archimédova síla se také nazývá vztlaková síla .

  Tato síla je ze své podstaty součtem všech tlakových sil působících z kapaliny na povrch tělesa v ní ponořeného. Vztlaková síla vzniká rozdílem hydrostatického tlaku na různých hladinách kapaliny.

  

  Uvažujme tuto sílu na příkladu tělesa ve tvaru krychle nebo rovnoběžníku.

  P 2 – P 1 = ρ ɡ h

  F A = ​​​​F 2 – F 1 = ρɡhS = ρɡhV

  Archimédův zákon platí i pro plyny. Ale v tomto případě se vztlaková síla nazývá zvedací síla a pro její výpočet se hustota kapaliny ve vzorci nahradí hustotou plynu.

  Stav plovoucího těla

  Poměr hodnot gravitace a Archimedovy síly určuje, zda se těleso bude vznášet, potápět nebo plavat.

  Jsou-li Archimédova síla a gravitační síla stejně velké, pak je těleso v kapalině v rovnovážném stavu, když se nevznáší ani neklesá. Říká se, že plave v kapalině. V tomto případě F T = F A .

  

  Pokud je gravitační síla větší než Archimédova síla, těleso se potopí nebo potopí.

  Tady F T˃ F A

  

  A pokud je hodnota gravitace menší než Archimédova síla, těleso se vznáší vzhůru. To se stane, když F T˂ F A .

  

  Ale nevznáší se donekonečna, ale jen do okamžiku, kdy se gravitační síla a Archimédova síla vyrovnají. Poté se tělo bude vznášet.

  Proč se všechna těla neutopí?

  

  Pokud do vody vložíte dvě tyče stejného tvaru a velikosti, z nichž jedna je vyrobena z plastu a druhá z oceli, můžete vidět, že ocelová tyč se potopí, zatímco plastová tyč zůstane na hladině. Totéž se stane, pokud vezmete jakékoli jiné předměty stejné velikosti a tvaru, ale různé hmotnosti, například plastové a kovové kuličky. Kovová kulička klesne na dno a plastová kulička bude plavat.

  Proč se ale plastové a ocelové tyče chovají odlišně? Jejich objemy jsou ostatně stejné.

  Ano, objemy jsou stejné, ale samotné tyče jsou vyrobeny z různých materiálů, které mají různou hustotu. A pokud je hustota materiálu vyšší než hustota vody, blok se potopí, a pokud je menší, bude plavat, dokud nedosáhne hladiny vody. To platí nejen pro vodu, ale i pro jakoukoli jinou kapalinu.

  Označíme-li hustotu tělesa Pt a hustota prostředí, ve kterém se nachází, je as P s , tak pokud

  P t ˃ Ps (hustota tělesa je vyšší než hustota kapaliny) – těleso klesá,

  Pt = Ps (hustota tělesa se rovná hustotě kapaliny) – těleso plave v kapalině,

  P t ˂ Ps (hustota tělesa je menší než hustota kapaliny) - těleso se vznáší vzhůru, dokud nedosáhne hladiny. Poté plave.

  Archimédův zákon není naplněn ani ve stavu beztíže. V tomto případě neexistuje žádné gravitační pole, a tudíž ani gravitační zrychlení.

  Vlastnost tělesa ponořeného do kapaliny zůstat v rovnováze, aniž by se vznášelo nebo se dále potápělo, se nazývá vztlak .