অনলাইন চার্টিং. একটি স্থানাঙ্ক সমতলে একটি ফাংশন প্লটিং পয়েন্টগুলি কীভাবে গ্রাফ করবেন
ফাংশন তৈরি করুন
আমরা আপনাকে অনলাইনে ফাংশনগুলির গ্রাফ তৈরি করার জন্য একটি পরিষেবা অফার করি, যার সমস্ত অধিকার কোম্পানির ডেসমোস. ফাংশন লিখতে বাম কলাম ব্যবহার করুন. আপনি ম্যানুয়ালি বা উইন্ডোর নীচে ভার্চুয়াল কীবোর্ড ব্যবহার করে প্রবেশ করতে পারেন। গ্রাফ সহ উইন্ডোটি বড় করতে, আপনি বাম কলাম এবং ভার্চুয়াল কীবোর্ড উভয়ই লুকিয়ে রাখতে পারেন।
অনলাইন চার্টিংয়ের সুবিধা
- প্রবেশ করা ফাংশন ভিজ্যুয়াল প্রদর্শন
- খুব জটিল গ্রাফ তৈরি করা
- স্পষ্টভাবে নির্দিষ্ট করা গ্রাফের নির্মাণ (উদাহরণস্বরূপ, উপবৃত্ত x^2/9+y^2/16=1)
- চার্টগুলি সংরক্ষণ করার এবং সেগুলির একটি লিঙ্ক পাওয়ার ক্ষমতা, যা ইন্টারনেটে প্রত্যেকের জন্য উপলব্ধ
- নিয়ন্ত্রণ স্কেল এবং লাইন রঙ
- ধ্রুবক ব্যবহার করে পয়েন্ট দ্বারা গ্রাফ প্লট করার সম্ভাবনা
- একই সাথে একাধিক ফাংশন গ্রাফ প্লট করা
- মেরু স্থানাঙ্কে প্লট করা (r এবং θ(\theta) ব্যবহার করুন)
আমাদের সাথে অনলাইনে বিভিন্ন জটিলতার চার্ট তৈরি করা সহজ। নির্মাণ অবিলম্বে সম্পন্ন করা হয়. পরিষেবাটির চাহিদা রয়েছে ফাংশনের ছেদ বিন্দু খুঁজে বের করার জন্য, সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় চিত্র হিসাবে একটি Word নথিতে আরও সরানোর জন্য গ্রাফগুলিকে চিত্রিত করার জন্য এবং ফাংশন গ্রাফের আচরণগত বৈশিষ্ট্যগুলি বিশ্লেষণ করার জন্য৷ এই ওয়েবসাইটের পৃষ্ঠায় চার্ট নিয়ে কাজ করার জন্য সর্বোত্তম ব্রাউজার হল Google Chrome। অন্যান্য ব্রাউজার ব্যবহার করার সময় সঠিক অপারেশন নিশ্চিত করা হয় না।
পূর্বে, আমরা অন্যান্য ফাংশনগুলি অধ্যয়ন করেছি, উদাহরণস্বরূপ রৈখিক, আসুন এর আদর্শ ফর্মটি স্মরণ করি:
তাই সুস্পষ্ট মৌলিক পার্থক্য - রৈখিক ফাংশনে এক্সপ্রথম ডিগ্রিতে দাঁড়িয়ে আছে, এবং নতুন ফাংশনে আমরা অধ্যয়ন শুরু করছি, এক্সদ্বিতীয় শক্তিতে দাঁড়ায়।
মনে রাখবেন যে একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ একটি সরল রেখা, এবং একটি ফাংশনের গ্রাফ, যেমনটি আমরা দেখব, একটি বক্ররেখাকে প্যারাবোলা বলা হয়।
সূত্রটি কোথা থেকে এসেছে তা খুঁজে বের করে শুরু করা যাক। ব্যাখ্যাটি হল: যদি আমাদের পাশে একটি বর্গ দেওয়া হয় ক, তারপর আমরা এর ক্ষেত্রফল এভাবে গণনা করতে পারি:
যদি আমরা একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করি, তাহলে এর ক্ষেত্রফল পরিবর্তন হবে।
সুতরাং, এই ফাংশন অধ্যয়ন করা হয় কেন কারণ এক
যে পরিবর্তনশীল প্রত্যাহার এক্স- এটি একটি স্বাধীন পরিবর্তনশীল, বা একটি শারীরিক ব্যাখ্যায়, এটি হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, সময়; দূরত্ব, বিপরীতভাবে, একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল এটি সময়ের উপর নির্ভর করে। নির্ভরশীল চলক বা ফাংশন একটি পরিবর্তনশীল এ.
এটি চিঠিপত্রের আইন, যা প্রতিটি মান অনুযায়ী এক্সএকটি একক মান বরাদ্দ করা হয় এ.
যেকোন চিঠিপত্রের আইন অবশ্যই যুক্তি থেকে ফাংশন পর্যন্ত স্বতন্ত্রতার প্রয়োজনীয়তা পূরণ করবে। একটি শারীরিক ব্যাখ্যায়, সময়ের উপর দূরত্ব নির্ভরতার উদাহরণ ব্যবহার করে এটি বেশ স্পষ্ট দেখায়: সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে আমরা শুরুর বিন্দু থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে আছি এবং শুরু থেকে 10 এবং 20 কিলোমিটার উভয়ই হওয়া অসম্ভব। যাত্রার সময় একই সময়ে টি.
একই সময়ে, প্রতিটি ফাংশন মান বিভিন্ন আর্গুমেন্ট মান দিয়ে অর্জন করা যেতে পারে।
সুতরাং, আমাদের ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করতে হবে, এর জন্য আমাদের একটি টেবিল তৈরি করতে হবে। তারপর গ্রাফ ব্যবহার করে ফাংশন এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করুন। কিন্তু ফাংশনের প্রকারের উপর ভিত্তি করে একটি গ্রাফ তৈরি করার আগে, আমরা এর বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে কিছু বলতে পারি: এটি স্পষ্ট যে এনেতিবাচক মান নিতে পারে না, যেহেতু
সুতরাং, আসুন একটি টেবিল তৈরি করি:
ভাত। 1
গ্রাফ থেকে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি লক্ষ্য করা সহজ:
অক্ষ এ- এটি গ্রাফের প্রতিসাম্যের অক্ষ;
প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু বিন্দু (0; 0);
আমরা দেখি যে ফাংশন শুধুমাত্র অ-নেতিবাচক মান গ্রহণ করে;
ব্যবধানে যেখানে 
ফাংশন হ্রাস পায়, এবং ব্যবধানে যেখানে ফাংশন বৃদ্ধি পায়;
ফাংশনটি শীর্ষবিন্দুতে তার ক্ষুদ্রতম মান অর্জন করে, 
;
একটি ফাংশনের কোন সর্বোচ্চ মান নেই;
উদাহরণ 1
শর্ত:
সমাধান:
কারন এক্সএকটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে অবস্থার পরিবর্তনের দ্বারা, আমরা ফাংশন সম্পর্কে বলতে পারি যে এটি ব্যবধানে বৃদ্ধি পায় এবং পরিবর্তিত হয়। এই ব্যবধানে ফাংশনের একটি সর্বনিম্ন মান এবং সর্বোচ্চ মান রয়েছে
ভাত। 2. ফাংশনের গ্রাফ y = x 2 , x ∈
উদাহরণ 2
শর্ত:একটি ফাংশনের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম মান খুঁজুন:
সমাধান:
এক্সব্যবধানে পরিবর্তন, যার অর্থ এব্যবধানের সময় হ্রাস পায় এবং ব্যবধানের সময় বৃদ্ধি পায়।
তাই, পরিবর্তনের সীমা এক্স, এবং পরিবর্তনের সীমা এ, এবং, তাই, একটি প্রদত্ত ব্যবধানে ফাংশনের সর্বনিম্ন মান এবং সর্বাধিক উভয়ই থাকে
ভাত। 3. ফাংশনের গ্রাফ y = x 2 , x ∈ [-3; 2]
আসুন আমরা এই সত্যটি ব্যাখ্যা করি যে একই ফাংশনের মান বিভিন্ন আর্গুমেন্ট মান দিয়ে অর্জন করা যেতে পারে।
একটি ফাংশন গ্রাফ হল একটি স্থানাঙ্ক সমতলে একটি ফাংশনের আচরণের একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা। গ্রাফগুলি আপনাকে একটি ফাংশনের বিভিন্ন দিক বুঝতে সাহায্য করে যা ফাংশন থেকেই নির্ধারণ করা যায় না। আপনি অনেকগুলি ফাংশনের গ্রাফ তৈরি করতে পারেন এবং তাদের প্রতিটিকে একটি নির্দিষ্ট সূত্র দেওয়া হবে। যেকোনো ফাংশনের গ্রাফ একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম ব্যবহার করে তৈরি করা হয় (যদি আপনি একটি নির্দিষ্ট ফাংশন গ্রাফ করার সঠিক প্রক্রিয়াটি ভুলে যান)।
ধাপ
একটি লিনিয়ার ফাংশন গ্রাফিং
- ঢাল ঋণাত্মক হলে, ফাংশন হ্রাস পাচ্ছে।
-
যে বিন্দু থেকে সরলরেখা Y অক্ষকে ছেদ করে, উল্লম্ব এবং অনুভূমিক দূরত্ব ব্যবহার করে একটি দ্বিতীয় বিন্দু তৈরি করুন। একটি রৈখিক ফাংশন দুটি বিন্দু ব্যবহার করে গ্রাফ করা যেতে পারে। আমাদের উদাহরণে, Y অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দুতে স্থানাঙ্ক রয়েছে (0.5); এই বিন্দু থেকে, 2টি স্থান উপরে এবং তারপরে 1টি স্থান ডানদিকে সরান। একটি বিন্দু চিহ্নিত করুন; এতে স্থানাঙ্ক থাকবে (1,7)। এখন আপনি একটি সরল রেখা আঁকতে পারেন।
একটি শাসক ব্যবহার করে, দুটি বিন্দু দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকুন।ভুলগুলি এড়াতে, তৃতীয় বিন্দুটি সন্ধান করুন, তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে দুটি পয়েন্ট ব্যবহার করে গ্রাফটি প্লট করা যেতে পারে। এইভাবে, আপনি একটি লিনিয়ার ফাংশন প্লট করেছেন।
স্থানাঙ্ক সমতলে প্লটিং পয়েন্ট
-
একটি ফাংশন সংজ্ঞায়িত করুন।ফাংশনটি f(x) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। "y" ভেরিয়েবলের সমস্ত সম্ভাব্য মানগুলিকে ফাংশনের ডোমেন বলা হয় এবং "x" ভেরিয়েবলের সমস্ত সম্ভাব্য মানগুলিকে ফাংশনের ডোমেন বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, y = x+2 ফাংশনটি বিবেচনা করুন, যথা f(x) = x+2।
দুটি ছেদকারী লম্ব রেখা আঁকুন।অনুভূমিক রেখা হল X অক্ষ এবং উল্লম্ব রেখা হল Y অক্ষ।
স্থানাঙ্ক অক্ষ লেবেল.প্রতিটি অক্ষকে সমান ভাগে ভাগ করুন এবং তাদের সংখ্যা করুন। অক্ষগুলির ছেদ বিন্দু হল 0৷ X অক্ষের জন্য: ধনাত্মক সংখ্যাগুলি ডানদিকে প্লট করা হয়েছে (0 থেকে), এবং ঋণাত্মক সংখ্যাগুলি বাম দিকে৷ Y অক্ষের জন্য: ধনাত্মক সংখ্যাগুলি উপরে প্লট করা হয়েছে (0 থেকে), এবং নেতিবাচক সংখ্যাগুলি নীচে।
"x" এর মান থেকে "y" এর মানগুলি খুঁজুন।আমাদের উদাহরণে, f(x) = x+2। সংশ্লিষ্ট y মান গণনা করতে এই সূত্রে নির্দিষ্ট x মান প্রতিস্থাপন করুন। যদি একটি জটিল ফাংশন দেওয়া হয়, সমীকরণের একপাশে "y" বিচ্ছিন্ন করে এটিকে সরল করুন।
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
স্থানাঙ্ক সমতলে পয়েন্টগুলি প্লট করুন।স্থানাঙ্কের প্রতিটি জোড়ার জন্য, নিম্নলিখিতগুলি করুন: X অক্ষে সংশ্লিষ্ট মানটি খুঁজুন এবং একটি উল্লম্ব রেখা আঁকুন (বিন্দুযুক্ত); Y অক্ষে সংশ্লিষ্ট মানটি খুঁজুন এবং একটি অনুভূমিক রেখা (ড্যাশড লাইন) আঁকুন। দুটি বিন্দুযুক্ত লাইনের ছেদ বিন্দু চিহ্নিত করুন; এইভাবে, আপনি গ্রাফে একটি বিন্দু প্লট করেছেন।
বিন্দুযুক্ত লাইন মুছুন।স্থানাঙ্ক সমতলে গ্রাফের সমস্ত পয়েন্ট প্লট করার পরে এটি করুন। দ্রষ্টব্য: ফাংশনের গ্রাফ f(x) = x হল একটি সরল রেখা যা স্থানাঙ্ক কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে [বিন্দু সহ স্থানাঙ্ক (0,0)]; গ্রাফ f(x) = x + 2 লাইন f(x) = x এর সমান্তরাল একটি রেখা, কিন্তু দুটি একক দ্বারা উপরের দিকে সরানো হয়েছে এবং তাই স্থানাঙ্ক (0,2) সহ বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাচ্ছে (কারণ ধ্রুবকটি 2) .
একটি জটিল ফাংশন গ্রাফিং
ফাংশনের শূন্য খুঁজুন।একটি ফাংশনের শূন্য হল x ভেরিয়েবলের মান যেখানে y = 0, অর্থাৎ, এইগুলি সেই বিন্দু যেখানে গ্রাফটি X-অক্ষকে ছেদ করে মনে রাখবেন যে সমস্ত ফাংশনে শূন্য থাকে না, তবে সেগুলি প্রথম যে কোনো ফাংশন গ্রাফ করার প্রক্রিয়ার ধাপ। একটি ফাংশনের শূন্য খুঁজে পেতে, এটিকে শূন্যের সমান করুন। উদাহরণ স্বরূপ:
অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোটগুলি খুঁজুন এবং চিহ্নিত করুন।একটি অ্যাসিম্পটোট হল একটি রেখা যা একটি ফাংশনের গ্রাফটি কাছে আসে কিন্তু কখনও ছেদ করে না (অর্থাৎ, এই অঞ্চলে ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করা হয় না, উদাহরণস্বরূপ, 0 দ্বারা ভাগ করার সময়)। একটি বিন্দুযুক্ত লাইন দিয়ে অ্যাসিম্পটোট চিহ্নিত করুন। যদি ভেরিয়েবল "x" ভগ্নাংশের হর-এ থাকে (উদাহরণস্বরূপ, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), হরকে শূন্যে সেট করুন এবং "x" খুঁজুন। "x" ভেরিয়েবলের প্রাপ্ত মানগুলিতে ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করা হয়নি (আমাদের উদাহরণে, x = 2 এবং x = -2 এর মাধ্যমে বিন্দুযুক্ত লাইন আঁকুন), কারণ আপনি 0 দ্বারা ভাগ করতে পারবেন না। কিন্তু অ্যাসিম্পটোটগুলি কেবলমাত্র সেই ক্ষেত্রেই বিদ্যমান নয় যেখানে ফাংশনে একটি ভগ্নাংশ অভিব্যক্তি রয়েছে। অতএব, সাধারণ জ্ঞান ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়:
-
ফাংশনটি রৈখিক কিনা তা নির্ধারণ করুন।রৈখিক ফাংশন ফর্মের একটি সূত্র দ্বারা দেওয়া হয় F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)বা y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(উদাহরণস্বরূপ, ), এবং এর গ্রাফটি একটি সরল রেখা। এইভাবে, সূত্রে একটি পরিবর্তনশীল এবং একটি ধ্রুবক (ধ্রুবক) কোনো সূচক, মূল চিহ্ন বা অনুরূপ ছাড়াই অন্তর্ভুক্ত। যদি একই ধরণের একটি ফাংশন দেওয়া হয় তবে এই ধরনের ফাংশনের একটি গ্রাফ প্লট করা বেশ সহজ। এখানে লিনিয়ার ফাংশনের অন্যান্য উদাহরণ রয়েছে:
Y অক্ষের একটি বিন্দু চিহ্নিত করতে একটি ধ্রুবক ব্যবহার করুন।ধ্রুবক (b) হল সেই বিন্দুর "y" স্থানাঙ্ক যেখানে গ্রাফটি Y অক্ষকে ছেদ করে, অর্থাৎ, এটি এমন একটি বিন্দু যার "x" স্থানাঙ্ক 0 এর সমান। সুতরাং, যদি x = 0 সূত্রে প্রতিস্থাপিত হয়। , তারপর y = b (ধ্রুবক)। আমাদের উদাহরণে y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)ধ্রুবকটি 5 এর সমান, অর্থাৎ, Y অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দুতে স্থানাঙ্ক রয়েছে (0.5)। স্থানাঙ্ক সমতলে এই বিন্দুটি প্লট করুন।
লাইনের ঢাল খুঁজুন।এটি চলকের গুণকের সমান। আমাদের উদাহরণে y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)"x" ভেরিয়েবলের সাথে 2 এর একটি ফ্যাক্টর আছে; এইভাবে, ঢাল সহগ 2 এর সমান। ঢাল সহগ X অক্ষের দিকে সরলরেখার প্রবণতার কোণ নির্ধারণ করে, অর্থাৎ, ঢাল সহগ যত বেশি হবে, ফাংশনটি দ্রুত বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে।
ভগ্নাংশ হিসাবে ঢাল লিখুন।কৌণিক সহগটি প্রবণতা কোণের স্পর্শকের সমান, অর্থাৎ, উল্লম্ব দূরত্বের অনুপাত (একটি সরলরেখার দুটি বিন্দুর মধ্যে) অনুভূমিক দূরত্বের (একই বিন্দুর মধ্যে)। আমাদের উদাহরণে, ঢাল হল 2, তাই আমরা বলতে পারি যে উল্লম্ব দূরত্ব হল 2 এবং অনুভূমিক দূরত্ব হল 1৷ এটিকে একটি ভগ্নাংশ হিসাবে লিখুন: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).
মডিউল সম্বলিত ফাংশনগুলির গ্রাফ তৈরি করা সাধারণত স্কুলছাত্রীদের জন্য যথেষ্ট অসুবিধা সৃষ্টি করে। যাইহোক, সবকিছু এত খারাপ নয়। এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য কয়েকটি অ্যালগরিদম মনে রাখা যথেষ্ট এবং আপনি সহজেই আপাতদৃষ্টিতে জটিল ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করতে পারেন। আসুন জেনে নেওয়া যাক এগুলি কী ধরণের অ্যালগরিদম।
1. y = |f(x)| ফাংশনের একটি গ্রাফ প্লট করা
লক্ষ্য করুন যে ফাংশনের মানের সেট y = |f(x)| : y ≥ 0. এইভাবে, এই ধরনের ফাংশনগুলির গ্রাফগুলি সর্বদা উপরের অর্ধ-তলায় সম্পূর্ণভাবে অবস্থিত।
ফাংশন y = |f(x)| এর একটি গ্রাফ প্লট করা নিম্নলিখিত সহজ চারটি ধাপ নিয়ে গঠিত।
1) সাবধানে এবং সাবধানে ফাংশন y = f(x) এর একটি গ্রাফ তৈরি করুন।
2) গ্রাফের উপরে বা 0x অক্ষে থাকা সমস্ত বিন্দু অপরিবর্তিত রেখে দিন।
3) গ্রাফের অংশটি প্রদর্শন করুন যা 0x অক্ষের নীচে 0x অক্ষের সাথে প্রতিসমভাবে আপেক্ষিকভাবে অবস্থিত।
উদাহরণ 1. ফাংশনের একটি গ্রাফ আঁকুন y = |x 2 – 4x + 3|
1) আমরা y = x 2 – 4x + 3 ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করি। স্পষ্টতই, এই ফাংশনের গ্রাফটি একটি প্যারাবোলা। আসুন স্থানাঙ্ক অক্ষ এবং প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কগুলির সাথে প্যারাবোলার ছেদগুলির সমস্ত বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করি।
x 2 – 4x + 3 = 0।
x 1 = 3, x 2 = 1।
অতএব, প্যারাবোলা 0x অক্ষকে (3, 0) এবং (1, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3।
অতএব, প্যারাবোলা বিন্দুতে (0, 3) 0y অক্ষকে ছেদ করে।
প্যারাবোলা শীর্ষস্থানীয় স্থানাঙ্ক:
x ইন = -(-4/2) = 2, y ইন = 2 2 – 4 2 + 3 = -1।
অতএব, বিন্দু (2, -1) এই প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু।
প্রাপ্ত তথ্য ব্যবহার করে একটি প্যারাবোলা আঁকুন (আকার 1)
2) 0x অক্ষের নীচে থাকা গ্রাফের অংশটি 0x অক্ষের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে প্রদর্শিত হয়।
3) আমরা মূল ফাংশনের একটি গ্রাফ পাই ( চাল 2, ডটেড লাইনে দেখানো হয়েছে)।
2. ফাংশনটি প্লট করা y = f(|x|)
মনে রাখবেন যে ফর্ম y = f(|x|) এর ফাংশনগুলি হল:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x)। এর মানে হল যে এই ধরনের ফাংশনগুলির গ্রাফগুলি 0y অক্ষ সম্পর্কে প্রতিসম।
y = f(|x|) ফাংশনের একটি গ্রাফ প্লট করা নিম্নলিখিত সাধারণ ক্রিয়াগুলির শৃঙ্খল নিয়ে গঠিত।
1) ফাংশন y = f(x) গ্রাফ করুন।
2) গ্রাফের সেই অংশটি ছেড়ে দিন যার জন্য x ≥ 0, অর্থাৎ, গ্রাফের অংশটি ডান অর্ধ-তলায় অবস্থিত।
3) বিন্দুতে নির্দিষ্ট করা গ্রাফের অংশটি (2) প্রতিসমভাবে 0y অক্ষের সাথে প্রদর্শন করুন।
4) চূড়ান্ত গ্রাফ হিসাবে, বিন্দু (2) এবং (3) এ প্রাপ্ত বক্ররেখার মিলন নির্বাচন করুন।
উদাহরণ 2. y = x 2 – 4 · |x| ফাংশনের একটি গ্রাফ আঁকুন +3
যেহেতু x 2 = |x| 2, তারপর মূল ফাংশনটি নিম্নলিখিত আকারে পুনরায় লেখা যেতে পারে: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. এখন আমরা উপরে প্রস্তাবিত অ্যালগরিদম প্রয়োগ করতে পারি।
1) আমরা সাবধানে এবং সাবধানে ফাংশন y = x 2 – 4 x + 3 এর একটি গ্রাফ তৈরি করি (এটিও দেখুন চাল 1).
2) আমরা গ্রাফের সেই অংশটি ছেড়ে দিই যার জন্য x ≥ 0, অর্থাৎ, গ্রাফের অংশটি ডান অর্ধ-বিমানে অবস্থিত।
3) গ্রাফের ডান দিকটি 0y অক্ষের সাথে প্রতিসমভাবে প্রদর্শন করুন।
(চিত্র 3).
উদাহরণ 3. y = log 2 |x| ফাংশনের একটি গ্রাফ আঁকুন
আমরা উপরে দেওয়া স্কিমটি প্রয়োগ করি।
1) y = log 2 x ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করুন (চিত্র 4).
3. ফাংশন প্লট করা y = |f(|x|)|
নোট করুন যে ফর্মের ফাংশন y = |f(|x|)| এছাড়াও সমান. প্রকৃতপক্ষে, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), এবং তাই, তাদের গ্রাফগুলি 0y অক্ষ সম্পর্কে প্রতিসম। এই ধরনের ফাংশনের মানের সেট: y ≥ 0. এর মানে হল যে এই ধরনের ফাংশনগুলির গ্রাফগুলি সম্পূর্ণরূপে উপরের অর্ধেক প্লেনে অবস্থিত।
ফাংশন y = |f(|x|)| প্লট করতে, আপনাকে করতে হবে:
1) সাবধানে y = f(|x|) ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করুন।
2) 0x অক্ষের উপরে বা উপরে থাকা গ্রাফের অংশটি অপরিবর্তিত রেখে দিন।
3) 0x অক্ষের সাপেক্ষে 0x অক্ষের নীচে অবস্থিত গ্রাফের অংশটি প্রদর্শন করুন।
4) চূড়ান্ত গ্রাফ হিসাবে, বিন্দু (2) এবং (3) এ প্রাপ্ত বক্ররেখার মিলন নির্বাচন করুন।
উদাহরণ 4. ফাংশনের একটি গ্রাফ আঁকুন y = |-x 2 + 2|x| – 1|
1) মনে রাখবেন x 2 = |x| 2. এর মানে হল আসল ফাংশনের পরিবর্তে y = -x 2 + 2|x| - ১
আপনি y = -|x| ফাংশনটি ব্যবহার করতে পারেন 2 + 2|x| - 1, যেহেতু তাদের গ্রাফগুলি মিলে যায়৷
আমরা একটি গ্রাফ তৈরি করি y = -|x| 2 + 2|x| - 1. এর জন্য আমরা অ্যালগরিদম 2 ব্যবহার করি।
ক) y = -x 2 + 2x – 1 ফাংশনটি গ্রাফ করুন (ছবি 6).
খ) আমরা গ্রাফের সেই অংশটি ছেড়ে দিই যা ডান অর্ধ-বিমানে অবস্থিত।
গ) আমরা গ্রাফের ফলস্বরূপ অংশটিকে 0y অক্ষের সাথে প্রতিসমভাবে প্রদর্শন করি।
d) ফলস্বরূপ গ্রাফটি চিত্রের ডটেড লাইনে দেখানো হয়েছে (চিত্র 7).
2) 0x অক্ষের উপরে কোন বিন্দু নেই; আমরা 0x অক্ষের বিন্দুগুলি অপরিবর্তিত রেখেছি।
3) 0x অক্ষের নীচে অবস্থিত গ্রাফের অংশটি 0x এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে প্রদর্শিত হয়।
4) ফলস্বরূপ গ্রাফটি একটি বিন্দুযুক্ত রেখা সহ চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে (চিত্র 8).
উদাহরণ 5. ফাংশনটি y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) প্রথমে আপনাকে y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) ফাংশনটি প্লট করতে হবে। এটি করার জন্য, আমরা অ্যালগরিদম 2 এ ফিরে যাই।
ক) ফাংশনটি y = (2x – 4) / (x + 3) সাবধানে প্লট করুন (চিত্র 9).
উল্লেখ্য যে এই ফাংশনটি ভগ্নাংশীয় রৈখিক এবং এর গ্রাফটি একটি হাইপারবোলা। একটি বক্ররেখা প্লট করার জন্য, আপনাকে প্রথমে গ্রাফের উপসর্গগুলি খুঁজে বের করতে হবে। অনুভূমিক – y = 2/1 (ভগ্নাংশের লব এবং হর-এ x এর সহগগুলির অনুপাত), উল্লম্ব – x = -3।
2) আমরা গ্রাফের সেই অংশটি ছেড়ে দেব যা 0x অক্ষের উপরে বা এটি অপরিবর্তিত।
3) 0x অক্ষের নীচে অবস্থিত গ্রাফের অংশটি 0x এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে প্রদর্শিত হবে।
4) চূড়ান্ত গ্রাফটি চিত্রে দেখানো হয়েছে (চিত্র 11).
blog.site, সম্পূর্ণ বা আংশিক উপাদান কপি করার সময়, মূল উৎসের একটি লিঙ্ক প্রয়োজন।
