Закон архімеду тіло занурене у воду. Академія цікавих наук. фізика. Відео. Чи плаває яйце

Один із перших фізичних законів, що вивчаються учнями середньої школи. Хоча б приблизно цей закон пам'ятає будь-яка доросла людина, як би далека вона не була від фізики. Але іноді корисно повернутися до точних ухвал і формулювань - і розібратися в деталях цього закону, які могли забути.

Про що говорить закон Архімеда?

Існує легенда, що свій знаменитий закон давньогрецький вчений відкрив, беручи ванну. Занурившись у ємність, наповнену водою до країв, Архімед звернув увагу, що вода при цьому виплеснулася назовні - і зазнала осяяння, миттєво сформулювавши суть відкриття.

Швидше за все, насправді справа була інакша, і відкриттю передували довгі спостереження. Але це не так важливо, тому що в будь-якому випадку Архімед вдалося відкрити наступну закономірність:

• занурюючись у будь-яку рідину, тіла та об'єкти відчувають на собі відразу кілька різноспрямованих, але спрямованих перпендикулярно по відношенню до їхньої поверхні сил;
• підсумковий вектор цих сил спрямований вгору, тому будь-який об'єкт чи тіло, опинившись у рідині у стані спокою, відчуває на собі виштовхування;
• при цьому сила виштовхування точно дорівнює коефіцієнту, який вийде, якщо помножити на прискорення вільного падіння добуток об'єму предмета і щільності рідини.

Отже, Архімед встановив, що тіло, занурене в рідину, витісняє такий обсяг рідини, що дорівнює обсягу самого тіла. Якщо в рідину занурюється тільки частина тіла, то воно витіснить рідину, обсяг якої дорівнюватиме обсягу тільки тієї частини, яка занурюється.

Та сама закономірність діє і для газів - тільки тут обсяг тіла необхідно співвідносити з щільністю газу.

Можна сформулювати фізичний закон і трохи простіше - сила, яка виштовхує з рідини чи газу якийсь предмет, точно дорівнює вазі рідини чи газу, витіснених цим предметом при зануренні.

Закон записується у вигляді наступної формули:

Яке значення має закон Архімеда?

Закономірність, відкрита давньогрецьким вченим, проста і цілком очевидна. Але при цьому її значення для повсякденного життя неможливо переоцінити.

Саме завдяки знанням про виштовхування тіл рідинами та газами ми можемо будувати річкові та морські судна, а також дирижаблі та повітряні кулі для повітроплавання. Тяжкі металеві кораблі не тонуть завдяки тому, що їх конструкція враховує закон Архімеда та численні наслідки з нього - вони побудовані так, що можуть утримуватися на поверхні води, а не йдуть на дно. За аналогічним принципом діють повітроплавні засоби - вони використовують виштовхувальні здібності повітря, в процесі польоту стаючи ніби легше за нього.

Доповнення

Виштовхувальна або підйомна сила у напрямку протилежна силі тяжіння, прикладається до центру тяжкості об'єму, що витісняється тілом з рідини або газу.

Узагальнення

Якийсь аналог закону Архімеда справедливий також у будь-якому полі сил, що по-різному діють на тіло і на рідину (газ), або в неоднорідному полі. Наприклад, це стосується поля сил інерції (наприклад, до поля відцентрової сили) - на цьому засноване центрифугування . Приклад для поля немеханічної природи: діамагнетик у вакуумі витісняється з магнітного поля більшої інтенсивності в область з меншою.

Виведення закону Архімеда для тіла довільної форми

Гідростатичний тиск p (\displaystyle p)на глибині h (\displaystyle h), що надається рідиною щільністю ρ (\displaystyle \rho )на тіло, є p = ρ g h (displaystyle p = rho gh). Нехай щільність рідини ( ρ (\displaystyle \rho )) та напруженість гравітаційного поля ( g (\displaystyle g)) - постійні величини, а h (\displaystyle h)- Параметр. Візьмемо тіло довільної форми, що має ненульовий об'єм. Введемо праву ортонормовану систему координат O x y z (\displaystyle Oxyz), причому виберемо напрям осі z збігається з напрямом вектора g → (\displaystyle (\vec (g))). Нуль по осі z встановимо на поверхні рідини. Виділимо на поверхні тіла елементарний майданчик d S (\displaystyle dS). На неї діятиме сила тиску рідини спрямована всередину тіла, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Щоб отримати силу, яка діятиме на тіло, візьмемо інтеграл поверхнею:

При переході від інтеграла по поверхні до інтеграла за обсягом користуємося узагальненою

І статики газів.

Енциклопедичний YouTube

• 1 / 5

  Закон Архімеда формулюється наступним чином: на тіло, занурене в рідину (або газ), діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини (або газу) в обсязі зануреної частини тіла. Сила називається силою Архімеда:

  F A = ​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  де ρ (\displaystyle \rho )- Щільність рідини (газу), g (\displaystyle (g))- прискорення, вільного падіння, а V (\displaystyle V)- Об'єм зануреної частини тіла (або частина об'єму тіла, що знаходиться нижче поверхні). Якщо тіло плаває на поверхні (рівномірно рухається вгору або вниз), то виштовхувальна сила (називається також архімедовою силою) дорівнює по модулю (і протилежна за напрямом) силі тяжіння, що діяла на витіснений тілом об'єм рідини (газу), і прикладена до центру обсягу.

  Слід зазначити, що тіло має бути повністю оточене рідиною (або перетинатися поверхнею рідини). Так, наприклад, закон Архімеда не можна застосувати до кубика, що лежить на дні резервуара, герметично торкаючись дна.

  Що стосується тіла, що знаходиться в газі, наприклад у повітрі, то для знаходження підйомної сили потрібно замінити густину рідини на густину газу. Наприклад, кулька з гелієм летить вгору через те, що щільність гелію менша, ніж щільність повітря.

  Закон Архімеда можна пояснити за допомогою різниці гідростатичних тисків на прикладі прямокутного тіла.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  де P A , P B- тиску в точках Aі B, ρ - густина рідини, h- Різниця рівнів між точками Aі B, S- площа горизонтального поперечного перерізу тіла, V- Об'єм зануреної частини тіла.

  У теоретичній фізиці також застосовують закон Архімеда в інтегральній формі:

  F A = ​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  де S (\displaystyle S)- площа поверхні, p (\displaystyle p)- Тиск у довільній точці, інтегрування проводиться по всій поверхні тіла.

  За відсутності гравітаційного поля, тобто у стані невагомості, закон Архімеда не працює. Космонавти з цим явищем добре знайомі. Зокрема, в невагомості відсутнє явище (природної) конвекції, тому, наприклад, повітряне охолодження і вентиляція житлових відсіків космічних апаратів виробляються примусово, вентиляторами.

  Узагальнення

  Якийсь аналог закону Архімеда справедливий також у будь-якому полі сил, що по-різному діють на тіло і на рідину (газ), або в неоднорідному полі. Наприклад, це відноситься до поля сил інерції (наприклад, відцентрової сили) - на цьому засноване центрифугування . Приклад для поля немеханічної природи: діамагнетик у вакуумі витісняється з області магнітного поля більшої інтенсивності в область з меншою.

  Виведення закону Архімеда для тіла довільної форми

  Гідростатичний тиск рідини на глибині h (\displaystyle h)є p = ρ g h (displaystyle p = rho gh). При цьому вважаємо ρ (\displaystyle \rho )рідини та напруженість гравітаційного поля постійними величинами, а h (\displaystyle h)- Параметром. Візьмемо тіло довільної форми, що має ненульовий об'єм. Введемо праву ортонормовану систему координат O x y z (\displaystyle Oxyz), причому виберемо напрям осі z збігається з напрямом вектора g → (\displaystyle (\vec (g))). Нуль по осі z встановимо на поверхні рідини. Виділимо на поверхні тіла елементарний майданчик d S (\displaystyle dS). На неї діятиме сила тиску рідини спрямована всередину тіла, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Щоб отримати силу, яка діятиме на тіло, візьмемо інтеграл поверхнею:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec(e))_(z)dV)=-\rho g(\vec(e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec(e))_(z)))

  При переході від інтеграла по поверхні до інтегралу за обсягом користуємося узагальненою теоремою Остроградського-Гаусса.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec(e))_(z))

  Виходить, що модуль сили Архімеда дорівнює ρ g V (\displaystyle \rho gV), А спрямована вона у бік, протилежний напрямку вектора напруженості гравітаційного поля.

  Інше формулювання (де ρ t (\displaystyle \rho _(t))- Щільність тіла, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- щільність середовища, в яке воно занурене).

  Випуск 8

  У відеоуроці фізики від Академії цікавих наук професор Данило Едісонович розповість про давньогрецького вченого Архімеда та деякі з його дивовижних відкриттів. Як дізнатися, чи є золото чистим? Як багатотонні кораблі примудряються плавати океанськими хвилями? Наше життя сповнене загадкових явищ та хитрих головоломок. Фізика здатна підібрати ключі до деяких із них. Подивившись восьмий відеоурок фізики, ви познайомитеся із законом Архімеда та Архімедовою силою, а також історією їх відкриття.

  Закон Архімеда

  Чому у воді предмети важать менше, ніж на суші? Для людини перебування у воді можна порівняти з перебуванням у стані невагомості. Це використовують у своїх тренуваннях космонавти. Але чому так відбувається? Справа в тому, що на тіла, занурені у воду, діє виштовхувальна сила, відкрита давньогрецьким філософом Архімедом. Закон Архімеда звучить так — занурене в рідину тіло втрачає у вазі стільки, скільки важить обсяг витісненої води. Виштовхуючу силу назвали Архімедовою, на честь першовідкривача. Архімед був одним з найбільших учених Стародавньої Греції. Цей геніальний математик і механік жив у Сіракузах в III столітті до н. е. У цей час у Сіракузах правив цар Гієрон. Одного разу Гієрон, отримавши від майстрів замовлену ним золоту корону, засумнівався у їхній чесності. Йому здалося, що вони приховали частину золота, виданого на її виготовлення, і замінили його на срібло. Але як викрити ювелірів у підробці? Гієрон доручив Архімеду визначити, чи є в золотій короні домішка срібла. Архімед шукав вирішення завдання постійно, не перестаючи думати про це, коли займався іншими справами. А рішення знайшлося... у лазні. Архімед, намилився золою і поліз у ванну. І сталося те, що буває щоразу, коли будь-яка людина, навіть не вчений, сідає в будь-яку, навіть не мармурову ванну – вода в ній піднімається. Але те, на що зазвичай Архімед не звертав жодної уваги, раптом зацікавило його. Він підвівся - рівень води опустився, він знову сів - вода піднялася; причому піднімалася вона у міру занурення тіла. І ось цієї миті Архімеда осяяло. Він побачив у десятку разів проведеному досвіді натяк на те, як об'єм тіла пов'язаний з його вагою. І зрозумів, що завдання царя Гієрона можна розв'язати. І так зрадів своїй випадковій знахідці, що як був – голий, із рештками золи на тілі – побіг додому через місто, оголошуючи вулицю криками: «Еврика! Евріка!». Ось так Архімед, якщо вірити легенді, знайшов вирішення завдання Гієрона. Архімед попросив у царя два зливки — срібний та золотий. Вага кожного зливка дорівнювала вазі корони. Поклавши в посудину до країв наповнений водою спочатку срібний, а потім золотий злиток, вчений виміряв обсяг витісненої кожним із злитків води. Золото витіснило менше води, ніж срібло. А все тому, що об'єм шматка золота був меншим від шматка срібла такої ж ваги. Адже золото важче за срібло. Потім Архімед занурив у посудину корону і виміряв обсяг витісненої нею води. Корона витіснила менше води, ніж злиток срібла. але більше, ніж злиток золота. Так шахрайство ювеліра було викрито. Завдяки Архімедовій силі здатні плавати гігантські кораблі, що важать сотні тисяч тонн. Це відбувається завдяки тому, що вони мають велику водотоннажність. Тобто їх обсяг такий, що витісняє величезну кількість води. А як ви пам'ятаєте, що більший обсяг тіла, то сильніше діє на нього Архімедова сила.

  Різні предмети в рідині поводяться по-різному. Одні тонуть, інші залишаються на поверхні та плавають. Чому так відбувається, пояснює закон Архімеда, відкритий ним за дуже незвичайних обставин і який став основним законом гідростатики.

  Як Архімед відкрив свій закон

  

  Легенда розповідає нам, що Архімед відкрив свій закон випадково. І цьому відкриттю передувала наступна подія.

  Цар Сіракуз Гієрон, який правив у 270-215 р.р. е., запідозрив свого ювеліра у цьому, що той підмішав у замовлену йому золоту корону кілька срібла. Щоб розвіяти сумніви, він попросив Архімеда підтвердити чи спростувати свої підозри. Як справжнього вченого, Архімед захопила це завдання. Для її вирішення потрібно було визначити вагу корони. Адже якщо в неї підмішано срібло, то її вага відрізнялася б від того, якби вона була зроблена з чистого золота. Питома вага золота була відома. Але як визначити обсяг корони? Адже вона мала неправильну геометричну форму.

  Згідно з легендою, одного разу Архімед, приймаючи ванну, розмірковував над завданням, яке він мав вирішити. Несподівано вчений звернув увагу на те, що рівень води у ванні став вищим після того, як він у неї занурився. Коли він піднявся, рівень води знизився. Архімед зауважив, що своїм тілом витісняє із ванни якусь кількість води. І обсяг цієї води дорівнював обсягу його власного тіла. І тут він зрозумів, як вирішити завдання з короною. Достатньо лише занурити її в посудину, наповнену водою, і виміряти об'єм витісненої води. Кажуть, що він так зрадів, що з криком "Еврика!" («Знайшов!») вискочив з ванни, навіть не одягнувшись.

  Чи це було насправді чи ні, значення не має. Архімед знайшов спосіб вимірювання об'єму тіл зі складною геометричною формою. Він уперше звернув увагу на властивості фізичних тіл, які називають густиною, зіставивши їх не один з одним, а з вагою води. Але найголовніше, їм було відкрито принцип плавучості .

  Закон Архімеда

  

  Отже, Архімед встановив, що тіло, занурене в рідину, витісняє такий обсяг рідини, що дорівнює обсягу самого тіла. Якщо в рідину занурюється тільки частина тіла, то воно витіснить рідину, обсяг якої дорівнюватиме обсягу тільки тієї частини, яка занурюється.

  А на тіло в рідині діє сила, яка виштовхує його на поверхню. Її величина дорівнює вазі витісненої ним рідини. Цю силу називають силою Архімеда .

  Для рідини закон Архімеда виглядає так: на тіло, занурене в рідину, діє сила, що виштовхує, спрямована вгору, і дорівнює ваги витісненої цим тілом рідини.

  Розмір сили Архімеда обчислюється так:

  F A = ρ ɡ V ,

  де ρ - Щільність рідини,

  ɡ - прискорення вільного падіння

  V - Об'єм зануреного в рідину тіла, або частина об'єму тіла, що знаходиться нижче поверхні рідини.

  Сила Архімеда завжди прикладена до центру тяжкості об'єму та спрямована протилежно силі тяжіння.

  Слід сказати, що для виконання цього закону має дотримуватись одна умова: тіло або перетинається з кордоном рідини, або з усіх боків оточене цією рідиною. Для тіла, що лежить на дні і герметично торкається його, закон Архімеда не діє. Так, якщо ми покладемо на дно кубик, одна з граней якого щільно стикатиметься з дном, закон Архімеда для нього ми не зможемо застосувати.

  Силу Архімеда називають також виштовхувальною силою .

  Ця сила за своєю природою – сума всіх сил тиску, що діють з боку рідини на поверхню тіла, зануреного до неї. Виштовхувальна сила виникає через різницю гідростатичного тиску на різних рівнях рідини.

  

  Розглянемо цю силу з прикладу тіла, має форму куба чи паралелограмма.

  P 2 – P 1 = ρ ɡ h

  F A = ​​F 2 - F 1 = ρɡhS = ρɡhV

  Закон Архімеда діє для газів. Але в цьому випадку виштовхувальна сила називається підйомною, а для її обчислення густина рідини у формулі замінюють на густину газу.

  Умова плавання тіла

  Від співвідношення значень сили тяжіння і сили Архімеда залежить, чи тіло плаватиме, тонутиме чи спливатиме.

  Якщо сила Архімеда і сила тяжкості рівні за величиною, тіло в рідині перебуває у стані рівноваги, коли воно не спливає і не занурюється. Кажуть, що воно плаває у рідині. В цьому випадку F T = F A .

  

  Якщо ж сила тяжкості більша за силу Архімеда, тіло занурюється, або тоне.

  Тут F T ˃ F A .

  

  Якщо значення сили тяжіння менше сили Архімеда, тіло спливає. Це відбувається, коли F T ˂ F A .

  

  Але спливає воно не нескінченно, а лише до того моменту, поки сила важкості та сила Архімеда не зрівняються. Після цього тіло плаватиме.

  Чому не всі тіла тонуть

  

  Якщо покласти у воду два однакових за формою та розмірами бруска, один з яких виготовлений із пластмаси, а інший зі сталі, то можна побачити, що сталевий брусок потоне, а пластмасовий залишиться на плаву. Так само буде, якщо взяти будь-які інші предмети однакових розмірів та форми, але різні за вагою, наприклад, пластмасова та металева кульки. Металева кулька піде на дно, а пластмасова плаватиме.

  Але чому ж поводяться по-різному пластмасовий та сталевий бруски? Адже їх обсяги однакові.

  Так, обсяги однакові, але самі бруски виготовлені з різних матеріалів, які мають різну щільність. І якщо щільність матеріалу вища за щільність води, то брусок потоне, а якщо менше – спливатиме доти, доки не опиниться на поверхні води. Це справедливо не лише для води, а й для будь-якої іншої рідини.

  Якщо позначити щільність тіла P t , а щільність середовища, в якому воно знаходиться, як P s , то якщо

  P t ˃ Ps (Щільність тіла вище щільності рідини) - тіло тоне,

  P t = Ps (Щільність тіла дорівнює щільності рідини) - тіло плаває в рідині,

  P t ˂ Ps (Щільність тіла менше щільності рідини) - тіло спливає, поки не опиниться на поверхні. Після цього воно плаває.

  Не виконується закон Архімеда і може невагомості. В цьому випадку відсутнє гравітаційне поле, а отже, і прискорення вільного падіння.

  Властивість тіла, зануреного в рідину, залишатися в рівновазі, не спливаючи і не занурюючись далі, називається плавучістю .