Як визначити дефект маси атома? Дефект маси ядра. Виникнення дефекту маси, енергії зв'язку, ядерних сил. Сонячний нейтрино. ядерні сили. Моделі ядра

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

БЛАГОВЕЩЕНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ

ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

кафедра загальної фізики

Енергія зв'язку та дефект мас

курсова робота

Виконала: студентка 3 курсу ФМФ, групи "Е", Подорван О.М.

Перевірила: доцент Карацуба Л.П.

Благовіщенськ 2000
Зміст

§1. Дефект маси – характеристика

атомного ядра, енергія зв'язку............................................. ............... 3

§ 2 Мас-спектроскопічні методи

вимірювання мас та апаратура.............................................. .............. 7

§ 3 . Напівемпіричні формули для

обчислення мас ядер та енергій зв'язку ядер ................................. 12

п.3.1. Старі напівемпіричні формули 12

п.3.2. Нові напівемпіричні формули

з урахуванням впливу оболонок.............................................. ..... 16

Література................................................. .................................................. 24

§1. Дефект маси – характеристика атомного ядра, енергія зв'язку.

Завдання про нецілочисленність атомної ваги ізотопів довго хвилювало вчених, але теорія відносності, встановивши зв'язок між масою та енергією тіла ( E=mc 2), Дала ключ до вирішення цього завдання, а протон-нейтронна модель атомного ядра виявилася тим замком, до якого цей ключ підійшов. Для вирішення цього завдання знадобляться деякі відомості про маси елементарних частинок та атомних ядер (табл. 1.1).

Таблиця 1.1

Маса та атомна вага деяких частинок

(Маси нуклідів та їх різниці визначають дослідним шляхом за допомогою: мас-спектроскопічних вимірювань; вимірювань енергій різних ядерних реакцій; вимірювань енергій β- та α-розпадів; мікрохвильових вимірювань, що дають відношення мас або їх різниць.)

Порівняємо масу a-частинки, тобто. ядра гелію, з масою двох протонів та двох нейтронів, з яких воно складається. Для цього із суми подвоєної маси протона і подвоєної маси нейтрона віднімемо масу a-частки і отриману таким чином величину назвемо дефектом маси

D m=2M p +2M n -M a =0,03037 а.е.м. (1.1)

Атомна одиниця маси

m а.е.м. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10-27 кг. (1.2)

Користуючись формулою зв'язку між масою і енергією, що робиться теорією відносності, можна визначити величину енергії, що відповідає цій масі, і виразити її в джоулях або, що зручніше, в мегаелектронвольтах ( 1 Мев = 10 6 эв). 1 Мев відповідає енергії, що купується електроном, що пройшов різницю потенціалів в мільйон вольт.

Енергія, що відповідає одній атомній одиниці маси, дорівнює

E=m а.е.м. × з 2 = 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10 -10 дж = 931 Мев. (1.3)

Наявність у атома гелію дефекту маси ( D m = 0,03037 а.о.м.) означає, що при його освіті була випромінювана енергія ( Е= D mс 2 = 0,03037 × 931 = 28 Мев). Саме цю енергію потрібно прикласти до ядра атома гелію, щоб розкласти його на окремі частинки. Відповідно на одну частинку припадає енергія, вчетверо менша. Ця енергія характеризує міцність ядра і є його важливою характеристикою. Її називають енергією зв'язку, що припадає на одну частинку або на один нуклон ( р). Для ядра атома гелію р = 28/4 = 7 Мевдля інших ядер вона має іншу величину.

Аналіз цієї кривої цікавий і важливий, т.к. по ній, і дуже наочно, видно, які ядерні процеси дають великий вихід енергії. По суті ядерна енергетика Сонця та зірок, атомних електростанцій та ядерної зброї є реалізацією можливостей, закладених у тих співвідношеннях, які показує ця крива. Вона має кілька характерних ділянок. Для легкого водню енергія зв'язку дорівнює нулю, т.к. у його ядрі лише одна частка. Для гелію енергія зв'язку одну частину становить 7 Мев. Таким чином, перехід від водню до гелію пов'язаний із великим енергетичним стрибком. В ізотопів середньої атомної ваги: ​​заліза, нікелю та ін. Енергія зв'язку частки в ядрі найбільша (8,6 МеВ) і відповідно ядра цих елементів найбільш міцні. У більш важких елементів енергія зв'язку частки в ядрі менша і тому їх ядра відносно менш міцні. До таких ядр відноситься і ядро ​​атома урану-235.

Чим більший дефект маси ядра, тим більша енергія випромінювана за його утворенні. Отже, ядерне перетворення, у якому відбувається збільшення дефекту маси, супроводжується додатковим випромінюванням енергії. Малюнок 1.1 показує, що є дві області, в яких ці умови виконуються: перехід від найлегших ізотопів до важчих, наприклад, від водню до гелію, і перехід від найважчих, наприклад урану, до ядер атомів середньої ваги.

Також є часто використовувана величина, що несе в собі ту ж інформацію, що і дефект мас - пакувальний коефіцієнт (або множник). Пакувальний коефіцієнт характеризує стабільність ядра, його графік представлений малюнку 1.2.

§ 2. Мас-спектроскопічні методи виміру

мас та апаратура.

Найбільш точні вимірювання мас нуклідів, вироблені методом дублетів та використані для обчислення мас, були виконані на мас-спектроскопах з подвійним фокусуванням та на динамічному приладі – синхрометрі.

Один із радянських мас-спектрографів з подвійним фокусуванням типу Бейнбриджа – Йордану був побудований М. Арденне, Г. Єгером, Р. А. Демірхановим, Т. І. Гуткіним та В. В. Дороховим. Усі мас-спектроскопи з подвійним фокусуванням мають три основні частини: джерело іонів, електростатичний аналізатор та магнітний аналізатор. Електростатичний аналізатор розкладає пучок іонів по енергіям у спектр, з якого щілина вирізує деяку центральну частину. Магнітний аналізатор фокусує іони різної енергії в одній точці, так як іони з різною енергією проходять в секторному магнітному полі різні шляхи.

Мас-спектри реєструються на фотопластинках, розміщених у фотокамері. Шкала приладу майже точно лінійна, і для визначення диспер-сии у центрі пластини немає необхідності застосовувати формулу з поправочним квадратичним членом. Середня роздільна здатність близько 70 000.

Інший вітчизняний мас-спектрограф сконструйовано В. Шютце за участю Р. А. Демірханова, Т. І. Гуткіна, О. А. Самадашвілі та І. К. Карпенка. На ньому виконано вимірювання мас нуклідів олова та сурми, результати яких використані в таблицях мас. Цей прилад має квадратичну шкалу та забезпечує подвійне фокусування для всієї шкали мас. Середня роздільна здатність приладу близько 70 000.

Із закордонних мас-спектроскопів з подвійним фокусуванням найбільш точним є новий мас-спектрометр Ніра – Робертса з подвійним фокусуванням та новим методом реєстрації іонів (рис. 2.1). Він має 90-градусний електростатичний аналізатор із радіусом кривизни. R e = 50,8 смта 60-градусний магнітний аналізатор з радіусом кривизни осі іонного пучка

Мал. 2.1. Великий мас-спектрометр Ніра – Робертса з подвійним фокусуванням університету Міннесту:

1 – джерело іонів; 2 – електростатичний аналізатор; 3 – магнітний аналізатор; 4 – електронний помножувач для реєстрації струму; S 1 – вхідна щілина; S 2 – апертурна щілина; S 3 – щілина у площині зображення електростатичного аналізатора; S 4 – щілина у площині зображення магнітного аналізатора.

Отримані у джерелі іони прискорюються різницею потенціалів U a =40 квта фокусуються на вхідній щілині S 1 шириною близько 13 мкм;така ж ширина щілини S 4 , на яку проектується зображення щілини S 1 . Апертурна щілина S 2 має ширину близько 200 мкм,щілина S 3 , на яку електростатичним аналізатором проектується зображення щілини S 1 , має ширину близько 400 мкм.За щілиною S 3 розташований зонд, що полегшує підбір відносин U a /U d , тобто прискорювального потенціалу U a джерела іонів та потенціалів аналізатора U d.

На щілину S 4 магнітним аналізатором проектується зображення джерела іонів. Іонний струм силою 10 – 12 – 10 – 9 а реєструється електронним помножувачем. Можна регулювати ширину всіх щілин та переміщати їх зовні, не порушуючи вакууму, що полегшує юстування приладу.

Істотна відмінність цього приладу від попередніх - застосування осцилографа та розгортання ділянки спектра мас, вперше застосоване Смітом для синхрометра. При цьому пилкоподібні імпульси напруги використовуються одночасно для переміщення променя в трубці осцилографа і для модуляції магнітного поля в аналізаторі. Глибина модуляції підбирається такою, щоб мас-спектр розгортався біля щілини приблизно подвоєну ширину однієї лінії дублета. Це миттєве розгортання піку маси полегшує фокусування.

Як відомо, якщо маса іона М змінилася на Δ М , то для того щоб траєкторія іона в даному електромагнітному полі залишилася колишньою, слід усі електричні потенціали змінити Δ М/М разів. Таким чином, для переходу від однієї легкої складової дублету з масою М до іншої складової, що має масу на Δ M велику, необхідно початкові різниці потенціалів, прикладені до аналізатора U d , і до джерела іонів U a , змінити відповідно на Δ U d і Δ U a так щоб

(2.1)

Отже, різниця мас Δ M дублету можна виміряти по різниці потенціалів Δ U d , необхідної для того, щоб сфокусувати замість однієї складової дублету іншу.

Різниця потенціалів подається та вимірюється за схемою зображеної на рис. 2.2. Усі опори, крім R*, манганінові, еталонні, поміщені в термостат. R = R" =3 371630 ± 65 ом. Δ R може змінюватися від 0 до 100 000 Ом,так що ставлення Δ R/R відомо з точністю до 1/50 000. Опір Δ Rпідібрано так, що при положенні реле, включеному на контакт А , на щілини S 4 , виявляється сфокусованою одна лінія дублету, а при положенні реле на контакт У - Інша лінія дублету. Реле швидкодіє, перемикається після кожного циклу розгортання в осцилографі, тому на екрані можна бачити одночасно розгортки обох ліній дублету. Зміна потенціалу Δ U d , викликане додатковим опором Δ R , можна вважати підібраним, якщо обидві розгортки збігаються. При цьому інша аналогічна схема із синхронізованим реле повинна забезпечити зміну прискорюючої напруги U а на Δ U a так щоб

(2.2)

Тоді різниця мас дублету Δ M можна визначити за дисперсійною формулою

Частота розгортки зазвичай досить велика (наприклад, 30 сік -1), тому шуми джерел напруги мають бути мінімальними, але тривала стійкість не обов'язкова. У умовах ідеальним джерелом є батареї.

Роздільна сила синхрометра обмежена вимогою порівняно великих іонних струмів, оскільки частота розгортки велика. У цьому приладі найбільше значення роздільної здатності – 75000, але, як правило, воно менше; найменше значення – 30000. Така роздільна здатність дозволяє відокремити основні іони від іонів домішок майже у всіх випадках.

При вимірах вважалося, що похибка складається із статистичної похибки та похибки, спричиненої неточністю калібрування опорів.

Перед початком роботи спектрометра та при визначенні різних різниць мас проводили серію контрольних вимірювань. Так, через певні проміжки часу роботи приладу вимірювали контрольні дублети. O 2 – Sі C 2 H 4 – СО, внаслідок чого було встановлено, що протягом кількох місяців жодних змін не відбулося.

Для перевірки лінійності шкали одну й ту саму різницю мас визначали при різних масових числах, наприклад за дублетами СН 4 - Про , З 2 Н 4 - СОі ½ (C 3 H 8 - CO 2).В результаті цих контрольних вимірів були отримані значення, що відрізняються один від одного лише в межах похибок. Ця перевірка була зроблена для чотирьох різниць мас, і згода вийшла дуже гарною.

Правильність результатів вимірів підтвердилася також виміром трьох різниць мас триплетів. Алгебраїчна сума трьох різниць мас у триплеті повинна дорівнювати нулю. Результати таких вимірів для трьох триплетів при різних масових числах, тобто в різних частинах шкали виявилися задовільними.

Останнім і дуже важливим контрольним виміром для перевірки правильності дисперсійної формули (2.3) було вимір маси атома водню при великих масових числах. Цей вимір зробили один раз для А =87, як різниця мас дублету C 4 H 8 O 2 – З 4 Н 7 O 2. Результати 1,00816±2 а. е. м.з похибкою до 1/50000 узгоджуються з виміряною масою Н, що дорівнює 1,0081442±2 а. е. м.,у межах похибки вимірювання опору Δ R та похибки калібрування опорів для цієї частини шкали.

Усі ці п'ять серій контрольних вимірів показали, що формула дисперсії придатна для даного приладу, а результати вимірів досить надійні. Дані вимірювань, виконаних на цьому приладі, були використані для складання таблиць.

§ 3 . Напівемпіричні формули для обчислення мас ядер та енергій зв'язку ядер .

п.3.1. Старі напівемпіричні формули.

У міру розвитку теорії будови ядра та появи різних моделей ядра виникли спроби створення формул для обчислення мас ядер та енергій зв'язку ядер. Ці формули ґрунтуються на існуючих теоретичних уявленнях про будову ядра, але при цьому коефіцієнти в них обчислюються зі знайдених експериментальних мас ядер. Такі формули частково засновані на теорії та частково виведені з дослідних даних напівемпіричними формулами .

Напівемпірична формула мас має вигляд:

M(Z, N)=Zm H +Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

де M(Z, N) - Маса нукліду з Z протонами та N – нейтронами; m H- Маса нукліду Н 1 ; m n - Маса нейтрону; E B (Z, N) - Енергія зв'язку ядра.

Ця формула, заснована на статистичній та краплинній моделях ядра, запропонована Вейцзекером. Вейцзекер перерахував відомі з досвіду закономірності зміни мас:

1. Енергії зв'язку найлегших ядер зростають дуже швидко з масовими числами.

2. Енергії зв'язку Є В всіх середніх та важких ядер зростають приблизно лінійно з масовими числами А .

3. Є В /А легких ядер зростають до А ≈60.

4. Середні енергії зв'язку на один нуклон Є В /А більш важких ядер після А ≈60 повільно зменшуються.

5. Ядра з парним числом протонів і парним числом нейтронів мають більші енергії зв'язку, ніж ядра з непарним числом нуклонів.

6. Енергія зв'язку прагне максимуму випадку, коли числа протонів і нейтронів у ядрі рівні.

Вейцзекер зважив на ці закономірності при створенні напівемпіричної формули енергії зв'язку. Бете та Бечер дещо спростили цю формулу:

E B (Z, N) = E 0 + E I + E S + E C + E P . (3.1.2)

та її часто називають формулою Бете-Вейцзекера. Перший член Е 0 - Частина енергії, пропорційна числу нуклонів; Е I – ізотопічний або ізобарний член енергії зв'язку, який показує, як змінюється енергія ядер при відхиленні від лінії найбільш стійких ядер; Е S - Поверхнева або вільна енергія краплі нуклонної рідини; Е С - Кулонівська енергія ядра; Е Р - Парна енергія.

Перший член дорівнює

Е 0 = αА . (3.1.3)

Ізотопічний член Е I є функція різниці N-Z . Т.к. вплив електричного заряду протонів передбачається членом Е З , Е I є наслідок лише ядерних сил. Зарядова незалежність ядерних сил, що особливо сильно відчувається в легких ядрах, призводить до того, що ядра найбільш стійкі при N=Z . Оскільки зменшення стійкості ядер залежить від знака N-Z , залежність Е I від N-Z має бути щонайменше квадратичною. Статистична теорія дає такий вираз:

Е I = –β( N-Z ) 2 А –1 . (3.1.4)

Поверхнева енергія краплі з коефіцієнтом поверхневого натягу σ дорівнює

Е S =4π r 2 σ. (3.1.5)

Кулонівський член є потенційною енергією кулі, зарядженої рівномірно по всьому об'єму зарядом Ze :

(3.1.6)

Підставивши в рівняння (3.1.5) та (3.1.6) радіус ядра r=r 0 A 1/3 , отримаємо

(3 .1.7 )

(3.1.8)

а підставивши (3.1.7) та (3.1.8) у (3.1.2), отримаємо

. (3.1.9)

Постійні α, β і γ підбирають такими, щоб формула (3.1.9) найкраще задовольняла всім значенням енергій зв'язку, обчисленим за експериментальними даними.

П'ятий член, який представляє парну енергію, залежить від парності числа нуклонів:

(3 .1.11 )

А

На жаль, ця формула дуже застаріла: розбіжності із дійсними величинами мас може досягати навіть 20 Мев і має середнє значення близько 10 Мев.

У численних подальших роботах спочатку лише уточнювали коефіцієнти чи вводили деякі надто важливі додаткові члени. Метрополіс та Рейтвізнер ще раз уточнили формулу Бете-Вейцзекера:

(3.1.12)

Для парних нуклідів π = -1; для нуклідів з непарним А π = 0; для непарних нуклідів π = +1.

Вапстра запропонував враховувати вплив оболонок за допомогою члена такого виду:

(3.1.13)

де A i , Z i і W i – емпіричні постійні, що підбираються за досвідченими даними для кожної оболонки.

Грін і Едварс ввели у формулу мас наступний член, що характеризує вплив оболонок:

(3.1.14)

де α i , α j і K ij - Постійні, отримані з досвіду; і – середні значення N і Z у цьому інтервалі між заповненими оболонками.

п.3.2. Нові напівемпіричні формули з урахуванням впливу оболонок

Камерон виходив з формули Бете-Вейцзекера і зберіг два перші члени формули (3.1.9). Член, який виражає поверхневу енергію E S (3.1.7), було змінено.

Мал. 3.2.1. Розподіл щільності ядерної матерії ρ по Камерону залежно від відстані до центру ядра. А -Середній радіус ядра; Z - половина товщини поверхневого шару ядра.

При розгляді розсіювання електронів на ядрах можна зробити висновок, що розподіл щільності ядерної матерії в ядрі ρ n трапецієподібно (рис. 16). За середній радіус ядра тможна прийняти відстань від центру до точки, де щільність меншає вдвічі (див. рис. 3.2.1). В результаті обробки дослідів Хофштедтера. Камерон запропонував таку формулу для середнього радіусу ядер:

Він вважає, що поверхнева енергія ядра пропорційна квадрату середнього радіусу. r 2 , і вводить поправку, запропоновану Фінбергом, яка враховує симетрію ядра. За Камероном, поверхневу енергію можна виразити так:

Таким чином, надлишок мас, за Камероном, висловиться так:

М – А = 8,367А – 0,783Z + αА +β +

+ Е S + E C + Е α = П (Z, N). ( 3 .2.5)

Підставивши експериментальні значення М-А методом найменших квадратів отримали такі найбільш надійні значення емпіричних коефіцієнтів ( Мев):

α=-17,0354; β=– 31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5а)

За допомогою цих коефіцієнтів було обчислено маси. Розбіжності між обчисленими та експериментальними масами показані на рис. 3.2.2. Як можна помітити, у деяких випадках розбіжності досягають 8 Мев.Особливо великі вони у нуклідів із замкнутими оболонками.

Камерон ввів додаткові доданки: член, що враховує вплив ядерних оболонок S(Z, N), і член P(Z, N) , характеризує парну енергію і враховує зміну маси залежно від парності N і Z :

М-А = П ( Z , N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)

Мал. 3.2.2. Різниці між значеннями мас, обчисленими за основною формулою Камерона (3.2.5), та експериментальними значеннями тих самих мас залежно від масового числа А .

У цьому, т.к. теорія неспроможна запропонувати виду членів, який відбивав деякі стрибкоподібні зміни мас, він об'єднав в одне вираз

T(Z, N) = S(Z, N) + P(ZN). (3.2.7)

T(Z, N) = T(Z) + T(N). (3.2.8)

Це розумна пропозиція, оскільки досвідчені дані підтверджують, що протонні оболонки заповнюються незалежно від нейтронних і парних енергій для протонів і нейтронів у першому наближенні можна вважати незалежними.

На підставі таблиць мас Вапстра та Хьюзенга Камерон склав таблиці поправок T(Z ) і T(N) на парність та заповнення оболонок.

Г. Ф. Драніцина, використавши нові вимірювання мас Бано, Р. А. Демірханова та численні нові вимірювання β- та α-розпадів, уточнила значення поправок T(Z) і T(N) у сфері рідкісних земель від Ва до Pb. Вона склала нові таблиці надлишків мас (М-А), обчислених за виправленою формулою Камерона у цій галузі. У таблицях наведено також обчислені заново енергії β-розпадів нуклідів у тій же області (56≤ Z ≤82).

Старі напівемпіричні формули, що охоплюють весь діапазон А , Виявляються занадто неточними і дають дуже великі розбіжності з виміряними масами (порядку 10 Мев).Створення Камероном таблиць із більш ніж 300 поправками зменшило розбіжність до 1 Мев,але розбіжності все ж таки в сотні разів перевищують похибки вимірювань мас та їх різниць. Тоді з'явилася ідея розбити всю область нуклідів на підобласті і для кожної створити напівемпіричні формули обмеженого застосування. Такий шлях і обрав Леві, котрий замість однієї формули з універсальними коефіцієнтами, придатними для всіх А і Z , запропонував формулу окремих ділянок послідовності нуклідів.

Наявність параболічної залежності від енергії Z зв'язку нуклідів ізобар вимагає, щоб у формулі містилися члени до другого ступеня включно. Тому Леві запропонував таку функцію:

М(А, Z)=α 0 + α 1 А+ α 2 Z+ α 3 АZ+ α 4 Z 2 + α 5 А 2 +δ; (3.2.9)

де α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 - Чисельні коефіцієнти, знайдені за досвідченими даними для деяких інтервалів, а δ - Член, що враховує спарювання нуклонів і залежить від парності N і Z .

Всі маси нуклідів розбили на дев'ять підобластей, обмежених ядерними оболонками та підболочками, і значення всіх коефіцієнтів формули (3.2.9) обчислили за експериментальними даними для кожної з цих підобластей. Значення знайдених коефіцієнтів та та члена δ , що визначається парністю, наведені в табл. 3.2.1 та 3.2.2. Як очевидно з таблиць, було враховано як оболонки з 28, 50, 82 і 126 протонів чи нейтронів, а й подоболочки з 40, 64 і 140 протонів чи нейтронів.

Таблиця 3.2.1

Коефіцієнти у формулі Леві (3.2.9), ма. е. м(16 Про =16)

Таблиця 3.2.2

Член у формулі Леві (3.2.9), визначений парністю, ма. е. м. ( 16 Про =16)

За формулою Леві з цими коефіцієнтами (див. табл. 3.2.1 і 3.2.2) Ріддель обчислив на електронно-рахунковій машині таблицю мас приблизно 4000 нуклідів. Порівняння 340 експериментальних значень мас з обчисленими за формулою (3.2.9) показало гарну згоду: у 75% випадків розбіжність не перевищує ±0,5 ма. е. м.,у 86% випадків-не більше ± 1,0мa.e.м.та у 95% випадків воно не виходить за межі ±1,5 ма. е. м.Для енергії β-розпадів згода ще краща. При цьому кількість коефіцієнтів та постійних членів у Леві всього 81, а у Камерона їх понад 300.

Поправочні члени T(Z) і T(N ) у формулі Леві замінені на окремих ділянках між оболонками квадратичною функцією від Z або N . У цьому немає нічого дивного, тому що між оболонками функції T(Z)і T(N)є плавними функціями Zі Nі немає особливостей, які дозволяють представити їх у цих ділянках многочленами другого ступеня.

Зелдес розглядає теорію ядерних оболонок та застосовує нове квантове число s-так зване старшинство (seniority), введений Раку. Квантове число “ старшинство " не є точним квантовим числом; воно збігається з числом неспарених нуклонів в ядрі або, інакше, дорівнює кількості всіх нуклонів в ядрі за вирахуванням числа спарених нуклонів з нульовим моментом. В основному стані у всіх парних ядрах s=0;у ядрах з непарним A s=1і в непарних ядрах s= 2 . Використовуючи квантове число “ старшинство ” та гранично короткодіючі дельта-сили, Зелдес показав, що формула типу (3.2.9) відповідає теоретичним очікуванням. Усі коефіцієнти формули Леві були виражені Зелдес через різні теоретичні параметри ядра. Таким чином, хоча формула Леві з'явилася як суто емпірична, результати досліджень Зелдеса показали, що її можна вважати напівемпіричною, як і всі попередні.

Формула Леві, мабуть, найкраща з існуючих, проте вона має один істотний недолік: вона погано застосовується на межі областей дії коефіцієнтів. Саме біля Z і N , рівних 28, 40, 50, 64, 82, 126 і 140, формула Леві дає найбільші розбіжності, якщо по ній розраховувати енергії β-розпадів. Крім того, коефіцієнти формули Леві обчислені без урахування нових значень мас і, мабуть, мають бути уточнені. На думку Б. С. Джелепова та Г. Ф. Драніциної, при цьому обчисленні слід зменшити кількість підобластей з різними наборами коефіцієнтів α і δ , відкинувши підболочки Z =64 і N =140.

Формула Камерона містить багато незмінних. Цим же недоліком страждає і формула Бекер. У першому варіанті формули Бекери, виходячи з того, що ядерні сили короткодіючі і мають властивість насичення, припустили, що ядро ​​слід розділити на зовнішні нуклони і внутрішню частину, що містить заповнені оболонки. Вони прийняли, що зовнішні нуклони не взаємодіють друг з одним, крім енергії, що виділяється під час утворення пар. З цієї простої моделі випливає, що нуклони однакової парності мають енергію зв'язку, викликану зв'язком із серцевиною, що залежить тільки від надлишку нейтронів I=N -Z . Таким чином, для енергії зв'язку запропоновано перший варіант формули

Е B = b "( I) А + а" ( I) + P " (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S"(A, I)+R"(A, I) , (3. 2.1 0 )

де Р" - член, що враховує ефект парування, що залежить від парності N і Z ; S" - виправлення на ефект оболонок; R" - малий залишок.

У цій формулі суттєво припущення, що енергія зв'язку на один нуклон дорівнює b" , залежить тільки від надлишку нейтронів I . Це означає, що переріз енергетичної поверхні по лініях I = N- Z , найдовші перерізи, що містять 30-60 нуклідів, повинні мати однаковий ухил, тобто. повинні характеризуватись прямою лінією. Досвідчені дані підтверджують досить добре це припущення. Надалі Бекери доповнили цю формулу ще одним членом :

Е B = b ( I) А + а( I) + c(A)+P (A, I)[(-1) N +(-1) Z ]+S(A, I)+R(A, I). ( 3. 2.1 1 )

Порівнюючи значення, отримані за цією формулою, з експериментальними значеннями мас Вапстра та Хьюзенга та зрівнюючи їх за методом найменших квадратів, Бекери отримали ряд значень коефіцієнтів bі адля 2≤ I ≤58 та 6≤ A ≤258, тобто більше 400 цифрових постійних. Для членів Р , які врахують парність N і Z , вони також прийняли набір деяких емпіричних значень.

Щоб зменшити кількість постійних, було запропоновано формули, у яких коефіцієнти а, b і з представлені у вигляді функцій від I і А . Однак вигляд цих функцій дуже складний, наприклад, функція b( I) є поліном п'ятого ступеня від I і містить, крім того, два члени із синусом.

Таким чином, ця формула виявилася не простішою за формулу Камерона. За твердженням Бекеров, вона дає значення, що розходяться з виміряними масами для легких нуклідів не більше ±400 кев,а для важких ( A >180) трохи більше ±200 кев.У оболонок в окремих випадках розбіжність може досягати ±1000 кев.Недолік роботи Бекеров - відсутність таблиць мас, обчислених за цими формулами.

На закінчення, підбиваючи підсумки, слід зазначити, що існує дуже велика кількість напівемпіричних формул різної якості. Незважаючи на те, що перша з них, формула Бете-Вейцзекера, ніби застаріла, вона продовжує входити як складова частина майже у всі нові формули, крім формул типу Леві - Зелдеса. Нові формули досить складні та обчислення за ними мас досить трудомістке.

Література

1. Завельський Ф.С. Зважування світів, атомів та елементарних частинок.-М.: Атоміздат, 1970.

2. Г. Фраунфельдер, Е. Хенлі, Суб'ятомна фізика.-М.: «Світ», 1979.

3. Кравцов В.А. Маса атомів та енергії зв'язку ядер.-М.: Атоміздат, 1974.

У фізичній шкалі атомних ваг атомний вага ізотопу кисню прийнятий дорівнює точно 16,0000.

Оскільки більшість ядер є стійкою, то між нуклонами існує особлива ядерна (сильна) взаємодія - тяжіння, яке забезпечує стійкість ядер, незважаючи на відштовхування однойменно заряджених протонів.

Енергією зв'язку ядра називається фізична величина, рівна роботі, яку треба зробити, щоб розщепити ядро ​​на нуклони, що його складають, не повідомляючи їм кінетичної енергії.

Із закону збереження енергії випливає, що при утворенні ядра повинна виділятися така ж енергія, яку потрібно витратити при розщепленні ядра на його нуклони. Енергія зв'язку ядра є різницею між енергією всіх нуклонів у ядрі та їх енергією у вільному стані.

Енергія зв'язку нуклонів в атомному ядрі:

де, - відповідно маси протона, нейтрону та ядра; - Маса атома водню; - Атомна маса даної речовини.

Маса, що відповідає енергії зв'язку:

називається дефектом маси ядра. На цю величину зменшується маса всіх нуклонів при утворенні їх ядра.

Питомою енергією зв'язку називається енергія зв'язку, що припадає однією нуклон: . Вона характеризує стійкість (міцність) атомних ядер, тобто. що більше, то міцніше ядро.

Залежність питомої енергії зв'язку від масового числа наведено малюнку. Найбільш стійкі ядра середньої частини періодичної таблиці (28<A<138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

При переході до більш важким ядрам питома енергія зв'язку зменшується, оскільки зі збільшенням числа протонів в ядрі збільшується енергія їх кулоновського відштовхування (наприклад, для урану становить 7,6 МеВ). Тому зв'язок між нуклонами стає менш сильним, самі ядра менш міцними.

Енергетично вигідно: 1) розподіл важких ядер більш легкі; 2) злиття легких ядер один з одним у більш тяжкі. При обох процесах виділяється дуже багато енергії; ці процеси нині реалізовані практично; реакції розподілу ядер та реакції термоядерного синтезу ядер.

Нуклони у ядрі міцно утримуються ядерними силами. Щоб видалити нуклон з ядра, треба зробити велику роботу, т. е. повідомити ядру значну енергію.

Енергія зв'язку атомного ядра Е св характеризує інтенсивність взаємодії нуклонів в ядрі і дорівнює тій максимальній енергії, яку необхідно витратити, щоб розділити ядро ​​на окремі нуклони, що не взаємодіють, без повідомлення їм кінетичної енергії. Кожне ядро ​​має свою енергію зв'язку. Чим більша ця енергія, тим стійкіше атомне ядро. Точні вимірювання мас ядра показують, що маса спокою ядра m я завжди менша за суму мас спокою, що становлять його протонів і нейтронів. Цю різницю мас називають дефектом маси:

Саме ця частина маси Дт губиться при виділенні енергії зв'язку. Застосовуючи закон взаємозв'язку маси та енергії, отримаємо:

Така заміна зручна щодо розрахунків, і розрахункова помилка, що виникає у своїй, незначна. Якщо формулу енергії зв'язку підставити Дт в а.е.м. то для Є свможна записати:

Важливу інформацію про властивості ядер містить залежність питомої енергії від масового числа А.

Питома енергія зв'язку Е уд - Енергія зв'язку ядра, що припадає на 1 нуклон:

На рис. 116 наведено згладжений графік експериментально встановленої залежності Еуд від А.

Крива малюнку має слабко виражений максимум. Найбільшу питому енергію зв'язку мають елементи з масовими числами від 50 до 60 (залізо та близькі до нього елементи). Ядра цих елементів є найбільш стійкими.

З графіка видно, що реакція поділу важких ядер на ядра елементів середньої частини таблиці Д. Менделєєва, а також реакції синтезу легких ядер (водень, гелій) на більш важкі - енергетично вигідні реакції, оскільки вони супроводжуються утворенням більш стійких ядер (з великими Е уд) і, отже, протікають із виділенням енергії (Е > 0).

Як зазначалося (см § 138), нуклони міцно пов'язані у ядрі атома ядерними силами. Для розриву зв'язку, т. е. для повного роз'єднання нуклонів, необхідно витратити деяку кількість енергії (здійснити деяку роботу).

Енергія, необхідна для роз'єднання нуклонів, що становлять ядро, називається енергією зв'язку ядра, Величину енергії зв'язку можна визначити на основі закону збереження енергії (див. § 18) та закону пропорційності маси та енергії (див. § 20).

Відповідно до закону збереження енергії, енергія нуклонів, пов'язаних у ядрі, повинна бути меншою за енергію роз'єднаних нуклонів на величину енергії зв'язку ядра 8. З іншого боку, згідно із законом пропорційності маси та енергії, зміна енергії системи супроводжується пропорційною зміною маси системи

де з - швидкість світла у вакуумі. Так як у розглянутому випадку і є енергія зв'язку ядра, то маса атомного ядра повинна бути меншою за суму мас нуклонів, що становлять ядро, на величину яка називається дефектом маси ядра. За формулою (10) можна розрахувати енергію зв'язку ядра, якщо відомий дефект маси цього ядра

В даний час маси атомних ядер визначені з високим ступенем точності за допомогою мас-спектрографа (див. § 102); маси нуклонів також відомі (див. § 138). Це дає можливість визначати дефект маси будь-якого ядра та розраховувати за формулою (10) енергію зв'язку ядра.

Як приклад розрахуємо енергію зв'язку ядра атома гелію. Воно складається з двох протонів та двох нейтронів. Маса протона маса нейтрону Отже, маса нуклонів, що утворюють ядро, дорівнює Маса ж ядра атома гелію Таким чином, дефект атомного ядра гелію дорівнює

Тоді енергія зв'язку ядра гелію дорівнює

Загальна формула для розрахунку енергії зв'язку будь-якого ядра в джоулях за його дефектом маси, очевидно, матиме вигляд

де атомний номер, А – масове число. Виражаючи масу нуклонів та ядра в атомних одиницях маси та враховуючи, що

можна написати формулу енергії зв'язку ядра в мегаелектронвольтах:

Енергія зв'язку ядра, що припадає на один нуклон, називається питомою енергією зв'язку.

У ядра гелію

Питома енергія зв'язку характеризує стійкість (міцність) атомних ядер: що більше, тим стійкіше ядро. Згідно з формулами (11) та (12),

Ще раз підкреслимо, що у формулах та (13) маси нуклонів та ядра виражені в атомних одиницях маси (див. § 138).

За формулою (13) можна розраховувати питому енергію зв'язку будь-яких ядер. Результати цих розрахунків подано графічно на рис. 386; по осі ординат відкладені питомі енергії зв'язку по осі абсцис - масові числа А. З графіка випливає, що питома енергія зв'язку максимальна (8,65 МеВ) у ядер з масовими числами порядку 100; у важких і легких ядер вона трохи менше (наприклад, урану, гелію). У атомного ядра водню питома енергія зв'язку дорівнює нулю, що цілком зрозуміло, оскільки в цьому ядрі нема чого роз'єднувати: воно складається лише з одного нуклону (протону).

Будь-яка ядерна реакція супроводжується виділенням або поглинанням енергії. Графік залежності ось А дозволяє визначити, за яких перетвореннях ядра відбувається виділення енергії і за яких - її поглинання. При розподілі важкого ядра на ядра з масовими числами порядку 100 (і більше) відбувається виділення енергії (ядерної енергії). Пояснимо це такою міркуванням. Нехай, наприклад, стався розподіл ядра урану на два

питома енергія зв'язку кожного з нових ядер Для роз'єднання всіх нуклонів, що становлять атомне ядро ​​урану, необхідно витратити енергію, рівну енергії зв'язку ядра урану:

При об'єднанні цих нуклонів у два нових атомних ядра з масовими числами 119) виділиться енергія, що дорівнює сумі енергій зв'язку нових ядер:

Отже, в результаті реакції поділу ядра урану виділиться ядерна енергія в кількості, що дорівнює різниці між енергією зв'язку нових ядер і енергією зв'язку ядра урану:

Виділення ядерної енергії відбувається при ядерних реакціях іншого типу - при об'єднанні (синтезі) декількох легких ядер в одне ядро. Справді, нехай, наприклад, має місце синтез двох ядер натрію в ядро ​​з масовим числом.

При об'єднанні цих нуклонів у нове ядро ​​(з масовим числом 46) виділиться енергія, що дорівнює енергії зв'язку нового ядра:

Отже, реакція синтезу ядер натрію супроводжується виділенням ядерної енергії в кількості, що дорівнює різниці енергії зв'язку синтезованого ядра і енергії зв'язку ядер натрію:

Таким чином, ми приходимо до висновку, що

виділення ядерної енергії відбувається як із реакціях поділу важких ядер, і при реакціях синтезу легких ядер. Кількість ядерної енергії, що виділяється кожним ядром, що прореагувало, дорівнює різниці між енергією зв'язку 8 2 продукту реакції і енергією зв'язку 81 вихідного ядерного матеріалу:

Це положення є виключно важливим, оскільки на ньому ґрунтуються промислові способи отримання ядерної енергії.

Зазначимо, що найбільш вигідною щодо енергетичного виходу є реакція синтезу ядер водню або дейтерію.

Оскільки, як це випливає з графіка (див. рис. 386), у цьому випадку різниця енергій зв'язку синтезованого ядра та вихідних ядер буде найбільшою.

Склад ядра атома

У 1932р. після відкриття протона та нейтрону вченими Д.Д. Іваненко (СРСР) та В. Гейзенберг (Німеччина) запропонували протонно-нейтроннуМодельатомного ядра.
Відповідно до цієї моделі ядро ​​складається з протонів та нейтронів.Загальна кількість нуклонів (тобто протонів і нейтронів) називають масовим числом A: A = Z + N . Ядра хімічних елементів позначають символом:
X- Хімічний символ елемента.

Наприклад, водень,

Для характеристики атомних ядер вводиться низка позначень. Число протонів, що входять до складу атомного ядра, позначають символом Z і називають зарядовим числом (Це порядковий номер у періодичній таблиці Менделєєва). Заряд ядра дорівнює Ze , де e- Елементарний заряд. Число нейтронів позначають символом N .

Ядерні сили

Для того, щоб атомні ядра були стійкими, протони і нейтрони повинні утримуватися всередині ядер величезними силами, які багато разів перевершують сили кулонівського відштовхування протонів. Сили, що утримують нуклони в ядрі, називаються ядерними . Вони є проявом найінтенсивнішого з усіх відомих у фізиці видів взаємодії – так званої сильної взаємодії. Ядерні сили приблизно в 100 разів перевершують електростатичні сили і на десятки порядків перевищують сили гравітаційної взаємодії нуклонів.

Ядерні сили мають такі властивості:

• володіють силами тяжіння;
• є силами короткодіючими(проявляються на малих відстанях між нуклонами);
• ядерні сили не залежать від наявності або відсутності частинок електричного заряду.

Дефект маси та енергія зв'язку ядра атома

Найважливішу роль ядерної фізики грає поняття енергії зв'язку ядра .

Енергія зв'язку ядра дорівнює мінімальній енергії, яку необхідно витратити на повне розщеплення ядра деякі частки. З закону збереження енергії випливає, що енергія зв'язку дорівнює енергії, що виділяється при утворенні ядра з окремих частинок.

Енергію зв'язку будь-якого ядра можна визначити за допомогою точного виміру його маси. Нині фізики навчилися вимірювати маси частинок – електронів, протонів, нейтронів, ядер та інших. – дуже високою точністю. Ці виміри показують, що маса будь-якого ядра Mя завжди менше суми мас протонів і нейтронів, що входять до його складу.:

Різниця мас називається дефектом мас. За дефектом маси за допомогою формули Ейнштейна E = mc 2 можна визначити енергію, що виділилася при утворенні даного ядра, тобто енергію зв'язку ядра Eсв:

Ця енергія виділяється при утворенні ядра у вигляді випромінювання γ-квантів.

Ядерна енергетика

У нашій країні була побудована перша у світі атомна електростанція і запущена 1954 року в СРСР, у місті Обнінську. Розвивається будівництво потужних атомних електростанцій. В даний час у Росії 10 діючих АЕС. Після аварії на Чорнобильській АЕС вжито додаткових заходів щодо безпеки атомних реакторів.