Импульсийн проекц гэж юу вэ. Биеийн импульс: тодорхойлолт ба шинж чанар. Хүчний импульс ба p¯-ийн өөрчлөлтийн хоорондын хамаарал

22 калибрын сум ердөө 2 гр жинтэй.Хэрвээ хэн нэгэн ийм сум шидвэл бээлийгүй ч амархан барьж чадна. Хэрэв та 300 м / с хурдтай хошуунаас гарсан ийм сумыг барих гэж оролдвол бээлий ч тус болохгүй.

Хэрэв тоглоомон тэрэг чамруу эргэлдэж байвал та хөлийнхөө хуруугаар зогсоож болно. Хэрэв ачааны машин чам руу өнхөрч байвал хөлөө хол байлгах хэрэгтэй.

Хүчний импульс ба биеийн импульсийн өөрчлөлтийн хоорондын холбоог харуулсан бодлогыг авч үзье.

Жишээ.Бөмбөгний масс 400 гр, цохилтын дараа бөмбөгний олж авсан хурд нь 30 м/с байна. Бөмбөлөгт хөл үйлчлэх хүч 1500 Н, цохилтын хугацаа 8 мс байв. Бөмбөгний хүчний импульс ба биеийн импульсийн өөрчлөлтийг ол.

Биеийн импульсийн өөрчлөлт

Жишээ.Цохилтын үед бөмбөгөнд нөлөөлж буй шалны хажуугийн дундаж хүчийг тооцоол.

1) Нөлөөллийн үед бөмбөгөнд хоёр хүч үйлчилдэг: дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч, таталцал.

Нөлөөллийн хугацаанд урвалын хүч өөрчлөгддөг тул шалны дундаж урвалын хүчийг олох боломжтой.

22 калибрын сум ердөө 2 гр жинтэй.Хэрвээ хэн нэгэн ийм сум шидвэл бээлийгүй ч амархан барьж чадна. Хэрэв та 300 м / с хурдтай хошуунаас гарсан ийм сумыг барих гэж оролдвол бээлий ч тус болохгүй.

Хэрэв тоглоомон тэрэг чамруу эргэлдэж байвал та хөлийнхөө хуруугаар зогсоож болно. Хэрэв ачааны машин чам руу өнхөрч байвал хөлөө хол байлгах хэрэгтэй.

Хүчний импульс ба биеийн импульсийн өөрчлөлтийн хоорондын холбоог харуулсан бодлогыг авч үзье.

Жишээ.Бөмбөгний масс 400 гр, цохилтын дараа бөмбөгний олж авсан хурд нь 30 м/с байна. Бөмбөлөгт хөл үйлчлэх хүч 1500 Н, цохилтын хугацаа 8 мс байв. Бөмбөгний хүчний импульс ба биеийн импульсийн өөрчлөлтийг ол.

Биеийн импульсийн өөрчлөлт

Жишээ.Цохилтын үед бөмбөгөнд нөлөөлж буй шалны хажуугийн дундаж хүчийг тооцоол.

1) Нөлөөллийн үед бөмбөгөнд хоёр хүч үйлчилдэг: дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч, таталцал.

Нөлөөллийн хугацаанд урвалын хүч өөрчлөгддөг тул шалны дундаж урвалын хүчийг олох боломжтой.

2) Эрчний өөрчлөлт зураг дээр үзүүлсэн бие

3) Ньютоны хоёр дахь хуулиас

Санаж байх гол зүйл

1) Биеийн импульс, хүчний импульсийн томъёо;
2) Импульсийн векторын чиглэл;
3) Биеийн импульсийн өөрчлөлтийг ол

Ньютоны хоёрдугаар хуулийн ерөнхий гарал үүсэлтэй

F(t) диаграм. хувьсах хүч

Хүчний импульс нь F(t) графикийн доорх зургийн талбайтай тэнцүү байна.

Хэрэв хүч цаг хугацааны хувьд тогтмол биш бол, жишээлбэл, шугаман байдлаар нэмэгддэг F=kt, тэгвэл энэ хүчний импульс нь гурвалжны талбайтай тэнцүү байна. Та энэ хүчийг ижил хугацаанд биеийн импульсийг ижил хэмжээгээр өөрчлөх тийм тогтмол хүчээр сольж болно.

Үр дүнгийн дундаж хүч

ХЭРЭГЛЭЛ ХАДГАЛАХ ХУУЛЬ

Онлайн туршилт

Биеийн хаалттай систем

Энэ бол зөвхөн бие биетэйгээ харилцан үйлчилдэг биетүүдийн систем юм. Гадаад харилцан үйлчлэлийн хүч байхгүй.

Бодит ертөнцөд ийм систем байж болохгүй, ямар ч гадны харилцан үйлчлэлийг арилгах арга байхгүй. Биеийн хаалттай систем нь материаллаг цэг нь загвар байдаг шиг физик загвар юм. Энэ бол зөвхөн бие биетэйгээ харилцан үйлчилдэг, гадны хүчийг тооцдоггүй, үл тоомсорлодог биетүүдийн тогтолцооны загвар юм.

Импульс хадгалагдах хууль

Биеийн хаалттай системд векторбиетүүд харилцан үйлчлэх үед биеийн моментуудын нийлбэр өөрчлөгддөггүй. Хэрэв нэг биеийн импульс нэмэгдсэн бол энэ нь тухайн үед бусад биеийн (эсвэл хэд хэдэн биеийн) импульс яг ижил хэмжээгээр буурсан гэсэн үг юм.

Ийм жишээг авч үзье. Охин, хүү хоёр гулгаж байна. Биеийн хаалттай систем - охин, хөвгүүн (бид үрэлт болон бусад гадны хүчийг үл тоомсорлодог). Охин хөдөлгөөнгүй зогсож байна, хурд нь тэг тул түүний импульс тэг байна (биеийн импульсийн томъёог үзнэ үү). Хүү тодорхой хурдтай хөдөлж, охинтой мөргөлдсөний дараа тэр бас хөдөлж эхэлнэ. Одоо түүний бие эрч хүчтэй болсон. Охины импульсийн тоон утга нь мөргөлдөөний дараа хүүгийн импульс буурсантай яг ижил байна.

20кг жинтэй нэг бие нь -ийн хурдтай, 4кг жинтэй хоёр дахь бие нь -ийн хурдтай ижил чиглэлд хөдөлдөг. Бие бүрийн импульс гэж юу вэ. Системийн импульс гэж юу вэ?

Биеийн системийн импульснь системийн бүх биеийн импульсийн вектор нийлбэр юм. Бидний жишээнд энэ нь нэг чиглэлд чиглэсэн хоёр векторын нийлбэр юм (хоёр биеийг авч үздэг тул)

Одоо хоёр дахь бие нь эсрэг чиглэлд хөдөлж байвал өмнөх жишээн дээр биетүүдийн системийн импульсийг тооцоолъё.

Биеүүд эсрэг чиглэлд хөдөлдөг тул бид олон чиглэлтэй импульсийн вектор нийлбэрийг авдаг. Векторуудын нийлбэрийн талаар дэлгэрэнгүй.

Санаж байх гол зүйл

1) Биеийн хаалттай систем гэж юу вэ;
2) Импульс хадгалагдах хууль ба түүний хэрэглээ

Физик дэх момент

Латин хэлнээс орчуулбал "импульс" нь "түлхэх" гэсэн утгатай. Энэ физик хэмжигдэхүүнийг мөн "эрч хүч" гэж нэрлэдэг. Энэ нь Ньютоны хуулиудыг нээсэнтэй зэрэгцэн (17-р зууны төгсгөлд) шинжлэх ухаанд нэвтэрсэн.

Материаллаг биеийн хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийг судалдаг физикийн салбар бол механик юм. Механик дахь импульс нь биеийн масс ба түүний хурдны үржвэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм: p=mv. Импульс ба хурдны векторуудын чиглэлүүд үргэлж давхцдаг.

SI системд импульсийн нэгжийг 1 кг масстай биеийн импульс гэж үздэг бөгөөд энэ нь 1 м / с хурдтай хөдөлдөг. Тиймээс SI дахь импульсийн нэгж нь 1 кг∙м/с байна.

Тооцооллын бодлогод хурд ба импульсийн векторуудын дурын тэнхлэгт проекцийг авч үзэх ба эдгээр проекцуудын тэгшитгэлийг ашигладаг: жишээлбэл, x тэнхлэгийг сонгосон бол v(x) ба p(x) проекцуудыг авч үзнэ. Импульсийн тодорхойлолтоор эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь p(x)=mv(x) харьцаагаар холбогдоно.

Аль тэнхлэгийг сонгосон, хаашаа чиглүүлж байгаагаас хамааран түүн дээрх импульсийн векторын проекц нь эерэг эсвэл сөрөг байж болно.

Импульс хадгалагдах хууль

Материаллаг биетүүдийн импульс нь бие махбодийн харилцан үйлчлэлийн явцад өөрчлөгдөж болно. Жишээлбэл, утаснууд дээр дүүжлэгдсэн хоёр бөмбөг мөргөлдөхөд тэдгээрийн момент харилцан өөрчлөгддөг: нэг бөмбөг хөдөлгөөнгүй байдлаас хөдөлж эхлэх эсвэл хурдаа нэмэгдүүлэх, нөгөө нь эсрэгээр хурдыг бууруулж эсвэл зогсох боломжтой. Гэсэн хэдий ч хаалттай системд, i.e. бие махбодь нь зөвхөн бие биетэйгээ харилцан үйлчилж, гадны хүчинд өртөхгүй байх үед эдгээр биетүүдийн импульсийн вектор нийлбэр нь тэдгээрийн харилцан үйлчлэл, хөдөлгөөний аль ч үед тогтмол хэвээр байна. Энэ бол импульс хадгалагдах хууль юм. Математикийн хувьд үүнийг Ньютоны хуулиас гаргаж болно.

Импульсийн хадгалалтын хууль нь бие махбодид гадны зарим хүч үйлчилдэг боловч тэдгээрийн векторын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байдаг (жишээлбэл, таталцлыг гадаргуугийн уян хатан хүчээр тэнцвэржүүлдэг) ийм системд мөн хамаарна. Уламжлал ёсоор ийм системийг хаалттай гэж үзэж болно.

Математик хэлбэрээр импульсийн хадгалалтын хуулийг дараах байдлаар бичнэ: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (p моментууд нь векторууд). Хоёр биет системийн хувьд энэ тэгшитгэл нь p1+p2=p1'+p2', эсвэл m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' шиг харагдаж байна. Жишээлбэл, бөмбөгтэй холбоотой тохиолдолд харилцан үйлчлэлийн өмнөх хоёр бөмбөгийн нийт импульс нь харилцан үйлчлэлийн дараах нийт импульстэй тэнцүү байх болно.

1. Таны мэдэж байгаагаар хүчний үр дүн нь түүний модуль, хэрэглээний цэг, чиглэлээс хамаардаг. Үнэн хэрэгтээ, биед үйлчлэх хүч их байх тусам түүний хурдатгал их байх болно. Хүчний чиглэлээс хурдатгалын чиглэл мөн хамаарна. Тиймээс, бариул дээр бага зэрэг хүч хэрэглэснээр бид хаалгыг амархан онгойлгодог, хэрэв хаалга өлгөгдсөн нугасны ойролцоо ижил хүч хэрэглэвэл онгойлгохгүй байж магадгүй юм.

Туршилт, ажиглалтаас харахад хүчний үйл ажиллагааны үр дүн (харилцан) нь зөвхөн тухайн хүчний модулиас хамаарахгүй, харин түүний үйл ажиллагааны хугацаанаас хамаарна. Туршилт хийцгээе. Бид ачааг tripod дээр утсан дээр өлгөх бөгөөд өөр утас доороос нь холбосон байна (Зураг 59). Хэрэв та доод утсыг огцом татах юм бол энэ нь тасарч, ачаалал дээд утсан дээр өлгөөтэй хэвээр байх болно. Хэрэв одоо доод утсыг аажмаар татах юм бол дээд утас тасрах болно.

Хүчний импульсийг хүчний үржвэр ба үйл ажиллагааны хугацаатай тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг Ф т .

SI дахь хүчний импульсийн нэгж - Ньютон секунд (1 N с): [фут] = 1 N с.

Хүчний импульсийн вектор нь хүчний вектортой чиглэлтэй давхцдаг.

2. Хүчний үр дүн нь тухайн хүчний үйлчилж буй биеийн массаас хамаардаг гэдгийг та бас мэднэ. Тиймээс, биеийн жин их байх тусам ижил хүчний үйл ажиллагааны дор хурдатгал бага байх болно.

Жишээ авч үзье. Төмөр зам дээр ачаалал ихтэй тавцан байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Түүнтэй тодорхой хурдтай явж буй вагон мөргөлддөг. Мөргөлдөөний үр дүнд платформ хурдатгал авч, тодорхой зайд шилжих болно. Хэрэв ижил хурдтай хөдөлж буй вагон хөнгөн тэрэгтэй мөргөлдвөл харилцан үйлчлэлийн үр дүнд ачаатай платформоос хамаагүй хол зайд шилжих болно.

Өөр нэг жишээ. Сум 2 м/с хурдтайгаар бай руу нисч байна гэж бодъё. Сум нь байнаасаа тусах бөгөөд дээр нь жижиг хонхорхой л үлдэнэ. Хэрэв сум 100 м / с хурдтай нисч байвал байг цоолох болно.

Тиймээс биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүн нь тэдний масс, хурдаас хамаарна.

Биеийн импульс нь биеийн масс ба түүний хурдны үржвэртэй тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

SI дахь биеийн импульсийн нэгж - секундэд килограмм метр(1 кг м/с): [ х] = [м][v] = 1 кг 1м/с = 1 кг м/с.

Биеийн импульсийн чиглэл нь түүний хурдны чиглэлтэй давхцдаг.

Импульс нь харьцангуй хэмжигдэхүүн бөгөөд түүний утга нь лавлагааны системийн сонголтоос хамаарна. Энэ нь ойлгомжтой, учир нь хурд нь харьцангуй үнэ цэнэ юм.

3. Хүчний импульс ба биеийн импульс хэрхэн хамааралтай болохыг олж мэдье.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу:

Ф = ээж.

Энэ томъёонд хурдатгалын илэрхийлэлийг орлуулна а=, бид дараахыг авна:

Ф=, эсвэл
фут = mv – mv 0 .

Тэгш байдлын зүүн тал нь хүчний импульс юм; тэгш байдлын баруун талд - биеийн эцсийн ба анхны момент хоорондын ялгаа, i.e. д) биеийн импульсийн өөрчлөлт.

Тиймээс,

хүчний импульс нь биеийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

Энэ бол Ньютоны хоёр дахь хуулийн өөр томъёолол юм. Ньютон ингэж хэлсэн.

4. Ширээн дээр хөдөлж буй хоёр бөмбөг мөргөлдсөн гэж үзье. Аливаа харилцан үйлчлэгч биетүүд, энэ тохиолдолд бөмбөг үүсдэг систем. Системийн биетүүдийн хооронд хүч үйлчилдэг: үйл ажиллагааны хүч Ф 1 ба эсрэг хүч Ф 2. Үүний зэрэгцээ, үйл ажиллагааны хүч ФНьютоны гуравдахь хуулийн дагуу 1 нь урвалын хүчтэй тэнцүү байна Ф 2 ба түүний эсрэг чиглэсэн: Ф 1 = –Ф 2 .

Системийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэх хүчийг дотоод хүч гэж нэрлэдэг.

Системийн биед дотоод хүчнээс гадна гадны хүч үйлчилдэг. Тиймээс харилцан үйлчилж буй бөмбөлгүүд нь дэлхий рүү татагддаг бөгөөд тэдгээр нь тулгуурын урвалын хүчээр нөлөөлдөг. Эдгээр хүч нь энэ тохиолдолд гадны хүч юм. Хөдөлгөөний явцад агаарын эсэргүүцлийн хүч ба үрэлтийн хүч нь бөмбөгөнд нөлөөлдөг. Эдгээр нь мөн энэ тохиолдолд хоёр бөмбөгөөс бүрдэх системтэй холбоотой гадны хүч юм.

Гадны хүчийг бусад биеэс системийн биед үйлчилдэг хүч гэж нэрлэдэг.

Бид гадны хүчний нөлөөнд автдаггүй биетүүдийн ийм системийг авч үзэх болно.

Битүү систем гэдэг нь бие биетэйгээ харилцан үйлчлэлцдэг, бусад биетэй харьцдаггүй биетүүдийн систем юм.

Хаалттай системд зөвхөн дотоод хүч л үйлчилдэг.

5. Хаалттай системийг бүрдүүлдэг хоёр биеийн харилцан үйлчлэлийг авч үзье. Эхний биеийн масс м 1 , харилцан үйлчлэлийн өмнөх хурд v 01 , харилцан үйлчлэлийн дараа v 1 . Хоёр дахь биеийн масс м 2 , харилцан үйлчлэлийн өмнөх хурд v 02 , харилцан үйлчлэлийн дараа v 2 .

Гурав дахь хуулийн дагуу бие махбодьтой харьцах хүч: Ф 1 = –Ф 2. Тиймээс хүчний үйл ажиллагааны хугацаа ижил байна

Ф 1 т = –Ф 2 т.

Бие бүрийн хувьд бид Ньютоны хоёр дахь хуулийг бичнэ.

Ф 1 т = м 1 v 1 – м 1 v 01 , Ф 2 т = м 2 v 2 – м 2 v 02 .

Тэнцвэрийн зүүн хэсгүүд тэнцүү тул тэдгээрийн баруун хэсгүүд нь мөн адил тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.

м 1 v 1 – м 1 v 01 = –(м 2 v 2 – м 2 v 02).

Энэ тэгш байдлыг өөрчилснөөр бид дараахь зүйлийг авна.

Тэгш байдлын зүүн талд харилцан үйлчлэлийн өмнөх биетүүдийн моментийн нийлбэр, баруун талд - харилцан үйлчлэлийн дараах биетүүдийн импульсийн нийлбэр байна. Энэ тэгшитгэлээс харахад харилцан үйлчлэлийн явцад бие бүрийн импульс өөрчлөгдсөн бол моментын нийлбэр өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Хаалттай системийг бүрдүүлдэг биетүүдийн импульсийн геометрийн нийлбэр нь энэ системийн биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн хувьд тогтмол хэвээр байна.

Энэ юу вэ импульс хадгалагдах хууль.

6. Биеийн хаалттай систем нь бодит системийн загвар юм. Байгальд гадны хүчний нөлөөнд автахгүй систем гэж байдаггүй. Гэсэн хэдий ч хэд хэдэн тохиолдолд харилцан үйлчилдэг биетүүдийн системийг хаалттай гэж үзэж болно. Энэ нь дараах тохиолдолд боломжтой: дотоод хүч нь гадны хүчнээс хамаагүй их, харилцан үйлчлэлийн хугацаа богино, гадны хүчнүүд бие биенээ нөхдөг. Нэмж дурдахад гадны хүчний аль ч чиглэлийн проекц нь тэгтэй тэнцүү байж болох бөгөөд дараа нь энэ чиглэлийн харилцан үйлчлэгч биетүүдийн импульсийн проекцын хувьд импульсийн хадгалалтын хууль хангагдана.

7. Асуудлыг шийдэх жишээ

Хоёр төмөр замын платформ 0.3 ба 0.2 м/с хурдтайгаар бие бие рүүгээ хөдөлж байна. Платформуудын жин тус бүр 16 ба 48 тонн байна.Автомат холболтын дараа платформууд ямар хурдтай, ямар чиглэлд шилжих вэ?

мөн түүнд импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэнэ.

м 1 v 01 + м 2 v 02 = (м 1 + м 2)v.

Тэнхлэг дээрх төсөөлөлд Xбичиж болно:

м 1 v 01x + м 2 v 02x = (м 1 + м 2)v x.

Учир нь v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, Тэр м 1 v 01 – м 2 v 02 = –(м 1 + м 2)v.

Хаана v = – .

v= – = 0.75 м/с.

Холболтын дараа платформууд харилцан үйлчлэлийн өмнө илүү том масстай платформ хөдөлсөн чиглэлд шилжих болно.

Хариулт: v= 0.75 м/с; илүү их масстай тэрэгний хөдөлгөөний чиглэлд чиглэсэн.

Өөрийгөө шалгах асуултууд

1. Биеийн импульс гэж юу вэ?

2. Хүчний импульс гэж юу вэ?

3. Хүчний импульс ба биеийн импульсийн өөрчлөлт хэрхэн хамааралтай вэ?

4. Биеийн ямар системийг хаалттай гэж нэрлэдэг вэ?

5. Импульс хадгалагдах хуулийг томъёол.

6. Импульс хадгалагдах хуулийн үйлчлэх хязгаар нь юу вэ?

Даалгавар 17

1. 20 м/с хурдтай хөдөлж буй 5 кг жинтэй биеийн импульс хэд вэ?

2. 20 Н хүчний үйлчлэлээр 3 кг жинтэй биеийн импульсийн өөрчлөлтийг 5 секундэд тодорхойл.

3. 20 м/с хурдтай хөдөлж буй 1.5 тонн масстай машины импульсийг дараахтай холбоотой жишиг хүрээгээр тодорхойлно уу: a) Дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байгаа машин; б) нэг чиглэлд ижил хурдтай хөдөлж буй машинтай; в) ижил хурдтай боловч эсрэг чиглэлд хөдөлж буй машинтай.

4. 50 кг жинтэй хүү эрэг орчмын усанд байрлах 100 кг жинтэй хөдөлгөөнгүй завинаас үсэрчээ. Хүүгийн хурд хэвтээ тэнхлэгт 1 м/с-тэй тэнцүү байвал завь эргээс ямар хурдтай холдсон бэ?

5. Хэвтээ чиглэлд нисч байсан 5 кг жинтэй сум хоёр хэсэг болон хуваагджээ. Хэрвээ 2 кг масстай хэлтэрхий хугарахад 50 м/с хурдтай, 3 кг масстай хэлтэрхий 40 м/с хурдтай болсон бол сум ямар хурдтай байх вэ? Фрагментийн хурд нь хэвтээ чиглэлд чиглэгддэг.

Сонгодог механик дахь хөдөлгөөнт биетэй холбоотой аливаа асуудал нь импульсийн тухай ойлголтыг шаарддаг. Энэ нийтлэлд энэ үзэл баримтлалын талаар ярилцаж, биеийн импульсийн вектор хаашаа чиглэсэн вэ гэсэн асуултын хариултыг өгч, мөн асуудлыг шийдэх жишээг өгсөн болно.

Хөдөлгөөний тоо

Биеийн импульсийн вектор хаашаа чиглэж байгааг олж мэдэхийн тулд юуны түрүүнд түүний физик утгыг ойлгох шаардлагатай. Энэ нэр томьёог анх Исаак Ньютон тайлбарласан боловч Италийн эрдэмтэн Галилео Галилей өөрийн бүтээлүүддээ үүнтэй төстэй ойлголтыг аль хэдийн ашигласан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хөдөлгөөнт объектын шинж чанарыг тодорхойлохын тулд тэрээр хүсэл эрмэлзэл, дайралт, импульс (Итали хэлээр импето) гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүнийг нэвтрүүлсэн. Исаак Ньютоны ач тус нь энэ шинж чанарыг бие махбодид үйлчилж буй хүчнүүдтэй холбож чадсан явдал юм.

Тиймээс ихэнх хүмүүс биеийн импульс гэж ойлгодог зүйлийг эхэндээ, илүү зөвөөр нь импульс гэж нэрлэдэг. Үнэн хэрэгтээ авч үзэж буй хэмжигдэхүүний математик томъёог дараах байдлаар бичсэн болно.

Энд m нь биеийн масс, v¯ хурд юм. Томъёоноос харахад бид ямар ч импульсийн тухай яриагүй бөгөөд зөвхөн биеийн хурд ба түүний масс, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний хэмжээ л байдаг.

Энэ томьёо нь математикийн нотолгоо эсвэл илэрхийллээс үүсээгүй гэдгийг анхаарах нь чухал юм. Түүний физикт тохиолдох нь зөвхөн зөн совинтой, өдөр тутмын шинж чанартай байдаг. Тиймээс ялаа, ачааны машин ижил хурдтай хөдөлдөг бол шавьжнаас хамаагүй илүү хөдөлгөөнтэй тул ачааны машин зогсоход хамаагүй хэцүү гэдгийг хэн ч сайн мэддэг.

Биеийн импульсийн векторын тухай ойлголтын гарал үүслийг доор авч үзнэ.

Хүчний импульс нь импульсийн өөрчлөлтийн шалтгаан болдог

Ньютон зөн совингоор танилцуулсан шинж чанарыг өөрийн овог нэртэй хоёр дахь хуультай холбож чадсан.

Хүчний импульс нь мэдэгдэж буй физик хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь үйл ажиллагааны хугацаанд ямар нэгэн биед үзүүлсэн гадны хүчний үржвэртэй тэнцүү байна. Сайн мэдэх Ньютоны хуулийг ашиглан хүч нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй гэж үзвэл бид дараах илэрхийлэлд хүрч болно.

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Энд Δt нь F хүчний үйлчлэлийн хугацаа, a нь m масстай биед F хүчээр өгөх шугаман хурдатгал юм. Таны мэдэж байгаагаар биеийн хурдатгалыг түүний ажиллаж буй хугацаанд үржүүлэх нь хурдыг нэмэгдүүлдэг. Энэ баримт нь дээрх томъёог арай өөр хэлбэрээр дахин бичих боломжийг бидэнд олгодог.

F¯ * Δt = m * Δv¯, энд Δv¯= a¯ * Δt.

Тэгшитгэлийн баруун тал нь импульсийн өөрчлөлтийг илэрхийлнэ (өмнөх догол мөр дэх илэрхийллийг харна уу). Дараа нь энэ нь гарч ирнэ:

F¯ * Δt = Δp¯, энд Δp¯ = m * Δv¯.

Тиймээс Ньютоны хууль болон хүчний импульсийн тухай ойлголтыг ашиглан нэг чухал дүгнэлтэд хүрч болно: гадны хүчний объектод тодорхой хугацаанд нөлөөлсөн нь түүний импульсийн өөрчлөлтөд хүргэдэг.

Хөдөлгөөний хэмжээг яагаад ихэвчлэн импульс гэж нэрлэдэг нь одоо тодорхой болсон, учир нь түүний өөрчлөлт нь хүчний импульстэй давхцдаг ("хүч" гэдэг үгийг дүрмээр бол орхигдуулдаг).

вектор хэмжигдэхүүн p¯

Зарим хэмжигдэхүүнүүд (F¯, v¯, a¯, p¯) дээр нь зураас байдаг. Энэ нь бид вектор шинж чанарын тухай ярьж байна гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, үнэмлэхүй утгаас (модуль) гадна хөдөлгөөний хэмжээ, хурд, хүч, хурдатгал зэргийг мөн чиглэлээр тодорхойлдог.

Вектор бүрийг салангид бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задалж болох тул декартын тэгш өнцөгт координатын системийг ашиглан бид дараах тэгшитгэлүүдийг бичиж болно.

1) p¯ = m * v¯;

2) p x \u003d m * v x; p y = m * v y; p z = m * v z;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Энд 1-р илэрхийлэл нь импульсийн дүрслэлийн вектор хэлбэр бөгөөд 2-р багц томъёо нь хурдны харгалзах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг (x, y, z индексүүд нь векторын проекцийг заана) мэдэж p¯ импульсийн бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг тооцоолох боломжийг олгодог. харгалзах координатын тэнхлэг). Эцэст нь 3-р томьёо нь импульсийн векторын уртыг (хэмжигдэхүүний үнэмлэхүй утга) бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр нь тооцоолох боломжийг олгодог.

Биеийн импульсийн вектор хаашаа чиглэсэн вэ?

Импульс p¯-ийн тухай ойлголт ба түүний үндсэн шинж чанарыг харгалзан үзсэний дараа тавьсан асуултанд амархан хариулж болно. Биеийн импульсийн вектор нь шугаман хурдны вектортой адил чиглэгддэг. Үнэн хэрэгтээ, a¯ векторыг k тоогоор үржүүлэх нь дараах шинж чанартай b¯ шинэ вектор үүсэхэд хүргэдэг болохыг математикаас мэддэг.

• түүний урт нь анхны векторын тоо ба модулийн үржвэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл |b¯| = k * |a¯|;
• Хэрэв k > 0 бол анхны вектортой адил чиглэнэ, эс бөгөөс a¯-ийн эсрэг чиглэнэ.

Энэ тохиолдолд a¯ векторын үүргийг v¯ хурд гүйцэтгэдэг ба импульс p¯ нь шинэ b¯ вектор, k тоо нь m биеийн масс юм. Сүүлийнх нь үргэлж эерэг (m>0) байдаг тул p¯ биеийн импульсийн вектор ямар чиглэлтэй вэ гэсэн асуултад хариулж, энэ нь v¯ хурд руу чиглэсэн гэж хэлэх ёстой.

Моментийн өөрчлөлтийн вектор

Үүнтэй төстэй өөр нэг асуултыг авч үзэх нь сонирхолтой юм: биеийн импульсийн өөрчлөлтийн вектор хаашаа чиглэсэн вэ, өөрөөр хэлбэл Δp¯. Үүнд хариулахын тулд та дээр дурдсан томъёог ашиглах хэрэгтэй.

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Өмнөх догол мөр дэх үндэслэлд үндэслэн бид импульсийн өөрчлөлтийн чиглэл Δp¯ нь хүчний вектор F¯ (Δt > 0) эсвэл хурдны өөрчлөлтийн векторын чиглэлтэй Δv¯ () давхцаж байна гэж хэлж болно. m > 0).

Энд бид үнэлэмжийн өөрчлөлтийн тухай ярьж байна гэдгийг эндүүрэх ёсгүй. Ерөнхийдөө p¯ ба Δp¯ векторууд хоорондоо ямар ч холбоогүй тул давхцдаггүй. Жишээлбэл, хэрэв F¯ хүч нь тухайн объектын v¯ хурдны эсрэг үйлчлэх юм бол p¯ ба Δp¯ нь эсрэг чиглэлд чиглэнэ.

Импульсийн вектор шинж чанарыг харгалзан үзэх нь хаана чухал вэ?

Дээр дурдсан асуултууд: биеийн импульсийн вектор ба түүний өөрчлөлтийн вектор хаашаа чиглэж байгаа нь энгийн сониуч зантай холбоотой биш юм. Үүний гол зүйл бол импульсийн хадгалалтын хууль p¯ нь түүний бүрэлдэхүүн хэсэг бүрт хэрэгжинэ. Энэ нь хамгийн бүрэн гүйцэд хэлбэрээр дараах байдлаар бичигдсэн байна.

p x = m * v x; p y = m * v y; p z = m * v z.

p¯ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг бүр нь гадны хүчний нөлөөнд автдаггүй харилцан үйлчлэгч объектуудын системд өөрийн утгыг хадгалдаг (Δp¯ = 0).

Биеийн харилцан үйлчлэлийн (мөргөлдөөний) асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд энэ хууль болон p-ийн вектор дүрслэлийг хэрхэн ашиглах вэ?

Хоёр бөмбөгтэй холбоотой асуудал

Доорх зурагт янз бүрийн өнцгөөр хэвтээ шугам руу нисч буй өөр өөр масстай хоёр бөмбөгийг харуулав. Бөмбөлгүүдийн масс m 1 = 1 кг, м 2 = 0.5 кг, хурд нь v 1 = 2 м/с, v 2 = 3 м/с байна. Бөмбөлгүүдийн цохилтын дараах импульсийн чиглэлийг тодорхойлох шаардлагатай бөгөөд энэ нь туйлын уян хатан биш юм.

Асуудлыг шийдэж эхлэхдээ импульсийн инвариантын хуулийг вектор хэлбэрээр бичих хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл:

p 1 ¯ + p 2 ¯ = const.

Импульсийн бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг хадгалах ёстой тул мөргөлдөөний дараа хоёр бөмбөлөг нэг объект шиг хөдөлж эхлэхийг харгалзан энэ илэрхийллийг дахин бичих шаардлагатай (төгс уян хатан бус цохилт):

m 1 * v 1x + м 2 * v 2x = (м 1 + м 2) * u x ;

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + м 2) * u y .

Эхний биеийн импульсийн y тэнхлэгт проекцын хасах тэмдэг нь y тэнхлэгийн сонгосон векторын эсрэг чиглүүлснээс болж гарч ирэв (Зураг харна уу).

Одоо бид u хурдны үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг илэрхийлж, дараа нь мэдэгдэж буй утгуудыг илэрхийлэл болгон орлуулах хэрэгтэй (хурдны харгалзах төсөөллийг v 1 ¯ ба v 2 ¯ векторуудын модулиудыг тригонометрийн функцээр үржүүлэх замаар тодорхойлно. ):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (м 1 + м 2), v 1x = v 1 * cos (45 o); v 2x = v 2 * cos(30o);

u x \u003d (1 * 2 * 0.7071 + 0.5 * 3 * 0.866) / (1 + 0.5) \u003d 1.8088 м / с;

u y = (-m 1 * v 1y + м 2 * v 2y) / (м 1 + м 2), v 1y = v 1 * нүгэл(45 o); v 2y = v 2 * нүгэл(30o);

u y = (-1 * 2 * 0.7071 + 0.5 * 3 * 0.5) / (1 + 0.5) = -0.4428 м / с.

Эдгээр нь бөмбөгний цохилт, "наалдсан" дараа биеийн хурдны хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Хурдны чиглэл нь импульсийн вектор p¯-тэй давхцаж байгаа тул хэрэв бид u¯ гэж тодорхойлсон бол асуудлын асуултад хариулж болно. Хэвтээ тэнхлэгтэй харьцуулахад түүний өнцөг нь u y ба u x бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харьцааны нумын тангенстай тэнцүү байна.

α \u003d arctg (-0.4428 / 1.8088) \u003d -13.756 o.

Хасах тэмдэг нь цохилтын дараах импульс (хурд) нь х тэнхлэгээс доош чиглэсэн болохыг харуулж байна.