Таугийн талаархи лекцийн тэмдэглэл. Түүхэн суурь Лекцийн автомат удирдлагын курсын онол

Автомат удирдлагын онол(TAU) нь янз бүрийн физик шинж чанартай объектуудыг автоматаар удирдах үйл явцыг судалдаг шинжлэх ухааны салбар юм. Үүний зэрэгцээ математикийн хэрэгслийн тусламжтайгаар автомат удирдлагын системийн шинж чанарыг тодорхойлж, тэдгээрийг зохион бүтээх зөвлөмжийг боловсруулдаг.

Өгүүллэг

Анх удаа автоматын тухай мэдээлэл манай эриний эхэн үед Александрийн Хероны "Пневматик", "Механик" бүтээлүүдэд гарч ирсэн бөгөөд үүнд Херон өөрөө болон түүний багш Ктесибиусын бүтээсэн автоматуудыг дүрсэлсэн байдаг: сүмийн хаалгыг онгойлгох зориулалттай пневматик автомат машин. , усны эрхтэн, ариун ус худалддаг автомат машин гэх мэт. Хероны санаанууд нь цаг үеэсээ нэлээд түрүүлж байсан бөгөөд түүний эрин үед ашиглагдаагүй байв.

Шугаман системийн тогтвортой байдал

Тогтвортой байдал- автомат удирдлагын системийн аливаа эвдрэлийн дараа өгөгдсөн буюу түүнд ойрхон тогтворжилтын төлөв рүү буцах шинж чанар.

Тогтвортой өөрөө явагч буу- түр зуурын процессыг чийгшүүлдэг систем.

Шугаман тэгшитгэл бичих операторын хэлбэр.

y(t) = y ам(t)+y П= y гарч(t)+y St.

y ам(ж гарч) нь шугаман тэгшитгэлийн тодорхой шийдэл юм.

y П(ж St.) нь нэгэн төрлийн дифференциал тэгшитгэл болох шугаман тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл юм.

Хэрэв аливаа эвдрэлээс үүссэн n (t) дахь түр зуурын процессууд цаг хугацааны явцад ялзарч, өөрөөр хэлбэл энэ үед ACS тогтвортой байна.

Дифференциал тэгшитгэлийг ерөнхий тохиолдолд шийдэж, бид нарийн төвөгтэй язгуурыг олж авна p i , p i+1 = ±α i ± jβ i

Нарийн төвөгтэй коньюгат үндэс бүр нь шилжилтийн процессын тэгшитгэлийн дараах бүрэлдэхүүн хэсэгтэй тохирч байна.

Хүлээн авсан үр дүнгээс тодорхой байна:

Тогтвортой байдлын шалгуур

Роутын шалгуур

Системийн тогтвортой байдлыг тодорхойлохын тулд маягтын хүснэгтүүдийг барьсан болно.

Систем тогтвортой байхын тулд эхний баганын бүх элементүүд эерэг утгатай байх шаардлагатай; хэрэв эхний баганад сөрөг элементүүд байвал систем тогтворгүй байна; Хэрэв ядаж нэг элемент нь тэг, бусад нь эерэг байвал систем тогтвортой байдлын хил дээр байна.

Хурвицын шалгуур

Хурвиц тодорхойлогч

Теорем: Хаалттай автомат удирдлагын системийн тогтвортой байдлыг хангахын тулд Хурвиц тодорхойлогч болон түүний бүх багачууд эерэг байх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм.

Михайловын шалгуур

-ийг орлуулъя, энд ω нь энэ шинж чанарын олон гишүүнтийн цэвэр төсөөллийн язгуурт харгалзах хэлбэлзлийн өнцгийн давтамж юм.

Шалгуур: n-р эрэмбийн шугаман системийн тогтвортой байдлын хувьд координатаар баригдсан Михайловын муруй n квадратаар дараалан өнгөрөх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм.

Михайловын муруй ба түүний үндэсийн шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлыг авч үзье(α>0 ба β>0)

1) Онцлог тэгшитгэлийн үндэс нь сөрөг бодит тоо юм

2) Онцлогийн тэгшитгэлийн үндэс нь эерэг бодит тоо юм

Өгөгдсөн язгуурт тохирох хүчин зүйл нь

3) Онцлог тэгшитгэлийн үндэс нь сөрөг бодит хэсэгтэй нийлмэл хос тоо юм

Өгөгдсөн язгуурт тохирох хүчин зүйл нь

4) Онцлогийн тэгшитгэлийн үндэс нь эерэг бодит хэсэгтэй нийлмэл хос тоо юм

Өгөгдсөн язгуурт тохирох хүчин зүйл нь

Nyquist шалгуур

Nyquist шалгуур нь график-аналитик шалгуур юм. Үүний онцлог шинж чанар нь нээлттэй циклийн системийн далайц-фазын төрөл эсвэл логарифмын давтамжийн шинж чанараас хамааран хаалттай хэлхээний тогтвортой байдал эсвэл тогтворгүй байдлын талаархи дүгнэлтийг хийдэг.

Нээлттэй давталтын системийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлье

Дараа нь бид орлуулалт хийж, дараахь зүйлийг авна.

n>2-ийн годографыг илүү тохиромжтой барихын тулд бид (*) тэгшитгэлийг "стандарт" хэлбэрт оруулав.

Энэ дүрслэлээр модуль A(ω) = | W(jω)| Энэ нь тоологч ба хуваагчийн үнэмлэхүй утгуудын харьцаатай тэнцүү бөгөөд аргумент (үе шат) ψ (ω) нь тэдгээрийн аргументуудын ялгаа юм. Хариуд нь комплекс тоонуудын үржвэрийн модуль нь модулийн үржвэртэй тэнцүү, аргумент нь аргументуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Дамжуулах функцийн хүчин зүйлд тохирох модуль ба аргументууд

Үүний дараа бид туслах функцэд зориулж годографыг барьж, үүнийг өөрчлөх болно

Хэзээ, хэзээ (n-ээс хойш

Үүссэн эргэлтийн өнцгийг тодорхойлохын тулд бид тоологч ба хуваагчийн аргументуудын ялгааг олно.

Туслах функцийн тоологчийн олон гишүүнт нь түүний хуваагчийн олон гишүүнттэй ижил зэрэгтэй тул туслах функцийн эргэлтийн өнцөг нь 0 байна. Энэ нь хаалттай системийн тогтвортой байдлын хувьд годограф гэсэн үг юм. Туслах функцийн векторын эх үүсвэр нь функцийн годограф, үүний дагуу координаттай цэгийг хамрах ёсгүй.

1-р хэсэг. Автомат удирдлагын онол (TAC)

Лекц 1. ТАУ-ын үндсэн нэр томьёо, тодорхойлолт. (2 цаг)

Үндсэн ойлголтууд.

Орчин үеийн химийн технологийн процессын хяналтын системүүд нь олон тооны технологийн параметрүүдээр тодорхойлогддог бөгөөд тэдгээрийн тоо нь хэдэн мянгад хүрч чаддаг. Шаардлагатай ажлын горим, эцсийн эцэст бүтээгдэхүүний чанарыг хадгалахын тулд эдгээр бүх хэмжигдэхүүнийг тогтмол байлгах эсвэл тодорхой хуулийн дагуу өөрчлөх шаардлагатай.

Технологийн үйл явцын явцыг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг үйл явцын параметрүүд . Жишээлбэл, процессын параметрүүд нь температур, даралт, урсгал, хүчдэл гэх мэт байж болно.

Тогтвортой байх эсвэл тодорхой хуулийн дагуу өөрчлөгдөх ёстой технологийн процессын параметрийг нэрлэдэг хяналттай хувьсагчэсвэл тохируулж болох параметр .

Хянаж буй хэмжигдэхүүний утгыг тухайн цаг хугацааны хувьд гэж нэрлэдэг агшин зуурын үнэ цэнэ .

Зарим хэмжих хэрэгслийн өгөгдөл дээр үндэслэн тухайн цаг хугацаанд олж авсан хяналттай хэмжигдэхүүний утгыг түүний хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг. хэмжсэн утга .

Жишээ 1.Хатаах кабинетийн температурыг гараар хянах схем.

Хатаах кабинетийн температурыг T тогтоосон түвшинд гараар барих шаардлагатай.

Хүний оператор мөнгөн усны термометрийн RT-ийн уншилтаас хамааран P унтраалга ашиглан халаагч H элементийг асааж эсвэл унтраадаг. ¨

Энэ жишээн дээр үндэслэн та тодорхойлолтуудыг оруулж болно:

Хяналтын объект (зохицуулалтын объект, OU) - шаардлагатай ажиллагааны горимыг тусгайлан зохион байгуулалттай хяналтын үйлдлээр гаднаас дэмжих ёстой төхөөрөмж.

Хяналт – op-amp-ийн шаардлагатай горимыг хангах хяналтын үйлдлүүдийг бүрдүүлэх.

Зохицуулалт – op-amp-ийн аливаа гаралтын утгын тогтмол байдлыг хангахад чиглэгдсэн хяналтын тодорхой төрөл.

Автомат удирдлага - хүний ​​шууд оролцоогүйгээр хийсэн хяналт.

Оролтын нөлөө(X)– систем эсвэл төхөөрөмжийн оролтод үзүүлэх нөлөө.

Гаралтын нөлөө(Y)– систем эсвэл төхөөрөмжийн гаралтын үед үүсэх нөлөөлөл.

Гадны нөлөө – системд үзүүлэх гадаад орчны нөлөөлөл.

Удирдлагын системийн блок диаграммыг жишээ нь 1-р зурагт үзүүлэв. 1.2.

Жишээ 3.Хэмжих гүүр бүхий температурын ASR хэлхээ.

Объектын температур өгөгдсөнтэй тэнцүү байх үед хэмжих гүүр М (1.4-р зургийг үз) тэнцвэртэй, электрон өсгөгчийн оролтод дохио хүлээн авахгүй, систем тэнцвэрт байдалд байна. Температурын зөрүүтэй үед термистор R T-ийн эсэргүүцэл өөрчлөгдөж, гүүрний тэнцвэр алдагдана. EC-ийн оролт дээр хүчдэл гарч ирдэг бөгөөд түүний үе шат нь тогтоосон хэмжээнээс температурын хазайлтын тэмдэгээс хамаарна. EC-д олшруулсан хүчдэлийг D моторт нийлүүлдэг бөгөөд энэ нь AT автотрансформаторын моторыг зохих чиглэлд хөдөлгөдөг. Температур нь тогтоосон утгад хүрэхэд гүүр тэнцвэржиж, хөдөлгүүр унтарна.

Тодорхойлолт:

Нөлөөллийг тохируулах (оролтын нөлөөлөл X-тэй ижил) - хяналттай хувьсагчийн өөрчлөлтийн шаардлагатай хуулийг тодорхойлдог системд үзүүлэх нөлөө).

Хяналтын арга хэмжээ (u) - удирдлагатай объектод хяналтын төхөөрөмжийн нөлөөлөл.

Хяналтын төхөөрөмж (CD) - шаардлагатай ажиллагааны горимыг хангахын тулд хяналтын объектод нөлөөлдөг төхөөрөмж.

Сэтгэл түгшээх нөлөө (е) - жишиг нөлөөлөл ба хяналттай хувьсагчийн хооронд шаардлагатай функциональ харилцааг тасалдуулах хандлагатай нөлөөлөл.

Хяналтын алдаа (e = x - y) - хяналттай хувьсагчийн тогтоосон (x) ба бодит (y) утгуудын хоорондох зөрүү.

Зохицуулагч (P) - зохицуулалттай объекттой холбогдсон, түүний хяналттай хувьсагчийн тогтоосон утгыг автоматаар засварлах эсвэл тодорхой хуулийн дагуу автоматаар өөрчлөх төхөөрөмжүүдийн багц.

Автомат хяналтын систем (ASR) - y-ийн жинхэнэ утгыг х-ийн өгөгдсөн утгатай харьцуулсны үр дүнд хяналт (u) үүсдэг хаалттай нөлөөллийн хэлхээ бүхий автомат систем.

Автомат удирдлагын системийн бүтцийн диаграмм дахь нөлөөллийн гинжин хэлхээний авч үзсэн хэсгийн гаралтаас оролт руу чиглэсэн нэмэлт холболтыг санал хүсэлт (FE) гэж нэрлэдэг. Санал хүсэлт нь сөрөг эсвэл эерэг байж болно.

ASR-ийн ангилал.

1. Зорилгоор (даалгаврын өөрчлөлтийн шинж чанараар):

· ASR тогтворжуулах - Үйлдлийн алгоритм нь хяналттай хувьсагчийг тогтмол утгад (x = const) байлгах заавар агуулсан систем;

· програм хангамжийн ASR - үйлдлийн алгоритм нь урьдчилан тодорхойлсон функцийн дагуу хяналттай хувьсагчийг өөрчлөх заавар агуулсан систем (x програм хангамжаар өөрчлөгддөг);

· ASR хянах - үйлдлийн алгоритм нь ACP оролтын (x = var) урьд нь үл мэдэгдэх утгаас хамааран хяналттай хувьсагчийг өөрчлөх заавар агуулсан систем.

2. Хэлхээний тоогоор:

· нэг хэлхээтэй - нэг хэлхээ агуулсан,

· олон хэлхээтэй - хэд хэдэн контур агуулсан.

3. Хяналттай хэмжигдэхүүний тоогоор:

· нэг хэмжээст - 1 удирдлагатай хувьсагчтай систем,

· олон хэмжээст - хэд хэдэн тохируулж болох хэмжигдэхүүн бүхий системүүд.

Олон хэмжээст ASR нь эргээд системд хуваагддаг.

а) зохицуулагчид шууд хамааралгүй бөгөөд зөвхөн нийтлэг хяналтын объектоор дамжуулан харилцан үйлчлэлцэх боломжтой холбоогүй зохицуулалт;

б) нэг технологийн процессын янз бүрийн параметрийн зохицуулагчид зохицуулалтын объектоос гадуур харилцан уялдаатай холбоотой зохицуулалт.

4. Үйл ажиллагааны зорилгоор:

Температур, даралт, урсгал, түвшин, хүчдэл гэх мэт ASR.

5. Удирдлагад ашигласан дохионы шинж чанараар:

· Үргэлжилсэн,

· дискрет (реле, импульс, дижитал).

6. Математикийн харилцааны шинж чанараар:

· шугаман, түүний хувьд суперпозиция зарчим хүчинтэй;

· шугаман бус.

Суперпозиция зарчим (давхцах): Хэрэв объектын оролтод хэд хэдэн оролтын нөлөөлөл хийгдсэн бол тухайн объектын оролтын нөлөөллийн нийлбэрт үзүүлэх хариу үйлдэл нь тус тусад нь тус тусад нь үзүүлэх объектын хариу урвалын нийлбэртэй тэнцүү байна.

L(x 1 + x 2) = L(x 1) + L(x 2),

Энд L нь шугаман функц (интеграл, дифференциал гэх мэт).

7. Зохицуулахад ашигласан эрчим хүчний төрлөөр:

· хийн,

· гидравлик,

· цахилгаан,

· механик гэх мэт.

8. Зохицуулах зарчмын дагуу:

· хазайлтаар :

Системийн дийлэнх нь санал хүсэлтийн зарчим дээр суурилдаг - хазайлтаар зохицуулах (1.7-р зургийг үз).

Элементийг нэмэгч гэж нэрлэдэг. Түүний гаралтын дохио нь оролтын дохионы нийлбэртэй тэнцүү байна. Харласан сектор нь энэ оролтын дохиог эсрэг тэмдгээр авах ёстойг харуулж байна.

· уур хилэнгээр .

Хэрэв эвдрэлийн нөлөөг хэмжих боломжтой бол эдгээр системийг ашиглаж болно (1.8-р зургийг үз). Диаграмм харуулж байна K - K олзтой өсгөгч.

· нэгтгэсэн - өмнөх ASR-ийн онцлогуудыг нэгтгэх.

Энэ арга нь (1.9-р зургийг үз) чанарын өндөр түвшинд хяналтыг бий болгодог боловч түүний хэрэглээ нь түгшүүртэй нөлөөллийг f үргэлж хэмжих боломжгүй байдаг тул хязгаарлагдмал байдаг.

Үндсэн загварууд.

Зохицуулалтын тогтолцооны үйл ажиллагааг амаар дүрсэлж болно. Тиймээс 1.1-д хатаах кабинетийн температурын хяналтын системийг тайлбарласан болно. Аман тайлбар нь системийн үйл ажиллагааны зарчим, түүний зорилго, үйл ажиллагааны онцлог гэх мэтийг ойлгоход тусалдаг. Гэсэн хэдий ч хамгийн чухал нь зохицуулалтын чанарын тоон тооцоог өгдөггүй тул системийн шинж чанарыг судлах, автомат удирдлагын системийг бий болгоход тохиромжгүй юм. Үүний оронд TAU нь системийн шинж чанарыг тодорхойлох илүү нарийвчлалтай математик аргуудыг ашигладаг:

· статик шинж чанар,

· динамик шинж чанар,

· дифференциал тэгшитгэл,

· дамжуулах функц,

· давтамжийн шинж чанар.

Эдгээр загваруудын аль нэгэнд системийг X оролтын нөлөөлөл, F эвдрэл, гаралтын нөлөөлөл Y бүхий холбоос хэлбэрээр төлөөлж болно.

Эдгээр нөлөөллийн нөлөөн дор гаралтын утга өөрчлөгдөж болно. Энэ тохиолдолд системийн оролтод шинэ даалгавар ирэхэд энэ нь өгөгдсөн нарийвчлалын зэрэгтэй, тогтмол төлөвт байгаа хяналттай хувьсагчийн шинэ утгыг өгөх ёстой.

Тогтвортой байдал - энэ нь хяналттай хувьсагчийн жинхэнэ утга ба түүний тогтоосон утга хоорондын зөрүү нь цаг хугацааны явцад тогтмол байх горим юм.

Статик шинж чанарууд.

Статик шинж чанар элемент нь гаралтын хэмжигдэхүүний тогтвортой төлөвийн утгуудын системийн оролт дээрх хэмжигдэхүүний утгаас хамаарах хамаарал, өөрөөр хэлбэл.

y ам = j(x).

Статик шинж чанарыг (1.11-р зургийг үз) ихэвчлэн графикаар y(x) муруй хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг.

Статик нь тогтмол оролтын нөлөөгөөр тодорхой хугацааны туршид тогтмол гаралтын утгыг тогтоодог элемент юм. Жишээлбэл, халаагчийн оролтод өөр өөр хүчдэлийн утгыг хэрэглэх үед энэ нь эдгээр хүчдэлд тохирох температурын утгыг халаана.

Астатик нь тогтмол оролтын үйл ажиллагааны дор гаралтын дохио нь тогтмол хурд, хурдатгал гэх мэт тасралтгүй өсдөг элемент юм.

Шугаман статик элемент шугаман статик шинж чанартай инерцигүй элемент гэж нэрлэдэг:

y ам = K*x + a 0 .

Таны харж байгаагаар энэ тохиолдолд элементийн статик шинж чанар нь налуугийн коэффициент K бүхий шулуун шугам хэлбэртэй байна.

Шугаман статик шинж чанарууд нь шугаман бус шинж чанаруудаас ялгаатай нь энгийн байдлаас шалтгаалан судлахад илүү тохиромжтой байдаг. Хэрэв объектын загвар нь шугаман бус байвал шугаман хэлбэрт шилжүүлэх замаар ихэвчлэн шугаман хэлбэрт шилждэг.

өөрөө явагч буу гэж нэрлэдэг статик , хэрэв тогтмол оролтын нөлөөлөлтэй бол хяналтын алдаа e нь нөлөөллийн хэмжээнээс хамааран тогтмол утга руу чиглэдэг.

өөрөө явагч буу гэж нэрлэдэг астатик Хэрэв тогтмол оролтын нөлөөлөлтэй бол нөлөөллийн хэмжээнээс үл хамааран хяналтын алдаа тэг болно.

Лаплас өөрчлөгддөг.

Үйл ажиллагааны тооцооллын хэрэглээний математик аргыг ашиглах үед ASR-ийн судалгааг ихээхэн хялбаршуулдаг. Жишээлбэл, тодорхой системийн үйл ажиллагааг хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлдог

, (2.1)

Энд x ба y нь оролт ба гаралтын хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв энэ тэгшитгэлд x(t) ба y(t)-ын оронд s комплекс хувьсагчийн X(s) ба Y(s) функцийг орлуулж байвал:

Тэгээд , (2.2)

тэг анхны нөхцөлд DE анхны шугаман алгебрийн тэгшитгэлтэй тэнцүү байна

a 2 s 2 Y(s) + a 1 s Y(s) + a 0 Y(s) = b 1 X(s) + b 0 X(s)".

Дифференциал тэгшитгэлээс алгебрийн тэгшитгэл рүү шилжих ийм шилжилтийг нэрлэдэг Лапласын хувиргалт , томъёо (2.2) тус тус Лапласыг хувиргах томъёо , мөн үр дүнгийн тэгшитгэл нь байна операторын тэгшитгэл .

Шинэ X(s) ба Y(s) функцуудыг дуудлаа зургууд x(t) ба y(t) нь Лаплас, харин x(t) ба y(t) нь эх хувь X(s) ба Y(s)-тай холбоотой.

Нэг загвараас нөгөө загварт шилжих нь маш энгийн бөгөөд дифференциалын тэмдгийг s n оператороор, интегралын тэмдгийг хүчин зүйлээр, x(t) ба y(t)-ийг X(s) ба Y(s) зургаар солихоос бүрдэнэ. ).

Операторын тэгшитгэлээс цаг хугацааны функц руу урвуу шилжихийн тулд энэ аргыг ашигладаг урвуу Лаплас хувиргалт . Лапласын урвуу хувиргалтын ерөнхий томъёо:

, (2.3)

Энд f(t) нь эх, F(jw) нь s = jw дээрх зураг, j нь төсөөллийн нэгж, w нь давтамж юм.

Энэ томьёо нь нэлээд төвөгтэй тул тусгай хүснэгтүүдийг боловсруулсан (Хүснэгт 1.1 ба 1.2-ыг үзнэ үү), эдгээр нь хамгийн их тохиолддог F(s) функцууд болон тэдгээрийн анхны f(t) функцуудыг нэгтгэн дүгнэсэн болно. Тэд томъёоны (2.3) шууд хэрэглээг орхих боломжийг олгодог.

Хүснэгт 1.2 - Лапласын хувиргалт

Хүснэгт 1.2 - Лапласын урвуу хувиргалтын томъёо (нэмэлт)

Гаралтын дохионы өөрчлөлтийн хууль нь ихэвчлэн олох шаардлагатай функц бөгөөд оролтын дохио нь ихэвчлэн мэдэгддэг. Зарим ердийн оролтын дохиог 2.3-р хэсэгт авч үзсэн. Тэдний зургууд энд байна:

нэг алхам үйлдэл нь X(s) = дүрстэй байна.

гурвалжин функц X(s) = 1,

шугаман нөлөөлөл X(s) = .

Жишээ. Лапласын хувиргалтыг ашиглан DE-ийг шийдвэрлэх.

Оролтын дохио нь нэг алхамын эффект хэлбэртэй байна гэж бодъё, өөрөөр хэлбэл. x(t) = 1. Дараа нь оролтын дохионы дүрс X(s) = .

Бид анхны дифференциал тэгшитгэлийг Лапласын дагуу хувиргаж, X(s)-ийг орлуулна:

s 2 Y + 5sY + 6Y = 2sX + 12X,

s 2 Y + 5sY + 6Y = 2s + 12,

Y(s 3 + 5s 2 + 6s) = 2s + 12.

Y-ийн илэрхийлэл нь дараах байдлаар тодорхойлогддог.

.

Хүлээн авсан функцийн эх хувь нь эх хувь болон зургийн хүснэгтэд байхгүй байна. Үүнийг олох асуудлыг шийдэхийн тулд хуваагчийг s(s + 2)(s + 3) хэлбэрээр илэрхийлж болохыг харгалзан бутархайг энгийн бутархайн нийлбэрт хуваана.

= = + + =

Үүссэн бутархайг анхныхтай харьцуулснаар та гурван үл мэдэгдэх гурван тэгшитгэлийн системийг үүсгэж болно.

М 1 + М 2 + М 3 = 0 М 1 = 2

5 . M 1 + 3. M 2 + 2. M 3 = 2 à M 2 = -4

6. M 1 = 12 M 3 = 2

Тиймээс бутархайг гурван бутархайн нийлбэрээр илэрхийлж болно.

= - + .

Одоо хүснэгтийн функцуудыг ашиглан анхны гаралтын функцийг тодорхойлно.

y(t) = 2 - 4 . e -2 t + 2. e -3 т. ¨

Дамжуулах функцууд.

Ердийн холбоосуудын жишээ.

Системийн холбоос нь тодорхой динамик шинж чанартай системийн элемент юм. Хяналтын системийн холбоосууд нь өөр физик үндэслэлтэй байж болно (цахилгаан, пневматик, механик гэх мэт холбоосууд), гэхдээ нэг бүлэгт хамаарна. Нэг бүлгийн холбоос дахь оролт ба гаралтын дохионы хоорондын хамаарлыг ижил шилжүүлгийн функцээр дүрсэлдэг.

Хамгийн энгийн ердийн холбоосууд:

· эрчимжүүлэх,

· нэгтгэх,

ялгах

· үе үе,

· хэлбэлзэлтэй,

· хойшлогдсон.

1) Бэхжүүлэх холбоос.

Холбоос нь оролтын дохиог K дахин нэмэгдүүлнэ. Холболтын тэгшитгэл y = K*x, дамжуулах функц W(s) = K. K параметрийг дуудна олз .

Ийм холбоосын гаралтын дохио нь K дахин нэмэгдүүлсэн оролтын дохиог яг давтдаг (1.15-р зургийг үз).

Ийм холбоосуудын жишээ нь: механик дамжуулалт, мэдрэгч, инерцигүй өсгөгч гэх мэт.

2) нэгтгэх.

2.1) Хамгийн тохиромжтой нэгтгэх.

Тохиромжтой нэгтгэх холбоосын гаралтын утга нь оролтын утгын интегралтай пропорциональ байна.

; W(s) =

Нөлөөллийн холбоосыг оролтод хэрэглэх үед гаралтын дохио байнга нэмэгддэг (1.16-р зургийг үз).

Энэ холбоос нь статик, i.e. тогтвортой байдал байхгүй.

2.2) Бодит нэгтгэх.

Энэ холбоосын дамжуулах функц нь дараах хэлбэртэй байна.

Шилжилтийн хариу үйлдэл нь хамгийн тохиромжтой холбоосоос ялгаатай нь муруй юм (1.17-р зургийг үз).

Статорын тэжээлийн хүчдэлийг оролтын нөлөөгөөр, роторын эргэлтийн өнцгийг гаралтын нөлөөгөөр авбал бие даасан өдөөлт бүхий тогтмол гүйдлийн моторыг нэгтгэх холбоосын жишээ юм.

3) ялгах.

3.1) Хамгийн тохиромжтой ялгагч.

Гаралтын хэмжээ нь оролтын цаг хугацааны деривативтай пропорциональ байна:

Алхам оролтын дохиогоор гаралтын дохио нь импульс (d-функц) юм.

3.2) Бодит ялгаа.

Тохиромжтой ялгах холбоосууд нь бие махбодийн хувьд хэрэгжих боломжгүй байдаг. Ялгах холбоосыг төлөөлдөг ихэнх объектууд нь бодит ялгах холбоосуудад хамаардаг. Энэ холбоосын түр зуурын хариу үйлдэл ба дамжуулах функц нь дараах хэлбэртэй байна.

4) Апериод (инерциал).

Энэ холбоос нь алсын удирдлага болон маягтын PF-тэй тохирч байна:

; W(s) =.

Оролтод х 0 утгын алхам алхмаар нөлөөлсөн үед энэ холбоосын гаралтын утгын өөрчлөлтийн шинж чанарыг тодорхойлъё.

Алхам эффектийн зураг: X(s) = . Дараа нь гаралтын хэмжигдэхүүний зураг нь:

Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0 .

Бутархайг анхны тоо болгон задалъя:

= + = = - = -

Хүснэгтийн дагуу эхний бутархайн эх хувь: L -1 ( ) = 1, хоёр дахь нь:

Дараа нь бид эцэст нь:

y(t) = K x 0 (1 - ).

тогтмол T гэж нэрлэдэг цаг хугацааны тогтмол.

Ихэнх дулааны объектууд нь периодик холбоосууд юм. Жишээлбэл, цахилгаан зуухны оролтод хүчдэл өгөх үед түүний температур ижил төстэй хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө (1.19-р зургийг үз).

5) хэлбэлзлийн холбоосмаягтын DE болон PF-тэй байна

,

W(s) = .

Оролтод х 0 далайцтай алхам эффект өгөхөд шилжилтийн муруй болно

апериод (T 1 ³ 2T 2 үед) эсвэл хэлбэлзэлтэй (T 1 үед) гэсэн хоёр төрлийн аль нэгтэй байна.< 2Т 2).

6) Хойшлогдсон.

y(t) = x(t - t), W(s) = e - t s.

Гаралтын утга y нь оролтын утгыг х-г тодорхой t сааталтайгаар яг давтдаг. Жишээ нь: конвейерийн дагуу ачааны хөдөлгөөн, дамжуулах хоолойгоор шингэний хөдөлгөөн.

Холболтын холболтууд.

Судалж буй объект нь түүний үйл ажиллагааны дүн шинжилгээг хялбарчлахын тулд холбоосуудад хуваагддаг тул холбоос тус бүрийн дамжуулах функцийг тодорхойлсны дараа тэдгээрийг объектын нэг дамжуулах функц болгон нэгтгэх даалгавар гарч ирдэг. Объектыг дамжуулах функцийн төрөл нь холбоосуудын холболтын дарааллаас хамаарна.

1) Цуваа холболт.

W rev = W 1. W2. W 3...

Холбоосуудыг цувралаар холбох үед тэдгээрийн дамжуулах функцүүд үрждэг.

2) Зэрэгцээ холболт.

W rev = W 1 + W 2 + W 3 + ...

Холбоосууд зэрэгцээ холбогдсон үед тэдгээрийн дамжуулах функцууд нэмэгддэг.

3) Санал хүсэлт

Функцийг лавлагаагаар шилжүүлэх (x):

"+" нь сөрөг үйлдлийн системтэй тохирч байна.

"-" - эерэг.

Илүү төвөгтэй холбоос бүхий объектуудын дамжуулах функцийг тодорхойлохын тулд хэлхээг дараалан томруулж эсвэл Месоны томъёогоор хөрвүүлдэг.

ASR-ийн дамжуулах функцууд.

Судалгаа, тооцооны хувьд ASR-ийн бүтцийн диаграммыг эквивалент хувиргалтаар дамжуулан "объект - хянагч" гэсэн хамгийн энгийн стандарт хэлбэр болгон бууруулсан болно.

Энэ нь нэгдүгээрт, систем дэх математикийн хамаарлыг тодорхойлоход зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хоёрдугаарт, дүрмээр бол зохицуулагчдын тохиргоог тооцоолох, тодорхойлох инженерийн бүх аргыг ийм стандарт бүтцэд ашигладаг.

Ерөнхий тохиолдолд үндсэн санал хүсэлт бүхий аливаа нэг хэмжээст ASR-ийг холбоосыг аажмаар томруулж энэ хэлбэрт оруулж болно.

Хэрэв y системийн гаралт нь түүний оролт руу орохгүй бол бид дамжуулах функцийг бүтээгдэхүүн гэж тодорхойлсон нээлттэй давталтын хяналтын системийг авна.

W ¥ = W p . W y

(W p - зохицуулагчийн PF, W y - хяналтын объектын PF).

Өөрөөр хэлбэл, W p ба W y холбоосуудын дарааллыг W ¥ гэсэн нэг холбоосоор сольж болно. Хаалттай хэлхээний системийн дамжуулах функцийг ихэвчлэн Ф(s) гэж тэмдэглэдэг. Үүнийг W ¥-ээр илэрхийлж болно:

Энэхүү шилжүүлгийн функц Фз(s) нь y-ийн х-ээс хамаарлыг тодорхойлох ба жишиг үйлдлийн сувгийн дагуух битүү гогцооны системийн дамжуулах функц гэж нэрлэгддэг (лавлагаагаар).

ASR-ийн хувьд бусад сувгаар дамжуулах функцүүд бас байдаг:

Ф e (s) = = - алдаагаар,

Ф in (s) = = - эвдрэлээр.

Нээлттэй циклийн системийн дамжуулах функц нь ерөнхий тохиолдолд W ¥ = хэлбэрийн бутархай-рационал функц байдаг тул хаалттай циклийн системийн дамжуулах функцийг дараах байдлаар хувиргаж болно.

Ф z (s) = = , Ф e (s) = = .

Таны харж байгаагаар эдгээр дамжуулах функцууд нь зөвхөн тэдгээрийн тоологчдын илэрхийлэлд ялгаатай байдаг. хуваагч илэрхийлэл гэж нэрлэдэг хаалттай системийн онцлог илэрхийлэлбөгөөд үүнийг D з (s) = A(s) + B(s) гэж тэмдэглэдэг бол нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функцийн W ¥ тоологч дахь илэрхийлэлийг нэрлэнэ. нээлттэй давталтын системийн онцлог илэрхийлэл B(s).

Давтамжийн шинж чанар.

LCH-ийн жишээ.

1. Бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр (LPF)

LACHH LFCH Хэлхээний жишээ

Бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр нь өндөр давтамжийн нөлөөллийг дарах зориулалттай.

2. Өндөр дамжуулалтын шүүлтүүр (HPF)

LACHH LFCH Хэлхээний жишээ

Өндөр дамжуулалтын шүүлтүүр нь бага давтамжийн нөлөөллийг дарах зориулалттай.

3. Хаалт шүүлтүүр.

Зогсоох шүүлтүүр нь зөвхөн тодорхой хүрээний давтамжийг дардаг

LFC ба LFCH Хэлхээний жишээ

Тогтвортой байдлын шалгуур.

Тогтвортой байдал.

ASR-ийн чухал үзүүлэлт бол тогтвортой байдал бөгөөд түүний гол зорилго нь хяналттай параметрийн өгөгдсөн тогтмол утгыг хадгалах эсвэл тодорхой хуулийн дагуу өөрчлөх явдал юм. Хэрэв хяналттай параметр нь тогтоосон утгаас хазайсан бол (жишээлбэл, эвдрэл эсвэл тохиргооны өөрчлөлтийн нөлөөн дор) зохицуулагч нь энэ хазайлтыг арилгахын тулд систем дээр ажилладаг. Хэрэв ийм нөлөөллийн үр дүнд систем анхны төлөвтөө буцаж ирэх эсвэл өөр тэнцвэрт байдалд орвол ийм системийг нэрлэдэг. тогтвортой . Үргэлж нэмэгдэж буй далайцтай хэлбэлзэл эсвэл алдааны e нэг хэвийн өсөлт тохиолдвол системийг нэрлэнэ. тогтворгүй .

Систем тогтвортой байгаа эсэхийг тодорхойлохын тулд тогтвортой байдлын шалгуурыг ашигладаг.

1) үндсэн шалгуур,

2) Stodola шалгуур,

3) Хурвицын шалгуур,

4) Nyquist шалгуур,

5) Михайлов нарын шалгуур.

Эхний хоёр шалгуур нь бие даасан холбоосууд болон нээлттэй давталтын системүүдийн тогтвортой байдалд зайлшгүй шаардлагатай шалгуурууд юм. Hurwitz шалгуур нь алгебрийн шинж чанартай бөгөөд хаалттай хэлхээний системийн тогтвортой байдлыг цаг алдалгүй тодорхойлох зорилготой юм. Сүүлийн хоёр шалгуур нь давтамжийн шинж чанарт үндэслэн хаалттай системийн тогтвортой байдлыг тодорхойлдог тул давтамжийн шалгуурын бүлэгт хамаарна. Тэдний онцлог нь хяналтын системүүдийн дийлэнх хэсэг болох сааталтай хаалттай системд хэрэглэх боломж юм.

Үндсэн шалгуур.

Үндсэн шалгуур нь системийн тогтвортой байдлыг дамжуулах функцийн төрлөөр тодорхойлдог. Зан төлөвийн үндсэн шинж чанарыг тодорхойлсон системийн динамик шинж чанар нь шилжүүлгийн функцийн хуваарьт байрлах олон гишүүнт шинж чанар юм. Хугарагчийг тэг болгосноор шинж чанарын тэгшитгэлийг олж авах боломжтой бөгөөд түүний үндэс нь тогтвортой байдлыг тодорхойлоход ашиглаж болно.

Онцлог тэгшитгэлийн үндэс нь бодит ба нийлмэл байж болох ба тогтвортой байдлыг тодорхойлохын тулд нарийн төвөгтэй хавтгай дээр зурсан (1.34-р зургийг үз).

(Тэмдэглэгээ нь тэгшитгэлийн язгуурыг заана.)

Онцлог тэгшитгэлийн язгуурын төрлүүд:

Хүчинтэй:

эерэг (үндэс дугаар 1);

сөрөг (2);

тэг (3);

Цогцолбор

нарийн төвөгтэй коньюгатууд (4);

цэвэр төсөөлөл (5);

Үржүүлгийн дарааллаар үндэс нь:

ганц бие (1, 2, 3);

коньюгат (4, 5): s i = a ± jw;

үржвэр (6) s i = s i +1 = …

Үндсэн шалгуурыг дараах байдлаар томъёолно.

Хэрэв шинж чанарын тэгшитгэлийн бүх үндэс зүүн хагас хавтгайд орвол шугаман ASR тогтвортой байна. Тогтвортой байдлын хил болох төсөөллийн тэнхлэг дээр ядаж нэг язгуур байвал системийг тогтвортой байдлын хил дээр гэж нэрлэдэг. Хэрэв дор хаяж нэг үндэс нь баруун талын хагас хавтгайд байвал (зүүн талын үндэсийн тооноос үл хамааран) систем тогтворгүй болно.

Өөрөөр хэлбэл, цогц язгуурын бүх жинхэнэ үндэс, бодит хэсгүүд сөрөг байх ёстой. Үгүй бол систем тогтворгүй болно.

Жишээ 3.1.Системийн дамжуулах функц нь дараах хэлбэртэй байна.

.

Онцлогийн тэгшитгэл: s 3 + 2s 2 + 2.25s + 1.25 = 0.

Үндэс: s 1 = -1; s 2 = -0.5 + j; s 3 = -0.5 - j.

Тиймээс систем тогтвортой байна. ¨

Stodola шалгуур.

Энэ шалгуур нь өмнөх шалгуурын үр дагавар бөгөөд дараах байдлаар томьёологдсон: Хэрэв олон гишүүнт шинж чанарын бүх коэффициент эерэг байвал шугаман систем тогтвортой байна.

Өөрөөр хэлбэл, жишээ 3.1-ийн шилжүүлгийн коэффициентийн хувьд Stodol шалгуурын дагуу энэ нь тогтвортой системтэй тохирч байна.

Хурвицын шалгуур.

Хурвицийн шалгуур нь хаалттай циклийн системийн олон гишүүнттэй ажилладаг. Мэдэгдэж байгаагаар ACP-ийн блок диаграмм нь буруу харагдаж байна (зураг харна уу)

W p - хянагчийн дамжуулах функц,

W y нь хяналтын объектын дамжуулах функц юм.

Шууд харилцах дамжуулах функцийг тодорхойлъё (нээлттэй хэлхээний системийн дамжуулах функц, 2.6.4-р зүйлийг үз): W ¥ = W p W y.

.

Дүрмээр бол нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функц нь бутархай-рационал хэлбэртэй байна.

.

Дараа нь орлуулалт, хувиргалт хийсний дараа бид дараахь зүйлийг авна.

.

Эндээс харахад хаалттай циклийн системийн (CPPS) шинж чанарын олон гишүүнтийг W ¥ тоологч ба хуваагчийн нийлбэрээр тодорхойлж болно.

D з (s) = A(s) + B(s).

Хурвицийн тогтвортой байдлыг тодорхойлохын тулд үндсэн диагональ дагуу n +1-ээс 0 хүртэлх HPZS коэффициентүүдийг байрлуулахаар матрицыг бүтээдэг. Үүний баруун ба зүүн талд 2-оор тусгаарлагдсан индексүүд (a 0, a 2, a 4 ... эсвэл 1, a 3, a 5 ...) бичигдсэн байна. Тогтвортой системийн хувьд тодорхойлогч болон матрицын бүх гол диагональ минорууд тэгээс их байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

Хэрэв ядаж нэг тодорхойлогч тэгтэй тэнцүү бол систем тогтвортой байдлын хил дээр байх болно.

Хэрэв ядаж нэг тодорхойлогч сөрөг байвал эерэг эсвэл тэг тодорхойлогчийн тооноос үл хамааран систем тогтворгүй байна.

Жишээ.Нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функцийг өгөв

.

Хурвицын шалгуурыг ашиглан хаалттай хэлхээний системийн тогтвортой байдлыг тодорхойлох шаардлагатай.

Энэ зорилгоор HPZ-ийг дараахь байдлаар тодорхойлно.

D(s) = A(s) + B(s) = 2s 4 + 3s 3 + s 2 + 2s 3 + 9s 2 + 6s + 1 = 2s 4 + 5s 3 + 10s 2 + 6s + 1.

HPLC-ийн зэрэг нь n = 4 тул матриц нь 4х4 хэмжээтэй байна. HPZ коэффициентүүд нь 4 = 2, a 3 = 5, a 2 = 10, a 1 = 6, 0 = 1 байна.

Матриц нь дараах байдлаар харагдаж байна.

(матрицын мөрүүдийн ижил төстэй байдлыг анхаарна уу: 1 нь 3, 2 нь 4). Сонгон шалгаруулалт:

Δ 1 = 5 > 0,

,

Δ 4 = 1* Δ 3 = 1*209 > 0.

Бүх тодорхойлогч эерэг байдаг тул ACP тогтвортой. ♦

Михайловын шалгуур.

Хэрэв системийн дамжуулах функц сааталтай бол дээр дурдсан тогтвортой байдлын шалгуур нь ажиллахгүй, өөрөөр хэлбэл үүнийг хэлбэрээр бичиж болно.

,

t нь саатал.

Энэ тохиолдолд хаалттай системийн шинж чанарын илэрхийлэл нь олон гишүүнт биш бөгөөд түүний үндсийг тодорхойлох боломжгүй юм. Энэ тохиолдолд тогтвортой байдлыг тодорхойлохын тулд Михайлов ба Найквистын давтамжийн шалгуурыг ашигладаг.

Михайловын шалгуурыг хэрэглэх журам:

1) Хаалттай системийн шинж чанарыг дараах байдлаар бичнэ.

D з (s) = A(s) + B(s)). e - t s .

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ

Дээд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын автономит боловсролын байгууллага

"Санкт-Петербург улсын сансрын багаж хэрэгслийн их сургууль"

_________________________________________________________________

М.В.Бураков

Автомат удирдлагын онол.

Заавар

Санкт-Петербург

Шүүгчид:

Техникийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч Д.О. Якимовский ("Командын төхөөрөмжийн судалгааны хүрээлэн" Холбооны улсын аж ахуйн нэгж). Техникийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор А.А. Мартынов

(Санкт-Петербургийн Агаарын сансрын багаж хэрэгслийн их сургууль)

Их сургуулийн редакц, хэвлэлийн зөвлөлөөр батлав

сургалтын хэрэглэгдэхүүн болгон

Бураков М.В.

D79 Автомат удирдлагын онол: сурах бичиг. тэтгэмж. 1-р хэсэг / M. V. Burakov; – Санкт-Петербург: GUAP, 2013. -258 х.: өвчтэй.

Сурах бичигт автомат удирдлагын онолын үндсийг авч үзэх болно - автоматжуулалт, удирдлагын чиглэлээр инженер бэлтгэх үндсэн хичээл.

Хяналтын үндсэн ойлголт, зарчмуудыг танилцуулж, функцийг дамжуулах төхөөрөмж дээр суурилсан шугаман болон салангид удирдлагын системийг шинжлэх, нэгтгэх математик загвар, аргуудыг авч үзсэн болно.

Энэхүү сурах бичиг нь 220400 "Техникийн систем дэх хяналт" чиглэлээр бакалавр, магистр, түүнчлэн "Автомат удирдлагын онол", "Хяналтын онолын үндэс" чиглэлээр суралцаж буй бусад мэргэжлээр суралцаж буй оюутнуудад зориулагдсан болно.

− ҮНДСЭН ОЙЛГОЛТ, ТОДОРХОЙЛОЛТ

o Автоматын онолын хөгжлийн товч түүх

ского менежмент

Автомат удирдлагын онолыг техникийн хэрэгслээр хэрэгжүүлж болох аливаа объектын хяналтын хуулиудыг тодорхойлох аргын шинжлэх ухаан гэж тодорхойлж болно.

Анхны автомат төхөөрөмжийг эрт дээр үед хүн бүтээсэн нь бидэнд хүрч ирсэн бичгийн баримтаар нотлогддог. Эртний Грек, Ромын эрдэмтдийн бүтээлүүд нь янз бүрийн автомат төхөөрөмжүүдийн тодорхойлолтыг өгдөг: ходометр - тэрэгний дугуйны эргэлтийн тоог дахин тооцоолоход үндэслэсэн зайг хэмжих автомат төхөөрөмж; ариун сүмд хаалга онгойлгож, ус зарах машин; камер механизм бүхий автомат театрууд; автомат тэжээл бүхий сум шидэх төхөөрөмж. Манай эриний эхэн үед арабууд усны цагийг хөвөгч түвшний зохицуулагчаар тоноглосон (Зураг 1.1).

Дундад зууны үед механик зохион бүтээгчид хүний ​​бие даасан үйлдлийг дуурайдаг төхөөрөмжийг бүтээх үед "андроид" автоматжуулалт хөгжиж байв. "Android" нэр нь машины хүн төрхийг онцолж өгдөг. Андройдууд цагны механизм дээр тулгуурлан ажилладаг.

17-18-р зууны үед хяналтын системийг хөгжүүлэх шаардлагатай хэд хэдэн хүчин зүйлийг тодорхойлж болно.

1. хурдацтай хөгжиж буй тээврийн хэрэгцээнд тулгуурласан цагны үйлдвэрлэлийн хөгжил;

2. гурилын үйлдвэрийн хөгжил, усан үйлдвэрийн үйл ажиллагааг зохицуулах шаардлага;

3. уурын хөдөлгүүрийн шинэ бүтээл.

Цагаан будаа. 1.1. Усан цагны загвар

Дундад зууны үед усан гурилын үйлдвэрүүдэд төвөөс зугтах хурдны тэнцвэржүүлэгчийг ашиглаж байсан нь мэдэгдэж байгаа боловч анхны санал хүсэлтийн хяналтын системийг Голландын Корнелиус Дреббел (1600) -ийн температур зохицуулагч гэж үздэг. 1675 онд X. Гюйгенс дүүжин зохицуулагчийг цаг болгон бүтээжээ. Денис Папин 1681 онд уурын зуухны анхны даралт зохицуулагчийг зохион бүтээжээ.

Уурын хөдөлгүүр нь өөрөө тогтвортой ажиллах чадваргүй байсан тул үйлдвэрлэлийн зохицуулагчдын анхны зорилт болсон, өөрөөр хэлбэл. "өөрөө тэгшлэх" байхгүй байсан

бид" (Зураг 1.2).

Зураг.1.2. Зохицуулагчтай уурын хөдөлгүүр

Үйлдвэрийн анхны зохицуулагчид нь 1765 онд И.И.Ползуновын бүтээсэн уурын хөдөлгүүрт уурын зуух нийлүүлэх автомат хөвөгч зохицуулагч ба уурын хөдөлгүүрийн төвөөс зугтах хурдны зохицуулагч бөгөөд Ж.Ватт 1784 онд патент авсан (Зураг 1.3). .

Эдгээр анхны зохицуулагчид нь шууд удирдлагын системүүд байсан, өөрөөр хэлбэл зохицуулагчийг ажиллуулахын тулд нэмэлт эрчим хүчний эх үүсвэр шаардагдахгүй - мэдрэмтгий элемент нь зохицуулагчийг шууд хөдөлгөдөг (орчин үеийн хяналтын систем нь шууд бус хяналтын систем юм, учир нь алдааны дохио нь зохицуулалтыг хянахад бараг үргэлж хангалтгүй байдаг. бие).

Цагаан будаа. 1.3. Ваттын төвөөс зугтах зохицуулагч.

Уурын хөдөлгүүр нь өөрөө тогтвортой ажиллах чадваргүй, өөрийгөө тэгшлэх чадваргүй байсан тул технологи, удирдлагын онолыг хэрэглэх анхны объект болсон нь санамсаргүй хэрэг биш юм.

Мөн 1808 онд Ж.Жакардын бүтээсэн цоолбортой карт (хивсэн дээрх хээг хуулбарлах) ашиглан нэхэх машиныг удирдах анхны программ хангамжийн төхөөрөмжийг бий болгосны ач холбогдлыг тэмдэглэх нь зүйтэй.

18-р зууны төгсгөлд Оросын металлургийн үйлдвэр дэлхийд тэргүүлэх байр суурийг эзэлдэг байсан тул Ползуновын шинэ бүтээл санамсаргүй биш байв. Дараа нь Оросын эрдэмтэд, инженерүүд автомат удирдлагын онолыг хөгжүүлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсаар байв.

Зохицуулалтын онолын талаархи анхны бүтээл 1823 онд гарсан бөгөөд үүнийг Санкт-Петербургийн их сургуулийн профессор Чижов бичсэн.

IN 1854 онд К.И. Константинов уурын хөдөлгүүрт конус хэлбэрийн дүүжингийн оронд өөрийн боловсруулсан "цахилгаан соронзон хурдны хянагч" ашиглахыг санал болгов. Төвөөс зугтах механизмын оронд цахилгаан соронзон ашиглан машин руу орох уурын урсгалыг хянадаг. Константиновын санал болгосон зохицуулагч нь конус савлуураас илүү мэдрэмжтэй байсан.

IN 1866 онд А.И.Шпаковский цорго ашиглан халаадаг уурын зуухны зохицуулагчийг бүтээжээ. Цоргогоор дамжуулан түлшний нийлүүлэлт нь бойлер дахь уурын даралтын өөрчлөлттэй пропорциональ байв. Хэрэв даралт буурсан бол форсункаар дамжих түлшний урсгал нэмэгдэж, улмаар температур нэмэгдэж, улмаар даралт ихсэх болно.

IN 1856 онд Москвад Александр III-ийн титмийг өргөх үеэр автомат Шпаковский зохицуулагчтай зургаан хүчирхэг цахилгаан нуман чийдэн суурилуулжээ. Энэ нь хэд хэдэн цахилгаан механик зохицуулагчийг суурилуулах, удаан хугацаагаар ажиллуулах анхны практик туршлага байв.

1869-1883 он хүртэл В.Н.Чиколев зохицуулалтын технологийн түүхэнд чухал үүрэг гүйцэтгэсэн нуман чийдэнгийн дифференциал зохицуулагч зэрэг хэд хэдэн цахилгаан механик зохицуулагчийг боловсруулсан.

Автомат удирдлагын онол (ATC) төрсөн он сар өдрийг ихэвчлэн 1868 он гэж нэрлэдэг бөгөөд Ж.Максвелийн "Зохицуулагчдын тухай" бүтээл хэвлэгдсэн бөгөөд үүнд дифференциал тэгшитгэлийг хянагчийн загвар болгон ашигласан.

ТАУ-ын хөгжилд Оросын математикч, инженер И.А.Вышнеградский асар их хувь нэмэр оруулсан. 1876 ​​онд хэвлэгдсэн "Зохицуулагчийн ерөнхий онолын тухай" бүтээлдээ тэрээр уурын хөдөлгүүр ба төвөөс зугтах зохицуулагчийг нэг динамик систем гэж үзжээ. Вышнеградский системүүдийн тогтвортой хөдөлгөөний талаар хамгийн чухал дүгнэлтийг хийсэн. Тэрээр дифференциал тэгшитгэлийн шугаманчлалын тухай ойлголтыг анх нэвтрүүлсэн бөгөөд ингэснээр судалгааны математикийн аппаратыг ихээхэн хялбарчилсан юм.

"ДАММИ"-НЫ АВТОМАТ ХЯНАЛТЫН ОНОЛ

К.Ю. Поляков

Санкт-Петербург

© К.Ю. Поляков, 2008 он

“Их дээд сургуульд материалаа мэргэжлийн өндөр түвшинд танилцуулах хэрэгтэй. Гэхдээ энэ түвшин дундаж оюутны толгойноос хамаагүй дээгүүр байгаа тул би хуруугаараа тайлбарлах болно. Энэ нь тийм ч мэргэжлийн биш, гэхдээ ойлгомжтой."

Үл мэдэгдэх багш

Удиртгал

Энэхүү гарын авлага нь тухайн сэдэвтэй анхны танилцахад зориулагдсан болно. Түүний даалгавар бол "хуруунд" гэсэн үндсэн ойлголтуудыг тайлбарлах явдал юм. автомат удирдлагын онолҮүнийг уншсаны дараа та энэ сэдвээр мэргэжлийн уран зохиолыг олж авах боломжтой гэдэгт итгэлтэй байгаарай. Энэхүү гарын авлагыг зөвхөн маш сонирхолтой, сэтгэл хөдөлгөм болох ноцтой сэдвийг нухацтай судлах үндэс суурь, эхлүүлэх тавцан гэж үзэх ёстой.

Автомат удирдлагын тухай олон зуун сурах бичиг бий. Гэхдээ бүх асуудал бол тархи шинэ мэдээллийг хүлээн авахдаа "барьж авах" ямар нэгэн танил зүйлийг эрэлхийлж, үүний үндсэн дээр шинэ зүйлийг аль хэдийн мэддэг ойлголттой "холбодог" явдал юм. Практикаас харахад ноцтой сурах бичиг унших нь орчин үеийн оюутны хувьд хэцүү байдаг. Авах зүйл алга. Шинжлэх ухааны хатуу нотолгооны цаана ихэвчлэн маш энгийн байдаг асуудлын мөн чанар нь ихэнхдээ ор сураггүй алга болдог. Зохиогч доод түвшинд "доошоо" орж, "өдөр тутмын" үзэл баримтлалаас менежментийн онолын үзэл баримтлал хүртэлх гинжин хэлхээг бий болгохыг хичээсэн.

Танилцуулга нь алхам тутамдаа хатуу ширүүн байдлаас болж зовж шаналж, нотлох баримт өгдөггүй, томъёог түүнгүйгээр хийх боломжгүй тохиолдолд л ашигладаг. Математикч эндээс олон үл нийцэх байдал, орхигдсон зүйлийг олох болно, учир нь (гарын авлагын зорилгын дагуу) хатуу ба ойлгомжтой байдлын хооронд сонголт нь үргэлж ойлгомжтой байхын тулд хийгддэг.

Уншигчаас өмнөх мэдлэг бага байх шаардлагатай. Санаатай байх хэрэгтэй

О Дээд математикийн хичээлийн зарим хэсэг:

1) дериватив ба интеграл;

2) дифференциал тэгшитгэл;

3) шугаман алгебр, матриц;

4) нийлмэл тоо.

Талархал

Зохиогч Докторт гүн талархал илэрхийлж байна. А.Н. Чурилов, шинжлэх ухааны доктор. В.Н. Калиниченко болон шинжлэх ухааны докторууд. IN. Рыбинский гарын авлагын урьдчилсан хувилбарыг анхааралтай уншиж, танилцуулгыг сайжруулж, илүү ойлгомжтой болгох боломжийг олгосон олон үнэ цэнэтэй саналуудыг хэлсэн.

© К.Ю. Поляков, 2008 он

© К.Ю. Поляков, 2008 он

1. Үндсэн ойлголтууд

1.1. Оршил

Эрт дээр үеэс хүн байгалийн объект, хүчийг өөрийн зорилгоор ашиглахыг, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг удирдахыг хүсч ирсэн. Та амьгүй объектуудыг (жишээлбэл, чулууг өөр газар өнхрүүлэх), амьтдыг (сургалт), хүмүүсийг (дарга - захирагч) хянах боломжтой. Орчин үеийн ертөнцөд удирдлагын олон ажил нь техникийн системтэй холбоотой байдаг - машин, хөлөг онгоц, онгоц, машин хэрэгсэл. Жишээлбэл, та хөлөг онгоцны тодорхой чиглэл, онгоцны өндөр, хөдөлгүүрийн хурд, хөргөгч эсвэл зуухны температурыг хадгалах хэрэгтэй. Хэрэв эдгээр ажлуудыг хүний ​​оролцоогүйгээр шийддэг бол тэд ярьдаг автомат удирдлага.

Удирдлагын онол нь “хүн яаж удирдах ёстой вэ?” гэсэн асуултад хариулахыг оролддог. 19-р зууныг хүртэл анхны автомат удирдлагын системүүд аль хэдийн бий болсон ч хяналтын шинжлэх ухаан байгаагүй (жишээлбэл, салхин тээрэмийг салхи руу эргүүлэхийг "заасан"). Менежментийн онолын хөгжил нь аж үйлдвэрийн хувьсгалын үеэс эхэлсэн. Эхлээд шинжлэх ухааны энэ чиглэлийг механикууд зохицуулалтын асуудлыг шийдвэрлэх, өөрөөр хэлбэл техникийн төхөөрөмжид (жишээлбэл, уурын хөдөлгүүрт) эргэлтийн хурд, температур, даралтын өгөгдсөн утгыг хадгалах зорилгоор боловсруулсан. “Автомат зохицуулалтын онол” гэдэг нэр эндээс гаралтай.

Хожим нь менежментийн зарчмуудыг технологид төдийгүй биологи, эдийн засаг, нийгмийн шинжлэх ухаанд амжилттай ашиглаж болох нь тодорхой болсон. Кибернетикийн шинжлэх ухаан нь аливаа систем дэх хяналт, мэдээлэл боловсруулах үйл явцыг судалдаг. Техникийн системүүдтэй голчлон холбоотой түүний нэг хэсгийг нэрлэдэг автомат удирдлагын онол. Сонгодог хяналтын асуудлаас гадна хяналтын хуулиудыг оновчтой болгох, дасан зохицох (дасан зохицох) асуудлуудыг авч үздэг.

Заримдаа "автомат удирдлагын онол" ба "автомат удирдлагын онол" гэсэн нэрсийг сольж хэрэглэдэг. Жишээлбэл, орчин үеийн гадаадын уран зохиолд та зөвхөн нэг нэр томъёог олох болно - хяналтын онол.

1.2. Хяналтын системүүд

1.2.1. Хяналтын систем нь юунаас бүрддэг вэ?

IN Удирдлагын ажилд үргэлж хоёр объект байдаг - удирддаг ба менежер. Удирддаг объектыг ихэвчлэн дууддагхяналтын объектэсвэл зүгээр л объект, хяналтын объект нь зохицуулагч юм. Жишээлбэл, эргэлтийн хурдыг хянах үед хяналтын объект нь хөдөлгүүр (цахилгаан мотор, турбин); хөлөг онгоцны урсгалыг тогтворжуулах асуудалд - усанд живсэн хөлөг онгоц; дууны түвшинг хадгалах ажилд - динамик

© К.Ю. Поляков, 2008 он

ка. Орчин үеийн машин нь самбар дээрх компьютер хүртэл хяналтын электроникоор "чихмэл" байдаг.

Дүрмээр бол зохицуулагч нь удирддаг объект дээр шууд биш, харин хяналтын дохиог өсгөж, хөрвүүлэх боломжтой идэвхжүүлэгч (хөтөчүүд) -ээр ажилладаг, жишээлбэл, цахилгаан дохио нь түлшний зарцуулалтыг зохицуулдаг хавхлагын хөдөлгөөнд "хувиргаж" чаддаг. жолооны хүрдийг тодорхой өнцгөөр эргүүлэх.

Зохицуулагч нь объектод юу болж байгааг "харах" тулд мэдрэгч хэрэгтэй. Мэдрэгчийг ихэвчлэн хянах шаардлагатай объектын шинж чанарыг хэмжихэд ашигладаг. Нэмж дурдахад, объектын дотоод шинж чанарыг хэмжих замаар нэмэлт мэдээлэл олж авбал менежментийн чанарыг сайжруулж болно.

1.2.2. Системийн бүтэц

Тиймээс ердийн хяналтын системд үйлдвэр, хянагч, идэвхжүүлэгч, мэдрэгч орно. Гэсэн хэдий ч эдгээр элементүүдийн багц нь хараахан систем биш юм. Систем болгон хувиргахын тулд элементүүдийн хооронд мэдээлэл солилцдог харилцааны сувгууд хэрэгтэй. Мэдээлэл дамжуулахын тулд цахилгаан гүйдэл, агаар (хийн систем), шингэн (гидравлик систем), компьютерийн сүлжээг ашиглаж болно.

Харилцан уялдаатай элементүүд нь аль хэдийн бие даасан элементүүд болон тэдгээрийн аль ч хослолд байдаггүй (холболтын улмаас) тусгай шинж чанартай систем юм.

Удирдлагын гол сонирхол нь хүрээлэн буй орчин нь тухайн объектод нөлөөлдөгтэй холбоотой юм. гадны эмгэгүүд, энэ нь зохицуулагчийг даалгасан даалгавраа биелүүлэхэд нь "сэргийлдэг". Ихэнх эвдрэлүүд нь урьдчилан таамаглах боломжгүй, өөрөөр хэлбэл санамсаргүй шинж чанартай байдаг.

Үүнээс гадна мэдрэгч нь параметрүүдийг үнэн зөв хэмждэггүй, гэхдээ бага ч гэсэн алдаатай байдаг. Энэ тохиолдолд тэд "хэмжилтийн дуу чимээ" -ийг дохиог гажуудуулдаг радио инженерийн дуу чимээтэй адилтган ярьдаг.

Дүгнэж хэлэхэд бид хяналтын системийн блок диаграммыг дараах байдлаар зурж болно.

Жишээлбэл, хөлөг онгоцны чиглэлийн хяналтын системд

хяналтын объект- энэ бол усан дотор байрладаг хөлөг онгоц юм; түүний чиглэлийг хянахын тулд усны урсгалын чиглэлийг өөрчлөхийн тулд жолоо ашигладаг;

зохицуулагч - дижитал компьютер;

хөтөч - хяналтын цахилгаан дохиог өсгөж, жолооны эргэлт болгон хувиргах жолоодлогын төхөөрөмж;

мэдрэгч - бодит чиглэлийг тодорхойлдог хэмжих систем;

гадны эмгэгүүд- эдгээр нь хөлөг онгоцыг өгөгдсөн чиглэлээс хазайдаг далайн давалгаа, салхи;

хэмжилтийн дуу чимээ нь мэдрэгчийн алдаа юм.

Хяналтын систем дэх мэдээлэл нь "тойрог" мэт санагдаж байна: зохицуулагч дохио өгдөг

объект дээр шууд үйлчилдэг хөтөч дээрх хяналт; дараа нь объектын талаарх мэдээлэл мэдрэгчээр дамжуулан хянагч руу буцаж ирдэг бөгөөд бүх зүйл дахин эхэлнэ. Систем нь санал хүсэлттэй байдаг, өөрөөр хэлбэл зохицуулагч нь хяналтыг хөгжүүлэхийн тулд объектын төлөв байдлын талаархи мэдээллийг ашигладаг гэж тэд хэлдэг. Мэдээллийг хаалттай циклээр дамжуулдаг тул санал хүсэлтийн системийг хаалттай гэж нэрлэдэг.

© К.Ю. Поляков, 2008 он

1.2.3. Зохицуулагч хэрхэн ажилладаг вэ?

Удирдагч нь тохируулгын дохиог ("тогтоох цэг", "захиалах цэг", "хүссэн утга") мэдрэгчээс ирж буй санал хүсэлттэй харьцуулж, тодорхойлдог. таарахгүй(хяналтын алдаа) – өгөгдсөн болон бодит төлөвийн ялгаа. Хэрэв тэг байвал хяналт шаардлагагүй. Хэрэв ялгаа байгаа бол зохицуулагч нь таарахгүй байдлыг тэг болгон бууруулахыг эрмэлздэг хяналтын дохиог гаргадаг. Тиймээс ихэнх тохиолдолд зохицуулагчийн хэлхээг дараах байдлаар зурж болно.

Санал хүсэлт

Энэ диаграммыг харуулж байна алдааны хяналт(эсвэл хазайлтаар). Энэ нь зохицуулагч ажиллаж эхлэхийн тулд хяналттай утга нь тогтоосон утгаас хазайх ёстой гэсэн үг юм. ≠-ээр тэмдэглэгдсэн блок нь таарахгүйг олно. Хамгийн энгийн тохиолдолд өгөгдсөн утгаас санал хүсэлтийн дохиог (хэмжсэн утга) хасдаг.

Алдаа гаргахгүйгээр объектыг удирдах боломжтой юу? Бодит системд, үгүй. Юуны өмнө гадны нөлөөлөл, урьд өмнө мэдэгдээгүй дуу чимээний улмаас. Нэмж дурдахад хяналтын объектууд инерцитэй байдаг, өөрөөр хэлбэл тэд нэг төлөвөөс нөгөөд шууд шилжиж чадахгүй. Хянагч ба хөтчийн чадвар (өөрөөр хэлбэл хяналтын дохионы хүч) үргэлж хязгаарлагдмал байдаг тул хяналтын системийн хурд (шинэ горимд шилжих хурд) бас хязгаарлагдмал байдаг. Жишээлбэл, хөлөг онгоцыг жолоодох үед жолооны өнцөг нь ихэвчлэн 30 - 35 ° -аас хэтрэхгүй бөгөөд энэ нь курсийн өөрчлөлтийн хурдыг хязгаарладаг.

Хяналтын объектын заасан болон бодит байдлын хоорондох ялгааг багасгахын тулд санал хүсэлтийг ашиглах сонголтыг бид авч үзсэн. Санал хүсэлтийн дохио нь командын дохионоос хасагддаг тул ийм санал хүсэлтийг сөрөг хариу гэж нэрлэдэг. Энэ нь эсрэгээрээ байж болох уу? Тийм болж байна. Энэ тохиолдолд санал хүсэлтийг эерэг гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үл нийцэх байдлыг нэмэгдүүлдэг, өөрөөр хэлбэл системийг "чуйлгах" хандлагатай байдаг. Практикт эерэг санал хүсэлтийг жишээлбэл, генераторуудад унтрахгүй цахилгаан хэлбэлзлийг хадгалахад ашигладаг.

1.2.4. Нээлттэй давталтын системүүд

Санал хүсэлтийг ашиглахгүйгээр хянах боломжтой юу? Зарчмын хувьд энэ нь боломжтой юм. Энэ тохиолдолд хянагч нь тухайн объектын бодит байдлын талаар ямар ч мэдээлэл хүлээн авдаггүй тул энэ объект хэрхэн ажиллаж байгааг мэдэж байх ёстой. Зөвхөн дараа нь та үүнийг хэрхэн хянах шаардлагатайг урьдчилан тооцоолж болно (шаардлагатай хяналтын програмыг бий болгох). Гэсэн хэдий ч даалгавар биелнэ гэсэн баталгаа байхгүй. Ийм системийг нэрлэдэг програмын хяналтын системүүдэсвэл нээлттэй давталтын системүүд, учир нь мэдээлэл хаалттай гогцоонд биш, зөвхөн нэг чиглэлд дамждаг.

Мөн хараагүй эсвэл дүлий жолооч машин жолоодож болно. Хэсэг хугацаа. Тэр замаа санаж, байраа зөв тооцоолж чаддаг л бол. Урьдчилан мэдэж чадахгүй явган зорчигч эсвэл бусад машинтай тааралдах хүртэл. Энэ энгийн жишээнээс үзэхэд үгүй ​​нь ойлгомжтой

© К.Ю. Поляков, 2008 он

санал хүсэлт (мэдрэгчийн мэдээлэл) үл мэдэгдэх хүчин зүйлийн нөлөөлөл, бидний мэдлэгийн бүрэн бус байдлыг харгалзан үзэх боломжгүй юм.

Эдгээр сул талуудыг үл харгалзан нээлттэй давталтын системийг практикт ашигладаг. Жишээлбэл, галт тэрэгний буудлын мэдээллийн самбар. Эсвэл эргэлтийн хурдыг маш нарийн барих шаардлагагүй энгийн хөдөлгүүрийн хяналтын систем. Гэсэн хэдий ч хяналтын онолын үүднээс авч үзвэл нээлттэй давталтын систем нь тийм ч сонирхолтой биш бөгөөд бид тэдний талаар цаашид ярихгүй.

1.3. Ямар төрлийн хяналтын системүүд байдаг вэ?

Автомат системхүний ​​оролцоогүйгээр ажилладаг систем юм. Өөр бас байна уу автоматжуулсанТогтмол үйл явц (мэдээлэл цуглуулах, дүн шинжилгээ хийх) нь компьютерээр хийгддэг боловч бүхэл бүтэн системийг шийдвэр гаргадаг хүний ​​​​оператор удирддаг системүүд. Цаашид бид зөвхөн автомат системийг судлах болно.

1.3.1. Хяналтын системийн зорилго

Автомат удирдлагын системийг гурван төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг.

тогтворжуулах, өөрөөр хэлбэл, удаан хугацааны туршид өөрчлөгддөггүй үйлдлийн горимыг хадгалах (тохируулгын дохио тогтмол, ихэвчлэн тэг байдаг);

програм хангамжийн хяналт– өмнө нь мэдэгдэж байсан програмын дагуу удирдах (тохиргооны дохио өөрчлөгддөг, гэхдээ урьдчилан мэддэг);

үл мэдэгдэх мастер дохиог хянах.

TO Тогтворжуулах системд жишээлбэл, усан онгоцон дээрх автомат нисгэгч (өгөгдсөн чиглэлийг хадгалах), турбины хурдыг хянах систем орно. Програмчлагдсан хяналтын системийг угаалгын машин гэх мэт гэр ахуйн цахилгаан хэрэгсэлд өргөн ашигладаг. Серво системүүд нь дохиог өсгөх, хөрвүүлэхэд зориулагдсан бөгөөд тэдгээрийг хөтчүүд болон холбооны шугамаар, жишээлбэл, интернетээр дамжуулан команд дамжуулахад ашигладаг.

1.3.2. Нэг хэмжээст ба олон хэмжээст системүүд

Орц, гаралтын тооноос хамааран байдаг

нэг оролт, нэг гаралттай нэг хэмжээст системүүд (тэдгээрийг сонгодог удирдлагын онол гэж нэрлэдэг);

хэд хэдэн оролт ба/эсвэл гаралт бүхий олон хэмжээст систем (орчин үеийн хяналтын онолын судалгааны гол сэдэв).

Бид объект болон хянагч хоёулаа нэг оролт, нэг гаралтын дохиотой байдаг зөвхөн нэг хэмжээст системийг судлах болно. Жишээлбэл, хөлөг онгоцыг курсын дагуу жолоодох үед бид нэг хяналтын үйлдэл (жолоо эргүүлэх) ба нэг хяналттай хувьсагч (курс) байна гэж үзэж болно.

Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Баримт нь зам өөрчлөгдөхөд хөлөг онгоцны өнхрөх, обуд нь бас өөрчлөгддөг. Нэг хэмжээст загварт бид эдгээр өөрчлөлтийг үл тоомсорлодог, гэхдээ тэдгээр нь маш чухал байж болох юм. Жишээлбэл, огцом эргэлтийн үед өнхрөх нь хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй үнэд хүрч болно. Нөгөө талаас, удирдахын тулд та зөвхөн жолооны хүрд төдийгүй янз бүрийн түлхэгч, давирхай тогтворжуулагч гэх мэтийг ашиглаж болно, өөрөөр хэлбэл объект нь хэд хэдэн оролттой байдаг. Тиймээс курсын жинхэнэ хяналтын систем нь олон талт юм.

Олон хэмжээст системийг судлах нь нэлээд төвөгтэй ажил бөгөөд энэ гарын авлагын хамрах хүрээнээс гадуур юм. Тиймээс инженерийн тооцоололд тэд заримдаа олон хэмжээст системийг хэд хэдэн нэг хэмжээст болгон хялбарчлахыг оролддог бөгөөд ихэнхдээ энэ арга нь амжилтанд хүргэдэг.

1.3.3. Тасралтгүй ба салангид системүүд

Системийн дохионы шинж чанарын дагуу тэдгээр нь байж болно

тасралтгүй, бүх дохио нь тодорхой интервалаар тодорхойлогддог тасралтгүй хугацааны функцууд юм;

зөвхөн тодорхой цаг хугацаанд тодорхойлогддог салангид дохио (тоонуудын дараалал) ашигладаг дискрет;

© К.Ю. Поляков, 2008 он

тасралтгүй-дискрет, эдгээр нь тасралтгүй болон салангид дохиог агуулдаг. Тасралтгүй (эсвэл аналог) системийг ихэвчлэн дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлдог. Эдгээр нь бүгд компьютер болон бусад элементүүдийг агуулаагүй хөдөлгөөнийг хянах системүүд юм.

салангид үйлдлийн төхөөрөмж (микропроцессор, логик нэгдсэн хэлхээ). Микропроцессор болон компьютер нь бүх мэдээллийг агуулж байдаг тул салангид систем юм

материалыг салангид хэлбэрээр хадгалж, боловсруулдаг. Компьютер нь зөвхөн ажилладаг тул тасралтгүй дохиог боловсруулж чадахгүй дараалалтоо. Дискрет системийн жишээг эдийн засаг (лавлах хугацаа - улирал эсвэл жил) болон биологи (махчин-олзны загвар) -аас олж болно. Тэдгээрийг тодорхойлохын тулд ялгавартай тэгшитгэлийг ашигладаг.

Мөн эрлийз байдаг тасралтгүй-дискретсистемүүд, жишээлбэл, хөдөлгөөнт объектыг (хөлөг онгоц, онгоц, машин гэх мэт) удирдах компьютерийн системүүд. Тэдгээрийн дотор зарим элементүүдийг дифференциал тэгшитгэлээр, заримыг нь ялгавартай тэгшитгэлээр дүрсэлсэн байдаг. Математикийн үүднээс авч үзвэл энэ нь тэдний судалгаанд ихээхэн бэрхшээл учруулдаг тул ихэнх тохиолдолд тасралтгүй-дискрет системийг хялбаршуулсан цэвэр тасралтгүй эсвэл цэвэр салангид загвар болгон бууруулдаг.

1.3.4. Суурин болон суурин бус систем

Удирдлагын хувьд объектын шинж чанар нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг эсэх асуудал маш чухал юм. Бүх параметрүүд тогтмол байдаг системийг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь "цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй" гэсэн үг юм. Энэ заавар нь зөвхөн суурин системийг хамардаг.

Практик асуудалд бүх зүйл тийм ч ягаан биш байдаг. Жишээлбэл, нисдэг пуужин түлш зарцуулдаг бөгөөд үүнээс болж масс нь өөрчлөгддөг. Тиймээс пуужин бол хөдөлгөөнгүй объект юм. Объект эсвэл хянагчийн параметрүүд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг системийг нэрлэдэг суурин бус. Хэдийгээр суурин бус системийн онол байдаг (томьёог бичсэн) боловч үүнийг практикт хэрэгжүүлэх нь тийм ч хялбар биш юм.

1.3.5. Тодорхой байдал ба санамсаргүй байдал

Хамгийн энгийн сонголт бол объектын бүх параметрүүдийг гадны нөлөөллийн нэгэн адил тодорхой тодорхойлсон (тогтоосон) гэж үзэх явдал юм. Энэ тохиолдолд бид ярьж байна детерминистСонгодог хяналтын онолд авч үзсэн системүүд.

Гэсэн хэдий ч бодит асуудалд бидэнд үнэн зөв мэдээлэл байдаггүй. Юуны өмнө энэ нь гадны нөлөөнд хамаарна. Жишээлбэл, хөлөг онгоцны ганхалтыг эхний шатанд судлахын тулд долгион нь мэдэгдэж буй далайц, давтамжтай синус хэлбэртэй байна гэж үзэж болно. Энэ бол детерминист загвар юм. Практик дээр энэ үнэн үү? Мэдээжийн хэрэг үгүй. Энэ аргыг ашигласнаар зөвхөн ойролцоогоор, бүдүүлэг үр дүнг авч болно.

Орчин үеийн үзэл баримтлалын дагуу долгионы хэлбэрийг ойролцоогоор санамсаргүй, өөрөөр хэлбэл давтамж, далайц, үе шатууд нь урьдчилан мэдэгддэггүй синусоидуудын нийлбэр гэж тодорхойлдог. Хөндлөнгийн болон хэмжилтийн дуу чимээ нь мөн санамсаргүй дохио юм.

Санамсаргүй эвдрэлүүд ажилладаг эсвэл объектын параметрүүд санамсаргүй байдлаар өөрчлөгдөж болох системийг нэрлэдэг стохастик(магадлалтай). Стохастик системийн онол нь зөвхөн магадлалын үр дүнг авах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, та хөлөг онгоцны чиглэлээс хазайх нь үргэлж 2 ° -аас ихгүй байх баталгаа өгөх боломжгүй, гэхдээ та ийм хазайлтыг тодорхой магадлалтайгаар баталгаажуулахыг оролдож болно (99% магадлал нь 100 тохиолдлын 99 тохиолдолд шаардлагыг хангана гэсэн үг юм). ).

1.3.6. Хамгийн оновчтой системүүд

Ихэнхдээ системийн шаардлагыг дараах байдлаар томъёолж болно оновчлолын асуудлууд. Хамгийн оновчтой системд зохицуулагч нь чанарын зарим шалгуурыг хамгийн бага эсвэл дээд зэргээр хангахаар бүтээгдсэн байдаг. "Онтой систем" гэсэн илэрхийлэл нь энэ нь үнэхээр тохиромжтой гэсэн үг биш гэдгийг санах нь зүйтэй. Бүх зүйл хүлээн зөвшөөрөгдсөн шалгуураар тодорхойлогддог - хэрэв энэ нь амжилттай сонгогдвол систем сайн байх болно, хэрэв үгүй ​​бол эсрэгээр.

© К.Ю. Поляков, 2008 он

1.3.7. Системийн тусгай ангиуд

Хэрэв объектын параметрүүд эсвэл эвдрэлүүд нь үнэн зөв мэдэгдээгүй эсвэл цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх боломжтой (хөдөлгөөнгүй системд) нөхцөл өөрчлөгдөхөд хяналтын хууль өөрчлөгддөг дасан зохицох эсвэл өөрөө тохируулах хянагчуудыг ашигладаг. Хамгийн энгийн тохиолдолд (өмнө нь мэдэгдэж байсан хэд хэдэн үйлдлийн горим байгаа тохиолдолд) хэд хэдэн хяналтын хуулиудын хооронд энгийн сэлгэлт явагддаг. Ихэнхдээ дасан зохицох системд хянагч нь тухайн объектын параметрүүдийг бодит цаг хугацаанд үнэлдэг бөгөөд үүний дагуу өгөгдсөн дүрмийн дагуу хяналтын хуулийг өөрчилдөг.

Чанарын зарим шалгуурын хамгийн их эсвэл хамгийн бага хэмжээг "олж" байхаар зохицуулагчийг тохируулахыг оролддог өөрөө тохируулах системийг экстремум гэж нэрлэдэг (экстремум гэдэг үгнээс хамгийн их буюу хамгийн бага гэсэн утгатай).

Орчин үеийн олон гэр ахуйн төхөөрөмжүүд (жишээлбэл, угаалгын машин) ашигладаг бүдэг хянагч, бүдэг логикийн зарчмууд дээр бүтээгдсэн. Энэ арга нь хүний ​​шийдвэр гаргах арга барилыг албан ёсны болгох боломжийг бидэнд олгодог: "Хэрэв хөлөг баруун тийш хэт хол явсан бол жолооны жолоог зүүн тийш нь маш хол хөдөлгөх хэрэгтэй."

Орчин үеийн онолын түгээмэл чиглэлүүдийн нэг бол техникийн системийг удирдахад хиймэл оюун ухааны ололт амжилтыг ашиглах явдал юм. Зохицуулагч нь хүний ​​мэргэжилтэнээр урьдчилан бэлтгэгдсэн мэдрэлийн сүлжээнд суурилсан (эсвэл зүгээр л тохируулагдсан) юм.

© К.Ю. Поляков, 2008 он

2. Математик загварууд

2.1. Удирдахын тулд юу мэдэх хэрэгтэй вэ?

Аливаа хяналтын зорилго нь объектын төлөвийг хүссэн хэлбэрээр (даалгаврын дагуу) өөрчлөх явдал юм. Автомат удирдлагын онол нь "Зорилгодоо хүрэхийн тулд тухайн объектыг удирдаж чадах зохицуулагчийг хэрхэн бий болгох вэ?" Гэсэн асуултанд хариулах ёстой. Үүнийг хийхийн тулд хөгжүүлэгч нь хяналтын систем нь янз бүрийн нөлөөлөлд хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэхийг мэддэг байх ёстой, өөрөөр хэлбэл системийн загвар шаардлагатай: объект, хөтөч, мэдрэгч, холбооны суваг, эвдрэл, дуу чимээ.

Загвар гэдэг нь бидний өөр объектыг судлахад ашигладаг объект юм (эх хувь). Загвар болон эх хувь нь ямар нэгэн байдлаар ижил төстэй байх ёстой бөгөөд ингэснээр загварыг судалсны үр дүнд гарсан дүгнэлтийг (зарим магадлалтайгаар) эх хувилбар руу шилжүүлэх боломжтой. Бид хамгийн түрүүнд сонирхох болно математик загварууд, томъёогоор илэрхийлнэ. Түүнчлэн шинжлэх ухаанд дүрслэх (амаар), график, хүснэгт болон бусад загваруудыг ашигладаг.

2.2. Оролт гаралтын холболт

Аливаа объект нь оролт гаралтыг ашиглан гадаад орчинтой харьцдаг. Оролтууд нь объектод үзүүлэх нөлөөлөл, гаралт нь хэмжиж болох дохио юм. Жишээлбэл, цахилгаан моторын хувьд оролт нь тэжээлийн хүчдэл ба ачаалал, гаралт байж болно

– босоо амны эргэлтийн хурд, температур.

Оролтууд нь бие даасан, гадаад орчноос "ирдэг". Оролтын мэдээлэл өөрчлөгдөхөд дотоод объектын төлөв(үүнийг өөрчлөх шинж чанаруудыг ингэж нэрлэдэг) ба үр дүнд нь дараах үр дүн гарна.

Энэ нь элемент x оролтыг y гаралт болгон хувиргах зарим дүрэм байдаг гэсэн үг юм. Энэ дүрмийг оператор гэж нэрлэдэг. y = U гэж бичих нь y гаралтыг хүлээн авна гэсэн үг

x оролтод U операторыг хэрэглэсний үр дүн.

Загвар бүтээх гэдэг нь оролт гаралтыг холбосон операторыг олох гэсэн үг юм. Түүний тусламжтайгаар та аливаа оролтын дохионд объектын хариу үйлдлийг урьдчилан таамаглах боломжтой.

Тогтмол гүйдлийн цахилгаан моторыг авч үзье. Энэ объектын оролт нь тэжээлийн хүчдэл (вольтоор), гаралт нь эргэлтийн хурд (секундэд эргэлтээр) юм. 1 В хүчдэлтэй үед эргэлтийн давтамж 1 эрг / мин, 2 В - 2 эрг / мин хүчдэлтэй, өөрөөр хэлбэл эргэлтийн давтамж нь хүчдэлтэй тэнцүү байна гэж бид таамаглах болно1. Ийм операторын үйлдлийг маягтаар бичиж болно гэдгийг харахад хялбар байдаг

U[ x] = x .

Одоо ижил мотор дугуйг эргүүлж, бид объектын гаралт болгон анхны байрлалтай (цаг мөчид t = 0) дугуйны эргэлтийн тоог сонгосон гэж бодъё. Энэ тохиолдолд жигд эргэлттэй үед x ∆ t бүтээгдэхүүн нь ∆ t хугацааны эргэлтийн тоог өгдөг, өөрөөр хэлбэл y (t) = x ∆ t (энд y (t) тэмдэглэгээ нь гаралтын хамаарлыг тодорхой илэрхийлдэг. Цагтаа

аль нь ч биш). Энэ томъёогоор бид U операторыг тодорхойлсон гэж үзэж болох уу? Үүссэн хамаарал нь зөвхөн тогтмол оролтын дохионы хувьд хүчинтэй учраас тийм биш нь ойлгомжтой. Хэрэв x(t) оролтын хүчдэл өөрчлөгдвөл (яаж ч хамаагүй!) эргэлтийн өнцгийг интеграл гэж бичнэ.

1 Мэдээжийн хэрэг, энэ нь зөвхөн тодорхой хүчдэлийн хязгаарт үнэн байх болно.

АВТОМАТ УДИРДЛАГЫН ОНОЛ

Лекцийн тэмдэглэл

ОРШИЛ

Та сурах болно:

· Автомат удирдлагын онол (TAC) гэж юу вэ.

· ТАУ-ыг судлах объект, сэдэв, зорилго юу вэ.

· ТАУ-ын судалгааны үндсэн арга нь юу вэ.

· ТАУ бусад шинжлэх ухаанд ямар байр суурь эзэлдэг вэ.

· ТАУ ямар түүхтэй вэ.

· TAU-ийн судалгаа яагаад чухал вэ?

· Үйлдвэрлэлийн автоматжуулалтын өнөөгийн чиг хандлага ямар байна.

Автомат удирдлагын онол гэж юу вэ?

TAU-ийн тухай ойлголт нь түүний нэрэнд багтсан нэр томъёог хуримтлуулдаг.

· онол - тодорхой нөхцөлд найдвартай үр дүнд хүрэх боломжийг олгодог мэдлэгийн багц

· хяналт - тодорхой зорилгод хүрэхийн тулд объектод үзүүлэх нөлөөлөл;

· автомат удирдлага - техникийн хэрэгслийг ашиглан хүний ​​оролцоогүйгээр хяналт тавих.

Тийм ч учраас

ТАУ- тодорхой шинж чанартай үйл явцын автомат удирдлагын системийг бий болгох, хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог мэдлэгийн багц.

ТАУ-ыг судлах объект, сэдэв, зорилго юу вэ?

Судалгааны объект TAU- автомат удирдлагын систем (ACS).

Судалгааны сэдэв TAU- автоматжуулсан хяналтын системд тохиолддог процессууд.

ТАУ-д суралцах зорилгоАвтомат удирдлагын системийг зохион бүтээх, үйлдвэрлэх, суурилуулах, ашиглалтад оруулах, ажиллуулах явцад практик үйл ажиллагаанд олж авсан мэдлэгийг харгалзан үзэх.

ТАУ-ын судалгааны үндсэн арга.

TAU дахь хяналтын үйл явцыг судлахдаа тэд автоматжуулсан удирдлагын системийн физик, дизайны онцлогоос салгаж, бодит автомат удирдлагын системийн оронд тэдгээрийн хангалттай математик загваруудыг авч үздэг. Тийм ч учраас ТАУ-ын судалгааны үндсэн арга байна математик загварчлал.

ТАУ-ын бусад шинжлэх ухааны дунд эзлэх байр суурь.

TAU нь хяналтын системийн элементүүдийн (мэдрэгч, зохицуулагч, идэвхжүүлэгч) үйл ажиллагааны онолын хамт шинжлэх ухааны өргөн хүрээний салбарыг бүрдүүлдэг. автоматжуулалт. Автоматжуулалт нь эргээд нэг хэсэг юм техникийн кибернетик. Техникийн кибернетик нь хяналтын электрон компьютер ашиглан бүтээсэн технологийн процесс (APCS) ба аж ахуйн нэгжүүдийн (APCS) нарийн төвөгтэй автоматжуулсан хяналтын системийг судалдаг.

TAU-ийн түүх.

Автомат удирдлагын чиглэлээр анхны онолын ажил 19-р зууны төгсгөлд уурын хөдөлгүүрийн зохицуулагчид үйлдвэрлэлд өргөн тархаж, практик инженерүүд эдгээр зохицуулагчийг зохион бүтээх, тохируулахад бэрхшээлтэй тулгарч эхэлсэн. Энэ хугацаанд уурын хөдөлгүүр ба түүний зохицуулагчийг нэг динамик систем болгон математикийн аргаар анх удаа шинжилсэн хэд хэдэн судалгаа хийгдсэн.

Ойролцоогоор 20-р зууны дунд үе хүртэл уурын хөдөлгүүр ба уурын зуухны зохицуулагчийн онол нь хэрэглээний механикийн нэг салбар болж хөгжсөн. Үүний зэрэгцээ цахилгааны инженерийн автомат төхөөрөмжид дүн шинжилгээ хийх, тооцоолох аргуудыг боловсруулсан. ТАУ-ыг бие даасан шинжлэх ухаан, боловсролын салбар болгон байгуулах нь 1940-1950 онуудад болсон. Энэ үед анхны монографи, сурах бичгүүд хэвлэгдсэн бөгөөд тэдгээрт янз бүрийн физик шинж чанартай автомат төхөөрөмжийг нэгэн төрлийн аргыг ашиглан авч үзсэн.

Одоогийн байдлаар TAU нь ерөнхий удирдлагын онол гэж нэрлэгддэг хамгийн сүүлийн үеийн хэсгүүдийн хамт (үйл ажиллагааны судалгаа, системийн инженерчлэл, тоглоомын онол, дарааллын онол) үйлдвэрлэлийн менежментийг сайжруулах, автоматжуулахад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

TAU-ийн судалгаа яагаад чухал вэ?

Автоматжуулалт нь шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийн гол чиглэлүүдийн нэг бөгөөд үйлдвэрлэлийн үр ашгийг нэмэгдүүлэх чухал хэрэгсэл юм. Орчин үеийн аж үйлдвэрийн үйлдвэрлэл нь технологийн процессын цар хүрээ, нарийн төвөгтэй байдал, бие даасан нэгж, суурилуулалтын нэгж хүчин чадлыг нэмэгдүүлэх, эрчимжсэн, өндөр хурдны горимыг эгзэгтэй байдалд ойртуулах, бүтээгдэхүүний чанар, боловсон хүчний аюулгүй байдалд тавигдах шаардлагуудыг нэмэгдүүлэх зэргээр тодорхойлогддог. тоног төхөөрөмж, хүрээлэн буй орчин.

Техникийн нарийн төвөгтэй объектуудын хэмнэлттэй, найдвартай, аюулгүй ажиллагааг зөвхөн хамгийн дэвшилтэт техникийн хэрэгслийг ашиглан хангах боломжтой бөгөөд үүнийг боловсруулах, үйлдвэрлэх, суурилуулах, ашиглалтад оруулах, ашиглах нь TAU-ийн мэдлэггүйгээр төсөөлөхийн аргагүй юм.

Үйлдвэрлэлийн автоматжуулалтын орчин үеийн чиг хандлага.

Үйлдвэрлэлийн автоматжуулалтын орчин үеийн чиг хандлага нь:

- компьютерийг удирдахад өргөн ашиглах;

- хэмжих, хянах, зохицуулах микропроцессорын хэрэгсэл бүхий машин, тоног төхөөрөмжийг бий болгох;

- бичил компьютер бүхий төвлөрсөн бус (тархсан) удирдлагын бүтцэд шилжих;

- хүн-машины системийг хэрэгжүүлэх;

- өндөр найдвартай техникийн хэрэгслийг ашиглах;

- хяналтын системийн автомат загвар.

1. АСС-ИЙН БАРИЛГЫН ЕРӨНХИЙ ЗАРЧИМ

Та уулзах болно:

· Үндсэн ойлголт, тодорхойлолттой.

· ACS бүтэцтэй.

· ACS ангилалтай.

1.1. Үндсэн ойлголт, тодорхойлолт

Төхөөрөмжийн (систем) ажиллах алгоритм- төхөөрөмж эсвэл багц төхөөрөмж (систем) дэх техникийн процессыг зөв хэрэгжүүлэхэд чиглэсэн зааварчилгааны багц.

Жишээлбэл, цахилгаан систем- цахилгаан эрчим хүчийг үйлдвэрлэх, хувиргах, дамжуулах, түгээх, хэрэглэх үйл явцын нэгдмэл байдлыг хангахын зэрэгцээ үйл ажиллагааны параметрүүдэд (давтамж, хүчдэл, хүч гэх мэт) хэд хэдэн шаардлагыг хангах төхөөрөмжүүдийн багц. Цахилгааны систем нь хэвийн үйл ажиллагааны нөхцөлд эдгээр шаардлагыг хангасан байхаар хийгдсэн, өөрөөр хэлбэл. Зөвтехникийн процесс хийгдсэн. Энэ тохиолдолд үйл ажиллагааны алгоритмЦахилгааны системийг түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн (генератор, трансформатор, цахилгаан шугам гэх мэт) дизайн, тэдгээрийн холболтын тодорхой хэлхээнд хэрэгжүүлдэг.

Гэсэн хэдий ч гадаад нөхцөл байдал (нөлөөлөл) нь төхөөрөмжийн (системийн) хэвийн үйл ажиллагаанд саад учруулж болзошгүй юм. Жишээлбэл, цахилгааны системийн хувьд ийм нөлөөлөл нь: цахилгаан эрчим хүчний хэрэглэгчдийн ачааллын өөрчлөлт, шилжүүлэлтийн үр дүнд цахилгаан сүлжээний тохиргооны өөрчлөлт, богино холболт, утас тасрах гэх мэт байж болно. Тиймээс гадны нөлөөллийн хүсээгүй үр дагаврыг нөхөх, үйлдлийн алгоритмыг хэрэгжүүлэхэд чиглэсэн төхөөрөмж (систем) дээр тусгай нөлөө үзүүлэх шаардлагатай. Үүнтэй холбогдуулан дараахь ойлголтуудыг танилцуулж байна.

Хяналтын объект (OU)- техникийн процессыг гүйцэтгэдэг төхөөрөмж (систем), түүний ажиллах алгоритмыг хэрэгжүүлэхийн тулд тусгайлан зохион байгуулалттай гадны нөлөөллийг шаарддаг.

Удирдлагын объектууд нь жишээлбэл, цахилгаан системийн бие даасан төхөөрөмж (турбогенератор, цахилгаан эрчим хүчний цахилгаан хувиргагч, ачаалал) болон бүхэлдээ цахилгаан системийн аль аль нь юм.

Хяналтын алгоритмХяналтын объектод үзүүлэх гадны нөлөөллийн мөн чанарыг тодорхойлж, түүний үйл ажиллагааны алгоритмыг баталгаажуулсан зааврын багц.

Хяналтын алгоритмын жишээ бол цахилгаан системийн зангилааны хүчдэл ба энэ хүчдэлийн давтамж дахь хэрэглэгчийн ачааллын өөрчлөлтийн хүсээгүй нөлөөг нөхөх зорилгоор синхрон генераторын өдөөлт, түүний турбин дахь уурын урсгалыг өөрчлөх алгоритмууд юм. .

Хяналтын төхөөрөмж (CU)– хяналтын алгоритмын дагуу хяналттай объектод нөлөөлдөг төхөөрөмж.

Хяналтын төхөөрөмжүүдийн жишээ нь синхрон генераторын автомат өдөөх зохицуулагч (AEC) ба хурдны автомат зохицуулагч (ARCV) юм.

Автомат удирдлагын систем (ACS)– харилцан уялдаатай хяналтын объект ба хяналтын төхөөрөмжүүдийн багц.

Жишээлбэл, энэ нь харилцан үйлчилдэг ARV ба синхрон генераторыг агуулсан синхрон генераторын автомат өдөөх систем юм.

Цагаан будаа. 1.1. Автомат удирдлагын системийн ерөнхий блок диаграмм

x( т) - хяналттай тоо хэмжээ - объектын төлөв байдлыг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүн.

Ихэнхдээ хяналтын объект нь хэд хэдэн хяналттай хэмжигдэхүүнтэй байдаг x 1 (t), x 2 (t)... x n (t),дараа нь тэд ярьдаг n-объектын төлөвийн хэмжээст вектор x(t)дээр дурдсан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хамт. Энэ тохиолдолд хяналтын объектыг олон хэмжээст гэж нэрлэдэг.

Цахилгааны систем дэх хяналттай хэмжигдэхүүнүүдийн жишээ нь: гүйдэл, хүчдэл, хүч, хурд гэх мэт.

z o (t), z d (t) – тус тус үндсэн(хяналтын объект дээр ажиллах ) ба нэмэлт (хяналтын төхөөрөмж дээр ажиллаж байна ) түгшүүртэй нөлөөлөл.

Сэтгэл түгшээх гол нөлөөллийн жишээ z o (t) Энэ нь синхрон генераторын ачаалал, түүний хөргөх орчны температур гэх мэт өөрчлөлтүүд, нэмэлт саад болох нөлөөлөл юм. z d (t) - хөргөлтийн нөхцлийн өөрчлөлт У.У, тэжээлийн хангамжийн хүчдэлийн тогтворгүй байдал У.Угэх мэт.

Цагаан будаа. 1.2. Автомат удирдлагын системийн бүтэц

Цагаан будаа. 1.3. Автомат удирдлагын системийн үйл ажиллагааны диаграмм

Алгоритм бүтэц (схем) - бүтэц (схем), энэ нь харилцан уялдаатай алгоритмын холбоосуудын багц бөгөөд мэдээллийг автоматжуулсан удирдлагын систем болгон хувиргах алгоритмыг тодорхойлдог.

Үүнд,

алгоритмын холбоос- тодорхой математик эсвэл логик дохио хувиргах алгоритмтай харгалзах автоматжуулсан удирдлагын системийн алгоритмын бүтцийн нэг хэсэг.

Хэрэв алгоритмын холбоос нь нэг энгийн математик эсвэл логик үйлдлийг гүйцэтгэдэг бол түүнийг дуудна анхан шатны алгоритмын холбоос. Диаграммд алгоритмын холбоосыг тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн дотор дохио хувиргах операторуудыг харгалзах болно. Заримдаа томьёо хэлбэрийн операторуудын оронд гаралтын утгын оролтоос хамаарах хамаарлын график эсвэл шилжилтийн функцүүдийн графикийг өгдөг.

Дараах төрлийн алгоритмын холбоосуудыг ялгаж үздэг.

· статик;

· динамик;

· арифметик;

· логик.

Статик холбоос -оролтын дохиог шууд гаралтын дохио болгон хувиргах холбоос (инерцигүйгээр).

Статик холбоосын оролт ба гаралтын дохионы хоорондох холболтыг ихэвчлэн алгебрийн функцээр тодорхойлдог. Статик холбоосууд нь янз бүрийн инерцигүй хувиргагч, жишээлбэл, эсэргүүцэлтэй хүчдэл хуваагчийг агуулдаг. Зураг 1.4а-д алгоритмын диаграм дахь статик холбоосын ердийн дүрсийг харуулав.

Динамик холбоос– цаг хугацааны хувьд нэгтгэх, ялгах үйлдлүүдийн дагуу оролтын дохиог гаралтын дохио болгон хувиргадаг холбоос.

Динамик холбоосын оролт ба гаралтын дохионы хоорондох холболтыг энгийн дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Динамик холбоосын ангилалд ямар ч төрлийн энерги, бодисыг хуримтлуулах чадвартай автомат удирдлагын системийн элементүүд, жишээлбэл, цахилгаан конденсатор дээр суурилсан интегратор орно.

Арифметик холбоос– нийлбэр, хасах, үржүүлэх, хуваах гэсэн арифметик үйлдлүүдийн аль нэгийг гүйцэтгэдэг холбоос.

Автоматжуулалтын хамгийн түгээмэл арифметик холбоосыг дохионы алгебрийн нийлбэрийг гүйцэтгэдэг холбоос гэж нэрлэдэг. нэмэгч.

Логик холбоос– аливаа логик үйлдлийг гүйцэтгэдэг холбоос: логик үржүүлэх ("AND"), логик нэмэх ("OR"), логик үгүйсгэх ("БИШ") гэх мэт.

Логик холбоосын оролт, гаралтын дохионууд нь ихэвчлэн салангид байдаг ба логик хувьсагч гэж тооцогддог.

Зураг 1.4-т энгийн алгоритмын холбоосуудын ердийн зургуудыг үзүүлэв.

Зураг 1.4. Анхан шатны алгоритмын холбоосуудын ердийн зургууд:

А- статик; б- динамик; В- арифметик; Г- логик

Бүтцийн бүтэц (диаграмм) - автоматжуулсан удирдлагын системийн тодорхой хэлхээ, дизайн болон бусад загварыг тусгасан бүтэц (диаграмм).

Бүтцийн диаграммд: төхөөрөмжүүдийн кинематик диаграмм, цахилгаан холболтын хэлхээний диаграмм ба цахилгааны холболтын диаграмм гэх мэт орно. TAU нь автомат удирдлагын системийн математик загваруудыг авч үздэг тул конструктив диаграм нь функциональ болон алгоритмынхаас хамаагүй бага сонирхол татдаг.

1.3. ACS ангилал

Автомат удирдлагын системийн ангиллыг системийн зорилго, дизайн, ашигласан эрчим хүчний төрөл, ашигласан удирдлага, үйлдлийн алгоритм гэх мэт янз бүрийн зарчим, шинж чанаруудын дагуу хийж болно.

Эхлээд автомат удирдлагын системийн үйл ажиллагааны алгоритм ба хяналтын алгоритмыг тодорхойлдог хяналтын онолын хамгийн чухал шинж чанаруудын дагуу автоматжуулсан удирдлагын системийн ангиллыг авч үзье.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд лавлагааны нөлөөллийн өөрчлөлтийн шинж чанараас хамаарна ACS нь гурван ангилалд хуваагддаг.

· тогтворжуулах;

· програм хангамж;

· мөрдөх.

Автомат удирдлагын системийг тогтворжуулах- үйлдлийн алгоритм нь хяналттай хэмжигдэхүүний утгыг тогтмол байлгах заавар агуулсан систем:

x(t) » x з = const.(1.3)

Гарын үсэг зурах » хяналттай хэмжигдэхүүн нь тодорхой алдаатай өгөгдсөн түвшинд хадгалагдана гэсэн үг юм.

Аж үйлдвэрийн автоматжуулалтад автоматжуулсан хяналтын системийг тогтворжуулах нь хамгийн түгээмэл байдаг. Эдгээр нь технологийн объектын төлөв байдлыг тодорхойлдог янз бүрийн физик хэмжигдэхүүнийг тогтворжуулахад ашиглагддаг. Тогтворжуулах автоматжуулсан удирдлагын системийн жишээ бол синхрон генераторын өдөөх хяналтын систем юм (1.2-р зургийг үз).

Програм хангамжийн автомат удирдлагын систем- үйлдлийн алгоритм нь урьдчилан тогтоосон цагийн функцийн дагуу хяналттай хэмжигдэхүүнийг өөрчлөх заавар агуулсан систем:

x(t) » x s (t) = f p (t).(1.4)

Програм хангамжийн автомат удирдлагын системийн жишээ нь цахилгаан станцын синхрон генераторын ачааллын идэвхтэй хүчийг өдрийн цагаар удирдах систем юм. Систем дэх хяналттай хэмжигдэхүүн нь идэвхтэй ачааллын хүч юм Р R z(нөлөөллийг тогтоох) нь цаг хугацааны функцээр тодорхойлогддог төдрийн цагаар (1.5-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 1.5. Идэвхтэй чадлын лавлагааны өөрчлөлтийн хууль

Автомат хяналтын системийг хянах- үйлдлийн алгоритм нь урьд өмнө нь үл мэдэгдэх цаг хугацааны функцийн дагуу хяналттай хэмжигдэхүүнийг өөрчлөх заавар агуулсан систем юм.:

x(t) » x s (t) = f s (t).(1.5)

Хяналтын автоматжуулсан удирдлагын системийн жишээ бол өдрийн цагаар цахилгаан станцын синхрон генераторын ачааллын идэвхтэй хүчийг хянах систем юм. Систем дэх хяналттай хэмжигдэхүүн нь идэвхтэй ачааллын хүч юм Ргенератор Идэвхтэй чадлын лавлагааны өөрчлөлтийн хууль R z(тохиргооны нөлөөлөл) нь жишээлбэл, эрчим хүчний системийн диспетчерээр тодорхойлогддог бөгөөд өдрийн цагаар тодорхойгүй шинж чанартай байдаг.

Автомат удирдлагын системийг тогтворжуулах, программчлах, хянахдаа хяналтын зорилго нь хяналттай хэмжигдэхүүний тэнцүү буюу ойролцоо байдлыг хангах явдал юм. x(t)түүний тогтоосон утгад x z (t). Ийм менежментийг хадгалах зорилготойгоор явуулдаг

x(t) » x з (t),(1.6)

дуудсан зохицуулалт.

Зохицуулалт хийдэг хяналтын төхөөрөмжийг нэрлэдэг зохицуулагч, мөн систем өөрөө - зохицуулалтын систем.

Нөлөөллийн гинжин хэлхээний тохиргооноос хамаарна Гурван төрлийн автомат удирдлагын систем байдаг.

· нөлөөллийн нээлттэй хэлхээтэй (нээлттэй систем);

· нөлөөллийн хаалттай гинжин хэлхээтэй (хаалттай систем);

· нөлөөллийн хосолсон гинжин хэлхээтэй (хосолсон систем).

Нээлттэй давталтын автомат удирдлагын систем- хяналттай хувьсагчийн хяналт хийгдээгүй систем, жишээлбэл. түүний удирдлагын төхөөрөмжийн оролтын нөлөөлөл нь зөвхөн гадны (мастер болон түгшүүртэй) нөлөөлөл юм.

Нээлттэй давталтын автомат удирдлагын системийг хоёр төрөлд хувааж болно.

· зөвхөн тохируулгын нөлөөллийн өөрчлөлтийн дагуу хяналтыг хэрэгжүүлэх (Зураг 1.6, а);

· тохируулга болон түгшүүртэй нөлөөллийн аль алиных нь өөрчлөлтийн дагуу хяналтыг хэрэгжүүлэх (Зураг 1.6, б).

Цагаан будаа. 2.1. Дохионы төрлүүд

Автомат удирдлагын систем, тэдгээрийн элементүүдийг судлахдаа хэд хэдэн стандарт дохио, дуудсан ердийн нөлөөлөл . Эдгээр нөлөөллийг математикийн энгийн функцээр дүрсэлсэн бөгөөд автоматжуулсан удирдлагын системийг судлах үед амархан олшруулдаг. Стандарт нөлөөллийг ашиглах нь янз бүрийн системийн дүн шинжилгээг нэгтгэх боломжийг олгож, тэдгээрийн шилжүүлгийн шинж чанарыг харьцуулах боломжийг олгодог.

Дараах ердийн эффектүүдийг TAU-д хамгийн өргөн хэрэглэдэг.

· шаталсан;

· импульс;

· гармоник;

· шугаман.

Шат шаталсан нөлөөлөл– тэгээс тодорхой утга руу шууд нэмэгдэж, дараа нь тогтмол байх нөлөөлөл (Зураг 2.2, а).

Цагаан будаа. 2.2. Ердийн нөлөөллийн төрлүүд

Цаг хугацааны явцад гаралтын утгын өөрчлөлтийн шинж чанараар ACS элементийн дараах горимуудыг ялгаж үздэг.

· статик;

· динамик.

Статик горим– гаралтын утга нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй ACS элементийн төлөв, өөрөөр хэлбэл y(t) = const.

Оролтын нөлөөлөл цаг хугацааны хувьд тогтмол байх үед л статик горим (эсвэл тэнцвэрт байдал) үүсэх нь ойлгомжтой. Статик горим дахь оролт ба гаралтын хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг алгебрийн тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Динамик горим– оролтын хэмжигдэхүүн нь цаг хугацааны явцад тасралтгүй өөрчлөгддөг ACS элементийн төлөв, өөрөөр хэлбэл y(t) = var.

Динамик горим нь элементэд оролтын нөлөөллийн дараа өгөгдсөн төлөвийг бий болгох процессууд эсвэл гаралтын утгад өгөгдсөн өөрчлөлт гарах үед үүсдэг. Эдгээр процессуудыг ерөнхийд нь дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлдог.

Динамик горимууд нь эргээд дараахь байдлаар хуваагддаг.

· тогтворгүй (түр зуурын);

· тогтвортой (хагас тогтвортой).

Тогтворгүй (түр зуурын) горим– оролтын нөлөөлөл өөрчлөгдөж эхэлснээс хойш энэ нөлөөллийн хуулийн дагуу гаралтын утга өөрчлөгдөж эхлэх хүртэл байдаг горим.

Тогтвортой байдал– оролтын эффекттэй ижил хуулийн дагуу гаралтын утга өөрчлөгдөж эхэлсний дараа үүсэх горим, өөрөөр хэлбэл түр зуурын процесс дууссаны дараа үүсдэг.

Тогтвортой нөхцөлд элемент нь албадан хөдөлгөөнд ордог. Статик горим нь тогтмол (албадан) горимын онцгой тохиолдол болох нь ойлгомжтой x(t) = const.

Үзэл баримтлал " шилжилтийн дэглэм"Ба" тогтвортой байдал» гаралтын утгын өөрчлөлтийн графикаар харуулав y(t)хоёр ердийн оролтын нөлөөлөлтэй x(t)(Зураг 2.3). хоорондын хил шилжилтийнТэгээд байгуулагдсангоримуудыг босоо тасархай шугамаар харуулав.

Цагаан будаа. 2.3. Ердийн нөлөөллийн дор түр зуурын болон тогтвортой төлөвийн горимууд

2.3. Элементүүдийн статик шинж чанарууд

Статик горимд байгаа элементүүд болон автомат удирдлагын системийн дамжуулах шинж чанарыг статик шинж чанарыг ашиглан тайлбарласан болно.

Элементийн статик шинж чанар- гаралтын тоо хэмжээнээс хамаарал yоролтын элемент x

y = f(x) = y(x)(2.10)

тогтвортой статик горимд.

Тодорхой элементийн статик шинж чанарыг аналитик хэлбэрээр тодорхойлж болно (жишээлбэл, y = kx 2) эсвэл график хэлбэрээр (Зураг 2.4).

Цагаан будаа. 2.4. Элементийн статик шинж чанар

Дүрмээр бол оролт ба гаралтын хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарал нь хоёрдмол утгагүй юм. Ийм холболттой элементийг дууддаг статик (байрлалын) (Зураг 2.5, А). Хоёрдмол утгатай элемент - астатик (Зураг 2.5, б).

Цагаан будаа. 2.5. Статик шинж чанарын төрлүүд

Статик шинж чанарын төрлөөс хамааран элементүүдийг дараахь байдлаар хуваана.

· шугаман;

· шугаман бус.

Шугамын элемент– шугаман функц хэлбэрийн статик шинж чанартай элемент (Зураг 2.6):

y = b + сүх.(2.11)

Цагаан будаа. 2.6. Шугаман функцийн төрлүүд

Шугаман бус элемент– шугаман бус статик шинж чанартай элемент.

Шугаман бус статик шинж чанарыг ихэвчлэн чадлын функц, чадлын олон гишүүнт, бутархай рационал функц, илүү төвөгтэй функц хэлбэрээр аналитик байдлаар илэрхийлдэг (Зураг 2.7).

Цагаан будаа. 2.7. Шугаман бус функцүүдийн төрлүүд

Шугаман бус элементүүд нь эргээд дараахь байдлаар хуваагддаг.

· мэдэгдэхүйц шугаман бус статик шинж чанартай элементүүд;

· мэдэгдэхүйц бус шугаман бус статик шинж чанартай элементүүд;

Үл хамаарах шугаман бус статик шинж чанар- тасралтгүй дифференциалагдах функцээр тодорхойлсон шинж чанар.

Практикт энэ математик нөхцөл нь функцийн график гэсэн үг юм у = f(x)гөлгөр хэлбэртэй байх ёстой (Зураг 2.5, А).Оролтын утгын өөрчлөлтийн хязгаарлагдмал хүрээнд xийм шинж чанарыг шугаман функцээр ойролцоогоор (ойролцоогоор) сольж болно. Шугаман бус функцийг шугаман функцээр ойролцоогоор солихыг нэрлэдэг шугаманчлал. Хэрэв элементийн үйл ажиллагааны явцад түүний оролтын утга нь тодорхой утгын ойролцоо бага зэрэг өөрчлөгдвөл шугаман бус шинж чанарыг шугаман болгох нь хууль ёсны юм. x = x 0.

Үндсэндээ шугаман бус статик хариу үйлдэл– хазайлт эсвэл тасалдал бүхий функцээр тодорхойлсон шинж чанар.

Шугаман бус статик шинж чанарын жишээ бол релений шинж чанар юм (Зураг 2.5, В), оролтын дохио хүрэх үед x(релений ороомог дахь гүйдэл) зарим утгатай x 1гаралтын дохиог өөрчлөх болно y(залгасан хэлхээний хүчдэл) түвшингээс y 1тэгшлэх y 2. Ийм шинж чанарыг тогтмол налуу өнцөг бүхий шулуун шугамаар солих нь үүнд хүргэдэг чухал ач холбогдолтойЭлементийн математик тодорхойлолт болон тухайн элементэд тохиолдох бодит физик процессын хоорондын зөрүү. Тиймээс үндсэндээ шугаман бус статик шинж чанарыг шугаман болгох боломжгүй.

Гөлгөр (шугаман бус) статик шинж чанаруудын шугаманчлалыг аль алинаар нь хийж болно шүргэгч арга , эсвэл гэхэд таслах арга .

Жишээлбэл, тангенсийн аргыг ашиглан шугаманчлал нь функцийг өргөжүүлэхээс бүрдэнэ у(х)тодорхой цэгийн эргэн тойрон дахь интервалд x 0Тейлорын цувралд оруулсан бөгөөд дараа нь энэ цувралын эхний хоёр нөхцөлийг харгалзан үзсэн болно:

y(x) » y(x 0) + y¢(x 0)(x – x 0),(2.12) хаана y¢(x 0) -функцийн деривативын утга у(х)өгөгдсөн цэг дээр Акоординатуудтай x 0Тэгээд y 0.

Цагаан будаа. 2.8. Шүргэгчийн аргаар статик шинж чанарыг шугаман болгох

Автомат удирдлагын системд дүн шинжилгээ хийхдээ хувьсагчдын хазайлт дахь шугаман статик шинж чанарыг харгалзан үзэх нь тохиромжтой. xТэгээд yүнэт зүйлсээс x 0Тэгээд y 0:

Dy = y - y 0 ; (2.13)

Dx = x - x 0 . (2.14)

Цагаан будаа. 2.9. Шугаман элементүүдтэй квадриполь хэлхээ

Шугаман бус дифференциал тэгшитгэл– Ф функц нь y(t), x(t) хувьсагчид болон тэдгээрийн деривативуудын үржвэр, категори, зэрэглэл зэргийг агуулсан тэгшитгэл.

Жишээлбэл, шугаман бус резистор бүхий дөрвөн терминалын сүлжээний дамжуулах шинж чанарыг тайлбарласан болно (Зураг 2.10) шугаман бусхэлбэрийн дифференциал тэгшитгэл

0. (2.18)

Цагаан будаа. 2.10. Шугаман бус резистор бүхий дөрвөн терминалын хэлхээ

Үйл ажиллагаа явуулах F (дифференциал тэгшитгэл)гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүнүүд мөн багтана параметрүүд . Тэд аргументуудыг хооронд нь холбодог ( y(t), y¢(t),... y (n) (t); x(t),...x (m) (t), t) элементийн шинж чанарыг тоон талаас нь тодорхойлно. Жишээлбэл, параметрүүдбиеийн масс, идэвхтэй эсэргүүцэл, дамжуулагчийн индукц ба багтаамж гэх мэт.

Ихэнх бодит элементүүдийг шугаман бус дифференциал тэгшитгэлээр дүрсэлсэн байдаг бөгөөд энэ нь автоматжуулсан хяналтын системийн дараагийн шинжилгээг ихээхэн хүндрүүлдэг. Тиймээс тэд хэлбэрийн шугаман бус тэгшитгэлээс шугаман тэгшитгэл рүү шилжихийг эрмэлздэг

Бүх бодит элементүүдийн хувьд m £ n нөхцөл хангагдсан байна.

Магадлал a 0 , a 1 …a nТэгээд b 0 , b 1 …b m(2.19) тэгшитгэлийн параметрүүд. Заримдаа параметрүүд нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж, дараа нь элементийг дууддаг суурин бус эсвэл хувьсах параметрүүдтэй . Жишээлбэл, энэ нь дөрвөн терминалын сүлжээ бөгөөд диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.10.

Гэсэн хэдий ч цаашдын хэлэлцүүлэгт бид зөвхөн элементүүдийг авч үзэх болно байнгынпараметрүүд.

Шугаман дифференциал тэгшитгэлийг бүрдүүлэхдээ тухайн элементийн статик шинж чанарыг шугаман болгосон бол энэ нь зөвхөн шугаманчлалын цэгийн ойролцоо хүчинтэй байх ба хувьсагчийн хазайлтаар (2.13...2.16) бичиж болно. Гэсэн хэдий ч тэмдэглэгээг хялбарчлахын тулд шугаман тэгшитгэл дэх хувьсагчдын хазайлтыг анхны шугаман бус тэгшитгэлтэй ижил тэмдгээр тэмдэглэнэ, гэхдээ тэмдэггүй болно. Д .

Хамгийн чухал практик давуу тал шугаман(2.19) тэгшитгэл нь ашиглах боломж юм суперпозиция зарчим, үүний дагуу гаралтын утгын өөрчлөлт y(t), энэ нь элемент хэд хэдэн оролтын дохионд өртөх үед үүсдэг xi(t), гаралтын тоо хэмжээний өөрчлөлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна yi(t)дохио тус бүрээс үүдэлтэй xi(t)тусад нь (Зураг 2.11).

Цагаан будаа. 2.11. Суперпозиция зарчмын дүрслэл

2.4.2. Цагийн онцлог

Дифференциал тэгшитгэл нь элементийн динамик шинж чанарын дүрслэлийг өгдөггүй, гэхдээ ийм дүрслэлийг функцээр өгдөг. y(t), өөрөөр хэлбэл энэ тэгшитгэлийн шийдэл.

Гэсэн хэдий ч, ижил дифференциал тэгшитгэл нь анхны нөхцөл, оролтын үйл ажиллагааны шинж чанараас хамааран олон шийдэлтэй байж болно. x(t), энэ нь янз бүрийн элементүүдийн динамик шинж чанарыг харьцуулах үед тохиромжгүй байдаг. Тиймээс зөвхөн элементийн эдгээр шинж чанарыг тодорхойлохоор шийдсэн нэг-ээр олж авсан дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл тэгэхний нөхцөл ба нэг ердийннөлөө: нэг алхам, гурвалжин функц, гармоник, шугаман. Элементийн динамик шинж чанарын хамгийн тод дүрслэлийг түүний дүрслэлээр өгдөг шилжилтийн функц h(t).

Элементийн шилжилтийн функц h(t).– нэг алхамтай үйлдэл ба тэг анхны нөхцлийн дор элементийн гаралтын утгын y(t) хугацааны өөрчлөлт.

Шилжилтийн функцийг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

· график хэлбэрээр;

· аналитик хэлбэрээр.

Шилжилтийн функц нь нэгэн төрлийн бус (баруун гар талтай) дифференциал тэгшитгэлийн (2.19) шийдлийн нэгэн адил хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй:

· албадан h in (t) (гаралтын хэмжигдэхүүний тогтвортой байдлын утгатай тэнцүү);

· (t)-тэй чөлөөт h (нэг төрлийн тэгшитгэлийн шийдэл).

Албадан бүрэлдэхүүнийг (2.19) тэгшитгэлийг шийдэж болно тэгдериватив ба x(t) = 1

(2.20)

Бид (2.19) тэгшитгэлийг шийдвэрлэх замаар чөлөөт бүрэлдэхүүнийг олж авна nullбаруун тал

h (t) =(2.21)

Хаана p k – шинж чанарын тэгшитгэлийн k-р үндэс(ерөнхийдөө комплекс тоо); Интегралын k - k-р тогтмолтой(анхны нөхцөл байдлаас хамаарна).

Онцлог тэгшитгэл- (2.19) хэлбэрийн шугаман дифференциал тэгшитгэлийн зүүн талын дараалал ба коэффициентүүдтэй зэрэг болон коэффициентүүд нь давхцдаг алгебрийн тэгшитгэл.

a 0 p n + a 1 p n –1 +…+ a n = 0.(2.22)

2.4.3. Дамжуулах функц

Автомат удирдлагын системийг тайлбарлах, шинжлэх хамгийн түгээмэл арга бол тасралтгүй функцүүдийн Лапласын шууд интеграл хувиргалт дээр суурилсан үйлдлийн арга (үйл ажиллагааны тооцооны арга) юм.

F(p) = Z{ f(t)} = f(t) e -pt dt . (2.23)

Энэхүү хувиргалт нь бодит хувьсагчийн функцийн хоорондын хамаарлыг тогтоодог тба нийлмэл хувьсагчийн функц p = a + jb.Чиг үүрэг f(t),Лапласын интеграл (2.23)-д орсоныг дуудна эх, интеграцийн үр дүн нь функц юм F(p) - зураг функцууд f(t)Лапласын хэлснээр.

Зөвхөн тэнцүү функцүүдэд хувиргах боломжтой тэгцагт т< 0. Албан ёсоор, TAU дахь энэ нөхцөл нь функцийг үржүүлэх замаар хангагдана f(t)нэгж алхамын функцээр 1 (t)эсвэл тухайн мөчөөс эхлэн тоолох цагийг сонгох замаар f(t) = 0.

Лапласыг хувиргах хамгийн чухал шинж чанарууд тэгЭхний нөхцөл нь:

З{ f¢(t)} = pF(p);(2.24)

З{ f(t)dt} = F(p)/p.(2.25)

TAU-д үйл ажиллагааны арга гэж нэрлэгддэгийг тодорхойлоход ашигладаг тул өргөн тархсан болсон дамжуулах функц, энэ нь элементүүд болон системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлох хамгийн авсаархан хэлбэр юм.

(2.24) шинж чанарыг ашиглан дифференциал тэгшитгэлд (2.19) шууд Лапласын хувиргалтыг хэрэглэснээр бид алгебрийн тэгшитгэлийг олж авна.

D(p)Y(p) = K(p)X(p),(2.26)

D(p) = a 0 p n + a 1 p n-1 +…+ a n - өөрийн оператор; (2.27)

K(p) = b 0 p m + b 1 p m-1 +…+ b m - оролтын оператор. (2.28)

Дамжуулах функцийн тухай ойлголтыг танилцуулъя.

Дамжуулах функц– анхны тэг нөхцөл дэх гаралтын хэмжигдэхүүний дүрсийг оролтын хэмжигдэхүүнтэй харьцуулсан харьцаа:

(2.29)

Дараа нь тэгшитгэл (2.26) ба тэмдэглэгээ (2.27, 2.28) -ийг харгалзан шилжүүлэх функцийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(2.30)

Хувьсах утга p, W(p)дуудагдсан хязгааргүйд очдог дамжуулах функцийн туйл . Мэдээжийн хэрэг, туйл нь зөв операторын үндэс юм D(p).

Хувьсах утга p,ямар үед шилжүүлэх функц W(p)тэг рүү явдаг, дууддаг тэг дамжуулах функц . Мэдээжийн хэрэг, тэг нь оролтын операторын үндэс юм K(p).

Хэрэв коэффициент a 0 ¹ 0,тэгвэл дамжуулах функц нь тэг туйлгүй ( p = 0), түүгээр тодорхойлогддог элементийг нэрлэдэг астатик ба энэ элементийн дамжуулах функц нь at p = 0 (t = ¥)тэнцүү дамжуулах коэффициент

(2.31)

2.4.4. Давтамжийн шинж чанар

Давтамжийн шинж чанарууд нь гадны гармоник нөлөөллөөс үүдэлтэй тогтвортой төлөвийн гармоник хэлбэлзлийн горимд элементүүд болон автомат удирдлагын системийн дамжуулах шинж чанарыг тодорхойлдог. Бодит эвдрэлүүд, тиймээс элемент эсвэл автомат удирдлагын системд үзүүлэх хариу урвалыг гармоник дохионы нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлж болох тул тэдгээрийг TAU-д ашигладаг.

Ингээд авч үзье мөн чанарТэгээд сортууддавтамжийн шинж чанар. Шугаман элементийн оролтыг үзье (Зураг 2.12, А) тухайн цаг мөчид t = 0давтамжтай гармоник нөлөөллийг хэрэглэсэн w

x(t) = x m sinw t. (2.32)

Цагаан будаа. 2.12. Давтамжийн шинж чанарын мөн чанарыг тайлбарласан диаграмм ба муруй

Шилжилтийн процесс дууссаны дараа албадан хэлбэлзлийн горим болон гаралтын утгыг тогтооно y(t)оролттой адил хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө x(t),гэхдээ ерөнхий тохиолдолд өөр далайцтай y мба фазын шилжилттэй jоролтын дохиотой харьцуулахад цагийн тэнхлэгийн дагуу (Зураг 2.12, б):

y(t) = y m sin(w t + j) . (2.33)

Үүнтэй төстэй туршилт хийсэн боловч өөр давтамжтайгаар w,далайц байгааг харж болно y мба фазын шилжилт jөөрчлөгдсөн, өөрөөр хэлбэл тэд давтамжаас хамаардаг. Та мөн өөр элементийн хувьд параметрийн хамаарал байгаа эсэхийг шалгаж болно y мТэгээд jдавтамжаас wбусад. Тиймээс ийм хамаарал нь элементүүдийн динамик шинж чанарын шинж чанар болж чаддаг.

Дараах давтамжийн шинж чанаруудыг TAU-д ихэвчлэн ашигладаг.

· далайцын давтамжийн хариу үйлдэл (AFC);

· фазын давтамжийн хариу үйлдэл (PFC);

· далайц-фазын давтамжийн хариу урвал (APFC).

Далайн давтамжийн хариу үйлдэл (AFC)- гаралт ба оролтын дохионы далайцын давтамжийн харьцааны хамаарал

Давтамжийн хариу үйлдэл нь элемент өөр өөр давтамжийн дохиог хэрхэн дамжуулж байгааг харуулдаг. Давтамжийн хариу урвалын жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 2.13, А.

Цагаан будаа. 2.13. Давтамжийн шинж чанар:

А -далайц; б- үе шат; В- далайцын үе шат; g - логарифм

Фазын давтамжийн хариу урвал– оролт ба гаралтын дохионы хоорондох фазын шилжилтийн давтамжаас хамаарах хамаарал.

Фазын хариу урвалын шинж чанар нь тухайн элемент өөр өөр давтамжтайгаар фазын гаралтын дохионы хэр их хоцрогдол эсвэл урагшлахыг харуулдаг. Фазын хариу урвалын жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 2.13, б.

Далайн болон фазын шинж чанаруудыг нэг нийтлэг шинж чанарт нэгтгэж болно - далайц-фазын давтамжийн хариу урвал (APFC). AFC нь цогц хувьсагчийн функц юм jw :

W(jw) = A(w) e j j (w) (экпоненциал хэлбэр), (2.35)

Хаана A(w)- функциональ модуль; j(w)- функцийн аргумент.

Тогтмол давтамжийн утга бүр w iнийлмэл тоотой тохирч байна W(jw i), нийлмэл хавтгайд урттай вектороор дүрслэгдэж болно A(w i)ба эргэлтийн өнцөг j(wi)(Зураг 2.13, В). Сөрөг утгууд j(w), оролтын дохионоос гарах гаралтын дохионы хоцролттой харгалзах нь ихэвчлэн бодит тэнхлэгийн эерэг чиглэлээс цагийн зүүний дагуу тоологддог.

Давтамжийг тэгээс хязгааргүй болгон өөрчлөх үед