2 хувьсагчтай тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ. Хичээлийн хураангуй "хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх". хоёр хувьсагчтай

Сэдэв: Тэгшитгэл ба тэгш бус байдал. Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын системүүд

Хичээл:Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл ба тэгш бус байдал

Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг ерөнхийд нь авч үзье.

Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл;

Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал, тэгш бус байдлын тэмдэг нь юу ч байж болно;

Энд x ба y нь хувьсагч, p нь тэдгээрээс хамаарах илэрхийлэл юм

Хэрэв энэ хосыг илэрхийлэлд орлуулахдаа зөв тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлыг олж авбал () хос тоог ийм тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлын хэсэгчилсэн шийдэл гэж нэрлэдэг.

Даалгавар бол бүх шийдлүүдийн багцыг онгоцонд олох эсвэл дүрслэх явдал юм. Та энэ даалгаврыг тайлбарлаж болно - цэгийн байршлыг (GLP) олох, тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлын графикийг байгуулах.

Жишээ 1 - тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдэх:

Өөрөөр хэлбэл, даалгавар нь GMT-ийг олох явдал юм.

Тэгшитгэлийн шийдлийг авч үзье. Энэ тохиолдолд x хувьсагчийн утга дурын байж болох тул бидэнд:

Мэдээжийн хэрэг тэгшитгэлийн шийдэл нь шулуун шугам үүсгэдэг цэгүүдийн багц юм

Цагаан будаа. 1. Тэгшитгэлийн график Жишээ 1

Өгөгдсөн тэгшитгэлийн шийдлүүд нь ялангуяа (-1; 0), (0; 1), (x 0, x 0 +1) цэгүүд юм.

Өгөгдсөн тэгш бус байдлын шийдэл нь шугамыг оруулаад шугамын дээгүүр байрлах хагас хавтгай юм (1-р зургийг үз). Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид шулуун дээрх дурын x 0 цэгийг авбал тэнцүү байна. Хэрэв бид нэг шулуунаас дээш хагас хавтгайд байгаа цэгийг авбал . Хэрэв бид шугамын доорх хагас хавтгайд цэг авбал энэ нь бидний тэгш бус байдлыг хангахгүй: .

Одоо тойрог, тойрог бүхий асуудлыг авч үзье.

Жишээ 2 - тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдэх:

Өгөгдсөн тэгшитгэл нь төв нь эх, радиус 1-тэй тойргийн тэгшитгэл гэдгийг бид мэднэ.

Цагаан будаа. 2. Зураг жишээ 2

Дурын х 0 цэг дээр тэгшитгэл нь (x 0; y 0) ба (x 0; -y 0) гэсэн хоёр шийдтэй байна.

Өгөгдсөн тэгш бус байдлын шийдэл нь тойрог дотор байрлах цэгүүдийн багц бөгөөд тойргийг өөрөө харгалзахгүй (2-р зургийг үз).

Модультай тэгшитгэлийг авч үзье.

Жишээ 3 - тэгшитгэлийг шийд:

Энэ тохиолдолд модулиудыг өргөжүүлэх боломжтой боловч бид тэгшитгэлийн онцлогийг авч үзэх болно. Энэ тэгшитгэлийн график нь хоёр тэнхлэгт тэгш хэмтэй байгааг харахад хялбар байдаг. Хэрэв (x 0 ; y 0) цэг нь шийдэл бол (x 0 ; -y 0) цэг нь мөн шийдэл, (-x 0 ; y 0) ба (-x 0 ; -y 0) цэгүүд. ) нь бас шийдэл юм.

Тиймээс хоёр хувьсагч нь сөрөг биш бөгөөд тэнхлэгүүдийн тэгш хэмийг авах шийдлийг олоход хангалттай.

Цагаан будаа. 3. Зураг жишээ 3

Тэгэхээр бидний харж байгаагаар тэгшитгэлийн шийдэл нь квадрат юм.

Тодорхой жишээ ашиглан талбай гэж нэрлэгддэг аргыг авч үзье.

Жишээ 4 - тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багцыг дүрсэл:

Домэйн аргын дагуу юуны өмнө баруун талд тэг байвал зүүн талын функцийг авч үзнэ. Энэ нь хоёр хувьсагчийн функц юм:

Интервалын аргын нэгэн адил бид тэгш бус байдлаас түр зуур холдож, бүрдсэн функцийн шинж чанар, шинж чанарыг судалдаг.

ODZ: энэ нь x тэнхлэгийг цоолж байна гэсэн үг юм.

Одоо бид бутархайн тоо нь тэгтэй тэнцүү байх үед функц нь тэгтэй тэнцүү болохыг харуулж байна.

Бид функцийн графикийг бүтээдэг.

Цагаан будаа. 4. ODZ-ийг харгалзан функцийн график

Одоо функцийн тогтмол тэмдгийн хэсгүүдийг авч үзье, тэдгээр нь шулуун ба тасархай шугамаар үүсгэгддэг. тасархай шугамын дотор D 1 талбай байна. Эвдэрхий шугам ба шулуун шугамын сегментийн хооронд - талбай D 2, шугамын доор - талбай D 3, тасархай шугам ба шулуун шугамын сегментийн хооронд - талбай D 4

Сонгосон хэсэг бүрт функц нь тэмдэгээ хадгалдаг бөгөөд энэ нь талбар бүрт дурын туршилтын цэгийг шалгахад хангалттай гэсэн үг юм.

Талбайд бид (0;1) цэгийг авдаг. Бидэнд байгаа:

Талбайд бид цэгийг (10;1) авдаг. Бидэнд байгаа:

Тиймээс бүс нутаг бүхэлдээ сөрөг утгатай бөгөөд өгөгдсөн тэгш бус байдлыг хангахгүй байна.

Тухайн хэсэгт (0;-5) цэгийг авна. Бидэнд байгаа:

Тиймээс бүс нутаг бүхэлдээ эерэг бөгөөд өгөгдсөн тэгш бус байдлыг хангаж байна.

1. Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал. Хоёр хувьсагчтай хоёр тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх аргууд: аналитик арга ба график арга.

2. Хоёр хувьсагчтай хоёр тэгш бус байдлын систем: шийдлийн үр дүнг бүртгэх.

3. Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын олонлог.

ХОЁР ХУВЬСАГЧТАЙ ТЭГШ БУС БАЙДАЛ БА ТОГТОЛЦОО. f₁(x, y)> хэлбэрийн предикат< f 2 (х, у), хÎХ, уÎ У, где f₁(х, у) и f 2 (х, у) - XxY олонлог дээр тодорхойлогдсон x ба у хувьсагчтай илэрхийллүүдийг дуудна хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал (хоёр үл мэдэгдэх) x ба у.Хоёр хувьсагчтай хэлбэрийн аливаа тэгш бус байдлыг хэлбэрээр бичиж болох нь ойлгомжтой f(x, y) > 0, ХОХ, уО У. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэххоёр хувьсагчтай бол тэгш бус байдлыг жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болгон хувиргадаг хувьсагчийн хос утгууд юм.Энэ нь хос бодит тоо гэдгийг мэддэг (х, у)координатын хавтгай дээрх цэгийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлно. Энэ нь хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал эсвэл тэгш бус байдлын системийг геометрийн хэлбэрээр координатын хавтгай дээрх тодорхой цэгүүдийн хэлбэрээр дүрслэх боломжийг олгодог. Хэрэв тэгшитгэл.

f(x, y)= 0 нь координатын хавтгай дээрх тодорхой шугамыг тодорхойлдог бол энэ шулуун дээр хэвтэхгүй байгаа хавтгайн цэгүүдийн багц нь хязгаарлагдмал тооны C₁ мужуудаас бүрдэнэ. C 2,..., S p(Зураг 17.8). С талбар бүрт функц f(x, y)тэгээс ялгаатай, учир нь аль цэгүүд f(x, y)= 0 нь эдгээр талбайн хил хязгаарт хамаарна.

Шийдэл.Тэгш бус байдлыг хэлбэрт шилжүүлье x > y 2 + 2y - 3. Координатын хавтгай дээр параболыг байгуулъя X= y 2 + 2y - 3. Энэ нь онгоцыг G₁ ба G гэсэн хоёр мужид хуваана 2 (Зураг 17.9). Параболагийн баруун талд байрлах дурын цэгийн абсцисса тул X= y 2 + 2y- 3, ординат нь ижил боловч парабол дээр байрладаг цэгийн абсциссаас их гэх мэт. тэгш бус байдал x>y g + 2y -3Энэ нь хатуу биш бол энэ тэгш бус байдлын шийдлийн геометрийн дүрслэл нь парабол дээр хэвтэж буй хавтгайн цэгүүдийн багц болно. X= 2 цагт+ 2у - 3 ба түүний баруун талд (Зураг 17.9).

Цагаан будаа. 17.10

Жишээ 17.15. Координатын хавтгай дээр тэгш бус байдлын системийн шийдийн багцыг зур

y > 0,

xy > 5,

x + y<6.

Шийдэл. x > 0 тэгш бус байдлын системийн шийдийн геометрийн дүрслэл, у > 0 нь эхний координатын өнцгийн цэгүүдийн багц юм. Тэгш бус байдлын шийдүүдийн геометрийн дүрслэл x + y< 6 эсвэл цагт< 6 - Xнь шугамын доор болон шугаман дээр байрлах, функцийн графикийн үүрэг гүйцэтгэдэг цэгүүдийн багц юм у = 6 - X.Тэгш бус байдлын шийдүүдийн геометрийн дүрслэл xy > 5эсвэл, учир нь X> 0 тэгш бус байдал y > 5/xнь гиперболын салбараас дээш байрлах, функцийн график болдог цэгүүдийн багц юм y = 5/x.Үүний үр дүнд бид шулуун шугамын доор байрлах координатын эхний өнцөгт байрлах y = 6 - x функцийн график болон гиперболын салааны дээгүүр байрлах координатын хавтгайн цэгүүдийн багцыг олж авна. функцийн график y = 5x(Зураг 17.10).

III бүлэг. НАУРАЛ ТООН БА ТЭГ

, бүр ч илүү хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын системүүд, бололтойнэлээд хэцүү ажил. Гэсэн хэдий ч, маш төвөгтэй мэт санагдах ийм төрлийн асуудлыг хялбар, хүчин чармайлтгүйгээр шийдвэрлэхэд тусалдаг энгийн алгоритм байдаг. Үүнийг ойлгохыг хичээцгээе.

Дараах төрлүүдийн аль нэгнийх нь хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлыг авч үзье.

y > f(x); y ≥ f(x); y< f(x); y ≤ f(x).

Ийм тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багцыг координатын хавтгайд дүрслэхийн тулд дараахь зүйлийг хийнэ үү.

1. Хавтгайг хоёр мужид хуваадаг y = f(x) функцийн графикийг байгуулна.
2. Бид үүссэн хэсгүүдийн аль нэгийг нь сонгож, дурын цэгийг авч үздэг. Бид энэ цэгийн анхны тэгш бус байдлын үндэслэлийг шалгадаг. Хэрэв туршилтын үр дүнд зөв тоон тэгш бус байдал гарсан бол бид сонгосон цэг хамаарах бүх бүсэд анхны тэгш бус байдал хангагдсан гэж дүгнэнэ. Тиймээс тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багц нь сонгосон цэгийн харьяалагдах бүс нутаг юм. Хэрэв шалгалтын үр дүн нь буруу тоон тэгш бус байдал байвал тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багц нь сонгосон цэг хамаарахгүй хоёр дахь муж болно.
3. Хэрэв тэгш бус байдал нь хатуу байвал мужийн хил хязгаар, өөрөөр хэлбэл y = f(x) функцийн графикийн цэгүүдийг шийдлийн багцад оруулаагүй бөгөөд заагийг тасархай шугамаар дүрсэлсэн болно. Хэрэв тэгш бус байдал нь хатуу биш бол тухайн бүсийн хил хязгаарыг, өөрөөр хэлбэл y = f(x) функцийн графикийн цэгүүдийг энэ тэгш бус байдлын шийдлийн багцад багтаасан бөгөөд энэ тохиолдолд хил хязгаарыг дүрсэлсэн болно. хатуу шугам хэлбэрээр. Одоо энэ сэдвээр хэд хэдэн асуудлыг авч үзье.

Даалгавар 1.

x · y ≤ 4 тэгш бус байдал нь ямар олонлог оноо өгөх вэ?

Шийдэл.

1) Бид x · y = 4 тэгшитгэлийн графикийг байгуулна. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд үүнийг хувиргана. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд x нь 0 болж хувирдаггүй, өөрөөр хэлбэл бид 0 · y = 4 байх байсан бөгөөд энэ нь буруу юм. Энэ нь бид тэгшитгэлээ х-д хувааж болно гэсэн үг юм. Бид авна: y = 4/x. Энэ функцийн график нь гипербол юм. Энэ нь бүхэл бүтэн хавтгайг хоёр бүсэд хуваадаг: гиперболын хоёр салааны хоорондох нэг ба тэдгээрийн гаднах хэсэг.

2) Эхний мужаас дурын цэгийг сонгоцгооё, энэ нь цэг (4; 2) байг. Тэгш бус байдлыг шалгая: 4 · 2 ≤ 4 – худал.

Энэ нь энэ бүсийн цэгүүд анхны тэгш бус байдлыг хангахгүй гэсэн үг юм. Дараа нь тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багц нь сонгосон цэг хамаарахгүй хоёр дахь муж болно гэж бид дүгнэж болно.

3) Тэгш бус байдал нь хатуу биш тул хилийн цэгүүд буюу y=4/x функцийн графикийн цэгүүдийг хатуу шугамаар зурна.

Анхны тэгш бус байдлыг тодорхойлсон цэгүүдийн багцыг шараар будъя (Зураг 1).

Даалгавар 2.

Системийн координатын хавтгайд тодорхойлсон талбайг зур

Шийдэл.

Эхлэхийн тулд бид дараах функцүүдийн графикийг бүтээдэг (Зураг 2).

y = x 2 + 2 – парабол,

y + x = 1 – шулуун шугам

x 2 + y 2 = 9 – тойрог.

Одоо тэгш бус байдал бүрийг тусад нь авч үзье.

1) y > x 2 + 2.

Бид функцийн график дээр байрлах цэгийг (0; 5) авна. Тэгш бус байдлыг шалгая: 5 > 0 2 + 2 – үнэн.

Иймээс өгөгдсөн y = x 2 + 2 параболын дээр байрлах бүх цэгүүд системийн эхний тэгш бус байдлыг хангана. Тэднийг шараар будцгаая.

2) y + x > 1.

Бид функцийн график дээр байрлах цэгийг (0; 3) авна. Тэгш бус байдлыг шалгая: 3 + 0 > 1 – үнэн.

Үүний үр дүнд y + x = 1 шулуун шугамаас дээш байрлах бүх цэгүүд системийн хоёр дахь тэгш бус байдлыг хангана. Тэднийг ногоон өнгийн сүүдэрээр будцгаая.

3) x 2 + y 2 ≤ 9.

Бид x 2 + y 2 = 9 тойргийн гадна байрлах цэгийг (0; -4) авна. Бид тэгш бус байдлыг шалгана: 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 – буруу.

Иймээс x 2 + y 2 = 9 тойргийн гадна байрлах бүх цэгүүд системийн гурав дахь тэгш бус байдлыг хангахгүй. Дараа нь бид x 2 + y 2 = 9 тойрог дотор байрлах бүх цэгүүд системийн гурав дахь тэгш бус байдлыг хангаж байна гэж дүгнэж болно. Тэднийг нил ягаан өнгийн сүүдэрээр будцгаая.

Хэрэв тэгш бус байдал нь хатуу байвал тохирох хилийн шугамыг тасархай шугамаар зурах ёстой гэдгийг бүү мартаарай. Бид дараах зургийг авна (Зураг 3).

Хайлтын хэсэг нь бүх гурван өнгөт хэсгүүд хоорондоо огтлолцдог хэсэг юм (Зураг 4).

Тэмдэглэлд зориулсан асуултууд

Шийдэл нь тойрог ба тойрог доторх цэгүүд болох тэгш бус байдлыг бич.

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх цэгүүдийг ол:
1) (6;10)
2) (-12;0)
3) (8;9)
4) (9;7)
5) (-12;12)

Болъё f(x,y)Тэгээд g(x, y)- хувьсагчтай хоёр илэрхийлэл XТэгээд цагтболон хамрах хүрээ X. Дараа нь хэлбэрийн тэгш бус байдал f(x, y) > g(x, y)эсвэл f(x, y) < g(x, y)дуудсан хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал .

Хувьсагчийн утга x, yолон хүнээс X, энэ үед тэгш бус байдал нь жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болж хувирахыг нэрлэдэг шийдвэр болон томилогдсон (х, у). Тэгш бус байдлыг шийдэх - энэ нь ийм олон хос олно гэсэн үг.

Хэрэв хос тоо бүр (х, у)тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багцаас цэгийг тааруулна М(х, у), бид энэ тэгш бус байдлын тодорхойлсон хавтгай дээрх цэгүүдийн багцыг олж авна. Түүнийг дууддаг Энэ тэгш бус байдлын график . Тэгш бус байдлын график нь ихэвчлэн хавтгай дээрх талбай юм.

Тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багцыг дүрслэх f(x, y) > g(x, y), дараах байдлаар үргэлжлүүлнэ үү. Эхлээд тэгш бус байдлын тэмдгийг тэнцүү тэмдгээр сольж, тэгшитгэлтэй шугамыг ол f(x,y) = g(x,y). Энэ шугам нь онгоцыг хэд хэдэн хэсэгт хуваана. Үүний дараа хэсэг бүрт нэг оноо авч, энэ цэг дээр тэгш бус байдал хангагдсан эсэхийг шалгахад хангалттай. f(x, y) > g(x, y). Хэрэв энэ үед гүйцэтгэсэн бол энэ цэг байгаа хэсэгт бүхэлд нь гүйцэтгэнэ. Ийм хэсгүүдийг нэгтгэснээр бид олон шийдлийг олж авдаг.

Даалгавар. y > x.

Шийдэл.Нэгдүгээрт, тэгш бус байдлын тэмдгийг тэнцүү тэмдгээр сольж, тэгш өнцөгт координатын системд тэгшитгэлтэй шугамыг байгуулна. y = x.

Энэ шугам нь онгоцыг хоёр хэсэгт хуваана. Үүний дараа хэсэг бүрт нэг цэг авч, энэ цэг дээр тэгш бус байдал хангагдсан эсэхийг шалгана уу y > x.

Даалгавар.Тэгш бус байдлыг графикаар шийд
X 2 + цагт 2 £25.

Хоёр тэгш бус байдлыг өгье е 1(х, у) > g 1(х, у)Тэгээд е 2(х, у) > g 2(х, у).

Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын олонлогийн системүүд

Тэгш бус байдлын систем байна өөрөө Эдгээр тэгш бус байдлын нэгдэл. Системийн шийдэл бүх утга учиртай (х, у), энэ нь тэгш бус байдал бүрийг жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болгон хувиргадаг. Олон шийдэл системүүд тэгш бус байдал нь өгөгдсөн системийг бүрдүүлдэг тэгш бус байдлын шийдлүүдийн олонлогийн огтлолцол юм.

Тэгш бус байдлын багц байна өөрөө эдгээрийг салгах тэгш бус байдал Шийдэл тохируулах бүх утга учиртай (х, у), энэ нь тэгш бус байдлын багцын ядаж нэгийг жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болгон хувиргадаг. Олон шийдэл нийт олонлог бүрдүүлдэг тэгш бус байдлын шийдүүдийн багцын нэгдэл юм.

Даалгавар.Тэгш бус байдлын системийг графикаар шийд

Шийдэл. у = xТэгээд X 2 + цагт 2 = 25. Бид системийн тэгш бус байдал бүрийг шийддэг.

Системийн график нь эхний ба хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдүүдийн олонлогийн огтлолцол (давхар ангаахай) болох хавтгай дээрх цэгүүдийн багц болно.

Даалгавар.Тэгш бус байдлын багцыг графикаар шийд

Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд

1. Тэгш бус байдлыг графикаар шийд: a) цагт> 2x; б) цагт< 2x + 3;

V) x 2+ y 2 > 9; G) x 2+ y 2 £4.

2. Тэгш бус байдлын системийг графикаар шийд.

а) б)

"Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын системүүд" видео хичээл нь энэ сэдвээр харааны боловсролын материалыг агуулдаг. Хичээл нь хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх тухай ойлголт, ийм системийг графикаар шийдвэрлэх жишээг багтаасан болно. Энэхүү видео хичээлийн зорилго нь оюутнуудын хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын системийг графикаар шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх, ийм системийн шийдлийг олох үйл явцыг ойлгох, шийдвэрлэх аргыг цээжлэх явдал юм.

Шийдлийн тайлбар бүрийг координатын хавтгай дээрх асуудлын шийдлийг харуулсан зургууд дагалддаг. Ийм тоонууд нь график байгуулах онцлог, шийдэлд тохирох цэгүүдийн байршлыг тодорхой харуулж байна. Бүх чухал мэдээлэл, үзэл баримтлалыг өнгө ашиглан тодруулсан. Тиймээс видео хичээл нь багшийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой хэрэгсэл бөгөөд багшийг оюутнуудтай бие даан ажиллахад зориулсан стандарт материалыг танилцуулахаас чөлөөлдөг.

Видео хичээл нь сэдвийг танилцуулж, x тэгш бус байдлаас бүрдэх системийн шийдлийг олох жишээг авч үзэх замаар эхэлдэг.<=y 2 и у<х+3. Примером точки, координаты которой удовлетворяют условиям обеих неравенств, является (1;3). Отмечается, что, так как данная пара значений является решением обоих неравенств, то она является одним из множества решений. А все множество решений будет охватывать пересечение множеств, которые являются решениями каждого из неравенств. Данный вывод выделен в рамку для запоминания и указания на его важность. Далее указывается, что множество решений на координатной плоскости представляет собой множество точек, которые являются общими для множеств, представляющих решения каждого из неравенств.

Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх талаар гаргасан дүгнэлтийн талаархи ойлголтыг жишээн дээр авч үзэх замаар бэхжүүлдэг. Эхлээд x 2 + y 2 тэгш бус байдлын системийн шийдлийг авч үзнэ<=9 и x+y>=2. Мэдээжийн хэрэг, координатын хавтгай дээрх эхний тэгш бус байдлын шийдэлд x 2 + y 2 = 9 тойрог ба түүний доторх муж багтана. Зураг дээрх энэ хэсэг нь хэвтээ сүүдэрээр дүүрсэн байна. x+y>=2 тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багцад x+y=2 шулуун ба дээр байрлах хагас хавтгай орно. Энэ хэсгийг мөн онгоцонд өөр чиглэлд цус харвалтаар зааж өгсөн болно. Одоо бид зураг дээрх хоёр шийдлийн олонлогийн огтлолцлыг тодорхойлж болно. Энэ нь x 2 + y 2 тойргийн сегментэд агуулагддаг<=9, который покрыт штриховкой полуплоскости x+y>=2.

Дараа нь y>=x-3 ба y>=-2x+4 шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийг шинжилнэ. Зураг дээр даалгаврын нөхцлийн хажууд координатын хавтгайг бүтээжээ. Үүн дээр y=x-3 тэгшитгэлийн шийдэлд тохирсон шулуун шугамыг байгуулав. y>=x-3 тэгш бус байдлын шийдлийн талбай нь энэ шулуунаас дээш байрлах талбай болно. Тэр сүүдэртэй. Хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдүүдийн багц нь y=-2x+4 шулуунаас дээш байрлана. Энэ шулуун шугамыг мөн ижил координатын хавтгай дээр барьж, шийдлийн талбайг зурсан байна. Хоёр олонлогийн огтлолцол нь дотоод мужтай хамт хоёр шулуун шугамаар үүсгэсэн өнцөг юм. Тэгш бус байдлын системийн шийдлийн талбар нь давхар сүүдэрээр дүүрсэн байна.

Гурав дахь жишээг авч үзэхэд системийн тэгш бус байдалд харгалзах тэгшитгэлийн графикууд нь параллель шугамууд байх тохиолдлыг тайлбарласан болно. Тэгш бус байдлын y системийг шийдэх шаардлагатай<=3x+1 и y>=3х-2. y=3x+1 тэгшитгэлд тохирох координатын хавтгай дээр шулуун шугам байгуулна. Тэгш бус байдлын шийдэлд тохирох утгын хүрээ y<=3x+1, лежит ниже данной прямой. Множество решений второго неравенства лежит выше прямой y=3x-2. При построении отмечается, что данные прямые параллельны. Область, являющаяся пересечением двух множеств решений, представляет собой полосу между данными прямыми.

"Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын системүүд" видео хичээлийг сургуулийн хичээлд үзүүлэн ашиглах эсвэл материалыг бие даан судлахдаа багшийн тайлбарыг орлуулах боломжтой. Координатын хавтгай дээрх тэгш бус байдлын системийг шийдэх дэлгэрэнгүй, ойлгомжтой тайлбар нь зайн сургалтын явцад материалыг танилцуулахад тусална.