Νόμος του Αρχιμήδη: ένα σώμα βυθισμένο στο νερό. Ακαδημία Διασκεδαστικών Επιστημών. Η φυσικη. Βίντεο. Επιπλέει το αυγό;

Ένας από τους πρώτους φυσικούς νόμους που μελετήθηκαν από μαθητές γυμνασίου. Οποιοσδήποτε ενήλικας θυμάται τουλάχιστον κατά προσέγγιση αυτόν τον νόμο, ανεξάρτητα από το πόσο μακριά είναι από τη φυσική. Αλλά μερικές φορές είναι χρήσιμο να επιστρέψουμε στους ακριβείς ορισμούς και διατυπώσεις - και να κατανοήσουμε τις λεπτομέρειες αυτού του νόμου που μπορεί να έχουν ξεχαστεί.

Τι λέει ο νόμος του Αρχιμήδη;

Υπάρχει ένας θρύλος ότι ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας ανακάλυψε τον περίφημο νόμο του ενώ έκανε μπάνιο. Έχοντας βυθιστεί σε ένα δοχείο γεμάτο μέχρι το χείλος με νερό, ο Αρχιμήδης παρατήρησε ότι το νερό εκτοξεύτηκε - και βίωσε μια θεοφάνεια, διατυπώνοντας αμέσως την ουσία της ανακάλυψης.

Πιθανότατα, στην πραγματικότητα η κατάσταση ήταν διαφορετική και της ανακάλυψης προηγήθηκαν μακροχρόνιες παρατηρήσεις. Αλλά αυτό δεν είναι τόσο σημαντικό, γιατί σε κάθε περίπτωση, ο Αρχιμήδης κατάφερε να ανακαλύψει το ακόλουθο μοτίβο:

• βυθίζοντας σε οποιοδήποτε υγρό, τα σώματα και τα αντικείμενα υφίστανται πολλές πολυκατευθυντικές δυνάμεις ταυτόχρονα, αλλά κατευθυνόμενες κάθετα στην επιφάνειά τους.
• Το τελικό διάνυσμα αυτών των δυνάμεων κατευθύνεται προς τα πάνω, έτσι κάθε αντικείμενο ή σώμα, που βρίσκεται σε ένα υγρό σε ηρεμία, βιώνει ώθηση.
• Στην περίπτωση αυτή, η δύναμη άνωσης είναι ακριβώς ίση με τον συντελεστή που προκύπτει αν το γινόμενο του όγκου του αντικειμένου και της πυκνότητας του υγρού πολλαπλασιαστεί με την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης.

Έτσι, ο Αρχιμήδης διαπίστωσε ότι ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό εκτοπίζει έναν όγκο υγρού που είναι ίσος με τον όγκο του ίδιου του σώματος. Εάν μόνο μέρος ενός σώματος είναι βυθισμένο σε ένα υγρό, τότε θα μετατοπίσει το υγρό, ο όγκος του οποίου θα είναι ίσος με τον όγκο μόνο του μέρους που είναι βυθισμένο.

Η ίδια αρχή ισχύει για τα αέρια - μόνο εδώ ο όγκος του σώματος πρέπει να συσχετίζεται με την πυκνότητα του αερίου.

Μπορείτε να διατυπώσετε έναν φυσικό νόμο λίγο πιο απλά - η δύναμη που ωθεί ένα αντικείμενο έξω από ένα υγρό ή αέριο είναι ακριβώς ίση με το βάρος του υγρού ή του αερίου που μετατοπίζεται από αυτό το αντικείμενο κατά τη βύθιση.

Ο νόμος γράφεται με τη μορφή του ακόλουθου τύπου:

Ποια είναι η σημασία του νόμου του Αρχιμήδη;

Το σχέδιο που ανακάλυψε ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας είναι απλό και απολύτως προφανές. Ταυτόχρονα όμως, η σημασία του για την καθημερινότητα δεν μπορεί να υπερεκτιμηθεί.

Χάρη στη γνώση της ώθησης των σωμάτων από υγρά και αέρια μπορούμε να κατασκευάσουμε ποτάμια και θαλάσσια σκάφη, καθώς και αερόπλοια και μπαλόνια για την αεροναυπηγική. Τα βαρέα μεταλλικά πλοία δεν βυθίζονται λόγω του γεγονότος ότι ο σχεδιασμός τους λαμβάνει υπόψη τον νόμο του Αρχιμήδη και τις πολυάριθμες συνέπειες από αυτόν - είναι κατασκευασμένα έτσι ώστε να μπορούν να επιπλέουν στην επιφάνεια του νερού και να μην βυθίζονται. Η αεροναυπηγική λειτουργεί με παρόμοια αρχή - χρησιμοποιεί την άνωση του αέρα, καθιστώντας, σαν να λέγαμε, ελαφρύτερη κατά τη διαδικασία της πτήσης.

Πρόσθετα

Μια άνωση ή δύναμη ανύψωσης στην αντίθετη κατεύθυνση από τη δύναμη του βάρους εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους του όγκου που μετατοπίζεται από ένα σώμα από ένα υγρό ή αέριο.

Γενικεύσεις

Ένα συγκεκριμένο ανάλογο του νόμου του Αρχιμήδη ισχύει επίσης σε οποιοδήποτε πεδίο δυνάμεων που δρουν διαφορετικά σε ένα σώμα και σε ένα υγρό (αέριο), ή σε ένα μη ομοιόμορφο πεδίο. Για παράδειγμα, αυτό αναφέρεται στο πεδίο των αδρανειακών δυνάμεων (για παράδειγμα, στο πεδίο της φυγόκεντρης δύναμης) - η φυγοκέντρηση βασίζεται σε αυτό. Ένα παράδειγμα για ένα πεδίο μη μηχανικής φύσης: ένα διαμαγνητικό υλικό σε κενό μετατοπίζεται από μια περιοχή ενός μαγνητικού πεδίου υψηλότερης έντασης σε μια περιοχή χαμηλότερης έντασης.

Παραγωγή του νόμου του Αρχιμήδη για σώμα αυθαίρετου σχήματος

Υδροστατική πίεση p (\displaystyle p)σε βάθος h (\displaystyle h), που ασκείται από την πυκνότητα του υγρού ρ (\displaystyle \rho )στο σώμα, υπάρχει p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Αφήστε την πυκνότητα του υγρού ( ρ (\displaystyle \rho )) και δύναμη βαρυτικού πεδίου ( g (\displaystyle g)) είναι σταθερές και h (\displaystyle h)- παράμετρος. Ας πάρουμε ένα σώμα αυθαίρετου σχήματος που έχει όγκο μη μηδενικό. Ας εισαγάγουμε ένα ορθό ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων O x y z (\displaystyle Oxyz), και επιλέξτε την κατεύθυνση του άξονα z ώστε να συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος g → (\displaystyle (\vec (g))). Θέτουμε μηδέν κατά μήκος του άξονα z στην επιφάνεια του υγρού. Ας επιλέξουμε μια στοιχειώδη περιοχή στην επιφάνεια του σώματος d S (\displaystyle dS). Θα επηρεαστεί από τη δύναμη πίεσης του υγρού που κατευθύνεται στο σώμα, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Για να πάρετε τη δύναμη που θα δράσει στο σώμα, πάρτε το ολοκλήρωμα πάνω από την επιφάνεια:

Όταν περνάμε από το επιφανειακό ολοκλήρωμα στο ολοκλήρωμα όγκου, χρησιμοποιούμε το γενικευμένο

Και στατικά αέρια.

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

• 1 / 5

  Ο νόμος του Αρχιμήδη διατυπώνεται ως εξής: ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό (ή αέριο) ασκείται από μια άνωση ίση με το βάρος του υγρού (ή αερίου) στον όγκο του βυθισμένου μέρους του σώματος. Η δύναμη ονομάζεται με τη δύναμη του Αρχιμήδη:

  F A = ​​ρ g V , (\style display (F)_(A)=\rho (g)V,)

  Οπου ρ (\displaystyle \rho )- πυκνότητα υγρού (αερίου), g (\displaystyle (g))είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, και V (\displaystyle V)- τον όγκο του βυθισμένου μέρους του σώματος (ή του τμήματος του όγκου του σώματος που βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια). Εάν ένα σώμα επιπλέει στην επιφάνεια (κινείται ομοιόμορφα προς τα πάνω ή προς τα κάτω), τότε η δύναμη άνωσης (ονομάζεται επίσης Αρχιμήδεια δύναμη) είναι ίση σε μέγεθος (και αντίθετη ως προς την κατεύθυνση) με τη δύναμη της βαρύτητας που επενεργεί στον όγκο του υγρού (αερίου). μετατοπίζεται από το σώμα και εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους αυτού του όγκου.

  Πρέπει να σημειωθεί ότι το σώμα πρέπει να περιβάλλεται πλήρως από υγρό (ή να τέμνεται με την επιφάνεια του υγρού). Έτσι, για παράδειγμα, ο νόμος του Αρχιμήδη δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε έναν κύβο που βρίσκεται στον πυθμένα μιας δεξαμενής, αγγίζοντας ερμητικά τον πυθμένα.

  Όσο για ένα σώμα που βρίσκεται σε αέριο, για παράδειγμα στον αέρα, για να βρεθεί η ανυψωτική δύναμη είναι απαραίτητο να αντικατασταθεί η πυκνότητα του υγρού με την πυκνότητα του αερίου. Για παράδειγμα, ένα μπαλόνι ηλίου πετά προς τα πάνω λόγω του γεγονότος ότι η πυκνότητα του ηλίου είναι μικρότερη από την πυκνότητα του αέρα.

  Ο νόμος του Αρχιμήδη μπορεί να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας τη διαφορά στην υδροστατική πίεση χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ορθογώνιου σώματος.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  Οπου Π Α, Π Β- πίεση σε σημεία ΕΝΑΚαι σι, ρ - πυκνότητα ρευστού, η- διαφορά επιπέδου μεταξύ πόντων ΕΝΑΚαι σι, μικρό- οριζόντια περιοχή διατομής του σώματος, V- όγκος του βυθισμένου μέρους του σώματος.

  Στη θεωρητική φυσική, ο νόμος του Αρχιμήδη χρησιμοποιείται επίσης σε ολοκληρωμένη μορφή:

  F A = ​​∬ S p d S (\style display (F)_(A)=\inint \limits _(S)(p(dS))),

  Οπου S (\displaystyle S)- επιφάνεια, p (\displaystyle p)- πίεση σε αυθαίρετο σημείο, η ενσωμάτωση πραγματοποιείται σε ολόκληρη την επιφάνεια του σώματος.

  Ελλείψει βαρυτικού πεδίου, δηλαδή σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας, ο νόμος του Αρχιμήδη δεν λειτουργεί. Οι αστροναύτες είναι αρκετά εξοικειωμένοι με αυτό το φαινόμενο. Ειδικότερα, σε μηδενική βαρύτητα δεν υπάρχει φαινόμενο (φυσικής) μεταφοράς, επομένως, για παράδειγμα, η ψύξη με αέρα και ο αερισμός των διαμερισμάτων διαβίωσης των διαστημικών σκαφών πραγματοποιείται αναγκαστικά από ανεμιστήρες.

  Γενικεύσεις

  Ένα συγκεκριμένο ανάλογο του νόμου του Αρχιμήδη ισχύει επίσης σε οποιοδήποτε πεδίο δυνάμεων που δρουν διαφορετικά σε ένα σώμα και σε ένα υγρό (αέριο), ή σε ένα μη ομοιόμορφο πεδίο. Για παράδειγμα, αυτό αναφέρεται στο πεδίο των δυνάμεων αδράνειας (για παράδειγμα, φυγόκεντρη δύναμη) - η φυγοκέντρηση βασίζεται σε αυτό. Ένα παράδειγμα για ένα πεδίο μη μηχανικής φύσης: ένα διαμαγνητικό υλικό σε κενό μετατοπίζεται από μια περιοχή ενός μαγνητικού πεδίου υψηλότερης έντασης σε μια περιοχή χαμηλότερης έντασης.

  Παραγωγή του νόμου του Αρχιμήδη για σώμα αυθαίρετου σχήματος

  Υδροστατική πίεση ρευστού σε βάθος h (\displaystyle h)Υπάρχει p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Ταυτόχρονα θεωρούμε ρ (\displaystyle \rho )τα υγρά και η ένταση του βαρυτικού πεδίου είναι σταθερές τιμές και h (\displaystyle h)- παράμετρος. Ας πάρουμε ένα σώμα αυθαίρετου σχήματος που έχει όγκο μη μηδενικό. Ας εισαγάγουμε ένα ορθό ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων O x y z (\displaystyle Oxyz), και επιλέξτε την κατεύθυνση του άξονα z ώστε να συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος g → (\displaystyle (\vec (g))). Θέτουμε μηδέν κατά μήκος του άξονα z στην επιφάνεια του υγρού. Ας επιλέξουμε μια στοιχειώδη περιοχή στην επιφάνεια του σώματος d S (\displaystyle dS). Θα επηρεαστεί από τη δύναμη πίεσης του υγρού που κατευθύνεται στο σώμα, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Για να πάρετε τη δύναμη που θα δράσει στο σώμα, πάρτε το ολοκλήρωμα πάνω από την επιφάνεια:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Όταν μετακινούμαστε από το επιφανειακό ολοκλήρωμα στο ολοκλήρωμα όγκου, χρησιμοποιούμε το γενικευμένο θεώρημα Ostrogradsky-Gauss.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))

  Διαπιστώνουμε ότι το μέτρο της δύναμης του Αρχιμήδη είναι ίσο με ρ g V (\displaystyle \rho gV), και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση του διανύσματος έντασης του βαρυτικού πεδίου.

  Μια άλλη διατύπωση (όπου ρ t (\displaystyle \rho _(t))- πυκνότητα σώματος, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- την πυκνότητα του μέσου στο οποίο είναι βυθισμένο).

  Τεύχος 8

  Σε ένα βίντεο μάθημα φυσικής από την Ακαδημία Διασκεδαστικών Επιστημών, ο καθηγητής Daniil Edisonovich θα μιλήσει για τον αρχαίο Έλληνα επιστήμονα Αρχιμήδη και μερικές από τις εκπληκτικές ανακαλύψεις του. Πώς ξέρετε αν ο χρυσός είναι καθαρός; Πώς καταφέρνουν τα πλοία πολλών τόνων να επιπλέουν στα κύματα του ωκεανού; Η ζωή μας είναι γεμάτη μυστηριώδη φαινόμενα και δύσκολα παζλ. Η φυσική μπορεί να δώσει στοιχεία για μερικά από αυτά. Αφού παρακολουθήσετε το όγδοο μάθημα της φυσικής σε βίντεο, θα εξοικειωθείτε με τον νόμο του Αρχιμήδη και τη δύναμη του Αρχιμήδη, καθώς και την ιστορία της ανακάλυψής τους.

  Νόμος του Αρχιμήδη

  Γιατί τα αντικείμενα ζυγίζουν λιγότερο στο νερό από ότι στην ξηρά; Για ένα άτομο, το να βρίσκεται στο νερό είναι συγκρίσιμο με το να βρίσκεται σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας. Οι αστροναύτες το χρησιμοποιούν αυτό στην εκπαίδευσή τους. Γιατί όμως συμβαίνει αυτό; Το γεγονός είναι ότι τα σώματα που βυθίζονται στο νερό υπόκεινται σε μια δύναμη άνωσης, που ανακάλυψε ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Αρχιμήδης. Ο νόμος του Αρχιμήδη έχει ως εξής: ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό χάνει τόσο βάρος όσο ζυγίζει ο όγκος του νερού που εκτοπίζει. Η δύναμη άνωσης ονομαζόταν Αρχιμήδης, προς τιμήν του ανακάλυψε. Ο Αρχιμήδης ήταν ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες της Αρχαίας Ελλάδας. Αυτός ο λαμπρός μαθηματικός και μηχανικός έζησε στις Συρακούσες τον 3ο αιώνα π.Χ. μι. Την εποχή αυτή ο βασιλιάς Ιέρων βασίλεψε στις Συρακούσες. Μια μέρα, ο Ιερών, έχοντας λάβει το χρυσό στέμμα που είχε παραγγείλει από τους τεχνίτες, αμφέβαλλε για την εντιμότητα τους. Του φάνηκε ότι είχαν κρύψει μέρος του χρυσού που δόθηκε για την παραγωγή του και το αντικατέστησαν με ασήμι. Πώς όμως μπορούν να πιαστούν οι κοσμηματοπώλες να πλαστογραφούν; Ο Ιέρων έδωσε εντολή στον Αρχιμήδη να προσδιορίσει εάν υπήρχε πρόσμιξη αργύρου στο χρυσό στέμμα. Ο Αρχιμήδης αναζητούσε συνεχώς μια λύση στο πρόβλημα, χωρίς να σταματούσε να το σκέφτεται όταν έκανε άλλα πράγματα. Και η λύση βρέθηκε... στο λουτρό. Ο Αρχιμήδης σαπουνίστηκε με στάχτη και σκαρφάλωσε στην μπανιέρα Και συνέβη κάτι που συμβαίνει κάθε φορά που κάθε άτομο, ούτε καν ένας επιστήμονας, κάθεται σε οποιαδήποτε μπανιέρα, ούτε καν σε μαρμάρινη - το νερό μέσα της ανεβαίνει. Κάτι όμως στο οποίο ο Αρχιμήδης συνήθως δεν έδινε σημασία, ξαφνικά τον ενδιέφερε. Σηκώθηκε - η στάθμη του νερού έπεσε, κάθισε ξανά - το νερό ανέβηκε. και σηκώθηκε καθώς το σώμα βυθιζόταν. Και εκείνη τη στιγμή ξημέρωσε ο Αρχιμήδης. Είδε στο πείραμα που εκτελέστηκε δεκάδες φορές έναν υπαινιγμό για το πώς ο όγκος ενός σώματος σχετίζεται με το βάρος του. Και συνειδητοποίησα ότι το έργο του βασιλιά Hieron ήταν επιλύσιμο. Και ήταν τόσο χαρούμενος για την τυχαία ανακάλυψή του που όπως ήταν -γυμνός, με τα υπολείμματα στάχτης στο σώμα του- έτρεξε στο σπίτι μέσα στην πόλη, γεμίζοντας τον δρόμο με κραυγές: «Εύρηκα! Εύρηκα!". Έτσι ο Αρχιμήδης, σύμφωνα με το μύθο, βρήκε τη λύση στο πρόβλημα του Ιερού. Ο Αρχιμήδης ζήτησε από τον βασιλιά δύο πλινθώματα - ασήμι και χρυσό. Το βάρος κάθε πλινθώματος ήταν ίσο με το βάρος της κορώνας. Έχοντας τοποθετήσει πρώτα ένα ασημένιο και μετά ένα χρυσό ράβδο σε ένα δοχείο γεμάτο μέχρι το χείλος με νερό, ο επιστήμονας μέτρησε τον όγκο του νερού που μετατοπίστηκε από κάθε ράβδο. Ο χρυσός εκτόπισε λιγότερο νερό από το ασήμι. Και όλα αυτά επειδή ο όγκος ενός κομματιού χρυσού ήταν μικρότερος από ένα κομμάτι ασήμι του ίδιου βάρους. Άλλωστε, ο χρυσός είναι βαρύτερος από το ασήμι. Στη συνέχεια, ο Αρχιμήδης βύθισε το στέμμα στο δοχείο και μέτρησε τον όγκο του νερού που μετατόπισε. Το στέμμα εκτόπισε λιγότερο νερό από μια ράβδο ασήμι. αλλά περισσότερο από μια ράβδο χρυσού. Έτσι αποκαλύφθηκε η απάτη του κοσμηματοπώλη. Χάρη στη δύναμη του Αρχιμήδη, γιγάντια πλοία βάρους εκατοντάδων χιλιάδων τόνων μπορούν να πλεύσουν. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι έχουν μεγάλη μετατόπιση. Δηλαδή ο όγκος τους είναι τέτοιος που εκτοπίζει τεράστια ποσότητα νερού. Και όπως θυμάστε, όσο μεγαλύτερος είναι ο όγκος του σώματος, τόσο ισχυρότερη ασκεί πάνω του η δύναμη του Αρχιμήδη.

  Διαφορετικά αντικείμενα στο υγρό συμπεριφέρονται διαφορετικά. Κάποιοι πνίγονται, άλλοι παραμένουν στην επιφάνεια και επιπλέουν. Το γιατί συμβαίνει αυτό εξηγείται από τον νόμο του Αρχιμήδη, τον οποίο ανακάλυψε κάτω από πολύ ασυνήθιστες συνθήκες και έγινε ο βασικός νόμος της υδροστατικής.

  Πώς ο Αρχιμήδης ανακάλυψε το νόμο του

  

  Ο θρύλος μας λέει ότι ο Αρχιμήδης ανακάλυψε το νόμο του τυχαία. Και αυτής της ανακάλυψης είχε προηγηθεί το ακόλουθο γεγονός.

  Ο βασιλιάς Ιέρων των Συρακουσών, που βασίλεψε 270-215. π.Χ., υποψιάστηκε ότι ο κοσμηματοπώλης του αναμίχθηκε μια ορισμένη ποσότητα ασημιού στο χρυσό στέμμα που παρήγγειλε. Για να διαλύσει τις αμφιβολίες, ζήτησε από τον Αρχιμήδη να επιβεβαιώσει ή να διαψεύσει τις υποψίες του. Ως αληθινός επιστήμονας, ο Αρχιμήδης γοητεύτηκε από αυτό το έργο. Για να το λύσουμε, ήταν απαραίτητο να προσδιοριστεί το βάρος του στέμματος. Εξάλλου, αν ανακατευόταν σε αυτό ασήμι, τότε το βάρος του θα ήταν διαφορετικό από αυτό που θα ήταν αν ήταν από καθαρό χρυσό. Το ειδικό βάρος του χρυσού ήταν γνωστό. Αλλά πώς να υπολογίσετε τον όγκο της κορώνας; Άλλωστε είχε ακανόνιστο γεωμετρικό σχήμα.

  Σύμφωνα με το μύθο, μια μέρα ο Αρχιμήδης, ενώ έκανε μπάνιο, σκεφτόταν ένα πρόβλημα που έπρεπε να λύσει. Ξαφνικά, ο επιστήμονας παρατήρησε ότι η στάθμη του νερού στην μπανιέρα έγινε υψηλότερη αφού βυθίστηκε σε αυτήν. Καθώς ανέβαινε, η στάθμη του νερού έπεσε. Ο Αρχιμήδης παρατήρησε ότι με το σώμα του εκτόπιζε μια ορισμένη ποσότητα νερού από το λουτρό. Και ο όγκος αυτού του νερού ήταν ίσος με τον όγκο του δικού του σώματος. Και τότε συνειδητοποίησε πώς να λύσει το πρόβλημα με το στέμμα. Αρκεί απλώς να το βυθίσετε σε ένα δοχείο γεμάτο με νερό και να μετρήσετε τον όγκο του εκτοπισμένου νερού. Λένε ότι χάρηκε τόσο πολύ που φώναξε «Εύρηκα!» («Το βρήκα!») πήδηξε από το μπάνιο χωρίς καν να ντυθεί.

  Το αν αυτό συνέβη πραγματικά ή όχι δεν έχει σημασία. Ο Αρχιμήδης βρήκε έναν τρόπο να μετρήσει τον όγκο των σωμάτων με πολύπλοκα γεωμετρικά σχήματα. Αρχικά επέστησε την προσοχή στις ιδιότητες των φυσικών σωμάτων, που ονομάζονται πυκνότητα, συγκρίνοντάς τα όχι μεταξύ τους, αλλά με το βάρος του νερού. Αλλά το πιο σημαντικό, ήταν ανοιχτό σε αυτούς αρχή της άνωσης .

  Νόμος του Αρχιμήδη

  

  Έτσι, ο Αρχιμήδης διαπίστωσε ότι ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό εκτοπίζει έναν όγκο υγρού που είναι ίσος με τον όγκο του ίδιου του σώματος. Εάν μόνο μέρος ενός σώματος είναι βυθισμένο σε ένα υγρό, τότε θα μετατοπίσει το υγρό, ο όγκος του οποίου θα είναι ίσος με τον όγκο μόνο του μέρους που είναι βυθισμένο.

  Και το ίδιο το σώμα στο υγρό επιδρά από μια δύναμη που το ωθεί στην επιφάνεια. Η τιμή του είναι ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζεται από αυτό. Αυτή η δύναμη ονομάζεται με τη δύναμη του Αρχιμήδη .

  Για ένα υγρό, ο νόμος του Αρχιμήδη μοιάζει με αυτό: ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό ασκείται από μια δύναμη άνωσης που κατευθύνεται προς τα πάνω και ίση με το βάρος του υγρού που μετατοπίζεται από αυτό το σώμα.

  Το μέγεθος της δύναμης του Αρχιμήδη υπολογίζεται ως εξής:

  F A = ρ ɡ V ,

  Οπου ρ - πυκνότητα υγρού,

  ɡ - επιτάχυνση της βαρύτητας

  V – ο όγκος ενός σώματος που είναι βυθισμένο σε ένα υγρό ή το τμήμα του όγκου ενός σώματος που βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια του υγρού.

  Η δύναμη του Αρχιμήδη εφαρμόζεται πάντα στο κέντρο βάρους του όγκου και κατευθύνεται αντίθετα από τη δύναμη βάρους.

  Θα πρέπει να πούμε ότι για να εκπληρωθεί αυτός ο νόμος πρέπει να πληρούται μια προϋπόθεση: το σώμα είτε τέμνεται με το όριο του υγρού είτε περιβάλλεται από όλες τις πλευρές από αυτό το υγρό. Για ένα σώμα που βρίσκεται στον πάτο και το αγγίζει ερμητικά, ο νόμος του Αρχιμήδη δεν ισχύει. Έτσι, αν βάλουμε έναν κύβο στον πάτο, του οποίου η μία όψη βρίσκεται σε στενή επαφή με τον πυθμένα, δεν θα μπορέσουμε να εφαρμόσουμε τον νόμο του Αρχιμήδη σε αυτόν.

  Η δύναμη του Αρχιμήδη ονομάζεται επίσης άνωση δύναμη .

  Αυτή η δύναμη, από τη φύση της, είναι το άθροισμα όλων των δυνάμεων πίεσης που δρουν από το υγρό στην επιφάνεια ενός σώματος που είναι βυθισμένο σε αυτό. Η δύναμη άνωσης προκύπτει από τη διαφορά στην υδροστατική πίεση σε διαφορετικά επίπεδα του υγρού.

  

  Ας εξετάσουμε αυτή τη δύναμη χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός σώματος που έχει σχήμα κύβου ή παραλληλόγραμμου.

  P 2 - P 1 = ρ ɡ η

  F A = ​​F 2 – F 1 = ρɡhS = ρɡhV

  Ο νόμος του Αρχιμήδη ισχύει και για τα αέρια. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη άνωσης ονομάζεται δύναμη ανύψωσης και για να υπολογιστεί, η πυκνότητα του υγρού στον τύπο αντικαθίσταται από την πυκνότητα του αερίου.

  Κατάσταση αιώρησης σώματος

  Η αναλογία των τιμών της βαρύτητας και της δύναμης του Αρχιμήδη καθορίζει αν το σώμα θα επιπλέει, θα βυθιστεί ή θα επιπλέει.

  Εάν η δύναμη του Αρχιμήδη και η δύναμη της βαρύτητας είναι ίσες σε μέγεθος, τότε ένα σώμα σε ένα υγρό βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας όταν δεν επιπλέει ούτε βυθίζεται. Λέγεται ότι επιπλέει σε υγρό. Σε αυτήν την περίπτωση F T = Φ Α .

  

  Αν η δύναμη της βαρύτητας είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη του Αρχιμήδη, το σώμα βυθίζεται ή βυθίζεται.

  Εδώ F T˃ F A .

  

  Και αν η τιμή της βαρύτητας είναι μικρότερη από τη δύναμη του Αρχιμήδη, το σώμα επιπλέει προς τα πάνω. Αυτό συμβαίνει όταν F T˂ Φ Α .

  

  Αλλά δεν επιπλέει επ' αόριστον, αλλά μόνο μέχρι τη στιγμή που η δύναμη της βαρύτητας και η δύναμη του Αρχιμήδη γίνονται ίσες. Μετά από αυτό, το σώμα θα επιπλέει.

  Γιατί δεν πνίγονται όλα τα σώματα;

  

  Εάν βάλετε δύο ράβδους ίδιου σχήματος και μεγέθους στο νερό, εκ των οποίων η μία είναι κατασκευασμένη από πλαστικό και η άλλη από χάλυβα, μπορείτε να δείτε ότι η ράβδος χάλυβα θα βυθιστεί, ενώ η πλαστική ράβδος θα παραμείνει στην επιφάνεια. Το ίδιο θα συμβεί αν πάρετε οποιαδήποτε άλλα αντικείμενα του ίδιου μεγέθους και σχήματος, αλλά διαφορετικού βάρους, για παράδειγμα, πλαστικές και μεταλλικές μπάλες. Η μεταλλική μπάλα θα βυθιστεί στο κάτω μέρος και η πλαστική μπάλα θα επιπλέει.

  Γιατί όμως οι πλαστικές και οι χαλύβδινες ράβδοι συμπεριφέρονται διαφορετικά; Άλλωστε οι όγκοι τους είναι ίδιοι.

  Ναι, οι όγκοι είναι ίδιοι, αλλά οι ίδιες οι ράβδοι είναι κατασκευασμένες από διαφορετικά υλικά που έχουν διαφορετικές πυκνότητες. Και αν η πυκνότητα του υλικού είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα του νερού, τότε το μπλοκ θα βυθιστεί, και αν είναι μικρότερο, θα επιπλέει μέχρι να φτάσει στην επιφάνεια του νερού. Αυτό ισχύει όχι μόνο για το νερό, αλλά και για οποιοδήποτε άλλο υγρό.

  Αν συμβολίσουμε την πυκνότητα του σώματος P t , και η πυκνότητα του μέσου στο οποίο βρίσκεται είναι όπως ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ , τότε αν

  P t ˃ Ps (η πυκνότητα του σώματος είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα του υγρού) - το σώμα βυθίζεται,

  Pt = Ψ (η πυκνότητα του σώματος είναι ίση με την πυκνότητα του υγρού) - το σώμα επιπλέει στο υγρό,

  P t ˂ Ps (η πυκνότητα του σώματος είναι μικρότερη από την πυκνότητα του υγρού) – το σώμα επιπλέει μέχρι να φτάσει στην επιφάνεια. Μετά από αυτό επιπλέει.

  Ο νόμος του Αρχιμήδη δεν εκπληρώνεται ούτε σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας. Σε αυτή την περίπτωση, δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο και, επομένως, δεν υπάρχει επιτάχυνση της βαρύτητας.

  Η ιδιότητα ενός σώματος βυθισμένου σε υγρό να παραμένει σε ισορροπία χωρίς να επιπλέει ή να βυθίζεται περαιτέρω ονομάζεται πλευστότητα .