Το μέγεθος των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων. Αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων - Υπεραγορά Γνώσης. Πιθανές εφαρμογές ταλαντώσεων

Ανάπτυξη μεθοδολογίας για τη μελέτη του θέματος "Ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις"

Ταλαντωτικό κύκλωμα. Μετασχηματισμοί ενέργειας κατά τη διάρκεια ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

Αυτές οι ερωτήσεις, που είναι από τις πιο σημαντικές σε αυτό το θέμα, εξετάζονται στο τρίτο μάθημα.

Αρχικά, εισάγεται η έννοια του ταλαντευτικού κυκλώματος, γίνεται μια κατάλληλη καταχώρηση σε ένα σημειωματάριο.

Περαιτέρω, για να διαπιστωθεί η αιτία της εμφάνισης ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων, εμφανίζεται ένα θραύσμα, το οποίο δείχνει τη διαδικασία φόρτισης του πυκνωτή. Εφιστάται η προσοχή των μαθητών στα σημάδια των φορτίων των πλακών πυκνωτών.

Στη συνέχεια, εξετάζονται οι ενέργειες των μαγνητικών και ηλεκτρικών πεδίων, οι μαθητές ενημερώνονται για το πώς αλλάζουν αυτές οι ενέργειες και η συνολική ενέργεια στο κύκλωμα, ο μηχανισμός για την εμφάνιση ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων εξηγείται χρησιμοποιώντας το μοντέλο και οι βασικές εξισώσεις είναι έχει καταγραφεί.

Είναι πολύ σημαντικό να επιστήσουμε την προσοχή των μαθητών στο γεγονός ότι μια τέτοια αναπαράσταση του ρεύματος στο κύκλωμα (η ροή των φορτισμένων σωματιδίων) είναι υπό όρους, καθώς η ταχύτητα των ηλεκτρονίων στον αγωγό είναι πολύ χαμηλή. Αυτή η μέθοδος αναπαράστασης επιλέχθηκε για να διευκολυνθεί η κατανόηση της ουσίας των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

Περαιτέρω, η προσοχή των μαθητών εστιάζεται στο γεγονός ότι παρατηρούν τις διαδικασίες μετατροπής της ενέργειας ενός ηλεκτρικού πεδίου σε μαγνητική ενέργεια και αντίστροφα, και δεδομένου ότι το κύκλωμα ταλάντωσης είναι ιδανικό (δεν υπάρχει αντίσταση), η συνολική ενέργεια του το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο παραμένει αμετάβλητο. Μετά από αυτό δίνεται η έννοια των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων και ορίζεται ότι οι ταλαντώσεις αυτές είναι ελεύθερες. Στη συνέχεια συνοψίζονται τα αποτελέσματα και δίνονται εργασίες για το σπίτι.

Αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

Αυτή η ερώτηση εξετάζεται στο τέταρτο μάθημα της μελέτης του θέματος. Πρώτον, για επανάληψη και ενοποίηση, μπορείτε για άλλη μια φορά να επιδείξετε το δυναμικό μοντέλο ενός ιδανικού κυκλώματος ταλάντωσης. Για να εξηγηθεί η ουσία και να αποδειχθεί η αναλογία μεταξύ ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων και ταλαντώσεων ενός εκκρεμούς ελατηρίου, χρησιμοποιείται το δυναμικό ταλαντευτικό μοντέλο «Αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων» και παρουσιάσεις PowerPoint.

Ένα εκκρεμές ελατηρίου (ταλαντώσεις ενός φορτίου σε ένα ελατήριο) θεωρείται ως μηχανικό ταλαντευόμενο σύστημα. Η αναγνώριση της σχέσης μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρικών μεγεθών σε διεργασίες ταλάντωσης πραγματοποιείται σύμφωνα με την παραδοσιακή μέθοδο.

Όπως έγινε ήδη στο τελευταίο μάθημα, είναι απαραίτητο να υπενθυμίσουμε στους μαθητές για άλλη μια φορά τις προϋποθέσεις της κίνησης των ηλεκτρονίων κατά μήκος του αγωγού, μετά την οποία η προσοχή τους εφιστάται στην επάνω δεξιά γωνία της οθόνης, όπου η «επικοινωνία αγγεία» βρίσκεται το ταλαντευτικό σύστημα. Ορίζεται ότι κάθε σωματίδιο ταλαντώνεται γύρω από τη θέση ισορροπίας, επομένως, οι ταλαντώσεις ρευστού σε δοχεία επικοινωνίας μπορούν επίσης να χρησιμεύσουν ως αναλογία για ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις.

Εάν απομένει χρόνος στο τέλος του μαθήματος, τότε μπορείτε να σταθείτε στο μοντέλο επίδειξης με περισσότερες λεπτομέρειες, να αναλύσετε όλα τα κύρια σημεία χρησιμοποιώντας το πρόσφατα μελετημένο υλικό.

Η εξίσωση των ελεύθερων αρμονικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα.

Στην αρχή του μαθήματος, παρουσιάζονται δυναμικά μοντέλα ενός ταλαντωτικού κυκλώματος και αναλογίες μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων, επαναλαμβάνονται οι έννοιες των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων, ενός κυκλώματος ταλάντωσης, η αντιστοιχία μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ποσοτήτων σε ταλαντωτικές διεργασίες.

Το νέο υλικό πρέπει να ξεκινά με το γεγονός ότι εάν το ταλαντευόμενο κύκλωμα είναι ιδανικό, τότε η συνολική του ενέργεια παραμένει σταθερή με την πάροδο του χρόνου

εκείνοι. Η χρονική του παράγωγος είναι σταθερή, και ως εκ τούτου οι παράγωγοι χρόνου των ενεργειών του μαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου είναι επίσης σταθερές. Στη συνέχεια, μετά από μια σειρά μαθηματικών μετασχηματισμών, καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι η εξίσωση των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων είναι παρόμοια με την εξίσωση των ταλαντώσεων ενός εκκρεμούς ελατηρίου.

Αναφερόμενοι στο δυναμικό μοντέλο, υπενθυμίζεται στους μαθητές ότι η φόρτιση στον πυκνωτή αλλάζει περιοδικά, μετά την οποία η εργασία είναι να μάθουν πώς η φόρτιση, το ρεύμα στο κύκλωμα και η τάση στον πυκνωτή εξαρτώνται από το χρόνο.

Αυτές οι εξαρτήσεις εντοπίζονται με την παραδοσιακή μέθοδο. Αφού βρεθεί η εξίσωση για τις ταλαντώσεις του φορτίου του πυκνωτή, παρουσιάζεται στους μαθητές μια εικόνα που δείχνει τα γραφήματα του φορτίου του πυκνωτή και τη μετατόπιση του φορτίου σε σχέση με το χρόνο, που είναι συνημιτονικά κύματα.

Κατά την αποσαφήνιση της εξίσωσης για τις ταλαντώσεις του φορτίου ενός πυκνωτή, εισάγονται οι έννοιες της περιόδου των ταλαντώσεων, των κυκλικών και των φυσικών συχνοτήτων ταλαντώσεων. Στη συνέχεια προκύπτει ο τύπος Thomson.

Στη συνέχεια, λαμβάνονται οι εξισώσεις για τις διακυμάνσεις της ισχύος ρεύματος στο κύκλωμα και την τάση στον πυκνωτή, μετά τις οποίες εμφανίζεται μια εικόνα με γραφήματα της εξάρτησης τριών ηλεκτρικών μεγεθών από το χρόνο. Εφιστάται η προσοχή των μαθητών στη μετατόπιση φάσης μεταξύ των διακυμάνσεων του ρεύματος και των φορτίων λόγω της απουσίας της μεταξύ των διακυμάνσεων τάσης και φορτίου.

Αφού προκύψουν και οι τρεις εξισώσεις, εισάγεται η έννοια των αποσβεσμένων ταλαντώσεων και εμφανίζεται μια εικόνα που δείχνει αυτές τις ταλαντώσεις.

Στο επόμενο μάθημα, συνοψίζεται μια σύντομη περίληψη με επανάληψη των βασικών εννοιών και λύνονται εργασίες για να βρεθούν η περίοδος, οι κυκλικές και φυσικές συχνότητες των ταλαντώσεων, οι εξαρτήσεις q(t), U(t), I(t), καθώς και μελετώνται διάφορες ποιοτικές και γραφικές εργασίες.

4. Μεθοδική ανάπτυξη τριών μαθημάτων

Τα παρακάτω μαθήματα σχεδιάζονται ως διαλέξεις, αφού αυτή η φόρμα, κατά τη γνώμη μου, είναι η πιο παραγωγική και αφήνει αρκετό χρόνο σε αυτή την περίπτωση για να εργαστείτε με δυναμικά demos.μοντέλα ιόντων. Εάν επιθυμείτε, αυτή η φόρμα μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε οποιαδήποτε άλλη μορφή του μαθήματος.

Θέμα μαθήματος: Ταλαντωτικό κύκλωμα. Μετασχηματισμοί ενέργειας σε ταλαντευόμενο κύκλωμα.

Επεξήγηση νέου υλικού.

Σκοπός του μαθήματος: εξήγηση της έννοιας ενός ταλαντευτικού κυκλώματος και της ουσίας των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων χρησιμοποιώντας το δυναμικό μοντέλο «Ιδανικό ταλαντευόμενο κύκλωμα».

Οι ταλαντώσεις μπορούν να συμβούν σε ένα σύστημα που ονομάζεται ταλαντευόμενο κύκλωμα, που αποτελείται από έναν πυκνωτή με χωρητικότητα C και ένα πηνίο επαγωγής L. Ένα ταλαντούμενο κύκλωμα ονομάζεται ιδανικό εάν δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας σε αυτό για τη θέρμανση των συρμάτων σύνδεσης και των συρμάτων πηνίου, δηλ. η αντίσταση R παραμελείται.

Ας κάνουμε ένα σχέδιο μιας σχηματικής εικόνας ενός ταλαντευτικού κυκλώματος σε σημειωματάρια.

Για να συμβούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις σε αυτό το κύκλωμα, είναι απαραίτητο να το ενημερώσουμε για ένα ορισμένο ποσό ενέργειας, δηλ. φορτίστε τον πυκνωτή. Όταν ο πυκνωτής φορτιστεί, το ηλεκτρικό πεδίο θα συγκεντρωθεί μεταξύ των πλακών του.

(Ας ακολουθήσουμε τη διαδικασία φόρτισης του πυκνωτή και ας σταματήσουμε τη διαδικασία όταν ολοκληρωθεί η φόρτιση).

Έτσι, ο πυκνωτής είναι φορτισμένος, η ενέργειά του είναι ίση με

επομένως, επομένως,

Δεδομένου ότι μετά τη φόρτιση ο πυκνωτής θα έχει μέγιστη φόρτιση (προσοχή στις πλάκες πυκνωτών, έχουν φορτία αντίθετα στο σήμα), τότε στο q \u003d q max, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα είναι μέγιστη και ίση με

Την αρχική χρονική στιγμή, όλη η ενέργεια συγκεντρώνεται μεταξύ των πλακών του πυκνωτή, το ρεύμα στο κύκλωμα είναι μηδέν. (Ας κλείσουμε τώρα τον πυκνωτή στο πηνίο του μοντέλου μας). Όταν ο πυκνωτής κλείνει στο πηνίο, αρχίζει να εκφορτίζεται και θα εμφανιστεί ένα ρεύμα στο κύκλωμα, το οποίο, με τη σειρά του, θα δημιουργήσει ένα μαγνητικό πεδίο στο πηνίο. Οι γραμμές δύναμης αυτού του μαγνητικού πεδίου κατευθύνονται σύμφωνα με τον κανόνα του gimlet.

Όταν ο πυκνωτής αποφορτιστεί, το ρεύμα δεν φτάνει αμέσως στη μέγιστη τιμή του, αλλά σταδιακά. Αυτό συμβαίνει επειδή το εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ένα δεύτερο ηλεκτρικό πεδίο στο πηνίο. Λόγω του φαινομένου της αυτοεπαγωγής, δημιουργείται ένα ρεύμα επαγωγής, το οποίο, σύμφωνα με τον κανόνα Lenz, κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την αύξηση του ρεύματος εκφόρτισης.

Όταν το ρεύμα εκφόρτισης φτάσει στη μέγιστη τιμή του, η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου είναι μέγιστη και ισούται με:

και η ενέργεια του πυκνωτή αυτή τη στιγμή είναι μηδέν. Έτσι, μέσω t=T/4 η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου έχει περάσει πλήρως στην ενέργεια του μαγνητικού πεδίου.

(Ας παρατηρήσουμε τη διαδικασία εκφόρτισης ενός πυκνωτή σε ένα δυναμικό μοντέλο. Εφιστώ την προσοχή σας στο γεγονός ότι αυτός ο τρόπος αναπαράστασης των διαδικασιών φόρτισης και εκφόρτισης ενός πυκνωτή με τη μορφή ροής σωματιδίων είναι υπό όρους και επιλέγεται για ευκολία της αντίληψης. Γνωρίζετε πολύ καλά ότι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι πολύ μικρή (της τάξης πολλών εκατοστών ανά δευτερόλεπτο). Έτσι, βλέπετε πώς, με τη μείωση του φορτίου στον πυκνωτή, η ισχύς του ρεύματος στο κύκλωμα αλλάζει, πώς αλλάζουν οι ενέργειες του μαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου, ποια σχέση υπάρχει μεταξύ αυτών των αλλαγών Εφόσον το κύκλωμα είναι ιδανικό, δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας, οπότε η συνολική ενέργεια του κυκλώματος παραμένει σταθερή).

Με την έναρξη της επαναφόρτισης του πυκνωτή, το ρεύμα εκφόρτισης θα μειωθεί στο μηδέν όχι αμέσως, αλλά σταδιακά. Αυτό οφείλεται και πάλι στην εμφάνιση αντι-ε. δ.σ. και επαγωγικό ρεύμα αντίθετης κατεύθυνσης. Αυτό το ρεύμα αντισταθμίζει τη μείωση του ρεύματος εκφόρτισης, όπως προηγουμένως αντιστάθμιζε την αύξησή του. Τώρα θα υποστηρίζει το κύριο ρεύμα. Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου θα μειωθεί, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου θα αυξηθεί, ο πυκνωτής θα επαναφορτιστεί.

Έτσι, η συνολική ενέργεια του ταλαντωτικού κυκλώματος ανά πάσα στιγμή είναι ίση με το άθροισμα των ενεργειών του μαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου

Οι ταλαντώσεις στις οποίες η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή μετατρέπεται περιοδικά σε ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου ονομάζονται ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ταλαντώσεις. Δεδομένου ότι αυτές οι ταλαντώσεις συμβαίνουν λόγω της αρχικής παροχής ενέργειας και χωρίς εξωτερικές επιρροές, είναι ΔΩΡΕΑΝ.

Θέμα μαθήματος: Αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

Επεξήγηση νέου υλικού.

Σκοπός του μαθήματος: να εξηγήσει την ουσία και να αποδείξει την αναλογία μεταξύ ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων και ταλαντώσεων ενός εκκρεμούς ελατηρίου χρησιμοποιώντας το μοντέλο δυναμικής ταλάντωσης «Αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων» και παρουσιάσεις PowerPoint.

Υλικό για επανάληψη:

την έννοια ενός ταλαντευτικού κυκλώματος.

την έννοια ενός ιδανικού ταλαντωτικού κυκλώματος.

συνθήκες για την εμφάνιση διακυμάνσεων στο c / c.

έννοιες μαγνητικών και ηλεκτρικών πεδίων.

διακυμάνσεις ως διαδικασία περιοδικής αλλαγής ενέργειας.

την ενέργεια του κυκλώματος σε ένα αυθαίρετο χρονικό σημείο.

η έννοια των (ελεύθερων) ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

(Για επανάληψη και εμπέδωση, στους μαθητές παρουσιάζεται για άλλη μια φορά ένα δυναμικό μοντέλο ιδανικού ταλαντωτικού κυκλώματος).

Σε αυτό το μάθημα, θα εξετάσουμε την αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων. Θα θεωρήσουμε ένα εκκρεμές ελατηρίου ως μηχανικό σύστημα ταλάντωσης.

(Στην οθόνη βλέπετε ένα δυναμικό μοντέλο που δείχνει την αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων. Θα μας βοηθήσει να κατανοήσουμε τις διεργασίες ταλάντωσης, τόσο σε μηχανικό σύστημα όσο και σε ηλεκτρομαγνητικό).

Έτσι, σε ένα εκκρεμές ελατηρίου, ένα ελαστικά παραμορφωμένο ελατήριο προσδίδει ταχύτητα στο φορτίο που συνδέεται με αυτό. Ένα παραμορφωμένο ελατήριο έχει τη δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος

ένα κινούμενο αντικείμενο έχει κινητική ενέργεια

Ο μετασχηματισμός της δυναμικής ενέργειας ενός ελατηρίου σε κινητική ενέργεια ενός ταλαντούμενου σώματος είναι μια μηχανική αναλογία του μετασχηματισμού της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου ενός πυκνωτή σε ενέργεια του μαγνητικού πεδίου ενός πηνίου. Σε αυτή την περίπτωση, το ανάλογο της μηχανικής δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου είναι η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και το ανάλογο της μηχανικής κινητικής ενέργειας του φορτίου είναι η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου που σχετίζεται με την κίνηση των χρεώσεων. Η φόρτιση του πυκνωτή από την μπαταρία αντιστοιχεί στο μήνυμα στο ελατήριο δυναμικής ενέργειας (για παράδειγμα, μετατόπιση με το χέρι).

Ας συγκρίνουμε τους τύπους και ας εξαγάγουμε γενικά σχέδια για ηλεκτρομαγνητικές και μηχανικές δονήσεις.

Από τη σύγκριση των τύπων, προκύπτει ότι το ανάλογο της αυτεπαγωγής L είναι η μάζα m, και το ανάλογο της μετατόπισης x είναι το φορτίο q, το ανάλογο του συντελεστή k είναι το αντίστροφο της ηλεκτρικής χωρητικότητας, δηλ. 1/ ΝΤΟ.

Η στιγμή που ο πυκνωτής αποφορτίζεται και η ισχύς του ρεύματος φτάνει στο μέγιστο αντιστοιχεί στη διέλευση της θέσης ισορροπίας από το σώμα με τη μέγιστη ταχύτητα (προσοχή στις οθόνες: μπορείτε να παρατηρήσετε αυτήν την αντιστοιχία εκεί).

Όπως αναφέρθηκε ήδη στο τελευταίο μάθημα, η κίνηση των ηλεκτρονίων κατά μήκος ενός αγωγού είναι υπό όρους, επειδή γι 'αυτούς ο κύριος τύπος κίνησης είναι η ταλαντωτική κίνηση γύρω από τη θέση ισορροπίας. Επομένως, μερικές φορές οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις συγκρίνονται με τις ταλαντώσεις του νερού σε δοχεία επικοινωνίας (κοιτάξτε την οθόνη, μπορείτε να δείτε ότι ένα τέτοιο σύστημα ταλάντωσης βρίσκεται στην επάνω δεξιά γωνία), όπου κάθε σωματίδιο ταλαντώνεται γύρω από τη θέση ισορροπίας.

Έτσι, ανακαλύψαμε ότι η αναλογία της επαγωγής είναι μάζα και η αναλογία της μετατόπισης είναι φορτίο. Ξέρετε όμως πολύ καλά ότι μια αλλαγή φορτίου ανά μονάδα χρόνου δεν είναι τίποτα άλλο από μια ισχύς ρεύματος, και μια αλλαγή στις συντεταγμένες ανά μονάδα χρόνου είναι μια ταχύτητα, δηλαδή q "= I, και x" = v. Έτσι, βρήκαμε μια άλλη αντιστοιχία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρικών μεγεθών.

Ας φτιάξουμε έναν πίνακα που θα μας βοηθήσει να συστηματοποιήσουμε τις σχέσεις μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρικών μεγεθών σε ταλαντωτικές διεργασίες.

Πίνακας αντιστοιχίας μηχανικών και ηλεκτρικών μεγεθών σε διεργασίες ταλάντωσης.

Θέμα μαθήματος: Η εξίσωση των ελεύθερων αρμονικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα.

Επεξήγηση νέου υλικού.

Σκοπός του μαθήματος: η εξαγωγή της βασικής εξίσωσης των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων, οι νόμοι μεταβολής του φορτίου και της ισχύος ρεύματος, η απόκτηση του τύπου Thomson και η έκφραση για τη φυσική συχνότητα της ταλάντωσης του κυκλώματος χρησιμοποιώντας παρουσιάσεις PowerPoint.

Υλικό για επανάληψη:

την έννοια των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

την έννοια της ενέργειας ενός ταλαντευτικού κυκλώματος.

αντιστοιχία ηλεκτρικών μεγεθών με μηχανικά μεγέθη κατά τις διεργασίες ταλάντωσης.

(Για την επανάληψη και την ενοποίηση, είναι απαραίτητο να δείξουμε για άλλη μια φορά το μοντέλο της αναλογίας των μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων).

Στα προηγούμενα μαθήματα, ανακαλύψαμε ότι οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις, πρώτον, είναι ελεύθερες και, δεύτερον, αντιπροσωπεύουν μια περιοδική αλλαγή στις ενέργειες των μαγνητικών και ηλεκτρικών πεδίων. Εκτός όμως από την ενέργεια, κατά τη διάρκεια των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων, αλλάζει και το φορτίο, και ως εκ τούτου η ισχύς του ρεύματος στο κύκλωμα και η τάση. Σε αυτό το μάθημα, πρέπει να μάθουμε τους νόμους με τους οποίους αλλάζει το φορτίο, που σημαίνει την ισχύ και την τάση ρεύματος.

Έτσι, ανακαλύψαμε ότι η συνολική ενέργεια του ταλαντωτικού κυκλώματος ανά πάσα στιγμή είναι ίση με το άθροισμα των ενεργειών του μαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου: . Πιστεύουμε ότι η ενέργεια δεν αλλάζει με το χρόνο, δηλαδή το περίγραμμα είναι ιδανικό. Αυτό σημαίνει ότι η χρονική παράγωγος της συνολικής ενέργειας είναι ίση με μηδέν, επομένως, το άθροισμα των χρονικών παραγώγων των ενεργειών του μαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου είναι ίσο με μηδέν:

Αυτό είναι.

Το σύμβολο μείον σε αυτή την έκφραση σημαίνει ότι όταν η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου μειώνεται και αντίστροφα. Και η φυσική σημασία αυτής της έκφρασης είναι τέτοια που ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου είναι ίσος σε απόλυτη τιμή και αντίθετος ως προς την κατεύθυνση με τον ρυθμό μεταβολής του ηλεκτρικού πεδίου.

Υπολογίζοντας τα παράγωγα, παίρνουμε

Αλλά, επομένως, και - πήραμε μια εξίσωση που περιγράφει τις ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις στο κύκλωμα. Αν τώρα αντικαταστήσουμε το q με x, x""=a x με q"", k με 1/C, m με L, παίρνουμε την εξίσωση

περιγράφοντας τις δονήσεις ενός φορτίου σε ένα ελατήριο. Έτσι, η εξίσωση των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων έχει την ίδια μαθηματική μορφή με την εξίσωση των ταλαντώσεων ενός εκκρεμούς ελατηρίου.

Όπως είδατε στο μοντέλο επίδειξης, η φόρτιση στον πυκνωτή αλλάζει περιοδικά. Είναι απαραίτητο να βρεθεί έγκαιρα η εξάρτηση της χρέωσης.

Από την ένατη δημοτικού, είστε εξοικειωμένοι με τις περιοδικές συναρτήσεις ημίτονο και συνημίτονο. Αυτές οι συναρτήσεις έχουν την ακόλουθη ιδιότητα: η δεύτερη παράγωγος του ημιτόνου και του συνημίτονου είναι ανάλογη με τις ίδιες τις συναρτήσεις, που λαμβάνονται με το αντίθετο πρόσημο. Εκτός από αυτές τις δύο, καμία άλλη συνάρτηση δεν έχει αυτήν την ιδιότητα. Τώρα πίσω στο ηλεκτρικό φορτίο. Μπορούμε με ασφάλεια να πούμε ότι το ηλεκτρικό φορτίο, και επομένως η ισχύς του ρεύματος, κατά τη διάρκεια των ελεύθερων ταλαντώσεων αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με το νόμο του συνημιτόνου ή του ημιτόνου, δηλ. κάνουν αρμονικές δονήσεις. Το εκκρεμές ελατηρίου εκτελεί επίσης αρμονικές ταλαντώσεις (η επιτάχυνση είναι ανάλογη της μετατόπισης, που λαμβάνεται με το πρόσημο μείον).

Έτσι, για να βρεθεί η ρητή εξάρτηση του φορτίου, του ρεύματος και της τάσης από το χρόνο, είναι απαραίτητο να λυθεί η εξίσωση

λαμβάνοντας υπόψη τον αρμονικό χαρακτήρα της μεταβολής αυτών των ποσοτήτων.

Αν πάρουμε μια έκφραση όπως q = q m cos t ως λύση, τότε, όταν αντικαθιστούμε αυτή τη λύση στην αρχική εξίσωση, παίρνουμε q""=-q m cos t=-q.

Επομένως, ως λύση, είναι απαραίτητο να ληφθεί μια έκφραση της μορφής

q=q m cossh o t,

όπου q m είναι το πλάτος των ταλαντώσεων του φορτίου (μέτρο της μεγαλύτερης τιμής της ταλαντούμενης τιμής),

w o = - κυκλική ή κυκλική συχνότητα. Η φυσική του σημασία είναι

ο αριθμός των ταλαντώσεων σε μια περίοδο, δηλαδή για 2p s.

Η περίοδος των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων είναι η χρονική περίοδος κατά την οποία το ρεύμα στο ταλαντευόμενο κύκλωμα και η τάση στις πλάκες πυκνωτών κάνουν μια πλήρη ταλάντωση. Για αρμονικές ταλαντώσεις T=2p s (μικρότερη περίοδος συνημιτόνου).

Η συχνότητα ταλάντωσης - ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου - προσδιορίζεται ως εξής: n = .

Η συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων ονομάζεται φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού συστήματος.

Αφού w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, τότε T \u003d.

Ορίσαμε την κυκλική συχνότητα ως w o = , που σημαίνει ότι για την περίοδο μπορούμε να γράψουμε

Т= = - Ο τύπος του Thomson για την περίοδο των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

Τότε η έκφραση για τη φυσική συχνότητα ταλάντωσης παίρνει τη μορφή

Απομένει να λάβουμε τις εξισώσεις για τις ταλαντώσεις της ισχύος του ρεύματος στο κύκλωμα και της τάσης στον πυκνωτή.

Αφού, τότε στο q = q m cos u o t παίρνουμε U=U m cos o t. Αυτό σημαίνει ότι η τάση αλλάζει επίσης σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο. Ας βρούμε τώρα τον νόμο σύμφωνα με τον οποίο αλλάζει η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα.

Εξ ορισμού, αλλά q=q m cosшt, έτσι

όπου p/2 είναι η μετατόπιση φάσης μεταξύ ρεύματος και φορτίου (τάση). Έτσι, ανακαλύψαμε ότι η ένταση του ρεύματος κατά τις ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις αλλάζει επίσης σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο.

Θεωρήσαμε ένα ιδανικό κύκλωμα ταλάντωσης στο οποίο δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας και οι ελεύθερες ταλαντώσεις μπορούν να συνεχιστούν επ' αόριστον λόγω της ενέργειας που λαμβάνεται από μια εξωτερική πηγή. Σε ένα πραγματικό κύκλωμα, μέρος της ενέργειας πηγαίνει στη θέρμανση των καλωδίων σύνδεσης και στη θέρμανση του πηνίου. Επομένως, οι ελεύθερες ταλαντώσεις στο κύκλωμα ταλάντωσης αποσβένονται.

Διαθέτετε ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση

Ηλεκτρομαγνητικές δονήσειςονομάζονται ταλαντώσεις ηλεκτρικών φορτίων, ρευμάτων και φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία.

Οι ταλαντώσεις ονομάζονται περιοδικές εάν οι τιμές των φυσικών μεγεθών που αλλάζουν στη διαδικασία των ταλαντώσεων επαναλαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα.

Ο απλούστερος τύπος περιοδικών ταλαντώσεων είναι οι αρμονικές ταλαντώσεις. Οι αρμονικές ταλαντώσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις

Ή .

Υπάρχουν διακυμάνσεις φορτίων, ρευμάτων και πεδίων, άρρηκτα συνδεδεμένα μεταξύ τους, και διακυμάνσεις πεδίων που υπάρχουν μεμονωμένα από φορτία και ρεύματα. Τα πρώτα λαμβάνουν χώρα σε ηλεκτρικά κυκλώματα, τα δεύτερα σε ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Ταλαντωτικό κύκλωμαονομάζεται ηλεκτρικό κύκλωμα στο οποίο μπορούν να συμβούν ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις.

Ταλαντωτικό κύκλωμα είναι κάθε κλειστό ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από έναν πυκνωτή με χωρητικότητα C, έναν επαγωγέα με αυτεπαγωγή L και έναν αντιστάτη με αντίσταση R, στο οποίο συμβαίνουν ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις.

Το απλούστερο (ιδανικό) κύκλωμα ταλάντωσης είναι ένας πυκνωτής και ένας επαγωγέας που συνδέονται μεταξύ τους. Σε ένα τέτοιο κύκλωμα, η χωρητικότητα συγκεντρώνεται μόνο στον πυκνωτή, η αυτεπαγωγή συγκεντρώνεται μόνο στο πηνίο και, επιπλέον, η ωμική αντίσταση του κυκλώματος είναι μηδέν, δηλ. καμία απώλεια θερμότητας.

Για να συμβούν ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις στο κύκλωμα, πρέπει το κύκλωμα να βγει από την ισορροπία. Για να γίνει αυτό, αρκεί να φορτίσετε τον πυκνωτή ή να διεγείρετε το ρεύμα στον επαγωγέα και να το αφήσετε στον εαυτό του.

Θα ενημερώσουμε μία από τις πλάκες πυκνωτή φορτίο + q m. Λόγω του φαινομένου της ηλεκτροστατικής επαγωγής, η δεύτερη πλάκα πυκνωτή θα φορτιστεί με αρνητικό φορτίο - q m. Θα εμφανιστεί ηλεκτρικό πεδίο με ενέργεια στον πυκνωτή .

Δεδομένου ότι ο επαγωγέας είναι συνδεδεμένος με έναν πυκνωτή, η τάση στα άκρα του πηνίου θα είναι ίση με την τάση μεταξύ των πλακών πυκνωτή. Αυτό θα οδηγήσει στην κατευθυνόμενη κίνηση των δωρεάν φορτίων στο κύκλωμα. Ως αποτέλεσμα, στο ηλεκτρικό κύκλωμα του κυκλώματος, παρατηρείται ταυτόχρονα: εξουδετέρωση φορτίων στις πλάκες πυκνωτή (εκφόρτιση πυκνωτή) και διατεταγμένη κίνηση φορτίων στον επαγωγέα. Η διατεταγμένη κίνηση των φορτίων στο κύκλωμα του ταλαντωτικού κυκλώματος ονομάζεται ρεύμα εκφόρτισης.

Λόγω του φαινομένου της αυτεπαγωγής, το ρεύμα εκφόρτισης θα αρχίσει να αυξάνεται σταδιακά. Όσο μεγαλύτερη είναι η αυτεπαγωγή του πηνίου, τόσο πιο αργά αυξάνεται το ρεύμα εκφόρτισης.

Έτσι, η διαφορά δυναμικού που εφαρμόζεται στο πηνίο επιταχύνει την κίνηση των φορτίων και το EMF αυτοεπαγωγής, αντίθετα, τα επιβραδύνει. Κοινή δράση πιθανή διαφορά Και emf αυτοεπαγωγή οδηγεί σε σταδιακή αύξηση ρεύμα εκφόρτισης . Τη στιγμή που ο πυκνωτής αποφορτιστεί πλήρως, το ρεύμα στο κύκλωμα θα φτάσει τη μέγιστη τιμή του I m.

Αυτό ολοκληρώνει το πρώτο τρίμηνο της περιόδου της ταλαντωτικής διαδικασίας.

Κατά τη διαδικασία εκφόρτισης του πυκνωτή, η διαφορά δυναμικού στις πλάκες του, το φορτίο των πλακών και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μειώνονται, ενώ το ρεύμα μέσω του επαγωγέα και το μαγνητικό πεδίο αυξάνονται. Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή μετατρέπεται σταδιακά σε ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

Τη στιγμή της ολοκλήρωσης της εκφόρτισης του πυκνωτή, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου θα είναι ίση με μηδέν και η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου θα φτάσει στο μέγιστο

,

όπου L είναι η αυτεπαγωγή του πηνίου, I m είναι το μέγιστο ρεύμα στο πηνίο.

Παρουσία στο κύκλωμα πυκνωτήςοδηγεί στο γεγονός ότι το ρεύμα εκφόρτισης στις πλάκες του διακόπτεται, τα φορτία εδώ επιβραδύνονται και συσσωρεύονται.

Στην πλάκα προς την κατεύθυνση προς την οποία ρέει το ρεύμα, συσσωρεύονται θετικά φορτία, στην άλλη πλάκα - αρνητικά. Ένα ηλεκτροστατικό πεδίο εμφανίζεται ξανά στον πυκνωτή, αλλά τώρα προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αυτό το πεδίο επιβραδύνει την κίνηση των φορτίων πηνίου. Κατά συνέπεια, το ρεύμα και το μαγνητικό του πεδίο αρχίζουν να μειώνονται. Η μείωση του μαγνητικού πεδίου συνοδεύεται από την εμφάνιση ενός αυτοεπαγωγικού emf, το οποίο εμποδίζει τη μείωση του ρεύματος και διατηρεί την αρχική του κατεύθυνση. Λόγω της συνδυασμένης δράσης της διαφοράς δυναμικού που προέκυψε πρόσφατα και του emf αυτοεπαγωγής, το ρεύμα μειώνεται σταδιακά στο μηδέν. Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου μετατρέπεται και πάλι σε ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου. Αυτό συμπληρώνει το ήμισυ της περιόδου της ταλαντωτικής διαδικασίας. Στο τρίτο και στο τέταρτο μέρος, οι διαδικασίες που περιγράφονται επαναλαμβάνονται, όπως στο πρώτο και στο δεύτερο μέρος της περιόδου, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αφού περάσει και τα τέσσερα αυτά στάδια, το κύκλωμα θα επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση. Οι επόμενοι κύκλοι της διαδικασίας ταλάντωσης θα επαναληφθούν ακριβώς.

Στο κύκλωμα ταλάντωσης, τα ακόλουθα φυσικά μεγέθη αλλάζουν περιοδικά:

q - φορτίο στις πλάκες πυκνωτών.

U είναι η διαφορά δυναμικού κατά μήκος του πυκνωτή και, κατά συνέπεια, στα άκρα του πηνίου.

I - ρεύμα εκφόρτισης στο πηνίο.

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου;

Επαγωγή μαγνητικού πεδίου;

W E - ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου.

W B - ενέργεια του μαγνητικού πεδίου.

Ας βρούμε τις εξαρτήσεις q , I , , W E , W B στο χρόνο t .

Για να βρεθεί ο νόμος της μεταβολής του φορτίου q = q(t), είναι απαραίτητο να συντεθεί μια διαφορική εξίσωση για αυτόν και να βρεθεί μια λύση σε αυτήν την εξίσωση.

Δεδομένου ότι το κύκλωμα είναι ιδανικό (δηλαδή, δεν ακτινοβολεί ηλεκτρομαγνητικά κύματα και δεν παράγει θερμότητα), η ενέργειά του, που αποτελείται από το άθροισμα της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου W B και της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου W E, παραμένει αμετάβλητη ανά πάσα στιγμή.

όπου I(t) και q(t) είναι οι στιγμιαίες τιμές του ρεύματος και του φορτίου στις πλάκες πυκνωτών.

Δηλώνοντας , λαμβάνουμε μια διαφορική εξίσωση για το φορτίο

Η λύση της εξίσωσης περιγράφει τη μεταβολή του φορτίου στις πλάκες πυκνωτών με την πάροδο του χρόνου.

,

πού είναι η τιμή πλάτους του φορτίου; - αρχική φάση; - συχνότητα κυκλικής ταλάντωσης, - φάση ταλάντωσης.

Οι ταλαντώσεις οποιουδήποτε φυσικού μεγέθους που περιγράφει την εξίσωση ονομάζονται φυσικές ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση. Η τιμή ονομάζεται φυσική συχνότητα κυκλικής ταλάντωσης. Η περίοδος ταλάντωσης Τ είναι η μικρότερη χρονική περίοδος μετά την οποία το φυσικό μέγεθος παίρνει την ίδια τιμή και έχει την ίδια ταχύτητα.

Η περίοδος και η συχνότητα των φυσικών ταλαντώσεων του κυκλώματος υπολογίζονται από τους τύπους:

Εκφραση ονομάζεται τύπος Thomson.

Αλλαγές στη διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ των πλακών πυκνωτών με την πάροδο του χρόνου

, Οπου - πλάτος τάσης.

Η εξάρτηση της ισχύος του ρεύματος από το χρόνο καθορίζεται από τη σχέση -

Οπου - πλάτος ρεύματος.

Η εξάρτηση του emf αυτο-επαγωγής από το χρόνο καθορίζεται από τη σχέση -

Οπου - πλάτος emf αυτοεπαγωγής.

Η εξάρτηση της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου από το χρόνο προσδιορίζεται από τη σχέση

Οπου - το πλάτος της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου.

Η εξάρτηση της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου από το χρόνο προσδιορίζεται από τη σχέση

Οπου - το πλάτος της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου.

Οι εκφράσεις για τα πλάτη όλων των μεταβαλλόμενων μεγεθών περιλαμβάνουν το πλάτος του φορτίου q m . Αυτή η τιμή, καθώς και η αρχική φάση των ταλαντώσεων φ 0 καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες - το φορτίο του πυκνωτή και το ρεύμα σε περίγραμμα στον αρχικό χρόνο t = 0.

Εξαρτήσεις
από τη στιγμή t φαίνονται στο σχ.

Στην περίπτωση αυτή, οι ταλαντώσεις του φορτίου και η διαφορά δυναμικού συμβαίνουν στις ίδιες φάσεις, το ρεύμα υστερεί από τη διαφορά δυναμικού στη φάση κατά , η συχνότητα των ταλαντώσεων των ενεργειών του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου είναι διπλάσια από τη συχνότητα των ταλαντώσεων του όλες τις άλλες ποσότητες.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ.

1. Ηλεκτρομαγνητικές δονήσεις- διασυνδεδεμένες διακυμάνσεις ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων.

Ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις εμφανίζονται σε διάφορα ηλεκτρικά κυκλώματα. Σε αυτή την περίπτωση, η τιμή φόρτισης, η τάση, η ένταση του ρεύματος, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου και άλλα ηλεκτροδυναμικά μεγέθη κυμαίνονται.

Ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσειςπροκύπτουν στο ηλεκτρομαγνητικό σύστημα αφού το απομακρύνουν από την κατάσταση ισορροπίας, για παράδειγμα, μεταδίδοντας φορτίο στον πυκνωτή ή αλλάζοντας το ρεύμα στο τμήμα του κυκλώματος.

Αυτές είναι αποσβεσμένες δονήσεις, αφού η ενέργεια που μεταδίδεται στο σύστημα δαπανάται για θέρμανση και άλλες διεργασίες.

Αναγκαστικές ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις- ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση στο κύκλωμα που προκαλούνται από ένα εξωτερικό ημιτονοειδές EMF που αλλάζει περιοδικά.

Οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις περιγράφονται από τους ίδιους νόμους με τις μηχανικές, αν και η φυσική φύση αυτών των ταλαντώσεων είναι εντελώς διαφορετική.

Οι ηλεκτρικές ταλαντώσεις είναι ειδική περίπτωση ηλεκτρομαγνητικών, όταν λαμβάνονται υπόψη ταλαντώσεις μόνο ηλεκτρικών μεγεθών. Σε αυτή την περίπτωση, μιλούν για εναλλασσόμενο ρεύμα, τάση, ισχύ κ.λπ.

1. ΤΑΛΑΝΤΩΤΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

Ταλαντωτικό κύκλωμα είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από έναν πυκνωτή συνδεδεμένο σε σειρά με χωρητικότητα C, έναν επαγωγέα με επαγωγή Lκαι μια αντίσταση με αντίσταση R. Ιδανικό κύκλωμα - εάν η αντίσταση μπορεί να παραμεληθεί, δηλαδή μόνο ο πυκνωτής C και το ιδανικό πηνίο L.

Η κατάσταση σταθερής ισορροπίας του κυκλώματος ταλάντωσης χαρακτηρίζεται από την ελάχιστη ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου (ο πυκνωτής δεν φορτίζεται) και το μαγνητικό πεδίο (δεν υπάρχει ρεύμα μέσω του πηνίου).

1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

Αναλογία μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων

όπου q" είναι η δεύτερη παράγωγος του φορτίου σε σχέση με το χρόνο.

αξία είναι η κυκλική συχνότητα. Οι ίδιες εξισώσεις περιγράφουν διακυμάνσεις στο ρεύμα, την τάση και άλλα ηλεκτρικά και μαγνητικά μεγέθη.

Μία από τις λύσεις της εξίσωσης (1) είναι η αρμονική συνάρτηση

Αυτή είναι μια ολοκληρωτική εξίσωση αρμονικών ταλαντώσεων.

Περίοδος ταλάντωσης στο κύκλωμα (τύπος Thomson):

Η τιμή φ = ώt + φ 0 , που στέκεται κάτω από το πρόσημο του ημιτόνου ή του συνημιτονοειδούς, είναι η φάση της ταλάντωσης.

Το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με την παράγωγο του φορτίου σε σχέση με το χρόνο, μπορεί να εκφραστεί

Η τάση στις πλάκες πυκνωτών ποικίλλει σύμφωνα με το νόμο:

Όπου έχω μέγιστο \u003d ωq παπαρούνα είναι το πλάτος του ρεύματος (Α),

Umax=qmax /C - πλάτος τάσης (V)

Ασκηση: Για κάθε κατάσταση του κυκλώματος ταλάντωσης, σημειώστε τις τιμές του φορτίου στον πυκνωτή, το ρεύμα στο πηνίο, την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, την επαγωγή του μαγνητικού πεδίου, την ηλεκτρική και μαγνητική ενέργεια.

Αν και οι μηχανικές και ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις έχουν διαφορετική φύση, πολλές αναλογίες μπορούν να γίνουν μεταξύ τους. Για παράδειγμα, εξετάστε τις ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις σε ένα ταλαντευόμενο κύκλωμα και την ταλάντωση ενός φορτίου σε ένα ελατήριο.

Ταλαντωτικό φορτίο σε ένα ελατήριο

Με τις μηχανικές ταλαντώσεις ενός σώματος σε ένα ελατήριο, η συντεταγμένη του σώματος θα αλλάζει περιοδικά. Σε αυτή την περίπτωση, θα αλλάξουμε την προβολή της ταχύτητας του σώματος στον άξονα Ox. Στις ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις, με την πάροδο του χρόνου, σύμφωνα με έναν περιοδικό νόμο, το φορτίο q του πυκνωτή θα αλλάξει και η ισχύς του ρεύματος στο κύκλωμα του ταλαντωτικού κυκλώματος.

Οι τιμές θα έχουν το ίδιο μοτίβο αλλαγής. Αυτό συμβαίνει γιατί υπάρχει μια αναλογία μεταξύ των συνθηκών υπό τις οποίες συμβαίνουν οι ταλαντώσεις. Όταν αφαιρούμε το φορτίο στο ελατήριο από τη θέση ισορροπίας, εμφανίζεται ένας έλεγχος ελαστικής δύναμης F στο ελατήριο, ο οποίος τείνει να επαναφέρει το φορτίο στη θέση ισορροπίας. Ο συντελεστής αναλογικότητας αυτής της δύναμης θα είναι η ακαμψία του ελατηρίου k.

Όταν ο πυκνωτής αποφορτιστεί, εμφανίζεται ένα ρεύμα στο κύκλωμα ταλαντευόμενου κυκλώματος. Η εκφόρτιση οφείλεται στο γεγονός ότι υπάρχει τάση u στις πλάκες πυκνωτών. Αυτή η τάση θα είναι ανάλογη με το φορτίο q οποιασδήποτε από τις πλάκες. Ο συντελεστής αναλογικότητας θα είναι η τιμή 1/C, όπου C είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή.

Όταν ένα φορτίο κινείται πάνω σε ένα ελατήριο, όταν το απελευθερώνουμε, η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται σταδιακά, λόγω αδράνειας. Και μετά τον τερματισμό της δύναμης, η ταχύτητα του σώματος δεν γίνεται αμέσως ίση με το μηδέν, αλλά σταδιακά μειώνεται.

Ταλαντωτικό κύκλωμα

Το ίδιο ισχύει και στο κύκλωμα ταλάντωσης. Το ηλεκτρικό ρεύμα στο πηνίο υπό την επίδραση της τάσης δεν αυξάνεται αμέσως, αλλά σταδιακά, λόγω του φαινομένου της αυτεπαγωγής. Και όταν η τάση παύει να λειτουργεί, η ισχύς του ρεύματος δεν γίνεται αμέσως ίση με το μηδέν.

Δηλαδή, στο κύκλωμα ταλάντωσης, η αυτεπαγωγή του πηνίου L θα είναι παρόμοια με τη μάζα του σώματος m, όταν το φορτίο ταλαντώνεται στο ελατήριο. Κατά συνέπεια, η κινητική ενέργεια του σώματος (m * V ^ 2) / 2, θα είναι παρόμοια με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του ρεύματος (L * i ^ 2) / 2.

Όταν αφαιρούμε το φορτίο από τη θέση ισορροπίας, ενημερώνουμε το μυαλό για κάποια δυναμική ενέργεια (k * (Xm) ^ 2) / 2, όπου Xm είναι η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας.

Στο κύκλωμα ταλάντωσης, ο ρόλος της δυναμικής ενέργειας εκτελείται από την ενέργεια φόρτισης του πυκνωτή q ^ 2 / (2 * C). Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ακαμψία του ελατηρίου σε μηχανικούς κραδασμούς θα είναι παρόμοια με την τιμή 1/C, όπου C είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή σε ηλεκτρομαγνητικές δονήσεις. Και η συντεταγμένη του σώματος θα είναι παρόμοια με το φορτίο του πυκνωτή.

Ας εξετάσουμε αναλυτικότερα τις διαδικασίες των ταλαντώσεων, στο παρακάτω σχήμα.

εικόνα

(α) Ενημερώνουμε το σώμα για δυνητική ενέργεια. Κατ' αναλογία φορτίζουμε τον πυκνωτή.

(β) Απελευθερώνουμε την μπάλα, η δυναμική ενέργεια αρχίζει να μειώνεται και η ταχύτητα της μπάλας αυξάνεται. Κατ' αναλογία, το φορτίο στην πλάκα του πυκνωτή αρχίζει να μειώνεται και εμφανίζεται ένα ρεύμα στο κύκλωμα.

(γ) Θέση ισορροπίας. Δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια, η ταχύτητα του σώματος είναι μέγιστη. Ο πυκνωτής αποφορτίζεται, το ρεύμα στο κύκλωμα είναι μέγιστο.

(ε) Το σώμα παρέκκλινε στην ακραία θέση, η ταχύτητά του έγινε ίση με το μηδέν και η δυναμική ενέργεια έφτασε στο μέγιστο. Ο πυκνωτής φορτίστηκε ξανά, το ρεύμα στο κύκλωμα άρχισε να ισούται με μηδέν.

Θέμα μαθήματος.

Αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

Στόχοι μαθήματος:

Διδακτικός – σχεδιάστε μια πλήρη αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων, αποκαλύπτοντας τις ομοιότητες και τις διαφορές μεταξύ τους;

εκπαιδευτικός – να δείξει την καθολική φύση της θεωρίας των μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

Εκπαιδευτικός - να αναπτύξει τις γνωστικές διαδικασίες των μαθητών, με βάση την εφαρμογή της επιστημονικής μεθόδου της γνώσης: ομοιότητα και μοντελοποίηση.

Εκπαιδευτικός - να συνεχίσει το σχηματισμό ιδεών για τη σχέση μεταξύ των φυσικών φαινομένων και μιας ενιαίας φυσικής εικόνας του κόσμου, να διδάξει να βρει και να αντιληφθεί την ομορφιά στη φύση, την τέχνη και τις εκπαιδευτικές δραστηριότητες.

Είδος μαθήματος :

συνδυασμένο μάθημα

Φόρμα εργασίας:

ατομική, ομαδική

Μεθοδολογική υποστήριξη :

υπολογιστής, προβολέας πολυμέσων, οθόνη, σημειώσεις αναφοράς, κείμενα αυτομελέτης.

Διαθεματικές επικοινωνίες :

η φυσικη

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Οργάνωση χρόνου.

Στο σημερινό μάθημα, θα σχεδιάσουμε μια αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

ΕγώI. Έλεγχος εργασιών για το σπίτι.

Φυσική υπαγόρευση.

Από τι αποτελείται ένα ταλαντευόμενο κύκλωμα;

Η έννοια των (ελεύθερων) ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

3. Τι πρέπει να γίνει για να προκύψουν ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις στο ταλαντευόμενο κύκλωμα;

4. Ποια συσκευή σας επιτρέπει να ανιχνεύσετε την παρουσία ταλαντώσεων στο κύκλωμα ταλάντωσης;

Ενημέρωση γνώσης.

Παιδιά, γράψτε το θέμα του μαθήματος.

Και τώρα θα πραγματοποιήσουμε συγκριτικά χαρακτηριστικά των δύο τύπων ταλαντώσεων.

Μετωπική εργασία με την τάξη (ο έλεγχος πραγματοποιείται μέσω του προβολέα).

(Διαφάνεια 1)

Ερώτηση για μαθητές: Τι κοινό έχουν οι ορισμοί των μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων και σε τι διαφέρουν!

Γενικός: Και στους δύο τύπους ταλαντώσεων, συμβαίνει περιοδική αλλαγή στα φυσικά μεγέθη.

Διαφορά: Σε μηχανικούς κραδασμούς - αυτή είναι η συντεταγμένη, η ταχύτητα και η επιτάχυνση Στο ηλεκτρομαγνητικό - φορτίο, ρεύμα και τάση.

(Διαφάνεια 2)

Ερώτηση για μαθητές: Τι κοινό έχουν οι μέθοδοι απόκτησης και σε τι διαφέρουν;

Γενικός: Τόσο οι μηχανικές όσο και οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις μπορούν να ληφθούν χρησιμοποιώντας συστήματα ταλάντωσης

Διαφορά: διάφορα ταλαντευτικά συστήματα - για μηχανικά - αυτά είναι εκκρεμή,και για ηλεκτρομαγνητικό - κύκλωμα ταλάντωσης.

(Διαφάνεια 3)

Ερώτηση προς μαθητές : "Τι κοινό έχουν και σε τι διαφέρουν τα demos που εμφανίζονται;"

Γενικός: το ταλαντευόμενο σύστημα απομακρύνθηκε από τη θέση ισορροπίας και έλαβε παροχή ενέργειας.

Διαφορά: τα εκκρεμή έλαβαν ένα απόθεμα δυναμικής ενέργειας και το ταλαντευόμενο σύστημα έλαβε ένα απόθεμα ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή.

Ερώτηση προς μαθητές : Γιατί οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις δεν μπορούν να παρατηρηθούν όπως και οι μηχανικές (οπτικά)

Απάντηση: αφού δεν μπορούμε να δούμε πώς φορτίζει και επαναφορτίζεται ο πυκνωτής, πώς ρέει το ρεύμα στο κύκλωμα και προς ποια κατεύθυνση, πώς αλλάζει η τάση μεταξύ των πλακών πυκνωτών

Ανεξάρτητη εργασία

(Διαφάνεια 3)

Οι μαθητές καλούνται να συμπληρώσουν τον πίνακα μόνοι τους.Αντιστοιχία μηχανικών και ηλεκτρικών μεγεθών σε ταλαντωτικές διεργασίες

III. Στερέωση του υλικού

Ενισχυτικό τεστ σε αυτό το θέμα:

1. Η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων ενός εκκρεμούς νήματος εξαρτάται από...
Α. Από τη μάζα του φορτίου. Β. Από το μήκος του νήματος. Β. Από τη συχνότητα των ταλαντώσεων.

2. Η μέγιστη απόκλιση του σώματος από τη θέση ισορροπίας ονομάζεται ...
Α. Πλάτος. Β. Offset. Κατά την περίοδο.

3. Η περίοδος ταλάντωσης είναι 2 ms. Η συχνότητα αυτών των ταλαντώσεων είναιΑ. 0,5 Hz B. 20 Hz Γ. 500 Hz

(Απάντηση:Δεδομένος:
Κυρίαμε Εύρεση:
Λύση: Hz
Απάντηση: 20 Hz)

4. Συχνότητα ταλάντωσης 2 kHz. Η περίοδος αυτών των ταλαντώσεων είναι
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Απάντηση:T= 1\n= 1\2000Hz = 0,0005)

5. Ο πυκνωτής του κυκλώματος ταλάντωσης φορτίζεται έτσι ώστε το φορτίο σε μία από τις πλάκες πυκνωτή να είναι + q. Μετά από ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος μετά το κλείσιμο του πυκνωτή στο πηνίο, το φορτίο στην ίδια πλάκα πυκνωτή γίνεται ίσο με - q, εάν η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων στο κύκλωμα είναι Τ;
Α. Τ/2 Β. Τ V. Τ/4

(Απάντηση:Α) Т/2γιατί και μετά το T/2 η χρέωση γίνεται ξανά +q)

6. Πόσες πλήρεις ταλαντώσεις θα κάνει ένα υλικό σημείο σε 5 δευτερόλεπτα αν η συχνότητα ταλάντωσης είναι 440 Hz;
A. 2200 B. 220 V. 88

(Απάντηση:U=n\t άρα n=U*t ; n=5 s * 440 Hz=2200 δονήσεις)

7. Σε ένα κύκλωμα ταλάντωσης που αποτελείται από ένα πηνίο, έναν πυκνωτή και ένα κλειδί, ο πυκνωτής είναι φορτισμένος, το κλειδί είναι ανοιχτό. Μετά από ποιο χρονικό διάστημα μετά το κλείσιμο του διακόπτη, το ρεύμα στο πηνίο θα αυξηθεί σε μια μέγιστη τιμή εάν η περίοδος των ελεύθερων ταλαντώσεων στο κύκλωμα είναι ίση με Τ;
A. T/4 B. T/2 W. T

(Απάντηση:Απάντηση Τ/4στο t=0 φορτίζεται η χωρητικότητα, το ρεύμα είναι μηδένμέσω T / 4 η χωρητικότητα αποφορτίζεται, το ρεύμα είναι μέγιστομέσω T / 2, η χωρητικότητα φορτίζεται με την αντίθετη τάση, το ρεύμα είναι μηδένμέσω 3T / 4 η χωρητικότητα αποφορτίζεται, το ρεύμα είναι μέγιστο, αντίθετο από αυτό στο T / 4μέσω T φορτίζεται η χωρητικότητα, το ρεύμα είναι μηδέν (η διαδικασία επαναλαμβάνεται)

8. Το κύκλωμα ταλάντωσης αποτελείται
Α. Πυκνωτής και αντίσταση Β. Πυκνωτής και βολβός Γ. Πυκνωτής και πηνίο

IV . Εργασία για το σπίτι

G. Ya. Myakishev§18, σσ.77-79

Απάντησε στις ερωτήσεις:

1. Σε ποιο σύστημα συμβαίνουν ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις;

2. Πώς γίνεται ο μετασχηματισμός των ενεργειών στο κύκλωμα;

3. Γράψτε τον τύπο ενέργειας ανά πάσα στιγμή.

4. Εξηγήστε την αναλογία μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων.

V . Αντανάκλαση

Σήμερα έμαθα...

ήταν ενδιαφέρον να μάθω...

ήταν δύσκολο να γίνει...

τώρα μπορώ να αποφασίσω..

Έχω μάθει (έμαθα)...

Κατάφερα…

Θα μπορούσα)…

θα προσπαθήσω μόνος μου...

(Διαφάνεια 1)

(Διαφάνεια 2)

(Διαφάνεια 3)

(Διαφάνεια 4)